橋墩沖刷深度之數值模擬與推估-以濁水溪...

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橋墩沖刷深度之數值模擬與推估-以濁水溪名竹大橋為例

Numerical Simulation for the Estimation of Scour Depth at Bridge Pier―A Case Study of MinChu Bridge in the Zhuoshui River

李　豐　佐FONG-ZUO LEE

國立臺灣大學水工試驗所

專案計畫助理研究員

賴　進　松*

JIHN-SUNG LAI

國立臺灣大學水工試驗所

研究員暨生物環境系統

工程學系兼任教授

林　詠　彬YUNG-BIN LIN

國家地震工程研究中心

研究員

張　國　鎮KUO-CHUN CHANG

國立臺灣大學土木工程學系

教授

黃　振　家CHENG-CHIA HUANG

國立臺灣大學生物環境

系統工程學系

博士班研究生

李　柏　翰BO-HAN LEE


助理研究員

古　孟　晃MENG-HUANG GU


副研究員

劉　小　勤XIAO-QIN LIU


助理研究員

摘　　　　　要

近年來極端氣候導致洪災發生頻繁，水文極端現象明顯，受災範圍與程度均遠較過去劇烈，自2009年莫拉克颱風以來，全台橋台、橋梁橋墩、橋面板或引道等損毀之橋量共有上百座，除了橋梁因設計年限之安全結構問題，其原因乃在颱洪期間橋樑所在之河道底床受到洪水沖刷而刷深，而流域河川水文、水理特性、橋梁附近河床斷面沖淤、橋梁幾何形狀、橋基保護工等為影響沖刷深度與河床穩定性之主要因素。本研究採用SRH-2D水理輸砂模式搭配Parker (1990)泥砂傳輸方程式公式計算一般沖刷深度，再利用水理動床運算結果所獲得之水文參數以Froehlich (1991)、Shen et al. (1966)公式、Neill (1964)公式、Inglis (1949)公式以及Jain and Fischer (1980)公式等五種沖刷經驗公式，進行局部沖刷深度計算，並以104年蘇迪勒颱風及杜鵑颱風為本研究模擬案例，根據國家地震工程研究中心於濁水溪名竹大橋P4橋墩所安裝之沖刷深度監測感應器實測結果，名竹大橋P4橋墩沖刷深度以Froehlich (1991)所推估之橋墩沖刷深度最小，Shen et al. (1966)公式所推估之橋墩沖刷深度最大，而以Inglis (1949)公式所提出之橋墩局部沖刷公式最接近實測沖刷深度且趨勢相符，此外，對於颱風事件過後橋墩週圍底床回淤現象亦可適當掌握其趨勢，因此未來可利用Inglis (1949)公式所推估之局部沖刷深度以及所採用之SRH-2D水理輸砂模式，推估不同颱風洪水事件之名竹大橋P4橋墩沖刷深度歷程，且所發展之計算與推估流程經P4橋墩之監測結果驗證，然本研究僅針對單一河川局部區段進行二維研究，且以濁水溪名竹大橋為本研究之案例，因此，未來應針對各重要流域及橋梁分別進行橋墩沖刷深度推估，以作為橋梁安全評估參考之用。

* 通訊作者，國立臺灣大學水工試驗所研究員暨生物環境系統工程學系兼任教授，10617台北市大安區羅斯福路四段1號，[email protected]

臺灣水利　第 66 卷　第 3 期民國 107 年 9 月出版

Taiwan Water ConservancyVol. 66, No. 3, September 2018

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一、前　　　言

近年來極端氣候導致洪災發生頻繁，流域河

川水文、水理特性、橋梁幾何形狀、橋基保護工

及橋梁附近河床斷面沖淤等為影響沖刷深度與河

床穩定性之主要因素。民國89年碧利斯颱風造成

高屏大橋斷落，有22位用路人墜橋受傷；90年桃

芝颱風造成台中市東門橋斷裂，有2人開車經過

因而跌落，不幸造成1死1失蹤；97 年辛樂克颱

風來襲，后豐大橋斷裂造成2人死亡4人失蹤的

重大事件；98年8月莫拉克颱風造成台灣中南部

一百多座橋梁斷裂，四十多座交通部公路總局管

轄的橋梁受創嚴重，其中雙園大橋有16座橋墩被

沖垮，橋面斷落460公尺，造成車輛墜河，民眾

傷亡失蹤[賴進松等，2017；林詠彬等，2016]。

一般而言，橋墩沖刷主要可分為四類(Hong et al., 2014)：一般沖刷(general scour)、彎道沖刷(Bend scour)、束縮沖刷(contraction scour)以及局部沖刷(local scour)。無論河道中有無橋墩結構物之存在，由水流作用與輸砂不平衡所

產生之河床沖刷現象，稱之為一般沖刷；而當河

道流向幾何形狀具有彎曲狀態時，水流通過彎道

關鍵詞：橋墩，水理輸砂模式，局部沖刷公式，沖刷深度監測感應器。

ABSTRACT

In recent years, extreme hydrological condition and floods occur frequently due to the extreme weather. The disaster area and level are more intense than in the past. During Typhoon Morakot in 2009, the heavy rainfall triggered fierce flooding throughout southern Taiwan and caused hundreds of bridges, abutments, piers, decks and approach roads damaged. Besides the potential structural security problems led by the service life, the river bed where the bridge located were scoured deeply by flood is seen as the main reason. Several main factors were identified as the driving force that affect the scour depth of bridge pier and river bed stabilization, including the hydrological and hydrographic characteristics in river basin, the scouring and silting of river bed section near the bridge, and the bridge geometry and protection works of bridge pier. Therefore, in this study, a 2-D hydraulic and sediment transport model, SRH-2D, is adapted to simulate hydraulic mechanism and sediment transport in our selected study area. The general scour depth is calculated by Parker's equation, an equation of sediment transport simulations in SRH-2D. Furthermore, the simulated results of hydraulic patterns can be adapted to calculate the local scour depth by the Froehlich (1991) formula, Shen et al. (1966) formula, Neill (1964) formula, Inglis (1949) formula and Jain and Fischer (1980) formula. Study cases are Typhoon Soudelor and Typhoon Dujuan in 2015. The field measurement results of scour depth using an innovative scour monitoring system with vibration-based Micro-Electro Mechanical Systems (MEMS) sensors is developed by National Center for Research on Earthquake Engineering, NCREE. Based on scour depth monitoring values and numerical simulation results at P4 bridge pier on MinChu Bridge in Zhuoshui River Basin, the minimum scour depth is estimated by Froehlich (1991) formula and the maximum scour depth is estimated by Shen et al. (1966) formula. Inglis (1949) formula resulted relatively similar to existed real world experiences with scour depth tendency than the others. The estimation performances on bridge pier scour depth and recover tendency by using the Inglis (1949) formula is more appropriate and adequate. Therefore, the estimated local scour depth using Inglis (1949) formula coping with SRH-2D numerical model can be properly applied to estimate scour depth of bridge piers on MinChu Bridge. However, as of different characteristics and the hydrological conditions varied among each river, the results of this study is only proposed for the MinChu Bridge in Zhuoshui River Basin. It is suggested to further study on the bridge scour depth in all important bridges and river basins. Thus, the particular formula on allocated bridge pier scour estimation could be obtained, and the safety of bridge project could be assessed more effectively.

Keywords: Bridge pier, Hydraulic and sediment transport model, Local scour formula, Scour depth monitoring sensor.

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時因為離心力之作用而產生二次流，二次流產生

後,將造成凹岸處河床之淘刷及凸岸處之淤積，

因而造成凹岸之崩塌退縮係為彎道沖刷；而當水

流流經橋墩時，因橋墩阻水作用或河道縮減，使

河道單寬流量增加及水流流速增大，造成束縮沖

刷及局部沖刷，而由於橋墩沖刷現象為水流與泥

砂之間的複雜流況，故至今仍無完整的理論，因

此，實有必要同時以現場觀測與數值模擬之方

法來探討橋墩沖刷現象。橋墩周圍之沖刷又可

分為清水沖刷(clear-water scour)及濁水沖刷(live-bed scour)兩種，濁水沖刷之平均沖刷深度大約較清水沖刷者低10%。因此，橋墩沖刷問

題一般採保守推估時常將清水沖刷所造成之最大

沖刷深度作為工程上橋墩設計沖刷深度之依據。

交通部運輸研究所於2005年開始，即進行相

關橋墩沖刷相關研究，藉由整體河系從基本水理

分析、工程材料、橋樑檢測、規範檢討至預警報

系統，希望達到先期預測、通報、預警之橋梁安

全管理，諸如「河道水位與橋墩沖刷推估模式

之建立研究(2010a)」、「橋墩沖刷計算模式之

建立研究(2010b)」、「跨河橋梁安全評估之研

究(2010c)」、「跨河橋梁安全預警系統之建立

研究(2010d)」、「橋墩沖刷計算模式之建立研

究(2012)」則採用二維模式模擬國道1號大甲溪

橋沖刷深度與墩前水位及墩前流速，並使用6種

公式求得各橋墩之局部沖刷深度，由於各沖刷

公式之推估值差異很大，故分別求得最小值、平

均值、最大值及代表沖刷深度，以及2014年「跨

河橋梁安全分析與水位監測之研究」。吳(2008)

針對公路排水設計規範、各顧問公司、以及學術

團隊所建議的橋墩公式進行介紹，並指出國內外

估算橋墩(基)局部沖刷深度之公式眾多，大多是

基於室內之水工試驗，採非黏聚性土壤進行橋墩

(基)局部沖刷深度探討所得，或是利用現地實測

之最大沖刷深度值與推估值進行比較，但計算結

果往往差異甚大。國家地震工程研究中心則在

2009年亦開始進行橋梁檢測系統建置及橋墩沖刷

相關研究，除數值模擬分析橋梁水理以外，也

建置現場沖刷感測設備及試驗室之橋墩沖刷水

工模型，以二維數值模式推估橋樑最大沖刷深

度，藉由理論推估試驗室及現場觀測資料，達

到先期預警系統總沖刷深度之預測推估，諸如

「橋墩沖刷水工模型操作及水理分析(2010)」、

「水工模型暨水槽量測與橋墩沖刷水理數值模擬

(2014)」，以及「複合式流域防災監測預警技術

研發」(賴進松等，2017)，然而，在現場所獲

得的觀測數據仍然極為有限，此因洪水期間現

場觀測之水理條件十分複雜且危險，觀測儀器

設備易遭受破壞。Lu et al. (2008)亦曾針對橋墩沖刷之現場觀測儀器及方法進行回顧與分析，該

研究提及沖刷觀測設備相對昂貴者如聲波都普

勒流速儀(Acoustic Doppler Current Profiler, ADCP)，透地雷達(Ground Penetrating Radar, GPR)及光纖感測元件(Fiber Bragg grating (FBG) sensor)。郭與洪(2015)指出另一類造價相對便宜之沖刷觀測儀器有磁性滑動環(Sliding Magnetic Collar, SMC)，重力式鋼棒(Steel Rod)及編碼之建築用磚塊(沖刷磚)，其中磁性滑動環

及重力式鋼棒僅可觀測沖刷過程，無法觀測回

淤；此兩種沖刷觀測設備安裝於橋墩前緣，亦有

遭漂流木撞毀之虞，沖刷磚則是相對便宜及容易

安裝之沖刷觀測方法，此法係將磚塊預先以油漆

編碼，於洪水前預先將編碼之磚塊預埋入河床並

以全測站經緯儀進行定位，待洪水退水後再開挖

河床，檢視沖刷磚遭水流沖走之數量，即可獲知

該場洪水作用下之河床變動量。

郭文達等(2011)採用二維模式，配合四個橋

墩局部沖刷深度推估式，進行大甲溪國一橋梁水

工模型橋墩最大沖刷深度推估，並將橋墩量測點

之水位及沖刷深度模擬結果與試驗結果進行比

較，Chang et al. (2013)採用三維數值模式搭配渦流模擬方法，探討雙橋墩間的紊流流況及底床

剪應力變化過程，並分析沖刷行為與底床變化之

砂通量相關性，Dehghani, A. A. (2013)則採用三維數值模式模擬定量流及變量流條件下橋墩局部

沖刷深度，在變量流的條件下可達85%的沖刷深

度模擬精度，且發現回淤的深度達最大沖刷深度

的80%，Guo et al. (2013)則利用降雨資料搭配一維及二維河道水理輸砂之計算，推估200年重現

期流量對於濁水溪溪洲大橋的橋墩沖刷深度，但

缺乏現地案例及沖刷深度監測的佐證資料。Guo (2014)則曾以高屏溪的雙園大橋為研究橋梁，文

中以SRH-2D計算沖刷深度，並建立水位與沖刷深

度之回歸關係，建議利用實際監測資料修改此回

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歸關係以獲得更佳之關係式。Hong (2014)以濁水溪為研究區域，發現Shen et al. (1966)、Jain and Fischer (1980)公式所獲得之沖刷深往往會有高估情形，但文章中未針對現場實測沖刷與模

擬沖刷深度做深入討論，此外Hong et al. (2014b)進行濁水溪名竹大橋於蘇力颱洪期間之橋墩沖刷

模擬與觀測研究，除進行河道一般沖刷及橋墩沖

刷之觀測及模擬外，亦增加束縮沖刷之觀測與模

擬，郭文達與洪健豪(2015)指出在數值模擬研究

方面，雖然橋墩沖刷之三維計算模式能夠同時解

析橋墩之沖刷深度與沖刷範圍(Yen et al., 2001; Nagata et al., 2005; Roulund et al., 2005)，但現階段僅能模擬定量流均勻沈滓條件下之橋墩沖刷

現象，與現場颱洪期間變量流非均勻泥砂輸移之

河床變動情況，仍有所差異，因此利用二維動床

模式及橋墩局部沖刷變量流沖刷演算法，發展物

理型計算模式，並模擬濁水溪名竹大橋附近河段

於颱洪期間河道一般沖刷、束縮沖刷及橋墩局部

沖刷之完整沖刷歷程。Lee et al. (2014, 2016)則以大甲溪為研究河道，以橋墩上之監測儀器建立

了橋墩監測預警系統，研究中發現國道1號橋對

於國道3號橋而言，較能夠承受洪水的沖刷，李

豐佐等(2017)於大甲溪亦採用SRH-2D二維水理輸

砂模式執行動床水理運算，搭配Parker (1990)泥砂傳輸方程式公式計算一般沖刷深度，再利用

水理動床運算結果所獲得之水文參數以進行局部

沖刷計算及束縮沖刷深度計算，Guo et al. (2017)則利用簡易彎道沖刷公式，搭配平面二維水理模

擬結果，探討濁水溪因洪水及彎道地形所導致堤

防基角週圍之沖刷問題。

雖然橋墩沖刷過程確實為流場與泥砂運動耦

合(couple)現象，且惟有三維數值模式方能完整

描敘橋墩週圍三維流場與沖淤行為，然根據上

述文獻可知，過去研究大多採用二維定床水理

模式，搭配沖刷經驗式，只能獲得定量流條件

下之平衡最大沖刷深度，無法掌握颱洪期間之完

整沖淤歷程，或是僅能觀測到最大沖刷深度，

而無法進行完整沖淤歷程之觀測，且所採用之沖

刷經驗公式亦非由本土橋墩沖刷行為所建立或率

定之公式，因此，本研究期望透過二維水理動床

模式模擬現地案例，達到具備時效性及準確性推

估橋墩沖刷深度的方法，以作為未來現地特定橋

梁安全性評估之預報工具，而三維及二維定床模

擬目前尚無法完整達到此一特性，因此擬採用

二維水理動床模式進行本研究，此外若能夠同

時解析複數橋墩之最大沖刷深度，亦能獲得完

整之複數橋墩沖刷深度，將有助於橋梁安全預

警作業之參考。因此本研究以一維水理輸砂模

式SRH1D (Sedimentation and River Hydraulics - 1D)提供二維模擬範圍之邊界條件，以SRH2D (Sedimentation and River Hydraulics - 2D) (Lai, 2010)為基礎，結合模式內建之Parker輸砂公式(1990)，模擬颱洪期間河道一般沖刷深度歷

程，並比較各橋墩局部沖刷公式之適用性，除此

之外，本研究亦提出適合濁水溪名竹大橋主要橋

梁之橋墩局部沖刷公式，依據濁水溪名竹大橋所

觀測橋墩沖刷深度歷程變化，建議濁水溪名竹大

橋之橋墩局部沖刷公式，進而計算出橋墩總沖刷

深度。

二、橋墩沖刷現場觀測

2.1 研究區域概述

本研究之區域位於濁水溪省道台3名竹大

橋，省道台3線名竹大橋位於台3線里程225 K+ 116 M處(如圖1所示)，為橫跨濁水溪、連接南投縣名間鄉與竹山鎮間之重要交通橋梁，其上游側

有集集攔河堰、下游側有國道3號高速公路濁水

圖1　濁水溪台3線名竹大橋航拍圖(資料來源：Google

Earth)

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溪橋，名竹大橋位於濁水溪集集攔河堰下游約

5.5公里處，於民國50年興建完成(當時稱為南雲

大橋)，民國67年竹山鎮由雲林縣改隸南投縣，

遂改名為名竹大橋。因應逐漸增加之交通量，

於民國78年拓寬完成，全長約715公尺、寬18公

尺，為PCI橋梁結構；民國89年九二一集集大地

震中因車籠埔斷層經過，斷層剛好從本橋竹山端

P23-P24橋墩間經過，造成竹山端斷落175公尺交

通中斷，復建方案採施工簡易快速之多跨連續I

型鋼梁橋及浪形鋼鈑配合RC橋面版系統，並於民

國89年12月竣工。然因颱風洪水侵襲等因素，橋

梁橋址附近河道沖刷加劇，河床持續下降，舊橋

沉箱基礎已有相當程度裸露，深槽區之最大裸露

深度達約6 m (沉箱約15 m)，已達臨界需進行基礎加固補強之狀態，原橋跨徑僅25 m，沉箱直徑則為5.6 m，阻水面積比較高，河道束縮嚴重，恐加劇沖刷效應，急需改善，故納入省道老舊受

損橋梁緊急改建計畫辦理改建，改建工程於99年

12月27日竣工，原有舊橋橋墩有二十三座，新橋

只有十二座，橋墩間的跨距已從原先二十五公尺

擴展到四十五至七十五公尺不等，以利排水，並

透過「覆土深」工法包裹橋墩、打入河床基礎約

三十五公尺深，可望大幅改善以往遭河水沖刷橋

墩易裸露問題，提供民眾更安全的交通環境與空

間。濁水溪長約186.6公里，為台灣地區最長河

川，流域面積約3,157平方公里，僅次於高屏溪

流域，河道之平均坡降為1/190，為台灣較陡急

流河川之一，本研究區域名竹大橋河段河道之平

均坡降則為0.68，濁水溪100年重現期之洪峰流

量為24,000立方米/秒，名竹大橋之河道主深槽

主要為橋墩編號P3與P5之間，而名竹大橋為及集

集攔河堰以下第一座橋樑，河道及橋墩沖刷顯

著，由圖2本研究於2014年10月設置沖刷深度監

測之底床高程至2016年4月之現場照片顯示，沖

刷深度約0.5 m，因此本研究選定名竹大橋P4橋墩為本研究裝設沖刷深度感應器之位置，期望將所

獲得之振動資訊提供給數值模式驗證沖刷深度之

用，且透過數值模擬評估濁水溪名竹大橋之即時

局部沖刷深度推估公式之適用性研究。

2.2 橋墩沖刷觀測

本研究主要是把橋墩沖刷監測儀器裝設於濁

水溪流域名竹大橋(林詠彬等，2016)，在感測器

方面，分為橋面下感測與橋面上感測，橋面下感

測以國家實驗研究院所製作的橋墩沖刷監測儀器

為主。橋面上感測則包含影像模組、三軸震動

計、水位計、流速計四種物理量量測儀。感測器

安裝完成後由Wi-Fi無線通訊系統傳至堤岸上的

中繼點，再以有線網路把資料傳送至國家高速網

路與計算中心，資料經分析整理後立即與網頁同

步，使民眾可以在第一時間得知橋梁的狀況，當

風災造成斷電時，則啟動備用電源，系統將及時

儲存資料，當電力恢復正常後則繼續進行資料傳

輸。

理想的橋墩沖刷監測儀器監測的方式係依監

測儀器的不同而有所差異，但最重要的是必須滿

足台灣河川沖刷特性的要求，尤其是洪水除了泥

砂泥漿外，還包括巨大漂流木、流石的撞擊，即

使沖刷監測儀器埋設在橋墩後方，不會正面承受

洪水衝擊，但橋墩後方的渦流亦會帶引流石與流

木撞擊監測元件。目前開發的水下橋墩沖刷監測

儀器已能夠克服流石與流木撞擊的問題，其主

(a)

(a)

(b) (b)

圖2　濁水溪台3線名竹大橋現地照片(a) 2014年10月

(b) 2016年4月

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要技術係把橋墩沖刷監測儀器裝設於金屬球中，

再把金屬球鎖在鋼構管上並埋設在橋墩下的泥砂

中，當金屬球因洪水沖刷而裸露時，由金屬球

量測到的加速度訊號就可判斷目前沖刷的深度。

本研究在現地橋墩上亦安裝了網路攝影機，由傳

回的即時畫面可以得知當前的水位高度，為橋梁

的安全多一份保障。從橋墩沖刷監測儀器取得的

資料，可提供不同即時沖刷監測方式(譬如利用

沖刷磚)的數值，互為印證即時沖刷深度量測資

料，以做為颱洪期間河川水位與沖刷深度的即

時監測，並掌握橋梁基礎發生不安全狀態的臨界

值，提供橋梁管理單位採取緊急應變作業的判斷

依據，藉以改善目前僅以水位高低做為封橋依據

的不足，對於提升國內橋梁耐洪能力的維護管理

有所助益。本研究所設置之橋墩沖刷監測儀器，

為了能夠準確獲得沖刷深度，在橋墩下每50公分

裝置一顆金屬球，每顆金屬球都由網路線連接到

POE網路供電設備，接收到即時訊號後再傳輸至

國網中心，總安裝深度為4 m，共8顆橋墩沖刷監測儀器，本研究假設沖刷監測感測器的加速度反

應係由於水流所造成之現象，作為判斷沖刷深度

與發生時間之依據，因此當沖刷監測感測器無明

顯或是表現如平常無洪水時之加速度訊號時，則

判定該沖刷監測感測器單元位於河床淤積面以

下，且本研究沖刷監測感測器單元上下位置距離

50 cm，因此有無水流造成其加速度反應訊號應十分明顯。

三、河道及橋墩沖刷數值模式

本研究以集集攔河堰放流量及泥砂濃度值作

為一維水理輸砂模式模擬上游邊界條件，以及西

濱大橋實測水位作為一維水理輸砂模式下游邊

界，並以半分布並聯型線性水庫逕流預報模式，

以及流量及泥砂濃度率定曲線，提供側入流之流

量與輸砂量，接著用一維(SRH-1D)水理輸砂模式

推求二維模擬範圍之邊界條件，包含二維模擬範

圍之上游流量與輸砂量歷線，以及二維模擬範圍

之下游水位歷線，模式模擬範圍及銜接如圖4所

示，一維模式上游邊界採用實測之集集堰放流流

量及泥砂量、下游邊界採用實測水位，而二維模

擬範圍上游邊界斷面(斷面位置與一維模擬斷面

相同)所需之流量及泥砂量以及下游邊界斷面(斷

面位置與一維模擬斷面相同)所需之水位由一維

模式演算結果提供，接著利用二維(SRH-2D)水理

輸砂模式模擬一般沖刷及計算橋墩局部沖刷所需

之水理參數，並比較各橋墩局部沖刷公式之適用

性，除此之外，本研究亦提出適合濁水溪名竹大

橋監測橋墩位置之局部沖刷公式，依據濁水溪名

竹大橋所觀測橋墩沖刷深度歷程變化，發展出濁

水溪名竹大橋之橋墩局部沖刷公式，進而計算出

橋墩總沖刷深度，以下依序描述本研究所採用之

(a)

(b)

圖3　橋墩沖刷監測儀器(a)感測器元件及金屬球(b)系

統安裝示意圖

(a)

(bb)

圖4　模擬範圍及模式銜接

( 7 )

模式及公式。

3.1 一維水理輸砂模式

SRH-1D (Sedimentation and River Hydraulics - 1D)為美國墾務局所發展之一維水理輸砂模式，發展迄今已成功應用於國內外許多

實際河川問題之模擬。本模式適用於天然渠道與

人為渠道之水理模擬。本模式具有設定模擬穩態

流或是非穩態流中有關移動邊，內邊界條件，循

環水系、黏滯性或是非黏滯性泥砂的傳輸，或是

側向入流。SRH-1D為一維水理輸砂模式，可模擬

河道、渠道中具有移動邊界或是無移動邊界的流

體。模式的主要功能為單一水系或是多重循環水

系的水面分佈，穩態流和非穩態流，穩態水理模

擬中的亞臨界流，非穩態水理模擬中的亞臨界

流、超臨界流和過渡臨界流，穩態泥砂傳輸和非

穩態泥砂傳輸，絮聚性泥砂沉滓和非絮聚性泥砂

沉滓之傳輸，絮聚性泥砂沉滓的聚集，沉降，侵

蝕和固化，廣泛應用於水利和泥砂的多重非絮聚

性泥砂沉滓傳輸，由於河道粗糙度不同所引起的

橫向底床變化，碎砂傳輸，河床床形篩選，和護

甲模擬，以河道最小能耗理論計算河寬之變化，

內邊界條件之模擬，如率定曲線，堰，橋和弧性

狀閘門。

因此，SRH-1D可用來模擬和預測凝聚性泥砂

沉滓和非凝聚性泥砂沉滓的傳輸，並在河床形態

上的變化預測及人為影響的渠道水理模擬有很大

的適用性。SRH-1D之水理計算採標準步推法，其

水流能量方程式如下。

(1)

其中Z1及Z2為斷面1及斷面2的水面高程；V1及V2為斷面1及斷面2的平均流速；β1及β2為斷面1及斷面2的速度分佈係數；g為重力加速度；hf 為斷面1及斷面2之間的摩擦損失；hc 為斷面1及斷面2之間因為突縮或是突擴的能量損失。

3.2 二維水理輸砂模式

SRH-2D (Sedimentation and River Hydraulics - 2D)同樣為美國墾務局所發展之二維水理輸砂模式，模式模式係由流域模型SRH-W

演進而來。SRH-2D專注於河系統的2D建模並由

SRH-W.改進許多特性。SRH-2D能處理二維動態的

波動方程式，即水深方向平均的Venant方程式。

就建模能力而言SRH-2D可以與很多現有的模型

結合，例如RMA-2 (美軍工兵團1996)以及MIKE21

(DHI軟體1996)，SRH-2D在格網的要求上相當有

彈性，結構網格、非結構網格及混合網格皆可使

用。SRH-2D常見的適用範圍︰主流運算及側向支

流運算；水庫流況計算；洪水溢淹圖繪製；水工

結構物附近之水理計算。

其水流控制方程式(SRH-2D version 2, 2008)如下所示：

(2)

(3)

(4)

式中 t 為時間；h 為水深；u 為 x 方向之水深平均流速分量；v 為 y 方向之水深平均流速分量；e 為過量降雨率；g 為重力加速度；Txy，Tyy 為水深平均紊流應力；Dxx，Dxy，Dyx，Dyy 為水深平均延散項；zb 為底床高程；ρ 為密度；τbx，τby 為底床剪應力。

3.3 一般沖刷深度(Yg)推估

橋墩周圍最大沖刷深可視為一般沖刷、束縮

沖刷與局部沖刷之和，然本研究區域之橋墩間距

遠大於橋墩直徑，因此總沖刷深度為一般沖刷及

局部沖刷之和，而一般沖刷主要源自於懸移質與

推移質之河床粒料傳輸，而Parker公式(1990)較

適合使用於由粗粒料與細粒料所共同組成之河

川，因此本研究一般沖刷計算則採用SRH-2D二維

數值模式中Parker之推移質公式(1990)，進行

SRH-2D動床模擬以及一般沖刷深度之計算，SRH-

2D動床模擬中對於泥砂粒徑為 i 類之傳輸方程式表示如下：

cf hhgVZ

gVZ +=−−+

22

21

11

22

22

( ) ( ) eyhv

xhu

th

=∂

∂+

∂∂

+∂∂

∂

huv( ) ( )x

hut

hu∂

∂+

∂∂ ( )

y=

∂∂

+2

( )x

hTxx +∂

∂ ( )y

hTxy∂

∂ gh ( )x

zb + h∂

∂ ( )∂+ +Dxx Dxy

∂

hv( ) ( )x

huvt

hv∂

∂+

∂∂ ( )

y=

∂∂

+

( )x

hTxy +∂

∂ ( )y

hTyy∂

∂ gh ( )y

zb + h∂

∂ ( )∂+ +Dyx Dyy

2

( 8 )

(5)

(6)

Tg 為一般沖刷單位寬；ρo 為泥砂孔細率；Pai 為 i 類泥砂粒徑在床面之容積率；S = ρs / ρ ‒ 1,ρ 與 ρs 為水與泥砂之密度；g 為重力加速度；τb 為河床剪應力；θi = τb / [ ρg (s ‒ 1) di ]代表 i 類泥砂之Shield參數；θr 為Shield參數；di 為 i 類泥砂直徑；d50 為底床粒徑大小分佈曲線上通過率為50%所對應之顆粒直徑(m)。

3.4 局部沖刷深度(Ys)推估

當水流經橋墩附近由於橋墩阻礙造成流況改

變，所引起流速或底床剪應力增加，而且在水流

經過橋墩周圍時造成範圍較小之局部沖刷，其因

受三維流體作用力如重力、衝擊力及下向流等之

沖擊所造成的結果，以致流場更為複雜，其複雜

性隨局部沖刷坑馬蹄形渦流的發展而加劇，然三

維數值模擬費時且缺乏實測數據資料可供驗證，

因此本研究局部沖刷深度之推估，擬採用SRH-2D

動床模擬所計算之水理參數進行推估。

本研究採用Froehlich (1991)、Shen et al. (1966)公式、Neill (1964)公式、Inglis (1949)公式及Jain and Fischer (1980)公式等五種局部沖刷經驗公式互相比較分析，各公式表示如下：

(1) Froehlich (1991)

(7)

If Ys ≦2.4*a for Fr ≦0.8，If Ys ≦3.0*a for Fr > 0.8

(2) Shen et al. (1966)

(8)

(3) Neill (1964)

(9)

(4) Inglis (1949)

(10)

(5) Jain and Fischer (1980)

(11)

其中，Ys = 局部沖刷深度(m)；D = 橋墩直徑(m)；Y1 = 來流水深(m)；來流福祿數；V1 = 來流流速；Frc = 泥砂起動臨界流速所對應之水流福祿數；φ = 橋墩鼻頭點之形狀修正係數；φ = 1.3 (方形之鼻頭點)；φ = 1.0(圓形之鼻頭點)；φ = 0.7 (三角形之鼻頭點)；a' = 垂直水流之橋墩寬度(m)；b = 橋墩迎水面寬度(m)，基腳露出河床者，以基腳迎水寬度計算；d50 = 底床粒徑大小分佈曲線上通過率為50%所對應之顆粒直徑(m)。

四、結果與討論

4.1 橋墩沖刷深度監測歷程

本研究之橋墩沖刷深度監測係由合作團隊國

家實驗研究院國家地震工程研究中心，於名竹

大橋P4橋墩所建置之沖刷深度監測感應器進行

量測，建置完成日期為2014年10月，其所安裝

之橋墩沖刷深度監測器，係以加速度計為本體

輔以保護裝置，圖5及圖6分別顯示2015年蘇迪

勒颱風及2015年杜鵑颱風之實測值歷線圖，其

中包含水位、表面流速及沖刷深度監測器感測

)()/(

)1(/)3/)2/(4(5.1

3

iaib

oig GPsgpdY

=−

,

)(50d

dir

ii =

−−−−

=2.14

2

5.4

00218.0])1(28.9)1(2.14exp[00218.0

)/853.01(933.11

i

ii

iG ,

0.159.10.1

59.1

≤≤≤

>

i

i

i

09.050

22.047.01

62.0' )(32.0 −= dFYaY rs

( ) 531521 Y5.2 DFYY rs =

( ) 3.01 /5.1 DYDYs ×=

( ) 73.0152.02.4 bYDFY rs =

( ) ( ) 25.05.01 /86D.1 rcrs FFDYY −××=

1

1

gYVFr =

圖5　 2015年蘇迪勒颱風觀測結果(a)水位及表面流速

(b)沖刷深度監測感測器感測歷程

(a))

(b)

(a)

(b)

( 9 )

歷程，資料顯示時間分別從02:00 2015/08/08至02:00 2015/08/10以及08:00 2015/09/28至08:00 2015/09/30，由監測數據可知於2015年蘇迪勒颱

風及2015年杜鵑颱風期間，名竹大橋最高水位分

別漲至約148.3 m及148.7 m，表面流速最大分別可達約4.2 m/s及5.5 m/s，因此，由水位及表面流速可推測2015年杜鵑颱風應有相對較大之橋墩沖

刷深度，圖5(b)及圖6(b)顯示橋墩沖刷深度監測

器感測歷程，由圖上可知橋墩沖刷深度監測器明

顯震動之高程分別為EL. 144 m及EL. 143 m以上高程，可見2015年杜鵑颱風確實監測到較深之橋墩

沖刷深度，而由退水段之沖刷深度監測器感測歷

程可知，隨著水位及表面流速逐漸降低，沖刷深

度監測器震動之高程亦隨之抬高，可見本研究所

建置之沖刷深度監測器可適當監測名竹大橋於颱

風洪水時期之橋墩沖刷變化歷程，且同時包含橋

墩沖刷與回淤之過程，對於颱風豪雨過後橋樑是

否安全及何時通行提供重要參考資訊，因此對於

橋樑橋墩於颱風豪雨時之沖刷行為掌握為未來重

要參考依據來源之一。

4.2 數值模擬結果

4.2.1 模式檢定驗證

本研究一維水理輸砂模式模擬範圍為集集攔

河堰至西濱大橋，採用集集攔河堰之放流量及泥

砂濃度資料作為上游邊界條件，西濱大橋亦採用

實測水位作為下游邊界條件，而此河段的東埔蚋

溪及清水溪側入流量則採用半分布並聯型線性水

庫逕流預報模式進行推估，東埔蚋溪及清水溪側

入流砂量則以流量及泥砂濃度率定曲線推估(賴

進松等，2017)，一維水理輸砂模式所計算而得

之名竹大橋上游約1公里處之流量與輸砂量以及

名竹大橋下游約1公里處之水位，提供二維水理

輸砂模式邊界條件，利用二維水理輸砂模式進行

水理演算及一般沖刷計算，並提供所演算之水理

條件進行局部沖刷計算，以及橋墩總沖刷深度之

計算，一維及二維水理輸砂模式地形斷面則則採

用民國100年實測地形，圖7為一維水理輸砂模式

及二維水理輸砂模式之水位檢定成果，模擬案例

包含102年0519豪雨、蘇力、潭美、康芮及天兔

颱風，圖上包含名竹大橋實測水位及一維、二

維水理輸砂模式演算成果，數值模擬結果皆與實

測水位值相當接近且趨勢相符，檢定之曼寧糙度

值為0.025，而圖8則為利用104年蘇迪勒颱風及

杜鵑颱風事件，進行模式之驗證，由驗證成果可

知，數值模擬結果皆與實測水位值相當接近且趨

圖6　 2015年杜鵑颱風觀測結果(a)水位及表面流速

(b)沖刷深度監測感測器感測歷程

(a)

(b)

(a)

(b)

圖7　一維及二維水理動床數值模式名竹大橋水位檢定

圖8　一維及二維水理動床數值模式名竹大橋水位驗證

( 10 )

勢相符，因此本研究所採用之一維及二維水理輸

砂模式可適當模擬名竹大橋水位變化，而圖9則

為利用一維及二維水理輸砂模式模擬100年至104

年底床變化之成果，演算事件則如同102年及104

年所演算之颱風豪雨事件，由模擬結果可知一維

及二維水理輸砂模式可適當模擬底床變動趨勢及

量值，且名竹大橋河段之沖刷趨勢亦能適當掌握

其變化，由上述檢定驗證完成之二維水理輸砂

模式及其演算之水理條件，利用公式(7)~公式

(11)進行局部沖刷計算，並與二維水理輸砂模式

所演算之一般沖刷深度加總進行橋墩總沖刷深度

之推估。

4.2.2 橋墩沖刷深度推估

本研究採用Parker之推移質公式(1990)，進

行SRH-2D動床模擬以及一般沖刷深度之計算，

以及採用Froehlich (1991)、Shen et al. (1966)公式、Neill (1964)公式、Inglis (1949)公式及Jain and Fischer (1980)公式等五種局部沖刷經驗公式，進行局部沖刷深度計算，根據李豐

佐等(2017)研究顯示，進行局部沖刷深度計算所

需之適當水理條件，為五倍橋墩直徑距離之來

流方向，而名竹大橋橋墩直徑為2.7 m，因此本研究採用名竹大橋P4橋墩來流方向五倍橋墩直徑

距離之水理條件模擬結果，進行局部沖刷深度計

算，圖10顯示名竹大橋P4在104年蘇迪勒颱風總

沖刷深度之模擬及實測歷線圖，由於名竹大橋

橋墩沖刷監測儀器之間距深度為0.5 m，因此現地橋墩沖刷深度呈現階梯狀時序排列，由圖上

可知Froehlich (1991)所推估之橋墩沖刷深度最小，Shen et al. (1966)公式所推估之橋墩沖刷深

度最大，Inglis (1949)公式及Jain and Fischer (1980)公式所計算之橋墩局部沖刷公式最接近實

測沖刷深度，且趨勢相符，而由實測之最大沖刷

深度可知，本次颱風事件最大沖刷深度可達2.5 m，與圖10(b)集集攔河堰放流量歷線時序對應，

可知最大放流量時名竹大橋達最大沖刷深度，且

颱風事件過後底床回淤至高程146.0 m，顯示本次事件前後地形差異僅0.5 m，而圖11則顯示名竹大橋P4在104年杜鵑颱風總沖刷深度之模擬及實測

歷線圖，同樣地由圖上可知Froehlich (1991)所推估之橋墩沖刷深度最小，Shen et al. (1966)公式所推估之橋墩沖刷深度最大，Inglis (1949)

局部沖刷公式於開始沖刷時最接近實測沖刷深

度，且趨勢相符；而Jain and Fischer (1980)局部沖刷公式於退水段時最接近實測沖刷深度，且

趨勢相符，由實測之最大沖刷深度變化可知，本

次颱風事件民竹大橋河段最終達沖淤平衡狀態，

然與圖10(b)集集攔河堰放流量歷線時序對應，

可知最大放流量時名竹大橋達最大沖刷深度。

圖9　一維及二維水理動床數值模式底床沖淤模擬驗證

圖10　 2015年蘇迪勒颱風(a)實測橋墩沖刷歷程及模擬

結果(b)流量及水位歷線

(a)

(b)

(a)

(b)

( 11 )

然而Jain and Fischer (1980)局部沖刷公式於水深較淺時段(漲水段前期及退水段後期)，計

算值容易受水理條件影響而發散，因此本研究

設定其沖刷深度為0，進而於退水段後期反應出

預測沖刷深度減小之現象，因此本研究建議採用

Inglis (1949)局部沖刷深度推估公式進行演算較接近實測值。

五、結　　　論

本研究以集集攔河堰放流量及泥砂濃度值作

為一維水理輸砂模式模擬上游邊界條件，以及

西濱大橋實測水位作為一維水理輸砂模式下游

邊界，並以半分布並聯型線性水庫逕流預報模

式，以及流量及泥砂濃度率定曲線，提供側入流

之流量與輸砂量，而一維水理輸砂模式演算結

果提供二維水理輸砂模式模擬範圍之邊界條件，

並結合二維水理輸砂模式內建之Parker輸砂公式

(1990)，模擬颱洪期間河道一般沖刷深度歷程，

並比較各橋墩局部沖刷公式之適用性，除此之

外，本研究亦優選出適合濁水溪名竹大橋主要橋

梁之橋墩局部沖刷公式，依據濁水溪名竹大橋所

觀測橋墩沖刷深度歷程變化，建議濁水溪名竹大

橋之橋墩局部沖刷公式，進而計算出橋墩總沖刷

深度。

由一維及二維水理輸砂模式檢定驗證成果可

知，SRH-1D及SRH-2D水理輸砂模式可適當模擬名

竹大橋水位及底床變化，因此未來可利用此模式

進行該河段之水理及輸砂行為之探討，而根據

本研究所採用之104年蘇迪勒及杜鵑颱風事件模

擬結果可知，於名竹大橋研究區域內Froehlich (1991)所推估之橋墩沖刷深度最小，Shen et al. (1966)公式所推估之橋墩沖刷深度最大，Inglis (1949)公式及Jain and Fischer (1980)公式所計算之橋墩局部沖刷公式最接近實測沖刷深度，且

趨勢相符，但兩者相較之下仍以Inglis (1949)公式所推估之局部沖刷深度較為符合實測之名竹

大橋於颱洪期間之沖刷深度變化，因此未來建議

可利用Inglis (1949)局部沖刷公式，推估不同颱風洪水事件之名竹大橋P4橋墩沖刷深度歷程，

且所發展之計算與推估流程經P4橋墩之監測結果

驗證，然本研究僅針對單一河川局部區段進行二

維研究，且以濁水溪名竹大橋為本研究之案例，

因此，未來應針對各重要流域及橋梁分別進行橋

墩沖刷深度推估，以作為橋梁安全評估參考之

用。

此外，由實測之名竹大橋底床高程於事件前

後的變化可知，蘇迪勒颱風事件過後底床回淤至

高程146.0 m，顯示，蘇迪勒颱風事件前後地形差異僅0.5 m，杜鵑颱風事件過後底床回淤至高程144.5 m，顯示杜鵑颱風事件前後地形差異為1.5 m，有此可見本研究兩案例於事件過後底床均有

回淤現象，可見集集攔河堰放流之泥砂組成及濃

度，有影響名竹大橋於事件過後之回淤現象，於

後續研究可進一步探討此一影響。

由國家實驗研究院國家地震工程研究中心於

名竹大橋P4橋墩所建置之沖刷深度監測感應器，

可適當監測名竹大橋於颱風洪水時期之橋墩沖刷

變化歷程，且同時包含橋墩沖刷與回淤之過程，

對於颱風豪雨過後橋樑是否安全及何時通行提供

重要參考資訊，因此對於橋樑橋墩於颱風豪雨時

圖11　 2015年杜鵑颱風(a)實測橋墩沖刷歷程及模擬結

果(b)流量及水位歷線

(a)

(b)

(a)

(b)

( 12 )

之沖刷行為掌握為未來重要參考依據來源之一。

致　　　　　謝

本研究承蒙科技部計畫編號MOST 105-2625-M-009-009及MOST 106-3011-F-002-003之經費補助，美國墾務局提供之SRH-1D及SRH-2D模式，經

濟部水利署中區水資源局所提供之集集攔河堰放

流量觀測資料，經濟部水利署第四河川局所提供

之水位資料，以及國立臺灣大學水工試驗所提供

人力支援，使本研究得以完成，謹致謝忱。

參　考　文　獻

1. 交通部運輸研究所，2010a，"河道水位與橋墩沖刷推估模式之建立研究"。

2. 交通部運輸研究所，2010b，"橋墩沖刷計算模式之建立研究"。

3. 交通部運輸研究所，2010c，"跨河橋樑安全評估之研究"。

4. 交通部運輸研究所，2010d，"跨河橋樑安全預警系統之建立研究及整合作業"。

5. 交通部運輸研究所，2012，"橋墩沖刷計算模式之建立研究"。

6. 交通部運輸研究所，2014，"跨河橋梁安全分析與水位監測之研究"。

7. 吳進興，2008，"橋梁設計施工規範與現況之探討-以后豐大橋為例"，橋梁耐洪構造及保護工程研討會，交通部運輸研究所， pp. 1-1~1-23。

8. 李豐佐、黃聰憲、賴進松、林詠彬及張國鎮，2017，"應用二維水理輸砂模式於橋墩沖刷之模擬分析探討"，農工學報，第63卷，第4期。

9. 林詠彬、古孟晃、李柏翰、廖泰杉、吳志泓及陳倫奇，2016，"橋梁沖刷防災雲端監測技術"，國研院國家地震工程研究中心，專題報導。

10. 國研院國家地震工程研究中心，2010，"橋墩沖刷水工模型操作及水理分析"。

11. 國研院國家地震工程研究中心，2014，"水工模型暨水槽量測與橋墩沖刷水理數值模擬"。

12. 郭文達、賴進松、張向寬、林詠彬、陳俊仲、張國鎮，2011，"橋梁沖刷水工模型試驗與動床模擬分析"，100年度農業工程研討會，台北。

13. 郭文達及洪健豪，2015，"礫石河床橋墩沖刷現場觀測與數值模擬"，臺灣水利，第63卷，第1期，pp. 71-82。

14. 賴進松、王勝德、張正春及林清富，2017，"複合式流域防災監測預警技術研發"，科技部，計畫編號：MOST 106-3011-F-002-003。

15. Akiyama, J., and Stefan, H. (1985) “Turbidity current with erosion and deposition.” Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 111, No. 12, pp. 1473-1496.

16. Chang, W. Y., Constantinescu, G., Lien, H. C., and Loh, C. H. (2013) “Flow Structure around Bridge Piers of Varying Geometrical Complexity.” Journal of Hydraulic Engineering, Vol.139, No.8, pp. 812-826.

17. Dehghani, A. A., Dehghani, N., E smaeili, T., and Chang, W. Y. (2013) “3D numerical simulation of local scouring under hydrographs.” Water Management, Vol.166, No.3, pp. 120-131.

18. Froehlich, D. C. (1991) “Analysis of Onsite Measurements of Scour at Piers.” Proc., A.S.C.E., National Hydraulic Engineering Conference, Colorado Springs, CO.

19. Guo, W. D., Hong, J. H., Chen, C. H., Su, C. C., and Lai, J. S. (2017) “A Simplified Simulation Method for Flood-Induced Bend Scour—A Case Study near the Shuideliaw Embankment on the Cho-Shui River.” Water, Vol.9, No.5, pp. 324-343.

20. Guo, W. D., Hong, J. H., Lee, F. Z. and Lai , J. S. (2014) “Bridge Scour Predictions using 2D Hydraulic Model with Empirical Equations - A Case Study of Shuangyuan Bridge Piers on the Kao-Ping River.” 6th World Conference of the International Association for Structural Control and Monitoring, Barcelona, Spain.

21. Guo, W. D., Yang, T. H., Chang, Y. C., Shih D. S., Chen, C. H., Ho, H. Y., Lee, K. T., Lin, G. F., Hsiao, L. F., and Lee, C. S. (2013) “Real-Time Scour Depth Predicting System based on Ensemble Quantitative Precipitation Forecast.” 35th IAHR World Congress, Chengdu, China.

22. Hong, J. H., Guo, W. D., Wang, H. W., Lee, F. Z. and Lin, Y. B. (2014) “Field Measurement and Simulation of Riverbed and Bridge scour in Cho-Shui River in Taiwan.” 6th World Conference of the International Association for Structural Control and Monitoring, Barcelona, Spain.

23. Inglis, S. C. (1949) “Maximum depth of scour at heads of guide bands and groynes, pier noses, and downstream bridges-the behavior and control of rivers and canals.” Indian Waterways Experimental Station, Research Publication 13, Poona, India.

24. Jain, S. C. and Fischer, E. E. (1980) “Scour around Bridge Piers at High Velocity.” Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol.106, No.11, pp. 1827-1842.

25. Lai, Y. G. (2010) “Two-Dimensional Depth-Averaged Flow Modeling with an Unstructured Hybrid Mesh.” Journal of Hydraulic Engineering, Vol.136, No.1, pp. 12-23.

26. Lee, F. Z., Huang, C. C., Liao, Y. J., W. Y. Chang,

( 13 )

Chang, H. K. and Tan, Y. C. (2014) “Deviation of local scour and contraction scour near bridge with various scour formulas around bridge piers.” 6th World Conference of the International Association for Structural Control and Monitoring, Barcelona, Spain.

27. Lee, F. Z., Lai , J. S., Chang, K. C., Lin, Y. B., Chang, H. K., Guo, W. D., Tan, Y. C. and Huang, C. C. (2016) “Flood threshold value for bridge scour prediction and warning.” 8th International Conference on Scour and Erosion (ICSE), 12-15 September 2016, Oxford, UK.

28. Lu, J. Y., Hong, J. H., Su, C. C., Wang, C. Y. and Lai, J. S. (2008) “Field measurements and simulation of bridge scour depth variations during floods.” Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 134, No.6, pp. 810-821.

29. Nagata, N., Hosoda, T., Nakato, T. and Muramoto, Y. (2005) “Three-dimensional numerical model for flow and bed deformation around river hydraulic structures.” Journal of Hydraulic Engineering, Vol.131, No.12, pp.1074-1087.

30. Neill, C. R. (1964) “River bed Scour, a review for bridge engineers.” Contract No. 281, Res. Council of Alberta, Calgary, Alberta, Canada.

31. Parker G. (1990) “Surface-based bed load transport relation for gravel rivers.” J. Hydraulic Research, 28(4), pp. 417-436.

32. Roulund, A., Sumer, B. M., Fredsoe, J. and Michelsen, J. (2005) “Numerical and experimental investigation of flow and scour around a circular pile.” J. Fluids Mech., Vol.534, pp. 351-401.

33. Shen, H. W., Schneider, V. R. and Karaki, S. S. (1969) “Local scour around bridge piers.” Journal of the Hydraulic Division, A.S.C.E., 95(HY 6), pp. 1919-1940.

34. SRH-2D version 2 (2008): Theory and User ’s Manual. U.S. Department of the Interior, Bureau of Reclamation, Technical Service Center.

35. Yen, C. L., Lai, J. S. and Chang, W. Y. (2001) “Modeling of 3D flow and scouring around circular piers.” Proc. of the National Science Council Part A: Physical Science and Engineering, Taipei, Vol.25, No.1, pp.17-26.

收稿日期：民國 106 年 12 月 05 日

修正日期：民國 107 年 02 月 04 日

接受日期：民國 107 年 05 月 04 日

橋墩沖刷深度之數值模擬與推估-以濁水溪...

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