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Estadstica RRII-Facultad Derecho. 2012. Prof. Repetto-Faras-Vigna-Alessandrini-Benitez


Ejercicios sobre Medidas de Posicin, Tendencia Central y Dispersin

Ejercicio 1 Egreso de Alumnos al Sistema Privado de Educacin Superior No Universitaria

en Uruguay segn Centro de Estudio por Ao. Perodo 1997 - 2001.

Centro de Estudio

1997 1998 1999 2000 2001

UCUDAL 28 10 1 13 12 ORT 24 247 254 237 261 CIEP 0 0 0 46 42

TOTAL 52 257 255 296 315 Fuente : Informe Educacin Superior No Universitaria en Uruguay. Abril 2004. Lic. Soc. Daniella M. Repetto Pereira.

Teniendo en cuenta el ao 2000 del cuadro anterior, sabiendo que egresaron 296 alumnos, se presenta a continuacin la cantidad de horas de estudio semanales de los mismos para ese ao.

Horas de estudio

Nmero de egresos

2 -4 4 -6 6 -8 8-12 TOTAL

45 95

120 36

296

Ejercicio 2

Los pases que se mencionan a continuacin pertenecen a las diez principales economas del Mundo:

Orden Pases Poblacin (millones.)

A) Ordene los pases de menor a mayor cantidad de poblacin.

3 Alemania 82 B) Calcule el porcentaje de poblacin para cada uno de los pases

8 Brasil 166 C) Determine cual es la poblacin promedio para 9 Canad 31 Los mismos. 7 China 960 D) Determine cul es el pas hasta donde se ubica el 10 Espaa 39 25 % menos de poblacin y el pas a partir del cual 1 Estados Unidos 270 est el 25 % de mayor cantidad de poblacin. 4 Francia 59 6 Italia 58 E) Cul es el pas ms poblado? 2 Japn 126 5 Reino Unido 59

Fuente: Elaboracin propia a partir de BANCO MUNDIAL (1999), Informe sobre el desarrollo mundial 1999-2000, Washington D.C.

1.1.. Calcule la Media, la Mediana y la Moda. 1.2. Calcule el Coeficiente de Variacin 1.3.Si tuviera que realizar un grfico hara: Barras ___ Bastones ___ Sectores ___ Histograma ___ 1.4. Realice un anlisis de los resultados obtenidos para la variable horas de estudio.



Ejercicio 3. Sabiendo que el consumo de combustible, fue estudiado para cada una de las empresas lderes en la confeccin de calzado de los pases del MERCOSUR, realice el anlisis respectivo para las medidas que se presentan a continuacin, estableciendo cual de las 3 empresas es la ms homognea y cual de las tres es la que gasta ms combustible.

Media Mediana Moda C.V

Empresa A 1025,8 lts. 898,3 lts. 827,8 35 % Empresa B 758,29 lts. 645,8 lts. 545 lts. 66 % Empresa C 9.427,01 lts. 7.305 lts. 7.800 lts. 50%

Ejercicio 4 Estimacin de algunas medidas descriptivas del ingreso del hogar para el total

del pas en pesos uruguayos. Perodo 2006.

TRIMESTRE CALENDARIO 2006

Promedio del Hogar Mediana

Desvo Estndar

Coeficiente Variacin

Enero/06 - Marzo/06 15.871 11.634 1.200 7,6 % Abril/06 - Junio/06 17.049 12.417 1.800 10,5 % Julio/06 - Setiembre/06 16.874 12.500 1.340 8,0 %

Octubre/06 - Diciembre/06 18.559 13.503 1.200 6,5 % Fuente: Instituto Nacional de Estadstica

A partir de los indicadores presentados en el Cuadro anterior del Ingreso de los Hogares para el total del pas para el periodo 2006.

1. Realice un anlisis descriptivo para cada uno de los trimestres comentando lo

ocurrido. 2. Analice la variabilidad relativa del Ingreso de los Hogares para el ao

2006. 3. Identifique cual es el trimestre mas homogneo.

Ejercicio 5 Un grupo de Economistas, realiz un diagnstico sobre los trabajadores de la empresa de lcteos que ms exporta a la regin, durante el ao 2006. Los valores registrados por las variables para cada mes, del ao 2006 fueron para la Cantidad de Horas trabajadas por da (X1); Cantidad de Trabajadores (X2); Litros de lcteos producidos por trabajador (X3), Nivel de rendimiento de los trabajadores (X4) y Modo de traslado utilizada para llegar a la empresa (x5 donde 1= Auto; 2= Moto; 3= mnibus, 4= Caminando).

Perodo X1 X2 X3

X4 X5

1. Identifique la Poblacin Objeto de Estudio.

Ene 2006 4 30 2 Alto 1 2. Identifique la Unidad de Anlisis. Feb 2006 5 12 8 Medio 1 3. Cual es la escala de medicin, de cada Mar 2006 1 34 12 Bajo 3 una de las variables que aparecen en la Base Abr 2006 2 12 2 Bajo 1 de Datos. May 2006 1 8 20 Medio 2 4. Cul es la cantidad de horas promedio Jun 2006 4 20 8 Medio 4 Por da de los trabajadores lcteos? Jul 2006 2 42 2 Alto 2 5. Cul es le porcentaje de variacin de los Ago 2006 3 24 4 Bajo 3 Litros de lcteos? Set 2006 4 14 20 Bajo 1 6. El personal de la empresa se traslada Oct 2006 3 8 24 Medio 1 Mayoritariamente.. Nov 2006 4 55 4 Alto 2 7. Qu grficos podra realizar para describir Dic 2006 3 7 24 Bajo 4 la Variable X4?



Ejercicio 6 A partir de los datos proporcionados por la Matriz de datos que se expresa a continuacin sobre algunos ingresos del ao 2007 a la Carrera de Relaciones Internacionales. Realice los puntos que se le solicitan:

Sexo Edad Nota

Metodol. Nota

Sociologa 1. Identifique si est trabajando sobre una Poblacin o sobre una Muestra.

Mujer 21 3 3 Justifique su Respuesta.

Mujer 20 4 3 2. Identifique las variables que se

Hombre 19 3 5 registran y determine cual es la escala

Hombre 20 5 6 de Medicin para Cada una de ellas.

Hombre 19 6 6 Hombre 30 9 11 3. Identifique el grfico que le Mujer 24 8 7 parezca ms conveniente Mujer 22 6 4 Hombre 32 9 10 4. Determine cual ha sido para cada

Mujer 24 8 9 una de de las mismas el valor ms

Hombre 20 6 6 frecuente. Hombre 33 10 11 Hombre 18 5 6 5 Realice una tabla de distribucin de Mujer 19 4 6 Frecuencias para la variable edad. Mujer 19 5 3

6. Tomado como base la Matriz del Ejercicio, se obtuvieron los datos que se presentan a continuacin. Analice todos los resultados obtenidos para cada una de las variables. Complete aquellos que falten y que ud. considere relevantes.

Sexo Edad Metodologa Sociologa Cantidad Casos 15 15 15 15 Media Mediana 6 6 Moda 2 19 Desvo Standar 5 2,25 2,75 Coeficiente Variacin

Cuartil 1 4 4 Cuartil 3 8 9 Rango



Ejercicio 7

A partir de los datos de las Importaciones y Exportaciones expresados en dlares americanos, para los diferentes Tipos de Cultivos de Amrica Latina en los aos 2006 y 2007, que se presentan a continuacin:

2006 2007 Cultivo Verano Importacin Exportacin Importacin Exportacin ARROZ 63.066 80.010 268.601 146.811 SOJA 2.647.493 0 14.020.274 30 GIRASOL 605.250 28.273 1.073.762 5.167 MAIZ 3.012.006 138.378 8.508.028 397.803 SORGO 4.161.730 75.625 4.907.988 38.526 TOTAL 10.489.545 322.286 28.778.653 588.337

Cultivo Invierno Importacin Exportacin Importacin Exportacin TRIGO 295.327 0 542.036 10.640 LINO 0 0 0 0 CEBADA 26.950 80 2.855 0 TOTAL 322.277 80 544.891 10.640 Cultivo Forrajero Importacin Exportacin Importacin Exportacin ACHICORIA 40 34.119 165.210 116.001 ALFALFA 445.852 53.442 624.167 40.300 AVENA 29.760 25.168 37.251 80.840 BROMUS 0 0 2.900 0 CEBADILLA 50.153 0 116.887 0 CESPED 106.441 0 132.083 0 COLZA 37.719 0 296 34.235 DACTILIS 305.316 0 218.085 0 FESTUCAS 1.102.411 265.672 1.327.041 118.379 HOLCUS 0 0 0 0 LOTUS 893.607 1.421.271 309.837 1.647.743 MOHA 0 93.361 0 200.403 PLANTAGO 0 0 0 0 RAIGRAS 431.332 773.755 311.846 1.946.651 S/ESP. 917.010 0 TRIFOLIUM 5.229.150 173.246 1.148.218 933.731 TOTAL 8.631.781 3.757.044 4.393.821 5.118.283

Se solicita:

a) Calcular y completar las medidas que faltan en el cuadro resumen.

VERANO INVIERNO FORRAJERO

Importacin Exportacin Importacin Exportacin Importacin Exportacin

Media 2.097.909 64.457 575.452 234.815

Mediana 2.647.493 75.625 50.153 29.644

Desvo Estndar 1.715.050 53.139 163.284 46,1880215 1.333.226 423.585

C.V. 82 232 180

Cuartil 1 605.250 28.273 13.475 0 20 0

Cuartil 3 3.012.006 80.010 161.139 40 438.592 196.353

Rango

Rango Intercuart. 2.406.756 147.664 438.572

b) Cual es el tipo de cultivo, que ms se importa para el ao 2006. c) Realice un anlisis descriptivo de las Importaciones de Amrica Latina para cada ao.



d) Realice una comparacin de la Importaciones de los diferentes Tipos de Cultivos para el ao 2006 y 2007. e) Determine cul de los dos aos estudiados, es el que registra mejor situacin en las importaciones de Cultivos en Amrica Latina.

Ejercicio 8

Segn un artculo publicado en el Agropecuario Suplemento del Diario El Pas el 27 de agosto del 2008 N 162 Pg. 46 sobre Indicadores del Mercado de Tierra la DIEA oficina responsable de las estadsticas del MGAP, presenta los siguientes datos respectivos a la tierra para los aos 2000 al 2007.

Ao Superfic.Vend. (miles hectr)

Precio (miles dlar)

8.1 Calcule el promedio de la Superficie vendida.

2000 308 138,050 8.2 Calcule la mediana de la Superficie

2001 530 219,173 Vendida.

2002 365 140,680 8.3 Calcule el Coeficiente de Variacin de

2003 741 311,137 la Superficie Vendida.

2004 758 503,369 8.4 Cual es el valor ms alto de

2005 846 613,235 Hectreas de tierra vendidas?

2006 859 972,128 8.5 Identifique el ao en el que se vendi

2007 676 967,752 menos Hectreas de tierra y el que se

TOTAL 5082 3.865,525 Vendi ms.

8.6 Qu medida podra calcular con los datos del punto anterior? Calclela. 8.7 Se brindan a continuacin las siguientes medidas correspondientes al precio en

miles de dlares en el que se vendi la tierra. Se solicita realizar una comparacin, entre las medidas calculadas para las superficies vendidas y para el precio de la tierra respectivamente.

Media

U$483,1905

Mediana

U$ 1060,7245

CV

71,13 %

Moda

U$ 972,128

Rango

U$ 834,078

Ejercicio 9

Segn datos obtenidos a travs del Censo Nacional de Poblacin, realizado en el ao 2004, la poblacin de Montevideo entre 0 y 24 aos por sexo sera la que se presenta en la siguiente tabla: Distribucin de Frecuencias de Poblacin de Montevideo por sexo, segn grupos quinquenales de edades entre 0 a 24 aos

Grupo de

Edades

Hombres Mujeres 9.1. Calcule el promedio de edades para los hombres de la Poblacin de Montevideo.

0-5 44.985 43.244 9.2. Calcule la Mediana para las edades de las mujeres de la

5-10 47.667 45.748 Poblacin de Montevideo.

10-15 47.983 46.110 9.3. Si considera que es adecuado calcule el Coeficiente de

15-20 50.881 49.906 Variacin de la poblacin masculina de Montevideo.

20-24 52.953 54.545 9.4.Cul es la edad que le corresponde al grupo quinquenal de mayor cantidad de casos para la poblacin de hombres?

Total 244.469 239.553 9.5. Calcule el recorrido total para la poblacin masculina y femenina.

Fuente: INE. Ao 2005.



9.6.- A partir de las medidas que calcul y las que aparecen a continuacin, realice el comentario respectivo a la comparacin posible entre las dos poblaciones de hombres y mujeres. HOMBRES

Media

Mediana

13 aos

Moda

CV Rango

MUJERES

Media 13 aos

Mediana

Moda 22 aos

CV 43,78%

Rango

Ejercicio 10

A partir de los datos de las Importaciones y Exportaciones expresados en dlares americanos, para el Cultivo de Verano en Amrica Latina durante los aos 2006 y 2007, que se presentan a continuacin:

2006 miles Dlares Americanos 2007 miles Dlares Americanos

Cultivo Verano Importacin Exportacin Importacin Exportacin

ARROZ 63,066 80,010 268,601 146,811

SOJA 2.647,493 0 14.020,274 0,030

GIRASOL 605,250 28,273 1.073,762 5,167

MAIZ 3.012,006 138,378 8.508,028 397,803

SORGO 4.161,730 75,625 4.907,988 38,526

TOTAL 10.489,545 322,286 28.778,653 588,337

Importacin Exportacin

2006 2007 2006 2007

Media 2097,909 5755,730 117,667

Mediana 3.012,006 8.507,028 397,803

Desvo Estndar 1715,051 53,139

5670,668 167,394

C.V. 81,750 98,522 142,261

Cuartil 1 2.647,493 75,625 8.508,03 146,811

Cuartil 3 4.161,730 138,378 14.020,27 397,803

Rango 138,378 13.751,67 397,773

Rango Intercuart. 1.514,237 5.512,25 250,992

10.1 Calcular y completar las medidas que faltan en el cuadro resumen. 10.2 Cul es el cultivo, que ms se exporta para el perodo de estudio. 10.3 Realice un anlisis descriptivo de las Exportaciones de Verano para el ao 2007. 10.4 Realice un anlisis comparado entre las Exportaciones de Cultivo de Verano para el ao 2006 y 2007.

Ejercicio 11

A partir de los datos publicados sobre las Importaciones registradas por la Administracin Nacional del Puerto en el perodo Enero-Diciembre 2008. Se presentan a continuacin los montos CIF de los 12 principales importadores, 12 principales orgenes y 12 principales productos.



12 PRINCIPALES IMPORTADORES

12 PRINCIPALES ORIGENES

EMPRESA U$S CIF

PAIS U$S CIF 12 PRINCIPALES PRODUCTOS U$S CIF

ANCAP 694,4 BRASIL 1.433,5 ACEITE CRUDO MINERAL BITUMINOSO

349,2

PLUNA 266,8 ARGENTINA 1360,0 GASOLEO (GAS OIL) 223,6

INDUSTRIA SULFURICA S.A.

155,2 CHINA 636,8 AVIONES Y DEMAS AERONAVES, DE PESO EN VACIO SUPERIOR A 15.00

191,4

PEDRO MACCIO Y CIA

107,0 ESTADOS UNIDOS

502,2 TELEF. CEL MOV. EXCEPTO POR SATELITE PORTATILES

150,8

ANTEL 98,2 CANADA 290,2 AUTOMOV. DE 1500 CM3 INF. O IGUAL A 3000 CM3

117,7

TELEFONICA MOVILES DEL URUGUAY S.A.

70,8 VENEZUELA 162,7 ABONO HDROGENOORTOFOSFATO DIAMONIO

82,7

NIDERA URUGUAYA S.A.

65,4 DINAMARCA 125,8 UREA. INC. EN DISOLUCION ACUOSA

77,8

UTE 59,5 CHILE 112,6 TRACTORES PARA USO AGRICOLA 65,5

GENERAL MOTORS URUGUAY S.A.

56,7 ESPAA 106,6 FUEL OIL 61,0

INTERAGROVIAL S.A.

56,0 RUSIA 101,9 FOSFATO MONOAMONICO 58,7

JULIO CESAR LESTIDO S.A.

43,5 ALEMANIA R.F.

99,8 VEHICULO TRANSPORTE MERCANCIA INF. O IGUAL A 3 TONELADAS

53,7

AM WIRELESS URUGUAY S.A.

41,7 MEXICO 94,1 VEHICULO TRANSPORTE 10 O MAS PERSONAS

53,3

12 principales Empresas 12 principales Orgenes 12 principales productos

Media 142,93 123,78

Mediana 266,8 1360

Desvo Estndar 17,81 65,7 21,57

C.V. 12,46 % 17,4 %

Cuartil 1 98,2 502,2

Cuartil 3 694,4 1435,5 223,6

Rango 652,7

Rango Intercuart. 596,2 145,8

11.1 Calcular y completar las medidas que faltan en el cuadro resumen. 11.2 Cul es la empresa y el producto, que ms se importa. 11.3 Realice un anlisis descriptivo de las 12 principales empresas importadoras. 11.4 Realice un anlisis comparado entre las Importaciones de las 12 principales empresas,

con los 12 principales Orgenes y los 12 principales productos.



Ejercicio 12

A partir de los datos publicados sobre los millones de Dlares de las Importaciones, Exportaciones y Trnsito de mercadera para el perodo enero julio 2009.

COMERCIO EXTERIOR EN MILLONES DE U$S AO 2009.

MES IMPORTACION EXPORTACION TRANSITOS

ENERO 3.731 3.683

3.415

FEBRERO 3.309 3.548

2.981

MARZO 6.627 3.753

3.646

ABRIL 3.759 4.754

3.079

MAYO 6.251 5.458

3.072

JUNIO 4.664 6.004

3.579

TOTALES 28.339 27.201 19.773

IMPORTACIN EXPORTACIN TRNSITOS MEDIA 4.723 3.296

MEDIANA 4.212 4.253,50 MODA 6.004 3.646

DESVO 1405,39 287,60 CV 22,8 %

MINIMO 3.309 3548 MXIMO 6.004 3.646

12.1 Calcular y completar las medidas que faltan en el cuadro resumen. 12.2 Cul es el mes en el que se importa ms y en el que se importa menos. 12.3 Realice un anlisis descriptivo de las importaciones y exportaciones realizadas entre enero y junio del 2009, con todos los elementos que conoce. 12.4 Comparar las Importaciones, Exportaciones y Trnsitos, para el perodo enero junio 2009, de la forma que le parezca ms adecuada.

12.5 A partir de los datos brindados en el Ejercicio, si tuviera los valores respectivos al Percentil 25 y al Percentil 75 podra obtener el valor del ., para obtener esta medida tendra que restar el .. al percentil 25. A su vez esa medida corresponde al .. por ciento central de la .. Hablar de Percentil es tener dividida la distribucin en partes y si se hablara de cuartiles, la distribucin estara dividida en . partes. El cuartil uno ocupa la misma posicin que el percentil. La mediana divide la distribucin en ..partes . y su valor es igual al valor del percentil..

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