Eksperimentalne metode moderne fizike

Mikrovalovi

Dr. sc. Nikola Godinovic(Nikola.Godinovic@fesb.hr)

2

Sadržaj

3

Spektar elektromagnetskih valova

4

Radiovalovi (~ 3km do 30 cm) Slučajno ljudsko tijelo je dobra antena za radiovalove čija je

frekvencija od 30 MHz do 300 MHz, što se može primijetiti kad se podešava kuća antena televizora. Do Zemlje dolaze radiovalovi iz dubokog Svemira. FM područje 88MHz do 108MHz, odnosno valna duljina u području od 3,4 m do 2,8 m). Nevodljivi materijali kao staklo, beton, cigle su transparentne za radiovalove, dok vodiči zbog svojih slobodnih elektrona ne propuštaju radiovalove.

Radioteleskopi

5

Mikrovalovi (~ 1m do 1 mm, f~300 MHz-300G Hz)

Satelitska slika Amazone u mikrovalnom području =20cm

Mikrovalna pećnica:

=12,2cm, f=2.45 Ghz, P~1kW, E=2kV/m

Mikrovalovi prolaze kroz Zemljinu atmosferu, te su jako korisni za svemirsku komunikaciju. Molekula vode je permanentni dipol te kad se nađe u elektromagnetskom valu, uslijed električnog polja molekula vode se postavlja u smjer polja, a kako se polje mijenja, počinje titrati, u sudarima s drugim molekulama, kinetičko gibanje molekule se pretvara u toplinsko gibanje. Očito da bi se neko tijelo ugrijalo u mikrovalnoj pećnici mora sadržavati vodu, suhi papirnati tanjur se ne zagrije. Mobiteli rade u mikrovalnom području U SAD dopušteno je mikrovalno zračenju u okolinu do 10 mW/cm2.

6

Infracrveno zračenje (~ 1mm do 780 nm, f~ 300 GHz do 385 THz)

Infracrveno zračenje neposredno iza vidljivog dijela spektra, prodire u tkivo do dubine od 3 mm, zato se ne smije gledati u Sunce, treba nositi kvalitetne sunčane naočale.

7

Ultraljubičasto f=8x1014 do 2,4x1016 Hz Ultarljubičasto zračenje, izaziva dermatološke efekte: preplanulost,

aktivira sintezu D vitamina, ali izaziva i rak kože. Sloj ozona (O3) apsorbira ultarviolentno zračenje < 320 nm i tako štiti

Zemlju. Ultraviolentno zračenje čija je valna duljina < 300 nm izaziva biološke efekte dioscirajući molekule.

Obično staklo koje sadrži željezni oksid je neprozirno za ultraljubičasto zračenje. Beskorisno je nastojati preplanuti sunčajući se iza stakla.

Slika Sunca u ultraljubičastom dijelu spektra =171x10-10 m

Tri različite galaksije snimljne u ultraljubičastom (gore) i vidljivom (dolje) dijelu spektra

8

X-zračenje (rendgensko zračenje), W. Rontgen 1895 f=2,4x1016 do 5x1019 Hz, ~ manja od dimenzija atoma Individulani fotoni ovog zračenja imaju energiju od 100 eV do 0.2 MeV

tako, svaki pojedini foton može ostvariti interakciju s materijom 1970 kombinacija računala i X-zračenja omogućila je tehniku CT

(computer tohmography) (tomos – grčki sloj) Kad se materija ugrije preko milijun stupnjeva zrači X-zrake

9

Gama zračenje Gama zračenje je najintenzivnije, izvori

gama zrake su pobuđene jezgre (radioaktivni atomi), nuklearne eksplozije.

Gama zrake ne prolaze kroz atmosferu Gama zraka ubija žive stanica (liječenje

raka, Co-bomba) Detektori gama zraka se se nalaze

uglavnom van atmosfere

10

Mikrovalna tehnika Elektromagnetski valvo čija je valna duljina

centimetarska ili manja prenose se valovodima umjesto žicama.

Elektromagnetski valovi formirani unutar metalnih cijevi razlikuju se od onih koje susrećemo u vakuumu, kod valova unutra valovoda postoji i longitudinalna komponenta bilo za električno bilo za magnetsko polje.

11

Mikrovalna tehnika Mikrovalna tehnika je primjena elektromagnetske

teorije na vrlo visokim frekvencijama. Mikrovalna tehnika naglo se razvila u drugom

svjetskom ratu za primjenu u radarskim sustavima.

Mirkovalovi se danas koriste u radiokomunikacijama, statelitskim radio-vezama, u kućanstvu, industriji,, dijagnostici i terapiji u medicini.

Fizičari radiovalove koriste u elektronskoj paramagnetskoj rezonanciji, za polarizaciju nuklearnih meta, mikrovalnoj spektroskopiji, radioastronomiji.

12

Fresnelove jednadžbe za refleksiju i lom (1) Na granicu dvaju sredstava jedan dio elektromagnetskog vala se

reflektira a jedan dio se prenosi u drugo sredstvo. Intenzitet reflektiranog i transmitiranog vala ovisi ne samo o kutu upada i kutu loma već i o tome titra li električno polje okomito ili paralelno s upadnom ravninom.

Augustiun Fresnel (1788-1827) prvi je našao izraze iz kojih se može izračunati koliki je omjer amplituda električnog polja reflektiranog i transmitirnog vala u odnosu na upadni val.

Zakoni refleksije i transmisije mogu se izvesti i iz graničnih uvjeta koji proizlaze iz Maxwellovih jednadžbi.

Garnični uvjeti za električno i magnetsko polje:

Dn i Bn – komponente okomite na graničnu površinu, Ht i Et –komponente paralelne s graničnom površinom

Električno i magnetsko polje mogu titrati paralelno s upadnom ravninom i okomito na upadnu ravninu.

12 nn BB

nabojagustoca

površinska12 nn DD

12 tt EE

strujegustoca

površinska12 jHH tt

13

Vodič u elektromagnetskom polju (1) Kad se savršeni vodič nađe u elektromagnetskom polju,

električno polje unutar svaršenog vodiča je jednako nuli. Naboj u savršenom vodiču je tako mobilan da trenutno reagira na promjenu smjera vanjskog električnog polja elektromagnetskog vala i proizvode upravo pravu vrijednost površinske gustoće naboja da bi električno polje unutar vodiča bilo jednako nuli.

Slično kao i kod električnog polja, vremenski promjenjivo magnetsko polje uzrokuje gibanje površinskog naboja, tangencijalna komponeneta magnetskog polja proizvodi upravo takovu površinsku gustoću struje a da bi magnetsko polje unutar savršenog vodiča bilo jednako nuli.

nabojagustoca

površinska12 nn DD

savršeni vodičstrujegustoca

površinska12 jHH tt

14

Vodič u elektromagnetskom polju (1) Za vodič koji nije savršen, ali je dobar vodič, polje

prodire do određene dubine u vodič, eksponencijalno se guši, opada na 1/e=0,369 početne amplitude na dubini prodiranja (“skin depth”, “penetration depth”)

Za vodič kao što je bakar d=0,85 cm za f=50 Hz, a na f=100 MHz d=0,00071 cm.

U visokofrekventnim krugovima struje teče samo po površini vodiča.

2

d)cos( kxtxem

Ez

E Ej

15

Valna jednadžba elektromagnetskog vala (1) Maxwellove jednadžbe u homogenom i izotropnom sredstvu bez naboja i

struja

Primijenimo operaciju rotor na (3) Maxwellovu jednadžbu:

Deriviramo jednadžbu (4) po vremenu:

0 E

0 B

t

EB

t

BE

cbabcacba )()(

t

BE

zyxEEEE

)()()(

2

2

2

2

2

2

(1) (2) (3) (4)

nablaoperatorkz

jy

ix

)(

.)1(0 jedMaxwelloveprveizE

2

2

t

E

t

BB

t

0Et

E2

2

0Etc

1E

2

2

2

smsmc /103/2997924581 8 rrrr

cv

00

1Brzina širenja elektromagnetskog vala u vakuumu

Brzina širenja elektromagnetskog vala u sredstvu

16

Valna jednadžba elektromagnetskog vala (2) Na isti način se dobije i valna jednadžba za magnetsko polje, tako da se jednadžba

(3) derivira po vremenu a da se na jednadžbu (4) primijeni operator “rotacije”.

t

EB)

zyx(BB)()B(B

2

2

2

2

2

2

2

2

t

B

t

EE

t

0t

BB

2

2

02

2

2

2

2

2

2

2

t

E

z

E

y

E

x

E xxxx

02

2

2

2

2

2

2

2

t

E

z

E

y

E

x

E yyyy

02

2

2

2

2

2

2

2

t

E

z

E

y

E

x

E zzzz

02

2

2

2

2

2

2

2

t

B

z

B

y

B

x

B xxxx

02

2

2

2

2

2

2

2

t

B

z

B

y

B

x

B yyyy

02

2

2

2

2

2

2

2

t

B

z

B

y

B

x

B zzzz

0Et

E2

2

Maxwellove jednadžbe za električnoi magnetsko polje po komponentama.Za svaku komponentu vrijedi jednadžba:

02

2

2

2

2

2

2

2

t

f

z

f

y

f

x

f

17

Širenje elektromagnetskih valova valovodom Vođenje i prijenos elektromagnetskog vala može se

ostvariti šupljom metalnom cijevi, uz uvjet da presjek cijevi i valna duljina budu u određenoj ovisnosti – valovod.

Razmatramo Maxwellove jednadžbe u šupljem metalnom cilindru stalnog poprečnog presjeka, os cilindra je duž z-osi a xi y su transverzlane koordinate.

Unutar cilindra nema naboja te uz pretpostavljenu sinusnu ovisnost o vremenu exp(-it) Maxwellove jednadžbe poprimaju oblik:

0

0

B

D

BiE

EiB

18

Širenje elektromagnetskih valova valovodom Primjenom operacije rotor na jednadžbu za

Fadayevu indukciju i Maxwell-Amperov zakon i njihovim kombiniranjem dobijemo jednadžbe za električno i magnetsko polje:

Geometrija problema omogućuje da se ovisnost o z-komponenti izrazi:

0 0 22 BE

tiikz

tiikz

eyxBtzyxB

eyxEtzyxE

),(),,,(

),(),,,(

19

Širenje elektromagnetskih valova valovodom To omogućuje da se diferencijalne jednadžbe

reduciraju na oblik:

Zato je zgodno separirati i komponente na longitudinalne i transverzalne:

2

2

22 0)(

z

B

Ek

t

t

ztzt BBBEEE

20

Širenje elektromagnetskih valova valovodom Iz ovako zapisanih jednadžbi može se doći do jednadžbi za

transverzalne komponente električnog i magnetskog polja izražene preko longitudinalnih komponenti Ez i Bz.

Ako razmotrimo kako će glasiti jednadžbe za ravni elektromagnetski val koji se širi duž z-osi, tzv. TEM (transverzalni elektromagnetski val) za kojeg vrijedi da je Ez=Bz=0, gornje jednadžbe se svode na elektrostatiku:

Što u biti govori da u nema TEM vala u šupljem vodljivom cilindru.

TEM-mod se može širiti ako postoje barem dvije cilindrične površine npr. Koaksijalni kable ili transmisijska linija s paralelnim žicama.

zttzttt

zttzttt

EiBeBEeiz

B

BiEeEBeiz

E

)(

)(

33

33

00 TEMtTEMt EE

21

Širenje elektromagnetskih valova valovodom U savršenom vodiču električno i magnetsko polje je

jednako nuli, a prema rubnim uvjetima: Tangencijalna komponenta električnog polja i okomita komponenta magnetskog polja nestaju na zidovima valovoda.

Gornji rubni uvjeti se mogu ispuniti na dva načina a koaj se očituju u dva načina širenja vala kroz valovod: TM - transverzalno magnetsko polje:

svugdje Bz=0, Ez=0 samo na površini TE – transverzalno električno polje: svugdje

Ez=0, na površini Bz/n=0

00

SzSz B

nE

22

TE & TM – mod širenja

23

Pravokutni valovod Razmatranjem Maxwellovih jednadžbi za pravokutni

valovod dolazi se do izrza iz kojeg se vidi da svaki mod ima svoju graničnu valnu duljina koja u valovodu bez gubitaka iznosi. Mod s najvećom graničnom valnom duljinom naziva se dominantni mod.

a, b – poprečne dimenzije pravokutnog valovoda, a m, n broj valnih poluduljina stojnog vala, m u dimeziji a, n u dimenziji presejka pravokutnog valovoda.

22

2

b

n

a

mo

24

Mikrovalni rezonator Ako se u pravokutnom valovodu postave vodljivi

zidovi i u trećoj dimenziji) tj. okomito na z-os (zatvorimo pravokutnik i to na razmaku koji je cjelobrojni višekratnik valne poluduljine, dobit će se šupljina koja ima mogućnost “uskladištenje” elektromagnetske energije.

U šupljini nastaju stojni valovi koji su nezavisni u svakoj dimenziji: TEmnp, TMmnp, m,n,p broj valnih duljina duž tri međusobno okomita smjera. Ovakav rezonator analogan je električnom titrajnom krugu.

25

Mikrovalni rezonator Ako se u pravokutnom valovodu postave vodljivi

zidovi i u trećoj dimenziji) tj. okomito na z-os (zatvorimo pravokutnik i to na razmaku koji je cjelobrojni višekratnik valne poluduljine, dobit će se šupljina koja ima mogućnost “uskladištenje” elektromagnetske energije.

U šupljini nastaju stojni valovi koji su nezavisni u svakoj dimenziji: TEmnp, TMmnp, m,n,p broj valnih duljina duž tri međusobno okomita smjera. Ovakav rezonator analogan je električnom titrajnom krugu.

26

Mikorvalni oscilatori - klistron Elektronske cijevi se mogu koristi za generiranje valova čija je

maksimalna frekvencija do 3 GHz. Na visokim frekvencijama polaritet se signala na rešetci promjeni prije nego što stignu na anodu elektroni elektronskog snopa kojim taj signalni napon upravlja.

Klistron je mikrovalni oscliator koji koristi brzinsku modulaciji sastoji se od izvora elektrona i dva mikrovalna rezonatora.

Snop elektrona prolazi kroz prvi rezonator u kojem je uspostavljno viskofrekvetno polje iz nekog vanjskog izvora. Elektroni koji su prosli ya vrijeme jedne poluperiode su se ubrzali a za vrijeme druge poluperiode neki su se usporili, do drugog rezonatora dolaze elektroni grupirani po većoj i manjoj brzini. Pogodnim odabirom udaljenosti između dva rezonatora, moguće je grupe elektrona dovoditi samo u vremenima kad elektroni predaju svoju istosmjernu energiju visokofrekventnom polju (tj, elektroni se koče), u trenutcima kad bi se elekrtoni ubrzavali tj. crpili energiju iz visokofrekventnog polja nema elektrona.

27

Shmeatski prikaz klistrona