2.1. Distribución Binomial

Ejercicio 2.1.1. Auditoría de Impuestos)

Para un grupo en particular de individuos, el 25% de sus impuestos son auditados cada año.

De cinco individuos elegidos aleatoriamente, ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente:

Respuestas

a) Haya dos que tendrán auditoría de sus

utilidades?

b) Que los cinco sean auditados?

c) Al menos tres?

Ejercicio 2.1.2 (Control de calidad)

En un proceso de producción, la probabilidad de una unidad defectuosa es de 0.04. Suponga

una muestra de 25 unidades seleccionadas al azar. Encuentre la probabilidad de:

Respuestas

a) Encontrar ninguna unidad

defectuosa

b) Encontrar máximo 10 unidades

defectuosas

c) Qué todas sean defectuosas

Ejercicio 2.1.3. (Computadoras)

Para una población amplia, la probabilidad de que una persona seleccionada al azar tenga

una computadora es de 0.60 Si se seleccionan 6 personas al azar, encuentre la probabilidad

de:

Respuestas

a) Ninguna persona con

computadora

b) Tres personas con computadora

c) Al menos 4 personas con

computadora

d) A lo mucho (máximo) 5

personas con pc.

Ejercicio 2.1.4. Dos personas juegan a “cara o cruz” y han convenido en acabar el juego

cuando ambos sucesos se hayan presentado por lo menos tres veces. Calcúlese la

probabilidad de que el juego no se acabe cuando ya se han hecho 10 lanzamientos.

Ejercicio 2.1.5. Se lanzan seis monedas simultáneamente, calcular:

a) La probabilidad de que salgan dos caras.

b) Probabilidad de que salgan por lo menos cuatro caras

c) Probabilidad de que salga ninguna cara.

Ejercicio 2.1.6. La probabilidad de que una jugadora de golf haga hoyo en un lanzamiento a

una distancia determinada es 0,4. Si lo intenta cinco veces, calcular la probabilidad de que:

a) No acierte ninguna

b) Acierte alguna

c) Acierte dos.

d) Si hace tandas de cinco lanzamientos, ¿cuál será el número medio de aciertos?; ¿cuál será

su desviación típica?

Ejercicio 2.1.7. Suponiendo que cada niño tiene la probabilidad de 0,49 de ser varón, hállese

la probabilidad de que en una familia de seis hijos haya tenido:

a) Por lo menos un niño

b) Por lo menos una niña.

Ejercicio 2.1.8. Se ha estudiado que 1/4 de los alumnos de Bachillerato nunca leen la prensa

diaria.

Tomando una muestra al azar de 10 alumnos, calcular las probabilidades siguientes:

a) Encontrar dos alumnos que no leen la prensa

b) Más de tres alumnos que no leen la prensa

c) Por lo menos cinco alumnos que no leen la prensa

Ejercicio 2.1.9. En una bolsa hay dos bolas blancas y tres bolas negras. ¿Cuál es la

probabilidad de obtener cuatro bolas blancas en siete pruebas repetidas en las mismas

condiciones (devolviendo en cada prueba a la bolsa la bola extraída)

Ejercicio 2.1.10. La probabilidad de que un cierto equipo de fútbol gane un partido es ¼.

Suponiendo que va a jugar cuatro partidos, hállese la probabilidad de que

a) Gane la mitad de los partidos

b) Gane más de la mitad de los partidos.

2.2. Distribución Hipergeométrica.

2.2.1. Una tienda de artículos eléctricos tiene 20 planchas, de las cuales 5 son amarillas. Si

se extraen aleatoriamente y sin sustitución 10 planchas ¿Cuál es la probabilidad de que dos

de ellas sean amarillas?

x P( X = x )

2.2.2. Si se extraen 8 canicas sin reemplazo de una urna que contiene 9 azules y 3 negras.

Encontrar la probabilidad de haya 6 canicas azules dentro de las 8 que se extrajeron

2.2.3. Un vendedor de insecticidas quiere vender a una planta un lote de 50 barriles de cierto

producto. El gerente de la planta sospecha que los barriles están caducos, pero el vendedor

sostiene que sólo 10 barriles han caducado y está dispuesto a permitir que se analicen 5

barriles sin costo para el comprador, para que éste decida si adquiere el lote. ¿Cuál es la

probabilidad de que el gerente encuentre que 4 o más de los 5 barriles examinados han

caducado, suponiendo que el vendedor tiene razón en su afirmación?

2.2.4. Una caja contiene 10 focos, de los cuales 3 son defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad

de que si se toma una muestra aleatoria sin reemplazo de tamaño 2, se extraiga cuando mucho

un foco defectuoso?

2.3. Distribución Poisson

Ejercicio 2.3.1. Una compañía de pavimentación local obtuvo un contrato con el

ayuntamiento para hacer mantenimiento a las vías de un gran centro urbano. Las vías

recientemente pavimentadas por esta compañía demostraron un promedio de dos defectos

por milla, después de haber sido utilizadas durante un año. Si el condado sigue con esta

compañía de pavimentación, ¿cuál es la probabilidad de que se presenten 4 defectos en

cualquier milla de vía después de haber tenido tráfico durante un año?

Respuesta

Ejercicio 2.3.2. A un conmutador de la oficina principal de la compañía llegan llamadas en

un promedio de 3 por minuto y se sabe que tienen distribución Poisson. Si el operador esta

distraído por un minuto, ¿cuál es la probabilidad de que el número de llamadas no

respondidas sea:

Respuestas

a) Cero.

b) Una

c) Entre 3 y

5

Ejercicio 2.3.3. Una agencia automotriz de Ford en la Ciudad de Chihuahua, vende en

promedio 20 automóviles al mes (suponga que un mes cuenta con 30 días). Calcule la

probabilidad de que en un día escogido al azar, el número de automóviles vendidos sea de:

Respuestas

a) Cero autos

vendidos

b) Un solo auto

vendido

c) Máximo 4

automóviles

Ejercicio 2.3.4. Dentro de la compañía ALTEC, se cuenta con un promedio semanal de 0.20

accidentes que requieren atención médica. Calcule la probabilidad de que en una semana

seleccionada al azar el número de accidentes que requieren atención médica sea de:

Respuestas

a) Cero accidentes

b) Máximo tres

accidentes

c) Exactamente dos

accidentes

Ejercicio 2.3.5. Dentro de una institución financiera, las solicitudes de préstamo es una

variable aleatoria que tiene la distribución de Poisson, donde se tiene en promedio 200

solicitudes al mes (suponga que un mes consta de 30 días). Por lo que se desea conocer la

probabilidad de que al siguiente día existan:

Respuestas

a) Exactamente 6

solicitudes

b) Máximo 4

solicitudes

c) Solamente una

solicitud

d) De 5 a 10 solicitudes

Ejercicio 2.3.6. El profesor Juanito anima a sus estudiantes a “actuar de forma prudente”

consultando al tutor si tienen alguna pregunta mientras se preparan para el examen final.

Parece que la llegada de los estudiantes a la oficina del tutor se ajusta a una distribución de

Poisson, con un promedio de 5 estudiantes cada 20 minutos. El profesor Juanito, está

preocupado porque si muchos estudiantes necesitan los servicios del tutor, puede resultar un

problema de congestión.

a) El tutor debe determinar la probabilidad de que 4 estudiantes lleguen durante cualquier

intervalo de 20 minutos, lo cual podría causar problemas de congestión. Si la

probabilidad excede el 20%, se contratará un segundo tutor

b) El tutor debe calcular la probabilidad de que a lo mucho 4 estudiantes lleguen durante

algún periodo de 20 minutos. Si es mayor que el 50%, las horas de oficina del tutor se

aumentarán, permitiendo a los estudiantes extender el horario en las que vienen a ver al

tutor.

Ejercicio 2.3.7. Si un banco recibe en promedio 10 cheques sin fondo por día. ¿Cuál es la

probabilidad de que reciba 4 cheques sin fondo en un determinado día?

Ejercicio 2.3.8. Se sabe que 2 de cada 200 libros que se encuadernan resultan con algún

defecto. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar 1, 5, 10 libros defectuosos de 400 libros

encuadernados?

Ejercicio 2.3.9. En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo,

se identifican 0.5 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de

identificar a) una imperfección en 3 minutos, b) al menos dos imperfecciones en 5 minutos,

c) cuando más una imperfección en 15 minutos.

Ejercicio 2.3.10. La probabilidad de que haya un accidente en una compañía de manufactura

es de 0.05 por cada día de trabajo. Si se trabajan 300 días al año, ¿cuál es la probabilidad de

tener 3 accidentes?