UNIVERSIDAD DE ORIENTE

EJEMPLO # 2 DE DIAGRAMAS CARACTERISTICOS DE SOLICITACIONESINSTRUCTOR: ING. ANABEL GONZLEZUNIVERSIDAD DE ORIENTENCLEO DE ANZOTEGUIEXTENSIN CANTAURADEPARTAMENTO DE INGENIERA CIVILASIGNATURA:ANALISIS ESTRUCTURAL I

Dado el siguiente sistema estructural, Hallar las Reacciones, Diagrama de cuerpo libre de la estructura y los Diagramas caractersticos de solicitaciones de los miembros FG, GH y AB.20 T/mABCDE20 T/m25 TFGH2,8 m2,7 m1,5m1,7m1,9m1,9m1,5mSOLUCIONGL= 3 n V GL = 3x2 (5+1) GL = 0; Estructura Isosttica.20 T/mABCDE20 T/m25 TFGH2,8 m2,7 m1,5m1,7m1,9m1,9m1,5m2) Reacciones..AxAyHxHyEx

RODILLO INTERNO- Ax -25 + Hx +Ex = 0Ay (20x1,5) (20x1,5/2) + Hy = 0Ya que no se puede resolver analizando la estructura completa, se puede separar y analizar por tramos. Un sistema estructural se recomienda separar en los rodillos, empotramientos mviles, bielas, y otros vnculos internos que generen 1 o 2 reacciones, nunca en las juntas, ya que estas generan 3 reacciones.20 T/mABCDE1,9m1,9m1,5mAxAyEx2,8 m2,7 m20 T/m25 TFGH2,8 mHxHy1,5m1,7m1,9mAl separar la estructura en el rodillo interno ubicado en el pto. C, se generan las reacciones del rodillo; es decir, la reaccin perpendicular al desplazamiento permitido.CyCyCEstructura InferiorEstructura SuperiorObservando ambas estructuras nos damos cuenta, que la estructura superior tiene menos reacciones (incgnitas), por lo tanto empezamos con ella. -25 + Hx = 0Hx = 25 25(2,8) (20x1,5/2)(4,6) + Hy(5,1) = 0Hy = -0,2Hy = 0,2 - Cy (20x1,5/2) 0,2 = 0Cy = -15,2Cy = 15,220 T/mABCDE1,9m1,9m1,5mAxAyEx2,8 m2,7 m20 T/m25 TFGH2,8 m250,21,5m1,7m1,9mCalculadas las reacciones de la estructura superior, continuamos con la estructura inferior.15,215,2CEstructura InferiorEstructura Superior Ay 20(1,5) 15,2= 0Ay = 45,2Ex(5,5) 15,2(3,4) (20x1,5)(0,75) = 0Ex= 13,4913,49 Ax = 0Ax= 13,49Una vez calculadas todas las reacciones externas, se realiza el Diagrama de Cuerpo Libre.B20 T/mABCDE13,4945,213,49D20 T/m25 TFGH250,215,2C15,2FGF3) Diagrama de Cuerpo LibrePodemos comenzar a trasladar las fuerzas horizontales desde el punto A.13,4913,4913,4913,4913,4913,4913,4913,49Recordemos que el rodillo ubicado en el pto C, solo genera una reaccin perpendicular a su desplazamiento, por lo tanto la reaccin horizontal es cero.00025La sumatoria de fuerzas horizontales en el pto F, debe ser igual a cero.2525252525Continuamos con las fuerzas verticales..

45,2 (20x1,5) By = 0By = 15,215,215,215,215,200000Recordemos que el rodillo ubicado en el pto E, solo genera una reaccin perpendicular a su desplazamiento, por lo tanto la reaccin vertical es cero.15,215,215,215,215,215,215,215,215,2 (20x1,5/2) Hy = 0Hy = 0,26B20 T/mABCDE13,4945,213,49D20 T/m25 TFGH250,215,2C15,2FGF3) Diagrama de Cuerpo LibreUna vez determinadas las fuerzas horizontales y verticales, continuamos con los momentos..13,4913,4913,4913,4913,4913,4913,4913,49000252525252525Mb + 13,49(2,8) -15,2(1,5) -30(0,75) = 0Mb = 7,5315,215,215,215,20000015,215,215,215,215,215,215,215,27,53-7,53 -15,2(1,9) + Mc = 0Mc = 36,417,537,5336,4136,4136,41-36,41 + 13,49(2,7) = 00 = 0 OK!!Recordemos que el rodillo no genera momento, ya que permite rotacin.Mf 15,2(3,6) = 0Mf = 54,7254,7254,7254,72- 54,72+25(2,8) Mg = 0 Mg = 15,2815,2815,2815,28 - 15,2(1,5) + 15(0,5) = 00 = 0 OK!!74) Diagramas Caractersticos de SolicitacionesMiembro FG++GF252515,215,254,7215,28NVM15,2+25-+-15,2854,72Los diagramas de este miembro, pueden graficarse segn la convencin de signos, sin ser necesario obtener las ecuaciones generales de las fuerzas.Miembro GH20 T/mH250,22515,215,28GComo el miembro GH, posee una carga distribuida triangular, se recomienda obtener las ecuaciones generales de las fuerzas para conocer el comportamiento de los diagramas.Q ??2515,215,28GNVMiXCORTE i-i. 0X1,5N 25 = 0N = 2515,2 (13,33x.x/2) V = 0V = - 6,67x2 +15,2 (Parbola 2)El valor de la carga Q, se obtiene:20/1,5 = Q/xQ = 13,33x

Mi +15,28 15,2(x) + (13,33x.x/2)(x/3) = 0Mi = -2,22x3 + 15,2x 15,28 (Parbola 3)Siempre que exista una carga triangular, la grafica de la fuerza cortante es una parbola de 2, y la grafica del momento es una parbola de 3.20 T/mH250,22515,215,28GNVM25+V = - 6,67x2 +15,2 (Parbola 2)X = 0; V = 15,2X = 0,375; V = 14,26X = 0,75; V = 11,45X = 1,125; V = 6,76X = 1,5; V = 0,20,2+15,2Mi = -2,22x3 + 15,2x 15,28 (Parbola 3)X = 0; M = -15,28X = 0,375; M = -9,70X = 0,75; M = -4,82X = 1,125; M = -1,34X = 1,5; M = 0-15,28Miembro ABSiempre que la grafica de la fuerza cortante tenga pendiente descendente, la grafica del momento ser una parbola que abre hacia abajo.En los miembros inclinados, se debe realizar un corte, para obtener los valores necesarios para determinar las fuerzas axiales y cortantes, segn las expresiones:N = -Xcos YsenV = -Xsen + Ycos20 T/mAB13,4945,213,4915,27,531,5m2,8 m20 T/mA13,4945,2XYMixyy/x = 2,8/1,5y = 1,87x-X 13,49 = 0X = -13,49-Y (20x) + 45,2 = 0Y = -20x +45,2Mi -45,2(x) + 13,49(y) +(20x)(x/2)= 0Mi = -10x2 +20x (Parbola 2)Cos = 1,5/3,18Cos = 0,47Sen = 2,8/3,18Sen = -0,88N = -Xcos YsenV = -Xsen + YcosxXYNVM0-13,4945,246,129,3700,75-13,4930,232,922,329,381,50-13,4915,219,72-4,737,53Y = -20x +45,2Mi = -10x2 +20x (Parbola 2)20 T/mAB13,4945,213,4915,27,53NVM46,12+19,72+-9,374,73+7,53