ejercicios volumen peso

1SIVA

Relaciones Masa-volumen

Relaciones gravimétricas y volumétricas

2SIVA

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Calcular las masas, pesos y volúmenes de las fases del suelo.

suelo

aire

agua

Vs

Va Ma=0

Ms

MwMt

Vw

Vv

Vt

Diagrama de fase

M = masaW = PesoV = volumens = partículas sólidasw = aguaa = airev = vacíost = totalCuando el suelo no estásaturado debe considerarseuna cuarta fase:La membrana contráctil

3SIVA

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DefinicionesHumedad o contenido de agua medida relativa de la cantidad de agua

presente en el suelo.Humedad gravimétrica: Relación de masa de agua a masa de suelo seco.Humedad volumétrica : Relación de volumen de agua a volumen de suelo. Humedad higroscópica: contenido de humedad del suelo seco al aireTodas se expresan como un porcentaje. Intervalo: 0-100%

suelo

aire

agua

Vs

Va Ma=0

Ms

MwMt

Vw

Vv

Vt

Diagrama de fase

S

W

MMw 100=

t

w

VV100=θ

4SIVA

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Relación de vacíos (e) medida relativa del volumen de vacíos.

Vs

Va Ma=0

Ms

MwMt

Vw

Vv

Vt

Diagrama de fase

S

V

VVe =

5SIVA

Copyright©2001 DefinicionesPorosidad (n) medida relativa del volumen de

vacíos, expresado como porcentaje.

soil

air

water

Vs

Va Ma=0

Ms

MwMt

Vw

Vv

Vt

Diagrama de fase

T

V

VVn 100=

Intervalo: 0 – 100%

6SIVA

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DefinicionesGrado de saturación (S) porcentaje de vacíos llenos de agua.Suelo saturado: El agua se encuentra a presión igual o mayor que la

presión atmósférica. Suelo no saturado: el agua se encuentra a presión inferior a la presión

atmósférica

Vs

Va Ma=0

Ms

MwMt

Vw

Vv

Vt

Diagrama de fase

V

W

VVS 100=

Intervalo: 0 – 100%

SecoSaturado

u>0

7SIVA

Copyright©2001Suelos saturados/suelos no saturados

8SIVA

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Suelos saturados/suelos no saturados

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Un ejemplo simple

e = 1

n = 50%

S = 50%

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DefinicionesDensidad (ρ) relación entre masa y volumen en

su estado corriente, húmedo.

Vs

Va Ma=0

Ms

MwM

Vw

Vv

Vt

Diagrama de fase

T

T

VM

=ρ

Unidades: t/m3, g/ml, kg/m3

11SIVA

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DefinicionesDensidad saturada (ρsat) densidad del suelo cuando sus

vacío están llenos de agua.

Concepto análogo: Peso unitario saturado (γsat)

Peso unitario sumergido (γ’) peso unitarioefectivo cuando el suelo está sumergido.

γ’ = γ sat - γw

¿Es lógico el concepto de densidad sumergida?

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DefinicionesDensidad seca (ρd) densidad del suelo en

estado seco.

Vs

Va Ma=0

Ms

MwMt

Vw

Vv

Vt

Diagrama de fase

T

Sd V

M=ρ

Unidades: t/m3, g/ml, kg/m3

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DefinicionesPesos unitarios (γ) tienen definiciones análogas

γ = ρg

Pesos (kN) en lugar de masas (kg).

Gravedad especifica de los sólidos (Gs)

2.6 - 2.8.

kg/m3N/m3 m/s2

SIVA

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Relaciones de faseConsidere una fraccion del suelo Vs = 1.

1 Gsρw

SeρwSe

e

Diagrama de fase

Los otros volúmenespueden obtenerse de lasdefiniciones anteriores y de la relación básica

Masa = Densidad x Volumen

volumen masa

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Relaciones de fase

v

w

VVS 100=

1 Gsρw

SeρwSe

e

Diagrama de fase

SS

W

GSe

MMw ==

ee

VVn

T

V

+==

1100100

s

v

VVe =

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Relaciones de fase

1 Gsρw

SeρwSe

e

Diagrama de fase

WS

T

Tm e

SeGVM ρρ

++

==1

WS

T

Tsat e

eGVM ρρ

++

==1

WS

T

Sd e

GVM ρρ

+==

1

)1( wdm += ρρ

wm

d +=

1ρρ

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sólidossólidossólidos

líquidoslíquidos

TotalgasesvacíosgasesTotal

Masa Volumen

DATAGRAMA

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No trate de memorizar las ecuaciones. Comprenda las definicionesbásicas, y desarrolle las relaciones a partir del diagrama de fases con VS= 1;Suponga GS (2.6-2.8) cuando no sea dado; 2.65 es un valor adecuadopara materiales claros. 2.75 es un valor adecuado para materialesoscurosNo mezcle densidades y pesos unitariosLos sólidos y el agua se consideran incompresibles. Sus masas y volúmenes permanecen iguales con cualquier relación de vacíos.Asigne unidades a todas las cifras y verifique la coherencia dimensional de sus resultados.Trabaje con un datagrama.Tres datos independientes definen completamente un problema de relaciones masa-volumen

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Una sugerencia..Si quiere recordar sólo una sola cosa en las relaciones de fase, que sea…

1 Gsρw

SeρwSee

wMM T

S +=

1

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…¿Verdadero o falso?

(a) La densidad seca es mayor que la densidad sumergida(b) En los suelos no saturados la humedad es siempre menor que 100%.

(c) A mayor relación de vacíos mayor porosidad.

(d) La densidad sumergida es igual a la densidad saturada.

(e) El concepto de densidad sumergida no es análogo al de peso unitariosumergido.

(f) Un suelo puede tener una humedad superior al 100%.

(g) Un suelo puede tener una saturación superior al 100%.

(h) El límite máximo de la relación de vacíos es 1.0

(i) El límite máximo teórico de la porosidad es 100%

(j) Un suelo en condiciones corrientes puede tener una humedad gravimétrica de 0%

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Un problema realPara la construcción de un terraplén de un millón de metros cúbicos, puede utilizarse dos fuentes de material. Los resultados de los ensayos de compactación indican que el terraplén debe tener un peso unitario seco de 19.6 kN/m3. En la primera el suelo tiene una relación de vacíos de 0.8 y en la segunda la relación de vacíos es 0.5.Cuanto material debe explotarse en cada una de las zonas de préstamo si el terraplén se construyera exclusivamente con el material que puede extraerse de ella?.Si en la zona de préstamo cuyo material tiene la relación de vaciosmenor puede explotarse 750000 m3, cuánto material debe extraersede la otra zona de préstamo. A que distancia debe estar la zona de préstamo cuyo material tiene una relación de vacíos 0.5 para que el producto de volumen y distancia de transporte sea igual para ambas zonas de préstamo, si la zona depréstamo que tiene una relación de vacíos 0.8 se encuentra a 5 km de distancia.

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Problema típicoUna muestra de suelo tiene un volumen de 275 ml y una masa de 450 g. Al secarlo al aire la masa se reduce a 330 g, y al secarlo al horno la masa se reduce a 300 g. La gravedad específica de los sólidos del suelo es 2.5. Calcule:

La densidad y el peso unitario del suelo.La porosidad y relación de vacíos.La humedad gravimétrica y la saturación La humedad volumétricaLa humedad higroscópica

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Muestra húmeda

S 300

T 450

G 0T 275

Masa (g)

Volumen(cm3)

24SIVA

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Muestra húmeda

S 300SS

L 150L 150

T 450G 0VGT 275

Masa (g)

Volumen(cm3)

25SIVA

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Muestra húmeda GS = 2.5

S 300S 120S 120

L 150L 150

T 450G 0VGT 275

Masa (g)

Volumen(cm3)

26SIVA

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Muestra húmeda

S 300S 120S 120

L 150L 150

T 450G 0V 155G 5T 275

Masa (g)

Volumen(cm3)

27SIVA

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Muestra seca al aire

S 300S 120S 120

L 30L 30

T 330G 0V 155G 125T 275

Masa (g)

Volumen(cm3)

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Muestra seca en el horno

S 300S 120S 120

L 0L 0

T 300G 0V 155G 155T 275

Masa (g)

Volumen(cm3)

29SIVA

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Muestra saturada

S 300S 120S 120

L 155L 155

T 455G 0V 155G 0T 275

Masa (g)

Volumen(cm3)

30SIVA

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Ejercicio de aplicaciónUna muestra de suelo saturado tiene una masa de 910 gramos y un volumen de 550 cm3.Seca al horno, su masa es 600 g. La densidad media de las partículas sólidas es 2.5 g/ cm3. Calcule su relación de vacíos, su humedad y su peso unitario seco.

31SIVA

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Muestra húmeda

S 600

T 910

G 0G 0T 550

peso (g)

Volumen(cm3)

36SIVA

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Ejercicio de aplicaciónSe ha determinado en el laboratorio el

peso unitario, el peso unitario de las partículas sólidas y la humedad de un especimen de suelo: 16.4 kN/m3, 52% y 25 kN/m3. Calcule el peso unitario seco, la relación de vacíos y el grado de saturación

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Ejercicio de aplicaciónEl material de una zona de préstamo tiene una relación de vacíos de 1.5; la densidad media de las partículas sólidas es 2.65 g/cm3.

Calcule el peso unitario del material en la zona de préstamo si su contenido de humedad gravimétrica es 20% ¿Cuánto material debe explotarse para construir una presa de 4.5 millones de metros cúbicos con una densidad en estado seco de 1.9 g/cm3?¿Cuál es la relación de vacíos en la presa?

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…¿Verdadero o falso?(a) El peso unitario del suelo es mayor que su peso unitario sumergidoindependientemente de su grado de saturación.(b) En los suelos saturados la humedad es siempre mayor que 100%.(c) A mayor relación de vacíos mayor densidad del suelo.

(d) El peso unitario del suelo sumergido es igual a su peso untario saturado.

(e) La densidad del suelo seco es menor que la densidad de los sólidos del suelo.

(f) Un suelo no puede tener una humedad superior al 100%.

(g) La densidad del suelo húmedo es equivalente a la densidad del suelosaturado.

(h) La humedad higroscópica es la humedad del suelo en equillibrio con la humedad del aire.

(i) La humedad higroscópica de un suelo es constante.

46SIVA

Copyright©2001 Ejercicio de aplicaciónUn espécimen de suelo con un área basal de 81,076 cm2 , espesor: 3.175 cm, masa seca 410.5 g, gravedad específica de los sólidos del suelo 2.68, ha sido sometido a un ensayo de compresión confinada. Las cargas sucesivas y las lecturas del extensómetro que registró las deformaciones fueron las siguientes:

s LkPa 0.001 mm

0 1255010 1224020 1212550 11900100 11195200 9480400 7385800 58301600 4405

Prepare un gráfico de esfuerzo compresivo versus relación de vacíos con los resultados del ensayo.Calcule la densidad seca y densidad saturada del espécimen al iniciar y al terminar el ensayo.

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