2 LogrosEl alumno, al término de la clase:

Reconoce y resuelve ecuaciones de segundo grado. Identifica el número de soluciones de una ecuación

cuadrática a partir del análisis de su discriminante. Resuelve ecuaciones de tercer grado mediante la regla de

Ruffini, de manera adecuada.

3 ¿Cuáles son ecuaciones cuadráticas?

2 2x x

24 5x

2 3 4x x

28 4x

4 5x x

22 5 3x x

4

Una ecuación de segundo grado o también llamada ecuación cuadrática, es toda ecuación que tiene la forma:

donde a, b y c son constantes (a 0); y x es la incógnita o variable.

2 0a x b x c

Término lineal

Término independiente

Término cuadrático

Ecuaciones cuadrática

5 Ejemplos

3 ; 4 ; 7a b c

Identificar los coeficientes en las ecuaciones mostradas:

0743 2 xx

29 8 0x x

25 17 3x x 5 ; 3 ; 17a b c

2 9x 1 ; 0 ; 9a b c

9 ; 8 ; 0a b c

6

Con la fórmula general

Completando cuadrados

Por factorización

¿Cuáles son los métodos para resolver una ecuación cuadrática?

7¿Cuál es el conjunto solución?

( 2)(3 4) 0x x 4 4 0x x

( 3) 0x x ( 3)( 2) 6x x

4;4CS 42;3

CS

3;0CS 0;5CS

8Resolución por factorización

Cuando la ecuación está completa:

2b. 3 7 2 0x x

1er Caso:Por aspa simple

2a. 5 14 0x x ( 7)( 2) 0x x

(3 1)( 2) 0x x

7; 2CS

1 ;23

CS

2 0ax b x c

9

2a. 4 0x

2 2 2 0a x c 2do Caso:Por diferencia de cuadrados

2. 9 1b 0x

( 2)( 2) 0x x

2; 2CS

(3 1)(3 1) 0x x 1 1;3 3

CS

2Si 0,a x a x a x a Nota:

Resolución por factorizaciónCuando la ecuación está incompleta:

10

2 0. 5a x x

2 0ax b x 3er Caso:Por factor común

2 0. 2 3b x x

( 5) 0x x

0;5CS

(2 3) 0x x 30;2

CS

Resolución por factorizaciónCuando la ecuación está incompleta:

11

Este método consiste en sumar una misma cantidad a ambos miembros de la ecuación para obtener un trinomio cuadrado perfecto .

Resolución completando cuadrados

12Ejemplo Resolver:

2 7 44 4x x Solución

2 4 7x x

2( 2) 11x Luego

Finalmente

112;112. SC

1 22 11 2 11x x

13Resolución usando la fórmula general

Sea una ecuación cuadrática de la forma: ax2 + bx + c = 0,

donde a, b y c números reales, con a 0. La expresión b2 – 4ac, se llama discriminante y la denotaremos por (delta):

= b2 – 4ac

1 2b

ax

2 2

ba

x

Entonces las 2 soluciones de la ecuación son:

Siempre que sea un número no negativo.

14Ejemplo

74

3

cba

SoluciónIdentificar los coeficientes

0743 2 xx

100)7)(3(4)4(

42

2

acb

Hallar las soluciones (si existen).

a

bx22,1 6

10461004

3

7

1

Finalmente 37;1CS

Hallar el discriminante

Resolver:

15 Análisis del discriminanteEjemplos Discriminante Conjunto

Solución

0 Dos soluciones

0 Una solución

0 No tiene solución

0743 2 xx

0962 xx

0542 xx CS

3CS

37;1CS

16 ¿Cómo resolverías la siguiente ecuación?

x3 - 6x2 +11x - 6 = 0

17

Dada una ecuación polinómica:

11 1 0( ) 0n n

n nP x a x a x a x a

Se entiende por resolver esta ecuación al proceso de hallar los ceros del polinomio P.

Ecuaciones polinómicas

18 3 26 11 6 0x x x

1 – 6 11 – 6

x = 2

1

2

– 4

– 8

3

6

0

x2 – 4x + 3

Las posibles ceros racionales de la ecuación son los divisores del término independiente.Los divisores de 6 son:

Reducimos la ecuación mediante la regla de Ruffini.

1, 2, 3

( 3)( 1)x x ( 2)x 0 2;3;1CS

ResuelvaEjemplo

Probemos con

6y

Solución