En esta edición

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pág . . . . . . . . . 2

Tips Matemáticos

Ecuaciones Diofánticas . . . . . . . . 3

Ciencia, Arte … ¡Acción! . . . . . . . . 4

Concurso Desafío a tu Ingenio . . . . . . . . 5

. . . . . . . . . . . . . . . . 5

Genios del siglo XXI

. . 6

Un Film, un Libro, un Premio . . . . . . . .6

7

7

Soñadores. . . . . . . . . . . . . . . . 7

. .8

FISICOM 8

ABAQUIM ¿Cómo Contrarrestar el Efecto Nocivo

del Sodio?. . . . . . . . . . 9

Ciencia Entrete El Teorema de la Pizza .10

. . . . 10

. . . . . . . . . .

Anécdotas de la Ciencia . . 11

Noticias A un Click: III Concurso Nacional de

Fotografía Escolar. . . . . . . . . . . 12

Plataforma

. . . . . . . 12

Biomecánica en 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Según la RAE, sobregiro significa: “giro o libranza que excede de los créditos o fondos disponibles”. Generalmente este término se aplica a los fondos que una persona o empresa tiene en un banco y sobregirarse significa que se gira un che-que por un valor mayor que la cantidad depositada. En este caso, lo que se viene es el temido “protesto” y las consecuen-cias legales que, de no lograr cubrir el desfase, significa cárcel.

Pero últimamente, este concepto se ha asociado a un ámbito diferente al comer-cial, nos referimos a la ecología. Así es como el sobregiro ecológico de nuestro planeta se produjo el pasado día 8 de Agosto, fecha en que la capacidad bioló-gica de la Tierra para regenerar recursos en forma renovable, y absorber los dife-rentes desechos generados por el hombre (biocapacidad), ya no es suficiente para sostener las demandas de la población mundial en un año. Es decir, los seres humanos hemos agotado los recursos naturales del planeta, disponibles para un año, y comenzamos a vivir de las reservas futuras.

Nuestro país no está ajeno a este proble-ma, pues nos sobregiraremos por segun-da vez en la historia, lo que ocurrirá el 31 de Octubre, adelantándose en casi un mes con respecto al año pasado, hecho

que aconteció sólo el 28 de Noviembre.

Si nos preguntamos: ¿Quién hace esta medición?, la respuesta es el Fondo Mundial para la Naturaleza (WWF, en inglés es World Wildlife Fund), que es la mayor organización conservacionista independiente en el mundo, cuya misión es detener la degradación del ambiente natural del planeta y construir un futuro en el que los seres humanos vivan en armonía con la naturaleza.

Stephen Hawking, el famoso científico británico, cree que el hombre debe pen-sar en colonizar nuevos planetas, de lo contrario se enfrenta a una extinción inminente, pues la Tierra se enfrenta al creciente aumento del número de habi-tantes y a la limitación de los recursos naturales. Hace poco afirmó que en unos 50 años habrá asentamientos humanos en la Luna y en 100 años habrá personas viviendo en Marte.

Claro que aunque se produzcan estas colonizaciones, esto ocurrirá en un futu-ro bastante lejano y mientras tanto, ¿qué estamos haciendo para evitar este sobre-giro?

Cada uno de nosotros somos responsa-bles de cuidar nuestro planeta, que es nuestra casa. ¿Cómo hacerlo? Muchas son las acciones que pueden ayudar a esta empresa, por ejemplo: reciclaje de la basura, uso de energías renovables (eólica y solar, entre otras) y consumo de comida orgánica (la agricultura in-dustrial es la causante de destrucción ecológica y la ganadería genera un gran porcentaje de los gases de efecto inver-nadero).

Los educadores somos los encargados de incentivar a los niños y jóvenes a tener una conciencia ecológica que permita salvar a nuestro planeta.

Nº 59 Año 15

Septiembre 2016

Editorial

S E P T I E M B R E 2 0 1 6

2

EL CUBO RUBIK Sebastián Acevedo Álvarez

El cubo Rubik debe su nombre al profesor de arquitectura hún-garo Erno Rubik, quien lo creó en el año 1974. El cubo se considera resuelto cuando cada una de las piezas de una cara tiene un mismo color. Para comprender algunos aspectos del cubo, necesitamos dis-tinguir: centros, esquinas y aristas, como se muestra en la FI-GURA 1.

En el cubo Rubik original (3×3×3) hay 8! (40320) formas de combinar las esquinas del cubo. Siete de estas pueden orientar-se independientemente y la orientación de la octava dependerá de las siete anteriores, dando 37 (2187) posibilidades. A su vez hay 12!/2 (239500800) formas de disponer las aristas, dado que una paridad de las esquinas implica asimismo una paridad de las aristas. Once aristas pueden ser volteadas independiente-mente y la rotación de la duodécima dependerá de las anterio-res, dando 211(2048) posibilidades. En total el número de per-mutaciones posibles en el Cubo de Rubik es:

Si te imaginas una situación en la que el cubo 3x3x3 está lo mas “desordenado” posible, ¿cuál es la cantidad mínima de movimientos que permitirían resolver el cubo? Esta respuesta la obtuvieron un grupo de matemáticos, programadores e inge-nieros, quienes determinaron que la respuesta es 20 movimien-tos. Para una persona es prácticamente imposible resolver el cubo en esta cantidad de movimientos, incluso para quien tiene el record mundial de velocidad en resolver el cubo. A propósito de la rapidez con la que se resuelve un cubo Rubik, el record mundial para el cubo 3x3x3 lo tiene Lucas Etter, quien en Noviembre de 2015 resolvió el cubo en 4,90 segun-dos; en ese momento Lucas tenía 14 años. Otros records para otros tipos de cubos los puedes encontrar en: https://www.worldcubeassociation.org/results/regions.php Para resolver un cubo Rubik existen diferentes métodos, como el método Fridrich avanzado, el método Fridrich reducido, el método Roux, el método Petrus, etc. Existen algoritmos para resolver cada uno de ellos “desde cero”. Acá se pretende mos-trar uno basado en el método Petrus (no es el método más rápi-do, pero si es el más intuitivo). Ten en cuenta que no se entre-garán todos los pasos, aunque para terminar de resolverlo va a ser necesario entregar algunos algoritmos. Para comenzar, tu tarea para la próxima edición de ABACOM es lograr armar (sin ayuda) la sección 2x2x3 como se muestra en la FIGURA 2. Da lo mismo, por ahora, como se distribuyen los colores en las casillas marcadas en blanco. Si lograste generar la sección 2x2x3, deberías poder armar dos cruces en las caras marcadas en blanco moviendo sólo aquellas caras (sin “mover” los de la sección 2x2x3 armada), como se muestra en la FIGURA 3, si no se puede, debemos “corregir” el cubo, pero eso lo veremos en la siguiente edición.

Por mientras, se debe conocer la nota-ción necesaria para realizar los algo-ritmos que permiten resolver un cubo (ver FIGURA 4) Los giros de cada cara son de 90º en sentido horario (si dicha cara se ob-serva de frente), por ejemplo el algo-ritmo FLDU contiene giros en sentido horario. Los giros de 90º en sentido antihorario se indican con una comi-lla, por ejemplo el algoritmo R'F'R' contiene giros en sentido antihorario. Los giros de 180º se indican con un 2 al lado de cada cara, por ejemplo R2D2.

Referencias: http://www.rubikaz.com/ Canales de Youtube sobre cubos en español: https://www.youtube.com/user/TheMaoiSha https://www.youtube.com/user/CubyPuzzles

7 118! 12! 3 243252003274489856000

2

En gris: a) los centros (son 6), b) las esquinas (son 8) y c) las aristas (son 12).

FIGURA 2:

Parte aquí: 1x1x2 Sigue acá: 1x2x2

Luego acá: 2x2x2 Termina acá: 2x2x3

a) b) c)

FIGURA 1:

FIGURA 3:

Dos cruces armadas en las caras que no pertene-cen a la sección 2x2x3.

FIGURA 4:

F (Front) Frontal

R (Right) Derecha

L (Left) Izquierda

U (Up) Arriba

D (Down) Abajo

B (Back) Trasera

3

ABACOM Boletín Matemático

Juan Leiva Vivar

Una ecuación diofántica es una ecuación alge-braica con 2 o más incógnitas, con coeficien-tes enteros y de la cual interesa hallar las solu-ciones que sean números enteros, si existen. El nombre de estas ecuaciones se debe a Dio-fanto de Alejandría, un antiguo matemáti-co griego que vivió en el siglo III d.C. Las más sencillas son las ecuaciones diofánti-cas lineales con 2 variables, las que tienen la forma siguiente: donde a, b y c son constantes y x e y son las incógnitas, siendo todos ellos números ente-ros. Una ecuación de esta forma tiene solución (entera) si y sólo si d = m.c.d.(a ,b) (el máxi-mo común divisor entre a y b) divide a c. En tal caso la solución general (que incluye a todas las soluciones, las que son infinitas) de la ecuación está dada por:

(*)

donde x0 e y0 es una solución particular de la ecuación. Para hallar una solución particular de la ecua-ción basta considerar que d = m.c.d.(a,b) pue-de expresarse como combinación lineal de a y b, es decir: existen enteros p y q tales que: pa + qb = d, así al multiplicar por c/d se obtiene: y así es una solución

particular de la ecuación. Observar que c/d es número entero, dado que d divide a c. Para hallar el máximo común divisor entre a y b, se usa el denominado Algoritmo de Eucli-des, lo que además permite expresarlo como combinación lineal de a y b.

Algoritmo de Euclides: Este algoritmo permite hallar el m.c.d. entre dos números enteros a y b, con a > b. Se efectúa la división entre a y b obteniéndose así el cuociente q y el resto r. Se cumple que: a = bq + r, con r < b. Si r > 0, se hace la división entre b y r , obte-niéndose otro cuociente y otro resto. Se continúa así hasta que el resto sea 0, el m.c.d. será el último resto no nulo obtenido. Observar que si la división entre a y b es exacta, es decir r = 0, entonces el m.c.d. es b.

Este mismo algoritmo permite hallar dos nú-meros enteros p y q, que satisfacen la rela-ción: d = pa + qb donde d = m.c.d.(a,b). Así d se expresa como combinación lineal de a y b.

Ejemplo 1: Hallar m.c.d.(300,504) y expresarlo como combinación lineal de 300 y 504.

Se efectúa la división entre 504 y 300, deter-minando así el cuociente que es 1 y el resto que es 204. A continuación se divide el divisor anterior (300) con el resto (204) resultando cuociente 1 y resto 96. Se continua así hasta que resulte resto 0. Los siguientes restos son: 12 y 0. El último resto no nulo es el m.c.d., es decir:

m.c.d.(300,504) = 12. De los cálculos anteriores tenemos que:

504 = 300∙1 + 204 300 = 204∙1 + 96 204 = 96∙2 + 12 96 = 12∙8 + 0.

Despejando y reemplazando de abajo hacia arriba tenemos:

12 = 204 + (–2)∙96 = 204 + (–2)∙(300 –204∙1) = 204∙3 + (–2)∙300 = (504 – 300∙1)∙3 + (–2)∙300 12 = (– 5)∙300 + 3∙504

Así se ha expresado como se pedía. Veamos a continuación un ejemplo de una ecuación diofántica y su resolución:

Ejemplo 2: Resolver la ecuación diofántica: 300x + 504y = 48.

Primero se debe hallar m.c.d.(300,504), pero éste lo obtuvimos en ejemplo 1, y es 12. Como 12 divide a 48 (pues 48:12 = 4), enton-ces la ecuación tiene solución (es decir infini-tas soluciones). A continuación se debe hallar una solución particular, la que se obtiene de la relación: 12 = (– 5)∙300 + 3∙504 Al multiplicar por 4, se obtiene: 48 = (– 20)∙300 + 12∙504 de donde x0 = – 20, y0 = 12 es una solución particular de la ecuación. De acuerdo a la fórmula dada en (*) tenemos que la solución general es:

es decir: Para cualquier valor de k, entero, se obtiene una solución de la ecuación diofántica.

También se pueden resolver problemas, ha-ciendo uso de ecuaciones diofánticas, como vemos en el siguiente ejemplo:

Ejemplo 3: Una persona va al supermercado y compra 12 botellas de bebida, algunas normales y otras dietéticas, gastando en total $ 12.000. Si la botella de bebida normal cuesta $ 30 más que la dietética, y además compra la menor cantidad posible de bebidas norma-les, ¿cuántas botellas de cada tipo compró y cuál es el precio de cada una?

Llamaremos x a la cantidad de botellas de bebida normal que compra e y pesos al precio de la botella de bebida dietética. Así tenemos que compra 12 – x botellas de bebidas dietéticas y el precio de las normales es de y + 30 pesos. De acuerdo a los datos tenemos que: x∙(y + 30) + (12 – x)∙y = 12000 es decir: 30x + 12y = 12000 que es una ecuación diofántica. Se tiene que m.c.d.(30,12) = 6, que divide a 12000, y además: 1∙30 + (–2)∙12 = 6 al multiplicar por 2000, resulta: 30∙2000 + 12∙(–4000) = 12000

de donde se obtiene que: x0 = 2000, y0 = –4000 es una solución particular de la ecuación, y la solución general está dada por:

que al reducir queda: En esta fórmula están las infinitas soluciones de la ecuación, pero de acuerdo al enunciado los valores de x e y deben ser positivos y ade-más el valor de x debe ser el menor posible, pero a lo más 12. Entonces se debe cumplir que:

2000 +2k > 0; –400 –5k > 0; 2000 + 2k 12

es decir: –1000 < k –994

Es decir k puede tomar sólo 6 valores: –999, –998, –997, –996, –995, –994 y de éstos, el valor de x es el menor para k = –999, resultando ser x = 2. Observar que para este valor de k, resulta que y = 995. Así tenemos que: Se compraron 2 botellas de bebida normal a un precio de $ 1.025 cada una y 10 dietéti-cas a un precio de $ 995 cada una.

0

0

( / )

( / )

x x b d kk

y y a d k

c ca p b q c

d d

0 0,c c

x p y qd d

ax by c

20 (504 /12)

12 (300 /12)

x kk

y k

20 42

12 25

x kk

y k

2000 (12 / 6)

4000 (30 / 6)

x kk

y k

2000 2

4000 5

x kk

y k

LA EDAD DE DIOFANTO

A pesar que no hay registros que permitan sa-ber las fechas exactas del nacimiento y muerte de este matemático griego, sí se puede saber con exactitud a qué edad murió. En su tumba, a modo de epitafio, aparece des-crito cuantos años vivió.

Si llamamos x a los años que vivió, de acuerdo a los datos, se forma la ecuación:

Cuya solución es x = 84, por tanto: Diofanto vivió 84 años.

5 46 12 7 2

x x x xx

¡Caminante! Aquí yacen los restos

de Diofanto. Los números te dirán la

duración de su vida, cuya sexta parte fuera niño.

Añadiendo un doceavo, sus mejillas tuvieron la primera barba.

Le encendió el fuego nupcial después de un séptimo

y en el quinto de su matrimonio tuvo su primogénito.

Pero éste murió al alcanzar la mitad de los años que su padre llegó a vivir.

Después de cuatro años de profunda pena, Diofanto murió. ¡Dime, caminante! …

… ¿cuántos años él vivió?

S E P T I E M B R E 2 0 1 6

4

Hablar de teatro es como hablar de magia, de imaginación, de muchas posibilidades. Dicho medio lo puede todo, sus recur-sos son casi ilimitados y qué mejor que subirnos al escenario para comunicar el conocimiento científico y artístico de forma entretenida, lúdica y agradable. Maquillaje, vestuario, ilumina-ción, todo en su lugar y el direc-tor grita… ¡acción! Es turno del teatro de hacer de las suyas. En la Universidad Austral de Chile, el académico Dr. Roberto Matama-la se ha interiorizado con el tema, de hecho en el marco de la “Primera Feria Universitaria Ciudad y Libros, Valdivia Lee”, realizada el año 2015, se presentó el libro “Viajes a la Belleza del Espíritu, cuatro textos dramáticos para la difusión de ciencia”1. Dicha obra está conformada por los textos: Darwin, la Evolución Cultu-ral; Sklodowska, Llamada Curie; El Cerebro de Hamlet; y Antártica, Terra Ignota. El Dr. Matamala comentó a los medios que “el libro tie-ne lecturas para alguien que quiera leerlo como un texto y va a encon-trar cosas interesantes, además puede entenderlo como una propues-ta teatral dramática que perfectamente se puede poner en escena. De igual forma, se puede usar como material de apoyo para educar sobre neurociencia y la Antártica. Ciencia y arte no debieran estar separa-das”, puntualizó. En la Región de Los Ríos el teatro se manifiesta de manera importante con eventos como la Lluvia de Teatro o la Lluvia de Teatro Infantil, ambas organizadas por la Corporación Cultural Municipal de Valdivia. Esta última, en las vacaciones de invierno pasadas, presentó la obra “Botón y el Ropero Matemágico” realizada por LUDUS Teatro2, lo que demuestra que cada vez es más delgada la línea que separa a ambas disciplinas. La obra trata de “Botón”, un niño travieso y juguetón que no quiere hacer sus tareas de matemáticas porque no entiende los signos en sus cuadernos. Su mamá le ha dicho que puede salir a jugar después de terminar la tarea, pero él para distraerla, se esconde en el ropero y así descubre un mundo que mezcla la magia y las matemáticas. (Extracto en https://vimeo.com/48305158 ) También en la Región, la Casona Cultural Amigos de Panguipulli ha realizado varios ciclos ocasionales3, y algunas compañías de Valdivia4

pretenden apostar por las crea-ciones locales. En ese sentido, es interesante que los esfuerzos creativos trabajen un teatro identitario local con énfasis en lo patrimonial, en el desarrollo social, y en contenidos como la comunicación de la ciencia. Algunos fondos que permiten este trabajo son: Fondos de Cultura, área de teatro; CONAR-TE de la Corporación Cultural

Municipal de Valdivia; 2% de Cultura del Gobierno Regional y Fondos de Divulgación Científica de Explora Conicyt, además de poder armar proyectos mediante la Ley de donaciones culturales5. Por su parte y para trabajar en lo interdisciplinario, los científicos par-ticipan en el teatro analizando desde las ciencias sociales, por ejem-plo, el discurso de la obra (semiótica), o levantando investigaciones ligadas al consumo cultural (métodos cualitativos y cuantitativos de investigación), también pueden ser mapeos o catastros en relación a las propuestas autorales. Por otra parte, es elemental lo curatorial sobre todo al mediar teatro, esto se refiere a los criterios de selección que comprende un festival, por ejemplo. Finalmente es considerable seguir potenciando el teatro nacional, comunicar ciencia con dicha arte escénica y proponer iniciativas liga-das a este mundo. Un último ejemplo que mezcla arte y ciencia, es el programa de pedagogía de la Universidad Austral de Chile6, en él con-viven artistas y científicos durante un año, comprendiendo la impor-tancia de la difusión interdisciplinaria de ambas áreas. Por ahora, el telón se baja y nos encontramos en el último artículo de concientizar-te, en esa ocasión nos pondremos tutu para hablar de danza. ______________________________ 1 http://www.edicionesuach.cl/index.php/ciencias-sociales-artes-y-humanidades/33-viajes-a-la-belleza-del-espiritu-cuatro-textos-dramaticos-para-la-difusion-de-la-ciencia

2 http://teatroludus.wix.com/ludus#

3 http://cultura.amigosdepanguipulli.com/teatro-infantil-en-panguipulli/

4 http://gruposotaventocr.blogspot.cl/

5 http://www.cultura.gob.cl/redcultura/ley-de-donaciones-culturales/

6 http://humanidades.uach.cl/facultad/programa-de-formacion-pedagogica-

para-profesores-y-licenciados/

Julio Morales Muñoz

Ser o no ser … he ahí la divulgación científica y artística

Impre

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ICA

Publicación destinada a Estudiantes

y Profesores de Enseñanza Media.

Proyecto auspiciado por la Facultad

de Ciencias de la Ingeniería UACh.

Centro de Docencia de CCBB para Ingeniería Facultad de Ciencias de la Ingeniería UACh. Casilla 567 Valdivia Fono 632221828 Fax 632293730 abacom@uach.cl www.centroccbb.cl/abacom

Director: Juan Leiva V. Redacción Periodística: Julio Morales M. Web Master: Verónica Carrasco G. Concurso y Gráficos: Sebastián Acevedo A. Colaboraron en esta edición: M. Gricelda Iturra L. y Patricio Mella C.

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ABACOM Boletín Matemático

rsoConcursoConcursoConcursoConcursoConcursoConcursoConcursoConcursoConcursoConcur

28 de Octubre de 2016

Reglas del Juego: Se debe dividir el tablero en trozos cuadrados y/o rectangulares, de manera que cada trozo contenga un único número, y dicho número represente el área del cuadrado o rectángulo.

Se

ba

stiá

n A

ce

ve

do

Álv

are

z

Problema 1: La Suma de los Cuadrados Considere x e y dos números reales, tales que: x + y = 26; x3 + y3 = 5.408. Hallar el valor de x2 + y2 .

Solución:

Factorizando la suma de cubos tenemos: (x2 – xy + y2)(x + y) = 5.408. Pero como x + y = 26 entonces: x2 – xy + y2 = 5.408/26 , es decir: x2 – xy + y2 = 208 (*) Además: (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 = x3 + y3 + 3xy(x + y). Reemplazando los valores dados resulta: 263 = 5.408 + (3xy)26,

de donde

Reemplazando este valor en (*) resulta: x2 – 156 + y2 = 208 Así, tenemos que: x2 + y2 = 364.

17.576 5.408156.

3 26xy

Problema 2: La edad de María María nació antes del año 2000. El 1 de julio de 2001 cumplió tantos años como es la suma de los dígitos del año de su nacimiento. ¿Cuántos años tiene María?

Solución:

Sea 19xy el año de nacimiento de María. Los años que cumple al 1 de julio del 2001 es igual a: 2001 – 19xy = 2001 –(1900 +10x + y) = 101 – 10x – y. Por la condición del problema se tiene que: 101 – 10x – y = 1 + 9 + x + y; que es equivalente a: 11x + 2y = 91. En esta ecuación, x debe ser impar y, al ser una cifra, se tiene las opciones 1, 3, 5, 7, 9. Si x fuese 1, 3 ó 5 la suma no alcanzaría ser 91, y para x = 9 la suma supera a 91. Así sólo queda el valor 7 para x. Esta opción da y = 7, entonces el año de nacimiento fue 1977, es decir María tiene 39 años.

Problema 1: La secuencia Numérica.

En la secuencia de números: 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, … ¿Cuál es el siguiente número?

Problema 2: El Reloj de Pedro.

Pedro tiene en su casa un reloj de pared que toca las campanadas del modo siguiente: a la hora exacta toca tantas campanadas como el número de la hora correspondiente (Por ejemplo a las 7:00 horas toca siete campanadas). A los 15, 30 y 45 minutos toca una campanada. Un día Pedro llegó a su casa, y al entrar escucha una campanada, pasado un tiempo escucha una segunda campanada, pasado otro rato otra campanada, y así desde que llegó escuchó ocho veces una campanada. ¿A qué hora llegó a su casa?

Juan Leiva Vivar

6

S E P T I E M B R E 2 0 1 6

Brillante matemático francés, ganador de la Medalla

Fields en 2010, por sus aportes en las áreas de Ecua-

ciones en Derivadas Parciales y Física Estadística.

Se caracteriza por su extravagancia en el vestir y por

realizar actividades como actuar en un film, publicar

un comic y participar en política. Está empeñado en

convencer al público en general de lo fascinante que

es la Matemática, por lo que se ha convertido en una

especie de “Embajador de las Matemáticas”.

Cédric Villani nació en 1973 en Brieve-la-Gaillarde, Francia. Cursó estudios secunda-rios en Toulon y en París. Comenzó sus estudios de Matemáticas en la Escuela Nor-mal Superior de París. Posteriormente si-guió estudios de doctorado en Matemáticas obteniendo el grado de doctor en 1998, en la Universidad París Dauphine, con su tesis acerca de la Teoría Matemática de la Ecua-ción de Boltzmann, siendo Pierre–Louis Lions su director de tesis.

Desde 2001 a 2010 fue profesor en la Es-cuela Normal Superior de Lyon, y desde esa fecha hasta la actualidad en la Univer-sidad de Lyon. También ha sido profesor visitante en universidades de Atlanta, Ber-keley y Princeton. Desde 2009 es director del Instituto Henri Poincaré, en París, que

es uno de los centros de investigación de más renombre a nivel mundial en Matemá-ticas y Física Teórica.

Villani ha investigado en Teoría Cinética (la Ecuación de Boltzmann) y el Transporte Optimal y sus aplicaciones. También sus estudios están enfocados en: Mecánica de Fluidos, Mecánica Estadística, Teoría de Probabilidades, entre otros temas. Todo esto no le impide desarrollar otras activida-des como filmar una película, editar un comic y escribir libros de divulgación de las Matemáticas; además de ser miembro de comités editoriales de muchas revistas científicas, presidente de la asociación de investigación sobre la Música y asesor de la Comunidad Europea, donde defiende la idea de la creación de los Estados Unidos

de Europa.

Debido a sus valiosos aportes a la Matemá-tica se ha hecho acreedor de muchos pre-mios, entre ellos:

Premio Jacques Herbrand de la Aca-demia Francesa de Ciencias (2007)

Premio de la Sociedad Matemática Europea (2008)

Premio Fermat (2009)

Premio Henri Poincaré (2009)

Medalla Fields (2010).

Debido a lo extravagante en el vestir, a dedicarse a temas a veces alejados de la academia y a ser muy cercano a la gente y empático con ella, se le conoce como el Lady Gaga de los Matemáticos.

Genios del siglo XXI

Cédric Villani destaca por su vestimenta, que recuerda a la de Óscar Wilde. Siempre de terno oscuro, una corbata de lazo y un singular adorno en su solapa: un prendedor en forma de araña, que la encar-ga a confeccionar a medida al Taller Libellule en Lyon. Su extravagancia no se obser-va solo en su vestimenta. En el año 2013 participó en la pelí-cula de Olivier Peyon titulada Por qué Odio las Matemáticas. En esta obra se le da la pala-bra a aquellos que, habiendo recibido una formación mate-mática, la detestaron profunda-mente y se contrasta con la visión de la disciplina de gran-des matemáticos, donde Villani

se destaca. En sus palabras: “Es la primera representación realista de la investigación matemática en la gran panta-lla”. Luego comenta: “Es difícil de plasmar, ya que la Matemá-tica es un tema multifacético, es a la vez cultura y tecnolo-gía, belleza y funcionalidad, tiene importancia en la econo-mía y en el resto de ciencias”. En el año 2012 fue declarado el escritor del año, por una conocida revista masculina francesa –GQ Magazine– por su libro Théorème Vivant (Teorema Vivo), que según el propio Villani: “… es el diario de la preparación de un artícu-lo científico. Creo que es un documento único de sociología

de la Ciencia. Contiene poe-mas, canciones, trozos de emails, retratos de gente, frag-mentos de teoremas matemáti-cos, … Todo en crudo, sin explicación. He querido des-cribir la vida de un científico, en especial la de un matemáti-co …” Villani no se conforma con su propia pasión por las Matemá-ticas, sino que quiere conven-cer al público en general de lo fascinante que puede ser esta disciplina, y es por eso que se ha convertido en una especie de embajador de las Matemáti-cas. Además dirige un proyec-to para abrir un museo de las Matemáticas en el centro de París, para 2018.

UN FILM, UN LIBRO, UN PREMIO

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ABACOM Boletín Matemático

Cédric Villani, en su tesis doctoral, estudió la formulación matemática de la ecuación de Boltzmann y sus investigaciones posteriores han sido preferentemente en Física Estadística. Una pequeña introducción a estos temas damos a continuación, incluyendo el concepto de entropía, que es el objeto de la ecuación de Boltzmann.

Física Estadística La Física Estadística es una rama de la Física que, mediante la Teoría de Probabilidades, predice el comportamiento macroscópico de un sistema físico, en base a propiedades mi-croscópicas de las partículas que lo constituyen. El uso de técnicas estadísticas y probabilís-ticas para estudiar estos sistemas, se debe a que al tratarse de sistemas tan grandes es imposible llevar un registro del estado físico de cada partícula, incluso haciendo uso de las computadoras más avanzadas. Así es imposible predecir el comportamiento del sistema mediante las leyes de la mecánica. La Física Estadística permite ligar el comportamiento microscópico de los sistemas con su comportamiento macroscópico o colectivo, de modo que, conociendo el comportamiento de uno, puede averiguarse detalles del comportamiento del otro. Ha sido de utilidad en diferentes campos como reacciones nucleares, sistemas biológicos, químicos y neurológi-cos, entre otros. Incluso se ha usado en Econofísica, para deducir la distribución de la renta. La Econofísica es un novedoso campo de investigación científica que aplica teorías y méto-dos de la Física para entender y resolver problemas de Economía.

Entropía La entropía – en una forma sencilla de definirla – es la medida del grado de desorden que hay en un sistema, de modo que si la entropía aumenta, significa que el sistema tiende al caos, al desorden, mientras que si ésta disminuye, se tiende al orden y a tener certeza acer-ca del comportamiento del sistema. En Termodinámica, entropía es una magnitud física que mide, para un sistema termodinámico, el número de microestados compatibles con el macroestado de equilibrio, también puede decirse que mide al grado de organización del sistema. La palabra entropía viene del griego y significa evolución o transformación. Fue el físico y matemático alemán Rudolf Clausius (1822-1888), quien le dio el nombre y la estudió alre-dedor de 1850. Ludwig Boltzmann fue quien halló la forma de expresarla matemáticamen-te, en 1877. La ecuación de Boltzmann, da una relación entre la entropía (S) de un sistema con el número de estados accesibles del mismo (W). Afirma que la cantidad de entropía de un sistema es proporcional al logaritmo del número de macroestados posibles: S = k logW.

Física Estadística y Entropía

SOÑADORES

Soñadores es el título de una obra en forma-to comic, que publicó Villani, en 2015 junto al destacado dibujante fran-cés Edmond Baudoin. Se trata de un tributo a cua-tro de las men-tes más prodi-giosas del siglo XX; que fueron determinantes, pero no siempre lo bastante reco-nocidas, en el curso de la Segunda Guerra Mun-dial. En ella se recrea la trayectoria vital de los siguientes personajes: Werner Heisenberg (1901-1976, físico alemán), pionero en la investigación de la bomba atómica y Premio Nobel de Física en 1932. Alan Turing (1912-1954, matemático británico), padre de la Ciencia de la Computación y precur-sor de la Informática, quien consiguió descifrar el código Enigma del régimen nazi. Leo Szilárd (1898-1964, físico judío húngaro-estadounidense), primer científico que pensó seriamente en construir una bomba atómica, y que entendió antes que nadie la reacción nuclear en cadena. Hugh Dowding (1882-1970, oficial británico), un militar cuya visión estratégica fue decisiva en la batalla de Inglaterra. La famosa frase de Winston Churchill “Nunca tantos debieron tanto a tan pocos”, es en gran parte un tributo a la estrategia de Dowding al frente de sus pilotos del mando de caza. Acentuando la faceta humana de los protagonis-tas, Soñadores es una magnífica novela gráfica que se sitúa allí donde se cruzan el documental científico y el cómic poético.

Ludwig Boltzmann

Ludwig Boltzmann nació en 1844, en Viena, Austria en una familia acomodada. Sus estudios medios los realizó en la ciudad de Linz, volviendo a Viena para estudiar Física, doctorándose en la Universidad de Viena en 1866. En este misma casa de estudios se desempeñó como profesor de Física Teórica, ocupan-do la cátedra de su profesor guía de tesis, Joseph Ste-fan. Debió trasladarse por unos años a la Universidad de Leipzig, debido a una disputa con otro físico, Ernst Mach, quien se oponía a la idea de Boltzmann de la existencia del átomo. Esta idea, aunque era compartida por muchos científicos de la época, no llegó a ser demostrada ni aceptada por la comunidad científica en general.

Boltzmann se quitó la vida, ahorcándose, en 1906 durante unas vacaciones en Duino, Italia. El motivo del suicidio no está claro, pero sus biógrafos han plan-teado una posible relación con su resentimiento por al rechazo a sus ideas. Dos años después de su muerte, diversos descubrimientos abrieron camino a la acep-tación total de su teoría, la que en la actualidad nadie pone en duda. En el Cementerio Central de Viena se encuentra la tumba de Boltzmann, en cuya lápida se encuentra grabada la Ecuación de Boltzmann, que describe la entropía (S = k logW).

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Galileo Galilei (1564 – 1642) Destacado astrónomo, filósofo, inge-niero, matemático y físico italiano, famoso por ser el primer defensor de la Teoría Heliocéntrica: “En cuestiones de ciencia, la autori-dad de miles no vale más que el hu-milde razonamiento de un único in-dividuo.”

Charles Darwin (1809 – 1882) Naturalista inglés que enunció la Teoría de la Evolución y de la selección natural de las espe-cies: “La ignorancia engendra más confianza de la que con frecuencia engendra el cono-cimiento: son aquellos que saben poco, y no aquellos que saben mucho, los que afirman positivamente que tal o cual problema jamás podrá ser resuelto por las ciencias.”

William Lawrence Bragg (1890 – 1971) Físico británico galardonado en 1915 con el Premio Nobel de Física, junto a su padre William Henry Bragg: “Lo importante en la ciencia no es tanto obtener nuevos datos, sino descubrir nuevas formas de pensar sobre ellos.” Isaac Asimov (1920 – 1992) Escritor y químico de origen ruso y nacionalizado norteame-ricano, conocido como un prolí-fico autor de obras de ciencia ficción y de divulgación cientí-fica: “El aspecto más triste de la vida en este preciso momento es que la ciencia reúne el conocimiento más rápido de lo que la sociedad reúne la sabiduría.”

Frases Célebres sobre Ciencias

Patricio Mella Castillo

Profesor de Física del Centro de Docencia de CCBB. Fac. de Cs. de la Ingeniería UACh.

Es difícil, en este último tiempo, salir por la noche y ver un cielo estrellado; pero ya está empezando el buen clima y podremos disfrutar de unas hermosas noches estrelladas y al verlas nos preguntaremos de todas las formas posi-bles ¿Qué son realmente las estrellas? Quizás la respuesta no es sencilla, pero tratemos de hacerlo definiendo las estrellas como cuerpos que cumplen dos condiciones:

(1) están sostenida por su propia gravedad.

(2) radian energía suministrada por fuentes internas.

La primera condición establece que la forma de estos cuerpos deben ser esféricas (o esferoidales si hay fuerzas axisimétricas).

La segunda condición nos dice que la fuente de radiación es usualmente energía nuclear, desarrollada por reaccio-nes de fusión producidas en el interior de las estrellas.

Debemos además considerar también que una conse-cuencia directa de la definición de estrella dada, es que ellas deben evolucionar: éstas desarrollan energía produ-cida internamente y por lo tanto ocurrirán cambios en su estructura o composición, o ambos. También podemos inferir de la definición dada, que la muerte de una estrella puede ocurrir de dos maneras: una es no respetando la primera condición, haciendo que la estrella explote y ex-

pulse todo su material al medio interestelar, o no respe-tando la segunda condición que resultaría en el consumo total de su combustible nuclear.

Así que la próxima vez que salgamos por la noche y le-vantemos nuestra vista a un cielo despejado, no sólo di-remos “que lindas se ven las estrellas” … sino que tam-bién sabremos realmente lo que son.

UNA NOCHE ESTRELLADA

“La Noche Estrellada sobre el Ródano”, de Vincent van Gogh

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ABACOM Boletín Matemático

A B Q U I M M. Gricelda Iturra Lara A

La sal común, llamada cloruro de sodio (NaCl), está formado

por dos elementos, sodio (Na) y cloro (Cl), que son esenciales

para el buen funcionamiento de nuestro organismo, sin embar-

go, su deficiencia o exceso alteran la salud humana, como se

indica en la tabla, abajo.

Debido a que estos elementos son esenciales y nuestro orga-

nismo no es capaz de fabricarlos, se deben incorporar a través

de la dieta alimenticia, como, por ejemplo, a través del pan,

alimento de mayor consumo en la población chilena.

El problema no está en el consumo de sal, sino más bien en la

cantidad que consumimos. La OMS recomienda consumir co-

mo máximo 5g de sal por día, lo que equivale a una cucharadi-

ta de té, aproximadamente. Diferentes estudios han demostra-

do que solo entre un 30% del sodio que ingerimos proviene

directamente de la sal y alimentos naturales. En cambio, el

70% restante del sodio que incorporamos proviene de la in-

gesta de alimentos manufacturados que lo utilizan como con-

servante.

Con la información anterior, podemos deducir que el Sodio no

es “malo” como se le describe habitualmente, igual nuestro

cuerpo lo necesita. ¿Qué hacer entonces? ¿Podríamos seguir

consumiendo la rica marraqueta sin dañar nuestra salud?

¿Cómo contrarrestar el efecto del Sodio? La respuesta a estas

preguntas, ustedes la pueden deducir a partir de la siguiente

aseveración: Balance entre Sodio y Potasio, es decir, tan im-

portante como no excederse en el consumo de sodio es incluir

en nuestra dieta alimentos que contengan potasio (K+) (ver

figura).

El Sodio, debido a su efecto presor, es considerado esencial en

la aparición y mantención de la hipertensión arterial, asimis-

mo, el déficit de Potasio tiene un rol crítico en esta enferme-

dad. Por tanto, la relación Na/K debe alcanzar valores cerca-

nos a 1 para regular la presión sanguínea. Lamentablemente

en Chile solamente el 20% de la población presenta estos va-

lores, debido a que la ingesta de Sodio es excesiva, y la de

Potasio deficiente (http://www.medwave.cl).

¿Cómo Contrarrestar el Efecto Nocivo del Sodio

en Nuestro Organismo?

Función del Sodio (Na+) Función del Cloro (Cl-)

Participa en el equili-brio osmótico: concen-tración de sustancias dentro y fuera de las células.

Forma parte del ácido clorhídrico gástrico que participa en la diges-tión.

Interviene en la diges-tión de las grasas.

Deficiencia de Sodio Deficiencia de Cloro

Debilidad, confusión mental.

Calambres musculares.

Alteraciones circulatorias.

Pérdida del apetito.

Exceso de Sodio Exceso de cloro

Retención de líquidos.

Hipertensión arterial.

Retención de líquidos.

Alteraciones neuro-musculares.

ALIMENTOS CON ALTO

CONTENIDO EN SODIO

(Deben evitarse o consumirse con mucha moderación)

Sopas en sobres y cubitos de caldos.

Quesos (excepto los sin sal).

Clara de hue-vo.

Mayonesa, manteca, margarina.

Mariscos, bacalao.

Conservas y enlatados.

Embutidos y fiambres.

Cereales (tipo Corn Flakes).

Pan (excepto sin sal).

Chocolates.

Aceitunas.

Papas fritas, maní y snacks.

Pickles y similares.

Pasteles, confituras y mermeladas.

Gaseosas, aguas saborizadas.

(Deben predominar en la alimenta-ción diaria)

Arroz integral.

Avena.

Cereales integrales.

Germen de trigo.

Trigo sarra-ceno.

Levadura de cerveza.

Palta.

Banana.

Frutas frescas.

Frutas secas (menos las pasas uvas).

Frutos secos y oleaginosos.

Verduras y hortalizas frescas (menos apio, hinojo, remolacha y zanahoria).

Legum-bres.

Tomate.

Papa natural.

Champi-ñones.

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Imaginemos a dos personas que, en un restaurant, han pedido una pizza mediana. El garzón se la entrega cortada en ocho tro-zos, lo que se efectúa mediante cuatro cortes. En condiciones ideales, los cuatro cortes pasan por el centro y están igualmente espaciados, lo que significa que forman ángulos de 45° entre cada dos de ellos (FIGURA 1). Así los ocho trozos serán exacta-mente iguales, y el reparto entre los dos comensales será fácil, a cada uno le corresponde cuatro trozos cualesquiera, puesto que cada trozo tiene la misma área que el resto.

Pero, qué ocurre si los cortes realizados para trozar la pizza, no son tan perfectos. Supongamos que aun así siguen una cierta regularidad; que los cuatro cortes pasen por un punto común, aun-que no sea el centro del círculo que forma la pizza, y que estén igualmente espaciados, es decir, formando un ángulo de 45° entre cada dos de los cortes consecuti-vos (FIGURA 2). La cuestión ahora es si es posible repartir la pizza, sin realizar más cortes, de forma que cada una de las dos personas reciba la misma cantidad de la misma. Mirando la imagen de la pizza cortada de esta forma, da la impresión que no es posible repartir los trozos de manera equitativa. Sin embargo, el conocido como Teorema de la Pizza nos dice que sí es posible y además cómo hacerlo.

Esta cuestión fue originalmente propuesta, en 1967, por el matemático L. J. Upton en Mat-hematics Magazine, y resuelta por Michael Goldberg, en la misma revista, en 1968.

Posteriormente Larry Carter y Stan Wagon propusieron una demostración visual muy senci-lla, la que se muestra en la FIGURA 3.

Así que al pedir una pizza, ya saben cómo repartírsela sin pelear.

¡… CIENTÍFICOS … !

Un internista, un radiólogo, un cirujano y un patólo-go van por el campo. Ven a lo lejos un ave volando. El internista comenta que, por el aleteo, el ruido y la trayectoria, parece ser un pato. El radiólogo supone, por la sombra que deja en el suelo, que es un pato. El cirujano le pega un tiro y le dice al patólogo que compruebe si era un pato. Va un científico caminando por el bosque y se en-cuentra con una rana que le habla y le dice: – Si tú me das un beso, yo me transformaré en una bella princesa. El científico, asombrado, toma la rana, se la mete en el bolsillo y continúa el camino. La rana insiste: – Si me besas me transformaré en una princesa y seré tu esposa. Él saca la rana, la mira, sonríe y se la vuelve a guar-dar. La rana insiste: – Haré todo lo que me pidas... El científico saca la rana de nuevo, la mira, le sonríe y le dice: – Calla, calla … princesas hay muchas, pero … ¡ranas que hablan! … Un químico, un físico y un informático viajan en un automóvil. Repentinamente, el motor del coche hace un extraño ruido y deja de funcionar. – Me parece que hay un problema con la combus-tión. La mezcla de aire–gasolina no es la adecuada, regulemos el carburador para que se solucione el problema – dice el químico. – ¡No! – dice el físico – creo que el árbol de levas se ha doblado y la secuencia de apertura de las válvulas no es correcta, debemos reparar el árbol de levas. El informático, propone: – ¿Y por qué no salimos del auto y volvemos a en-trar? … ¡Seguro que así funciona! …

☺☺☺

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FIGURA 2

FIGURA 3

FIGURA 1

Teorema de la Pizza: Si una pizza circular es dividida en ocho trozos, obtenidos mediante cuatro cortes que pasan por un punto común y forman un ángulo de 45° entre ellos, entonces la suma de las áreas de los trozos alternados son iguales (grises y blancos en FIGURA 2).

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Un “Casi Pi” es una aproximación del valor de π (Pi) mediante la ope-ración entre ciertos números. La más conocida es , con la que se obtienen 2 decima-les exactos de π. Mejor es , que da 6 decimales exactos. Acá presentamos unos cálculos que dan la cantidad de cifras decimales que queramos de π. Por ejemplo: nos da las 7 primeras cifras decimales exactas de π (el ángulo está medido en grados). Pero lo curioso es que si aumentamos la cantidad de números 5 y el exponente de 10 (observar que el exponente es 2 unidades más que la cantidad de números 5 en el denominador), se obtiene una mejor aproximación, por ejemplo: que tiene 19 decimales exactos del número π.

¿Por qué ocurre esto tan extraño? Dos hechos son los que explican esto. Primero que y en segundo lugar se cumple lo siguien-te: , para valores pequeños de x, medido en radianes. Como sabemos, si un ángulo x está medido en grados, entonces su medida en radianes es: , por tanto la relación anterior que-da: .

Además: es decir Luego:

22 / 7 3,142857

355 /113 3,14159292

1010 sin(1/ 55555555) 3,14159268

2210 sin(1/ 55555555555555555555) 3,141592653589793238494

sin x x

/180 x

sin /180x x 101/180 55555555 10 , 101/ 55555555 180 10 .

10 10 1010 sin 1/ 55555555 10 180 10 .180

Un Curioso “Casi Pi”

1/180 0,005

¿Por qué es blanca la nieve, a pesar de que está formada de cristali-tos de hielo, que son trans-parentes? La nieve tiene color blanco por la misma razón que parece blanco el vidrio molido y, en general, todas las substancias transparentes trituradas. Si se machaca hielo en un mortero, para preparar un rico cocktail, por ejemplo, se obtiene polvo de color blanco. Este color se debe a que los rayos de luz, al penetrar en los diminutos trocitos de hielo transparente, no pasan a través de ellos, sino que se reflejan dentro, en los límites de las partículas de hielo con el aire (reflexión interna total). Y la superficie que dispersa desordenadamente en todos los sentidos los rayos de luz que inciden sobre ella, es percibida por el ojo como blanca. Por consiguiente, la causa del color blanco de la nieve es su fraccionamiento. Si los espacios entre las partículas de nieve se llenan de agua, ésta pierde su color blanco y se hace trans-parente Este experimento no es difícil de hacer: basta echar nieve en un tarro y añadir agua. Sorprendentemente, ante nuestros ojos, la nieve blanca se convertirá en incolora, es decir, en transparente.

Julia Browman Robinson (1915 – 1985) fue una destaca-da matemática estadounidense. De niña fue muy enfermiza, debiendo pasar largos períodos en cama. Allí es donde se in-teresa en la Matemática, lle-gando a pasar toda una tarde calculando dígitos de la raíz cuadrada de 2, para comprobar que realmente no existe una ley de recurrencia en ellos. Al salir del colegio decide estudiar Pedagogía en Mate-

máticas, pero al leer el libro de E.T. Bell “Los Grandes Mate-máticos”, decide dedicarse a estudiar Matemáticas al más alto nivel. Obtiene su doctora-do en Princeton, bajo la super-visión de Alfred Tarski, donde plantea la “Hipótesis de Ro-binson”, que fue la base para resolver el 10° problema de Hilbert. En 1976 se convierte en la primera mujer miembro de la Academia de Ciencias de

USA, también fue la primera mujer que presidió la Sociedad de Matemáticas Americana. Pero esto no era lo que ella buscaba, al respecto afirmó: “Lo que soy es matemática. Antes de ser recordada como la primera mujer en esto o aquello, preferiría ser recorda-da como cualquier matemáti-co, simplemente por los teore-mas que he demostrado y por los problemas que he resuel-to” .

LA PRIMERA MUJER

Simeon Poisson (1781 – 1840) fue un destacado matemático francés, aunque de pequeño su familia se empeñó en que estu-diase Medicina, contratándole profesores particulares para que lo iniciaran en el arte de curar. Poisson siguió estudios de Medicina, hasta el día que

presenció la sangría hecha a una mujer cuando, al verlo, su profesor le aconsejó que mejor fuese abogado. Más tarde se interesa en la Ma-temática, donde se destacó desde el inicio, impresionando a sus profesores. Famosos son sus trabajos en Electrostática,

Mecánica de Fluidos y Mecáni-ca del Calor. A pesar de ser un gran investi-gador, adoraba enseñar. Decía: “En la vida sólo hay dos cosas buenas, hacer Matemáticas y enseñarlas”. Sus clases eran consideradas momentos de reflexión y placer.

UN BUEN DOCENTE

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Julio Morales Muñoz, Periodista y Comunicador Social

A un click: III Concurso Nacional de Fotografía Escolar 2016

Según las bases del concurso, disponibles en http://ingenieria.uach.cl/ , hay una categoría única de enseñanza me-dia, la cual entrega al primer lugar $ 200 mil pesos chilenos; al segundo lugar con $ 150 mil pesos chilenos; y al tercer lugar con $ 100 mil pesos chilenos. Dichos premios se reparten entre los estudiantes y los profesores. Y además existen premios del pú-blico. Las fotos puedes ser de espacios, personas, lugares, objetos, actos y situaciones de barrio, comunidad o ciudad, pero que plasmen los aportes de la disciplina. Los plazos se extienden hasta el 3 de octubre y no olviden revisar las bases. Hora de mirar el pajarito… ¡Click!

Más de siete millones de dólares, entregó Corfo a la alianza de instituciones que busca implementar la iniciativa con el fin de incrementar la comercialización de los resultados de investiga-ción que se generan en el territorio chileno.

La propuesta consiste en colaborar en la diversificación de la matriz económica de Chile, potenciando un desarrollo basado en las ciencias y la tecnología. Son siete universidades del país, más cuatro centros científicos los que se han unido para crear HUBTec Chile. La plataforma apoya el trabajo que realizan las Oficinas de Transferencia y Licenciamiento (OTLs), promoviendo asociativi-dad y aumentando la masa crítica de tecnologías con alto po-tencial de impactar el sector productivo nacional e internacio-nal.

HUBTec Chile está conformada por las universidades: Pontificia Universidad Católica de Chile (UC), Pontificia Universidad Católi-ca de Valparaíso (PUCV), Universidad de la Frontera (UFRO), Universidad de Valparaíso (UV), Universidad de Los Andes (UANDES), Universidad del Desarrollo (UDD), Universidad An-drés Bello (UNAB). Además de los beneficiarios atendidos se encuentran la Universidad de Magallanes (UMAG), el Centro Regional de Estudios Alimentarios y Salud (CREAS), entre otros, incluyendo co-ejecutores como Fundación Chile.

Biomecánica en 3D es la Mano y no es Ficción

La recuperación de la mano de Anakin Skywalker, tras luchar contra el Conde Dooku en Star Wars, o la mano que tiene el detective Del Spooner en la película Yo Robot, son ejemplos ficcionados de una realidad cada días más cercana, esto refe-rente de las aplicaciones que tienen las manos biomecánicas en 3D.

De manera más aterrizada, en el contexto del Congreso Científi-co Nacional de Estudiantes de Kinesiología, el Dr. Jorge Zúñiga cerró el encuentro, que se realizó a principios de agosto, expo-niendo sobre su trabajo en 3D Research & Innovation Labora-tory de Creighton University (USA) y sobre su trabajo como Doc-tor en Fisiología Biomecánica y creador de la Cyborg Beast ( http://www.cyborgbeast.org ). El científico realiza prótesis para niños, que tienen un bajo costo en comparación con otras del mercado y que, además, tienen la opción para personalizar los diseños de quienes las necesitan. Cabe destacar que el Doctor Zuñiga fue invitado del V Congreso del Futuro que se realizó en enero del presente año, e igual-mente ayudó a formar la organización sin fines de lucro llamada “e-nable”, esto con el fin de proporcionar la Cyborg Beast a fa-milias de bajos recursos. Los proyectos del laboratorio del Doctor Zúñiga, están siendo financiados por instituciones como la NASA y el Instituto Nacio-nal de Salud Norteamericano, esto debido a su constante res-ponsabilidad social materializada, por ejemplo, en los estudios que realiza con el Instituto Teletón-Santiago, con el Instituto Teletón-Concepción, el Hospital del Trabajador y con la Carrera de Ingeniería Civil Biomecánica de la Universidad de Concep-ción, además de llevar proyectos con la RED EDUTIC Chile, entre otros.