工學博士學位論文

진동 저감을 위한 스위치드 릴럭턴스

전동기의 자기회로 설계 및 특성해석

Magnetic Circuit Design and Characteristic Analysis of

Switched Reluctance Motor for Vibration Reduction

2002年 6月

昌原大學校 大學院

電 氣 工 學 科

河 京 鎬

工學博士學位論文

진동 저감을 위한 스위치드 릴럭턴스

전동기의 자기회로 설계 및 특성해석

Magnetic Circuit Design and Characteristic Analysis of

Switched Reluctance Motor for Vibration Reduction

指導敎授 洪 正 杓

이 論文을 工學博士學位論文으로 提出함.

2002年 6月

昌原大學校 大學院

電 氣 工 學 科

河 京 鎬

河京鎬의 博士學位 論文을 認准함.

審査委員長 朴 泰 坤(印)

審査委員 黃 庠 文(印)

審査委員 姜 道 鉉(印)

審査委員 金 奎 卓(印)

審査委員 洪 正 杓(印)

2002年 6月

昌原大學校 大學院

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국문 요약

각종 전자기 에너지 변환기기들 중에서 스위치드 릴럭턴스 전동기는 전력용

스위칭 전원에 적합한 형태로 전자기적 구조가 매우 간단하고 제조가 용이하며

고속운전에 대하여 견고한 구조의 이점을 가지고 있기 때문에 가전 및 산업용에

적용하기 위한 연구가 활발히 이루어지고 있다. 그러나, 구동 메카니즘상 발생하

는 토크 맥동과 소음 및 진동이 실용화에 제약 요소로 작용함에 따라 이 문제를

해결하기 위한 연구가 필수적으로 요구되어 진다.

본 논문에서는 스위치드 릴럭턴스 전동기를 대상으로 제반 실험과 이론적 해

석으로부터 진동을 일으키는 주요 원인을 분석하고 고정자에 작용하는 전자기적

인 가진력의 분포가 구조물의 동적 거동에 미치는 영향을 고찰하고 상호 관계를

분석하였다. 고정자 요크와 고정자 극의 형상 변경으로 진동을 저감하고 구동 특

성을 만족하는 고정자의 자기회로 형상을 제시하였으며, 제어 기법을 이용한 진

동 저감을 위하여 구동 드라이버의 제어 상태에 따라 쉽고 빠르게 진동 특성을

예측할 수 있는 해석 기법을 제안하였다.

운전 상태에 따라 측정된 진동 신호와 전류 파형, 그리고 전자기 가진력을 시

간영역과 주파수 영역에서 분석하여 진동의 주원인이 스위칭에 의한 전자기적 가

진력에 기인함을 보였다. 이론적 모드해석과 실험적 모드분석으로부터 각 모드의

동적 거동과 전자기적 가진력과의 상호 관계를 설명하고, 타원형 모드를 가지는

고정자의 고유주파수가 진동의 발생에 가장 크게 기여함을 규명하였다. 또한, 자

기회로 설계 변수에서 고정자의 적층 길이와 요크 폭의 치수 변화가 고정자의 고

- ii -

유진동수에 미치는 영향을 분석하였다.

진동 저감 자기회로 설계를 위하여 여러 가지 형상의 고정자 요크와 고정자

극을 제시하고, 전자기 유한요소법과 구조 유한요소법을 이용한 특성 분석으로부

터 고정자의 요크는 외각이 육각형이고 내경이 원형이며 사다리꼴의 극을 가지는

고정자 형상을 도출하였다. 제시된 모델은 일반적인 형상의 전동기와 비교하여

진동의 발생을 저감하고 발생 토크 또한 만족한 결과를 얻을 수 있었다.

마지막으로 각종 제어상태에 따라 진동 특성을 쉽고 빠르게 예측하기 위하여

전자기적 가진력의 입력에 대한 진동 출력 신호의 비를 나타내는 전달함수를 실

험적으로 추출하고 이를 전자계 유한요소해석과 결합함으로써 스위칭 개폐각도의

변화에 따른 전기적 입력 변화가 전동기의 전기적 구동 특성뿐만 아니라 진동에

미치는 영향을 해석하였다. 또한, 이의 결과를 실험 결과와 비교하여 본 연구에

서 제안한 해석 방법의 유용성을 검증하였다.

본 연구에서 제시된 체계적인 진동원 분석 과정과 진동 저감을 위한 자기회로

형상 설계, 전자기적 입력을 고려한 진동 특성 해석 방법은 스위치드 릴럭턴스

전동기의 진동 저감뿐만 아니라 전기적 특성을 만족하는 자기회로 설계와 제어

기술에 활용할 수 있으리라 판단된다.

- iii -

목 차

국문 요약

제 1 장 서 론 ················································································································1

1.1 연구배경 및 필요성 ···································································································1

1.2 연구 내용 ·····················································································································6

제 2 장 전자계 및 기계계의 해석 이론 ······································································9

2.1 SRM의 동작 원리 ·········································································································9

2.2 진동 및 소음의 원인 ·······························································································15

2.3 전자계의 유한요소해석 ···························································································22

2.4 기계계의 유한요소해석 ···························································································33

제 3 장 진동원 분석 및 모드 해석 ·············································································36

3.1 해석 대상 및 실험장치의 구성 ·············································································37

3.2 진동원 분석 ···············································································································42

3.3 이론적 및 실험적 모드 해석 ·················································································48

- iv -

제 4 장 진동 저감을 위한 자기회로 설계 ································································57

4.1 해석 모델 및 해석 과정 ·························································································57

4.2 고정자의 요크 형상 설계 ·······················································································62

4.3 고정자의 극 형상 설계 ···························································································67

4.4 진동 저감 모델 ·········································································································71

제 5 장 전달함수를 이용한 진동 해석 및 특성 분석 ···········································73

5.1 해석 방법 ···················································································································73

5.2 전동기의 전달함수 도출 ·························································································78

5.3 스위칭 각도에 따른 진동 해석 ·············································································82

제 6 장 결 론 ··············································································································88

참고문헌 ······························································································································91

Abstract ······························································································································95

- v -

그림 목록

그림 2.1 SRM의 구조와 구동 드라이버

Fig. 2.1 Structure and drive of SRM

그림 2.2 여자전류와 토크 발생 관계

Fig. 2.2 Relations between exciting current and torque generation

그림 2.3 스위치 개폐에 따른 에너지 변환 루프

Fig. 2.3 Energy conversion loop according to switching on and off

그림 2.4 진동 및 소음의 원인과 전달 과정

Fig. 2.4 Origins of noise and vibration and its transfer

그림 2.5 기계적 원인에 기인한 가진원 발생

Fig. 2.5 Exciting force generation caused by mechanical origin

그림 2.6 스위치 개폐시 전기 및 기계 특성의 변화

Fig. 2.6 Electrical and mechanical characteristics at switching on and off

그림 2.7 전자기력에 의한 고정자의 변형

Fig. 2.7 Deformation of stator due to electromagnetic force

그림 2.8 SRM에서 진동의 전달과정

Fig. 2.8 Travelling of vibration in SRM

그림 2.9 전자계 유한요소 모델에서의 이동라인

Fig. 2.9 Moving line in electromagnetic finite element model

그림 3.1 진동원 분석을 위한 이론적 및 실험적 접근

Fig. 3.1 Theoretical and experiment approach to analyze vibration source

그림 3.2 해석 대상 전동기의 형상 및 치수

Fig. 3.2 Configuration and dimension of a tested motor

그림 3.3 구동드라이버의 구성도

Fig. 3.3 Block diagram of operating driver

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그림 3.4 고유진동수 측정을 위한 실험장치

Fig. 3.4 Experimental unit to measure natural frequencies of stator

그림 3.5 전기적 특성 및 진동 측정을 위한 실험장치의 구성

Fig. 3.5 Experimental system to measure electrical and vibration

characteristics

그림 3.6 전자기적 및 기계적 가진원의 분리

Fig. 3.6 Separation of electromagnetic and mechanical exciting origin

그림 3.7 1상 여자시 전류, 반경방향 힘, 가속도의 변화

Fig. 3.7 Variation of current, magnetic radial force and acceleration

under one phase excitation

그림 3.8 1상 여자시 가속도의 주파수 스펙트럼

Fig. 3.8 Frequency spectrum of acceleration under 1-phase excitation

그림 3.9 3상 여자 운전시 전류 및 가속도

Fig. 3.9 Current and acceleration under three-phase excitation

그림 3.10 3상 여자 운전시 가속도 주파수 분석

Fig. 3.10 Frequency spectrum of acceleration under three-phase excitation

그림 3.11 모드 해석을 위한 고정자의 요소분할

Fig. 3.11 Mesh generation of stator for mode analysis

그림 3.12 고유진동수에 대한 모드형상

Fig. 3.12 Mode shapes corresponding to natural frequencies

그림 3.13 충격 망치에 의한 주파수 응답 특성

Fig. 3.13 Frequency response function by impact hammer

그림 3.14 전자기적 가진력의 충격에 의한 주파수 응답 특성

Fig. 3.14 Frequency response function by electromagnetic force

그림 3.15 요크 폭에 따른 고정자의 고유진동수

Fig. 3.15 Natural frequency of stator vs. yoke thickness

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그림 3.16 적층 길이에 따른 고정자의 고유진동수

Fig. 3.16 Natural frequency of stator vs. stack length

그림 4.1 4개의 고정자 요크 형상

Fig. 4.1 Four different stator yoke structures

그림 4.2 4개의 고정자 극 형상

Fig. 4.2 Four different stator pole structures

그림 4.3 진동 저감을 위한 고정자의 설계 과정

Fig. 4.3 Design procedure of stator for vibration reduction

그림 4.4 고정자 요크 형상에 대한 타원 모드

Fig. 4.4 Oval vibration mode for stator yoke structures

그림 4.5 삼각파의 가진력

Fig. 4.5 Exciting force with triangular pulse shape

그림 4.6 시간에 따른 변위 측정 위치

Fig. 4.6 Observing point for displacement as a function of time

그림 4.7 삼각파의 가진에 의한 변위 및 가속도 특성

Fig. 4.7 Displacement and acceleration excited by triangular force

그림 4.8 회전자의 위치에 따른 각 모델의 전류 및 평균 토크 파형

Fig. 4.8 Current and torque waveform for each model with rotor position

그림 4.9 고정자 극 형상에 대한 반경방향의 전자기적 가진력

Fig. 4.9 Electromagnetic radial force for pole shapes

그림 4.10 전자기 가진력에 기인한 고정자의 변위 및 가속도

Fig. 4.10 Stator displacement and acceleration caused by magnetic force

그림 4.11 진동 저감 모델의 등포텐셜 분포와 고정자의 변형

Fig. 4.11 Equipotential line and displacement vector of low vibration

model

그림 5.1 실험적 전달함수의 추출 과정

Fig. 5.1 Extraction process of experimental transfer function

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그림 5.2 전달함수를 이용한 전자기 및 진동 특성 해석 과정

Fig. 5.2 Electromagnetic and vibration analysis process by using

transfer function

그림 5.3 A상 여자시 가속도의 주파수 응답

Fig. 5.3 Acceleration spectrum under A-phase excitation

그림 5.4 유한요소 해석에 의한 A상의 반경방향의 전자기 힘

Fig. 5.4 Electromagnetic radial force of A-phase obtain by FEM

그림 5.5 전자기 가진력의 고조파 성분

Fig. 5.5 Harmonic components of electromagnetic radial force

그림 5.6 각 상의 실험적 전달함수(dwell angle=30(°))

Fig. 5.6 Experimental transfer function of each phase(dwell angle=30(°))

그림 5.7 스위칭 각의 변화에 대한 A상의 실험적 전달함수

Fig. 5.7 Experimental transfer function of A-phase for variation of

switching angle

그림 5.8 도통각 변화에 따른 전자기적 가진력 및 주파수 분석(1665(rpm))

Fig. 5.8 Electromagnetic radial forces and their frequency spectrum for

variation of dwell angle(1665(rpm))

그림 5.9 도통각 변화에 따른 토크 특성(1665(rpm))

Fig. 5.9 Torque characteristic vs. variation of dwell angle(1665(rpm))

그림 5.10 도통각 변화에 따른 진동 레벨(1665(rpm))

Fig. 5.10 Vibration level vs. variation of dwell angle(1665(rpm))

그림 5.11 960(rpm)에서 전자기적 가진력 및 주파수 분석

Fig. 5.11 Radial magnetic forces and their frequency spectrums at 960(rpm)

그림 5.13 960(rpm)에서 토크 및 가속도

Fig. 5.13 Acceleration and torque at 960(rpm)

그림 5.12 속도에 따른 가속도 스펙트럼 비교

Fig. 5.12 Comparison of acceleration spectrum according to

rotation speed

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표 목록

표 3.1 6/4 SRM의 전기 사양 및 기계 물성치

Table 3.1 Electrical specification and mechanical property

표 3.2 타원형 모드에서 고정자의 고유진동수 비교

Table 3.2 Comparison of natural frequencies of stator in oval mode

표 4.1 고정자 요크 형상에 따른 고유진동수의 비교

Table 4.1 Comparison of natural frequencies for four stator structures

표 4.2 진동 저감 모델의 전기적 기계적 특성

Table 4.2 Electrical and mechanical characteristics of low vibration model

- 1 -

제 1 장 서 론

1.1 연구 배경 및 필요성

전동기는 자계 현상을 매개로 하여 전기 에너지를 회전 운동이나 직선 운동의

기계 에너지로 바꾸는 에너지 변환기이다. 최근 산업의 다양화로 시스템이 고정

밀화, 다기능화, 자동화 그리고 고급화되어 감에 따라 이들 시스템을 구동하기

위한 동력원으로 전동기의 수요는 지속적으로 증가하고 있다. 이러한 요구 성능

의 시스템에 적합한 구동원으로의 역할을 하기 위하여 전동기의 종류는 전원, 구

조, 제어 기능 등에 따라 세분화, 전문화되고 있으며, 또한 각종 전동시스템의

사용 환경에 맞추어 전동기는 고성능화, 고효율화, 이형상화, 회전속도의 양극화

그리고 복합화 및 대용량화되고 있는 추세이다[1-2].

최근 전력용 반도체를 활용한 스위치드 릴럭턴스 전동기(Switched Reluctance

Motor: SRM)나 브러시레스 전동기(brushless motor)가 기존의 전동기에 대한 새

로운 대체 전동기구의 형태로 부각되고 있다[3]. SRM은 돌극형 구조를 가지고 있

어 릴럭턴스 토크(reluctance torque)의 이용을 극대화하는 전동기로서 릴럭턴스

와 자기회로 여자 에너지의 변화로 유도되며, 여자에너지를 인가한 상의 릴럭턴

스가 최소화가 되려는 특성에 기인한다. 따라서 토크를 생성하기 위해서는 인덕

턴스 변화에 대한 회전자의 위치 검출로부터 적절한 상을 순차적으로 여자 함으

로써 동일 방향의 연속적인 구동력을 얻을 수 있다.

SRM은 타전동기와 비교하여 전자기적 구조가 매우 간단하여 제작이 용이 할

뿐만 아니라 비용이 저렴하며, 영구자석이 없으므로 온도 변화에 둔감하고 고속

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에 대한 견고한 구조를 가진다. 또한, 고효율, 높은 관성 대 토크비 및 광범위한

가변속 운전특성의 장점을 가지고 있다. 전동기의 단순 성능만을 비교할 경우에

는 브러시레스 전동기가 SRM 보다 고성능으로 나타나지만 경제적 측면, 기계적인

강인성과 높은 온도 특성 및 고속 회전 성능은 브러시레스 전동기보다 우수한 것

으로 보고되고 있다[4-6]. 따라서, 열악한 환경 조건이나 고속 회전이 요구되어

지는 가전 제품, 자동차 및 항공 분야에 적용하기 위한 활발한 연구가 이루어지

고 있다.

그러나, SRM은 많은 장점을 가지고 있음에도 불구하고 기존 전동기에 비해 토

크 맥동과 진동 및 소음이 비교적 심하다는 단점으로 인하여 실용화에 걸림돌이

되고 있다. 즉, 각 상의 순차적 여자에 의한 릴럭턴스 토크성분을 이용하기 때문

에 고정자의 한 상에서 다음 상으로 여자가 전이되는 전류(commutation)시에 발

생하는 토크 맥동이 상당히 크고, 높은 포화영역에서 동작되는 특성으로 전동기

의 제반정수가 비선형적인 특성을 가지기 때문에 제어가 용이하지 않기 때문이다

[7-8].

또한, SRM에서 진동을 야기하는 주요 원인은 전자기적 가진력(electro

magnetic exciting force)으로 스위치 개폐시(on or off) 전동기의 고정자와 회

전자 사이에서 작용하는 반경방향 힘(radial force)의 급격한 변화가 고정자의

변위를 가속시키는 원인이 된다[9-11]. SRM의 운전을 위해서는 고정자의 서로 반

대편에 위치한 두 극을 여자하게 되므로 반경 반향 성분의 흡인력에 의하여 고정

자는 변형을 일으키게 되고, 이때 변형되는 모양이 특정 주파수 대역에 존재하는

고유 모드(natural mode)의 동적 거동(behaviour)과 일치하게 되어 공진

(resonance)함으로써 진동은 더욱 크게 발생하게 된다[12-14]. 따라서, SRM의 장

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점을 살려 실용화하기 위해서는 구조적 특징과 운전 메카니즘으로 수반하는 토크

맥동과 진동 및 소음을 줄이는 것이 필수 불가결하다고 할 수 있다.

SRM의 진동을 저감시키기 위한 방법으로는 크게 제어 방법(drive strategies)

과 구조물의 형상 설계(mechanical geometric design)에 의한 접근 방법으로 분

류할 수 있다[15-17]. 전자의 방법은 듀티비, 전류 형상, 스위칭 각, 1-2 상 중

첩 여자방식 등이 있으며, 제어 방법에 따라 입력 전류의 형상을 변경하여 가진

원(vibration source)의 발생을 조절함으로써 진동을 저감하기 위한 최적의 제어

조건을 찾는 방법이다[18-20]. 후자의 방법은 발생된 가진원에 대하여 전동기의

응답 특성을 조절하는 방법이다. 이 방법으로는 구조물의 고유 진동 주파수가 전

기적 입력으로 발생하는 전기적 가진원의 주파수와 일치하지 않도록 하는 공진

회피 설계, 정적 또는 동적 상태에서 고정자에 작용하는 작용력이 구조물의 기계

적 변형에 미치는 영향을 최소화할 수 있는 강건 설계, 또는 소음의 전달 경로를

차단하거나 진동의 전달을 최소화 할 수 있는 구조 변경 설계 등이 있다[21-23].

두 방법은 전류나, 진동 응답 특성 등을 주파수영역(frequency domain)이나 시간

영역(time domain)에서 측정하거나 해석함으로써 저감 방안을 연구하게된다.

SRM은 1838년 스코트랜드의 Davison에 의해 처음 제작되었으나, 당시의 전력

전자 기술의 어려움으로 인하여 실용화가 이루어지지 못하였다. 이후 1960년대

중반이후 반도체 스위칭 소자의 급속한 발달과 인버터 기술의 향상으로 80년대

초에 영국의 Lawrenson 교수팀에 의해 실용화 가능성이 제시된 이후 그 연구가

매우 활발히 진행되었다. 특히, 최근 들어 SRM에 대한 관심이 급속하게 확산되면

서 소음 및 진동을 줄이고 토크 맥동을 개선하기 위한 연구가 활발히 진행되고

있다. 지금까지 SRM과 관련된 소음 및 진동 분야 연구 현황을 살펴보면, 초창기

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연구는 1980년대 초반 Yang은 전동기를 대상으로 다양한 설계 변수들이 전동기의

전자기 특성과 기계적 구조물의 거동에 미치는 영향을 대부분 실험적인 방법과

간단한 해석적인 방법으로 상호 관계를 조사하였다[24]. 또한 R. S. Girgis는 여

러 가지 단순화된 모형에 대한 실험을 통해 고정자의 고유진동수와 진동 특성을

살펴보았다[25-26]. D. E. Cameron은 최초로 SRM을 대상으로 실험적인 방법에 의

한 소음원과 구조물과의 상관관계를 분석하고 입력 전류를 변형시켜 소음을 줄이

기 위한 연구를 하였다[9]. C. Y. Wu는 시간 영역에서 소음 및 진동 특성을 분석

하여 저감하기 위한 방법을 제시하였다[10,18]. 이후에도 진동원 분석, 고유 진

동 주파수의 정확한 해석 기법과 같은 기계 구조물의 관점에서 전자기적 요소를

고려한 진동 저감에 관한 연구가 점진적으로 진행되고 있는 추세이다.

그러나, 이상에서 기술된 논문들의 연구 동향은 제어 기술에 의한 진동 저감,

진동 저감을 위한 형상 설계, 전자기 가진력의 해석 그리고 고유 진동수의 분석

등과 같이 전기적인 요소와 기계적인 요소를 별개로 취급하여 주로 다루고 있다.

진동 원인 분석과 관련해서는 전자기 가진력을 이론적으로만 추출하거나 실험을

통하여 역으로 전자기적 가진력의 영향을 밝히고 있다. 제어 기술에 의한 진동

저감 방법 또한 실험적으로만 접근하고 있으나 전기적 특성과 함께 이론적으로

전동기의 진동을 예측하는 해석 기술이 부족하다. 또한, 진동 저감을 위한 형상

설계는 주로 고정자만을 다루어 자유진동(free vibration) 해석으로부터 공진 모

드(resonance mode)와 공진 주파수(resonance frequency)를 제시하고 있다. 그러

나, 전기적 입력의 변화에 전기적 특성의 예측뿐만 아니라 구조물의 동특성 파악

을 위한 강제진동(forced vibration) 해석이 필요하며, 스위칭 패턴에 따른 작용

력과 고유 모드와의 상관관계에 대한 분석으로부터 고정자 이외의 부분에 대한

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구조변경 설계도 검토되어져야한다.

이와 같이 진동의 발생 원인 분석에서부터 진동 저감을 위한 설계단계에 이르

기까지 체계적인 접근이 이루어지고 있지 않기 때문에 전자기적 현상, 구조물의

해석 그리고 구동 드라이버에 대한 연구가 독립적으로 다루어지고 있다. 그러나,

전동기는 전기 및 기계적 특성이 서로 연성 되어 있으므로 전동기 각 설계 변수

의 변화는 전기적 특성뿐만 아니라 기계적 특성도 영향을 주기 때문에 저진동의

전동기를 설계하기 위해서는 전기적인 문제와 기계적인 문제를 결합한 해석 기술

(coupled electromagnetic and structural analysis)이 필요하다. 따라서, 전기

적 구동 성능과 기계적 진동 특성을 만족하는 설계를 위해서는 체계적인 진동원

분석에서부터 전자기 현상이 기계적 시스템에 미치는 영향을 분석할 수 있는 해

석 기법과 효율적인 자기회로 설계기술에 관한 연구가 필요함을 알 수 있다.

SRM의 고성능 운전특성에서 요구되는 사항은 고속 또는 저속 운전에서 기존의

전동기들과 차별화 되는 전동기 효율의 극대화 방안과 토크 맥동, 소음 및 진동

현상의 억제 방안으로 볼 수 있다. 각각의 성능을 만족하는 SRM의 연구를 위해서

는 기계 구조적인 설계 부분, 전력 변환 회로 설계, 자기회로 설계 그리고 이러

한 시스템에 최적이고 효율적인 제어방식 및 제어기 부분에 대한 병행 연구가 필

요하다.

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1.2 연구 내용

본 연구는 고정자 극수 6개 회전자 극수 4개를 가지는 3상 SRM를 대상으로 다

양한 실험을 통한 분석으로부터 소음 및 진동에 가장 크게 영향을 미치는 진동원

을 분석하고, 고정자의 요크(yoke)와 고정자 극(pole)의 형상 변경을 통하여 구

조물의 진동 발생을 최소화 할 수 있는 자기회로 형상을 제시하였다. 또한 전기

적 가진원의 입력에 대한 진동 출력을 나타내는 전동기 고유한 특성인 전달함수

를 실험적으로 추출하여 전자기적 유한요소해석과 접목함으로써 스위칭 개폐각도

에 따른 전기적, 기계적 특성을 예측하였으며 제반 실험을 통하여 해석 기법의

타당성을 검증하는 것을 목적으로 한다.

본 연구의 범위 및 주요 내용은 다음과 같다.

전동기 운전중 발생하는 진동 신호와 전류 파형, 전자기 가진력을 동일한 시

간영역과 주파수 영역에서 비교하여 진동의 발생 원인을 분석하였다. 이론적, 실

험적 모드해석(modal analysis)으로부터 고정자의 주요 공진 주파수와 모드를 제

시하고, 각 모드의 동적 거동과 전자기적 가진력과의 상호 관계를 설명하였다.

또한, 다양한 고정자 요크 형상과 고정자 극 형상을 제시하고 전자기적 해석을

통한 가진력 추출로부터 구조물의 강제진동을 해석함으로서 진동을 저감할 수 있

는 최종 형상을 선택하였다. 마지막으로 각종 제어 방식에 따라 진동 특성을 예

측하기 위하여 전자기적 가진력의 입력에 대한 진동 가속도의 전달함수를 실험적

으로 추출하여 이를 전자계 유한 요소 해석과 결합함으로써 스위칭 각 제어에 따

른 전기적 입력 변화가 전동기의 전기적 구동 특성뿐만 아니라 진동에 미치는 영

향을 해석하고 실험을 통해 제안한 해석 기법의 타당성을 검증하였다.

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이와 같은 내용을 다음과 같이 구성하였다.

제 1 장의 서론은 본 연구의 목적과 필요성 그리고 본 연구의 범위 및 내용을

기술하였다.

제 2 장에서는 SRM의 동작 원리를 설명하고 일반 전동기에서 발생하는 진동

및 소음의 원인과 전달 경로에 대하여 기술하였으며, SRM에서 전자기적 가진력이

전동기의 고정자에 미치는 영향을 설명하였다. 전동기의 전자계 유한요소해석을

위해 지배 방정식과 회로 방정식이 결합된 시간 차분 유한요소해석을 이용한 동

특성 해석기법과 전자기적 가진력의 계산 방법 중 멕스웰 응력법을 소개하였다.

또한 자유진동과 강제진동을 해석하기 위한 기계계의 유한요소해석에 관한 방정

식을 소개하였다.

제 3 장은 진동의 주원인이 전자기적 가진력임을 제반 실험적인 방법으로 규

명하고, 전동기 운전중 진동 특성 분석과 모드해석(고유진동수, 고유 모드)에 관

하여 연구를 수행하였다. 본 논문을 위하여 사용되어진 연구 대상 전동기의 제원

과 주요 치수를 표기하였으며, 전동기의 구동특성과 진동을 측정하기 위한 실험

장치 구성에 관하여 자세히 설명하였다. 전동기의 1상 여자와 3상 여자 방식에

따라 운전중 고정자의 가속도 신호, 전류 파형 그리고 유한요소해석으로 도출된

반경방향의 힘을 동일 시간영역과 주파수 영역에서 비교하여 스위칭에 따른 전기

적인 입력이 구조물의 동적 거동에 미치는 영향을 고찰하고 상호 관계를 분석하

였다. 또한, 회전자 고정 1상 1 펄스 여자와 충격 망치를 이용한 주파수 응답 측

정으로부터 주요 공진 주파수대역을 제시하고 구조 유한요소법을 이용한 이론적

모드해석과 비교하였다. 이로부터 각 주파수에 해당되는 진동 모드의 동적 거동

- 8 -

과 전자기적 가진력으로 주기적인 변형을 일으키는 고정자 변형과의 상관관계를

설명하였으며, 고정자의 요크 두께와 적층 길이가 고정자의 고유진동수에 미치는

영향을 분석하였다.

제 4 장은 고정자의 반경방향으로 작용하는 작용력에 대하여 구조물의 진동

발생을 최소화하기 위한 자기회로 형상 설계를 진행하였다. 검토 대상으로 고정

자의 요크 형상과 극 형상을 각각 5가지 제시하였다. 먼저, 일반적인 사각형 형

상의 고정자 극에 고정자의 요크만을 변경하였을 때 동일한 가진력의 펄스

(triangle pulse)에 의해 반응하는 기계 구조물의 특성을 해석하였다. 이와는 반

대로 일반적인 원통형 고정자의 요크는 고정하고 극의 형상만을 변경하여 각 경

우에 대한 전자기 및 구조물의 동특성을 해석을 수행하였다. 두 해석 결과로부터

진동을 최소화 할 수 있는 고정자의 요크와 극의 형상을 최종 선택하고, 일반적

인 형상을 가지는 전동기의 성능과 비교하였다.

제 5 장은 전자기 가진력의 입력에 대한 진동 가속도의 비로서 실험적 전달함

수를 도출하고, 이 전달함수를 유한요소해석에 접목하여 스위치의 개폐각도에 따

른 전기적 입력의 변화가 전동기의 구동 특성 및 진동 특성에 미치는 영향을 해

석하였다. 제안된 방법을 이용하여 전동기의 구동 특성 및 진동 특성을 정량적으

로 해석하고 실험의 결과와 비교 분석함으로써 해석 방법의 유용성을 보였다.

제 6 장은 본 연구의 결론으로서 SRM에 대한 연구 결과를 종합적으로 기술하

였다.

- 9 -

제 2 장 전자계 및 기계계의 해석 이론

전동기의 소음 또는 진동을 줄이기 위해서는 진동을 유발하는 여러 가지 진동

원을 찾아 이들의 전달 경로를 파악하여 대책을 강구하는 것이 중요하므로 본 장

에서는 SRM의 기본 동작 원리에 대하여 기술하고, 일반 전동기에 대한 진동 및

소음의 원인과 전달 경로와 SRM에서 진동을 유발시키는 주요 진동 발생 원인을

설명하였다. 그리고 전자계(electromagnetic field)와 기계계(mechanical field)

의 수치 해석을 위하여 유한요소법의 적용 과정 이론을 설명하였다.

2.1 SRM의 동작원리

그림 2.1은 6/4 SRM의 구조와 1상 여자 방식의 드라이버 구성도를 나타낸 것

이다. SRM의 고정자와 회전자가 모두 돌극 구조를 가지고 있으며, 각 상의 권선

은 고정자의 극에 집중권으로 감겨져 있고 이 권선은 마주보는 고정자극에 동일

방향으로 감겨진 권선과 연결되어 있다. 돌극 구조는 회전자의 위치에 따라 자기

저항(reluctance)의 변화를 만들어 준다. SRM은 이러한 자기회로의 릴럭턴스와

여자에너지의 변화를 이용하는 것으로 여자에너지를 인가할 때 자기적 구조에 의

해 릴럭턴스 토크를 생성하게 된다. 즉, 여자되는 권선의 인덕턴스가 최대가 되

는 방향으로 발생하므로 토크를 생성하기 위해서는 고정자 상권선의 인덕턴스가

회전자 위치에 따라서 변하도록 자기적 구조가 설계되어야 한다. 그러나, 기하학

적으로는 릴럭턴스의 변화를 지속시켜 줄 수 없기 때문에 일정 여자로서는 연속

운전이 어려움이 있다. 따라서, 회전자의 위치에 따라 인덕턴스가 증가하는 영역

- 10 -

을 검출하여 각 상의 권선에 흐르는 전류를 제어함으로써 연속적인 토크를 얻을

수 있다[15].

그림 0.2(a)는 회전자의 위치에 따른 이상적인 인덕턴스의 변화와 일정 전류

일 때 발생 토크를 도시한 것이다. 회전자가 정렬위치에서 부분적 오버랩 구간을

지나 비정렬위치에 도달하게 되고 다시 다음 정렬위치까지 도달 할 때 인덕턴스

는 1회의 반복성을 가지게 된다. 회전자의 위치각 θ 에 따라 각 구간에 대한 동

작 특성을 살펴보면 다음과 같다.

① θ1～ θ2: 최소 인덕턴스 Lmin 구간으로서 충분한 전류의 확보를 위하여 이

구간에서 스위치를 온하여 권선에 전류를 여자하는 구간이다.

statorrotor

Rotor positionSensing Device

Vs

A

B

CA

B

C

Switching anglecontroller

그림 2.1 SRM의 구조와 구동 드라이버

Fig. 2.1 Structure and drive of SRM

- 11 -

② θ2～ θ3: 회전자의 극과 고정자의 극이 만나면서 인덕턴스의 값이 증가하

다 두 극이 일치하면 최대값의 인덕턴스 Lmax를 가지는 구간으로 스위칭에 의한

유효 토크 발생 구간이다.

③ θ3∼θ4: 최대의 인덕턴스가 일정하게 유지되는 구간으로 고정자 극의 폭과

회전자 극의 폭의 차이로 인하여 생기며, 다음 구간인 인덕턴스 감소 구간에서의

부토크를 감소시키기 위해 이 구간을 설정한다.

④ θ4∼θ5: 인덕턴스는 최소값까지 점차적으로 감소하며, 이 구간은 부토크를

발생시키며 감자(demagnetizing)하는 구간이다. 이 구간에서 전류가 흐르면 자기

적으로 축적된 에너지뿐만 아니라 부토크로 인해 에너지가 전원으로 반환하는 회

생(regenerative) 동작이며 또한 제동 토크(braking torque)로서도 활용된다.

SRM은 이상적인 구형파 전류로 동작되는 것이 가장 이상적인 토크를 발생하지

만, 실제의 경우에는 인덕턴스에 의해 전류의 확립과 소호 회로의 시정수로 인해

시간적인 지연이 발생하게 된다. 따라서 그림 2.2(b)와 같이 한 상이 온되고 다

음 상이 온되는 전류구간에서는 토크 맥동이 발생하게 된다. 그러므로, 회전 속

도에 따라 효과적인 구동 토크를 얻기 위해서 θ1∼θ2구간에서의 전류를 확보하

기 위한 회전자의 온 위치와 θ3∼θ4구간에서 전류를 빨리 소호하여 역토크를 방

지하기 위한 회전자의 오프 위치를 적절히 선택하는 것이 중요하다.

SRM 전동기의 운전중 전압 방정식은 식 (2.1)과 같다.

- 12 -

AC

urre

ntIn

duct

ance

Rotor-pole pitch

Stator pole

Rotor pole

Rotor position

Torq

ue

Cur

rent

AC

urre

nt C

Indu

ctan

ceTo

rque

Cur

rent

B

0 30 60 90

AlignedUnaligned

θ1 θ2 θ 3θ4 θ5 θ

θ

θ

BC

θ

θ

θ

θ

θ

0 30 60 90

0 30 60 90

Lmin

Lmax

(a) Constant current and torque (b)Actual phase current and torque

그림 2.2 여자전류와 토크 발생 관계

Fig. 2.2 Relations between torque generation and exciting current

V = iR + dΨ(θ,i)dt

(2.1)

여기서, V는 인가 직류 전압, i와 R은 각각 상권선의 전류와 저항, Ψ는 쇄교

자속량이다.

SRM은 포화영역에서 동작되는 특성을 가지고 있기 때문에 쇄교자속량은 전류

와 위치각에 따라 비선형적으로 변하는 함수를 가지므로 일정 각속도 ω로 동작

되는 경우 식 (2.1)의 전압 방정식은 식 (2.2)와 같이 쓸 수 있다. 여기서 우측

의 두 번째항은 자기 에너지로 축적되고 세 번째 항은 역기전력으로 기계적 출력

으로 변환된다.

- 13 -

V= iR+∂Ψ∂i

didt+ω

dΨdθ= iR+ω(

∂Ψ∂i

didθ+dΨdθ) (2.2)

그림 2.3(a)는 전류 변환 모드에 따라 자기회로에 저장되는 에너지 변환 관계

를 나타낸 것이다. 고정자에 흐르는 전류를 제어하기 위한 스위칭 회로는 일반적

으로 그림 2.3(a)와 같이 비대칭 브리지 회로를 많이 사용한다. 스위치 Q1, Q2가

닫히면 직류 전원으로부터 에너지를 얻어 기계적인 출력 Wmt으로 바뀌고 일부는

자기적 저장 에너지 Wfc로 축적된다. 스위치가 닫히면 전류는 계속 다이오드를

통해서 흐르므로 자기에너지 Wd가 전원으로 전달되고 Wmd가 기계 에너지로 일

부 변환된다. 따라서, 한 주기의 스위치 개폐시 전기 에너지가 기계 에너지로 변

환되는 부분은 그림 2.3(c)에서 궤적으로 둘러싸인 영역 W 가 된다. 회전자의

비정렬 위치에서 한 상에 전류가 여자되어 두 극이 중첩되는 θ c의 위치에 이르

기까지 발생되는 토크는 가상 변위의 원리에 의하여 다음과 같이 얻을 수 있다.

T( i,θ) =∂W ( i,θ)∂θ

=⌠⌡∂Ψ( i,θ)∂θ

di= ⌠⌡∂ (L ( i,θ )⋅i)

∂θdi (2.3)

각 상의 여자전류에 의해 발생되는 평균 토크는 회전당 에너지 변환 루프의

수로 결정된다. 즉 회전당 스트로크수는 mNr(상수×회전자 극수)된다. 따라서

한 회전에 대한 평균 토크는 식 (2.4)와 같다.

T = mNr2π

⋅W (2.4)

- 14 -

C

Rot

or p

ositi

on

Vs

1Q

2Q2D

A i1D

21,QQ on

Vs

1Q

2Q2D

A i

1D

21, DD on

unaligned

aligned

C

Wmt

0

C

Ψ

i i

ialigned

unalignedWmd

θa

θc

θun

θa

θc

θun

θa

θc

θunW

θu

θc

θa

aligned

unaligned

Ψ

Ψ

0

WfcWd

W’

(a)Transistor conduction (b)Diode conduction (c)Energy loop

그림 2.3 스위치 개폐에 따른 에너지 변환 루프

Fig. 2.3 Energy conversion loop according to switching on and off

- 15 -

2.2 진동 및 소음의 원인

2.2.1 진동 및 소음의 원인과 전달과정

전동기의 전자기시스템은 우수한 자기적 특성을 가지는 자성 재료와 전동기

설계 기술의 향상으로 경박단소화되는 경향에 따라 단위 체적당 전자기 에너지가

커져서 진동 및 소음의 특성이 악화되고 있다. 소음은 구조물의 진동 에너지의

일부가 공기 압력 변동으로 변환된 것이므로 진동과 밀접한 관계가 있고, 대부분

의 소음과 진동 문제들은 공진 현상에 의해서 그 영향이 커지게 된다. 전기기기

가 가지는 소음의 원인은 크게 전자기적 요인, 기계적 요인, 공기역학적 요인으

로 분류할 수 있으며 이들 원인들이 각 부분의 진동을 거쳐 공기로 전달되는 과

정을 그림 2.4에 나타내었다[27-28].

￭ 기계적 요인: 회전자의 회전, 회전자 질량의 불균형 분포, 축의 불균형 및 어긋남, 불완전한 결합, 베어링의 마찰 등.

￭ 전자기적 요인: 불평형 전원, 전류의 고조파 성분, 부하의 갑작스러운 변동, 공극의 불균일, 권선의 진동 등.

￭ 공기역학적 요인: 치 및 슬롯 구조에 의한 압력변화, 냉각 팬 등.

질량 불평형은 기계적인 진동 발생에 가장 일반적인 원인으로 불균일한 질량

분포에 의해서 무게 중심의 위치가 회전중심에서 어긋난 현상으로 반대편에 같은

크기의 보정 중량을 부착하여 줌으로서 해결할 수 있다. 불평형 진동의 특징은

반경방향으로 높은 진동이 발생하게 되고, 회전속도에 비례하여 진동이 증가하며

원심력에 의한 진동성분인 동기 주파수 성분을 가진다. 축 정렬 불량은 가공 불

- 16 -

량이나 커플링 등을 이용한 부하와의 부정합으로 발생하게 되고, 축의 변형은 베

어링, 커플링의 마모를 가속화시키는 원인이 된다.

일반적으로 기계적인 원인에 의한 소음은 저주파 영역에 있으므로 청감 보정

곡선을 감안하면 그 중요도가 낮다. 여러 가지 기계적 요인 중 기계적 편심은 공

극 자속밀도에 많은 고조파 성분을 만들기 때문에 전동기의 구동 특성 저하와 가

진력의 불평형을 야기하고, 고조파 성분의 가진력에 의한 소음 및 진동특성을 악

화시킨다[29-32]. 따라서, 진동 저감의 한 방법으로 편심에 기인한 전자기적 가

진력으로부터 기계적 거동을 해석하고 편심의 상태를 예측하는 것이 필요하다.

The noise radiated by the electrical machine

Electromagnetic

Mechanical vibration

Connected with the auxiliary functions of theelectrical machines

Directly connected withthe electromechanical

energy conversion

The efficiency of conversion from vibration energy to sound energy

Causes

Mechanical Aerodynamic

-Unbalanced source-Harmonic current-Radial force-Load disturbances-Lorentz force

-Rotor: rotation, bearing, unbalancing, misalignmentunbalanced mass-Incomplete assembly-Nonuniform airgap

-Air/Liquid/Watercooling phenomena-Teeth & slot

그림 2.4 진동 및 소음의 원인과 전달 과정

Fig. 2.4 Origins of noise and vibration and their transfer process

- 17 -

그림 2.5는 여러 가지 기계적 원인에 의한 공극의 불균형이 전자기 현상에 영

향을 줌으로써 가진원으로 발생되는 과정을 나타낸 그림이다. 그림에서 전동기에

작용하는 전자기적 가진원은 기계적 요인과 전자기적 현상의 상호 유기적 관계로

부터 발생함을 알 수 있다. 따라서, 기계 시스템과 전자기적 시스템을 결합한 해

석이 필요하다.

전자기적 가진력에 의한 주요 원인은 전동기의 고정자와 회전자 사이에 작용

하는 반경방향의 힘이며, 전동기의 고정자를 주기적으로 가진함으로써 진동을 야

기하고 매질의 진동 속도로부터 소음이 방사된다. 특히, 이 전자기적 가진력의

진동수가 전동기 구조물의 고유진동수와 비슷한 영역에 있으면 공진하게 되어 부

품의 마모와 전동기의 구동 성능의 저하뿐만 아니라 다른 시스템에 영향을 미치

게 된다. 따라서, 구동 성능뿐만 아니라 저소음, 저진동 특성을 가지는 전동기를

설계하기 위해서는 전자기 고조파를 줄이거나 가진원의 전달경로를 차단하고 가

진원의 주파수와 일치하지 않도록 자기회로를 설계해야 한다.

공기역학적 원인에 의한 소음은 치와 슬롯 구조로 인한 압력의 차이로 회전자

가 회전시 공극 주위의 공기 유동에서 발생하며, 주로 팬에 의한 소음은 펌프나

송풍기용 전동기에서 주로 발생하며 이 진동의 원인은 유체가 팬의 회전날개를

불연속적으로 지나가는 것과 같이 유체의 압력이 불균일 하기 때문에 발생된다.

즉, 전동기의 소음을 줄이기 위한 방법으로는 소음의 원인이 되는 여러 가지

가진력의 발생을 조정하는 방법과 일단 발생된 가진력에 대한 전동기의 응답 특

성을 조절하는 방법이다. 첫 번째 방법은 가진력 조절을 위한 설계 변화나 전기

적 입력의 변화는 전동기의 다른 성능에 많은 영향을 미치므로 이들 변경에 따른

- 18 -

종합적인 성능 분석도 함께 고려되어져야 한다. 두 번째 방법은 발생된 가진력에

대해 소음의 발생을 최소화하는 것으로서 전동기의 성능에 크게 영향을 주지 않

는 부분을 변화시켜 구조물의 응답특성을 조절하는 방법이다. 이들 방법은 여러

구성 요소들의 치수와 형상을 바꾸어 그 고유진동수가 가진력의 주된 주파수 성

분을 회피하도록 하는 방법과, 부가 장치를 부착함으로써 고정자로 부터 프레임

으로 전달되는 진동을 감소시키는 방법 등이 있다.

∑ExcitingforcesM

Staticeccentricity

Dynamiceccentricity

Staticeccentricity

Dynamiceccentricity

Eccentric stator bore with respect to the rotorElliptic stator bore

Elliptic rotor surface

Unbalanced rotor

Heterogeneous material

The magnetic permeanceof the air gap varies

periodically round the periphery because

δ ≠ constant

Slotharmonics

Eccentricityharmonics

Slotharmonics

Eccentricityharmonics

Mechanical Electromagnetic

그림 2.2 기계적 원인에 기인한 가진원 발생

Fig. 2.2 Exciting force generation caused by mechanical origins

- 19 -

2.2.2 SRM에서 진동의 원인

SRM에서 전자기적 원인에 의해 발생하는 진동은 일반 전동기의 주요 원인과

유사하며 특히 전동기의 구조적 특징과 발생 토크의 원리로 인하여 다음과 같은

특징을 가지고 있다.

① SRM의 회전력 발생과정에서 고정자극과 회전자극사이의 방사방향의 전자기

적 인력에 의한 것이다. 이 힘에 의하여 고정자가 변형되어 진동이 발생한다. ②

토크 맥동에 의한 것으로 상여자 과정에서 일정하지 않는 토크에 의한 고정자 및

회전자의 진동에 의한 것이다. ③ 자기변형력(magnetostrictive force)은 적층

철심을 진동시키고 이에 의하여 진동이 발생한다. 자기 변형력은 투자율을 증가

시키는 방향으로 작용하므로 철심간을 압축하는 힘이 작용한다. ④ 로렌쯔 힘

(Lorentz force)에 의한 고정자 권선의 진동이다. 각 권선에 전류가 흐르게 되면

이 전류에 의하여 만들어지는 슬롯의 누설자속과 상권선 전류 사이의 상호 작용

력이 발생하고, 이것에 의해 상권선이 진동하게 된다.

그림 2.6은 일정 전류를 인가하였을 때 전자기력과 이 때 발생하는 기계적 거

동의 양상을 도시한 것이다. 회전자의 극과 고정자의 극이 만나기 시작하는 위치

에서 접선방향 성분의 힘이 최대가 되고, 두 극이 일치하는 위치에서 최대의 흡

인력이 발생한다. 즉, 0 ~ 45(°) 구간에서 기자력을 인가할 경우 양극의 표면에

흡인력이 작용하고 이에 의하여 고정자는 회전자의 기하학적 중심점 방향으로 변

형을 일으킨다. 45(°)에서 전류가 제거되면 방사방향의 흡인력이 급격하게 변하

게되고, 고정자는 수축과 팽창을 반복함으로서 감쇄 진동을 유발하게 된다.

- 20 -

힘

Inductance

Ft변위

가속

도전류

/인덕턴스

Current

Fr

0 30 60 90 120 150 180Rotor position (deg.)

Aligned

그림 2.6 스위치 개폐시 전기 및 기계 특성의 변화

Fig. 2.6 Electrical and mechanical characteristics

at switching on and off

그림 2.7(a)는 한 상 여자시 회전자의 극이 고정자의 극과 만나기 시작하는

위치에서 접선 성분과 반경방향 성분의 가진력으로 변형되어진 고정자를 나타낸

것이고, 그림 2.7(b)는 두 극이 일치했을 때 반경방향 성분의 힘에 의한 변형 전

후의 그림을 비교한 것이다.

그림 2.8은 SRM이 전기 에너지를 기계 에너지로 변환하는 과정 중에서 구동력

이외에 부가적으로 수반하는 진동 및 소음에 이르기까지의 전달 과정을 묘사한

것이다. 전자계 에너지의 변환을 통하여 회전력이외의 방사방향의 힘이 발생하게

되고 회전에 따른 주기적인 힘의 변화는 고정자 매질에 변위를 발생시킨다. 진동

은 질량과 탄성을 가지는 매질 입자의 위치에너지와 운동에너지간의 반복적인 에

너지 변화로 발생하는 것이고, 소음은 고정자의 진동속도로 인하여 공기중으로

- 21 -

음파를 전달함으로써 발생하게 된다. 이러한 소음에 의한 음압이나 고정자의 변

형은 전동기의 공극에 변화를 주게 되어 전동기의 전기적 성능에 다시 영향을 미

치게 된다. 이러한 전기계와 기계계의 현상은 상호 종속적으로 영향을 계속적으

로 주고받게 된다.

Force

ForceFt

FrForceFt

Fr

Force

Ft

FrFr

(a) Overlap position (b)Aligned position

그림 2.7 전자기력에 의한 고정자의 변형(점선:변형전, 실선:변형후)

Fig. 2.7 Deformation of stator due to electromagnetic force

Controller

ElectromagneticField

Radial force

Stator structure

Dynamic response

Acoustic noise

Switching noise

Pressure

Displacement

Stress

Velocity

Torque rippleEnergy conversion

Displacement

그림 2.8 SRM에서 진동의 전달과정

Fig. 2.8 Travelling of vibration in SRM

- 22 -

2.3 전자계의 유한요소 해석

SRM의 인덕턴스와 전자기적 가진력은 회전자의 위치뿐만 아니라 재질의 비선

형 성으로 전류에 따라 비선형적으로 변화하기 때문에 이를 고려하기 위한 전압

을 구동함수로 유한요소법을 이용하여 비선형 해석을 수행하였다. 유한요소 해석

으로부터 후처리 과정을 거쳐 인덕턴스, 토크, 전류 등과 같은 전기적 특성을 계

산하고 멕스웰 응력법(Maxwell stress tenser)을 이용하여 가진력을 계산하였다.

2.3.1 정자계해석

2차원 유한요소해석하기 위하여 멕스웰의 전자계 방정식으로부터 자기벡터포

텐셜을 계변수로 하는 특성방정식을 구성하기 위한 가정은 다음과 같다.

1) 해석영역에서 전류와 자기벡터포텐셜 A는 z축 성분만을 가진다.

2) 재질의 투자율은 등방성이다.

3) 변위전류를 무시한 준정상상태이다.

특성방정식을 도출하기 위한 멕스웰의 전자방정식은 다음과 같으며 해석영역

에서 변위전류는 무시하였다[35-37].

1μ▽× B = J 0 (2.5)

▽× E = -∂B∂t

(2.6)

▽⋅B = 0 (2.7)

- 23 -

▽⋅D = ρ (2.8)

여기서, B는 자속밀도, H는 자계의 세기, E는 전계의 세기, J 0는 입력 전류

밀도 이다. 식 (2.7)로부터 자기벡터포텐셜 A는 자속밀도 B와 식 (2.9)와 같

은 관계가 성립된다.

B = ▽ × A (2.9)

식 (2.9)를 식 (2.4)에 대입하여 벡터연산에 쿨롱게이지 조건 ▽⋅A = 0을

적용하여 식 (2.10)과 같은 지배방정식을 얻을 수 있다[34].

▽ × (1μ▽×A ) = - J 0 (2.10)

해석상의 가정으로부터 2차원으로 해석할 경우 식 (2.10)은 2차 편미분방정식

인 식 (2.11)과 같이 된다.

1μ[∂∂x(∂A∂x) +

∂∂y(∂A∂y)] = - J 0 (2.11)

한 요소내에서의 자기 벡터포텐셜을 Ae, 그 요소의 미지 절점에서의 자기벡

터포텐셜을 Aie라 정의하고, 해석영역을 삼각형요소로 분할하고 1차 보간함수

Nie를 이용하여 근사화시키면 식 (2.12)과 같이 쓸 수 있다.

- 24 -

Ae = ∑3

i=3NieA ie (2.12)

여기서, 선형 1차 삼각형요소를 사용한 식 (2.12)의 보간함수 Nie는 식 (2.13)

과 같이 주어지고 보간함수의 계수는 요소의 좌표 값으로부터 구할 수 있으며 삼

각형 각 절점의 좌표는 각각 (x i, y i), (x j, y j), (xk, yk)이다. 식 (2.14) 부터

식 (2.16)은 1차선형 보간함수의 계수 값을 나타내며 식 (2.18)은 요소의 단면적

이다.

Nie = 1

2Δ e(b ie + c iex+ d iey) (2.13)

b ie = x jey ke- xkey je (2.14)

c ie = y je- y ke (2.15)

d ie = x ke- x je (2.16)

△ e = 12

︳

︳

︳︳︳︳

︳

︳

︳︳︳︳

1 x 1e y 1e1 x 2e y 2e1 x 3e y 3e

(2.17)

식 (2.12)의 자기벡터포텐셜 Ae를 근사화하여 Galerkin 법으로 정식화시키면

식 (2.18)과 같이 되며, 이를 다시 쓰면 식 (2.19)와 같다.

1μ⌠⌡Se

∑3

j=1{∂Nie∂x

∂Nje∂x

+∂Nie∂y

∂Nje∂y }Aje dxdy

- 25 -

- J 0⌠⌡SeN ie dxdy = 0 (2.18)

1μ⌠⌡Se

∑3

j=1{∂Nie∂x

∂Nje∂x

+∂Nie∂y

∂Nje∂y }Aje dxdy

- NmImSm

⌠⌡Se Ni dxdy = 0 (2.19)

여기서, Sm은 권선을 포함한 슬롯의 면적, Im은 권선에 흐르는 전류 그리고

Nm은 권선의 슬롯당 턴수이다. 이때 요소방정식으로 구성된 식 (2.18)를 행렬

식으로 나타내면 식 (2.20)이 되며, 요소행렬의 계수 값은 각각 다음과 같다.

[S ]e [A ]

e+ [Qm ]

e [ Im ]

e = [0] (2.20)

S ij = 1

4Δ eμ

ꀎ

ꀚ

︳︳︳︳︳︳

ꀏ

ꀛ

︳︳︳︳︳︳

c21e+ d

21e c 1ed 2e+ d 1ed 2e c 1ec 3e+ d 1ed 3e

c 1ed 2e+ d 1ed 2e c22e+ d

22e c 2ec 3e+ d 2ed 3e

c 1ec 3e+ d 1ed 3e c 2ec 3e+ d 2ed 3e c23e+ d

23e

(2.21)

feij = Jeo Δ

e

3

ꀎ

ꀚ

︳︳︳

ꀏ

ꀛ

︳︳︳

111

, Q mi = ∓NmΔ

e

3Sm

ꀎ

ꀚ

︳︳︳

ꀏ

ꀛ

︳︳︳

1 1 1

(2.22)

한편, 식 (2.20)의 연립방정식에서 미지수의 개수가 방정식의 수보다 많으므

로 해를 독립적으로 결정할 수 없다. 그러므로 이 방정식을 풀어 자기벡터포텐셜

과 전류값을 결정하기 위해서는 여자전원의 전압방정식이 보조적으로 필요하게

된다. 한 상의 입력전압을 V , 상 저항을 Rm , 코일단부의 누설인덕턴스를 Lm

라고 하면 일반적인 전압 방정식은 식 (2.23)이 된다.

- 26 -

V = Rm I + LmdImdt + Em (2.23)

각 권선에 유기되는 평균 역기전력은 다음과 같다.

E=1S⌠⌡sNdφdtds =

NlSddt⌠⌡S(Aie-A

'ie )ds (2.24)

=NlSddt[⌠⌡Se

NiAiedxdy - ⌠⌡SeNiA

'iedxdy ]

A , A' 은 서로 같은 권선을 구성하고 있고 슬롯에서의 방향이 서로 반대인

벡터 포텐셜 값, l 은 철심의 유효길이이다. 따라서, 각 권선에 대하여 아래와

같은 회로방정식을 얻을 수 있다.

V = RmIm+ Lmd Imdt

±ddt[Nml

Sm⌠⌡NiA iedxdy ]

(2.25)

위 식을 행렬로 나타내면 식 (2.26)과 같다.

[ ]Fmddt[ ]A + [ ]Rm [ ]Im + [ ]Lm

ddt[ ]Im = [ ]V (2.26)

Fm = ± NmlΔ

e

3Sm (2.27)

- 27 -

2.3.2 과도 해석

시간미분항을 처리하기 위해 해석하고자 하는 현상의 미분방정식을 시간에 대

해 이산화시켜 계산하는 시간차분법을 이용한다. 시간 t에 있어서 벡터포텐셜

At의 값은 이미 구해져 있다고 하고 Δ t시간 후에 근사치 A t+ Δt 를 구하는 관

계식을 만들어 식 (2.20)과 식 (2.26)의 연립방정식에 적용하고자 한다.

시각 t β을 식 (2.28)과 같이 정의한다.

tβ = t + βΔt ( 0≤β≤1 ) (2.28)

벡터포텐셜 A β와 미분치의 근사값은 다음과 같다.

dA β

dt ≈

A t+Δt-At

Δt, A β ≈ At+ β (A t+Δt - At ) (2.29)

여기서 A t+ Δt는 풀어야 할 미지수이다. 시각 t= 0에서의 초기조건으로부터 출

발하여 Δ t시간후의 벡터포텐셜값을 차례로 구하기 위해 각 시간 간격마다 풀어

나가며 해를 구한다. β 를 0로 하면 전진차분법, β 를 0.5로 하면 중앙차분법,

β 를 1로 하면 후퇴차분법이라 한다. 본 논문에서는 β 를 1로 하는 후퇴차분법

을 사용하였다. 즉, 식 (2.20)과 (2.26)의 연립방정식에서 시간 미분항을 다음과

같이 각각 근사화 시킬 수 있다.

- 28 -

[ ]S [ ]A t+ Δt + [ ]C [ ]At+ Δt-At

Δt (2.30)

+ [ ]Qm [ ]It+ Δtm = [ ]0

[ ]Fm [ ]At+ Δt-At

Δt + [ ]Rm [ ]I

t+Δ tm

(2.31)

+ [ ]Lm [ ]It+Δ tm - I

tm

Δ t = [ ]V t + Δ t

따라서, 전자계 지배 방정식과 구동 회로를 고려한 회로 방정식을 표현한 유

한요소법의 전체 행렬 방정식은 다음과 같다.

ꀎ

ꀚ

︳︳︳︳︳︳︳︳

ꀏ

ꀛ

︳︳︳︳︳︳︳︳

[ ]S + 1Δ t[ ]C Qm

1Δ t[ ]Fm Rm+

LmΔ t

ꀎ

ꀚ

︳︳︳︳︳

ꀏ

ꀛ

︳︳︳︳︳

A t+ Δ t

I t+Δ tm

=

ꀎ

ꀚ

︳︳︳︳︳︳︳︳

ꀏ

ꀛ

︳︳︳︳︳︳︳︳

1Δ t[ ]C 0

1Δ t[ ]Fm

LmΔ t

ꀎ

ꀚ

︳︳︳︳︳

ꀏ

ꀛ

︳︳︳︳︳

At

Itm

+ ꀎ

ꀚ

︳︳︳︳

ꀏ

ꀛ

︳︳︳︳

0

V t+ Δ t

(2.32)

해석 영역의 전체 행렬 방정식에 경계조건을 부여하여 해석을 수행하게 된다.

인가 전압의 파형을 묘사하고 회전자의 이동을 고려하기 위해서는 시간 차분 Δt

의 설정이 중요하다. 본 논문에서는 정상상태에서 회전속도가 일정하다고 가정하

여 시간의 증분량을 결정하였다.

- 29 -

2.3.3 회전자의 이동 고려

SRM의 특성을 해석하기 위해서는 회전자와 고정자의 상대적인 위치 변화에 따

른 유한요소 해석을 필요로 한다. 이때 매 스텝마다 회전자를 이동시키기 위해

요소 재분할을 사용하지 않고 본 논문에서는 초기 요소 분할 데이터를 이용하여

회전자의 이동을 효과적으로 고려할 수 있는 요소이동기법(moving line

technique)을 사용하였다. 요소이동기법은 공극 부분에 이동라인을 두어 이동라

인을 경계로 요소를 이동시키고 요소 이동에 따른 이동라인 경계의 요소 및 절점

정보를 재 설정하는 방법이다. 그림 2.9는 전자장수치해석에 사용된 유한요소 모

델에서 공극 부분의 요소를 확대한 것이다. 공극은 4개의 층으로 분할하였으며 2

번째와 3번째 층 사이에 이동요소기법을 적용하였다.

따라서, 식 (2.31)의 전체 행렬 방정식에서 [S ] 행렬은 회전자가 고정자에

대하여 상대운동을 하기 때문에 값이 변하게 된다. 그러므로 회전자가 이동한 각

도에 따라 이동요소기법으로 공극에서 영역을 각 시간대별로 재 요소 분할하여

[S ] 행렬 값을 다시 계산하여 해석을 수행하였다.

Stator pole

Air gap

Moving line

그림 2.9 전자계 유한요소 모델에서의 이동라인

Fig. 2.9 Moving line in electromagnetic finite element model

- 30 -

2.3.4 전자력 계산법

유한요소법을 이용하여 전기기기의 특성을 해석하기 위해서는 자속분포 뿐만

아니라 전자력을 정확하게 계산할 필요가 있으며 소음 및 진동의 연성 문제

(coupled problem) 해석을 위해서도 중요한 문제라고 할 수 있다. 특히 국소적인

힘에 의해 자성체의 변형이 일어나는 경우에도 분포적인 힘의 특성이 매우 중요

하다. 자성체가 받는 전자기력의 합력을 구하는 방법은 로렌쯔 법, 가상 변위법,

등가 자화전류법, 멕스웰 응력법, 절점력법 등 많은 방법이 제시되고 있다

[35-37].

멕스웰 응력법은 전자력 계산을 위해 일반적으로 가장 널리 사용되는 방법이

다. 각 절점에서의 자기벡터포텐셜에 대한 해석결과로부터 식 (2.9)를 사용하여

각 요소에서의 자속밀도를 계산할 수 있다. 해석 영역 중 공극에서 자속 밀도 성

분을 이용하여 SRM에서 가진력으로 작용하는 반경반향의 힘과 발생 토크을 구하

기 위해 자속 밀도의 각방향 성분과 투자율로 표현되는 멕스웰 응력법을 이용하

였다.

로렌쯔 힘으로부터 유도된 단위 체적당 힘밀도에 엠페어 주회법칙(Ampere's

circutial law)의 미분형을 대입하면 멕스웰 응력 f v 는 식 (2.33)와 같이 나타

낼 수 있다.

f v = ( J × B ) = 1μ o(▽ × B )×B (2.33)

- 31 -

전체적인 체적 v의 물체에 작용하는 각 방향 성분의 힘밀도는 벡턴 연산과정으

로 다음과 같이 정리된다[33].

T = 1μ o

ꀎ

ꀚ

︳︳︳︳︳︳︳︳︳︳︳︳︳︳︳︳

ꀏ

ꀛ

︳︳︳︳︳︳︳︳︳︳︳︳︳︳︳︳

B 2x-12∣B∣2 BxBy B xB z

B yBx B2y-

12∣B∣2 ByBz

B zBx B xBy B2z-

12∣B∣

2

(2.34)

여기서, T 는 멕스웰 응력 텐서로서 이 텐서를 식 (2.35)와 같이 발산으로 표현

할 수 있다. 힘의 밀도 f v의 x방향의 성분은 식 (2.36)과 같이 나타낼 수 있고

y, z성분에 대해서도 마찬가지로 구할 수 있다.

f v = ▽⋅T (2.35)

f x = ▽⋅Tx = ∂Txx∂x

+ ∂Txy∂y

+ ∂Txz∂z

(2.36)

f y = ▽⋅Ty, f z = ▽⋅Tz (2.37)

따라서, 전체 힘은 식 (2.35)의 단위 체적당 작용하는 힘 밀도를 체적 v에 대

해 적분하고 발산정리를 적용하면 폐곡면 s로 둘러싸인 영역 v 에서의 힘은 아

래의 식 (2.38)과 같이 구할 수 있다.

F = ⌠⌡V▽⋅T dv = ⌠⌡○S

T⋅dS (2.38)

- 32 -

2차원 해석의 경우 면적분은 선적분으로 되고 해석 모델의 축방향길이를 고려

하여 토크 및 반경방향의 힘을 구하게 된다. 한 요소내에서의 힘은 식 (2.39)로

표현되며, 각 성분의 힘 ΔFen, ΔFet는 식 (2.40)과 같이 된다.

dF = T⋅ds (2.39)

ΔFen = B2n- B

2t

2 μ oΔ l , ΔFet =

BnB tμ o

Δ l (2.40)

여기서 Δl 은 적분경로의 길이이다. 총 발생 힘은 공극의 적분경로를 지나는 모

든 요소의 힘을 합하면 되므로 식 (2.41)과 같이 구할 수 있다.

F = h ∑Ng

k=1Δ Fkt,n (2.41)

여기서, h는 유효적층폭, Ng는 적분경로의 요소개수이다.

이 방법은 힘 계산을 위한 적분 경로의 선택 방법 및 요소의 분할 정도에 따

라서 계산의 정확도에 차이를 가질 수 있기 때문에 에너지가 집중되는 공극 영역

을 세밀하게 분할 해야한다. 본 논문에서는 해석 영역의 공기층을 충분히 작은

요소로 나누어 해석의 오차를 최소화하였다. 진동의 주요 가진원이 되는 힘의 분

포와 토크를 멕스웰 응력법으로 계산하고 이산 푸리에 변환(discrete fourier

trans- formation)을 통해서 주기적인 주파수 성분으로 나타내었다.

- 33 -

2.4 기계계의 유한요소 해석

진동은 외부 가진력의 유무에 따라 자유진동과 강제진동으로 구분한다. 자유

진동은 외력이 없는 경우에 계의 자체에 내재하는 힘에 의해 발생한다. 자유진동

인 경우 계는 하나 또는 그 이상의 고유진동수를 가지고 진동하며 이 고유진동수

는 질량과 강성의 분포에 의해서 결정되는 동적계의 고유한 특성이다. 자유진동

해석을 위한 모드 해석 기법은 유한요소법을 이용한 해석적 방법과 실험을 통한

실험적 모드해석법이다. 강제 진동은 외부로부터의 가진 에너지가 진동계의 지속

적으로 공급될 때 나타나는 현상을 지칭하며 감쇠 유무에 상관없이 지속적인 특

성을 갖는다. 본 절에서는 전자계의 유한요소 해석으로부터 산출된 전자기적 힘

에 기인한 구조물의 응답 특성을 예측하기 위한 강제 진동 해석과 고유진동수,

모드 형상을 도출하기 위한 자유 진동 해석을 위하여 유한요소법에 관하여 기술

하였다.

2.4.1 자유 진동 해석

비감쇠 구조물 전체의 진동 운동 방정식을 행렬로 표현하면 다음과 같다

[38-39].

[M ]{ ẍ } + [K ]{x } = 0 (2.42)

여기서, [M]과 [K]는 각각 전체 질량행렬과 강성행렬이며, {x}는 각 절점에서의

변위 벡터로서 두 번 미분한 것은 가속도를 나타낸다. 이 방정식은 자유경계 조

- 34 -

건을 가지는 고정자의 해석 모델에 대한 고유치 문제가 된다.

선형 시스템에서 자유진동의 해는 다음과 같이 주기적으로 변화하는 수식

(2.43)과 같이 조화운동으로 나타낼 수 있다.

{x( t)} = {Φ } i ei ω i t (2.43)

여기서, ω i는 i 번째 고유진동수, {Φ } i 는 i 번째 고유진동수의 모드형상을

나타내는 고유벡터이며 t는 시간을 나타낸다. 운동 방정식 식 (2.42)에 위의 식을

대입하면 다음과 같이 정리된다.

( [K] - ω2i [M]){Φ } i ejω it = 0 (2.44)

식 (2.44)에서 {Φ }이 “0”이 될 수 없으므로 행렬식은 다음과 같다.

∣[K] - ω2i [M]∣ = 0 (2.45)

이 방정식은 고유치의 문제로 고유진동수는 n개의 자유도수 만큼 생긴다.

고유진동수와 모드형상을 조사하기 위하여 SRM에서 고정자만을 다루었다. 해

석을 위해 필요한 재질 정수는 선형, 등방성으로 가정하였으며 고정자의 적층은

고려하지 않았다.

- 35 -

2.4.2 강제 진동 해석

시간에 따라 급격하게 변화하는 전자기적 가진력이 고정자의 극 표면이나 한

점에 작용할 때 구조물의 동적 응답 특성해석이 필요하다. 따라서, 유한요소법을

이용하여 가진력의 패턴에 의한 구조물의 과도 특성을 해석하기 위한 방법중 모

드 중첩법(mode superposition method)은 다음과 같다.

동적 하중 F( t)에 의한 구조물의 동적 응답 특성을 위하여 n차의 자유도에

대한 시간 함수에 따른 응답은 다음과 같다[40].

[M ] ∑n

i=1{Φ i }y ï( t)+[ C ] ∑

n

i=1{Φ i }y i̇( t)+[K ] ∑

n

i=1{Φ i }y i(t)= {F( t)} (2.46)

여기서, y i는 응답, {Φ } i는 i번째 모드의 모드형상 계수, {F( t)}는 전자기 힘

을 포함한 구동 벡터이다. 각 절점에서 시간에 따른 응답의 해는 다음과 같다.

y 1 = Φ11x 1(t)+Φ12x 2(t)+…+Φ1nxn(t),y 2 = Φ21x 1(t)+Φ22x 2(t)+…+Φ2nxn(t),

⋯ yn = Φn1x 1(t)+Φn2x 2(t)+…+Φnnxn(t)

(2.47)

진동 해석을 위하여 ANSYS 상용 프로그램을 사용하였으며 자유 진동은 “Modal

Analysis" 기능을 전자기적 힘의 변화에 대한 구조물의 동적 응답은 ”Transient

Analysis" 기능을 선택하여 사용하였다.

- 36 -

제 3 장 진동원 분석 및 모드해석

본 장에서는 6/4 SRM을 대상으로 제반 실험으로부터 진동의 주요 원인이 전자

기적 가진력으로 발생함을 규명하고 모드 해석과 실험으로 전자기적 가진력과 구

조물의 동특성과의 관계를 기술하였다. 또한, 본 논문을 위하여 사용되어진 연구

대상 전동기의 제원과 주요 치수를 표기하였으며, 전동기의 구동 특성 및 진동을

측정하기 위한 실험 구성 시스템에 대하여 설명하였다.

진동원 분석은 1상과 3상 여자 운전으로 스위칭에 따른 전자기적 특성과 진동

가속도를 시간 영역과 주파수 영역에서 측정하여 상호간의 관계를 파악하였다.

회전자 고정 1상 1 펄스 여자와 충격 망치를 이용한 주파수 응답 측정으로부터

주요 공진 주파수대역을 제시하고 3차원 구조 유한요소 해석 결과와 비교하였다.

그림 3.1은 진동원 분석을 위한 본 장에서 다루어진 주요 실험의 종류와 해석 내

용을 도시한 것이다.

1상 여자 운전 3상 여자 운전전자기 및 기계요인의

진동 분리

1상 1펄스 여자를이용한 모드 실험

충격 망치를 이용한모드 실험

이론적 모드 해석

진동의 원인 분석

공진 주파수 대역과구조물의 동특성 분석

그림 3.1 진동원 분석을 위한 이론적 및 실험적 접근

Fig. 3.1 Theoretical and experiment approach to analyze vibration source

- 37 -

3.1 해석 대상 및 실험장치의 구성

3.1.1 해석 대상

그림 3.2는 연구를 목적으로 제작되어진 고정자 극수 6개, 회전자 극수 4개를

가지는 일반적인 형상의 1.0(kW)급 SRM에 대한 형상 및 주요 치수를 나타낸 것이

다. 고정자와 회전자는 모두 철극 형태의 간단한 구조로 이루어져 있고, 고정자

극에 집중권으로 코일이 감겨져 있다. 고정자와 회전자를 앞뒷면에 브라켓

(bracket)으로 고정시켰다. 표 3.1은 전동기의 전기적 사양과 구조 해석에 필요

한 기계적 물성치를 나타낸 것이다.

그림 3.3은 SRM 구동을 위하여 제작되어진 구동 드라이버의 구성과 구동 회로

단에 사용되어진 3상 비대칭 브리지 회로도를 나타낸 것이다. 구동 드라이버는

회전자의 위치 및 속도를 검출하는 센서부와 IGBT를 이용한 구동부, 그리고 센서

부의 신호를 정보로 구동부를 제어하는 제어부, 교류전원을 직류전원으로 전력

변환하는 컨버터로 구성되어 있다. 전동기의 제어 및 신호의 처리는 DSP(TMS330)

를 이용하였고, 회전자의 축에 부착되어진 엔코더(encoder)로 회전자 위치를 파

악하여 스위칭 각도를 조절하고 속도를 검출 할 수 있다. 속도 제어는 PWM에 의

한 전압 가변으로서 이루어진다.

SRM이 구동회로로서는 비대칭 브리지 회로(asymmetric bridge converter), 이

중 권선 컨버터(bifilar-winding converter), 전원 분리 컨버터(split-source

converter) 그리고 스위치 공유기법(switch-shared topology)이 많이 사용된다.

본 구동 드라이버는 상 당 스위치가 두 개인 3상 비대칭 브리지 회로를 사용하였

- 38 -

으며, 이 컨버터는 제어의 다양성이 가장 뛰어나고 각 상의 전류제어가 독립적이

어서 두 상의 전류 중첩이 가능한 장점이 있다.

표 3.1 6/4 SRM의 전기 사양 및 기계적 물성치

Table 3.1 Electrical specification and mechanical property

항 목 수 치 항 목 수 치

출 력 1.0 (kW) 회전자 및 고정자 규소강판(S18)

정격 전압 110.0 (V) Mass density 7850(kg/m3)

정격 전류 8.56 (A) Young's modulus 200(Gpa)

정격 속도 2000 (rpm) Poisson ratio 0.24

정격 토크 4.99 (N․m) 브라켓 알루미늄

Rotor

StatorBracket

Shaft

단위: (mm)

97.0

140.0

115.0

72.2

54.8 31°

30°

(a) 정면도 (b) 측면도

그림 3.2 해석 대상 전동기의 형상 및 치수

Fig. 3.2 Configuration and dimension of a tested motor

- 39 -

sensor

SRM

Gate 구동회로

Converter Inverter

DSP

(a) 드라이버의 구성

dcV

1Q

2Q

1D

2D

A

3Q

4Q

5Q

6Q

3D

4D

5D

6D

B C

(b) 3상 비대칭 브리지 회로

그림 3.3 구동드라이버의 구성도

Fig. 3.3 Block diagram of operating driver

- 40 -

3.1.2 실험 장치의 구성

그림 3.4는 전동기의 고유진동수를 측정하기 위한 실험장치 구성과 장비를 나

타낸 사진이다. 이 실험 장치는 SRM 고정자를 가진하기 위한 충격 망치와 진동신

호를 측정하기 위한 측정센서 및 신호분석기(B&K 2035)로 구성된다. 측정 센서로

는 가속도계(accelerometer)를 사용하였다. 고유진동수 측정시 주위 구조물의 영

향이나 잡음을 최소화하기 위하여 방진 패드를 사용하여 자유경계단 조건을 만들

어 주었다.

전동기 부하 시험 장치와 진동 신호에 대한 구성은 그림 3.5와 같다. 전동기

의 고정자에서 발생하는 진동 특성을 관찰하기 위해 가속도계 센서는 진동이 가

장 크게 일어나는 고정자 각 상의 권선이 감겨 있는 극의 방사 방향 후면에 부착

되어 졌다. 실험에서 사용된 가속도 센서의 측정 주파수 범위는 최대 5000(Hz)이

고, 중력 가속도 1g=9.8(m/sec2)에 대한 출력 전압은 26.1(mV/g)이다. 전기적 특

성 시험은 다이나모 미터(dynamometer)를 이용하여 토크, 속도 및 전류를 측정하

였으며, 이와 동시에 전동기 운전 조건 상태에 따라 진동 신호도 측정하였다. 시

간 영역과 주파수 영역에서 전류와 진동의 변화를 동시에 측정하여 상호간의 관

계를 파악할 수 있도록 하였다. 본 실험 장치는 여자 방식에 따른 진동원 분석,

전동기의 고유한 특성인 전달함수 도출, 스위칭 개폐각도에 따른 전기적 및 기계

적 응답특성을 측정하는데 사용되어 졌다.

- 41 -

Frequency Analyzer

Accelerometer

Impact hammerFrequency Analyzer SRM statorstator Accelerometer

Impact hammer

그림 3.4 고유진동수 측정을 위한 실험장치

Fig. 3.4 Experimental unit to measure natural frequencies

Inverter /Controller

DSP:TMS320C32

Computer

Encoder

CurrentProbe

Oscilloscope SpectrumAnalyzer

Dynamometer

Accelerometer

6/4 SRM

그림 3.5 전기적 특성 및 진동 측정을 위한 실험장치의 구성

Fig. 3.5 Experimental system to measure electrical and vibration

characteristics

- 42 -

3.2 진동원 분석

3.2.1 전자기 및 기계 진동의 분리

SRM의 진동을 전자기적 원인과 기계 구조적인 원인으로 분리하기 위하여 전원

투입 전후의 진동 신호를 측정하였다. 여기서, 전원 투입 전 상태라는 것은 전동

기를 정속 상태로 회전시키다가 급속히 전원을 차단한 직후를 의미한다. 즉, 정

속으로 회전하고 있는 전동기의 입력 전원을 순간적으로 차단시키면 전자기적 가

진력이 사라지므로 기계적 원인에 기인한 진동만 남는다.

실험적으로 전자기적인 원인과 기계적인 원인의 영향을 비교해 보기 위해서,

2000(rpm)으로 회전하고 있는 전동기에 순간적으로 전원을 차단시켜, 전원 차단

직전과 차단 직후의 가속도를 측정하였다. 그림 3.6에서 실선은 전원 차단 직전

의 진동 가속도이고, 점선은 전원 차단 직후의 가속도이다. 주기적으로 발생하는

대부분의 첨두치 성분들은 전원을 차단함과 동시에 사라지면서, 진동 레벨이 급

격히 줄어들었다. 전원을 차단한 직후의 측정한 진동은 대부분이 저주파 대역에

나타나며 회전자와 베어링 등의 기계적인 원인에 의한 것으로 볼 수 있다.

따라서, 진동의 발생 원인 중 전자기적 원인이 지배적임을 알 수 있다. 전동기에

전원이 투입되기 전후의 진동 속도(velocity)는 각각 Von = 0.23242 ×10-4 (m/sec)

과 Voff = 0.48529 × 10-4(m/sec)이다. 소음을 평가하기 위한 음압은 매질속도에

비례한다. 즉, 전원투입이 제거된 후 속도가 약 2배 이상 감소하므로 음압레벨

(sound press level)은 약 6(dB)이상 차이를 가진다. 이 실험으로부터 전기적 원인

에 기인한 소음 및 진동의 발생이 지배적임을 알 수 있다.

- 43 -

0 1000 2000 3000 4000 50001E-3

0.01

0.1

1 Power On Power Off

A

ccel

erat

ion

(m/se

c2)

Frequency (Hz)

그림 3.6 전자기 및 기계적 가진원의 분리

Fig. 3.6 Separation of electromagnetic and mechanical

exciting origin

3.2.2 1상 여자 운전

1상 여자 운전 실험으로 전자기적인 스위칭과 진동 사이의 관계를 실험을 통

하여 규명하였으며, 가진원의 정량적인 변화는 이론적인 해석으로 산출하였다.

그림 3.7은 3상중 2상의 전원을 차단하고 1상만을 여자한 상태에서 1060(rpm)의

일정 속도로 회전할 때, 시간에 따른 진동 가속도와 전류의 양상을 동시에 측정

한 파형이다. 진동이 발생하는 원인은 고정자에 직접 가진력이 작용하는 것이므

로 이와의 관계 규명이 필요하나, 회전자와 고정자에 작용하는 전자기적 작용력

을 직접적으로 측정하기가 어렵다. 따라서, 상기 실험과 동일한 운전 조건에서

전자기 유한요소 해석으로부터 전자기 가진력을 계산하였다.

- 44 -

그림 3.7에서 상단의 그림은 스위치 개폐에 따른 전류 파형을 나타내고 있고,

중간은 유한요소 해석으로 계산된 전자기적 가진력이며, 하단은 방사방향 가속도

신호를 측정한 것이다. 해석 결과의 전류치가 실험치와 잘 일치함을 보이고 있으

므로 이 전류에 의해 발생하는 가진력의 크기 또한 실제 현상과 유사할 것으로

판단된다. 스위칭을 하는 구간에서 심한 진동이 발생하는 현상이 주기적으로 반

복됨을 볼 수 있는데, 이는 스위치 온 구간에서는 기자력이 인가됨으로써 방사

방향 전자력의 작용으로 수축이 일어나고, 스위치 오프와 동시에 인가되었던 전

류의 소호와 동시에 전자력이 급격히 감소함으로써 고정자 매질이 속도의 변화를

일으키기 때문이다.

그림 3.8은 가속도 신호를 주파수 영역으로 변환한 것이다. 6/4 SRM에서 1회

전 동안 1상에 4번의 스위칭이 이루어지므로 1060(rpm) 회전시, 상전류 파형의

주기는 70.6(Hz)이다. 따라서, 약 70(Hz)의 주기를 가지는 고조파 성분이 주기적

으로 발생함을 보이고 있다. 또한, 1500(Hz) 대역을 부근으로 가속도 레벨이 증

가하는 것은 고정자의 고유진동수 대역으로 전자기 가진력의 고조파 성분과 일치

하여 공진하기 때문이다.

- 45 -

0 10 20 30 40 50

-6

-3

0

3

6

Acc

eler

atio

n(m

/sec

2 )

Time(msec)

-30

-20

-10

0

Forc

e (N

)

0

1

2

Experiment

FEM

ExperimentFEM

Cur

rent

(A)

on off

그림 3.7 1상 여자시 전류, 반경방향 힘, 가속도의 변화

Fig. 3.7 Variation of current, magnetic radial force and

acceleration under one phase excitation

0 1000 2000 3000 4000 50000.0

0.2

0.4

0.6

Main resonance frequency band

Acc

eler

atio

n (m

/sec2

)

Frequency (Hz)

그림 3.8 1상 여자시 가속도의 주파수 스펙트럼

Fig. 3.8 Frequency spectrum of acceleration under 1-phase

excitation

- 46 -

3.2.3 3상 여자 운전

그림 3.9는 3상을 여자하여 1060(rpm)으로 운전할 때 전류 파형과 가속도를

측정한 결과이다. 가속도 센서가 A상의 고정자 후면에 부착되어 있으므로 A상이

오프 될 때 가장 큰 진동 레벨을 보이고, 순차적으로 B상과 C상의 오프 시점에서

진동 레벨이 상승하고 있다. 각 상의 스위칭에 의한 진동은 주기적으로 나타나고

있다.

그림 3.10은 그림 3.9의 결과를 주파수 영역으로 변환한 것으로 전동기의 회

전속도는 1상 여자 운전과 동일하다. 따라서, 이 그림에서도 동일한 스위칭 주파

수는 70.6(Hz)를 가지는 주기적인 고조파 성분이 발생한다. 21차 고조파 성분은

1500(Hz)로서 1상 여자시 전동기 운전에서 발생하는 진동과 마찬가지로 1500(Hz)

의 고유진동수 부근에서 가속도 레벨이 증가하는 것을 확인 할 수 있다.

이상의 1상과 3상 운전시 발생하는 진동의 첨두치 성분은 회전수