ejercicios de estadistica

Curso: Estadstica y ProbabilidadesProbabilidades

Ing. Enrique Montenegro MarceloCIP 69272

Representacin Grfica de la informacin

HistogramasPolgonos de frecuencias

TOPICOS

Polgonos de frecuenciasOjivasDiagramas de pastelDiagrama de hoja y tallosOtros grficos inters

Al finalizar el estudiante deber: Clasificar y elaborar diferentes tipos de grficos

estadsticos

Representacin Grfica de la informacin

estadsticos

Analizar e interpretar la informacin mediante grficos estadsticos

Definicin:Un Histograma permite ilustrar la frecuencia con laque ocurren cosas y eventos relacionados entre s

El Histograma es una grfica de barras que presentaen forma ordenada los datos que se analizan

Histogramas

en forma ordenada los datos que se analizanpresentando las variaciones de los mismos sufrecuencia , su tendencia central, su dispersin y lacapacidad de la calidad del ProcesoUso: Se utiliza para mejorar procesos, productos y servicios al identificar patrones de ocurrencia

Caractersticas principalesSntesisPermite resumir grandes cantidades de datos.

AnlisisPermite el anlisis de los datos evidenciando esquemas de

Histogramas

Permite el anlisis de los datos evidenciando esquemas decomportamiento y pautas de variacin que son difciles decaptar en una tabla numrica.

Capacidad de comunicacinPermite comunicar informacin de forma clara y sencilla sobresituaciones complejas.

Sugerencias tiles:Los Histogramas ms fciles de entender tienen no menos de 5 barras y no ms de 12 Permiten conocer la distribucin de la poblacin Permiten conocer la tendencia central y la dispersin de la poblacin Permiten conocer la calidad del proceso

HISTOGRAMA0

2

4

6

8

10

12

14

16

1

3

12

16

11

8

32

Nmero

de

Llamadas Duracin de las Llamadas (minutos)

Duracin de llamadas Telefonicas del Servicio de Acuafono recibidas el 09/10/98

2.95 3.65 4.35 5.05 5.75 6.45 7.15 7.85

X(promedio)= 4.9 minutosn=50

CONFIGURACIONES TIPICAS DE HISTOGRAMACONFIGURACIONES TIPICAS DE HISTOGRAMACONFIGURACIONES TIPICAS DE HISTOGRAMACONFIGURACIONES TIPICAS DE HISTOGRAMA

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2.- TIPO PICUDO

5

6

7

8

01

1.- TIPO NORMAL O CAMPANAUn histograma de una muestra aleatoriatomada de un proceso bien controlado

siempre tendr este tipo 01

2

3

4

5

1

Histograma que se obtiene cuando eltamao de las clases se establecen por criterio y sin referirlas a nmeros enteros


2

4

6

8

10

12

4.- TIPO BIMODAL

6

7

8

9

01

3.- TIPO CONCENTRADOEste histograma resulta de

datos provenientesde varias poblaciones con

Distribucin Normal 01

2

3

4

5

6

1

Esta representacin grfica resultade datos de 2 poblaciones diferentes que

frecuentemente tienen Distribucin NormalSe presenta 2 modas (picos)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

5.- TIPO AISLADOEste Tipo de Histograma resulta de errores en las mediciones de

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

6.- TIPO SESGADOEsta forma de Histograma se observa en casos de caracteristicas de calidad por de errores en las mediciones de

las muestras en los registros de los datos

casos de caracteristicas de calidad por atributos (nmero de fallas) son muestras que provienen de una poblacin Binomial

o de Poisson

7.- TIPO PENDIENTEAl existir un solo lmite de especificacin,

los datos registrados arrojan esta forma de Histograma, ya que los responsables de la operacin se orientan al menos a cumplir

con tal especificacin 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

PROCESO DE CONSTRUCCIONPROCESO DE CONSTRUCCIONPROCESO DE CONSTRUCCIONPROCESO DE CONSTRUCCION

La construccin de un histograma implica varios pasos: Determinar el nmero de observaciones Calcular el rango de los datos Calcular el nmero de clases, la

Nmero deValores

Nmerode Clases

20-50 5-7

50-100 6-10

100-250 7-12 Calcular el nmero de clases, la regla bsica es: 250+ 10-20

Elegir la amplitud de cada barra Elegir los limites de clase Determinar el nmero de observaciones para cada clase Dibujar, poner escalas y ttulos a los ejes Dibujar las barras verticales para cada clase Poner ttulo al histograma

EjemploLa siguiente figura es un Histograma usado para mostrar el tiempo requerido paracompletar 50 diferentes conversaciones telefnicas en el servicio de call center

12

14

16

12

16

11

Nmer

Duracin de llamadas Telefonicas del Servicio de Acuafono recibidas el 09/02/2007

X(promedio)= 4.9 minutosn=50

0

2

4

6

8

10

1

3

8

32

ro

de

Llamadas Duracin de las Llamadas (minutos)

2.95 3.65 4.35 5.05 5.75 6.45 7.15 7.85

En l grfico se pueden observar varios hechos interesantes: Ninguna llamada tom menos de 3 minutos o ms de 8 minutos La llamada promedio tom 4.9 minutos La mayora de las llamadas tom entre 3.65 y 5.75 minutos

Diagrama de Pastel Un Grfico de Pastel es un grfico circular

dividido en sectores, cada sector muestra el tamao relativo de cada valor

Una grfica de pastel muestra la parte de Una grfica de pastel muestra la parte de cada diferente clase representa del nmero total de frecuencias

4.7 El diagrama circularEl circulo se divide en segmentos circulares, de tamao proporcional a la frecuencia de la categora.

Ejemplo:Grfico 10. Venta anual por trimestres

1er trim.2do trim.3er trim.4to trim.

Fuente: Ficha de atencin. Julio del 2007

Grfico 10. Venta anual por trimestres

Diagrama de Pastel

Polgono de Frecuencias Es una lnea quebrada que une los puntos

dados por marca de clase y frecuencias

100

120

Intervalos frecuencias

frec.

Acumulada

(Menor que)

frec.

Acumulada

(Mayor que)

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Intervalos frecuencias (Menor que) (Mayor que)

menos de 30 13 13 500

31 a 35 24 37 487

36 a 40 49 86 463

41 a 45 78 164 414

46 a 50 96 260 336

51 a 55 94 354 240

56 a 60 72 426 146

61 a 65 43 469 74

66 a 70 21 490 31

mas de 70 10 500 10

500

Nmero de Pacientes

Ej- Polgono: Distribucin de los pesos de los pacientes de un hospital

Peso(Kg.)

Fuente: Historia Clnica, julio del 2008

Ojivas A partir de los datos acumulados menor que

o mayor que se pueden construir las ojivas Ejemplos: a partir de la tabla anterior se tiene:

500600

500600

0100200300400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

100200300400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Diagrama de Tallo y Hoja Una ventaja de este diagrama sobre la distribucin

de frecuencias consiste en que no pierde la identidad de cada observacin.

Es una tcnica estadstica para la prestacin de un conjunto de datos.

Cada valor numrico se divide en 2 partes. El dgito principal se convierte en el tallo y los dgitos secundarios en las hojas.

El tallo se localiza a lo largo del eje vertical y los valores de las hojas se apilan unos contra otros a lo largo del eje horizontal.:

Diagrama de Tallo y Hoja Con los siguientes datos construir el diagrama de tallo-hoja:

2.2 4.1 3.5 4.5 3.2 3.7 3.0 2.6

3.4 1.6 3.1 3.3 3.8 3.1 4.7 3.73.4 1.6 3.1 3.3 3.8 3.1 4.7 3.7

2.5 4.3 3.4 3.6 2.9 3.3 3.9 3.1

3.3 3.1 3.7 4.4 3.2 4.1 1.9 3.4

4.7 3.8 3.2 2.6 3.9 3.0 4.2 3.5

Diagrama de Tallo y Hoja Solucin

Para hacer el diagrama se separa cada observacin en 2 partes una formar el tallo y la otra la hoja

tallo

1*

2*

tallo hojas

1*

2* 2

Primero se forma los tallos con la parte entera de los

Despus se escriben las hojas para 2.2 se pone el tallo 2 el decimal 2 es la hoja para el dato 4.1 2*

3*

4*

3*

4* 1

tallo hojas

1* 69

2* 25669

3* 0011112223334445567778899

4* 11234577

parte entera de los datos

la hoja para el dato 4.1 se pone el tallo 4 y la hoja 1

Y as sucesivamente y ordenado se obtiene el diagrama de tallo-hoja

Meses PacientesEnero 120Febrero 210

Diagrama de dispersin de puntos

Grfico 6: Ventas mensualesEjemplo:

250

300

350

400

Marzo 180Abril 320Mayo 280Junio 200Julio 350

Fuente: Departamento de Marketing

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8 Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio

Otros Grficos de Inters

. Si quieres aprender, ensea.- Cicern

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