變壓器與磁滯曲線

目的

瞭解變壓器工作原理並實際製作；觀察不同樣品材料之磁滯曲線。

原理

變壓器 由電磁學的基本原理可知，導線內的電流可感應磁場，而磁場的變化可

產生感應電動勢。變壓器是由兩個磁力線互相耦合的線圈所構成，如下圖(一)所示。兩不同匝數的螺形線圈，其中一線圈 1 匝數為 N1，若於線圈上輸入

一交流(AC)電壓 1ε ，使其自感產生一隨時間變化的磁場，磁場的變化經由互

感使得線圈 2（匝數為 N1）上產生感應電壓 2ε 與電流 2I ，其符合下列關係

式(詳細推導請參閱普物課本 Halliday et al Ch29~Ch32 或 Serway et al Ch30~Ch33)

1

2

1

2

NN

=εε ； (eq.1)

圖(一)

若變壓器無能量損耗，則

2

1

1

2

2211 ,

NN

II

II

=

= εε (eq.1.2)

本實驗第一部份是使用一 PT 型變壓器。(下圖為等效電路)

在開始討論時，假定副線圈(secondery)是斷路，因而其中沒有電流，於是原

線圈(primary)的作用只是一具電感器(註¹) 。由於通過原線圈和副線圈的通

量相同，各線圈中每一匝的感應電動勢也相同，因此，原線圈與副線圈的感 應電動勢之比等於兩線圈的匝數比。

即 1

2

1

2

NN

VV

= (eq.1.3)

所以，只要適當地選擇匝數比，就可以達到升壓和降壓的目的。 接下來考慮副線圈電路閉合的情形。

此時的感應電動勢，除了自感電動勢，還須考慮互感電動勢(註²) 。

dtdIL

dtdIMV

dtdIM

dtdILV

22

12

2111

+=

+= (eq.1.4)

它的等效電路如下，

一個互感的值可以完全描述兩個線圈在感應電動勢的交互作用。

若副線圈接一電阻形成迴路， RVI /22 = ，在不考慮能量損耗時，輸入原線

圈功率=副線圈輸出功率，即

2211 VIVI = (eq.1.5) 註¹:在任何具變動電流之電路中，因自身磁場變動而造成之感應電動勢，稱

為自感電動勢。

dtdiL

dtdN

iNL ===

φεφ ;

註²:互感的單位: 11 111 −− ⋅⋅=⋅= AsVAWbH

磁滯曲線

當外加磁場H先增加然後再減少時，鐵磁性材料的磁化強度曲線並不

循著原路而回(如圖二)，則我們稱之為磁滯現象(hysteresis)。當外加磁場由負值

增加至零，因材料仍有部分殘磁，因此材料的感應磁場大小不為 0 而為 rB ，稱

為 remegnent 或 remanence permanent magnet；當外加磁場達到 cH 時洽可消除材

料的殘磁，此時材料的感應磁場大小為 0；再增大外加磁場，材料的感應磁場趨

於飽和， sB 為材料完全磁化點(saturation)，反之亦然。對於軟鐵材料而言，磁滯

曲線較易明顯觀得；而對硬磁材料而言，由於材料不易完全磁化，欲達 sB 值需

很大外加磁場，磁滯曲線不飽和。

圖(二)

磁滯曲線量測裝置示意圖如下(圖三)，利用變壓器提供 U 型矽鋼片上主

線圈電流，其可產生一磁場強度

xxpp LRVNWINH // == ； pxx NHLRV /= (eq.2)

( pN :主線圈匝數；L:所繞線圈長度；I主線圈上電流)

主線圈上磁場的變化會於樣品線圈上產生一感應電動勢

dtdBANs=ε ( sN :樣品線圈匝數；A:樣品截面積) (eq.3)

若對此感應電動勢積分便可得樣品於外加磁場所感應的磁通密度 B

ABNdt s=∫ε (eq.4)

實驗中所使用的積分器為利用µA741 所製成的有源(主動式)積分器(請參照上學

期運算放大器的使用方法講義及後圖(六))，經由積分器積分後輸出訊號

∫ ∫ ==== RCABNRCdtCdtiCqV sy //// ε 即

ANRCVB ay /= (eq.5)

如此一來將 yx VV 分別輸入示波器中以 X-Y 模式讀取圖形，便可得樣品之磁滯曲

線圖。

下圖是兩張軟鐵磁材料分別在 I=0.04A 和 I=0.1A 時所拍下的圖。

圖(三)

儀器

變壓器

圖(四)

B D

C

A

F

H

I

圖(五)

磁滯曲線

圖(六)

D B A

F

H C

E

圖(七)

(A)功率放大器 (B)U 型矽鋼片，漆包線 (C)示波器 (D) 10Ω水泥電阻(E)積分

器(OP741 電阻 20KΩ 電容 1f ) (F)電源供應器 (G)樣品(矽鋼片，軟鐵磁材

料，硬鐵磁材料，鋁片) (H)訊號產生器 (I)PT 型變壓器

實驗步驟

變壓器 第一部分 （一）查匝數比與電壓比（無負載）

請事先用電表 ohm 檔測各點之電阻，紀錄連結情形。(注意線圈粗細，

你知道為什麼嗎?) 1. 降壓 訊號產生器輸出 60Hz AC 電壓至”一次測”(標示 110V 之線圈)，紀錄輸出電

壓值 V1。

然後測”二次測”(低電壓)各線圈電壓，檢查電壓比例對嗎? 輸入和輸出電壓分別接到示波器 ch1 和 ch2，用示波器 X-Y mode check 相

位，改變訊號產生器頻率檔位，看看相位如何變化。

2. 升壓 先將訊號產生器振幅調至最小，改以低電壓線圈作為一次測，先測輸

出以防輸出電壓過大（輸出為高電壓線圈，電壓會升高，請小心！）。

輸入端串聯 100Ω電阻，由訊號產生器輸入 60 Hz 0.1V 電壓至低電壓線圈(你

可以選擇其中一種即可，例如 6V)，測量輸入電壓 V1，然後測二次測(110V)電壓 V2，同樣檢查看看電壓比是否合乎預期。

（二）自感

以 110V 作為一次測，如圖所示。

訊號產生器輸出一訊號經 100Ω電阻至一次測，用電表測量當輸入一次測電

流為 2mA(電表跨接 100Ω電阻量電壓)時的電壓 V2，以及二次測各端點電

壓 V3。 用 RLC meter 測兩邊線圈電感各為?

將一次測的電阻和線圈分別接到示波器 ch1 和 ch2(注意接地在同一點)，再

用示波器 X-Y mode check 相位，相位差為多少?

（三）功率傳輸

以 110V 作為一次測，如圖所示，訊號產生器輸出一訊號經 100Ω電阻至一次測，

二次測也串接一 5Ω電阻。 由訊號產生器輸出 I1=3mA 的電流至一次測（電表跨接 100Ω電阻量電壓），測

量二次測輸出電壓及電流(量 5Ω的電壓)。(二次測一樣選擇一種匝數的線圈作即

可) (所得的值符合 2211 VIVI ⋅=⋅ 嗎?) 第二部分

1. 如圖(五)所示，於矽鋼片左端套上主線圈 N1=100 匝(粗線 0.5mm)，於右

端繞上漆包線(細線 0.3mm)使 N2=25 匝（繞線時請順序緊密繞好，勿使線

交疊），於 N1 前端串聯一 10Ω水泥電阻。

2. 接線如圖(四)，將訊號產生器控制輸出振幅的旋扭拉起，使訊號產生器輸

出 60Hz 弦波訊號至功率放大器，將功率放大器輸出端與 N1 線圈串接﹔

利用電表量測當輸入 N1 兩端的電流 1I 分別為 0.25A 及 0.5A 時(將電表跨

接於水泥電阻兩端量取電壓，此壓差除以電阻值即輸出之電流)【注意:電流不可超過 1Amp】，N1 兩端的電壓 1V ，以及 N2 端開路時之 2V (此時為無

負載的情形)。所得的比例對嗎?

3. 將 N2 端加串上 100Ω電阻，量測其電流 2I 。

4. 紀錄所量測值並代回 eq.1 驗證並算出變壓時的能量損失。

5. 將 N2 匝數換成 50 匝及 100 匝，重複步驟 2~4。

磁滯曲線

1. 如圖(七)，在主線圈上套上兩個 110 匝線圈(粗線 0.5mm)，使用材料樣品

為矽鋼片，於其上線圈為 60 匝(細線 0.3mm)。

2. 接線如圖(三)及圖(六)，將訊號產生器控制輸出振幅的旋扭拉起，使訊號

產生器輸出 60Hz 弦波訊號至功率放大器，將功率放大器輸出端接於主線

圈 ab 兩端，ab 兩端串接 10Ω水泥電阻，將電阻兩端訊號 xV 輸入示波器

Ch1。【注意:電流不可超過 1Amp(將電表跨接於水泥電阻兩端量取電壓，

此壓差除以電阻值即主線圈輸出之電流)】

3. 樣品輸出端 cd 訊號輸入積分器，積分器接線如下圖，將此輸出電壓 yV 輸

入示波器 Ch2，將示波器顯示為 X-Y mode。

4. 調整輸入主線圈之電流由 0.01~0.2Amp，於示波器端觀察磁滯曲線的變

化，紀錄當電流約為 0.04A 及 0.1A 時的磁滯曲線。(由於圖六為反相積分

器，所觀測的磁滯曲線圖形會與實際圖形反相)

5. 紀錄所繞線圈匝數，長度及樣品截面積，利用 eq.2 及 eq.5 換算出所紀錄

圖形上之 rB ， cH ， sB 。

6. 將樣品換為軟鐵磁材料(黑色碳棒)，硬鐵磁材料及鋁片，重複步驟 2~5。

預習問題

1. 若如圖(三)裝置，其樣品為無磁滯現象的材料時，試問它的 B/H 圖形為

何?

2. 請查詢實驗中所使用 U 型矽鋼片的資料，如其磁導率µ及對外加磁場的

反應等，並說明為何於此實驗中使用此材料

數據分析與思考問題

1. 將所有數據整理一下並回答步驟中的問題。

2. 請將變壓器實驗中所得數據2

1

2

1 ;PP

VV

與理論值比較並加以討論。

3. 請比較磁滯曲線實驗中不同樣品的圖形，解釋不同材料樣品對外加磁場的反

應。