逼延の広がりがofdm のオヺデアヱソヺノラをのオ ...360 振幅比 r [db] 8 t gi...

電気通信大学電気通信大学電気通信大学電気通信大学

遅延遅延遅延遅延の広がりがの広がりがの広がりがの広がりがOFDMのガードインターバルをのガードインターバルをのガードインターバルをのガードインターバルを超える超える超える超えるマルチパス環境における最大比合成ダイバーシチ特性のマルチパス環境における最大比合成ダイバーシチ特性のマルチパス環境における最大比合成ダイバーシチ特性のマルチパス環境における最大比合成ダイバーシチ特性の

等価伝送路モデルによる解析等価伝送路モデルによる解析等価伝送路モデルによる解析等価伝送路モデルによる解析

電気通信大学

鄭鶯仙唐沢好男

AP研究会研究会研究会研究会2012.11.16

信学技報A.P2012-113, pp. 115-120, 2012.11.


2

発表内容

研究背景等価伝送路モデル（ETPモデル）とは SIMO-OFDM-MRC構成• ETPモデルでの定式化• 2波モデル近似• 最大比合成

BERの統計的推定• 振幅比分布• 位相差分布

理論計算とシミュレーションの比較まとめと今後の課題


研究背景:移動通信へのOFDM適用時その考慮すべきこと

遅延（ISI）対策

伝送効率

ドップラ（ICI）対策

στ << TGI << Ts <<

OFDMのGI を超える遅延広がりを有するマルチパス環境の発生が現実的な問題になる（特に、高い周波数帯で、端末が高速移動する通信）

⇒ 劣化の定量的評価ができる解析モデルが必要 3

移動通信応用で、この全ての条件を満足するのは、結構難しい

Tf


研究背景：研究背景：研究背景：研究背景：遅延の広がりが遅延の広がりが遅延の広がりが遅延の広がりがGIを超えると？を超えると？を超えると？を超えると？

10-6

10-5

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40

N=2

Ts=128T

0

στ=5T

0

BER

CNR (dB)

TGI=0

5T0

10T0

15T0

MR

C

SIMO (N=2) の場合

BERfloor

BERTN

Simulated

floorTN BERBERBER +≈

図中の実線：図中の実線：図中の実線：図中の実線：

4


推定には，推定がキーポイント

DQPSKでのNブランチMRCダイバーシチΓ0: １ブランチでの平均CNR

5

を簡易に精度よく推定するに，等価伝送路モデル（ETPモデル）が役に立つ

の推定の推定の推定の推定

12 2⁄ 1


6

－等価伝送路－等価伝送路－等価伝送路－等価伝送路モデル（モデル（モデル（モデル（ETPモデル）のモデル）のモデル）のモデル）のOFDM応用応用応用応用

OFDM伝送において、遅延の広がりがGI時間を超える伝搬環境におけるBERの統計的推定手法

SISOではETPモデルで特性解明済

⇒最大比合成ダイバーシチ（SIMO）特性は？

⇒今回の発表で

特徴：フェージングのキーパラメータのみに着目して伝送路を簡易化したモデル


log p

TGI

στ

delay

Ts

(1) TGI / Ts

(2) στ / Ts

キーパラメータキーパラメータキーパラメータキーパラメータ

実効シンボル長

ガードインターバル

遅延スプレッド

レイリーフェージングレイリーフェージングレイリーフェージングレイリーフェージングBER推定のキーパラメータ推定のキーパラメータ推定のキーパラメータ推定のキーパラメータ（指数関数型遅延プロファイル）（指数関数型遅延プロファイル）（指数関数型遅延プロファイル）（指数関数型遅延プロファイル）

7


0

1ea

2eaia

eτ∆Delay τ

実際のマルチパス環境

２波モデルに等価変換

２波モデルでのBERを全探索（BER map）

等価伝送路等価伝送路等価伝送路等価伝送路モデル（モデル（モデル（モデル（ETP model））））

BERの統計的推定

電波伝搬システム（変復調方式）

10 -10-3 -4

10 -10-4 -5

10 -10-2 -3

10 -10-1 -2

>10-1

-30 -20 -10 0 10 20 30

0

60

120

180

240

300

360

振幅比 r [dB]

8

TGI


9

SIMO-OFDM-MRC構成構成構成構成

SIMOの場合，各アンテナに得られたマルチパス伝送路をSISOと同様に，2波モデルに変換し，最大比合成の合成ウェイトを掛け，最終的に先行波と遅延波を得る


SIMO チャネル特性

)()(1

i

L

i

i ττδτ −=∑=

ah

)()(1

2)1(

i

L

i

iap ττδτ −><=∑=

( )T)()2()1( N

iiii aaa L≡a

平均電力の定義

∫∞

=GIT

outR dpP ττ )(,

∫∞

=0

)( ττ dpPR

∫=GIT

inR dpP0

, )( ττ

遅延プロファイル

インパルス応答(@ f=0)

伝達関数ifj

L

i

i efτπ2

1

)(−

=∑= aT

(total)

(within GI)

(exceeding GI)

瞬時環境表現

統計的環境表現

SIMO-OFDM-MRC構成：構成：構成：構成：－－－－ETPモデルでの定式化モデルでの定式化モデルでの定式化モデルでの定式化－－－－

10


( )T)(

1

)2(

1

)1(

11

N

eeee aaa L≡a

( )T)(

2

)2(

2

)1(

22

N

eeee aaa L≡a

)()()( 21 eeee ττδτδτ ∆−+= aahインパルス応答(@ f=0)

伝達関数 efj

eee efτπ ∆−+= 2

21)( aaT

ETPモデルによるOFDM通信路の表現（２波モデルへの近似変換）

Conditions

kk ffeffff

=== )()( TT

kk ff

e

fff

f

f

f

==∂

∂=

∂∂ )()( TT

Optional 02

*

1 =ee aa

Mandatory

SIMO-OFDM-MRC構成：構成：構成：構成：－－－－2波モデル近似－波モデル近似－波モデル近似－波モデル近似－

11


e

L

Li

GIi

fj

i

fjL

i

ie

Te

e

ik

ik

τ

ττπ

τπ

∆

−

−=∑

∑ +=

−

−

=

1

2

2

1

10

)(a

aa

上記条件より

e

L

Li

GIi

fj

i

e

Te ik

τ

ττπ

∆

−

=∑

+=

−

1

2

20

)(a

a

( ) outmoutoutme ,

2

,

2

, /τσττ τ+=∆

（L0: GI以内のパス数）

GI超部分の平均遅延

GI超部分の遅延スプレッド

∫∞

−=GIT

GI

outR

outm dpTP

ττττ )()(1

,

,

∫∞

−−=GIT

outmGI

outR

out dpTP

ττττστ )()(1 2

,

,

,

遅延プロファイルが指数関数型の場合

−=

ττ στ

στ exp)( RPp ττ σστ == outoutm ,, τστ 2=∆ e

12


ETPモデルの遅延プロファイル

)()()( 21 eeee PPp ττδτδτ ∆−+=

1,,,1 outRinRe PPP +≡ 2,,2 outRe PP ≡

outR

outoutm

out

outR PP ,2

,

2

,

2

,

1,,

τ

τ

στσ+

= outR

outoutm

outm

outR PP ,2

,

2

,

2

,

2,,

τσττ+

=

指数関数型遅延プロファイルの場合

RGI

e PT

P

−−=

τσexp

2

111 R

GIe P

TP

−=

τσexp

2

12

２波の電力比の定義：η1

2

e

e

P

P≡η

13


14

SIMO-OFDM-MRC構成：最大比合成構成：最大比合成構成：最大比合成構成：最大比合成

MRC合成後の２波モデルMRCの合成ウェイト


周波数選択性フェージング下での周波数選択性フェージング下での周波数選択性フェージング下での周波数選択性フェージング下でのISIによるによるによるによるBERの統計的推定の統計的推定の統計的推定の統計的推定

φτφτφφ drdrPrfBER eerfloor ):,():,( 0 ∆∆= ∫∫

SISOでは

)()(),( φφ φφ frfrf rr =

πφφ

2

1)( =f

SIMOでも、以下の変数分離ができるとしてモデル化モデル化の妥当性は、推定精度評価の結果で判断する

)()(),( φφ φφ frfrf rr ≈15

電波伝搬環境の２波モデル確率表現

２波モデルでのBER

マップ

1

2

r

rr ≡

12 φφφ −≡

22 )(

2)(

ηη+

=r

rrfr


)()(),( φφ φφ frfrf rr ≈ の )(rfr を求める

仮定１） r1とr2の変動は独立２）それぞれの分布は仲上ｍ分布に近似できる

（ダイバーシチ合成振幅なので理論的合理性がある）

−

Γ=

−2

12

exp)(

2)( i

i

i

m

ii

m

i

m

iii r

Ω

m

Ωm

rmrf

i

ii

ri (i=1 or 2) の確率分布

2

ii rΩ ≡

( ) 224

22

222

22

ii

i

ii

i

i

rr

r

rr

rm

−=

−=

16


∫∞

=0

21 )()()( dttrtftfrfr

( )∫∞ −− −=0

2112exp2 dtbttrA am

21

21

2121

21

)()(

4mm

mm

ΩΩmm

mmA

ΓΓ≡ )(2 21 mma +≡ 2

2

2

1

1 rΩ

m

Ω

mb +≡

( ) )2/(2

exp 2/

0

21 aa ba

dxbxx

Γ=−∫∞ −

( ) 21

21221

2

1221

12

21

212121

)()(

)(2mm

mmmmm

rΩmΩm

r

mm

ΩΩmmmm+

−

+⋅

ΓΓ+Γ

=

振幅比の分布

積分公式

( )22

2

r

r

+=η

η)]1([ 21 == mmSISOfor

( ) 21

2121

2

21

12

21

2121

)()(

)(2mm

mmmm

rmm

r

mm

mmmm+

−

+⋅

ΓΓ

+Γ=

ξ

ξ

≡

1

2

Ω

Ωξ

17


仲上ｍ分布のパラメータΩとmはどのように決まるか？

12 / ee PP≡η平均電力比の関数とすると

1

2

11

ePN

rηη

++

=2

2

21

1eP

Nr

ηη++

=

2

12

24

1)1(

24)1(eP

NNNr

ηηη

++++

=

となるので

( ) 1

2

111

ePN

rηη

++

=≡Ω ( ) 2

2

221

1eP

Nr

ηη++

=≡Ω

2

2

22

1

4

1

22

1

12

)(

ηηη++

+=

−≡

NN

N

rr

rm

12

)1(2

2

22

2

4

2

22

2

2 +++

=

−≡

NN

N

rr

rm

ηηη

2

22

24

2)1(

24)1(eP

NNNr

ηηη

++++

=

18


19

式式式式の妥当性の計算機シミュレーションによる確かめの妥当性の計算機シミュレーションによる確かめの妥当性の計算機シミュレーションによる確かめの妥当性の計算機シミュレーションによる確かめ

N=2 ，σ=5

Ω ，m: 式から，Ω，: シミュレーション

0 1 2 3 4

0.75 1.4820 1.8016 1.9259 1.9726

0.7496 1.4830 1.8014 1.9257 1.9734

0.75 0.2178 0.0722 0.0255 0.0092

0.7498 0.2177 0.0724 0.0255 0.0092

0 1 2 3 4

1.2857 1.6774 1.8712 1.9511 1.9818

1.2859 1.6789 1.8734 1.9518 1.9834

1.2857 1.0507 1.0081 1.0012 1.0002

1.2854 1.0500 1.0076 1.0005 0.9992

TGI ⁄

TGI ⁄


振幅比分布の振幅比分布の振幅比分布の振幅比分布の妥当性の計算機シミュレーションによる確かめ妥当性の計算機シミュレーションによる確かめ妥当性の計算機シミュレーションによる確かめ妥当性の計算機シミュレーションによる確かめ

• 合成された信号(先行波，遅延波)の振幅分布をm分布に近似した

• 仮定条件で，振幅比分布のパラメータm，Ωを求め，2波の振幅比分布 (r)を求めた

• 得られた振幅比分布と計算機シミュレーション結果を比較

20


)()(),( φφ φφ frfrf rr ≈ の )(φφf を求める

仮定１） φ1とφ2の変動は独立２）それぞれの分布を正規分布に近似できる

（近似の合理性を検証する）

MRC合成の振幅分布を仲上ｍ分布に近似⇒振幅が仲上ｍ分布する物理現象から位相分布をイメージしにくい⇒仲上ｍ分布と仲上-ライス分布は近似関係がある⇒振幅が仲上-ライス分布する物理現象（仲上-ライスフェージング）の位相の分布は、明確に定まる

⇒仲上-ライス分布への近似で考えてみたい

仲上ｍ分布のパラメータｍと、仲上-ライス分布のKファクタとの関係

12

)1( 2

++

=K

Km 12 −+−= mmmK

21


仲上仲上仲上仲上-ライスフェージングでの位相分布ライスフェージングでの位相分布ライスフェージングでの位相分布ライスフェージングでの位相分布

( ) ( )[ ] iiiiiiiiii KKKKmKfi

φφφππ

φφ coserf1cosexpcos1)exp(2

1))(;( 2 ++−=

φ1とφ2の変動が独立と仮定、位相差の分布は12 φφφ −=

12111 );();()(21

φφφφφ φ

π

π φφ dKfKff −= ∫−

)( πφπ ≤<− i

0= （上記範囲外）

となるが、これ以上簡単にはできそうもない。積分のままでは、計算がしにくいので、使いたくない

⇒それそれの位相（φ1, φ2 ）および位相差（ φ）の分布を正規分布に近似する

22


位相分布の近似位相分布の近似位相分布の近似位相分布の近似

0-π π

φ

位相（φ1, φ2 ）の正規分布近似

位相差（φ ）の打ち切り型正規分布近似

)( πφπ ≤<−

! " # $%&'

(' )% erf -

2

# %; / 0 0, # / # %; / N 0, # /

# % 0 0, # #

# % 1! #

%

23

# #


位相差分布の位相差分布の位相差分布の位相差分布の妥当性の計算機シミュレーションによる確かめ妥当性の計算機シミュレーションによる確かめ妥当性の計算機シミュレーションによる確かめ妥当性の計算機シミュレーションによる確かめ

• 位相分布を知りたいため，仲上ｍ分布をライス分布へ近似した

• 更にそれぞれの位相を正規分布へ近似，位相差を打ち切り正規分布へ近似した

• 得られた位相差分布と計算機シミュレーション結果を比較

24


∫ ∫=r

rfloor drdrEfrfBERφ φ φφφ ),()()(

( )ea 10log20≡

∫ ∫=x

xfloor dxdxEfxfBERφ φ φφφ ),()()(

=a

xf

a

x

axf rx expexp

1)(

rx 10log20≡

積分の離算化刻み幅∆x, ∆φは、BERマップの刻み幅

∑ ∑

=x

xfloor xEfxf∆x∆BERφ

φ φφφ ),()()(

実際の計算式

BERマップを使用した実際の計算（これは、マップを使用した実際の計算（これは、マップを使用した実際の計算（これは、マップを使用した実際の計算（これは、SISO, SIMOで共通）で共通）で共通）で共通）


OFDM-BER特性：シミュレーション条件

アンテナ構成 SIMO（N=1,2,3,4)

OFDMシンボル数 200000（100×2000）

サッブキャリア数 K 128

サブキャリア変復調方式 DQPSK

ガードインターバル（GI）長

遅延スプレッド

( :一次変調データのシンボル)

マルチパス環境レイリーフェージング

(指数関数形遅延プロファイル）

マルチパス数 L 50

Simulation Parameters

0T05T

/ 0,1, 2, 3,GIT τσ = なるように値を変える

26


理論計算とシミュレーション比較理論計算とシミュレーション比較理論計算とシミュレーション比較理論計算とシミュレーション比較

27


－－－－まとめまとめまとめまとめ－－－－

OFDM伝送において、遅延の広がりがGI時間を超える伝搬環境におけるSIMO構成の最大比合成ダイバーシチ特性のETPモデルができた

モデルにより高精度な推定が可能であることを明らかにした

－今後の課題－－今後の課題－－今後の課題－－今後の課題－

今回は、限られた通信方式・限られた電波環境での評価であるので、より広範囲なパラメータで、精度を評価したい。

同様に、MIMOについても、等価伝送路モデルの構築を進めたい

逼延の広がりがofdm のオヺデアヱソヺノラをのオ ...360 振幅比 r [db] 8 t gi...

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