老年照料、人口出生率与社会福利*

严成樑

内容提要: 本文构建了包含家庭照料和社会照料的跨期叠代模型，考察老年照料偏好

对人口出生率的影响，并对比社会照料分别由市场提供和政府提供时的人口出生率和社

会福利。研究发现，自我老年照料偏好和老年照料偏好结构对人口出生率的影响不确定，

利他老年照料偏好使得人口出生率下降。相对于社会照料由政府提供，市场提供社会照

料时对应更高的人口出生率。这是因为社会照料由市场提供时，年轻人为老年人提供更

多转移支付以满足老年人从市场上购买老年照料。相对于政府提供老年照料，市场提供

老年照料对应更高的社会福利水平。这是因为社会照料由市场提供时对应更多子女数

量，这使得子女提供的家庭照料更多，且子女对老年人的转移支付使老年人有更多老年消

费和社会照料。本文认为应注意老年照料偏好对人口出生率的负面影响，同时，要加快老

年照料市场化进程。关键词: 家庭老年照料 社会老年照料 人口出生率 社会福利

* 严成樑，中央财经大学经济学院，邮政编码: 100081，电子信箱: yanchengliang@ gsm． pku． edu． cn。本文是国家社科基金重

大项目( 16ZDA005、14ZDB120) 、国家社科基金一般项目( 16BJL059) 和霍英东教育基金会基础性研究课题( 151083 ) 的阶段性研究

成果。作者感谢匿名评审专家提出的宝贵修改建议，文责自负。

① 资料来源: esa． un． org /unpd /wpp /Download /Standard /Population /。

一、引 言

随着预期寿命的延长和人口出生率的下降，老年人口占总人口的比例不断上升。根据《世界

人口展望( 2017 年修订版) 》提供的数据计算得到，①我国 65 岁老年人口占总人口的比例将从 2015年的 9. 68%上升到 2050 年的 26. 30%，并将在 2100 年上升到 31. 72%。与人口老龄化相伴的一个

重要问题是老年照料。现实经济中，老年照料包括家庭照料和社会照料。家庭照料来自家庭内部，

主要是子女等家庭成员对老人的日常陪伴与生活照料。社会照料则主要是由专业结构为老年人提

供的医疗服务、家庭护理、家政服务等。在传统社会中，老年照料主要来自家庭内部，父母有很强的

养儿防老动机，年轻时期选择生育子女数量满足养老的需求。随着人口出生率下降引起的家庭规

模变小，子女工作生活节奏加快以及老年照料需求的多元化，家庭照料已不能完全满足老年照料的

需求，社会照料在老年照料中发挥着重要作用。社会专业化分工的加快也使得社会照料可以与家

庭照料互为补充，更好地满足多层次老年照料需求。收入增加使得人们的消费结构从生存型消费为主逐步转向发展型消费或享受型消费为主。因

此，相对于老年时期的消费而言，人们将更加重视老年时期获得照料的数量和质量，即老年照料偏

好会增强。本文关注的第一个问题是，老年照料偏好如何影响人口出生率? 这一问题具有重要理

论和现实意义，这是因为若老年照料偏好增强使得人口出生率下降，则会加剧人口老龄化，这会引

致更多老年照料需求，造成老年照料供需失衡，影响经济可持续发展。市场和政府在社会照料提供

中都发挥着重要作用。本文关注的第二个问题是，社会照料应该由市场提供还是由政府提供? 现

有研究主要对比基础设施、教育和环境治理分别由市场和政府提供对经济的影响，本文对比老年照

料由政府提供和市场提供的情形，以厘清社会照料不同供给模式的宏观经济效果。

221

严成樑: 老年照料、人口出生率与社会福利

近年来，一些学者尝试在宏观经济学框架下模型化老年照料，构建包含老年照料的模型需要从

偏好和技术两个方面对传统模型做出修正。从偏好的角度分析，老年人的效用水平不仅取决于老

年消费，而且取决于老年照料的数量。从技术角度考虑，经济中不仅包含最终产品生产部门，而且

包含老年照料部门，劳动力在最终产品部门和老年照料部门之间均衡配置。基于包含老年照料的

框架，外生变量对内生变量的影响机制更丰富。例如，Groezen et al． ( 2005) 认为在包含老年照料的

框架下，人口老龄化既可以通过传统单部门框架下的储蓄投资渠道来影响经济增长，也可以通过影

响劳动力在最终产品生产部门和老年照料部门之间的流动影响经济增长。Mehlum et al． ( 2016) 的

研究表明，包含老年照料的模型可以很好地解释改革开放以来中国经济的高储蓄、高增长现象。现有研究将家庭成员或亲人提供的家庭照料称为非正式照料( informal care) ，而由专业结构提

供的社会照料称为正式照料( formal care) 。大量文献通过实证方法研究正式照料与非正式照料之

间的关系( Van Houtven ＆ Norton，2004，2008) 。由于数据样本、指标选取、计量方法等的差异，现有

文献关于正式照料与非正式照料之间的关系并没有一致的结论。近年来，国内学者也开始关注老

年照料问题，且这些研究侧重实证分析。刘宏等( 2011) 发现经济与居住均独立的老年夫妻有最明

显的健康优势和主观幸福度优势，而依靠子女供养或政府补助的个人独居养老模式是最差的。曾

毅等( 2012) 估算了我国家庭老年照料的成本，他们认为放开二胎政策有利于降低家庭老年照料成

本。张川川和陈斌开( 2014) 认为“社会养老”对“家庭养老”存在一定程度的替代，但当前的效果

有限。宏观经济学文献关注公共服务提供的问题，现有文献主要考察基础设施、教育和环境治理由市

场提供和政府提供时的经济增长与社会福利的对比。较为重要的工作，例如，Devarajan et al．( 1998) 发现相对于政府提供基础设施，由市场提供基础设施，且政府对市场提供基础设施予以财

政补贴对应更高的经济增长率和社会福利水平。Chatterjee( 2007 ) 发现政府提供基础设施和市场

提供基础设施的社会福利水平大小关系不确定，在特定参数环境下，基础设施由市场提供可能更有

效率。Fioroni( 2010) 发现当教育由市场提供时，经济可能收敛于马尔萨斯停滞状态，降低人口死亡

率的冲击对经济增长有负向影响; 教育由政府提供时则不存在贫困性陷阱，健康冲击对经济增长没

有负向影响。Fan ＆ Zhang( 2013) 发现教育由市场提供向政府提供转变使得人口出生率上升，高能

力和低能力劳动者之间的人口出生率差距下降，教育由政府提供可能增加人口流动性。Chu ＆ Lai( 2014) 发现环境治理由市场提供且政府提供补贴对应的经济增长和社会福利水平最高，环境治理

由政府提供的效率次之，环境治理由市场提供时的经济增长率和社会福利水平最低。市场和政府

在老年照料提供中都发挥重要的作用，通过对比社会照料由市场提供和政府提供的经济，可以厘清

不同框架下扭曲的机制和作用效果。基于现实问题的重要性和理论文献研究的进展，本文构建了一个包含家庭照料和社会照料的

跨期叠代模型( overlapping generations model，OLG) 。在本文的框架下，老年照料由家庭照料和社会

照料两部分组成，家庭照料来源于子女照料，社会照料则可以由市场提供或政府运行的专业机构来

提供。社会照料由市场提供时，老年人需要为老年照料支付费用。社会照料由政府提供时，老年人

不需要支付费用，政府通过对年轻人征税以维持老年照料部门运行。我们考察老年照料偏好对人口

出生率的影响，并从人口出生率和社会福利水平的角度对比社会照料由市场提供和政府提供的经济。相对于现有文献，本文的贡献主要体现在以下三个方面: 第一，本文提供了一个同时包含家庭照料和

社会照料的框架，并将社会照料区分为市场提供和政府提供两种模式，丰富了老年照料提供的理论文

献研究。第二，本文从自我老年照料偏好、利他老年照料偏好和老年照料结构的视角研究老年照料偏

好对人口出生率的影响，拓展了人口出生率决定机制的文献研究。第三，社会照料由市场提供和政府

提供的对比分析为加快老年照料市场化提供了理论依据，也丰富了公共经济学的文献研究。321

2018 年第 4 期

二、社会照料由市场提供的经济

( 一) 个体

基于 Diamond( 1965) 经典的两期 OLG 模型，个体生活两期，第 t 期和第 t + 1 期，第 t 期是年轻

人，第 t + 1 期是老年人。个体的福利建立在年轻时期消费 c1t，年老时期消费 c2t + 1 以及年老时期获

得的老年照料 ht + 1基础上，其中脚标 1 表示年轻人，2 表示老年人。个体具有利他主义偏好，关心

父母的福利。借鉴 Wigger( 1999) 以及 Fenge ＆ Scheubel( 2017) 关于利他主义偏好设定的思路，我

们假设个体的福利函数是: { lnc1t + αlnc2t + 1 + βlnht + 1 + γlnc2t + ηlnht}。其中 α ＞ 0 表示时间贴现率，

β ＞ 0 表示自我老年照料偏好规模，该值越大，表示相对于老年消费而言，个体越重视老年时期获得

的老年照料。γ ＞ 0 和 η ＞ 0 反映年轻人对老年人福利的关心程度，我们分别称为利他消费偏好和

利他老年照料偏好，γ 越大表示年轻人对老年人的消费越重视，η 越大表示年轻人对老年人获得的

老年照料越重视。现实经济中，随着收入水平的提高，人们的消费结构会升级转型。相对于消费而

言，可能更关注老年照料，即 β 和 η 值可能呈增加趋势。根据 Groezen et al． ( 2005) 和 Momota( 2012) 的设定思路，老年照料是劳动密集型的。我们假设

单位老年照料时间转化为单位老年照料服务，老年照料服务带来效用。个体年轻时期和年老时期

都有 1 单位的时间禀赋，第 t 期年轻人选择 θt 部分时间用于家庭照料父母，( 1 － θt ) 部分时间用于

工作。第 t 期的年轻人在第 t + 1 期成为老年人，年老时期退休。我们假设老年照料由家庭照料和

社会照料两部分组成。家庭照料主要指子女对老年人的陪伴和照料，第 t + 1 期每个年轻人向老年

人提供的家庭照料时间为 θt + 1，个体年轻时期生育子女的数量为 nt，因而年老时期子女提供的家庭

照料为 θt + 1nt。社会照料是老年照料的重要组成部分，第 t + 1 期老年人从市场上购买的老年照料

数量为 lt + 1。我们假设老年照料函数 ht + 1是家庭照料和社会照料的 Cobb-Douglas 函数，ht + 1 = ( θt + 1

nt ) l1 －

t + 1 ，其中 ∈( 0，1) 是反映老年照料偏好结构的参数， 越大表示相对于社会照料而言，老年

人越是偏好家庭照料。根据个体的福利函数，将老年照料函数取自然对数可以得到老年照料带来

的效用 lnht + 1 = ln( θt + 1nt ) + ( 1 － ) lnlt + 1。因此，老年照料带来的效用是家庭照料带来的效用 ln( θt + 1nt ) 和社会照料带来效用 lnlt + 1 的加总， 和( 1 － ) 分别表示家庭照料和社会照料的相对权

重。根据上述效用函数可以看出，家庭照料和社会照料满足边际效用大于零，且边际效用随照料严

格递减的条件。同时，这种形式效用函数还有便于分析和求解的优点。需要说明的是，若将老年照

料函数写成家庭照料和社会照料的可加形式 ht + 1 = ( θt + 1nt ) + lt + 1，将其取对数后得到的效用函数

lnht + 1 = ln( ( θt + 1nt ) + lt + 1 ) ，该函数不满足宏观经济学关于效用函数要求的 Inada 条件。这种情况

下可能出现角点解( corner solution) ，即全部老年照料可能来源于家庭照料或是社会照料。本文强

调家庭照料和社会照料的重要性，且对比社会照料由市场提供和政府提供，角点解的情况不便于分

析。同时，若将老年照料函数写成可加形式，则家庭照料和社会照料是相互替代的，但现实经济中

子女陪伴和精神慰藉等家庭照料不是社会照料能完全替代的。根据第 t + 1 期的老年照料函数 ht + 1 = ( θt + 1nt )

l1 － t + 1 可以推导出第 t 期老年人获得的老年照料

为 ht = ( θtnt － 1 ) l1 － t 。将第 t 期和第 t + 1 期老年照料代入福利函数，可以得到个体的目标函数:

max{ lnc1t + αlnc2t +1 + βln( θt +1nt ) + β( 1 － ) lnlt+1 + γlnc2t + ηln( θtnt－1 ) + η( 1 － ) lnlt}

( 1)

个体年轻时期和年老时期都有 1 单位的时间禀赋，第 t 期年轻人 θt 部分的时间用于照料父母，

( 1 － θt ) 部分的时间用于工作，年老时期退休。第 t 期单位劳动的工资是 wt，因此，第 t 期年轻人的

工资收入为( 1 － θt ) wt。年轻时期抚育单位子女的成本是 z，生育子女的数量是 nt，因此，抚育子女

的成本是 znt。个体年轻时期的工资收入用于满足年轻时期的消费 c1t，抚育子女 znt，赡养老人的转

421

严成樑: 老年照料、人口出生率与社会福利

移支付 et 以及年轻时期储蓄 st。因此，个体年轻时期的预算约束方程为:

c1t = ( 1 － θt ) wt － znt － st － et ( 2)

个体年老时期的收入包括年轻时期储蓄的本金和利息收入( 1 + rt + 1 ) st，其中 rt + 1表示利率。需

要说明的是，第 t + 1 期每个年轻人向老年人的转移支付为 et + 1，第 t + 1 期年轻人的数量为 Lt + 1，老

年人数量为 Lt。因此，第 t + 1 期每个老年人获得的转移支付为( Lt + 1 et + 1 ) /Lt = et + 1nt。这些收入用

于满足老年时期的消费 c2t + 1以及从市场上购买老年照料 pt + 1 lt + 1。其中 pt + 1 是单位老年照料的价

格，lt + 1是老年照料数量。因此，个体老年时期的预算约束方程是:

c2t +1 = ( 1 + rt+1 ) st + et+1nt － pt+1 lt+1 ( 3)

根据方程( 3) 可以推导出第 t 期老年人的消费:

c2t = ( 1 + rt ) st－1 + etnt－1 － pt lt ( 4)

将方程( 2) 、( 3) 和( 4) 代入方程( 1) ，个体的福利极大化问题转化为:

maxst，θt，nt，et，lt+1

ln［( 1 － θt ) wt － znt － st － et］+ αln［( 1 + rt+1 ) st + et+1nt － pt+1 lt+1］+ βln( θt +1nt )

+ β( 1 － ) lnlt+1 + γln［( 1 + rt ) st－1 + etnt－1 － pt lt］+ ηln( θtnt－1 ) + η( 1 － ) lnl{ }t

在上述最优化问题中，个体可以选择的变量包括年轻时期的储蓄 st，家庭照料时间 θt，生育子

女的数量 nt，对老年人的转移支付 et，以及从市场上购买的老年照料 lt + 1。分别对应如下的最优性

条件:

{ st} － 1 / c1t + α( 1 + rt+1 ) / c2t +1 = 0c2t +1 = α( 1 + rt+1 ) c1t ( 5)

{ θt} － wt / c1t + η /θt = 0θt = ηc1t /wt ( 6)

{ nt} － z /c1t + αet+1 / c2t +1 + β /nt = 0nt = β / ( z / c1t － αet+1 / c2t +1 ) ( 7)

{ et} － 1 / c1t + γnt－1 / c2t = 0nt－1 = c2t / ( γc1t ) ( 8)

{ lt+1 } － αpt+1 / c2t +1 + β( 1 － ) / lt+1 = 0lt+1 = β( 1 － ) c2t +1 / ( αpt+1 ) ( 9)

方程( 5) 表示储蓄的边际成本与边际收益的关系，储蓄的边际成本是年轻时消费减少带来的

福利下降，边际收益是老年时期消费增加带来的福利改善。方程( 6) 表示家庭照料时间的等边际

原则，边际成本是照料老人使得工资收入减少进而使得年轻时期消费减少带来的福利损失，边际收

益是老人获得家庭照料带来的福利。方程( 7 ) 表示年轻人选择生育子女数量面临的成本收益分

析，边际成本是抚育子女支出使得年轻消费下降带来的福利减少，边际收益是子女转移支付增加使

得老年时期消费增加以及子女提供家庭照料带来的福利改善。方程( 8) 表示年轻人对老年人转移

支付选择的等边际原则，边际成本是转移支付使得年轻时消费减少带来的福利下降，边际收益是老

年人消费增加带来的福利改善。方程( 9) 是老年人从市场上选择购买社会照料的等边际原则，边

际成本是社会照料支出增加使得消费减少带来的福利下降，边际收益是社会照料带来的效用。( 二) 最终产品部门

最终产品部门利用资本和劳动生产最终产品，第 t 期总量的资本为 Kt，劳动数量为 Lt。劳动力

增长率等于人口出生率，从而 Lt + 1 /Lt = nt。年轻时期有 1 单位时间禀赋，第 t 期年轻人 θt 的时间用

于为老年人提供家庭照料，因而用于劳动力市场上总的工作时间为( 1 － θt ) Lt，这些劳动用于最终

产品生产和市场运行的社会照料部门。我们假设单位老年照料时间转化为单位老年照料服务，第 t期每个老年人从市场上购买社会照料服务对应的时间为 lt，第 t 期的老年人数量是 Lt － 1 ( 第 t － 1 期

的年轻人) ，总的社会照料服务对应时间为 Lt － 1 lt。考虑劳动力市场的均衡条件，用于最终产品生产

的劳动为( 1 － θt ) Lt － Lt － 1 lt = ( 1 － θt － lt /nt － 1 ) Lt。我们假设如下的生产函数:

Yt = AKψt ( ( 1 － θt － lt /nt－1 ) Lt )

1－ψ ( 10)

其中，A ＞ 0 表示技术参数，ψ∈( 0，1) 表示资本收入占总收入的份额，1 － ψ∈( 0，1) 表示劳动收入占

总收入的份额。521

2018 年第 4 期

借鉴 Miyazaki( 2013) 和 Cipriani( 2014) 的思路，假设资本折旧率为 1，企业通过选择最优的资

本和劳动数量以极大化如下的利润函数:

max{ AKψt ( ( 1 － θt － lt /nt－1 ) Lt )

1－ψ － ( 1 + rt ) Kt － wt ( 1 － θt － lt /nt－1 ) Lt

定义 kt = Kt / ( ( 1 － θt － lt /nt － 1 ) Lt ) ，用以表示最终产品部门的劳均产出，可以得到如下的最优

性条件:

1 + rt = ψAKψ－1t ( ( 1 － θt － lt /nt－1 ) Lt )

1－ψ = ψAkψ－1t ( 11)

wt = ( 1 － ψ) AKψt ( ( 1 － θt － lt /nt－1 ) Lt )

－ψ = ( 1 － ψ) Akψt ( 12)

( 三) 社会照料部门

借鉴 Momota( 2012) 和 Mehlum et al． ( 2016) 的思路，社会照料部门是劳动密集型的，生产 1 单

位社会照料服务需要 1 单位的劳动投入。第 t 期社会照料需求量为 Lt － 1 lt，单位社会照料价格为 pt，

因而社会照料部门的收入为 ptLt － 1 lt。社会照料部门的劳动供给为( lt /nt － 1 ) Lt，社会照料部门劳动

力工资与最终产品生产部门的工资相等均为 wt，社会照部门的成本为 wt ( lt /nt － 1 ) Lt。因此，社会照

料部门的最优化问题是:

max{ ptLt－1 lt － wt ( lt /nt－1 ) Lt}

社会照料部门是完全竞争的，从而可以得到如下的最优性条件:

pt = wt ( 13)

根据方程( 13) ，从市场上购买单位社会照料的价格等于工资。( 四) 宏观经济均衡

资本市场均衡条件是: Kt + 1 = stLt，将上述方程两端同除以第 t + 1 期最终产品生产部门的劳动

力( 1 － θt + 1 － lt + 1 /nt ) Lt + 1，结合 Lt + 1 /Lt = nt 可以得到劳均资本的动态积累方程:

kt+1 =stLt

( 1 － θt +1 － lt+1 /nt ) Lt+1=

st( 1 － θt +1 － lt+1 /nt ) nt

( 14)

因篇幅所限，此处略去具体推导过程，感兴趣的读者可以向作者索取。本文构建的是新古典增

长模型，当经济收敛于均衡状态时( steady state) 满足，kt = kt + 1 = k* 。将以上设定对应的方程结合

起来，可以求出均衡状态的劳均资本 k* 和人口出生率 n* :

k* = ( α + β) + ［αη /γ + β( 1 － ) ］［ψ / ( 1 － ψ) ］+ ( α /γ) ( 1 + α + β + η － βγ /α)( α + β) ( 1 － ψ) + β( 1 － ) ψ － ( αψ /γ) ( 1 + α + β － βγ /α)

zψ

( 15)

n* = ( αψ /γ) A( k* ) ψ－1 ( 16)

在此基础上，可以计算出均衡状态的年轻人消费 c*1 、老年人费 c*2 、家庭照料 θ* n* 以及社会照

料 l* 。需要说明的是，除资本和技术外，偏好也是导致不同国家和地区经济发展差异的重要原因。偏好的差异主要是通过拓展标准框架下的效用函数，引入反映偏好的参数指标，进而分析反映偏好

参数改变对经济的影响。例如，Zou ( 1994 ) 在传统的效用函数中引入资本主义精神 ( capitalistspirit) ，Chu et al． ( 2016) 研究中国父母对子女教育关注程度对经济的影响。随着经济发展水平提

高和收入的增加，人们的消费结构会发生变化，即从生存型消费为主将逐步转向发展型消费或享受

型消费为主。因此，相对于老年时期的消费而言，人们将更加重视老年照料，即老年照料偏好会增

强。本文考察老年照料偏好对人口出生率的影响。在本文的模型中，体现老年照料偏好的参数包

括自我老年照料偏好 β，老年照料偏好结构 ，以及利他老年照料偏好 η。相对于老年消费而言，更

加注重老年照料，对应 β 和 η 增加的趋势。现实经济中，无论是中低收入国家，还是高收入国家，家

庭养老都是重要的养老选择模式，并没有出现机构养老占绝对份额的情形。在德国、奥地利等国

家，人们选择呈现出由社会照料 ( 正式照料) 向家庭照料 ( 非正式照料) 转向的趋势 ( Geerts ＆621

严成樑: 老年照料、人口出生率与社会福利

Bosch，2012) 。因此，在家庭传统观念较强的国家和地区，相对于社会照料，老年人更偏好家庭照

料，即 也可能呈上升的趋势。将方程( 15) 代入方程( 16) ，可以考察自我老年照料偏好对人口出生率的影响:

sign dn*

dβ= sign

1 + ( 1 － ψ) －[ ]αγ

1 + α + γ + η1 －[ ]ψ

－ ［γ － ψ( 1 + α + γ) ］ αγ

+ 1 － 1 －[ ]{ }

ψ

( 17)

根据方程( 17) ，自我照料偏好对人口出生率的影响不确定，取决于模型参数取值。这是因为

自我老年照料偏好增强使得老年照料需求增加，这又包括家庭照料和社会照料两个方面。对家庭

照料需求的增加使得个体选择更多的子女数量，这会提高人口出生率。社会照料需求增加使得个

体倾向于将更多的收入用于购买老年照料，年轻时期用于抚育子女的投入减少，这会降低人口出

生率。接下来，考察利他老年照料偏好对人口出生率的影响:

sign dn*

dη= sign － α

γ

1 －{ }ψ ＜ 0 ( 18)

根据方程( 18) ，对父母老年照料偏好的增强使得人口出生率下降。这是因为利他老年照料偏

好增强使得年轻人需要花更多的时间为父母提供家庭照料，这使得年轻时期的收入减少，用于抚育

子女的投入减少，从而人口出生率下降。我们进一步考察老年照料偏好结构对人口出生率的影响:

sign dn*

d= sign ( βγ － αη) ( α + β) － αψ

γ( 1 + α + β + γ[ ]{ }) ( 19)

根据方程( 19) ，老年照料偏好结构对人口出生率的影响不确定。这是因为家庭照料偏好增强

使得个体年轻时期抚育更多的子女以满足老年时期的家庭照料，这使得人口出生率上升。但抚育

子女投入增加使得储蓄减少，均衡状态的资本和收入下降，这又使得用于抚育子女的投入减少，这

对人口出生率具有负向影响。

三、社会照料由政府提供的经济

在发达国家，政府通过制定公共长期老年照料保险( public long-term care insurance) 以应对人

口老龄化带来的老年照料需求激增和老年照料市场供给的不匹配( Tokunaga et al．，2015 ) 。根据

Campbell et al． ( 2010) 的估算，2005 年美国、日本和德国政府对每位老人在老年照料方面财政补助

分别为 1605 美元、1751 美元和 1185 美元。其中，政府财政支持最多的是家庭护理，其次是家庭照

料和家庭外照料。政府在老年照料提供中甚至可以发挥更大的作用。例如，澳大利亚老年产业的

发展具有非市场化特征，处于主导地位的是非营利或公立机构，劳动力报酬的 70% 由政府负担，老

年照料产业依赖于政府计划安排( 封婷等，2016) 。因此，老年照料并不完全是纯市场行为，政府在

老年照料提供等方面也发挥了重要作用。本部分强调政府在社会照料中的作用，我们假设社会照料 lt + 1 不是市场提供，而是由政府提

供。社会照料由政府提供是指政府利用财政收入从劳动力市场上雇佣劳动力来维持老年照料部门

的运行。社会照料由政府提供时，老年人不需要为使用社会照料支付费用。此时，部分劳动力在最

终产品部门工作，部分劳动力在老年照料部门工作，劳动力市场满足出清条件。与社会照料由市场

提供的框架相同，个体的福利水平仍为方程( 1) 。政府对年轻劳动者征税，劳动收入税率为 τ，税收

收入用来雇佣劳动维持老年照料部门运行，老年照料具有公共产品的性质。此时，个体年轻时期和

老年时期的预算约束方程分别为:

721

2018 年第 4 期

c1t = ( 1 － τ) ( 1 － θt ) wt － znt － st － et ( 20)

c2t +1 = ( 1 + rt+1 ) st + et+1nt ( 21)

根据方程( 20) ，个体年轻时期的税后可支配收入用于消费、储蓄、抚育子女以及赡养老人的转

移支付。根据方程( 21) ，年轻时期储蓄的本金和利息回报以及子女的转移支付收入用于年老时期

的消费。根据方程( 21) 可以推导出第 t 期老年人的预算约束方程:

c2t = ( 1 + rt ) st－1 + etnt－1 ( 22)

将方程( 20) 、( 21) 和( 22) 代入方程( 1) ，可以得到:

maxst，θt，nt，et

ln［( 1 － τ) ( 1 － θt ) wt － znt － st － et］+ αln［( 1 + rt+1 ) st + et+1nt］+ βln( θt +1nt )

+ β( 1 － ) lnlt+1 + γln［( 1 + rt ) st－1 + etnt－1］+ ηln( θtnt－1 ) + η( 1 － ) lnl{ }t

通过极大化上述福利函数，可以得到如下的最优性条件:

{ st} － 1 / c1t + α( 1 + rt+1 ) / c2t +1 = 0c2t +1 = α( 1 + rt+1 ) c1t ( 23)

{ θt} － ( 1 － τ) wt / c1t + η /θt = 0θt = ηc1t /［( 1 － τ) wt］ ( 24)

{ nt} － z /c1t + αet+1 / c2t +1 + β /nt = 0nt = β / ( z / c1t － αet+1 / c2t +1 ) ( 25)

{ et} － 1 / c1t + γnt－1 / c2t = 0nt－1 = c2t / ( γc1t ) ( 26)

需要说明的是，与社会照料由市场提供的经济不同，社会照料由政府提供时，社会照料 lt + 1 并

不是个体可以自由选择的，而是由政府决定的。最终产品生产部门的问题与本文第二部分的设定

思路相同。社会照料由政府提供时，政府从市场上雇佣劳动力为老年人提供照料服务。第 t 期政

府税收收入为 τ( 1 － θt ) wtLt，老年照料部门的劳动需求量为 ltLt － 1，工资率为 wt，因而老年照料部门

的支出为 wtltLt － 1。政府预算约束方程是: τ( 1 － θt ) wtLt = wtltLt － 1。需要说明的是，老年照料部门劳

动力工资与最终产品部门劳动力工资相等，以确保均衡状态两个部门的劳动力供给均为正。将政

府预算约束方程整理可得第 t 期每位老年人获得的社会照料:

lt = τ( 1 － θt ) nt－1 ( 27)

宏观经济均衡对应方程( 14 ) 的资本市场均衡的条件。囿于篇幅所限，此处略去具体推导过

程，感兴趣的读者可以向作者索取。当经济收敛于均衡状态时有 kt = kt + 1 = k* 。将以上条件结合

起可以得到均衡状态的劳均资本 k* 和人口出生率 n* :

k* = ( α + β) + ( αη /γ) ［ψ / ( 1 － ψ) ］+ ( α /γ) ( 1 + α + β + η － βγ /α)( α + β) ( 1 － ψ) － ( αψ /γ) ( 1 + α + β － βγ /α)

zψ1 － τ

( 28)

n* = ( αψ /γ) A( k* ) ψ－1 ( 29)

在此基础上，我们可以得到社会照料由政府提供时均衡状态的年轻人消费 c*1 、老年人消费

c*2 、家庭照料 θ* n* 以及社会照料 l* 。我们可以考察自我老年照料偏好对人口出生率的影响:

sign dn*

dβ= sign ( 1 + α + γ) + η

1 －[ ]ψ 1 － αγ[ ]ψ － α ( 1 － ψ) + 1 + α[ ]{ }γ

( 30)

根据方程( 30) ，自我老年照料偏好对人口出生率的影响不确定。这是因为老年照料偏好增强

使得老年照料需求增加，而这又包括家庭照料和社会照料两个方面，家庭照料需求增加倾向于选择

更多的子女数量; 更多的人口抚养支出使得储蓄减少，这又使得均衡状态的资本和收入下降，用于

抚育子女的投入减少，人口出生率下降。社会照料由政府外生给定，不需要从市场上购买。我们进一步考察利他老年照料偏好对人口出生率的影响:

sign dn*

dη= sign － α

γ

1 －{ }ψ ＜ 0 ( 31)

根据方程( 31) ，利他老年照料偏好使得人口出生率下降，这是因为利他老年照料偏好增强使

821

严成樑: 老年照料、人口出生率与社会福利

得个体年轻时期花更多时间为老年人提供家庭照料，这使得收入下降，用于抚育子女的投入减少，

从而人口出生率下降。我们也可以考察老年照料偏好结构对人口出生率的影响:

sign dn*

d= sign β( 1 + α + γ) 1 － αψ[ ]γ

+ α β + η1 －[ ]ψ ψ

γ( 1 + α) － ( 1 － ψ[ ]{ })

( 32)

根据方程( 32) ，老年照料偏好结构对人口出生率的影响也不确定。 越大表示相对于社会照

料，老年人更偏好家庭照料，因而年轻时期抚育更多的子女以满足老年时期的家庭照料。抚育子女

投入增加使得储蓄和均衡状态的收入下降，这又使得人口出生率下降。

四、社会照料由市场提供与政府提供的对比分析

基于社会照料分别由市场提供和政府提供的分析框架，我们从人口出生率和社会福利水平两

个维度进行对比分析。需要说明的是，现实经济中市场和政府在社会照料中都发挥了重要作用。为了简化对比分析，假设社会照料分别由市场提供和政府提供，没有构建社会照料同时由市场提供

和政府提供的模型。这主要是借鉴了 Devarajan et al． ( 1998) 、Chatterjee( 2007) 、Fioroni( 2010) 、Fan＆ Zhang( 2013) 以及 Chu ＆ Lai( 2014) 关于基础设施、教育、环境污染治理由市场提供和政府提供

文献的研究思路。分别假设社会照料由市场提供和政府提供相当于是假设实验，可以更好地对比

市场提供和政府提供两种框架下的影响机制和作用效果，这类似于宏观理论中的反事实分析

( counterfactual analysis) 思路。从结论上分析，若社会照料由市场提供对应的社会福利水平更高，

社会照料由政府提供对应的福利水平更低，则两种老年照料组合时需要尽可能多发挥市场的作用。事实上，若考虑社会照料由市场和政府同时提供的情形，对应的结果应在纯粹的市场提供和纯粹的

政府提供之间，这相当于两种情形的加权。由于从数学表达式上无法直接判断两种经济下的人口出生率和社会福利水平大小，因此通过

数值仿真方法进行分析。根据 Yew ＆ Zhang( 2009) ，假设每期为 30 年，从而贴现率 α = 0. 6。根据

Hashimoto ＆ Tabata( 2010 ) ，生产函数中资本产出弹性 ψ = 0. 3。根据 Miyazaki ( 2013 ) 和 Wang( 2015) ，假设抚育子女的成本参数 z = 0. 25。借鉴 Mehlum et al． ( 2016 ) 和 Hashimoto ＆ Tabata( 2010) ，假设老年时期个体对消费和老年照料具有相同的偏好，从而老年时期消费和老年照料的

参数相同，即 β = 0. 6。关于个体对老年人的利他偏好参数缺乏研究，我们假设年轻人对老年的消

费和老年照料具有相同的关心程度，假设 γ = η = 1。现有文献关于同时包含家庭照料和社会照料

的老年照料函数估算也缺乏系统研究，我们取基准的 = 0. 5。需要说明的是，由于 β、γ、η、 的取

值缺少很好的经验估算，在本文的分析中我们假设这些参数的取值在一定范围内变动，这相当于一

系列稳健性检验。我们取 A = 5，据此得到的均衡状态人口出生率和发达国家人口出生率总体相

符。在社会照料由政府提供的经济中，设定 τ = 0. 1、τ = 0. 2 和 τ = 0. 3 三种情形，分别对应现实经

济中的低税率、中等税率和高税率三种情形。( 一) 基于人口出生率视角的对比分析

提高人口出生率是应对人口老龄化的重要举措，对于增加劳动供给、缓解社保账户的压力等都

很重要。我国政府已意识到提高人口出生率的重要性，例如，我国近年来开始实施的全面放开二胎

政策。因此，我们考察社会照料由市场提供和政府提供，何者更有利于提高人口出生率。根据第二

部分和第三部分的计算，不能直接判断社会照料由市场提供和政府提供时的人口出生率。为此，我

们通过数值模拟的方法进行分析。图 1 至图 8 分别给出了模型主要参数 α、β、γ、η、、z、ψ 和 A 在

合理范围内变动时，两种经济下的人口出生率对比。其中，实线表示社会照料由市场提供时的人口

921

2018 年第 4 期

出生率;“++”线表示社会照料由政府提供，且 τ =0. 1 时的人口出生率;“＊＊”线表示社会照料由政府

提供，且 τ =0. 2 的人口出生率;“oo”线表示老年照料由政府提供，且 τ = 0. 3 的人口出生率。横轴表

示参数取值变化范围，纵轴表示人口出生率。横轴参数值在一定范围内变动，由此得到的两种经济下

人口出生率对比相当于稳健性检验。可以看出，相对于社会照料由政府提供的三种情形，社会照料由

市场提供时对应更高的人口出生率。

图 1 贴现率变化与人口出生率对比 图 2 自我老年照料偏好变化与人口出生率对比

图 3 利他老年消费变化与人口出生率对比 图 4 利他老年照料变化与人口出生率对比

图 5 老年照料偏好结构变化与人口出生率对比 图 6 抚育子女成本变化与人口出生率对比

031

严成樑: 老年照料、人口出生率与社会福利

图 7 资本产出弹性变化与人口出生率对比 图 8 生产率变化与人口出生率对比

相对于社会照料由政府提供的情形，社会照料由市场提供时对应更高的人口出生率。其中的

作用机制是，社会照料由市场提供时，老年人需要为社会照料支付成本，利他偏好使得年轻人选择

更多的转移支付给老年人，以满足老年人在市场上购买老年照料的需求，这使得个体年轻时期有激

励选择更多子女数量，我们将这种效应称为转移支付效应( transfer effect) 。在本文基准的参数环

境下，社会照料由市场提供经济中，年轻人用于赡养老年人的转移支付是 0. 4197。社会照料由政

府提供经济中，三种税率对应的年轻人赡养老年人的转移支付分别是 0. 1297 ( τ = 0. 1 时) 、0. 1194( τ = 0. 2 时) 和 0. 1088( τ = 0. 3 时) 。社会照料由政府提供的经济中，一方面，政府对年轻时期劳动

收入征税使得年轻时期的预算约束收紧，能够用于抚育子女的投入减少，这使得人口出生率下降;

另一方面，政府提供老年照料，个体老年时期的社会照料不需要从市场上购买，因此，对子女转移支

付的依赖程度下降，这也会选择更低的人口出生率。( 二) 基于社会福利水平视角的对比分析

我们进一步对比社会照料由市场提供和政府提供时的社会福利水平。借鉴 Lin ＆ Tian( 2003)

和 Miyazaki( 2013) 的思路，结合方程( 1) ，可以得到以下均衡状态的福利水平:

U* = lnc*1 + ( α + γ) lnc*2 + ( β + η) ln( θ* n* ) + ( 1 － ) ( β + η) lnl* ( 33)

根据模型设定，两种经济下的年轻消费 c*1 ，老年消费 c*2 ，家庭照料 θ* n* 和社会照料 l* 不同，

从而决定了两种经济下的社会福利水平也存在差异。将两种经济下的 c*1 、c*2 、θ

* n* 以及 l* 代入方

程( 33) ，可以计算得到两种经济的社会福利水平。图 9 至图 16 分别给出了模型主要参数 α、β、γ、η、、z、ψ 和 A 在合理范围内变动时，两种经济下的社会福利水平对比。其中实线表示社会照料由

市场提供时的社会福利水平; “++”线表示社会照料由政府提供，且 τ = 0. 1 时的社会福利水平;

“＊＊”线表示社会照料由政府提供，且 τ = 0. 2 时的社会福利水平;“oo”线表示社会照料由政府提

供，且 τ = 0. 3 时的社会福利水平。可以看出，相对于社会照料由政府提供，社会照料由市场提供对

应更高的福利水平。根据均衡状态的社会福利方程( 33) ，社会福利水平取决于均衡状态年轻时期

消费 c*1 ，年老时期消费 c*2 ，家庭照料 θ* n* 和社会照料 l* 。因此，我们从上述 4 个维度考察社会照

料分别由市场提供和政府提供时的社会福利水平的差异。根据人口出生率的对比分析，社会照料由市场提供时对应更多的转移支付和子女数量，从而社

会照料由市场提供时个体年轻时期的消费更少。在基准参数环境下，社会照料由市场提供时个体

年轻时期的消费为 0. 7773，社会照料由政府提供时个体年轻时期的消费分别是 0. 9978 ( τ = 0. 1) 、0. 9188( τ = 0. 2) 和 0. 8368( τ = 0. 3) 。更多的子女数量和转移支付使市场经济情形下对应更多的

老年消费和家庭照料。市场经济下的老年消费为 1. 5079，社会照料由政府提供时的老年消费分别

131

2018 年第 4 期

图 9 贴现率变动与社会福利对比 图 10 自我老年照料偏好变化与社会福利对比

图 11 利他老年消费变化与社会福利对比 图 12 利他老年照料变化与社会福利对比

图 13 老年照料偏好结构变化与社会福利对比 图 14 抚育子女成本变化与社会福利对比

为 1. 5053( τ = 0. 1) 、1. 2765( τ = 0. 2) 和 1. 0588 ( τ = 0. 3) 。社会照料由市场提供经济下的家庭照

料为 0. 2994，社会照料由政府提供经济下的家庭照料分别为 0. 2982( τ = 0. 1) 、0. 2746( τ = 0. 2) 和

0. 2501( τ = 0. 3) 。社会照料由市场提供经济中年轻人的转移支付使得老年人可以购买更多的老

年照料。社会照料由政府提供的经济中，税率越高则政府收入越高，能提供的老年照料越完善。市

场提供经济下的社会照料为 0. 2994，政府提供经济下的社会照料分别为 0. 1211 ( τ = 0. 1) 、0. 2229231

严成樑: 老年照料、人口出生率与社会福利

图 15 资本产出弹性变化与社会福利对比 图 16 生产率变化与社会福利对比

( τ = 0. 2) 和 0. 3046( τ = 0. 3) 。因此，社会照料由政府提供时较高的年轻时期消费不足以弥补其在

老年消费、家庭照料和社会照料( 税率比较低时) 的差距，因而社会照料由市场提供有更高的社会

福利水平。

五、结论性评述

本文构建了包含家庭照料和社会照料的 OLG 模型考察老年照料偏好对人口出生率的影响，并

从人口出生率和社会福利水平的视角对比社会照料由市场提供和政府提供。我们假设老年照料由

家庭照料和社会照料两部分组成，其中社会照料可以由市场提供，也可以由政府来提供。研究发

现，自我照料偏好以及老年照料结构调整对人口出生率的影响不确定，利他照料偏好增强使得人口

出生率下降。相对于社会照料由政府提供，社会照料由市场提供时对应更高的人口出生率和社会

福利水平。传导机制的分析表明，社会照料由市场提供时，个体倾向于选择更多的转移支付，因此

年轻人倾向于选择更多的子女数量。市场情形下对应更多的转移支付和子女数量，这使得老人获

得的家庭照料更多，且子女对老年人的经济支持可以使得老年人更多的老年消费和购买更多的社

会照料。子女抚养成本、女性就业和生育冲突是制约当前人口出生率提升的重要因素。本文考虑了抚

育子女的物质成本，事实上抚育子女的时间成本和教育成本也是很重要的。同时，新经济带来的各

种机会进一步放大了职业女性抚育子女的成本。在本文模型基础上考虑更加现实的生育偏好影响

因素是下一步的工作。同时，本文假设市场提供的社会照料和政府提供的社会照料是同质的，进一

步的研究可以考虑市场提供社会照料和政府提供社会照料的异质性。例如，政府提供基本社会照

料，市场提供高层次多样化的社会照料。此外，本文从收入减少和利他偏好权衡的角度内生化个人

参与家庭照料的时间选择。现实经济中，家庭照料时间受就业状况、职业特征、健康状况等个体特

征的影响，可以将这些特征模型化，并进行定量分析。本文认为应重视老年照料偏好对人口出生率的负面影响，防止经济陷入“老年照料偏好增

强→人口出生率下降→人口老龄化加剧→老年照料供需失衡”的困境。本文的政策含义包括以下

几个方面: 第一，政府可以对老年照料行业和企业予以财政补贴和税收优惠，鼓励企业适当降低老

年照料价格以减少老年人的照料支出负担，这也使得个体将更多的收入用于抚育子女。第二，探索

激励子女参与家庭照料的机制，可以设立家庭照料激励基金，使得子女为老人提供家庭照料不仅可

以获得精神慰藉，也可以获得物质补偿。第三，加快老年照料市场化进程，更好发挥市场在社会照

料提供中的作用，通过专业化的老年照料市场发展满足个性化和多层次的老年照料需求。同时，政

331

2018 年第 4 期

府应做好基本保障工作，确保低收入老人和无子女老人的基本老年照料需求。总之，需要充分发挥

家庭、市场和政府在老年照料提供中的作用，使得老人老有所养、老有所依。

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431

严成樑: 老年照料、人口出生率与社会福利

Elderly Care，Fertility and Social WelfareYAN Chengliang

( School of Economics，Central University of Finance and Economics)Summary: Population aging is a severe challenge for China． Using data from“World Population Perspectives: The 2017Ｒevision”，we calculate that people aged 65 and above accounted for 9． 68% of China’s population in 2015． Thispercentage will increase to 26． 30% in 2050 and 31． 72% in 2100． Population aging results in greater need for elderlycare． As China’s fertility rate has declined，young people have devoted more time to work，and elderly people’s needs forcare have diversified． In this circumstance，family elderly care alone cannot meet the elderly people’s care needsupgrading，and social elderly care can also play an important role in this process．

This paper focuses on two questions concerning China’s reality of declining fertility and increasing elderly care needs．First，this paper investigates the effect of elderly care preference on fertility． If elderly care preferences decrease fertility，

the population aging problem will worsen with the unbalance between elderly care supply and demand． Second，this paperinvestigates whether the market or government should provide social elderly care． We compare two modes of social elderlycare provision—market and government provision—from the perspective of fertility and social welfare，giving us a clearunderstanding of the macro-economic effects of these two different provision modes．

This paper uses an overlapping generation model with both family elderly care and social elderly care． We find thatboth non-altruistic elderly care preferences and the structure of elderly care preferences have indeterminate effects onfertility． Altruistic elderly care preferences decrease fertility． Compared with government provision，the fertility rate ishigher when the market provides social elderly care． The transmission mechanism is as follows． When the market providessocial elderly care，young people transfer more to their parents，giving old people stronger incentives to bear more childrenduring their youth． From the social welfare perspective，market provision also dominates government provision． More familyelderly care results with market provision due to increased fertility． The higher transfer to parents with market provision alsoleads to more consumption in the old period and more social elderly care．

The paper contributes to the literature in three ways． First，we present a framework that includes both family elderlycare and social elderly care． We differentiate between market and government provision for social elderly care，enrichingthe theoretical literature on elderly care provision． Second，we analyze the effect of non-altruistic elderly care preferences，altruistic elderly care preferences and the structure of elder care on fertility， extending the literature on fertilitydeterminants． Third，comparison analysis between market and government provision of elderly care lends theoretical supportfor the marketization of elderly care provision，filling a gap in the public economics literature．

This paper confronts the negative effect of elderly care preference on fertility and solves the dilemma of elderly careneeds increasing and fertility declining，aggravating the population aging problem as the unbalance between elderly caredemand and supply worsens．

This paper has three policy implications． First，the government could adopt grant-in-aid and tax preferences for elderlycare industries and enterprises to encourage lower prices for elderly care． This would reduce elderly people’s expenditureon elderly care so they can devote more income to childbearing．

Second，the government could establish a special fund for encouraging young people to provide family elderly care fortheir parents． Young people can get both spiritual satisfaction and income compensation．

Third，the government could accelerate the process of marketization of elderly care provision to develop the specializedelderly care market to meet elderly people’s individualized and diversified care needs． The government has an importantrole to play in basic service provision so that poor people and childless people can enjoy basic elderly care．Keywords: Family Elderly Care; Social Elderly Care; Fertility; Social WelfareJEL Classification: D91，J14，O41

( 责任编辑: 陈小亮) ( 校对: 王红梅)

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2018 年第 4 期