efektivit as penerapan model pembelajaran...

EFEKTIVITAS PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF

TIPE STAD TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH

MATEMATIKA PESERTA DIDIK KELAS XI

SMA NEGERI 2 PANCA RIJANG

KABUPATEN SIDRAP

Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Meraih Gelar

Sarjana Pendidikan Jurusan Pendidikan Matematika

Pada Fakultas Tarbiyah dan Keguruan

UIN Aluddin Makassar

OLEH :

A.S. ANGGUNG ANGGARI 20700114021

FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN

UIN ALAUDDIN MAKASSAR 2018

v

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahi rabbil ‘alamin merupakan kalimat yang pantas penulis

haturkan untuk menggambarkan rasa syukur kehadirat Allah swt atas rahmat

kesehatan dan kesempatan yang diberikan kepada penulis sehingga dapat

menyelesaikan skripsi ini. Sholawat dan salam semoga selalu tercurah kepada

junjungan kita nabiyullah Muhammad saw sebagai panutan umat muslim untuk

meraih kebahagiaan dunia dan akhirat.

Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan karya tulis ilmiah ini tak

luput dari kekurangan karena kelemahan dan keterbatasan penulis maupun

hambatan dan kendala yang mengiringi proses penyusunan. Namun, hal tersebut

dapat teratasi berkat bantuan dan motivasi dari semua pihak yang dengan senang

hati membantu dalam penyusunan ini. Oleh karena itu penulis ingin

menyampaikan ucapan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu

dalam penyelesaian karya tulis ilmiah ini.

Rasa terima kasih yang sebesar-besarnya penulis sampaikan kepada kedua

orang tua penulis, ayahanda Syahrullah dan ibunda Hj. Asmawati tercinta yang

telah membesarkan dan mendidik dengan penuh kasih serta senantiasa

memanjatkan doa-doa terbaiknya untuk penulis. Ucapan terima kasih juga penulis

sampaikan kepada saudara-saudara penulis, A.S.Alonemarera, A.S.Arzy Suil

Razy, dan A.S.Muhammad Arhamar yang telah memotivasi dan menyemangati

penulis selama ini. Tak lupa pula penulis sampaikan ucapan terima kasih kepada :

1. Prof. Dr. Musafir Pababbari M.Si, Rektor UIN Alauddin Makassar. Prof. Dr.

Mardan, M.Ag selaku Wakil Rektor 1, Prof. Dr. H. Lomba Sultan, M.A.

Selaku Wakil Rektor II, Prof. Dr. Sitti Aisyah, M.A., Ph. D selaku Wakil

Rektor III UIN Alauddin Makassar.

vi

2. Dr. H. Muhammad Amri, Lc., M.Ag. Dekan Fakultas Tarbiyah dan Keguruan

UIN Alauddin Makassar. Dr. Muljono Damopoli, M.Ag., selaku Wakil Dekan

Bidang Akademik, Dr. Misykat Malik Ibrahim, M.Si., selaku Wakil Dekan

Bidang Administrasi umum, Dr. H. Syahruddin, M.Pd., selaku Wakil Dekan

Bidang Kemahasiswaan.

3. Dr. Andi Halimah, M.Pd. dan Sri Sulasteri, S.Pd.,M.Si. selaku Ketua dan

Sekertaris Jurusan Pendidikan Matematika UIN Alauddin Makassar.

4. Drs. Thamrin Tayeb, M.Si. dan Mardiah, S.Ag.,M.Pd. selaku pembimbing I

dan II yang telah memberi arahan, dan pengetahuan baru dalam penyusunan

skripsi ini, serta membimbing penulis sampai tahap penyelesaian.

5. Para dosen, karyawan dan karyawati Fakultas Tarbiyah dan Keguruan yang

secara riil memberikan sumbangsihnya baik langsung maupun tak langsung.

6. Kepala SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap, para guru serta

karyawan dan karyawati yang telah memberi izin dan bersedia membantu serta

melayani penulis dalam proses penelitian.

7. Adik-adik siswa Kelas XI IPA SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap

yang telah bersedia menjadi responden sekaligus membantu penulis dalam

pengumpulan data penelitian.

8. Teman-teman seperjuangan mahasiswa pendidikan Matematika angkatan 2014

“Ordinat” serta senior-senior yang telah memotivasi dalam proses perkuliahan

dan penyelesaian studi ini.

9. Teman-teman kelas “Cudet 1,2” terima kasih atas kebersamaan, kehangatan

dan kekompakan yang terjalin selama ini.

10. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah

banyak memberikan uluran bantuan baik bersifat moril dan materi kepada

penulis selama kuliah hingga penyelesaian penulisan skripsi ini.

viii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .......................................................................................... i

PERNYATAAN KEASLIAN SKRIPSI ........................................................... ii

PERSETUJUAN PEMBIMBING .................................................................... iii

PENGESAHAN SKRIPSI ................................................................................ iv

KATA PENGANTAR ....................................................................................... v

DAFTAR ISI ..................................................................................................... viii

DAFTAR TABEL ............................................................................................. x

DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... xii

ABSTRAK ......................................................................................................... xiii

BAB I PENDAHULUAN ................................................................................ 1

A. Latar Belakang ................................................................................ 1

B. Rumusan Masalah ........................................................................... 8

C. Tujuan Penelitian ............................................................................ 8

D. Manfaat Penelitian .......................................................................... 9

BAB II TINJAUAN TEORITIK ...................................................................... 11

A. Kajian Teori .................................................................................... 11

B. Kajian Penelitian yang Relevan ...................................................... 22

C. Kerangka Pikir ................................................................................ 23

D. Hipotesis Penelitian ........................................................................ 27

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ........................................................ 29

A. Pendekatan, Jenis, dan Desain Penelitian ....................................... 29

B. Lokasi Penelitian ............................................................................. 30

C. Populasi dan Sampel Penelitian ...................................................... 30

D. Variabel Penelitian dan Definisi Operasional Variabel ................. 32

E. Teknik Pengumpulan Data .............................................................. 33

ix

F. Instrumen Penelitian ....................................................................... 33

G. Validitas dan Reliabilitas Instrumen .............................................. 34

H. Teknik Analisis Data ...................................................................... 38

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................. 45

A. Hasil Penelitian ............................................................................... 45

B. Pembahasan .................................................................................... 75

BAB V PENUTUP ............................................................................................ 79

A. Kesimpulan .................................................................................... 79

B. Saran .............................................................................................. 80

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 81

LAMPIRAN........................................................................................................ 83

RIWAYAT HIDUP........................................................................................... 222

x

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Sintaks Model Pembelajaran Kooperatif ............................................ 14

Tabel 2.2 Sintaks Pembelajaran Kooperatif tipe STAD ..................................... 17

Tabel 2.3 Perhitungan Perkembangan Skor Kemajuan ...................................... 17

Tabel 2.4 Penghitungan Perkembangan Skor Kelompok STAD ........................ 18

Tabel 3.1 Populasi Peserta Didik Kelas XI IPA SMA Negeri 2 Panca Rijang .. 30

Tabel 3.2 Kriteria Koefisien Korelasi Validitas Instrumen ................................ 34

Tabel 3.3 Validitas Instrumen Soal Pretest ........................................................ 34

Tabel 3.4 Validitas Instrumen Soal Postest ........................................................ 35

Tabel 3.5 Kriteria Koefisien Korelasi Reliabilitas Instrumen ............................. 36

Tabel 3.6 Reliabilitas Instrumen Soal Pretest dan Postest ................................. 36

Tabel 4.1 Nilai Hasil Pretest dan Posttest pada Kelas Kontrol .......................... 44

Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi dan Persentase Pretest Kelas Kontrol ............... 46

Tabel 4.3 Standar Deviasi Pretest Kelas Kontrol ............................................... 47

Tabel 4.4 Distribusi Frekuensi dan Persentase Posttest Kelas Kontrol .............. 50

Tabel 4.5 Standar Deviasi Posttest Kelas Kontrol .............................................. 51

Tabel 4.6 Statistik Deskriptif Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Kelas Kontrol ............................................................................................... 53

Tabel 4.7 Kategorisasi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Kelas Kontrol .............................................................................................. 53

Tabel 4.8 Nilai Hasil Pretest dan Posttest pada Kelas Eksperimen ................... 54

Tabel 4.9 Distribusi Frekuensi dan Persentase Pretest Kelas Eksperimen ......... 56

Tabel 4.10 Standar Deviasi Pretest Kelas Eksperimen ....................................... 57

Tabel 4.11 Distribusi Frekuensi dan Persentase Posttest Kelas Eksperimen ...... 59

Tabel 4.12 Standar Deviasi Posttest Kelas Eksperimen ..................................... 60

Tabel 4.13 Statistik Deskriptif Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Kelas Eksperimen ........................................................................... 62

xi

Tabel 4.14 Kategorisasi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Kelas Eksperimen ..................................................................................... 63

Tabel 4.15 Uji Normalitas Hasil Pretest Kelas Kontrol .................................... 65

Tabel 4.16 Uji Normalitas Hasil Posttest Kelas Kontrol .................................. 66

Tabel 4.17 Uji Normalitas Hasil Pretest Kelas Eksperimen ............................. 67

Tabel 4.18 Uji Normalitas Hasil Posttest Kelas Eksperimen ............................ 68

xii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Hubungan Antar Variabel Penelitian .............................................. 26

Gambar 4.1 Histogram Frekuensi Pretest Kelas Kontrol ................................... 48

Gambar 4.2 Histogram Frekuensi Posttest Kelas Kontrol .................................. 52

Gambar 4.3 Histogram Frekuensi Pretest Kelas Eksperimen ............................. 58

Gambar 4.4 Histogram Frekuensi Posttest Kelas Eksperimen ............................ 61

xiii

ABSTRAK

Nama : A.S. Anggung Anggari NIM : 20700114021 Jurusan : Pendidikan Matematika Fakultas : Tarbiyah dan Keguruan Judul :“Efektivitas Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe

STAD Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Peserta Didik Kelas XI SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap”

Penelitian ini membahas tentang efektivitas penerapan model pembelajaran kooperatif

tipe STAD terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik kelas XI SMA

Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap yang bertujuan untuk: (1) mengetahui gambaran

kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik kelas XI SMA Negeri 2 Panca Rijang

Kabupaten Sidrap pada kelas yang tanpa menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD,

(2) mengetahui gambaran kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik kelas XI

SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap pada kelas yang menerapkan model pembelajaran

kooperatif tipe STAD, (3) mengetahui perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematika

peserta didik antara kelas yang menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan

kelas yang tanpa menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD pada kelas XI SMA

Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap, dan (4) mengetahui apakah model pembelajaran

kooperatif tipe STAD efektif dalam meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika

peserta didik kelas XI SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap.

Jenis penelitian ini adalah penelitian quasi eksperimental dengan menggunakan desain

penelitian yaitu The Nonequivalent Control Group Design yang merupakan salah satu jenis desain

penelitian eksperimen semu (Quasi eksperimental). Penelitian ini menggunakan dua kelompok

kelas yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kelas kontrol diterapkan model pembelajaran

langsung sedangkan di kelas eksperimen diterapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD.

Populasi dalam penelitian ini yaitu seluruh rombongan belajar kelas XI IPA SMA Negeri 2 Panca

Rijang Kabupaten Sidrap yang terdaftar pada tahun pelajaran 2017/2018 dan terdiri dari 4

rombongan belajar yang berjumlah 102 orang peserta didik. Instrumen yang digunakan adalah tes

uraian untuk mengetahui kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik. Teknik

analisis yang digunakan yaitu analisis statistik deksriptif dan inferensial dengan menggunakan uji

hipotesis.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa: (1) Gambaran kemampuan pemecahan masalah

matematika pada kelas yang tanpa menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD yaitu

pada saat pretest 80,769% peserta didik berada pada kategori rendah dan pada saat posttest

73,0769% peserta didik berada pada kategori sedang. (2) Gambaran kemampuan pemecahan

masalah matematika pada kelas yang menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD yaitu

pada saat pretest 91,66% peserta didik berada pada kategori rendah dan pada saat posttest 54,16%

peserta didik berada pada kategori sangat tinggi, (3) Terdapat perbedaan rata-rata kemampuan

pemecahan masalah matematika peserta didik antara kelas yang menerapkan model pembelajaran

kooperatif tipe STAD dengan kelas yang tanpa menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe

STAD kelas XI SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap, dan (4) Penerapan model

pembelajaran kooperatif tipe STAD efektif dalam meningkatkan kemampuan pemecahan masalah

matematika peserta didik kelas XI SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap.

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Peradaban manusia bukanlah suatu barang jadi yang jatuh dari langit dan

diwarisi turun-temurun, melainkan suatu hasil perjuangan manusia dari abad ke

abad, dengan menggunakan segala kemampuannya, baik yang dibawah sejak

lahir, maupun yang diperoleh dari pengalaman sebagai hasil budi daya dan

rekayasa dalam menghadapi segala tantangan dan hambatan serta keterbatasan-

keterbatasan yang dijumpai sepanjang perjalanan hidup manusia.

Pendidikan senantiasa merupakan faktor yang menentukan baik dalam arti

dan peranan, maupun dalam kegunaanya. Oleh sebab itu, tidaklah berlebih-

lebihan kalau dikatakan bahwa pendidikan menentukan kemajuan dari suatu

peradaban. Jika pendidikan tidak diperkuat, maka kemungkinan besar akan terjadi

kehancuran maupun kekacauan dalam kelangsungan hidup manusia. Karena

pendidikan bertujuan agar manusia memiliki kelengkapan, baik fisik, emosional

maupun intelektual yang diperlukan agar dalam proses hidupnya mampu

menghadapi segala macam bentuk tantang hidup.

Begitu pentingnya pendidikan, bahkan Islam mewajibkan umatnya untuk

senantiasa menuntut ilmu. Bahkan Allah memberikan perbedaan bagi orang yang

berilmu, serta akan meninggikan derajatnya sebagaimana firman Allah swt yang

termaktub dalam QS. Al Mujadilah/58: 11.

2

Terjemahan:

“Hai orang-orang beriman! apabila kamu dikatakan kepadamu," Berlapang-lapanglah dalam majlis", Maka lapangkanlah niscaya Allah akan memberi kelapangan untukmu. Dan apabila dikatakan: "Berdirilah kamu", Maka berdirilah, niscaya Allah akan meninggikan orang-orang yang beriman di antaramu dan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat. dan Allah Maha mengetahui apa yang kamu kerjakan”.1

Ayat di atas menjelaskan tentang keutamaan orang-orang yang beriman

dan berilmu pengetahuan. Allah swt akan mengangkat derajat mereka yang telah

memuliakan dan memiliki ilmu di akhirat pada tempat yang khusus sesuai dengan

kemuliaan dan ketinggian derajatnya. Allah akan mengangkat orang-orang yang

melaksanakan segala perintah-Nya dan perintah Rasul-Nya dengan memberikan

kedudukan khusus, baik dari segi pahala maupun keridhaan-Nya.2

Sebagai bentuk kepedulian pemerintah, di dalam UUD 1945 yang

merupakan dasar negara Republik Indonesia juga termaktub tujuan pendidikan

yaitu mencerdaskan kehidupan bangsa. Hal tersebut membuktikan bahwa betapa

pentingnya pendidikan yang nantinya diharapkan akan mencerdaskan bangsa

Indonesia sehingga akan terbentuk generasi-generasi berintelektual.

Namun, kualitas pendidikan di Indonesia saat ini masih jauh dari yang

diharapkan. Berbagai upaya telah dilakukan untuk meningkatkan mutu pendidikan

1Departemen Agama RI, Al-Qur‟an dan Terjemah New Cordova (Bogor: Syaamil

qur’an, 2007), h. 547.

2Abuddin Nata, Tafsir Ayat-Ayat Pendidikan, Edisi 1 (Cet. VI; Jakarta: Raja Grafindo

Persada, 2014), hal. 152 – 154.

3

nasional, antara lain melalui berbagai pelatihan dan peningkatan kualifikasi guru,

penyempurnaan kurikulum, pengadaan buku, alat pelajaran, dan perbaikan sarana

dan prasarana pendidikan lainnya. Namun,berbagai indikator mutu pendidikan

tersebut belum mampu menunjukkan peningkatan yang memadai.

Berdasarkan hasil survey Programme for International Student Assesment

(PISA) pada tahun 2015, menyatakan bahwa prestasi matematika siswa Indonesia

berada pada peringkat 63 dari 72 negara dengan skor rata-rata 386.3 Sedangkan

hasil survey yang dilakukan oleh Trends in International Mathematics and

Science Study (TIMSS) tahun 2015, Indonesia berada pada urutan ke- 45 dari 50

negara dengan skor rata-rata 397.4

Hasil survey tersebut menunjukkan bahwa mutu pendidikan di Indonesia

belum menunjukkan hasil yang memuaskan. Hal tersebut haruslah menjadi

perhatian pemerintah, karena penyediaan kualitas pendidikan yang baik

merupakan kunci menciptakan generasi yang berkualitas.

Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang dinilai cukup

memegang peranan penting dalam membentuk peserta didik menjadi berkualitas

di lingkungan sekolah. Matematika merupakan suatu sarana berpikir untuk

mengkaji sesuatu secara logis dan sistematis. Namun, matematika saat ini masih

dipandang oleh peserta didik sebagai salah satu mata pelajaran yang sulit untuk

dipelajari dan membosankan karena sifatnya yang abstrak sehingga peserta didik

kurang merasakan manfaat untuk diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Hal

tersebut yang mengakibatkan konsep matematika kurang dipahami oleh peserta

didik sehingga menyebabkan rendahnya hasil belajar.

3Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, “Peringkat dan Capaian PISA Indonesia

Mengalami Peningkatan”, Official Website Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan,

https://www.kemdikbud.go.id (19 September 2017).

4Analytical and Capacity Development Partnership (ACDP), “Trends in International Mathematics and Science Study”, Situs Resmi ACDP. https:www.acdp-

indonesia.org (19 September 2017).

4

Pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika.

Pemecahan masalah bertujuan untuk melatih kemampuan peserta didik untuk

terus berpikir dan mencari jalan keluar atau solusi dalam menyelesaiakan soal-

soal pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika. Selain itu, dengan

pemecahan masalah akan melatih peserta didik untuk berpikir secara sistematis.

Berdasarkan hal di atas maka pemecahan juga merupakan kemampuan yang

sangat penting untuk dimiliki dalam belajar matematika.

Berdasakan hasil wawancara dengan salah satu guru mata pelajaran

Matematika kelas XI yaitu bapak Drs.Syafruddin saat melakukan observasi pada

tanggal 22 Juli 2017 di SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap, beliau

menuturkan bahwa nilai matematika peserta didik tergolong rendah jika

dibandingkan dengan mata pelajaran lainnya. Kemampuan peserta didik dalam

menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah matematika masih rendah atau

kurang. Tingkat keberhasilan peserta didik dalam menyelesaikan soal-soal

menurun ketika bentuk permasalahan yang diberikan berbeda dengan yang telah

dicontohkan sebelumnya oleh guru, walaupun masalah matematikanya tetap sama.

Hal ini menyebabkan seringkali diadakan remedial agar nilai peserta didik

memenuhi kriteria ketuntasan minimal (KKM) yaitu 75. Selain itu, beliau juga

menuturkan bahwa dalam proses pembelajaran masih menggunakan model

pembelajaran konvensional.5

Salah satu hal yang harus guru perhatikan agar masalah tersebut dapat

teratasi yaitu model pembelajaran yang digunakan. Model pembelajaran secara

kelompok akan membuat siswa lebih aktif dan dapat saling bertukar pikiran dalam

memecahkan soal-soal matematika. Model pembelajaran yang dapat diterapkan

5Syafruddin A. (48 tahun), guru mata pelajaran matematika SMA Negeri 2 Panca Rijang,

Kabupaten Sidrap, Wawancara, Rappang, 22 Juli 2017.

5

yaitu model pembelajaran kooperatif. Model pembelajaran ini mengacu pada

metode pembelajaran di mana peserta didik bekerja sama dalam kelompok kecil

saling membantu dalam belajar. Secara berkelompok, siswa mendapat kesempatan

yang lebih luas untuk mempraktikkan sikap dan perilaku pada situasi sosial yang

bermakna bagi mereka. Selanjutnya Stahl mengatakan, model pembelajaran ini

berangkat dari pendapat yang berasaskan dalam kehidupan masyarakat, yaitu

“belajar bersama”, atau capailah yang lebih baik secara bersama-sama. Sehingga

dengan kebersamaan dalam belajar, akan dapat meningkatkan motivasi,

produktivitas dan perolehan pencapaian.

Pembelajaran kooperatif tidak sama dengan sekedar belajar dalam

kelompok. Ada unsur dasar pembelajaran kooperatif yang membedakan dengan

pembelajaran kelompok yang dilakukan dengan asal-aslan. Pelaksanaan prinsip

dasar pokok sistem pembelajaran kooperatif dengan benar akan memungkinkan

guru mengelolah kelas dengan lebih aktif. Dalam pembelajaran kooperatif proses

pembelajaran tidak harus belajar dari guru kepada peserta didik. Peserta didik

dapat saling membelajarkan sesama peserta didik lainnya.

Pembelajaran kooperatif (cooperative learning) merupakan salah satu

model pembelajaran yang dikembangkan berdasarkan pendekatan

konstruktivistik. Model pembelajaran ini mengacu pada metode pembelajaran di

mana peserta didik bekerja sama dalam kelompok kecil saling membantu dalam

belajar.6 Pembelajaran kooperatif adalah salah satu metode pembelajaran yang

dapat membuat siswa lebih aktif dalam belajar. Keuntungan pembelajaran

kooperatif yaitu pembelajaran menjadi aktif, membangun keterampilan sosial, dan

tanggung jawab individual.7

6Nurhayati. B, Strategi Belajar Mengajar (Makassar: Badan Penerbit UNM, 2011), h. 81..

7Hendrik Arung Lamba, “Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Model STAD dan

Gaya Kognitif Terhadap Hasil Belajar Siswa Fisika SMA,” Jurnal ilmu Pendidikan 13, no. 2 (Juni

2006): h. 123.

6

Pembelajaran kooperatif dalam matematika dapat membantu peserta didik

dalam meningkatkan sikap positif peserta didik dalam matematika. Para peserta

didik secara individu dapat membangun kepercayaan diri terhadap

kemampuannya untuk menyelesaikan masalah-masalah matematika, sehingga

akan mengurangi bahkan menghilangkan rasa takut terhadap matematika yang

banyak dialami oleh peserta didik. Pembelajaran kooperatif juga terbukti sangat

bermanfaat bagi peserta didik yang heterogen. Dengan menonjolkan interaksi

dalam kelompok, metode belajar ini dapat membuat peserta didik menerima

peserta didik lain yang berkemampuan berlatar belakang berbeda. Peserta didik

tidak hanya belajar dari guru, tetapi sesama peserta didik lainnya.

Model pembelajaran kooperatif tipe STAD adalah salah satu tipe dari

model pembelajaran kooperatif yang menekankan pada prestasi tim berdasarkan

rekognisi tim yang diperoleh dari jumlah seluruh skor kemajuan individual setiap

anggota tim. Dalam pembelajaran ini, siswa dikelompokkan menjadi beberapa tim

yang mewakili seluruh bagian dari kelas dalam hal kinerja akademik, jenis

kelamin, ras, dan etnis.8

Gagasan utama dari model pembelajaran kooperatif tipe STAD adalah

memacu siswa agar saling mendorong dan membantu satu sama lain untuk

menguasai keterampilan yang diajarkan guru. Model pembelajaran STAD

merupakan model yang paling tepat digunakan untuk mengajarkan materi-materi

pelajaran ilmu pasti, seperti perhitungan dan penerapan matematika, penggunaan

bahasa dan mekanika, geografi dan keterampilan perpetaan, dan konsep-konsep

sains lainnya.9

8Karunia Eka Lestari dan Mokhammad Ridwan Yudhanegara, Penelitian Pendidikan

Matematika (Bandung: Refika Aditama, 2015), h. 45.

9Rusman, Model-Model Pembelajaran Mengembangkan Profesionalisme Guru, Edisi II

(Cet. V; Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2012), h. 214.

7

Model pembelajaran kooperatif tipe STAD akan memberikan kesempatan

yang luas kepada peserta didik untuk meningkatkan aktivitas di dalam kelas agar

mereka benar-benar merasa ikut ambil bagian dan berperan aktif dalam proses

belajar mengajar. Selain itu, dengan model pembelajaran ini akan meningkatkan

interaksi antar peserta didik sehingga mereka dapat bertukar pikiran dan bekerja

sama dalam menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah matematika. Oleh

karena itu, dengan menerapkan model pembelajaran kooperati tipe STAD

diharapkan dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika

peserta didik.

Sebagaimana penelitian yang dilakukan oleh Nurhidayah dengan judul

“Pengaruh Penerapan Model Pembelajaran INSTAD (Inquiry – STAD) Terhadap

Motivasi dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Peserta Didik Kelas

VII SMPN 5 Wonomulyo Kabupaten Polewali Mandar” menunjukkan bahwa (1)

kemampuan pemecahan masalah peserta didik sebelum penerapan model

pembelajaran INSTAD memperoleh ratarata 43,42 atau berada pada kategori

sangat rendah, dan kemampuan pemecahan masalah setelah penerapan model

pembelajaran INSTAD memperoleh rata-rata 78,95 atau berada pada kategori

sedang,(2) penerapan model pembelajaran INSTAD berpengaruh terhadap

kemampuan pemecahan masalah peserta didik.10

Penelitian lainnya yang dilakukan oleh L. M. Sriyati, dkk. dengan judul

“Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD Terhadap Prestasi Belajar

Matematika Ditinjau Dari Motivasi Belajar Siswa Kelas XII IPA SMA Negeri 2

Semarapura” menunjukkan bahwa prestasi belajar matematika siswa yang

10Nurhidayah, dkk., “Pengaruh Penerapan Model Pembelajaran INSTAD (Inquary –

STAD) Terhadap Motivasi dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Peserta Didik Kelas

VII SMPN 5 Wonomulyo Kabupaten Polewali Mandar”, Jurnal Pepatuzdu 9, no. 1 (Mei 2015): h.

101.

8

mengikuti model pembelajaran kooperatif tipe STAD lebih baik dari pada prestasi

belajar matematika siswa yang mengikuti model konvensional.11

B. Rumusan Masalah

Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bagaimana gambaran kemampuan pemecahan masalah matematika peserta

didik kelas XI SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap pada kelas

yang tanpa menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD?

2. Bagaimana gambaran kemampuan pemecahan masalah matematika peserta

didik kelas XI SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap pada kelas

yang menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD?

3. Apakah terdapat perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematika

peserta didik antara kelas yang menerapkan model pembelajaran kooperatif

tipe STAD dengan kelas yang tanpa menerapkan model pembelajaran

kooperatif tipe STAD pada kelas XI SMA Negeri 2 Panca Rijang

Kabupaten Sidrap?

4. Apakah model pembelajaran kooperatif tipe STAD efektif dalam

meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik

kelas XI SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap?

C. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Untuk mengetahui gambaran kemampuan pemecahan masalah matematika

peserta didik kelas XI SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap pada

kelas yang tanpa menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD.

11L. M. Sriyati, dkk., “Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD Terhadap

Prestasi Belajar Matematika Ditinjau Dari Motivasi Belajar Siswa Kelas XII IPA SMA Negeri 2

Semarapura,” e-Jurnal Program Pascasarjana Universitas Pendidikan Ganesha 4, (2014).

9

2. Untuk mengetahui gambaran kemampuan pemecahan masalah matematika

peserta didik kelas XI SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap pada

kelas yang menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD.

3. Untuk mengetahui perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematika



kooperatif tipe STAD pada kelas XI SMA Negeri 2 Panca Rijang

Kabupaten Sidrap.

4. Untuk mengetahui apakah model pembelajaran kooperatif tipe STAD

efektif dalam meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika

peserta didik kelas XI SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap.

D. Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian terdiri dari dua macam yaitu manfaat teoritis dan

praktis. Adapun hasil penelitian ini diharapkan mempunyai manfaat sebagai

berikut :

1. Manfaat Teoritis

Hasil penelitian ini dapat menjadi bahan masukan untuk kegiatan-kegiatan

penelitian selanjutnya yang berkaitan dengan pembelajaran matematika dan

motivasi guru-guru mata pelajaran matematika untuk dapat merancang model-

model pembelajaran yang variatif dan inovatif.

2. Manfaat Praktis

a. Bagi Peserta Didik

Hasil penelitian ini diharapkan dapat :

1) Meningkatkan motivasi peserta didik dalam mengikuti pembelajaran

matematika.

10

2) Melatih dan meningkatkan kemampuan peserta didik dalam menyelesaikan

soal-soal pemecahan masalah matematika.

3) Meningkatkan aktivitas peserta didik secara positif, sesuai dengan tujuan

pembelajaran yang hendak dicapai, baik secara individu maupun kelompok.

b. Bagi Guru

Hasil penelitian ini diharapkan dapat meotivasi guru untuk melakukan

variasi dan inovasi dalam melaksanakan kegiatan pembelajaran yang dapat

meningkatkan kualitas pembelajaran.

c. Bagi Sekolah

Hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi acuan dalam rangka

perbaikan dan peningkatan kualitas pembelajaran matematika.

d. Bagi Peneliti

Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan pengalaman sekaligus

mengembangkan pengetahuan peneliti.

e. Bagi Peneliti Lain

Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan motivasi bagi peneliti

lain untuk dapat meneliti lebih lanjut tentang hal-hal yang belum diungkapkan

dalam penelitian ini.

11

BAB II

TINJAUAN TEORETIK

A. Deskripsi Teori

1. Pembelajarn Kooperatif Tipe STAD

a. Pembelajaran Kooperatif

Pembelajaran kooperatif (cooperative learning) merupakan salah satu

model pembelajaran yang dikembangkan berdasarkan pendekatan

konstruktivistik. Model pembelajaran ini mengacu pada metode pembelajaran

yang mengelompokkan peserta didik ke dalam kelompok kecil untuk saling

bekerja sama dan membantu dalam pembelajaran.12 Pembelajaran kooperatif

adalah salah satu metode pembelajaran yang dapat membuat siswa lebih aktif

dalam belajar. Keuntungan pembelajaran kooperatif yaitu pembelajaran menjadi

aktif, membangun keterampilan sosial, dan tanggung jawab individual.13

Cooperatif learning atau pembelajaran kooperatif adalah suatu model

pembelajaran di mana siswa belajar dan bekerja secara kolaboratif dalam suatu

kelompok kecil yang terdiri atas 4 – 5 orang siswa dengan struktur kelompok

heterogen. Pembelajaran ini bertujuan untuk mengembangkan prestasi akademik,

keterampilan sosial, dan menanamkan toleransi dan penerimaan terhadap

keanekaragaman individu.14

Pembelajaran kooperatif adalah kegiatan belajar mengajar secara

kelompok-kelompok kecil, siswa belajar, dan bekerja sama untuk sampai kepada

12Nurhayati B, Strategi Belajar Mengajar (Makassar: Badan Penerbit UNM, 2011), h. 81.

13Hendrik Arung Lamba, “Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Model STAD dan

Gaya Kognitif Terhadap Hasil Belajar Siswa Fisika SMA,” Jurnal ilmu Pendidikan 13, no. 2 (Juni

2006): h.123.



12

pengalaman belajar yang berkelompok, sama dengan pengalaman individu

maupun pengalaman kelompok.15 “Cooperative learning (CL) is a general term

for various small groups in which students work together to maximize each

others’ learning.”16 Pembelajaran kooperatif (CL) merupakan istilah yang

digunakan dalam pembelajaran secara berkelompok, di mana siswa bekerja sama

untuk memaksimalkan pembelajaran.

Ciri khas pembelajaran kooperatif adalah peserta didik ditempatkan pada

kelompok-kelompok kerja dan tinggal bersama sebagai satu kelompok untuk

beberapa minggu atau bulan. Mereka dilatih keterampilan-keterampilan spesifik

untuk membantu mereka bekerja sama dengan baik. Misalnya menjadi pendengar

yang baik, memberi penjelasan dengan baik, mengajukan pertanyaan dengan

benar, menjawab pertanyaan dengan benar, dan sebagainya.17 “Collaborative

learning that engages students in the construction of shared meaning will help

advance the learning of disciplinary knowledge and understanding.”18

Pembelajaran kolaboratif melibatkan semua siswa untuk dapat aktif di dalam

kelompok sehingga pembelajaran dapat lebih bermakna.

Siswa mendapat kesempatan yang lebih luas dalam kelompok untuk

mempraktikkan sikap dan perilaku pada situasi sosial yang bermakna bagi

mereka. Model pembelajaran ini berangkat dari pendapat yang berasaskan dalam

kehidupan masyarakat, yaitu “belajar bersama”, atau capailah yang lebih baik

secara bersama-sama. Sehingga dengan kebersamaan dalam belajar, akan dapat

15Isjoni dan Mohd. Arif Ismail, Model-Model Pembelajaran Mutakhir (Yogyakarta:

Pustaka Pelajar, 2008), h. 152.

16T. L. Ibraheem, “Effects Of Two Modes Of Student Teams – Achievement Division

Strategies On Senior Secondary School Students’ Learning Outcomes In Chemical Kinetics”,Asia-

Pacific Forum on Science Learning and Teaching 12, no. 7 (Dec.2011): h. 3.

17Nurhayati. B, Strategi Belajar Mengajar, h. 81.

18Phyllis C. Blumenfeld, dkk., “Learning With Peers: From Small Group Cooperation to

Collaborative Communities”, Educational Researche 25, no. 8 (November 1996): h. 39.

13

meningkatkan motivasi, produktivitas dan perolehan pencapaian.19 “Students have

more chances to speak in a small group than in a class discussion”.20 Di dalam

kelompok kecil, siswa memiliki kesempatan untuk mengeluarkan pendapatnya.

“Cooperative learning techniques have been shown to enhance students’ learning

and social relations relative to traditional whole class methods of teaching.”21

Dibandingkan dengan metode pembelajaran tradisional, teknik pembelajaran

kooperatif lebih dapat meningkatkan kualitas pembelajaran dan hubungan sosial

antar siswa.

Cooperatif learning dilandasi oleh teori belajar interaksi sosial dari

Vygotsky. Pembelajaran ini menuntut siswa untuk belajar bersama, saling

mencurahkan pendapat tentang ide, gagasan, wawasan, pengetahuan, pengalaman,

tugas, dan tanggung jawab bersama, saling membantu, saling menghargai, berlatih

interaksi, komunikasi, sosialisasi, menyelesaikan permasalahan, serta saling

melengkapi antara kekurangan dan kelebihan siswa.22

In cooperative learning, students work in pairs, to maximize their own and other learning. In addition, cooperative learning frequently new ideas and their solution i.e. process gain, develop high level of reasoning and transfer of information and knowledge from one situ ation to another situation i.e. group to individual transfer than any type of other learning.23

Pembelajaran kooperatif memungkinkan siswa bekerja berpasangan,

memaksimalkan pembelajaran mereka sendiri dan pembelajaran lainnya. Selain

19Isjoni dan Mohd. Arif Ismail, Model-Model Pembelajaran, h. 152.

20Noreen M. Webb, “Task-Related Verbal Interaction And Mathematics Learning In

Small Groups”, Research in Mathematics Education 22, no. 5 (1991): h. 366.

21Francis A. Adesoji dan Tunde L. Ibraheem, “Effects Of Student Teams-Achievement

Divisions Strategy And Mathematics Knowlegde On Learning Outcomes In Chemical

Kinetics”,Uluslararası Sosyal Arastırmalar Dergisi The Journal Of International Social Research,

no. 6 (2009): h. 16.


Matematika, h. 43.

23Gul Nazir Khan dan Hafiz Muhammad Inamullah, “Effect Of Student’s Team Achi

Evement Division (STAD) On Academic Achievement Of Students ”, Asian Social Science 7, no.

12 (December 2011): h. 211.

14

itu, pembelajaran kooperatif sering menemukan ide baru dan solusinya yaitu

memperoleh proses, mengembangkan tingkat penalaran dan transfer informasi

dan pengetahuan dari satu situasi ke situasi lain, yaitu kelompok ke individu.24

Model pembelajaran kooperatif memiliki sintaks pembelajaran sebagai

berikut.

Tabel 2.1

Sintaks Model Pembelajaran Kooperatif

Tahap Indikator Aktivitas Guru

I Menyampaikan tujuan dan

memotivasi siswa

Guru meyampaikan tujuan pembelajaran

yang ingin dicapai dan memotivasi

siswa.

II Menyajikan informasi

Guru menyajikan informasi kepada

siswa dengan demonstrasi atau lewat

bacaan.

III

Mengorganisasikan siswa ke

dalam kelompok-kelompok

belajar

Guru menjelaskan kepada siswa

bagaimana caranya membentuk

kelompok belajar dan membantu setiap

kelompok agar melakukan transisi

efisien.

IV Membimbing kelompok

bekerja dan belajar

Guru membimbing kelompok-kelompok

belajar pada saat mengerjakan tugas.

V Evaluasi

Guru meminta siswa mempresentasikan

hasil kerja kelompoknya kemudian

mengevaluasi hasil belajar secara

individu.

VI Memberikan penghargaan

Guru menghargai upaya atau hasil

belajar siswa baik individu maupun

kelompok. 25

Model pembelajaran kooperatif, guru lebih berperan sebagai fasilitator

yang berfungsi sebagai jembatan penghubung ke arah pemahaman yang lebih

tinggi. Siswa mempunyai kesempatan untuk mendapatkan pengalaman langsung

dalam menerapkan ide-ide mereka. Ini merupakan kesempatan bagi siswa untuk

24Rusman, Model-Model Pembelajaran Mengembangkan Profesionalisme Guru, Edisi II

(Cet. V; Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2012), h. 211.

25Rusman, Model-Model Pembelajaran Mengembangkan Profesionalisme Guru, h. 211.

15

menemukan dan menerapkan ide-ide mereka sendiri. Di samping aktivitas dan

kreativitas yang diharapkan dalam sebuah proses pembelajaran dituntut interaksi

yang seimbang, interaksi yang dimaksudkan adalah adanya interaksi atau

komunikasi antara guru dengan siswa, siswa dengan siswa, dan siswa dengan

guru. Dalam proses belajar diharapkan adanya komunikasi banyak arah yang

memungkinkan akan terjadinya aktivitas dan kreativitas yang diharapkan.26

Berdasarkan beberapa teori di atas, peneliti menyimpulkan bahwa model

pembelajaran kooperatif adalah model pembelajaran secara kelompok. Peserta

didik dibagi menjadi beberapa kelompok secara heterogen yang terdiri dari 4 – 5

orang dalam setiap kelompok agar dapat saling bekerja sama demi mencapai

pengalaman belajar secara berkelompok. Selain itu, model pembelajaran ini juga

dapat meningkatkan hubungan sosial antar peserta didik.

b. Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD

STAD merupakan salah satu tipe dari model pembelajaran kooperatif yang

menekankan pada prestasi tim berdasarkan rekognisi tim yang diperoleh dari

jumlah seluruh skor kemajuan individual setiap anggota tim. Dalam pembelajaran

ini, siswa dikelompokkan menjadi beberapa tim. Dalam 4 – 5 siswa yang

mewakili seluruh bagian dari kelas dalam hal kinerja akademik, jenis kelamin, ras,

dan etnis.27

Pembelajaran kooperatif STAD dikembangkan oleh Robert Slavin dan

kawan-kawan di Universitas John Hopkin. Model pempelajaran ini, siswa

dikelompokkan dalam tim belajar yang beranggotakan empat orang yang

merupakan campuran menurut tingkat prestasi, jenis kelamin, dan suku. Guru

menyajikan materi pelajaran, kemudian siswa bekerja dalam kelompok mereka.

26 Rusman, Model-Model Pembelajaran Mengembangkan Profesionalisme Guru, h. 215.


Matematika, h. 45.

16

Untuk memastikan bahwa seluruh anggota kelompok menguasai pembelajaran,

maka pada akhir pembelajaran siswa diberi kuis tentang materi pelajaran yang

telah dibahas. Pada waktu penyelesaian kuis, mereka tidak boleh saling

membantu.28

Unsur-unsur dasar pembelajaran dengan model STAD yaitu siswa dalam

kelompoknya haruslah beranggapan bahwa mereka sehidup sepenanggungan

bersama, siswa harus bertanggung jawab atas segala sesuatu dalam kelompoknya,

dan siswa akan diminta mempertanggung jawabkan secara individual materi yang

ditangani dalam kelompok kooperatif.29

Pembelajaran kooperatif tipe STAD ini sangat baik diterapkan pada

pembelajaran matematika karena dalam pembelajaran matematika menuntut para

siswa melakukan kegiatan pembelajaran secara kelompok misalnya pada kegiatan

diskusi dan presentasi, disamping itu kelebihan yang dimiliki oleh model

pembelajaran tipe STAD dapat meningkatan minat, motivasi siswa untuk

mempelajari matematika demikian pula penghargaan yang diberikan dapat

meningkatkan rasa percaya diri dan memacu siswa untuk meningkatkan prestasi

dalam belajar.30

28Nurhayati. B, Strategi Belajar Mengajar, h. 83.

29Ni Made Sunilawati, dkk., “Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD

Terhadap Hasil Belajar Matematika Ditinjau Dari Kemampuan Numerik Siswa Kelas IV SD,” e-

Jurnal Program Pascasarjana Universitas Pendidikan Ganesha 3, (2013).

30Putu Sri Haryati, dkk, “Pengaruh Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe

STAD (Student Teams Achievement Division) Berbasis Asesmen Kinerja Terhadap Prestasi

Belajar Matematika Ditinjau Dari Bakat Numerik Pada Siswa Kelas X SMKN 3 Singaraja (Studi

Eksperimen Pada Siswa Kelas X SMK Negeri 3 Singaraja),” e-Jurnal Program Pascasarjana

Universitas Pendidikan Ganesha 3, (2013).

17

Sintaks model pembelajaran kooperatif tipe STAD yaitu sebagai berikut:

Tabel 2.2

Sintaks Pembelajaran Kooperatif tipe STAD

Fase Kegiatan Guru

Fase 1

Menyampaikan tujuan dan

memotivasi siswa

Menyampaiakn semua tujuan pembelajaran yang

ingin dicapai pada pembelajaran tersebut dan

memotivasi siswa belajar

Fase 2

Membagi kelompok-

kelompok belajar

Membagi siswa ke dalam beberapa kelompok

dengan memprioritaskan heterogenitas

(keberagaman) kelas dalam prestasi akademik,

gander/jenis kelamin, ras dan etnik.

Fase 3

Presentasi Guru

Menyajikan informasi kepada siswa dengan cara

mendemonstrasikan atau lewat buku bacaan.

Fase 4

Membimbing kelompok

bekerja dan belajar

Membimbing kelompok-kelompok belajar pada

saat mengerjakan tugas.

Fase 5

Evaluasi

Meminta siswa mempresentasikan hasil kerja

kelompoknya kemudian mengevaluasi hasil

belajar secara individu.

Fase 6

Memberikan penghargaan

Menghargai upaya maupun hasil belajar individu

dan kelompok. 31

Penghargaan atas keberhasilan kelompok dapat dilakukan oleh guru

dengan menghitung skor individu sebagai berikut.

1) Menghitung skor individu.


18

Tabel 2.3

Perhitungan Perkembangan Skor Kemajuan

Nilai Tes Skor Perkembangan

Lebih dari 10 poin di bawah skor dasar 0 poin

10 hingga 1 poin di bawah skor dasar 10 poin

Sama dengan skor awal 10 poin di atas skor dasar 20 poin

Lebih dari 10 poin di atas skor dasar 30 poin

Nilai sempurna (tidak berdasarkan skor dasar) 30 poin32

2) Menghitung skor kelompok, skor kelompok ini dihitung dengan membuat rata-

rata skor perkembangan anggota kelompok, yaitu dengan menjumlah semua

skor perkembangan yang diperoleh anggota kelompok dibagi dengan anggota

kelompok. Sesuai dengan rata-rata sekor perkembangan kelompok, diperoleh

kategori skor kelompok seperti pada tabel berikut.

Tabel 2.4

Penghitungan Perkembangan Skor Kelompok STAD

Kriteria (Rata-rata Skor) Kualifikasi

6 ≤ �̅� ≤ 15 Tim yang Baik

15 < �̅� ≤ 25 Tim yang Baik Sekali

25 < �̅� ≤ 30 Tim yang Istimewa33

3) Pemberian hadiah dan pengakuan skor kelompok. Setelah masing-masing

kelompok memperoleh predikat, guru memberikan hadiah/penghargaan kepada

masing-masing kelompok sesuai dengan prestasinya (kriteria tertentu yang

ditetapkan guru).34




19

Gagasan utama di belakang STAD adalah memacu siswa agar saling

mendorong dan membantu satu sama lain untuk menguasai keterampilan yang

diajarkan guru. Jika siswa menginginkan kelompok memperoleh hadiah, mereka

harus membantu teman sekelompok mereka dalam mempelajari pelajaran. Mereka

harus mendorong teman sekelompok untuk melakukan yang terbaik,

memperlihatkan norma-norma bahwa belajar itu penting, berharga dan

menyenangkan.35

Berdasarkan beberapa teori di atas, peneliti menyimpulkan bahwa model

pembelajaran kooperatif tipe STAD adalah model pembelajaran yang

menekankan prestasi kelompok yang dipeoleh berdasarkan skor kemajuan dari

rata-rata skor individu dalam kelompok tersebut. Peserta didik di bagi menjadi

beberapa kelompok yang terdiri dari 4 – 5 orang secara heterogen. Peserta didik

dalam setiap kelompok saling mendorong dan membantu satu sama lain untuk

dapat menguasai materi pembelajaran agar kelompoknya memperoleh

penghargaan.

2. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika

a. Pemecahan Masalah

Masalah adalahh situasi yang di dalamnya terdapat kesenjangan antara

kenyataan dengan harapan. Untuk itu, diperlukan upaya untuk menjembatani

kesenjangan itu. Pemecahan masalah dapat diartikan sebagai sebuah usahan untuk

menentukan cara yang tepat untuk mencapai tujuan tersebut tidak langsung dapat

diraih. Karakteristik dari suatu masalah yang baik adalah ada kesulitan baik

mental maupun fisik yang menuntut adanya pemikiran reflektif dari pelajar. Suatu

masalah yang baik untuk maksud pelajaran adalah jelas, terbatas, menarik

menggugah pemikiran, dapat dipahami, sesuai dan mempunyai nilai praktis.36


36Sahabuddin, Mengajar dan Belajar (Makassar: Badan Penerbit UNM, 2007), h. 125.

20

Fungsi utama pemecahan masalah penting untuk memenuhi dua maksud

utaman yaitu :

1) Mengembangkan dalam diri anak seni mengemukakan pertimbangan.

2) Memberikan kepada anak-anak pengetahuan dan keterampilan praktis

yang mempunyai nilai dalam kehidupan. 37

Tanpa ada kesulitan atau masalah kita hanya bertindak menurut

mekanisme ruti yang berlangsung secara otomatis. Untuk memecahkan kesulitan

atau masalah orang harus berpikir, memikirkan cara pemecahan masalah itu. Lima

tingkatan dalam proses berpikir, yaitu sebagai berikut :

1) Bila menghadapi suatu kesulitan atau masalah yang harus diatasi,

timbullah kebimbangan dalam hati, kita mulai ragu-ragu. Keragu-raguan

itulah asal mula proses berpikir.

2) Kita cari jalan atau cara untuk memecahkan masalah yang kita hadapi itu.

Untuk itu, kita mencoba mengumpulkan pengalaman yang serupa yang

pernah dialami sebelumnya. Berdasarkan pengalaman yang telah dimiliki

dibahaslah masalah yang dihadapi.

3) Kita pertimbangankan jalan yang mungkin ditempuh untuk memecahkan

masalah yang dihadapi. Pada tingkat ketiga ini kita gunakan pikiran

dengan sadar. Sebelum kita bertindak, lebih dahulu kita berpikir. Hal ini

sangat penting, terutama untuk pengajaran yang hendak diberikan kepada

anak-anak.

4) Pada tingkat keempat kita coba salah satu jalan mungkin ditempuh.

5) Pada tingkat terakhir kita uji kebenaran jalan pikiran itu. Kita laksanakan

hasil pilihan kemungkinan pemecahan masalah. 38

37Sahabuddin, Mengajar dan Belajar, h. 125.

38Sahabuddin, Mengajar dan Belajar, h. 126.

21

Berdasarkan teori di atas, peneliti menyimpulkan bahwa kemampuan

pemecahan masalah adalah kemampuan peserta didik dalam menentu cara yang

tepat untuk digunakan dalam menyelesaikan sebuah masalah. Pemecahan masalah

bertujuan agar peserta didik dapat mengembangkan kemampuan yang dimiliki

untuk berpikir kritis dalam menentukan solusi terhadap masalah yang dihadapi

utamanya dalam kehidupan sehari.

b. Langkah-langkah Pemecahan Masalah

Lima tingkatan dalam proses berpikir kalau diterapkan dalam pemecahan

masalah dapatlah ditempuh langkah-langkah sebagai berikut:

1) Menyadari adanya masalah atau kesulitan. Hal ini akan menimbulkan

tanda tanya atau keheranan dalam pikiran karena berbeda dengan

keadaan yang biasa dihadapi.

2) Melihat hakikat masalah dengan jelas. Dalam hal ini orang harus dapat

merumuskan masalah pertanyaan. Biasanya orang hanya merasakan

adanya masalah yang samar-samar, tetapi ia tidak mampu

menyatakannya dengan kata-kata yang tepat. Oleh sebab itu, pengajaran

bahasa perlu dibina sedemikian rupa sehingga dapat menjadi alat yang

ampuh untuk bepikir.

3) Berpegang teguh pada pokok-pokok masalah selama penyelidikan. Hal

ini agar segala pembahasan terarah pada pokok masalah, untuk

menghindari banyaknya waktu yang terbuang karena tidak mengenai

sasaran pemecahan masalah.

4) Mengajukan hipotesis. Sekalipun masalah itu belum jelas jawabannya,

namun dapat dikemukakan jawaban sementara atau hipotesis. Hipotesis

ialah dugaan atau jawaban sementara terhadap suatu masalah yang harus

dibuktikan secara empiris.

22

5) Mengumpulkan data atau informasi. Untuk mengetahui benar tidaknya

suatu hipotesis diperlukan keterangan-keterangan atau data. Jenis data

yang diperlukan ditentukan oleh masalah atau hipotesis.

6) Analisis dan sintesis data. Data yang dikumpulkan harus ditinjau dan

dianalisis secara teliti dan dihubungkan dengan pemecahan masalah.

7) Mengambl keputusan/kesimpulan. Berdasarkan data atau informasi yang

telah dikumpulkan dan dianalisis secara teliti dapatlah diuji kebenaran

hipotesis itu,

8) Mencoba dan melaksanakan kesimpulan yang diperoleh. Kebenaran

kesimpulan bukan hanya berupa hasil pemikiran semata-mata, tetapi juga

harus dibuktikan kebenarannya melalui perbuatan atau perlakuan.

9) Menilai kembali keseluruhan proses pemecahan masalah. Pada kahirnya

seluruh proses berpikir ditinjau kembali mulai dari awal sampai akhir.

Setiap langkah dinilai secara teliti untuk mengetahui ada tidaknya

kekurangan atau kesalahan. 39

c. Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika

Indikator kemampuan penyelesaian masalah matematis, yaitu:

1) Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui, ditanyakan, dan kecukupan

unsur yang diperlukan.

2) Merumuskan masalah matematis atau menyusun model matematis.

3) Menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah.

4) Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil penyelesaian masalah. 40

39Sahabuddin, Mengajar dan Belajar, h..127.


Matematika, h. 85.

23

B. Kajian Penelitian yang Relevan

Penelitian yang relevan dengan penelitian ini yaitu sebagai berikut.

Penelitian yang dilakukan oleh Nurhidayah dkk dengan judul “Pengaruh

Penerapan Model Pembelajaran INSTAD (Inquiry – STAD) Terhadap Motivasi

dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Peserta Didik Kelas VII

SMPN 5 Wonomulyo Kabupaten Polewali Mandar” menunjukkan bahwa (1)






kemampuan pemecahan masalah peserta didik.41

Penelitian lainnya yang dilakukan oleh L. M. Sriyati dkk dengan judul





belajar matematika siswa yang mengikuti model konvensional.42

Dua penelitian di atas bertujuan untuk mengetahui pengaruh dari model

pembelajaran kooperatif tipe STAD terhadap motivasi, kemampuan pemecahan

masalah matematika dan prestasi belajar matematika peserta didik. Sedangkan,

penelitian ini bertujuan untuk mengetahui efektivitas penerapan model

41Nurhidayah, dkk.,“Pengaruh Penerapan Model Pembelajaran INSTAD (Inquary –


VII SMPN 5 Wonomulyo Kabupaten Polewali Mandar”, Jurnal Pepatuzdu 9, no. 1 (Mei 2015): h.

101. 42L. M. Sriyati, dkk., “Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD Terhadap

Prestasi Belajar Matematika Ditinjau Dari Motivasi Belajar Siswa Kelas XII IPA SMA Negeri 2

Semarapura,” e-Jurnal Program Pascasarjana Universitas Pendidikan Ganesha 4, (2014).

24

pembelajaran kooperatif tipe STAD terhadap kemampuan pemecahan masalah

matematika peserta didik.

C. Kerangka Pikir

Penyelesaian masalah dapat dipandang sebagai proses peserta didik

menentukan kombinasi aturan-aturan yang dipelajarinya lebih dahulu yang

digunakan untuk menyelesaikan masalah yang baru. Peserta didik yang terlatih

dengan soal-soal pemecahan masalah akan terampil menyeleksi informasi yang

relevan, kemudian menganalisisnya dan meneliti hasil yang diperoleh.

Keterampilan tersebut akan menimbulkan kepuasan intelektual dalam diri peserta

didik. Selain itu, peserta didik akan terampil dalam melakukan penelusuran

melalui penemuan. Ini berarti kemampuan pemecahan masalah merupakan hal

yang harus mendapat perhatian, mengingat peranannya yang sangat strategis

dalam mengembangkan potensi intelektual peserta didik.

Namun, yang terjadi dilapangan nilai matematika peserta didik masih

tergolong rendah jika dibandingkan dengan mata pelajaran yang lain. Kemampuan

peserta didik dalam menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah matematika

masih tergolong rendah atau kurang. Hal ini menyebabkan seringkali diadakan

remedial agar nilai peserta didik memenuhi kriteria ketuntasan minimal (KKM)

yaitu 75.

Untuk mengatasi masalah tersebut, salah satu hal yang harus diperhatikan

yaitu model pembelajaran yang digunakan. Model pembelajaran secara kelompok

akan membuat siswa lebih aktif dan dapat saling bertukar pikiran dalam

memecahkan soal-soal matematika. Salah satunya yaitu model pembelajaran

kooperatif tipe STAD yang akan memberikan kesempatan yang luas kepada

peserta didik untuk meningkatkan aktivitas di dalam kelas agar mereka benar-

benar merasa ikut ambil bagian dan berperan aktif dalam proses belajar mengajar.

25

Pembelajaran kooperatif tipe STAD sangat baik diterapkan pada

pembelajaran matematika karena dalam pembelajaran matematika menuntut para

siswa melakukan kegiatan pembelajaran secara kelompok misalnya pada kegiatan

diskusi dan presentasi, disamping itu kelebihan yang dimiliki oleh model

pembelajaran tipe STAD dapat meningkatan minat, motivasi siswa untuk

mempelajari matematika demikian pula penghargaan yang diberikan dapat

meningkatkan rasa percaya diri dan memacu siswa untuk meningkatkan prestasi

dalam belajar.43

Sebagaimana penelitian yang dilakukan oleh Nurhidayah dkk dengan judul

“Pengaruh Penerapan Model Pembelajaran INSTAD (Inquiry – STAD) Terhadap

Motivasi dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Peserta Didik Kelas

VII SMPN 5 Wonomulyo Kabupaten Polewali Mandar” menunjukkan bahwa (1)






kemampuan pemecahan masalah peserta didik.

Penelitian lainnya yang dilakukan oleh L. M. Sriyati dkk dengan judul




43Putu Sri Haryati, dkk, “Pengaruh Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe

STAD (Student Teams Achievement Division) Berbasis Asesmen Kinerja Terhadap Prestasi

Belajar Matematika Ditinjau Dari Bakat Numerik Pada Siswa Kelas X SMKN 3 Singaraja (Studi

Eksperimen Pada Siswa Kelas X SMK Negeri 3 Singaraja),” e-Jurnal Program Pascasarjana

Universitas Pendidikan Ganesha 3, (2013).

26


belajar matematika siswa yang mengikuti model konvensional.

Kedua penelitian di atas menunjukkan bahwa model pembelajaran

kooperatif tipe STAD berpengaruh terhadap kemampuan pemecahan masalah

peserta didik dan prestasi belajar matematika peserta didik yang mengikuti model

pembelajaran kooperatif tipe STAD lebih baik dari pada prestasi belajar

matematika peserta didik yang mengikuti model konvensional. Sehingga peneliti

merumuskan hipotesis yaitu “terdapat perbedaan rata-rata kemampuan pemecahan

masalah matematika peserta didik antara kelas yang menerapkan model

pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan kelas yang tanpa menerapkan model

pembelajaran kooperatif tipe STAD pada kelas XI SMA Negeri 2 Panca Rijang

Kabupaten Sidrap”. Setelah peneliti membandingkan rata-rata kemampuan

pemecahan masalah peserta didik pada kelas yang menerapkan model

pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan kelas yang tidak, selanjutnya peneliti

ingin mengetahui model pembelajaran mana yang lebih efektif digunakan dalam

meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik.

Berdasarkan teori yang ada dan penelitian yang relevan sehingga peneliti

beranggapan bahwa model pembelajaran kooperatif tipe STAD efektif dalam

meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik.

Dari uraian di atas, maka kerangka berpikir dapat disajikan dalam

bentuk sebagai berikut:

27

Gambar 2.1

Hubungan Antar Variabel Penelitian

Terdapat perbedaan rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika



kooperatif tipe STAD pada kelas XI SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten

Sidrap

Model pembelajaran kooperatif tipe STAD efektif meningkatkan kemampuan

pemecahan masalah matematika peserta didik kelas XI SMA Negeri 2 Panca

Rijang Kabupaten Sidrap

Penerapan model pembelajaran kooperatif tipe STAD

Kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik

masih tergolong rendah atau kurang

Penelitian relevan :

Nurhidayah

Penelitian relevan :

L. M. Sriyati, N. Dantes , dan I M.

Candiasa

Setelah penerapan model

pembelajaran INSTAD

memperoleh rata-rata 78,95 atau

berada pada kategori sedang

Penerapan model pembelajaran

INSTAD berpengaruh terhadap

kemampuan pemecahan masalah

peserta didik

Prestasi belajar matematika siswa yang

mengikuti model pembelajaran

kooperatif tipe STAD lebih baik dari

pada prestasi belajar matematika siswa

yang mengikuti model konvensional

28

D. Hipotesis Penelitian

Hipotesis adalah pernyataan yang diterima sementara dan masih perlu

dibuktikan. Hipotesis dinyatakan sebagai suatu kebenaran sementara, dan

merupakan dasar kerja serta panduan dalam analisis data.44

Berdasarkan kerangka pikir sebelumnya, maka hipotesis pada penelitian

ini yaitu “Terdapat perbedaan rata-rata kemampuan pemecahan masalah

matematika peserta didik antara kelas yang menerapkan model pembelajaran

kooperatif tipe STAD dengan kelas yang tanpa menerapkan model pembelajaran

kooperatif tipe STAD pada kelas XI SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten

Sidrap”

44Arif Tiro, Dasar-Dasar Statistika, Edisi IV (Cet. I; Makassar: Andira Publisher

Makassar, 2015), h. 248.

29

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Pendekatan, Jenis dan Desain Penelitian

1. Pendekatan

Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan

kuantitatif. Hal ini berdasarkan definisi dari pendekatan kuantitatif yaitu

penelitian yang datanya dapat dinyatakan dalam angka dan dianalisis dengan

teknik statistik.45

2. Jenis Penelitian

Jenis penelitian ini adalah penelitian quasi eksperimental. Quasi

eksperimental merupakan penelitian eksperimen yang tidak memperhatikan aspek

randomisasi dalam pemilihan subjek penelitian.46 Penelitian ini menggunakan dua

kelas yaitu kelas kontrol dan kelas eksperimen.

3. Desain Penelitian

Desain penelitian ini adalah desain “The Nonequivalent Control Group

Design” yang merupakan salah satu jenis desain penelitian eksperimen semu

(Quasi eksperimental).

Adapun desain penelitiannya yaitu sebagai berikut :

O1 X O2

.......................................

O3 O4

45Khalifah Mustamin, Metodologi Penelitian Pendidikan (Yogyakarta: Aynat Publishing,

2015 ), h. 13.

46Emzir, Metode Penelitian Pendidikan, Edisi Revisi (Cet. IX; Depok: Rajawali Pers,

2015), h. 102.

30

Keterangan :

O1 dan O3 = Pre-tes untuk kedua kelas sebelum diberi perlakuan

O2 = Post-tes untuk kelompok peserta didik setelah pembelajaran

dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe STAD

O4 = Post-tes untuk kelompok peserta didik setelah pembelajaran

tanpa menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe STAD

X = Perlakuan

B. Lokasi Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri 2 Panca Rijang yang berlokasi

di Jl. Lasinrang No. 94 Rappang, Kabupaten Sidrap.

C. Populasi dan Sampel

1. Populasi

Agar dapat memperoleh data yang dibutuhkan dalam penelitian ini maka

diperlukan adanya populasi. Populasi adalah keseluruhan aspek tertentu dari ciri,

fenomena atau konsep yang menjadi pusat perhatian.47 Populasi adalah

keseluruhan subjek penelitian. Apabila seseorang ingin meneliti semua elemen

yang ada dalam wilayah penelitian, maka penelitiannya merupakan penelitian

populasi. Studi atau penelitiannya juga disebut populasi atau studi sensus.48

Populasi penelitian ini adalah seluruh rombongan belajar kelas XI IPA

SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap yang terdaftar pada tahun

pelajaran 2017/2018 yang terdiri dari 4 rombongan belajar.

47Arif Tiro, Dasar-Dasar Statistika, Edisi IV (Cet. I; Makassar: Andira Publisher

Makassar, 2015), h. 3.

48Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik (Jakarta: Rineka

Cipta, 2006),h. 130.

31

Tabel 3.1

Populasi Peserta Didik Kelas XI IPA SMA Negeri 2 Panca Rijang

XI IPA 1

XI IPA 2

XI IPA 3

XI IPA 4

Jumlah seluruh populasi

Sumber data : Tata Usaha SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap

2. Sampel

Sampel adalah sejumlah anggota yang dipilih/diambil dari suatu populasi.

Besarnya sampel yang ditentukan oleh banyaknya data atau pengamatan dalam

sampel itu. Besarnya sampel yang diperlukan bervariasi menurut tujuan

pengambilannya dan dan tingkat kehomogenan populasi.49 Sampel adalah

sebagian atau wakil populasi yang diteliti. Dinamakan penelitian sampel apabila

kita hendak bermaksud untuk menggeneralisasikan hasil penelitian sampel.50

Teknik pengambilan sampel yang digunakan pada penelitian ini yaitu

teknik simple random sampling. Simple random sampling merupakan teknik

pengambilan anggota sampel dari populasi yang dilakukan secara acak tanpa

memperhatikan strata yang ada dalam populasi. Cara demikian dilakukan bila

angggota populasi dianggap homogen.51 Sampel dalam penelitian ini adalah

peserta didik kelas XI IPA 2 terdiri dari 26 orang peserta didik yang terpilih

menjadi kelas kontrol dan kelas XI IPA 3 terdiri dari 24 orang peserta didik yang

terpilih menjadi kelas eksperimen.

49Arif Tiro, Dasar-Dasar Statistika, h. 4.

50Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik, h. 130.

51Sugiyono, Statistika Untuk Penelitian (Bandung: Alfabeta, 2009), h. 64.

Kelas Jumlah Siswa

26 orang

24 orang

26 orang

102 orang

26 orang

32

D. Variabel Penelitian dan Definisi Operasional Variabel

1. Variabel Penelitian

Variabel adalah objek penelitian, atau apa yang menjadi titik perhatian

suatu penelitian.52 Berdasarkan tujuan penelitian yang diajukan yaitu “Efektivitas

Penerapan Model Pembalajaran Kooperatif Tipe STAD terhadap Kemampuan

Pemecahan Masalah Matematika Peserta Didik Kelas XI SMA Negeri 2 Panca

Rijang Kabupaten Sidrap” maka variabel dalam penelitian ini yaitu sebagai

berikut :

Variabel X = Model pembelajaran kooperatif tipe STAD.

Variabel Y = Kemampuan pemecahan masalah matematika

2. Definisi Operasional Variabel

Defenisi operasional variabel bertujuan untuk memberikan penjelasan

yang lebih terperinci sehingga memiliki batasan-batasan yang jelas dari setiap

variabel. Variabel yang dimaksud yaitu sebagai berikut.

a. Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD

Model pembelajaran kooperatif tipe STAD adalah salah satu tipe dari

model pembelajaran kooperatif yang menekankan kerja sama antar anggota

kelompok dan memberikan kesempatan kepada setiap peserta didik untuk aktif di

dalam kelompoknya masing-masing.

b. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika

Kemampuan pemecahan masalah yang dimaksud yaitu skor yang

diperoleh peserta didik setelah menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah yang

diberikan sebelum dan setelah proses pembelajaran matematika pada kelas kontrol

maupun pada kelas eksperimen berdasarkan indikator sebagai berikut.


33

1) Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui, ditanyakan, dan kecukupan

unsur yang diperlukan

2) Merumuskan masalah matematis atau menyusun model matematis

3) Menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah

4) Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil penyelesaian

E. Teknik Pengumpulan Data

Teknik yang dilakukan oleh peneliti dalam mengumpulkan data yaitu

teknik tes yang bertujuan untuk mengumpulkan data tentang kemampuan

pemecahan masalah matematika peserta didik. “Tes adalah penilaian

komprehensif terhadap seorang individu atau keseluruhan usaha evaluasi”.53

Pada penelitian ini, di lakukan dua kali tes untuk setiap kelas yaitu pretes

dan posttest. Pretes bertujuan untuk mengetahui kemampuan pemecahan masalah

matematika peserta didik sebelum diterapkan sebuah model pembelajaran

sedangkan posttest bertujuan untuk mengetahui kemampuan pemecahan masalah

matematika peserta didik setelah diterapkan sebuah model pembelajaran. Nilai

hasil pretes dan postes tersebutlah yang akan dianalisis lebih lanjut untuk

mengetahui efektivitas dari suatu model pembelajaran.

F. Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian adalah alat atau fasilitas yang digunakan oleh peneliti

dalam mengumpulkan data agar pekerjaanya lebih mudak dan hasilnya lebih baik,

dalam arti lebih cermat, lengkap, dan sistematis sehingga lebih mudah diolah.54

Menyusun instrumen adalah pekerjaan penting di langkah penelitian.

Instrumen penelitian digunakan untuk mengumpulkan data yang dapat menguji

hipotesis atau pun menjawab pertanyaan yang telah dirumuskan. Instrumen harus

53Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Edisi Revisi (Cet. I; Jakarta:

Bumi Aksara, 2009), h. 33.

54Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, h. 60.

34

relevan dengan masalah dan aspek yang akan diteliti agar memperoleh data yang

akurat. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini yaitu tes tertulis.

Tes tertulis adalah serentetan pertanyaan atau latihan serta alat lain yang

digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan intelegensi, kemampuan

atau bakat yang dimiliki oleh individu.55 Tes tertulis yang digunakan dalam

penelitian ini yaitu tes yang berbentuk soal uraian.

G. Validitas dan Reliabilitas Instrumen

1. Validitas Instrumen

“Agar data yang diperoleh valid, maka instrumen atau alat untuk

mengevaluasinya harus valid.”56 “Valid berarti instrumen tersebut dapat

digunakan untuk mengukur apa yang hendak diukur.”57 Validitas suatu instrument

dapat dicari dengan menggunakan rumus Product Moment yaitu sebagai berikut.

rxy = 𝑁 ∑ 𝑋𝑌−(∑ 𝑋)(∑ 𝑌)

√{𝑁 ∑ 𝑋2−(∑ 𝑋2)}{𝑁 ∑ 𝑌2−(∑ 𝑌2)}

Keterangan :

rxy = koefesien korelasi

. 𝑁 = jumlah subyek

.∑ 𝑋 = jumlah skor x

.∑ 𝑌 = jumlah skor y

.∑ 𝑋𝑌 = jumlah perkalian antara skor x dan y58

Jika tabelxy rr pada taraf signifikan 5% berarti item (butir soal) valid dan

sebaliknya jika tabelxy rr maka butir soal tersebut tidak valid sekaligus tidak

memiliki persyaratan.



57Sugiyono, Statistika Untuk Penelitian, h. 348.


35

Tolak ukur untuk menginterpretasikan derajat validitas instrumen

ditentukan berdasarkan kriteria berikut:

Tabel 3.2

Kriteria Koefisien Korelasi Validitas Instrumen

Koefisien Korelasi Korelasi Interpretasi Validitas

0,90 ≤ 𝑟𝑥𝑦 ≤ 1,00 Sangat tinggi Sangat tepat/sangat baik

0,70 ≤ 𝑟𝑥𝑦 < 0,90 Tinggi Tepat/baik

0,40 ≤ 𝑟𝑥𝑦 < 0,70 Sedang Cukup tepat/cukup baik

0,20 ≤ 𝑟𝑥𝑦 < 0,40 Rendah Tidak tepat/buruk

𝑟𝑥𝑦 < 0,20 Sangat rendah Sangat tidak tepat/sangat buruk59

Berdasarkan hasil analisis, hasil uji coba instrument tes adalah sebagai

berikut:

Tabel 3.3

Validitas Instrumen Soal Pretest

Butir Pretest

Nilai Korelasi Keterangan

1 0,646 Valid

2 0,763 Valid

3 0,830 Valid

4 0,480 Valid

5 0,479 Valid

6 0,791 Valid

7 0,210 Tidak Valid



36

Tabel 3.4

Validitas Instrumen Soal Posttest

Butir Posttest

Nilai Korelasi Keterangan

1 0,469 Valid

2 0,660 Valid

3 0,832 Valid

4 0,716 Valid

5 0,137 Tidak Valid

6 0,255 Tidak Valid

7 0,156 Tidak Valid

Berdasarkan tabel di atas, dapat diketahui bahwa butir soal nomor 1 – 6

pada pretest dan butir soal nomor 1 – 4 pada posttest yaitu valid sehingga dapat

dilanjutkan ke analisis selanjutnya untuk mengukur kemampuan pemecahan

masalah matematika peserta didik, sedangkan butir soal nomor 7 pada pretest dan

butir soal nomor 5 – 7 pada posttest yaitu tidak valid sehingga peneliti tidak

melanjutkan menggunakan butir soal tersebut untuk mengukur kemampuan

pemecahan masalah matematika peserta didik.

2. Reliabilitas Instrumen

Reliabilitas berhubungan dengan masalah kepercayaan. Suatu tes dapat

dikatakan mempunyai taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat

memberikan hasil yang tetap.60 Instrumen yang reliabel berarti “instrumen yang

bila digunakan beberapa kali untuk mengukur objek yang sama, akan

menghasilkan data yang sama.”61

Validitas suatu instrument dapat dicari dengan menggunakan rumus Alpha

yaitu sebagai berikut.

r11 = (𝑛

𝑛−1) (1 −

∑ 𝜎𝑖2

𝜎𝑡2 )


Matematika, h. 86.


37

Keterangan :

r11 = reliabilitas yang dicari

.∑ 𝜎𝑖2 = jumlah varians tiap-tiap item

.𝜎𝑡2 = varians total62

Hasil dari perhitungan Alpha tersebut kemudian dikonsultasikan dengan

ketentuan bahwa suatu variabel dikatakan reliabel jika memberikan nilai Alpha >

0,60.

Tolak ukur untuk menginterpretasikan derajat reliabilitas instrument

ditentukan berdasarkan kriteria berikut:

Tabel 3.5

Kriteria Koefisien Korelasi Reliabilitas Instrumen

Koefisien Korelasi Korelasi Interpretasi Validitas

0,90 ≤ 𝑟𝑥𝑦 ≤ 1,00 Sangat tinggi Sangat tepat/sangat baik

0,70 ≤ 𝑟𝑥𝑦 < 0,90 Tinggi Tepat/baik

0,40 ≤ 𝑟𝑥𝑦 < 0,70 Sedang Cukup tepat/cukup baik

0,20 ≤ 𝑟𝑥𝑦 < 0,40 Rendah Tidak tepat/buruk

𝑟𝑥𝑦 < 0,20 Sangat rendah Sangat tidak tepat/sangat buruk63

Berdasarkan hasil analisis, hasil uji coba instrumen tes adalah sebagai

berikut:

Tabel 3.6

Reliabilitas Instrumen Soal Pretest dan Postest

Instrumen tes Cronbach’s Alpha Jumlah Butir Soal

Pretest 0,769 6

Posttest 0,725 4



Matematika, h. 206.

38

Berdasarkan tabel 3.6, dapat disimpulkan bahwa instrumen pretest yang

terdiri dari enam butir soal dan posttest yang terdiri dari empat butir soal adalah

reliabel.

H. Teknik Analisis Data

Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu sebagai

berikut.

1. Analisis Statistik Deskriptif

Statistik deskriptif adalah “jenis analisis statistik yang bermaksud

mendeskripsikan sifat-sifat sampel atau populasi”.64

Berdasarkan definisi di atas, statistik deskriptif dimaksudkan untuk

mendekripsikan atau memberi gambaran terhadap objek yang diteliti melalui data

sampel atau populasi. Penggunaan statistik deskriptif dalam hal ini bertujuan

untuk menjawab permasalahan pertama dan kedua yakni mendeskripsikan tingkat

pemecahan masalah matematika kelas ekperimen dan kelas kontrol. Teknik

analisis statistik deskriptif menggunakan rumus sebagai berikut.

a. Tabel distribusi frekuensi, langkah-langkah sebagai berikut.

1) Menghitung range/jangkauan (R)

R = NT – NK

Keterangan :

R = range/jangkauan

NT = nilai terbesar

NK = nilai terkecil65

2) Menghitung banyak kelas interval (k)

k = 1 + (3,3) log n

64Khalifah Mustamin, Metodologi Penelitian Pendidikan, h. 153.


39

Keterangan :

k = kelas interval

n = banyaknya data66

3) Menghitung panjang kelas interval (P)

P = 𝑅

𝑘

Keterangan :

P = panjang kelas interval

R = range/jangkauan

k = banyak kelas67

b. Menghitung rata-rata (𝑥)

.

Keterangan :

.𝑥 = rata-rata untuk data bergolong

if = jumlah data /sampel

xi = rata-rata dari nilai terendah dan tertinggi setiap interval data

(tanda kelas)

ii xf = produk perkalian antara fi pada tiap interval data dengan tanda

kelas (xi)68

c. Menghitung standar deviasi (s)

s = √∑ 𝑓𝑖(𝑥𝑖− �̅�)2

(𝑛−1)




i

ii

f

xfx_

40

Keterangan :

s = standar deviasi

n = jumlah sampel

if = jumlah data /sampel69

d. Menghitung persentase nilai rata-rata

P = 𝑓

𝑁 × 100 %

Keterangan :

P = angka persentase

f = frekuensi yang dicari perserntasenya

N = Banyaknya sampel70

e. Membuat tabel kategorisasi

Kategorisasi digunakan untuk mengetahui tingkat kemampuan pemecahan

masalah matematika peserta didik. Untuk menentukan kategorisasi digunakan

skala 0 – 100 yaitu sebagai berikut.

1) Sangat rendah = 0 - 20

2) Rendah = 21 - 40

3) Sedang = 41 - 60

4) Tinggi = 61 - 80

5) Sangat tinggi = 81 – 100


70Anas Sudijono, Pengantar Statistik Pendidikan (Cet. XIV; Jakarta: Raja Grafindo

Persada, 2004), h. 43.

41

2. Analisis Statistik Inferensial

Statistik inferensial adalah “teknik analisis yang digunakan untuk

mengambil kesimpulan mengenai sifat-sifat populasi berdasarkan data yang

diperoleh dari sampel.”71

Berdasarkan definisi di atas, analisis statistik inferensial digunakan untuk

menguji hipotesis penelitian guna menjawab rumusan masalah ketiga dan

keempat. Sebelum melakukan analisis statistik inferensial, terlebih dahulu

dilakukan uji prasyarat, yaitu uji normalitas dan uji homogenitas. Data yang

digunakan untuk melakukan uji normalitas dan homogenitas adalah nilai pretest

dan posttest kemampuan pemecahan masalah matematika kelas kontrol dan

eksperimen.

a. Uji Normalitas

Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti

berdistribusi normal atau tidak. Adapun hipotesis statistik yang diajukan yaitu

sebagai berikut.

H0 : Data berdistribusi normal

H1 : Data tidak berdistribusi normal

Untuk pengujian tersebut digunakan rumus Chi-kuadrat yang dirumuskan

sebagai berikut:

X2 = ∑(f0−fh)2

fh

ki=1

Keterangan :

X2 = Chi kuadrat

f0 = frekuensi yang diobservasi

fh = frekuensi yang diharapkan72

71Khalifah Mustamin, Metodologi Penelitian Pendidikan, h. 153.


42

Kriteria pengujian yaitu jika χ2hitung < χ2

tabel maka H0 diterima dan H1

ditolak yang berarti data berdistribusi normal. Sebaliknya jika χ2hitung > χ2

tabel

maka H0 ditolak dan H1 diterima yang berarti data tidak berdistribusi normal.

b. Uji Homogenitas

Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui data dalam penelitian memiliki

variansi yang sama (homogen) atau tidak. Adapun hipotesis statistik yang

diajukan yaitu sebagai berikut.

H0 : 𝜎12= 𝜎2

2

H1 : 𝜎12 ≠ 𝜎2

2

H0 : Tidak terdapat perbedaan antara varians 1 dan varians 2 (data bersifat

homogen)

H1 : Terdapat perbedaan antara varians 1 dan varians 2 (data tidak bersifat

homogen)

Pengujian homogenitas digunakan uji F dengan rumus sebagai berikut

F = Varians terbesar

Varians terkecil73

Kriteria pengujian yaitu jika Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima dan H1

ditolak yang berarti data bersifat homogen. Sebaliknya jika Fhitung ≥ Ftabel maka

H0 ditolak dan H1 diterima yang berarti data tidak homogen.

c. Uji Hipotesis

Analisis statistik inferensial yang digunakan dalam penelitian ini adalah

uji-t dengan sampel yang saling bebas (Independent Sampel T-test) pada taraf

kepercayaan α = 0,05. Rumus yang digunakan yaitu sebagai berikut.

t0= 𝑥1̅̅̅̅ − 𝑥2̅̅̅̅

√(𝑛1−1)𝑠1

2+ (𝑛2− 1)𝑠22

𝑛1+ 𝑛2−2(

1

𝑛1+

1

𝑛2)


43

Keterangan :

0t

= nilai t hitung

X = rata-rata variabel x

n = banyaknya sampel

s = simpangan baku74

Adapun hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai berikut.

H0 : µ1 = µ2

H1 : µ1 ≠ µ2

H0 : Tidak terdapat perbedaan rata-rata kemampuan pemecahan masalah

matematika peserta didik antara kelas yang menerapkan model

pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan kelas yang tanpa menerapkan

model pembelajaran kooperatif tipe STAD.

H1 : Terdapat perbedaan rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika

peserta didik antara kelas yang menerapkan model pembelajaran

kooperatif tipe STAD dengan kelas yang tanpa menerapkan model

pembelajaran kooperatif tipe STAD.

Kriteria pengujian yaitu jika nilai thitung > ttabel maka H0 ditolak dan H1

diterima artinya terdapat perbedaan rata-rata kemampuan pemecahan masalah

matematika peserta didik antara kelas yang menerapkan model pembelajaran

kooperatif tipe STAD dengan kelas yang tanpa menerapkan model pembelajaran

kooperatif tipe STAD. Sebaliknyajika nilai thitung < ttabel maka H0 diterima dan H1

ditolak artinya tidak terdapat perbedaan rata-rata kemampuan pemecahan

masalah matematika peserta didik antara kelas yang menerapkan model

pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan kelas yang tanpa menerapkan model



44

d. Uji Efektivitas

Untuk mengetahui efektivitas penerapan model pembelajaran kooperatif

tipe STAD terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik

kelas XI SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap digunakan rumus

efisiensi relatif, dengan rumus sebagai berikut :

Efisiensi relatif 𝜃2 terhadap 𝜃1 dirumuskan :

R (𝜃2, 𝜃1) = E (θ̂1− θ̂)2

E (θ̂1− θ̂)2 atau Var �̂�1

Var �̂�2

Keterangan :

.R = Efisiensi relatif

.E = Tidak bias

.�̂�1 = Penduga 1

. θ̂2 = Penduga 2

. Var 𝜃1 = Variansi penduga 1

. Var 𝜃2 = Variansi penduga 275

Jika R > 1, secara relatif �̂�2 lebih efisien daripada �̂�1. Sebaliknya jika R <

1, secara relatif �̂�1 lebih efisien daripada �̂�2.

75M. Iqbal Hasan, Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensial) (Cet. IV; Jakarta:

Bumi Aksara, 2008), h. 114.

45

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian

Hasil penelitian merupakan jawaban dari rumusan masalah yang telah

dibuat sebelumnya untuk menguatkan sebuah hipotesis atau jawaban sementara.

Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan di SMA Negeri 2 Panca Rijang maka

diperoleh hasil sebagai berikut.

1. Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Peserta Didik Kelas XI SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap pada Kelas yang Tanpa Menerapkan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD

Bagian ini bertujuan untuk menjawab rumusan masalah pertama dengan

menggunakan analisis statistika deskriptif berdasarkan hasil pretest dan posttest

dari kelas kontrol atau kelas yang tanpa menerapkan model pembelajaran

kooperatif tipe STAD pada mata pelajaran Matematika. Berikut disajikan tabel

berdasarkan hasil pretest dan posttest pada kelas kontrol, selengkapnya dapat

dilihat pada lampiran D.

Tabel 4.1

Nilai Hasil Pretest dan Posttest pada Kelas Kontrol

Statistik

Nilai Statistik Kelas XI IPA 2 Mata Pelajaran Matematika

Pretest Posttest

Jumlah Sampel 26 26

Nilai Terendah 27 31

Nilai Tertinggi 44 62

Berdasarkan tabel di atas, dapat diketahui bahwa setelah menerapkan

model pembelajaran langsung pada kelas kontrol, nilai peserta didik mengalami

peningkatan. Sebelum menerapkan model pembelajaran langsung, nilai terendah

46

peserta didik yaitu 27 dan setelah menerapkan model pembelajaran langsung

meningkat menjadi 31. Sedangkan nilai tertinggi peserta didik sebelum

menerapkan model pembelajaran langsung yaitu 44 dan setelah menerapkan

model pembelajaran langsung meningkat menjadi 62.

a. Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Pretest Kelas Kontrol

Hasil analisis statistik deskriptif pretest kelas kontrol sebagai berikut :


R = Nilai Tertinggi – Nilai Terendah

R = 44 - 27

R = 17


k = 1 + (3,3) log n

k = 1 + (3,3) log 26

k = 1 + (3,3) (1,415)

k = 1 + (4,669)

k = 5,6695 (dibulatkan menjadi 6)


P = 𝑅

𝑘

P = 17

6

P = 2,83 (dibulatkan menjadi 3)

Berikut disajikan tabel penolong untuk memudahkan dalam perhitungan 𝑥

(rata-rata) hasil pretest kelas kontrol.

47

Tabel 4.2

Distribusi Frekuensi dan Persentase Pretest Kelas Kontrol

Interval Nilai Tengah (𝒙𝒊) Frekuensi (𝒇𝒊) 𝒇

𝒊𝒙𝒊 Persentase (%)

27 - 29 28 3 84 11,5384

30 - 32 31 5 155 19,2307

33 - 35 34 7 238 26,9230

36 - 38 37 2 74 7,6923

39 - 41 40 4 160 15,3846

42 - 44 43 5 215 19,2307

Jumlah 213 26 926 100

Tabel distribusi frekuensi di atas menunjukkan bahwa sebelum menerapkan

model pembelajaran langsung pada kelas kontrol atau pada kelas yang tanpa

menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD, jumlah peserta didik

yang paling banyak memperoleh nilai antara 33 – 35 yaitu 7 orang dengan

persentase sebesar 26,9230%. Sedangkan jumlah peserta didik yang paling sedikit

memperoleh nilai antara 36 – 38 yaitu 2 orang dengan persentase 7,6923% dari

total keseluruhan peserta didik yaitu 26 orang. Analisis statistiknya dapat dilihat

pada lampiran D.

Berdasarkan tabel di atas, diperoleh rata-rata hasil pretest kelas kontrol

sebagai berikut.

𝑥 = 926

26

𝑥 = 35,6153

i

ii

f

xfx_

48

Berikut disajikan tabel penolong untuk memudahkan dalam perhitungan

mencari s (standar deviasi) hasil pretest kelas kontrol.

Tabel 4.3

Standar Deviasi Pretest Kelas Kontrol

Interval 𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒙𝒊 − �̅� (𝒙𝒊 − �̅�)𝟐 𝒇

𝒊(𝒙𝒊 − �̅�)𝟐

27 - 29 28 3 -7,6153 57,9927 173,9783

30 - 32 31 5 -4,6153 21,3009 106,5049

33 - 35 34 7 -1,6153 2,6091 18,2643

36 - 38 37 2 1,3847 1,91739 3,8347

39 - 41 40 4 4,3847 19,2255 76,9023

42 - 44 43 5 7,3847 54,5337 272,6689

Jumlah 213 26 -0,6918 157,5797 652,1538

s = √∑ 𝑓𝑖(𝑥𝑖− �̅�)2

(𝑛−1)

s = √652,1538

26−1

s = √652,1538

25

s = √26,0861

s = 5,1074

Standar deviasi merupakan sebuah ukuran penyebaran yang menunjukkan

standar penyimpangan atau deviasi data terhadap nilai rata-ratanya. Berdasarkan

perhitungan di atas diperoleh standar deviasi hasil pretest kelas kontrol yaitu

sebesar 5,1074 dari rata-rata 26 orang peserta didik yaitu sebesar 35,6153.

49

Penyajian data pretest kemampuan pemecahan masalah matematika peserta

didik kelas kontrol dapat dilihat pada histogram berikut.

Gambar 4.1

Histogram Frekuensi Pretest Kelas Kontrol

Histogram di atas menunjukkan jumlah peserta didik dengan perolehan nilai

yang didapatkan pada saat pretest. Diperoleh hasil yaitu sebelum menerapkan


menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD, kemampuan pemecahan

masalah matematika peserta didik tergolong rendah karena sebanyak 21 orang

peserta didik memperoleh nilai antara 27 – 41 yang apabila dikategorikan berada

pada kategori rendah dan 5 orang peserta didik memperoleh nilai antara 42 – 44

yang apabila dikategorikan berada pada kategori sedang dari jumlah keseluruhan

peserta didik yaitu 26 orang. Pengkategorian kemampuam pemecahan masalah

matematika peserta didik pada kelas kontrol selengkapnya dapat dilihat pada tabel

4.7.

50

Berdasarkan tabel 4.1, 4.2, 4.3, dan gambar 4.1 dapat disimpulkan bahwa

sebelum menerapkan model pembelajaran langsung pada kelas kontrol, hasil tes

soal-soal pemecahan masalah yaitu nilai yang diperoleh peserta didik bervariasi

berada pada interval 27 – 44. Persentase terendah peserta didik berada pada

interval nilai 36 – 38, sedangkan persentase tertinggi peserta didik berada pada

interval nilai 33 – 35. Dari perolehan nilai tersebut, diketahui rata-rata nilai pada

saat pretest yaitu 35,6153 dengan standar deviasi yaitu sebesar 5,1074 yang

menunjukkan standar penyimpangan dari dari nilai rata-rata yang diperoleh pada

saat pretest di kelas kontrol.

b. Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Posttest Kelas

Kontrol

Hasil analisis statistik deskriptif posttest kelas kontrol sebagai berikut :



R = 62 - 31

R = 31


k = 1 + (3,3) log n

k = 1 + (3,3) log 26

k = 1 + (3,3) (1,415)

k = 1 + (4,669)



P = 𝑅

𝑘

P = 31

6


51


mencari 𝑥 (rata-rata) hasil posttest kelas kontrol.

Tabel 4.4

Distribusi Frekuensi dan Persentase Posttest Kelas Kontrol

Interval Nilai Tengah

(𝒙𝒊)

Frekuensi (𝒇𝒊) 𝒇


31 - 36 33,5 2 67 7,6923

37 - 42 49,5 3 148,5 11,5384

43 - 48 45,5 13 591,5 50

49 - 54 51,5 3 154,5 11,5384

55 - 60 57,5 3 172,5 11,5384

61 - 66 63,5 2 127 7,6923

Jumlah 301 26 1261 100

Tabel distribusi frekuensi di atas menunjukkan bahwa setelah menerapkan


menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD, jumlah peserta didik

yang paling banyak memperoleh nilai antara 43 - 48 yaitu 13 orang dengan

persentase sebesar 50%. Sedangkan jumlah peserta didik yang paling sedikit

memperoleh nilai antara 31 – 36 dan 61 - 66 yaitu 2 orang dengan persentase

7,6923% dari total keseluruhan peserta didik yaitu 26 orang. Analisis statistiknya

dapat dilihat pada lampiran D.

Berdasarkan tabel tersebut, diperoleh rata-rata sebagai berikut.

𝑥 = 1261

𝟐𝟔

𝑥 = 48,5

i

ii

f

xfx_

52


mencari s (standar deviasi) hasil posttest kelas kontrol.

Tabel 4.5

Standar Deviasi Posttest Kelas Kontrol


𝒊(𝒙𝒊 − �̅�)𝟐

31 - 36 33,5 2 -15 225 450

37 - 42 49,5 3 1 1 3

43 - 48 45,5 13 -3 9 117

49 - 54 51,5 3 3 9 27

55 - 60 57,5 3 9 81 243

61 - 66 63,5 2 15 225 450

Jumlah 301 26 10 550 1290

s = √∑ 𝑓𝑖(𝑥𝑖− �̅�)2

(𝑛−1)

s = √1290

26−1

s = √12,90

25

s = √51,6

s = 7,9053



perhitungan di atas diperoleh bahwa standar deviasi hasil posttest kelas kontrol

yaitu sebesar 7,9053 dari rata-rata 26 orang peserta didik yaitu sebesar 48,5.

Penyajian data posttest kemampuan pemecahan masalah matematika peserta

didik pada kelas kontrol dapat dilihat pada histogram berikut.

53

Gambar 4.2

Histogram Frekuensi Posttest Kelas Kontrol

Berdasarkan histogram di atas, dapat diketahui bahwa setelah menerapkan

model pembelajaran langsung pada kelas kontrol atau kelas yang tanpa

menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD, kemampuan pemecahan

masalah matematika peserta didik tergolong sedang karena sebanyak 19 orang

peserta didik memperoleh nilai antara 43 – 60 yang apabila dikategorikan berada

pada kategori sedang. Sedangkan terdapat 5 orang peserta didik memperoleh nilai

antara 31 – 42 yang apabila dikategorikan berada pada kategori rendah dan hanya

2 orang peserta didik memperoleh nilai antara 61 – 66 yang apabila dikategorikan

berada pada kategori tinggi dari total keseluruhan peserta didik yaitu 26 orang.

Pengkategorian kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik pada

kelas kontrol selengkapnya dapat dilihat pada tabel 4.7


setelah menerapkan model pembelajaran langsung pada kelas kontrol, hasil tes

soal-soal pemecahan masalah yaitu nilai yang diperoleh peserta didik bervariasi

berada pada interval 31 – 66. Persentase terendah peserta didik berada pada 2

interval nilai yaitu 31 – 36 dan 61 - 66, sedangkan persentase tertinggi peserta

didik berada pada interval nilai 43 - 48. Dari perolehan nilai tersebut, diketahui

54

rata-rata nilai pada saat posttest yaitu 48,5 dengan standar deviasi yaitu sebesar

7,9053 yang menunjukkan standar penyimpangan dari nilai rata-rata yang

diperoleh pada saat posttest di kelas kontrol.

Berikut disajikan tabel statistik deskriptif kemampuan pemecahan masalah

matematika peserta didik pada kelas kontrol berdasarkan hasil pretest dan

posttest, selengkapnya dapat dilihat pada lampiran D.

Tabel 4.6

Statistik Deskriptif Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika

Kelas Kontrol

Statistik Nilai Statistik

Pretest Posttest



Rata-rata (𝑥) 35,6153 48,5

Standar Deviasi (s) 5,1074 7,9053

Jika kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik

dikelompokkan dalam kategori sangat rendah, rendah, sedang, tinggi, dan sangat

tinggi akan diperoleh frekuensi dan persentase setelah dilakukan pretest dan

posttest sebagai berikut:

Tabel 4.7

Kategorisasi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Kelas Kontrol

Tingkat

Penguasa

an

Kategori Pretest

Posttest

Frekuensi Persentase(%) Frekuensi Persentase(%)

0-20 Sangat Rendah 0 0 0 0

21-40 Rendah 21 80,769 5 19,2307

41-60 Sedang 5 19,230 19 73,0769

61-80 Tinggi 0 0 2 7,6923

81-100 Sangat Tinggi 0 0 0 0

Jumlah 26 100 26 100

55

Berdasarkan tabel di atas, dapat diketahui bahwa sebelum menerapkan

model pembelajaran langsung kemampuan pemecahan masalah matematika

peserta didik pada kelas kontrol paling banyak berada pada kategori rendah yaitu

21 orang dengan persentase sebesar 80,769%. Sedangkan setelah menerapkan

model pembelajaran langsung kemampuan pemecahan masalah matematika

peserta didik paling banyak berada pada kategori sedang yaitu 19 orang dengan

persentase sebesar 73,0769%. Sehingga dapat disimpulkan bahwa kemampuan

pemecahan masalah matematika peserta didik mengalami peningkatan setelah

menerapkan model pembelajaran langsung pada kelas kontrol.

Gambaran kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik pada

kelas kontrol yaitu setelah menerapkan model pembelajaran langsung, nilai rata-

rata yang diperoleh peserta didik mengalami peningkatan yang sebelumnya yaitu

35,6153 menjadi 48,5. Namun, standar deviasi yang diperoleh semakin besar

sebelumnya yaitu 5,1074 menjadi 7,9053 yang menunjukkan bahwa ukuran

penyebaran data pada saat posttest lebih bervariasi dibandingkan pada saat

pretest. Kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik juga

mengalami peningkatan yang sebelumnya berada pada kategori rendah, naik 1

tingkat pada kategori sedang.

2. Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Peserta Didik Kelas XI SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap pada Kelas yang Menerapkan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD

Bagian ini bertujuan untuk menjawab rumusan masalah kedua dengan

menggunakan analisis statistika deskriptif berdasarkan hasil pretest dan posttest

dari kelas eksperimen atau kelas yang menerapkan model pembelajaran kooperatif

tipe STAD pada mata pelajaran Matematika. Berikut disajikan tabel berdasarkan

hasil pretest dan posttest kelas eksperimen, selengkapnya dapat dilihat pada

lampiran D.

56

Tabel 4.8

Nilai Hasil Pretest dan Posttest pada Kelas Eksperimen

Statistik

Nilai Statistik Kelas XI IPA 3

Mata Pelajaran Matematika

Pretest Posttest

Jumlah sampel 24 24

Nilai terendah 27 69

Nilai tertinggi 44 97

Berdasarkan tabel di atas, dapat diketahui bahwa setelah diterapkan model

pembelajaran kooperatif tipe STAD pada kelas eksperimen nilai peserta didik

mengalami peningkatan. Sebelum menerapkan model pembelajaran kooperatif

tipe STAD nilai terendah peserta didik yaitu 27 dan setelah diterapkan model

pembelajaran kooperatif tipe STAD meningkat menjadi 69. Sedangkan nilai

tertinggi peserta didik sebelum menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe

STAD yaitu 44 dan setelah menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe

STAD meningkat menjadi 97.

a. Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Pretest Kelas

Eksperimen

Hasil analisis statistik deskriptif pretest kelas eksperimen sebagai berikut :



R = 44 - 27

R = 17


k = 1 + (3,3) log n

k = 1 + (3,3) log 24

57

k = 1 + (3,3) (1,380)

k = 1 + (4,5546)



P = 𝑅

𝑘

P = 17

6



mencari 𝑥 (rata-rata) hasil pretest kelas eksperimen.

Tabel 4.9

Distribusi Frekuensi dan Persentase Pretest Kelas Eksperimen



27 - 29 28 4 112 16,6666

30 - 32 31 3 93 12,5

33 - 35 34 4 136 16,6666

36 - 38 37 5 185 20,8333

39 - 41 40 6 240 25

42 - 44 43 2 86 8,3333

Jumlah 213 24 852 100

Tabel distribusi frekuensi di atas menunjukkan bahwa sebelum menerapkan

model pembelajaran kooperatif tipe STAD pada kelas eksperimen, jumlah peserta

didik yang paling banyak memperoleh nilai antara 39 - 41 yaitu 6 orang dengan

persentase sebesar 25%. Sedangkan jumlah peserta didik yang paling sedikit

memperoleh nilai antara 42 - 44 yaitu 2 orang dengan persentase 8,3333% dari

58


pada lampiran D.


𝑥 = 852

24

𝑥 = 33,5


mencari s (standar deviasi) hasil pretest kelas eksperimen.

Tabel 4.10

Standar Deviasi Pretest Kelas Eksperimen


𝒊(𝒙𝒊 − �̅�)𝟐

27 - 29 28 4 -7,5 56,25 225

30 - 32 31 3 -4,5 20,25 60,75

33 - 35 34 4 -1,5 2,25 9

36 - 38 37 5 1,5 2,25 11,25

39 - 41 40 6 4,5 20,25 121,5

42 - 44 43 2 7,5 56,25 112,5

Jumlah 213 24 0 157,5 540

s = √∑ 𝑓𝑖(𝑥𝑖− �̅�)2

(𝑛−1)

s = √540

24−3

s = √540

23

s = 4,8454

i

ii

f

xfx_

59



perhitungan di atas diperoleh bahwa standar deviasi hasil pretest kelas eksperimen

yaitu sebesar 4,8454 dari hasil rata-rata 24 orang peserta didik yaitu sebesar 33,5.

Penyajian data pretest kemampuan pemecahan masalah matematika peserta

didik pada kelas eksperimen dapat dilihat pada histogram berikut.

Gambar 4.3

Histogram Frekuensi Pretest Kelas Eksperimen

Histogram di atas menunjukkan perolehan niali yang didapatkan peserta

didik pada saat pretest. Diperoleh hasil yaitu sebelum menerapkan model

pembelajaran kooperatif tipe STAD pada kelas eksperimen, kemampuan

pemecahan masalah matematika peserta didik tergolong rendah karena sebanyak

22 orang peserta didik memperoleh nilai antara 27 – 41 yang apabila

dikategorikan berada pada kategori rendah dan 2 orang peserta didik memperoleh

nilai antara 42 – 44 yang apabila dikategorikan berada pada kategori sedang dari

total keseluruhan 24 orang peserta didik. Pengkategorian kemampuan pemecahan

masalah matematika peserta didik pada kelas eksperimen selengkapnya dapat

dilihat pada tabel 4.14.

60


sebelum menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD pada kelas

eksperimen, hasil tes soal-soal pemecahan masalah yaitu nilai yang diperoleh

peserta didik bervariasi berada pada interval 27 – 44. Persentase terendah peserta

didik berada pada interval nilai 42 – 44, sedangkan persentase tertinggi peserta

didik berada pada interval nilai 39 – 41. Dari perolehan nilai tersebut, diketahui

rata-rata nilai pada saat pretest yaitu 33,5 dengan standar deviasi yaitu sebesar

4,8454 yang menunjukkan standar penyimpangan dari dari nilai rata-rata yang

diperoleh pada saat pretest di kelas eksperimen.

b. Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Posttest Kelas

Eksperimen

Hasil analisis statistik deskriptif posttest kelas eksperimen sebagai berikut :



R = 97 - 69

R = 28


k = 1 + (3,3) log n

k = 1 + (3,3) log 24

k = 1 + (3,3) (1,3802)

k = 1 + (4,5546)



P = 𝑅

𝑘

P = 28

6


61


mencari 𝑥 (rata-rata) hasil posttest kelas eksperimen.

Tabel 4.11

Distribusi Frekuensi dan Persentase Posttest Kelas Eksperimen



69 - 73 72 4 288 16,6666

74 - 78 76 7 532 29,1666

79 - 83 81 3 243 12,5

84 - 88 86 5 430 20,8333

89 - 93 91 3 273 12,5

94 - 98 96 2 192 8,3333

Jumlah 502 24 1958 100

Tabel distribusi frekuensi di atas menunjukkan bahwa setelah menerapkan

model pembelajaran kooperatif tipe STAD pada kelas eksperimen, jumlah peserta

didik yang paling banyak memperoleh nilai antara 74 - 78 yaitu 7 orang dengan

persentase sebesar 29,1666%. Sedangkan jumlah peserta didik yang paling sedikit

memperoleh nilai antara 94 - 98 yaitu 2 orang dengan persentase 8,3333% dari


pada lampiran D.


i

ii

f

xfx_

62

𝑥 = 𝟏𝟗𝟓𝟖

𝟐𝟒

𝑥 = 81,5833


mencari s (standar deviasi) hasil posttest kelas eksperimen.

Tabel 4.12

Standar Deviasi Posttest Kelas Eksperimen


𝒊(𝒙𝒊 − �̅�)𝟐

69 - 73 72 4 -9,5833 91,8396 367,3585

74 - 78 76 7 -5,5833 31,1732 218,2126

79 - 83 81 3 -0,5833 0,3402 1,0207

84 - 88 86 5 4,4167 19,5072 97,5361

89 - 93 91 3 9,4167 88,6742 266,0227

94 - 98 96 2 14,4167 207,8412 415,6824

Jumlah 502 24 12,5002 439,3758 1365,8333

s = √∑ 𝑓𝑖(𝑥𝑖− �̅�)2

(𝑛−1)

s = √1365,8333

24−1

s = √1365,833

23

s = √59,3840

s = 7,0621



perhitungan di atas diperoleh bahwa standar deviasi hasil posttest kelas

63

eksperimen yaitu sebesar 7,0621 dari hasil rata-rata 24 orang peserta didik yaitu

sebesar 81,5833.

Penyajian data posttest kemampuan pemecahan masalah matematika peserta

didik pada kelas eksperimen dapat dilihat pada histogram berikut.

Gambar 4.4

Histogram Frekuensi Posttest Kelas Eksperimen

Berdasarkan histogram tersebut, dapat diketahui bahwa setelah menerapkan

model pembelajaran kooperatif tipe STAD pada kelas eksperimen, kemampuan

pemecahan masalah matematika peserta didik tergolong sangat tinggi karena

sebanyak 13 orang peserta didik memperoleh nilai antara 79 – 98 yang apabila

dikategorikan berada pada kategori sangat tinggi dan 11 orang peserta didik

memperoleh nilai antara 69 – 78 yang apabila dikategorikan berada pada kategori

tinggi dari total keseluruhan peserta didik yaitu 24 orang. Pengkategorian

kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada kelas eksperimen

selengkapnya dapat dilihat pada tabel 4.14.


setelah menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD pada kelas

eksperimen, hasil tes soal-soal pemecahan masalah yaitu nilai yang diperoleh

64

peserta didik bervariasi berada pada interval 69 – 98. Persentase terendah peserta

didik berada pada interval nilai yaitu 94 – 98, sedangkan persentase tertinggi

peserta didik berada pada interval nilai 74 - 78. Dari perolehan nilai tersebut,

diketahui rata-rata nilai pada saat posttest yaitu 81,5833 dengan standar deviasi

yaitu sebesar 7,0621 yang menunjukkan standar penyimpangan dari dari nilai

rata-rata yang diperoleh pada saat posttest di kelas eksperimen.

Berikut disajikan tabel statistik deskriptif kemampuan pemecahan masalah

matematika peserta didik berdasarkan hasil pretest dan posttest yang diberikan

pada kelas eksperimen, selengkapnya dapat dilihat pada lampira D.

Tabel 4.13

Statistik Deskriptif Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika

Kelas Eksperimen

Statistik

Nilai Statistik

Pretest Posttest



Rata-rata (𝑥) 35,5 81,5833

Standar Deviasi (s) 4,8454 7,0621

Jika kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik

dikelompokkan dalam kategori sangat rendah, rendah, sedang, tinggi, dan sangat

tinggi akan diperoleh frekuensi dan persentase setelah dilakukan pretest dan

posttest sebagai berikut:

65

Tabel 4.14

Kategorisasi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika

Kelas Eksperimen

Tingkat

Penguasaan Kategori

Pretest

Posttest

Frekuensi Persentase

(%)

Frekuensi Persentase

(%)

0-20 Sangat

Rendah 0 0 0 0

21-40 Rendah 22 91,66 0 0

41-60 Sedang 2 8,33 0 0

61-80 Tinggi 0 0 11 45,83

81-100 Sangat

Tinggi 0 0 13 54,16

Jumlah 24 100 24 100

Berdasarkan tabel di atas, dapat diketahui bahwa sebelum menerapkan

model pembelajaran kooperatif tipe STAD kemampuan pemecahan masalah

matematika peserta didik pada kelas kontrol paling banyak berada pada kategori

rendah yaitu 22 orang dengan persentase sebesar 91,66%. Sedangkan setelah

menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD kemampuan pemecahan

masalah matematika peserta didik paling banyak berada pada kategori sangat

tinggi yaitu 13 orang dengan persentase sebesar 54,16%. Sehingga dapat

disimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik

mengalami peningkatan setelah menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe

STAD pada kelas eksperimen.

Gambaran kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik pada

kelas eksperimen yaitu setelah menerapkan model kooperatif tipe STAD, nilai

rata-rata yang diperoleh peserta didik mengalami peningkatan yang sebelumnya

yaitu 35,5 menjadi 81,5833. Namun, standar deviasi yang diperoleh semakin besar

66

sebelumnya yaitu 4,8454 menjadi 7,0621 yang menunjukkan bahwa ukuran

penyebaran data pada saat posttest lebih bervariasi dibandingkan pada saat

pretest. Kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik juga

mengalami peningkatan yang sebelumnya berada pada kategori rendah, naik 3

tingkat pada kategori sangat tinggi.

3. Perbandingan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Peserta Didik Antara Kelas yang Menerapkan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD dengan Kelas yang Tanpa Menerapkan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD pada Kelas XI SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap

Pada bagian ini bertujuan untuk menjawab rumusan masalah yang ketiga

dengan menggunakan analisis statistika inferensial untuk melihat perbedaan

signifikan antara kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik pada

kelas yang tanpa diterapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan

kelas yang diterapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD. Sebelum

melakukan uji hipotesis dengan menggunakan statistika inferensial, terlebih

dahulu dilakukan uji prasyarat yaitu uji normalitas dan homogenitas.

a. Uji Normalitas

Pengujian normalitas dilakukan berdasarkan hasil pretest dan posttest

kelas kontrol dan kelas eksperimen. Uji normalitas dianalisis dengan

menggunakan rumus Chi-kuadrat yaitu :

X2 = ∑(f0−fh)2

fh

ki=1

Uji normalitas bertujuan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh

berdistribusi normal atau tidak. Kriteria pengujian yaitu jika χ2hitung < χ2

tabel maka

H0 diterima dan H1 ditolak yang berarti data berdistribusi normal. Sebaliknya jika

χ2hitung > χ2

tabel maka H0 ditolak dan H1 diterima yang berarti data tidak

berdistribusi normal, dimana 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙2

diperoleh dari daftar 𝑋2 dengan 𝑑𝑘 = 𝑘 − 1

pada taraf signifikansi 𝛼 = 0,05.

67

Adapun hipotesis statistiknya sebagai berikut :

𝐻0 = Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

𝐻1 = Data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.

1. Pretest Kelas Kontrol

Pada pengujian ini dilakukan berdasarkan hasil pretest dari kelas kontrol

dengan menggunakan taraf signifikan 0,05 dan derajat kebebasan 𝑑𝑘 = 𝑘 − 1.

Berikut disajikan tabel penolong untuk memudahkan dalam menentukan χ2hitung.

Tabel 4.15

Uji Normalitas Hasil Pretest Kelas Kontrol

Kelas

Interval

Batas

Kelas

Z Batas

Kelas Z Tabel

Selisih

Z

Tabel 𝒇

𝟎 𝒇

𝒉

(𝒇𝟎

− 𝒇𝒉

)𝟐

𝒇𝒉

1 2 3 4 5 6 7 8

26,5 -1,78 0,4625

27 - 29 0,0795 3 2,067 0,4211

29,5 -1,19 0,383

30 - 32 0,1572 5 4,0872 0,2038

32,5 -0,60 0,2258

33 - 35 0,2178 7 5,6628 0,3157

35,5 -0,02 0,008

36 - 38 0,204 2 5,304 2,0581

38,5 0,56 0,2123

39 - 41 0,1626 4 4,2276 0,0122

41,5 1,15 0,3749

42 - 44 0,0824 5 2,1424 3,8115

44,5 1,73 0,4573

Jumlah 6,8227

Berdasarkan tabel di atas, diperoleh χ2hitung = 6,8227. Dalam tabel statistik,

untuk 𝑋2 pada taraf signifikan 𝛼 = 0,05 dan 𝑑𝑘 = 5 diperoleh χ2

tabel = 11,1

Karena diperoleh nilai χ2hitung < χ2

tabel = 6,8227 < 11,1 dengan 𝑑𝑘 = (𝑘 − 1)

68

pada taraf signifikan 𝛼 = 0,05, maka dapat dikatakan bahwa 𝐻0 diterima atau

data hasil pretest kemampuan pemecahan matematika peserta didik kelas kontrol

berdistribusi normal.

2. Posttest Kelas Kontrol

Pada pengujian ini dilakukan berdasarkan hasil posttest dari kelas kontrol

dengan menggunakan taraf signifikan 0,05 dan derajat kebebasan 𝑑𝑘 = 𝑘 − 1.

Berikut disajikan tabel penolong untuk memudahkan dalam menentukan χ2hitung.

Tabel 4.16

Uji Normalitas Hasil Posttest Kelas Kontrol

Kelas

Interval

Batas

Kelas

Z Batas

Kelas Z Tabel

Selisih

Z

Tabel

𝒇𝟎 𝒇

𝒉

(𝒇𝟎

− 𝒇𝒉

)𝟐

𝒇𝒉

1 2 3 4 5 6 7 8

30,5 -2,5058 0,4938

31 - 36 0,0413 2 1,0738 0,7988

36,5 -1,6705 0,4525

37 - 42 0,1558 3 4,0508 0,2725

42,5 -0,8352 0,2967

43 - 48 0,2967 13 7,7142 3,6218

48,5 0 0

49 - 54 0,2967 3 7,7142 2,8808

54,5 0,8352 0,2967

55 - 60 0,1558 3 4,0508 0,2725

60,5 1,6705 0,4525

61 - 66 0,0413 2 1,0738 0,7988

66,5 2,5058 0,4938

Jumlah 8,6456

69



tabel = 11,1.


tabel = 8,6456 < 11,1 dengan 𝑑𝑘 = (𝑘 − 1) pada

taraf signifikan 𝛼 = 0,05, maka dapat dikatakan bahwa 𝐻0 diterima atau data

hasil posttest kemampuan pemecahan matematika peserta didik kelas kontrol


3. Pretest Kelas Eksperimen

Pada pengujian ini dilakukan berdasarkan hasil pretest dari kelas

eksperimen dengan menggunakan taraf signifikan 0,05 dan derajat kebebasan

𝑑𝑘 = 𝑘 − 1. Berikut disajikan tabel penolong untuk memudahkan dalam

menentukan χ2hitung.

Tabel 4.17

Uji Normalitas Hasil Pretest Kelas Eksperimen

Kelas

Interval

Batas

Kelas

Z Batas

Kelas Z Tabel

Selisih

Z

Tabel 𝒇

𝟎 𝒇

𝒉

(𝒇𝟎

− 𝒇𝒉

)𝟐

𝒇𝒉

1 2 3 4 5 6 7 8

26,5 -1,85 0,4678

27 - 29 0,0771 4 1,8504 2,4971

29,5 -1,23 0,3907

30 - 32 0,1616 3 3,8784 0,1989

32,5 -0,61 0,2291

33 - 35 0,2291 4 5,4984 0,40833

35,5 0 0

36 - 38 0,2291 5 5,4984 0,0451

38,5 0,61 0,2291

39 - 41 0,1616 6 3,8784 1,16057

41,5 1,23 0,3907

42 - 44 0,0771 2 1,8504 0,0120

44,5 1,85 0,4678

Jumlah 4,3223

70



tabel = 11,1.




hasil pretest kemampuan pemecahan matematika peserta didik kelas eksperimen


4. Posttest Kelas Eksperimen

Pada pengujian ini dilakukan berdasarkan hasil posttest dari kelas

eksperimen dengan menggunakan taraf signifikan 0,05 dan derajat kebebasan

𝑑𝑘 = 𝑘 − 1. Berikut disajikan tabel penolong untuk memudahkan dalam

menentukan χ2hitung.

Tabel 4.18

Uji Normalitas Hasil Posttest Kelas Eksperimen

Kelas

Interval

Batas

Kelas

Z Batas

Kelas Z Tabel

Selisih

Z

Tabel 𝒇

𝟎 𝒇

𝒉

(𝒇𝟎

− 𝒇𝒉

)𝟐

𝒇𝒉

1 2 3 4 5 6 7 8

68,5 -1,69 0,4545

69 - 73 0,1037 4 2,4888 0,9176

73,5 -1,04 0,3508

74 - 78 0,1954 7 4,6896 1,1382

78,5 -0,40 0,1554

79 - 83 0,0606 3 1,4544 1,6425

83,5 0,24 0,0948

84 - 88 0,2185 5 5,244 0,0113

88,5 0,89 0,3133

89 - 93 0,1249 3 2,9976 1,9215

93,5 1,54 0,4382

94 - 98 0,0475 2 1,14 0,6487

98,5 2,19 0,4857

Jumlah 4,3584

71



tabel = 11,1.




hasil posttest kemampuan pemecahan matematika peserta didik kelas eksperimen


b. Uji Homogenitas

Pengujian homogenitas dilakukan berdasarkan hasil pretest dan posttest

kelas kontrol dan kelas eksperimen. Pengujian homogenitas digunakan uji F

dengan menggunakan rumus :

F = Varians terbesar

Varians terkecil

Pengujian ini bertujuan untuk mengetahui data dalam penelitian memiliki

variansi yang sama (homogen) atau tidak. Kriteria pengujian yaitu jika Fhitung ≤

Ftabel maka H0 diterima dan H1 ditolak yang berarti data bersifat homogen.

Sebaliknya jika Fhitung ≥ Ftabel maka H0 ditolak dan H1 diterima yang berarti data

tidak homogen. Adapun hipotesis statistiknya sebagai berikut :

H0 : Tidak terdapat perbedaan antara varians 1 dan varians 2 (data bersifat

homogen)

H1 : Terdapat perbedaan antara varians 1 dan varians 2 (data tidak bersifat

homogen)

1. Pretest Kelas Kontrol dan Eksperimen

Pengujian homogenitas dilakukan berdasarkan varians pretest kelas

kontrol yaitu sebesar 26,0855 dan varians pretest kelas eksperimen yaitu sebesar

23,4779 sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

F = 26,0855

23,4779

F = 1,1110

72

Berdasarkan perhitungan diperoleh nilai Fhitung = 1,1110 selanjutnya akan

dibandingkan dengan Ftabel dengan dk pembilang = 2 – 1 dan dk penyebut 50 – 2

pada taraf signifikan 0,05 yaitu sebesar 4,04. Karena Fhitung < Ftabel = 1,1110 <

4,04, maka dapat disimpulkan bahwa H0 diterima yaitu tidak terdapat perbedaan

antar varians 1 dan varians 2 atau data pretest kelas kontrol dan eksperimen

homogen.

2. Posttest Kelas Kontrol dan Eksperimen

Pengujian homogenitas dilakukan berdasarkan varians posttest kelas

kontrol yaitu sebesar 62,4937 dan varians posttest kelas eksperimen yaitu sebesar

49,8732 sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

F = 62,4937

49,8732

F = 1,2530

Pengujian homogenitas dilakukan pada data posttest kelas kontrol dan

eksperimen. Berdasarkan perhitungan diperoleh nilai Fhitung = 1,2530 selanjutnya

akan dibandingkan dengan Ftabel dengan dk pembilang = 2 – 1 dan dk penyebut 50

– 2 pada taraf signifikan 0,05 yaitu sebesar 4,04. Karena Fhitung < Ftabel = 1,2530 <

4,04, maka dapat disimpulkan bahwa H0 diterima yaitu tidak terdapat perbedaan

antar varians 1 dan varians 2 atau data posttest kelas kontrol dan eksperimen

homogen.

Dengan demikian data pretest dan posttest dari kelas kontrol maupun

kelas eksperimen normal dan homogen sehingga memenuhi syarat statistik

parametrik dan dapat dilanjutkan ke analisis statistik inferensial yaitu uji t.

73

c. Uji Hipotesis

Pengujian hipotesis digunakan untuk mengetahui dugaan sementara yang

dirumuskan dalam hipotsesis penelitian. Analisis statistik inferensial yang

digunakan yaitu uji-t dengan sampel yang saling bebas (Independent Sampel T-

test) pada taraf kepercayaan α = 0,05. Hipotesis statistik yang akan diujikan yaitu

sebagai berikut.

H0 : µ1 = µ2

H1 : µ1 ≠ µ2

H0 : Tidak terdapat perbedaan rata-rata kemampuan pemecahan masalah

matematika peserta didik antara kelas yang menerapkan model

pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan kelas yang tanpa menerapkan

model pembelajaran kooperatif tipe STAD.

H1 : Terdapat perbedaan rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika

peserta didik antara kelas yang menerapkan model pembelajaran

kooperatif tipe STAD dengan kelas yang tanpa menerapkan model


Rumus yang digunakan yaitu :

t = 𝑥1̅̅̅̅ − 𝑥2̅̅̅̅

√(𝑛1−1)𝑠1

2+ (𝑛2− 1)𝑠22

𝑛1+ 𝑛2−2(

1

𝑛1+

1

𝑛2)

Berdasarkan data yang diperoleh yaitu :

𝑛1 = 26 𝑥1 = 48,5 𝑠12 = 62,4937

𝑛2 = 24 𝑥2 = 81,5833 𝑠22 = 49,8732

t = 48,5− 81,5833

√(26−1) (62,4937)+ (24− 1)(49,8732)

26+ 24−2(

1

26+

1

24)

74

t = −33,033

√(1.562,3425)+ (1.147,0836)

48(

25

312)

t = −33,033

√2.709,4261

48(

25

312)

t = −33,033

√67.734,6525

14.976

t = −33,033

√4,5228

t = −33,033

2,1266

t = -15,5332

Berdasarkan hasil yang diperoleh di atas, maka dapat diketahui bahwa

thitung = -15,5332 dan harga ttabel dengan 𝛼 = 0,05 dan 𝑑𝑘 = 26 + 24 − 2 = 48

adalah 2,01. Karena thitung > ttabel atau -thitung < -ttabel = -15,5332 < -2,01 maka dapat

disimpulkan bahwa H1 diterima yang berarti bahwa terdapat perbedaan rata-rata

kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik antara kelas yang

menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan kelas yang tanpa

menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD kelas XI SMA Negeri 2

Panca Rijang Kabupaten Sidrap.

4. Efektivitas Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD

Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Peserta

Didik Kelas XI SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap

Bagian ini bertujuan untuk menjawab rumusan masalah keempat yaitu

efektifitas penerapan model pembelajaran kooperatif tipe STAD dalam

meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik kelas XI

75

SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap. Untuk mengetahui model

pembelajaran yang efektif untuk diterapkan, digunakan rumus efisiensi relatif.

Suatu penduga (�̂�) dikatakan efisien bagi parameternya (𝜃) apabila penduga

tersebut memiliki varians yang kecil. Apabila terdapat lebih dari satu penduga,

penduga yang efisien adalah penduga yang memiliki varians terkecil.

Berdasarkan hasil analisis statistik deskriptif dipeorleh varians sampel

kelas kontrol 𝑠12 = 62,4937 dan varians sampel kelas eksperimen 𝑠2

2 = 49,8732

dengan penduga 1 (�̂�1) adalah penerapan model pembelajaran langsung dan penduga 2

(�̂�2) adalah penerapan model pembelajaran kooperatif tipe STAD sehingga efisiensi

relatif yaitu sebagai berikut.

𝑅(𝜃2, 𝜃1) =𝑉𝑎𝑟 𝜃1

𝑉𝑎𝑟 𝜃2

=62,4937

49,8732

= 1,2530

Berdasarkan hasil perhitungan di atas, maka diperoleh R = 1,2530, karena

nilai R = 1,2530 > 1 maka secara relatif �̂�2 lebih efisien daripada �̂�1. Hal tersebut

berarti bahwa penerapan model pembelajaran kooperatif tipe STAD efektif dalam

meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik kelas XI

SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap.

B. Pembahasan

Pada bagian ini akan dibahas hasil penelitian yang diperoleh. Kelas XI IPA

2 merupakan kelas kontrol yang diterapkan model pembelajaran langsung dan

kelas XI IPA 3 merupakan kelas eksperimen yang diterapkan model pembelajaran

kooperatif tipe STAD.

Hasil yang diperoleh pada kelas kontrol menunjukkan bahwa tingkat

kemampuan pemecahan masalah matematika yaitu 19,2307% peserta didik berada

76

pada kategori rendah, 73,0769% peserta didik berada pada kategori sedang dan

hanya 7,6923% peserta didik berada pada kategori tinggi. Untuk mengetahui

keaktifan peserta didik di dalam kelas kontrol, dilakukan observasi kegiatan

peserta didik oleh guru mata pelajaran matematikan selama 4 kali pertemuan.

Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa keaktifan peserta didik pada kelas

kontrol berada pada kategori kurang aktif. Hal tesebut terjadi karena selama

proses pembelajaran berlangsung hanya beberapa peserta didik yang aktif dalam

pembelajaran. Peserta didik yang tidak paham dengan materi hanya bersikap

pasif. Hal tersebut ditunjukkan pada saat peserta didik diberikan kesempatan

untuk bertanya, hanya beberapa orang saja yang bertanya. Saat peserta didik

diberikan kesempatan maju di depan kelas untuk menuliskan hasil kerjanya di

papan tulis, hanya beberapa orang juga dari peserta didik yang mengacungkan

tangan. Selain itu, proses pembelajaran didominasi oleh guru. Guru menjelaskan

materi pelajaran dengan berceramah, kemudian memberikan tugas kepada peserta

didik untuk dikerjakan secara individu. Hal tersebut mengakibatkan peserta didik

tidak terlibat aktif dalam pembelajaran, kurang mampu untuk mengembangkan

potensi yang dimiliki dan kurangnya sosialisasi antar peserta didik.

Sejalan dengan teori yang ada bahwa kelemahan utama dari model

pembelajaran langsung adalah kurang mengembangkan kemampuan-kemampuan,

proses-proses dan sikap yang diperlukan untuk pemikiran kritis. Peserta didik

hanya memiliki sedikit kesempatan untuk terlibat secara aktif dalam

pembelajaran. Sulit bagi peserta didik untuk mengembangkan keterampilan sosial

dan interpersonal.76

Selain teori di atas, hasil penelitian yang dilakukan oleh L. M. Sriyati dkk

dengan judul “Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD Terhadap

76Abdul Majid, Strategi Pembelajaran (Bandung: Remaja Rodakarya Offset, 2016), h. 73.

77

Prestasi Belajar Matematika Ditinjau Dari Motivasi Belajar Siswa Kelas XII IPA

SMA Negeri 2 Semarapura” menunjukkan bahwa prestasi belajar matematika

siswa yang mengikuti model pembelajaran kooperatif tipe STAD lebih baik dari

pada prestasi belajar matematika siswa yang mengikuti model konvensional.77

Sedangkan hasil yang diperoleh pada kelas eksperimen menunjukkan

bahwa tingkat kemampuan pemecahan masalah matematika yaitu 45,83% peserta

didik berada pada kategori tinggi dan 54,16% peserta didik berada pada kategori

sangat tinggi. Untuk mengetahui keaktifan peserta didik di dalam kelas

eksperimen, dilakukan observasi kegiatan peserta didik oleh guru mata pelajaran

matematikan selama 4 kali pertemuan. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa

keaktifan peserta didik pada kelas eksperimen berada pada kategori aktif.

Keaktifan peserta didik pada kelas eksperimen lebih baik dari kelas kontrol karena

pada kelas eksperimen diterapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD.

Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok belajar yang setiap anggota

kelompok diberikan waktu untuk saling bekerja sama dalam kelompoknya

sehingga mereka dapat saling bertukar pikiran menyelesaikan soal-soal yang

diberikan. Proses pembelajaran lebih didominasi oleh peserta didik dibandingkan

dengan guru sehingga pembelajaran lebih hidup dan menarik. Pada saat diberikan

kesempatan untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya, setiap kelompok

antusias untuk jadi yang pertama mempresentasikan hasil kelompoknya.

Sejalan dengan teori yang ada bahwa dengan menerapkan model

pembelajaran kooperatif tipe STAD peserta didik mendapat kesempatan yang

lebih luas dalam kelompok untuk mempraktikkan sikap dan perilaku pada situasi

sosial yang bermakna bagi mereka. Mereka dapat mencapai tujuan dalam

77L. M. Sriyati, dkk., “Pengaruh Model XII IPA SMA Negeri 2 Semarapura,” e-Jurnal

Program Pascasarjana Universitas Pendidikan Ganesha 4, (2014).

78

kelompok secara bersama-sama sehingga selama belajar di kelompok akan dapat

meningkatkan motivasi, produktivitas dan perolehan pencapaian.78

Selain dari teori di atas, penelitian yang dilakukan oleh Nurhidayah dkk

dengan judul “Pengaruh Penerapan Model Pembelajaran INSTAD (Inquiry –

STAD) Terhadap Motivasi dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika

Peserta Didik Kelas VII SMPN 5 Wonomulyo Kabupaten Polewali Mandar”

menunjukkan bahwa (1) kemampuan pemecahan masalah peserta didik sebelum

penerapan model pembelajaran INSTAD memperoleh rata-rata 43,42 atau berada

pada kategori sangat rendah, dan kemampuan pemecahan masalah setelah

penerapan model pembelajaran INSTAD memperoleh rata-rata 78,95 atau berada

pada kategori sedang,(2) penerapan model pembelajaran INSTAD berpengaruh

terhadap kemampuan pemecahan masalah peserta didik.79

Berdasarkan hasil analisis yang diperoleh dengan menggunakan uji

efisiensi relatif yang bertujuan untuk mengetahui model pembelajaran yang

efektif digunakan antara model pembelajaran langsung dengan model

pembelajaran kooperatif tipe STAD diperoleh hasil bahwa penerapan model

pembelajaran kooperatif tipe STAD efektif dalam meningkatkan kemampuan

pemecahan masalah matematika peserta didik kelas XI SMA Negeri 2 Panca

Rijang Kabupaten Sidrap.

78Isjoni dan Mohd. Arif Ismail, Model-Model Pembelajaran (Yogyakarta: Pustaka

Pelajar, 2008), h. 152.

79Nurhidayah, dkk.,“Pengaruh Penerapan Model Pembelajaran INSTAD (Inquary –


VII SMPN 5 Wonomulyo Kabupaten Polewali Mandar”, Jurnal Pepatuzdu 9, no. 1 (Mei 2015) : h.

101.

79

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulam

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan sebelumnya, maka diperoleh

kesimpulan sebagai berikut.

1. Gambaran kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik pada

kelas yang tanpa menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD

yaitu pada saat pretest 80,769% berada pada kategori rendah dan 19,230%

berada pada kategori sedang. Sedangkan pada saat posttest 19,2307%

berada pada kategori rendah, 73,0769% berada pada kategori sedang dan

7,6923% berada pada kategori tinggi.

2. Gambaran kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik pada

kelas yang menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD yaitu

pada saat pretest 91,66% berada pada kategori rendah dan 8,33% berada

pada kategori sedang. Sedangkan pada saat posttest 45,833% yang berada

pada kategori tinggi dan 54,16% berada pada kategori sangat tinggi.

3. Berdasarkan hasil analisis yang diperoleh menunjukkan bahwa thitung = -

15,5332 dan -ttabel = 2,01. Karena -thitung < -ttabel = -15,5332 < -2,01 maka

dapat disimpulkan bahwa H1 diterima yang berarti bahwa terdapat

perbedaan rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika peserta

didik antara kelas yang menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe

STAD dengan kelas yang tanpa menerapkan model pembelajaran

kooperatif tipe STAD kelas XI SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten

Sidrap.

4. Berdasarkan hasil analisis yang diperoleh menunjukkan bahwa R =

1,2530, karena nilai R = 1,2530 > 1 maka secara relatif �̂�2 lebih efisien

80

daripada �̂�1. Hal tersebut berarti bahwa penerapan model pembelajaran

kooperatif tipe STAD efektif dalam meningkatkan kemampuan pemecahan

masalah matematika peserta didik kelas XI SMA Negeri 2 Panca Rijang

Kabupaten Sidrap.

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, maka peneliti dapat

memberi saran sebagai berikut.

1. Kepada kepala SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap disarankan

agar melengkapi sarana dan prasarana di sekolah demi meningkatkan

kualitas pendidikan utamanya dalam proses belajar mengajar di sekolah.

2. Kepada guru matematika SMA Negeri 2 Panca Rijang Kabupaten Sidrap

disarankan untuk menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD

dalam pembelajaran matematika agar dapat meningkatkan kemampuan

pemecahan masalah matematika peserta didik.

3. Kepada peneliti lain yang ingin mengembangkan penelitian ini disarankan

agar memperhatikan pengelolaan waktu selama proses pembelajaran di

kelas.

81

DAFTAR PUSTAKA

Adesoji, Francis A. dan Tunde L. Ibraheem. “Effects Of Student Teams-Achievement Divisions Strategy And Mathematics Knowlegde On Learning Outcomes In Chemical Kinetics.” Uluslararası Sosyal Arastırmalar Dergisi The Journal Of International Social Research 2, no.6 (2009) : h. 15 – 25.

Analytical and Capacity Development Partnership (ACDP). “Trends in International Mathematics and Science Study”, Situs Resmi ACDP. https:www.acdp-indonesia.org (19 September 2017).

Arikunto, Suharsimi.Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta: Rineka Cipta, 2006.

-------Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan.Edisi revisi. Jakarta : Bumi Aksara, 2009.

Blumenfeld, Phyllis C. dkk. “Learning With Peers: From Small Group Cooperation to Collaborative Communities.”Educational Researche 25, no.8 (November 1996) : h. 37 – 40.

Departemen Agama RI. Al-Qur‟an dan Terjemah New Cordova. Bogor : Syaamil quran, 2007.

Emzir.Metode Penelitian Pendidikan. Edisi Revisi ; Depok : Rajawali Pers, 2015.

Haryati, Putu Sri, dkk. “Pengaruh Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD (Student Teams Achievement Division) Berbasis Asesmen Kinerja Terhadap Prestasi Belajar Matematika Ditinjau Dari Bakat Numerik Pada Siswa Kelas X SMKN 3 Singaraja (Studi Eksperimen Pada Siswa Kelas X SMK Negeri 3 Singaraja)” e-Jurnal Program Pascasarjana Universitas Pendidikan Ganesha 3, (2013).

Hasan, M. Iqbal. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensial). Cet. IV. Jakarta : Bumi Aksara, 2008.

Ibraheem, T. L. “Effects Of Two Modes Of Student Teams – Achievement Division Strategies On Senior Secondary School Students’ Learning Outcomes In Chemical Kinetics.”Asia-Pacific Forum on Science Learning and Teaching 12,no.7 (Dec.2011) : h. 1 – 21.

Isjoni dan Mohd. Arif Ismail.Model-Model Pembelajaran Mutakhir.Yogyakarta : Pustaka Pelajar, 2008.

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, “Peringkat dan Capaian PISA Indonesia Mengalami Peningkatan”, Official Website Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, https://www.kemdikbud.go.id (Diakses 13 Mei 2017).

Khan, Gul Nazir dan Hafiz Muhammad Inamullah. “Effect Of Student’s Team Achi Evement Division (STAD) On Academic Achievement Of Students.”Asian Social Science 7, no.12 (December 2011) : h. 211 – 215.

Lamba, Hendrik Arung. “Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Model STAD dan Gaya Kognitif Terhadap Hasil Belajar Siswa Fisika SMA.” Jurnal ilmu Pendidikan 13, no.2 (Juni 2006) : h. 122 – 128.

82

Lestari, Karunia Eka dan Mokhammad Ridwan Yudhanegara. Penelitian Pendidikan Matematika. Bandung : Refika Aditama , 2015.

Mustamin, Khalifah. Metodologi Penelitian Pendidikan. Yogyakarta : Aynat Publishing, 2015.

Nata, Abuddin. Tafsir Ayat-Ayat Pendidikan. Edisi 1. Cet. VI; Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2014.

Nurhayati, B. Strategi Belajar Mengajar. Makassar : Badan Penerbit UNM , 2011.

Nurhidayah, dkk. “Pengaruh Penerapan Model Pembelajaran INSTAD (Inquary – STAD) Terhadap Motivasi dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Peserta Didik Kelas VII SMPN 5 Wonomulyo Kabupaten Polewali Mandar”. Jurnal Pepatuzdu 9, no. 1 (Mei 2015).

Rusman. Model-Model Pembelajaran Mengembangkan Profesionalisme Guru. Jakarta : Raja Grafindo Persada, 2012.

Sahabuddin. Mengajar dan Belajar. Makassar : Badan Penerbit UNM, 2007.

Sriyati, L. M., dkk. “Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD Terhadap Prestasi Belajar Matematika Ditinjau Dari Motivasi Belajar Siswa Kelas XII IPA SMA Negeri 2 Semarapura.” e-Jurnal Program Pascasarjana Universitas Pendidikan Ganesha 4, (2014).

Sudijono, Anas.Pengantar Statistik Pendidikan.Cet. XIV. Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2004.

Sugiyono. Statistika Untuk Penelitian. Bandung : Alfabeta, 2009.

Sukmadinata, Nana Syaodih. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2013.

Sunilawati, Ni Made, Nyoman Dantes, dan I Made Candiasa. “Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD Terhadap Hasil Belajar Matematika Ditinjau Dari Kemampuan Numerik Siswa Kelas IV SD.” e-Jurnal Program Pascasarjana Universitas Pendidikan Ganesha 3, (2013).

Tiro, Arif. Dasar-Dasar Statistika. Edisi IV. Makassar: Andira Publisher Makassar, 2015.

Webb, Noreen M. “Task-Related Verbal Interaction And Mathematics Learning In Small Groups.”Research in Mathematics Education 22, no.5 (1991) : h. 366 – 389.

83

LAMPIRAN A

KISI-KISI INSTRUMEN PRETEST DAN POSTEST

LEMBAR VALIDASI INSTRUMEN

LEMBAR OBSERVASI

SOAL PRETEST DAN POSTEST

PEDOMAN PENSKORAN SOAL PRETEST DAN POSTEST

84

KIS

I – K

ISI S

OA

L T

ES

AW

AL

(PR

ET

ES

T)

KE

MA

MP

UA

N P

EM

EC

AH

AN

MA

SA

LA

H M

AT

EM

AT

IKA

Satu

an P

end

idik

an

: SM

A N

egeri 2

Pan

ca Rijan

g

Jum

lah S

oal

: 7 B

utir S

oal

Mata P

elajaran

: M

atematik

a

Ben

tuk

So

al : U

raian

Kelas/S

emester

: X

I IPA

/ II (Gen

ap)

Materi P

ok

ok

: Fu

ngsi K

om

po

sisi dan

Fu

ngsi In

vers

Alo

kasi W

aktu

: 2 ×

40

men

it

Ko

mp

etensi D

asar : 5

.1.

Men

entu

kan

ko

mp

osisi fu

ngsi d

ari du

a fun

gsi.

No.

Ind

ika

tor

Ind

ika

tor S

oa

l

Ind

ika

tor K

em

am

pu

an

Pem

eca

ha

n M

asa

lah

Ma

tem

atik

a

No

mo

r

Soa

l

Asp

ek

ya

ng

Din

ilai

1.

Men

entu

kan

fun

gsi k

om

po

sisi

dari d

ua fu

ngsi

Sisw

a d

apat

men

entu

kan

fu

ngsi

ko

mp

osisi d

ari du

a fun

gsi

1,2

,3,4

1

, 3, 4

C

3

Sisw

a d

apat

men

entu

kan

fu

ngsi

ko

mp

osisi d

ari soal ap

likasi y

ang d

i

sajikan

1,2

,3,4

7

C

4

2.

Men

entu

kan

k

om

po

nen

fu

ngsi

ko

mp

osisi

apab

ila k

om

po

nen

lainn

ya d

iketah

ui.

Sisw

a d

apat m

enen

tuk

an k

om

po

nen

fun

gsi k

om

po

sisi apab

ila ko

mp

on

en

lainn

ya d

iketah

ui.

1,2

,3,4

2

, 5

C3

3.

Men

go

perasik

an b

entu

k-b

entu

k

aljabar p

ada fu

ngsi

Sisw

a dap

at men

go

perasik

an b

entu

k

pen

jum

lahan

fun

gsi d

ari soal ap

likasi

yan

g d

isajikan

1,2

,3,4

6

C

4

C1 : P

en

geta

hu

an

C

2 : Pem

ah

am

an

C

3 : Pen

era

pa

n

C4 : A

na

lisis

Ind

ika

tor k

em

am

pu

an

pem

eca

ha

n m

asa

lah

ma

tem

atik

a y

an

g d

iuk

ur :

1.

Men

gid

entifik

asi un

sur-u

nsu

r yan

g d

iketah

ui, d

itanyak

an, d

an k

ecuk

upan

un

sur y

ang d

iperlu

kan

.

2.

Meru

mu

skan

masalah

matem

atis atau m

enyu

sun

mo

del m

atematis.

3.

Men

erapk

an strateg

i un

tuk

men

yelesaik

an m

asalah.

4.

Men

jelaskan

atau m

engin

terpretasik

an h

asil pen

yelesaian

masalah

.

85

KIS

I – K

ISI S

OA

L T

ES

AK

HIR

(PO

ST

TE

ST

)

KE

MA

MP

UA

N P

EM

EC

AH

AN

MA

SA

LA

H M

AT

EM

AT

IKA

Satu

an P

end

idik

an

: SM

A N

egeri 2

Pan

ca Rijan

g

Jum

lah S

oal

: 7 B

utir S

oal

Mata P

elajaran

: M

atematik

a

Ben

tuk

So

al : U

raian

Kelas/S

emester

: X

I IPA

/ II (Gen

ap)

Materi P

ok

ok

: Fu

ngsi K

om

po

sisi dan

Fu

ngsi In

vers

Alo

kasi W

aktu

: 2 ×

40

men

it

Ko

mp

etensi D

asar : 5

.2.

Men

entu

kan

invers d

ari suatu

fun

gsi.

No.

Ind

ika

tor

Ind

ika

tor S

oa

l

Ind

ika

tor

Kem

am

pu

an

Pem

eca

ha

n M

asa

lah

Ma

tem

atik

a

No

mo

r S

oa

l

Asp

ek

ya

ng

Din

ilai

1.

Men

entu

kan

fun

gsi in

vers d

ari

suatu

fun

gsi k

om

po

sisi

Sisw

a dap

at men

entu

kan

fun

gsi in

vers

dari su

atu fu

ngsi k

om

po

sisi 1

,2,3

,4

1, 5

C

3

Sisw

a d

apat

men

ggu

nak

an

rum

us

fun

gsi

invers

un

tuk

m

emecah

kan

masalah

disajik

an.

1,2

,3,4

7

C

4

2.

Men

gh

itun

g

nilai

fun

gsi

inv

ers

dari su

atu fu

ngsi k

om

po

sisi

Sisw

a d

apat

men

gh

itun

g n

ilai fu

ngsi

invers d

ari suatu

fun

gsi k

om

po

sisi 1

,2,3

,4

2, 3

, 4

C3

3.

Men

entu

kan

fu

ngsi

invers

dari

suatu

fun

gsi k

om

po

sisi

Sisw

a d

apat

men

gid

entifik

asi sifat-

sifat fu

ngsi

invers

dari

suatu

fu

ngsi

ko

mp

osisi

1,2

,3,4

6

C

4

C1 : P

en

geta

hu

an

C

2 : Pem

ah

am

an

C

3 : Pen

era

pa

n

C4 : A

na

lisis

Ind

ika

tor k

em

am

pu

an

pem

eca

ha

n m

asa

lah

ma

tem

atik

a y

an

g d

iuk

ur :

1. M

engid

entifik

asi un

sur-u

nsu

r yan

g d

iketah

ui, d

itanyak

an, d

an k

ecuk

upan

un

sur y

ang d

iperlu

kan

.

2. M

erum

usk

an m

asalah m

atematis atau

men

yu

sun

mo

del m

atematis.

3. M

enerap

kan

strategi u

ntu

k m

enyelesaik

an m

asalah.

4. M

enjelask

an atau

men

gin

terpretasik

an h

asil pen

yelesaian

masalah

.

86


KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

PRETEST

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : XI IPA/ II

Nama Validator : Sri Sulasteri, S.Si., M.Si.

Definisi Operasional

Kemampuan pemecahan masalah yang dimaksud yaitu skor yang diperoleh

peserta didik setelah menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah yang diberikan

sebelum dan setelah proses pembelajaran matematika pada kelas kontrol maupun pada

kelas eksperimen berdasarkan indikator sebagai berikut.

1. Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui, ditanyakan, dan kecukupan unsur

yang diperlukan

2. Merumuskan masalah matematis atau menyusun model matematis

3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah

4. Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil penyelesaian

Petunjuk :

1. Kami memohon agar Bapak/Ibu memberikan penilaian terhadap skala

kemampuan pemecahan masalah matematika yang telah dibuat.

2. Dimohon agar Bapak/Ibu memberikan tanda (√) pada kolom penilaian yang

sesuai dengan penilaian Bapak/Ibu.

3. Untuk penilaian umum, di mohon Bapak/Ibu melingkari angka yang sesuai

dengan penilaian Bapak/Ibu.

4. Untuk saran-saran revisi, Bapak/Ibu dapat langsung menuliskan pada pernyataan

yang perlu direvisi atau menuliskannya pada kolom saran yang telah disediakan.

87

Keterangan Skala Penilaian :

ST/SJ : Sangat Tepat/Sangat Jelas

T/J : Tepat/Jelas

RR : Ragu-Ragu

STT/STJ : Sangat Tidak Tepat/Sangat Tidak Jelas

No. Soal

Skala Penilaian

Ketepatan Kejelasan

SJ T RR KT STT SJ T RR KT STT

1. Diketahui f(x) = 2𝑥 + 3 dan g(x)

= 𝑥−2

𝑥+3. Jika (𝑓 ∘ 𝑔) (𝑎) =0, maka

tentukan nilai a !

√

√

2. Diketahui (𝑓 ∘ 𝑔) (𝑥) = 2𝑥 + 1 dan g(x) = 4x – 8. Rumus untuk

f(𝑥 − 2) = ...

√

√

3. Diketahui f(x) = 2x2 - 3x + 1, g(x)

= x – 1 dan (𝑓 ∘ 𝑔) (𝑥) = 0. Nilai x yang memenuhi adalah ...

√

√

4. Ditentukan (𝑔 ∘ 𝑓) (𝑥) =(𝑓 ∘ 𝑔) (𝑥). Jika f(x) = 2𝑥 + 𝑝 dan

g(x) = 3𝑥 + 120, maka nilai 𝑝 adalah ...

√

√

5. Fungsi f : ℛ → ℛ dan g : ℛ → ℛ

dinyatakan oleh f(x) = x + 2 dan (𝑔 ∘ 𝑓) (𝑥) =2x2 + 4x + 1, maka g (2x) = ...

√

√

6. Seorang pembuat jam tangan yang

berbahan dasar kayu dapat

menghasilkan jam tangan melalui

dua tahap, yaitu tahap

pembentukan dan tahap

pewarnaan. Biaya yang

diperlukan pada tahap

pembentukan mengikuti fungsi

𝐴1(𝑔) = 5.500𝑔 + 500 dan biaya

yang diperlukan pada tahap

pewarnaan mengikuti fungsi

𝐴2(𝑔) = 3.000𝑔 + 200, dengan

√

√

88

𝑔 adalah banyaknya jam tangan

yang dihasilkan. Berapakah total

biaya yang diperlukan untuk

menghasilkan 5 jam tangan kayu ?

7. Sebuah pabrik menggunakan 2

mesin untuk mengubah kapas

menjadi kain. Mesin A mengubah

kapas menjadi benang dan mesin

B mengubah benang menjadi

kain. Mesin A mengikuti aturan

fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥2dan mesin B

mengikuti aturan 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 30. Jika berat kapas yaitu 20 kg,

berapakah meter kain yang

dihasilkan ?

√

√

Penilaian Umum :

Secara umum tes kemampuan pemecahan masalah matematika ini :

1 : Tidak baik, sehingga belum dapat dipakai

2 : Cukup baik, dapat dipakai tetapi membutuhkan banyak revisi

3 : Baik, dapat dipakai dengan sedikit revisi

4 : Sangat baik, sehingga dapat dipakai tanpa revisi

89

Saran :

Samata-Gowa, 23 Februari 2018

Validator

Sri Sulasteri, S.Si., M.Si.

NIP : 19821221 200501 2 002

90



POSTTEST



Nama Validator : Sri Sulasteri, S.Si., M.Si.







yang diperlukan




Petunjuk :









91



T/J : Tepat/Jelas

RR : Ragu-Ragu


No. Soal

Skala Penilaian

Ketepatan Kejelasan


1. Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥3 dan 𝑔(𝑥) =

4𝑥 − 5. Berapakah nilai x yang

memenuhi (𝑔−1 ∘ 𝑓−1) (𝑥) = 2 ?

√

√

2. Fungsi 𝑓 ∶ ℛ → ℛ dan 𝑔: ℛ →

ℛ dirumuskan dengan 𝑓(𝑥) =

1

2𝑥 − 1 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 4,

maka (𝑔 ∘ 𝑓)−1(10) = ...

√

√

3. Jika 𝑓−1 (𝑥) =𝑥−1

5 dan 𝑔−1(𝑥) =

3−𝑥

2, maka (𝑓 ∘ 𝑔)−1(6) = ⋯

√

√

4. Diberikan fungsi 𝑓 ∶ ℛ → ℛ dan

𝑔: ℛ → ℛ ditentukan oleh

𝑓(𝑥) = 𝑥3 dan 𝑔(𝑥) = 3𝑥 − 4.

Jika a = (𝑔−1 ∘ 𝑓−1) (8), maka

nilai (𝑓−1

∘ 𝑔−1) (10𝑎) adalah ...

√

√

5. Diketahui fungsi 𝑓 dan 𝑔

dinyatakan dengan f(x) = 2𝑥 + 4 ,

g(x) = 2𝑥+5

𝑥−4 dan h(x) = (𝑔 ∘ 𝑓−1

)

(x) untuk 𝑓−1 adalah invers dari

fungsi f dan ℎ−1

adalah invers dari

√

√

92

fungsi h. Rumus fungsi ℎ−1 (𝑥) =

...

6. Diketahui 𝑓(𝑥) = 3𝑥 −2 , 𝑔(𝑥) = 5𝑥 + 6 dan terdapat

fungsi identitas yaitu 𝐼(𝑥) = 𝑥. Selidiki apakah benar bahwa

(𝑓 ∘ 𝑔)−1(𝑥) = (𝑔−1 ∘ 𝑓−1) (𝑥) !

√

√

7. Seorang pedagang kain

memperoleh keuntungan dari hasil

penjualan setiap 𝑥 potong kain

sebesar 𝑓(𝑥) rupiah. Nilai keuntungan yang mengikuti

fungsi 𝑓(𝑥) = 100𝑥 + 500 rupiah, 𝑥 merupakan banyaknya kain yang terjual. Jika

keuntungan yang diharapkan

sebesar Rp 500.000,00 berapa

potong kain yang harus terjual ?

√

√

Penilaian Umum :






93

Saran :


Validator

Sri Sulasteri, S.Si., M.Si.

NIP : 19821221 200501 2 002


94


PRETEST



Nama Validator : Suharti, S.Pd., M.Pd.







yang diperlukan




Petunjuk :










95


T/J : Tepat/Jelas

RR : Ragu-Ragu


No. Soal

Skala Penilaian

Ketepatan Kejelasan


1. Diketahui f(x) = 2𝑥 + 3 dan g(x)

= 𝑥−2

𝑥+3. Jika (𝑓 ∘ 𝑔) (𝑎) =0, maka

tentukan nilai a !

√

√

2. Diketahui (𝑓 ∘ 𝑔) (𝑥) = 2𝑥 + 1 dan g(x) = 4x – 8. Rumus untuk

f(𝑥 − 2) = ...

√

√

3. Diketahui f(x) = 2x2 - 3x + 1, g(x)

= x – 1 dan (𝑓 ∘ 𝑔) (𝑥) = 0. Nilai x yang memenuhi adalah ...

√

√

4. Ditentukan (𝑔 ∘ 𝑓) (𝑥) =(𝑓 ∘ 𝑔) (𝑥). Jika f(x) = 2𝑥 + 𝑝 dan

g(x) = 3𝑥 + 120, maka nilai 𝑝 adalah ...

√

√

5. Fungsi f : ℛ → ℛ dan g : ℛ → ℛ

dinyatakan oleh f(x) = x + 2 dan (𝑔 ∘ 𝑓) (𝑥) =2x2 + 4x + 1, maka g (2x) = ...

√

√

6. Seorang pembuat jam tangan yang

berbahan dasar kayu dapat

menghasilkan jam tangan melalui

dua tahap, yaitu tahap

pembentukan dan tahap

pewarnaan. Biaya yang

diperlukan pada tahap

pembentukan mengikuti fungsi

𝐴1(𝑔) = 5.500𝑔 + 500 dan biaya

yang diperlukan pada tahap

pewarnaan mengikuti fungsi

𝐴2(𝑔) = 3.000𝑔 + 200, dengan

𝑔 adalah banyaknya jam tangan yang dihasilkan. Berapakah total

√

√

96

biaya yang diperlukan untuk

menghasilkan 5 jam tangan kayu

?

7. Sebuah pabrik menggunakan 2

mesin untuk mengubah kapas

menjadi kain. Mesin A mengubah

kapas menjadi benang dan mesin

B mengubah benang menjadi

kain. Mesin A mengikuti aturan

fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥2dan mesin B

mengikuti aturan 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 30. Jika berat kapas yaitu 20 kg,

berapakah meter kain yang

dihasilkan ?

√

√

Penilaian Umum :






Saran :

97


Validator

Suharti, S.Pd., M.Pd.


98


POSTTEST



Nama Validator : Suharti, S.Pd., M.Pd.







yang diperlukan




Petunjuk :










99


T/J : Tepat/Jelas

RR : Ragu-Ragu


No. Soal

Skala Penilaian

Ketepatan Kejelasan


1. Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥3 dan 𝑔(𝑥) =

4𝑥 − 5. Berapakah nilai x yang

memenuhi (𝑔−1 ∘ 𝑓−1) (𝑥) = 2 ?

√

√

2. Fungsi 𝑓 ∶ ℛ → ℛ dan 𝑔: ℛ →

ℛ dirumuskan dengan 𝑓(𝑥) =

1

2𝑥 − 1 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 4,

maka (𝑔 ∘ 𝑓)−1(10) = ...

√

√

3. Jika 𝑓−1 (𝑥) =𝑥−1

5 dan 𝑔−1(𝑥) =

3−𝑥

2, maka (𝑓 ∘ 𝑔)−1(6) = ⋯

√

√

4. Diberikan fungsi 𝑓 ∶ ℛ → ℛ dan

𝑔: ℛ → ℛ ditentukan oleh

𝑓(𝑥) = 𝑥3 dan 𝑔(𝑥) = 3𝑥 − 4.

Jika a = (𝑔−1 ∘ 𝑓−1) (8), maka

nilai (𝑓−1 ∘ 𝑔−1) (10𝑎) adalah ...

√

√

5. Diketahui fungsi 𝑓 dan 𝑔

dinyatakan dengan f(x) = 2𝑥 + 4 ,

g(x) = 2𝑥+5

𝑥−4 dan h(x) = (𝑔 ∘ 𝑓−1

)

(x) untuk 𝑓−1 adalah invers dari

fungsi f dan ℎ−1 adalah invers dari

fungsi h. Rumus fungsi ℎ−1 (𝑥) =

√

√

100

...

6. Diketahui 𝑓(𝑥) = 3𝑥 −2 , 𝑔(𝑥) = 5𝑥 + 6 dan terdapat

fungsi identitas yaitu 𝐼(𝑥) = 𝑥. Selidiki apakah benar bahwa

(𝑓 ∘ 𝑔)−1(𝑥) = (𝑔−1 ∘ 𝑓−1) (𝑥) !

√

√

7. Seorang pedagang kain

memperoleh keuntungan dari hasil

penjualan setiap 𝑥 potong kain

sebesar 𝑓(𝑥) rupiah. Nilai keuntungan yang mengikuti

fungsi 𝑓(𝑥) = 100𝑥 + 500 rupiah, 𝑥 merupakan banyaknya kain yang terjual. Jika

keuntungan yang diharapkan

sebesar Rp 500.000,00 berapa

potong kain yang harus terjual ?

√

√

Penilaian Umum :






Saran :

101


Validator

Suharti, S.Pd., M.Pd.

102

LEMBAR OBSERVASI PELAKSANAAN PENGAJARAN

Peretemuan Ke/Kelas : I (Pertama)/XI IPA 3

Hari / Tanggal : Kamis, 1 Maret 2018

Waktu : 12.30 – 14.00 WITA

Materi : Fungsi Komposisi

Petnjuk :

Berilah tanda (√) pada kolom yang tersedia sesuai dengan pengamatan anda pada saat

guru melaksanakan pembelajaran.

Jenis Kegiatan Indikator Keterlaksanaan

Ya Tidak

Pendahuluan 1. Menyapa peserta didik

2. Memberi salam

3. Mengecek kehadiran peserta didik

4. Mengingatkan kembali materi sebelumnya

5. Menyampaikan tujuan pembelajaran

6. Memotivasi peserta didik

7. Menyampaikan cara belajar yang akan

ditempuh

√

√

√

√

√

√

√

Inti 1. Membagi peserta didik kedalam kelompok

heterogen

2. Menjelaskan definisi dan sifat-sifat fungsi

3. Mengintruksikan kepada setiap kelompok

untuk mengumpulkan informasi mengenai

fungsi injektif, surjektif dan bijektif

√

√

√

103

4. Membagikan LKPD

5. Membimbing peserta didik yang

mengalami kesulitan

6. Meminta perwakilan kelompok untuk

mempresentasikan hasil diskusinya di

depan kelas

7. Memberikan kesempatan kepada

kelompok lain untuk bertanya

8. Memberikan kuis kepada peseta didik

untuk dikerjakan secara individu

9. Mengumumkan kelompok terbaik dan

memberikan penghargaan berupa pujian

√

√

√

√

√

√

Penutup 1. Meminta salah seorang peserta didik

menyimpulkan materi yang telah dipelajari

2. Berpesan kepada peserta didik untuk

mengulang materi hari ini di rumah

3. Memberikan PR

4. Menginformasikan materi yang akan

dipelajari di pertemuan selanjutnya

5. Mengakhiri pembelajaran dengan salam

√

√

√

√

√

Observer

Drs. Syafruddin A.

NIP. 1962107 198803 1 015

104


Peretemuan Ke/Kelas : II (Kedua)/XI IPA 3

Hari / Tanggal : Sabtu, 3 Maret 2018

Waktu : 10.30 – 12.00 WITA


Petnjuk :




Ya Tidak


2. Memberi salam






ditempuh

√

√

√

√

√

√

√


heterogen

2. Menjelaskan pengertian dan aturan fungsi

komposisi



√

√

√

105

sifat-sifat komposisi fungsi dan cara

menentukan nilai dari suatu fungsi

4. Membagikan LKPD


mengalami kesulitan



depan kelas







√

√

√

√

√

√








√

√

√

√

Observer

(Drs. Syafruddin A.

NIP. 1962107 198803 1 015

106


Peretemuan Ke/Kelas : III (Ketiga)/XI IPA 3


Waktu : 10.30 – 12.00 WITA

Materi : Fungsi Invers

Petnjuk :




Ya Tidak


2. Memberi salam






ditempuh

√

√

√

√

√

√

√


heterogen

2. Menjelaskan mengenai fungsi invers



langkah-langkah menentukan fungsi invers

dari suatu fungsi

√

√

√

107

4. Membagikan LKPD


mengalami kesulitan



depan kelas







√

√

√

√

√

√





3. Memberikan PR




√

√

√

√

√

Observer

Drs. Syafruddin A.

NIP. 1962107 198803 1 015

108


Peretemuan Ke/Kelas : IV (Keempat)/XI IPA 3


Waktu : 12.30 – 14.00 WITA


Petnjuk :




Ya Tidak


2. Memberi salam






ditempuh

√

√

√

√

√

√

√


heterogen

2. Menjelaskan kaitan fungsi invers dengan

fungsi komposisi


untuk menuliskan kaitan fungsi invers

dengan fungsi komposisi dari sumber lain

√

√

√

109

4. Membagikan LKPD


mengalami kesulitan



depan kelas







√

√

√

√

√

√






√

√

√

Observer

Drs. Syafruddin A.

NIP. 1962107 198803 1 015

110

LEMBAR OBSERVASI KEGIATAN PESERTA DIDIK



Waktu : 12.30 – 14.00 WITA


Petunjuk

Berilah penilaian dengan memberikan tanda centang (√) pada kolom yang sesuai

dengan keadaan yang sebenarnya.

No. Aspek yang diamati Keterlaksanaan Penilaian

Ya Tidak 1 2 3 4

1. Peserta didik menjawab salam

dan berdoa √ √

2. Peserta didik mendengarkan

guru mengecek kehadiran √ √

3.

Peserta didik mendengarkan

dan mencatat tujuan

pembelajaran

√ √

4.


guru menjelaskan cara belajar

yang akan ditempuh

√ √

5. Peserta didik berkumpul

dengan anggota kelompoknya √ √

6.

Peserta didik menyimak dan

memperhatikan guru saat

menjelaskan

√ √

7.

Peserta didik mengajukan

pertanyaan yang belum

dipahami

√ √

8. Peserta didik bekerja sama

dalam diskusi kelompok √ √

111

9.

Peserta didik

mempresentasikan hasil

diskusi kelompoknya

√ √

10. Peserta didik menjawab soal

yang diberikan secara individu √ √

11.


pengumuman kelompok

terbaik

√ √

12. Peserta didik menyimpulkan

materi yang telah dipelajari √ √


arahan yang diberikan guru √ √

14. Peserta didik menjawab salam √ √

Total Skor 40

Keterangan :

Skor 1 : 25% dari peserta didik melaksanakan aspek yang diamati.




Observer

Drs. Syafruddin A.

NIP. 1962107 198803 1 015

112




Waktu : 10.30 – 12.00 WITA


Petunjuk




Ya Tidak 1 2 3 4


dan berdoa √ √



3.


dan mencatat tujuan

pembelajaran

√ √

4.



yang akan ditempuh

√ √



6.



menjelaskan

√ √

7.



dipahami

√ √



113

9.

Peserta didik


diskusi kelompoknya

√ √



11.


pengumuman kelompok

terbaik

√ √






Total Skor 42

Keterangan :





Observer

Drs. Syafruddin A.

NIP. 1962107 198803 1 015

114




Waktu : 10.30 – 12.00 WITA


Petunjuk




Ya Tidak 1 2 3 4


dan berdoa √ √



3.


dan mencatat tujuan

pembelajaran

√ √

4.



yang akan ditempuh

√ √



6.



menjelaskan

√ √

7.



dipahami

√ √



115

9.

Peserta didik


diskusi kelompoknya

√ √



11.


pengumuman kelompok

terbaik

√ √






Total Skor 42

Keterangan :





Observer

Drs. Syafruddin A.

NIP. 1962107 198803 1 015

116




Waktu : 12.30 – 14.00 WITA


Petunjuk




Ya Tidak 1 2 3 4


dan berdoa √ √



3.


dan mencatat tujuan

pembelajaran

√ √

4.



yang akan ditempuh

√ √



6.



menjelaskan

√ √

7.



dipahami

√ √



117

9.

Peserta didik


diskusi kelompoknya

√ √



11.


pengumuman kelompok

terbaik

√ √






Total Skor 40

Keterangan :





Observer

Drs. Syafruddin A.

NIP. 1962107 198803 1 015

118

KATEGORISASI AKTIVITAS PESERTA DIDIK

Nilai Kategori

0 - 20 Tidak aktif

21 - 40 Kurang aktif

41 - 60 Sedang

61 - 80 Aktif

81 - 100 Sangat aktif

Nilai = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑘𝑜𝑟

𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 × 100

= 40+40+42+42

224 × 100

= 73,2142

119



Hari / Tanggal : Selasa, 6 Maret 2018

Waktu : 12.30 – 14.00 WITA


Petnjuk :




Ya Tidak


2. Memberi salam





√

√

√

√

√

√

Inti

1. Menjelaskan materi mengenai definisi dan

sifat-sifat fungsi

2. Mendorong peserta didik untuk

mengajukan pertanyaan terkait definisi dan

sifat-sifat fungsi

3. Membagikan LKPD


mengalami kesulitan

5. Meminta salah seorang peserta didik untuk

menunjukkan hasil kerjanya di papan tulis

√

√

√

√

√



√

120

2. Memberikan kuis kepada peserta diidk

untuk diselesaikan secara individu

3. Memberikan PR




√

√

√

√

Observer

Drs. Syafruddin A.

NIP. 1962107 198803 1 015

121




Waktu : 07.15 – 08.45 WITA


Petnjuk :




Ya Tidak


2. Memberi salam





√

√

√

√

√

√

Inti

1. Menjelaskan materi mengenai pengertian

dan aturan fungsi komposisi


mengajukan pertanyaan

3. Membagikan LKPD


mengalami kesulitan



√

√

√

√

√

122






mengulangi pelajaran hari ini di rumah




√

√

√

√

√

Observer

Drs. Syafruddin A. NIP. 1962107 198803 1 015

123




Waktu : 07.15 – 08.45 WITA


Petnjuk :




Ya Tidak


2. Memberi salam





√

√

√

√

√

√

Inti

1. Menjelaskan materi mengenai fungsi

invers dan langkah-langkah menentukan

fungsi invers



3. Membagikan LKPD


mengalami kesulitan



√

√

√

√

√

124





3. Memberikan PR




√

√

√

√

√

Observer

Drs. Syafruddin A.

NIP. 1962107 198803 1 015

125




Waktu : 12.30 – 14.00 WITA


Petnjuk :




Ya Tidak


2. Memberi salam





√

√

√

√

√

√

Inti

1. Menjelaskan materi mengenai langkah-

langkah menentukan fungsi invers dan

nilainya



3. Membagikan LKPD


mengalami kesulitan



√

√

√

√

√

126








√

√

√

√

√

Observer


127




Waktu : 12.30 – 14.00 WITA


Petunjuk




Ya Tidak 1 2 3 4


dan berdoa √ √




dan mencatat tujuan

pembelajaran

√ √

4. Peserta didik memperhatikan

guru menjelaskan materi √ √

5. Peserta didik mengajukan

pertanyaan √ √

6. Peserta didik mengerjakan

LKPD yang dibagikan oleh

guru

√ √

7. Peserta didik menunjukkan

hasil kerjanya di depan kelas √ √




yang diberikan secara

individu.

√ √

128


arahan yang diberikan oleh

guru

√ √


Total Skor 19

Keterangan :





Observer

Drs. Syafruddin A.

NIP. 1962107 198803 1 015

129




Waktu : 07.15 – 08.45 WITA


Petunjuk




Ya Tidak 1 2 3 4


dan berdoa √ √



3.


dan mencatat tujuan

pembelajaran

√ √




pertanyaan √ √

6.

Peserta didik mengerjakan


guru

√ √





9.

Peserta didik menjawab soal

yang diberikan sevara

individu.

√ √

130

10.



guru

√ √


Total Skor 17

Keterangan :





Observer


131




Waktu : 07.15 – 08.45 WITA


Petunjuk




Ya Tidak 1 2 3 4


dan berdoa √ √




dan mencatat tujuan

pembelajaran

√ √




pertanyaan √ √



guru

√ √







individu.

√ √

132



guru

√ √


Total Skor 18

Keterangan :





Observer

Drs. Syafruddin A.

NIP. 1962107 198803 1 015

133




Waktu : 12.30 – 14.00 WITA


Petunjuk




Ya Tidak 1 2 3 4


dan berdoa √ √




dan mencatat tujuan

pembelajaran

√ √




pertanyaan √ √



guru

√ √







individu

√ √

134



guru

√ √


Total Skor 17

Keterangan :





Observer

Drs. Syafruddin A.

NIP. 1962107 198803 1 015

135

KATEGORISASI AKTIVITAS PESERTA DIDIK

Nilai Kategori

0 - 20 Tidak aktif

21 - 40 Kurang aktif

41 - 60 Sedang

61 - 80 Aktif

81 - 100 Sangat aktif

Nilai = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑘𝑜𝑟

𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 × 100

= 19+17+18+17

176 × 100

= 40,3409

136

SOAL PRETEST

Satuan Pendidikan : SMA Negeri 2 Panca Rijang


Kelas/Semester : XI IPA / II

Pokok Bahasan : Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Jumlah Soal : 6 Butir

Waktu : 80 Menit

Petunjuk Pengerjaan:

1. Soal terdiri dari 6 butir soal uraian

2. Berdo’alah terlebih dahulu sebelum mengerjakan soal !

3. Tulislah nama anda, nomor urut absen/NIS, dan kelas pada lembar jawaban yang telah

disediakan!

4. Bacalah soal dengan seksama dan kerjakan sejujurnya!

5. Jawablah soal yang dianggap mudah terlebih dahulu pada lembar jawaban anda!

Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan benar!

1. Diketahui f(x) = 2𝑥 + 3 dan g(x) = 𝑥−2

𝑥+3. Jika (𝑓 ∘ 𝑔) (𝑎) = 0, maka tentukan nilai a !

2. Diketahui (𝑓 ∘ 𝑔) (𝑥) = 2𝑥 + 1 dan g(x) = 4x – 8. Rumus untuk f(𝑥 − 2) = ...

3. Diketahui f(x) = 2x2 - 3x + 1, g(x) = x – 1 dan (𝑓 ∘ 𝑔) (𝑥) = 0. Nilai x yang memenuhi

adalah ...

4. Ditentukan (𝑔 ∘ 𝑓) (𝑥) = (𝑓 ∘ 𝑔) (𝑥). Jika f(x) = 2𝑥 + 𝑝 dan g(x) = 3𝑥 + 120, maka nilai

𝑝 adalah ...

5. Fungsi f : ℛ → ℛ dan g : ℛ → ℛ dinyatakan oleh f(x) = x + 2 dan (𝑔 ∘ 𝑓) (𝑥) =2x2 + 4x +

1, maka g (2x) = ...

6. Seorang pembuat jam tangan yang berbahan dasar kayu dapat menghasilkan jam tangan

melalui dua tahap, yaitu tahap pembentukan dan tahap pewarnaan. Biaya yang diperlukan

pada tahap pembentukan mengikuti fungsi 𝐴1(𝑔) = 5.500𝑔 + 500 dan biaya yang

diperlukan pada tahap pewarnaan mengikuti fungsi 𝐴2(𝑔) = 3.000𝑔 + 200, dengan 𝑔

adalah banyaknya jam tangan yang dihasilkan. Berapakah total biaya yang diperlukan

untuk menghasilkan 5 jam tangan kayu ?

SELAMAT BEKERJA

137

PEDOMAN PENSKORAN

SOAL PRETEST


No. Jawaban

Indikator Kemampuan

Pemecahan Masalah

Matematika

Bobot Jumlah

1.

Diketahui : f(x) = 2𝑥 + 3

g(x) = 𝑥−2

𝑥+3

(𝑓 ∘ 𝑔) (𝑎) = 0 Ditanyakan : nilai a = ...

Mengidentifikasi unsur-

unsur yang diketahui,

ditanyakan, dan kecukupan


2

8

(𝑓 ∘ 𝑔) (𝑎) = 0

𝑓(𝑔(𝑎)) = 0

Merumuskan masalah

matematis atau menyusun

model matematis.

2

𝑓 (𝑎−2

𝑎+3) = 0

2(𝑎−2

𝑎+3) + 3 = 0

2𝑎−4

𝑎+3 + 3 = 0

2𝑎−4+3𝑎+9

𝑎+3 = 0

5𝑎+5

𝑎+3 = 0

5𝑎 + 5 = 0

5𝑎 = - 5

𝑎 = -1

Menerapkan strategi untuk

menyelesaikan masalah. 2

Jadi, nilai a yang memenuhi (𝑓 ∘𝑔) (𝑎) =0 adalah a = -1

Menjelaskan atau

menginterpretasikan hasil

penyelsaian masalah.

2

2.

Diketahui : g(x) = 4x – 8 (𝑓 ∘ 𝑔) (𝑥) = 2𝑥 + 1

Ditanyakan : f(𝑥 − 2) = ...





2

8

(𝑓 ∘ 𝑔) (𝑥) = 2𝑥 + 1

𝑓(𝑔(𝑥)) = 2𝑥 + 1

Merumuskan masalah


model matematis.

2

138

𝑓(4x – 8) = 1

2(4x – 8) + 5

𝑓(𝑥) = 1

2𝑥 + 5

Untuk f(𝑥 − 2) = 1

2(𝑥 − 2) + 5

= 1

2𝑥 − 1 + 5

= 1

2𝑥 + 4



Jadi, rumus f(𝑥 − 2) = 1

2𝑥 + 4

Menjelaskan atau



2

3.

Diketahui : f(x) = 2x2 - 3x + 1

g(x) = x – 1 (𝑓 ∘ 𝑔) (𝑥) = 0

Ditanyakan :

Nilai x yang memenuhi = ...





2

8

(𝑓 ∘ 𝑔) (𝑥) = 0

𝑓(𝑔(𝑥)) = 0

Merumuskan masalah


model matematis.

2

𝑓(𝑥 – 1) = 0

2(𝑥 – 1)2 − 3(𝑥 – 1) + 1 = 0

2(𝑥2 − 2𝑥 + 1) − 3(𝑥 – 1) + 1 = 0

2𝑥2 − 4𝑥 + 2 − 3𝑥 + 3 + 1 = 0

2𝑥2 − 7𝑥 + 6 = 0 (2𝑥 − 3)(𝑥 − 2) = 0

2𝑥 − 3 = 0 𝑥 − 2 = 0

2𝑥 = 3 x = 2

𝑥 =3

2



Jadi, nilai x yang memenuhi yaitu

𝑥 =3

2 dan x = 2

Menjelaskan atau



2

4.

Diketahui : f(x) = 2𝑥 + 𝑝

g(x) = 3𝑥 + 120 (𝑔 ∘ 𝑓) (𝑥) = (𝑓 ∘ 𝑔) (𝑥)

Ditanyakan : nilai p = ...





2 8

139

(𝑔 ∘ 𝑓) (𝑥) = (𝑓 ∘ 𝑔) (𝑥)

𝑔(𝑓(𝑥)) = 𝑓(𝑔(𝑥))

Merumuskan masalah


model matematis.

2

𝑔(2𝑥 + 𝑝 ) = 𝑓 (3𝑥 + 120)

3(2𝑥 + 𝑝 ) + 120 = 2(3𝑥 + 120)+ p

6𝑥 + 3𝑝 + 120 = 6𝑥 + 240 + 𝑝

6𝑥 + 3𝑝 − 6𝑥 − 𝑝 = 240 − 120

2𝑝 = 120

𝑝 = 60



Jadi, nilai 𝑝 yang memenuhi (𝑔 ∘ 𝑓) (𝑥) = (𝑓 ∘ 𝑔) (𝑥) adalah

p = 60

Menjelaskan atau



2

5.

Diketahui : f(x) = x + 2 (𝑔 ∘ 𝑓) (𝑥) =2x2 + 4x + 1

Ditanyakan : g (2x) = ...





2

8

(𝑔 ∘ 𝑓) (𝑥) = 2x2 + 4x + 1

𝑔(𝑓(𝑥)) = 2x2 + 4x + 1

Merumuskan masalah


model matematis.

2

𝑔(x + 2) = 2(𝑥 + 2)2 − 4(x + 2) + 1

𝑔(𝑥) =2x2 - 4x + 1

Untuk g (2x) = 2(2𝑥)2 − 4(2x) + 1

= 2x2 - 8𝑥 + 1



Jadi, g (2x) = 2x2 - 8𝑥 + 1 Menjelaskan atau



2

6.

Dik. : Fungsi biaya pembentukan

yaitu 𝐴1(𝑔) = 5.500𝑔 + 500 Fungsi biaya pewarnaan

yaitu 𝐴2(𝑔) = 3.000𝑔 + 200 Dit. : Total biaya yang diperlukan

untuk menghasilkan 5 jam

tangan kayu = ...





2

8

(𝐴1+𝐴2) (𝑔) = 𝐴1(𝑔) + 𝐴2(𝑔)

= (5.500𝑔 + 500) +Merumuskan masalah 2

140

(3.000𝑔 + 200) matematis atau menyusun

model matematis.

𝐴1(𝑔) + 𝐴2(𝑔) = 8.500𝑔 + 700 𝐴1(5) + 𝐴2(5) = 8.500(5) + 700

= 42.500 + 700

= 43.200



Jadi total biaya yang diperlukan untuk

menghasilkan 5 jam tangan kayu-

adalah Rp 43.200,00

Menjelaskan atau



2

Jumlah Skor Maksimum 48 48

Penskoran :

Skor maksimum : 48

Nilai Akhir= 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ

𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑥 100

141

SOAL POSTTEST

Satuan Pendidikan : SMA Negeri 2 Panca Rijang


Kelas/Semester : XI IPA / II

Pokok Bahasan : Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Jumlah Soal : 4 Butir

Waktu : 80 Menit

Petunjuk Pengerjaan:

1. Soal terdiri dari 4 butir soal uraian

2. Berdo’alah terlebih dahulu sebelum mengerjakan soal !

3. Tulislah nama anda, nomor urut absen/NIS, dan kelas pada lembar jawaban yang telah

disediakan!

4. Bacalah soal dengan seksama dan kerjakan sejujurnya!

5. Jawablah soal yang dianggap mudah terlebih dahulu pada lembar jawaban anda!

Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan benar!

1. Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥3 dan 𝑔(𝑥) = 4𝑥 − 5. Berapakah nilai x yang memenuhi (𝑔−1 ∘

𝑓−1) (𝑥) = 2 ?

2. Fungsi 𝑓 ∶ ℛ → ℛ dan 𝑔: ℛ → ℛ dirumuskan dengan 𝑓(𝑥) = 1

2𝑥 − 1 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥 +

4, maka (𝑔 ∘ 𝑓)−1(10) = ...

3. Jika 𝑓−1 (𝑥) =𝑥−1

5 dan 𝑔−1(𝑥) =

3−𝑥

2, maka (𝑓 ∘ 𝑔)−1(6) = ⋯

4. Diberikan fungsi 𝑓 ∶ ℛ → ℛ dan 𝑔: ℛ → ℛ ditentukan oleh 𝑓(𝑥) = 𝑥3 dan 𝑔(𝑥) =

3𝑥 − 4. Jika a = (𝑔−1 ∘ 𝑓−1

) (8), maka nilai (𝑓−1

∘ 𝑔−1) (10𝑎) adalah ...

SELAMAT BEKERJA

142

PEDOMAN PENSKORAN

SOAL POSTTEST


No. Jawaban

Indikator Kemampuan

Pemecahan Masalah

Matematika

Bobot Jumlah

1.

Diketahui : 𝑓(𝑥) = 𝑥3

𝑔(𝑥) = 4𝑥 − 5 Ditanyakan : nilai x = ⋯





2

8

(𝑔−1 ∘ 𝑓−1) (𝑥) = 2

𝑔−1 (𝑓−1(𝑥)) = 2 .... pers (1)

Merumuskan masalah


model matematis.

2

Mencari nilai 𝑓−1(𝑥)

Misalkan y = 𝑓(𝑥), maka

y = 𝑥3

x = √𝑦3

jadi, 𝑓−1(𝑥) = √𝑥3

Mencari nilai 𝑔−1(𝑥)

Misalkan y = 𝑔(𝑥), maka

y = 4𝑥 − 5 4𝑥 = y + 5

𝑥 = 𝑦 + 5

4

Jadi, 𝑔−1(𝑥) = 𝑥 + 5

4

Substitusi nilai 𝑓−1(𝑥) dan

𝑔−1(𝑥) ke pers. (1)

𝑔−1 (𝑓−1

(𝑥)) = 2

𝑔−1( √𝑥3) = 2

√𝑥3 +5

4= 2

√𝑥3 + 5 = 8

√𝑥3 = 3

𝑥13 = 3

𝑥(13

)3

= 33

𝑥 = 27



143

Jadi, nilai x yang memenuhi

(𝑔−1 ∘ 𝑓−1

) (𝑥) = 2 adalah 𝑥 = 27

Menjelaskan atau



2

2.

Diketahui : 𝑓(𝑥) = 𝑥3

𝑔(𝑥) = 3𝑥 − 4

a = (𝑔−1 ∘ 𝑓−1) (8)

Ditanyakan : nilai (𝑓−1 ∘ 𝑔−1) (10𝑎)





2

8

(𝑔−1 ∘ 𝑓−1) (𝑥) = 𝑔−1(𝑓−1(𝑥) ... (1)

(𝑓−1

∘ 𝑔−1) (𝑥) = 𝑓−1

(𝑔−1(𝑥)) ...(2)

Merumuskan masalah


model matematis.

2

Mencari nilai 𝑓−1(𝑥)

Misalkan y = 𝑓(𝑥), maka

y = 𝑥3

x = √𝑦3

jadi, 𝑓−1

(𝑥) = √𝑥3

Mencari nilai 𝑔−1(𝑥)

Misalkan y = 𝑔(𝑥), maka

y = 3𝑥 − 4

3𝑥 = y +4

𝑥 = 𝑦 +4

3

Jadi, 𝑔−1(𝑥) = 𝑥 +4

3

Substitusi nilai 𝑓−1(𝑥) dan

𝑔−1(𝑥) ke pers. (1) untuk

memperoleh nilai a

𝑔−1(𝑓−1(𝑥) = 𝑔−1( √𝑥3

)

= √𝑥3 +4

3

Maka nilai a yaitu

√83

+4

3 =

2+4

3 = 2

Substitusi nilai 𝑓−1

(𝑥) dan

𝑔−1(𝑥) ke pers. (2)

𝑓−1(𝑔−1(𝑥)) = 𝑓−1(

𝑥 +4

3)

= √𝑥 +4

3

3

Maka nilai

(𝑓−1 ∘ 𝑔−1) (10𝑎) = (𝑓−1 ∘ 𝑔−1) (20)



144

adalah √𝑥 +4

3

3 = √

20 +4

3

3 = √8

3 = 8

13 = 2

Jadi, nilai (𝑓−1 ∘ 𝑔−1) (10𝑎) = 2 Menjelaskan atau



2

3.

Diketahui : 𝑓−1 (𝑥) =𝑥−1

5

𝑔−1(𝑥) =3−𝑥

2

Ditanyakan : (𝑓 ∘ 𝑔)−1(6) = ⋯





2

8

(𝑓 ∘ 𝑔)−1(𝑥) = (𝑔−1 ∘ 𝑓−1

) (𝑥)

= 𝑔−1(𝑓−1

(𝑥))

Merumuskan masalah


model matematis.

2

𝑔−1 (𝑓−1(𝑥)) = 𝑔−1 (

𝑥−1

5)

= 3−(

𝑥−15

)

2

= 15−𝑥+1

5

2

= 15−𝑥+1

10

Untuk (𝑓 ∘ 𝑔)−1(6) = 15−6+1

10

= 1



Jadi, (𝑓 ∘ 𝑔)−1(6) = 1 Menjelaskan atau



2

4.

Diketahui : 𝑓(𝑥) = 1

2𝑥 − 1

𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 4

Ditanyakan : (𝑔 ∘ 𝑓)−1(10) = ...





2

8

(𝑔 ∘ 𝑓) (𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥))

Merumuskan masalah


model matematis.

2

145

(𝑔 ∘ 𝑓) (𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥))

= 𝑔 (1

2𝑥 – 1)

= 2 (1

2𝑥 – 1) + 4

= 𝑥 − 2 + 4

= 𝑥 + 2

Misalkan y = (𝑔 ∘ 𝑓) (𝑥)

y = 𝑥 + 2

x = y – 2

(𝑔 ∘ 𝑓)−1 (y) = y – 2

(𝑔 ∘ 𝑓)−1 (x) = x – 2

Untuk x = 10, yaitu

(𝑔 ∘ 𝑓)−1 (10) = 10 – 2

= 8



Jadi, nilai dari (𝑔 ∘ 𝑓)−1 (10) = 8 Menjelaskan atau



2

Jumlah Skor Maksimum 32 32

Penskoran :

Skor maksimum : 32



146

LAMPIRAN B

➢ DAFTAR HADIR SISWA

➢ SILABUS

➢ RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

14

7

DA

FT

AR

HA

DIR

PE

SE

RT

A D

IDIK

KE

LA

S X

I. IPA

. 2

SM

A N

EG

ER

I 2 P

AN

CA

RIJ

AN

G / S

MA

NE

GE

RI 4

SID

RA

P

NO

. N

AM

A

L/P

P

ER

TE

MU

AN

Urt.

NIS

1

2

3

4

5

6

7

8

1

6844

A

KH

LIS

AN

I P

√

√

√

√

√

√

2

6886

A

LF

AN

I MT

P

√

a

√

√

√

√

3

6948

D

EW

I SA

TR

IAN

I P

√

√

√

√

√

√

4

6888

E

LS

A

P

√

i √

√

√

√

5

6949

F

AD

LIA

H H

AF

ID

P

√

s √

√

i

√

6

6917

H

AS

TIN

A

P

√

√

√

√

√

√

7

6977

K

AS

MA

WA

TI

P

√

s √

√

√

√

8

6978

M

UT

MA

INN

AH

P

√

√

√

√

√

√

9

7063

N

UR

FA

DIL

LA

H

P

√

√

√

√

√

√

10

7034

N

UR

HIK

MA

H

P

√

√

√

s √

√

11

6979

N

UR

AF

IDA

H

P

√

√

√

√

√

√

12

7062

N

UR

FA

JRA

BA

HA

R

P

√

√

√

√

√

√

13

6980

N

UR

HIL

DA

P

√

√

√

√

i

√

14

7067

A

GE

NG

TR

I SA

KT

I L

√

i

√

a √

√

15

7041

A

HM

AD

RE

ZA

RE

SK

IYA

ND

I L

√

√

√

√

√

√

16

6989

A

RY

A W

IJAY

A

L

√

√

√

√

√

√

17

6931

C

AN

DR

A G

AL

IGO

L

√

√

√

√

√

√

18

7046

IK

BA

L B

AS

RI

L

√

s √

√

√

√

9

7075

JU

SM

AN

RIZ

AL

DI

L

√

√

√

√

a √

20

6966

M

UH

. JAB

IR

L

√

√

a √

√

√

21

7081

M

UR

SA

LIM

L

√

a

√

√

√

√

22

6971

S

UR

YA

WIJA

YA

L

√

√

√

√

√

√

23

6941

S

RI D

AR

MA

WA

NS

YA

H

L

√

√

√

√

√

√

24

M

UH

. IKH

SA

N H

AR

IS

L

√

a a

√

√

√

25

F

ER

DIA

N E

DI W

IBO

WO

L

√

√

√

√

√

√

26

S

UH

AR

DI W

AW

AN

L

√

s

√

√

√

√

14

8

DA

FT

AR

HA

DIR

PE

SE

RT

A D

IDIK

KE

LA

S X

I. IPA

. 3

SM

A N

EG

ER

I 2 P

AN

CA

RIJ

AN

G / S

MA

NE

GE

RI 4

SID

RA

P

NO

. N

AM

A

L/P

P

ER

TE

MU

AN

Urt.

NIS

1

2

3

4

5

6

7

8

1

6974

A.K

UR

NIA

AF

IFA

H

P

√

a a

√

√

√

2

6887

AN

DR

IAN

I AB

IDIN

P

√

√

√

√

√

√

3

6975

AS

NIA

R

P

√

√

√

a √

√

4

6889

HE

MI R

AH

MA

N

P

√

√

√

√

√

√

5

6890

JUH

RIA

H

P

√

√

√

√

√

√

6

7005

KA

SM

AW

AT

I P

√

√

√

√

√

√

7

7006

MIF

TA

HU

L JA

NN

AH

P

√

√

√

√

s

√

8

6952

NIR

WA

NI

P

√

√

√

√

√

√

9

7008

NU

RH

AE

NI

P

√

√

√

√

√

√

10

6981

NU

RH

AL

IZA

H

P

√

i √

√

√

√

11

6982

NU

RU

L S

AR

I WE

LL

O

P

√

√

√

√

√

√

12

6984

RIA

NU

RH

IDA

YA

TI

P

√

√

√

√

√

√

13

6985

RIS

MA

YA

NI

P

√

√

√

√

√

√

14

6986

RU

SM

A

P

√

√

√

√

√

√

15

6954

SR

I BU

LA

N R

AM

AD

HA

N

P

√

√

s s

√

√

16

6955

SR

I DE

VI A

MIN

P

√

√

√

√

√

√

17

7040

AH

MA

D A

LIF

L

√

√

√

√

√

√

18

6928

AN

DIK

A

L

√

√

√

√

√

√

9

6988

AN

UG

RA

H

L

√

√

√

√

√

√

20

6933

FA

DIL

AB

DIL

LA

H

L

√

√

√

√

√

√

21

6994

ILH

AM

YO

SD

AR

L

√

a

√

√

a √

22

6935

M. A

SR

UL

L

√

√

√

√

√

√

23

7822

MU

H. JA

SR

UL

L

√

√

√

√

√

√

149

SIL

AB

US

PE

MB

EL

AJA

RA

N

Na

ma S

ek

ola

h

: SM

A N

egeri 2

Pan

ca R

ijan

g

Mata

Pela

jaran

: M

ate

matik

a

Kela

s / Progra

m : X

I / IPA

Sem

este

r

: Gen

ap

ST

AN

DA

R K

OM

PE

TE

NS

I:

5.

Menentu

kan

ko

mpo

sisi dua fu

ngsi d

an in

vers su

atu fu

ng

si.

Kom

pete

nsi

Da

sar

Ma

teri A

jar

Nila

i Bu

da

ya

Da

n K

ara

kte

r

Ba

ng

sa

Kew

irau

sah

aa

n/

Ek

on

om

i Kre

atif

Keg

iata

n

Pem

bela

jara

n

Ind

ika

tor

Pen

ca

pa

ian

Kom

pete

nsi

Pen

ilaia

n

Alo

ka

si

Wa

ktu

(men

it)

Su

mb

er/B

ah

an

/Ala

t T

ek

nik

B

en

tuk

Instr

um

en

Co

nto

h

Instr

um

en

5.1

. M

enen

tuk

an

kom

posisi

fun

gsi d

ari

du

a fun

gsi.

Kom

posisi fu

ng

si

dan

fun

gsi in

vers.

S

ifat kh

usu

s

yan

g m

un

gk

in

dim

iliki o

leh

fun

gsi:

- F

un

gsi satu

-

satu

(Injek

tif).

- F

un

gsi p

ada

(Su

rjektif).

- F

un

gsi satu

-

satu p

ada

(Bijek

tif).

- K

esamaan

du

a fun

gsi

Rasa in

gin

tahu

Man

diri

Kreatif

Kerja k

eras

Bero

rientasi

tug

as dan

hasil

Perca

ya d

iri

Keo

risinilan

M

eng

ing

at

kem

bali

materi k

elas X

men

gen

ai

pen

gertian

fun

gsi d

an

jenis-jen

is

fun

gsi k

hu

sus.

M

emah

ami

sifat kh

usu

s

yan

g m

un

gk

in

dim

iliki o

leh

sebu

ah fu

ng

si

yaitu

fun

gsi

satu-satu

,

pad

a, serta

satu-satu

dan

pad

a.

M

emah

ami

sifat kesam

aan

dari d

ua

M

enen

tuk

an sifat

kh

usu

s yang

mu

ng

kin

dim

iliki

oleh

sebu

ah

fun

gsi.

Tu

gas

ind

ivid

u.

Uraian

sing

kat.

1. A

pak

ah fu

ng

si

berik

ut m

erup

akan

fun

gsi b

ijektif?

a. :

f

2

3x

x

b.

:f

2

25

xx

2

45

m

enit.

Su

mb

er:

B

uk

u p

aket

(Bu

ku

Matem

atika

SM

A d

an

MA

ES

IS

Kelas X

I

Sem

ester 2

Jilid 2

B,

karan

gan

Sri

Ku

rnian

ing

s

ih,d

kk

)

hal. 6

2-7

5.

B

uk

u

referensi

lain.

Alat:

150

A

ljabar fu

ng

si

K

om

posisi

fun

gsi:

- P

eng

ertian

kom

posisi

fun

gsi.

- K

om

posisi

fun

gsi p

ada

sistem

bilan

gan

real.

- S

ifat-sifat

dari

kom

posisi

fun

gsi.

fun

gsi.

M

emah

ami

op

erasi-

op

erasi yang

diterap

kan

pad

a fun

gsi.

M

enen

tuk

an

daerah

asal

dari fu

ng

si

hasil o

perasi

yan

g

diterap

kan

.

M

emah

ami

pen

gertian

kom

posisi

fun

gsi

M

enjelask

an

kom

posisi

fun

gsi p

ada

sistem

bilan

gan

real

yan

g m

elipu

ti

nilai fu

ng

si

kom

posisi

terhad

ap

kom

pon

en

pem

ben

tuk

nya

M

enen

tuk

an

rum

us fu

ng

si

dari setiap

fun

gsi y

ang

dib

erikan

.

M

enen

tuk

an

kom

pon

en

M

elaku

kan

op

erasi-op

erasi

aljabar yan

g

diterap

kan

pad

a

fun

gsi.

M

enen

tuk

an

rum

us fu

ng

si

dari setiap

fun

gsi

yan

g d

iberik

an.

M

enen

tuk

an

kom

pon

en

pem

ben

tuk

fun

gsi k

om

posisi

Tu

gas

ind

ivid

u.

Uraian

sing

kat.

2. D

iketah

ui

2f

xx

dan

2

36

gx

x

.

Ten

tuk

an ru

mu

s

fun

gsi b

eriku

t dan

tentu

kan

pu

la

daerah

asalnya (D

).

a.

f

gx

b.

fg

x

c.

f

gx

d.

fx

g

1. D

iketah

ui

:f

den

gan

22

fx

x

d

an

:g

den

gan

21

gx

x

.

Ten

tuk

anlah

:

a.

f

gx

,

b.

gf

x,

c.

1f

gx

2. T

entu

kan

rum

us

fun

gsi g

(x) jika

2

45

m

enit.

Lap

top

LC

D

OH

P

Su

mb

er:

B

uk

u p

aket

hal. 7

5-8

1.

B

uk

u

referensi

lain.

Alat:

Lap

top

LC

D

OH

P

151

pem

ben

tuk

fu

ng

si

kom

posisi b

ila

aturan

kom

posisi d

an

kom

pon

en

lainn

ya

dik

etahu

i.

M

enjelask

an

sifat-sifat dari

kom

posisi

fun

gsi.

bila atu

ran

kom

posisi d

an

kom

pon

en

lainn

ya

dik

etahu

i.

dik

etahu

i f(x) =

x + 2

dan

(fog

)(x) = 3

x – 5

.

K

om

posisi fu

ng

si

dan

fun

gsi in

vers.

S

ifat kh

usu

s

yan

g m

un

gk

in

dim

iliki o

leh

fun

gsi

A

ljabar fu

ng

si

K

om

posisi

fun

gsi

M

elaku

kan

ulan

gan

harian

berisi m

ateri

yan

g b

erkaitan

den

gan

sifat

kh

usu

s yang

mu

ng

kin

dim

iliki o

leh

sebu

ah fu

ng

si,

op

erasi-

op

erasi yang

diterap

kan

pad

a fun

gsi,

daerah

asal

dari fu

ng

si

hasil o

perasi

yan

g

diterap

kan

,

men

jelaskan

nilai fu

ng

si

kom

posisi

terhad

ap

kom

pon

en

pem

ben

tuk

nya

, men

entu

kan

kom

pon

en

pem

ben

tuk

fun

gsi

kom

posisi b

ila

aturan

kom

posisi d

an

kom

pon

en

lainn

ya

dik

etahu

i, dan

M

eng

erjakan

soal d

eng

an b

aik

berk

aitan d

eng

an

sifat kh

usu

s yang

mu

ng

kin

dim

iliki

oleh

sebu

ah

fun

gsi, o

perasi-

op

erasi yang

diterap

kan

pad

a

fun

gsi, d

aerah

asal dari fu

ng

si

hasil o

perasi

yan

g d

iterapk

an,

men

jelaskan

nilai

fun

gsi k

om

posisi

terhad

ap

kom

pon

en

pem

ben

tuk

nya,

men

entu

kan

kom

pon

en

pem

ben

tuk

fun

gsi k

om

posisi

bila atu

ran

kom

posisi d

an

kom

pon

en

lainn

ya

dik

etahu

i, dan

men

yeb

utk

an

sifat-sifat dari

kom

posisi

fun

gsi.

Ulan

gan

Harian

Pilih

an

Gan

da.

Dik

etahu

i :

g

diten

tuk

an o

leh fu

ng

si

22

gx

xx

dan

:f

sehin

gg

a

22

25

fg

xx

x

,

mak

a

fx

sama

den

gan

....

a. 2

3x

d.

23

x

b.

21

x

e.2

9x

c. 2

1x

2

45

m

enit.

152

men

yeb

utk

an

sifat-sifat dari

kom

posisi

fun

gsi.

5.2

. M

enen

tuk

an

inv

ers suatu

fun

gsi.

F

un

gsi In

vers:

- P

eng

ertian

inv

ers

fun

gsi.

- M

enen

tuk

an

rum

us

fun

gsi

inv

ers.

Rasa in

gin

tahu

Man

diri

Kreatif

Kerja k

eras

Bero

rientasi

tug

as dan

hasil

Perca

ya d

iri

Keo

risinilan

M

emah

ami

pen

gertian

dari in

vers

suatu

fun

gsi.

M

enjelask

an

syarat suatu

fun

gsi

mem

pu

nyai

inv

ers.

M

enen

tuk

an

apak

ah su

atu

fun

gsi

mem

pu

nyai

inv

ers atau

tidak

.

M

enen

tuk

an

rum

us fu

ng

si

inv

ers dari

fun

gsi y

ang

dik

etahu

i dan

sebalik

nya.

M

enen

tuk

an

rum

us fu

ng

si

inv

ers dari su

atu

fun

gsi.

Tu

gas

ind

ivid

u.

Uraian

sing

kat.

Ten

tuk

an in

vers d

ari

fun

gsi atau

relasi

berik

ut k

emu

dian

gam

bark

an d

iagram

pan

ah fu

ng

si atau

relasi tersebu

t beserta

diag

ram p

anah

inv

ersnya:

a.

3, 2;

2, 0;

1, 2

0,

4;

1, 6

;2,

8

b.

3,

;2,

;1,

;0,

ab

cd

2

45

m

enit.

Su

mb

er:

B

uk

u p

aket

hal. 8

1-8

6.

B

uk

u

referensi

lain.

Alat:

Lap

top

LC

D

OH

P

Gra

fik su

atu

fun

gsi d

an

grafik

fun

gsi

inv

ersnya.

M

eng

gam

bark

an g

rafik

fun

gsi in

vers

dari g

rafik

fun

gsi

asalnya.

M

enen

tuk

an

daerah

asal

fun

gsi

inv

ersnya.

M

eng

gam

bark

an

grafik

fun

gsi

inv

ers dari g

rafik

fun

gsi asaln

ya.

Tu

gas

ind

ivid

u.

Uraian

sing

kat.

Dik

etahu

i fun

gsi

32

3f

xx

.

Ten

tuk

an:

a. rum

us fu

ng

si

1f

x

,

b. d

aerah asal fu

ng

si

fx

dan

1f

x

,

c. gam

barlah

gra

fik

fun

gsi

fx

dan

2

45

m

enit.

Su

mb

er:

h

al. 86-8

8.

B

uk

u

referensi

lain.

Alat:

Lap

top

LC

D

OH

P

153

1f

x

.

Fu

ng

si inv

ers

dari fu

ng

si

kom

posisi

M

emb

ahas

teorem

a yan

g

berk

enaan

den

gan

fun

gsi

inv

ers.

M

enen

tuk

an

rum

us

kom

posisi

fun

gsi d

ari

du

a fun

gsi

yan

g

dib

erikan

.

M

enen

tuk

an

rum

us fu

ng

si

inv

ers dari

fun

gsi

kom

pisisi.

M

enen

tuk

an

nilai fu

ng

si

kom

pisisi d

an

fun

gsi in

vers

dari fu

ng

si

kom

posisi

tersebu

t.

M

enen

tuk

an

fun

gsi in

vers d

ari

fun

gsi k

om

posisi

dan

nilain

ya.

Tu

gas

ind

ivid

u.

Uraian

sing

kat.

Dik

etahu

i

32

()

43

xf

xx

d

an

()

21

gx

x

.

Ten

tuk

an 1

()

(3).

fg

2

45

men

it.

Su

mb

er:

h

al. 88-9

3.

B

uk

u

referensi

lain.

Alat:

Lap

top

LC

D

OH

P

Fu

ng

si Inv

ers:

F

un

gsi in

vers

dari fu

ng

si

kom

posisi.

M

elaku

kan

u

lang

an h

arian

berisi m

ateri

yan

g b

erkaitan

den

gan

pen

gertian

inv

ers fun

gsi,

men

entu

kan

rum

us fu

ng

si

inv

ers,

men

gg

amb

ark

an g

rafik

M

eng

erjakan

so

al den

gan

baik

berk

aitan d

eng

an

pen

gertian

inv

ers

fun

gsi,

men

entu

kan

rum

us fu

ng

si

inv

ers,

men

gg

amb

arkan

grafik

fun

gsi

inv

ers, dan

teorem

a yan

g

Ulan

gan

harian

Pilih

an

gan

da.

1. D

iketah

ui

56

fx

x

d

an

31

2g

xx

,

mak

a

1

fg

x

....

a. 18

27

x

2

45

m

enit.

154

fun

gsi in

vers,

dan

teorem

a

yan

g

berk

enaan

den

gan

fun

gsi

inv

ers.

berk

enaan

d

eng

an fu

ng

si

inv

ers.

Uraian

sing

kat.

d.

219

x

d

.

b.

18

67

x

e. 1

43

x

e.

c. 2

29

x

2. D

iketah

ui

33

3f

xx

dan

31

gx

x

.

Ten

tuk

anlah

:

a.

1f

x

dan

1g

x

,

d.

b.

1f

gx

d

an

12

gf

,

e.

c. Gra

fik fu

ng

si

fx

,

1f

x

,

gx

,

1g

x

,

dan

11

gf

x

155

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah : SMA Negeri 2 Panca Rijang


Kelas / Program : XI / IPA

Semester : Genap

Alokasi Waktu : 4 x 45 menit (2 Pertemuan)

A. Standar Kompetensi : 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu

fungsi.

B. Kompetensi Dasar : 5.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.

C. Indikator : 1. Menjelaskan definisi fungsi.

2. Mengidentifikasi sifat-sifat dari suatu fungsi.

3. Mengoperasikan bentuk-bentuk aljabar pada fungsi.

4. Menentukan fungsi komposisi dari dua fungsi.

5. Menentukan komponen fungsi komposisi apabila

komponen lainnya diketahui.

D. Tujuan Pembelajaran

Melalui model pembelajaran kooperatif tipe Student Teams Achievement Divission

(STAD), peserta didik diharapkan dapat :

1. Menjelaskan definisi fungsi dengan tepat.

2. Mengidentifikasi sifat-sifat dari suatu fungsi dengan tepat.

3. Mengoperasikan bentuk-bentuk aljabar pada fungsi dengan tepat.

4. Menentukan fungsi komposisi dari dua fungsi dengan tepat.

5. Menentukan komponen fungsi komposisi apabila komponen lainnya diketahui

dengan tepat.

Karakter siswa yang diharapkan :

- Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.

Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif :

- Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri,Keorisinilan.

E. Materi Pokok

1. Sifat khusus yang dimiliki suatu fungsi:

- Fungsi satu-satu (Injektif).

- Fungsi Pada (Surjektif).

- Fungsi satu-satu dan pada (Bijektif).

2. Aljabar fungsi

156

3. Komposisi fungsi

- Pengertian komposisi fungsi.

- Komposisi fungsi pada sistem bilangan real.

- Sifat-sifat dari komposisi fungsi.

F. Model/Pendekatan Pembelajaran :

Model : Kooperatif tipe Student Teams Achievement Divission (STAD)

Pendekatan : Saintifik

G. Alat dan Sumber Belajar

1. Alat :

- Papan tulis

- Penghapus

- Spidol

2. Sumber belajar :

- Buku Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA, karangan Nugroho Soedyarto dan Maryanto, hal. 172 – 186.

- Referensi lainnya yang berkaitan dengan materi Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers.

H. Media Pembelajaran

Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD)

I. Langkah-Langkh Kegiatan Pembelajaran

1. Pertemuan I

Kegiatan Deskripsi kegiatan guru Waktu

Pendahuluan

1. Guru menyapa peserta didik, memberi salam, dan berdoa.

2. Guru mengecek kehadiran peserta didik.

3. Sebagai apersepsi, guru mengingatkan kembali materi

mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi pada

kelas X.

Fase 1 : Menyampaikan tujuan dan memotivasi peserta didik

4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.

5. Guru memotivasi peserta didik untuk menguasai materi

mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi

khusus pada kelas X agar dapat memahami sifat khusus

yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan melakukan

operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

6. Guru menyampaiakan cara belajar yang akan ditempuh.

15 menit

Fase 2 : Pembagian kelompok

1. Peserta didik dibagi dalam 6 kelompok heterogen

157

Inti

dimana setiap kelompok terdiri dari 4 orang peserta

didik.

Fase 3 : Presentasi guru

Mengamati

2. Guru menjelaskan definisi dan sifat-sifat fungsi

kemudian meminta peserta didik untuk menyimak dan

memperhatikan.

Menanya

3. Peserta didik didorong untuk mengajukan pertanyaan

terkait definisi dan sifat-sifat fungsi yang belum

dipahami.

Fase 4 : Kegiatan belajar dalam tim

Mengumpulkan Informasi

4. Guru mengintruksikan peserta didik untuk menuliskan :

Contoh dari fungsi injektif (satu-satu), fungsi surjekti

(onto) dan fungsi bijektif ( korespondensi satu-satu)

secara berkelompok.

5. Peserta didik bekerja secara kelompok untuk

menjalankan instruksi yang diberikan oleh guru dengan

rasa ingin tahu, mandiri, kreatif, dan bekerja keras.

6. Guru membimbing peserta didik yang mengalami

kesulitan.

Mengolah Informasi

7. Guru membagikan LKPD kepada setiap kelompok.

8. Peserta didik mengolah informasi yang telah diperoleh

sebelumnya untuk mengerjakan LKPD secara

berkelompok.


kesulitan.

Mengomunikasikan

10. Guru meminta perwakilan kelompok untuk

mempresentasikan hasil kerja kelompoknya di depan

kelas.

11. Guru memberikan kesempatan kepada kelompok lain

untuk mengajukan pertanyaan.

Fase 5 : Kuis (evaluasi)

12. Guru memberikan kuis kepada peserta didik untuk

dikerjakan secara individu.

60 menit

158

Fase 6 : Penghargaan peserta tim

13. Guru mengumumkan kelompok terbaik dan


Penutup

1. Guru meminta salah seorang peserta didik untuk

menyimpulkan materi yang telah dipelajari.

2. Guru berpesan kepada peserta didik untuk mempelajari

kembali materi yang telah dipelajari pada hari ini di

rumah.

3. Guru memberikan PR

4. Guru menginformasikan meteri yang akan dipelajari pada

pertemuan selanjutnya.

5. Guru mengakhiri pelajaran dengan salam.

15 menit

2. Pertemuan II


Pendahuluan



3. Guru membahas PR yang telah dikerjakan peserta didik.


mengenai operasi aljabar pada fungsi pada pertemuan

sebelumnya.




mengenai operasi aljabar agar dapat menentukan rumus

fungsi dan komponen-komponen pembentuknya.

7. Guru menyampaiakan cara belajar yang akan ditempuh.

15 menit

Inti




didik.


Mengamati

2. Guru menjelaskan kepada peserta didik pengertian,

syarat dan aturan fungsi komposisi.

3. Guru mengintruksikan peserta didik agar menyimak dan

memperhatikan.

60 menit

159

Menanya


terkait hal-hal yang tidak dipahami mengenai

pengertian, syarat dan aturan fungsi komposisi.



5. Guru mengintruksikan peserta didik untuk mencari

informasi dan menuliskan :

- Sifat-sifat komposisi fungsi.

- Cara menentukan nilai dari suatu fungsi.


menjalankan instruksi yang diberikan oleh guru dengan

rasa ingin tahu, mandiri, kreatif, dan bekerja keras.


kesulitan.

Mengolah Informasi




berkelompok.


kesulitan.

Mengomunikasikan



kelas.









Penutup

1. Guru meminta salah seorang dari peserta didik untuk




15 menit

160

rumah.




J. Penilaian

Teknik : Tugas individu, dan tugas kelompok

Bentuk Instrumen : Uraian singkat.

K. Instrumen :

Tugas individu pertemuan I :

1. Apakah fungsi berikut merupakan fungsi bijektif?

a. :f

2 3x x

b. :f

22 5x x

2. Diketahui f(x) = 5𝑥2 + 2𝑥 + 1 dan g(x) = 3 (x + 2) + 2. Tentukan rumus fungsi berikut!

a. f g x

b. f g x

c. f g x

d. f

xg

161

Pedoman Penskoran

No. Jawaban Skor

1. a. y = f(x) = 2x + 3

x y = 2x + 3 (x, y)

-2 -1 (-2, -1)

-1 1 (-1, 1)

0 3 (0, 3)

1 5 (1, 5)

2 7 (2, 7)

Maka, diagram panah dapat dituliskan sebagai berikut.

A f B

Fungsi di atas merupakan fungsi bijektif karena setiap

anggota di kodomain mempunyai pasangan pada domain

yang merupakan syarat dari fungsi surjektif dan setiap

anggota pada domain mempunyai tepat satu pasangan di

anggota kodomain

b. y = f(x) = 2x2 + 5

x y = 2x2 + 5 (x, y)

-2 11 (-2, 11)

-1 5 (-1, 5)

0 3 (0, 3)

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

-2 ∎

-1 ∎

0 ∎

1 ∎

2 ∎

∎-1

∎ 1

∎ 3

∎ 5

∎ 7

162

1 5 (1, 5)

2 11 (2, 11)


A f B

Fungsi tersebut bukan merupakan fungsi bijektif karena

tidak memenuhi fungsi injektif yaitu ada anggota dari

domain yang memiliki pasangan yang sama pada kodomain.

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2.

a. (f + g) (x) = f (x) + g (x)

= (5x2 + 2x + 1) + (3(x +2) + 2)

= 5x2 + 2x + 1 + 3x + 8

= 5x2 + 5x + 9

b. (f - g) (x) = f (x) - g (x)

= (5x2 + 2x + 1) - (3(x +2) + 2)

= 5x2 + 2x + 1 - 3x – 8

= 5x2 – x – 7

c. (f .g) (x) = f (x) . g (x)

1

1

1

1

1

1

1

1

1

-2 ∎

-1 ∎

0 ∎

1 ∎

2 ∎

∎3

∎ 5

∎ 11

163

Penskoran :

Skor maksimum : 49



Tugas individu pertemuan II :

1. Diketahui :f dengan 2 2f x x dan :g dengan 2 1g x x .

Tentukanlah:

a. f g x ,

b. g f x ,

c. 1f g x

2. Tentukan rumus fungsi g(x) jika diketahui f(x) = x + 2 dan (f ∘ g)(x) = 3x – 5.

3. Diketahui :g ditentukan oleh fungsi 𝑔(𝑥) = 𝑥2 + 𝑥 + 2 dan :f

sehingga, 𝑓 ∘ 𝑔(𝑥) = 2𝑥2 + 2𝑥 + 5 maka f(x) adalah ...

Pedoman Penskoran

No. Jawaban Skor

1.

Dik. : f(x) = 2x -2 dan g(x) = x2 – 1

a. f g x = f (g(x))

= f (x2 – 1)

= 2 (x2 – 1) – 2

= 2x2 – 2 – 2

= 2x2 – 4

b. g f x = g(f(x))

= g (2x -2)

= (2x -2)2 – 1

= 4x2 – 8x + 4 – 1

= 4x2 – 8x + 3

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

= (5x2 + 2x + 1) (3(x +2) + 2)

= (5x2 + 2x + 1) (3x +8)

= 5x3 + 30x2 + 10x2 + 6x2 + 12x + 4x + 3x + 8

= 5x3 + 46x2 + 19x + 8

d. (f / g) (x) = 5x2 + 2x + 1 / 3x + 8

1

1

1

1

1

Total Skor 49

164

c. f g x = 2x2 – 4

1f g x = 2 (x + 1)2 – 4

= 2 (x2 + 2x+ 1) - 4

= 2 x2 + 4x + 2 – 4

= 2 x2 + 4x - 2

1

1

1

1

1

2.

Dik. : f(x) = x + 2 dan (f ∘ 𝑔)(x) = 3x – 5

Dit. : g (x) = ...

Penyelesaian :

(f ∘ 𝑔)(x) = 3x – 5

f(g(x)) = 3x – 5

g(x) + 2 = 3x – 5

g(x) = 3x – 5 – 2

g(x) = 3x – 7

1

1

1

1

1

1

1

1

3.

Dik. : g(x) = x2 + x + 2 dan (f ∘ 𝑔)(x) = 2x2 + 2x + 5

Dit. : f(x) = ...

Penyelesaian :

(f ∘ 𝑔)(x) = 2x2 + 2x + 5

f(g(x)) = 2x2 + 2x + 5

f(x2 + x + 2) = 2 (x2 + x + 2) + 1

f(x) = 2x + 1

1

1

1

1

1

1

1

Jumlah Skor 31

Penskoran :

Skor maksimum : 31



Rappang, 2 April 2018

Mengetahui :

Kepala Sekolah, Guru Pamong,

Drs. H. Abd. Azis, M.Si Drs. Syafruddin A.

NIP 19591231 198503 1 159 NIP 19621107 198803 1 015

165


(RPP)




Semester : Genap



fungsi.

B. Kompetensi Dasar : 5.2 Menentukan invers dari suatu fungsi.

C. Indikator : 1. Menggambarkan diagram panah suatu fungsi dan fungsi

inversnya.

2. Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi.

3. Menggambarkan grafik fungsi dari grafik fungsi asalnya.

4. Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi komposisi.

5. Menghitung nilai fungsi invers dari suatu fungsi

komposisi.




1. Menggambarkan diagram panah suatu fungsi dan fungsi inversnya dengan tepat.

2. Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi dengan tepat.

3. Menggambarkan grafik fungsi dari grafik fungsi asalnya dengan tepat.


5. Menghitung nilai fungsi invers dari suatu fungsi komposisi dengan tepat.





E. Materi Pokok

1. Fungsi Invers:

- Pengertian invers fungsi.

- Menentukan rumus fungsi invers.

166

2. Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya.

3. Fungsi invers dari fungsi komposisi





1. Alat :

b. Papan tulis

c. Penghapus

d. Spidol

2. Sumber belajar :

- Buku Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA, karangan Nugroho

Soedyarto dan Maryanto, hal. 187 - 193.

- Referensi lainnya yang berkaitan dengan materi Fungsi Komposisi dan Fungsi

Invers.




1. Pertemuan I


Pendahuluan



3. Guru mengingatkan kembali materi mengenai sifat-sifat

yang mungkin dimiliki dari suatu fungsi pada pertemuan

sebelumnya.



5. Guru memotivasi peserta didik untuk menguasai

materi mengenai operasi aljabar agar dapat

menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi dan

dapat menggambarkan grafik fungsi inversnya.

6. Guru menyampaikan cara belajar yang akan ditempuh.

15 menit



167

Inti


didik.


Mengamati

2. Guru menjelaskan kepada peserta didik mengenai

fungsi invers dan syarat suatu fungsi mempunyai

invers.

3. Peserta didik diminta untuk menyimak dan

memperhatikan.

Menanya


terkait hal-hal yang tidak dipahami mengenai fungsi

invers.




informasi dan menuliskan langkah-langkah

menentukan fungsi invers dari suatu fungsi.


menjalankan instruksi yang diberikan oleh guru

dengan rasa ingin tahu, mandiri, kreatif, dan bekerja

keras.


kesulitan.

Mengolah Informasi




berkelompok.


kesulitan.

Mengomunikasikan


60 menit

168


kelas.









Penutup





rumah.





15 menit

2. Pertemuan II


Pendahuluan





mengenai menentukan invers dari suatu fungsi pada

pertemuan sebelumnya.




materi mengenai menentukan invers dari suatu fungsi

agar dapat menentukan fungsi invers dan nilainya dari

15 menit

169

fungsi komposisi.

7. Guru menyampaikan cara belajar yang akan ditempuh

Inti




didik.


Mengamati

2. Guru menjelaskan kaitan fungsi invers dengan fungsi

komposisi pada buku paket dan peserat didik diminta

untuk menyimak dan memperhatikan.

Menanya


terkait kaitan fungsi invers dengan fungsi komposisi.



4. Guru mengintruksikan peserta didik untuk menuliskan

kaitan fungsi invers dengan fungsi komposisi dari

sumber lain.




keras.


kesulitan.

Mengolah Informasi




berkelompok.


kesulitan.

60 menit

170

Mengomunikasikan



kelas.









Penutup






15 menit

J. Penilaian

Teknik : tugas individu dan tugas kelompok

Bentuk Instrumen : uraian singkat

K. Instrumen:

Tugas individu pertemuan I:

1. Tentukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian gambarkan diagram panah

fungsi atau relasi tersebut beserta diagram panah inversnya:

a. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3, 2 ; 2, 0 ; 1, 2 ; 0, 4 ; 1, 6 ; 2, 8− − − − − − −

b. ( ) ( ) ( ) ( ) 3, ; 2, ; 1, ; 0, a b c d

2. Diketahui fungs f(x) = 2x + 3. Tentukan :

a. rumus fungsi ( )1f x− ,

b. daerah asal fungsi ( )f x dan ( )1f x− ,

c. gambarlah grafik fungsi ( )f x dan ( )1f x−

171

Pedoman Penskoran

No. Jawaban Skor

1.

a. Fungsi atau relasi =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3, 2 ; 2, 0 ; 1, 2 ; 0, 4 ; 1, 6 ; 2, 8− − − − − − −

Invers fungsi atau relasi =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2,8;1,6;0,4;1,2;2,0;3,2 −−−−−−−

Diagram panah :

A f B

B f -1 A

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

-3 ∎

-2 ∎

-1 ∎

0 ∎

1 ∎

2 ∎

∎ 2

∎ 0

∎ -2

∎ -4

∎ -6

∎ -8

2 ∎

0 ∎

-2 ∎

-4 ∎

-6 ∎

-8 ∎

∎ -3

∎ -2

∎ -1

∎ 0

∎ 1

∎ 2

172

b. Fungsi atau relasi =

( ) ( ) ( ) ( ) 3, ; 2, ; 1, ; 0, a b c d


( ) ( ) ( ) ( ) 0,;1,;2,;3, dcba

Digram panah :

A f B

A f -1 B

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3∎

2∎

1∎

0∎

∎a

∎b

∎c

∎d

a∎

b∎

c∎

d∎

∎3

∎2

∎1

∎0

173

2.

Dik. : f(x) = 2x + 3

Dit. : a. f-1 = ...

b. daerah asal fungsi ( )f x dan ( )1f x−

c. grafik fungsi ( )f x dan ( )1f x−

Penyelesaian :

a. Misalkan y = f(x), maka

y = 2x + 3

2x = y – 3

x = 2

3−y

f-1 (y) = 2

3−y

f-1 (x) = 2

3−x

b. Daerah asal fungsi f(x) yaitu

Df = {𝑥 l 𝑥 ∈ ℝ} Daerah asal fungsi f- -1 (x) yaitu kodomain fungsi f(x)

Df-1 = {𝑦 l 𝑦 ∈ ℝ}

c. untuk f(x) = 2x + 3 = y

x y = 2x + 3 (x, y)

-2 -1 (-2, -1)

-1 1 (-1, 1)

0 3 (0, 3)

1 5 (1, 5)

2 7 (2, 7)

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

untuk f-1 (x) =

2

3−x= y

x y = 2

3−x (x, y)

-1 -2 (-1, -2)

1 -1 (1, -1)

3 0 (3, 0)

5 1 (5, 1)

7 2 (7, 2)

Grafik f(x) dan f-1(x) yaitu :

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

174

1

1

1

Total Skor 69

Penskoran :

Skor maksimum : 69



Tugas individu pertemuan II:

1. Diketahui ( ) 5 6f x x= − dan ( ) 3 12g x x= + , maka (f ∘ 𝑔)(𝑥) = ⋯

2. Diketahui f(x)= 3 = 3x dan ( ) 3 1g x x= + . Tentukanlah:

a. ( )1f x− dan ( )1g x− ,

b. ( ) ( )1

f g x−

dan ( ) ( )1

2g f−

,

Pedoman Penskoran

No. Jawaban Skor

1. Dik. : f(x) = 5 – 6x dan g(x) = 3x + 12

Dit. : (f- ∘ 𝑔) (x) = ...

Penyelesaian :

(f- ∘ 𝑔) (x) = f(g(x))

= f (3x + 12)

= 5 – 6 (3x + 12)

= 5 – 18x – 72

= -18 x - 67

1

1

1

1

1

1

1

1

175

2

Dik. : f(x)= 3 + 3x dan g(x) = 3x + 1

Dit. : a. f-1 (x) dan g-1(x)

b. (f- ∘ 𝑔)-1 (x) dan (g ∘ 𝑓)-1 (x)

Penyelesaian :

a. Misal y = f(x)= 3 + 3x, maka

y = 3 + 3x

3x = y – 3

x = 3

3−y

f-1 (y) = 3

3−y

f-1 (x) = 3

3−x

Misal y = g(x)= 3x + 1, maka

y = 3x + 1

3x = y – 1

x = 3

1−y

f-1 (y) =3

1−y

f-1 (x) = 3

1−x

b. (f- ∘ 𝑔) (x) = f(g(x))

= f(3x + 1)

= 3 + 3 (3x + 1)

= 3 + 9x + 3

= 9x + 6

Misal y = (f- ∘ 𝑔) (x), maka

y = 9x + 6

9x = y – 6

x = 9

6−y

(f- ∘ 𝑔)-1 (y) = 9

6−y

(f- ∘ 𝑔)-1 (x) = 9

6−x

(g ∘ 𝑓) (x) = g(f(x))

= g (3 + 3x)

= 3 (3 + 3x) + 1

= 9 + 9x + 1

= 9x + 10

Misal y = (g ∘ 𝑓) (x), maka

y = 9x + 10

9x = y – 10

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

176

x = 9

10−y

(g ∘ 𝑓)-1 (y) = 9

10−y

(g ∘ 𝑓)-1 (x) = 9

10−x

(g ∘ 𝑓)-1 (2) = 9

102 −

= 9

8−

1

1

1

1

1

1

1

Jumlah Skor 48

Penskoran :

Skor maksimum : 48




Mengetahui :



NIP 19591231 198503 1 159 NIP 19621107 198803 1 015

177


(RPP)




Semester : Genap



fungsi.

B. Kompetensi Dasar : 5.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.

C. Indikator : 1. Menjelaskan definisi fungsi.

2. Mengidentifikasi sifat-sifat dari suatu fungsi.

3. Mengoperasikan bentuk-bentuk aljabar pada fungsi.

4. Menentukan fungsi komposisi dari dua fungsi.

5. Menentukan komponen fungsi komposisi apabila

komponen lainnya diketahui.


Melalui model pembelajaran langsung, peserta didik diharapkan dapat :

1. Menjelaskan definisi fungsi dengan tepat.

2. Mengidentifikasi sifat-sifat dari suatu fungsi dengan tepat.

3. Mengoperasikan bentuk-bentuk aljabar pada fungsi dengan tepat.

4. Menentukan fungsi komposisi dari dua fungsi dengan tepat.

5. Menentukan komponen fungsi komposisi apabila komponen lainnya diketahui

dengan tepat.





E. Materi Pokok

1. Sifat khusus yang dimiliki suatu fungsi:

- Fungsi satu-satu (Injektif).

- Fungsi Pada (Surjektif).

- Fungsi satu-satu dan pada (Bijektif).

2. Aljabar fungsi

3. Komposisi fungsi

178

- Pengertian komposisi fungsi.

- Komposisi fungsi pada sistem bilangan real.

- Sifat-sifat dari komposisi fungsi.

F. Model/Metode Pembelajaran :

Model : Pembelajaran langsung

Metode : Ceramah dan tanya jawab


2. Alat :

- Papan tulis

- Penghapus

- Spidol

2. Sumber belajar :


Soedyarto dan Maryanto, hal. 172 – 186.


Invers.




1. Pertemuan I


Pendahuluan




mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus

pada kelas X.


mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi pada

kelas X agar dapat memahami sifat khusus yang mungkin

dimiliki suatu fungsi dan melakukan operasi-operasi

aljabar yang diterapkan pada fungsi.


15 menit

1. Guru menjelaskan materi dengan cara ceramah mengenai

definisi dan sifat-sifat fungsi pada buku paket.


60 menit

179

Inti

terkait definisi dan sifat-sifat fungsi.

3. Guru membagikan LKPD kepada setiap peserta didik

4. Peserta didik mengerjakan LKPD rasa ingin tahu, mandiri,

kreatif, kerja keras.


kesulitan.

6. Guru meminta seorang peserta didik untuk menyeelsaikan

soal yang ada pada LKPD di depan kelas.

Penutup



2. Guru memberikan evaluasi atau penilaian terkait materi

sifat-sifat fungsi dan aljabar fungsi berupa kuis.

3. Guru mengintruksika kepada peserta didik agar

menyeelsaikan kuis secara individu.

4. Guru memberi PR




15 menit

2. Pertemuan II


Pendahuluan





mengenai operasi aljabar pada fungsi pada pertemuan

sebelumnya.


mengenai operasi aljabar agar dapat menentukan rumus

fungsi dan komponen-komponen pembentuknya.


15 menit

1. Guru menjelaskan materi dengan cara ceramah mengenai

pengertian, syarat dan aturan fungsi komposisi pada buku

180

Inti

paket.


terkait pengertian, syarat dan aturan fungsi komposisi.

3. Guru membagikan LKPD kepada setiap peserta didik.

4. Peserta didik mengerjakan LKPD rasa ingin tahu, mandiri,

kreatif, kerja keras.


kesulitan.

6. Guru meminta seorang peserta didik untuk menyelesaikan

soal yang ada pada LKPD di depan kelas

60 menit

Penutup

1. Guru meminta salah satu dari peserta didik untuk




rumah.




15 menit

J. Penilaian


Bentuk Instrumen : uraian singkat.

K. Instrumen :

Tugas individu pertemuan I :

1. Apakah fungsi berikut merupakan fungsi bijektif?

a. :f →

2 3x x +

b. :f →

22 5x x +

2. Diketahui ( ) 2f x x= + dan ( )2

3 6g x

x=

−. Tentukan rumus fungsi berikut !

a. ( )( )f g x+

b. ( )( )f g x−

c. ( )( )f g x

d. ( )f

xg

181

Pedoman Penskoran

No. Jawaban Skor

1. a. y = f(x) = 2x + 3

x y = 2x + 3 (x, y)

-2 -1 (-2, -1)

-1 1 (-1, 1)

0 3 (0, 3)

1 5 (1, 5)

2 7 (2, 7)


A f B

Fungsi di atas merupakan fungsi bijektif karena setiap

anggota di kodomain mempunyai pasangan pada domain

yang merupakan syarat dari fungsi surjektif dan setiap

anggota pada domain mempunyai tepat satu pasangan di

anggota kodomain.

b. y = f(x) = 2x2 + 5

x y = 2x2 + 5 (x, y)

-2 11 (-2, 11)

-1 5 (-1, 5)

0 3 (0, 3)

1 5 (1, 5)

2 11 (2, 11)

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

-2 ∎

-1 ∎

0 ∎

1 ∎

2 ∎

∎-1

∎ 1

∎ 3

∎ 5

∎ 7

182

Penskoran :

Skor maksimum : 50




A f B

Fungsi tersebut bukan merupakan fungsi bujektif karena

tidak memenuhi fungsi injektif yaitu ada anggota dari

domain yang memiliki pasangan yang sama pada kodomain.

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2.

a. (f + g) (x) = f (x) + g (x)

= (5x2 + 2x + 1) + (3(x +2) + 2)

= 5x2 + 2x + 1 + 3x + 8

= 5x2 + 5x + 9

b. (f - g) (x) = f (x) - g (x)

= (5x2 + 2x + 1) - (3(x +2) + 2)

= 5x2 + 2x + 1 - 3x – 8

= 5x2 – x – 7

c. (f .g) (x) = f (x) . g (x)

= (5x2 + 2x + 1) (3(x +2) + 2)

= (5x2 + 2x + 1) (3x +8)

= 5x3 + 30x2 + 10x2 + 6x2 + 12x + 4x + 3x + 8

= 5x3 + 46x2 + 19x + 8

d. (f / g) (x) = 5x2 + 2x + 1 / 3x + 8

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Total Skor 50

-2 ∎

-1 ∎

0 ∎

1 ∎

2 ∎

∎3

∎ 5

∎ 11

183

Tugas individu pertemuan II :

1. Diketahui :f → dengan ( ) 2 2f x x= − dan :g → dengan ( ) 2 1g x x= − .

Tentukanlah:

a. ( )( )f g x ,

b. ( )( )g f x ,

c. ( )( )1f g x +

2. Tentukan rumus fungsi g(x) jika diketahui f(x) = x + 2 dan (f ∘ g)(x) = 3x – 5.

3. Diketahui :g → ditentukan oleh fungsi 𝑔(𝑥) = 𝑥2 + 𝑥 + 2 dan :f →

sehingga, 𝑓 ∘ 𝑔(𝑥) = 2𝑥2 + 2𝑥 + 5 maka f(x) adalah ...

Pedoman Penskoran

No. Jawaban Skor

1.

Dik. : f(x) = 2x -2 dan g(x) = x2 – 1

a. ( )( )f g x = f (g(x))

= f (x2 – 1)

= 2 (x2 – 1) – 2

= 2x2 – 2 – 2

= 2x2 – 4

b. ( )( )g f x = g(f(x))

= g (2x -2)

= (2x -2)2 – 1

= 4x2 – 8x + 4 – 1

= 4x2 – 8x + 3

c. ( )( )f g x = 2x2 – 4

( )( )1f g x + = 2 (x + 1)2 – 4

= 2 (x2 + 2x+ 1) - 4

= 2 x2 + 4x + 2 – 4

= 2 x2 + 4x - 2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2.

Dik. : f(x) = x + 2 dan (f ∘ 𝑔)(x) = 3x – 5

Dit. : g (x) = ...

Penyelesaian :

(f ∘ 𝑔)(x) = 3x – 5

f(g(x)) = 3x – 5

g(x) + 2 = 3x – 5

g(x) = 3x – 5 – 2

1

1

1

1

1

1

1

184

g(x) = 3x – 7 1

3.

Dik. : g(x) = x2 + x + 2 dan (f ∘ 𝑔)(x) = 2x2 + 2x + 5

Dit. : f(x) = ...

Penyelesaian :

(f ∘ 𝑔)(x) = 2x2 + 2x + 5

f(g(x)) = 2x2 + 2x + 5

f(x2 + x + 2) = 2 (x2 + x + 2) + 1

f(x) = 2x + 1

1

1

1

1

1

1

1

Jumlah Skor 32

Penskoran :

Skor maksimum : 32




Mengetahui :



NIP 19591231 198503 1 159 NIP 19621107 198803 1 015

165


(RPP)




Semester : Genap



fungsi.

B. Kompetensi Dasar : 5.2 Menentukan invers dari suatu fungsi.

C. Indikator : 1. Menggambarkan diagram panah suatu fungsi dan fungsi

inversnya.

2. Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi.

3. Menggambarkan grafik fungsi dari grafik fungsi asalnya.

4. Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi komposisi.

5. Menghitung nilai fungsi invers dari suatu fungsi

komposisi.




1. Menggambarkan diagram panah suatu fungsi dan fungsi inversnya dengan tepat.


3. Menggambarkan grafik fungsi dari grafik fungsi asalnya dengan tepat.


5. Menghitung nilai fungsi invers dari suatu fungsi komposisi dengan tepat.





E. Materi Pokok

1. Fungsi Invers:

- Pengertian invers fungsi.

- Menentukan rumus fungsi invers.

166

2. Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya.

3. Fungsi invers dari fungsi komposisi





1. Alat :

b. Papan tulis

c. Penghapus

d. Spidol

2. Sumber belajar :


Soedyarto dan Maryanto, hal. 187 - 193.


Invers.




1. Pertemuan I


Pendahuluan



3. Guru mengingatkan kembali materi mengenai sifat-sifat

yang mungkin dimiliki dari suatu fungsi pada pertemuan

sebelumnya.




materi mengenai operasi aljabar agar dapat

menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi dan

dapat menggambarkan grafik fungsi inversnya.

6. Guru menyampaikan cara belajar yang akan ditempuh.

15 menit



167

Inti


didik.


Mengamati

2. Guru menjelaskan kepada peserta didik mengenai

fungsi invers dan syarat suatu fungsi mempunyai

invers.

3. Peserta didik diminta untuk menyimak dan

memperhatikan.

Menanya


terkait hal-hal yang tidak dipahami mengenai fungsi

invers.




informasi dan menuliskan langkah-langkah

menentukan fungsi invers dari suatu fungsi.




keras.


kesulitan.

Mengolah Informasi




berkelompok.


kesulitan.

Mengomunikasikan


60 menit

168


kelas.









Penutup





rumah.





15 menit

2. Pertemuan II


Pendahuluan





mengenai menentukan invers dari suatu fungsi pada

pertemuan sebelumnya.




materi mengenai menentukan invers dari suatu fungsi

agar dapat menentukan fungsi invers dan nilainya dari

15 menit

169

fungsi komposisi.

7. Guru menyampaikan cara belajar yang akan ditempuh

Inti




didik.


Mengamati

2. Guru menjelaskan kaitan fungsi invers dengan fungsi

komposisi pada buku paket dan peserat didik diminta

untuk menyimak dan memperhatikan.

Menanya


terkait kaitan fungsi invers dengan fungsi komposisi.



4. Guru mengintruksikan peserta didik untuk menuliskan

kaitan fungsi invers dengan fungsi komposisi dari

sumber lain.




keras.


kesulitan.

Mengolah Informasi




berkelompok.


kesulitan.

60 menit

170

Mengomunikasikan



kelas.









Penutup






15 menit

J. Penilaian


Bentuk Instrumen : uraian singkat

K. Instrumen:

Tugas individu pertemuan I:

1. Tentukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian gambarkan diagram panah

fungsi atau relasi tersebut beserta diagram panah inversnya:

a. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3, 2 ; 2, 0 ; 1, 2 ; 0, 4 ; 1, 6 ; 2, 8− − − − − − −

b. ( ) ( ) ( ) ( ) 3, ; 2, ; 1, ; 0, a b c d

2. Diketahui fungs f(x) = 2x + 3. Tentukan :

a. rumus fungsi ( )1f x− ,

b. daerah asal fungsi ( )f x dan ( )1f x− ,

c. gambarlah grafik fungsi ( )f x dan ( )1f x−

171

Pedoman Penskoran

No. Jawaban Skor

1.

a. Fungsi atau relasi =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3, 2 ; 2, 0 ; 1, 2 ; 0, 4 ; 1, 6 ; 2, 8− − − − − − −


( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2,8;1,6;0,4;1,2;2,0;3,2 −−−−−−−

Diagram panah :

A f B

B f -1 A

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

-3 ∎

-2 ∎

-1 ∎

0 ∎

1 ∎

2 ∎

∎ 2

∎ 0

∎ -2

∎ -4

∎ -6

∎ -8

2 ∎

0 ∎

-2 ∎

-4 ∎

-6 ∎

-8 ∎

∎ -3

∎ -2

∎ -1

∎ 0

∎ 1

∎ 2

172

b. Fungsi atau relasi =

( ) ( ) ( ) ( ) 3, ; 2, ; 1, ; 0, a b c d


( ) ( ) ( ) ( ) 0,;1,;2,;3, dcba

Digram panah :

A f B

A f -1 B

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3∎

2∎

1∎

0∎

∎a

∎b

∎c

∎d

a∎

b∎

c∎

d∎

∎3

∎2

∎1

∎0

173

2.

Dik. : f(x) = 2x + 3

Dit. : a. f-1 = ...

b. daerah asal fungsi ( )f x dan ( )1f x−

c. grafik fungsi ( )f x dan ( )1f x−

Penyelesaian :

a. Misalkan y = f(x), maka

y = 2x + 3

2x = y – 3

x = 2

3−y

f-1 (y) = 2

3−y

f-1 (x) = 2

3−x

b. Daerah asal fungsi f(x) yaitu

Df = {𝑥 l 𝑥 ∈ ℝ} Daerah asal fungsi f- -1 (x) yaitu kodomain fungsi f(x)

Df-1 = {𝑦 l 𝑦 ∈ ℝ}

c. untuk f(x) = 2x + 3 = y

x y = 2x + 3 (x, y)

-2 -1 (-2, -1)

-1 1 (-1, 1)

0 3 (0, 3)

1 5 (1, 5)

2 7 (2, 7)

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

untuk f-1 (x) =

2

3−x= y

x y = 2

3−x (x, y)

-1 -2 (-1, -2)

1 -1 (1, -1)

3 0 (3, 0)

5 1 (5, 1)

7 2 (7, 2)

Grafik f(x) dan f-1(x) yaitu :

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

174

1

1

1

Total Skor 69

Penskoran :

Skor maksimum : 69



Tugas individu pertemuan II:

1. Diketahui ( ) 5 6f x x= − dan ( ) 3 12g x x= + , maka (f ∘ 𝑔)(𝑥) = ⋯

2. Diketahui f(x)= 3 = 3x dan ( ) 3 1g x x= + . Tentukanlah:

a. ( )1f x− dan ( )1g x− ,

b. ( ) ( )1

f g x−

dan ( ) ( )1

2g f−

,

Pedoman Penskoran

No. Jawaban Skor

1. Dik. : f(x) = 5 – 6x dan g(x) = 3x + 12

Dit. : (f- ∘ 𝑔) (x) = ...

Penyelesaian :

(f- ∘ 𝑔) (x) = f(g(x))

= f (3x + 12)

= 5 – 6 (3x + 12)

= 5 – 18x – 72

= -18 x - 67

1

1

1

1

1

1

1

1

175

2

Dik. : f(x)= 3 + 3x dan g(x) = 3x + 1

Dit. : a. f-1 (x) dan g-1(x)

b. (f- ∘ 𝑔)-1 (x) dan (g ∘ 𝑓)-1 (x)

Penyelesaian :

a. Misal y = f(x)= 3 + 3x, maka

y = 3 + 3x

3x = y – 3

x = 3

3−y

f-1 (y) = 3

3−y

f-1 (x) = 3

3−x

Misal y = g(x)= 3x + 1, maka

y = 3x + 1

3x = y – 1

x = 3

1−y

f-1 (y) =3

1−y

f-1 (x) = 3

1−x

b. (f- ∘ 𝑔) (x) = f(g(x))

= f(3x + 1)

= 3 + 3 (3x + 1)

= 3 + 9x + 3

= 9x + 6

Misal y = (f- ∘ 𝑔) (x), maka

y = 9x + 6

9x = y – 6

x = 9

6−y

(f- ∘ 𝑔)-1 (y) = 9

6−y

(f- ∘ 𝑔)-1 (x) = 9

6−x

(g ∘ 𝑓) (x) = g(f(x))

= g (3 + 3x)

= 3 (3 + 3x) + 1

= 9 + 9x + 1

= 9x + 10

Misal y = (g ∘ 𝑓) (x), maka

y = 9x + 10

9x = y – 10

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

176

x = 9

10−y

(g ∘ 𝑓)-1 (y) = 9

10−y

(g ∘ 𝑓)-1 (x) = 9

10−x

(g ∘ 𝑓)-1 (2) = 9

102 −

= 9

8−

1

1

1

1

1

1

1

Jumlah Skor 48

Penskoran :

Skor maksimum : 48




Mengetahui :



NIP 19591231 198503 1 159 NIP 19621107 198803 1 015

197

LAMPIRAN C

➢ DAFTAR HASIL UJI COBA INSTRUMEN

➢ UJI VALIDITAS INSTRUMEN

➢ UJI RELIABILITAS INSTRUMEN

19

8

DA

FT

AR

HA

SIL

UJI C

OB

A IN

ST

RU

ME

N (P

RE

TE

ST

)

No.

NIS

N

am

a

L/P

Bu

tir S

oal

S

kor

Tota

l 1

2

3

4

5

6

7

1

6780

A

de R

isnaw

ahyuni A

rifin

P

4

2

3

3

2

3

2

19

2

6730

F

eby F

ebrian

ti P

4

6

3

3

5

3

3

27

3

6733

Iis F

ebriy

anti

P

5

3

3

5

2

2

2

22

4

6835

Ju

maria

P

5

5

4

3

5

3

2

27

5

6706

M

ariani

P

5

2

2

4

3

4

3

23

6

6815

N

urh

ikm

ah

P

6

4

3

4

2

3

2

24

7

6762

R

ufi A

nisa S

aidi

P

6

3

4

2

5

3

2

25

8

6763

S

abaria

P

6

4

3

2

5

3

3

26

9

6681

S

almah

P

3

4

4

3

4

3

4

25

10

6682

S

alwah

Supriad

i P

6

3

3

2

2

3

2

21

11

6843

S

uci P

ratiwi

P

3

5

3

5

3

3

2

24

12

6871

W

afiq A

zizah A

li P

6

3

3

2

2

3

3

22

13

6844

W

ulan

P

2

6

3

3

4

2

2

22

14

6728

A

njali

p

4

3

3

7

2

2

3

24

15

6782

F

itri Han

dayan

i A.S

. P

6

4

3

7

4

2

2

28

16

6674

Ju

mrah

P

5

3

3

3

2

2

2

20

17

6872

M

ahyuni

P

4

4

3

3

2

4

2

22

18

6707

N

anda Istiq

om

ah

P

4

3

3

4

2

2

3

21

19

6813

N

ur A

zwa M

. P

3

3

3

3

3

2

2

19

20

6767

A

ndi M

uch

sin T

ham

rin

L

6

3

4

2

2

2

2

21

21

6768

A

nu

grah

Abd M

alik

L

7

6

7

5

3

5

3

36

19

9

22

7080

B

ima B

ahari

L

4

2

3

2

3

3

2

19

23

6741

D

han

y S

ulam

Ram

adhan

L

3

2

2

3

3

3

3

19

24

6823

H

arramuka

L

6

3

2

3

2

2

3

21

25

6717

H

endra

L

4

3

3

4

3

3

3

23

26

6742

Ilh

am A

rsad

L

3

2

2

3

2

2

2

16

27

7095

M

. Rais A

l-Abrar

L

8

4

4

5

3

5

2

31

28

6800

M

uch

aerul H

adits

L

6

6

6

6

3

6

3

36

29

6744

M

uh. C

haeru

l Fajar S

. L

5

7

7

5

2

5

2

33

30

6695

M

uh. R

amad

han

Ham

zah

L

6

4

4

2

3

5

2

26

31

6749

S

abaru

ddin

L

3

2

2

3

3

3

1

17

32

6831

S

yarifu

ddin

L

3

5

3

2

2

2

1

18

33

6774

M

uh. S

yah

rul

L

5

6

4

5

5

5

2

32

34

6772

M

uhlis S

uard

i L

6

6

5

5

5

4

2

33

35

6772

S

ulp

ikram

L

8

8

5

2

4

6

2

35

36

6829

S

ultan

Ibrah

im A

. L

3

5

3

2

2

2

2

19

20

0

DA

FT

AR

HA

SIL

UJI C

OB

A IN

ST

RU

ME

N (P

OS

TT

ES

T)

No.

NIS

N

am

a

L/P

Bu

tir S

oal

S

kor

Tota

l 1

2

3

4

5

6

7

1

6780

A

de R

isnaw

ahyuni A

rifin

P

4

5

7

6

4

6

2

34

2

6730

F

eby F

ebrian

ti P

5

4

7

6

5

3

5

35

3

6733

Iis F

ebriy

anti

P

4

7

8

5

4

2

2

32

4

6835

Ju

maria

P

4

8

7

4

4

3

5

35

5

6706

M

ariani

P

4

6

8

5

4

4

3

34

6

6815

N

urh

ikm

ah

P

5

4

7

6

5

1

2

30

7

6762

R

ufi A

nisa S

aidi

P

4

7

8

5

4

3

5

36

8

6763

S

abaria

P

3

8

8

6

3

3

5

36

9

6681

S

almah

P

3

8

8

6

3

3

4

35

10

6682

S

alwah

Supriad

i P

4

8

8

4

4

4

2

34

11

6843

S

uci P

ratiwi

P

4

6

6

6

4

4

3

33

12

6871

W

afiq A

zizah A

li P

4

6

7

6

4

4

2

33

13

6844

W

ulan

P

3

7

8

5

3

3

4

33

14

6728

A

njali

p

3

8

7

4

3

3

2

30

15

6782

F

itri Han

dayan

i A.S

. P

4

7

8

5

4

4

4

36

16

6674

Ju

mrah

P

4

4

7

6

4

4

2

31

17

6872

M

ahyuni

P

4

8

7

6

4

4

2

35

18

6707

N

anda Istiq

om

ah

P

4

5

6

5

4

4

2

30

19

6813

N

ur A

zwa M

. P

4

6

6

6

4

4

3

33

20

6767

A

ndi M

uch

sin T

ham

rin

L

3

7

8

5

3

3

2

31

21

6768

A

nu

grah

Abd M

alik

L

3

4

8

5

3

3

3

29

20

1

22

7080

B

ima B

ahari

L

4

8

7

5

4

6

3

37

23

6741

D

han

y S

ulam

Ram

adhan

L

3

7

6

4

3

2

3

28

24

6823

H

arramuka

L

3

7

6

4

3

2

2

27

25

6717

H

endra

L

4

8

8

5

4

3

3

35

26

6742

Ilh

am A

rsad

L

4

8

7

6

4

2

2

33

27

7095

M

. Rais A

l-Abrar

L

5

3

3

5

2

1

3

22

28

6800

M

uch

aerul H

adits

L

5

5

4

3

4

6

3

30

29

6744

M

uh. C

haeru

l Fajar S

. L

4

2

2

4

6

5

4

27

30

6695

M

uh. R

amad

han

Ham

zah

L

2

4

3

4

2

5

3

23

31

6749

S

abaru

ddin

L

2

3

4

2

5

3

3

22

32

6831

S

yarifu

ddin

L

4

7

2

2

3

2

2

22

33

6774

M

uh. S

yah

rul

L

3

4

4

3

6

1

5

26

34

6772

M

uhlis S

uard

i L

2

3

3

2

5

4

5

24

35

6772

S

ulp

ikram

L

3

5

2

5

6

1

4

26

36

6829

S

ultan

Ibrah

im A

. L

2

3

3

2

2

4

2

18

202

UJI VALIDITAS PRETEST

UJI RELIABILITAS PRETEST

Reliability Statistics

Cronbach's Alpha N of Items

.748 6

203

UJI VALIDITAS POSTTEST

UJI RELIABILITAS POSTTEST

Reliability Statistics

Cronbach's Alpha N of Items

.725 4

204

LAMPIRAN D

➢ DATA HASIL PRETEST DAN POSTEST

➢ DESKRIPTIF KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH

MATEMATIKA PESERTA DIDIK

➢ UJI NORMALITAS DATA

➢ UJI HOMOGENITAS DATA

➢ UJI T (INDEPENDENT SAMPLE T - TEST)

20

5

DA

TA

HA

SIL

PR

ET

ES

T K

EL

AS

KO

NT

RO

L

No.

NIS

N

am

a

L/P

B

utir

Soal

Sk

or

Tota

l

Nila

i

Ak

hir

1

2

3

4

5

6

1

6844

A

khlisan

i P

4

2

3

3

2

3

17

35

2

6886

A

lfani M

t P

4

4

3

4

4

2

21

44

3

6948

D

ewi S

atriani

P

5

3

3

3

2

2

18

37

4

6888

E

lsa P

5

4

3

3

4

2

21

44

5

6949

F

adliah

Hafid

P

4

2

2

4

3

4

19

39

6

6917

H

astina

P

3

4

3

4

2

3

19

39

7

6977

K

asmaw

ati P

3

3

2

2

2

3

15

31

8

6978

M

utm

ainnah

P

4

4

2

2

2

3

17

35

9

7063

N

urfad

illah

P

3

3

2

4

3

4

19

39

10

7034

N

urh

ikm

ah

P

2

3

2

2

2

3

14

29

11

6979

N

ur A

fidah

P

4

4

3

4

4

2

21

44

12

7062

N

ur F

ajra Bah

ar P

2

3

3

2

2

3

15

31

13

6980

N

ur H

ilda

P

2

2

2

3

2

2

13

27

14

7067

A

gen

g T

ri Sak

ti L

4

3

3

2

2

2

16

33

15

7041

A

hm

ad R

eza Resk

iyan

di

L

3

3

2

2

2

3

15

31

16

6989

A

rya W

ijaya

L

3

3

2

4

3

4

19

39

17

6931

C

andra G

aligo

L

3

4

2

3

3

2

17

35

18

7046

Ik

bal B

asri L

5

3

3

4

4

2

21

44

19

7075

Ju

sman

Rizald

i L

3

3

2

3

3

2

16

33

20

6966

M

uh. Jab

ir L

4

4

3

4

4

2

21

44

21

7081

M

ursalim

L

3

3

3

2

2

2

15

31

22

6971

S

ury

a Wija

ya

L

4

2

3

2

3

3

17

35

23

6941

S

ri Darm

awan

syah

L

3

2

2

3

3

3

16

33

20

6

24

Muh. Ik

hsan

Haris

L

3

3

2

3

2

2

15

31

25

Ferd

ian E

di W

ibow

o

L

4

3

3

2

3

3

18

37

26

Suhard

i Waw

an

L

3

2

2

3

2

2

14

29

DA

TA

HA

SIL

PO

ST

ES

T K

EL

AS

KO

NT

RO

L

No.

NIS

N

am

a

L/P

B

utir

Soal

Sk

or

Nila

i

Ak

hir

1

2

3

4

Tota

l

1

6844

A

khlisan

i P

3

4

2

3

12

37

2

6886

A

lfani M

t P

5

3

3

3

14

44

3

6948

D

ewi S

atriani

P

6

4

4

6

20

62

4

6888

E

lsa P

3

5

3

3

14

44

5

6949

F

adliah

Hafid

P

5

3

3

3

14

44

6

6917

H

astina

P

5

4

5

5

19

59

7

6977

K

asmaw

ati P

3

2

2

3

10

31

8

6978

M

utm

ainnah

P

3

3

2

3

11

34

9

7063

N

urfad

illah

P

5

4

5

5

19

59

10

7034

N

urh

ikm

ah

P

5

4

3

5

17

53

11

6979

N

ur A

fidah

P

5

4

5

3

17

53

12

7062

N

ur F

ajra Bah

ar P

4

4

3

4

15

47

13

6980

N

ur H

ilda

P

5

3

3

3

14

44

14

7067

A

gen

g T

ri Sak

ti L

5

4

3

3

15

47

15

7041

A

hm

ad R

eza Resk

iyan

di

L

4

2

2

4

12

37

16

6989

A

rya W

ijaya

L

3

4

3

4

14

44

17

6931

C

andra G

aligo

L

6

4

4

6

20

62

18

7046

Ik

bal B

asri L

6

4

4

5

19

59

19

7075

Ju

sman

Rizald

i L

5

3

3

3

14

44

20

7

20

6966

M

uh. Jab

ir L

5

4

5

3

17

53

21

7081

M

ursalim

L

4

4

3

4

15

47

22

6971

S

ury

a Wija

ya

L

5

3

3

3

14

44

23

6941

S

ri Darm

awan

syah

L

5

4

3

3

15

47

24

Muh. Ik

hsan

Haris

L

4

2

2

4

12

37

25

Ferd

ian E

di W

ibow

o

L

3

4

3

4

14

44

26

Suhard

i Waw

an

L

5

3

3

3

14

44

DA

TA

HA

SIL

PR

ET

ES

T K

EL

AS

EK

SP

ER

IME

N

No.

NIS

N

am

a

L/P

B

utir

Soal

Sk

or

Tota

l

Nila

i

Ak

hir

1

2

3

4

5

6

1

6974

A

.Kurn

ia Afifah

P

4

4

2

4

3

2

19

39

2

6887

A

ndrian

i Abid

in

P

4

2

3

4

2

3

18

37

3

6975

A

sniar

P

3

3

2

4

3

3

18

37

4

6889

H

emi R

ahm

an

P

3

3

2

3

3

3

17

35

5

6890

Ju

hriah

P

4

2

2

2

3

2

15

31

6

7005

K

asmaw

ati P

3

2

2

3

4

2

16

33

7

7006

M

iftahul Jan

nah

P

2

3

3

4

3

3

18

37

8

6952

N

irwan

i P

4

3

4

4

3

3

21

44

9

7008

N

urh

aeni

P

4

4

2

4

3

2

19

39

10

6981

N

urh

alizah

P

3

3

2

4

3

3

18

37

11

6982

N

uru

l Sari W

ello

P

3

4

2

3

3

2

17

35

12

6984

R

ia Nurh

iday

ati P

3

3

2

2

2

2

14

29

13

6985

R

ismay

ani

P

3

2

2

3

2

2

14

29

14

6986

R

usm

a P

4

2

3

4

2

3

18

37

15

6954

S

ri Bulan

Ram

adhan

P

4

4

2

4

3

2

19

39

20

8

16

6955

S

ri Dev

i Am

in

P

3

2

2

3

2

2

14

29

17

7040

A

hm

ad A

lif L

4

3

4

4

3

3

21

44

18

6928

A

ndik

a

L

2

2

2

2

3

2

13

27

19

6988

A

nu

grah

L

3

3

2

2

3

2

15

31

20

6933

F

adil A

bdillah

L

2

4

3

3

2

3

17

35

21

6994

Ilh

am Y

osd

ar L

4

4

2

4

3

2

19

39

22

6935

M

. Asru

l L

4

2

2

2

3

2

15

31

23

7822

M

uh. Jasru

l L

4

4

2

4

3

2

19

39

24

Muh. A

dri R

eihan

L

2

4

4

4

2

3

19

39

DA

TA

HA

SIL

PO

ST

ES

T K

EL

AS

EK

SP

ER

IME

N

No.

NIS

N

am

a

L/P

B

utir

Soal

Sk

or

Nila

i

Ak

hir

1

2

3

4

Tota

l

1

6974

A

.Kurn

ia Afifah

P

6

7

7

7

27

84

2

6887

A

ndrian

i Abid

in

P

5

7

6

7

25

78

3

6975

A

sniar

P

7

8

7

7

29

91

4

6889

H

emi R

ahm

an

P

8

7

7

7

29

91

5

6890

Ju

hriah

P

8

8

8

7

31

97

6

7005

K

asmaw

ati P

7

8

7

7

29

91

7

7006

M

iftahul Jan

nah

P

6

6

7

7

26

81

8

6952

N

irwan

i P

7

6

8

5

26

81

9

7008

N

urh

aeni

P

7

5

7

5

24

75

10

6981

N

urh

alizah

P

6

5

5

6

22

69

11

6982

N

uru

l Sari W

ello

P

8

6

6

5

25

78

12

6984

R

ia Nurh

iday

ati P

6

5

7

6

24

75

13

6985

R

ismay

ani

P

6

7

8

5

26

81

20

9

14

6986

R

usm

a P

6

6

8

5

25

78

15

6954

S

ri Bulan

Ram

adhan

P

6

8

5

6

25

78

16

6955

S

ri Dev

i Am

in

P

7

8

6

7

28

87

17

7040

A

hm

ad A

lif L

8

7

8

8

31

97

18

6928

A

ndik

a

L

8

6

7

6

27

84

19

6988

A

nu

grah

L

7

6

7

7

27

84

20

6933

F

adil A

bdillah

L

7

5

6

6

24

75

21

6994

Ilh

am Y

osd

ar L

8

7

7

5

27

84

22

6935

M

. Asru

l L

6

6

6

5

23

72

23

7822

M

uh. Jasru

l L

6

5

6

6

23

72

24

Muh. A

dri R

eihan

L

7

6

5

5

23

72

210

DESKRIPTIF KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

KELAS KONTROL

Descriptive Statistics

N Range Minimum Maximum Mean

Std.

Deviation Variance

pretest kelas kontrol 26 17 27 44 35.73 5.258 27.645

postest kelas kontrol 26 31 31 62 46.92 8.475 71.834

Valid N (listwise) 26

Frequency Table

pretest kelas kontrol

Frequency Percent Valid Percent

Cumulative

Percent

Valid 27 1 3.8 3.8 3.8

29 2 7.7 7.7 11.5

31 5 19.2 19.2 30.8

33 3 11.5 11.5 42.3

35 4 15.4 15.4 57.7

37 2 7.7 7.7 65.4

39 4 15.4 15.4 80.8

44 5 19.2 19.2 100.0

Total 26 100.0 100.0

211

postest kelas kontrol


Cumulative

Percent

Valid 31 1 3.8 3.8 3.8

34 1 3.8 3.8 7.7

37 3 11.5 11.5 19.2

44 9 34.6 34.6 53.8

47 4 15.4 15.4 69.2

53 3 11.5 11.5 80.8

59 3 11.5 11.5 92.3

62 2 7.7 7.7 100.0

Total 26 100.0 100.0

213

DESKRIPTIF KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

KELAS EKSPERIMEN

Descriptive Statistics

N Range Minimum Maximum Mean

Std.

Deviation Variance

pretest kelas

eksperimen 24 17 27 44 35.50 4.644 21.565

postest kelas

eksperimen 24 28 69 97 81.46 7.830 61.303

Valid N (listwise) 24

Frequency Table

pretest kelas eksperimen


Cumulative

Percent

Valid 27 1 4.2 4.2 4.2

29 3 12.5 12.5 16.7

31 3 12.5 12.5 29.2

33 1 4.2 4.2 33.3

35 3 12.5 12.5 45.8

37 5 20.8 20.8 66.7

39 6 25.0 25.0 91.7

44 2 8.3 8.3 100.0

Total 24 100.0 100.0

214

postest kelas eksperimen


Cumulative

Percent

Valid 69 1 4.2 4.2 4.2

72 3 12.5 12.5 16.7

75 3 12.5 12.5 29.2

78 4 16.7 16.7 45.8

81 3 12.5 12.5 58.3

84 4 16.7 16.7 75.0

87 1 4.2 4.2 79.2

91 3 12.5 12.5 91.7

97 2 8.3 8.3 100.0

Total 24 100.0 100.0

216

UJI NORMALITAS DATA

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

pretest kelas

kontrol

postest kelas

kontrol

pretes kelas

eksperimen

postest kelas

eksperimen

N 26 26 24 24

Normal Parametersa Mean 35.73 46.92 35.50 81.46

Std. Deviation 5.258 8.475 4.644 7.830

Most Extreme Differences Absolute .134 .189 .168 .129

Positive .132 .189 .142 .129

Negative -.134 -.173 -.168 -.097

Kolmogorov-Smirnov Z .685 .962 .825 .632

Asymp. Sig. (2-tailed) .735 .313 .505 .819

a. Test distribution is Normal.

UJI HOMOGENITAS DATA

Test of Homogeneity of Variances

pretest kelas kontrol dan eksperimen

Levene Statistic df1 df2 Sig.

.608 1 48 .439

Test of Homogeneity of Variances

postest kelas kontrol dan eksperimen

Levene Statistic df1 df2 Sig.

.032 1 48 .859

217

UJI T (INDEPENDENT SAMPLE T - TEST)

Independent Samples Test

Levene's Test for

Equality of

Variances t-test for Equality of Means

F Sig. t df

Sig. (2-

tailed)

Mean

Differenc

e

Std. Error

Differenc

e

95% Confidence Interval of

the Difference

Lower Upper

hasil Equal

variances

assumed

.032 .859 -14.929 48 .000 -34.535 2.313 -39.187 -29.884

Equal

variances not

assumed

-14.977 48.000 .000 -34.535 2.306 -39.172 -29.899

218

LAMPIRAN E

➢ Dokumentasi

➢ Persuratan

219

DOKUMENTASI PENELITIAN DI KELAS EKSPERIMEN

221

DOKUMENTASI PENELITIAN DI KELAS KONTROL

222

RIWAYAT HIDUP

Namaku A.S. Anggung Anggari

lahir di Baranti, 22 Juli 1996. Orang-orang

biasa memanggilku Anggun. Aku adalah

anak ketiga dari 4 bersaudara, buah dari

pasangan Syahrullah dan Hj. Asmawati.

Aku terlahir dari keluarga yang sangat

sederhana. Bapak adalah seorang

wiraswasta sedangkan Ibu adalah seorang

guru di Sekolah Menengah Atas yang juga

merupakan sekolah tempatku menimbah ilmu dulu.

Ketika berumur 6 tahun, aku mulai bersekolah di Sekolah Dasar (SD)

Negeri 3 Baranti Kab. Sidrap dan lulus dalam waktu 6 tahun pada tahun 2008.

Setelah lulus, aku melanjutkan pendidikan di Sekolah Menengah Pertama (SMP)

Negeri 1 Baranti Kab. Sidrap dan lulus pada tahun 2011. Pada tahun yang sama,

aku melanjutkan pendidikan di Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 2 Panca

Rijang Kab. Sidrap dan alhamdulillah lulus pada tahun 2014. Aku melanjutkan

pendidikan jenjang S1 di Universitas Islam Negeri (UIN) Alauddin Makassar

jurusan Pendidikan Matematika. Setelah merasakan menjadi mahasiswa selama 8

semester, alhamdulillah pada hari Kamis, tangggal 26 Juli 2018 status mahasiswa

berganti menjadi sarjana pendidikan. Insyaallah apabila masih diberikan rezeki

oleh ALLAH swt., aku ingin melanjutkan pendidikan jenjang S2. Namun, jurusan

pendidikan matematika untuk jenjang S2 di Universitas Islam Negeri (UIN)

Alauddin Makassar belum ada sehingga aku berencana melanjutkan pendidikan di

Universitas Negeri Makassar (UNM). Aamiin....

efektivit as penerapan model pembelajaran...

Documents