ELECTROSTÁTICA

LEY DE GAUSSGETTYS, W.E.; KILLER, F.J. Y SKOVE, M.J. "Física para ciencias e ingeniería", Tomo II. Ed. McGraw-Hill. 2005.

SERWAY R. A. BEICHNER R. J. “Física para ciencias e ingeniería”. Tomo II, quinta edición, Editorial Mc. Graw Hill. 2000

SEARS, F.W. ZEMANSKY, M. YOUNG, H. “Física Universitaria”. Vol 2, Ed. Pearson Educacion. 2004.

Superficies cerradas y abiertas

Una superficie abierta se define como cualquier superficie para la cual es posible ir de un lado a otro sin tener que pasar o cruzar a través de ella.

Una superficie cerrada se define como una superficie que divide al espacio en dos regiones, una interior (“adentro”) y otra exterior (“afuera”), de tal manera que uno no puede moverse de una región a otra sin tener que cruzar a través de la superficie.

Flujo del campo eléctrico.

El flujo del campo eléctrico se define de manera análoga al flujo de masa. El flujo de masa a través de una superficie S se define como la cantidad de masa que atraviesa dicha superficie por unidad de tiempo.

Si una distribución de carga tiene una simetría sencilla, el campo eléctrico creado se puede calcular con ayuda de la ley de Gauss

El número de líneas de campo E que atraviesan una determinada superficie depende de la orientación de esta última con respecto a las líneas de campo. Por tanto, el flujo del campo eléctrico debe ser definido de tal modo que tenga en cuenta este hecho.

Si se tiene una superficie plana A

El flujo del campo eléctrico E es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar

AEnAEE .ˆ.

Sus unidades según la ecuación son Nm2/C

el flujo eléctrico es proporcional al número de líneas de campo eléctrico que pasan a través de una superficie.

Superficie plana.

cero pues E y A son perpendiculares

El producto escalar tiene en cuenta la orientación de la superficie con respecto a la dirección del campo como se ve en la figura

positivo pues E y A paralelos

negativo pues E y A son antiparalelos EAcos

Ejemplo 1.

Un campo E uniforme ai + bj intersecta a un superficie de área A. ¿cuál es el flujo a través d esta área si la superficie se ubica:a) en el plano yz, b) en el plano xz c) en el plano xy.

Ejemplo 2.

Determinar el flujo eléctrico que pasa a través de una caja cubica de lado a en un campo eléctrico uniforme

E E ux

Ejemplo 3.

Considere una caja triangular cerrada que descansa dentro de un campo E horizontal de magnitud 7.8 x 10-4 N/C. calcule el flujo eléctrico a través de:a) La superficie verticalb) La superficie inclinadac) Toda la superficie de la caja.

A´10cm60°

30cm

A

E

Superficie curvaAbierta: el flujo se obtiene dividiendo la superficie en pequeños elementos de superficie, tan pequeños que se puedan considerar como planos, para que el campo eléctrico no varíe a lo largo de cada una de ellas

Superficieerficiei

iiAE AdEdAnEAEi

sup

mil0 ˆ

Cerrada, la integral de superficie se indica usando el símbolo de integral cerrada y la ecuación de flujo eléctrico

s

E dAnE ˆ

LEY DE GAUSS: El flujo de E a través de una superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada en dicha superficie dividida por la constante dieléctrica

del medio

0

·qAdE

SE

LEY DE GAUSS:

Es importante, anotar que la superficie cerrada para la cual se calcula el flujo es generalmente imaginaria o hipotética, que se conoce como superficie gaussiana.

Cualquier línea de campo eléctrico que entra en la superficie cerrada (la cual tiene una forma arbitraria) sale de dicha superficie por algún otro punto.

# líneas que entran = # líneas que salen

El flujo eléctrico neto ΦE a través de una superficie cerrada que NO rodea a una carga es cero.

LEY DE GAUSS:

Para S1, ΦE= q/0

ΦE es proporcional al número de líneas de campo eléctrico que pasan a través de la superficie

# líneas por S1= # líneas por S2

# líneas por S1= # líneas por S3

∴para S2 y S3, ΦE= q/ 0

El flujo eléctrico neto ΦE a través de cualquier superficie cerrada que rodea una carga puntual q e s q/ 0 , y es independiente de la

forma de la superficie.

LEY DE GAUSS:

Ejemplo 4.Encontrar el flujo de campo eléctrico para cada una de las superficies.

LEY DE GAUSS:

Ejemplo 5. Consideremos una carga puntual positiva q que se localiza en el centro de un esfera de radio r.

LEY DE GAUSS:

Ejemplo 6.Una carga puntual q1 = 3nC se localiza en el eje x en x = 2.0m y una carga puntual q2 = -6nC se localiza en el eje y en y = 1.0m. ¿cuál es el flujo eléctrico ? Considerando una superficie gaussiana como una esfera centrada en el origen, de radio a) 0.5m b) 1.5m y c) 2.5m

LEY DE GAUSS:

Ejemplo 7.En la figura se observa una semiesfera de radio r, por la cual pasan líneas de campo eléctrico uniforme de magnitud E. ¿cuál es el flujo en la semiesfera?

LEY DE GAUSS:

Distribuciones de carga con un alto grado de simetría.

• Se elige una superficie gaussiana sobre la cual se pueda simplificar la integral de superficie y así determinar el campo eléctrico.

• La simetría de la distribución de carga permite sacar la magnitud del campo eléctrico E de la integral (siempre y cuando ésta sea constante sobre toda la superficie).

LEY DE GAUSS: APLICACIONES.

Aplicaciones materiales aislantes:Ejemplo 8.Una esfera sólida (de un material aislante) de radio a tienen una densidad de carga volumétrica uniforme ρ y tiene una carga total positiva Q.

a) Calcular la magnitud del campo eléctrico en un punto fuera de la esfera ( r > a).

b) Calcular la magnitud del campo eléctrico en un punto fuera de la esfera ( r < a)

Solución: a) para puntos fuera de la esfera (r>a)

b) Para puntos fuera de la esfera ( r < a)

Ejemplo 9

Determinar el campo eléctrico a una distancia r de una carga lineal positiva de longitud infinita y una carga constante por unidad de longitud λ.

APLICACIONES DE LA LEY DE GAUSS PARA MATERIALES CONDUCTORES EN EQUILIBRIO ELECTROSTÁTICO.

• Un buen conductor eléctrico contiene cargas (electrones) que no están unidos a ningún átomo y, por lo tanto, son libres de moverse dentro del material.

• Cuando no hay un movimiento neto de carga dentro del conductor, éste está en equilibrio electrostático.

Propiedades de un conductor en equilibrio electrostático:

1. El campo eléctrico es cero en cualquier punto dentro del conductor.

2. Si un conductor aislado está cargado, la carga se localiza en su superficie.

cualquier carga neta en el conductor debe encontrarse sobre su superficie

Propiedades de un conductor en equilibrio electrostático:

3. El campo eléctrico justo fuera de un conductor cargado es perpendicular a la superficie del conductor y tiene una magnitud σ/0, donde σ es la densidad de carga superficial en ese punto.

4. Sobre conductores de formas irregulares, la densidad de carga superficial es mayor en aquellas posiciones donde el radio de curvatura de la superficie es más pequeño.

a. La figura muestra líneas de campo eléctrico visibles mediante pedazos de hilo flotando en aceite.

b. Las líneas de campo eléctrico son perpendiculares tanto para un conductor cilíndrico como para una placa conductora.

c. No hay líneas de campo eléctrico dentro del cilindro.

Ejemplo 4.

Dos largos cilindros concéntricos de radios a = 1cm y b = 3 cm, poseen una carga superficial  = 6x10-6 C/m2 de signos opuestos. Calcule utilizando Gauss:a) el campo E para r = 0,5 cmb) el campo E para r = 2,0 cm y cual es su dirección c) el campo E para r = 3,5 cm