Problema 5-a de la lista de ejercicios n°1: 3 iteraciones del método de labisección aplicado a f (x) = 1−0,61x

x con [x1,x2] = [1,5,2,0]

x1 x2 xm f (x1) f (x2) f (xm)1.5 2.0 1.75 + - -0.03861.5 1.75 1.625 + - +0.0541.625 1.75 1.6875 + - -0.0174

Ejemplo 1. Consideramos la resolución de f (x) = e−x − x = 0 que trans-formamos en el problema de puntos fijos x = e−x. Partiendo de x0 = 0 yponiendo en = xn − r el error en la etapa n, obtenemos la tabla siguiente:

Ejemplo 2. Método de Newton aplicado a la ecuación f (x) = e−x −x = 0. Elalgoritmo es

xn+1 = xn −f (xn)f ′(xn)

= xn −e−xn − xn−e−xn − 1

Partiendo de x0 = 0 obtenemos la siguiente tabla:

1

Ejemplo 3. Método de Newton aplicado a la ecuación f (x) = x2 − 2 = 0. Elalgoritmo es

xn = xn −f (xn)f ′(xn)

= xn −x2n − 22xn

Partiendo de x0 = 2 se obtiene la siguiente tabla:

2