Ejercicio 1 Determinar el cambio de entropa y entalpa generados por un proceso, en el cual se lleva vapor de agua desde 475 C y 3400 Kpa, hasta 150 C y 275 Kpa. Datos: Propiedades termodinmicas, desde tablas de vapor de agua. H1 = 3395 Kj/Kg H2 = 2762 Kj/Kg S1 = 7.0986 Kj/Kg K S2 = 7.1211 KJ/Kg K Cp

RT

T

v

= + + 3 47 145 10 0121 10 13 5 2. . . Pc = 220500 KPa Tc = 647.3 K = 0.344 Determinacin por datos termodinmicos de tablas. H = (2762 - 3395) = -633 Kj / Kg S = (7.1211-7.099) = 0.023 Kj / (KgK) Determinacin por uso de propiedades residuales.

*12 HHHH RR +=

*12 SSSS RR +=

Clculo proceso ideal.

H Cpd = 748

423

T = -11773 j / mol

S CpT

dT RLnPP

= 21748

423

= 0.356 j / (molK) Clculo propiedades residuales por correlaciones generalizadas grficas (Captitulo 6, pag. 194, Smith - Van Ness, 4 Ed.) Estado inicial (1)

Tr = =748647 3 1155. . Pr = =3400

2205000154.

( ) ( )HRT

H

RT

H

RT

R

c

R

c

R

c

= + 0 1

( ) ( )SR

S

R

S

R

R R R

= + 0 1

Con Tr y Pr se ingresan a los grficos en las figuras 6.6 a 6.13, en este caso se utilizan las figuras 6.6, 6.8, 6.10 y 6.12. (Pr < 1) HRT

R

c

= -0.2 + 0.344 x (-0.1) SR

R

= -0.1 + 0.344 x (-0.15)

HR1 = -1457 j / mol SR1 = -1.26 j / (molK) Estado final (2) * Se asume gas ideal, por baja presin y temperatura moderada. HR2 = 0 j / mol SR2 = 0 j / (molK) Por lo tanto se tiene: H (proceso) = -(-1457) + (-11773) = -10316 j / mol S (proceso) = -(-1.26) + (0.356) = 1.616 j / (molK) Considerando para el agua PM = 18 gr/mol H (proceso) = -10316 / 18 = -573.1 Kj / Kg S (proceso) = 1.616 / 18 = 0.09 Kj / (KgK)

Ejercicio 2 Etileno gaseoso se expande desde un estado de 260 C y 4100 KPa, hasta una presin de 140 KPa, por medio de un proceso isoentrpico y adiabtico. Determinar trabajo generado y temperatura final, considerando gas ideal y real. Datos: Cp = 6.5 R Tc = 282.3 K Pc = 50.4 bar = 0.087 Asumiendo gas ideal

S = 0 CpT

dT R LnPPT

T

1

22

1

0 =

Reemplazando TT

PP

2

1

2

1

16 5

=

.

T2 = 317.02 K

Primera Ley H W= (Proceso Isoentrpico, adiabtico)

( Cp constante ) (H CpdT Cp T TT

T

= = 1

2

2 1 ) Por lo tanto: W R= 6 5 317 02 533. ( . ) W = 11670 j / mol Asumiendo gas real S = 0 S S S SR R= + 2 1 SR2 = 0 ( Estado de baja presin ) SR1 (Tablas E9 y E10 S.V.N., 5 Ed.) Determinacin de entropa residual por correlaciones generalizadas grficas

888.13.282

533 ==rT 813.04.5041 ==rP

( ) ( )SR

S

R

S

R

R R R

= + 0 1

= -0.102 + 0.087 x (-0.036) SR1 = -0.1051 * R = -0.874 J/molK

Clculo de temperatura final.

Reemplazando en S S CpT

dT RLn S RT

= 1404100 1533

2

Despejando T2 = 312 K Clculo de trabajo real. W H H H HR R= = + ( )2 1 Donde HR2 = 0 y HR1 se obtiene de correlaciones generalizadas.

( ) ( )H

RT

H

RT

H

RT

R

c

R

c

R

c

= + 0 1

= -0.246 + 0.087 x ( 0.053 ) HR1 = -566.55 j / mol Reemplazando ( )( )W Cp T T H R= 2 1 1 W = 12510 j / mol

Ejercicio 3 Se ha determinado para un gas, la siguiente expresin para modelar la energa residual de Gibbs:

( )1= PTRPG R

Determinar las expresiones para la entropa residual y el factor de compresibilidad (z). Planteamiento:

Por ecuaciones fundamentales se obtuvo: dTRTHdP

RTV

RTGd

RR

=

2

De donde: ( )

RTV

PRT

G R

T

R

=

(1) y

( )2RT

HTRT

G R

P

R

=

(2)

A Determinacin de SR

Por definicin: T

GHSRR

R = (3)

Se tiene : ( )12 = PTP

RTG R

Derivando parcialmente respecto a T y reemplazando en (2): ( )12

= PTRPH R

Reemplazando HR y GR en (3): ( )12 = PTRPS R

B Determinacin de Z

Por definicin: ( )1* == zP

RTVVV R

Despejando: RT

PVzR

+=1

Derivando parcialmente respecto a P y reemplazando en (1): ( )21=PT

RV R

Finalmente : ( )22 11 = PTPz

Ejercicio 4 La siguiente tabla muestra datos de volumen para un gas puro, a diferentes presiones, registrados a temperatura constante de 300 K. Determinar la energa residual de Gibbs, a 10 atm.

P (atm) V (Lt/mol) 2 12,2 4 6 6 3,8 8 2,5 10 1,6

Desarrollo

Para la GR se tiene, para T constante: dPRTV

RTG P RR =

0

(1)

La tabla de datos reales, permite realizar el clculo de volmenes ideales, en consecuencia, es posible obtener VR para cada presin. Clculo de volumen residual en funcin de P.

Considerando : Donde: *VVV R =P

RTV =*

P (atm) V (Lt/mol) V* (Lt/mol) (ideal) Vr (Lt/mol) 0 2 12,2 12,3 -0,1 4 6 6,15 -0,15 6 3,8 4,1 -0,3 8 2,5 3,075 -0,575 10 1,6 2,46 -0,86

Clculo de la integral en forma numrica

Como T es constante la ecuacin 1 queda: dPVGP

RR =0

Para integrar numricamente, primero se debe establecer un valor para el lmite inferior de la integral (P=0). Este valor se puede encontrar por medio de algn tipo de extrapolacin. Para este caso una extrapolacin lineal simple, proporciona:

05.0=RV en P = 0

-1-0,9-0,8-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,1

00 2 4 6 8 1

Presin (atm)

Vr (L

t/mol

)

0 A1 A2

A3 A4 A5 El calculo numrico se realiza en base al mtodo de trapecios, determinando las areas correspondientes ( Ai ).

P (atm) V (Lt/mol) V* (Lt/mol) Vr Vr Ai 0 -0,05 2 12,2 12,3 -0,1 -0,1 -0,15 4 6 6,15 -0,15 -0,15 -0,25 6 3,8 4,1 -0,3 -0,3 -0,45 8 2,5 3,075 -0,575 -0,575 -0,875 10 1,6 2,46 -0,86 -0,86 -1,435

De esta forma:

16.30

=== iP RR AdPVG (Lt*atm/mol) Expresado en J/mol:

2.3201000

11

10133016.33

=

=

Ltm

atmPa

molatmLtG R J/mol

Ejercicio 5 Determinar y graficar la entalpa residual del CO2 gaseoso para:

a- rango de presin entre 1 y 50 bar, considerando una temperatura constante de 25 C

b- rango de temperatura entre 0 y 1000 C, considerando presin constante de 1 atm.

Planteo Modelo de clculo : ecuacin virial

+=

rr

rrr

c

R

dTdBTB

dTdBTBP

RTH 1100

Datos: Tc 304,2 K Pc 73,8 bar w 0,225 Clculo de coeficiente fugacidad para temperatura de 25 C Propiedades residuales

9796.02.304

298 ===c

r TTT

Determinacin de constantes viriales

3531.0422.0083.0 6.10 ==

rTB 0485.0172.0139.0 2.4

1 ==rT

B

7121.0675.0 6.20

==rr TdT

dB 8036.0722.0 2.51

==rr TdT

dB

Reemplazando en expresin de entalpa

( ) ( ) PPPRTH rcR 46.42239.18.732.304314.8239.1 ===

Graficando para presiones entre 1 y 50 bar:

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

0 10 20 30 40 50 60Presion (bar)

Enta

lpa

resi

dual

(J/m

ol)

Se observa un aumento pronunciado de la entalpa residual, con el aumento de la presin. Clculo de coeficiente fugacidad para presin 1 bar Propiedades residuales

01355.08.73

1 ===c

r PPP

Determinacin de constantes viriales, en funcin de la temperatura.

6.10 422.0083.0

rTB = 2.41 172.0139.0

rTB =

6.2

0 675.0

rr TdTdB = 2.5

1 722.0

rr TdTdB =

Tabulacin de datos, para diferentes temperaturas

T C T K Tr B0 B1 dB0 / dTr dB1 / dTr HR J/mol 0 273 0,90 -0,42 -0,13 0,89 1,27 -51,64

100 373 1,23 -0,22 0,07 0,40 0,25 -26,14 200 473 1,55 -0,13 0,11 0,21 0,07 -15,72 300 573 1,88 -0,07 0,13 0,13 0,03 -10,22 400 673 2,21 -0,04 0,13 0,09 0,01 -6,88 500 773 2,54 -0,01 0,14 0,06 0,01 -4,68 600 873 2,87 0,00 0,14 0,04 0,00 -3,13 700 973 3,20 0,02 0,14 0,03 0,00 -1,99 800 1073 3,53 0,03 0,14 0,03 0,00 -1,12 900 1173 3,86 0,03 0,14 0,02 0,00 -0,45 1000 1273 4,18 0,04 0,14 0,02 0,00 0,09

Grfica:

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

100 200 400 600 800 1000

Temperatura C

Hre

sidu

al (J

/mol

)

Se observa el descenso pronunciado de la entalpa residual con el incremento de la temperatura. Anlisis de comportamiento Se aprecia que la desviacin respecto de la idealidad para la entalpa ( aumento de HR ) , es mayor producto de los aumento de presin, respecto a la disminucin de la temperatura.

Ejercicio 6 Una corriente de 10 mol/s de gas puro a 0 C, ser calentada en proceso continuo a presin constante de 5 bar, aprovechando el calor remanente de otro proceso que alcanza los 17,04 KJ. Determinar: a- Temperatura final de la corriente gaseosa b- Cambio de entropa total

Datos:

=TPH R 8314 J/mol P (bar), T (K) RCp 2=

Primera Ley

WQH = & W = 0 Q = 17.04 KJ (entra)

04.17=H& KJ Clculo de temperatura final ( ) ( )RR HHHFHHFH 12*12 +== & Ec.1 ( ) ( 27301663.0 212* == TTTCpH ) KJ/mol

1527.02735314.8314.8

11 =

=

=

TPH R KJ/mol

2222

57.415314.8314.8TTT

PH R =

=

= KJ/mol

Reemplazando en Ec.1

( )

+= 1527.057.4127301663.01004.17

22 T

T

Despejando y resolviendo la ecuacin cuadrtica: T2 = 378 K y T2 = 6.6 K (esta ltima se descarta) T2 = 378 K ( 105 C) Cambio de Entropa Para determinar una expresin para el cambio de entropa, conociendo expresiones para la entalpa, se recurre a la relacin fundamental de esta ltima

VdPTdSdH +=

Para un proceso a presin constante, el dP se anula:

TdH

TdH

TdHdS

R

+==*

aplicando la definicin de residual

dividiendo en dT

dTdH

TdTdH

TdTdS R11 * +=

Reemplazando y derivando las expresiones conocidas para la entalpa ideal y residual

+= 2831411 TP

TCp

TdTdS

dTTPCp

TdS

= 383141 integrando entre T1 y T2

+

= 2

12

21

2

21

218314

TTP

TTCpLnS observar que es igual a: RSSS += *

Utilizando Cp = 2R = 16.628 J/molK

+

= 22 2731

3781

28314

273378 PCpLnS

2777.51334.04111.5 ==S J/molK

777.52== SFS& J/Ks

B Determinacin de Z Desarrollo Clculo de la integral en forma numrica