I. Ecuaciones de Primer Grado1) 3x 2 = x + 8

2)

3) 7x [(x + 4) (2x + 1)] = 10

4)

5)

6)

7)

8) (x + 2)2 x = 2x2 (x - 2)29) (x + 6)2 + 12 = x2 + 3x + 1

10) (x + 5)(x - 3) = x2 + x + 1

11) (x - 4)(x - 3) = x2 + 2x + 8

12) (x + 3)(x2 3x + 9) = 91

13) (x + 5)(x2 5x + 25) (x - 3)(x2 + 3x + 9) = 49x

14) (x - 4)(x2 + 4x + 16) = 936

15) (x + 8)(x2 + 8x + 64) x3 = 2x

II. Ecuaciones de Segundo Grado

1) 36x2 1 = 0

2) 25x2 4 = 0

3) 2x2 + 3x = 0

4) 6x2 + 2x = 0

5) x2 + 13x + 42 = 0

6) x2 + 12x + 32 = 0

7) x2 + 15x + 54 = 0

8) 3x2 10x + 3 = 0

9) 2x2 + 17x + 24 = 0

III. Calcular el discriminante de cada ecuacin siguiente:1) x2 + 3x + 2 = 0

2) 3x2 + x 4 = 0

3) 5x2 + x 6 = 0

IV. Resolver las siguientes ecuaciones, empleando la frmula general:

1) 2x2 5x + 2 = 0

2) 5x2 + 4x 1 = 0

3) 9x2 + 6x + 1 = 0

4) 25x2 10x + 1 = 0

I. Ecuaciones de Primer Grado

1) 3x 1 = 4x + 4

2)

3) 5x + (2x + 3) = 7x (5 - x)

4)

5)

6)

7) (x + 2)2 = 32 + (x - 2)28) (x + 3)2 = (x + 2)2 + 17

9) (x - 5)2 + 4 = x2 7x

10) (x + 4)(x + 5) = (x + 2)(x + 6)11) (x + 6)(x + 1) = (x + 2)(x + 3)

12) (x + 5)(x 5) x2 = -2x + 25

13) (x - 2)(x2 + 2x + 4) x3 = 8x

II. Ecuaciones de Segundo Grado

1) 4x2 25 = 0

2) 16x2 36 = 0

3) 7x2 5x = 0

4) 4x2 3x = 0

5) 9x2 10x = 0

III. Calcular el discriminante de cada una de la ecuaciones siguientes:

1) 5x2 + x 4 = 0

2) 7x2 5x 2 = 0

3) 5x2 6x + 1 = 0

4) x2 + 20x 21 = 0

IV. Resolver las siguientes ecuaciones, empleando la frmula general:

1) 4x2 12x + 9 = 0

2) 5x2 12x + 4 = 0

3) 6x2 + 13x + 6 = 0

4) 2x2 + 17x + 21 = 0

POTENCIACIN CON EXPONENTE NATURAL: En la operacin que consiste en repetir un nmero llamado base, tantas veces como factor, como lo indica otro nmero llamado exponente; al resultado se denomina potencia.

I. LEYES DE EXPONENTES: 1.- PRODUCTO DE BASES IGUALES

2.-COCIENTE DE BASES IGUALES

; A ( 03.-PRODUCTO DE BASES DIFERENTES E IGUAL EXPONENTE

4.-COCIENTE DE BASES DIFERENTES E IGUAL EDXPONENTE

5.- POTENCIA DE POTENCIA

7.- EXPONENETE NEGATIVO:

8.- EXPONENTE NEGATIVO DE UN COCIENTE

9.- EXPONENTE CERO O NULO

Ao = ( ; A ( 0 10.- RAIZ DE UNA POTENCIA

11.-PRODUCTO DE RADICALES HOMOGNEOS

12.- COCIENTE DE RADICALES HOMOGNEOS

; B ( 0

13.- POTENCIA DE UN RADICAL

14.- RADICAL DE RADICAL

II. EJERCICIOS:1. Efectuar:

15 veces

2. Halle el valor de:

E =

3. Calcule:

A =

4. Simplifique:

180 veces.

17 veces5. Simplificar:

E =

6. Simplifique: x =

a) 5

b) 5/3

c) 5/2

d) 5/6

e) 1

7. Calcular el valor de:

A =

a) 1/4

b) 4

c) 1/2

d) 2

e) 8

8. Simplifique:

45 veces

44 veces a) x-2

b) x5

c) x8

d) x9

e) x

9. Opere: B =

a) 4

b) 6

c) 9

d) 16

e) 27

10.

12 vecesa) 15

b) 37

c) 51

d) 67

e) 83

11. Hallar el valor de: A =

a) 2

b) 4

c) 0.5

d) 0.25

e) 3

12. Indique el exponente de x. en

a) 10/3

b) 5/9

c) 10/9

d) 4/3

e) 8/9

13. Efectuar: P =

a) 2

b) 2/3

c) 1.5

d) 3/2

e) 5/2

14. Determinar el valor de A =

a) 2

b) 1/4

c) 1/8

d) 8

e) 4

15. Reducir: E =

a) x

b) x2

c) x3

d) x4

e) 1

16. Calcular: S =

a) 16

b) 4

c) 2

d) 64

e) 3217. Reducir: E =

a) 1

b) 9

c) 27

d) 81

e) 24318. Calcular: S =

a) 6/5

b) 5/6

c) 3/8

d) 8/3

e) 7

1. Calcular: S =

a) 15

b) 25

c) 3/5

d) 225

e) 5/3

2. Efectuar: X =

a) 6

b) -6

c) 1

d) 2

e) 3

3. Reducir: M =

a) 1

b) x

c) x2

d) 0

e) xn4. Efectuar: P =

a) x9

b) x10

c) x20 d) x28 e) x305. Calcular: S = + +

a) 9

b) 10

c) 11 d) 12 e) 136. Efectuar:

a) 16

b) 17

c) 18 d) 19 e) 20

7. Reducir:

a) 1/6

b) 1/3

c) 1 d) 2 e) 3

8. Efectuar:

a) 2

b) 4

c) 1 d) 6 e) 8

9. Calcular n ; n =

a) 1

b) 4

c) 6 d) 1/2 e) 2

10. Calcular: P =

a) 5,01

b) 5,06

c) 4 d) 4,8 e) 7,2

11. Calcular : ; siendo a a = b 2ba) 1

b) 2

c) 4 d) 0 e) -2

12. Calcular :

a) 16

b) 8

c) 4 d) 2 e) 64

13. Efectuar:

a) a

b) a2

c) a3 d) 1 e) 0

14. Efectuar: 0,32 . 1000 . 0,16 . 2-5 . 10-4a) 0,0016

b)0,00016

c)0,01 d) 1 e) 0

15. Reducir : K =

a) 10

b) -10

c) 1/10 d) -102 e) -0,1

16. Efectuar: M =

a) 1

b) 2

c) 5 d) 225 e) 125

17. Simplificar: W =

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4 e) 5

18. Simplificar: W =

a) 11

b) 12

c) 1 d) 132 e) 2

19. Simplificar: P =

a) 2

b) 4

c) d) 1/2 e)

20. Dar el equivalente de E =

a) x

b)

c) d)

e)

21. Simplificar: P =

a) 2

b) 4

c) 1/2 d) 1/4 e)

22. Simplificar: R =

a) 1

b) 3

c) 9 d) 27 e) 6

23. Simplificar R =

a) 1

b) 2

c) d)

e) 3

24. Simplificar P =

a) xn

b) x-n

c) 1 d) x

e) 1/x

25. Hallar el exponente final de x en: M =

a)

b)

c) d)

e)

26. Indica el exponente de dos Luego de simplificar, E =

a) 2

b) 4

c) 16 d) 1

e) 8

27. Simplificar: A =

a) x7

b) x5

c) x4 d) x11

e) x1028. Hallar el valor de:

a) 1/4

b) 4

c) 24 d) 32

e) 64

29. Hallar el valor de:

a)

b)

c) d)

e)

30. Reducir:

a) 5136

b) 5190

c) 5214

d) 5218

e) 522431. Reducir: P =

a) 1

b) 2

c) 2

d) 4

e) 8

32. Si: 2x = 3, calcular : E = 4x + 8x + 16xa) 117

b) 197

c) 211

d) 241

e) N.A.

33. Simplificar: M =

a) 1/4

b) 1/2

c) 1

d) 2

e) 4

I) Adicin y sustraccin de expresiones algebraicas:

1. 2x2 + 3x2 7x2 + 10x22. 2xy + 4xy 5xy 10xy

3. 5x3y2 + 3y2x3 + 11x3y2 25y2x34.

5. Asociar correctamente:

a) (4x3y2) (9xy3)()36x4y6b) (18xy4) (2x3y2)()36x6y5c) (12x3y4) (3x3y)()36x4y56. Reducir los trminos semejantes: (2 + c)x4 + x4 + (c 4)x9-c + 3x4a) 7x4

b) 8x4

c) 9x4d) 10x4

e) N.A.

7. Reducir los trminos semejantes: (a + 1)xayb + (b + 1)x3y4 + 2x3y4a) 5x3y4

b) 3x3y4

c) 7x3y4d) 6x3y4

e) N.A.

8. Reducir:

a) a

b) 2b - c

c) a + b

d) a + b + c

e) N.A.II) Multiplicacin y Divisin de expresiones algebraicas1. Si de: P(x) = 4x2 y Q(x) = 2x 3 Se obtiene: P(x).Q(x) = mxn + axb; n > b. Calcular: a) 4

b) 20

c) 5

d) 2

e) -42. Si: P(x) = 2x3 - 3x + 5x5 + 3 y Q(x) = 7x5

Calcular: P(x).Q(x). Dar como respuesta la suma de coeficientes.

a) 47

b) 14

c) 0

d) -21

e) 49

3. Dado: P(x) = x + 4 y Q(x) = x 3, Adems: x2 + x = 12.Hallar: P(x).Q(x)

a) 24

b) 0

c) 12

d) -12

e) -24

4. Si: P.Q es homogneo. Donde: P(x; y) = 3x2y3 ; Q(x;y) = xm+3y - 2x3yn+1

Hallar: m - n

a) 2

b) -3

c) 0

d) -2

e) 3

5. Si luego de multiplicar: P(x) = x + 1 y Q(x) = x + 2a.Se obtiene un polinomio cuya suma de coeficientes es 10. Calcular: Q(1)

a) 2

b) 5

c) 4

d) -2

e) -5

6. Al dividir: 12x3y entre 4xy Se obtiene: mxn. Hallar:

a) 2

b) 1

c) 3

d) 4

e) 5

7. Luego de dividir: -36x3y2z4 entre 3x2yz3 Se obtiene: mxnypzq,Calcular:

a) 12

b) -4

c) 3

d) -2

e) 1

8. Luego de dividir: 16x3 + 8x2 entre 2x. Calcular la suma de coeficientes del cociente.

a) 4

b) 8

c) 2

d) 12

e) 24

9. Simplificar:

a) x2y + x4y7

b) 0

c) 4x2y

d) x4y7

e) x2y

10. Reducir:

a) x4 + x6 + x

b) 1

c) 3x4d) 4x4

e) 8x6III) En las siguientes divisiones hallar el cociente:

1.

a) x 2

b) x + 3

c) x + 4

d) x + 1

e) x

2.

a) 4x + 1

b) 2

c) x + 7

d) x + 5

e) x 7

3.

a) 2

b) 1

c) 0

d) 3

e) 5

IV) Hallar el residuo en las siguientes divisiones:

4.

a) 3

b) 5

c) -3

d) -5

e) 1

5.

a) 3

b) 7

c) 0

d) 1

e) -1

6.

a) 5x

b) 4

c) 2x

d) x

e) 0

7.

a) 0

b) 1

c) 2x

d) x + 1

e) 7

8.

a) x + 1

b) 0

c) x - 1

d) x

e) 2x + 1

9.

a) 2x2 1

b) x2 2

c) 3x2 + 1

d) 3x2 1

e) 0

I) Adicin y sustraccin de expresiones algebraicas:

1. a3b4c5 + 2b3c4a5 + 3c3a4b5 7b3c4a5 + 2a3b4c5 10c3a4b52. 2x3y4a2 + 5a2x3y4 3x2y4a3 + x3a4y2 + 7x2y4a3 x3y2a43.

4.

5. Reducir los trminos semejantes: (a + b)xa+b + axa+b + bxa+b + 4x4a) 12x4

b) 16x4

c) 17x4d) 20x4

e) N.A.

6. Al reducir los trminos semejantes: mxm + nxn + pxp + qxq + x7queda:

a) 29x7

b) 30x7

c) 28x7d) 26x7

e) N.A.

II) Multiplicacin y Divisin de expresiones algebraicas:

1. Si: P(x; y) = -4x3y3; Q(x; y) = 6x4y2 y M(x; y) = -3xy. Calcular: P . Q; Q . M y P . M, Luego indicar el valor de verdad de cada proposicin:

I)

Coeficiente (Q.M) < Coeficiente (P.Q)

II)G.A. (P . M) > G.A. (Q . M)

III)El mayor G.A. que se obtiene es 12.

a) FFF

b) VFF

c) FVV

d) FFV

e) FVF2. Si: P(x; y) = -3ax2yb y Q(x; y) = 2bxay4 son semejantes.

Hallar el coeficiente de P(x; y) . Q(x; y)

a) -48

b) -6

c) 2

d) -4

e) -8

3. En la siguiente multiplicacin de monomios: axay2 . mx3yb = 10x5y6

Determinar: a + m + b

a) 5

b) 2

c) 4

d) 11

e) 10

4. Si: , Calcular: m + n p

a) 6

b) 7

c) 9

d) 3

e) 1

5. Simplificar:

a) x2y

b) 3x2y

c) -2x2y

d) x2y

e) xy26. Reducir:

a) x4y2

b) 0

c) xy2d) 2x3y2

e) 1

7. Simplificar:

a) 1

b) 3x2y4

c) 3xy2d) xy2

e) xy

8. El producto de: (x + y) (xn - xy + ym) es un polinomio homogneo. Hallar el N de trminos que posee dicho polinomio.

a) 6

b) 4

c) 3

d) 5

e) 12

9. Si: P(x) es idntico a M(x)

Donde:P(x) = -9x(3x + 2 - 4x2)

M(x) = mx2 + nx + qx3

Hallar: m + n + q

a) -9

b) -8

c) 7

d) 9

e) 0

10. Calcular el cociente en: . Dar por respuesta GR(x) + GR(y) de este cociente.

a) 12

b) 7

c) 3

d) 14

e) 6

11. Si de: se obtiene un cociente. Calcular el grado.

a) 7

b) 5

c) 4

d) 3

e) 2

12. Reducir:

a) x2 + y4

b) x2 + x4

c) x2d) x4

e) 0

13. Reducir: , Si: x3y2 = 3

a) 3

b) 1

c) 27

d) 9

e) 15

14. Hallar el valor de: , Si: x2 + x4 + x3 = 1

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

15. Calcular el valor de: , Si: x2 = 2 y x4 = 4

a) 50

b) 44

c) 14

d) 64

e) 94

16. Luego de dividir: 20x5y3 entre 5x2y Se obtiene: mxnypCalcular:

a) 3

b) 1

c) 2

d) 4

e) 6

17. En la divisin de: 48x7y10z12 entre 12x3y5z8 Se obtiene: axbyczd.Hallar:

a) 5

b) 10

c) 16

d) 4

e) 8

18. Si: , Calcular:

a) 24

b) 72

c) 26

d) 14

e) 28

19. En la divisin: calcular la suma de coeficientes del cociente.

a) 6

b) 9

c) 3

d) 15

e) 8

20. En la divisin: , Luego de obtener el cociente. Calcular: GR(x) GR(y)

a) 2

b) -10

c) 10

d) 12

e) 14

21. Al dividir: se obtiene un polinomio homogneo. Calcular el grado de homogeneidad.

a) 5

b) 7

c) 2

d) 8

e) 12

22. Simplificar:

a) 13x3y7

b) 7x3y7

c) 6x3y7d) 1

e) 0

23. Simplificar:

a) 3x5y3

b) 0

c) -2x5y3d) 1

e) 2

24. Reducir:

a) 3

b) 1

c) 2

d) 15

e) 5

25. Simplificar:

a) 1

b) 0

c) 2

d) x7 + x3

e) x7 x326. Reducir:

a) 5x2 6y3

b) 2x2 + 2y3

c) -3x2 + 8y3d) 1

e) 0

27. Reducir:

a) 1

b) 5x3 9x6

c) 2

d) x3

e) x628. Simplificar: , Si: x7y3z9 = 2

a) 2

b) 4

c) 8

d) 16

e) 1

29. Hallar el valor de: , Si: x17y23z8 = 4

a) 52

b) 4

c) 1

d) 13

e) 2

30. Calcular el valor de: , Si: 7x6 + 8x2 = 6x7a) x3

b) 2

c) x2d) 1

e) 0

31. En la siguiente divisin: , Indicar el trmino independiente del resto.

a) 0

b) 7

c) 1

d) 2

e) -1

32. Indicar si la siguiente divisin: Es exacta o inexacta. Si es inexacta indicar el residuo.

a) Es exacta

b) 5

c) 2

d) -1

e) 1

33. En la siguiente divisin: , Indicar la suma de coeficientes del cociente.

a) -1

b) 0

c) 2

d) 1

e) 3

34. En la siguiente divisin: , Sealar el mayor coeficiente del cociente.

a) 1

b) 3

c) 2

d) -1

e) -3

35. Hallar b en la siguiente divisin exacta:

a) 15

b) 3

c) 7

d) 12

e) -7

36. Hallar el cociente:

a) x 1

b) x + 2

c) x - 3

d) x 4

e) 0

PRODUCTOS NOTABLES.Son aquellos productos que se pueden determinar directamente, sin necesidad de efectuar la operacin de multiplicacin siendo los ms importantes:1. CUADRADO DE UN BINOMIO

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a b)2 = a2 2ab + b2

Observacin: (a b)2 = (b a)23. DIFERENCIA DE CUADRADOS

(a + b)(a b) = a2 b24. PRODUCTO DE BINOMIOS CON TRMINO COMN (Identidad de Stevin)

(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + a.b

5. CUBO DE UN BINOMIO

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3(a b)3 = a3 3a2b + 3ab2 b3

6. SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS

(a + b) (a2 ab + b2) = a3 + b3( a b) (a2 + ab + b2) = a3 b37. CUADRADO DE UN TRIMONIO

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ac)

8. CUBO DE UN TRINOMIO

(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b) (b + c) (a + c)

Ejercicios: 1. Aplicando en productos notables reducir en cada caso:

A) (x + 5)2 + (2x 1)2 6x2

B) (x + 1)3 3x(x + 1)

C)

2. Desarrollar:

A) (x + 7) (x + 4)

B) (a + 7) (a 2)

3. Reducir:

E = (x a) (x + a) (x2 + a2)(x4 + a4)(x8 + a8) + a16

4. Reducir:

E = (x + a) (x a) (x2 + ax + a2)(x2 ax + a2) + a85. Reducir:

E = (a + b+ c) (a + b c) (a b + c)(a b c)

6. Reducir:

E = (a + b c)2 + (a + b c)2 (a b + c)2 (a b c)2

7. Reducir:

E = (x2 + 5x +5)2 (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)

8. Reducir:

E = (x 3) (x 5) (x + 2) (x + 4) (x2 x 13)2 + 50

9. Si: a3 b3 = 36 y (a b)3 = 27. Calcular: N = a . b

10. Si: a + b = 5,ab = 2. Calcular:

A) a2 + b2

B) a3 + b3

C) a4 + b411. Si: x + = 3.Calcular:

A) x2 +

B) x3 +

C) x4 +

12.Sabiendo a + b = 11; ab = 20 .Calcular: a) 11

b) 10

c) 9

d) 8

e) 7

13.Dar el valor mas simple de: a) 5

b) 10

c) 25

d) 1

e) 15

14.Si: . Hallar el valor de: W = (5a + 3b)2 - (5a - 3b)2a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

15.Si: x + y = 3

xy = 1

Indicar el valor de: (x - y)2a) 2

b) 4

c) 5

d) 7

e) 1

16.Si: . Calcular: a) 1

b) 3

c) 5

d) 7

e) 8

17.Si: . Dar el valor de: a) 5

b) 7

c) 25

d) 13

e) 10

18.Simplificar:

a) 1

b) 0.2

c) 0.4

d) 0.5

e) 219.Simplificar: a) 1

b) 2

c) 3

d) 0

e) 420.Reducir:A = (x + y)(x2 + y2)(x4 + y4)(x8 + y8)(x - y) + y16a) x

b) 2x2

c) x4d) x16

e) x8

1.Reducir la siguiente expresin: K = (m - n2)(m + n2)(m2 + n4)(m4 + n8) - m8a) n16

b) n8

c) -n8d) -n16

e) 0

2.Sabiendo que: x2 + 5x + 3 = 0. Hallar: K = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 6

a) 6

b) 7

c) 8

d) 9

e) 10

3.Reducir la siguiente expresin:

a) x2 + 5x - 5

d) x2 - 5x - 5

b) x2 + 5x + 5

e) N.A.

c) x2 - 5x + 5

4.Reducir: S = (x + 2)2 + (x - 2)2 - (x + 4)2 - (x - 5)(x - 3)

a) 0

b) -23

c) 3

d) 6

e) 5

5.Hallar el valor de: P = x(x - 1)(x + 2)(x - 3) + 5 para x = 1

a) 5

b) 1

c) 0

d) -3

e) -1

6.Calcular el valor numrico de:A = (a + 1)2 + (b + 1)2 + 2ab 1 para: y

a) 37

b) 45

c) 49d) 53

e) 567. Efecta: 3(a 2b) 2(a 2b)(a + 2b) + (3b + a)(3b a) (3b 2a)28. Simplificar:E =

9. Si x + y = 5; xy = 3. Calcular: E = +

1. (x 3) (x2 + 3x + 9) =

2. (x + 4) (x2 4x + 16) =

3. (x3 + 33) =

4. (27x3 - 1) =

5. (8y3 - 2) =

6. (y2 - 3) (y4 + 3y2 + 9) =

7. (4y2 - 1) (16y4 + 4y2 + 1) =

8. (y3 - x) (y6 + xy3 + x2) =

9. ( - ) ( + + )

10. ( - 1) ( + + 1) =

I. Resolver :

11. E = (- ) ( + + )

a) 6

b) 4

c) 10

d) 6

e) 2

12. E = (2 + ) (4 - 2 + )

a) 0

b) 4

c) 16

d) 8

e) N.A.

13. E = (1 + y) (1 y + y2) y3a) 1

b) 2

c) 3

d) y

e) y214. E = (3 - ) ( + 3 + 9) 23

a) 1

b) 2

c) 2

d) 1

e) 0

15. E = (+) (-+)- 14

a) 1

b) 0

c) 2

d) 1

e) 29

TALLER I

PARA TU CASA

TALLER II

exponente

Base

PARA TU CASA

TALLER III

PARA TU CASA

TALLER IV

PARA TU CASA

TALLER V

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