ec311-5 intertemporal choice stecon.tu.ac.th/archan/loylom/ec311-1-2556/ec311-1-2556_st... ·...

ลิขสิทธิ์ของ คณะเศรษฐศาสตร มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร

วิชาทฤษฎีเศรษฐศาสตรจุลภาค (EC311) Sec030002 ภาค 2/2555 อ.ลอยลม ประเสริฐศรี

เคาโครงการบรรยาย

หัวขอที่ 5ทฤษฎีการบริโภคขามเวลา

เสนความพอใจและเสนงบประมาณของการบริโภคขามเวลา

ดุลยภาพการบริโภคขามเวลาและการเปลี่ยนแปลงดุลยภาพ

ดุลยภาพการออมและการลงทุน

การประยุกต: มูลคาปจจุบันและการตัดสินใจลงทุน

วันพฤหัสบดี ที่ 27 มิถุนายน พ.ศ. 2556

STUDENT Version

ลิขสิทธิ์ของ คณะเศรษฐศาสตร มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร อ.ลอยลม ประเสริฐศรี2

5.1 เสนความพอใจและเสนงบประมาณของการบริโภคขามเวลาขอสมมติ (Assumptions)

สินคามี 2 ชนิด คือ สินคาที่บริโภคในปจจุบัน (C0) กับ สินคาที่บริโภคในอนาคต (C1)

กำหนดให ราคาสินคาในปจจุบัน (P0) มีคาเทากับ 1 บาทตอหนวย ดังนั้น หนวยของสินคา จึงเปนตัววัดมูลคาของสินคา และรายไดที่ผูบริโภคมีอยู

ผูบริโภคแสวงหาความพอใจสูงสุด โดยจัดสรรการบริโภคในปจจุบันและในอนาคตผานการออม และการกูยืม

ผูบริโภคมีสินคาหรือรายไดดั้งเดิม เรียกวา “ทรัพยากรเริ่มตน (Endowment)” เทากับ Y0 ในปจจุบัน และเทากับ Y1 ในอนาคต โดยระบบเศรษฐกิจยังไมมีการผลิตและการลงทุนใด ๆ

ระบบเศรษฐกิจมีตลาดเงินสำหรับการออม เพื่อการบริโภคในอนาคต โดยที่ผูบริโภคสามารถนำเงินหรือสินคาไปใหสินเชื่อ (Lending) ได ถาหากผูที่มีสินคาหรือรายไดปจจุบันไมเพียงพอ ก็สามารถกูยืม (Borrowing) มาใชกอนได โดยสมมติใหอัตราดอกเบี้ยทั้งการใหสินเชื่อ และการกูยืมมีคาเทากับ r บาทตอป


Intertemporal Utility FunctionIntertemporal Utility Function:

U =U C0,C1( )โดยที่ คือ มูลคาการบริโภคในปจจุบันC0

คือ มูลคาการบริโภคในอนาคตC1

0 C0

C1

U =U C0,C1( )

Marginal Rate of Time Preference: MRTP จำนวนการบริโภคในอนาคตที่ลดลง (เพิ่มขึ้น) เมื่อผูบริโภคไดบริโภคในปจจุบันเพิ่มขึ้น (ลดลง) หนึ่งหนวย โดยที่ความพอใจยังคงเดิม

MRTPC0 ,C1 = − ΔC1ΔC0

= −MUC0

MUC1

= − ∂U ∂C0

∂U ∂C1โดยที่ คือ สวนเปลี่ยนแปลงการบริโภคในอนาคตΔC1 คือ สวนเปลี่ยนแปลงการบริโภคในปจจุบันΔC0

ตัวอยาง กำหนดให ฟงกชันการบริโภคขามเวลา คือ


Intertemporal Utility Function

<1: Negative Time Preference:

>1: Positive Time Preference:

=1: Neutral Time Preference:MRTP

ลดการบริโภคในปจจุบันลง 1 หนวย เพื่อใหไดบริโภคในอนาคตมากกวา 1 หนวย

ลดการบริโภคในปจจุบันเทากับ 1 หนวย เพื่อใหไดบริโภคในอนาคต 1 หนวย

ลดการบริโภคในปจจุบันมากกวา 1 หนวย เพื่อใหไดบริโภคในอนาคต 1 หนวย

U = C0 +1

1+ ρC1

MRTP =

คุณสมบัติ


เสนความพอใจเทากันขามเวลา

0 C0

C1

U0

PreferenceDirection

MRTP มีลักษณะลดนอยถอยลง

เสน IC มีความชันเปนลบ เนื่องจากเปนสินคาด ีทั้งสองชวงเวลามีลักษณะ Convex to Origin แสดงถึงการทดแทนกันไมสมบูรณ

เสนความพอใจตัดกันไมได

เสนที่อยูดานขวาบนใหความพอใจมากกวา


เสนความพอใจเทากันขามเวลา

0 C0

C1

0 C0

C1

ชอบบริโภคปจจุบันมากกวาอนาคต

ชอบบริโภคในอนาคตมากกวาปจจุบัน

ยินดีสละการบริโภคในอนาคตไดอยางมาก เพื่อใหไดบริโภคในปจจุบันเพิ่มขึ้น 1 หนวย

การเคลื่อนที่จาก U0 ไป U1 ตามแนวนอนงายกวา

เชน คนจีนรุนลูกหลานมักใชจายเงินฟุมเฟอย

ยินดีสละการบริโภคในอนาคตไดเล็กนอย เพื่อใหไดบริโภคในปจจุบันมากกวา 1 หนวย

การเคลื่อนที่จาก U0 ไป U1 ตามแนวต้ังงายกวา

เชน คนจีนรุนปูยา นิยมเก็บหอมรอมริบ

H


เสนงบประมาณของการบริโภคขามเวลากรณีไมมีตลาดเงิน

0มูลคาในปจจุบัน

มูลคาในอนาคต

Y0

ωY1

โดยมีรายไดปปจจุบัน (Y0) และรายไดในอนาคต (Y1) ทรัพยากรเริ่มตน (Endowment) แสดงดวย ω

ถาผูบริโภคทำการบริโภคในแตละป เทากับ รายไดในปนั้นพอดี จะไดวา...............................................

ถาผูบริโภคกันเงินในปปจจุบัน เทากับ a บาท ในปตอไปจะมีรายไดเพิ่มขึ้น a บาท นั่นคือ เปลี่ยนเปน แนวเสน คือแนวการบริโภคที่เปนไปได

ω′ω ω ′ω

ω ′ωความชันของเสน เทากับ................................

ถาผูบริโภคเปลี่ยนรายไดในปปจจุบันไปใชในปหนา

ทั้งหมด เสน B.L จะเปน ........................................ โดยระยะ จะเทากับ........................OY0 = Y1ω( )ระยะ หรือ ..............................OH =OY1 +Y1H

ผูบริโภคจะบริโภคทอดลงมาตามเสนงบประมาณ

ทางดานขวา แตจะเลยไปจากจุด ไมได เพราะไมสามารถกูยืมมาใชจายได

ω

ตัวอยาง: สมมติวา รายไดเดือนปจจุบัน: Y0=100, และรายไดเดือนหนา Y1=100

ถาเก็บออม: a=20เหลือรายไดในปปจจุบัน = .................................มีรายไดในเดือนหนาเพิ่มขึ้น =............................


เสนงบประมาณของการบริโภคขามเวลากรณีไมมีตลาดเงิน

0 C0 , Y0

C1 , Y1

Y1 = C1

Y0 = C0

ω ,C

ชอบบริโภคปจจุบันมากกวาอนาคต

0 C0 , Y0

C1 , Y1

Y0

ωY1

ชอบบริโภคในอนาคตมากกวาปจจุบัน

ถาผูบริโภคมีความโนมเอียงที่จะบริโภคในปนี้มากกวาในปหนา จุดดุลยภาพของเขาอาจจะอยูที ่ จุด คือบริโภคเทากับรายไดที่มีในปนั้น ๆ นั่นคือ และ

ωC0 = Y0 C1 = Y1

ถาชอบบริโภคในอนาคตมากกวา จุดดุลยภาพของเขาอาจจะอยูที่จุด คือบริโภคในปจจุบันเทากับ และบริโภคในอนาคตเทากับ โดยเก็บเงินไว (Hoarding) เทากับ

CC0 C1

Y0 −C0

กรณีมีตลาดเงิน

I

ขอสมมติ


เสนงบประมาณของการบริโภคขามเวลา

0 Y0

Y1

ω

Y0

Y1

ผูบริโภคเขาถึงตลาดเงินไดโดยสะดวก

อัตราดอกเบี้ยเงินฝากและเงินกูเทากัน

ปลอยกูหรือกูเงินไมจำกัดจำนวน

ไมมีการเบี้ยวหนี้

เก็บออม

เงินออม (เงินใหกู) =อัตราดอกเบี้ย =รายไดในอนาคต = เงินออม+ดอกเบี้ย =รายไดรวม =รายไดรวม (กรณีฝากเต็มจำนวน) =ความชันของเสน B.L =

ตัวอยาง: สมมติวา รายไดเดือนปจจุบัน: Y0=100,รายไดเดือนหนา Y1=100 และ r=10%

ถาเก็บออม: a=20เหลือรายไดในปปจจุบัน =รายไดในเดือนหนา =

กรณีมีตลาดเงิน



0 Y0

Y1

Y1

B

กูยืม

เงินกูยืม =อัตราดอกเบี้ย =

รายได=

รายไดสำหรับปปจจุบัน =

กรณีกูเต็มจำนวน =

ความชันของเสน B.L =

Y0

ω

ตัวอยาง: สมมติวา รายไดเดือนปจจุบัน: Y0=100,รายไดเดือนหนา Y1=100 และ r=10%

ถากูเงิน: a=20

รายไดในปปจจุบัน =

รายไดในเดือนหนา =

อธิบายกราฟ



0 C0 ,Y0

C1 ,Y1

Y1

Y1 +Y0 1+ r( )

Y0 +Y11+ r

Note: นักศึกษาลองวาดเสนงบประมาณกรณีอัตราดอกเบี้ยไมเทากัน

= − 1+ r( )Slope

จากจุด ถาเขาปลอยกูทั้งหมด จะมีมูลคาอนาคต (Future Value) เทากับ......................

ω ,Y0

Y1

การกูยืมเงินมาใชในปปจจุบัน จะตองไมสรางหนี้เกินกวา หรือ.......................................

จะพบวา เปนมูลคาปจจุบัน (Present Value) ของ นั่นเอง

B = Y11+ r( )

Y1

Y0

ω


สมการเสนงบประมาณสำหรับสองชวงเวลา

Saving :

Consumption : C0 C1Income : Y0 Y1

Periodt = 0 t = 1

C1 = 1+ r( ) Y0 −C0( ) +Y1C1 −Y1 = 1+ r( ) Y0 −C0( )C1 −Y11+ r( ) = Y0 −C0( )

มูลคาปจจุบันของการบริโภค มูลคาปจจุบันของทรัพยากรเริ่มตน

Intertemporal Budget Line


0 C0 ,Y0

C1 ,Y1

Y1

= − 1+ r( )SlopeMRTP

5.2 ดุลยภาพการบริโภคขามเวลาและการเปลี่ยนแปลงดุลยภาพดุลยภาพของการกูยืม (Borrowing)

I เหตุผลที่ตองกูยืมเมื่อ แสดงวา ตลาดเงินจายMRTP > 1+ r( )

ผลตอบแทนจากการออมต่ำกวาที่ยินดีจะรับ

จึงกูยืมเงินดีกวา

อีกนัยยะหนึ่ง ผูบริโภคเต็มใจที่จะสละ C1

มากกวาที่ตลาดเรียกรอง จึงคุมคาท่ี่จะเพิ่ม C0

ดวยการกูยืมเงิน

II ผลจากการกูยืมดุลยภาพอยูที่จุด EB ซึ่ง MRTP = 1+ r( )

กูยืมเงินมาใชในปปจจุบัน เทากับ B

บริโภคปปจจุบัน เทากับ C0=Y0+Bจายคืนหนี้สินในปหนา เทากับ D=B(1+r)การกูยืมเปนการสรางอุปสงคของสินเชื่อ

Y0 +Y11+ r

Y1 +Y0 1+ r( )

U0

Y0

ω

การบริโภคปหนา: C1=Y1-B(1+r)

MRTP


0 C0 ,Y0

C1 ,Y1

Y1

Y1 +Y0 1+ r( )

Y0 +Y11+ r

U0

Y0

ω

= − 1+ r( )Slope

ดุลยภาพการออมและการปลอยกูI เหตุผลที่ตองออมเมื่อ แสดงวา ตลาดเงินจายMRTP < 1+ r( )

ผลตอบแทนจากการออมมากกวาที่ยินดีจะรับ

จึงออมเงินหรือปลอยกูดีกวา

อีกนัยยะหนึ่ง ผูบริโภคเต็มใจที่จะสละ C1

นอยกวาที่ตลาดเรียกรอง จึงคุมคาท่ี่จะลด C0

ดวยออมเงิน

II ผลจากการออมเงินดุลยภาพอยูที่จุด EL ซึ่ง MRTP = 1+ r( )

ออมเงินในปปจจุบัน เทากับ L

บริโภคปปจจุบัน C0 และอนาคต C1

รับผลตอบแทน เทากับ R=L(1+r)

การออมเปนการสรางอุปทานของสินเชื่อ


การเปลี่ยนแปลงดุลยภาพการเปลี่ยนแปลงทรัพยากรเริ่มตน

BL0

C1,Y1

C0,Y00

Y0 เพิ่มขึ้น

BL0

C1,Y1

C0,Y00

BL0

C1,Y1

C0,Y00

C1,Y1

C0,Y00BL0

Y1 Y1

Y0

ω 0

Y1 Y1

Y0

ω 0

Y1 เพิ่มขึ้น

Y0 ลดลง, Y1 เพิ่มขึ้นY0 และ Y1 เพิ่มขึ้น

Y0

ω 0

Y0

ω 0

r

B0

Demand for Loanable Fund


การหาอุปสงคของการกูยืม

C1

C00

Intertemporal Choice

U0

Slope = − 1+ r1( )

A

Y1

Y0

ω

r

Labor0

Supply of Loanable Fund


การหาอุปทานของการปลอยกู

C1

C00

Intertemporal Choice

Y1

Y0

ω

Slope = − 1+ r1( )U0

A


การหาอุปทานของการปลอยกูเหตุใดเสนอุปทานของการปลอยกูจึงโคงกลับ?

เมื่ออัตราดอกเบี้ยเพิ่มขึ้น ทำใหตนทุนคาเสียโอกาสของ C0 ในรูปของการบริโภคอนาคตสูงขึ้น จึงลด C0 ลดลง และเก็บออมเพื่อใหไดรับผลตอบแทนจากดอกเบ้ียที่เพิ่ม

เมื่ออัตราดอกเบี้ยเพิ่มขึ้น ทำใหรายไดเพิ่มขึ้น ทำใหอุปสงคตอ C0 เพิ่มขึ้น (สินคาปกติ) และปลอยกู L ลดลง

เมื่อ Income Effect รุนแรงกวา Substitution Effect เสนอุปทานจึงวกกลับ

r

Labor0

Supply of Loanable Fund

SL

L1

′′A

′′B

L2

′′C

L3

Production-Possibility Frontier


5.3 ดุลยภาพการออมและการลงทุนเสนความเปนไปไดในการลงทุน

0 Y0 , I0

Y1

ΔI1

ΔI4

ΔR1

ΔR2

ΔR3

ΔR4

ทรัพยากรเริ่มตน: Y0 > 0,Y1 = 0

ผลตอบแทนการลงทุนโครงการลงทุน

ΔI1โครงการที่ 1:ΔI2โครงการที่ 2:ΔI3โครงการที่ 3:ΔI4โครงการที่ 4:

MRT1 = − 1+ i1( )

MRT2 = − 1+ i2( )

MRT3 = − 1+ i3( )MRT4 = − 1+ i4( )

MRT4 < MRT3 < MRT2 < MRT1

Note Laws of Diminishing Return:

ΔI2

ΔI3

พิจารณา ณ ระดับที่ MRT < MRTPII

พิจารณา ณ ระดับที่ MRT > MRTPI

C1

C0


ดุลยภาพของการออมและการลงทุนเมื่อไมมีตลาดเงิน

PPF

0 C0,Y0, I0

C1,Y1

Y0

U0

U1

U2

H

สรุป เขาจึงบริโภคดีกวา เพราะผลตอบแทนต่ำมาก ไมคุมคา

จำนวนสินคาที่ตองการบริโภคในอนาคต เทากับ GH (โดยแลกกับการลดการบริโภคในปจจุบันลง 1 หนวย)

ผลตอบแทนจากการลงทุน เทากับ GJยกตัวอยางเชน ถาลงทุนเทากับ EG จะไดวา

สรุป เขาจึงออมเงินและลงทุนแทนการบริโภคดีกวา

จำนวนสินคาที่ตองการบริโภคในอนาคต เทากับ AF (โดยแลกกับการลดการบริโภคในปจจุบันลง 1 หนวย)

ผลตอบแทนจากการลงทุน เทากับ ACยกตัวอยางเชน ถาลงทุนเทากับ AY0 จะไดวา

พิจารณา ดุลยภาพ ณ ระดับที่ MRT = MRTPIII

ถาลงทุนเทากับ Y0-C0 จะไดวา

ผลตอบแทนจากการลงทุน เทากับ EC0 ซึ่งมีคาเทากับ จำนวนสินคาที่ตองการบริโภคในอนาคตพอดี OC1

สรุป จุด E จึงเปนจุดดุลยภาพของการออมและการลงทุน

D

EJ

G

A

C

F

พิจารณา ดุลยภาพ ณ ระดับที่ MRT = 1+ r( )III

พิจารณา ณ ระดับที่ MRT < 1+ r( )II

พิจารณา ณ ระดับที่ MRT > 1+ r( )I

BL2

BL1

BL0


ดุลยภาพของการออมและการลงทุนเมื่อมีตลาดเงิน

PPF0 C0,Y0, I0

C1,Y1

Y0I0

Slope = − 1+ r( )

CGH

J

L

Mสรุป เขาควรลงทุนทางตรงดีกวา

ผลตอบแทนในการลงทุนทางตรง เทากับ ACตัวอยาง ถาลงทุนเทากับ AY0 จะไดผลตอบแทนในอนาคต ดังนี้

ผลตอบแทนจากการลงทุนในตลาดเงิน เทากับ AF

สรุป เขาควรลงทุนในตลาดเงินดีกวา

ผลตอบแทนในการลงทุนทางตรง เทากับ KLตัวอยาง ถาลงทุนเทากับ QK จะไดผลตอบแทนในอนาคต ดังนี้

ผลตอบแทนจากการลงทุนในตลาดเงิน เทากับ KM

ลงทุนจำนวน I0 ไดรับผลตอบแทนทั้งการลงทุนทางตรงและทางออม เทากัน คือ QI0ถาลงทุนตอในตลาดเงิน จะทำใหขอบเขตการบริโภคในอนาคตสูงถึง จุด N

N

สามารถนำมูลคาการลงทุน QI0 ไปเปนหลักทรัพยค้ำประกัน เพื่อบริโภคปจจุบันไดถึง I0U

UF

QK

A

พิจารณา จุดดุลยภาพการบริโภค ทางดานขวาของจุด Q


ดุลยภาพของการออมและการลงทุนเมื่อมีตลาดเงินดุลยภาพการลงทุนและกูยืม

BL

PPF

0 C0

C1

Y0

Slope = − 1+ r( )

Q1

U0

I0

Q

ใชเงินลงทุนไปเปนจำนวน เทากับ I

หากตองการบริโภค C0 ตองกูยืม เทากับ B

ตองใชหน้ีคืน เทากับ D ในอนาคต

ทำใหเหลือสำหรับบริโภคในอนาคตเทากับ C1

พิจารณา จุดดุลยภาพการบริโภค ทางดานซายของจุด Q


ดุลยภาพของการออมและการลงทุนเมื่อมีตลาดเงินดุลยภาพการลงทุนและการใหสินเชื่อ

BL

PPF0 C0

C1

Y0

Slope = − 1+ r( )

Q1 U0

ใชเงินลงทุนไปเปนจำนวน เทากับ I

ไดรับผลตอบแทน เทากับ OQ1

ใหสินเชื่อ เทากับ L และไดรับผลตอบแทนเทากับ R

ทำใหมีเงินสำหรับการบริโภคในอนาคต เทากับ C1

I

การบริโภคในปปจจุบัน เทากับ C0

I0

Q


5.4 การประยุกต: มูลคาปจจุบันและการตัดสินใจลงทุนมูลคาปจจุบัน (Present Value: PV)

เปนตัวที่กำหนดมูลคาในเวลาปจจุบันของกระแสผลตอบแทนที่เกิดขึ้นทั้งในปจจุบันและในอนาคต

มูลคาของเงินในอนาคตมีคานอยกวามูลคาในปจจุบัน (นำเงินจำนวน 99 บาทไปฝากธนาคาร ดอกเบี้ย 1% ในปหนาจะได = [1.01]99 = 100 บาท)

มูลคาของผลตอบแทนในอนาคตจะตองถูกคิดลดหรือการทอนคา (discounted) สำหรับคาเสียโอกาสของดอกเบี้ยที่ควรไดถาไดเงินนั้นขณะนี้

ถาลงทุน ฿1 วันนี้จะเพิ่มคาเปนมูลคาอนาคต โดยที่ n = จำนวนป = 1+ r( )n

ดังนั้น มูลคาปจจุบันของเงิน ฿1 ที่จะไดรับใน n ปขางหนาจึงเทากับ ซึ่งก็คือมูลคาเงินที่จะตองลงทุนวันนี้เพิ่มใหไดเงิน ฿1 ใน n ปขางหนา

PV = 11+ r( )n

ตัวอยาง นำเงิน ฿X ฝากธนาคาร 2 ป ที่ r = 0.1

(1+0.1)(1+0.1)฿X = ฿1 หรือ PV = 11+ 0.1( )2

= 0.83

ขอสังเกต:


มูลคาปจจุบัน (Present Value: PV)เปรียบเทียบผลตอบแทนจากการลงทุนสองโครงการ

ปปจจุบัน ปที่ 1 ปที่ 2โครงการลงทุน

โครงการ A 100 100 0โครงการ B 20 100 100

มูลคาปจจุบันของโครงการ A:

มูลคาปจจุบันของโครงการ B:

r=0.05 r=0.10 r=0.15 r=0.20PVA 195.24 190.90 186.96 183.33PVB 205.94 193.54 182.57 172.77

โครงการใดมีคามากกวากันขึ้นอยูกับอัตราดอกเบี้ย

เมื่อ r มีคาต่ำ:

เมื่อ r มีคาสูง:

สูตรการคำนวณ:


Net Present Value กับการตัดสินใจลงทุน

เอกชนอาจตองตัดสินใจวาควรจะลงทุนในโครงการหรือไม?

ควรเปรียบเทียบมูลคาปจจุบัน (PV) ของกระแสเงินจากการลงทุนกับกระแสเงินลงทุนที่ตองจาย

มูลคาปจจุบันสุทธ ิ (Net Present Value: NPV): ควรลงทุนถามูลคาปจจุบันของรายรับที่คาดคะเนในอนาคตสูงกวามูลคาปจจุบันของเงินลงทุนในอนาคต

NPV = −C + π11+ r( ) +

π 2

1+ r( )2+ ...+ π n

1+ r( )n

C = คาใชจายในการลงทุน

π n = กำไรแตละป

r = อัตราลด หรือตนทุนคาเสียโอกาสของทุนที่มีความเสี่ยงใกลเคียงกัน

ควรลงทุน ถา


Net Present Value กับการตัดสินใจลงทุนตัวอยางการคำนวณการตัดสินใจลงทุนบริษัทผลิตสินคาหนึ่ง กำลังตัดสินใจสรางโรงงานมูลคา $10 ลาน) โดยคาดวาจะผลิตสินคา 8,000 ชิ้น/เดือน ได 20 ป

ตนทุนเฉลี่ย = $40 ตอชิ้นราคาขาย = $50/ชิ้น

กำไร = $10/ชิ้น หรือ $80,000/เดือน หรือ $960,000/ป

อายุโรงงาน 20 ป โดยมีราคาซาก $1 ลาน

สมมติใหขอมูลทุกอยางมีความแนนอน (ไมมีความเสี่ยง) ควรลงทุนสรางโรงงานหรือไม?

อัตราดอกเบี้ยที่ทำใหคา NPV = 0 อยูที่

แสดงวาโครงการนี้มีผลตอบแทนภายในหรือ Internal rate of return (IRR) =


Net Present Value กับการตัดสินใจลงทุน

0Interest Rate, r

Net P

resen

t Valu

e ($

mill

ions

)

0248

10

-2-4-6-8

0.05 0.10 0.15 0.20

ec311-5 intertemporal choice stecon.tu.ac.th/archan/loylom/ec311-1-2556/ec311-1-2556_st... ·...

Documents