ejercicios de matemáticas para la eso...18. corregir la siguiente expresión:«la desigualdad 3,26...

DE LOS NÚMEROS NATURALES A LOS REALES

REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS SOBRE UNA RECTA

11. Representar los números naturales en una recta.Se marcan dos puntos sobre la recta que representan los números 1 y 2. Llevandoeste segmento a la derecha obtenemos:

12. Representar los números enteros sobre una recta.Se marcan dos puntos sobre la recta que representan los números 0 y 1. Llevando estesegmento a derecha e izquierda tendremos los demás enteros.

–3 6 5 –1613. Calcular la parte entera de los números racionales: ––; ––; ––; ——; 3,25;–4,30; 7,68; –2,39; y representarla sobre la recta. 2 5 6 7

Las partes enteras son: –2; 1; 0; –3; 3; –5; 7; –3.

4. Representar el número real cuyo cuadrado es 3.Queremos calcular un número x tal que x2 = 3.

Para ello buscamos dos números naturales consecutivos tales que sus cuadradossean uno inferior a 3 y el otro superior a 3; estos son 1 y 2, ya que 12 < 3 < 22.

–3–5 3 7–2 10

–4 –2 21 3 4–3 0–1

21 4 87 9 103 65 11

Dividimos el intervalo [1, 2] en 10 partes:

Tomamos dos números con dos cifras decimales consecutivos de este intervalo

tales que sus cuadrados sean uno inferior a 3 y el otro superior a 3; estos son 1,7 y

1,8, ya que 1,72 < 3 < 1,82:

Dividimos el intervalo [1,7, 1,8] en 10 partes.


tales que sus cuadrados sean uno inferior a 3 y el otro superior a 3; estos son 1,73

y 1,74, ya que 1,732 < 3 < 1,742.

Y así sucesivamente. Encajando estos intervalos obtenemos el número bus-

cado.

15. Representar el número real cuyo cubo es 9.Queremos calcular un número x tal que x3 = 9.

Para ello buscamos dos números naturales consecutivos tales que sus cubos sean

uno inferior a 9 y el otro superior a 9; estos son 2 y 3, ya que 23 < 9 < 33.

Dividimos el intervalo [2, 3] en 10 partes.


tales que sus cubos sean uno inferior a 9 y el otro superior a 9; estos son 2,0 y 2,1,

ya que 2,03 < 9 < 2,13.

21 6 73 54 118 109

1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80

1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

21 6 73 54 118 109

8 DE LOS NÚMEROS NATURALES A LOS REALES

Dividimos el intervalo [2,0; 2,1] en 10 partes.


tales que sus cubos sean uno inferior a 9 y el otro superior a 9; estos son 2,08 y 2,09,

ya que 2,083 < 9 < 2,093.

Y así sucesivamente. Encajando estos intervalos obtenemos el número bus-

cado.

16. Representar los siguientes números reales por el procedimiento de losintervalos encajados:

La expresión decimal de es 1,73205... Entonces se toma el intervalo [1, 2] y se

divide en 10 partes iguales:

Se toma el intervalo [1,7, 1,8] y se divide en 10 partes iguales:

Se toma el intervalo [1,73, 1,74] y se divide en 10 partes iguales, y así sucesi-

vamente.

La sucesión de subintervalos encajados [1, 2], [1,7, 1,8], [1,73, 1,74], etc., da lugar

al número buscado.

Observación: La forma de operar en este problema y en el problema 4

no es la misma, pues en aquel no es necesario conocer la forma decimal del

número buscado como en este, sino que hay que ir elevando al cuadrado:

esos números son los que producen los intervalos.

1,711,70 1,75 1,761,72 1,741,73 1,801,77 1,791,78

1,11,0 1,5 1,61,2 1,41,3 2,01,7 1,91,8

3

3 5, , . π

2,012,00 2,05 2,062,02 2,042,03 2,102,07 2,092,08

2,12,0 2,5 2,62,2 2,42,3 3,02,7 2,92,8

DE LOS NÚMEROS NATURALES A LOS REALES 9

Procediendo de la misma manera, y como = 2,2360, se toman los intervalos

[2, 3], [2,2, 2,3], [2,23, 2,24], etc., y el único número comprendido en todos los in-

tervalos es .

Análogamente, π = 3,141592..., siendo la sucesión de intervalos encajados que

da lugar a dicho número [3, 4], [3,1, 3,2], [3,14, 3,15], [3,141, 3,142], etc.

17. Representar aplicando el teorema de Pitágoras.

En una recta representamos los números enteros no negativos. A una altura de lon-

gitud 1 llevamos una paralela a la recta, uniendo el 0 con la intersección de la pa-

ralela y la prolongación del número 1 obtenemos .

Se forma así un triángulo rectángulo de catetos 1 y 1, y por el teorema de Pitágo-

ras la hipotenusa es . Trazando un ángulo con centro en 0 y radio hemos

obtenido su representación sobre la recta. Prolongando hasta cortar con la pa-

ralela obtenemos otro triángulo rectángulo de catetos 1 y , y por el teorema de

Pitágoras su hipotenusa es .

Prosiguiendo de manera análoga obtendríamos todas las raíces cuadradas.

32

2

22

1

1

0 523 43

2

3

3,113,10 3,15 3,163,12 3,143,13 3,203,17 3,193,18

3,13,0 3,5 3,63,2 3,43,3 4,03,7 3,93,8

2,212,20 2,25 2,262,22 2,242,23 2,302,27 2,292,28

2,12,0 2,5 2,62,2 2,42,3 3,02,7 2,92,8

5

5


18. Corregir la siguiente expresión: «La desigualdad 3,26 > 3,5 es cierta por-que 26 es mayor que 5». Representa 3,26 y 3,5 en una recta.

La desigualdad es incorrecta, pues en el primer miembro el número que ocupa lasdecenas es 2 y es menor que el número que ocupa las decenas en el segundo miem-bro, que es 5.

Por tanto, 3,26 < 3,5.

19. Escribir numéricamente las siguientes cantidades y representarlas en unarecta.a) Siete con cinco euros.b) Siete con veinticinco euros.c) Siete con cincuenta euros.

a) 7,05 € b) 7,25 € c) 7,50 €

10. Escribir con letras los siguientes números:a) 1.030,06 b) 238,43c) 7,638 d) 65,0703

a) Mil treinta unidades, seis centésimas.b) Doscientas treinta y ocho unidades, cuarenta y tres centésimas.c) Siete unidades, seiscientas treinta y ocho milésimas.d) Sesenta y cinco unidades, setecientas tres diezmilésimas.

11. Escribir los siguientes números:a) Veintidós unidades, trece milésimas.b) Trescientas ochenta y cuatro unidades, seis milésimas.c) Cuarenta unidades, seiscientas treinta milésimas.d) Siete unidades, veinticinco centésimas.

a) 22,013 b) 384,006c) 40,630 d) 7,25

7,257,057 7,50

3,263 43,50


12. ¿Cuántas unidades valen cada una de las cifras del número 32.568?

El 3, treinta mil; el 2, dos mil; el 5, quinientas; el 6, sesenta; y el 8, ocho.

13. Indicar un número racional no finito comprendido entre:a) 35 y 36 b) 63,2 y 63,3c) 15,52 y 15,6 d) 7,2 y 7,23e) 84,3 y 84,31

Cada apartado de este problema tiene infinitas soluciones, de las cuales sólo da-remos una, pues se verifica la siguiente propiedad:

a) b)c) d)e)

14. Ordenar de menor a mayor:

a)

b) 3,528; 3,52; 3,531; 3,509

a) Al igual numerador es mayor la de menor denominador.

b) 3,509 < 3,52 < 3,528 < 3,531. Como las unidades y las décimas son igua-les, nos fijamos en las centésimas y las milésimas.

15. Indicar cuáles de las siguientes fracciones son equivalentes entre sí:

Si al multiplicar el numerador de una fracción por el denominador de la otra seobtiene el mismo valor, las fracciones son equivalentes.

12

15

4

5

4

5

12

15

652

142

326

71

2 816

25611

11

7

572

364

275

175= = = =; =

– –; ;

.;

–;

––

12

15

4

5

4

5

652

142

275

175

2 816

256

572

36411

11

7

326

71

12

15; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

– – . – – –

7

9

7

5

7

3

7

2 < < < .

7

5

7

3

7

9

7

2, , ,

84 301,) 7 21,

) 15 52,

) 63 27,)

35 4,)


Nota: Entre dos números racionales hay infinitos números racionales.

OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS

11. Realizar las siguientes operaciones con números naturales:

a) 5 + 6 – 3 – 7 + 4 b) 8 – 6 / 3 + 4 · 2c) 62 + 102 / 5 – 33 · 2 d) (9 + 3)3 / 42 + 5 · [172 – 31 · (2 + 1) – 5]

a) 5 b) 14c) 2 d) 1.063

12. Realizar las siguientes operaciones con números enteros:

a) (–5)2 + 63 – (–8) / 2 – 33 b) 72 – (53)2 / 25c) a – b + p – q + a d) 5 + a – b + 7 – a

a) 218 b) –576c) 2a – b + p – q d) 12 – b

13. Las hojas de un libro miden 14 cm de ancho y 17 cm de largo. Si tiene132 hojas, ¿qué superficie ocuparía si las extendemos sobre un plano?

Superficie de una hoja: 14 · 17 = 238 cm2

Superficie total: 238 · 132 = 31.416 cm2

14. Si el volumen del libro del ejercicio anterior es de 4.760 cm3, ¿cuál es elespesor de cada hoja?

El espesor del libro es 4.760 / 238 = 20 cmDividiendo el espesor entre el número de hojas: 20 / 132 = 0,1515 cmObtenemos el espesor de cada hoja: 0,1515 cm = 1,5 mm

15. ¿A cuánto asciende la factura por la reparación de un vehículo en la que lamano de obra supone 348 €, las piezas cambiadas,852 €, y el IVA es del 16%?

El IVA es (348 + 852) · 16 / 100 = 192 €La reparación sale en total a 348 + 852 + 192 = 1.392 €

16. Plantear en una línea y resolver el siguiente problema: ¿Cuánto cuestavallar una parcela de 6 m, 25 m, 7 m y 24 m de lados si el metro de valla


cuesta 4 €, y se tarda 16 horas en ponerla a 14 € la hora? ¿Cuál es el nom-bre de la figura geométrica que tiene la parcela?

Hay que sumar lo que cuesta el material y la mano de obra: (6 + 25 + 7 + 24) · 4 ++ 16 · 14 = 472 €La forma de la parcela es la de un trapezoide, por tener cuatro lados distintos.

17. La temperatura registrada a las 7:00 hor as de la mañana en Soria hasido 5 ºC bajo cero y a las 13:00 horas, 7 ºC. ¿Cuál ha sido el incremen-to de temperatura en ese tiempo?

7 – (–5) = 12 ºC

18. Poner un ejemplo de un número entero que al multiplicarlo por 2 resulte unnúmero más pequeño. ¿Cómo son los números que cumplen esa propiedad?

Cualquier número negativo.Por ejemplo, (–6) · 2 = –12 y –12 < –6

19. ¿Por qué número hay que multiplicar a dos números enteros cualesquierapara que los resultados coincidan?

Por cero.

10. En la antigua Mesopotamia,sobre el año 539 a.C., se produjo la invasiónpersa y en 1792 a. C. era gobernante Hammurabi.a) ¿Cuál de los dos eventos es más antiguo? b) ¿Cuánto tiempo transcurrió entre ambas fechas? c) ¿Cuántos años han transcurrido entre cada uno de los eventos y la

fecha de publicación de este libro?a) En 1792 a. C. era gobernante Hammurabi.b) –539 – (–1.792) = 1.253 añosc) 2.004 – (–1.792) = 3.796 años y 2004 – (–539) = 2.543 años

11. ¿Cómo explicas que Arquímedes naciera en el año 287 a.C. y muriera enel 212 a. C.? ¿Cuántos años vivió?

Porque esos años son antes de Cristo y matemáticamente son negativos.(–212) – (–287) = 75 años.


12. Aristóteles muere en 322 a. C. y Leonardo da Vinci muere en 1519 d. C.¿Cuántos años transcurrieron entre un fecha y otra?

1.519 – (–322) = 1.841 años

13. René Descartes (1596-1650) descubrió hacia 1619 la fórmula poliédricac + v = a + 2, donde v, a y c son el número de vértices, aristas y caras deun poliedro, conocida como fórmula de Euler.

a) ¿Cuántos años vivió Descartes? b) ¿En qué siglo nació?c) ¿Cuántos años conoció de ese siglo?d) ¿Cuántas aristas tiene un poliedro de 6 caras y 8 vértices? ¿Cómo se

llama?

a) 1.650 – 1.596 = 54 años b) Nació en el siglo XVI

c) Conoció 5 años del siglo XVI d) Tiene 12 aristas y es un dodecaedro

OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES Y REALES

11. Transformar los siguientes números racionales escritos en forma decimala la forma de fracción irreducible:

a) 6,84; 483,1; –83,652 b)

a)

b)

12. Comprobar que los números racionales periódicos de periodo nueve sepueden escribir sin periodo, resolviendo los siguientes ejemplos:

a) b)

− − − = −59 5

96

( )

6 329 632

9006 33

.,

− =

6 329 5 9 83 009 23 9, ; , ; , ; ,) ) ) )

− −

313

99

44 978

999

3 893

900

896 581

990;

.;

.;

.

−

171

25

4 831

10

20 913

250;

.;

.

− 905 637, 4 325, ;

) −45 023, ; 3 16, ;


c) d)

13. Transformar los siguientes números racionales de la forma de fraccióna la forma decimal:

Dividiendo:

14. Expresar el resultado de las siguientes oper aciones, primero en formade fracción irreducible y a continuación en forma decimal:

a)b)c)

a)

b)

c)

15. Indicar si se transformasen los siguientes números racionales de la for-ma de fracción a la decimal, sin hacerlo, si estos serían decimales exac-tos, periódicos puros o periódicos mixtos:

Son decimales exactos cuando el denominador sólo tiene potencia de 2, de 5 ode ambos.

Son periódicos puros cuando el denominador no tiene potencias de 2 ni de 5.Son periódicos mixtos cuando el denominador tiene otros factores además de las

potencias de 2 o de 5.

Por consiguiente:Periódico puro, periódico puro, periódico mixto, decimal exacto, decimal exacto,periódico mixto, periódico puro, periódico puro.

67

43

8

17

71

15

1 632

128

83

625

7 835

6

83

3

43 128

11; ; ;

.; ;

.; ;

.− −

843

100

175 1

99

5 203 52

990

149

10

3 677

15024 513⋅ − − − + = =. .

,)

738 7

99

517

100

305 3

99

296 29

90

22 747

9 9002 2976

− − + − − − = =.

.,

625

100

625 6

99

625 62

90

4 127

6606 2530− − + − = =.,

8 43 1 75 5 203 14 9, , , ,⋅ − +7 38 5 17 3 05 2 96, , , ,− + −

) 6 25 6 25 6 25, , ,− +)

40 806 4 1 1 93, ; , ; ,) ) )

6 121

150

37

9

29

15

.; ;

239 23

924

− =

− − − = −8 300 83 009

90083 01

. ( . ),


16. Hallar el 8% del 20% de 2.000.

El 8% del 20% de 2.000 es 2.000 · 0,20 · 0,08 = 32

17. Hallar el 16% del 350/00 de 6.300.

El 16% del 35‰ de 6.300 es 6.300 · 0,035 · 0,16 = 35,28

18. En la factura del recibo del seguro del coche nos aparecen algunos nú-meros borrosos, ¿cuáles son y cuánto es la cantidad total a pagar?

OBLIGATORIO VOLUNTARIO OCUPANTES

Cuota 122,75 322,16 19,54Consorcio 4,05 6,38 0,93Impuestos 6%Subtotal

OBLIGATORIO VOLUNTARIO OCUPANTES

Cuota 122,75 322,16 19,54Consorcio 4,05 6,38 0,93Impuestos 6% 7,61 19,71 1,23Subtotal 134,41 348,25 21,7

19. Una moto tiene un precio de venta de 2.211,73 € con un descuento del 12%y unos impuestos por IVA del 16%. ¿Cuánto hay que pagar realmente?

2.211,73 – 2.211,73 · 0,12 = 1.946,32 € vale con descuento y sin IVA1.946,32 + 1.946,32 · 0,16 = 2.257,73 € hay que pagar realmente tras aplicar el 16 %de IVA

10. Se compran 10 kg de café por 45 euros. Tostarlos cuesta 8,95 euros, pro-duciéndose una merma de 1/5 de su peso. ¿Cuál será el precio de ventadel kilo de café para obtener un rendimiento del 12%?

El peso final es 10

1

510 8− ⋅ = kg

TOTAL 504,36 €


El precio de coste es 45 + 8,95 = 53,95 €El precio de venta será el precio de coste más el beneficio:

53,95 + 53,95 · 12% = 53,95 + 53,95 · 0,12 = 60,42 €El precio por kilo es 60,42 / 8 = 7,55 €

11. Se compran 10 kg de café por 45 euros, más el 7% de IVA.Tostarlos cues-ta 8,95 euros, más el 7% de IVA, produciéndose una merma de 1/5 de supeso. ¿Cuál será el precio de venta del kilo de café,IVA incluido, para ob-tener un rendimiento del 12%?

El peso final es 8 kgEl precio de coste es 53,95 + 53,95 · 0,07 = 57,73 €El precio de venta será: 57,73 + 57,73 · 0,12 = 64,66 €El precio del kilo sin IVA es 64,66 / 8 = 8,08 €El precio de venta, IVA incluido, es: 8,08 + 8,08 · 0,07 = 8,65 €

12. Realizar las operaciones indicadas:

a)

b)

c)

a)

b)

c)

1

25

8

27

16

9

7

9

3

5

27

2001

3

5

27

200

5

3

9

40

2

2: : :⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= ⋅ = ⋅ =

⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= − + ⋅ = − + =95

18

4

7

81

80

19

2

4

7

1 539

160

10 133

1 120

. .

.

− + −

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= − + −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= − + ⋅4

7

8

20

35

20

1

9

31

6

4

7

27

20

2

18

93

18

4

7

729

400

2 2

6

4

5

4

35

42

18

42

15

5

6

5

1

4

53

42

9

5

1

4

53

42

5

9

1

4

265

378

341

756−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

− +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= − = − ⋅ = − = − : :

53

2

4

3

7

9

3

52

3 22

−

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

: :

− + −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ + +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

4

7

2

5

7

4

1

95

1

6

2

3

2

5

4

5

6

3

73

6

5−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

− +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

:

DE LOS NÚMEROS NATURALES A LOS REALES18

13. Un grifo llena un depósito en 5 horas. Un segundo grifo lo hace en 5 ho-ras, 15 minutos, y un tercer grifo, en 5 horas, 36 minutos. ¿Cuánto tar-dan los tres juntos?

Como

es la parte de depósito que llenan los tres juntos en una hora

El tiempo empleado por los tres es

14. Una bañera se llena mediante tres grifos: el primero tardaría 3 horas, elsegundo la llenaría en 5 horas. ¿Cuánto tarda el tercero si los tres jun-tos emplean tres cuartos de hora?

En una hora llenaría de bañera.

Luego, en llenarla tarda de hora.

15. En un estanque de 2 m3 de capacidad una fuente vierte 28 litros en 9 mi-nutos y otra, 30 litros en 7 minutos. ¿En cuánto tiempo se llenará?

Las dos juntas arrojan cada minuto litros. El tiempo en arrojar los

2.000 litros será:

16. Tres empleados están haciendo el mismo trabajo. Cada uno de ellos, in-dividualmente, lo haría en 8 días,14 días y 11 días respectivamente. Si eltrabajo se paga a 531 €, ¿cuánto corresponde a cada uno?

En un día cada uno hace: 1/8, 1/14 y 1/11.

Los tres juntos: siendo x los días en que lo hacen los tres juntos,

días, correspondiéndole a cada uno:

616

177531

1

14132

616

177531

1

11168⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =€ €; .

616

177531

1

8231 ⋅ ⋅ = €;

x = 616

177

1

8

1

14

1

11

1+ + =x

;

2 000

466

63. : 4h30m 23s, .= aproximadamente

28

9

30

7

466

63+ =

5

4

4

3

1

3

1

5

4

5− − =

420

2391 45 26= h m s

1

5

4

21

5

28

239

420+ + =

5 15

21

45 36

28

5h m h h m h= = y


17. Un reloj se retrasa 15 minutos diarios. Poniéndolo en hora a las doce enpunto, ¿qué hora será cuando marque las nueve y media?

En una hora retrasa

Cuando transcurra una hora marcará

Cuando marque la 1 habrá transcurrido

Luego, cuando marque las nueve y media serán

POTENCIAS, RAÍCES Y LOGARITMOS

11. Calcular el valor de las siguientes potencias de exponente natural:32 (–5)3 (–4)2 –44 172 (–1)2 (–1)3

9 –125 16 –256 289 1 –1

12. Expresar en forma racional las siguientes potencias de exponente entero:(–1)–3 2–1 (–3)–2 (–3)–3 (–2)–4 (–1)–2

1 1 –1 1–1 — — — — 12 9 27 16

13. Expresar en forma radical las siguientes potencias de exponente racional:(–3)1/3 51/2 2–1/2 (–3)–2/3 73/5 53/4 (–5)3/5

14. Calcular las siguientes potencias de base racional:

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

− −12

12

12

12

2 2 1 2 1 2

1

44

1

22

−−

−3 51

2

1

37 5 53

23

35 34 35 ( )

( )

91

2

96

959

3

59+

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= = h 36m

96

95h

1

1

96

95

96− = h

15

24

1

96m h=


15. Efectuar: [3 · 2 · (–5)]3; [(–3) · (–2) · 5]2

–27.000 900

16. Simplificar: a2 · a3 · a4; b3 · b–2 · (–b)3; (87n)m

a9 –b4 87n·m

17. Simplificar: an / a3 a5 · a3 (a5)4

an–3 a8 a20

18. Calcular:

19. Expresar en notación científica: (–0,1)3· (–0,001)2 · (0,004)3 · (0,02)–3

(–10–1)3 · (10–3)2 · (4 · 10–3)3 · (2 · 10–2)–3 = –10–3 · 10–6 43 ·10–9 · 2–3106 = –8 · 10–12

10. Resolver y expresar el resultado en notación científica:a) 45,27 · 38,92 / 6,72 b) 0,000603 · 0,0021

a) 2,6218875 · 102

b) 1,2663 · 10–6

11. Calcular las siguientes raíces:a) b) c)

d) e) f)

a) 9 b) –3

c) 4 d)

e) 0,4 f) 180

12. Calcular el valor de las siguientes expresiones:a) b)

a) b) 6 73 8 10 23⋅ −

64 729 496 ⋅ ⋅ 0 0016 0 08, ,⋅

3

2

32 400. 0 0643 ,

278

3

16 −273 81

64 9 16

64

729; ; ; − a a

( ) ; ( ) ; ( ) ; 2 3 4 23

2 3 2 2

2 3

− −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

a a


13. Extraer factores del signo radical:a) b) c)

d) e) f)

a) b) c)

d) e) f)

14. Introducir dentro del signo radical:

a) b) c) d)

e) f) g)

a) b) c) d)

e) f) g)

15. Realizar las siguientes operaciones con raíces:a) b)

c) d)

e)

a) No se puede simplificar. b)

c) d)

e)

16. Simplificar:

a) b)

a) b) a a a a a a a2 66 23 86 46 126 2⋅ = ⋅ = = a a a a a3 26 6 66⋅ = =

a a a a63 333⋅ a a a

23 3⋅

a b3 412

3 2 56 4 312 ⋅ ⋅ 5

90

a ab

a b6

3 24

2

⋅

3 2 53 4⋅ ⋅ 15 3: 5 3 6⋅ ⋅ 2 3 5+ −

2 3 3 2 9 2⋅ + ⋅ − = −( ) ( ) ( )a a a

1

a a

5 6 4a b

432

53 3 5843 . 75

( )3 2 3

3− +

−a

a

a 1a

a a

a

1

ab a5 246 25

3 8 73 5 3

a

ba

29

2

25 3 2a a 7 a

abc ab c d2 34 4 23

2 2

932

7

105

a

b 18 3a 49a

a b c d5 6 74

1283 8


17. Efectuar las siguientes operaciones:a) b)

c) d)

a)

b)c) 0

d)

18. Racionalizar:

19. Racionalizar:

a)

b)

c)

20. Una finca cuadrada tiene 1.369 ha de superficie. Se la tapia con una va-lla de 2 m de alta y 35 cm de ancha. Calcular el volumen de la tapia.

El lado del cuadrado mide el perímetro, 14.800 m, yel volumen de la tapia, 14.800 · 2 · 0,35 = 10.360 m3.

1 369 37 3 700. .= =hm m;

4 3

2 3 2

4 3

2 3 2

2 3 2

2 3 2

4 6 6

10

12 2 6

5−=

−⋅ +

+= + = +( )

2

5 3

2

5 3

5 3

5 3

2 5 3

25 3

+=

+⋅ −

−= − = −( )

1

3 2

1

3 2

3 2

3 23 2

−=

−⋅ +

+= +

a) b) c)1

3 22

5 34 3

2 3 2− +; ;

–

a) b) c) d) e) f)2

5

5

3 2 5

5

5 6

12

3 3 5

5

3 16

4

34 3 23 5

; ; ; ; ;

a) b) c) d) e) f)2

215

3 2

5

5 24 3

6 32 5

3

44 23 3 35; ; ; ; ;

3

2

3

2

3 2

3

3

2

13

6

3

22 2

x a

b

x

2

x a

b

x+ + = +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

3 3 2 3 5 2 2 9 2 15 2 2 2 4 22 2 3− ⋅ + = − + = −

4 3

278

32

1218

2

4

x a x

b

x+ + ( )4 5 125 5 5 2+ − + −x x

3 18 3 50 8− + 5 3 3 3 2 3− +


TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN 195

Desviación típica

EN VARIABLES ESTADÍSTICAS CONTINUAS

Moda

Mediana

Varianza conjunta o covarianza

Coeficiente de correlación de Pearson

Recta de regresión

PROBABILIDAD

Regla de Laplace

En sucesos incompatibles

En sucesos compatibles

En sucesos independientes

En sucesos dependientes p A B p p AB

A∩( ) = ( ) ⋅ ( )

p A B p A p B

p p BBA

∩( ) = ⋅

( ) =

( ) ( )

( )

p A B p A p B p A B∪( ) = + − ∩( ) ( ) ( )

p A B p A p B∪( ) = +( ) ( )

p(A)casos favorables

casos posibles=

y y x xxy

x

− = −( )σσ 2

r x y

x y

= ⋅σσ σ

σ xy

ii

i n

i ix x y y f

N=

−( ) −( )=

=

∑1

M LF

F FL Li

Ni

i ii i= +

−−

−( )−−

−−1

2 1

11

M LD

D DL Li i0

1

1 21 1= +

+−( )−–l

σ =

−( )=

=

∑ x x f

N

i ii

i n 2

1

Ejercicios de Matemáticas para la ESO Juan José Armendáriz No se permite la reproducción total o parcial de este libro, ni su incorporación a un sistema informático, ni su transmisión en cualquier forma o por cualquier medio, sea éste electrónico, mecánico, por fotocopia, por grabación u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito del editor. La infracción de los derechos mencionados puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual (Art. 270 y siguientes del Código Penal) © del diseño de la portada Paso de Zebra © de la realización de los textos, Juan José Armendáriz, 2004 © de las ilustraciones, Aurelia Sanz © Espasa Libros, S. L. U., 2012 Av. Diagonal, 662-664, 08034 Barcelona (España) www.planetadelibros.com Espasa, en su deseo de mejorar sus publicaciones, agradecerá cualquier sugerencia que los lectores hagan al departamento editorial por correo electrónico: [email protected] Primera edición en libro electrónico (PDF): abril de 2012 ISBN: 978-84-670-0796-1 (PDF) Conversión a libro electrónico: Newcomlab, S. L. L. www.newcomlab.com

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