ejemplo
DESCRIPTION
presentacion metodos modelizacionTRANSCRIPT
Modelización:
Métodos
Patricio Álvarez Opazo
OPP. Taller Estudio de Casos
Talca. Septiembre 2014
¿Qué significa Método?
La palabra método proviene del latín methodus y
este de las palabras griegas, «Meta» y «Hodos»
Meta (𝜇𝜀𝜏𝛼) = Más allá
Hodos (οδος)= Camino
Es decir, juntando el significado de las dos
palabras, significarían « Camino para llegar más
allá»
El método y Descartes
Descartes presentó su método en una obra inacabada, y anterior al Discurso, llamada «Las Reglas para la dirección del espíritu» (1627-1628). Donde define:
«Por método entiendo reglas ciertas y fáciles, mediante la observación exacta de las cuales se estará seguro de no tomar un error por una verdad y, sin malgastar inútilmente las fuerzas del propio espíritu, sino acrecentándolas por un progreso constante llegará al conocimiento verdadero de todo aquello de que sea capaz. En concreto, el método implica la observación escrupulosa de un orden»
Descartes en su libro «El Discurso del Método» (1637)
propone un método que ha de ser matemático y universal.
1. Regla (Evidencia)
Es necesario tener información evidente que muestre el
comportamiento de la situación de estudio.
2.Análisis
Dividir cada una de las dificultades en tantas partes como
fuera posible para resolverlas mejor.
3. Síntesis
Teniendo ya los elementos simples de un problema hay que
reconstruirlo en toda su complejidad, deduciendo todas las
ideas y consecuencias que se derivan de aquellos
principios primeros absolutamente ciertos.
4. Comprobación
Realizar una comprobación si lo realizado previamente
muestra el comportamiento de la situación de estudio.
Método Analítico
Es aquel método que consiste en la desmembración de un
todo, descomponiéndolo en sus partes o elementos para
observar las causas, la naturaleza y los efectos.
Supone una aproximación a la realidad y tiene por función
básica la de ayudar a comprender las teorías y leyes de los
objetos de estudio.
Además tiene como objetivo generalizar situaciones.
Real Academia Española. (2001). Diccionario de la lengua
española (22.aed.). Consultado en http://www.rae.es/rae.html
Ejemplo: Formación de una colmena
Una abeja reina puede llegar a poner 2000 huevos por
día. Esta cantidad depende del área disponible para la
postura de huevos, de la calidad genética de la reina y
de las condiciones florales y climáticas.
Cuando una reina disminuye su postura, las operarias
responsables de la manutención de las larvas,
promueven el desarrollo de una nueva reina. La nueva
reina, luego de ser fecundada, retorna a la colmena
desalojando a la reina vieja, la cual partirá para formar
una nueva colmena. Acompañando a la reina le sigue
un sequito de 10000 operarias.
Problema: Se desea establecer un modelo que estudie el
comportamiento poblacional hasta que nacen las abejas operarias en la
nueva colmena.
1.- Evidencia (Exploración del problema):
Una abeja operaria tarda en nacer 21 días.
Una colmena se inicia con una cantidad inicial de 10000 operarias.
La tasa de mortalidad de las abejas operarias es de 1
40.
2.- Análisis
Se desea establecer un modelo poblacional en cuanto al
periodo de adaptación de la colmena a partir de la
postura de huevos hasta el día de su nacimiento (21
días)
Se establece como variable independiente el numero de
días transcurridos.
Hipótesis: Las abejas operarias tienen edades distintas
y equidistribuidas, es decir, de las 10000 iniciales, en
cada día morirán 250, lo que corresponde a 1
40 de 10000
abejas.
3.- Síntesis
Sea 𝑎(𝑛) la cantidad de abejas que hay en el n-esimo
día de existencia de la nueva colmena, 0≤ 𝑛 < 21,
luego se tiene:
𝑎(0) = 10000
𝑎(1) = 𝑎(0) − 250
𝑎(2) = 𝑎(1) − 250 = 𝑎(0) − 500 = 𝑎(0) − 2(250)
𝑎(3) = 𝑎(2) − 250 = 𝑎(0) − 750 = 𝑎(0) − 3(250)
Y generalizando se puede escribir:
𝑎(𝑛) = 𝑎(0) − 𝑛(250)
Así obtenemos un modelo que nos da información
acerca de la cantidad de abejas en el n-ésimo día
de existencia de la colmena con 𝑛 < 21.
𝑎 𝑛 = 10000 − 250𝑛, 0 ≤ 𝑛 < 21 , con 𝑛
un número natural. Sin embargo este es un modelo
discreto
𝑎 𝑡 = 10000 − 250𝑡, 0 ≤ 𝑡 < 21, con t un
numero real, obtenemos un modelo continuo.
4.- Comprobación
Se desea establecer cuantas abejas quedarán los días 9 y 21 respectivamente.
𝑎 9 = 10000 − 250 ∗ 9 = 7750 𝑎𝑏𝑒𝑗𝑎𝑠
𝑎 21 = 10000 − 250 ∗ 21 = 4750 𝑎𝑏𝑒𝑗𝑎𝑠
.
Método Inductivo
Es una modalidad del razonamiento que consiste en obtener conclusiones generales a partir de premisas que contienen datos particulares o individuales.
Por ejemplo, a partir de la observación repetida de objetos o eventos de la misma índole se establece una conclusión general para todos los objetos o eventos de dicha naturaleza.
Real Academia Española. (2001). Diccionario de la lengua española (22.aed.). Consultado en http://www.rae.es/rae.html
Ejemplo
Una bacteria se divide en dos cada una hora, determinar un modelo que muestre la cantidad de bacterias pasadas t-horas.
a) Observación: B(t)=2𝑡
B(0)=1
B(1)=2
B(2)=4
B(3)=8
b) Conjetura:
1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ … + 2𝑛 = 2𝑛+1 − 1
c) Demostración:
Luego el modelo que indica el numero de bacterias pasadas t-horas será:
N(t)=2𝑡+1 − 1, con t e IR
Método Deductivo
El razonamiento deductivo, también llamado
demostración o prueba, es el razonar a partir de
hechos demostrados, utilizando pasos lógicamente
válidos para llegar a una conclusión.
Real Academia Española. (2001). Diccionario de la
lengua española (22.aed.). Consultado
en http://www.rae.es/rae.html
Ejemplo:
Encontrar 3 números impares positivos que sumen
20.
Bibliografía
Aravena, M., Caamaño, C. & Giménez, J. (2008). Modelos matemáticos a
través de proyectos. Revista Latinoamericana de Investigación en
Matemática Educativa, 11(1) 49-92. Recuperado de
http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=33511103
Bassanezi, R. Biembengut, M. (1997): Modelación matemática: Una antigua
forma de investigación – Una nuevo método de enseñanza, Revista Números,
N° 32, 13-25.
Fernandez, S., Cárdenas, A. & Mesa, F. (2006). Rene Descartes, Un Nuevo
Método y una Nueva Ciencia. Scientia Et Technica, XII(32) 401-406.
Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=84911652071