18

實驗一

1 電壓駐波比與波長量測

1-1 電壓駐波比量測

實驗原理：

當電磁波由信號源經由傳輸線送到負載時，若沒有良好的阻抗匹配，則會產生反射波，而與

入射波形成駐波(standing wave)，其最大信號與最小信號的比值即為駐波比。當信號以電壓

的大小表示時，電壓駐波比(VSWR or SWR)可表示為

max

min

1

1

VVSWR

V

藉由量測 VSWR，可利用轉換公式得到反射係數之絕對值及許多電磁波的重要參數，得以了解電

磁波在傳輸線中的傳播情形。在微波電路中，由於使用頻率相當高，通常為 GHz，因此其電壓大

小值無法用一般電壓計或示波器直接測得，只能用間接方法量測。量測電壓駐波比最常用的方法

是利用開槽線(slotted line)。

圖一、沿傳輸線的電壓分布。

圖一為一段傳輸線之電壓取樣值，其中(b)為沿著傳輸線於不同位置之駐波波形。若在傳輸

線之 A、B兩點間放置一開槽線，則可藉由移動伸入線上槽孔之探針，量測電壓駐波波形，由其

波形可得知在 X 和 Y 處獲得駐波電壓之最大值及最小值。量測電壓駐波波形之開槽線結構如圖

二(a)所示。

晶體檢波器(crystal detector)是一種二極體，為開槽線主要構成元件之一，可將射頻信

號電壓轉為直流電流或電壓，並由電壓計(或示波器)讀取。圖二(b)為晶體檢波器之等效電路

圖，射頻信號電壓經由理想二極體整流，再經由電阻、電容低通濾波器，則可輸出直流訊號。檢

波器的種類繁多，本實驗係使用平方定律檢波器(square-law detector)，該種檢波器之輸出

電壓與輸入電壓的平方成正比。當探針放在開槽線之 Y點，此時電壓值最低，可得到

19

2

minminkVe

其中 k為晶體檢波器之特性常數，或

k

eV min

min

同理，若將探針移至 X點，此時電壓值最大，可得

2

maxmaxkVe

或

k

eV max

max

因此 VSWR可表示為

min

max

min

max

min

max

/

/

e

e

kV

kV

V

VVSWR

利用開槽線量測如圖一(b)中點 X和點 Y在電壓計上的讀數，則可由下式求得傳輸線上，由入射

波及反射波所合成之駐波 VSWR值。

VSWR電壓計的最大讀數

電壓計的最小讀數

圖二、開槽傳輸線與探針(a)開槽線剖面圖（含有探針與檢波器），(b)晶體檢波器等效電路圖。

上述之量測電壓駐波比方法是最簡單的。但若最小讀數不能準確測得，檢波器之本身缺點

可能使量測結果產生失真，而得到錯誤之電壓駐波比。當駐波比大於 10時，由圖三所示之雙倍

最小讀數(double minimum)量測法可增加準確度並減少誤差。

Vmax2

2Vmin2

Vmin2

圖三、雙倍最小讀數量測法。

(a)

output

V

input

RFRC

50

Ohm

(b)

20

上圖曲線之數學表示式為

)2

(sin)( 22

min

2

max

2

min

2

lVVVV

上式中，l 為原點(亦為2

minV 位置)到『A』點之距離。從點『A』開始往右移，至讀數是點『A』

的兩倍。並將2 2

min2V V 、 / 2dl 代入上式可得

)(sin)(sin2 22

min

22

max

2

min

2

min

dV

dVVV

該關係亦可表示成

)(sin

)(sin1

2

2

2

min

2

max

d

d

V

V

因

22 cos1sin

Vmax與 Vmin之關係式可重寫為

)(sin

)(cos2

2

2

2

min

2

max

d

d

V

V

據以求得

)(sin

)(cos2

2

2

min

max

d

d

V

VVSWR

由上述方法可知，經由量測兩相鄰2

min2V 之位置，可得到距離 d，並且可由此推算出

2

minV 之

位置（即兩2

min2V 之中點），並求出 ，以及計算 VSWR值。當電壓駐波比很大時， /d 將會很小，

故 cos( / ) 1d ，可得

1)(cos2 2

d

故

)sin(

1

dVSWR

因 /d 很小，故

dd)sin(

因此 VSWR可化簡為

dVSWR

值得注意的是，上式適用條件為：VSWR>10。

21

實驗器材：

1. 微波信號源(Agilent N5183A)，面板操作參見附錄 A-1。

2. 轉接器(HP X281A WR-90-SMA adapter)

3. 轉接頭(N-SMA connector)

4. 可調式衰減器(variable attenuator) #506

5. 開槽線 #505

6. 晶體檢波器(Agilent 423B)，資料參見附錄 A-2。

7. 短路終端板(short plate) #532

8. 三用電表或示波器

9. 同軸線(BNC-banana)

實驗目的：

學習利用開槽線量測電壓駐波比。

實驗步驟：

圖四、電壓駐波比量測裝置。

1. 將實驗儀器裝置如圖四，然後將左側之 N-SMA轉接頭連接至微波信號源輸出端。

2. 開啟微波信號源，調整之輸出頻率為 CW 10GHz，功率調整至 10dBm。

3. 安裝晶體檢波器於開槽線，再以 BNC同軸線將開槽線檢波器之輸出端，經 BNC-banana轉接

頭連接到三用電表，量測檢波器輸出之直流(DC)電壓。

第一部份、中電壓駐波比（VSWR=2~4）：

1. 調整短路端之可調式衰減器，並移動檢波器探針於開槽線上之位置，找到電壓之最大值及最

小值，使最大值與最小值之比約為 4~16（即 VSWR介於 2 ~ 4）。

2. 在表 1-1中記錄各點之量測讀值。

3. 參考圖三，以out

e 對距離作圖，並將結果附於報告中。

22

4. 若 VSWR較高可利用實驗原理中的近似式，計算電壓駐波比。

第二部份、高電壓駐波比（VSWR > 4）：

1. 調整短路端的可調式衰減器，並改變檢波器探針於開槽線上之位置，量測電壓之最大值與最

小值，使最大值與最小值之比約為 20（即 VSWR大於 4）。

2. 重覆第一部份之步驟 2~4。

第三部份、低電壓駐波比（VSWR < 2）：

1. 調整短路端的可調式衰減器，並改變檢波器探針於開槽線上之位置，量測電壓之最大值與最

小值，使最大值與最小值之比約為 4(即 VSWR小於 2)。

2. 重覆第一部份之步驟 2~4。

注意事項：

1. 適當使用微波信號源之射頻開關，於安裝或拆除實驗裝置時，務必關閉該射頻開關。

2. 微波信號源輸出端之同軸線，建議待圖四實驗儀器裝置安裝後，最後連接至左側之 N-SMA

轉接頭。實驗結束，則最先拆除同軸線，再拆除圖四實驗裝置。此連接及拆除順序對微波射

頻源輸出端之同軸纜線，不會造成不必要之扭曲傷害。

3. 不可用手指觸摸晶體檢波器之中心接點，安裝晶體檢波器前先手握右側網路分析儀之金屬接

頭，以免身體靜電損害晶體檢波器。

4. 如無法於三用電表或示波器量得適當數值，建議檢查

(1) 微波信號源是否輸出信號。

(2) 開槽線之輸出端之 BNC同軸線是否正常。

(3) 三用電表或示波器是否工作正常，測試線安裝正確位置，且設定正確，三用電表使用“直

流電壓”設定，示波器使用“直流耦合”設定。

(4) 如使用示波器，可改以另一輸入通路(channel)量測。

23

※各組思考問題 1-1：

1. 為何可以使用中央開槽的波導管量測電壓駐波比，而不用考慮中央開槽對傳播現象的影響？

試述其原理。

2. 參考 N. N. Rao電磁學課本第六版第 454頁（第五版在第 428頁）的 FIGURE 7.10，以電

腦繪圖（如 Matlab、Mathematica或 Excel等軟體）的方式畫出在不同的 VSWR下，經由

平方定律晶體檢波器轉換後，理論上沿開槽線上所量到的結果。此結果與圖三是否相同？將

實驗結果作圖後，是否和此圖形一致？為什麼？

3. 平方定律檢波器的輸出和輸入的平方成正比。利用圖二(b)的等效電路及二極體的 I-V 關係

證明2

e kV 。

24

1-2 波長與頻率量測

實驗原理：

在本實驗中，將利用開槽線量測微波信號之波長與頻率。電磁波的速度是由其所傳播介質的

物理特性決定，其速度、波長及頻率的關係為

v f

若電磁波在空氣中傳播，則其速度為

83 10 ( / sec)mc

若電磁波在其他介質中傳播，則其速度為

r r

cv

其中， r 為介質之相對介電係數(relative permittivity)，而 r 則是介質之相對導磁係數

(relative permeability)，此兩者與介質有關。

圖五、駐波波形圖。

圖五為由開槽線所量測之駐波波形圖。x1和 x2之間的距離 / 2gd ，其中『 g 』即為沿

著開槽線所量得之波長。當使用矩形波導管時，其速度是由波導管上較大的內徑『a』所決定（參

考表一）。實驗中所使用之傳輸線為長方形波導管(rectangular waveguide)，因此量測獲得

之波長並非空氣中之波長0，而是波導波長(guided wavelength) g

0

201 ( )2

g

a

故頻率為

2 24

2

g

o g

c c af

a

因此可由量測駐波波形，獲得『d』值，並利用上述公式，計算該微波信號之波長和頻率。

如圖五所示，由於 x1和 x2並不易決定，故可選擇任何大於 Vmin的 V 值，而 x1將在兩個 V

測量值的中間，例如圖中的 y和 y’，因此可估計 x1為

1

2

y yx

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為了得到較佳的精確度，可讀取數個開槽線內之 d 值，取其平均值後，再代入公式內計算波長

與頻率。

實驗器材：

同 1-1節。

實驗目的：

學習如何利用開槽線量測微波頻率及波長。

實驗步驟：

1. 同 1-1節之實驗步驟 1-3。

2. 利用 1-1節中調整低值電壓駐波比的方法，調整電壓駐波比至約 1.5。

3. 用開槽線檢波器量測1 1 2 2, , , y y y y 位置，並予以記錄。

4. 量測波導管之尺寸，其中寬邊為 a，窄邊為 b，並予以紀錄。(本實驗使用之波導管為表一中

所列之 WR-90長方形波導管)。

5. 計算1 2, , x x d 與 g 。

6. 使用實驗原理中的公式計算頻率 f 。

26

※各組思考問題 1-2：

1. 除了利用開槽線的方法外，提出其他方法以測量在波導管中的微波頻率，並試述其原理。

2. 量測實驗所用波導管的 a與 b尺寸，並根據表一查出其可以使用的頻率範圍。

3. 在本實驗中，係使用低值電壓駐波比以測量波長與頻率。若使用高值電壓駐波比會有何影

響？

4. 本實驗量測波長的方式，是找出 VSWR 圖形的最低點 Vmin，若改以最高點 Vmax的位置決定是

否可行？

5. 何謂截止頻率（cut-off frequency）？何謂波導管的主要模態（dominant mode）？

6. 推導本節實驗原理中，計算g與 f 的公式。

7. 計算實驗量得之g與 f 乘積，單位為 cm/sec，此稱之為相速度(phase velocity)或群速

度(group velocity)？為何其值大於光速(3×1010cm/sec)？

8. 任何電磁現象的求解皆需知道求解問題的邊界條件（boundary condition），請簡單敘述在

TEnm模態的金屬長方型導波管內電場與磁場之邊界條件。

9. 仿照 N. N. Rao.電磁學課本中，使用均勻平面波在兩金屬板之間斜向反射（uniform plane

wave bouncing obliquely）推導平行板導波結構（parallel-plate waveguide）截止

頻率的方式，推導長方型波導管在 TE10 模態的截止頻率。

27

表一、長方形波導管尺寸與頻率範圍關係。

Frequency

range TE10

mode (GHz)

EIA

designation

WR-XX

Inner dimension

a b

(cm) (cm)

Outer dimension

c d

(in) (in)

Cutoff freq.

fc

(GHz)

Approximate

attenuation

(dB/ft)

1.70 - 2.60 430 10.9220 5.4600 4.460 2.310 1.372 0.006

2.60 - 3.95 284 7.2140 3.4040 3.000 1.500 2.080 0.012

3.95 - 5.85 187 4.7550 2.2150 2.000 1.000 3.155 0.022

5.85 - 8.20 137 3.4850 1.5800 1.500 0.750 4.285 0.035

7.05 - 10.00 112 2.8500 1.2620 1.250 0.625 5.260 0.050

8.20 - 12.40 90 2.2860 1.0160 1.000 0.500 6.560 0.070

12.40 - 18.00 62 1.5800 0.7900 0.702 0.391 9.490 0.115

18.00 - 26.50 42 1.0700 0.4320 0.500 0.250 14.080 0.220

26.50 - 40.00 28 0.7112 0.3556 0.360 0.220 21.100 0.170

33.00 - 50.00 22 0.5689 0.2844 0.304 0.192 26.350 0.250

50.00 - 75.00 15 0.3759 0.1879 0.228 0.154 39.900 0.700

28

實驗一 實驗紀錄表

組別：

1-1 電壓駐波比量測

電壓駐波比量測紀錄表

位置

單位: _______

電壓計讀數 單位: ________

中 VSWR 高 VSWR 低 VSWR

2.0

2.2

2.4

2.6

2.8

3.0

3.2

3.4

3.6

3.8

4.0

4.2

4.4

4.6

4.8

5.0

5.2

5.4

5.6

5.8

6.0

6.2

6.4

6.6

6.8

7.0

電壓計最大讀數 emax

電壓計最小讀數 emin

emax/emin

VSWR

||

29

1-2 波長與頻率量測

各點位置之紀錄表

VSWR = ________

y1 y1’ x1 y2 y2’ x2

x1 = ( y1 + y1’ ) / 2

x2 = ( y2 + y2’ ) / 2

d = x2 – x1

d a b λg f