実験３　GM計数管による放射線計測

目的

GM計数管の性質を理解し，原子核の崩壊が確率法則に従って起こっていることを確かめる。

課題

１．　放射性同位元素から放出されるβ線（高速の電子）をGM（ガイガー・ミュラー）計数管で検出し，管

に加える電圧と計数率との関係（計数特性曲線）を求める．

２．　計数値の変動を観測し，ポアソン分布およびガウス分布と比較する．

§１．　原子核崩壊の特徴

　原子核は正の電気を持つ直径 10－14 ｍ程度のかたまりで、その周囲にいくつかの電子を捉えて原子を構

成する。　陽子と中性子から成り、含まれる陽子の個数はその原子の化学的性質を決定し（元素）、中性子

の数は陽子と同じかそれより少し多いのがふつうである。　これらの数の組み合わせで原子核の種類（核種

という）が決まり、同じ核種に属する核どうしではその物理的性質、つまりスピン（角運動量）や磁気モー

メント、運動状態にあるときの運動の様子などは全く同じであり、区別がつかない。現在２６３種類の安定

な核種と２０００種類以上の不安定な、つまり自発的に放射性崩壊をする核種とが知られている。

　不安定な核種とはベータ線（高速の電子）又はアルファ線を放出して他の核種に自発的に転換を起こすも

のである。たとえば、６個の陽子と８個の中性子とからなる炭素１４（ 14Ｃと書く）は、中性子のうち一つ

がベータ線を放出して陽子に変わり、その結果陽子７個、中性子７個からなる窒素１４（14Ｎ）という核種

に変わる。これを式であらわすと

　　　　　ｎ→ｐ＋ｅ－ 　＋ν

あるいは核全体としては

　　　　　14Ｃ→　

14Ｎ＋ｅ－ ＋ ν

となる。νは反ニュートリノとよばれ、電気を持たず、質量も極めて小さい粒子である。　

　このような微視的世界での状態変化の特徴はこれが一瞬にして起こる飛躍であるということにある。これ

をマクロなものの状態変化、たとえば生物の死というものと比べて見るとその違いがよくわかる。崩壊する

（死ぬ）直前の生物の体の状態と、それからずっと長生きしたものの体の状態とを比較すれば、前者の方が

体が弱っていたというような違いが明らかに認められるであろう。ところが原子核の場合、崩壊を起こす直

前の核と、その後ずっと崩壊しなかった核との間では何ら状態の違いを見出だすことが出来ないのである。

したがってある特定の中性子をいかに詳しく精密に観察していたとしてもこの変化が何時間のちに起きるか

を予測することは全くできない。予測できるのはその確率のみである。自然は、次の一瞬にこの変化を起こ

すかどうかをサイコロを振って決めているように見える。しかしサイコロのどの目が出やすいか、その確率

については実験でしらべることができ、物理学の理論の対象となっているのである。

1

§２．　原子核崩壊における一定時間当り崩壊数の統計変動

　上にのべたように原子核崩壊は確率的に起こる現象なので、その単位時間当り崩壊数は統計的に変動す

る。ある時刻ｔにおいて存在している放射性原子核の数を N(t) とすると、単位時間当り崩壊する数（崩壊

率という）の期待値

€

dNdtはＮ(ｔ) に比例する。比例定数をλとすると、この関係は次のように書け

る。

　　　　

€

dNdt

= λN　　　・・・・・・・・・・・・・・・（１）　

個々の原子核の崩壊というイベント（事象、事件）は互に無関係であって影響し合わないのでこのことは至

極当然と思われる。この微分方程式の解は次のようになる．

　　　　

€

N = N0 exp(λt) 　・・・・・・・・・・・・・・・（２）

€

N0 は積分定数で、

€

t＝０での原子核の数を意味する。したがって崩壊率（１）式は

€

N0λ exp(λt) とな

る。いずれも減少する指数関数である。

　崩壊は確率的に起こるので，一定時間でも実際に崩壊する数は統計的にばらつく．確率論による考察か

ら，平均では M 個の原子核が崩壊するような時間間隔に，実際には n 個が崩壊するという確率は次のよう

に表される（末尾の註を参照）．

　　　　　　W(n)=

€

M n

n!eM　　　　　　　　　・・・・・・・・・・・（３）

これはPoisson(ポアソン）分布と呼ばれる。

　

　統計的分布を特徴付ける重要な量として，上の平均値（期待値） M の他に，ばらつきの程度を表す標準

偏差σ（その二乗の「分散」）がある．これは次のように，「平均値からのずれの二乗」の期待値の平方根

として定義される．

　σ =

€

(n M )2P(n)n =0

　　　　　　・・・・・・・・・・・（４）

P(n)は n が得られる確率（実験的には相対頻度）である．ポアソン分布の場合は，（４）式の中の P の

代わりに（３）を代入して，次のように σ =

€

M （（５）式）となる．すなわち，

　σ2 =

€

(n M )2

n = 0

W(n) =

€

n2

n W (n) -

€

2M nn W(n) +

€

M 2 W (n)n

と展開し，右辺第一項に（３）を代入すると，

€

n2

n W (n)=

€

Mnn

M n 1

(n 1)!eM

=

€

M (k + 1)n

M k

k !eM

= M ( M + 1 )

途中 k = n - 1 の置き換え，また最後に M =

€

nn W (n) ，

€

W (n)n = 1 を使った．これを第二項，第三項に

2

も適用して，σ2 = M が得られる．

　計数が M が大きい時はポアソン分布はガウス分布に近づく．

　　　　W(n)dn =

€

1

σ 2πe

(n M )2

2σ 2 dn　・・・・・・・・・・・（６）

ガウス分布においてはσとMとは独立したパラメータである．

§３．　ガイガー・ミュラー計数管

　核崩壊にともなうベータ線やガンマ線を検出するのにここではガイガー・ミュラー計数管（ＧＭ管と略）

をもちいる。図１に示すように、円筒状の金属板くを陰極、中心の細い金属線を陽極としてこの間にアルゴ

ンなどの希ガスを封入したものである。

ベータ線がこの管内を走るとその道すじに

沿って気体を電離し、たくさんの陽イオン

と電子とが作られる。ガンマ線が入射した

場合はこのガンマ線が気体原子の一つと相

互作用してそれから一個の電子をはじき出

す。その電子がベータ線の場合と同じよう

にイオンと電子とを作る。作られた陽イオ

ンは外側へ、電子は中心電極へと集められ

るので陽極の電圧変化（パルス）として信

号を得ることができる。これを気

体電離箱と言う．

　しかしこの電圧変化は極めて小

さいので、次のようにしてガス中

で電子の数を増やすようにしたも

のがＧＭ管である。中心電極付近

では幾何学的な理由で電場が強く

なっているため電子が加速されて

運動エネルギーを得るが、この電

場を十分強くしておくと陽極に達

する前に他の気体原子と衝突してそこでさらにイオンと電子を作る。そのようにしてできた電子もまた加速

されて同じことをくり返すので、陽極付近では電子・イオンの数が飛躍的に増大する。これを電子なだれ

（雪崩）という（図２）。このようにして増殖した電子とイオンとはそれぞれ陽極と陰極とに集められ、大

きな電気パルスを陽極から得ることができる。

　陽極付近で起こる電子なだれによりイオンと電子が作られると同時に多量の光子も生じるため、この光子

が陽極壁をたたくとそこから電子が放出され、これが陽極まで引き寄せられてまた電子なだれを起こす。　

3

++++--

--

　　　　　　　　　図１

　　　　　　　　　　　図２

したがってこのままだと一回の外部刺激（ガンマ線など）によって管は連続放電をしてしまうことになり、

次々に来る放射線を数えることはできない。そこで、この光子を吸収して陰極まで達しないようにするため

少量の有機化合物（エチルアルコールなど）またはハロゲンを希ガスに混ぜてある。

　陽極に加える電圧を適当な値に選ぶと，電子なだれで出来る電子数が，入射粒子によって作られる一次イ

オンの数に比例するようにできるが（増幅度１０４程度

まで），これを比例計数管という（図３）．電圧をずっ

と上げると，電子なだれの中の励起分子が放出する紫外

線光子を媒介して，電子なだれが陽極のワイヤ方向全体

に，ワイヤを包むように広がる（図２）が，これがＧＭ

管である．

§４．計数特性曲線

　ＧＭ管を計数回路に接続し，一定の位置に放射線源を

おいて，単位時間あたりの計数，すなわち計数率の，陽

極に加える電圧に対する変化をしらべると，図４のよう

になる．Va を開始電圧と呼び，電圧に対して計数率が

ほとんど変化しないA-Bの領域をプラ

トー（plateau）と呼ぶ．電圧がB点を超

えると計数率は急激に増し，連続放電と

なる．プラトーの傾斜は，普通，印加電

圧１００Vの増加に対する計数率増加の

百分率で表すと，数％／100V 以下であ

る．なお，計数率はカウント／秒

（cps），カウント／分（cpm）などの単

位で計られる．

　ＧＭ管として使用するとき，印加電圧

は通常，プラトーの幅の１/３ないし１/

４だけ開始電圧 Va よりも高くする．一般に計数管は総計数とともに劣化するから，Va ，プラトーの幅，

傾斜もその製作年月日，使用履歴で異なる．このため測定前に必ず特性曲線を確認する必要がある．

§５．装置の説明　（島津理化器械，RMS-６０）

　測定装置は，ＧＭ管本体，電源・計数装置，それに測定・試料台（スタンド）からなる．放射線源・吸収

板の出し入れ以外の操作はすべて電源・計数装置（以下，計数装置）で行う．

　ＧＭ管のケーブルの端のコネクタを，計数装置パネル面の“GM PROBE”に接続する．これからＧＭ管に高

4

　　　　　　図３

A B

Va　　　　　　　　　　　図４

電圧が供給され，また逆にＧＭ

管からのパルス信号が計数装置

のアンプ（パルス増幅器）に接

続される．パネル左下が電源ス

イッチ，その上がＧＭ管にかけ

る電圧を調整するダイアル，そ

の右のメーターで電圧が読め

る．メーターの下のトグルス

イッチで計数する時間を１秒か

ら１０分まで３段階にセットで

きるようになっている（時間ゲート）．ＧＭ管の電圧を適切な値に設定し，“START”ボタンで計数を開始

し，時間ゲートで設定した時間で計数を終了，右上のカウント数表示LEDを読み取って記録し，“RESET”ボ

タンを押してクリアし，次の計数に移る，という手順になる．

　　

§６．線源

　実験にもちいる放射線源としてβ線を出す 90Sr を用いる．これは，放射性同位元素をアクリルで覆って

密封したものである．薬品や熱でこの密封が破損することがないように，十分注意しなければならない．も

し放射性物質が露出して，皮膚を通して，または呼吸によって人体に取り込まれると，内部被爆を引き起こ

すので大変危険である．

　「B」とマークされたものはバックグラウンド測定用で，線源は入っていない．

§７．実験

（１）ＧＭ計数管の計数特性の測定

　ＧＭ管を測定台に設置し，ケーブルを本体に接続する．測定台に放射線源を置く．ＧＭ管への印加電圧調

整ダイヤル“HV ADJ”が反時計方向いっぱいに回し切った位置にあることを確認して，本体の電源スイッチ

を入れる．ＧＭ管の電圧を５００V程度に上げて，計数率が1,500~2,000cpmになるようにする．（放射線源

が強すぎる時は上段に吸収板を入れるとよい．）

　電圧をいったん下げ，計数をし始める電圧，すなわち開始電圧あたりから，２０Vずつ電圧を上げなが

ら，電圧-計数率の測定を行う．一つの電圧に対し１分間測定を２度繰り返し，その平均値をとる．

　結果をグラフに描き，プラトーの幅とその傾き（スロープ）を求めよ．

（２）計数の統計性

　ＧＭ管の電圧をプラトーの中程に設定し，放射線源を，計数率が４~５cps程度になる位置に置く．１秒

間の計数を連続２００回以上行い，計数の頻度分布(１)を求める．はじめの２０回の計数を終えた時点での

頻度分布(２)も記録しておく．

5

　　　　　　　　　　　図５

　頻度分布(１)と(２)について，それぞれ１秒間の計数の平均値 M1 ， M2 を求め，（３）式のポアソン

分布曲線と，実測した頻度分布とをグラフを描いて比較せよ．

　頻度分布(１)について，P(n)に実

験値をもちいて（４）式より標準偏

差を求め，これと（５）式から得ら

れる σ と比較せよ．

　また，平均値 M1とをパラメータ

とするガウス分布と実測した頻度分

布とを比較せよ．ポアソン分布と比

べて一致の度合いはどうか．

測定値 n が平均値 M のまわり

M±２σに収まっている確率につい

て，実験値と，ポアソン分布の理論

値とを求めよ．

[註]　ポアソン分布の式の導出

　（２）の式から、このN 個の核のうち特定の１個に注目したとき、これが今から t 秒後まで崩壊せず

残っている確率は

€

exp(λt)，反対に t 秒後にはすでに崩壊してしまっている確率は１－

€

exp(λt)とな

る。したがってN 個の核のうち、特定の n 個が崩壊し、のこりの（N －n）個が崩壊せず残る確率は、独

立事象の積の公式より

　　　

€

1 exp(λt){ }nexp(λt){ }N n

　・・・・・・・・・・・（2-1）

となる。n 個をN 個の中からとり出す方法の数は

　　　　　　　

€

N Cn =N !

n! (N n)!　　・・・・・・・・・・・（2-2）

故にt 秒間に任意の n 個が崩壊する確率（ W(n)と書く）は（2-1）と（2-2）の積となり

　　　　W(n)=

€

N!n! (N n)!

€

1 exp(λt){ }nexp(λt){ }N n

・・・・・（2-3）

である（二項分布）．

ここで N≫n であることを使って，これを簡単な式にする．λt が小さいとき、t 秒間に起こる崩壊数の期

6

図６　M=4.5のポアソン分布とガウス分布．総和は１に規格化してある．

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

ポアソン分布

ガウス分布

待値は（１）式よりNλtとなるが，これを M とおく。すなわちλt =

€

MN．他方，λt≪1で

€

exp(λt)≒

1-λt なので，（2-3）式は次のように近似される．

　　　　W(n)=

€

N!n! (N n)!

€

MN

n

1 MN

N n

・・・・・（2-4）

N や N-n が大きな数であることから，スターリングの公式(数学公式集など参照)

　　　　

€

N! 2πN N +1/2eN

をN!と (N - n)!とに適用し、e の定義 e ±1 =

€

νlim (1±

€

1ν

)νより得られる

€

Nlim (1-

€

MN

)N= e M とを考慮す

ると，W(n)として（３）式が得られる．

設問：プラトー測定のデータで，測定値がスムースではなくでこぼこになるのはなぜか？

7