1

水库不平衡输沙及淤积形态

第三章 水库淤积形态

2

水库淤积形态是水库泥沙运动（包括冲淤〕的结果。而水库的来水来沙、

坝前水位的变化、地形条件等，又决定了泥沙的运动，因而也决定了水库淤

积形态。 由于水库泥沙运动具有一定的规律性，因而水库淤积的外形尽管多种

多样，仍可以概括为几种基本类型。淤积形态既经形成之后，它将明显的影

响着泥沙的运动和继续淤积。而且不同的淤积形态，其排沙情况、淤积部位

及库容损失等具有不同的特征。知道了水库的淤积形态，对这些特征就会有

一个轮廓的认识。 综上所述，研究水库淤积形态，不仅是为了从现象深入到水库泥沙运动

的本质，找出它们之间的联系，从而能提高对水库淤积本质的认识，甚至能

够根据外形判断其泥沙运动性质，而且对于了解水库排沙情况、淤积部位、

库容损失以及“翘尾巴”等都有实际意义。

3

3－1水库淤积形态的分类及表示方法

4

3－1－1 水库淤积形态

的分类及特性

水库淤积形态是指水库淤积体

的形态。实际的淤积体形状是异常

复杂、多种多样的。但是从其中可

以概括出三种主要的类型，即三角

洲淤积体、锥形淤积体以及带状淤

积体。它们的典型纵剖面如图3－1(a)~(c)。关于淤积形态的一般特

性，三种典型淤积体的形成原因和

条件等，以下将专门述及，这里先

就现象方面，说明其特性。

图3-1 水库淤积的三种典型形态

5

1. 三角洲形态三角洲淤积体的纵剖面一般可分为两段,即洲面段和前坡段(图3－1（a）)。 在洲面段之上,有时有一段推移质淤积段，可称为尾部段。当入库推移质很少，或者推移质级配很细与悬移质相近时，这一段就没有或者不明显存在。尾部段并非三角洲淤积体所特有。洲面段是三角洲的主体，淤积已接近准平衡, 因此再淤积就较弱, 从而能保证将大量来沙输往前坡。洲面上的水流也接近均匀流。前坡段是淤积 强烈的地方, 流速沿程剧减，淤积迅速, 颗粒分选明显。在前坡以下的库段,为细颗粒淤积段，淤积速度较前坡慢，并且由于颗粒细，淤积厚度常常很均匀。这些细颗粒,可能以明流、或者异重流的形式被带到坝前。因此有人又将细颗粒淤积段称为异重流淤积段。

6

淤积发展

三角洲淤积体的发展，亦如图3－1(a)所示，可分三个

方面，即前坡向坝前推进，洲面抬高，尾部后退。其中前坡向坝前推进（当然是在细颗粒淤积基础上的推进）是主导方面。 终 ，当三角洲的顶点下移达大坝

后，三角洲形态就消失了，而转化为锥体。对于宽阔的库面，在横断面内的淤积是不一致的，淤高到一定程度，再冲破自然堤。通过主槽摆动来使开阔断面逐渐淤至平衡。所以对于具有开阔库面的水库，淤积的发展还要包括横向摆动。三角洲淤积体一般出现在坝前水位较稳定、 壅水较高、

且具有一定回水长度的水库，对于已经形成了三角洲淤积体的水库，如果坝前水位变化幅度加大到一定程度，则已形成的三角洲可能被破坏。

7

2．锥形淤积体

锥形淤积体的特点（图3－1（b）），是淤积厚度自上而下

沿程递增至坝前淤积厚度达到 大，致使各年底坡逐渐变缓。而水深也是自上而下沿程均匀地递增，这与淤积厚度沿程增加是一致的。

这类水库，或者因为壅水低（滞洪水库）坝前仍有一定流速，因而能使较多的泥沙运行到坝前落淤和排往下游。或者由于水库回水短，含沙量高或颗粒很细，即令坝前流速不大，但依靠超饱和，仍能运行到坝前落淤或者排往下游。

这类水库的共同特点，常常是水库小，淤积不能充分发展。

锥体淤积的发展，主要是抬高与后退 。此外，所有水库淤积平衡后均为锥形淤积体。

8

3．带状淤积体

带状淤积体是指淤积沿程分布较均匀的情况，这种淤积分布，并不是水库淤积的固有特性，而是由于坝前水位的升降把淤积拉得较均匀所致。

带状淤积体的水库，坝前水位变幅必然很大，致使变动回水区的范围很长。并且变动回水区和常年回水区的范围也是变化的。

带状淤积体水库尽管坝前水位变化大，但必须有一定的常年回水区，否则容易成为锥体。

由于带状淤积与水库淤积的固有特性（淤积的不均匀性）相反，很难长期维持带状淤积，因此一般只能在淤积的初一个阶段出现。

9

3－1－2 水库淤积形态的纵向表示方法

水库淤积形态可以用纵、横剖面（或纵、横向的某种曲线）及平面图来描述，它们分别了淤积在纵向、横向及平面上的分布，

可用三维图形来描述，它使图形更形象具体，但是在反映尺寸大小方面则较概略。

在这三种描述方法中，横剖面沿程变化很大，因此横剖面适宜于反映局部的地形及淤积。

平面图形反映淤积形态，多采用等厚（淤积厚度相等）线或等高（等深）线。这种等厚线，虽然既能反映总体趋势又能反映局部特性，但是不够形象，需要的原始资料多，不方便。近来计算机三维成图能反映淤积厚薄和高低，是较理想的方法。

水库的纵剖面常常能反映水库淤积的总体。当然究竟采用横剖面中的那一点，或者采用反映横剖面淤积的某个概化数据来绘制纵剖面（纵向曲线）是值得研究的。

10

3-1-2-1 水库淤积

纵向形态表示方法

水库淤积纵向形态的表示方法一般有下列

六种： （1） 深泓高程表示法。 （2） 平均河床高程表示法。

B

aAHhHZ

−−=−= 0

（3-1-1）

第一，必须选择某一沿程水位下的面积,而且要固定河宽。这个水位如选择过低，则

不能反映横断面淤积的全貌。第二，当河宽

突然增大时，平均水深反而减小，平均高程

将有所增加。选择两级以上的水位比较好。

如果河宽仅控制主槽，则平均高程(由主槽河宽确定的高程)即为主槽

平均高程。主槽平均高程常常能反映该范围的平均淤积情况，较之全断面

的平均高程要真实得多。

11

3. 淤积面高程表示法。 将淤积面积填充于横断面中，反求其

高程 1Z（图3－3），此值即为淤积面高程。

4. 滩面高程表示法。根据横剖面的淤

积情况，确定其滩面高程 1Z （图3－4），再绘出 1Z x~ 的关系。 存在的问题是滩

槽交界点常常不明确。

5. 淤积面积表示法。利用各断面的实际淤积

面积a，点绘a～x图即可。 6. 水下面积表示法。这种表示方法，是点绘

一定水位下( 好是一定流量的水面以下)的面积

A= 0A -a与x的关系。显然，它仍然反映的是全断

面淤积后的情况，但是可看出哪些断面淤积已接

近平衡，哪些断面淤积还要大量发展。

12

3-1-2-2 各种表示方法的

局限性

上述各种表示方法在表现纵向

形态上有一定的局限性，在某些场合

有的表示方法甚至给出一种错觉。现

在通过一些具体例子进行说明。 图3－5为黄河青铜峡水库纵剖

面[1], 图中绘了1973年同一测次深

泓高程与滩面高程沿程变化。从外形

看，滩面高程为明显的三角洲外形，

而深泓高程则为锥体趋势。

图 3-6 为汉江丹江口水库滞洪期淤积从剖面[1]。

图3-7为大渡河龚咀水库平均河底高程纵剖面与过水面积

沿程变化的对比[1]。

13

14

3－1－2－3 各种表示方法的适用场合

（1）锥形淤积体

锥形淤积体根据水库特点宜采用下述表示之一： 对于多沙河流的淤积。如图3-10。 对于滞洪水库，一般以淤积面高程表示为主，如能结合深泓表示更好（图2－6）。 按长期使用调度的水库，纵向形态表示的方法应与滞洪水库一致。

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（2）三角洲淤积体

三角洲淤积体的水库根据水库特点宜采用下述表示之

一： 对于三角洲淤积体水库一般以主槽平均高程表示较

好，例如官厅水库[1]（图3－11的实线所示）就如此。 对于洲面水深很小的水库，深泓高程常常与主槽平均

高程差别较小，为简单起见，可用深泓高程图3－12。 对于库面较宽的水库，必须辅以淤积面高程，或淤积

的平面图形。 对于峡谷型水库，由于深泓高程、淤积面高程、平均

河底高程沿程起伏均很大，此时宜用沿程过水面积表示。

16

(3)带状淤积体

带状淤积体的水库，根据其特点，宜采用下述表示之一： 一般宜采用淤积面高程。如丹江口水库蓄水初期用这种表示，

就能反映总体淤积情况。 当库面宽度沿程变化较大时，除淤积面高程外，还应辅以深泓

高程。

17

3－2 水库三角洲淤积水库的三角洲淤积是水库形态研究较早也是唯一地进行过一些深入研究的淤积体。由

实际资料对现象进行较详细的描述首推Lake Mead[2]。较粗颗粒泥沙在室内水槽淤积试验中

也很容易出现三角洲淤积体，A.S.Harrison[3]曾对水库三角洲进行了观测和描述，并通过简

单的计算，也能算出三角洲的出现，这些自然也说明在一定条件下，水库淤积体形成三角

洲是似有其必然性。

我国自上世纪五十年代开始，根据官厅水库的资料曾对三角洲的特性及估算做了初步

研究[4,5]

，后来有的研究者对三角洲的估算方法[6]及其出现的条件做了进一步工作

[7,8,9,10],这

些成果的一部分在专著[11]

中曾有所介绍。

所述研究不足的是，三角洲形成的机理包括水库淤积的三角洲趋向性和其实现的具体

条件并没有深入地阐述；三角洲形态的各种参数的表达等也是经验性的，或者至多只有一

些定性解释。

我们曾先后根据非均匀悬移质不平衡输沙理论，对水库三角洲进行了深入研究[12,1，13,14]

，

其中包括水库淤积的三角洲的趋向性，出现的理论根据，特别是对三角洲淤积百分数、洲

面段淤积百分数、洲面段水面线和洲面线、前坡长度、三角洲项点含沙量及其级配等。

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3－2－1 水库淤积的三角洲趋向性

资料表明当坝前水位和来水来沙不发生变化时，水库淤积在沿

程是不均匀的，即中间某段淤积 厚，其余的地方淤积较薄。需要

强调指出的是，这种不均匀性即令对于规则的二维的壅水段也会出

现，所以并不是由于水库地形复杂水力因素沿程变化大所致。这种

不均匀，可以用不平衡输沙时含沙量沿程变化的基本方程来说明，

因此不是偶然的。泥沙沿程的淤积不均匀为三角洲的形成提供了内

在可能性，这种可能性我们将称为水库淤积的三角洲趋向性。就是

说，如果坝前水位和来沙来水不变，则淤积将导致三角洲的形成（至

于是否完整，则与水库长度有关）。而当坝前水位，来水来沙变化很

大时，特别是坝前水位变化很大时，这种趋向性就不能实现，而出

现其它淤积体。现在就悬移质淤积的三角洲趋向性进行阐述[1,13]。

19

3－2－1－1 均匀悬沙淤积的三角洲趋向性

为了简单明确起见，这里先就均匀沙证明。第一章得到

的不平衡输沙的基本方程，对于均匀沙为 )( ∗−−= SS

qdxdS αω

河床变形方程为

xq

tZ s

s ∂∂

γ∂∂

′−=

1

(3－2－1) 将式（1－4－18）代入上式后遂有

( )∗−′

= SStZ

sγαω

∂∂

(3－2－2) 再将含沙量沿程变化公式

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+−+=

−∗∗

−∗ q

xq

x

ex

qSSeSSSSαωαω

αω1)( 000

*

(1－4－21) 代入式（3―2－2〕，并将起点断面选在饱和点，即 ∗= 00 SS ，

则

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

′=

−∗∗ q

x

s

ex

qSStZ

αω

αωγαω

∂∂ 1)( 0 (3－2－3)

xL

hhhh cL

c−

+= （3－2－4）

)()( 4

33

ωω ghqK

ghVKS ==∗ （3－2－5）

])1

1(1[])(1[ 40

4*00

Lx

hhh

Shh

SSS

c

cL

c

−+

−=−=− ∗∗

(3－2－6)

20

并引用

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

=

=

xlx

LlL

~

~

α

α

(3－2－7)

之后，得[1,13]

)~,~()1(~1]

)~~

1(

11[ 0~

4

0

Lhhh

xfS

ex

Lx

hhh

StZ

c

cL

s

x

c

cLs

−=−

−+

−′

= −

γαω

γαω

∂∂

(3－2－8)此处

ωql = （3－2－9）

为泥沙落距。注意到tZ∂∂

表示单位时间的淤积厚度，即淤积速

度，因此当水力因素不变时式（3－2－8）充分反应了淤积厚

度沿程变化的特性。事实上，当 0→x 时

)~

1(~1

)~~

1(

1]1[

0lim0

0lim

4

xexLx

hhh

c

clxs

S

t

Z

x

−−−

+−

→=

∂

∂

→ γ

αω

0)]!2

~~1(1[~1]

)~~

1(

11[2

4

0lim

0=+−−

−+

−=→

xxx

Lx

hhh

S

c

cls xγαω

21

当 ∞→x~ 时,直接由式（3－2－8）知，

0lim~ =∞→ t

Zx ∂

∂

而在其余各点， 0>tZ∂∂

。所以，在中间应存在淤积 厚处。因此为简

化计，直接由式（3－2－8）作数字计算找出极大值的点。图3－14

中 绘 出 了 ( )xfx~

~ ＝ )1,~(xf 曲 线 ， 即 此 时 1~ =−Lhhh

c

cL 。 若

,10,10~ =−

=c

cL

hhh

L 则 此时极值点在 6.0~=x 00 处，即 Lxα6.0

= 。当

001.0,25.0 == ωα m/s， 10=q m2/s，则x＝24km。即在所给条件下， 初

淤积的瞬间，24km处淤积 厚，有可能形成三角洲的顶点。显然可

以看出极值点位置随水库的相对长度（以落距为单位）lLL ~ = 及相对

水深c

L

hh

而异。

22

现在求出在极值点的淤积百分数。由式（3－2－3）知，当∗= 00 SS 时，有

( )xexS

SSS

SS ~

000

1~11 −

∗

∗

∗

∗

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

这样淤积百分数λ为

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−= −

∗

∗xe

xSS

SSS ~

00

0 1~111 λ (3－2－10)

再应用式（3－2－6〕，略加变换后得[1,13]

( )]1~11][

)~~

1(

11[~

4

x

c

cle

xLx

hhh

−−−−

+−=λ (3－2－11)

在上述条件下，在极值点的淤积百分数， 210.0 =λ 。式(3－2－11)给出的λ值，可称为

初瞬间，“三角洲”洲面淤积百分数。

23

综上所述，对于均匀悬移质，在进入水库后，其 初瞬间的淤积特性为：

1.淤积厚度沿程是不均匀的，在某一点达到极大值；该点也就是三角洲顶点

的 初位置。这就是水库淤积的三角洲趋向性。

2.淤积厚度极大值的位置，决定于水库壅水程度c

cL

hhh −

,水库的相对长度

L~ ，而水库的相对长度又决定于它的绝对长度L，恢复饱和系数α，以及泥沙的

落距 l =ωq。

3.对应极值点的不同位置，自入库点至该点的淤积百分数λ就会不同。但是

λ一般在0.16至0.26之间，变化不大。这个λ就是 初瞬间三角洲雏形的洲面淤

积百分数。如将图3-14中的淤积厚度曲线绘在普通方格纸上，则如图3-15。从该

图看出，前坡段及细颗粒淤积段的淤积与实际三角洲基本相似，而洲面段淤积

则有差别，前坡段淤积也有不够符合之处，就是淤积减少太慢，河段过长，前

坡段的水深没有突然增加的现象。当然，尽管图3-15在洲面段有所失真，然而在

论证水库淤积的三角洲趋向性方面是可靠的。

24

3-2-1-2 非均匀悬沙三角洲形成的过程

前面就均匀沙的情况,论证了水库悬

沙淤积的三角洲趋向性。现在再深入一

步，就非均匀沙的情况，定量的讨论三角

洲形成及发展过程。 第一章中阐述的非均匀悬移质不平衡

输沙的规律是水库淤积的基本规律,采用这

一套规律和有关公式，不但能定性地解释

三角洲的形成，而且能够定量地描述其过

程。考虑到这一套公式较多且难以给出分

析的答案，这里只能给出数字结果。

计算的条件是：模型水库长 630 公里，共有 64 个横断面（断面间距 10 公里），断面

形状为矩形，宽度 1000 m ，坝前水位壅高 70.9 m ，进库流量 30000m3/s，进库含沙量

1.62kg/m3（相当于天然条件下挟沙能力 3.24kg/m3的 1/2），进库级配中 D >0.1 占 14.8%,

D <0.01 占 16.9%,平均沉速 005.0 0 =ω m/s。天然河道坡降 2‰0，水深 12.1 m ，糙率

n=0.03,在淤积过程中这些数据保持不变。计算的结果如下[1]：

1. 纵剖面的淤积过程如图 3－16 所示（由于是矩形断面平淤平冲，因此河底纵剖面即是深

泓高程，也是平均高程和淤积面高程）。图中绘出了河底线与水面线的变化过程。

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表3－1 模型水库淤积过程中坡降及水深变化

断面编号 距坝里程

（ km）

水面坡降

（‰0）

河底坡降

（‰0）

水深

（m） 14 16．1 60 0.700 0.749

20 16．49 100 0.690 0.709

30 16．68 100 0.690 0.687

40 16．65 100 0.670 0.682

50 16．77 100 0.663 0.669

60 16．83 30 0.656 0.667

坝前（63） 16．86 总计 490 0.680 0.696

26

2. 从总淤积量过程线看（图3－17），总

的趋势是各年淤积量逐年有所减小，到第42年末淤积已很微弱，但是仍能觉察到。此时

淤积百分数 λ仅为2.7%,相应的排沙比为

97.3%。从该线看出，基本上以20年为淤积转

折点，在这以前淤积多，以后淤积少,该转折

点就是三角洲顶点到达坝前的时间，这一点

是很自然的，在这以前由于有前坡的淤积，

所以淤积的减少只是减少了其下的细颗粒淤

积量，故不很明显，而在这以后前坡淤积也

停止，只有洲面的淤积，故淤积大量减少。

因此图3－17的淤积过程线也反映了具有三角

洲水库的淤积特点。

27

3.对于一个固定断面，淤积厚度及

级配随时间的变化过程如图3－18。即

淤积厚度增加，级配变粗。

4.对于一个固定瞬间，淤积物累计级配沿程

变化是逐渐变细。图3-19绘出了第10年末,三种粒

径的累计百分数沿程变化情况。从图中看出：在

洲面、淤积物粒径较粗,大部分是D >0.05mm 以

上, D <0.01mm 基本上没有,并且 mmD 05.0<曲线略有升高,表示淤积物级配沿程略有所细化。

在 前 坡 mmD 05.0< 曲 线 迅 速 升 高 , 表 示

mmD 05.0> 颗粒则大量淤积,至前坡脚其百分

数降为30％以下。前坡以下的细颗粒沿程淤积较

少,淤积物级配细化也较慢。

28

5. 到第20年末三角洲顶点已达坝前，但是直到42年末，虽

已接近平衡，却仍末完全达到平衡, 具体表现在三点：第一，

淤积量过程线还在缓慢上升（图3－17），并没有达到水平，

即进出沙量不完全相等；第二，水面坡降与河底坡降仍然是沿

程递减，水深则沿程有所加大，说明还不是均匀流。在矩形断

面且宽度不变的条件下。 后达到平衡应该是均匀流；第三，

从淤积物级配沿程分布看，仍然有所变细（图3－20）。

29

表3－2 淤积末端与回水末端的上延 蓄水前 第1年末 第42年末

断

面

编

号

距坝

里程

(km)

水位

(m)

河底

(m)

水位

(m)

河底

(m)

淤积

厚度

(m)

水位

(m) 河底(m)

淤积

厚度

(m)

淤积

引起

的回

水抬

高(m)

淤积末端与回水

末端位置

3 600 232.1 220 232.1 220 0 232.1 220 0 0 第42年回水末端

4 590 230.1 218 230.1 218 0 230.2 218 0 0.1

13 500 212.1 200 212.1 200 0 217.0 200 0 4.9 第42年淤积末端

14 410 210.1 198 210.1 198 0 216.3 200.2 2.2 6.2

18 450 202.1 190 202.1 190 0 213.5 197.0 7.0 11.4 第1年回水末端

22 410 194.1 182 194.6 182 0 210.7 194.1 12.1 16.1

27 360 184.1 172 188.1 172 0 207.2 190.6 18.6 19.1 第1年淤积末端

28 350 182.1 170 187.5 170.4 0.4 206.5 190.0 20.0 19.0

39 240 160.1 148 183.5 153.1 5.1 199.6 182.3 34.3 15.5

49 140 140.1 128 183.1 129.6 1.6 192.3 174.5 47.5 9.2

60 30 118.1 106 183.0 106.7 0.7 185.0 168.1 62.1 2.0

63 0 112.1 100 183.0 100.6 0.5 183.0 166.1 66.1 0

30

6. 由于本计算中未考虑糙率随淤积的减小，淤积的后退

与回水的上延是很可观的。

表3－2及图3－16中看出，到42年末淤积末端较之第1年

上延140公里，由断面27后退至断面13。

回水末端上延约150公里，由断面18后退至断面3,同时

由于天然河道挟沙能力较之含沙量大一倍，故淤积末端较之

回水末端要下90 km 至100 km 。

从表3－2中还看出淤积42年，坝前淤积厚度已达66.1m淤积引起回水抬高的 大值为19.1m ，其位置恰在初始（第

1年）淤积末端。并且在该点以上回水抬高大于河底抬高；

在该点以下，回水抬高小于河底抬高。

从表3-2还可看出，第1年末淤积 厚处在距坝240m , 此时

已有三角洲雏形，洲面长约110 km 。实际资料显示淤积以后

糙率总是有所减小的。

31

3－2－2 三角洲的形态特征

3－2－2－1 三角洲淤积百分数 Δλ

图3－21列出了官厅三角洲洲面段

（顶坡段）淤积物级配，进入前坡坡脚的

悬移质级配（异重流级配）以及进库悬移

质级配等实测资料。从该图看出，进库悬

移质泥沙，经过洲面段淤积分成了两部

分。这两部分级配在 mmD 1.0< 范围是

重合的。过去在习惯上认为三角洲淤积物

称为床沙质，剩下的悬移质称为冲泻质，

而通过截然的分界粒径来分开它们。一些

资料表明，水库中的床沙质与冲泻质的概

念并不明确，相应的分界粒径也是变化

的，因而对于规划中的水库常常难以确

定。

32

利用悬移质级配在淤积时的分选确定 Δλ

)1(1..41

1q

x

ll

n

l

l

ex

qPSSαω

αω

−

=

−= ∑ (3－2－12)

此处起点断面选择在三角洲顶点B。这

样由不平衡输沙的基本方程

Sq

SSqdx

dS αωαω−=−= )( *

及河床变形方程，有

Sx

SqtZ

ss γαω

γ=

∂∂

−=∂∂ )(1 (3－2－13)

此处 Z 表示河底高程， l

n

llP ωω ∑

=

=1

1..4 为平均沉速。

将式（3－2－14）代入（3－2－15）遂有

)1(1

1..41q

x

l

n

ll

s

l

ex

qPStZ

αω

αωγαω −

=

−=∂∂ ∑ (3－2－14)

就上式对x微分，得[1,13,14]

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−−

=

−−

=

−

=

∑

∑

∑

qex

qexn

l

l

s

qex

qexn

l

l

s

qexn

ll

s

eeex

qx

Sxt

h

eeex

qx

S

xe

exqS

th

x

αωαω

αωαω

αω

αωρ

γαω

∂∂ω

∂∂

ω

αωρ

γαω

∂∂ω

αωρ

γα

∂∂

∂∂

11

1

1)(

1

1..41

1

1..41

11..41

(3－2－15)

33

顶点以下的淤积特性分析：

第一、由式（3―2－16〕知， 0>∂∂

tZ

，即库底恒淤高。

第二、 0<∂∂

xω

。 0 )( <tx ∂

∂ω∂∂

。

第三、淤积厚度沿程变化的情况，决定于离顶点的距离x及ω。

第四，式（3－2－17）右边的第二项，随着x的增加而迅速

的趋于零，而第一项趋近于零的速度则较慢。此时要满足淤积

厚度较均匀，即要满足 0 )( ≈xx ∂

∂ω∂∂

，则只须x∂

∂ω也很快地接

近于零。注意到实际资料表明有明显三角洲的水库，前坡脚以

下的淤积（不论有无异重流）是接近均匀的，因此在前坡脚以

下x∂

∂ω也应接近于零。

34

这样，我们可以根据进库级配，作出淤积时的分选

曲线，并绘出 )(λωω = , 由该曲线查出 ω 接近常数的

λ ，它就是从进库断面至前坡脚的淤积百分数， 亦即

三角洲的淤积百分数 Δλ 。在图3－23中绘出了官厅水库

的分选曲线和]14,13[)(λωω = 。从该图知，在 7.0=λ

处，ω已变化很小。据此求得的剩下的悬移质级配如表

3－3。另一方面官厅水库多年平均三角洲淤积百分数也

约为0.7（ 系按重量计的淤积百分数，如按体积计则要

小于0.7），同时从表3－3看出当 7.0=λ 时，计算的前

坡脚以下剩下的悬移质级配与实测的异重流级配是接

近的。

表3－3 官厅水库 7.0=λ 时的悬移质级配 粒径组 计算前坡脚悬移质级配 实测异重流级配 ＜0.005 66.1 60.1

0.005~0.010 18.0 23.5 0.010~0.025 12.8 15.6 0.025~0.050 2.9 0.8 0.05~0.100 0.2

35

3－2－2－2 洲面

段的水力因素

根据洲面段在一定时期淤积很薄而且较均匀的特性，

可以近似的认为 x

LSS

SS1

100

−−= (3－2－16)

此处S0为进库（起淤点）含沙量，S1为三角洲顶点处的含

沙量. λ

λωω

ωω1

100

−−= (3－2－17)

0

101

SSS −

=λ (3－2－18)

xL1

100

ωωωω

−−= (3－2－19)

ξ = Bh

mmm

ghQK

BghQK

ghVKS ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∗

ωξωω 610

3

34

33

(3－2－20)

m

cghQKS ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

0610

3

0 ωξ

36

洲面水深与坡降沿程变化

将式（3－2－16）及（3－2－19）代入并近似的取m=1，得

101

11

11 )]1)(1[(

−−−=

Lx

Lxhh c λμ (3－2－22)

0

101 ω

ωωμ

−= (3－2－23)

x=0,h= ch ,x L= 1时，给出三角洲顶点B 的水深

( )( )[ ] 101

111 11 −−−= λμchh (3－2－24)

由于 11 ,λμ 均较1小很多，将（3－2－24）分别展开再相乘，并略去三次方以

上的项，则得

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

++= 2

1

11

1

11 )(10010

1Lx

Lxhh c

λμλμ (3－2－25)

对于常见的情况，λ1一般为 0.16~0.26， 1μ 一般为 0.2~0.6，故此时

chh 1.11 ≈ 。该值与文献[6]提出的经验数据是相同的。

37

在洲面段，水流可以 视为准均匀流， hJCV

BhQ

hQ

===32ξ (3－2－26)

得到起淤点的关系为 cc

c

JhCh

Q=32ξ

7

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=−=

hh

JdxdHJ c

c (3－2－27)

将式（3－2－22〕代入，则有

107

11

11 )1)(1( ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=

Lx

LxJJ c λμ (3－2－28)

将其分别展开，考虑到1

1

107

Lxμ和

1

1

107

Lxλ远小于1，只取一次项，然后

相乘得

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++−= 2

111

111 )(

10049

1071

Lx

LxJJ c λμλμ (3－2－29)

这就是洲面段水面坡降的公式。

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++−= 11111 100

491071 λμλμcJJ (3－2－30)

38

水面线与洲面线

在起淤点 0,0 HHx == 条件下积分式（3－2－29），得到水面线的方程

为

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++−=− 3

111

2

111

110 )(

30049)(

207

Lx

Lx

LxLJHH c λμλμ (3－2－31

可见，它系3次多项式。由于dHdx

J= − < 0,说明水面随x 逐渐降低，而且

由于

( ) 0100981

107

21

111

11 <++−=Lx

LdxdJ λμλμ (3－2－32

故坡降是从起淤点的 cJJ = ,单调的减小至顶点 1 JJ = ，而水面线是向上

凹的壅水曲线。

dxdh

dxdH

dxdZ

+−=− (3－2－33)

39

则洲面坡降（河底坡降）为

( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++−=−= )(

510)(

10049

1071

1

1111

1

2

111

111 L

xL

hLx

LxJ

dxdZJ c

cZλμ

λμλμλμ

(3－2－34)

( )

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+++

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++−=−

2

1

11

111

3

111

2

111

110

)(1010

)(30049)(

207

Lx

Lxh

Lx

Lx

LxLJZZ

c

c

λμλμ

λμλμ (3－2－35)

由式（3－2-34）知，当x=0时

( ) ;111

0. 10 cc

cZ JL

hJJ >++= λμ (3－2－36)

当x=L时

( ) ( )

( ) 111

111

1

1111

111111.

510

51010049

1071

JL

hJ

Lh

JJ

c

ccZ

>⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ++−=

λμλμ

λμλμλμλμ

(3－2－37)

不仅如此，而且对任何x均有

( ) JLx

Lh

JJ cZ >⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +++=

51011

111

λμλμ (3－2－38)

40

洲面段平均水面坡降为

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++−=

−= 1111

1

10

30049

2071 λμλμcJ

LHHJ (3－2－39)

可以看出， J明显的小于 cJ 。另一方面当x L= 1时，由式（3－2－37）给出

( ) ( )

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ++−=

−=

1010

101030049

2071

1111

1

1111

11111

1

10

λμλμ

λμλμλμλμ

LhJ

LhJ

LZZJ

c

ccz

(3-2-40)

由式（3－2－40）减去式（3－2－39），有

( ) ( ) ( )1

1

1

00111111

1 10

10 Lhh

LZHZH

Lh cc −

=−−−

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++

λμλμ

即

( ) cc hh

h−=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −+ 1

1111 10

10

λμλμ （3－2－41）

41

由于 1,1 11 << λμ 故100

11λμ远小于

1011 λμ + ,此时式（3－2－25）能够足够准确的用

( ) xL

hhhLxhh c

cc1

1

11110

11 −+=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++= λμ (3－2－42)

来代替。式（3－2－34）、（3－2－35），（3―2―40）等可以相应的简化为

( )1

12

111

111 )(

10049

1071

Lhh

Lx

LxJ

dxdZJ c

cZ−

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++−=−= λμλμ (3－2－43)

( ) ( )1

13

111

2

111

110 )(

30049)(

207

Lxhh

Lx

Lx

LxLJZZ cc −+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++−=− λμλμ (3-2-44)

( )1

11111 300

491071

Lhh

JJ ccz

−+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ++−= λμλμ (3－2－45)

已知三角洲顶点的位置，（如图3－22中的 B2点），则洲面长度 L1应满足

Δ ΔZ Z J L1 0 1 0 1. + =

由式（3－2－40）得到 ΔZ L Jz1 1=

联解两者遂有

zJJZL−

Δ=

0

0.11 (3-2－46)

可见知道了 B2点的位置和高程,则ΔZ1 0. 即已知，即可求出洲面长 L1,因而能够求出

起淤点 2A 。

42

3－2－2－3 前坡长度

由式（3－2－12），设前坡长为 L2 （参见图3－22），前坡脚的

含沙量为 S2，则有[1,13,14]

)1(2

211..412

qL

l

n

ll

l

eL

qPSSαω

αω

−

=

−= ∑ (3－2－47)

只要知道顶点处的含沙量 S1，级配 P l4 1. . 和前坡脚的含沙量 S2 ，以及

单宽流量，则由上式即可确定 L2

[11,14]。

S S1 1 01= −( )λ (3－2－48)

S S2 01= −( )λ Δ (3－2－49)

至于顶点级配 1..4 lP 显然只要知道进库级配及淤积百分数 1λ 便可确定

（见下节）。这样只要知道进库含沙量和级配，以及 λ 1 ，λ Δ则前坡

长度即可确定。

43

3－2－2－4 淤积物级配及各转折点的悬移质级配

根据淤积时悬移质级配公式（1－5－13），很容易求出三角洲顶

点悬移质级配 P l4 1. . 及前坡脚的悬移质级配 P l4 2. . ,即：

P Pl l

l

4 1 4 0 1

1

1. . . .

( )

( )= −−

λωω中 (3－2－50)

P Pl l

l

4 2 4 0

1

1. . . .

( )

( )= −−

λωω

Δ中 (3－2－51)

其次洲面段淤积物级配为

[ ]⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−=−−=

)(

11

0..41..410..4

11..1 )1(1)1(1

中ωω

λλ

λλ

l

llll

PPPP (3－2－52)

前坡段淤积物级配为

P P Pl l l1 21

14 1

14 2

1 11. . . . . .( )=

−−

−−−

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

λλ λ

λλΔ

Δ (3－2－53)

此处 λ λλ

Δ −−

1

11为前坡段淤积占顶点来沙的百分数。

44

3－2－2－5 三角洲淤积量及洲面百分数

为了阐述三角洲淤积量及形态之间的实质性关系，这里讨论一种简化的

情况，即典型的二维情况。

先计算洲面淤积量，如图3－22所示，洲面淤积量W1为

0

21

0 11 21)(1

JBZBdxZZW

L Δ−−= ∫ (3-2－54)

[ ]

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++−−

Δ−−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++−−

Δ−−=

Δ−−−−=

∫

∫

111121

0

21

110

0

3

111

2

111

11

0

21

110

21

00 0101

120049)(

607

21

2)(

)(30049))((

207

2)(

21)()(

1

1

λμλμ

λμλμ

BLJJ

BZBLZZ

Lx

Lx

LxLBJ

JBZ

BLZZ

BZJ

BdxZZZZW

c

L

c

L

(3－2－55)

)2

(

2

21

021

21

212

21

2

0

212

111

mJ

JmmBLJ

BLJmBLJJ

mBLJmW

cc

ccc

−−=

−−=

（3－2－59）

前坡淤积量W2 为

W L L J L B2 1 2 2 0 1 212

= +( ). .

45

注意到图3－22及式（3－2－56）有

)1(0

1110

110

112.1 J

JmLL

JJ

mLJZ

LL cc −=−=Δ

−= (3－2-60)

则 2W 可表为[12,14]

10

1210

10

2 )1]()1[(2

LJJ

mLLJJ

mBJ

W cc −+−= (3－2－61)

将式（3－2－59）与（3－2－61）相加，即得到三角洲总淤积体积

)]}1()[1(2

]2

{[

01

1

2

01

0

20

21

12121

JJ

mLL

JJ

mJ

J

mJJm

mBLJWWW

cc

c

cc

−+−

+−−=+= (3－2－62)

令

),,(2 0

21120

21

1 JJ

mmmJJm

m cc φ=−− (3－2－63)

),,()]1()[1(2 1

2

012

01

1

2

01

0

LL

JJ

mJJ

mLL

JJ

mJ

J ccc

c

φ=−+− (3－2－64)

则式（3－2－62）可简写成

][ 2121 φφ += BLJW c (3－2－65)

这样洲面淤积占三角洲淤积百分数 1λ 为

),,,(1

2

0213

21

11 1 L

LJJ

mmWW cφ

φφφ

λ =+

==′

(3－2－66)

而洲面淤积占进库沙量百分数λ 1 为

321

111 /

φλφφ

φλλ

λ ΔΔΔ

=+

==W

W (3－2－67)

),,(0

1131 JJ cμλφλλ Δ=

试算出。

46

3-3 三角洲推进及形成条件

47

3-3-1 三角洲的推进

)( 211 φφ +=

BJWL

c

(3－3－1)

我们知道三角洲淤积量

0

s

tGW

γλ

′= Δ (3－3－2)

其中 0G 为以重量计的年平均来沙量，t为以年计的时间， sγ ′为洲面淤

积物干容重。将式（3－3－2）代入式（3－3－1）后，得

21

01 )( sc BJ

tGLγφφ

λ′+

= Δ (3－3－3)

另一方面由图3－22及式（3－2－56）有

21

0

0

1

0

11

0

10

0

11.1 )( sc

cc

BJtG

JJm

JLJm

JZZ

JZL

γφφλ

′+==

−=

Δ= Δ (3－3－4)

而

21

0

01

0111.112.1 )(

)1()1(sc

cc

BJtG

JJ

mJJ

mLLLLγφφ

λ′+

−=−=−= Δ (3－3－5)

21

01111 )( sc

cc BJtG

JmLJmZγφφ

λ′+

==Δ Δ (3－3－6)

48

前面已经指出，当三角洲有一定长度后， 21 φφ、 只决定于进库级配及0J

J c ，故可以看成与t,

L1无关的常数，因此式（3－3－3）表明，洲面长度与淤积时间t的平方根成正比。式（3－3

－3）至（3－3－6）对t微分得[1,14]

tL

tBJG

tBJG

dtdL

Vscsc

L 2)(211

21

)(1

21

0

21

011

=′+

=′+

== ΔΔ

γφφλ

γφφλ

(3－3－7)

tL

tBJG

JJm

dtdL

JJm

dtdL

Vsc

ccL 2)(2

1 1.1

21

0

0

11

0

11.11.1

=′+

=== Δ

γφφλ

(3－3－8)

tL

tBJG

JJ

mdt

dLJJ

mdt

dLV

sc

ccL 2)(

)1(21)1( 2.1

21

0

01

1

01

2.12.1

=′+

−=−== Δ

γφφλ

(3－3－9)

tZ

tBJGJm

dtdLJm

dtZd

Vsc

ccZ 2)(22

1

21

011111

Δ=

′+==

Δ= Δ

Δ γφφλ

(3―3－10)

此处VL1表示L1增长的速度，余类推。从上述各式看出，前坡向坝前推进的速度

2.1LV ，

洲面抬高速度V ZΔ 1，以及淤积后退速度VL1

等，均与三角洲洲面伸长速度dLdt

1 成正比。

49

3－3－2 三角洲的形成条件3－3－2－1 三角洲形成条件的经验判别

提出的以坝前水位变幅和库容为参数作为判别水库是否出现三角洲的经验判别关系。

例如黄委会水科所焦恩泽提出[9]。

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

≥Δ

<

<Δ

≥

为锥体

为三角洲

,15.0;0.2

,15.0;0.2

00

00

HH

GV

HH

GV

(3－3－11)

其中ΔH 为所考虑时间内坝前水位变幅（m ）， H0 为相应时段坝前泄流底坎高以上的平

均水深（m ）， 0G 为相应时段年进库总沙量（108t），V 为时段平均水位下的库容（10

8m3）。

罗敏逊提出[8]

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

>Δ′

≥

>Δ′

≥

>Δ′

≥

为三角州

为带状

为锥体

777.0)(75.1

1.1)(94.3

3.5)(8.43

31

0

31

0

31

0

HVG

HVG

HVG

s

s

s

γ

γ

γ

(3－3－12)

此处γ s' 为淤积物干容重。在表3－4中列出了罗敏逊统计的较详细资料

[8]。

50

表3－4 一些水库纵剖面形态

库名（期间）

相对来沙量

VG

sγ0

汛期坝前水位变

幅 )(mHΔ 坝 前 平

均 水 深

实测淤

积形态

三门峡（1966年） 18.5 16.6 11.4

丹江口（1960年） 3.8 23.74 15.0

黑松林 11.6 13.0 3.0

汾河（1959年） 1.43 23.43 16.5

官厅（1954年） 1.12 21.5 18.3

巴家咀（1964年） 1.19 5.4 6.0

青铜峡（1967年） 1.45 4.68 13.0

锥 体

文峪河（1963年） 0.305 2.59 18.0

水槽子（1959年） 0.0826 4.0 20.0

官厅（1956年） 0.0695 4.3 23.0

红山(1965-1969

年)

0.0755 4.0 13.0

水槽子（1960年） 0.0735 4.0 17.0

三门峡（1961年） 0.238 2.51 52.0

会河（1962年） 0.103 3.28 8.8

会河（1963年） 0.0781 3.00 9.5

汾河（1963年） 0.0331 3.34 26.4

长岗（1974年） 0.011 3.5

三角洲

丹江口（1969年） 0.0115 17.11 40.9

丹江口（1974年） 0.0082 16.2 58.0

大伙房 0.0055 11.4 31.8

治源 0.0057 10.4 13.0

丰满（1956年） 0.0004 15.0 80.0

丹江口（1970年） 0.0069 8.5 52.0

带 状

51

3－3－2－2 三角洲形成条件的理论分析――淤积百分数

我们认为上述经验判别法，虽然能够得出具体标准和明确结果，但由于缺乏理论根据，

加之引用的实际资料的局限性，常常不能令人信服而且在实际上难以给出满意的答案。因此

有必要从理论上对三角洲的形成条件进行分析[1,13,14]

。

1．三角洲形成的基本条件

影响三角洲趋向性变为现实的关键因素是坝前水位变幅及水库长度和壅水程度。如果坝

前水位变幅大，使淤积部位上提下挫的幅度很大，甚至大量搬走前期淤积物，显然会破坏淤

积集中和三角洲的趋向性。

反之，坝前水位稳定，三角洲就有可能出现。

水库长度和壅水的程度是使应该淤在三角洲上的泥沙能够在距坝一定距离的地方淤下，

因水库长度太短（小河上的水库）淤积百分数小于三角洲淤积百分数，在水库中不出现前坡，

从而形成锥形淤积体。

水库淤积泥沙多少的条件可以按是否能淤下三角洲淤积百分数来表示。

λ λ≥ Δ (3－3－13)

52

2. 坝前水位升降对三角洲的影响

53

（1）坝前水位上升的情况。如图 3－25 所示，当水位上升时，三角洲的洲面淤积体至少应

为 BCA′ ，其体积为

ZLBW Δ=′ 2.11 2 （3－3－14）

将

110 LJLJZ +Δ=Δ （3－3－15）

其中 1LΔ 为三角洲上延距离。将上式代入式（3－3－14），并注意到在 tΔ 时期，三角洲能

维持其外形的洲面淤积量为必须满足

)(2 1102.111

01 JLLJLBWWtG

s

+Δ=′≥+′Δ

γλ

（3－3－16）

01.111 JLZJL =Δ= （3－3－17）

即

10

1.1 LJJL = （3－3－18）

s

tGW

γλ

′= 01

1 （3－3－19）

54

)()(2

)()1(2

))((2

)(2

)(

01

1210

1

10

21

0

1

101.111

1

1012.1

01

JJ

LLLJJBJ

LLJL

JJB

JLLJLLLBJ

LLJLLBttG

s

+Δ

−=+Δ

−=

+Δ

−=+Δ

≥′Δ+

γλ

（3－3－20）

将 1L 的表达式（3－3－1）代入上式，并加以改写，可得

01

121

0

121

00

01 )(2)()(

2JJ

LL

ttt

JJJBJ

tGtt

JJBG c

cs

+Δ

≥+Δ+

−=+

Δ+′− ΔΔ

φφλλφφ

λγλ

即

1

.1

021

0

1

1

1 )(2LL

JJ

ttt

JJJ

LL cc Δ

=−Δ+

+−

≤Δ

Δ

φφλλ

（3－3－21）

淤积起点的抬高值由取临界值的式

1

.10

1

1LL

JJ

ZZ cc Δ

+=ΔΔ

（3－3－22）

55

注意到上式，新的洲面坡度为

1

.11

.10

.11

1

11 1)1(

LL

JLL

JJ

LLZ

ZZ

LZ

Jc

c

c

ccc Δ

++

Δ=

Δ+Δ

ΔΔ

=′

Δ=′

即

1

.1

1

.10

1

1

LL

LL

JJ

JJ

c

c

c

Δ+

Δ+

=′

（3－3－23）

需要强调的是，此处 cJ ′不同于平衡坡降 cJ ，它表示新的三角洲洲面坡降，即1L

ZJ c

c ′Δ

=′ 。

此外由图 3-24 知，坝前水位的相对抬高 bcc hZH −Δ=Δ ，从而由式（3-3-22）及（3-3-17）

有[14]

11

.10

1 LJh

JJ

LL

JJ

LJH

c

B

c

c

cc

c −+Δ

=Δ

（3－3－24）

上述 cccc HJZL Δ′ΔΔ 、、、.1 为三角洲能维持的 HJZL ΔΔΔ 、、、 11 的临界值,并且有关无

因次参数JJ

ZZ

LL ccc ′

ΔΔΔ

、、11

.1 、01JL

HcΔ均为

tt

JJ

JJc

ΔΔ

、、、00

1

λλ

的函数。而且c

c

JLH

1

Δ还与

c

B

JLh

1

有关。

56

为了使读者对坝前水位抬高时维持三角洲外形的条件有一明确的印象，现举出官厅水库

的 例 子[8]

。 据 罗 敏 逊 分 析 该 水 库 资 料 整 理 的 数 据： L1 ＝ 11220m, ,0014.00 =J

70.0,09.4,00048.0 1 ==Δ= ΔλmZJc 。分选曲线中 0=λ 时， scm /270.00 =ω ；

scm /14.0,20.0 == ωλ 时 ； scm /12.0,25.0 == ωλ 时 。先试算 1λ ，可如下进行。设

=1λ 0.168 ， 插 补 出 ,161.01 =ω 从 而 404.027.0

161.027.0=

−=μ ， =1m 0.810 ，

,866.0,261.0,436.0 22 1=== φφm 从而求出

21

11 φφ

φλ

+= ＝0.162。故可取 168.01 =λ 。

按照式（3－3－21）至（3－3－24），计算相应不同的ttΔ时，

JJ

ZZ

LL ccc ′

ΔΔΔ

、、11

.1 及01JL

HcΔ，

计算结果列于表 3－5。

57

277.0257.0

917.2810.0)866.0261.0(

757.0917.21

7.0168.02

1

.1

−Δ+

=

−Δ+

+−

×=

Δ

ttt

ttt

LL c

知道1

.1

LL cΔ

后，其它参数很容易得出。此外在计算01JL

H cΔ时，取

1LJh

c

B ＝0.204。

表 3－5 坝前水位上升时三角洲维持的临界参数

ttΔ

1

.1

LL cΔ

1Z

Zc

ΔΔ

JJ c′

1LJH

c

cΔ

1 0.237 1.85 1.50 1.30

0.5 0.109 1.39 1.25 0.924

0.3 0.0571 1.21 1.14 0.773

0.25 0.0442 1.16 1.11 0.735

0.15 0.0185 1.07 1.05 0.660

0.12 0.0108 1.04 1.03 0.638

0.11 0.00853 1.03 1.02 0.631

表中给出的是有关参数的临界值，当相应的值小于这些临界值时，则三角洲外形能维持。例如，

取三角洲淤积已进行 9 年，即 t=9.09 年, 当 mhB 1.1= ，如果 cHH Δ<Δ ＝

40.363.01122000048.0 =×× m 时，则水位上升时间经 9111.0 ×=Δt 年≈ 1 年，则三角洲外

形能维持。

58

（2）坝前水位下降的情况。如图 3－26，坝前水位下降后，经过时间 tΔ 后，原三角洲

ABC，变为新的三角洲 CBA ′′ ，它维持的条件是

ss

tGtGZLZLB

γλ

γλ

′Δ

+′

≤Δ+Δ′ ΔΔ 000201 )(

2 （3－3－25）

其中s

tGγ

λ′

Δ 0 为水位下降之前三角洲ABC淤积量，s

tGγ

λ′ΔΔ 0 为经 tΔ 后淤在三角洲上的淤积量。

满足上式外，新的三角洲洲面坡降显然应大于原洲面坡降 J ，但是不能太大，否则可能产

生全三角洲的溯源冲刷，为此可限制新的洲面坡降 cJJ ≤ 。由第五章知，此时不可能产生

全三角洲的溯源冲刷或者是局部溯源冲刷以后的情况。为确切起见，取 cJJ = 。这一点还

可参照表 3-5，但JJ c′ 大都在 1.4 至 1.05 之间,平均按 1.22 考虑,则 JJ c 22.1=′ 。按前述例

子的数据，由式（3-2-39）可得 cJJ 810.0= ,故 cc JJ 988.0=′ 。可见三角洲能够维持的附

加条件是洲面坡降接近平衡坡降。这样，据图 3－26 有

100 )( LJJZ c ′−=Δ (3－3－26)

11

221

0

2

1

2

1

)21()(

8)(

21

LJH

JJ

LL

ttt

JJJ

LL

LJH

c

c

cc

c

c

Δ=+−

Δ++

−+≤

Δ φφ （3－3－29）

59

即坝前水位下降时若水位降幅 cHH Δ≤Δ ，则三角洲能够维持。注意到图 3-26 及式

（3-3-17），据上式可求出

1111

1

1

11

1

.1 −+Δ

=−Δ+Δ

=−′

=Δ

cc

c

c

cc

JJ

LJH

LJZH

LLL

LL

（3－3－30）

cc

c

c

c

c

c

JJ

LJH

LJZH

LJZ

+Δ

=Δ+Δ

=Δ

11

1

1

（3－3－31）

式中 cc ZL ΔΔ 、.1 均表示维持三角洲外形时 ZL ΔΔ 及1 的临界值。可见无因次参数c

c

JLH

1

Δ、

11

.1

LJZ

LL

c

cc ΔΔ、 均为

01

2

0 tt

LL

JJ

JJ

c

c 、、、 的函数。

利用前述官厅水库的例子[8]中的有关数据, 我们得到

860.0707.401.021

05.0810.0)866.0261.0(1917.2

801.021

1

−Δ+

+=

−−Δ+

+−

+=Δ

ttt

ttt

LJH

c

c

据此式，计算相应于ttΔ的

1LJH

c

cΔ、

1

.1

LL cΔ

及1LJ

Z

c

cΔ的值如表 3－6 所示。在所给的例子中，

mmLJ c 38.51122000048.01 =×= ，从表中看出，若三角洲已淤积 9.09 年，则当坝前水

位下降 mmHH c 53.138.5284.0 =×=Δ≤Δ 时，经 1年（ 10 =Δt ），则三角洲仍能维持

其外形。

60

（3）年内水位变幅对三角洲的影响。

1

121

01

1

.1 41

)(2LJ

hLJt

t

JJJ

LJH

c

B

cc

c −−

++

−=

Δ

Δ

φφλλ

(3－3－32)

以及由式（3－3－29）相应于低水位有

)21(4

1

)(8

)(21

1

221

0

2

1

2

1

.2

cc

c

c

c

JJ

LL

t

t

JJJ

LL

LJH

+−+

+−

+=Δ

φφ （3－3－33）

这样三角洲能维持其外形的年内水位变幅为[14]

cc HHHHH .1.2 Δ+≤≤Δ− （3－3－34）

此两式中 t 均以年计。

设三角洲已淤 10 年，仍按前述官厅水库水位的数据，当在高低水位时间均占 1/4，

即2.5年此时41

=Δtt

，故由表3－5及表3－6，高水位时水位抬高 mH c 95.338.5735.0.1 =×=Δ ，

低水位时水位降低 mH c 90.138.5354.0.2 =×=Δ 。故该水库三角洲外形能维持的水位变幅为

5.85m。而官厅水库实际水位变幅在 4.3m 左右[8]，故外形能维持较好。

表 3－6 坝前水位下降时三角洲外形能维持的临界参数

tt0

1LJH

c

cΔ

1

.1

LL cΔ

1Z

Zc

ΔΔ

1 0.675 0.485 1.48

0.5 0.470 0.280 1.28

0.3 0.378 0.188 1.19

0.25 0.354 0.164 1.16

0.15 0.304 0.114 1.11

0.12 0.289 0.099 1.10

0.11 0.284 0.094 1.09

61

3-4 锥体淤积

62

3－4－1 明流时锥体淤积3－4－1－1 坝前水深与库容的关系

前面根据河床变形方程与不平衡输沙的基本方程曾经得到

)( ∗−′

= SStZ

sγαω

∂∂

(3－2－2)

这个公式不论对于均匀沙，还是非均匀沙都是正确的。只是当为非均匀沙时，ω ω==∑ P ll

m

l41

1

, 。

假设进口断面刚好处于饱和点，即*00 SS = ，故由非均匀沙含沙量沿程变化公式得

S S S S= + −∗ ∗0 0β β (3－4－1)

)1(0,,40

qx

l

ll

exqP αω

αωβ

−

−= ∑ (3－4－2)

)1(,4 qx

l

ll

exqP αω

αωβ

−

−= ∑ (3－4－3)

注意到对于锥体淤积，淤积百分数变化不很大，β 0 与β差别也不很大，如近似地取β β0 = ，

则式（3－4－1）为

S S S S= + −∗ ∗( )0 0β (3－4－4)

)( *0

0 SStZ

s

−=γ

αωβ∂∂

(3－4－5)

63

注意到悬移质淤积部分为

S S S S0 0 01− = − −∗( )( )β (3－4－6)

于是上式变成

)(1 0

0

0 SStZ

s

−−′

=β

βγαω

∂∂

(3－4－7)

这就是任意点河底变形方程。当X＝L时，该方程即为坝前河底变形方程，此时可写为

)(1 0

0

0 SStZ

dtdZ

sLx

−−′

=== β

βγαω

∂∂

(3－4－8)

设以W 表示水库淤积体积，显然有

)( 0 SSQdt

dW

s

−′

=γ

(3－4－9)

将其与式（3－4－8）比较后得到

dtdW

QdtdZ

0

0

1 ββαω−

= (3－4－10)

64

在坝前水位不变的条件下，坝前水深h与淤积高程有关系

dtdh

dtdZ

−= (3－4－11)

则上式变为

dtdW

Qdtdh

0

0

1 ββαω−

−= (3－4－12)

αω ββQ0

01−可以视为常数。此时积分上式后得

CWQ

h +−

−=0

0

1 ββαω

代入条件h= ch 时，W = cW ; h=h0 时,W =0 ，则上式为

cc W

Whhhh )( 00 −−= (3-4－13)

其中 cW 为水库淤积平衡后的淤积体积(极限淤积库容), ch 为相应的坝前水深，即平衡水

深，h0 为水库淤积开始时的坝前水深。这个公式表明。对于锥体淤积，淤积体积与坝前

水深之间为线性关系。在图3-26中，列出了宁夏张家湾水库的资料，从该图看出淤积体

积与坝前淤积面高程或坝前水深确实十分接近线性关系。

65

66

3－4－1－2 淤积过程中纵坡降与库容的关系

在淤积体与坝前水深之间为线性关系时，加上接近二维的条件，合乎逻辑的是认为淤积

面是平面，图3－27为张家湾水库的纵剖面，可见淤积面是较典型的斜面。据此，有

LZh

J

LZhJ

LZh

J

cc

Δ+=

Δ+=

Δ+= 0

0

则式（3－4－13）变为

cc W

WJJJJ )( 00 −−= (3－4－14)

可见锥体纵坡降与淤积体积存在着简单的线性关系，随着淤积体积的不断增加，纵坡降由开

始的 J0，减小至 终的 cJ 。将其与式（3－4－13）对比，并消去cW

W，则有

cc hh

hhJJJJ

−−

−−=0

000 )( (3－4－15)

67

3－4－1－3 库容淤积过程

设水库为二维，即其宽度不随水位与纵向位置而变，则在上述分析

的基础上，可建立库容淤积过程的方程。对于二维水流，当淤积百分数

较小，忽略沉速变化后，任意断面挟沙能力公式为

mcmcm

c

mm

hh

Shh

hgBQK

BghQK

ghVKS 4

04

43

3

34

33

)()()()()( ∗∗ ====ωωω

(3－4－16)

其中 ch 为进口断面的水深 ，即平衡水深，S0∗为进库断面挟沙能力，并

且由于该断面是平衡的，故 S0∗ = S0 。将式（3－4－6）代入式（3－4－9），

则有

)1)(1(0

00

SSQS

dtdW

s

∗

−−′

= βγ

(3－4－17)

再将（3－4－16）代入，遂有

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

−= mc

s hhQS

dtdW 400 )(1

)1(γ

β (3－4－18)

68

另一方面设想水库完全淤满，即河槽容积 RW 也全部淤满，于是淤积体积

为 cW + RW ，此时由式（3－4－13）得

)(0 00 cc

Rc hhW

WWh −

+−=

由此得到

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

+=

+=−

Rc

Rc

Rc

cc

WWW

hh

WWW

hh

0

0

1 (3－4－19)

由上式及式（3－4－13）得到

WWWW

WWWWW

WWW

WW

WWW

WWW

hh

hh

hh

Rc

R

Rc

Rc

Rc

R

cRc

c

Rc

Rcc

−+=

+−+

+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−+

==

−

−

1

1

0

0

)(

1 (3－4－20)

再将其代入式（3－4－18），遂有

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

−′−

= m

Rc

R

s WWWWQS

dtdW 400 )(1

)1(γ

β (3－4－21)

在上式中除其它参数外，只包括了库容和时间，所以它就是淤积体积变化，

因而也是库容变化的基本方程。

69

我们知道挟沙能力公式的指数m一般在0.5～1.5之间，并且在大多数的情况下在1左

右，当m=0.5或者m=1时，式（3－4-21）有分析解。现在求出这两种解。当m=0.5时，

该式为

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

−′−

= 2

200

)(1

)1(WWW

WQSdt

dW

Rc

R

sγβ

(3－4－22)

在t=0, W=0； tt = , WW = 的条件下积分上式逐有

)2)(()2(

ln2

)1( 00

Rcc

cRcR

s WWWWWWWWW

WtQS

+−−+

+=′−

γβ

(3－4－23)

如引进

0QSW

T csγ ′=

T即为进库泥沙全部淤在水库的平衡时间，则上式变为

)2)(()2(

ln21

11

0 Rcc

cRc

c

R

c WWWWWWWW

WW

WW

Tt

+−−+

+−

=β

(3－4－24)

70

当m=1时，方程（3―4－21）为

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

−′−

= 4

400

)(1

)1(WWW

WQSdt

dW

Rc

R

sγβ

(3－4－25)

在 WWttWt ==== ,0,0 及时 的条件下积分上式后遂有

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−

−++

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−

−++=

−+−−+

+=′−

−−

−−

∫

)()(2

)()(2

)()()1(

11

11

0 44400

R

Rc

R

RcR

R

Rc

R

RcR

W

RcR

RcR

s

WWW

tgW

WWWtgW

WWW

cthW

WWWcthWW

WWWWWWWd

WWtQS

γβ

即

⎭⎬⎫⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−

−++

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−

−+

⎩⎨⎧

+−

=

−−

−−

)()(2

)()(21

)1(1

11

11

0

R

Rc

R

RcR

R

Rc

R

Rc

c

R

c

WWW

tgW

WWWtg

W

WWW

cthW

WWWcth

WW

WW

Tt

β (3－4－26)

71

在图3－30中绘出了式（3－4－24）的验证结果[7]。验证时引进了第一

年 1t 时的淤积体积W1 ，并将该式改写成[1,17]

)2)(()2(

ln21

)2)(()2(

ln21

111

Rcc

cRc

c

R

c

Rcc

cRc

c

R

c

WWWWWWWW

WW

WW

WWWWWWWW

WW

WW

tt

+−−+

+

+−−+

+= （3－4－27）

在图3－30利用丰满、黑松

林、官厅、Фархад四个水库

的资料验证了上述公式[18]，

可见计算淤积年限与实测符

合很好。其次该图所用的四

个资料， 除锥体外尚有三角

州淤积体（官厅水库）及带

状淤积体（丰满水库）。

72

3－4－1－4 对以往几个库容淤积过程公式的讨论在前面讨论的基础上，不难对以往几个库容淤积过程的公式进行讨论

[17]。这些公式都

是前苏联学者提出来的，包括拉甫申可夫（Б.С.Лапшенков）公式[19]

，岡恰洛夫

(В.Н.Гончаров)公式[20]

，沙莫夫(Г.И.Шамов)公式[21]

什涅耶尔(А.И.Шнеер)第一式[22]

，什涅耶尔第二式[23]

等。以下将看出，它们均是式（3－4－21）的特例。

如将（3－4－21）改写为

]1

1)(1[)1(

4400

m

Rc

m

R

Rc

s

WWWW

WWQSdt

dW

+−

+−

′−

= −

γβ

并将其中二项式展开限取两项，则得

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

++

−′−

= )41()(1)1( 400

Rc

m

Rc

R

s WWWm

WWWQS

dtdW

γβ

（3－4－28）

积分上式，

tWWm

WWWQS

m

Rc

R

Rc

m

Rc

R

Rc

m

Rc

R

se

WWW

WWWm

WWW

++′−

−

=

+−

++−

4)()1(

4

4400

)(1

4)(1 γ

β

(3－4－29)

73

注意到 t → ∞时， cWW → ，而上式右边应趋近于零，故

cm

Rc

R

Rc

m

Rc

R

WWW

WWW

mWW

W1

)(1

4)(

4

4

=

+−

++ (3－4－30)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−=++

mc

c

m

Rc

R

cRc

m

Rc

R

hh

WWWW

WWWm

WWW 4

0

44 )(11)(114)( (3-4－31)

将公式（3－4－29），（3－4－30）代入（3－4－28），得

thhQS

c

mc

seWW ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

′−

−

−=4

0

00 )(1)1(

1 γβ

(3-4－32)

另一方面，设 S1∗、S1表示水库刚开始淤积时出库断面的挟沙能力及含沙量，则注意到式（3

－4－18）、（3－4－17）及式（3－4－6）后，有关系

101000

100

4

000 ))(1(1)1()(1)1( SSSS

SS

Shh

S mc −=−−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−− ∗

∗

βββ

(3－4－33)

将其代入式（3－4－32）， 后得到拉甫申可夫公式

tW

SSQ

c

cseWW γ

)( 10

1−

−

−= (3－4－34)

74

拉甫申可夫在推导上式时，根据一些野外及试验室的资料，提出了出库含沙量与

淤积量W成线性关系的假设作为前提。其实，如果比较式（3－4－17）及式（3－4

－28），并注意到式（3－4－30）及式（3－4－31）、（3－4－32），则有

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

−+

−−=−

cc

Rc

m

Rc

Rm

Rc

R

WWSSSS

WW

SS

SSS

WWWm

WWW

WWWSSS

)()1(1

4)()(1)1(

10100

1

0

10

44000 β

于是

cWWSSSS )( 101 −+= (3－4－35)

即得到了拉甫申可夫假设。

75

岗恰洛夫公式由前面的推导可知，我们不仅给出了他假设的理论根据， 而且指出了其假设

成立的条件，这就是m

Rc WWW 4)](1[ −

+− 展开且只取两项的条件，也就是W 必

须远小于 Rc WW + 。

若假设t=1年时，W =W1 ，则由式（3－4－34）得

csWSSQ

c

eWW γ ′

−−

−=)(

110

1

即

c

WSSQ

WWe cs 1

)(

110

−=′−

−γ

再将其代入（3－4－34），遂有 t

cc WW

WW

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−= 111 (3－4－36)

其中 t 以年计。这就是岡洽洛夫公式。尽管他得到该式时，假定了 S1 =0，但

是正如我们的推导所表明的，这不是必要的条件。

76

如令 WWV c −= 表示剩余的淤积库容，则式（3－4－34）

化为

tt

ccc

aWW

WW

WV

=−=−= )1(1 1 (3－4－37)

此即沙莫夫公式。沙莫夫 初完全由经验得出，我们则给出了该

式的理论解释，而且赋于 a 以明确的物理意义。

此外如果取m =14，则由式（3－4－21）得

)()1( 00

WWWWWQS

dtdW

Rc

c

s −+−

′−

=γ

β (3－4－38)

积分后有

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

++

−′

=WWW

WWWW

QSt

Rc

RcR

s ln)1( 00β

γ (3－4－39)

如引进水库的总库容

Rc WWV +=0

则上式变为

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+−

=WV

VWW

QSt R

s

0

0

00

ln)1( β

γ (3－4－40)

77

当β 0 =0时，即相当于用出库断面的挟沙能力来代替含沙量时，上式即为什涅耶尔第二

式。他在推导该式时直接假定出库含沙量与剩余库容V W0 − 成反比，我们则给出了其

假定的根据。事实上，当β 0 =0时，比较式（3－4－38〕与（3－4－9），则得：

WVWSS

WWWWSS

WWWWSSS R

Rc

R

Rc

R

−−=

−+−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

−=−0

000000 1

即出库含沙量 S 与剩余库容成反比

WVWSS R

−=

00 (3-4－41)

在上述研究之前，1962年什涅耶尔曾提出他的第一式。首先他根据不平衡输沙方

面的研究，给出了输沙率G ，输沙能力G∗ (平衡时的输沙率)的关系为

G G G G em

WQ

BdxL

= + −∫∗ ∗

−( )0

0

此处脚标“0”表示进口断面的值，Gm∗表示在0至L间输沙能力的某个中值。当进口断

面为平衡输沙时，G0 =G0∗，故G =Gm

∗，即出口断面的输沙率为在0至L间的输沙能力的

某个中值。然后假定这个输沙能力的中值与水库平均淤积面积有关，当挟沙能力指数

m 取为1时，在一些辅助假定下，他得到出口断面的输沙率为

4

004

4

0 )()( WV

WGWWW

WGG R

Rc

R

−=

−+= (3－4－42)

而由我们的式（3－4－25）与式（3－4－9）对比后得

40

4

0040

4

00 )()1(

)()1(

WVWG

WVWQSQSG RR

−−=

−−== ββ (3－4－43)

可见当β 0 =0时，他的公式与我们的公式完全一致。

78

3－4－2 浑水水库的锥体淤积 图3－31绘出了巴家咀水库一次浑水水库的纵剖面

[24]。从图中看

出，大约在坝前5公里的范围为浑水水库，清浑水界面接近于水平。

距坝5至13公里，则为高含沙异重流。而在浑水底部有一层停滞的淤

泥。并且从原图中看出，淤泥面顶的含沙量大体在400公斤以上。

考虑到浑水水库中的浑液（清

浑水界面与淤泥面之间的稀泥浆）

易于流动，所以当泄流设施开启

后，它容易被排出库外。因此决定

锥体淤积面的，常常不是浑液，而

是其底部的泥浆。这些泥浆的坡

度，看来可用形成水下浆河的临界

坡度来控制。因此如泥浆面的坡度

大于此坡度。

79

3－4－3 异重流倒灌时形成的倒锥体异重流倒灌淤积的现象，已在第二章第一节中作了较详细的叙述。如果断面流

速较低，异重流挟沙能力常常很小，可以忽略，则由第二章的公式(2-3-36)知其单

位时间淤积厚度

SV

xqS

tZ

ss γαω

γ ′+

=∂

∂′

−=∂∂ 0)(1

(3－4－44)

就上式对 x微分，遂有

xSV

xS

xSV

xS

tZ

x ssss ∂∂

′+

−∂∂

′−=

∂∂

′+

+∂∂

′=

γαωω

γα

γαωω

γα

∂∂

∂∂ 00)( (3－4－45)

上式中的 0V 为

11

10 q

bQ

V ββ

== (2－3－14)

这里 )(tZ

x ∂∂

∂∂

表示淤积速度沿程变率。注意到淤积过程中 0<∂∂

xS

，而级配发生细

化，有∂ω∂ x

< 0，故从上式可得出异重流倒灌淤积的几个特点。

80

异重流倒灌淤积的几个特点。

1）淤积速度 )(tZ

x ∂∂

∂∂

＜0。

2）泥沙愈粗（ lω 愈大）淤积速率沿程变率愈大,即淤积快。

3）在其它条件相同时，q愈大， 0V 愈大。

4）随着沿程淤积，xS

x ∂∂

∂∂

、ω

愈来愈小，故淤积速度沿程变率

愈来愈小，淤积厚度愈来愈薄。

5）可以看出其淤积体为倒锥体，口门 厚。倒锥体不断淤积可能

形成拦门沙（坎）。

81

3－5 带状淤积体及三种淤积形态的相互转化

82

3－5－1 带状淤积体

对于变动回水区很长的带状水库，坝前低水位一般受发电控制，即大约每

年2～4月维持坝前低水位，以后进入汛期，水位即开始回升。因此可以粗略地

假定，每年的1/4的时间，处于坝前低水位阶段，此时的来沙均淤在常年回水

区。而在其余3/4的时间，可能淤积在三角洲上的泥沙淤在变动回水区，也可

能形成异重流的泥沙淤在常年回水区。这样，设以L表示水库总长， L1表示变

动回水区长度,B为水库平均宽度,则在典型带状淤积的假设下，应要求两部分

淤积厚度相等，于是有关系

)(

)1(41

43

1

00

1

0

LLB

GG

BL

G

ss −′

−+=

′

ΔΔΔ

γ

λλ

γ

λ

由此求出

LL

1 34

= λ Δ (3-5－1)

即变动回水区长度 L1应为 LΔλ43

左右才能形成典型带状淤积，否则 L1 过短，

淤积就会集中。

83

前面提到的丹江口水库的λΔ约为0.85，官厅水库的λΔ约0.7，则根据上式对具有类似

的进库悬移质级配的的水库, 其形成标准带状淤积的变动回水区长度 L1约为0.632L和

0.525L在表3－7中列出了几个带状水库或者接近于带状水库的 L1与L的关系。从中看出，丰

满水库与大伙房水库变动回水区太短，带状淤积不典型，常年回水区淤的泥沙太薄（图3－

32，3－33），实际上具有三角州的趋向性。

表3－7 典型带状水库或者接近于带状水库的 L1与L的关系

水库总长（km） 变动回水区（km）

LL1

丰满 159 35 0.22 至1958年

丹江口 174 90－95 0.5－0.55

大伙房 33 11 0.33

治源 7 3 0.43

84

85

3－5－1－2 非典型带状淤积

从机理上看，这种形态需要的条件有两个：第一是变动回水区要有足够的长度，

以至三角州淤积体能被破坏，第二是常年回水区不能过长，否则异重流难以到达坝前，

而使坝前段淤积太少。

第一个条件可以这样提出。如图3－36，设水库的平均水位为 H ，已有的悬移质

总淤积量为 sW ， dH 为水库枯水期的平均水位。假定全部水位平均为 H ，则 sW 将淤

成典型的三角州。现在要使这种典型三角州完全破坏，看来应使水库枯水期的平均水

位 dH 降到前述三角州坡脚，即

)( 200.1 LJZHHd +Δ−≤

注意到式（3－2－46）及（3－3－3），上式可写成[1]

scz

zd

BJtG

JJLJ

LJJLJHHH

γφφλ

′+−+=

−+≥−≥Δ

Δ

)()(

)(

21

0020

1020

(3-5-2)

86

87

第二个条件可以这样考虑。所谓异重流难以到达坝前是指洪水期异重流在坝前的含沙量已

经很低，以致坝前异重流淤积速度仅为潜入点淤积速度的1

1β

。根据式（2-1-41），当计算

的起点断面选择在潜入点时，则 cllc PPSS ..40..40 , == 于是在潜入点的淤积速率为

0. 0 cs

cx

StZ ω

γα

∂∂

== (3-5－3)

其中

∑=

=n

llclc P

1..40. ωω

在坝前淤积的速率为

∑−

= = qL

cls

lcLx

l

ePS

tZ

αω

γωα

∂∂

..4 (3-5－4)

这样两者的比小于1

1β

时，有关系

∑−

=

=

=≥ qL

clc

l

x

Lx l

eP

tZtZ

αω

ωω

∂∂∂∂

β ..4

01

1 (3-5-5)

当已给定 β 的值之后，则可由上式求出L。

88

例如当取1

1β

=15 时，根据丹江口水库异重流级配资料，求出

1700≤qLα

s/m（图 3－37 中注明“＋”的点）。此时如取α =0.25，

q =8 sm /2, 则得到 L≤ 54400m , 即 L≤ 54.4 km 。这种淤积厚度沿

程递减情况，大体符合以往的实际资料（异重流潜入点按水库 13号断

面算）。这表明如取异重流淤积的淤积厚度在首尾相差 5倍，作为带

状淤积，目前丹江口水库是满足的。

89

3－5－2 三种淤积体的相互转化。3－5－2－2 三种淤积体的相互转化

三种淤积体相互转化的形式共有两类：第一类是在水库运行规

则变化不大的条件下，随着淤积的发展，而产生的淤积体的转化。

例如三角州淤积体，带状淤积体 终均转化成锥体，即水库淤积平

衡时的锥体。再如，在某些少沙河流当泥沙级配很细时，明显的三

角州形成需要一定时间，在此以前，往往是带状外形。因此这类水

库的淤积发展、要经过带状－三角洲－锥体。图3－38是龚咀水库

纵剖面，从该图看出，自1971年蓄水以来，直至1973年11月仍属带

状淤积，从1974年以来才有三角州雏形。对于淤积较快的水库，在

形成明显三角州之前，往往也经过带状，只是时间短而已。图3－

39为莫蒂水库的淤积纵剖面[26]

。可见，1928年7月11日接近带状外

形。1928年10月2日及1928年11月8日均为明显三角洲；而到1930年

8月21日则已算锥体了。

90

91

第二类转化发生在坝前水位大幅度变化条件下。例如，如原

水库形态为锥体，则当坝前水位大幅度上升且变幅稳定，就

可能转化为三角州和带状。事实上很多水库在施工阶段，一

般采用滞洪运用，淤积形态显然为锥体，但是当正式蓄水以

后就变为三角州或带状。再如当坝前水位大幅度下降后，原

为三角州或带状的形态，又可转化为锥体（三门峡水库改变

蓄水运用后的情况）。

92

3－6 水库淤积横剖面

93

3-6-1 单纯淤积

影响水库横剖面淤积形态的因

素很多，包括含沙量及悬移质级配、

流速、水深等在横向的分布，附近

的河势，断面形态以及水库淤积体

的形态等。但是这些因素集中表现

在含沙量、级配及挟沙能力沿横向

的分布。 按照方程（3－2－2）

)( ∗−′

= SStZ

sγαω

∂∂

94

95

3-6-2 冲淤交替后的横断面形态

前面谈的是单纯淤积条件下水库横剖面的形态。实际比较水库

横剖面时，前后两次资料往往要经过相当的间隔，在这个时间间隔

中不仅发生淤积，也可能发生了冲刷，从而使淤积形态复杂化。其

次，由于水位升降在同一个断面内不同高程点的淹没时间（因而淤

积时间）是不一样的：高程低的点，淤积时间长；高程高的点，淤

积时间短。这也从另一方面复杂了横断面的淤积形态。

1.由于冲刷时冲槽不冲滩，可能使淤积时的淤槽

为主，变为累计后的等厚淤积甚至淤滩为主。图3－44

绘出了丹江口水库的一个横剖面。从该图看出，1974

年12月测量时，典型地表现为淤为主，但到1976年12

月测量时，由于经过了冲刷，主槽淤积物大量冲走，

相对于1966年12月而言，则表现为等厚淤积。

2.当水位变幅很大时 ，由于主槽淤积时间长，淤的厚，

两岸淤积时间短，淤的薄，可能使淤积时的等厚淤积

变为累计后的淤槽为主。

96