书书书

高等职业教育 “十二五”规划教材

全国高等职业教育制造类专业系列规划教材

公差配合与测量技术

朱小平　主编

北　京

科

学出版社

职教技术出版中心

www.abook.cn

内　容　简　介

本书根据高等职业教育机电类专业的培养目标和教学要求编写而成，

包括绪论、光滑圆柱体结合的极限与配合、测量技术基础、几何公差与误

差检测、表面粗糙度与检测、光滑极限量规、滚动轴承的公差与配合、键

与花键的公差与配合、普通螺纹结合的公差配合与检测、圆柱齿轮的公差

与检测。

本书采用自２００９年起实施的最新国家标准，系统介绍了各种标准的

基本概念、基本原理及其应用，语言简练、条理清晰、深入浅出，各章酌

量配置了相关表格，同时配备一定数量的习题，可以加深对所学内容的消

化吸收。

本书既可以作为高等职业院校机械类、机电类、近机类、工程技术类等

专业的教材，也可以供职业大学、职工培训和中等职业教育相关专业参考。

　图书在版编目 （犆犐犘）数据

　公差配合与测量技术／朱小平主编．—北京：科学出版社，２０１２

　（高等职业教育 “十二五”规划教材·全国高等职业教育制造类专业系列规划教材）

　ＩＳＢＮ９７８７０３０３４８９９９

　Ⅰ．①公…　Ⅱ．①朱…　Ⅲ．①公差配合高等职业教育教材②技术测量高等职业教育教材　Ⅳ．①ＴＧ８０１

　中国版本图书馆ＣＩＰ数据核字 （２０１２）第１２９９９３号

责任编辑：艾冬冬／责任校对：刘玉靖责任印制：吕春珉／封面设计：耕者设计工作室

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科学出版社发行　　各地新华书店经销

　 　

２０１２年６月第 一 版　　开本：７８７×１０９２１／１６

２０１２年６月第一次印刷　 印张：１７

字数：４０００００

定价：２９００元

（如有印装质量问题，我社负责调换 〈　　〉）

销售部电话０１０６２１３４９８８　编辑部电话０１０６２１３５２１７（ＶＴ０３）

版权所有，侵权必究

举报电话：０１０６４０３０２２９；０１０６４０３４３１５；１３５０１１５１３０３

前 言

“公差配合与测量技术”是机械类、仪器仪表类、机电类专业的重要技术基础课，

是联系基础课与专业课的桥梁和纽带，是工程技术语言的重要组成部分。该学科涉及标

准化和计量学两个领域，其主要任务在于研究和表达机械产品的几何精度的设计与检

测，与机械设计、机械制造、质量控制和生产组织管理等多方面密切相关。随着现代工

业的发展及产品性能与质量要求的不断提高，机械图样上所表述的内容也在不断丰富和

完善。能够做到合理的选择、标注、识读公差配合等内容，根据图样上的具体要求和条

件进行正确的检测，是机械技术人员、管理人员、一线操作者必备的技术基础知识和应

有的基本技能。

为了培养和造就能适应生产、建设、管理、服务第一线需要的高等技术应用型人

才，本书的编写本着加强基础、突出应用、注重能力的编写思路，优化整合了课程内

容，在编写过程中突出以下特点：

（１）内容新。本书力求采用最新的国家标准。

（２）结构新。为了便于学生学习，掌握重点和难点，本书每一章列出了学习目标和

小结。为了便于自学，删除了一些纯理论的内容，力求语言简练，条理清晰，深入浅

出，各章酌量配置了相关表格，同时配备一定数量的习题以帮助学习者消化吸收。

（３）重应用。在讲清基础理论的同时，本书列举了较多的实际应用和工程实例，做

到理论联系实际，加强学习者的感性认识。

（４）适用面广。本书既可作为高职有关专业教材，也可供从事机械设计、制造工

艺、计量等工作的工矿企业有关工程技术人员和管理人员参考。本书既适用于多学时

讲授，也适用于少学时讲授。各章内容相对独立，可根据专业的不同情况进行选用。

在编写本书的过程中，针对高等职业技术教育机电类专业的培养目标和基本教学要

求，在内容选材上，以互换性为主线，力求做到精选够用，适当拓宽，努力反映机械设

计与制造领域的新成果；将公差配合控制概念贯穿到机械产品的设计、生产、检测、装

配的整个过程，以解决机械产品使用与制造工艺之间的矛盾，达到实现机械产品互换性

的目的。误差检测的内容紧扣生产一线实际，将测量技术基础知识和公差理论与生产实

践紧密结合，使这两大方面的内容有机地融为一体。

本书由浙江交通职业技术学院朱小平编著，共分１０章，分别为绪论、光滑圆柱体

结合的极限与配合、测量技术基础、几何公差与误差检测、表面粗糙度与检测、光滑极

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　公差配合与测量技术

ⅱ

限量规、滚动轴承的公差与配合、键与花键的公差与配合、普通螺纹结合的公差配合与

检测、圆柱齿轮的公差与检测。

由于编者水平有限，书中难免存在疏漏或不当之处，恳请广大读者提出批评和指正。

书书书

目 录

第１章　绪论 １!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

１．１　互换性 １!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　１．１．１　互换性的含义 １!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　１．１．２　互换性的种类 １!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　１．１．３　互换性的作用 ２!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

１．２　标准与标准化 ３!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　１．２．１　标准与标准化含义 ３!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　１．２．２　标准的分类 ３!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　１．２．３　标准的级别 ４!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

１．３　优先数和优先数系 ４!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　１．３．１　优先数和优先数系的概念 ４!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　１．３．２　优先数系 ５!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

１．４　测量技术发展概况 ６!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

１．５　本课程的任务及要求 ７!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　１．５．１　本课程的特点 ７!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　１．５．２　本课程的学习方法 ７!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　１．５．３　学习本课程的要求 ７!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

本章小结 ８!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

习题 ８!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

第２章　光滑圆柱体结合的极限与配合 ９!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

２．１　概述 ９!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　２．１．１　有关尺寸的术语及定义 ９!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　２．１．２　偏差和公差 １２!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　２．１．３　配合的术语及其定义 １４!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

２．２　极限与配合国家标准的主要内容 １７!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　２．２．１　配合制 １７!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　２．２．２　标准公差 １８!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　２．２．３　基本偏差 ２０!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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　公差配合与测量技术

ⅳ

　　２．２．４　公差带与配合代号 ２８!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　２．２．５　一般、常用和优先的公差带与配合 ２９!!!!!!!!!!!!!!!!

　　２．２．６　线性尺寸的一般公差 ３２!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

２．３　极限与配合的选择 ３３!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　２．３．１　配合制的选择 ３３!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　２．３．２　标准公差等级的选用 ３４!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　２．３．３　配合种类的选择 ３９!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　２．３．４　配合选用的应用示例 ４０!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

本章小结 ４６!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

习题 ４６!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

第３章　测量技术基础 ４８!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

３．１　概述 ４８!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　３．１．１　测量技术的概念 ４８!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　３．１．２　长度单位、基准和长度量值传递系统 ４９!!!!!!!!!!!!!!!

　　３．１．３　量块及其使用 ４９!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

３．２　计量器具与测量方法 ５３!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　３．２．１　计量器具的分类 ５３!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　３．２．２　计量器具的基本度量指标 ５４!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　３．２．３　测量方法分类 ５５!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　３．２．４　常用测量器具的测量原理、基本结构与使用方法 ５７!!!!!!!!!!!

３．３　测量误差及数据处理 ６１!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　３．３．１　测量误差的概念与产生原因 ６１!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　３．３．２　测量误差的来源 ６２!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　３．３．３　测量误差的分类及处理方法 ６４!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　３．３．４　关于测量精度的几个概念 ７１!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

３．４　光滑工件尺寸的检测 ７２!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　３．４．１　简述 ７２!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　３．４．２　验收极限和安全裕度犃 ７３!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　３．４．３　计量器具的选择 ７４!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　３．４．４　计量器具选择示例 ７５!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

本章小结 ７６!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

习题 ７６!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

第４章　几何公差与误差检测 ７８!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

４．１　概述 ７８!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　４．１．１　几何误差对零件使用性能的影响 ７９!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　４．１．２　几何公差项目 ７９!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

目　　录

ⅴ

　　４．１．３　几何公差的研究对象 ８０!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　４．１．４　几何公差的标注 ８１!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　４．１．５　几何公差的意义和特征 ８５!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　４．１．６　几何误差的评定原则 ８５!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　４．１．７　基准的建立和体现 ８９!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

４．２　形状公差和形状误差检测 ９２!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　４．２．１　直线度 ９２!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　４．２．２　平面度 ９６!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　４．２．３　直线度与平面度的应用说明 ９８!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　４．２．４　圆度 ９８!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　４．２．５　圆柱度 １０１!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　４．２．６　无基准的线轮廓度公差 １０２!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　４．２．７　无基准的面轮廓度公差 １０２!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

４．３　位置公差和位置误差的检测 １０３!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　４．３．１　相对于基准体系的轮廓度公差 １０３!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　４．３．２　定向公差 １０４!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　４．３．３　位置公差 １１１!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　４．３．４　跳动公差 １１６!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

４．４　公差原则与公差要求 １２１!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　４．４．１　有关术语及定义 １２１!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　４．４．２　独立原则 １２９!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　４．４．３　相关要求 １３０!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

４．５　几何公差的选择 １３７!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　４．５．１　几何公差特征项目的选择 １３７!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　４．５．２　几何公差值 （或公差等级）的选择 １３８!!!!!!!!!!!!!!!!

本章小结 １４８!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

习题 １４８!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

第５章　表面粗糙度与检测 １５４!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

５．１　概述 １５４!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　５．１．１　表面粗糙度的概念 １５４!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　５．１．２　表面粗糙度对零件使用性能的影响 １５５!!!!!!!!!!!!!!!!

５．２　表面粗糙度的评定 １５６!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　５．２．１　基本术语和定义 １５６!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　５．２．２　表面粗糙度的评定参数 １５９!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　５．２．３　表面粗糙度评定参数允许值 １６１!!!!!!!!!!!!!!!!!!

５．３　表面粗糙度的选用与标注 １６２!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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　公差配合与测量技术

ⅵ

　　５．３．１　表面粗糙度参数的选用 １６２!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　５．３．２　表面粗糙度的符号及其标注的意义 １６６!!!!!!!!!!!!!!!!

　　５．３．３　表面粗糙度在图样上的标注 １７０!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

５．４　表面粗糙度的检测 １７３!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

本章小结 １７６!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

习题 １７７!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

第６章　光滑极限量规 １７９!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

６．１　概述 １７９!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

６．２　量规尺寸及公差带 １８０!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

６．３　工作量规设计 １８３!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　６．３．１　量规设计的原则及其结构 １８３!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　６．３．２　工作量规设计举例 １８５!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　６．３．３　量规的其他技术要求 １８７!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

本章小结 １８８!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

习题 １８８!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

第７章　滚动轴承的公差与配合 １８９!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

７．１　概述 １８９!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　７．１．１　滚动轴承的组成及分类 １８９!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　７．１．２　滚动轴承的精度等级 １９０!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

７．２　滚动轴承内径、外径的公差带及其特点 １９１!!!!!!!!!!!!!!!

７．３　滚动轴承与轴颈和外壳孔的配合及其选择 １９２!!!!!!!!!!!!!!

　　７．３．１　轴颈和外壳孔的公差带 １９２!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　７．３．２　滚动轴承配合的选择 １９３!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　７．３．３　配合表面及端面的几何公差和表面粗糙度 １９７!!!!!!!!!!!!!!

　　７．３．４　滚动轴承配合在装配图上的标注 １９８!!!!!!!!!!!!!!!!!

本章小结 １９９!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

习题 １９９!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

第８章　键与花键的公差与配合 ２００!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

８．１　平键联接的公差与配合 ２００!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　８．１．１　简述 ２００!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　８．１．２　平键联接的公差与配合 ２００!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　８．１．３　平键联接的几何公差及表面粗糙度 ２０２!!!!!!!!!!!!!!!!

　　８．１．４　平键联接的公差与配合的选用 ２０３!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　８．１．５　图样标注 ２０３!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

８．２　矩形花键联接的公差与配合 ２０３!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　８．２．１　简述 ２０３!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

目　　录

ⅶ

　　８．２．２　矩形花键联接的特点 ２０３!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　８．２．３　矩形花键的配合尺寸及定心方式 ２０４!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　８．２．４　矩形花键的公差与配合 ２０５!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　８．２．５　矩形花键的几何公差和表面粗糙度 ２０６!!!!!!!!!!!!!!!!

　　８．２．６　矩形花键联接在图样标注 ２０７!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

８．３　键和花键的检测 ２０８!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　８．３．１　平键的检测 ２０８!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　８．３．２　矩形花键的检测 ２０９!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

本章小结 ２１０!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

习题 ２１０!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

第９章　普通螺纹结合的公差配合与检测 ２１２!!!!!!!!!!!!!!!!!!

９．１　概述 ２１２!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　９．１．１　螺纹分类及使用要求 ２１２!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　９．１．２　普通螺纹的主要几何参数 ２１３!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

９．２　普通螺纹的几何参数误差对互换性的影响 ２１７!!!!!!!!!!!!!!

　　９．２．１　螺纹大小径误差对互换性的影响 ２１７!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　９．２．２　螺距误差对螺纹互换性的影响 ２１７!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　９．２．３　牙型半角误差对互换性的影响 ２１８!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　９．２．４　单一中径误差对螺纹互换性的影响 ２１９!!!!!!!!!!!!!!!!

　　９．２．５　作用中径的概念及保证普通螺纹互换性的条件 ２２０!!!!!!!!!!!!

９．３　普通螺纹的公差与配合 ２２１!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　９．３．１　普通螺纹的公差带 ２２１!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　９．３．２　螺纹精度和旋合长度 ２２４!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　９．３．３　普通螺纹公差带和配合的选用 ２２４!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　９．３．４　普通螺纹的标记 ２２５!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　９．３．５　螺纹的表面粗糙度要求 ２２５!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　９．３．６　应用举例 ２２６!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

９．４　普通螺纹的检测 ２２７!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　９．４．１　普通螺纹的综合检验 ２２７!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　９．４．２　普通螺纹的单项测量 ２２８!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

本章小结 ２２９!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

习题 ２３０!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

第１０章　圆柱齿轮的公差与检测 ２３１!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

１０．１　概述 ２３１!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

１０．２　齿轮传动的使用要求 ２３１!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

１０．３　齿轮误差的评定指标和测量 ２３３!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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　公差配合与测量技术

ⅷ

　　１０．３．１　影响传动准确性的误差及评定项目 ２３３!!!!!!!!!!!!!!!!

　　１０．３．２　影响传动平稳性的误差及评定项目 ２３９!!!!!!!!!!!!!!!!

　　１０．３．３　影响载荷分布均匀性的误差及评定项目 ２４２!!!!!!!!!!!!!!

　　１０．３．４　影响传动侧隙的误差及评定项目 ２４４!!!!!!!!!!!!!!!!!

１０．４　齿轮副和齿坯的精度 ２４７!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　１０．４．１　齿轮副的精度 ２４７!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　１０．４．２　齿坯精度 ２４８!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

１０．５　齿轮精度等级及选用 ２５０!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

１０．６　齿轮检验项目的选用 ２５５!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

１０．７　齿轮标准在图样上的标注 ２５６!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　１０．７．１　齿轮精度等级的标注方法示例 ２５６!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　１０．７．２　齿厚偏差常用标注方法 ２５７!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

１０．８　齿轮精度设计实例 ２５７!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

本章小结 ２５９!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

习题 ２６０!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

参考文献 ２６１!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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第 1章　绪　　论

（１）了解互换性的概念、互换性生产的特征，了解互换性在设计、制造、使用和

维修等方面的作用。

（２）熟悉加工误差、公差的概念和区别，以及它们和互换性的关系。

（３）了解标准、标准化、公差的标准化和优先数系。

通过本章学习，理解互换性、公差、误差的概念；了解有关标准化、优先数的概

念及定义；了解技术测量的目的及本课程的任务及要求。

１１　互　换　性

1．1．1　互换性的含义

在日常生活中，人们经常会遇到这种情况：自行车上的某个零件损坏或丢失了，买

一个同规格的合格品换上，自行车便能恢复其原有的使用功能；家里的灯泡坏了，买一

只新的合格品换上便能满足使用要求。在人们购买零件或灯泡时，并不需要考虑新旧零

件是否是同一生产厂家生产的，零件或物品之所以能如此方便地被人们所使用，是因为

它们是按互换性要求生产的，这些零件或物品具有相互替换的功能。

所谓互换性是指：规格相同的一批零件，任取其一，无需挑选和辅加修配就能装到

机器上，并能满足预定的使用要求。

这里所指的互换性是指零件在装配前不作任何选择；在装配过程中不需调整和辅加

修配；装配后能满足预定的使用要求。这里要注意一个问题，具有互换性的零件，它的

几何尺寸并不是要求做得绝对精确。事实上绝对精确是不可能的，也没有这个必要。在

生产过程中，由于受机床、夹具、刀具、工人技术水平等影响，零件在加工以后不可避

免会产生尺寸、表面形状、相互位置、表面质量等误差，会影响到零件的互换性，但只

要把这些误差控制在人们所规定的误差范围之内，仍然可以达到互换性要求。

1．1．2　互换性的种类

互换性可分为广义的互换性和狭义的互换性。广义的互换性是指机器的零件在各种

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　公差配合与测量技术

　　　　　

性能方面都具有互换性，如零件的几何参数、物理性能、化学性能等。狭义的互换性是

指机器的零件只满足几何参数方面的要求，如尺寸大小、几何形状、相互位置和表面粗

糙度的要求。本课程只研究零件几何参数方面的互换性。

按照同种零件加工好以后是否可以互换的程度，可分为完全互换和不完全互换两种。

１完全互换

对于同一规格的零件，不需经任何挑选或修配就能装配到机器上去，并能满足使用要

求，这种互换称为完全互换。完全互换一般用于大批量生产的零件，适合于任何场合。

２不完全互换

不完全互换也称为有限互换，是指零件在装配前，允许有附加的选择；装配时，允

许有附加的调整；装配后，能满足使用要求。不完全互换可以用分组互换法、调整法或

其他方法来实现。当零件的装配精度要求较高时，采用完全互换会使零件的公差很小，

加工困难，加工成本很高，甚至无法加工。这时，可根据精度要求、结构特点和生产批

量等具体条件，用各种不同形式的不完全互换法进行加工。

分组互换法是将零件的加工公差适当放大，使之便于加工，加工完毕，对零件进行

逐个测量，并按实际尺寸的大小将零件分成若干组，使同组零件间的实际尺寸差别减

少、装配时按对应组进行装配，即大孔与大轴相配，小孔与小轴相配。此时，组内零件

可以互换，但组与组之间的零件无法互换。这样，既可保证装配精度和使用要求，又能

减少加工难度，降低成本。

修配互换是待零件加工完毕后，装配时对某一特定的零件按所需要的尺寸进行调

整，以满足装配要求和使用要求。如普通车床尾架部件中的垫板，需在装配时对其厚度

再进行修磨，以满足对头、尾架顶尖等高的要求。

调整法是指待零件加工完以后，在装配时，用调整的方法，改变某零件在机器中的

尺寸和位置，以满足其功能要求。如机床导轨中的镶条，装配时可沿导轨移动方向调整

其位置，以满足间隙要求。

对于标准部件，互换又分为外互换和内互换。外互换是指零件与其相配件之间的互

换性。例如，滚动轴承内圈内孔与轴的配合，外圈外圆与机壳孔之间的配合。内互换是

指部件内部组成零件之间的互换性。例如，滚动轴承内外圈滚道与滚动体外圆之间的配

合。滚动轴承的内互换因其组成零件的精度要求高，加工困难，故采用不完全互换，而

外互换采用完全互换。

生产中究竟采用完全互换还是不完全互换，要由产品的复杂程度、精度要求、生产

规模的大小以及生产设备和技术水平等因素决定。

1．1．3　互换性的作用

互换性是现代化生产的基本技术经济原则，无论大量生产还是单件生产，都应遵循

这一原则。互换性广泛应用于机械设计、制造、使用和维修等方面。

２

第１章　绪　　论

　　　　　

在设计方面，有利于最大限度地采用通用件和标准件，大大简化绘图和设计工作，

缩短设计周期，便于计算机辅助设计。

在制造方面，有利于组织专业化协作生产，由于产品单一、数量多、分工细，可广

泛采用高效专用加工设备，采用计算机辅助制造，实现加工过程的机械化、自动化，提

高产量和质量，降低生产成本。

从装配方面看，由于零件具有互换性，不需辅助加工和修配，从而减轻劳动强度，

缩短装配周期，并可按流水作业方式进行装配工作，便于采用自动装配，可大大提高装

配生产效率。

从使用方面看，零件具有互换性，可以及时更换那些己经磨损或损坏了的零件，减

少机器的维修时间和费用，保证机器能连续而持久地运转，提高设备的利用率。

总之，互换性在提高产品质量和可靠性、提高经济效益等方面均具有重大意义。

１２　标准与标准化

在实行互换性生产过程中，必须要求各分散的工厂和车间等生产部门和生产环节之

间在技术上保证统一，形成一个协调的整体。而实现这一要求的重要技术手段正是标准

化。因此，标准化是广泛实现互换性生产的前提和基础。

1．2．1　标准与标准化含义

为实现互换性，在国家标准中将公差数值标准化，以满足相互联系的各个生产环节

之间互相衔接的要求。进而形成一个共同的技术标准，将产品和技术要求统一起来。所

以标准化是实现互换性生产的基础，是组织现代化生产的重要手段。

标准是对重复性事物和概念所作的统一规定。它以科学、技术和实践经验的综合成

果为基础，经有关方面协商一致，由主管机构批准，以特定形式发布，作为共同遵守的

准则和依据。

标准化是指在经济、技术、科学及管理等社会实践中，对重复性事物和概念通过制

定、发布和实施标准，达到统一，以获得最佳秩序和社会效益。我国国家标准 《标准化

有关领域的通用术语　第１部分：基本术语》（ＧＢ／Ｔ３９３５．１—１９９６）规定，标准化的

定义为：“为在一定的范围内获得最佳秩序，对实际的或潜在的问题制定共同的和重复

的使用规则的活动。”实际上，标准化就是指在经济、技术、科学以及管理等社会实践

中，对重复性的事物 （如产品、零件、部件）和概念 （如术语、规则、方法、代号、量

值），在一定范围内通过简化、优选和协调，作出统一的规定，经审批后颁布、实施，

以获得最佳秩序和社会效益。由此可见，标准化是一个活动过程，它包括制定、贯彻和

修订标准，而且循环往复，不断提高。

1．2．2　标准的分类

标准的范围非常广泛，种类繁多，涉及人类生活的各个方面。

３

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　公差配合与测量技术

　　　　　

按性质不同，标准分为技术标准和管理标准两类。通常所说的标准，大都是指技术

标准。按标准化对象的特征，技术标准又分为基础标准、产品标准、方法标准、安全标

准、卫生标准和环境标准等。基础标准是指在一定范围内作为其他标准的基础，被普遍

使用并具有广泛指导意义的标准，如计量单位、优先数系、技术制图、极限与配合、形

状和位置公差及表面粗糙度等标准。

1．2．3　标准的级别

标准制定的范围不同，其级别也不一样。我国将标准分为４个级别，分别为国家标

准、行业标准、地方标准和企业标准。在全国范围内统一制定的标准为国家标准

（ＧＢ）；在全国同一行业内制定的标准为行业标准 （如机械标准ＪＢ）；在省、自治区、

直辖市范围内制定的标准为地方标准 （ＤＢ）；在企业内部制定的标准为企业标准

（ＱＢ）。后３个级别的标准不得与国家标准相抵触，遵循程度为国家标准大于行业标准

大于地方标准大于企业标准，其重要程度依次递减。

国家标准和行业标准又分为强制性标准和推荐性标准两大类。少量的有关人身安

全、健康、卫生及环境保护之类的标准属于强制性标准，国家将用法律、行政和经济等

各种手段来维护强制性标准的实施。大量的标准 （８０％以上）属于推荐性标准。推荐性

国家标准的代号为ＧＢ／Ｔ。

从世界范围看，有国际标准和国际区域性标准两级。国际标准是指由国际标准化组

织 （ＩＳＯ）和国际电工委员会 （ＩＥＣ）制定发布的标准。国际区域性标准是指由国际地

区 （或国家集团）性组织，如欧洲标准化委员会 （ＣＮＥ）和欧洲电工标准化委员会

（ＣＥＮＥＬＥＣ）等制定发布的标准。为了促进世界各国在技术上的统一，成立了国际标

准化组织 （简称ＩＳＯ）和国际电工委员会 （简称ＩＥＣ），由这两个组织负责制定和颁发

国际标准。我国于１９７８年恢复参加ＩＳＯ组织后，陆续修订了自己的标准，在立足我国

生产实际的基础上向ＩＳＯ靠拢，以加强国际间的技术交流和产品互换。

１３　优先数和优先数系

1．3．1　优先数和优先数系的概念

标准化的一项重要工作内容就是对工程上的技术参数进行协调、简化和统一。

在产品设计和制定技术标准时，需要确定许多技术参数，这些技术参数在生产各环

节中往往不是孤立的。当选定一个数值作为某种产品的参数指标后，这个数值就会按一

定的规律向一切相关的制品、材料等的有关参数指标传播扩散。例如，螺栓的直径确定

后，会传播到螺母的直径上，也会传播到加工这些螺纹的刀具，如丝锥板牙上，还会传

播到螺栓孔的尺寸和加工螺栓孔的钻头的尺寸、检测这些螺纹的量具及装配它们的工具

上。又如动力机械的功率和转速值确定后，不仅会传播到有关机器的相应参数上，而且

４

第１章　绪　　论

　　　　　

必然会传播到其本身的轴、轴承、键、齿轮、联轴器等一系列零件的尺寸和材料的特征

参数上，进而传播到加工和检验这些零件的刀具、夹具、量具等参数上。这种技术参数

的传播，在实际生产中是极为普遍的现象；工程技术上的参数数值，即使只有很小的差

别，经过多次传播以后，也会造成尺寸规格的繁多杂乱。如果随意取值，势必给组织生

产、协作配套和设备维修带来很大困难。为此，对各种技术参数，必须从全局出发，加

以协调。

为使产品的参数选择能遵守统一的规律，必须对各种技术参数的数值作出统一规

定。优先数和优先数系就是对各种技术参数的数值进行协调、简化和统一的一种科学的

数值标准。《优先数和优先数系》（ＧＢ／Ｔ３２１—２００５）就是其中的一个重要标准。在确

定机械产品的技术参数时，应尽可能地选用该标准中的数值。

1．3．2　优先数系

为使产品参数选择能遵守统一的规律，必须把实际应用的数值限制在较小范围内，

并进行优选、协调、简化和统一。凡在科学数值分级制度中被确定的数值，称为优先

数。按一定公比由优先数所形成的十进制几何级数系列，称为优先数系。

国家标准 《优先数和优先数系》（ＧＢ／Ｔ３２１—２００５）中规定５个不同公比的十进制

近似等比数列，作为优先数系。它们分别用系列符号Ｒ５、Ｒ１０、Ｒ２０、Ｒ４０和Ｒ８０表

示，其中前４个系列作为基本系列，Ｒ８０为补充系列，仅用于分级很细的特殊场合。它

们依次称为Ｒ５系列、Ｒ１０系列、Ｒ２０系列、Ｒ４０系列和Ｒ８０系列，其常用数值见表１１。

基本系列的公比分别如下。

表１１　优先数系的基本系列

Ｒ５ Ｒ１０ Ｒ２０ Ｒ４０ Ｒ５ Ｒ１０ Ｒ２０ Ｒ４０ Ｒ５ Ｒ１０ Ｒ２０ Ｒ４０

１．００ １．００ １．００ １．００

１．０６

１．１２ １．１２

１．１８

１．２５ １．２５ １．２５

１．３２

１．４０ １．４０

１．５０

１．６０ １．６０ １．６０ １．６０

１．７０

１．８０ １．８０

１．９０

２．００ ２．００ ２．００

２．１２

２．２４ ２．２４

２．３６

２．５０ ２．５０ ２．５０ ２．５０

２．６５

２．８０ ２．８０

３．００

３．１５ ３．１５ ３．１５

３．３５

３．５５ ３．５５

３．７５

４．００ ４．００ ４．００ ４．００

４．２５

４．５０ ４．５０

４．７５

５．００ ５．００ ５．００

５．３０

５．６０ ５．６０

６．００

６．３０ ６．３０ ６．３０ ６．３０

６．７０

７．１０ ７．１０

７．５０

８．００ ８．００ ８．００

８．５０

９．００ ９．００

１０．００ １０．００ １０．００ １０．００

５

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Ｒ５系列： 狇５＝５

槡１０≈１．６

Ｒ１０系列：狇１０＝１０

槡１０≈１．２５

Ｒ２０系列：狇２０＝２０

槡１０≈１．１２

Ｒ４０系列：狇４０＝４０

槡１０≈１．０６

Ｒ８０系列：狇８０＝８０

槡１０≈１．０３

　　在标准化工作中，许多参数都是按优先数系确定的。本课程中涉及的尺寸分段、公

差分级、表面粗糙度参数系列等也是按优先数系制定的。优先数系在工程技术领域被广

泛地应用，已成为国际上统一的数值制。

１４　测量技术发展概况

设计任何一台机器，除了进行运动分析、结构设计、强度和刚度计算之外，还要进

行精度设计。机器的精度直接影响到机器的工作性能、振动、噪声和寿命。科技越发

达，对机械精度的要求越高，对互换性的要求也越高。所以，随着科学技术的不断发

展，对测量技术的要求也越来越高。

在设计零件时，根据零件的功能要求，给定合理的公差，并在图样上以特定符号加

以表达，零件加工以后，是否能达到预定的功能要求，必须通过测量或检验，只有当零

件的几何参数误差控制在规定的公差范围内，零件才合格，才能满足互换性要求；反

之，零件就不合格，就不能达到互换的目的。因此，测量技术是保证零件、部件精度的

重要手段，是实现互换性生产的基本技术保障。测量技术的发展与机械加工精度的提高

是相辅相成的。一方面，较高的加工精度依赖于先进的测量技术来体现和验证；另一方

面，加工精度的提高又促进了测量技术的发展。

我国早在商朝时期就有了象牙制成的尺，秦朝统一了度量衡制度，西汉时期制成了

铜质卡尺。由于长期的封建统治，我国的测量技术处于落后状态。直到新中国成立后，

这种落后的局面才得到改变。１９５９年国务院发布了 《关于统一计量制度的命令》，确定

采用米制为我国长度计量单位。１９７７年国务院发布了 《中华人民共和国计量管理条

例》，健全了各级计量机构和长度量值传递系统，保证了全国计量单位的统一。１９８４年

国务院发布了 《关于在我国统一实行法定计量单位的命令》，在全国范围内统一实行了

以国际单位制为基础的法定计量单位。１９８５年发布了 《中华人民共和国计量法》，使我

国计量单位制度更加统一，保证了我国计量制度量值传递的准确可靠。同时，随着生产

和科学技术的迅速发展，我国的测量技术和测量器具也有了较大的发展。长度计量器具

的精度已由０．０１ｍｍ级提高到０．０００１ｍｍ级。测量尺寸的范围大到米级，小至微米级。

测量空间由二维空间发展到三维空间。测量自动化程度由人工读数测量发展到自动定

位、测量，计算机处理数据，自动显示和打印结果。据国际计量大会统计，机械零件的

加工精度大约每１０年提高一个数量级。在测量器具方面，我国生产的万能工具显微镜、

干涉显微镜、接触式干涉仪、气动量仪、电动测微仪、圆度仪、万能渐开线检查仪、齿

６

第１章　绪　　论

　　　　　

轮单面啮合仪、三坐标测量机等精密仪器正在工业生产中发挥重要作用。

另外，我国在测试科学研究工作中也取得了很大成绩。如我国研制并生产的光栅式

齿轮全误差测量仪、激光光电比较仪、激光丝杠动态检查仪等均达到世界先进水平。目

前机械加工精度已达到纳米级，而相应的测量技术也已向纳米级发展。

１５　本课程的任务及要求

1．5．1　本课程的特点

本课程是一门机械类专业的技术基础课，是机械设计类课程与机械制造工艺类课程

的基础，是从基础课过渡到专业课的桥梁。

本课程由互换性与测量技术两大部分组成，互换性属于标准化的范围，而测量属于

计量学范畴，是将理论与实践紧密结合的学科。本课程具有概念多、符号多、标准多、

记忆内容多，而逻辑推理性的东西较少的特点。学习过程应注意掌握正确的学习方法。

1．5．2　本课程的学习方法

（１）了解术语、定义，归纳总结并掌握各术语及定义的区别和联系。

（２）熟悉相关国家标准，贯彻过程中应注意其原则性和法规性；应用时注意其灵活

性；同时应多注重了解生产中的实际案例，结合生产实例来理解本课程的内容，掌握保

证相关技术要求所采用的测量手段。

（３）认真独立地完成作业及实验，巩固对所学内容的理解与记忆；对学习过程中遇

到的困难，应当坚持不懈，反复记忆、反复练习、不断应用。

（４）机械产品的种类繁多，使用要求各异，因此熟练地掌握公差与配合的选用并非

易事。在学习过程中，不仅要理解相关的理论，而且还要多阅读生产中的实际案例，加

深对本课程学习内容的理解，同时，通过后续专业课程的学习及经过实际工作锻炼，达

到正确运用本课程所学知识的目的，从而熟练并正确地进行零件精度设计。

1．5．3　学习本课程的要求

学生在完成本课程学习任务后，应达到下列要求。

（１）掌握互换性和标准化的基本概念及有关术语和定义。

（２）了解各公差标准的基本内容，掌握其特点和应用原则。

（３）初步学会根据机器和零件的功能，选用合适的技术要求。

（４）能够查用相关的技术文献和标准，能正确地在图样标注技术要求。

（５）了解各种典型几何量的测量方法，初步学会使用常用计量工具的方法。

７

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互换性是现代工业产品设计和制造的重要原则。零件具有互换性，可以在产品的设

计、制造、使用中发挥重大的作用。互换可分为完全互换和不完全互换。互换性要通过

标准化来实现，标准化是组织现代化生产的重要手段之一，是实现专业化协作生产的必

要前提，现代化程度越高，对标准化的要求也越高。

要实现互换性生产，就要使零件的几何量误差控制在一定范围内，为此国家制定了

公差标淮。为了保证公差，就要进行正确的检测。合理确定公差与正确进行检测是保证

产品质量、实现互换性生产的两个必不可少的条件和手段。

机械零件的互换性必须满足３个条件：①装配时，不需要经过挑选；②装配过程中

不附加修配和调整；③装配后能满足预定的使用要求。

互换性在产品的设计、制造、使用维修等方面都具有积极作用。实际生产中，可根

据产品的复杂程度、精度要求、生产规模的大小以及生产设备和技术水平等的不同，采

用完全互换和不完全互换。

互换性是现代化生产的重要原则。但互换性必须通过标准化来实现。制定和贯彻公

差标准并采用相应的测量技术措施是实现互换性的必要条件。而优先数系则是标准化在

互换性学科中最直接的应用。

在加工过程中，零件的实际几何参数不可避免地会与其理想几何参数之间产生差

异，即产生几何量误差。但该误差只要在允许的范围内，零件就具有互换性。因此，设

计人员在设计时应根据零件的功能要求给出允许该零件的变动量，即规定公差，并在生

产中以此为依据来判别零件是否合格。

１１　什么是互换性？在机械制造中按互换性原则组织生产有哪些优越性？

１２　完全互换与不完全互换有何区别？各适用于何种场合？

１３　什么是标准？什么是标准化？标准化与互换性有何联系？我国技术标准分哪几级？

１４　什么是优先数和优先数系？为什么要规定优先数系？

１５　是非题

（１）不经挑选、调整和修配就能相互替换、装配的零件，就是具有互换性的零件。 （　　）

（２）互换性原则只适用于大批量生产。 （　　）

（３）为了实现互换性，零件的公差应规定得越小越好。 （　　）

（４）在国家标准中，强制性标准是一定要执行的，而推荐性标准执行与否无所谓。 （　　）

（５）企业标准比国家标准层次低，在标准要求上可稍低于国家标准。 （　　）

（６）装配时需要调整的零件属于不完全互换。 （　　）

８

第 2章　光滑圆柱体结合的极限与配合

（１）掌握有关尺寸、偏差、公差、配合的基本概念。

（２）掌握极限与配合国家标准的组成与特点；运用公差带图进行有关的计算。

（３）了解线性尺寸的一般公差的有关规定。

（４）初步掌握公差与配合的选用。

光滑圆柱体结合是机械产品中应用最为广泛的一种结合形式，通常指孔与轴的结

合。为了使加工后的孔和轴能满足互换性要求，在尺寸精度设计中采用极限与配合标

准。因此，圆柱体结合的极限与配合标准是一项最基本的标准。

《公差与配合》是１９７９年颁布的有关几何精度设计的国家标准，为了和国际标准接

轨，该标准自１９９７年来，进行了多次修订，改名为 《极限与配合》，代替原标准中ＧＢ／Ｔ

１８００—１９７９～１８０４—１９７９的有关部分。ＧＢ／Ｔ１８００—１９９×在 《基础》的总标题下分为

下列３个部分：第１部分 《词汇》（ＧＢ／Ｔ１８００．１—１９９７），第２部分 《公差、偏差和配

合的基本规定》（ＧＢ／Ｔ１８００．２—１９９８），第３部分 《标准公差和基本偏差数值表》

（ＧＢ／Ｔ１８００．３—１９９８）。ＧＢ／Ｔ１８００．４—１９９９名为 《标准公差等级和孔、轴的极限偏差

表》，ＧＢ／Ｔ１８０１—１９９９名为 《极限与配合—公差带和配合的选择》，它代替了ＧＢ／Ｔ

１８０１—１９９９和ＧＢ／Ｔ１８０２—１９９９。

２１　概　　述

2．1．1　有关尺寸的术语及定义

１孔和轴

孔是指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面。轴是指工件的圆柱形外表

面，也包括非圆柱形外表面。

标准中定义的孔、轴具有广泛的含义，对于像槽一类的两平行侧面也称为孔，而在

槽内安装的滑块类零件的两平行侧面被称为轴。从装配的角度看，孔、轴分别具有包容

　　

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面和被包容面的功能；从加工的角度看，孔的尺寸由小到大，轴的尺寸由大到小。如果

两平行平面或切面既不能形成包容面，也不能形成被包容面，那么它们既不是孔，也不

是轴。如阶梯形的零件，其每一级的两平行面便是这样的。

例如，在如图２１所示的各表面中，由犇１、犇２、犇３和犇４尺寸确定的各组平行平

面或切面所形成的面是包容面，称为孔；由犱１、犱２、犱３和犱４尺寸确定的圆柱形外表

面、平行平面或切面所形成的面是被包容面，称为轴；由犔１、犔２和犔３尺寸确定的各

平行平面或切面，既不是包容面也不是被包容面，故不称为孔或轴，可称为长度。

图２１　孔与轴

２尺寸

尺寸是指以特定单位表示线性尺寸值的数值。

从尺寸的定义可知，尺寸由数字和特定单位组成。在机械零件上，尺寸值通常是指

两点之何的距离，如直径、半径、宽度、深度、高度和中心距等。机械图中标注的尺寸

若以毫米 （ｍｍ）为单位，则不必标注单位。

３基本尺寸

基本尺寸是设计给定的尺寸，是设计人员根据产品的性能要求，在设计中根据强

度、刚度、运动、工艺、结构等不同要求，经过计算或试验或用类比的方法给定的，基

本尺寸是计算偏差的起始尺寸，孔用 “犇”表示，轴用 “犱”表示，孔和轴配合时，基

本尺寸应一致，基本尺寸应优先选用标准尺寸。

注意：基本尺寸只是在尺寸精度设计中用来确定极限和偏差的起始尺寸，并不一定

是实际加工时要得到的尺寸。

４实际尺寸

实际尺寸 （犇ａ、犱ａ）是通过测量得到的尺寸，由于在测量过程中不可避免地存在

测量误差，同一零件的相同部位用同一种量具重复测量多次，其测得的实际尺寸也不完

全相同；由于加工误差的存在，不同部位的实际尺寸不一定相等，在同一横截面内，不

同方向上的实际尺寸也可能不相等，所以，实际尺寸并非是测量部位的真值，而是含有

测量误差的尺寸近视值，如图２２所示。

０１

第２章　光滑圆柱体结合的极限与配合

　　　　　

图２２　实际尺寸

５极限尺寸

极限尺寸是指孔或轴允许尺寸变化的两个极限值，也可以说是允许尺寸变化的两个

界限值。通常，设计规定两个极限尺寸，允许的最大尺寸称为上极限尺寸 （犇ｍａｘ、

犱ｍａｘ）；允许的最小尺寸称为下极限尺寸 （犇ｍｉｎ、犱ｍｉｎ）。在设计中规定极限尺寸是为了限

制工件尺寸的变动不要超出规定的范围，以满足预定的使用要求。完工后，零件的实际

尺寸应处于上、下极限尺寸范围之内，零件的尺寸才是合格的，即

孔的尺寸合格条件为犇ｍｉｎ≤犇ａ≤犇ｍａｘ。

轴的尺寸合格条件为犱ｍｉｎ≤犱ａ≤犱ｍａｘ。

６实体状态与实体尺寸

实体状态可分为最大实体状态 （ＭＭＣ）与最小实体状态 （ＬＭＣ）。

最大实体状态与最大实体尺寸 （ＭＭＳ）指孔或轴在尺寸公差范围内，所含有材料

为最多时的状态，在此状态下的尺寸为最大实体尺寸。对于孔来说是它的下极限尺寸

（犇ｍｉｎ），对于轴来说是它的上极限尺寸 （犱ｍａｘ）。

最小实体状态与最小实体尺寸 （ＬＭＳ）是指孔或轴在尺寸公差范围内，所含有材

料为最少时的状态，在此状态下的尺寸为最小实体尺寸。对于孔来说是它的上极限尺寸

（犇ｍａｘ），对于轴来说是它的下极限尺寸 （犱ｍｉｎ）。

７作用尺寸

孔的作用尺寸 （犇ｆｅ）是指在配合面全长上，与实际孔内接的最大理想轴的尺寸，

如图２３（ａ）所示。

轴的作用尺寸 （犱ｆｅ）是指在配合面全长上，与实际轴外接的最小理想孔的尺寸，

如图２３（ｂ）所示。

８极限尺寸判断原则 （泰勒原则）

孔或轴的作用尺寸不允许超过其最大实体尺寸，且在任何位置上的实际尺寸不允许

超过其最小实体尺寸。用极限尺寸判断原则判断合格的孔或轴，其尺寸应符合如下

原则为

１１

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图２３　孔或轴的作用尺寸

对于孔：犇ｆｅ≥犇ｍｉｎ　犇ａ≤犇ｍａｘ

对于轴：犱ｆｅ≤犱ｍａｘ　犱ａ≥犱ｍｉｎ

2．1．2　偏差和公差

１偏差

偏差 （犈、犲）指某一尺寸 （实际尺寸、极限尺寸等）减其基本尺寸所得的代数差。

（１）实际偏差：指实际尺寸减其基本尺寸所得的代数差，用公式表示为

孔的实际偏差

犈ａ＝犇ａ!犇

　　轴的实际偏差

犲ａ＝犱ａ!犱

（２）极限偏差：指极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。其中上极限尺寸与基本尺

寸之差称为上偏差 （ＥＳ、ｅｓ）；下极限尺寸与基本尺寸之差称为下偏差 （ＥＩ、ｅｉ）；上偏

差和下偏差统称为极限偏差，用公式表示为

孔的极限偏差

ＥＳ＝犇ｍａｘ!犇

ＥＩ＝犇ｍｉｎ!犇

　　轴的极限偏差

ｅｓ＝犱ｍａｘ!犱

ｅｉ＝犱ｍｉｎ!犱

　　偏差可以为正、负或零，它分别表示其尺寸大于、小于或等于基本尺寸。所以不等于

零的偏差值，在其值前必须标上相应的 “＋”或 “!”号，偏差为零时，“０”也不能省略。

国家标准规定：在图样和技术文件上标注极限偏差时，上偏差标在基本尺寸的右上

角；下偏差标在基本尺寸的右下角，字号比基本尺寸小一号。如２０　０－０．０１３、３５＋０．０２５＋０．００９，

当上、下偏差数值相等符号相反时，则标注为５０±０．０２５。完工后零件尺寸的合格条

件可以用偏差关系式表示为

２１

第２章　光滑圆柱体结合的极限与配合

　　　　　

孔

ＥＩ≤犈ａ≤ＥＳ

　　轴

ｅｉ≤犲ａ≤ｅｓ

２尺寸公差

尺寸公差 （简称公差）是允许尺寸的变动量，其数值为上极限尺寸减去下极限尺寸

之差，或上极限偏差减去下极限偏差之差。孔、轴的公差分别用犜Ｄ、犜ｄ表示。尺寸公

差是一个没有正负号的绝对值，用公式表示为

犜Ｄ＝狘犇ｍａｘ!犇ｍｉｎ狘＝狘ＥＳ＋Ｄ!

（ＥＩ＋犇）狘＝｜ＥＳ－ＥＩ｜

犜ｄ＝狘犱ｍａｘ!犱ｍｉｎ狘＝｜ｅｓ!ｅｉ｜

　　极限尺寸、公差与偏差的关系，如图２４所示。

图２４　极限尺寸、公差与偏差

尺寸公差与尺寸偏差是一对既有区别又有联系的概念，如表２１所示。尺寸公差与

极限偏差也是一对既有区别又有联系的概念，如表２２所示。

表２１　尺寸公差与尺寸实际偏差

项　目 尺寸实际偏差 尺 寸 公 差

区

别

１ 是对单一零件而言 是一批零件而言

２ 表示对基本尺寸的偏离 与基本尺寸无关，只表示一批零件尺寸的一致程度

３ 是代数值，可以为正、负或为零 是绝对值

联系 它们都是通过测量零件实际尺寸得到的

表２２　极限偏差与尺寸公差

项　目 尺寸极限偏差 尺 寸 公 差

区

别

１ 　反映对基本尺寸的偏离要求，用以限制实际偏差 反映尺寸分布一致性的要求，用以限制尺寸误差

２　加工零件时，决定刀具对工件的相对位置，与

加工难度无关反映对制造精度的要求，体现加工的难易程度

３ 　在公差带图中决定公差带的位置 在公差带图中决定公差带的大小

４ 　影响配合的松紧程度 影响配合的松紧程度的一致性

５ 　用于判别零件尺寸的合格性 不能用来判别零件尺寸的合格性

６ 　是代数值，可以为正、负或为零 是绝对值，不能为零

联系 　它们都是设计时给定的尺寸，而且尺寸公差＝上极限偏差－下极限偏差

３１

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３尺寸公差带图 （简称公差带图）

公差带是由上、下极限偏差所限定的一个允许尺寸变动的区域。为了说明基本尺

寸、极限偏差和公差三者之间的关系，需要画出公差带图。

图２５　公差带图　

为了直观、方便起见，在研究公差和配合时，常用到公差

带图这一工具。公差带图由零线和公差带组成。由于公差或偏

差的数值比基本尺寸的数值小得多，在图中不便用同一比例表

示，同时为了简化做图，在分析有关问题时，不画出孔、轴的

结构，只画出放大的孔、轴公差区域和位置，采用这种表达方

法的图形称为公差带图，如图２５所示。

（１）零线：是指在公差带图中，表示基本尺寸的一条直

线，以其为基准确定偏差和公差。通常零线沿水平方向绘制，

正偏差位于其上，负偏差位于其下。公差带图中的偏差以ｍｍ

为单位时，可省略不标；如果以μｍ为单位，则必须注明。

（２）公差带：是指在公差带图中，由代表上、下极限偏差的两条平行直线所限定的

区域。

在公差带图中，公差带图的大小反映了零件的加工精度，而公差带相对于零线的位

置，反映了配合的松紧程度。在国家标准中，公差带图包括了 “公差带大小”与 “公差

带位置”两个参数，前者由标准公差确定，后者由基本偏差确定。

2．1．3　配合的术语及其定义

１配合

配合是指基本尺寸相同的，相互结合的孔和轴公差带之间的关系。

配合是指一批孔、轴的装配关系，而不是指单个孔和单个轴的装配关系，所以，只

有用公差带关系来反映配合才比较合适。

２间隙或过盈

孔的尺寸减去与之相配合的轴的尺寸之差为正时，称为间隙，用犡表示；孔的尺

寸减去与之相配合的轴的尺寸之差为负时，称为过盈，用犢表示。

设计给定了相互结合的孔、轴的极限尺寸 （或极限偏差）以后，就形成了孔、轴的

配合，也就相应地确定了间隙或过盈变动的允许界限，称为极限间隙或极限过盈。极限

间隙有最大间隙犡ｍａｘ和最小间隙犡ｍｉｎ之分；极限过盈有最大过盈犢ｍａｘ和最小过盈犢ｍｉｎ之

分。它们与相配孔、轴的极限尺寸或极限偏差的关系为

犡ｍａｘ（犢ｍｉｎ）＝犇ｍａｘ!犱ｍｉｎ＝ＥＳ!ｅｉ

犡ｍｉｎ（犢ｍａｘ）＝犇ｍｉｎ!犱ｍａｘ＝ＥＩ!ｅｓ

４１

第２章　光滑圆柱体结合的极限与配合

　　　　　

３配合的种类

１）间隙配合

间隙配合是具有间隙 （包括最小间隙等于零）的配合。此时，孔的公差带在轴的公

差带之上，如图２６所示。由于孔和轴的实际尺寸在各自的公差带内变动，因此装配后

间隙也是不同的。当孔制成最大极限尺寸、轴制成最小极限尺寸时，装配后得到最大间

隙；当孔制成最小极限尺寸、轴制成最大极限尺寸时，装配后便得到最小间隙，即

最大间隙：犡ｍａｘ＝犇ｍａｘ!犱ｍｉｎ＝ＥＳ!ｅｉ

最小间隙：犡ｍｉｎ＝犇ｍｉｎ!犱ｍａｘ＝ＥＩ!ｅｓ

图２６　间隙配合

最大间隙犡ｍａｘ和最小间隙犡ｍｉｎ统称为极限间隙，它们是间隙配合中反映配合性质

的特征值。但在正常生产中，出现犡ｍａｘ和犡ｍｉｎ的机会是很少的。故有时用平均间隙来

表示配合性质，即

犡ａｖ＝１２（犡ｍａｘ＋犡ｍｉｎ）

２）过盈配合

过盈配合是指具有过盈 （包括最小过盈等于零）的配合。此时，孔的公差带在轴的

公差带之下，如图２７所示。过盈配合的配合性质用最大过盈、最小过盈和平均过盈

表示，即

最大过盈：犢ｍａｘ＝犇ｍｉｎ!犱ｍａｘ＝ＥＩ!ｅｓ

最小过盈：犢ｍｉｎ＝犇ｍａｘ!犱ｍｉｎ＝ＥＳ!ｅｉ

平均过盈：犢ａｖ＝１２（犢ｍａｘ＋犢ｍｉｎ）

图２７　过盈配合

３）过渡配合

过渡配合是指可能具有间隙或过盈的配合。此时，孔的公差带与轴的公差带相互交

叠，如图２８所示。过渡配合的配合性质用最大间隙犡ｍａｘ、最大过盈犢ｍａｘ和平均间隙

５１

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犡ａｖ或平均过盈犢ａｖ表示。

最大间隙：犡ｍａｘ＝犇ｍａｘ!犱ｍｉｎ＝ＥＳ!ｅｉ

最大过盈：犢ｍａｘ＝犇ｍｉｎ!犱ｍａｘ＝ＥＩ!ｅｓ

平均间隙：犡ａｖ（Ｙａｖ）＝１２（犡ｍａｘ＋犢ｍａｘ）

最大间隙和最大过盈的平均值为正，则为平均间隙，为负则为平均过盈。

图２８　过渡配合

４配合公差及公差带图

配合公差是允许间隙或过盈的变动量。是组成配合的孔、轴公差之和。配合公差反

映配合的松紧程度，它和尺寸公差一样，是没有符号的绝对值，用公式表示为

图２９　配合公差带图　

间隙配合为犜ｆ＝｜犡ｍａｘ!犡ｍｉｎ｜

过盈配合为犜ｆ＝｜犢ｍｉｎ!犢ｍａｘ｜

过渡配合为犜ｆ＝｜犡ｍａｘ!犢ｍａｘ｜

亦可表示为孔、轴公差之和，即犜ｆ＝犜Ｄ＋犜ｄ

上式说明配合件的装配精度与零件的加工

精度有关。若要提高装配精度，使配合后间隙

或过盈的变化范围减小，则应减小零件的公

差，即需要提高零件的加工精度。

为了直观地表示配合精度和配合性质，国

家标准提出了配合公差带图的概念，如图２９

所示。零线以上为正，表示间隙；零线以下为

负，表示过盈。公差带上、下两端到零线的距离为配合公差。极限间隙和极限过盈以

μｍ或ｍｍ为单位。

【例２１】　计算３０＋０．０２１　０ ｍｍ孔与３０＋０．０２１＋０．００８ｍｍ轴配合的极限间隙、极限过盈、平均

间隙 （或平均过盈）和配合公差，画出孔、轴公差带图和配合公差带图。

解：

（１）画出孔、轴公差带图，如图２１０（ａ）所示。

（２）计算极限间隙、极限过盈、平均间隙 （或平均过盈）和配合公差。

犡ｍａｘ＝ＥＳ!ｅｉ＝（２１!８）μｍ＝＋１３μｍ

犢ｍａｘ＝ＥＩ!ｅｓ＝（０!２１）μｍ＝!２１μｍ

犢ａｖ＝（犡ｍａｘ＋犢ｍａｘ）／２＝（１３!２１）／２μｍ＝!４μｍ

犜ｆ＝犡ｍａｘ!犢ｍａｘ＝［１３!

（!２１）］μｍ＝３４μｍ

（３）画出配合公差带图，如图２１０（ｂ）所示。

６１

第２章　光滑圆柱体结合的极限与配合

　　　　　

图２１０　例２１图

２２　极限与配合国家标准的主要内容

为了实现互换性要求，国家标准对极限与配合内容进行了标准化，规定了 “标准公

差系列”和 “基本偏差系列”。前者确定公差带的大小，后者确定公差带的位置，二者

结合构成了不同孔、轴的公差带，而孔、轴公差带之间不同的相互关系则形成了不同的

配合。

经标准化的公差与偏差制度称为极限制，它是一系列标准的孔、轴公差数值和极限

偏差数值。配合制则是同一极限制的孔和轴组成配合的一种制度。极限与配合国家标准

的内容主要由配合制、标准公差和基本偏差等组成。

2．2．1　配合制

配合制是以两个相配合的零件中的一个零件为基准件，选定其标准公差带，并将其

公差带位置固定，改变另一个零件的公差带位置，从而形成各种配合的一种制度。国家

标准规定了两种配合制，即基孔制和基轴制。

１基孔制

基孔制是指基本偏差为一定的孔的公差带与不同基本偏差的轴的公差带所形成各种

配合的一种制度。

基孔制中的孔是基准件，称为基准孔，代号为Ｈ，基本偏差为下极限偏差，且等

于零，即ＥＩ＝０，其公差带偏置在零线上方。基孔制配合中的轴为非基准件，由于轴的

基本偏差不同，使它们的公差带和基准孔公差带形成不同的相对位置，根据不同的相对

位置可以判断其配合类别，如图２１１（ａ）所示。

２基轴制

基轴制是指基本偏差为一定的轴的公差带与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配

合的一种制度。

基轴制中的轴是基准件，称为基准轴，代号为ｈ，基本偏差为上极限偏差，且等于

零，即ｅｓ＝０，其公差带偏置在零线下方。基轴制配合中的孔为非基准件，不同基本偏

差的孔与基准轴可以形成不同类别的配合，如图２１１（ｂ）所示。

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图２１１　基准制

2．2．2　标准公差

标准公差是国家标准表上所列的，用以表示公差大小的一系列公差数值。

１标准公差等级

由于不同零件和零件上不同部位的尺寸对精确程度的要求往往不相同，为了满足生

产的需要，国家标准设置了２０个公差等级。各级标准公差的代号为ＩＴ０１、ＩＴ０、ＩＴ１～

ＩＴ１８，其中ＩＴ０１精度最高，其余依次降低，ＩＴ１８精度为最低。同一标准公差等级对所

有基本尺寸的一组公差被认为具有同等的精确程度。在基本尺寸相同的条件下，标准公

差值随标准公差等级的降低而依次增大，见表２３。

表２３　标准公差等级 （摘自ＧＢ／Ｔ１８００．３—１９９８）

基本尺寸

／ｍｍ

公 差 等 级

／μｍ ／ｍｍ

ＩＴ０１ＩＴ０ＩＴ１ＩＴ２ＩＴ３ＩＴ４ＩＴ５ＩＴ６ＩＴ７ＩＴ８ＩＴ９ＩＴ１０ＩＴ１１ＩＴ１２ＩＴ１３ＩＴ１４ＩＴ１５ＩＴ１６ＩＴ１７ＩＴ１８

≤３ ０．３０．５０．８１．２ ２ ３ ４ ６ １０ １４ ２５ ４０ ６００．１００．１４０．２５０．４００．６０１．０１．４

＞３～６ ０．４０．６ １ １．５２．５ ４ ５ ８ １２ １８ ３０ ４８ ７５０．１２０．１８０．３００．４８０．７５１．２１．８

＞６～１０ ０．４０．６ １ １．５２．５ ４ ６ ９ １５ ２２ ３０ ５８ ９００．１５０．２２０．３６０．５８０．９０１．５２．２

＞１０～１８ ０．５０．８１．２ ２ ３ ５ ８ １１ １８ ２７ ４３ ７０ １１００．１８０．２７０．４３０．７０１．１０１．８２．７

＞１８～３０ ０．６ １ １．５２．５ ４ ６ ９ １３ ２１ ３３ ５２ ８４ １３００．２１０．３３０．５２０．８４１．３０２．１３．３

＞３０～５０ ０．６ １ １．５２．５ ４ ７ １１ １６ ２５ ３９ ６２ １００１６００．２５０．３９０．６２１．００１．６０２．５３．９

＞５０～８０ ０．８１．２ ２ ３ ５ ８ １３ １９ ３０ ４６ ７４ １２０１９００．３００．４６０．７４１．２０１．９０３．０４．６

＞８０～１２０ １ １．５２．５ ４ ６ １０ １５ ２２ ３５ ５４ ８７ １４０２２００．３５０．５４０．８７１．４０２．２０３．５５．４

＞１２０～１８０ １．２ ２ ３．５ ５ ８ １２ １８ ２５ ４０ ６３ １００１６０２５００．４００．６３１．００１．６０２．５０４．０６．３

＞１８０～２５０ ２ ３ ４．５ ７ １０ １４ ２０ ２９ ４６ ７２ １１５１８５２９００．４６０．７２１．１５１．８５２．９０４．６７．２

＞２５０～３１５ ２．５ ４ ６ ８ １２ １６ ２３ ３２ ５２ ８１ １３０２１０３２００．５２０．８１１．３０２．１０３．２０５．２８．１

＞３１５～４００ ３ ５ ７ ９ １３ １８ ２５ ３６ ５７ ８９ １４０２３０３６００．５７０．８９１．４０２．３０３．６０５．７８．９

＞４００～５００ ４ ６ ８ １０ １５ ２０ ２７ ４０ ６３ ９７ １５５２５０４０００．６３０．９７１．５５２．５０４．００６．３９．７

在生产实践中，规定零件的尺寸公差时，应尽量按表２３选用标准公差等级。

８１

第２章　光滑圆柱体结合的极限与配合

　　　　　

２公差单位和公差等级系数

表２４所列的标准公差等级是按公式计算的。根据一定规则圆整尾数后而确定。其

计算公式可归纳为一般通式：

ＩＴ＝犪·犻

式中，ＩＴ———标准公差等级；

犻———公差单位，μｍ；

犪———公差等级系数。

表２４　标准公差等级的计算公式 （摘自ＧＢ／Ｔ１８００．３—１９９８）

标准公差等级 公　式 标准公差等级 公　式 标准公差等级 公　式

ＩＴ０１ ０．３＋０．００８犇 ＩＴ６ １０犻 ＩＴ１３ ２５０犻

ＩＴ０ ０．５＋０．０１２犇 ＩＴ７ １６犻 ＩＴ１４ ４００犻

ＩＴ１ ０．８＋０．０２０犇 ＩＴ８ ２５犻 ＩＴ１５ ６４０犻

ＩＴ２ （ＩＴ１）（ＩＴ５／ＩＴ１）１／４ ＩＴ９ ４０犻 ＩＴ１６ １０００犻

ＩＴ３ （ＩＴ１）（ＩＴ５／ＩＴ１）２／４ ＩＴ１０ ６４犻 ＩＴ１７ １６００犻

ＩＴ４ （ＩＴ１）（ＩＴ５／ＩＴ１）３／４ ＩＴ１１ １００犻

ＩＴ５ ７犻 ＩＴ１２ １６０犻ＩＴ１８ ２５００犻

１）公差单位犻

标准公差的数值，与两个因素有关，一是公差等级，二是基本尺寸。国家标准从制

造角度出发，将各级标准公差中与基本尺寸成函数关系的共同部分区分开来，作为计算

标准公差的单位，称为公差单位。公差单位是确定标准公差的基本单位，它是基本尺寸

的函数。由大量的试验和统计分析得知，在一定的工艺条件下，加工基本尺寸不同的轴

或孔，其加工误差和测量误差按一定规律随基本尺寸的增大而增大。由于公差是用来控

制误差的，所以，公差和基本尺寸之间也应符合这个规律。这个规律在标准公差的计算

中由公差单位体现，当基本尺寸≤５００ｍｍ，常用公差等级为ＩＴ５～ＩＴ１８，其计算公式为

犻＝０．４５３

槡犇＋０．００１犇

式中，犻———公差单位，μｍ；

犇———基本尺寸分段中首尾两尺寸的几何平均值，ｍｍ。

　 图２１２　公差单位与基本尺寸的关系

公式右边第一项反映了加工误差与基本尺寸之

间呈幂指数的关系；第二项是补偿因测量温度不稳

定或存在温度偏差所引起的测量误差，此项和基本

尺寸呈线性关系，如图２１２所示。

２）公差等级系数犪

公差等级数是ＩＴ５～ＩＴ８各级标准公差所包含

的公差单位数，在此等级内不论基本尺寸的大小，

各等级标准公差都有一个相对应的犪值，且犪值是

标准公差分级的唯一指标。从表２４中可见，ＩＴ０１、ＩＴ０、ＩＴ１等级，其标准公差与基

本尺寸呈线性关系。

当基本尺寸＞５００～３１５０ｍｍ时，由于基本尺寸增大，测量误差成为主要影响因素，

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而测量误差与基本尺寸近似成线性关系，其计算公式为

犐＝０．００４犇＋２．１

式中，前项反映测量误差，后项常数２．１为尺寸间的衔接关系常数。

３尺寸分段

按公式计算标准公差值。每一个基本尺寸犇（犱）就有一个相对应的公差值。由于

基本尺寸繁多，这样将使所编制的公差值表格庞大，且使用亦不方便。实际上，对于同

一标准公差等级，当基本尺寸相近时，其公差值相差甚微，此时取相同的数值对实际的

影响很小。为此，国家标准将常用尺寸段分为１３个主尺寸段，以简化公差表格。实际

工作中，标准公差用查表法确定。

2．2．3　基本偏差

基本偏差是国家标准表上所列出的，用以确定公差带相对于零线位置的上极限偏差

和下极限偏差，一般以靠近零线的那个极限偏差作为基本偏差。

基本偏差是指用以确定公差带相对于零线位置，以两个极限偏差中靠近零线的那个

偏差 （有个别公差带例外），原则上与标准公差等级无关。为了满足各种不同配合的需

要，必须将孔和轴的公差带位置标准化。为此，国家标准对孔和轴各规定了２８个公差

带位置，分别由２８个基本偏差代号来确定。

１基本偏差代号

基本偏差代号系列用拉丁字母表示，大写字母表示孔，小写字母表示轴。在２６个

拉丁字母中去除容易与其他含义混淆的５个字母：Ｉ、Ｌ、Ｏ、Ｑ、Ｗ （犻、犾、狅、狇、狑），

同时增加７个双字母代号ＣＤ、ＥＦ、ＦＧ、ＪＳ、ＺＡ、ＺＢ、ＺＣ （ｃｄ、ｅｆ、ｆｇ、ｊｓ、ｚａ、ｚｂ、

ｚｃ），共计２８个基本偏差代号，如图２１３所示。

在孔的基本偏差系列中，代号Ａ～Ｈ的基本偏差为下极限偏差ＥＩ，其绝对值逐渐

减小，其中Ａ～Ｇ的ＥＩ值为正值，Ｈ的ＥＩ＝０；代号为Ｊ～ＺＣ的基本偏差为上极限偏

差ＥＳ（除Ｊ外一般为负值），绝对值逐渐增大。代号为ＪＳ的公差带相对于零线对称分

布，因此其基本偏差可以为上极限偏差ＥＳ＝＋ＩＴ／２或下极限偏差ＥＩ＝－ＩＴ／２。

在轴的基本偏差代号系列中，代号ａ～ｈ的基本偏差为上极限偏差ｅｓ，其绝对值也

是逐渐减小，其中ａ～ｇ的ｅｓ值为负值，ｈ的ｅｓ值为０，代号为ｊ～ｚｃ基本偏差为下极

限偏差ｅｉ（除ｊ外，一般为正值），绝对值也逐渐增大。代号为ｊｓ的公差带相对于零线

对称分布，因此其基本偏差可以为上极限偏差ｅｓ＝＋ＩＴ／２或下极限偏差ｅｉ＝－ＩＴ／２。

在基本偏差代号系列图中，仅绘出公差带的一端 （由基本偏差决定），而公差带的

另一端取决于标准公差值的大小。因此，任何一个公差带代号都由基本偏差代号和公差

等级代号联合表示，如孔的公差带代号为Ｈ６、Ｇ７，轴的公差带代号为ｈ５、ｐ６。

基本偏差大小，原则上与标准公差等级无关，但对于Ｋ、Ｍ、Ｎ （ｋ），由于标准公

差等级不同，而有两种以上的基本偏差，所以，在基本偏差系列图中公差带呈阶梯状。

０２

第２章　光滑圆柱体结合的极限与配合

　　　　　

图２１３　基本偏差系列图 （摘自ＧＢ／Ｔ１８００．２—１９９８）

２轴的基本偏差数值的确定

轴的基本偏差数值是以基孔制配合为基础，根据各种配合要求，在生产实践和大量

试验的基础上，先根据一系列经验公式计算出结果，再按一定规则将尾数圆整而得到。

如表２５所示为计算各种配合的轴的基本偏差经验公式。

表２５　基本尺寸≤５００犿犿轴的基本偏差计算公式 （摘自ＧＢ／Ｔ１８００．３—１９９８）

基本偏差代号 适用范围／ｍｍ 基本偏差ｅｓ／μｍ 基本偏差代号 适用范围／ｍｍ 基本偏差ｅｉ／μｍ

ａ犇≤１２０ －（２６５＋１．３犇）

犇＞１２０ －３．５犇ｋ

≤ＩＴ３及≥ＩＴ８ ０

ＩＴ４～ＩＴ７ ０．６３槡犇

ｂ犇≤１６０ －（１４０＋０．８５犇） ｍ （ＩＴ７～ＩＴ６）

犇＞１６０ －１．８犇 ｎ ＋５犇０．３４

ｃ犇≤４０ －５２犇０．２ ｐ ＋ＩＴ７＋（０～５）

犇＞４０ －（９５＋０．８犇） ｒ ＋ ｐ槡ｓ

ｃｄ 槡－ ｃｄ

ｄ －１６犇０．４４ｓ

犇≤５０ ＋ＩＴ８＋（１～４）

犇＞５０ ＋ＩＴ７＋０．４犇

ｅ －１６犇０．４１ ｔ 犇＞２４ ＋ＩＴ７＋０．６３犇

ｅｆ 槡－ ｅｆ ｕ ＋ＩＴ７＋犇

ｆ －５．５犇０．４１ ｖ ＋ＩＴ７＋１．２５犇

ｆｇ － ｆ槡ｇ ｘ ＋ＩＴ７＋１．６犇

ｇ －２．５犇０．３４ ｙ ＋ＩＴ７＋２犇

ｈ ０ ｚ ＋ＩＴ７＋２．５犇

ｊ ＩＴ５～ＩＴ８ 经验数据 ｚａ ＋ＩＴ８＋３．１５犇

ｊｓｅｓ＝＋ＩＴ／２或ｅｉ＝－ＩＴ／２

ｚｂ ＋ＩＴ９＋４犇

ｚｃ ＋ＩＴ１０＋５犇

１２

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　　与各种等级的基准孔Ｈ相配合时，ａ～ｈ形成间隙配合，基本偏差的绝对值等于最

小间隙，其中ａ、ｂ、ｃ这３种用于大间隙的热动配合，最小间隙采用与直径成正比的关

系式计算；ｄ、ｅ、ｆ主要用于旋转运动，为保证良好的液体摩擦，最小间隙按直径的平

方根关系计算，并应考虑表面粗糙度的影响，适当减小间隙；ｇ主要用于滑动和半液体

摩擦，或用于定位配合，故直径指数减小；ｃｄ、ｅｆ、ｆｇ分别是相邻两个基本偏差的几何

插入值。

ｊ～ｎ主要用于形成过渡配合，所得间隙或过盈均不太大，以保证孔、轴配合时能

够对中、定心和拆卸方便。其计算公式由经验和统计方法确定，采用与直径的立方根成

正比的关系式。

ｐ～ｚｃ主要用于形成过盈配合，其基本偏差按与一定标准公差等级的基孔制相配合

时，最小过盈采用Ｒ５和Ｒ１０系列优先数依次递增的规律确定。

在实际使用中，轴的基本偏差数值不必用公式计算，使用时可直接查表，见表２６。

当轴的基本偏差确定后，另一个极限偏差可根据轴的基本偏差和标准公差数值按下列关系

式计算为

下极限偏差：ｅｉ＝ｅｓ－犜ｄ

上极限偏差：ｅｓ＝ｅｉ＋犜ｄ

３孔的基本偏差数值的确定

孔的基本偏差以基轴制配合为基础，因为基孔制和基轴制是两种等效的公差配合制

度，所以，孔的基本偏差数值可以用轴的基本偏差数值按一定规律转化得到。

转化原则：同一代号孔、轴的基本偏差，其标准公差等级对应相等 （孔与孔相等，

轴与轴相等）的条件下，按基轴制形成的配合与按基孔制形成的配合效果相同。所以，

孔的基本偏差数值可以从同名轴的基本偏差数值换算得来，换算原则如下所述。

１）同名配合，配合性质相同

同名配合，如：５０Ｈ８／ｆ８与５０Ｆ８／ｈ８，５０Ｈ７／ｐ６与５０Ｐ７／ｈ６。

同名配合应满足以下４个条件：①基本尺寸相同；②基孔制、基轴制互变；③非基

准件字母相同；④孔、轴的标准公差等级分别相等。

２）满足工艺等价原则

由于较高精度的孔比轴难加工，因此，国家标准规定，为使孔和轴在工艺上等价

（孔、轴加工的难易程度基本相当），在较高精度的公差等级 （以ＴＴ８级为界）的配合

中，孔比轴的标准公差等级低一级；在较低精度等级的配合中，孔与轴采用相同的标准

公差等级。

所以，按轴的基本偏差换算成孔的基本偏差时，按以下两种规则进行。

（１）通用规则。孔和轴的基本偏差的绝对值相等，而其正负号相反。也就是说，孔

的基本偏差是轴的基本偏差相对于零线的倒影，即

孔Ａ～Ｈ　ＥＩ（＋）　轴ａ～ｈ　ｅｓ（－）　ＥＩ＝－ｅｓ

孔Ｊ～ＺＣ　ＥＳ（－）　轴ｊ～ｚｃ　ｅｉ（＋）　－ＥＳ＝ｅｉ

２２

第２章　光滑圆柱体结合的极限与配合

　　　　　

表２６　基本尺寸≤５００犿犿的轴的基本偏差数值 （摘自ＧＢ／Ｔ１８００．３—１９９８）

基本尺寸

／ｍｍ

基　　本

上极限偏差ｅｓ

所有标准公差等级ＩＴ５和

ＩＴ６ＩＴ７ ＩＴ８

ＩＴ４至

ＩＴ７

≤ＩＴ３

＞ＩＴ７

大于 至 ａ ｂ ｃ ｃｄ ｄ ｅ ｅｆ ｆ ｆｇ ｇ ｈ ｊｓ ｊ ｋ

— ３

３ ６

６ １０

１０ １４

１４ １８

１８ ２４

２４ ３０

３０ ４０

４０ ５０

５０ ６５

６５ ８０

８０１００

１００１２０

１２０１４０

１４０１６０

１６０１８０

１８０２００

２００２２５

２２５２５０

２５０２８０

２８０３１５

３１５３５５

３５５４００

４００４５０

４５０５００

－２７０ －１４０－６０

－２７０ －１４０－７０

－２８０ －１５０－８０

－２９０ －１５０－９５

－３００ －１６０－１１０

－３１０ －１７０－１２０

－３２０ －１８０－１３０

－３４０ －１９０－１４０

－３６０ －２００－１５０

－３８０ －２２０－１７０

－４１０ －２４０－１８０

－４６０ －２６０－２００

－５２０ －２８０－２１０

－５８０ －３１０－２３０

－６６０ －３４０－２４０

－７４０ －３８０－２６０

－８２０ －４２０－２８０

－９２０ －４８０－３００

－１０５０－５４０－３３０

－１２００－６００－３６０

－１３５０－６８０－４００

－１５００－７６０－４４０

－１６５０－８４０－４８０

－３４－２０－１４－１０ －６ －４ －２ ０

－４６－３０－２０－１４－１０ －６ －４ ０

－５６－４０－２５－１８－１３ －８ －５ ０

－５０－３２ －１６ －６ ０

－６５－４０ －２０ －７ ０

－８０－５０ －２５ －９ ０

－１００－６０ －３０ －１０ ０

－１２０－７２ －３６ －１２ ０

－１４５－８５ －４３ －１４ ０

－１７０－１００ －５０ －１５ ０

－１９０－１１０ －５６ －１７ ０

－２１０－１２５ －６２ －１８ ０

－２３０－１３５ －６８ －２０ ０

偏

差

等

于

±ＩＴ２

－２ －４ －６ ０ ０

－２ －４ ＋１ ０

－２ －５ ＋１ ０

－３ －６ ＋１ ０

－４ －８ ＋２ ０

－５ －１０ ＋２ ０

－７ －１２ ＋２ ０

－９ －１５ ＋３ ０

－１１ －１８ ＋３ ０

－１３ －２１ ＋４ ０

－１６ －２６ ＋４ ０

－１８ －２８ ＋４ ０

－２０ －３２ ＋５ ０

３２

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续表

基本尺寸

／ｍｍ

偏　　差

下极限偏差ｅｉ

所有标准公差等级

大于 至 ｍ ｎ ｐ ｒ ｓ ｔ ｕ ｖ ｘ ｙ ｚ ｚａ ｚｂ ｚｃ

— ３ ＋２ ＋４ ＋６ ＋１０ ＋１４ ＋１８ ＋２０ ＋２６ ＋３２ ＋４０ ＋６０

３ ６ ＋４ ＋８ ＋１２ ＋１５ ＋１９ ＋２３ ＋２８ ＋３５ ＋４２ ＋５０ ＋８０

６ １０ ＋６ ＋１０ ＋１５ ＋１９ ＋２３ ＋２８ ＋３４ ＋４２ ＋５２ ＋６７ ＋９７

１０ １４

１４ １８

＋７ ＋１２ ＋１８ ＋２３ ＋２８ ＋３３

＋４０ ＋５０ ＋６４ ＋９０ ＋１３０

＋３９ ＋４５ ＋６０ ＋７７ ＋１０８ ＋１５０

１８ ２４

２４ ３０

＋８ ＋１５ ＋２２ ＋２８ ＋３５

＋４１ ＋４７ ＋５４ ＋６３ ＋７３ ＋９８ ＋１３６ ＋１８８

＋４１ ＋４８ ＋５５ ＋６４ ＋７５ ＋８８ ＋１１８ ＋１６０ ＋２１８

３０ ４０

４０ ５０

＋９ ＋１７ ＋２６ ＋３４ ＋４３

＋４８ ＋６０ ＋６８ ＋８０ ＋９４ ＋１１２ ＋１４８ ＋２００ ＋２７４

＋５４ ＋７０ ＋８１ ＋９７ ＋１１４ ＋１３６ ＋１８０ ＋２４２ ＋３２５

５０ ６５

６５ ８０

＋１１ ＋２０ ＋３２

＋４１ ＋５３ ＋６６ ＋８７ ＋１０２＋１２２ ＋１４４ ＋１７２ ＋２２６ ＋３００ ＋４０５

＋４３ ＋５９ ＋７５ ＋１０２＋１２０＋１４６ ＋１７４ ＋２１０ ＋２７４ ＋３６０ ＋４８０

８０１００

１００１２０

＋１３ ＋２３ ＋３７

＋５１ ＋７１ ＋９１ ＋１２４＋１４６＋１７８ ＋２１４ ＋２５８ ＋３３５ ＋４４５ ＋５８５

＋５４ ＋７９ ＋１０４＋１４４＋１７２＋２１０ ＋２５４ ＋３１０ ＋４００ ＋５２５ ＋６９０

１２０１４０

１４０１６０

１６０１８０

＋１５ ＋２７ ＋４３

＋６３ ＋９２ ＋１２２＋１７０＋２０２＋２４８ ＋３００ ＋３６５ ＋４７０ ＋６２０ ＋８００

＋６５ ＋１００＋１３４＋１９０＋２２８＋２８０ ＋３４０ ＋４１５ ＋５３５ ＋７００ ＋９００

＋６８ ＋１０８＋１４６＋２１０＋２５２＋３１０ ＋３８０ ＋４６５ ＋６００ ＋７８０ ＋１０００

１８０２００

２００２２５

２２５２５０

＋１７ ＋３１ ＋５０

＋７７ ＋１２２＋１６６＋２３６＋２８４＋３５０ ＋４２５ ＋５２０ ＋６７０ ＋８８０ ＋１１５０

＋８０ ＋１３０＋１８０＋２５８＋３１０＋３８５ ＋４７０ ＋５７５ ＋７４０ ＋９６０ ＋１２５０

＋８４ ＋１４０＋１９６＋２８４＋３４０＋４２５ ＋５２０ ＋６４０ ＋８２０ ＋１０５０ ＋１３５０

２５０２８０

２５２８０

＋２０ ＋３４ ＋５６

＋９４ ＋１５８＋２１８＋３１５＋３８５＋４７５ ＋５８０ ＋７１０ ＋９２０ ＋１２００ ＋１５５０

＋９８ ＋１７０＋２４０＋３５０＋４２５＋５２５ ＋６５０ ＋７９０ ＋１０００ ＋１３００ ＋１７００

３１５３５５

３５５４００

＋２１ ＋３７ ＋６２

＋１０８＋１９０＋２６８＋３９０＋４７５＋５９０ ＋７３０ ＋９００ ＋１１５０ ＋１５００ ＋１９００

＋１１４＋２０６＋２９４＋４３５＋５３０＋６６０ ＋８２０ ＋１０００ ＋１３００ ＋１６５０ ＋２１００

４００４５０

４５０５００

＋２３ ＋４０ ＋６８

＋１２６＋２３２＋３３０＋４９０＋５９５＋７４０ ＋９２０ ＋１１００ ＋１４５０ ＋１８５０ ＋２４００

＋１３２＋２５２＋３６０＋５４０＋６６０＋８２０＋１０００ ＋１２５０ ＋１６００ ＋２１００ ＋２６００

４２

第２章　光滑圆柱体结合的极限与配合

　　　　　

（２）通用规则应用范围。

① 对于间隙配合，不论孔、轴标准公差等级是否相同，均用通用规则。

② 对于Ｊ、Ｋ、Ｍ、Ｎ，精度数值＞ＩＴ８（即ＩＴ９、ＩＴ１０…依次降低），此时推荐孔、

轴同级并采用通用规则。即：

ＥＳ＝－ｅｉ

③Ｐ—ＺＣ精度＞ＩＴ７（即ＩＴ８、ＩＴ９…精度依次降低），此时推荐孔、轴同级。

（３）特殊规则：对于过渡或过盈配合有：

ＥＳ＝－ｅｉ＋Δ　Δ＝ＩＴ狀－ＩＴ（狀－１）

其中，Δ为非基准件公差值之差。

如：１００Ｈ８ｋ７→１００

ｋ８ｈ７　Δ＝ＩＴ８－ＩＴ７＝（５４－３５）μｍ＝１９μｍ

（４）特殊规则应用范围。

① 基本尺寸＞５００ｍｍ≤ＩＴ８（即ＩＴ８、ＩＴ７、ＩＴ６…及以上的高精度级）的Ｊ、Ｋ、

Ｍ、Ｎ的基本偏差，此时由于精度高，推荐孔比轴低一级。

② 基本尺寸＞５００ｍｍ≤ＩＴ７的Ｐ—ＺＣ基本偏差，此时由于精度高，推荐孔比轴低

一级。

孔的标准公差等级在上述规定范围之内时，孔的基本偏差等于上述双变号基础上加

“Δ”值，“Δ”值可在表２７“Δ”栏中查得。

实际应用中已将用上述公式计算出的孔的基本偏差按一定规则化整，并编制出孔的

基本偏差数值表，如表２７所示。使用时可直接查表，不必计算。

【例２２】　查表确定３０Ｈ８／ｐ８和３０Ｐ８／ｈ８两种配合的孔、轴的极限偏差，计算极

限间隙和极限过盈。

解：

（１）查表确定孔和轴的标准公差。

查表２３得犜Ｄ＝犜ｄ＝ＩＴ８＝３３μｍ。

（２）查表确定轴的基本偏差。

查表２６得Ｐ的基本偏差为：下极限偏差ｅｉ＝＋２２μｍ，ｈ的基本偏差为上极限偏差

ｅｓ＝０。

（３）查表确定孔的基本偏差。

查表２７得Ｈ的基本偏差为：下极限偏差ＥＩ＝０，Ｐ的基本偏差为上极限偏差

ＥＳ＝－２２μｍ。

（４）计算轴的另一个极限偏差。

ｐ８的另一个极限偏差ｅｓ＝ｅｉ＋ＩＴ８＝（２２＋３３）μｍ＝＋５５μｍ。

ｈ８的另一个极限偏差ｅｉ＝ｅｓ－ＩＴ８＝（０－３３）μｍ＝－３３μｍ。

（５）计算孔的另一个极限偏差。

Ｈ８的另一个极限偏差ＥＳ＝Ｅｌ＋ＩＴ８＝（０＋３３）μｍ＝＋３３μｍ。

Ｐ８的另一个极限偏差Ｅｌ＝ＥＳ－ＩＴ８＝（－２２－３３）μｍ＝－５５μｍ。

（６）标出极限偏差。

５２

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表２７　基本尺寸≤５００犿犿的孔的基本偏差数值 （摘自ＧＢ／Ｔ１８００．３—１９９８）

基本尺

寸／ｍｍ

下极限偏差ＥＩ 上极限偏差ＥＳ

标准公差等级

所有标准公差等级 ＩＴ６ＩＴ７ＩＴ８≤

ＩＴ８

＞

ＩＴ８

≤

ＩＴ８

＞

ＩＴ８

≤

ＩＴ８

＞

ＩＴ８

大于 至 Ａ Ｂ Ｃ ＣＤ Ｄ Ｅ ＥＦ Ｆ ＦＧ Ｇ Ｈ ＪＳ Ｊ Ｋ Ｗ Ｎ

— ３

３ ６

６ １０

１０ １４

１４ １８

１８ ２４

２４ ３０

３０ ４０

４０ ５０

５０ ６５

６５ ８０

８０ １００

１００１２０

１２０１４０

１４０１６０

１６０１８０

１８０２００

２００２２５

２２５２５０

２５０２８０

２８０３１５

３１５３５５

３５５４００

４００４５０

４５０５００

＋２７０ ＋１４０＋６０

＋２７０ ＋１４０＋７０

＋２８０ ＋１５０＋８０

＋２９０ ＋１５０＋９５

＋３００ ＋１６０＋１１０

＋３１０ ＋１７０＋１２０

＋３２０ ＋１８０＋１３０

＋３４０ ＋１９０＋１４０

＋３５０ ＋２００＋１５０

＋３８０ ＋２２０＋１７０

＋４１０ ＋２４０＋１８０

＋４６０ ＋２６０＋２００

＋５２０ ＋２８０＋２１０

＋５８０ ＋３１０＋２３０

＋６６０ ＋３４０＋２４０

＋７４０ ＋３８０＋２６０

＋８２０ ＋４２０＋２８０

＋９２０ ＋４８０＋３００

＋１０５０＋５４０＋３３０

＋１２００＋６００＋３６０

＋１３５０＋６８０＋４００

＋１５００＋７６０＋４４０

＋１６５０＋８４０＋４８０

＋３４＋２０ ＋１４＋１０＋６＋４＋２０

＋４６＋３０ ＋２０＋１４＋１０＋６＋４０

＋５６＋４０ ＋２５＋１８＋１３＋８＋５０

＋５０ ＋３２ ＋１６ ＋６０

＋６５ ＋４０ ＋２０ ＋７０

＋８０ ＋５０ ＋２５ ＋９０

＋１００＋６０ ＋３０ ＋１００

＋１２０＋７２ ＋３６ ＋１２０

＋１４５ ８５ ＋４３ ＋１４０

＋１７０＋１００ ＋５０ ＋１５０

＋１９０＋１１０ ＋５６ ＋１７０

＋２１０＋１２５ ＋６２ ＋１８０

＋２３０＋１３５ ＋６８ ＋２００

偏

差

等

于

±ＩＴ２

＋２＋４＋６ ０ ０ －２－２－４－４

＋５＋６＋１０－１

＋Δ

－４

＋Δ－４

－８

＋Δ０

＋５＋８＋１２－１

＋Δ

－６

＋Δ－６－１０

＋Δ０

＋６＋１０＋１５－１

＋Δ

－７

＋Δ－７－１２

＋Δ０

＋８＋１２＋２０－２

＋Δ

－８

＋Δ－８－１５

＋Δ０

＋１０＋１４＋２４－２

＋Δ

－９

＋Δ－９－１７

＋Δ０

＋１３＋１８＋２８－２

＋Δ

－１１

＋Δ－１１

－２０

＋Δ０

＋１６＋２２＋３４－３

＋Δ

－１３

＋Δ－１３

－２３

＋Δ０

＋１８＋２６＋４１－３

＋Δ

－１５

＋Δ－１５

－２７

＋Δ０

＋２２＋３０＋４７－４

＋Δ

－１７

＋Δ－１７

－３１

＋Δ０

＋２５＋３６＋５５－４

＋Δ

－２０

＋Δ－２０

－３４

＋Δ０

＋２９＋３９＋６０－４

＋Δ

－２１

＋Δ－２１

－３７

＋Δ０

＋３３＋４３＋６６－５

＋Δ

－２３

＋Δ－２３

－４０

＋Δ０

６２

第２章　光滑圆柱体结合的极限与配合

　　　　　

续表

基 本 偏 差

上极限偏差ＥＳ

标准公差等级

Δ值

≤ＩＴ７ 标准公差等级＞ＩＴ７ 标准公差等级ＩＴ

Ｐ至

ＺＣＰ Ｒ Ｓ Ｔ Ｕ Ｖ Ｘ Ｙ Ｚ ＺＡ ＺＢ ＺＣ ３ ４ ５ ６ ７ ８

在

大

于

ＩＴ７

级

的

相

应

数

值

上

增

加

一

个

Δ

－６ －１０－１４ －１８ －２０ －２６ －３２ －４０ －６０ ０ ０ ０ ０ ０ ０

－１２－１５－１９ －２３ －２８ －３５ －４２ －５０ －８０ １ １．５ １ ３ ４ ６

－１５－１９－２３ －２８ －３４ －４２ －５２ －６７ －９７ １ １．５ ２ ３ ６ ７

－１８－２３－２８ －３３

－４０ －５０ －６４ －９０ －１３０

－３９－４５ －６０ －７７ －１０８ －１５０

１ ２ ３ ３ ７ ９

－２２－２８－３５

－２６－３４－４３

－４１－４７－５４ －６５ －７３ －９８ －１３６ －１８８

－４１－４８－５５－６４ －７５ －８８ －１１８ －１６０ －２１８

－４８－６０－６８－８０ －９４ －１１２ －１４８ －２００ －２７４

－５４－７０－８１－９５ －１１４ －１３６ －１８０ －２４２ －３２５

１．５ ２ ３ ４ ８ １２

１．５ ３ ４ ５ ９ １２

－３２

－３７

－４３

－５０

－５６

－６２

－６８

－４１－５３－６６－８７－１０２－１２２－１４１ －１７２ －２２６ －３００ －４０５

－４３－５９－７５－１０２－１２０－１４６－１７４ －２１０ －２７４ －３６０ －４８０

－５１－７１－９１－１２４－１４６－１７８－２１４ －２５８ －３３５ －４４５ －５８５

－５４－７９－１０４－１４４－１７２－２１０－２５４ －３１０ －４００ －５２５ －６９０

－６３－９２－１２２－１７０－２０２－２４８－３００ －３６５ －４７０ －６２０ －８００

－６５－１００－１３４－１９０－２２８－２８０－３４０ －４１５ －５３５ －７００ －９００

－６８－１０８－１４６－２１０－２５２－３１０－３８０ －４６５ －６００ －７７０ －１０００

－７７－１２２－１６６－２３６－２８４－３５０－４２５ －５２０ －６７０ －８８０ －１１５０

－８０－１３０－１８０－２５８－３１０－３８５－４７０ －５７５ －７４０ －９６０ －１２５０

－８４－１４０－１９６－２８４－３４０－４２５－５２０ －６４０ －８２０ －１０５０－１３５０

－９４－１５８－２１８－３１５－３８５－４７５－５８０ －７１０ －９２０ －１２００－１５５０

－９８－１７０－２４０－３５０－４２５－５２５－６５０ －７９０ －１０００－１３００－１７００

－１０８－１９０－２６８－３９０－４７５－５９０－７３０ －９００ －１１５０－１５００－１９００

－１１４－２０８－２９４－４３５－５３０－６６０－８２０ －１０００－１３００－１６５０－２１００

－１２６－２３２－３３０－４９０－５９５－７４０－９２０ －１１００－１４５０－１８５０－２４００

－１３２－２５２－３６０－５４０－６６０－８２０－１０００－１２５０－１６００－２１００－２６００

２ ３ ５ ６ １１ １６

２ ４ ５ ７ １３ ２０

３ ４ ６ ７ １５ ２３

３ ４ ６ ９ １７ ２６

４ ４ ７ ９ ２０ ２９

４ ５ ７ １１ ２１ ３２

５ ５ ７ １３ ２３ ３４

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３０Ｈ８（＋０．０３３０ ）

ｐ８（＋０．０５５＋０．０２２），　３０

Ｐ８（－０．０２２－０．０５５）

ｈ８（０－０．０３３）

（７）计算极限间隙或过盈。

对于３０Ｈ８／ｐ８　犢ｍａｘ＝ＥＩ－ｅｓ＝［０－（＋０．０５５）］ｍｍ＝－０．０５５ｍｍ

犡ｍａｘ＝ＥＳ－ｅｉ＝［＋０．０３３－（＋０．０２２）］ｍｍ＝０．０１１ｍｍ

对于３０Ｐ８／ｈ８　犢ｍａｘ＝Ｅｌ－ｅｓ＝（－０．０５５－０）ｍｍ＝－０．０５５ｍｍ

犡ｍａｘ＝ＥＳ－ｅｉ＝［－０．０２２－（－０．０３３）］ｍｍ＝０．０１１ｍｍ

由于３０Ｈ８／ｐ８和３０Ｐ８／ｈ８是同名配合，配合性质相同，极限间隙和过盈也相同。

【例２３】　查表确定３０Ｈ７／ｐ６和３０Ｐ７／ｈ６两种配合的孔、轴的极限偏差，计算极

限间隙和过盈。

解：

（１）查表确定孔和轴的标准公差。

查表２３得ＩＴ６＝１３μｍ，ＩＴ７＝２１μｍ。

（２）查表确定轴的基本偏差。

查表２６得ｐ的基本偏差为下极限偏差ｅｉ＝＋２２μｍ，ｈ的基本偏差为上极限偏差

ｅｓ＝０。

（３）查表确定孔的基本偏差。

查表２７得：Ｈ的基本偏差为下极限偏差ＥＩ＝０，Ｐ的基本偏差为上极限偏差ＥＳ＝

－２２＋Δ＝（－２２＋８）μｍ＝－１４μｍ。

（４）计算轴的另一个极限偏差。

ｐ６的另一个极限偏差ｅｓ＝ｅｉ＋ＩＴ６＝（２２＋１３）μｍ＝３５μｍ

ｈ６的另一个极限偏差ｅｉ＝ｅｓ－ＩＴ６＝（０－１３）μｍ＝－１３μｍ

（５）计算孔的另一个极限偏差。

Ｈ７的另一个极限偏差ＥＳ＝ＥＩ＋ＩＴ７＝（０＋２１）μｍ＝２１μｍ

Ｐ７的另一个极限偏差ＥＩ＝ＥＳ－ＩＴ７＝（１４－２１）μｍ＝－７μｍ

（６）标出极限偏差。

３０Ｈ７（＋０．０２１０ ）

ｐ６（＋０．０３５＋０．０２２），　３０

Ｐ７（－０．０１４－０．０３５）

ｈ６（０－０．０１３）

（７）计算极限盈隙。

对于３０Ｈ７／ｐ６　犢ｍａｘ＝ＥＩ－ｅｓ＝０－（＋０．０３５）ｍｍ＝－０．０３５ｍｍ

犢ｍｉｎ＝ＥＳ－ｅｉ＝［＋０．０２１－（＋０．０２２）］ｍｍ＝－０．００１ｍｍ

对于３０Ｐ７／ｈ６　犢ｍａｘ＝Ｅｌ－ｅｓ＝（－０．０３５－０）ｍｍ＝－０．０３５ｍｍ

犢ｍｉｎ＝ＥＳ－ｅｉ＝［－０．０１４－（－０．０１３）］ｍｍ＝－０．００１ｍｍ

可见３０Ｈ７／ｐ６和３０Ｐ７／ｈ６的配合性质相同。

2．2．4　公差带与配合代号

孔、轴的公差带代号由基本偏差代号和公差等级数字组成，如Ｈ８、Ｆ７等为孔的公

８２

第２章　光滑圆柱体结合的极限与配合

　　　　　

差带代号；ｈ７、ｐ６等为轴的公差带代号，如图２１４所示。

图２１４　公差带代号

配合代号由相互配合的孔和轴的公差带以分数的形式组成，分子为孔的公差带，分

母为轴的公差带，例如５２Ｈ７／ｇ６，或５２Ｈ７ｇ６。

在零件图上，在基本尺寸之后标注公差带代号或标注上、下极限偏差数值，或同时

标注公差带代号和上、下极限偏差数值。例如，孔的尺寸５０Ｈ７，或５０＋０．０２５　０ ，或

５０Ｈ７（＋０．０２５　０ ）；轴的尺寸５０ｇ６，或５０－０．００９－０．０２５，或５０ｇ６（－０．００９－０．０２５）；如图２１５所示。

图２１５　孔、轴公差带在零件图中的标注

　 图２１６　孔、轴公差带在

　 装配图中的标注

装配图上，在基本尺寸之后标注配合代号，例如基孔制

的间隙配合６０Ｈ８／ｆ７，如图２１６所示。

2．2．5　一般、常用和优先的公差带与配合

按照国家标准中提供的标准公差与基本偏差系列，可将

任一基本偏差与任一标准公差进行组合，从而得到大小与位

置不同的公差带。公差带数量多，势必会使定值刀具和量具

规格繁多，使用时很不经济。为此 《极限与配合公差带和配

合的选择》（ＧＢ／Ｔ１８０１—１９９９）规定了基本尺寸≤５００ｍｍ

的一般用途的１１９个轴的公差带和１０５个孔的公差带，然后

９２

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从中选出５９个常用轴的公差带和４４个常用孔的公差带，再从中各选出１３个孔和轴的

优先公差带，如图２１７和图２１８所示。

图２１７　一般、常用、优先轴用公差带 （摘自ＧＢ／Ｔ１８０１—１９９９）

图２１８　一般、常用、优先孔用公差带 （摘自ＧＢ／Ｔ１８０１—１９９９）

选用公差带时，应按优先、常用、一般公差带的顺序选取。若一般公差带中也没有

满足要求的公差带，则按 《极限与配合基础第３部分：标准公差和基本偏差数值表》

（ＧＢ／Ｔ１８００．３—１９９８）中规定的标准公差和基本偏差组成的公差带来选取。

在上述推荐的孔、轴公差带的基础上，国家标准还推荐了孔、轴公差带的组合。针

对基孔制，规定有５９种常用配合；针对基轴制，规定有４７种常用配合。在此基础上，

０３

第２章　光滑圆柱体结合的极限与配合

　　　　　

又从中各选取了１３种优先配合，如表２８和表２９所示。

表２８　基孔制优先、常用配合 （摘自ＧＢ／Ｔ１８０１—１９９９）

基准孔

轴

ａ ｂ ｃ ｄ ｅ ｆ ｇ ｈ ｊｓ ｋ ｍ ｎ ｐ ｒ ｓ ｔ ｕ ｖ ｘ ｙ ｚ

间隙配合 过渡配合 过盈配合

Ｈ６Ｈ６ｆ５

Ｈ６

ｇ５Ｈ６ｈ５

Ｈ６

ｊｓ５Ｈ６ｋ５

Ｈ６ｍ５

Ｈ６ｎ５

Ｈ６

ｐ５Ｈ６ｒ５

Ｈ６ｓ５

Ｈ６ｔ５

Ｈ７Ｈ７ｆ６

Ｈ７

ｇ６Ｈ７ｈ６

Ｈ７

ｊｓ６Ｈ７ｋ６

Ｈ７ｍ６

Ｈ７ｎ６

Ｈ７

ｐ６Ｈ７ｒ６

Ｈ７ｓ６

Ｈ７ｔ６

Ｈ７ｕ６

Ｈ７ｖ６

Ｈ７ｘ６

Ｈ７

ｙ６Ｈ７ｚ６

Ｈ８

Ｈ８ｅ７

Ｈ８ｆ７

Ｈ８

ｇ７Ｈ８ｈ７

Ｈ８

ｊｓ７Ｈ８ｋ７

Ｈ８ｍ７

Ｈ８ｎ７

Ｈ８

ｐ７Ｈ８ｒ７

Ｈ８ｓ７

Ｈ８ｔ７

Ｈ８ｕ７

Ｈ８ｄ８

Ｈ８ｅ８

Ｈ８ｆ８

Ｈ８ｈ８

Ｈ９Ｈ９ｃ９

Ｈ９ｄ９

Ｈ９ｅ９

Ｈ９ｆ９

Ｈ９ｈ９

Ｈ１０Ｈ１０ｃ１０

Ｈ１０ｄ１０

Ｈ１０ｈ１０

Ｈ１１Ｈ１１ａ１１

Ｈ１１ｂ１１

Ｈ１１ｃ１１

Ｈ１１ｄ１１

Ｈ１１ｈ１１

Ｈ１２Ｈ１２ｂ１２

Ｈ１２ｈ１２

　　注：１．Ｈ６ｎ５、Ｈ７ｐ６在基本尺寸≤３ｍｍ和

Ｈ８ｒ７在≤１００ｍｍ时，为过渡配合。

２．标注 的配合为优先配合。

表２９　基轴制优先、常用配合 （摘自ＧＢ／Ｔ１８０１—１９９９）

基准轴

孔

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ ＪＳ Ｋ Ｍ Ｎ Ｐ Ｒ Ｓ Ｔ Ｕ Ｖ Ｘ Ｙ Ｚ

间隙配合 过渡配合 过盈配合

ｈ５Ｆ６ｈ５

Ｇ６ｈ５

Ｈ６ｈ５ＪＳ６ｈ５

Ｋ６ｈ５

Ｍ６ｈ５

Ｎ６ｈ５

Ｐ６ｈ５

Ｒ６ｈ５

Ｓ６ｈ５

Ｔ６ｈ５

ｈ６Ｆ７ｈ６

Ｇ７ｈ６

Ｈ７ｈ６ＪＳ７ｈ６

Ｋ７ｈ６

Ｍ７ｈ６

Ｎ７ｈ６

Ｐ７ｈ６

Ｒ７ｈ６

Ｓ７ｈ６

Ｔ７ｈ６

Ｕ７ｈ６

ｈ７Ｅ８ｈ７

Ｆ８ｈ７

Ｈ８ｈ７ＪＳ８ｈ７

Ｋ８ｈ７

Ｍ８ｈ７

Ｎ８ｈ７

ｈ８Ｄ８ｈ８

Ｅ８ｈ８

Ｆ８ｈ８

Ｈ８ｈ８

ｈ９Ｄ９ｈ９

Ｅ９ｈ９

Ｆ９ｈ９

Ｈ９ｈ９

ｈ１０Ｄ１０ｈ１０

Ｈ１０ｈ１０

ｈ１１Ａ１１ｈ１１

Ｂ１１ｈ１１

Ｃ１１ｈ１１

Ｄ１１ｈ１１

Ｈ１１ｈ１１

ｈ１２Ｈ１２ｈ１２

Ｈ１２ｈ１２

　　注：标注 的配合为优先配合。

１３

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2．2．6　线性尺寸的一般公差

一般公差是指在车间一般加工条件下可以保证的公差，是机床设备在正常维护操作

情况下，能达到的经济加工精度。采用一般公差时，在该尺寸后不标注极限偏差或其他

代号，所以也称 “未注公差”。正常情况下，除另有规定外，一般可不检验。

零件图样应用一般公差，可带来以下好处。

（１）简化制图，使图样清晰。

（２）节省设计时间，设计人员不必逐一考虑一般公差的公差值。

（３）简化产品的检验要求。

（４）突出了图样上注出公差的重要要素，以便在加工和检验时引起重视。

（５）便于供需双方达成加工和销售协议，避免不必要的争议。

《一般公差未注公差的线性和角度尺寸的公差》（ＧＢ／Ｔ１８０４—２０００）对线性尺寸的

一般公差规定了４个公差等级，即精密级、中等级、粗糙级和最粗级，分别用字母ｆ、

ｍ、ｃ和ｖ表示，而对基本尺寸也采用了大分段，具体数值如表２１０所示。

表２１０　线性尺寸的极限偏差数值 （摘自ＧＢ／Ｔ１８０４—２０００） （单位：ｍｍ）

标准公差

等级

基本尺寸分段

０．５～３ ＞３～６ ＞６～３０ ＞３０～１２０ ＞１２０～４００ ＞４００～１０００＞１０００～２０００＞２０００～４０００

ｆ（精密级） ±０．０５ ±０．０５ ±０．１ ±０．１５ ±０．２ ±０．３ ±０．５ —

ｍ （中等级） ±０．１ ±０．１ ±０．２ ±０．３ ±０．５ ±０．８ ±１．２ ±２

ｃ（粗糙级） ±０．２ ±０．３ ±０．５ ±０．８ ±１．２ ±２ ±３ ±４

ｖ（最粗级） — ±０．５ ±１ ±１．５ ±２．５ ±４ ±６ ±８

从表２１０可见，不论孔和轴还是长度尺寸，其极限偏差的数值都采用对称分布的

公差带。标准同时对倒圆半径和倒角高度尺寸的极限偏差数值作了规定，如表２１１

所示。

表２１１　倒圆半径和倒角高度尺寸的极限偏差数值 （摘自ＧＢ／Ｔ１８０４—２０００）

（单位：ｍｍ）

标准公差等级基本尺寸分段

０．５～３ ＞３～６ ＞６～３０ ＞３０

ｆ（精密级）

ｍ （中等级）±０．２ ±０．５ ±１ ±２

ｃ（粗糙级）

ｖ（最粗级）±０．４ ±１ ±２ ±４

当采用一般公差时，在图样上只注基本尺寸，不注极限偏差，在图样的技术要求或

有关技术文件中，用标准号和标准公差等级代号作出总的表示。例如，当选用中等级ｍ

时则表示为 （ＧＢ／Ｔ１８０４ｍ）。

一般公差主要用于精度较低的非配合尺寸。当要素的功能要求比一般公差更小或允

许更大的公差值时，则在基本尺寸后直接注出极限偏差数值。

２３

第２章　光滑圆柱体结合的极限与配合

　　　　　

２３　极限与配合的选择

极限与配合的选择是机械设计与制造中的一个十分重要环节，它是在零件基本尺寸

确定的情况下对尺寸精度的设计。极限与配合的选择是否恰当，对产品的性能、质量、

互换性及经济性有着重要的影响。极限与配合的选择包括以下内容：配合制的选择、标

准公差等级的选择和配合种类的选择。选择的原则是：在满足使用要求的前提下，获得

最佳的经济效益。

2．3．1　配合制的选择

１优先选择基孔制

国家标准推荐了两种配合制度，即基孔制和基轴制，这两种配合制是等效的配合制

度。按基孔制和按基轴制形成的配合效果是相同的。基准制的选择主要从经济方面考

虑，同时兼顾到功能、结构、工艺条件和其他方面的要求。在实际选择时，一般优先选

择基孔制，主要考虑以下因素。一是从工艺上看，加工中小尺寸的孔通常要用价格较昂

贵的钻头、铰刀、拉刀等定值刀具，而加工轴则只需一把车刀或砂轮；二是从检验来

看，批量生产时，检验孔用定值极限量规，检验轴用定值极限卡规 （轴还可以采用通用

量具进行测量），其中塞规价格较贵，因此，采用基孔制可以减少备用定值刀具和量具

的规格数量，降低成本，提高加工的经济性。对于尺寸较大的孔及低精度孔，虽然一般

不采用定值刀、量具进行加工与检验，但从工艺上讲，采用基孔制或基轴制区别不大，

为了统一，也优先选用基孔制。

２根据经济价值和需要选择基轴制

下列情况下，应采用基轴制。

（１）轴本身不需加工，直接采用具有一定精度 （ＩＴ８～ＩＴ１２）的冷拉或冷拔钢材

（这种钢材按基准轴的公差带制造）做轴，如应用在纺织机械，农用机械上。

（２）加工尺寸＜１ｍｍ的精密细轴与加工同级孔相比，要困难一些，所以，在仪表

制造、钟表生产、无线电工程中，常使用经过冷轧成形的钢丝直接做轴，这时采用基轴

制比较经济。

（３）根据结构上的需要，考虑经济价值。同一基本尺寸的轴上装配有不同配合要求

的几个孔件时，应采用基轴制。如图２１９（ａ）所示，柴油机的活塞销同时与连杆孔和

活塞孔相配合，连杆工作时需要转动，故采用间隙配合，而与活塞孔的配合则需要紧一

些，防止活塞销松动后与气缸产生摩擦，拉毛气缸，故采用过渡配合。如果此处采用基

孔制，则如图２１９（ｂ）所示，活塞销就要做成中间小、两头大形状，这不仅对加工不

利，同时装配也有困难，易拉毛连杆孔。改用基轴制，如图２１９（ｃ）所示，可保持活

　　

３３

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塞销尺寸不变，而分别按不同要求加工连杆孔、活塞孔，采取这种方式较经济合理且便

于装配。

图２１９　活塞连杆机构

图２２０　减速器中箱体孔与端盖定位　

圆柱面的配合　

（４）对于标准件 （外购件），如滚动轴

承的外圈与壳体孔的配合必须采用基轴制，

滚动轴承的内圈与轴颈的配合必须采用基

孔制，此轴颈按５５ｊ６加工，外壳孔应按

１００Ｋ７加工，如图２２０所示。

３非基准制配合的应用

非基准制配合是指相配合的两零件既

无基准孔Ｈ又无基准轴ｈ的配合，当一个

孔与几个轴相配合或一个轴与几个孔相配

合且其配合要求各不相同时，则会出现非

基准制的配合。如图２２０所示的减速器轴

颈处采用轴向定位套作轴向定位，考虑装

拆方便，要求它只要松套在轴颈上即可，

但轴颈的公差带已确定为５５ｊ６，因此轴套

与轴颈的间隙配合就不能采用基孔制配合，

形成了任一孔、轴公差带组成的非基准制配合５５Ｆ９／ｊ６。箱体孔与端盖定位圆柱面的

配合和上述情况相似，考虑到端盖的拆卸方便，且允许配合的间隙较大，因此，选用非

基准制配合１００Ｋ７／ｆ９。

2．3．2　标准公差等级的选用

合理地选用标准公差等级，是为了更好地解决机械零件使用要求和制造工艺及与成

本之间的矛盾。选择标准公差等级的基本原则是：在满足使用要求的前提下，尽可能选

较低的标准公差等级。标准公差等级与生产成本的关系如图２２１所示。

４３

第２章　光滑圆柱体结合的极限与配合

　　　　　

图２２１　标准公差等级与生产成本的关系

标准公差等级的选用采用以下方法。

１）计算法

计算法是在已知间隙 （犡ｍａｘ、犡ｍｉｎ）或过盈 （犢ｍａｘ、犢ｍｉｎ）要求前提下进行计算的方

法。考虑最小间隙时，要保证油膜厚度；考虑最大过盈时，要考虑到零件的机械强度。

【例２４】　已知结合件３５，要求间隙在０．００９～０．０３６ｍｍ范围内变化，问孔、轴

应选用哪个精度等级。

解：

（１）计算配合公差

犜ｆ＝犜ｈ＋犜ｓ

而犜＝犪犻（犜ｈ＝犪ｈ犻犜ｓ＝犪ｓ犻）

犜ｆ＝（犪ｈ＋犪ｓ）犻

（２）计算公差单位

犻＝０．４５３

槡犇＋０．００１犇＝１．５６μｍ

（３）公差等级系数为

犪＝犜／犻＝（０．０３６－０．００９）×１０３／１．５６＝１７．３

（４）选用孔和轴的标准公差等级系数，因为考虑到孔比轴难加工，故选孔的精度比

轴的精度低一级。

试选用：犪ｈ＝１０，犪ｓ＝７。

（５）查表２４得ＩＴ６＝１０犻，ＩＴ５＝７犻。

由此选得孔为ＩＴ６，轴为ＩＴ５。

２）类比法

类比法是参考生产实践中总结出来的经验资料，进行比较选择，然后确定合适的公

差。采用类比法应注意以下几点：

（１）工艺等价 （指孔的加工难易程度应与轴相同）。在常用尺寸段内，孔、轴配合

公差等级需求较高时，由于孔比轴难加工，所以选择时，选孔的标准公差等级比轴低

一级。

（２）配合性质。对过盈配合和过渡配合，标准公差等级不能选得太低，而对间隙配

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合，可以不受此限制，但间隙小的配合，标准公差等级应选高一些，间隙大的标准公差

等级可选低一些。

（３）有关配合等级的选择，要考虑与该工件相配合的零件的精度，如与齿轮、滚动

轴承配合的零件，其标准公差等级要受齿轮、滚动轴承精度的影响。用类比法选择标准

公差等级时，应熟悉各个标准公差等级的应用范围和各种加工方法所能达到的标准公差

等级，具体见表２１２和表２１３。

表２１２　标准公差等级的应用

应　用标准公差等级

ＩＴ０１ＩＴ０ＩＴ１ＩＴ２ＩＴ３ＩＴ４ＩＴ５ＩＴ６ＩＴ７ＩＴ８ＩＴ９ＩＴ１０ＩＴ１１ＩＴ１２ＩＴ１３ＩＴ１４ＩＴ１５ＩＴ１６ＩＴ１７ＩＴ１８

量块 — — —

量规 — — — — — — —

特别精密的

配合尺寸— — — —

配合尺寸 — — — — — — — — —

非配合尺寸 — — — — — — —

原材料尺寸 — — — — — — —

表２１３　各种加工方法可达到的标准公差等级

加工方法标准公差等级

ＩＴ０１ＩＴ１ＩＴ２ＩＴ３ＩＴ４ＩＴ５ＩＴ６ＩＴ７ＩＴ８ＩＴ９ＩＴ１０ＩＴ１１ＩＴ１２ＩＴ１３ＩＴ１４ＩＴ１５ＩＴ１６ＩＴ１７ＩＴ１８

研磨 — — — — — — — —

珩磨 — — — —

圆磨 — — — —

平磨 — — — —

金刚石车 — — —

金刚石镗 — — —

拉削 — — — —

铰孔 — — — — —

车 — — — — —

镗 — — — — —

铣 — — — —

刨、插 — —

钻 — — — —

滚压、挤压 — —

冲压 — — — — —

压铸 — — — —

粉末冶金成型 — — —

粉末冶金烧结 — — — —

砂型铸造、气割 — — —

锻造 — —

６３

第２章　光滑圆柱体结合的极限与配合

　　　　　

ＩＴ０１、ＩＴ０、ＩＴ１：用于精密尺寸传递基准———量块以及高精密测量工具的尺寸公

差。因为它精度极高，所以ＩＴ０、ＩＴ１仅用于极个别特别重要的高精度场合，如宇航

工程。

ＩＴ１～ＩＴ７：用于检验在ＩＴ６～ＩＴ１６范围内工件使用的工作量规的尺寸公差。

ＩＴ２～ＩＴ１２：用于配合尺寸，标准公差等级范围很广，适用于各种不同机械的配合

要求，其中ＩＴ５～ＩＴ１２为常用公差等级，一般轴、孔的公差等级一般应按标准中的推

荐选用。

ＩＴ２～ＩＴ４：用于特别精密的配合部位。如与精密机床主轴滚动轴承配合的轴颈或

轴承座孔，高精度齿轮，或精密仪器中特别精密的配合部位。

ＩＴ５～ＩＴ７：用于精密配合，在机械制造中应用较广。其中ＩＴ５的轴和ＩＴ６的孔，

广泛用于机床、发动机等机械的关键部位；ＩＴ６的轴和ＩＴ７的孔，应用更为广泛，可作

为机床、动力机械、机床夹具等的重要部位，如一般传动轴和轴承、内燃机曲轴主轴颈

和轴承，传动齿轮和轴的配合，机床夹具中的普通精度镗套和钻模套的内、外径的配

合，与普通精度滚动轴承相配的轴和外壳孔。

ＩＴ７～ＩＴ８：通常用于中等精度要求的配合部位。例如，一般通用机械的滑动轴承

处，一般速度的皮带轮、联轴器和轴颈的配合处。另外，也用于重型机械、纺织机械、

农业机械等较重要的配合部位。

ＩＴ９～ＩＴ１０：用于一般精度的配合部位。机床、发电机中次要的配合部位。例如，

轴套外径和孔，操纵件与轴、空转带轮和轴等的配合部位。也用于重型、纺织机械中的

一般配合部位。另外，平键和轴槽、轮毂槽的配合处也采用ＩＴ９。

ＩＴ１１～ＩＴ１２：用于不重要的配合部位或间隙较大，且允许有显著变动而不会引起

严重后果的场合。例如，机床上法兰盘止口和孔、滑块和滑移齿轮或凹槽。也用于农业

机械、纺织机械粗糙的活动配合处，冲压加工件的配合处。

ＩＴ１２～ＩＴ１８主要用于非配合表面和一般公差的尺寸，也用来表示工序间尺寸公差。

常用标准公差等级应用实例见表２１４。

表２１４　常用标准公差等级应用实例

标准公差

等级应用条件说明 应 用 举 例

ＩＴ０１ 　用于特别精密的尺寸传递基准 　特别精密的标准量块

ＩＴ０　用于特别精密的尺寸传递基准及

个别特别重要的精密配合　校对、检验ＩＴ６级的轴用量规的校对量规

　特别精密的标准量块，极个别特别重要的精密配合

ＩＴ１　用于精密的尺寸传递基准、高精

密测量工具，个别重要精密配合　校对检验ＩＴ７～ＩＴ９级的轴用量规的校对量规

　高精密的标准量规，个别特别重要的精密配合

ＩＴ２　用于精密的测量工具，特别重要

的精密配合　检验ＩＴ６～ＩＴ７级工件用的量规的制造公差，校对检验ＩＴ８～

ＩＴ１１级的轴用量规的校对量规

ＩＴ３

　用于精密测量工具，小尺寸零件

的高精度的精密配合，与高精度滚

动轴承配合的轴颈和外壳孔

　检验ＩＴ８～ＩＴ１１级工件用的量规的制造公差，校对检验

ＩＴ９～ＩＴ１３级的轴用量规的校对量规

　与特别精密的滚动轴承配合内圈孔相配合的机床主轴；精

密机械和高速机械的轴颈；航空、航海工业中导航仪上特别

精密的小尺寸精密配合件

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续表

标准公差

等级应用条件说明 应 用 举 例

ＩＴ４

　用于精密测量工具，小尺寸零件

的高精度的精密配合，与高精度滚

动轴承配合的轴颈和外壳孔

　检验ＩＴ９～ＩＴ１２级工件用的量规的制造公差，校对检验

ＩＴ１２～ＩＴ１４级的轴用量规的校对量规

　用于机床主轴、精密机械和高速机械的轴颈；与高精度滚动

轴承相配合的机壳孔；机床尾架套筒；柴油机上活塞销与销孔

的配合；高精度齿轮与轴的配合；精密仪器中的轴与轴承孔的

配合；航空、航海工业中所用仪器上特别精密的配合件

ＩＴ５

　要配合公差很小、形状精度要求

很高的条件下，此公差等级配合性

质稳定

　检验ＩＴ１１～ＩＴ１４级工件用的量规的制造公差，校对检验

ＩＴ１４～ＩＴ１５级的轴用量规的校对量规

　一般应用在机床、发动机、仪表等重要部位。如与滚动轴

承配合的外壳孔，与滚动轴承配合的机床主轴、机床尾架与

套筒、精密机床以及高速机械中轴颈、精密丝杠轴径等

ＩＴ６

　配合性质能达到较高的均匀性，

广泛用于机械制造中的重要配合，

能保证配合性质，使用可靠

　检验ＩＴ１２～ＩＴ１５级工件用的量规的制造公差，校对检验

ＩＴ１５～ＩＴ１６级的轴用量规的校对量规

　与滚动轴承相配合的孔、轴径；与齿轮、蜗轮、联轴器、

带轮、凸轮等连接的轴径；机床丝杠轴径；摇臂钻立柱；机

床夹具导向件外径尺寸；高精度齿轮的基准孔；精密仪器、

光学仪器、计量仪器中的轴；手表中特别重要的轴；缝纫机

中重要的轴；发动机气缸套；曲轴的主轴颈、活塞销、连杆

衬套、连杆的轴瓦等

ＩＴ７

　比ＩＴ６级精度稍低，应用条件与

ＩＴ６级基本相似，在一般机械制造

中相当普遍

　检验ＩＴ１４～ＩＴ１６级工件用的量规的制造公差，校对检验

ＩＴ１６级的轴用量规的校对量规

　联轴器、带轮、凸轮等孔径；夹具中的固定转套；发动机

中的连杆孔、活塞孔；纺织机械中的重要零件、精密仪器、

光学仪器中精密配合的内孔；电动机械中重要零件的内孔

ＩＴ８　在机械制造中属中等精度，配合

精度要求不太高时，应用较为广泛

　广泛应用于农业机械、纺织机械、印染机械、自行车、缝

纫机、医疗机械，电子仪器仪表中较重要的内孔，发动机活

塞油环等

ＩＴ９　应用条件与ＩＴ８相似，比ＩＴ８稍低

　用于机械制造中轴套外径与孔；操纵件与轴；单键与花键、

空转皮带轮与轴；纺织机械、印染机械中的一般配合零件活

塞环槽的配合；光学仪器、自动化仪表中的一般配合

ＩＴ１０　应用条件与ＩＴ９相似，比ＩＴ９稍低

　仪器仪表中支架的配合；轴套与轴的配合

ＩＴ１１

　配合精度要求很低，装配后，可

能有较大间隙，适用于要求间隙较

大，且有显著变动而不引起危险的

场合

　机床上法兰盘与止口；滑块与滑移齿轮；加工中工序间尺

寸；冲压加工的配合件；机床制造中的扳手孔与扳手座的连

接；钟表制造中不重要的零件；纺织机械中较粗糙的活动配

合；印染机械中要求较低的配合

ＩＴ１２

　配合精度要求很低，装配后有很

大间隙，适用于基本上没有什么配

合要求的场合，要求较高的未注公

差尺寸的极限偏差

　非配合尺寸及工序间尺寸，未注公差尺寸

ＩＴ１３～

ＩＴ１８　应用条件与ＩＴ１２相似 　未注公差尺寸

８３

第２章　光滑圆柱体结合的极限与配合

　　　　　

2．3．3　配合种类的选择

当配合制确定以后，选定不同的基本偏差的非基准件，就可以得到不同松紧的配

合，因此选择配合种类实质上就是确定非基准件公差带的位置，也就是选择非基准件的

基本偏差代号。配合选得好坏，直接影响机器的使用性能、装配方法和成本。

进行配合选择时，应尽可能地选用国家标准推荐的优先和常用配合，如果优先和常

用配合不能满足要求，可选一般用途的公差带按需要组成配合。

设计时，通常多采用类比法选择配合种类。为此首先必须掌握各种配合的特征和应

用场合，并了解它们的应用实例，然后再根据具体情况加以选择。

１根据使用要求确定配合类别 （以基孔制为例）

（１）孔、轴之间有相对运动，或没有相对运动但需要经常拆卸时，应采用间隙配

合。此时，采用轴的基本偏差ａ～ｈ，字母排列越往后，间隙越小。小间隙量的轴主要

用于精确定心，同时又便于拆卸的静连接，或结合件间只有缓慢移动或转动的动连接。

较大间隙量的轴主要用于结合件间有转动、移动或复合运动的动连接。在工作温度较

高、相对运动速度较高等情况下，间隙量适当选大一些；在运动速度较低或移动的情况

下，间隙量可以选小一些。

（２）既需要对中性好，又要便于拆卸时，应采用过渡配合。采用基本偏差ｊ～ｎ（ｎ

与高精度的基准孔形成过盈配合），字母排列越往后，获得过盈的机会越多。过渡配合

可能具有间隙，也可能具有过盈，但不论是间隙量还是过盈量都很小，主要用于定心精

确、结合件间无相对运动、可拆卸的静连接。

根据具体情况，对经常拆卸的零件，可选松一些的配合；不常拆卸的零件，可选紧

一些的配合。

（３）在不用紧固件就能保证孔与轴之间无相对运动、在需要靠过盈来传递载荷、在

不经常采用基本偏差ｐ～ｚｃ（ｐ与低精度的基准孔形成过渡配合），字母排列越往后，过

盈量越大，配合越紧。过盈量较小时，只作精确定心用，若需传递力矩，需加键、销等

紧固件。过盈量较大时，可直接用于传递力矩。采用大过盈量配合时，容易将零件挤

裂，因而很少采用。

２配合种类选择的基本方法

配合种类的选择有３种基本方法：计算法、试验法和类比法。

１）计算法

计算法就是根据理论公式，计算出使用要求的间隙或过盈大小来选定配合的方法。

如根据液体润滑理论，计算保证液体摩擦状态所需要的最小间隙。在依靠过盈来传递运

动和负载的过盈配合时，可根据弹性变形理论公式，计算出能保证传递一定负载所需要

的最小过盈和不使工件损坏的最大过盈。用计算法选择配合时，关键是要确定所需的极

限间隙或极限过盈。计算法随着科学技术的发展，将会日趋完善和逐渐增多。

９３

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【例２５】　已知某孔、轴的基本尺寸３５ｍｍ，要求间隙在０．００９～０．０３６ｍｍ之间，

试确定孔轴的公差等级和配合种类。

解：

① 选择配合制，一般情况下优先选择基孔制。

② 选择公差等级。

按 【例２４】计算得：孔ＩＴ６，轴ＩＴ５。由于采用基孔制，故孔的公差带为３５Ｈ６。

③ 根据最小间隙选择轴的基本偏差。犡ｍｉｎ＝０．００９ｍｍ。对于间隙配合，轴的基本

偏差恰好等于其最小间隙，所以，轴基本偏差数值ｅｓ＝－９ｍｍ。

④ 根据轴基本偏差数值确定轴的基本偏差代号。查表２４，得轴的基本偏差为ｇ。

⑤ 查标准公差。ＩＴ５＝０．０１１ｍｍ，ＩＴ６＝０．０１６ｍｍ。

⑥ 计算轴下极限偏差。ｅｉ＝（－０．００９－０．０１１）ｍｍ＝

－０．０２ｍｍ。

⑦ 画出公差带图。

⑧ 验算结果。犡ｍａｘ＝０．０１６－（－０．０２）ｍｍ＝３６ｍｍ，

犡ｍｉｎ＝９ｍｍ。经验算，符合题目给定要求。

如果改用基轴制，可以得到同样结果。

２）试验法

试验法就是用试验的方法确定满足产品工作性能的间隙或过盈范围。该方法主要用

于对产品性能影响大而又缺乏经验的场合。试验法比较可靠，但周期长、成本高，应用

比较少。

３）类比法

类比法就是参照同类型机器或机构中经过生产实践验证的配合的实际情况，再结合

所设计产品的使用要求和应用条件来确定配合。

在实际工作中，大多采用类比法来选择公差与配合。因此，必须了解和掌握一些在

实践生产中已被证明成功的极限与配合的实例。同时，也要熟悉和掌握各个基本偏差在

配合方面的特征和应用。明确标准规定的各种配合，特别是优先配合的性质，这样，在

充分分析零件使用要求和工作条件的基础上，考虑结合件工作时的相对运动状态、承受

负载情况、润滑条件、温度变化以及材料的物理力学性能等对间隙或过盈的影响，就能

够选择合适的配合类型。

2．3．4　配合选用的应用示例

为了便于在设计中用类比法来合理地选用配合，下面以基孔制为例，举例说明一些

配合在实际中的应用，以供参考。

１间隙配合的选用

属于间隙配合的基本偏差代号为ａ～ｈ（或Ａ～Ｈ）共有１１种，其中与轴ａ组成的

配合间隙为最大，与轴ｈ组成的配合间隙为最小，其最小间隙为０。

０４

第２章　光滑圆柱体结合的极限与配合

　　　　　

（１）Ｈ／ａ，Ｈ／ｂ，Ｈ／ｃ：这几种配合间隙特大，生产上应用并不广泛，通常用于要

求灵活动作的粗糙机械上，或者受力变形大的零件，它的精度较低，通常在ＩＴ９～

ＩＴ１２，如图２２２所示为起重机吊钩铰链处的配合。用于工作条件较差的农机中的冷拉

轴与孔的配合；或者用于易装拆的地方，如图２２３所示管道法兰的配合连接，因法兰

凸缘内径用Ｈ１２／ｈ１２对准，外径只能用Ｈ１２／ｂ１２，留出间隙，以补偿内、外径的同轴

度误差；轴在高温下工作的紧密动配合。如图２２４所示为内燃机气门导杆与衬套的配

合，在装配时用Ｈ７／ｃ８（或Ｈ８／ｃ７）以免高温时被卡住。

图２２２　起重机吊钩的铰链

　　　　　　

图２２３　管道法兰的配合连接

（２）Ｈ／ｄ：配合一般用于ＩＴ７～ＩＴ１１级。这种配合间隙较大，适用于较松的配合，

如密封盖、滑轮、空转带轮等与轴的配合。也适用于用于精度要求不高，易于转动的大

直径滑动轴承的配合，如球磨机、轧钢机等其他重型机械中的一些滑动轴承的配合。推

荐的配合为Ｈ９／ｄ９，如图２２５所示。

图２２４　内燃机气门导杆与衬套配合

　　

图２２５　Ｃ６１６车床尾座偏心轴与尾座体孔的配合

（３）Ｈ／ｅ：配合多用于ＩＴ７～ＩＴ９级，通常适用于要求有明显间隙，易于转动的支

承配合，如大跨距或多支点支承的配合；适用于大直径、高速、重载支承，高速运动，

发热量大的配合，如涡轮发电机、汽轮机、发电机、大电机的支承的配合；凸轮轴与轴

承的配合；滑块机构中滑块与滑槽的配合。如图２２６所示为滑轮与轴的配合，采用

Ｈ９／ｅ９；如图２２７所示的内燃机主要轴承的配合，采用Ｈ７／ｅ７。

１４

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图２２６　滑轮与轴的配合

　　　　　

图２２７　内燃机主轴承的配合

（４）Ｈ／ｆ：这种配合间隙适中，多用于ＩＴ６～ＴＴ８级，一般转动配合。当温度影响

不大时，被广泛用于普通润滑油 （或润滑脂）润滑的支承，如齿轮箱、小电动机、泵等

的转轴与滑动轴承的配合，可得到良好的液体摩擦。推荐的配合为Ｈ７／ｆ６，如图２２８

所示的Ｃ６１６床头箱Ｘ轴与衬套的配合，采用Ｈ７／ｆ６。

（５）Ｈ／ｇ：配合间隙很小，制造成本较高，配合多数用于ＩＴ５～ＩＴ７级，除承受很

轻负荷的精密装置外，一般不推荐用于轴转动配合。该配合最适合不回转的精密滑动配

合、往复摆动或滑动的精密配合，也用于插销等的定位配合，推荐的配合为 Ｈ７／ｇ６，

如凸轮机构中导杆与衬套的配合，如图２２９所示；精密机床的主轴与轴承、分度头轴

颈与轴承的配合等。

图２２８　Ｃ６１６床头箱Ｘ轴与衬套的配合

　　　

图２２９　凸轮机构中导杆与衬套的配合

（６）Ｈ／ｈ：配合多用于ＩＴ４～ＩＴ１１级。最小间隙为０的间隙配合，因无过盈，表面

加上润滑油后，手工可以装配，装配件不承受内应力，用在无相对传动的零件，作为一

般的定位配合。无温度、变形的影响，也用于精密滑动配合。推荐用Ｈ７／ｈ６、Ｈ８／ｈ７、

Ｈ９／ｈ９、Ｈ１１／ｈ１１。自由装拆或调整时，孔、轴作缓慢地相对滑动或转动，而且有定心

或导向要求的配合。零件可自由拆装，而工作时一般相对静止，如图２３０所示为车床

２４

第２章　光滑圆柱体结合的极限与配合

　　　　　

尾座体孔与顶尖套筒的配合，采用Ｈ６／ｈ５；如图２３１所示为定心凸缘的配合。

图２３０　车床尾座体孔与顶尖套筒的配合

　　　　

图２３１　定心凸缘的配合

间隙配合用于孔与轴的相对运动，尤其是用于相对转动的滑动轴承，要保证持久地

工作，必须在配合面之间加入润滑油，当轴旋转时，孔、轴之间形成一层油膜，将两金

属表面隔开，以减少摩擦和磨损。

间隙配合作为转动的选择条件，主要看运动速度，承受载荷以及润滑油的黏度，转

速越高，摩擦产生的热量越大，轴颈膨胀，而孔因受箱体约束膨胀较小，于是工作间隙

变小，所以，装配间隙应放大一些。载荷越大，油层越薄，间隙越应减少一些；润滑油

越浓，形成油层所需间隙应越大。

除去上述原因，还应考虑轴受力变形 （弯曲）在孔中倾钭，使配合面各处配合间隙

不均匀，要将间隙放大，同一根轴支承数越多，间隙就应放大越多。所制零件表面粗糙

的凸峰在开始使用期很快被磨去，间隙也会随之扩大，为保证足够的使用间隙，应将装

配间隙适当变小。

２过渡配合的选用

属于过渡配合的一类配合，基本偏差代号主要是ｊｓ、ｊ、ｋ、ｍ、ｎ（或Ｊ、ＪＳ、Ｋ、

Ｍ、Ｎ），多用于ＩＴ４～ＩＴ７级。其特点是：同一批配件装配结果，有的得到间隙，有的

得到过盈，它既不能保证相对运动，也不能传递载荷，只用于定心或定期拆卸的定位配

合，这类配合一般根据经验确定，选用时应该考虑孔与轴的定心要求、装拆的经常性和

方便性、承受荷载的大小和类型。定心要求较高而不经常拆卸的，宜选用较紧的配合；

定心要求不高而又经常拆卸的以及易损部件，宜选用较松的配合；承受大转矩或动载荷

的结合部位，宜选用较紧的配合；而在拆卸不方便处，可选用较松的配合。过渡配合常

常附加联结件 （键、销等），以提高传递载荷的能力。

（１）Ｈ／ｊｓ和Ｈ／ｊ：配合为平均稍有间隙的过渡配合。定心较好，用于多次装拆，

怕被破坏的精密零件，如机床上精密滚动轴承的装配，推荐用Ｈ７／ｊｓ６，用于较精密的

定位，如带轮与轴的配合，如图２３２所示。

（２）Ｈ／ｋ：配合为平均间隙接近于零的过渡配合。定心较好，装配后零件受到接触

３４

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　公差配合与测量技术

　　　　　

应力小，能拆卸，可用于稍有振动的定位配合，附加联结件可传递一定的载荷，一般用

木锤进行装配。用于精确定位，中修时要拆卸的定位配合，它在过渡配合中应用最广，

如固定齿轮与轴Ｈ７／ｋ６。刚性联轴器与轴的配合，如图２３３所示。

图２３２　带轮与轴的配合

　　　　　

图２３３　刚性联轴器与轴的配合

（３）Ｈ／ｍ：配合为平均具有很小过盈的过渡配合。定心好，装拆较紧，用于能抗

振的精确定位。加键能传递较大的载荷，一般用木锤装配，但在最大过盈时，需要有较

大的压入力，如发动机的活塞与活塞销的配合，采用Ｈ６／ｍ５。

（４）Ｈ／ｎ：配合通常用于精确定位或精密组件配合，使用键联结能传递大转矩和冲

击载荷，一般大修时才拆卸，用锤或压力机装配。如图２３４所示为蜗轮青铜轮缘与轮

辐的配合及如图２３５所示为齿轮与轴的配合，采用Ｈ７／ｎ６。

图２３４　蜗轮青铜轮缘与轮辐的配合 图２３５　齿轮与轴的配合

３过盈配合

属于过盈配合的一类配合，基本偏差代号为ｐ～ｚｃ（或Ｐ～ＺＣ），共有１２种基本偏

差，其特点是：由于有过盈，装配后的孔尺寸被胀大而轴的尺寸被压小，两者产生弹性

变形，在结合面上产生一定的正压力和摩擦力，借以传动力矩和紧固零件。

选用过盈配合时，不需附加键、销等紧固件，其最小过盈量也能保证传递所需力

４４

第２章　光滑圆柱体结合的极限与配合

　　　　　

矩，同时，要考虑最大过盈量不至于破坏零件，所以，最小和最大过盈量不应相差太

大，故一般过盈配合公差等级为ＩＴ５～ＩＴ７级。基本偏差根据最小过盈量和结合件的标

准公差来选取。

（１）Ｈ／ｐ、Ｈ／ｒ：配合为轻型过盈配合。装配过程中，获得过盈机会多而间隙机会

少，多用ＩＴ５～ＩＴ８，主要用于定位精度很高，零件有足够的刚性、受冲击载荷的定位

配合。可以用锤或压力机装配，只适宜在大修时拆卸。推荐的配合为Ｈ７／ｐ６、Ｈ７／ｒ６、

Ｈ６／ｒ５，如图２３６所示为连杆小头孔与衬套的配合，采用Ｈ６／ｒ５；如图２３７所示为蜗

轮与轴的配合，采用Ｈ７／ｒ６。

图２３６　连杆小头与衬套的配合

　　　　

图２３７　蜗轮与轴的配合

（２）Ｈ／ｓ、Ｈ／ｔ：配合为中型过盈配合。多采用ＩＴ６、ＩＴ７级，主要用于钢铁件的

永久性或半永久性结合，不用辅助件，依靠过盈产生的结合力，可以直接传递中等力

矩。一般用压入法装配，如柱、销、轴、套等压入孔中的配合；也有用冷轴或热套法装

配的，如联轴器和轴的配合为Ｈ７／ｔ６，如图２３８所示。

（３）Ｈ／ｕ、Ｈ／ｖ、Ｈ／ｘ、Ｈ／ｙ、Ｈ／ｚ：配合为大过盈配合，过盈量依次增大。适用

于传递大扭矩或动冲击载荷，完全依靠过盈产生的结合力保证固定连接，通常采用热套

冷轴法装配。如图２３９所示为火车铸钢车轮与轴的配合，车轮的高锰钢箍用Ｈ７／ｕ６，

甚至Ｈ６／ｕ５配合，由于过盈大，要求零件刚性好，材料强度高，否则会将零件挤坏，

选择要慎重，经试验后才能投入生产。

图２３８　联轴器与轴的配合

　　　　

图２３９　火车铸钢车轮与轴的配合

５４

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　公差配合与测量技术

　　　　　

本章主要介绍了极限与配合的基本术语和定义，以及极限与配合国家标准的组成和

特点。掌握各术语的含义及其之间的联系与区别是掌握本章内容的关键，必须牢固地

掌握。

标准公差系列和基本偏差系列是公差标准的核心，也是本章的重点。公差标准就是

以标准公差和基本偏差为基础制定的。标准公差决定了公差带的大小，基本偏差决定了

公差带相对于零线的位置。标准公差与尺寸大小和加工难易程度有关，基本偏差则由尺

寸的大小和使用要求 （配合的松紧）决定。一般公差即线性尺寸的未注公差，是学习中

容易忽略的知识点。应该明确：图纸上未注公差不等于没有公差要求，它是各生产部门

或车间，按照其生产条件一般能保证的公差。

通过本章学习，要求读者能熟练掌握极限与配合的基本术语和定义，能熟练查阅相

关标准，运用公差带图和配合公差带图解决相关问题，能看懂图样中相关技术要求，能

在图样上标注相关技术要求，能对极限与配合进行选择。

２１　是非题

（１）实际尺寸愈靠近基本尺寸就愈精确。 （　　）

（２）公差可以说是允许零件尺寸的最大偏差。 （　　）

（３）偏差数值可以为正、负或零，公差也是。 （　　）

（４）过渡配合可能具有间隙或过盈，因此过渡配合可能是间隙配合或是过盈配合。 （　　）

（５）某孔的实际尺寸小于与其结合的轴的实际尺寸，则形成过盈配合。 （　　）

（６）同一公差等级的孔和轴的标准公差数值一定相等。 （　　）

（７）配合公差数值愈小，则相互配合的孔、轴公差等级愈高。 （　　）

（８）从制造上讲，基孔制的特点就是先加工孔，基轴制的特点就是先加工轴。 （　　）

２２　填空题

（１）零件的尺寸若是合格的，则实际尺寸应在 尺寸和 尺寸之间，实际偏差应在

极限偏差和 极限偏差之间。

（２）国家标准中以 确定公差带的大小，以 确定公差带相对于零线的位置。

（３）国标中有 个公差等级，其中 级精度最高，而 级精度最低。

（４）国标规定的孔、轴基本偏差各有 种。其中孔的基本偏差代号是用 写拉丁字

母表示。

（５）一般公差尺寸是指图样上只标注 ，而不标注 的尺寸。

（６）３５Ｈ７／ｍ６中分数式为 代号，分母是 代号，分子是 代号，此配合

是 制 配合。

（７）在选择公差带时，应首先选用 公差带，其次选用 公差带，再次选用

公差带。

（８）选择配合制时，优先选用 。

２３　有一对孔轴配合，已知最大间隙犡ｍａｘ＝３０μｍ，最大过盈犢ｍａｘ＝－１５μｍ，孔的尺寸

６４

第２章　光滑圆柱体结合的极限与配合

　　　　　

３０＋０．０１６　０ ｍｍ，填写表２１５，画出公差带图。

表２１５　习题２３的表 （单位：ｍｍ）

名　称 孔 轴 名　称 孔 轴

基本尺寸 上极限偏差

上极限尺寸 下极限偏差

下极限尺寸 基准制

最大实体尺寸 配合类型

最小实体尺寸 配合公差值

尺寸公差值

尺寸公差带图： 配合公差带图：

２４　查表填写表２１６。

表２１６　习题２４的表 （单位：ｍｍ）

项　目 １００Ｈ７ ９０ｆ６ ９５Ｐ８ １１０ｊｓ６

上极限偏差

下极限偏差

２５　已知基本尺寸为１００ｍｍ，基孔制，孔轴同级，犜ｄ＝０．０５４ｍｍ，犢ｍａｘ＝０．０７７ｍｍ，求孔、轴

的上、下极限偏差。

２６　已知两根轴，第一根轴直径为１０ｍｍ，公差值为２２μｍ；第二根轴直径为７０ｍｍ，公差值为

３０μｍ，试比较两根轴的加工难易程度。

２７　已知某孔轴配合的基本尺寸为５０ｍｍ，最大间隙犡ｍａｘ＝＋３３μｍ，最大过盈犢ｍａｘ＝－２０μｍ，

孔的尺寸公差为犜Ｄ＝３０μｍ，轴的上极限偏差ｅｓ＝０，求孔、轴的极限尺寸。

２８　某孔轴配合，基本尺寸为５０ｍｍ，孔公差等级为ＩＴ８，轴公差等级为ＩＴ７，已知孔的上极限

偏差为＋０．０３９ｍｍ，要求配合的最小间隙是＋０．００９ｍｍ，试确定孔、轴的尺寸。

２９　某孔轴配合，已知轴的尺寸为１０ｈ８，犡ｍａｘ＝＋０．００７ｍｍ，犢ｍａｘ＝－０．０８１ｍｍ，求孔轴的上、

下极限偏差。

２１０　某孔、轴配合，基本尺寸为３５ｍｍ，要求犡ｍａｘ＝＋１２０μｍ，犡ｍｉｎ＝＋５０μｍ，试确定基准

制、标准公差等级及其配合。

７４

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第 3章　测量技术基础

（１）掌握测量的基本概念、量块的基本知识，了解测量精度和检验的概念。

（２）熟悉长度基准，了解长度量值传递系统。

（３）了解计量器具与测量方法的分类、测量器具与测量方法的主要度量指标。

（４）掌握测量误差的概念，熟悉测量误差的分类及处理方法。

（５）掌握常用计量器具的选择方法，会确定验收极限。

３１　概　　述

3．1．1　测量技术的概念

机械零件加工以后，是否能满足互换性要求，必须通过检验方能确定，机械制造中

的测量技术，主要研究对零件几何参数进行测量和检验，几何量的测量和检测是组织互

换性生产必不可少的措施。因此，在生产中应按照公差标准，对零件的几何量进行检

测。只有几何量合格了，才能保证零件在的互换性。

所谓测量，就是把被测几何量 （如长度、角度等）与体现计量单位的标准量进行比

较，从而确定被测几何量相对于计量单位的倍数或分数的过程。

一个完整的几何量测量应包括被测对象、测量的计量单位、测量器具及测量方法、

测量的精确程度等４个要素。

（１）被测对象：指的是几何量，即长度 （包括角度）、表面粗糙度、形状和位置误

差及典型零件的几何参数等。

（２）计量单位：在几何量计量中有长度单位米 （ｍ）、毫米 （ｍｍ）、微米 （μｍ），

角度单位度 （°）、分 （′）、秒 （″）。

（３）测量器具和测量方法：是指在进行测量时所采用的测量器具，测量时所采用的

原理，确定合适的测量方法。

（４）测量的精确程度：是指测量结果与零件真值的接近程度。与之相对应的概念即

测量误差。由于各种因素的影响，任何测量过程总不可避免地会出现测量误差。测量误

差大，说明测量结果与真值的接近程度低，测量精度低；测量误差小，说明测量结果与

第３章　测量技术基础

　　　　　

真值的接近程度高，则测量精度高。

所谓检验，是通过确定被测几何量是否在规定的极限范围内来判断零件是否合格的

过程。检验并不一定得出具体的量值，例如，用光滑极限量规检验零件，只判别零件的

尺寸是否在规定的尺寸公差范围之内，并不一定要知道尺寸的大小。

检验与测量是相近似的一个概念，检验的含义比测量更广一些。例如，表面锈蚀的

检验，金属内部缺陷的检查等，在这些情况下，就只能称为检验。检测的目的不仅仅在

于判断工件合格与否，还有积极的一面，就是根据检测的结果，分析产生废品的原因，

以便设法减少和防止废品产生。

对机械制造中的测量技术的基本要求是：合理地选用测量器具与测量方法，保证一

定的测量精度，具有较高的测量效率、较低的测量成本，通过测量分析零件的加工工

艺，积极采取预防措施，避免废品的产生。

3．1．2　长度单位、基准和长度量值传递系统

为了进行长度测量，必须建立统一可靠的长度单位基准。我国颁布的法定计量单位

是以国际单位制的基本长度单位 “米”为基本单位。在机械制造中常用的测量单位有毫

米 （ｍｍ）和微米 （μｍ），换算关系如下。

１米（ｍ）＝１０００毫米（ｍｍ）；　１毫米（ｍｍ）＝１０００微米（μｍ）

　　１９８３年第１７届国际计量大会审议并批准了 “米”的新定义，即１米是光在真空中

在１／２９９７９２４５８秒的时间间隔内所经过的距离。

在生产实践中，不可能直接利用光波波长进行长度尺寸的测量，通常经过中间基

准将长度基准逐级传递到生产中使用的各种计量器具上，这就是量值的传递系统。我

国长度量值传递系统如图３１所示，从最高基准谱线开始，通过两个平行的系统向下

传递。

3．1．3　量块及其使用

量块又名块规，是一种没有刻度的平面平行端面量具，在机械制造厂和各级计量部

门中应用较广。它除了作为量值传递的媒介以外，还可用于计量器具、机床、夹具的调

整以及工件的测量和检验。

１量块的材料、形状和尺寸

量块用特殊合金钢 （常用铬锰钢）制成，其线膨胀系数小、性能稳定、不易变形且

耐磨性好。量块的形状为长方形六面体，它有两个相互平行的测量面和四个非测量面，

如图３２所示。测量面上要求平面度很高而且非常光洁，两测量面之间具有精确的尺

寸。量块上测量面的中点和与其另一测量面相研合的辅助体表面之间的垂直距离，称为

量块的中心长度。量块上标出的尺寸称为量块的标称长度 （或名义尺寸）。

９４

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　公差配合与测量技术

　　　　　

图３１　长度量值传递系统

图３２　量块及中心长度　

２量块的精度等级

为了满足各种不同的应用场合，国家标准对量

块规定了若干精度等级。《量块》（ＧＢ／Ｔ６０９３—

２００１）对量块的制造精度规定了６级：００、０、１、

２、３和Ｋ级。“级”主要是根据量块长度极限偏

差、量块长度变动量、量块测量面的平面度、量

块测量面的粗糙度以及量块测量面的研合性等指

标来划分的。其中００级最高，精度依次降低，３

级最低，此外，还有一个校准级———Ｋ级。

在各级计量部门中，量块常按检定后的尺寸使用。因此，国家计量局对量块的检定

精度规定了１、２、３、４、５、６等，其中１等精度最高，依次降低。“等”主要是依据量

块中心长度测量的极限偏差和平面平行性允许偏差来划分的。

０５

第３章　测量技术基础

　　　　　

量块按 “级”使用时，以量块的标称长度为工作尺寸，该尺寸包含了量块的制造误

差，并将被引入到测量结果中。由于不需要加修正值，故使用较方便。

按 “等”使用时，必须以检定后的实际尺寸作为工作尺寸，该尺寸不包含制造误

差，但包含了检定时的测量误差；就同一量块而言，检定时的测量误差要比制造误差

小得多。所以，量块按 “等”使用时其精度比按 “级”使用要高。例如，标称长度为

３０ｍｍ的０级量块，其长度的极限偏差为±０．０００２０ｍｍ。若按 “级”使用，不管该

量块的实际尺寸如何，均按３０ｍｍ计，则引起的测量误差为±０．０００２０ｍｍ。但是，

若该量块经检定后，确定为三等，其实际尺寸为３０．０００１２ｍｍ，测量极限误差为

±０．０００１５ｍｍ。显然，按 “等”使用，即按尺寸３０．０００１２ｍｍ使用的测量极限误差

为±０．０００１５ｍｍ，比按 “级”使用测量精度高。

量块的 “级”和 “等”是从成批制造和单个检定两种不同的角度出发，对其精度进

行划分的两种形式。量块的精度指标见表３１和表３２。

表３１　各级量块的精度指标 （摘自ＧＢ／Ｔ６０９３—２００１）

标称长度

／ｍｍ

００级 ０级 １级 ２级 ３级 标准级Ｋ

① ② ① ② ① ② ① ② ① ② ① ②

～１０ ０．０６ ０．０５ ０．１２ ０．１０ ０．２０ ０．１６ ０．４５ ０．３０ １．０ ０．５０ ０．２０ ０．０５

＞１０～２５ ０．０７ ０．０５ ０．１４ ０．１０ ０．３０ ０．１６ ０．６０ ０．３０ １．２ ０．５０ ０．３０ ０．０５

＞２５～５０ ０．１０ ０．０６ ０．２０ ０．１０ ０．４０ ０．１８ ０．８０ ０．３０ １．６ ０．５５ ０．４０ ０．０６

＞５０～７５ ０．１２ ０．０６ ０．２５ ０．１２ ０．５０ ０．１８ １．００ ０．３５ ２．０ ０．５５ ０．５０ ０．０６

＞７５～１００ ０．１４ ０．０７ ０．３０ ０．１２ ０．６０ ０．２０ １．２０ ０．３５ ２．５ ０．６０ ０．６０ ０．０７

＞１００～１５０ ０．２０ ０．０８ ０．４０ ０．１４ ０．８０ ０．２０ １．６０ ０．４０ ３．０ ０．６５ ０．８０ ０．０８

　　注：１．量块长度的极限偏差 （±）。

２．长度变动量允许值。

表３２　各等量块的精度指标 （摘自ＪＪＢ１４６—２００３）

标称长度

犾ｎ／ｍｍ

１等 ２等 ３等 ４等 ５等

测量不

确定度

长度

变动量

测量不

确定度

长度

变动量

测量不

确定度

长度

变动量

测量不

确定度

长度

变动量

测量不

确定度

长度

变动量

最大允许值／μｍ

犾ｎ≤１０ ０．０２２ ０．０５ ０．０６ ０．１０ ０．１１ ０．１６ ０．２２ ０．３０ ０．６ ０．５０

１０＜犾ｎ≤２５ ０．０２５ ０．０５ ０．０７ ０．１０ ０．１２ ０．１６ ０．２５ ０．３０ ０．６ ０．５０

２５＜犾ｎ≤５０ ０．０３０ ０．０６ ０．０８ ０．１０ ０．１５ ０．１８ ０．３０ ０．３０ ０．８ ０．５５

５０＜犾ｎ≤７５ ０．０３５ ０．０６ ０．０９ ０．１２ ０．１８ ０．１８ ０．３５ ０．３５ ０．９ ０．５５

７５＜犾ｎ≤１００ ０．０４０ ０．０７ ０．１０ ０．１２ ０．２０ ０．２０ ０．４０ ０．３５ １．０ ０．６０

１００＜犾ｎ≤１５０ ０．０５ ０．０８ ０．１２ ０．１４ ０．２５ ０．２０ ０．５ ０．４０ １．２ ０．６５

１５０＜犾ｎ≤２００ ０．０６ ０．０９ ０．１５ ０．１６ ０．３０ ０．２５ ０．６ ０．４０ １．５ ０．７０

２００＜犾ｎ≤２５０ ０．０７ ０．１０ ０．１８ ０．１６ ０．３５ ０．２５ ０．７ ０．４５ １．８ ０．７５

２５０＜犾ｎ≤３００ ０．０８ ０．１０ ０．２０ ０．１８ ０．４０ ０．２５ ０．８ ０．５０ ２．０ ０．８０

３００＜犾ｎ≤４００ ０．１０ ０．１２ ０．２５ ０．２０ ０．５０ ０．３０ １．０ ０．５０ ２．５ ０．９０

４００＜犾ａ≤５００ ０．１２ ０．１４ ０．３０ ０．２５ ０．６０ ０．３５ １．２ ０．６０ ３．０ １．００

１５

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３量块的使用

量块的基本特性除稳定性和准确性外，还有一个重要特性———研合性 （黏合性）。

所谓研合性，是指量块的测量面与另一个量块的测量面通过分子吸力作用而黏附在一起

的性能。每块量块只有一个确定的工作尺寸，为了满足一定尺寸范围内的不同测量尺寸

的要求，量块可以组合使用。

图３３　量块研合方法 　

研合量块组时，首先用优质汽油将选用的各块量

块清洗干净，用洁布擦干，然后以大尺寸量块为基

础，顺次将小尺寸量块研合上去。研合方法如图３３

所示。

根据 《几何量技术规范 （ＧＰＳ）长度标准量块》

（ＧＢ／Ｔ６０９３—２００１）规定，我国生产的成套量块有９１

块、８３块、４６块、３８块等１７种规格。表３３列出了

其中３套量块的尺寸系列。

表３３　成套量块尺寸表 （摘自ＧＢ／Ｔ６０９３—２００１）

套　别 总块数 级　别 尺寸系列／ｍｍ 间隔／ｍｍ 块　数

１ ９１ ０，１

０．５

１

１．００１，１．００２，…，１．００９

１．０１，１．０２，…，１．４９

１．５，１．６，…，１．９

２．０，２．５，…，９．５

１０，２０，…，１００

０．００１

０．０１

０．１

０．５

１０

１

１

９

４９

５

１６

１０

２ ８３ ０，１，２

０．５

１

１．００５

１．０１，１．０２，…，１．４９

１．５，１．６，…，１．９

２．０，２．５，…，９．５

１０，２０，…，１００

０．０１

０．１

０．５

１０

１

１

１

４９

５

１６

１０

４ ３８ ０，１，２

１

１．００５

１．０１，１．０２，…，１．０９

１．５，１．６，…，１．９

２，３，…，９

１０，２０，…，１００

０．０１

０．１

１

１０

１

１

９

９

８

１０

量块的组合原则如下所述。

（１）从所给尺寸的最后一位数字入手，每选择一块量块，至少使尺寸的位数减少

一位。

（２）应尽量减少量块组的块数，一般不超过４块。

【例３１】　从８３块一套的量块中组合尺寸为８９．７６５ｍｍ的量块组，所组成量块的

竖式和横式如下：

２５

第３章　测量技术基础

　　　　　

８９．７６５ 需要组合出的量块尺寸

－）１．００５８８．７６

选用第１块量块尺寸１．００５ｍｍ剩余尺寸

－）１．２６８７．５

选用第２块量块尺寸１．２６ｍｍ剩余尺寸

－）７．５８０

选用第３块量块尺寸７．５ｍｍ剩余尺寸

　　由四块量块组成所需尺寸：１．００５ｍｍ＋１．２６ｍｍ＋７．５ｍｍ＋８０ｍｍ＝８９．７６５ｍｍ。

３２　计量器具与测量方法

计量器具和测量方法是实施测量过程和获得精确测量结果的重要手段。通过本节的

学习，掌握选择和使用计量器具，应用正确的测量方法进行测量。

3．2．1　计量器具的分类

计量器具是量具、量规、量仪和其他用于测量目的的测量装置的总称。

１计量器具的基本分类

计量器具包括量具和量仪两大类。

（１）量具：以固定形式复现量值的计量器具，如量块、游标卡尺等。其特点是一般

没有放大装置。

（２）量仪：将被测的量转换成可直接观测的指示值或等效信息的计量器具，如光学

比较仪等，其特点是一般都有指示放大系统。

２按计量器具结构特点和用途分类

（１）标准量具：测量中用做标准的量具。它是按基准复制出来的一个代表固定尺寸

的量具，在测量中体现标准量。它作为实物标准或用以校对调整其他测量器具用。如量

块、角度块规。

（２）极限量规：一种没有刻度的专用检验工具。用这种工具不能得到被检验工件的

具体尺寸，但能确定被检验工件是否合格，如光滑极限量规、螺纹量规等。

（３）通用计量器具：有刻度并能量出具体数值的量具或量仪。一般分为以下几种：

① 游标量具，如游标卡尺、游标高度尺以及游标量角器等。

② 螺旋测微量具，如外径千分尺、内径千分尺等。

③ 机械量仪，如百分表、千分表、杠杆比较仪、扭簧比较仪等。

④ 光学量仪，如光学计、测长仪、投影仪、干涉仪等。

⑤ 气动量仪，如压力式气动量仪、流量计式气动量仪等。

⑥ 电学量仪，如电感比较仪、电容比较仪、电动轮廓仪等。

３５

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⑦ 激光量仪，如激光准直仪、激光干涉仪等。

⑧ 光学电子量仪，如光栅测长机、光纤传感器等。

（４）检验夹具：是一种专用的检验工具。它与其他相应的计量器具配套使用时，可

方便检验出被测件的各项参数。如检验夹具、主动测量装置和坐标测量机等。它使测量

工作更为迅速、方便和可靠。

3．2．2　计量器具的基本度量指标

１）标尺刻度间距犪

标尺刻度间距犪是指刻度尺或刻度盘上两相邻刻线中心的距离。为了便于目力估

计，一般标尺间距为１～２．５ｍｍ。

２）分度值犻

分度值犻是指刻度尺上两相邻刻线间的距离所代表的被测量的量值。如千分表的分

度值为０．００１ｍｍ，百分表的分度值为０．０１ｍｍ。对于数显式仪器，其分度值称为分辨

率。一般说来，分度值越小，计量器具的精度越高。

３）测量范围

测量范围是指计量器具所能测量零件的最小值到最大值的范围。如某一千分尺的测

量范围为２５～５０ｍｍ。如图３４所示杠杆齿轮比较仪的测量范围为０～１８０ｍｍ。选择计

量器具时，被测值必须在其测量范围内。

图３４　基本度量指标

１—刻线间距；２—刻线；３—指针；４—量块；５—工件

４５

第３章　测量技术基础

　　　　　

４）标尺示值范围

标尺示值范围是指计量器具刻度标尺或刻度盘内全部刻度所代表的范围。如图３４

所示杠杆齿轮比较仪的标尺示值范围为±１００μｍ。

５）灵敏度犓

灵敏度犓是指计量器具的指针对被测量的变化的反应能力。对一般机械式量仪，

灵敏度又称为放大比 （放大倍数），它等于刻度间距犪与分度值犻之比，犓＝犪／犻。一般

地说，分度值越小，灵敏度就越高。

６）测量力

测量力是指测量过程中测量仪器测头与被测工件之间的接触力。测量力将引起测量

器具和被测件的弹性变形，影响测量精度。

７）示值误差

示值误差是指计量器具上的示值与被测量真值的代数差。可以用修正值进行修正。

８）修正值 （校正值）

修正值是指为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值，其值与示值误差的大小

相等，符号相反。

９）示值变动

示值变动是指在相同测量条件下，对同一个被测量进行多次重复测量 （一般５～１０

次）所得示值中的最大差值。

１０）回程误差

回程误差是指在相同的条件下，对同一被测量进行往返两个方向测量时，计量器具

示值的最大变动量。

１１）不确定度

不确定度是指由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。它是综合指标，

包括了示值误差、回程误差等。不确定度不能修正，只能用来估计测量误差的范围。例

如，分度值为０．０１ｍｍ的千分尺在车间条件下，测量０～５０ｍｍ的尺寸时，其不确定度

为±０．００４ｍｍ，说明测量结果与被测真值之间的差值最大不会大于＋０．００４ｍｍ，最小

不会小于－０．００４ｍｍ。

3．2．3　测量方法分类

测量方法可以从不同角度进行分类。

１按实测量是否为被测量，测量方法可分为直接测量与间接测量

（１）直接测量：指直接从计量器具上获得被测量的量值的测量方法。如用游标卡

尺、外径千分尺测量零件的直径或长度。

（２）间接测量：指测量值与被测量值有一定函数关系，通过函数关系算出被测量值

的测量方法。如测量大型圆柱零件时，可先测出圆周长度犔，然后通过犇＝犔／π，计算

被测零件的直径犇。

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２按示值是否为被测几何量的整个量值，测量方法可分为绝对测量和相对测量（比较测量）

（１）绝对测量：计量器具显示或指示的示值是被测几何量的整个量值，如用游标卡

尺、千分尺测量零件的直径。

（２）相对测量：从计量器具上仅读出被测量值对已知标准量值的偏差值，而被测量

的量值为计量器具的示值与标准量的代数和，如用比较仪测量轴径时，先用量块调整仪

器的零位，然后测量轴径，所获得示值就是被测量相对于量块尺寸的偏差。

３按零件上同时被测参数的多少，测量方法可分为综合测量与单项测量

（１）综合测量：同时测量工件上的几个有关参数，综合地判断工件是否合格，其目

的是保证被测工件在规定的极限轮廓内，以达到互换性的要求。例如，用花键塞规检验

花键孔、用齿轮动态整体误差测量仪测量齿轮等。

（２）单项测量：单个地彼此没有联系地测量工件的单项参数，例如分别测量螺纹的

螺距或牙型半角等。

４按被测工件表面与量仪之间是否有机械作用的测量力，测量方法可分为接触测量与非接触测量

（１）接触测量：仪器的测量头与被测零件表面直接接触，并有机械作用的测量力

存在。

（２）非接触测量：仪器的传感部分与被测零件表面间不接触，没有机械测量力存

在，例如光学投影测量、气动量仪测量等。

５按测量在机械加工过程中所处的地位，测量方法可分为在线测量与离线测量

（１）在线测量：指零件在加工中进行的测量，此时测量结果直接用来控制零件的加

工过程，它能及时防止和消灭废品。

（２）离线测量：指零件加工完成后在检验站进行的测量。此时测量结果仅限于发现

并剔除废品。

６按被测量或零件在测量过程中所处的状态，测量方法可分为静态测量与动态测量

（１）静态测量：被测表面与测量头相对静止，没有相对运动，例如千分尺测量零件

的直径。

（２）动态测量：指被测表面与测量头之间有相对运动，它能反映被测参数的变化过

程，例如用激光丝杠动态检查仪测量丝杠。

７按决定测量结果的全部因素或条件是否改变，测量方法可分为等精度测量和不等精度测量

（１）等精度测量：决定测量精度的全部因素或条件都不变的测量，如同一测量者、

同一计量器具、同一测量方法、同一被测几何量所进行的测量。

６５

第３章　测量技术基础

　　　　　

（２）不等精度测量：在测量过程中，有一部分或全部因素或条件发生改变。

一般精况下都采用等精度测量。不等精度测量的数据处理比较麻烦，通常只运用于

重要的科研实验中的高精度测量。

以上对测量方法的分类是从不同的角度考虑的，但对一个具体的测量过程，可能同

时兼有几种测量方法的特性。例如，用三坐标测量机对工件的轮廓进行测量，则同时使

用直接测量、接触测量、在线测量和动态测量等。因此，测量方法的选择应考虑被测对

象的结构特点、精度要求、生产批量、技术条件和经济效益等。

测量技术的发展方向是动态测量和在线测量，因为只有将加工和测量紧密结合起来

的测量方式才能提高生产效率和产品质量。

3．2．4　常用测量器具的测量原理、基本结构与使用方法

１游标卡尺

游标卡尺是利用游标读数原理制成的一种常用量具，它具有结构简单、使用方便、

测量范围大等特点。

（１）普通游标卡尺结构，如图３５所示。游标量具的主体是一个刻有刻度的尺身，沿

着尺身滑动的尺框上装有游标，游标量具的分度值有０．０１ｍｍ、０．０２ｍｍ和０．０５ｍｍ３种。

图３５　游标卡尺

１—尺身；２—微动螺母；３—尺框 （游标）；４—内尺寸测量爪；５—外尺寸测量爪；６—锁紧螺钉

（２）游标的读数原理，是利用尺身刻度间距与游标刻度间距之差进行小数读数。以

分度值为０．０２ｍｍ的游标卡尺为例，尺身刻度间距为１ｍｍ，游标尺的刻度间距为

０．９８ｍｍ，当两量爪合并，即游标零线与尺身零线对准时，除游标的最后一根 （第５０

格）刻线与尺身 （第４９格）刻线对准外，游标的其他刻线都不与尺身刻度对准，如

图３６（ａ）所示。游标的第１根刻线与尺身刻线相差０．０２ｍｍ，游标的第２根刻线与尺

身刻线相差０．０４ｍｍ，依此类推。这样就利用尺身刻度间距与游标刻度间距之差，将

１ｍｍ分成了５０份，每份０．０２ｍｍ，若将游标向右移动０．０２ｍｍ，则游标的第１根刻线

与尺身刻线对准；若向右移动０．１ｍｍ，则游标的第５根刻线与尺身刻线对准，这时

０．０２×５＝０．１，为了读数方便，在游标第５根的下方写有数字１０，在第１０根的下方写

有数字２０，依此类推。

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（３）游标的读数方法。

① 读出游标零刻线左边所指示的尺身上的刻线，为整数部分。

② 观察游标上零刻线右边第几根刻线与尺身刻线对准，用游标刻线的序号乘上分

度值，即为小数部分的读数。

③ 将整数与小数部分相加，即得被测工件的测量尺寸。

读数举例：如图３６（ｂ）所示。

整数部分４０ｍｍ；小数部分０．０２×６ｍｍ＝０．１２ｍｍ；零件尺寸为 （４０＋０．１２）ｍｍ＝

４０．１２ｍｍ。

图３６　游标卡尺的读数方法

２千分尺

千分尺是利用螺旋传动原理制成的量具，分为外径千分尺、内径千分尺与深度千分尺。

（１）外径千分尺的结构，如图３７所示。

图３７　外径千分尺

１—尺架；２—固定测钻；３—活动测钻；４—螺纹轴套；５—固定套筒；６—微分筒；７—调节螺母；

８—接头；９—垫片；１０—测力装置；１１—锁紧手把；１２—绝缘板；１３—锁紧轴

（２）读数原理。千分尺是应用螺旋副的传动原理，将角位移转变为直线位移。测微螺

杆的螺距为０．５ｍｍ时，固定套筒上的标尺间距 （一般分在两侧）也是０．５ｍｍ，微分筒的

圆锥面上刻有５０等分的圆周刻线。将微分筒旋转一圈时，测微螺杆轴向位移为０．５ｍｍ；

当微分筒转过一格时，测微螺杆轴向位移０．５×１／５０ｍｍ＝０．０１ｍｍ，这样，可由微分筒上

的刻度精确地读出测微螺杆轴向位移的小数部分。因此，千分尺的分度值为０．０１ｍｍ。

常用的外径千分尺的测量范围有０～２５ｍｍ、２５～５０ｍｍ、５０～７５ｍｍ，甚至几米以

上，但测微螺杆的测量位移一般均为２５ｍｍ。外径千分尺的读数如图３８所示。

８５

第３章　测量技术基础

　　　　　

图３８　外径千分尺读数举例

在使用千分尺时，应先对准 “０”位，即千分尺两测量面接触时。微分筒棱边对准固

定套管零刻线，固定套管上的纵刻线对准微分筒上的零刻线。如果微分筒的零线与固定套

筒的中线没有对准，可记下差数，以便在测量结果中除去；也可在测量前加以调整。

（３）读数方法。

① 由固定套管上露出的刻线读出被测工件的整数 （下边格）和半毫米 （上边格出

来，加０．５ｍｍ）数。

② 在微分筒上由固定套管纵刻线所对准的刻线读出被测工件的小数部分；不足一

格的数，由估读法确定。

③ 将整数和小数部分相加，即为被测工件尺寸，如图３８所示。

３百分表

百分表是一种应用最广的机械量仪，其外形及传动机构如图３９所示。

图３９　百分表

１—小齿轮；２、７—大齿轮；３—中间齿轮；４—弹簧；５—测微杆；６—指针；８—游丝

当百分表的测头在工件作用下，向上产生线性位移时，测杆侧面的齿条就会带动与

其啮合的小齿轮Ｚ２逆时针转动，与Ｚ２同轴的大齿轮Ｚ３将作逆时针转动，可带动中部

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小齿轮Ｚ１以及与其同轴上的大指针顺时针转动。这样，通过齿轮齿条机构的传动放大

作用，将测杆的直线位移放大转变为大指针的角位移。

百分表的测量读数原理就是通过齿轮齿条机构的传动放大作用将测头的直线位移转

变为指针的角位移，由指针在刻度盘上指示出相应示值的原理进行测量和读数的。

当测头向上产生１ｍｍ的线性位移时，大指针转一周。在百分表度盘的圆周上等分

了１００个刻度。每个刻度代表的线性值为０．０１ｍｍ （即百分表的分度值为犻＝０．０１ｍｍ）。

为了消除齿轮传动中齿侧间隙引起的示值误差 （空程误差），在百分表内Ｚ４轴上装

有 “游丝”。“游丝”产生的扭力矩作用在大齿轮Ｚ４上。当指针顺时针旋转时游丝产生

的扭力距为逆时针方向，使Ｚ４、Ｚ１两齿轮啮合工作面可靠接触，不受齿轮侧隙的影响，

使每一瞬时指针的示值都是准确的。

４杠杆齿轮比较仪

杠杆齿轮比较仪是将测量杆的直线位移，通过杠杆齿轮传动系统转变为指针在表盘

上的角位移。表盘上有不满一周的均匀刻度，如图３１０所示。

图３１０　杠杆齿轮比较仪

０６

第３章　测量技术基础

　　　　　

　　当测量杆移动时，使杠杆绕轴转动，并通过杠杆短臂犚４ 和长臂犚３ 将位移放大，

同时，扇形齿轮带动与其啮合的小齿轮转动，这时小齿轮分度圆半径犚２与指针长度犚１

又起放大作用，使指针在标尺上指示出相应的测量杆的位移值。

犓为杠杆齿轮比较仪的灵敏度，其计算公式为

犓＝犚１／犚２×犚３／犚４＝５０／１×１００／５＝１０００

　　杠杆齿轮比较仪的分度值为０．００１ｍｍ，标尺示值范围为±０．１ｍｍ。

３３　测量误差及数据处理

3．3．1　测量误差的概念与产生原因

制造完全一致或尺寸绝对准确的零件不仅是不可能，也是没有必要的，现代机器制

造业可以制造出高精度的零件，但仍不可避免会产生误差，另一方面，从机器使用和互

换性生产要求来看，只要零件实际参数变动不大，满足互换性要求，是允许产生一定误

差的。

零件误差包括加工误差和测量误差。

由于测量误差存在，测得零件实际尺寸不可能等于真值，既使对同一零件同一部位

进行多次重复测量，其结果也是变动的，这就是误差的表现形式。

测量误差就是测量结果与被测量的真值之差。

１）绝对误差δ

绝对误差δ是指测得值狓与其真值狓０之差的绝对值，即

δ＝│狓－狓０│ （３１）

式中，δ———测量误差；

狓———测得值；

狓０———被测量的真值。

由于测得值犡可能大于或小于真值狓０，测量误差δ可能是正值也可能是负值。因

此，真值可用下式表示为

狓０＝狓±δ （３２）

　　上式说明，可用测得值狓和测量误差δ来估算真值狓０所在的范围。测量误差的绝

对值越小，说明测得值越接近真值，因此测量精度越高。反之，测量精度就越低。

用绝对误差表示测量精度，适用于评定或比较大小相同的被测量的测量精度。对于

大小不同的被测量，则需要用相对误差来评定或比较它们的测量精度。

２）相对误差犳

相对误差犳是指测量的绝对误差与被测量的真值之比的绝对值。实践中常用测量

结果代替真值。相对误差是一个无量纲的数据，常用百分数表示，即

犳＝狘狓－狓０狘狓０

×１００％＝狘δ狘狓０×１００％≈

狘δ狘狓×１００％ （３３）

　　例如，测量某两个轴颈尺寸分别为２０ｍｍ和２００ｍｍ，绝对误差均为０．０２，它们的

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相对误差分别为犳１＝０．０２／２０＝０．１％，犳２＝０．０２／２００＝０．０１％，故后者的测量精度高。

3．3．2　测量误差的来源

测量过程是为确定被测量值而进行的一系列实验过程，在测量过程中，很多因素都

会引起测量误差，如不同的测量器具、不同的测量方法都会有不同误差因素产生，因此

误差是不可避免的。为了尽量减少测量误差，必须分析测量误差产生的原因和对测量结

果的影响规律，只要掌握了这些规律，就可以设法减少误差的来源或分析误差的范围，

提高测量精度。在实际测量中，测量误差主要有测量器具误差、测量方法误差、测量环

境误差、测量人员误差 （人为因素误差）。

１计量器具的误差

计量器具的误差是指计量器具本身所具有的误差，包括计量器具的设计、制造、装

配和使用调整不准确而引起的误差，这些误差综合反映在计量器具的示值精度或不确定

度上。主要有以下几种。

１）基准件误差

任何计量器具本身带有计量单位的刻度尺，这些刻度尺本身存在误差。或者是调整

仪器用的量块存在着误差，则对仪器调整带来误差。

要减少计量器具对测量结果影响的唯一办法是提高基准件精度，或对基准件的误差

进行修正。

２）原理误差

计量器具在测量原理与结构布置上造成的测量误差，称为原理误差。

阿贝原则是１８９０年由艾恩斯特·阿贝 （ＥｒｎｓｔＡｂｂｅ）提出，其要点是：在设计计

量器具或测量零件时，应将被测长度与基准长度安置在同一直线上。即在长度测量过程

中，将标准长度量 （测量线）安放在被测长度量 （被测线）的延长线上，使二者串联布

置。按此原则，可显著减小测量头移动的方向偏差对测量结果的影响。

图３１１表示用游标卡尺测量轴的直径。轴的直径即为被测线，用于读数的刻线尺

即为测量线，二者是并联关系，不在同一直线上，即读数刻线基准长度和被测直径不在

同一直线上，不符合阿贝原则。测量时，由于活动量爪的倾斜所产生的测量误差为

Δ＝犔－犔′＝犛ｔａｎφ

　　由于很小，所以，ｔａｎφ≈φ。

假设犛＝２０ｍｍ，φ＝０．０００３弧度，则产生的阿贝误差为

Δ＝２０×０．０００３ｍｍ＝０．００６ｍｍ＝６μｍ

　　图３１２表示用千分尺测量轴的直径。此时测量线与被测线为串联关系，按同一直

线排列，即被测直径与千分尺刻度线 （测微螺杆轴线）在同一直线上，故符合阿贝原

则。由于制造和安装原因，测微螺杆轴线的移动方向与被则直径方向有一偏斜角φ，则

由此引起的测量误差为

Δ＝犔′!犔＝犔′!犔′ｃｏｓφ＝犔′（１－ｃｏｓφ）

式中，犔′———测量结果。

２６

第３章　测量技术基础

　　　　　

图３１１　测量线与被测线并联

　　　

图３１２　测量线与被测线串联

由于φ很小，可以将ｃｏｓφ展开成级数为

ｃｏｓφ＝１－φ２

２！＋φ

４

４！－φ

６

６！

　　略去高次项后得

ｃｏｓφ＝１—φ２

２

　　则有

犔＝犔１— １－φ２

（ ）（ ）２

＝１２犔φ

２

　　假设犔＝２０ｍｍ，φ＝０．０００３ｒａｄ，则产生的误差为

Δ＝１２×２０×０．０００３

２ｍｍ＝９×１０－７ｍｍ＝９×１０－

４μｍ

　　与图３１１相比，误差显著减小，可忽略不计。

按阿贝原则设计量仪或进行测量，可免除显著的阿贝误差，这是其优点，但量仪或

测量装置的轮廓尺寸较大，对大尺寸测量来讲，就成为值得注意的问题。为此，布莱恩

（Ｊ．Ｂ．Ｂｒｙａｎ）对阿贝原则加以补充，形成更完整的阿贝布莱恩建议，其要点有３条：

①阿贝原则要求犛→０，使Δ→０；②对违反阿贝原则产生的误差进行修正，即记录下每

一测量位置的阿贝误差Δ，测量时适时引入校正值Δ，进行修正；③测量时不允许有角

运动，即要求φ→０。

有些仪器设计时很难符合阿贝原则，如卡尺、高度尺、工具显微镜，使用这类量具

时，应尽可能使被测长度靠近基准长度放置，即减小犛从而减少阿贝误差。

３）测量力引起的误差

在接触测量中，测量力会使工件和计量器具产生弹性变形，测量力不可避免，为减

少其误差，要保证测量力的稳定，多数量仪都有测量力稳定装置。正常情况下，测量力

引起误差较小，不是仪器主要误差的来源。

４）变换装置的制造和装配误差

组成仪器的零件制造误差和装配误差，往往在仪器的示值误差、示值稳定性、灵敏

３６

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限和回程误差中反映出来。

５）读数误差

对指示式量仪，读出示值时存在瞄准和估读误差。

２测量方法误差

测量方法误差是指测量方法不完善所引起的误差。包括计算公式不准确、测量方法

选择不当、测量基准不统一、工件安装不合理以及测量力等引起的误差。例如，测量大

圆柱的直径犇，先测量周长犔，再按犇＝犔／π计算直径，若取π＝３．１４，则计算结果会

带入π取近似值的误差。

３测量环境误差

测量环境误差是指测量时的环境条件不符合标准条件所引起的误差。环境条件是指

湿度、温度、振动、气压和灰尘等。其中，温度对测量结果的影响最大。测量时，由于

被测零件与标准件的温度偏离标准温度 （２０℃）而引起的测量误差可按下式进行计算：

Δ犔＝犔［α２（狋２－２０）－α１（狋１－２０）］ （３４）

式中，Δ犔———测量误差，ｍｍ；

犔———被测尺寸，ｍｍ；

狋１、狋２———计量器具和被测工件的温度，℃；

α１、α２———计量器具和被测工件的线膨胀系数。

为了减少温度引起的测量误差，一般高准确度测量均在恒温条件下进行，并要求被

测工件与计量器具温度一致。

４测量人员误差

测量人员误差是指测量人员的主观因素所引起的误差，例如测量人员技术不熟练、

视觉偏差、估读判断错误等引起的误差。

总之，造成测量误差的因素很多，测量时应采取相应的措施，设法减小或消除它们

对测量结果的影响，以保证测量的精度。

3．3．3　测量误差的分类及处理方法

１测量误差的分类及特性

测量误差按其性质可分为系统误差、随机误差和粗大误差。

１）系统误差

系统误差是指在相同条件下，多次重复测量同一量时，其误差的大小和符号保持不

变，或在条件发生变化时，按某一确定的规律变化的误差。前者称为定值系统误差，后

者称为变值系统误差。例如，用千分尺测量零件时，千分尺零位调整不正确，用此千分

４６

第３章　测量技术基础

　　　　　

尺测量工件，对各次测量结果的影响都是相同的，因此引起的测量误差为定值系统误

差。又如指示表的刻度盘与指针回转轴偏心所引起的按正弦规律周期变化的测量误差，

属于变值系统误差。

２）随机误差

随机误差是指在相同条件下，多次测量同一量值时，其误差的大小和符号以不可预

见的方式变化的误差。随机误差是测量过程中许多独立的、微小的、随机的因素引起的

综合结果。如计量器具中机构的间隙、运动件间的摩擦力变化、测量力的不恒定和测量

温度及湿度的波动等引起的测量误差都属于随机误差。在同一测量条件下，重复进行的

多次测量中，不可避免会产生随机误差，随机误差既不能用实验方法消除，也不能修

正。就某一次具体测量而言，随机误差的大小和符号是没有规律的，表现出偶然性，但

对同一被测量进行连续多次重复测量而得到一系列测得值 （简称测量列）时，它们的随

机误差的总体存在着一定的规律性。大量实验表明，随机误差通常服从正态分布规律。

因此，可以利用概率论和数理统计的一些方法来掌握随机误差的分布特性，估算误差范

围，对测量结果进行处理。

（１）随机误差的分布规律及特性。设用立式光学计对同一零件的某一部位用同一方法

进行１５０次重复测量，然后将１５０个测得值按尺寸大小分组列入表３４中。从７．１３０～

７．１４０ｍｍ，每隔０．００１ｍｍ为一组，共分１１组。每组出现次数狀犻 （频数）列于表第４

列。若零件总的测量次数用犖表示，则可算出各组的相对出现次数狀犻／犖 （频率），见

表第５列。将这些数据画成图表，横坐标表示测得值狓犻，纵坐标表示出现的频率狀犻／犖，

得到如图３１３（ａ）所示的图形，称为频率直方图。连接每个小方图的上部中点得到一

折线，称为实际分布曲线，如果测量次数足够多且分组足够细，则会得到一条光滑曲

线，即正态分布曲线，如图３１３（ｂ）所示。从大量实际分布曲线中，可看出多数随机

误差的统计规律。

表３４　测得值的分布

组　别 测量值范围／ｍｍ 测量中值狓犻／ｍｍ 出现次数狀犻 相对出现次数狀犻／犖／％

１ ７．１３０５～７．１３１５ 狓１＝７．１３１ 狀１＝１ ０．００７

２ ７．１３１５～７．１３２５ 狓２＝７．１３２ 狀２＝３ ０．０２０

３ ７．１３２５～７．１３３５ 狓３＝７．１３３ 狀３＝８ ０．０５４

４ ７．１３３５～７．１３４５ 狓４＝７．１３４ 狀４＝１８ ０．１２０

５ ７．１３４５～７．１３５５ 狓５＝７．１３５ 狀５＝２８ ０．１８７

６ ７．１３５５～７．１３６５ 狓６＝７．１３６ 狀６＝３４ ０．２２７

７ ７．１３６５～７．１３７５ 狓７＝７．１３７ 狀７＝２９ ０．１９３

８ ７．１３７５～７．１３８５ 狓８＝７．１３８ 狀８＝１７ ０．１１３

９ ７．１３８５～７．１３９５ 狓９＝７．１３９ 狀９＝９ ０．０６０

１０ ７．１３９５～７．１４０５ 狓１０＝７．１４０ 狀１０＝２ ０．０１３

１１ ７．１４０５～７．１４１５ 狓１１＝７．１４１ 狀１１＝１ ０．００７

随机误差通常服从正态分布规律，具有如下４个基本特性。

① 单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多。

５６

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图３１３　频率直方图和正态分布曲线

② 对称性：绝对值相等，符号相反的误差出现的次数大致相等。

③ 有界性：在一定测量条件下，随机误差绝对值不会超过一定的界限。

④ 抵偿性：对同一量在同一条件下进行重复测量，其随机误差的算术平均值随测

量次数的增加而趋于零。

（２）随机误差的评定指标。由概率论可知，正态分布曲线可用其分布密度进行描

述，即

狔＝１

σ ２槡πｅ－（狓－狓０

）２

２σ２

＝１

σ ２槡πｅ－δ２

２σ２ （３５）

式中，狔———随机误差的概率分布密度；

狓———随机变量；

狓０———真值；

δ———随机误差；

σ———标准偏差；

ｅ———自然对数的底 （ｅ＝２．７１８２８）。

图３１４　标准偏差对随机误差 　

从上式可以看出，概率分布密度狔与随机误差δ

及标准偏差σ有关，当δ＝０时，狔最大，即狔ｍａｘ＝

１

σ ２槡π，不同的σ对应不同形状的正态分布曲线。σ

愈小，狔ｍａｘ值愈大，曲线愈陡，随机误差分布愈集中，

即测得值分布愈集中，测量的精密度愈高。反之，σ

愈大，曲线愈平坦，随机误差分布愈分散，即测得值

分布愈分散，测量的精密度愈低，如图３１４所示。图

中σ１＜σ２＜σ３，而狔１ｍａｘ＞狔２ｍａｘ＞狔３ｍａｘ。

根据误差理论，随机误差的标准偏差σ的数学表

达式为

σ＝δ２１＋δ

２２＋…＋δ２狀

槡 狀＝∑狀

犻＝１

δ２犻

槡狀 （３６）

６６

第３章　测量技术基础

　　　　　

式中，狀———测量次数；

δ———随机误差，即各次测得值与其真值之差。

（３）随机误差的极限值。由随机误差的有界性可知，随机误差不会超出某一范围。

随机误差的极限值是指测量极限误差，也就是测量误差可能出现的极限值。

若把整个误差曲线下包围的面积看做是所有随机误差出现的概率之和犘，便可得到

下式为

犘＝∫＋∞

－∞狔ｄδ＝∫

＋∞

－∞

１

σ ２槡πｅ－δ２

２σ２ｄδ＝１ （３７）

　　研究随机误差出现在正、负无穷大区间的概率是没有实际意义的。在计量工作实践

中，要研究的是随机误差出现在±δ范围内的概率犘，于是便有：

犘＝１

σ ２槡π∫＋∞

－∞ｅ－δ２

２σ２ｄδ （３８）

　　将上式进行变量置换，设狋＝δ／σ则有：

ｄ狋＝ｄδσ

　　将其代入上式可得

犘＝１

２槡π∫＋狋

－狋ｅ－狋２

２ｄ狋＝２

２槡π∫狋

０ｅ－狋２

２ｄ狋 （３９）

　　可写成如下形式为

犘＝２Φ（狋） （３１０）

　　Φ（狋）称为拉普拉斯函数，也称概率积分。只要给出狋值便可算出概率。不同的狋

值对应的概率可从有关手册中查得，为了使用方便，表３５列出了４个不同狋值对应的

概率。

表３５　４个不同狋值对应的概率

狋 δ＝狋σ 不超出│δ│的概率犘＝２Φ（犜） 超出│δ│的概率犘′＝２Φ（犜）

１ １σ ０．６８２６ ０．３１７４

２ ２σ ０．９５４４ ０．０６５６

３ ３σ ０．９９７３ ０．００２７

４ ４σ ０．９９９３６ ０．０００６４

从表３５中狋与概率的数值关系上可以发现，随着狋的增大，概率并没有明显地增

大。当狋＝３时，随机误差在±３σ范围内的概率为９９．７３％，超出±３σ的概率只有

０．２７％。可以近似地认为超出±３σ的可能性为零。

因此，在估计测量结果的随机误差时，往往把±３σ作为随机误差的极限值，即测

量极限误差为

δｌｉｍ＝±３σ （３１１）

　　称狋为误差估计的置信系数，把狋对应的概率称为置信概率。按式 （３１１）估计随

机误差的意义是：测量结果中包含的随机误差不超出δｌｉｍ＝±３σ的可信赖程度达到

９９．７３％。

７６

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简单地说，标准偏差σ确定后，在占δ／σ一定时，利用正态分布曲线，求随机误差

的概率为

δ＝±σ 犘＝６８．２６％

δ＝±２σ 犘＝９５．４４％

δ＝±３σ 犘＝９９．７３％

３）粗大误差

粗大误差是指明显超出规定条件下预期的误差，它明显地歪曲了测量结果。粗大误

差是由主观和客观原因造成的，主观原因如测量人员疏忽造成读数误差和记录误差。客

观原因如外界突然振动引起的误差等。

对于系统误差，应设法消除或减小其对测量结果的影响；对于随机误差，需经计算

确定其对测量结果的影响；对于粗大误差，应在测量结果中予以剔除。

２测量结果的数据处理

对测量结果进行处理，是为了找出被测量最可信的数值以及评定这一数值所包含的

误差。在相同的测量条件下，对同一被测量进行连续测量，得到一测量列。测量列中可

能同时存在系统误差、随机误差和粗大误差，因此必须对这些误差进行处理。

１）系统误差的发现和消除

系统误差一般通过标定的方法获得。从数据处理的角度出发，发现系统误差的方法

有多种，直观的方法是 “残差观察法”，即根据测量值的残余误差，列表或做图进行观

察。若残差大体正、负相同，无显著变化规律，则可认为不存在系统误差；若残差有规

律地递增或递减，则存在线性系统误差；若残差有规律地逐渐由负变正或由正变负，则

存在周期性系统误差。当然这种方法不能发现定值系统误差。

发现系统误差后需采取措施加以消除。若已知测量结果 （即未修正的结果）中包含

的系统误差的大小和符号，则可用测量结果减去已知的系统误差值，从而获得不含 （或

少含）系统误差的测量结果 （已修正结果）。也可将已知系统误差取相反的符号，变为

修正值，并用代数法将此修正值与未修正测量结果相加，从而计算出已修正的结果。用

简式表示为

测量结果＝读数－修正值（初始值）

　　还可以用两次读数方法消除系统误差等。例如，测量螺纹参数时，可以分别测出

左、右牙面螺距，然后取平均值，则可减小安装不正确引起的系统误差。

２）测量列随机误差的处理

为了正确地评定随机误差，在测量次数有限的情况下，必须对测量列进行统计

处理。

（１）测量列的算术平均值珚狓。在评定有限测量次数测量列的随机误差时，必须获得

真值，但真值是不知的，因此，只能从测量列中找到一个接近真值的数加以代替，这就

是测量列的算术平均值。

在同一条件下，对同一个量进行多次 （狀）重复测量，由于测量误差的影响，将得

到一系列不同的测得值狓１，狓２，狓３，…，狓狀，这些量的算术平均值为：

８６

第３章　测量技术基础

　　　　　

珚狓＝狓１＋狓２＋…＋狓狀

狀＝∑狀

犻＝１

狓犻

狀（３１２）

　　如果在消除了系统误差的前提下，对某一量进行无数次等精度测量，所有测得值的

算术平均值就等于真值。

证明如下：由δ＝狓－狓０，得

δ＝狓１－狓０

δ＝狓２－狓０

…

δ＝狓狀－狓０

∑狀

犻－１

δ犻＝∑狀

犻＝１

狓犻－狀狓０

　　由随机误差特性 （抵偿性）可知，狀→∞时，∑狀

犻＝１

δ犻

狀→０，所以有

珚狓＝∑狀

犻＝１

狓犻

狀＝狓０

　　事实上，作无数次测量是不可能的，在进行有限次测量后，仍可证明各次测得值的

算术平均值珚狓最接近真值狓０。所以，当测量列中没有系统误差和粗大误差时，一般取

全部测得值的算术平均值珚狓作为测量结果。

（２）残差及其应用。残差是指测量列中的一个测得值狓犻和该测量列的算术平均值

珚狓之差，记作ν犻，即

ν犻＝狓犻－珚狓 （３１３）

　　由符合正态分布规律的随机误差的分布特性可知，残差具有两个特性：

① 残差的代数和等于零，即∑狀

犻－１

ν犻＝０。

② 残差的平方和为最小，即∑狀

犻－１

ν２犻 ＝最小值。

实际应用中，常用∑狀

犻－１

ν犻＝０来验证数据处理中求得的珚狓、ν犻是否正确。

对于有限测量次数的测量列，由于真值未知，所以其随机误差δ犻也是未知的，为

了方便评定随机误差，在实际应用中，常用残差ν犻代替δ犻，计算总体标准偏差，此时

所得之值称为总体标准σ的估计值。用下式表示为

犛＝∑狀

犻＝１

ν２犻

狀－槡 １（３１４）

总体标准偏差σ的估计值犛称为实验标准偏差，简称标准差。当将一列狀次测量作为总

体取样时，可用犛代替评定总体标准偏差。

９６

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　公差配合与测量技术

　　　　　

由式 （３１４）估算出犛后，便可取±３犛代替作为单次测量的极限误差，即

δｌｉｍ＝±３犛 （３１５）

　　③ 测量列算术平均值的标准偏差σ珔狓。如前所述，当重复测量次数狀→∞时，测得

值的算术平均值珚狓比任何一个测得值狓犻都接近真值狓０。但实际测量的次数总是有限的，

算术平均值本身也是一个随机变量，且都围绕着真值变动，但重复测量的算术平均值的

变动范围比单次测得值的变动范围小，有理由认为重复测量的算术平均值精度比单次测

量的精度高。因此其精度指标也要用相应的算术平均值的标准偏差σ珔狓来表示。

σ表示测量列中单次测得值狓犻，对真值狓０的分散程度。σ珔狓表示平均值珚狓对真值狓０的分散程度。根据误差理论，算术平均值的标准偏差σ珔狓与测量列中单次测量的标准偏

差σ有如下关系 （公式推导略）：

σ珔狓 ＝σ

槡狀（３１６）

式中，狀———每组的测量次数。

由式 （３１６）可知，增加测量次数，算术平均值的标准偏差σ珔狓将减小，即测量精度可

提高。但当狊一定时，狀＞１０以后，σ珔狓减小缓慢，故在实际生产中，一般情况下取狀＜１０。测量列算术平均值的测量极限误差可表示为

δｌｉｍ（珔狓）＝±３σ珔狓 （３１７）

　　测量列的测量结果可表示为

狓０＝珚狓±δｌｉｍ（珔狓）＝珚狓±３σ珔狓 ＝珚狓±３σ

槡狀（３１８）

　　这时的置信概率犘＝９９．７３％。

３）粗大误差的处理

粗大误差的特点是数值比较大，对测量结果产生明显的歪曲，对它的处理原则是：

按一定规则从测量数据中将其剔除。判断粗大误差常用拉依达准则，又称３σ准则。

当测量列服从正态分布时，在±３σ外的残差概率仅有０．２７％，即在连续３７０次测

量中只有一次测量的残差超出±３σ（３７０×０．００２７≈１），而实际上连续测量的次数绝不

会超过３７０次，测量列中就不应该有超过±３σ的残差。因此，在有限次测量时，凡残

余误差超过３犛时，即

狘ν犻狘＞３犛

则认为该残差对应的测得值含粗大误差，应予以剔除。

当测量次数小于或等于１０次时，不能使用拉依达准则。

【例３２】　用立式光学计对一个直径为２５　０－０．００６的轴，在某一截面上作等精度测量，

重复测量１０次，测得值狓犻列于下表中；假设系统误差已消除，粗大误差已剔除，试确

定测量结果。

解：

（１）计算测量列的算术平均值珚狓为

珚狓＝∑狀

犻＝１

狓犻

狀＝２４９．９９７１０

ｍｍ＝２４．９９９７ｍｍ

０７

第３章　测量技术基础

　　　　　

　　所以轴的直径可靠值为２４．９９９７ｍｍ。

（２）列表计算残差ν，见表３６。

表３６　残差值

序　号 系列测得值狓／ｍｍ残余误差ν犻／μｍ

ν犻＝狓－珚狓

残余误差的平方

ν２犻／μｍ２

１ ２４．９９９４ －０．３ ０．０９

２ ２４．９９９９ ＋０．２ ０．０４

３ ２４．９９９９ ＋０．２ ０．０４

４ ２４．９９９４ －０．３ ０．０９

５ ２４．９９９９ ＋０．２ ０．０４

６ ２４．９９９８ ＋０．１ ０．０１

７ ２４．９９９６ －０．１ ０．０１

８ ２４．９９９８ ＋０．１ ０．０１

９ ２４．９９９８ ＋０．１ ０．０１

１０ ２４．９９９５ －０．２ ０．０４

算术平均值

珚狓＝２４．９９９７ｍｍ ∑狀

犻－１

ν犻＝０（无系统误差） ∑狀

犻－１

ν２犻 ＝０．３８μｍ２

（３）计算测量列单次测量的标准偏差σ为

σ≈犛＝∑狀

犻＝１

ν２犻

狀－槡 １＝

０．３８槡９ μｍ＝０．２１μｍ

（４）计算算术平均值的标准偏差σ珔狓为

σ珔狓 ＝σ

槡狀＝０．２１

槡１０μｍ＝０．０６６４μｍ

（５）测量列单次测量的极限误差δｌｉｍ为

δｌｉｍ＝±３σ＝±３犛＝±３×０．２１μｍ＝±０．６３μｍ≈±０．０００６ｍｍ

（６）测量列算术平均值的极限误差δｌｉｍ（ｘ）为

δｌｉｍ（珔狓）＝±３σ珔狓 ＝±３×０．０６６４μｍ＝±０．１９９μｍ≈±０．００２ｍｍ

（７）测量结果如下。

① 用平均值表示：狓＝珚狓±３σ珔狓＝２４．９９９７ｍｍ±０．００２ｍｍ。

② 还可用单次测得值表示 （如第７次测得值）：狓′７＝２４．９９９６ｍｍ±０．０００６ｍｍ。

２４．９９９７（２４．９９９６）是测量结果，±０．００２（±０．０００６）是随机误差可能存在的

范围。比较两式可以看出，单次测量结果的误差大，测量可靠性差；因此，精密测量中

常用重复测量的测得值的算术平均值作为测量结果，用算术平均值的标准偏差或算术平

均值的极限误差评定算术平均值的精密度。

3．3．4　关于测量精度的几个概念

测量精度是指测得值与其真值的接近程度。测量精度和测量误差从两个不同的角度

１７

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说明了同一个概念。测量精度越高，则测量误差就越小；反之，测量误差就越大。

由于在测量过程中存在系统误差和随机误差，从而有以下概念。

１）正确度

正确度是指在规定的条件下测量结果与真值的符合程度。它表示测量结果中系统误

差对测量结果的影响程度。若系统误差小，则正确度高。

２）精密度

精密度是指在一定条件下进行多次测量时，各测得值彼此之间的一致性程度。它表

示随机误差对测量结果的影响程度。若随机误差小，则精密度高。

３）准确度 （精确度）

准确度表示测量结果与真值的一致程度。它是系统误差和随机误差综合影响的程

度。若系统误差和随机误差都小，则准确度高。一般说来，精密度高而正确度不一定

高；但精确度高时，精密度和正确度必定都高。

下面以射击打靶为例加以说明。如图３１５（ａ）所示，表示打靶精密度高而正确度

低，即随机误差小而系统误差大；在图３１５（ｂ）中，表示打靶正确度高而精密度低，

即系统误差小而随机误差大；在图３１５（ｃ）中，表示打靶准确度高，即系统误差和随

机误差都小；在图３１５（ｄ）中，表示打靶准确度低，即系统误差和随机误差都大。

图３１５　精密度、正确度和准确度示意

３４　光滑工件尺寸的检测

3．4．1　简述

工件尺寸的检测是使用普通计量器具来测量的，按规定用验收极限判断工件尺寸是

否合格，是兼有测量和检验两种特性的一个综合鉴别过程。

由于存在测量误差，测量孔和轴所得的实际尺寸并非真实尺寸，即

真实尺寸＝测得的实际尺寸±测量误差

　　在批量生产时，一般不可能采用多次测量取平均值的办法来减小随机误差以提高测

量精度，也不会对温度、湿度等环境因素引起的测量误差进行修正，通常只进行一次测

量来判断工件尺寸是否合格。因此，若根据实际尺寸是否超出极限尺寸来判断其合格

性，即以孔、轴的极限尺寸作为孔、轴尺寸的验收极限，则当测得值在工件上、下极限

尺寸附近时，就有可能将真实尺寸处于公差带之内的合格品判为废品，称为误废，或将

２７

第３章　测量技术基础

　　　　　

真实尺寸处于公差带之外的废品判为合格品，称为误收。误收会影响产品质量，误废会

造成经济损失。因此，在测量工件尺寸时，必须正确确定验收极限。

为了保证产品质量，国家标准 《光滑工件尺寸的检验》（ＧＢ／Ｔ３１７７—１９９７）对验

收原则、验收极限、检验尺寸用的计量器具的选择以及仲裁等作出了规定，以保证验收

合格的尺寸位于根据零件功能要求而确定的尺寸极限内。该标准适用于车间使用的普通

计量器具 （如各种千分尺、游标卡尺、比较仪、指示计等）、标准公差等级ＩＴ６～ＩＴ１８

以及一般公差 （未注公差）尺寸的检验。

3．4．2　验收极限和安全裕度A

《光滑工件尺寸的检验》（ＧＢ／Ｔ３１７７—１９９７）规定的验收原则是：所有验收方法应

只接收位于规定的尺寸极限之内的工件。即允许有误废而不允许有误收。为了保证零件

既满足互换性要求，又将误废减至最少，国家标准规定了验收极限。

验收极限是指检验工件尺寸时判断其尺寸合格与否的尺寸界限。国家标准规定了两

种验收极限方式，并明确了相应的计算公式。

方式一：内缩的验收极限。

内缩的验收极限是从规定的上极限尺寸和下极限尺寸分别向工件公差带内移动一个

安全裕度 （犃）来确定，如图３１６所示。

图３１６　验收极限的配置

安全裕度犃，即测量不确定度 （由于测量误差的存在而使被测量值不能肯定的程

度）的允许值。测量不确定度，由测量器具的不确定度狌１＝０．９犃和温度、工件形位误

差、压陷效应及测量方法误差等因素所引起的不确定度狌２＝０．４５犃两部分组成，其误

差合成为 狌２１＋狌槡 ２２＝ （０．９犃）２＋（０．４５犃）槡 ２

≈１犃。犃值选择得大，易于保证产品质量，

但生产公差减小过多，误废率相应增大，加工的经济性差。犃值选择得小，加工经济性

好，但为了保证较小的误收率，就要提高对计量器具精度的要求，带来计量器具选择的

３７

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困难。因此国家标准规定犃值按工件公差的１／１０确定，其数值见表３７。

表３７　安全裕度犃及测量器具不确定度允许值狌１ （单位：ｍｍ）

工件公差

大于 小于安全裕度犃

测量器具不确

定度允许值狌１

工件公差

大于 小于安全裕度犃

测量器具不确

定度允许值狌１

０．００９ ０．０１８ ０．００１ ０．０００９ ０．１８０ ０．３２０ ０．０１８ ０．０１６

０．０１８ ０．０３２ ０．００２ ０．００１８ ０．３２０ ０．５８０ ０．０３２ ０．０２９

０．０３２ ０．０５８ ０．００３ ０．００２７ ０．５８０ １．０００ ０．０６０ ０．０５４

０．０５８ ０．１００ ０．００６ ０．００５４ １．０００ １．８００ ０．１００ ０．０９０

０．１００ ０．１８０ ０．０１０１ ０．００９ １．８００ ３．２００ ０．１８０ ０．１６０

图３１７　不内缩的 　

验收极限 　

工件上验收极限＝上极限尺寸－犃

工件下验收极限＝下极限尺寸＋犃

　　由于验收极限向工件的公差带内移动，为了保证验收时合格，

在生产时工件不能按原来的极限尺寸加工，应按由验收极限所确定

的范围生产，这个范围称为 “生产公差”。

生产公差＝上验收极限－下验收极限

　　方式二：不内缩的验收极限。

不内缩的验收极限等于规定的上极限尺寸和下极限尺寸，即犃

值等于零，如图３１７所示。

3．4．3　计量器具的选择

１检验条件的要求

（１）工件尺寸是否合格一般只按一次测量结果来判断。

（２）考虑到普通计量器具的特点 （即两点法测量），一般只用来测量尺寸，不用来

测量工件上可能存在的形状和位置误差。

（３）对偏离测量的标准条件 （温度２０℃，测量力为零）所引起的误差以及测量器

具和标准器具不显著的系统误差等一般不进行修正。

２测量器具的选择原则

（１）选择计量器具应与被测工件的外形、位置、尺寸的大小及被测参数特性相适

应，使所选计量器具的测量范围能满足工件的要求。

（２）选择计量器具应考虑工件的尺寸公差，使所选计量器具的测量不确定度值既能

保证测量精度要求，又能符合经济性要求。

检验国家标准规定：按照计量器具的测量不确定度允许值狌１选择计量器具。应使

所选用的计量器具的测量不确定度狌′１小于或等于标准规定的狌１，即狌′１≤狌１。

表３８和表３９给出了车间常用的千分尺、游标卡尺、比较仪的测量不确定度。

４７

第３章　测量技术基础

　　　　　

表３８　千分尺和游标卡尺的不确定度 （单位：ｍｍ）

尺寸范围

计量器具类型

分度值为０．０１

外径千分尺

分度值为０．０１

内径千分尺

分度值为０．０２

游标千分尺

分度值为０．０１

游标千分尺

大于 等于 测量不确定度

０ ５０ ０．００４

５０ １００ ０．００５

１００ １５０ ０．００６

１５０ ２００ ０．００７

２００ ２５０ ０．００８

２５０ ３００ ０．００９

３００ ３５０ ０．０１０

３５０ ４００ ０．０１０

４００ ４５０ ０．０１２

４５０ ５００ ０．０１３

０．００８

０．０１３

０．０２０

０．０２５

０．０２０

０．０５０

０．１００

表３９　比较仪的不确定度 （单位：ｍｍ）

工件尺寸范围

所使用的测量器具

分度值为０．０００５

（相当于放大倍数为

２０００倍）的比较仪

分度值为０．００１

（相当于放大倍数为

１０００倍）的比较仪

分度值为０．００２

（相当于放大倍数为

４００倍）的比较仪

分度值为０．００５

（相当于放大倍数为

２５０倍）的比较仪

大于 等于 测量不确定度

２５ ０．０００６

２５ ４０ ０．０００７

４０ ６５ ０．０００８

６５ ９０ ０．０００８

９０ １１５ ０．０００９

１１５ １６５ ０．００１０

１６５ ２１５ ０．００１２

２１５ ２６５ ０．００１４

２６５ ３１５ ０．００１６

０．００１０

０．０００１

０．００１２

０．００１３

０．００１４

０．００１６

０．００１７

０．００１７

０．００１８

０．００１９

０．００２０

０．００２１

０．００２２

０．００３０

０．００３５

3．4．4　计量器具选择示例

【例３３】　被测工件尺寸为４０ｈ８（　０－０．０３９），试选择测量器具并确定验收极限。

解：

（１）确定安全裕度犃和测量器具不确定度允许值狌１。已知工件公差ＩＴ＝０．０３９，

由表３７中查得安全裕度犃＝０．００３。

测量器具不确定度允许值狌１＝０．００２７。

（２）选择测量器具。工件尺寸为４０ｍｍ，由表３９中查得分度值犻＝０．００２ｍｍ，放

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　公差配合与测量技术

　　　　　

大倍数为４００倍的比较仪的不确定度狌１＝０．００１８ｍｍ＜狌１＝０．００２７ｍｍ，满足使用要

求，并且经济合理。

（３）确定验收极限。

上验收极限＝ＭＭＳ－犃＝犱ｍａｘ－犃＝［（犱＋ｅｓ）－犃］

＝［（４０＋０）－０．００３］ｍｍ＝３９．９９７ｍｍ

下验收极限＝ＬＭＳ＋犃＝犱ｍｉｎ＋犃＝［（犱＋ｅｉ）＋犃］

－［（４０－０．０３９）＋０．００３］ｍｍ＝３９．９６４ｍｍ

本章主要介绍了测量、检验的概念；长度的基本单位、长度量值传递系统；量块基

本知识及组合方法；测量误差的概念、测量误差的分类、随机误差的分布规律及其特

性、测量列中随机误差的处理；普通测量器具的选择等。

计量器具按器具本身的结构特点和用途可分为标准量具、极限量规、测量仪器、计

量装置等。

测量器具主要有标尺刻度间距、分度值、标尺示值范围、测量范围 （工作范围）和

灵敏度等主要度量指标。

测量误差可用绝对位误差和相对误差表示。测量误差按性质不同可分为随机误差、

系统误差和粗大误差。

随机误差：在一定的条件下，多次重复测量同一量时，误差的大小和符号以不可预

定的方式变化。处理原则是：估计其数值范围，减少其对测量结果的影响。

系统误差：在一定的条件下，多次重复测量同一量时，误差的大小和符号均不变

（定值系统误差）或按一定规律变化 （变值系统误差）。处理原则是：发现、消除或

修正。

粗大误差：由于主观疏忽大意或客观条件突变产生的误差。处理原则是：剔除这次

测量数据。

长度测量的随机误差符合正态分布的统计规律；标准偏差是其分布特性的评定指

标。为了避免误收，工件尺寸的验收极限从其上极限和下极限分别向工件尺寸公差带内

移动了一个安全裕度犃。

在尺寸的检测中，主要介绍了普通测量器具的选择以及一些常用的尺寸测量器具。

应结合实验，学习普通计量器具的操作和使用方法。

３１　什么是测量？测量过程有哪４个要素？

３２　测量误差按其性质可以分成几类？各有何特征？

３３　从８３块一套的量块中组合下列尺寸 （单位：ｍｍ）。

（１）７０．４８５　 （２）３８．９３５　 （３）２８．７８５

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第３章　测量技术基础

　　　　　

３４　某测量范围为０～２５的外径千分尺，当固定测砧与活动测砧可靠接触时，其读数为

＋０．０２ｍｍ，若用此千分尺测量工件直径时，读数为１９．９５ｍｍ，求其系统误差值和修正后的测量

结果。

３５　在相同的条件下，对某工件的同一部位进行１５次等精度测量，各次的测得值按顺序记录如

下 （单位ｍｍ）：

３０．４５４ ３０．４５９ ３０．４５９ ３０．４５４ ３０．４５８ ３０．４５９ ３０．４５６

３０．４５８ ３０．４５８ ３０．４５５ ３０．４５７ ３０．４５６ ３０．４５８ ３０．４５９ ３０．４５６

（１）判断有无粗大误差。

（２）确定测量列有无系统误差。

（３）求出测量列任一测得值的标准偏差。

（４）求出测量列总体算术平均值的标准偏差。

（５）分别求出算术平均值表示的测量结果和第８次测得值表示的测量结果。

３６　在室温为２５℃的条件下，用立式光学计测量一铝制零件，若量块及零件的温度均与室温相

同，它们的线胀系数分别为１１．５×１０－６和２３．８×１０－６，被测工件的基本尺寸为４０ｍｍ，计算由温度引

起的测量误差。

３７　某轴的尺寸为３５－０．０５０－０．０８９ｍｍ，试选择测量器具，并确定验收极限。

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