2014 년도 한국철도학회 추계학술대회 논문집 KSR2014A111

철도교량의 현장측정 감쇠비 산정에 따른 동적응답 비교

Comparison of Dynamic Responses according to the

Damping Ratio from Field Tests of Railroad Bridge

김성일*†, 김현민*

Sungil Kim*†, Hyunmin Kim*

Abstract Damping ratio is one of the most dominant factor for deciding dynamic responses of the railroad bridge especially in the vicinity of resonance. However, it is difficult to decide from results of measured responses of dynamic vertical displacements or accelerations. Therefore, for convenience of design and analysis of structures, damping ratio is assumed as one value. For example, Eurocode and Korean railroad bridge specification declare damping ratio as 1.0% for PSC structures. In the present study, we try to compare dynamic responses of field tests and analyses. To reduce relatively large differences between field tests and analyses, we re-estimate damping ratio with more credible method and dynamic displacements and dynamic accelerations of railroad bridge are investigated again. Keywords : Railroad bridge, Dynamic response, Damping ratio, Interaction analysis, Field tests 초 록 감쇠비는 철도교량의 공진 시 동적응답에 가장 지배적인 영향을 미치는 요소이나,다양한 조건 및 환경에 따라 변경되며, 가속도나 변위와 같은 실 구조물 동적응답 측정에 의해 산출되는 감쇠비 또한 분석 방법에 따라 매우 다양하게 변동될 수 있다. 반면, 해석 및 설계에서는 편의를 위해 매우 간편하게 가정될 수 밖에 없는 값이다. 예를 들어, 가장 대표적인 PSC 구조물에 대해 Eurocode나 국내 철도교 설계기준에서는 1.0%의 가정을 적용하고 있다. 본 논문에서는 교량-열차 상호작용해석에 의한 변위 및 가속도 동적응답과 동일 교량에 대한 현장 실측을 통한 변위 및 가속도 동적응답을 비교하고, 감쇠비 산정방법에 따른 보정을 통해 보다 신뢰도 높은 감쇠비 산출 방법 및 동적응답 분석 방법에 대해 논하고자 한다.

주요어 : 철도교량, 동적응답, 감쇠비, 상호작용해석, 현장측정

1. 서 론

본 논문에서는 고속철도 교량 중 가장 대표적인 형식인 PSC 박스거더 40m 경간에서 수행

된 열차 속도별 현장실험 결과를 기반으로 계측 결과와 해석 결과를 비교 분석하였다.대부

분의 속도대역에서 교량의 연직변위와 연직가속도가 잘 일치하였으나, 상대적으로 공진이

발생한 임계속도 주행 부근에서의 해석과 실험결과의 차이가 크게 발생하였다.

† 교신저자: 한국철도기술연구원 고속철도연구본부 첨단인프라연구팀 (sikim@krri.re.kr)

* 한국철도기술연구원 고속철도연구본부 첨단인프라연구팀 (11 pt)

본 논문에서는 추가적으로 이에 대한 원인 분석을 수행하여, 실제 발생한 감쇠비 분석 및

이를 해석에 재적용 하는 방법으로 재검증하였다.

2. 본 론

2.1 현장 측정

측정 대상 교량인 임기 2고가 교량은 경부고속철도 부산시 기장군 근처에 위치한

교량으로 2@40 등의 연속교로 대부분 구성되어 있으나, 그 중 단순교 1@40 경간을 선정하여

KTX 운행시 속도별 증속 실험 및 이에 대한 교량의 동적응답 계측을 수행하였다.

Fig. 1 Measured high speed railroad bridge

교량의 연직변위가 교량 중앙부에서 LVDT를 이용하여 측정되었으며, 연직가속도는 L/2, L/4

등에서 측정하여 속도별 최대값을 측정하였다.고속주행을 고려하여 sampling rate는 500Hz

이상으로 설정하였으며, 측정된 가속도 신호는 100Hz low pass filter를 적용하여 신호

분석하였다. 일반적으로 Euroocode 등에서는 30Hz 정도의 필터링을 추천하고 있으나, 이는

너무 저주파 성분만 포함할 수 있는 위험이 있으므로 일반적으로 철도교량의 가속도

분석에서는 50~100Hz low pass 필터링을 적용하고 있다.

(a) at v=250km/h (b) at v=300km/h

Fig. 2 Time history curves of bridge vertical displacements

동적응답 신호를 통해 추출된 대상교량의 첫 번째 휨 고유진동수는 4.64Hz로 나타났다.

KTX의 객차 간 중심간격인 18.7m를 고려하면, 약 312km/h에서 공진이 발생함을 예상할 수

있다. 정적 재하 시의 응답에 비해 일반적인 속도 대역에서는 응답의 증폭이 매우 작으나,

공진이 발생하는 300km/h 주변에서는 응답이 급격하게 증폭함을 알 수 있다. 그림 1에서

보이는 바와 같이 250km/h 주행 시의 중앙부 연직변위 응답은 일반적인 KTX 주행에 의한

파형인 반면, 300km/h 주행 시에는 공진 시의 전형적인 동적 응답 형태를 나타냄을 알 수

있다.

2.2 해석과의 비교

상호작용해석에 앞서 수행된 교량 수치 모델만의 자유진동해석 결과 첫번째 휨

고유진동수는 4.41Hz로 나타나 공진이 발생되는 임계속도는 297km/h로 예상할 수 있었으며,

실험에 의해 나타난 4.64Hz와 비교적 잘 일치함을 알 수 있었다. 교량-열차 상호작용해석은

350km/h까지 10km/h 간격으로 수행하였으며, 감쇠비의 경우 Eurocode 및 국내 철도설계기준과

동일하게 PSC 구조에 대한 값인 1.0%를 가정하여 적용하였다. 이 결과를 현장 측정 결과와

함께 비교하였다. 또한 교량과 열차의 상호작용을 고려하지 않고 열차의 축중이 일정하게

유지되는 상태의 이동집중하중 해석을 상용 구조해석 S/W인 MIDAS를 이용해 수행한 결과와

동시에 도시하였다.

그림 2에서 보이는 바와 같이 연직변위의 경우 공진과 관계없이 일반 속도 대역에서의 값은

매우 잘 일치하고 있음을 알 수 있다. 또한, 상호작용해석은 상용 구조해석 S/W에 의한

이동집중하중 해석에 비해 공진을 일으키는 임계속도가 열차의 질량효과가 포함되어 미세하게

저속으로 이동하였음을 알 수 있으며, 이동집중하중 해석이 전반적으로 응답을 과대평가함을

알 수 있다. 일반적으로 현장측정 결과와 해석 간의 상당한 오차를 나타내는 연직가속도의

경우에도 그림 3에서 보이는 바와 같이 비교적 잘 일치함을 알 수 있다.

단, 공진이 발생되는 임계속도, 즉 본 교량의 경우 300km/h 근방에서의 오차는 연직변위와

연직가속도 모두 상당히 크게 발생함을 알 수 있다.

Fig. 2 Measured and analyzed maximum vertical displacements according to the speed of the train

Fig. 3 Measured and analyzed maximum vertical accelerations according to the speed of the train

2.3 감쇠비 보정 및 해석/실험의 재비교

전술한 바의 교량-열차 상호작용해석에 적용된 교량의 감쇠비는 1.0%의 값이다. 감쇠비는

일반적인 속도대역에서는 동적응답에 미치는 영향이 매우 적으나, 공진이 발생하는 임계속도

에서의 응답의 크기에 대해 매우 지배적인 요소이다. 본 연구에서는 자유진동해석과 현장에서

의 고유진동수 분석을 통해 교량의 강성 및 질량에 대해서는 설계값과 현장 측정값의 충분한

일치를 확인했다고 판단하여, 해석 시 가정된 감쇠비의 보정에 주목하였다. 일반적으로 감쇠

비는 구조체의 재료 성질뿐 아니라 변위 등 다양한 영향에 의해 변하게 된다. 즉, 변위가 크

게 발생하는 공진 시에는 감쇠비도 변동될 가능성이 있다. 따라서, 본 연구에서는 실제 발생

한 감쇠비가 가정된 1.0%의 감쇠비 보다 높게 나타난 것으로 판단하고, 감쇠비를 보다 정확한

추출방법인 확장형 칼만 필터를 적용하여 분석하였다.

그림 4는 공진이 발생하는 임계속도와 가장 가까운 300km/h 주행 시 교량 중앙부 연직가속

도의 시간이력곡선을 나타낸다. 실제로 응답의 자유진동신호는 정확한 대수감쇠를 형성하지

못해 이 응답의 자유진동신호를 이용하여 전술한 바와 같은 과정을 거쳐 확장형 칼만 필터 방

법을 적용한 결과 3.23%의 감쇠비가 추출되었다. 감쇠비는 일반적인 속도 대역에서의 응답에

미치는 영향은 적은 반면, 공진 시 속도에서의 응답에 미치는 영향이 매우 크므로, 본 연구에

서는 공진이 발생하는 300km/h 주행 시 도출된 감쇠비를 적용하였다.

Fig. 4 Time history curve of vertical accelerations at a speed of 300km/h

전술한 바와 같이, 확장형 칼만 필터 방법에 의해 분석하여 추출된 3.23%의 감쇠비를 적용

하여 기존 해석 시 가정하여 적용하였던 1.0%의 감쇠비에 의한 응답과 비교하였다. 그림 5는

연직변위에 대한 실험 및 해석 결과이며, 그림 6은 연직가속도의 실험 및 해석 결과이다. 연

직변위와 연직가속도 모두 기존의 감쇠비 1.0% 적용 시에 비해 실험결과와 매우 근접하게 잘

일치하게 되었음을 알 수 있다. 공진과 관계없는 일반 속도대역에서는 감쇠비에 의한 응답차

는 거의 나타나지 않으나, 부공진 영역인 150km/h 근방과 특히 실험과 해석의 오차가 상대적

으로 크던 공진 영역인 임계속도 300km/h 근방에서의 응답 오차가 확연히 줄어들어 현장 측정

결과와 잘 일치하고 있음을 알 수 있다.

Fig. 5 Comparison of measured and analyzed maximum vertical displacements with revised damping ratio

Fig. 6 Comparison of measured and analyzed maximum vertical accelerations with revised damping ratio

3. 결 론

감쇠비는 다양한 요소에 의해 영향을 받으며, 실측에 의한 분석의 경우에도 매우 편차가크

게 존재하는 것이 사실이다. 본 연구 결과는 열차 속도별 교량 응답의 데이터 확보 및 개발된

해석프로그램의 검증 외에도, 공진 시 응답 신호로부터의 감쇠비 추출에 대한 데이터를 다수

확보할 경우 향후 감쇠비 기준의 합리적 개정에 활용될 수 있다고 판단된다.

후 기

본 연구는 국토해양부 400km/h급 선로구축물(호남고속철도) 설계기준 연구의 연구비 지원에 의해 수행되었습니다. 이에 감사드립니다.

참고문헌

[1] Eurocode (2006) “Actions on Structures : General actions – Traffic loads on bridges”, Eurocode 1 Part

2, European Committee for Standardiztion.

[2] Korea rail Network Authority (2013) “Railway Design Standard (Infrastructure)”