逢 甲 大 學

自動控制工程學系專題製作

專 題 論 文

使用ZEMAX®於鏡頭設計、優化和分析

The Design, Optimization and Analysis of a Lens by Using ZEMAX®

指導教授：林宸生

學 生：戴世一

王宇軒

陳福彥

中 華 民 國 九 十 三 年 五 月

感謝

首先，感謝林宸生老師給我們學習 ZEMAX 軟體的機會，讓我們能對光學原

理有更進一步的了解，以及 ZEMAX 軟體的操作，知道如何用軟體做各項分析。

在一開始接觸時，對於軟體非常陌生，而且對於光學也許久沒碰，我們也擔心做

不出成果，不過在老師的建議以及鼓勵之下，我們一一克服了這些困難的情況，

同時我們也在國內外一些有相關信息的網站，到處去攫取資料，也參考了幾篇有

運用 ZEMAX 軟體的相關論文，讓我們培養獨立研究的精神和解決困難的能力。

真的很榮幸能參與這個專題，學習到了如何從一無所知道完成這個專題，最後感

謝提供我們寶貴意見和鼓勵的學長及同學們，謝謝大家。

ii

中文摘要

光學設計就是建立一個成像或聚焦系統的過程。早期的光學設計者並沒有計

算機的幫忙，對於光線軌跡的計算只能靠徒手運算。現在隨著電腦的快速發展，

光學設計軟體的功能也越來越大，因此可以開始處理許多複雜的問題。這次我們

嘗試著藉由 ZEMAX 軟體來做設計透鏡，文中舉了兩個例子說明，可以看的出此

軟體對於透鏡設計的好處。

iii

Abstract

Optical system design is the important method to build an imaging or a

focusing system. In the early days, the optical designer didn’t have an aid of

computer, and can just calculate the trace of ray by drawing. Nowadays depending

on the rapidly development of computer, and the function of optical software is

more and more powerful, so it can begin to deal with many complicated problems.

At this time, we try to design the lens by ZEMAX software. We give two design

examples in this thesis. From these two examples, we can obtain the advantages by

using the great software to design the lens.

iv

目錄

感謝 ……………………………………………………………………………… ii

中文摘要 ………………………………………………………………………… iii

英文摘要 ………………………………………………………………………… iv

目錄 ………………………………………………………………………………. v

圖目錄 …………………………………………………………………………… vii

第一章 緒論 ……………………………………………………………………… 1

第二章 光學原理 ………………………………………………………………… 2

2.1 幾何光學 ……………………………………………………………. 3

2.1.1 基本定律 …………………………………………………….. 3

2.1.2 近軸光學 …………………………………………………….. 4

2.2 像差 …………………………………………………………………. 6

2.3 光欄及瞳 …………………………………………………………… 10

第三章 ZEMAX 軟體介紹 ……………………………………………………… 12

3.1 ZEMAX 軟體 ……………………………………………………….. 12

3.1.1 軟體介紹 …………………………………………………... 12

3.1.2 軟體特色 …………………………………………………... 12

3.1.3 版本等級 …………………………………………………... 13

3.2 軟體介面介紹 ……………………………………………………… 13

3.2.1 Lens Data Editor(LDE) ……………………………………… 13

3.2.2 Aperture(光圈值) ……………………………………………. 14

3.2.3 Wavelength Data(波長設定) ………………………………… 15

3.3 軟體功能 …………………………………………………………... 16

3.3.1 光扇圖（ray fan）................................……………………. 17

3.3.2 光程插圖（OPD fan）…………………………………..… 18

v

3.3.3 光點圖 （spot diagrams）………………………………… 19

3.4 系統優化 ……………………………………………….………….. 20

第四章 光學鏡頭模擬與分析 ………………………………………………….... 21

4.1 鏡頭設計一：建立一個單透鏡 …………………………………... 21

4.1.1 步驟一 設定光瞳值 ………………………..…………… 21

4.1.2 步驟二 設定曲率半徑及中心厚度 ……………..……… 22

4.1.3 步驟三 設定材質及透鏡孔徑 ……………………..…… 23

4.1.4 步驟四 設定入射角度 ……………………………..…… 23

4.1.5 步驟五 設定波長 ……………………………… .……… 24

4.1.6 layouts(系統繪圖)輸出 ...……………………..…………… 25

4.1.7 成像面移至焦點處 ………………..……………………… 25

4.2 鏡頭設計二：建立一個膠合雙透鏡及用 ZEMAX 分析優化 ……... 26

4.2.1 步驟一 設定光瞳值 ………………………………………… 27

4.2.2 步驟二 設定曲率半徑及中心厚度 ………………………… 27

4.2.3 步驟三 設定材質及透鏡孔徑 ……………………………… 27

4.2.4 步驟四 設定入射角與設定波長 …………………………… 28

4.2.5 layouts(系統繪圖)輸出 ………………………………………... 28

4.2.6 對膠合雙透鏡進行優化 ……………………………………… 30

4.2.7 優化後的分析 ………………………………………………… 32

第五章 結論 ……………………………………………………………………… 37

參考文獻 ………………………………………………………………………….. 38

vi

圖目錄

圖 2.1 反射定律 …………………………………………………………………… 4

圖 2.2 折射定律 …………………………………………………………………… 4

圖 2.3 理想光學系統 ……………………………………………………………… 5

圖2.4 透鏡當不同高度時之平行光線入射而匯集一點 ………………………..... 7

圖2.5 透鏡當平行光入射時事實上並未匯聚於一點 …………………………..... 7

圖2.6 慧差 ………………………………………………………………………..... 8

圖2.7 像散 ………………………………………………………………………..... 8

圖2.8 場曲 ………………………………………………………………………..... 9

圖 2.9 縱向色差 …………………………………………………………………… 9

圖 2.10 橫向色差 ………………………………………….................................... 10

圖 2.11 孔徑欄：透鏡後接一虹膜光欄 ……………………………………….... 10

圖 3.1 Zemax 軟體標誌 …………………………………………………………... 13

圖 3.2 設計鏡面之編輯器 ……………………………………………………….. 14

圖 3.3 輸入光圈值之介面 ……………………………………………………….. 15

圖 3.4 輸入光波長之介面 ……………………………………………………….. 16

圖 3.5 系統繪圖 (layouts) ………………………………………………………... 17

圖 3.6 光扇圖 (ray fan) …………………………………………………………... 18

圖 3.7 光程差圖(OPD fan) ……………………………………………………….. 18

圖 3.8 光點圖 (spot diagrams) …………………………………………………… 19

圖 4.1 光瞳值設定 ……………………………………………………………….. 22

圖 4.2 曲率半徑及中心厚度設定 ……………………………………………….. 22

圖 4.3 透鏡材質及孔徑輸入 …………………………………………………….. 23

圖 4.4 入射角之設定 …………………………………………………………….. 24

圖 4.5 波長之設定 ……………………………………………………………….. 24

vii

圖 4.6 Layout 圖形 ………………………………………………………………... 25

圖 4.7 聚焦流程 ………………………………………………………………….. 26

圖 4.8 成像面移至焦點 …………………………………………………………... 26

圖 4.9 設計二的光瞳值設定 ……………………………………………………... 27

圖 4.10 設計二的曲率半徑及中心厚度設定 …………………………………..... 27

圖 4.11 設計二的透鏡材質及孔徑輸入 …………………………………………. 28

圖 4.12 尚未聚焦的膠合雙透鏡 2D Layout …………………………………….... 28

圖 4.13 Quick Focus 設定 ………………………………………………………… 29

圖 4.14 聚焦後成像距離的變化 …………………………………………………. 29

圖 4.15 聚焦後的膠合雙透鏡 2D Layout ………………………………………… 29

圖 4.16 Merit Function Editor 視窗 ………………………………………………. 30

圖 4.17 Default Merit Function …………………………………………………... 30

圖 4.18 EFFL 的設定 ……………………………………………………………… 31

圖 4.19 Curvature solve 視窗 ……………………………………………………… 31

圖 4.20 選擇的變數 ………………………………………………………………. 31

圖 4.21 Optimization視窗 …………………………………………………………. 32

圖4.22 優化後的膠合雙透鏡2D Layout ……………………………………….. 32

圖 4.23 優化前的 Spot Diagram ………………………………………………… 33

圖 4.24 優化後的 Spot Diagram ………………………………………………… 33

圖 4.25 優化前的 Ray Fan ………………………………………………………. 34

圖 4.26 優化後的 Ray Fan ………………………………………………………. 34

圖 4.27 優化前的 OPD Fan ………………………………………………………. 35

圖 4.28 優化後的OPD Fan ……………………………………………………… 35

圖 4.29 優化前的 MTF ………………………………………………………….. 36

圖 4.30 優化後的 MTF ………………………………………………………….. 36

viii

第一章 緒論

全球各國的光學廠商使用類似的電腦輔助設計程式。這些廣泛被攝影工業採

用的軟體包括 Code-V、Sigma、ZEMAX 等，今天，設計一款鏡頭（光學工程師

口中所謂的光學系統），似乎是一件輕而易舉的小事。市面上有數以千計的光學

專利，其中不乏一些知名的設計。已經變成公共財產的設計公式更是有好幾百

種。只要有光學基礎，即可隨手用鉛筆畫一畫草稿，電腦程式就會以閃電般的速

度幫你完成其他部分的修改，比如說最佳化聚焦等功能，但假如原始設計有問

題，軟體矯正還是無法順利完成，所以還是要擁有足夠的基礎光學知識，以便設

計出符合要求的獨特鏡頭。

光學算是古典物理，在很早期時就有科學家致力去研究光學，但是由於科技

不發達，測量的儀器也不是非常的精準，在計算上沒有計算機的輔助，往往都花

費了很多時間，進步的幅度也不大，導致於光學在古代並不是很受到重視。直到

科技發達的現在，因為數位影像的出現，在技術上不斷的再突破，使得生活水準

提升，直到現在才又受到人們的重視。光學在物理領域是古老的理論，從放大鏡

到眼鏡，都是利用光學鏡片的成像原理；而望遠鏡、顯微鏡、照相機更是結合光

學系統，達到大小遠近清晰的效果，近年來科技結合電子發展出光電產品，如數

位相機、掃描器、攝影機、液晶投影機…等，無不需要用的鏡頭，足可見鏡頭現

在對於我們日新月異時代的重要性。

所以這次專題我們從最基礎的光學原理出發，基本的反射、折射、散射…等，

我們光學的概念其實並不多，先到處蒐集資料，加以研讀討論後。再使用 ZEMAX

光學軟體加以模擬，光學設計就是建立一個成像或聚焦系統的過程。首先設計出

一個簡易的鏡頭，分析它的聚焦情況、光的軌跡、光能量的分布…等，也就是把

最基本的功能做一個分析。再來就是進階的鏡頭設計、優化及分析。之後的幾個

章節我們會做更深一層的介紹。

光學對於我們現代科技影響頗深遠，早期光學是項冷門的行業，現在拜賜數

1

位影像的科技而日形重要。現今以玻璃材質研磨而成的透鏡，應用最為廣泛，例

如掃描器的鏡頭，以及數位相機鏡頭都屬於這一類。如果能善於使用光學原理和

技術，結合理論與實務，運用在設計、製程方面的開發，以及光學設計軟體

ZEMAX，這對於光學產品是非常重要的環節。現在的光電產業非常多種，包括

光電元件(發光二極體)、光電顯示器(投影機)、光輸出入(掃描器)、光儲存(光碟

機)、光纖通訊(光纜)及雷射(雷射醫療設備)…等。綜觀以上的光學產品，每項都

是日常生活中對我們來說都是息息相關的物品，可以說是缺一不可的東西，有的

事都是技術高、單價高的產品，所以光學產品是非常具有前瞻性的產業，值得去

研發、投資的產業。

2

第二章 光學原理

2.1 幾何光學

幾何光學是光學學科中以光線爲基礎，研究光的傳播和成像規則的一個重

要的實用性學科。在幾何光學中，把組成物體的物點看作是幾何點，把它所發出

的光束看作是無數幾何光線的集合，光線的方向代表光能的傳播方向。在此假設

下，根據光線的傳播規則，在研究物體被透鏡或其他光學元件成像的過程，以及

設計光學儀器的光學系統等方面都是十分方便而且實用。但實際上，上述光線的

概念與光的波動性質相違背，因爲無論從能量的觀點，還是從光的衍射現象來

看，這種幾何光線都是不可能存在的。所以，幾何光學只是波動光學的近似，是

當光波的波長很小時的極限情况。作此近似後，幾何光學就可以不涉及光的物理

本性，而能以其簡便的方法解决光學儀器中的光學技術問題。[3][5]

2.1.1 基本定律

（1） 光線的直線傳播定律：光在均勻介質中沿直線方向傳播

（2） 光的獨立傳播定律：兩束光在傳播途中相遇時互不干擾，仍照各自的途徑

繼續傳播，而當兩束光會聚於同一點時，在該點上的光能量是簡單的相加。

（3） 反射定律和折射定律：光在傳播途中遇到兩種不同介質的光滑介面時，一

部分反射另一部分折射，反射光線和折射光線的傳播方向分別由反射定

律，如圖 2.1 所示，和折射定律决定，如圖 2.2 所示。[3][5]

3

θ 1θ 2

圖 2.1 反射定律

n 1 n2

圖 2.2 折射定律

在圖 2.1 中入射線角度等於反射線角度。而在圖 2.2 中我們可得斯奈爾法則

（Snell`s Law）

2211 sinsin θθ nn = （2.1）

2.1.2 近軸光學

4

基於上述光線傳播的基本定律，可以計出光線在光學系統中的傳播路徑。這

種計算過程稱爲光線追迹，是設計光學系統時必須進行的工作。幾何光學中研究

和討論光學系統理想成像性質的分支稱爲近軸光學（Paraxial Optics），或稱高

斯光學。它通常只討論對某一軸線(即光軸)具有旋轉對稱性的光學系統。如果從

物點發出的所有光線經光學系統以後都交於同一點，則稱此點是物點的完整像。

如果物點在垂軸平面上移動時，其完整像點也在垂軸平面上作線性移動，則此光

學系統成像是理想的，如圖 2.3 所示。此時 yy ′= 。

圖 2.3 理想光學系統

可以證明，非常靠近光軸的細小物體，其每個物點都以很細的、很靠近光

軸的單色光束被光學系統成像時，像是完整的。這表明，任何實際的光學系統(包

括單個球面、單個透鏡)的近軸區都具有理想成像的性質。

爲便於瞭解光學系統的成像性質和規則，在研究近軸區成像規則的基礎上建

立起被稱爲理想光學系統的光學模型。這個模型完全撇開具體的光學系統結構，

僅以幾對基本點的位置以及一對基本量的大小來表徵。根據基本點的性質能方便

地導出成像公式，從而可以瞭解任意位置的物體被此模型成像時，像的位置、大

小、正倒和虛實等各種成像特性和規則。反過來也可以根據成像要求，求得相應

5

的光學模型。任何具體的光學系統都能與一個等效模型相對應，對於不同的系

統，模型的差別僅在於基本點位置和焦距大小有所不同而已。[3][5]

2.2 像差

我們都知道，光線是由不同波長的色光組成的，而且當光線進入鏡頭時，不

同波長的光波具有獨特的光路，我們已經知道理想的光線不可避免的被鏡片所干

擾而產生像差（Aberration）。鏡頭設計的第一要素就是對這些像差進行了解和控

制。通過三角幾何函數可以計算出校正的光線路徑和實際的偏移量，這兩者之差

被稱為光線路徑差，作為控制像差的依據。像差種類繁多，為方便起見，我們將

之歸為三大類：三階像差，五階像差，七階像差。「三、五、七」代表上面各種

像差在方程式中的階數。我們比較熟知的是三階像差，也被稱為塞德（Seidel）

像差，塞德是第一個對其用數學方法對像差進行全面描述的人。「三階」這樣的

命名確實容易混淆不清，因為三階像差是所有像差中最重要的，從這方面而言，

它應該算「第一級」。[3][5]

一般我們討論，塞德像差都是針對以下六點來討論：[3][5]

（1）球面像差(Spherical Aberration)，簡稱為 。 1S

一個透鏡理論上能夠聚焦於一點，如圖 2.4 所示。但事實上當不同高度的

平行光射入時，並不能真正匯聚於一點，如圖 2.5 所示，此方面的差異量稱為

球面像差。

6

圖 2.4 透鏡當不同高度時之平行光線入射而匯集一點

caustic

圖 2.5 透鏡當平行光入射時事實上並未匯聚於一點

（2）慧差(Coma)，簡稱為 。 2S

慧差的產生主要是由歪斜（Skewness）參考光所產生的，看來形狀像彗星，

所以稱慧差，圖 2.6 所示。

7

圖 2.6 慧差

（3）像散(Astigmatism)，簡稱為 。 3S

像散主要也是由離軸所產生的，如果我們使用環狀加上一個輻射線的圖形來

測試，如圖 2.7 中的（a）。則在成像面之前所得的影像來看，輻射狀的像散會

特別嚴重，圖 2.7 中的（b）。而在成像面之後所得的影像來看，環狀的像散會

特別明顯，圖 2.7 中的（c） 。

圖 2.7 像散

（4）場曲(Field Curvature)，簡稱為 。 4S

所有在物平面上的點經過光學系統後，會在成像面形成像點，在成像面放置

一個平面所得影像來看，這些像點所形成的像面若為曲面，則稱此系統有場曲，

如圖 2.8 所示。

8

圖 2.8 場曲

（5）畸變(Distortion)，簡稱為 。 5S

像在離軸及軸上的放大率不同而造成，分為桶狀畸變與枕狀畸變。

（6）縱向色差，簡稱為 ；橫向色差，簡稱為 。 6S 7S

一個透鏡理論上能聚焦於一點，當不同波長之平行光入射時，由於不同光波

長，其在透鏡並不能真正匯聚於一點，此情況稱為色差，如圖 2.9 與圖2.8所示。

縱向色差

P

紅藍

圖 2.9 縱向色差

9

橫向色差

藍

紅

圖 2.10 橫向色差

2.3 光欄及瞳（Stop and pupils）

考慮一透鏡，而其後有一虹膜光欄（iris diaphragm）。此外光欄會限制經過

此透鏡光束的直徑大小，所以又稱為孔徑欄（aperture stop）。從物空間所看到的

明確孔徑欄稱為入射瞳（entrance pupils），從像空間所看到的明確孔徑欄稱為出

射瞳（exit pupils），如圖 2.11 中，出射瞳即是孔徑欄本身，這是因為沒有透鏡

在欄後面了。通常，既然入射瞳是孔徑欄在物空間的像，而出射瞳是孔徑欄在像

空間的像，就整個系統而言，出射瞳是入射瞳的像。

圖 2.11 孔徑欄：透鏡後接一虹膜光欄

而出射瞳和入射瞳是用來界定簡單光學系統之等效孔徑（effective aperture）

10

，但前提為此光學系統必須可用近軸光學描述。[3][5]

11

第三章 ZEMAX 軟體介紹

3.1 ZEMAX 軟體

3.1.1 軟體介紹

ZEMAX 是一套綜合性的光學設計模擬軟體，它將實際光學系統的設計概

念、優化、分析、公差以及報表整合在一起。ZEMAX 不只是透鏡設計軟體而已，

更是全功能的光學設計分析軟體，具有直觀、功能強大、靈活、快速、容易使用

等優點，與其他軟體不同的是 ZEMAX 的 CAD 轉檔程式都是雙向的，如 IGES、

STEP、SAT 等格式都可轉入及轉出。而且 ZEMAX 可模擬 Sequential(序列性)和

Non-Sequential(非序列性)的成像系統和非成像系統。[9]

3.1.2 軟體特色

　 ※結合所有光學上的需求，用一簡單的操作介面來執行。

　 ※可使用 Sequential 與 Non-Sequential 模式運算。

　 ※表欄式表面輸入及完整的表面資料庫，使編輯更加快速。

　 ※Solve 指令功能，幫助使用者設計。

　 ※完整的鏡頭及材質資料庫。

　 ※多功能的分析圖形。

　 ※多種優化方式供使用者設計。

　 ※對話窗式公差設定，方便使用者分析公差。

12

3.1.3 版本等級

SE：標準版。

XE：完整版。

EE：專業版。﹙可運算 Non Sequential﹚

圖 3.1 Zemax 軟體標誌

3.2 軟體介面介紹

3.2.1 Lens Data Editor(LDE)

若要設計一個單鏡片在光軸上使用，首先叫出 ZEMAX 的 lens data

editor(LDE)，如圖 3.1，它是設計鏡面主要的工作場所，決定要用何種鏡片，幾

面鏡片，鏡片的 radius(曲率半徑)，thickness(厚度)，大小，位置…等，都是在此

資料編輯器中編輯。

在 LDE 編輯器上，可以看到 3 個不同的 surface，依序為 OBJ，STO 及 IMA。

OBJ 就是發光物，即光源，STO 即 aperture stop(孔徑光欄)的意思，STO 不一定

就是光照過來所遇到的第一個透鏡，你在設計一組光學系統時，STO 可選在任

一透鏡上，通常第一面鏡就是 STO，若不是如此，則可在 STO 這一欄上按「Insert」

鍵，可前後加入所需要的鏡片，於是 STO 就不是落在第一個透鏡上了。而 IMA

就是 imagine plane(成像平面)。而在 STO 後面再插入的鏡片，編號為 2，通常

OBJ 為 0，STO 為 1，而 IMA 為 3。(如圖 3.2 所示)

13

另外在 STO 列中的 glass 欄上，可選擇所需玻璃之材質。第一面鏡合理的

thickness(厚度)直接鍵入。再來決定第一及第二面鏡的 radius(曲率半徑)，在此凡

是圓心在鏡面之右邊為正值，反之為負值。[1][2]

圖 3.2 設計鏡面之編輯器

3.2.2 Aperture(光圈值)

再來我們要決定透鏡的孔徑有多大。指定要 F/#的透鏡，而 F/#就是光由無

限遠入射所形成的 effective focal length F 跟 paraxial entrance pupil 的直徑的比

值。所以現在若我們需要的 aperture 是 25(mm)。於是從 system menu 上選 general

data，在 aperture value 上鍵入 25，而 aperture type 被 default 為 Entrance Pupil

diameter。也就是說，entrance pupil(入射瞳)的大小就是 aperture 的大小。介面如

圖 3.3 所示。[1][2]

14

圖 3.3 輸入光圈值之介面

3.2.3 Wavelength Data(波長設定)

在主選單 system 下，圈出 wavelengths，或在視窗快捷鍵(Wav)點取一下，然

後選取所需要的光，依喜好鍵入所要的波長，同時可選用不同的波長等。現在在

第一列鍵入 0.486，以 microns 為單位，此為氫原子的 F-line 光譜。在第二、三

列鍵入 0.587 及 0.656，然後在 primary wavelength 上點在 0.486 的位置(如圖 3.4

所示)，primary wavelength 主要是用來計算光學系統在近軸光學近似(paraxial

optics)下的幾個主要參數，如 focal length，magnification，pupil sizes 等。[1][2]

15

圖 3.4 輸入光波長之介面

3.3 軟體功能

ZEMAX 可以用於一個完全序列性模式中、一個完全非序性模式中和一個混

合模式中，混合模式對分析具有大部分序列性而卻有一些元件是作用在非序列性

方式的系統，是相當有用的。

序列性系統需定義視仰角 (field of view)、波長範圍和表面資料。序列性設

計的最重要參數之一，為系統孔徑 (system aperture)。系統孔徑，常指入射瞳

(entrance pupil) 或孔徑光欄 (aperture stop)，它限制可從已定義視場入射光學系

統的光線。光學表面可以是折射、反射或繞射。透鏡可以是由均勻或漸變折射率

材質所製成。表面的下彎 (sag) 可以是球面、圓錐面 (conic)、非球面 (aspheric)

或藉由多項式或其他參數函數來定義。也包含了許多繞射光學元件模型。此外，

一個使用者自定表面的功能，允許設計者以撰寫程式的方式來建構任何實際的表

16

面下彎或相位分佈。

Zemax 軟體中一些功能可以用來分析系統，包括數個系統繪圖(layouts)類

型、匯出 CAD 格式的表面資訊功能、光點圖 (spot diagrams)、光扇圖 (ray fan) 和

光程差圖(OPD fan)、繞射調變轉移函數 (modulation transfer function, MTF) 和點

擴散函數 (point spread function, PSF) 圖、包圍圓 (encircled) 和包圍矩形

(ensquared) 的能量資訊、像差計算 ( 塞德 (Seidel) )、理想或偏斜 (skew) 高斯

光束參數計算、極化描光和波前傳播工具。[9]

圖 3.5 系統繪圖 (layouts)

3.3.1 光扇圖 (ray fan)

Zemax 中有一個重要的分析手段，就是顯示 ray fan 圖。顯示 ray fan 可以通

過多種方式，比如功能表 analysis－fans－ray aberration 顯示；也可以通過直接

點擊在功能表欄目上的 Ray 按鈕。ray fan 表示是光學系統的綜合誤差。

它的橫坐標是光學系統的入瞳標量，因此總是從－1 到＋1 之間。顯然 0 的

位置對應就是光軸在入瞳中心的焦點。縱坐標則是針對主光線（發光點直穿光闌

中心點的那條光線）在像面上的位置的相對數值。由於我們在計算光路的時候，

17

通常僅僅考慮兩類光線，子午面和弧矢面。這樣對於不同的面，就有兩種不同 ray

fan 顯示。[1][2]

圖 3.6 光扇圖 (ray fan)

3.3.2 光程差圖(OPD fan)

光程差(OPD)，它是光線的光程和主光線的光程的差，通常，計算以返回到

系統出瞳上的光程差爲參考。 每個曲線的橫向刻度是歸一化的入瞳座標。

若顯示所有波長，那麽圖形以主波長的參考球面和主光線爲參照基準的。若

選擇單色光那麽被選擇的波長的參考球面和主光線被參照。由於這個原因，在單

色光和多色光切換顯示時，非主波長的資料通常被改變。[1][2]

圖 3.7 光程差圖(OPD fan)

18

3.3.3 光點圖 (spot diagrams)

光線密度有一個依據視場數目，規定的波長數目和可利用的記憶體的最大

值。離焦點列圖將追迹標準點列圖最大值光線數目的一半光線。

列在曲線上的每個視場點的 GEO 點尺寸是參考點（參考點可以是主波長的

主光線，所有被追迹的光線的重心，或點集的中點）到距離參考點最遠的光線的

距離。換句話將，GEO 點尺寸是由包圍了所有光線交點的以參考點爲中心的圓

的半徑。

RMS 點尺寸是徑向尺寸的均方根。先把每條光線和參考點之間的距離的平

方，求出所有光線的平均值，然後取平方根。點列圖的 RMS 尺寸取決於每一根

光線，因而它給出光線擴散的粗略概念。GEO 點尺寸只給出距離參考點最遠的

光線的資訊。

最主要是顯示光在經過透鏡，產生像差之後，光打至成像面的光點分布圖，

點的密度越大，代表能量越集中。[1][2]

圖 3.8 光點圖 (spot diagrams)

19

3.4 系統優化

序列性描光軟體的關鍵功能即是可以快速且精確的優化一個光學設計。主要

的優化技巧是以減幅最小均方根 (damped least squares, DLS) 的演算法為基礎，

並使用主動減幅 (active damping)。此外，ZEMAX 包括全域性優化功能，其以結

合減褔最小均方根過程的優化演算法為基礎。優化是以使系統績效函數 (merit

function) 的總值達到最小為基礎。簡單的說，績效函數為一種對一個理想光學

系統的數值描述。重要的是，績效函數代表光學系統的要求性能。對於既定的設

計，可以適當的選用好幾個預設的績效函數。對於成像系統，績效函數可用來特

別地針對減低光學像差，藉由限制光線在成像面上的延伸，或使從理想球面的系

統波前偏差減至最小。許多其他的優化參數也用來修改標準績效函數或建立一個

使用者自定的績效函數。

當執行優化時，ZEMAX 對任何使用者建構的系統或表面參數，決定最理想

的值。幾乎任何參數，包括曲率、厚度、玻璃特性、非球面係數和視場或波長資

料，皆可設為變數。可以對可接受的參數值範圍內下限制，以確保可以輕易的建

構一個合理的系統。

最終的透鏡參數、厚度、間距、曲率…等，將藉由使用 ZEMAX 的優化功能

來決定。一個初始系統，包括基本數據，如光學表面的數目、初始材質的選定和

系統孔徑，必須在執行優化前提供，而在要求條件下進行優化功能。[1][2][6]

20

第四章 光學鏡頭模擬設計與分析

本章將介紹以 Zemax 軟體來設計鏡頭的程序，以及其設計完後對於各項光

之特徵的分析，分析的部分都是以圖形來做說明。4.2 節將以一個單一透鏡的設

計來說明其操作的過程，以及各項參數所代表的意義；4.3 節將會介紹一焦合透

鏡，用 Zemax 所提供的功能，將以圖形來分析其透鏡之特性，最後再將此鏡面

做一優化的動作，使用軟體求出鏡面的最佳值。

4.1 鏡頭設計一：建立一個單一透鏡

建立一個單透鏡，其條件 Aperture (光瞳值)為 20mm，Radius (曲率半徑)為

70，-60。Thickness (中心厚度)為 4mm，材質為 BK7，成像面位於第二表面後 40mm

處。透鏡之孔徑為 26mm，光源為可見光(波長分別為 Red-0.4861327，

Green-0.5875618，Bule-0.6562725)，光源角度為 0 度、5 度、-5 度。

4.1.1 步驟一 設定光瞳值

從 System General 或用 CRTL 鍵+G 鍵或是案快捷鍵之 Gen，在出現視窗

中之 Aperture 填入 20mm，其代表光源發射出後進入透鏡之涵蓋範圍，簡單來說

就是控制光源的分布區域。設定對話視窗如圖 4.1 所示。

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圖 4.1 光瞳值設定

4.1.2 步驟二 設定曲率半徑及中心厚度

一個透鏡的組合必當有兩個曲面，因此先在 Lens Data Editor(LDE)中，再第

二欄位部份按「Insert」鍵增加一欄位，其表示光源射出打到透鏡的第一個鏡面。

再來 Radius 中，於第二欄及第三欄中個別填入 70、-60，其代表第一面即第二面

鏡面之曲率分別為 70mm、-60mm，而正負值之判定，假設光源從左邊打入鏡面，

鏡面往左凸出則取正值，往右邊凹入則取負值。鏡片厚度於 Thickness 中第一欄

輸入 4mm，其表示鏡面與鏡面間的距離。若鏡面為資料編輯器中的最後一面，

則其 Thickness 中的輸入值代表成像的位置，於此範例中應輸入 40mm，即光經

過透鏡後會在距最後一片鏡面 40mm 處成像。輸入介面如圖 4.2 所示。

圖 4.2 曲率半徑及中心厚度設定

4.1.3 步驟三 設定材質及透鏡孔徑

透鏡材質的選定對於光的折射及反射皆有影響，通常設計指定特定的玻璃

材質，向此範例指定以「BK7」材質做設定，只要在 Glass 中輸入「BK7」即可。

至於透鏡的孔徑是指光進入透鏡的區域直徑，而資料編輯器中 Semi-Diameter 指

的是區域半徑，在此範例要求二鏡面之孔徑為 26mm，所以需在 Semi-Diameter

第二欄及第三欄中填入 13mm。輸入介面如圖 4.3 所示。

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圖 4.3 透鏡材質及孔徑輸入

4.1.4 步驟四 設定入射角度

首先先開啟另一個 Field Data Editor 視窗，從 System Field 或用 Ctrl+F，亦

可按快捷鍵之「Fie」。進入介面後，在編輯器的 USE 中，可以勾選想要設定的

光之入射數及角度，看要選幾組就勾取幾組；而本範例中要求設定三組光線，角

度分別為 0、5、-5 度，所以在編輯器中先勾選三組後，再來於 Y-Field 第二欄及

第三欄中分別填入 5、-5 即達成要求。編輯介面如圖 4.4 所示。

圖 4.4 入射角之設定

23

4.1.5 步驟五 設定波長

最後我們來設定光之波長，任何顏色都是以光的色彩三原色(RGB)所構成，

所以在設計一般自然界中的光學透鏡時，大多以此三種光之波長(即可見光)來做

設計。此項設定功能，從 System Wavelength 或用 Ctrl+W 鍵，亦可按快捷鍵

中之「Wav」，在 Wavelength Data Editor 內 USE 中勾選第二、三欄，於第一、

二、三欄中分別填入 0.4861327、0.5875618、0.6562725；或是直接按視窗下方的

「Select」鍵，其波長單位為 microns。其介面如圖 4.5 所示。

圖 4.5 波長之設定

4.1.6 layouts(系統繪圖)輸出

當系統的各項參數設定完成，便可執行 layouts，於軟體介面的功能列上，

找出 Analysis Layout 2D Layout，或按 Ctrl+L 鍵，亦可按快捷鍵上之 Lay。

layouts(系統繪圖)，此功能將顯示出設計鏡頭的外型，其顯示出的形式將隨所設

定各項參數(鏡片的 radius，thickness…等)的不同而有所不同。顯示出的圖形如圖

4.6 所示。其他的顯示功能也可從 Analysis Layout 去執行，如 3D Layout、solid

model…等。

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圖 4.6 Layout 圖形

4.1.7 成像面移至焦點處

前面是指定成像面的距離，而此軟體可以把焦距直接找出，對於透鏡的焦

距，軟體會自動根據使用者所設計的鏡面自動算出。在軟體功能表中選擇 Tool

Quick Focus 或用 Ctrl+Shift+Q 鍵，於 Quick Focus 視窗中按下 OK，則程式便

會幫你抓取焦距成像位置，整個流程如圖 4.7 所示，Layout 也將變成圖 4.8 形式。

[1][2][7]

圖 4.7 聚焦流程

新成像處

25

圖 4.8 成像面移至焦點

4.2 鏡頭設計二：建立一個膠合雙透鏡及用 ZEMAX 分析優化

建立一個膠合雙透鏡，其條件 Aperture (光瞳值)為 25mm，Radius (曲率半徑)各為 80，-30，-60。Thickness (中心厚度)為 5mm，3.5mm，材質為 BK7，SF2，成像面位於第二表面後 40mm 處。透鏡之孔徑為 26mm，光源為可見光，光源角

度為 0 度、5 度、-5 度。 4.2.1 步驟一 設定光瞳值 從 System General，在出現視窗中之 Aperture 填入 25mm，設定對話視窗

如圖 4.9 所示。

26

圖 4.9 設計二的光瞳值設定

4.2.2 步驟二 設定曲率半徑及中心厚度

先在 Lens Data Editor(LDE)中，再第二欄位部份按「Insert」鍵兩次，增加兩

個欄位。在 Radius 中，於第二欄、第三欄和第四欄中個別填入 80、-30、-60。以及 Thickness 中第二欄和第四欄分別輸入 5mm、3.5mm。由於要進行分析比較，

所以我們成像面，則選取最後一片鏡面後 40mm。輸入介面如圖 4.10 所示。

圖 4.10 設計二的曲率半徑及中心厚度設定

4.2.3 步驟三 設定材質及透鏡孔徑

在 Glass 中第二欄和第三欄輸入 BK7 和 SF2。而透鏡的孔徑 Semi-Diameter則由程式給予。輸入介面如圖 4.11 所示。

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圖 4.11 設計二的透鏡材質及孔徑輸入

4.2.4 步驟四 設定入射角與設定波長 因為給定的值和設計一相同，所以同 4.2.4 和 4.2.5 的輸入方式一樣，來設定

入射角和波長。 4.2.5 layouts(系統繪圖)輸出 由於成像面是我們給定的，我們可以由圖 4.12 中發現，成像面尚未聚焦。

圖 4.12 尚未聚焦的膠合雙透鏡 2D Layout

所以我們可以由 Tools Quick Focus 的對話方塊中選擇以 Spot Size Radial

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的方式去快速聚焦。

圖 4.13 Quick Focus 設定

結果我們可以發現成像面的距離由原先的 40mm 變為 75.130752mm，如圖

4.14 。

圖 4.14 聚焦後成像距離的變化

而我們也可以由圖 4.15 看出，光線明顯的在成像面聚焦了。但 5 度和-5 度

的入射角聚焦，能有些許的偏差。

圖 4.15 聚焦後的膠合雙透鏡 2D Layout

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4.2.6 對膠合雙透鏡進行優化[1][4] 我們選擇 Editors Merit Function 則會有圖 4.16 的視窗出現。

圖 4.16 Merit Function Editor 視窗

接下來選擇其視窗的 Tools Default Merit Function 選擇 RMS 後按下 OK 如

圖 4.17 所示。，

圖 4.17 Default Merit Function

然後在 Merit Function Editor 視窗中插入一欄空白欄，且在 Oper # 處填入

EFFL 且在 Target 填入 100 Weight 填入 1，如圖 4.18 所示。

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圖 4.18 EFFL 的設定

接下來選擇要優化的變數，按下滑鼠右鍵，可得 Curvature solve 視窗，選擇

Variable 如圖 4.19 所示。我們選擇了三個面鏡的 Radius 和 Thickness。共六個數

值作為其變數，如圖 4.20 所示。

圖 4.19 Curvature solve 視窗

圖 4.20 選擇的變數

我們在Tools Optimization可得Optimization視窗，如圖4.21。選擇Automatic來自動對上列六個變數進行優化動作。

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圖 4.21 Optimization 視窗

接下來我們可以在圖 4.22 中看到此光學系統優化後，在成像面的聚焦更完

整了，而且先前的 5 度和-5 度的偏差也被矯正了。

圖 4.22 優化後的膠合雙透鏡 2D Layout

4.2.7 優化後的分析[4][7] （1）Spot Diagram（斑點圖）分析 Spot Diagram 是一種重要的分析像差的工具，不同的像差有不同的像表現，

同時隨著像差的大小不同，這個像，也叫斑點的大小也不一樣，顯然像差越小的

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光學系統，其斑點也越小。衡量這個斑點大小有個定義，就是 RMS 半徑定義，

另外還有一個就是幾何半徑的定義。RMS 是均方根半徑，可以定量的反映這個

系統實際的斑點大小。在圖 4.23 中，RMS 大約在 56.591，而在優化過後的圖 4.24中，RMS 則降為 13.700。所以像差有明顯的降低。

圖 4.23 優化前的 Spot Diagram

圖 4.24 優化後的 Spot Diagram

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（2）Ray Fan（光扇圖）分析 Ray Fan 是表示光學系統參照入射瞳位置的像差綜合值。縱軸表像差大小，

橫軸表入射瞳的位置。圖 4.25 則有著 1000 microns 的偏移量，而在圖 4.26 優化

過後，我們可以發現已經降為 200 microns，所以也是有明顯的降低像差效果。

圖 4.25 優化前的 Ray Fan

圖 4.26 優化後的 Ray Fan

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（3）OPD Fan （光程差扇狀圖） OPD 是用來量測波前像差（wavefront aberration），波前是由一個點光源至所

有相同光源點的位置。一個有像差的的波前在他傳播的時候會改變其形狀，對一

個小的像差而言，這是一個很小的效應。但對一個很大的像差而言，此現象就很

容意被觀測和計算到。在圖 4.27 中我們得到光程差為 50 waves，而在圖 4.28 裡

我們則得到了 5 waves 的光程差，所以像差也降低了。

圖 4.27 優化前的 OPD Fan

圖 4.28 優化後的 OPD Fan

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（4）MTF（調變轉換函數） MTF 通常被指定用來對成像系統的作效能量度的工具。他的縱軸為其 MTF的值域為[0，1]，橫軸則為頻率。而其關係為 MTF 隨頻率的增加而下降。當頻

率到達一定程度時，MTF 趨近於零，此時的頻率就稱之為截止頻率。這程度到

達越遲，表示對於圖像的分辨能力越高。在圖 4.29 中，我們可以發現當分辨率

到達 20 左右，MTF 則只剩 0.1，機乎是垂直下墬，而在圖 4.30 中，我們要一直

到 100 左右才下降到 0.1。所以很明顯地，優化過後鏡頭品質較優化前好。

圖 4.29 優化前的 MTF

圖 4.30 優化後的 MTF

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第五章 結論

現今隨著科技普及的發展，讓我們不得不跟上時代的步伐，光電產業現在不

單單只需要硬體生產線的人才，還要配合著軟體來做開發以及模擬設計的動作，

讓概念先有個雛形，再加以慢慢改進，最後始發展出成品。所以軟體對於一些生

產線來說，可以說是不可或缺的好幫手。

鏡頭的設計，對於現在業界的情況，可說是非常重要的一環，尤其像近幾年

數位像機、攝影機以及 DVD…等數位化設備，數量呈倍數增長，這些物品可全

都跟鏡頭的設計息息相關，一個小小的鏡頭能夠站足它的地位，足以可見其重要

性；現今鏡頭的設計，市面上有著多套的光學軟體可做模擬，這次我們所學的

ZEMAX 也屬其中之ㄧ，算是最新一代的光學軟體。

這次很高興能在林教授的指導下，有機會學到 ZEMAX 這套軟體，雖然我們

對於一些基礎光學的知識不是很紮實，一開始小組成員都擔心會因此而做不出

來，但是此套軟體人性化的介面，再加上目前軟體使用的情況愈漸普及，故雖然

軟體都是英文介面，沒有所謂的中文化，而且市面上無任何可參考的書籍，而我

們並不因此而放棄，在網路的討論版上，我們組員定期去挖掘大家討論的一些新

知或經驗，慢慢地對於軟體的操作有了概括的了解，最後進一步利用一些簡單的

透鏡組合，以及分析一些光學特性，來作為此次的發表，展現我們的成果。

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參考文獻

[1] Warren J. Smith, “ZEMAX User’s Guide”, 2000.

[2] Erwin Puts,“Design Principles of Leica Lenses”, 2nd Edition, 2001.

[3]林宸生，“影像與語音處理數位信號”，全華科技圖書股份有限公司，民 92

年。

[4]鄭伊凱，“非球面透鏡的最佳化與分析”，國立成功大學物理系，碩士論文，

民 89。

[5]林宸生、邱創乾、陳德請，“數位信號處理實務入門”，高立圖書有限公司，

民 85。

[6]林永昌，“新型變焦鏡頭設計”，國立中央大學光電所，碩士論文，民 90。

[7]王俊勛，“繞射/折射複合型變焦鏡組之設計與量測”，國立交通大學光電所，

碩士論文，民 91。

[8]陳裕欣，“精密光學元件(鏡頭)技術之理論與實務”，國立中正大學物理系，

碩士論文，民 91。

[9]訊技科技股份有限公司網站-ZEMAX 軟體介紹

http://www.infotek.com.tw/production/production_01_zemax.htm

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