遍歴電子磁性理論 70 年の歩み - 兵庫県立大学理学部...scr...
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Outline
1. 序論2. SCR理論に含まれる困難
SCR 理論はセルフコンシステントか ?
3. 困難の克服と新たな発展4. 実験結果に基づく理論の検証5. まとめと結論新たな見解の形成に向けて
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Main Theme
セミナーの主要なテーマ
� 金属磁性の基礎的理解の現状� SCR理論の自己矛盾とその原因を明らかにする !!
The SCR spin fluctuation theory is Not Self-Consistent.
� 問題は理論の基礎の根幹に関わる特に磁場効果の側面に焦点を当てる常磁性状態の温度依存性については問題が顕在化し難い
� TAC & GSC 条件に基づくスピンゆらぎ理論全スピン振幅の保存 (Total Amplitude Conservation)大域的に自己矛盾が含まれない (Global Self-Consistency)
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Characteristic Properties of Itinerant Magnets
遍歴電子磁性体の特徴 – 局在スピン系との明白な相違
磁気性質 絶縁体磁性 遍歴磁性
M/(N0µB) 整数 | 半整数 ≪ 1低温での磁化曲線 飽和 不飽和Arrottプロット 非線型 直線
低温磁化の温度依存性 T 3/2 T 2
χ(T ) CW 則 CW 則peff /ps ∼ 1 ≫ 1
Arrottプロット : M2 を H/M に対してプロットする磁化曲線の解析に利用され、次の関係が成り立つことを前提
H = a(T )M + b(T )M3
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Brief History of Theoretical Development
1938 Stoner (SW 理論)1951 Wohlfarth
—1972 Murata-Doniach1973 Moriya-Kawabata (SCR理論の登場)1978 Unified Theory1985 Lonzarich-Taillefer
“Spin Fluctuations in Itinerant Electron Magnetism” (Springer)—
1986 Takahashi (TAC-GSC 条件)2001 Takahashi (秩序状態, 磁化曲線)2003 Takahashi (磁気比熱) 2006 Takahashi, Nakano (磁気体積効果)2009 — 現在
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Two Aspects of Magnetism in Metals
金属磁性特有の問題: 2つの側面 (金属性と相転移現象)
� 絶縁体磁性: 相転移現象として統計力学の対象数学的モデル (ハイゼンベルグモデル)の存在
� 金属磁性: 金属電子論の応用としての出発
遍歴 (金属)磁性理論の発展の動機
� 相転移現象としての側面を取り入れる� 絶縁体磁性との相違の主張
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SCR Theory in Itinerant Electron Magnetism
SCR 理論とは何か
� Self-Consistently Renormalized Spin Fluctuation Theory の略� 金属磁性体でも広く一般的に観測される、Curie-Weiss 則に従う磁化率の温度依存性の説明に成功
� SCR 理論の主張� 非線形のゆらぎのモード間結合の効果が重要自由エネルギーに含まれるゆらぎの振幅の高次項が、低次項の係数に影響する
� スピンの熱ゆらぎの温度依存性が Curie-Weiss則の原因� 基底状態はバンド理論、有限温度の性質はスピンゆらぎに支配される� モード間結合係数は状態密度の形状で決まり、温度変化は小さい
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Application of Theory of Metals to Magnetism
有効磁場下のバンド電子の自由エネルギー� 自由エネルギー
F (h, µ,T ) = IM2 + F0, F0 = −kT∑
kσ
ln(1 + e−β(εkσ−µ))
εkσ = εk − σ∆, ∆ = µBH + IM, (I = U/N)
� 温度、磁場依存性 (熱力学の関係式)
N(h, µ, T ) = −∂F
∂µ=
X
kσ
f (εkσ) =X
σ
Z
dερ(ε)f (ε + σ∆)
M(h, µ, T ) = −∂F
∂h= −
1
2
X
kσ
σf (εkσ)
= −1
2
Z
dερ(ε)[f (ε + ∆) − f (ε − ∆)], ρ(ε) =X
k
δ(ε − εk)
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Stoner-Wohlfarth Free Energy
� Stoner-Wohlfarth 理論の自由エネルギー
F (M, T ) = F (0, 0) +1
2a(T )M2 +
1
4b(T )M4 + · · ·
a(T ) =1
ρ− I +
π2R
6ρ(kT )2 + · · · , b(T ) =
F1
2ρ3
R = ρ′2/ρ2 − ρ′′/ρ + · · · , F1 = ρ′2/ρ2 − ρ′′/3ρ
� 状態方程式H =
∂F
∂M= a(T )M + b(T )M3 + · · ·
� ∆Eband + ECoulomb が極小になるようにバンドが分裂する(εk↓ − εk↑ = 2∆ > 0)
� 磁気的性質: 状態密度 ρ の εF 近傍のエネルギー依存性が影響
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Predictions by Stoner Wohlfarth theory
Stoner-Wohlfarth 理論から導かれる性質 (T < Tc)
状態方程式: H =∂F
∂M= a(T )M + b(T )M3 + · · ·
� 強磁性発生の条件: Iρ(εF ) > 1 (Stoner 条件)
T = 0 において係数 a(0) < 0 となる条件より
� 臨界温度 Tc : a(Tc) = 0 の条件より
kTc =
[
6(Iρ − 1)
π2R
]1/2
, a(T ) = a(0)(1 − T 2/T 2c )
� 自発磁化 M0 (T = 0): H = 0 の条件 a(0)M + b(0)M3 = 0 より
M0 =
[−a(0)
b(0)
]1/2
= ρ
[
2(Iρ − 1)
F1
]1/2
∝ Tc
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Magnetic Isotherm
� 自発磁化の温度依存性: H = 0 の条件より
M(T ) =
[−a(T )
b(T )
]1/2
= M0[1 − T 2/T 2c ]1/2
� 磁化曲線
M2(H,T ) = − a(T )
b(T )+
1
b(T )
H
M(H,T )
これは次の形に表すこともできる。
M2(H,T ) = M2(0, 0)[1 − T 2/T 2c ] + M2(0, 0)
2χ0H
M(H,T )
H
M=
1
2χ0[T 2/T 2
c − 1] +1
2χ0
M2
M2(0, 0)
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Origin of Curie-Weiss Law
Moriya-Kawabata 理論1970 年代当初の状況磁化率の Curie-Weiss 則について: 局在モデルが唯一の説明Stoner-Wohlfarth 理論: χ−1(T ) ∝ (T 2 − T 2
c )
SCR 理論の特徴 目的と方法� 磁化率のキュリー・ワイス則の起源熱ゆらぎの寄与を考慮に入れる
� ゆらぎの (4 次の)非線型項の効果線形項のゆらぎだけを考慮する理論 (磁気比熱に対するパラマグノン理論に相当)とは異なる
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Origin of Curie-Weiss Law
Moriya-Kawabata 理論1970 年代当初の状況磁化率の Curie-Weiss 則について: 局在モデルが唯一の説明Stoner-Wohlfarth 理論: χ−1(T ) ∝ (T 2 − T 2
c )
SCR 理論の特徴 基本的な仮定� 基底状態はバンド理論 (SW 理論と一致)
� 自由エネルギーの 2 次の展開係数への非線型ゆらぎの影響� 4 次の展開係数は定数 (モード間結合係数)
� 熱ゆらぎの振幅に関する展開� ゼロ点ゆらぎの温度、磁場効果は無視できる (繰り込み効果)
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Non-Linear Effects of Fluctuations
固体の熱膨張と金属磁性 (類似と相違)
F (V ,T ) = F0(T ) +1
2κV(V − V0)
2 + Flat(V ,T ) + · · ·
−p =δV
κV+
∂Flat(V ,T )
∂V,
1
κV= − ∂p
∂V
F (M,T ) = F0(T ) +1
2χM2 +
1
4bM4 + · · ·
H =∂F (M,T )
∂M,
1
χ=
∂H
∂M
熱力学的変数の対応関係
δV = (V − V0) ⇐⇒ M, −p ⇐⇒ H, κV ⇐⇒ χ
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Non-Linear Excitation Energies
格子振動のハミルトニアン
H =∑
k
(
1
2mpkp−k +
1
2mν2
kξkξ−k
)
+ g3
∑
{ki}
ξk1ξk2
ξk3+ · · ·
磁気的励起エネルギー
Φ({Mq}) =∑
q
1
2χ0(q)Mq ·M−q +
1
4b
∑
{qi}
Mq1 ·Mq2Mq3 · Mq4 + · · ·
格子振動の周波数 νk ⇐⇒ χ−1(q) 波数に依存した逆磁化率
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Phenomena Originated from Non-Linear Effect
非線形効果によって生ずる現象
� 格子振動: 熱膨張� 磁性体: SCR 理論による磁化率の温度依存性
どちらもボース粒子的な励起エネルギーが関与
両者の相違� 自由エネルギーの微分係数の次数 – 熱膨張については δV (T ) ∝ ∂F/∂V
� 保存則� 格子振動: 常に νk → 0 (k → 0)が成り立つフォノン数は保存せず、化学ポテンシャルは常にゼロ
� 磁性体: χ−1(q) → χ−1(0) > 0 (T > Tc)
� 相転移の有無
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Thermal Expansions of Crystals
格子振動による熱膨張� デバイモデルによる自由エネルギー (調和近似)
F (T ) =∑
ks
[
1
2hνks + kBT log(1 − e
−hνks/kB
T )
]
, νks = vsk
� 非線形性の影響 – 周波数の体積依存性体積依存性がなければ、振幅変化に依らず体積変化の発生なし
� 周波数の体積依存性 (Gruneisenパラメータ γ = −d log νk/dω)
νk(V ) = νk(0)e−γω = νk(0)[1 − γω(T ) + · · · ], (ω = δV /V )
� Gruneisen Relation: 熱膨張率と格子比熱との間の関係
α(T ) = κγcV (T )
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Origin of Curie-Weiss Law in SCR Theory
ゆらぎの非線形項の磁化率への影響
1
2χ(T )=
1
2χ0+
5
3b〈S2
loc〉therm(κ2,T )
=5
3b[〈S2
loc〉therm(κ2,T ) − 〈S2loc〉therm(0,Tc )]
〈S2loc〉therm(κ2,T ) = 〈S2
loc〉therm(0,T ) − Cκ
〈S2loc〉therm(0,T ) ∝ T 4/3, κ ∝ χ−1/2(T )
この超越方程式の解から、磁化率の温度依存性が求まる。� 広い温度範囲で χ−1 ∝ (T − Tc)
� 臨界領域 (T ∼ Tc): χ−1 ∝ (T 4/3 − T4/3c )2 ∝ (T − Tc)
2
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Amplitude of Thermal Amplitude
同時刻のゆらぎの自己相関関数 (T > Tc)
〈Si · Si 〉 =3
N20
∑
q
〈Sq · S−q〉 =3
N20
∑
q
∫ ∞
−∞
dω
2πcoth
(
βω
2
)
Imχ(q, ω)
〈S2i 〉T =
6
N20
∑
q
∫ ∞
−∞
dω
2πn(ω)Imχ(q, ω), Imχ(q, ω) = χ(q, 0)
ωΓq
ω2 + Γ2q
熱ゆらぎの振幅の温度依存性
〈S2〉T =18T0
TA
Z 1
0x3
dx
Z ∞
0dξ
ξ
e2πξ − 1
1
ξ2 + u2=
9T0
TA
A(y , t)
A(y , t) =
Z 1
0x3
dx
»
ln u −1
2u− ψ(u)
–
, (u = x(y + x2)/t)
ただし、t = T/T0, x = q/qB , y ∝ χ−1
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Numerical Examples
磁化率の温度依存性についての数値計算の例
磁化率の逆数の温度依存性 臨界温度
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Comparison: SCR vs SW Theories
SCR 理論と Stoner-Wohlfarth 理論の比較
SCR Theory SW Theory
相転移に関与する励起 集団励起 (Boson) 個別励起 (Fermion)磁化率の温度依存性 (T − Tc) (T 2 − T 2
c )1 . T/Tc (T − Tc)
2
自発磁化T/Tc ≪ 1 M2 − M2
s ∝ T 2 M2 = M2s (1 − T 2/T 2
c )
T/Tc . 1 M2 ∝ (T4/3c − T 4/3)
基底状態 バンド理論磁化曲線 H = aM + bM3
磁気熱膨張 (T > Tc) 有 無
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Critical Indeces of Magnetic Phase Transition
磁気相転移の臨界指数� 臨界温度近傍の温度依存性
SCR Theory SW Theory
χ−1(T ) (T − Tc)2 (T − Tc)
M2(T ) (Tc − T ) (Tc − T )
(T/Tc)2 − 1 = (T/Tc + 1)(T/Tc − 1) ∼ 2(T/Tc − 1)
(T/Tc )4/3 − 1 = [1 + (T/Tc − 1)]4/3 − 1 ∼ 4
3(T/Tc − 1)
� 臨界温度における磁化曲線
H = bM3
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Scaling Relation between Critical Indeces
磁性に関係がある臨界指数
� 磁化率の温度依存性: χ−1 ∝ (T − Tc)γ
� 自発磁化の温度依存性: M ∝ (T − Tc)β
� 臨界磁化過程: H ∝ Mδ
これらの指数の間にスケーリング則 γ = β(δ − 1)が成り立つ
γ β δ γ − β(δ − 1)
Stoner-Wohlfarth 1 1/2 3 0SCR Theory 2 1/2 3 1
SCR 理論ではスケーリング則が破綻。温度依存性と磁場依存性の間の相互矛盾。22 / 47
An Example of the Difficulties of SCR Theory
臨界温度における自発磁気モーメントの不連続な変化
M
T Tc
� スピン空間における回転対称性を考慮した取扱いのとき発生する
� スケーリング則の破綻と密接に関係する
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Self-Consistent Conditions below Tc
磁化率、自発磁化の温度依存性に対する非線形ゆらぎの影響
1
2χ‖q(T )
=1
2χq
+ 3bM20 + b
[
3〈(δS‖loc)
2〉therm(T ) + 2〈(S⊥loc)
2〉therm(T )]
1
2χ⊥q (T )
=1
2χq
+ bM20 + b
[
〈(δS‖loc)
2〉therm(T ) + 4〈(S⊥loc)
2〉therm(T )]
1
2χ0+ bM2
0 + b[
3〈(δS‖loc)
2〉therm(T ) + 2〈(S⊥loc)
2〉therm(T )]
= 0
自発磁化 M0 に関する条件を代入した結果
1
2χ‖q(T )
=1
2χq
− 1
2χ0+ 2bM2
0
1
2χ⊥q (T )
=1
2χq
− 1
2χ0+ 2b
[
〈(S⊥loc)
2〉therm(T ) − 〈(δS‖loc)
2〉therm(T )]
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Condition of Spontaneous Moment around Tc
自発モーメントの温度依存性を決定するための条件
M20+
[
3〈(δS‖loc )
2〉therm(T ) + 2〈(S⊥loc)
2〉therm(T )]
=5
3〈(Sloc )
2〉therm(Tc)
臨界温度近傍の条件式
M20 − 6c2
√bM0 − c1(T
4/3c − T 4/3) = 0
臨界温度近傍のスピンゆらぎの振幅
〈(δS‖loc)
2〉therm(T ) = c1T4/3 − c2
√
1/χ‖
〈(S⊥loc)
2〉therm(T ) = c1T4/3 − c2
√
1/χ⊥
1
2χ‖= 2bM2
0 + 3b(M2 − M20 ),
1
2χ⊥= b(M2 − M2
0 )
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Mathematical Origin of Discontinuity
正負の 2つの解 (M±0 ) をもつ 2 次方程式
(M0 − 3c2
√b)2 − [9c2
2b + c1(T4/3c − T 4/3)] = 0
T → Tc の極限の解
M+0 = 3c2
√b +
√
9c22b + c1(T
4/3c − T 4/3) → 6c2
√b > 0
M−0 = 3c2
√b −
√
9c22b + c1(T
4/3c − T 4/3) → 0
M+0 (Tc )が有限となる理由 – M0 に比例する項の存在
� ゆらぎの縦 (longitudinal)成分の臨界挙動
〈(δS‖loc)
2〉therm(T ) = c1T4/3 − c2
q
1/χ‖, 1/χ‖ ∝ bM20
� b > 0: スケーリング則の破綻 (δ = 3)に関係する26 / 47
Difficulties of the Mode-Mode Coupling Idea
H = a(T )M + b(T )M3 + c(T )M5 + · · ·解決に必要となる磁化曲線の挙動
� 低温で Arrott plot の直線性が成り立ち (c ∼ 0)、臨界温度近傍でH ∝ M5 (b → 0, c > 0) – スケーリング則を満足
� ゆらぎの温度、磁場依存性の影響で磁化曲線の関数形が変化する
モード間結合理論で説明しようとすると
� 高次の非線形項の存在が低次の展開係数に影響するb(T )が温度変化し b(Tc) = 0 となるには、c(T ) の存在が前提
低温の磁化曲線で観測されない非線形項 (c ∼ 0) と矛盾
� c(T ) の温度依存性の説明には、より高次の非線形項が必要
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New Appoarch Beyond SCR Theory
２つの条件に基づく新たなスピンゆらぎ理論
� Total Amplitude Conservation (TAC): 全スピン振幅の保存熱ゆらぎ、ゼロ点ゆらぎを合わせた全振幅が、温度、磁場によらず一定に保たれる
� Global Self-Consistency (GSC): 大域的に自己矛盾がない広い温度、磁場領域で磁化曲線の形状が、上の TAC 条件に矛盾しないように決まる
唯一の条件 (TAC) を用いる理由
� 同一の磁化曲線の形状 (値ではなく、関数形)を、同時に満たす複数の条件を考えることは極めて困難
� 絶縁体磁性との類似性28 / 47
Seal off the Variation of Zero-point Fluctuations
SCR 理論におけるゼロ点ゆらぎの封印の始まり∆2F (M, 0) has only weak temperature dependence and its
main effect is to renormalize the interaction I . The temperaturedependence of magnetic and other physical properties isexpected to be insensitive to the values of this term and isgoverned by δF (M,T ). . . . from §4, p.672 of T. Moriya and A.Kawabata: J. Phys. Soc. Jpn. 35 (1973) 669–676.
� ∆2F (M,T ) は、スピンゆらぎの自由エネルギーへの寄与∆2F (M, 0) は、そのゼロ点ゆらぎの寄与を表す
� δF (M,T )は、ゼロ点ゆらぎの寄与を除いた熱ゆらぎの寄与を表す� 磁化率の χ⊥ 成分に対応するゆらぎのみ考慮
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Temperature Dependence of Total Amplitude
全積分強度の温度依存性 (MnSi) by Ziebeck et al (1982)
0.0 10.0 20.0T/TN
0.0
1.0
2.0
(<S i2 >
)1/2
� 全積分強度
I =∑
q
∫ ωc
−ωc
dω
πS(q, ω)
= 2Itherm + Izero−pt
� 弱い温度依存性
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Numerical Study of Spin Amplitudes for MnSi
SCR 理論による計算結果 エネルギー (周波数)についての積分範囲は、Ziebeck et al の実験に合わせる
S2L ∝
∑
q
∫ Ec
−Ec
dωS(q, ω)
ゼロ点ゆらぎの振幅の減少� 積分範囲が狭すぎる ?
� 実際に減少する ?
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Amplitude of Zero-point Amplitude
ゼロ点ゆらぎの振幅の温度、磁場依存性
〈S2〉Z (y) =3
N20
∑
q
∫ ∞
−∞
dω
2πImχ(q, ω) =
9T0
TA
∫ 1
0
x3dx
∫ ζc
0
dζζ
ζ2 + γ2(x)
= 〈S2〉Z (0) − 9T0
TA
cy + · · ·
� スピンゆらぎスペクトルの分布幅の導入 (交換相互作用 J に対応)
TA =N0q
2B
2χ(0, 0)κ2(波数領域), T0 =
Γ0q3B
2π(周波数領域)
� 規格化した逆磁化率
y =κ2
q2B
=N0
2χ⊥(0, 0)TA
∝ H
M, yz =
N0
2χ‖(0, 0)TA
∝ ∂H
∂M
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Mathematical Implication of TAC-GSC Conditions
� 逆磁化率 y(σ, t), yz(σ, t) の σ についての関数形を問題にするただし、両者の間には次の関係がある
y = κ2⊥/q2
B, yz = κ2
‖/q2B
=∂(σy)
∂σ= y + σ
∂y
∂σ
� 全振幅一定の条件から関数形を決定する
〈S2loc
〉tot = 〈δS2loc
〉T(y , yz , T ) + 〈δS2loc
〉Z(y , yz ) +σ2
4
〈S2loc〉T(0, Tc) = 〈δS2
loc〉T(y , yz , T ) − 3T0
TA
c(2y + yz ) +σ2
4
磁化曲線 y(σ, t) を求めるための 1階の常微分方程式
Φ(σ2, y , yz) = 0,dy
dσ= f (σ, y)
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Magnetic Isotherm in the Ground State
基底状態の状態方程式 (磁化曲線)
� 基底状態での TAC 条件σ2
4− 3c
T0
TA
(2y + yz) = 〈S2loc〉T (0,Tc )
� y = y1(σ2 − σ2
0) の解を仮定 (y1 は、4 次の展開係数 b に対応)
yz = y + σ∂y
∂σ= y1(3σ
2 − σ20), 2y + yz = y1(5σ
2 − 3σ20)
� 方程式に代入し、定数項、σ2 の係数を比較より
15T0
TA
cy1 =1
4,
1
4× 3
5σ2
0 = 〈S2loc〉T (0,Tc )
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Experimental Verification: Expansion Coefficient
Fm(M) = Fm(0) +1
2(gµB)2χM
2 +F1
4(gµB)4N30
M4, F1 =
2T 2A
15cT0
Arrottプロットの勾配の逆数
化合物 T0(K) TA(K) 4T 2A/15T0(K) F1(K) [obs.]
MnSi 231 2.08×103 5.0 ×103 8.2×103
Ni3Al 3590 3.09×104 0.71×105 1.3×105
Sc3In 565 1.18×104 0.66×105 1.6×103
ZrZn2 321 8.83×103 6.5×104 1.3×104
Y(Co0.87Al0.13)2 2290 1.16×104 1.57×104 2.1×104
Y(Co0.85Al0.15)2 2119 6.34×103 0.51×104 1.0×104
Y(Co0.83Al0.17)2 2093 7.03×103 0.63×104 1.6×104
赤字は、中性子散乱実験による値、他は NMRと磁化測定から求めた値
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Critical Magnetic Isotherm
� 熱ゆらぎの臨界挙動A(y , tc) ≃ A(0, tc ) −
πtc4
√y , (tc = Tc/T0)
� TAC 条件 (T = Tc)
σ2 =3πtcTA
(2√
y +√
yz ) + O(y , yz )
� 臨界磁化曲線 (y = ycσ2β を仮定)
β = 2, yc =
{
20czy10
πTc(2 +√
5)
}2
=
{
TA
3πTc(2 +√
5)
}2
(
M
Ms
)4
= 2[3π(2 +√
5)]2N0µ2B
T 2c
T 3Aσ4
s
H
M
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Critical Magnetic Isotherm – MnSi
MnSi の臨界温度における磁化曲線
Arrott Plot (M2 vs H/M)
D. Bloch et al (1975)
M4 を H/M に対してプロット
Y. Takahashi (1986)
勾配より TA = 1.29 × 103 K
中性子散乱: TA = 2.1 × 103 K
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Critical Magnetic Isotherm – (Fe,Co)Si
M4 vs H/M プロットK. Shimizu et al. (1990)
スペクトル幅の評価 (T∗A : 勾配より)
化合物 TA (104 K) T∗A (104 K)
FexCo1−xSix = 0.36 1.179 0.727
0.48 0.998 0.7270.67 0.987 0.7250.77 1.209 0.8240.88 1.518 0.9170.91 2.273 1.268
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Critical Magnetic Isotherm of Ni
Ni の臨界温度における磁化曲線
M4 vs H/M プロット
H. Nishihara et al (2007)
測定温度: T = 623.2 K
スペクトル幅の評価
TA = 1.76 × 104K, (勾配より)
= 1.26 × 104K, (中性子)
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Magnetic Isotherm in the Orderd Phase
微分方程式 Φ(M, χ−1,dχ−1/dM,T ) = 0 の初期値の決定
状態方程式H = aM + bM3 + · · · , H/M = a + bM2 + · · ·
� 常磁性の場合: Φ(0, 1/χ0, 0,T ) = 0
H = aM , H/M = a = 1/χ0, d(H/M)/dM = 0, (H → 0)
初期条件は磁化率の温度依存性を求める方程式� 秩序相の場合: Φ(M2
0 , 0, 2bM20 ,T ) = 0
H/M = b(M20 − M2) = 0, d(H/M)/dM = 2bM2
0 , (H → 0, M → M0)
2 つの独立なパラメータ (M0, b)を決める条件が不足 ?
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Simultaneous Equations for Initial Conditions
� 熱ゆらぎ 〈(δS⊥loc
)2〉T(y ,T ) の非解析性 (√
y 依存性)が原因y = 0 の周りで展開不能 – スピン波の存在を考慮し解決
� 臨界温度を除けば方程式は解析的微小なパラメータ y に関し、y = 0 の周りで展開可能
y = y1(σ2 − σ2
0), yz = 2y1σ20 + 3y , σ2 = σ2
0 +y
y1
� 熱ゆらぎの振幅の磁化に垂直 (⊥)成分も解析的であるはず� 2 つの初期条件 (磁気モーメントと 4次の展開係数について)
Φ(σ20 , 0, yz , T ) = 0
(
1
y1
∂
∂σ2+
∂
∂y+ 3
∂
∂yz
)
Φ(σ20 , 0, yz , T ) = 0
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Results of Numerical Solutions
数値的に求めた解の例� 用いたパラメータ
tc = Tc/T0 = 0.05,σs = σ0(0) = 0.1
� 計算した温度依存性σ2
0(t)/σ20(0): 実線
y1(t)/y1(0): 破線
0.0 0.5 1.0T/Tc
0.0
0.5
1.0
σ2/σs
2
y1 /y10
Tc=0.05, σs=0.1
自由エネルギーの 4 次の展開係数 b (y1)も、臨界点でゼロになる
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Anomalous Magnetism of FeSi
半導体的な常磁性体 FeSi
特異な磁化率の温度依存性Jaccarino et al., 1967
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Observed Nonlinear M-H curve of FeSi
FeSi の異常磁性– モード間結合の決定因子 –
� 温度誘起モーメント� 負のモード間結合 ?
H
M= χ−1(T ) + γ(T )M2 + · · ·
γ の符号に関する磁化測定の結果�
�
�
�γ is positive – バンド描像の破綻
K. Koyama etal: J. Phys. Soc. Jpn. 69
(2000) p.219
M2 − H/M
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Summary
講演の内容
Stoner-Wohlfarth 理論の後に発展したスピンゆらぎ理論について
� Stoner-Wohlfarth 理論の簡単な紹介� SCR 理論の簡単な紹介とその問題点について� 2つの条件に基づく新たなスピンゆらぎ理論の発展について
Global Self-Consistency と Total Amplitude Conservation
� 磁場効果に関する理論の結果と実験による検証
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Comparison of Two Spin Fluctuation Theories
2つのスピンゆらぎ理論の比較と実験結果による検証など
SCR theory TAC-GSC
有限温度と基底状態 SW理論と棲み分け 区別なし磁化曲線の形状 対象外 (バンド理論) 理論の対象非線形結合定数 b 状態密度 ゆらぎのスペクトル幅独立なパラメータ 3 個 2 個b の温度依存性 × ○臨界磁化曲線 (スケーリング則) × ○Arrottプロット 線形 一般に非線型自発磁化の温度依存性 △ ○peff/ps vs Tc/T0 – ○FeSi の非線形磁化曲線 – ○磁気比熱の温度依存性 × ○比熱と熱膨張係数 × ○
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Summary & Conclusions
� SCR理論は、最初の相転移理論としての金属磁性理論である� 常磁性状態の磁化率の温度依存性について、実験結果をうまく説明する理論と考えられている
� 内在する SCR 理論の問題点 (スケーリング則の破綻)ゼロ点ゆらぎの無視、非線形モード間結合の考え方その他の推測に基づく主張 (仮定) – 磁場効果の無視を正当化
� 磁場効果に対するゆらぎの重要性 (ex. 秩序状態、磁化曲線)TAC-GSC 条件に基づく理論による問題の解決� スケーリング則を満たし、温度、磁場の同等な取扱いが可能� SCR理論の上位互換であるが、全く異なる独自の考えに基づく� SCR理論は、微分方程式の初期条件 (常磁性領域)の決定に対応� 先に理論の予測、後で実験による確認
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