1. En Mxico se anunciaba hace muchos aos: Invierta en Bonos del Ahorro Nacional, que duplican su valor a los 10 aos Cul era la tasa de inters anual que pagaban los BAN?

F= 2P

P=P

R// La tasa de inters que pagaban los BAN es de 7,17% anual y esto provoca la duplicidad de su valor en 10 aos.

2. Si en un banco se ahorran $75 cada ao, a una tasa de inters de 5% capitalizada anualmente, Cunto se tendr al final de los 8 aos?

A=$75

n=8

F=?

i=5%

R// Al final de los 8 aos se tendr $716,18 en su cuenta de ahorro, ya que se depositaron anualmente $75 con una tasa de inters del 5% anual

3. Una persona ahorr durante 4 aos, al finalizar cada uno de ellos, $125 en un banco que pagaba 10% de inters anual. Inmediatamente despus de hacer su cuarto depsito, el banco baj la tasa de inters al 8%. Luego de hacer el quinto depsito y hasta el dcimo, el banco mantuvo la tasa inicial de 10% anual. De cunto dispondr el ahorrador al final de los 10 aos, si durante ese tiempo mantuvo su ahorro de $125 anual?

Haciendo Equivalencia en 10:F= A(F/A,10%,5) + $125(F/P,8%,5) + $125(F/A,10%,4)(F/P,10%,6)

F= $125(6,1051) + $125(1,4693) + $125(4, 641) (1,7716)

F= $763,1375 + $183,6625 + $1.027,7494

F= $1.974,5494

R// La persona contar al final de los 10 aos con una suma de $1974,5494, gracias a las cuotas anuales de $125.

4. Una persona pide un prstamo hipotecario por $400.000 con un inters de 24% anual con capitalizacin mensual, para ser pagado en 60 mensualidades iguales, realizando el primer pago un mes despus de hacer el trato. Justo despus de pagar la mensualidad 24, el inters del prstamo disminuyo al 18% anual capitalizado mensualmente y con el nuevo inters pagar otras 24 mensualidades. Inmediatamente despus de pagar la mensualidad 48, el inters sube nuevamente a 24% anual con capitalizacin mensual. Calcule el valor de cada una de las ultimas 12 mensualidades que se deban pagar con un inters de 24% anual capitalizado mensualmente, para saldar la deuda por completo.

P= $400.000

n= 60 mensualidades

j1= 24% c. Mensual

ip1= 0,02

j2= 18% c. mensual

ip2= 0,015

Se calculan las 60 mensualidades estipuladas desde un inicio con un inters del 2%

Ahora hacemos equivalencia en el mes 24:

F24= $293.304,86

Este F24 va a ser nuestro presente para la segunda parte de las mensualidades (36) donde inters es de 1,5%

Encontrada la mensualidad que se da del mes 25 al 48 se hace equivalencia en 48:

F48= $116.082,0124

Este dato encontrado ser nuestro presenta para la ultima suf, para concluir con las 60 mensualidades.

R// Las ultimas 24 mensualidades sern de $10.993,4091 con un inters del 24% anual capitalizado mensual, con estas se salda su prstamo hipotecario.

5. Calcule P en el siguiente diagrama de flujo si i= 10%

F= $50(F/P, 10%, 2) + $70(F/P, 10%, 4) + $90(F/P, 10%, 6)

F= $50(0,8264) + $70(0,683) + $90(0,5645)

F= $139,935

R// El valor de P es de $139,935 dado los 3 pagos que tienen un inters del 10%

6. Calcule B del siguiente diagrama de flujo, si i=8%

Haciendo equivalencia en la 2 B:

B= B (F/P, 8%, 4) + $30(F/A, 8%, 3) (F/P, 8%, 1) + $40(P/A, 8%, 3) + B (F/P, 8%, 4)

B= B (1,3605) + $30(2,5771) (1,3605) + $40(2,5771) + B (0,735)

-1,0955B= $105,1843 + $103,054

B= -$190,1125

R// El valor de B es de $190,1125 con i=8% y su signo negativo solo indica que su direccin est equivocada, en este caso la B ira hacia arriba.

7. Un matrimonio fue a una tienda a comprar ropa a crdito por un valor de $5000. La tienda ofrece 2 planes de pago: en el 1 plan se realizan 50 pagos semanales de $127.57 cada uno, haciendo el primer pago una semana despus de la compra. El 2 plan de pago consiste en dar un enganche de 20% del valor de la compra una semana despus de haber realizado la compra. El esposo opina que deberan elegir el 1 plan de pago, con un inters anual de 52% con capitalizacin semanal, determine quin tiene la razn, desde el punto de vista econmico.

J: 58% c. semanal

IP: 0, 01

1 Plan de Pago

P= A (P/A, 1%, 50)

P= $127,57 (39,1961)= $5.000.2464

2Plan de Pago

0, 2(5.000)= $1.000

P= $4.998,5942

R// los 2 tipos de pagos son casi iguales, su diferencia es de $1,65. Pero tomndolo de forma ms estricta aunque la diferencia es mnima, la esposa tendra la razn.

8. Si i= 5% calcule D en el siguiente diagrama de flujo.

D= [$20(P/A, 5%, 4) + $10(P/G, 5%, 4)] (F/P, 5%, 5) + [$50(P/A, 5%, 3)-$10(P/G, 5%, 3)]

D= [20(3,546) + 10(5,1028)] (1,2763) + [50(2,7232)- 10(2,6347)]= $265,4552

R// El valor de D en el diagrama es de $265, 4552 pagando un inters del 5%

9. Se depositan $30.000 en un banco que paga un inters de 15% anual con capitalizacin mensual. Se desea efectuar 12 retiros trimestrales iguales, realizando el primer retiro al final del quinto mes despus de haber hecho el depsito. Calcular el valor de cada de los doce retiros trimestrales iguales, de forma que con el ultimo retiro se agote totalmente el depsito.

P= $30.000

j: 15 c. mensual

n: 12 trimestres

Haciendo equivalencia en el 1 Trimestre:

P (P/F, i%, 5) = A (P/A, i%, 12)(F/P, i%, 1)

A= $3.235,83

R// Los retiros trimestrales seran de $3235,83, sacando 12 de estos no habr ms fondos en la cuenta.

10. El exclusivo club deportivo Failured Champs ofrece 2 opciones a los posibles socios: un pago de contado de $10.000 que da derecho a una membresa por 10 aos, o pagos anuales al inicio de cada ao. En el primer ao se pagaran $1.200 y este monto se incrementar en $100 anualmente. Si se considera una tasa de inters de 12% capitalizado cada ao. Cul plan escogera usted en caso de que deseara pertenecer al club por un periodo de 10 aos?

2 Plan:

P= $1200 + [$1300(P/A, 12%, 9) + $100(P/G, 12%, 9)]

P= $1.200 + [$1.300(5,3282) + $100(17,3563)]= $9 862,29

R// Elegira el plan 2, debido a que es mejor pagar por cuotas anuales ahorrndome $137,71 que si diera los $10.000 de contado

11. Una persona compr un televisor en $750 y acord pagarlo en 24 mensualidades iguales, comenzando un mes despus de la compra. El contrato tambin estipula que el comprador deber pagar en el mes de diciembre de ambos aos anualidades equivalente a 3 pagos mensuales. Si el televisor se adquiri el 1 de Enero del ao 1, tendr que pagar, en diciembre del ao 1 y diciembre del ao 2, cuatro mensualidades en cada periodo (una normal mas la anualidad). Si el inters que se cobra es de 1% mensual. A cunto ascienden los pagos mensuales?

P: $750n: 24 mensualidadesip: 1%

P= A (P/A, 1%, 24) + 3A (P/F, 1%, 12) + 3A (P/F, 1%, 24)

$750 = A (21,2434) + 3A (0,8874) + 3A (0,7876)

$750 = 26,2684A

A= $28,5514

R// Las mensualidades seran de $28,5514 en un plazo de 24 meses, cobrndose un inters del 1% mensual

12. La misma persona del problema anterior decide que en vez de pagar 2 anualidades equivalentes a 3 mensualidades cada una, pagar una sola en diciembre de 1990 por $200. A cunto asciende ahora los 24 pagos mensuales uniformes, si el inters se mantiene igual?

P: $750i: 10%

P= A (P/A, 1%, 24) + $200(P/F, 1%, 12)

$750= A (21,2434) + $200(0,8874)

$750 - $177,48 = 21,2434A

A= $26,9505

R// Ahora las mensualidades disminuyeron a $26,9505 en un plazo de 24 meses con la misma tasa de inters del 1% mensual.

13. Una universidad local ofrece estudios de licenciatura por una cantidad anual de $4500 pagaderos al principio del ao escolar. Otra forma de pagar los estudios es mediante la aportacin de 10 mensualidades iguales. La primera se paga el 1 de Septiembre y la ultima 1 de julio del siguiente ao. En los meses de diciembre y agosto no hay pago porque son vacaciones. A cunto ascienden los 10 pagos mensuales uniformes para ser equivalentes a un pago de contado de $4500 el 1 de septiembre de cada ao, si la universidad aplica una tasa de inters del 2% mensual?

P: $4.500 ip: 2%

P= A (P/A, 2%, 3) (F/P, 2%, 1) + A (P/A, 2%, 7) (P/F, 2%, 3)

$4.500 = A (2,8839)(1,02) + A (6,472) (0,9423)

A= $4.500 / 9,0402

A= $497,7766

R// Los 10 pagos mensuales uniformes que hacen equivalencia a un pago contado de $4500 son de $497,7766 aplicndole una tasa del 2% mensual.

14. Se depositan $15.000 en un banco que paga un inters de 24% anual con capitalizacin mensual. El primer retiro se realiza hasta el final del mes 25 y a partir de ese mes se realizaran retiros iguales de $854,5 mensuales. En qu mes se agota totalmente el depsito?

P: $15.000

j: 24% c mensual

1 retiro en mes 25

A: $854,5 mensuales

ip= 0,02

Se pasa el presente a un futuro en el mes 24; por lo que este dato encontrado ser nuestro presente de la suf que se da siempre un periodo antes de donde empieza sta.

Como nuestro presente esta en el mes 24 a esto se le suman los 42 meses que nos da n

R// El depsito se agotara en el mes 66, retirando mensualmente una cuota de $854,5.

15. Un padre de Familia ha pensado en ahorrar $80 al mes durante cierto periodo de la vida de su hijo pequeo, en un banco que paga un inters del 12% anual capitalizado mensualmente. Los ahorros se haran hasta que el hijo cumpliera 17 aos. Un ao despus, es decir, cuando el joven tuviera 18 aos, empezar su educacin universitaria, la cual el padre ha calculado que costar $4.500. Costar $5.000 cuando cumpla 19 aos y $5500 a los 20 aos, $6000 a los 21 y $6500 a los 22 aos. Qu edad debe tener el hijo para que el padre empiece a ahorrar $80 al mes, desde ese momento y hasta que cumpla 17 aos, para que pueda disponer de las cantidades mencionadas a esas fechas?

J: 12%

A: $80 mensual

Buscamos el presente en el ao 17, sin tomar en cuenta las primeras mensualidades

P17= $4500(P/A, 0,1268, 5) + $500(P/G, 0,1268, 5)

Este dato ser nuestro futuro para calcular las mensualidades que dio el Padre para pagar la universidad de su hijo.

R// El padre tuvo que ahorrar 10 aos y 3 meses para que su hijo a los 17 aos tuviera , y la edad del nio sera 17aos 10aos y 3 meses, su hijo debi tener 7 aos y 9 meses cuando empez a ahorrar.

16. El joven futbolista Inocencio del Campo recientemente cumpli 21 aos y su futuro en el deporte es muy prometedor. Su contrato con el equipo Jamelgos termino y el mismo equipo ya le ofreci un nuevo contrato durante 6 aos por la suma de $1.6 millones de dlares, pagaderos al momento de la firma. Por otro lado, el piensa que si eleva continuamente su nivel de juego, puede conseguir contratos anuales, el primero de los cuales sera por $250 000 de dlares y, con cada contrato sucesivo, pedir una suma adicional de $50 000 dlares. En todos los contratos se paga lo convenido a principio de cada ao. Si la tasa de inters que se considera es del 15% anual, Qu deber hacer Inocencio si quiere planear sus prximos 6 aos de carrera deportiva?

n: 6 aos

i=15% anual

G: $50.000

P= $250.000 + [$300.000(P/A, 15%, 5) + $50.000(P/G. 15%, 5)]

P= $250.000 + [$300.000(3,3522) + $50.000(5,7751)]

P= $1.544.415

$1.600.000 - $1.544.415= $55.585

R// El mejor plan que puede tomar Inocencio es el contrato con el Equipo Jamelgos, porque gana $55.585 ms que haciendo contratos anuales

17. Una persona piensa depositar $150 cada mes durante el siguiente ao en un banco que paga una tasa de inters de 1,5% mensual. Considera que despus de hacer los 12 depsitos del primer ao puede aumentar su ahorro mensual a $180. Cunto tendr al final de 2 aos si no retira ninguna cantidad de dinero durante este tiempo?

A1: $150 mensual

Ip: 1.5%

A2: $180

n: 2 aos

Haciendo equivalencia en 24:

F= $4.686 ,257

R// Al final de los 2 aos, esta persona tras sus depsitos tendr $4.686,257

18. Hay un depsito de $2699 en un banco que paga una tasa de inters de 10% anual. Si es necesario retirar una cantidad de $300 dentro de un ao y los retiros al final de los aos sucesivos se incrementan por $50, en cuntos aos se extinguir totalmente el fondo de $2 699?

P= $300(P/A, 10%, n) + 50(P/G, 10%, n)

n136789

272,7862,50941790,78712098,6816240,91152698,7797

R// El fondo de $2699 se extinguir en 9 aos tras sacar depsitos de $300 inicialmente y que anualmente van incrementando por $50

19. Una familia cuenta con un fondo de $30 000 para remodelar su casa en el futuro. El dinero est depositado en un banco que paga un inters de 7% anual. Si la familia considera que gastara $10 000 al final del segundo ao y $15 000 al final del cuarto ao, Con qu cantidad podr contar al concluir el quinto ao?

P: $30.000

i: 7%

Haciendo equivalencia en 5:

$30.000 (F/P, 7%, 5) = $10.000(F/P, 7%, 3) + $15.000(F/P, 7%, 1) + F

$30.000 (1,4026) = $10.000(1,225) + $15.000(1,07) + F

$42.078 = $12.250 + $16.050 + F

F= $13.778

R// La familia al concluir el 5 ao tendr en su cuenta de fondo $13.778

20. Una persona adquiere una deuda de $10 015,20 con un banco que cobra un inters de 18% anual con capitalizacin mensual. Acuerda liquidar la deuda mediante el pago de 24 mensualidades iguales, haciendo el primes pago un mes despus de obtener el crdito. El deudor logra pagar hasta la mensualidad 12 y, por tener problemas de dinero, suspende los pagos durante los meses 13, 14, 15 y 16. A partir del final del mes 17 vuelve a pagar la mensualidad en forma normal, pero decide que en los siguientes meses va a pagar la mensualidad normal mas $50, es decir, en el mes 18 pagara la mensualidad normal mas $50, en el mes 19 pagar la mensualidad normal mas $100, etc. En cul mes terminar de pagar la deuda? Determine el monto exacto del ltimo pago si no es mltiplo de $20

P: $10.015,20

n: 24 mensualidades

j: 18% c mensualmente

Encontramos las 24 mensualidades pactadas al adquirir la deuda con 18% anual c mensualmente.

Ahora hallamos el P en el mes 12.

Ahora eso lo trasladamos al mes 16, para luego utilizarlo como el presente de la suf.

P= A (P/A, 1,5%, n) + (P/G, 1,5%, n)

Comenzamos con n= 8 porque estos son los meses que faltan para terminar el plazo de la deuda

N89

$5.023,7491$5810,8802

En la tabla vemos que a los 8 pagos, aun la persona queda debiendo $764,6651 y como estos pagos fueron pasados a un P16 estos se pasaran a un futuro para ver cunto le quedara de saldo a la persona para concluir su deuda; ser nuestro nuevo presente.

R// La deuda la terminara de pagar en el mes 25, aunque segn lo estipulado inicialmente se terminara en el mes 24, pero aun deba $861,3895 que lo paga en el mes prximo con una cuota de $900 ya que las ltimas cuotas son mltiplos de $50.