실험설계 및 분산분석-4장 -...

실험설계 및 분산분석-4장

고려대학교

홍승만

제 4 장 라틴방격설계에 의한 단일요인 실험

4.1 실험설계 <표4.1> 라틴방격설계 기본형

A B C D E

B C D E A

C D E A B

D E A B C

E A B C D

A B C D

B C D A

C D A B

D A B C

A B C B C A C A B

A B

B A

2종류 표준형 1개

12종류 표준형 1개

표준형 4개

표준형 56개

6x6 : 표준형 9408개 , 7x7 : 표준형 16,942,080개 * 표준 4x4 라틴방격

A B C D

B A D C

C D B A

D C A B

A B C D

B C D A

C D A B

D A B C

A B C D

B D A C

C A D B

D C B A

A B C D

B A D C

C D A B

D C B A

2


임의화블록설계 : 블록요인이 한 개인 실험설계

라틴방격설계 : 블록요인이 두 개인 실험설계

* 라틴방격설계는 t개의 행과 t개의 열에 t개의 처리를 비교하기 위한

실험설계로 어느 행 어느 열에도 각 처리가 한 번씩 배치되도록 하는

실험설계 방법이다.

* 라틴방격설계에서의 임의화는

1) 많은 표준라틴방격에서 한 개를 임의로 추출하고,

추출된 표준라틴방격의 행과 행 그리고 열과 열을 임의로 바꾼다.

2) 어떤 처리를 어떤 문자에 대응시켜 시험할 것인지를 임의로 결정한다.

<프로그램 4.1> : 라틴방격설계에 의한 처리배치를 수행하는 SAS macro 프로그램

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4.2 실험자료분석 4.2.1 예시자료, SAS 프로그램 및 주요출력 처리 : 차종 (A, B, C, D, E) 행 : 계절조건 (2월, 4월, 6월, 8월, 10월) 열 : 도로조건 (도로1, 도로2, 도로3. 도로4. 도로5) 5X5 라틴방격 실험자료

도로조건 계절조건 1 2 3 4 5 합계

1 E 11 C 21 D 14 B 18 A 19

2 C 20 A 21 B 18 E 15 D 12

3 B 18 E 13 A 20 D 20 C 24

4 D 15 B 19 C 24 A 22 E 13

5 A 17 D 11 E 15 C 26 B 20

합계 1y2y 3y

4y 5y

<프로그램 4.2> : 실험자료 분석을 위한 SAS 프로그램

4

1y

2y

3y

5y

4y

y


4.2.2 통계적 모형

iii

k

ijkijkkjiijk

ijk

i

k

j

iidy

kji

kjiy

, :

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: , i : , :

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t, ,2 ,1 ; t , ,2 ,1 ; t , ,2 ,1

, ,

ji

2

모평균처리의번째

효과처리의번째

효과열블록의번째효과행블록의번째전체모평균

반응값의처리에서번째열블록번째블록행번째

고정효과 모형

0 , 0 , 0 jik

모수들의 추정량

ty

yt

yy

ty

yt

yy

yyyyyyy

kk

jj

ii

kkji

, , ,

ˆ , ˆ , ˆ , ˆ

2

ji

5


4.2.3 분산분석

. : vs)0( : 01t21210 아니다는HHH t

)1)(2(

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1 , 1

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.

)(

2

222

2

222

22222

2

1

ttSSMS

tSSMStSSMStSSMS

ttttttdfSSSSSSTSSSS

tdfCFyt

SStdfCFyt

SStdfCFyt

SS

t

yCFtdfCFyTSS

yyyyyyytyytyytyy

yyyyyyyyyyyyy

yyB

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K

jc

K

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K

kt

ijk

i j

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k

k

j

j

i

i

i j

ijk

kjiijkkjiijk

t

k

k

같다다음과식은구하는제곱합을분산분석에서

통계량은위한하기검증을임의화

6


)1)(2( ),1( ,~

0:

)1)(2( ),1( ,~

0:

)1)(2( ),1( ,~

0:

)(

1)(

1)(

1)(

3

210

2

210

1

210

2

22

22

22

tttdfFMS

MSF

H

tttdfFMS

MSF

H

tttdfFMS

MSF

H

MSE

t

tMSE

t

tMSE

t

tMSE

e

c

t

e

r

t

e

t

t

e

jc

ir

kt

분포

분포

분포

7


분산분석표 변인 df SS MS F

처리 t-1 SSt MSt F1

행 t-1 SSr MSr F2

열 t-1 SSc MSc F3

오차 (t-2)(t-1) SSe MSe

전체 t 2 -1 TSS

그레코 라틴방격(Graeco Latin Square) 설계 : 세 요인에 의한 블록화 예 )

A B C D

B A D C

C D A B

D C B A

α β γ δ

δ γ β α

β α δ γ

γ δ α β

Aα Bβ Cγ Dδ

Bδ Aγ Dβ Cα

Cβ Dα Aδ Bγ

Dγ Cδ Bα Aβ

ABC DBA DCCDAB DCBA

(1) (2)

라틴문자와 그리스문자는 꼭 한번씩 만난다.

이러한 경우 라틴방격(1)과 (2)는 서로 직교(Orthogonal) 한다고 한다.

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라틴방격실험에서의 오차의 자유도는 (t-1)(t-2)는 처리의 수가 작을 때에는 그

값이 작아 처리에 대한 F검정에서의 검정력이 떨어지는 경우가 발생할 수 있다.

이에 대한 해결책으로 라틴방격실험을 반복하여 실험을 실시한다.

4.2.4 다중비교

• Ryan-Einot-Gabriel-Welsch(REGW)의 다중범위 검증방법 : Tukey 의 방법을 개선하여 제 1종 모임오류율을 유지하며 검정력(power) 를 높인 방법

• Tukey의 표준화범위 검증방법 <출력결과>

4.2.5 대비

022323:

)03

1

3

1

2

1

3

1

2

1:

32:

0

0

0

EDCBA

EDCBA

EDBCA

H

H

H

또는

또는

<출력결과>

9

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