技術專題

3 Vol. 16 No. 6 2018

具溫度補償的太陽能電池A

TP

模型

摘 要

在電磁暫態程式 (ATP)環境

下建立太陽能電池模型時，可使

用蕭克萊二極體元件，但其溫度

相關之參數 (熱電壓及逆向飽和電

流 )只能在每次模擬之前，透過對

話視窗手動輸入，因而無法模擬

太陽能電池溫度隨時間變化的情

形。太陽能電池的電氣特性對溫

度十分敏感，如果使用固定參數

的二極體模型，就無法考慮溫度

之效應，模擬結果就會呈現較大

的誤差。為了克服這個問題，本文

提出「溫度補償電流」之構想，利

用一受控之電流源與蕭克萊二極

體並聯，以提供修正溫度效應之

電流，使太陽能電池對日射量及

電池溫度均可產生正確之動態響

應。本文將所建的太陽能電池ATP

模型應用於串聯及並聯的太陽能

模組，模擬太陽能模組於部份遮

蔽下的電流 -電壓特性，模擬結果

再與解析模型的計算結果比較，

以驗證ATP模型的正確性。

關 鍵 字

太陽能電池、電磁暫態程式、ATP、

蕭克萊二極體、溫度補償

雲林科技大學 電機工程系

吳俊翰、阮裕盛、王耀諄

一、前言

電磁暫態程式 (Alternative Transients

Program, ATP)常用於電力電子及電網的模

擬，早期的太陽能電池ATP模型 [1]係將二極

體的電流 -電壓 (I-V)特性曲線以列表的形式

建在ATP程式卡中，日射量只改變光電流的

大小，溫度變化僅改變二極體的障壁電壓，

I-V曲線並未隨溫度調整，所以模型的誤差較

大。為了提升精確性，文獻 [2]提出了PLPB模

型，使用片段線性並聯支路來近似二極體的

非線性，每一支路由受溫度控制的電阻及電

壓源串聯所構成。PLPB模型已使用蕭克萊二

極體方程式作為近似的依據，模型的精確度

可由並聯支路的數目來控制。另一種與PLPB

模型相似的模型稱為PLSB模型 [3]，是將原來

的並聯支路改為串聯電路方塊，一樣是利用

片段線性近似的原理，控制電路方塊中的電

阻及電壓值，使PLSB電路的 I-V特性近似二

極體的 I-V特性，近似的精確度也可由串聯電

路方塊的數目來控制。值得一提的是，PLPB

模型的並聯支路數目及PLSB模型的串聯方

塊數目受其演算法的限制，都必須是2的乘方

(2, 4, 8, 16,… )。

自 2006年起， ATP的圖形前處理器

ATPDraw開始支援蕭克萊二極體元件，使用

者只要輸入二極體的參數後，即可模擬其非

線性的 I-V特性，這個功能由Wang[4]等人應用

在太陽能電池的等效電路，很容易就能在

ATP中建立太陽能電池的模型。不過蕭克萊

二極體元件的參數只能夠透過對話視窗由使

用者手動鍵入，所以這是一個固定參數的模

型，只能模擬固定溫度下的太陽能電池電路。

太陽能電池受到日照時，溫度會快速上升，

而半導體元件又對溫度十分敏感，所以不考

慮溫度的變化會使模擬結果產生很大的誤差

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。為了改善這個缺點，文獻 [5]建議加入一個

溫度控制的電壓源與蕭克萊二極體元件串聯

，這樣的電路架構確實改善了精確度，不過

只能修正「障壁電壓」受溫度的影響，溫度

對逆向飽和電流的影響則仍無法掌握。為了

更精確的建立一個能夠考慮溫度效應的太陽

能電池ATP模型，本文提出溫度補償電流的

構想，我們將補償電流與固定參數的蕭克萊

二極體並聯，補償電流則同時是溫度與二極

體端電壓的函數，透過曲線擬合及變數分離

的技術，新建構的太陽能電池ATP模型能夠

在寬廣的溫度範圍內具有和解析模型一致的

表現。

二、太陽能電池的解析模型

1. 等效電路

常見的太陽能電池等效電路模型如圖1

所示。只要將電路參數依電池串並聯的數目

修正，該等效電路也可用於太陽能 (PV)模組。

圖1 PV電池等效電路

圖中光電流 IL可寫為日射量G與電池絕

對溫度Tc的函數

0 00

1+L g c refG

I I J T TG

(1)

式中G0為日射量之基準量1.0 kW/m2，

0gI 為日射量G0時所產生的光電流， 0J 為光電

流之溫度係數，refT 為參考溫度。由於Tc會隨

著G而改變，Messenge及Ventre [6]提供了一個

簡單的經驗公式，將Tc與G的關係表示為

20273

0.8c a

NOCTT T G

(2)

其 中 aT 為 環 境 溫 度 ( C ) ， NOCT

(Nominal Operating Cell Temperature)為太陽

能電池之標稱工作溫度 (一般為45 C )。圖1

中 dI 為二極體之電流，可用蕭克萊方程式表

示式為

0 exp 1d

d

c

qVI I

nkT

(3)

式中I0為逆向飽和電流，q為電子電荷量，

q=1.602×10-19

C，n為二極體之理想因素，其值

介於1至2之間，k為波茲曼常數，k=1.38×10-23

J/K， d sV V I R 為二極體之端電壓，V與I為太

陽能電池之輸出電壓和電流。二極體之逆向飽

和電流I0與T

c之關係式為

3

0 0

1 1exp

gcd

ref ref c

qETI I

T nk T T

(4)

式中Id0為電池溫度在T

ref時的逆向飽和電

流值。注意在(4)式中，Tc與T

ref均為絕對溫度，

Eg為能隙，以電子伏特(eV)來表示為

241.16 7.02 10

1108

cg

c

TE

T

(5)

根據克希荷夫電流定律 (KCL)，我們可

寫出圖1中，I、V、G、Tc四個變數之間的隱函

數關係：

( , , , ) 0cf I V G T

= ( , ) ( , ) sL c d d cp

V I RI G T I V T I

R

(6)

在 (6)式中，當G和Tc為已知時，利用牛頓

拉弗森疊代法即可求解出太陽能電池的 I-V

曲線。

I

IL Rp Id

Rs

V

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2. 溫度補償電流

使用ATP的蕭克萊二極體元件模擬圖 1

的電路時，二極體為固定參數模型，無法隨

溫度改變，實際電流與模型電流之間就存在

一個誤差值，我們可以並聯一個補償電流於

蕭克萊二極體旁，如圖2所示，以此修正蕭克

萊二極體電流的誤差。

Rs

Rp V

I

IL

+

–

Id

+

–

VdΔId (Vd ,Tc)

圖2 溫度補償電流

令Tr為蕭克萊二極體初始設定溫度，T

r

可自行選定， ( , )d d rI V T 為蕭克萊二極體元件

之電流， ( , ) d d cI V T 則為正確的二極體電流，

溫度補償電流 ( , )d d cI V T 定義為

( , ) ( , ) ( , )d d c d d r d d cI V T I V T I V T (7)

( , )d d cI V T 可利用一個指數函數來近似

( , ) ( , ) exp +Cd d c ap d c dI V T I V T A BV (8)

公式 (8)中之A、B、C參數，可透過曲線

擬合，求出此三參數在不同的Tc下之值，然後

再次透過多項式擬合，就可求出此三參數隨

電池溫度變化的函數A(Tc)、B(T

c)、C(T

c)。最

後可列出修正後，蕭克萊二極體電流之近似

方程式為

( , ) ( , ) ( , )d d c d d r ap d cI V T I V T I V T

( , ) expc cd r d cd A T BI V T VT C T (9)

三、數值範例

本文採用士林電機所生產的 SM50太陽

能模組作為建模的範例，其規格如表1所示，

其等效電路參數值，如表2所示。

表 1 SM50 太陽能模組之規格

規格名稱 數值

(單位 )

太陽能電池片數 36 (片 )

開路電壓 (Voc

) 21.9 (V)

短路電流 (Isc

) 3.3 (A)

額定功率 (P) 50 (W)

最大功率點電壓 (Vmpp

) 17.3 (V)

最大功率點電流 (Impp

) 2.9 (A)

表 2 SM50 太陽能模組之等效電路參數

參數 (符號 ) 數值 (單位 )

基準日射量 (G0) 1.0 (kW/m2)

基準光電流 (Ig0

) 3.3 (A)

逆向飽和電流 (I0) 2× 10−7(A)

理想因數 (n) 54.36

串聯電阻 (Rs) 1.116 (Ω)

並聯電阻 (Rp) 540 (Ω)

1. 溫度補償電流之曲線擬合

將表2之等效電路參數代入 (3)式，計算

不同溫度Tc下之二極體 I-V曲線 ( ( , )d d cI V T )，

如圖3所示，圖中黑色粗線為Tr =56.25 C 時

之基準曲線。圖4為不同溫度下的溫度補償電

流 (ΔId)隨Vd變化的曲線，實線為 (7)式所求得，

離散點則為指數函數 ( (8)式 )擬合的結果。其

Tc範圍從 -20 C 至70 C ，以10 C 為增量，圖

4未依序繪出所有曲線，僅繪出部分溫度下之

曲線作為說明。

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2. 參數A、B、C之曲線擬合

使用 (8)式作dI 的曲線擬合時，每個溫

度下都會得到一組A、B、C參數，於是我們

再次將A、B、C參數隨溫度Tc變化的情形，分

別用五階、二階及四階多項式作曲線擬合，

得到：

2 3 4 5

0 1 2 3 4 5( )c c c c c cA T a a T a T a T a T a T (10)

2

0 1 2( )c c cB T b bT b T (11)

2 3 4

0 1 2 3 4( )c c c c cC T c c T c T c T c T (12)

多項式 (10)-(12)的係數列在表3中，A、B、

C參數隨溫度Tc變化的曲線如圖5所示，離散

點為使用 (8)式作 dI 曲線擬合時，每隔10 C

所得的A、B、C值，曲線則為 (10)-(12)式所繪

製的多項式函數。

Vd (V)

18 20 22 24

I d(V

d,

Tc)

(A

)

0

3

6

9

12

15

30C

20C

50C

70C

60C

56.25C

圖3 不同溫度下的二極體I-V特性曲線

Vd (V)

18 20 22 24

I d

(Vd,

Tc)

(A

)

-10

-5

0

5

10

15

20

0

C

60

C

50

C

30

C

-20

C

圖4 不同溫度下的溫度補償電流曲線

表3 多項式擬合係數

a0

a1

a2

a3

a4

a5

4.7280642 × 10−6

2.66765 × 10−8

−3.0819565 × 10−10

−1.1821109 × 10−11

7.0614837 × 10−13

−1.8148206 × 10−14

b0

b1

b2

0.6395587

−3.9178477 × 10−4

−5.4395118 × 10−6

c0

c1

c2

c3

c4

−2.15136 × 10−3

−5.46716 × 10−5

2.782246 × 10−7

2.329924 × 10−8

1.881533 × 10−11

Tc (

C)

-25 -5 15 35 55 75

A(T

c) x

10

5

-2

-1

0

1

B(T

c)

0.59

0.61

0.63

0.65

C(T

c) x

10

3

-4

0

4

8

C

B

A

圖5 多項式擬合的A(Tc), B(T

c), C(T

c)

3. 建立ATP電路模型

我們以ATP建立圖2之等效電路，如圖6

所示。日射量G和電池溫度Tc的訊號透過 f(u)

方塊程式產生光電流(IL)。補償電流 (I

d)的控

制較為複雜，須以MODELS方塊建立，Tc的訊

號先輸入MODELS，根據(10)-(12)計算A、B、

C三個參數值，然後再配合蕭克萊二極體電

壓Vd，用(8)式計算出I

d。圖6中，T

c的訊號依

時間順序產生5 C 、35 C 及70 C 三種不同

溫度，以觀察其 I-V及P-V特性曲線，日射量 (G)

固定在1.0 kW/m2，ATP模擬 (實線 )及解析模

技術專題

7 Vol. 16 No. 6 2018

型 (離散點 )的結果如圖7(a)、(b)所示，二者極

為接近，顯示我們所建的ATP模型在寬廣的

溫度範圍內都十分準確。

日射量

太陽電池溫度

補償電流控制方塊

蕭克萊二極體

Id

IL

圖6 太陽能電池 /模組的ATP模型

V (V)

0 5 10 15 20 25

I (A

)

0

1

2

3

4

0

C

35

C

-5

C

(a)

V (V)

0 5 10 15 20 25

P (

W)

0

10

20

30

40

50

60

0

C

35

C

-5

C

(b)

圖7 太陽能模組在固定日射量1.0 kW/m2及

不同溫度下的 (a) I-V特性曲線， (b) P-

V特性曲線

四、案例探討：串聯模組基本測

試

在驗證ATP模型之準確性後，可進一步

將ATP模型應用於串聯的PV模組發生部份遮

蔽時的電氣特性。圖6的PV電池 /模組ATP模

型可用於單一模組一端接地時之模擬，但多

片模組串聯時，圖 6的模型必須修改成浮接

(非接地 )的模型，圖8的ATP電路圖為浮接的

PV電池或模組的模型，圖8電路與圖6電路主

要的差別在於電流源的安排，接地型模型中，

電流源一端接地另一端流入電路節點；在浮

接型的模型中，浮接在兩個節點的電流源改

用兩個等值的接地電流源，分別流入及流出

電路連接浮接電流源的兩個節點。

圖9為兩串聯的PV模組所構成的陣列，

並在模組旁並聯一旁路二極體 (D1、D2)，其作

用使圖10(b)有多峰值現象，模組參數如表2

所示，兩模組所接受的日射量分別為G1與G

2，

當G1固定為1.0 kW/m2而G

2分別為1.0、0.7、

0.5及 0.3 kW/m2時， PV陣列的 I-V曲線如圖

10(a)所示，實線為ATP模擬，離散點為解析

模型的計算結果。注意當日射量不同時，太

陽能電池的溫度Tc也不同，T

c可由 (2)式計算，

其數值如表4。圖10(b)為陣列的P-V曲線，我

們可看出當G1=G

2=1.0 kW/m2時，P-V曲線僅

有一峰值，但當 1 2G G 時，雙峰的現象就會

出現。當更多模組串聯且發生部份遮蔽時，

P-V曲線會出現更多的峰值，使最大功率追蹤

的功能受到挑戰。我們比較圖10解析與ATP

模擬的結果，二者都十分吻合，表示我們所

建的太陽能電池ATP模型在複雜的電路下也

能正確的操作。

值得一提的是，ATP模型中的補償電流

方塊是利用ATP的控制模組MODELS來完成

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，此控制模組必須先攫取蕭克萊二極體的端

電壓Vd作為迴授訊號，因此補償電流的輸出

會有一個時間步距 (time step)的延遲。一般來

說，這樣的延遲不會造成模擬上的問題，也

不會影響太陽能電池 I-V特性曲線的精確性，

不過如果時間步距過大時，模擬與解析之間

的誤差就會加大。我們的經驗是，在時間步

距小於10-4秒時都不會出現可察覺的誤差。

表 4 不同日射量時之模組溫度

日射量

G2(kW/m2)

電池溫度 Tc( C )

1.0

0.7

0.5

0.3

56.25

46.875

40.625

34.375

圖8 浮接型PV電池 /模組模型

G1

G2

Va

Ia

D1

D2

圖9 兩串聯模組構成之PV陣列

Va (V)

0 10 20 30 40

I a (

A)

0

1

2

3

4

G2=0.7 kW/m2

G2=1 kW/m2

G2=0.5 kW/m2

G2=0.3 kW/m2

(a)

Va (V)

0 10 20 30 40

Pa (

W)

0

20

40

60

80

100

G 2=1

kW

/m2

G 2=0

.7 kW

/m2

G 2=0

.5 kW/

m2

G2=0.3 k

W/m2

(b)

圖10 串聯模組於部份遮蔽時的 (a) I-V特性

曲線， (b) P-V特性曲線

五、結論

本文提出一種並聯電流源之溫度補償法

，利用多項式擬合方式計算隨Tc變化之補償

電流值，修正ATP之蕭克萊二極體元件之電

流，以克服二極體元件參數無法隨溫度變化

的問題。我們將此溫度補償法應用在太陽能

電池的等效電路，就能建構出同時考慮日射

量及溫度變化的太陽能電池ATP模型。在測

試單片PV模組之 I-V特性曲線與P-V特性曲線

之後，我們將此模型再應用於模擬簡單的PV

陣列受到部份遮蔽時的 I-V及P-V特性，也得

到很好的結果。

太陽能電池溫度

日射量

補償電流控制方塊

技術專題

9 Vol. 16 No. 6 2018

六、參考文獻

[1] 王耀諄，邱國偉「太陽能電池 EMTP 模型之

建立」，電力電子技術雙月刊，第 65 期，

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[2] Y.J. Wang and P-C.Hsu, “Modelling of solar

cells and modules using piecewise linear

parallel branches”. IET Renewable Power

Generation, Vol. 5, No. 3, 2011, pp. 215-222.

[3] Y.J. Wang, and R.L. Sheu, “A new piecewise

linear circuit model for photovoltaic cells and

modules”. International Journal of Electrical

Engineering, Vol. 22, No. 5, 2015, pp.181-188.

[4] Y.J. Wang, M.J. Huang and W.C. Zeng,

“Modeling of partially Shaded

photovoltaic modules using the Shockley

diode model in the environment of the

Alternative Transients Program”.

International Conference on Alternative

Energy in Developing Countries and

Emerging Economies (2013 AEDCEE),

30-31 May 2013, Bangkok, Thailand,

pp.269-275.

[5] 王耀諄，黃珀祥，「太陽能電池與模組的ATP

模型」，台電工程月刊，第812期，105年4月

pp.23-32.

[6] R. Messenge and J. Ventre, Photovoltaic

systems engineering, 2nd ed., page 54, CRC

Press, Boca Raton, 2004.