USAC FACULTAD DE INGENIERÍA ÁREA DE ESTADÍSTICA

Inga. Ma. Eugenia Aguilar Análisis Probabilístico

Problema resuelto Tiempos de Primer Pasaje

La siguiente matriz presenta las preferencias por tres diferentes centros de fotocopiado.

Sea: E0 = Centro A E1 = Centro B E2 = Centro C

E0 E1 E2 E0 0.7 0.3 0

T = E1 0 0.4 0.6

E2 0.8 0 0.2 Calcule los tiempos promedio de primer pasaje.

Primero se colocan los índices de fila y columna en la matriz:

E0 E1 E2 1 2 3 E0 0.7 0.3 0 1 0.71,1 0.31,2 01,3

T = E1 0 0.4 0.6 2 02,1 0.42,2 0.62,3

E2 0.8 0 0.2 3 0.83,1 0 3,2 0.23,3

Y a continuación se plantean las ecuaciones con la formula

= 1 + ஷ

para cada uno de los tiempos por encima y debajo de la diagonal principal, sin importar que en alguna posición de la matriz exista un cero.

0.71,1 0.31,2 0 1,3 mij para fila 1 02,1 0.42,2 0.62,3 i = 1,j= 2,3 k =1,2,3 0.83,1 0 3,2 0.23,3

= 1 + ஷ

Para m12; i = 1, j =2, K = 1,3 m12 = 1 + (p11m12 +p13m32) m12 = 1 + (0.7m12 +0m32) = 1+ 0.7m12

Para m13; i = 1, j = 3, K = 1,2 m13 = 1 + (p11m13 +p12m23) m13 = 1 + (0.7m13 +0.3m23)

0.71,1 0.31,2 0 1,3 mij para fila 2 0 2,1 0.42,2 0.62,3 i = 2, j= 1,3 k =1,2,3 0.83,1 0 3,2 0.23,3

= 1 + ஷ

Para m21; i = 2, j = 1, K = 2,3 m21 = 1 + (p22m21 +p23m31) m21 = 1 + (0.4m21 + 0.6m31)

Para m23; i = 2, j = 3, K = 1,2 m23 = 1 + (p21m13 +p22m23) m23 = 1 + (0m13 + 0.4m23) = 1+0.4m23

0.71,1 0.31,2 0 1,3 mij para fila 3 0 2,1 0.42,2 0.62,3 i = 3, j= 1, 2 k =1,2,3 0.83,1 0 3,2 0.23,3

= 1 + ஷ

Para m31; i = 3j = 1, K = 2,3 m31 = 1 + (p32m21 +p33m31) m31 = 1 + (0m21 + 0.2m31)=1+0.2m31

Para m32; i = 3, j = 2, K = 1,3 m32 = 1 + (p31m12 +p33m32) m32 = 1 + (0.8m12 + 0.2m32)

El conjunto de ecuaciones queda de la siguiente forma:

m12 = 1 +0.7m12

m13 = 1 + 0.7m13 +0.3m23

m21 = 1 + 0.4m21 + 0.6m31

m23 = 1 + 0.4m23

m31 = 1 + 0.2m31

m32 = 1 + 0.8m12 + 0.2m32

Resolviendo:

m12 = 3.33

m13 = 5

m21 = 2.92

m23 = 1.67

m31 = 1.25

m32 = 4.55

Se calcula el vector de estado estable y con sus valores se obtienen los tiempos de la diagonal principal, siendo cada uno de ellos el inverso de la probabilidad para cada estado:

X* = [ 0.53 0.27 0.20 ]

m11 = 1/0.53 = 1.89

m22 = 1/0.27 = 3.7

m33 = 1/0.20 = 5