electrostatics clipvidva 1

ฟสกส ไฟฟาสถต www.clipvidva.com

1

ไฟฟาสถต

1. พนฐานไฟฟาสถต

3. ความตางศกยกบสนามไฟฟา

2.2) สนามไฟฟา

2.3) แรงบนประจในสนามไฟฟา

4. ความจไฟฟาและตวเกบประจ

2.4) ศกยไฟฟาและความตางศกย

2.5) งานในการยายประจ

2. ปรมาณทางไฟฟาสถต

1.2) การท าใหเกดประจ

1.3) เครองมอวดประจไฟฟา

2.1) แรงระหวางประจ

1.1) ประจไฟฟา

4.1) สมการความจไฟฟา

4.2) ความจไฟฟากรณตางๆ

4.3) พลงงานสะสมในตวเกบประจ

4.4) ตวน าทมประจมาแตะกน

ไฟฟาสถต ในบทเรองไฟฟาสถตน นบไดวาเปนอกบทหนงทส าคญมาก เพราะถอเปนพนฐานทงดานทฤษฎ และ

ค านวณของบทไฟฟาทงบท เนอหาในบทนไมคอยยาก แตในตอนสอบหลายคนมกจะพลาดเพราะมองขามบทนไป ดงนน นองๆ จงควรทจะตงใจ ทจะศกษาและท าความเขาใจไปตามเนอหาของบทน เพราะจะเปนประโยชนอนดในการท าคะแนนสอบวชาฟสกสในการสอบตางๆ


2

1. พนฐานไฟฟาสถต

ไฟฟาสถต (Static Electricity) เปนปรากฏการณทปรมาณประจไฟฟาขวบวกและขวลบบนผววสดมไมเทากน ท าใหเกดแรงดงดดเมอวสดทงสองชนมประจตางชนดกน หรอเกดแรงผลกกนเมอวสดทงสองชนมประจชนดเดยวกน

การเกดไฟฟาสถต เราสามารถสรางไฟฟาสถตไดโดยการน าผวสมผสของวสดสองชนมาขดสกน พลงงานทเกดจากการขดสกนท าใหประจไฟฟาบนผววสดจะเกดการแลกเปลยนกน โดยจะเกดกบวสดทไมน าไฟฟา(ฉนวน) เชน ยาง พลาสตก แกว เปนตน สวนวสดทน าไฟฟานนสามารถเกดขนไดยาก

1.1 ประจไฟฟา (Q)

ประจไฟฟาเปนปรมาณทางไฟฟาปรมาณหนงทก าหนดขน มหนวยเปน คลอมบ (C) ชนดของประจไฟฟาม 2 ชนดคอ

1. ประจบวก (+) : ประจบวกทมขนาดเลกทสดคอโปรตอน ( โปรตอน 1 ตวมประจ 191.6 10 C )โดยปกตโปรตอนในของแขงไมเคลอนท ฉะนนประจบวกถอวาไมเคลอนทในของแขง

2. ประจลบ (-) : ประจทมขนาดเลกทสดคออเลกตรอน ( อเลกตรอน 1 ตว มประจ 191.6 10 C ) อเลกตรอนเปนอนภาคทเคลอนทงาย ในของแขงอนภาคไฟฟาทเคลอนทคอ อเลกตรอน

วตถมประจบวก หมายถง วตถทอะตอมของมนสญเสยอเลกตรอนไปใหกบวตถอน จงเดนทางบวก วตถมประจลบ หมายถง วตถทอะตอมของมนรบอเลกตรอนเขามามากกวาเดม จงเดนทางลบ ถาประจไฟฟา 2 ประจวางอยใกลกน มกจะมแรงระหวางประจซงทงสองฝายตางกออกแรงกระท าซง

กนและกน โดยถาประจไฟฟาทงสองเปนประจไฟฟาชนดเดยวกน จะเกดแรงผลกระหวางประจไฟฟาทงสอง ถาประจไฟฟาสองประจ มประจไฟฟาตางชนดกนจะเกดแรงดดระหวางประจไฟฟาทงสอง

วตถทางไฟฟา แบงไดเปน 3 ชนดคอ 1. ตวน า หมายถง วตถทยนยอมใหประจไฟฟาเคลอนทผานได หรอ ประจถายเทไดงาย 2. ฉนวน หมายถง วตถทไมยนยอมใหประจไฟฟาเคลอนทผานได หรอ ประจถายเทไดยาก 3. กงตวน า หมายถง วตถทยนยอมใหประจไฟฟาเคลอนทผานไดเมอภาวะเหมาะสม

+ + - - + - F F F F F F

แรงดด แรงผลก แรงผลก


3

1.2 การท าใหวตถทเปนกลางทางไฟฟา มอ านาจทางไฟฟา เปนการท าใหจ านวนประจไฟฟาบวกและประจไฟฟาลบบนวตถ ทแตเดมมเทากน ใหกลายเปนไม

เทากน ม 3 วธ ดงน 1. การขดถ เกดจากการน าวตถทเปนกลาง 2 ชนด มาขดสหรอถกน จะท าใหมการถายเทของประจ

ไฟฟา(อเลกตรอน) ระหวางวตถทงสอง 2. การเหนยวน าไฟฟา วตถทมประจไฟฟา จะเหนยวน าท าใหวตถทเปนกลางเกดอ านาจไฟฟาได

เมอน ามาใกลกน มขนตอนดงน

- น าวตถทมประจ มาวางใกลๆกบวตถทเปนกลางทตองการท าใหเกดประจไฟฟา

- ตอดานไกลของวตถทตองการท าใหเกดประจลงดน

- น าวตถทมประจออก 3. การสมผสไฟฟา วตถทมประจไฟฟา จะท าใหวตถทเปนกลางเกดอ านาจไฟฟาไดเมอน าวตถมา

สมผสกน มขนตอนดงน - น าวตถทมประจ มาสมผสกบวตถทเปนกลางทตองการท าใหเกดประจไฟฟา

- เกดการถายเทอเลกตรอน จนกระทงวตถทงสองมศกยไฟฟาเทากน

- น าวตถทมประจออก

+ + + + - - - -

+ + + +

+ + + +

+ + + + - - - -

+ + + + - - - - - - - -

- - - -

+ + + + - - - -

+ + + + - - - -

- - + + + + - - - -

- - + +

+ + + + - -


4

สรปการขดถ 1. วตถทเสยอเลกตรอนจะมประจไฟฟาเปนบวก วตถทไดรบอเลกตรอนจะมประจไฟฟาเปนลบ 2. จ านวนประจไฟฟาทเกดขนบนวตถทงสองมขนาดเทากน แตเปนชนดตรงขาม สรปการเหนยวน าทางไฟฟา 1. วตถทไดรบการเหนยวน า จะมประจไฟฟาตรงขามกบวตถทน ามาเหนยวน า 2. วตถทน ามาเหนยวน า จะไมเสยประจไฟฟา สรปการสมผสทางไฟฟา 1. วตถทไดรบการสมผสทางไฟฟา จะมประจไฟฟาชนดเดยวกนกบวตถทน ามาสมผส 2. ขนาดประจไฟฟาทเกดขนบนวตถทไดรบการสมผสทางไฟฟา จะเทากบ ขนาดประจไฟฟาทสญเสยไปของวตถทน ามาสมผส (ผลรวมของประจบนวตถทงสอง กอนแตะ=หลงแตะ)

การกระจายของประจ 1. บนฉนวน : เมอประจอยต าแหนงใดแลวจะอยทเดมไมกระจายไปทอน 2. บนตวน า : ประจกระจายทวผวนอกของตวน า (มมากพเศษตรงปลายแหลมหรอขอบมม)

ความหนาแนนของประจบนทรงกลม 2

Q Q

A 4 R

1.3 เครองมอวดประจไฟฟา (Electroscope) อเลกโทรสโคปเปนเครองมอส าหรบตรวจไฟฟาสถต อเลกโทรสโคปทควรทราบม 2 ชนดคอ 1. อเลกโทรสโคปแบบลกพธ เปนอเลกโทรสโคปแบบงายสด ประกอบดวยลกกลมเลกท าดวยเมดโฟม

หอยดวยเชอกจากปลายเสาทตงบนแทนฉนวนไฟฟา ดงรป การตรวจสอบวาวตถมประจหรอไม มขนตอนดงน

- ท าใหลกกลมนนเปนกลาง โดยการตอสายดน หรอ ใชนวคลงใหทว - น าวตถทตองการตรวจสอบ เขามาใกลๆลกกลมนน

หากลกกลมอยนงไมเคลอนท แสดงวาวตถนนเปนกลาง หากลกกลมเคลอนทเขาหาวตถทดสอบ แสดงวาวตถนนมประจไฟฟา


5

เมอรแลววาวตถนนมประจไฟฟา การตรวจสอบวาวตถมประจชนดใด มขนตอนดงน - ใหประจไฟฟาททราบชนดแลว แกลกกลมนน - น าวตถทตองการตรวจสอบ เขามาใกลๆลกกลมนน หากลกกลมเคลอนทหนหางวตถ แสดงวาวตถมประจไฟฟาชนดเดยวกบลกกลม หากลกกลมเคลอนทเขาหาวตถ แสดงวาวตถมประจไฟฟาตางชนดกบลกกลม 2. อเลกโทรสโคปแบบโลหะบาง ประกอบดวยแผนโลหะบางๆสองแผนตดหอยประกบกนทปลายแทงโลหะ ปลายบนของแทงโลหะเชอมกบจานโลหะ ตวแทงโลหะเสยบแนนกบฉนวนไฟฟา ทอนฉนวนเสยบแนนกบปลกยาง ดงรป

การตรวจสอบวาวตถมประจหรอไม มขนตอนดงน - ท าใหจานโลหะนนเปนกลาง โดยการตอสายดน (แผนโลหะบางจะหบ) - น าวตถทตองการตรวจสอบ เขามาใกลๆจานโลหะ

หากแผนโลหะบางอยนงไมเคลอนท แสดงวาวตถนนเปนกลาง หากแผนโลหะบางกางออก แสดงวาวตถนนมประจไฟฟา

เมอรแลววาวตถนนมประจไฟฟา การตรวจสอบวาวตถมประจชนดใด มขนตอนดงน - ใหประจไฟฟาททราบชนดแลว แกจานโลหะ (แผนโลหะบางจะกางออก) - น าวตถทตองการตรวจสอบ เขามาใกลๆจานโลหะ หากแผนโลหะบางกางออกมากกวาเดม แสดงวาวตถมประจไฟฟาชนดเดยวกบจานโลหะ หากแผนโลหะบางหบลงแลวกางใหม แสดงวาวตถมประจไฟฟาตางชนดกบจานโลหะ

จาน

โลหะ ฉนวน ปลก

ยาง

แผนโลหะ

บาง

แทง

โลหะ


6

การตรวจสอบวาวตถเปนตวน าหรอฉนวน มขนตอนดงน

- ใหประจไฟฟาแกจานโลหะ (แผนโลหะบางจะกางออก) - น าวตถทตองการตรวจสอบมาสมผสกบจานโลหะ หากแผนโลหะบางหบลง แสดงวาวตถนนเปนตวน า หากแผนโลหะบางอยนง แสดงวาวตถนนเปนฉนวน

NOTE


7

2. ปรมาณทางไฟฟาสถต ปรมาณทางไฟฟาสถต แบงเปน

1. ปรมาณเวกเตอร ไดแก แรงระหวางประจ, สนามไฟฟา และแรงบนประจในสนามไฟฟา 2. ปรมาณสเกลาร ไดแก ศกยไฟฟา และงานในการยายประจ

2.1 แรงระหวางประจ และกฎของคลอมบ แรงทเกดระหวางประจไฟฟา มทงแรงดดและแรงผลก และเปน แรงตางรวม คอ ทงสองประจจะออก

แรงกระท าซงกนและกนดวยแรงเทากนแตทศทางตรงกนขาม (ACTION = REACTION) โดยถาประจไฟฟาทงสองเปนประจไฟฟาชนดเดยวกน จะเกดแรงผลกระหวางประจไฟฟาทงสอง ถาประจไฟฟาสองประจ มประจไฟฟาตางชนดกนจะเกดแรงดดระหวางประจไฟฟาทงสอง คลอมบไดคดคน กฎของคลอมบ(Coulomb’s Law) ขนมา โดยมใจความวา แรงระหวางประจไฟฟาคหนง จะเปนสดสวนโดยตรงกบผลคณของประจ แตเปนสดสวนผกผนกบก าลงสองของระยะทางระหวางประจคนน

จาก 1 2F Q Q และ 2

1F

R

จะได 1 22

Q QF

R

ดงนน สตรส าหรบค านวนแรงระหวางประจ คอ 1 22

KQ QF

R โดยท

F คอ แรงระหวางประจ มหนวยเปน นวตน (N)

K คอ คานจของคลอมบ มคาเทากบ 99 102

2

Nm

C (

0

1K

4 ซง

212

0 2

C8.85 10

Nm )

1Q และ 2Q คอ ประจทงสองทเกดแรงกระท าตอกน มหนวยเปน คลอมบ (C) (ไมตองแทนคา +,-) R คอ ระยะหางระหวางศนยกลางของ 2 ประจ มหนวยเปน เมตร (m) เนองจากแรงระหวางประจเปนปรมาณเวคเตอร การหาแรงลพธ ตองอาศยหลกการรวมเวคเตอร การหาแรงลพธระหวางแรง 2 แรง 2 2 2

1 2 1 2( F) F F 2FF cos ทศทาง F ท ามม กบแนวระดบ

+ + - - + - F F F F F F

แรงดด แรงผลก แรงผลก

1Q

2Q

R

F

2F

1F


8

2

1 2

F sintan

F F cos

การหาเวคเตอรลพธของแรง 2 แรง หรอมากกวา 2 แรง 1. อนภาคถกแรงกระท า 3 แรงคอ 1F , 2F และ 3F 2. ลากแกน x, y ใหผานแรงมากทสด 3. แตกแรงทไมไดอยในแนว x และ y 4. รวมแรงในแนวแกน x, y 5. รวมเวคเตอรโดยใชทฤษฎพธากอรส

ตวอยาง ประจไฟฟา 63.0 10 คลอมบ และ 61.5 10 คลอมบ วางหางกนเปนระยะ 12 ซม. จงค านวณหาขนาดและทศทางของแรงระหวางประจวามคากนวตน

ตวอยาง กอนทองแดง 2 กอน วางหางกน 3 เมตร แตละกอนมอเลกตรอนอสระอย 145 10 ตว จง

หาขนาดของแรงผลกทเกดขนวามคากนวตน ก าหนดใหอเลกตรอน 1 ตว มประจ 191.6 10 คลอมบ

ตวอยาง ABCD เปนรปสเหลยมจตรสยาวดานละ 3 เมตร มประจขนาด +1, +1, -1, 2 2 คลอมบ วางไวทต าแหนง A, B, C และ D ตามล าดบ จงหาแรงทกระท าตอประจทจด B วามคากนวตน

3F

1F 1F sin

1F cos 2F

X

Y

ขอควรร


9

โควตามข. 34 ทรงกลมตวน าทมสมบตเหมอนกนทงสองลก แตละลกมประจ 62.0 10 C วางหางกนดวยระยะทางขนาดหนง ปรากฏวาวดแรงผลกระหวางทรงกลมทงสองได 360 N ตอมาน าทรงกลมอกลกหนงทมสมบตเหมอนสองลกแรก แตเปนกลางทางไฟฟาและมดามถอเปนฉนวนไฟฟา ไปแตะทรงกลมลกแรก แลวแตะทรงกลมลกทสอง จงหาแรงกระท าระหวางทรงกลมทงสอง หลงจากน าทรงกลมลกทสามออกไปแลว ตวอยาง แขวนทรงกลม 2 ลก จากจดรวมเดยวกนดวยเสนไหมยาวเสนละ 10 ซม. แตละลกมมวล 0.1 กรม และประจไฟฟาชนดลบเทากน จนมมเสนไหมกางออกเปนมมฉาก จงหาคาประจบนทรงกลมแตละอน ตวอยาง วตถตวน าทรงกลม A และ B มประจ 0.1 และ 0.2 ไมโครคลอมบ( C ) ตามล าดบ วางหางกน 5 ซม. บนพนระนาบผวเกลยงทเปนฉนวน เมอปลอยทรงกลมทงสองออกพรอมๆกนใหเคลอนทโดยอสระ จงหาความเรงของทรงกลม B ขณะททรงกลมทงสองอยหางกน 30 ซม. ก าหนดมวล B มคาเทากบ 0.4 กรม ตวอยาง ลกพธ 2 ลก A และ B มมวลเทากน ลกพธ A มประจ +0.5 ไมโครคลอมบ ถกแขวนดวยเสนดายไนลอน ลกพธ B มประจเปนครงหนงของลกพธ A สามารถลอยอยนงอยใตลกพธ A โดยมระยะหาง 15 ซม. จงหามวลของลกพธ และ แรงตงในเสนดายไนลอน


10

ENT33 ลกพธมวล 0.72 กรม มประจ 625 10 คลอมบ วางอยเหนอประจ 2 จด ทมขนาดประจเทากบ Q และผกตดกนหางกน 6 เซนตเมตร จะตองใชประจ Q กคลอมบ จงท าใหลกพธลอยอยเหนอจดกงกลางระหวางประจทงสองเปนระยะทาง 4 เซนตเมตร

2.2 สนามไฟฟา (Electric Field) สนามไฟฟา (E) คอบรเวณโดยรอบประจไฟฟา ทประจไฟฟาสงอ านาจไปถง ซงประจไฟฟาทวาน จะถอเปน ประจไฟฟาทเปนเจาของสนามไฟฟา

การทดสอบวาจดทสงสยอยในสนามไฟฟาหรอไม ใหน าประจไฟฟาทดสอบQ เขาไปวางทจดนน ถาประจทดสอบQ ไดรบแรงกระท า แสดงวาอยในสนามไฟฟา ถาไมไดรบแรงกระท าแสดงวาอยนอกสนามไฟฟา

การหาคาความเขมของสนามไฟฟา (Intensity of Electric Field) E ความเขมของสนามไฟฟา ณ จดใดๆ หมายถง ขนาดของแรงทเกดขนกบประจทดสอบขนาด +1 C ท

น ามาไวทจดนน หาขนาดความเขมสนามไฟฟาทจด B ใหน าประจทดสอบ q วางไวทจด B จากนนประจ q จะไดรบแรง F จากประจ Q ทอยจด A

จากนยามความเขมสนามไฟฟา

ความเขม(E) = แรงทงหมด(F)

ประจ( q)

จะได F

Eq

................. (1)

แต 1 22

KQ QF

R ดงนน จาก (1) จะได

2 2

KQq KQE

R q R

ดงนนสตรค านวณคาความเขมของสนามไฟฟา คอ 2

KQE

R โดยท

E คอ ความเขมสนามไฟฟา มหนวยเปน นวตนตอคลอมบ (N

C)

Q A

R

F B

q


11


2

Nm

C (

0

1K

4 ซง

212

0 2

C8.85 10

Nm )

Q คอ ประจไฟฟาทท าใหเกดสนามไฟฟา มหนวยเปน คลอมบ (C) q คอ ประจทดสอบทน าไปวางตรงจดทตองการหาสนามไฟฟา มหนวยเปน คลอมบ (C) R คอ ระยะหางระหวาง ศนยกลางประจ Q และจดทตองการหา E มหนวยเปน เมตร (m) การหาทศของความเขมสนามไฟฟา

การหาทศของความเขมสนามไฟฟา ทจดใดๆ ใหน าประจทดสอบ +1 C ไปวางทจดนนแลวดวา ประจ +1 C ไดรบแรงจากประจทเปนเจาของสนามในทศใด นนกคอทศของสนามไฟฟา และถาจดหนงๆ ไดรบความเขมจากสนามไฟฟาหลายสนาม ตองรวมสนามเหลานนแบบเวคเตอร (เพราะสนามไฟฟาเปนปรมาณเวคเตอร) จดสะเทนในสนามไฟฟา (X) จดสะเทนในสนามไฟฟา คอ จดในสนามไฟฟาทมความเขมสนามไฟฟารวมเทากบศนย ( E 0 ) หรอ จดในสนามไฟฟาทความเขมของสนามไฟฟาหกลางกนหมด (ใชประจ +1 C ทดสอบ) จดสะเทนจากประจเจาของสนามไฟฟา 2 ประจ ( 1 2E E ) 1. ประจไฟฟาชนดเดยวกน ต าแหนงจดสะเทนจะอยระหวางประจไฟฟาทงสอง ใกลกบประจทมขนาดนอยกวา (ถา Q > q แลว Q qR R และ X อยดานใน) ดงรป

2. ประจไฟฟาตางชนดกน ต าแหนงจดสะเทนจะอยนอกรอยตอระหวางประจไฟฟาทงสอง ใกลกบประจทมขนาดนอยกวา (ถา Q > q แลว Q qR R และ X อยดานนอกฝง q) ดงรป

E +Q +1 C -Q +1 C E

ขอควรร

+Q +q +1 C

X Eq EQ

RQ Rq

-Q -q +1 C

X EQ Eq

RQ Rq


12

Q qE E 2Q

KQ

R=

2q

Kq

R 2

Q

Q

R=

2q

q

R

จดสะเทนจากประจเจาของสนามไฟฟามากกวา 2 ประจ ใหน าประจทดสอบ +1 C มาวางเพอเชคทศและความเขมของสนามไฟฟาแตละสนาม จากนนใช

หลกการรวมเวคเตอร และหาจดท E 0 (แตกเวคเตอรเขาแกน x, y จะได xE 0 , yE 0 )

ตวอยาง วตถเลกๆ ชนหนงมประจ 95 10 C ถกน าไปวางทจดๆหนงในสนามไฟฟา ปรากฏวาม

แรงกระท า 92.0 10 N บนวตนน สนามไฟฟาทจดนนมคาเทาใด และทศทางใด ตวอยาง ให ABC เปนสามเหลยมทม A เปนมมฉาก และมดานประกอบมมฉากยาว 1 เมตร น าประจขนาด +2, +1, +1 คลอมบ มาวางไวทจด A, B, C ตามล าดบ ถา P คอจดกงกลางดาน BC จงหาทศทางและคาสนามไฟฟารวมทจด P

ENT 47 ประจ 84 10 C และ 89 10 C วางหางกน 0.5 เมตร จด P เปนจดทสนามไฟฟาเปน

ศนย จงหาระยะจากจด P ถง ประจ 84 10 C A-net 50 ทรงกลมโลหะรศม 5 มลลเมตร สามารถรบประจในอากาศไดปรมาณสงสดเทาใด ถาอากาศ

แตกตวเปนไอออนเมอสนามไฟฟาในอากาศมขนาดสงถง 63 10 โวลตตอเมตร

RQ Rq

-q

+Q +1 C X

Eq EQ


13

2.3 แรงบนประจในสนามไฟฟา

จากเรองทแลว เราสามารถหาความเขมของสนามไฟฟาได ถาเรารขนาดของแรงทกระท าตอประจ ซงในทางกลบกนหากเรารคาความเขมสนามไฟฟา เรากสามารถหาแรงจากสนามไฟฟาทกระท าตอประจได

จาก F

Eq

จะไดวา F qE

ดงนนสตรค านวณคาแรงบนประจในสนามไฟฟา คอ F qE

EF คอ แรงทกระท าตอประจในสนามไฟฟา มหนวยเปน นวตน (N)

E คอ คาความเขมของสนามไฟฟา มหนวยเปน นวตนตอคลอมบ (N

C)

q คอ ประจทอยในสนามไฟฟา มหนวยเปน คลอมบ (C) ความสมพนธระหวางทศของแรงจากสนามไฟฟา ( EF ) และทศของสนามไฟฟา (E) 1. ถาประจทดสอบเปนบวก (+) ทศของแรงจากสนามไฟฟา( EF ) มทศเดยวกนกบทศของสนามไฟฟา (E) 2. ถาประจทดสอบเปนลบ (-) ทศของแรงจากสนามไฟฟา( EF ) มทศตรงขามกบทศของสนามไฟฟา (E)

ตวอยาง หยดน ามนหยดหนงมวล 0.02 กรม ประจ +q อยในสนามไฟฟาความเขม 10N

C ปรากฏวา

หยดน ามนหยดนง โดยสมดลกบแรงโนมถวง จงหาคา q วามคากคลอมบ และ สนามไฟฟามทศใด ตวอยาง ตวน าทรงกลมเลกๆ มวล 0.6 กรม มประจขนาด 8 ไมโครคลอมบ ถกแขวนดวยเชอกเสนเลกๆ อยในสนามไฟฟาทศลงความเขม 300 นวตนตอคลอมบ จงหาแรงตงเชอกเมอประจนนเปนบวกและลบ

+ + + +

- - - -

FE +

FE -

E

ขอควรร


14

ตวอยาง ทรงกลมตวน ามวล m แขวนดวยเชอกภายใตสนามไฟฟาสม าเสมอ 44 10 นวตนตอคลอมบ

ทศขนานกบแนวระดบ หากทรงกลมมประจ 62 10 คลอมบ ท าใหเชอกแขวนท ามม 30 องศากบแนวดง มวลของทรงกลมมคากกโลกรม

ตวอยาง ลกพธมวล 2 กรม มประจไฟฟา 102 10 คลอมบ เมออยในสนามไฟฟาทมความเขมขน 100 นวตนตอคลอมบ ลกพธจะมความเรงเทาใด ตวอยาง ทดลองยงอนภาคมวล 2 กรม ดวยความเรวตน 5 เมตรตอวนาท มมเงย37 โดยบรเวณททดลองมสนามไฟฟาสม าเสมอทศลงความเขม 25 นวตนตอคลอมบ หากอนภาคนมประจ -400 ไมโครคลอมบ จงหาวาจะยงอนภาคไปไดไกลเทาใดในแนวระดบ และใชเวลาเทาใด (ให sin37 0.6 , cos37 0.8 )

2.4 ศกยไฟฟา และความตางศกยไฟฟา ศกยไฟฟา (Electric Potential) V ศกยไฟฟา หรอศกดาไฟฟาของวตถใดๆ คอ สถานะทางไฟฟา หรอ ระดบไฟฟาของวตถนน ทแสดงใหทราบวา เมอตอวตถนนกบดน แลวอเลกตรอนจะเคลอนทอยางไร ดงน

1. ศกยลบ หรอศกยต า ถาอเลกตรอน (e ) เคลอนทจากวตถลงสดน นนคอกอนตอลงดน วตถนนมศกยลบหรอศกยต า แสดงวา วตถนนมประจลบ มศกยต า

- - - - e-


15

2. ศกยบวก หรอศกยสง ถาอเลกตรอน (e ) เคลอนทขนจากดนมายงวตถ นนคอกอนตอลงดน วตถนนมศกยบวกหรอศกยสง แสดงวา วตถนนมประจบวก มศกยสง

3. ศกยศนย หรอศกยทเปนกลาง หากวตถเปนกลาง คอ บวกและลบเทากน จะพบวาไมมการไหลของ

อเลกตรอน เรยกวา วตถมศกยศนย หรอศกยทเปนกลาง แสดงวาวตถทเปนกลาง มศกยเปนศนย จากกรณท 1 และ 2 แสดงใหเหนวา อเลกตรอน เคลอนทจากจดทมศกยต า ไปยงจดทมศกยสง ศกยไฟฟาทจดใดๆ

ศกยไฟฟาทจดA คอ งานในการน าประจ +1C จากระยะอนนต มาวางไวทจดA หรอ AA

WV

q

แตเนองจาก AW มคาเทากบ A A

KQq KQq KQq

R R (จะพดถงในเรองตอไป) ดงนน A

A A

KQq KQV

R q R

ดงนนสตรในการค านวนศกยไฟฟาทจดใดๆ คอ KQ

VR

โดยท

V = ศกยไฟฟา มหนวยเปน จลตอคลอมบ (J

C) หรอ โวลต (V)


2

Nm

C (

0

1K

4 ซง

212

0 2

C8.85 10

Nm )

Q = ประจทท าใหเกดสนามไฟฟา มหนวยเปน คลอมบ (C) (แทนเครองหมาย +, - ดวย!!) R = ระยะจากศนยกลางประจทท าใหเกดสนามไฟฟา ถงจดทจะหาศกยไฟฟา มหนวยเปน เมตร (m) ถาหากจดทจะหาศกยไฟฟา อยในบรเวณทมสนามไฟฟาหลายสนาม สามารถค านวณโดยการบวกกน

แบบสเกลารไดเลย n

A 1 2 3 n ii 1

V V V V V V

Q

+ +

+ +

+ +

+ +

+

RA

+q A

AW

+ + + + e-


16

ความตางศกยไฟฟา (Electric Potential Difference) V ความตางศกยไฟฟา หมายถง คาความแตกตางของศกยไฟฟาระหวางจดสองสดในสนามไฟฟา โดยท V = ABV = A BV V มหนวยเปน โวลต (V)

AB BAV V

ตวอยาง ประจไฟฟา 84 10 คลอมบ อยหางจากจด A และ B เปนระยะทาง 5 และ 20 ซม. จงหาคาศกยไฟฟาทจด A และ จด B วามคากโวลต ENT 27 ABC เปนสามเหลยมทมมม A เปนมมฉาก วางประจขนาด -6 และ +10 ไมโครคลอมบ ไวทจด A และ จด B ซงอยหางกน 4 เซนตเมตร ถาจด C มศกดาไฟฟารวมเปนศนย แลว AC ยาวเทาใด

ขอควรร


17

ENT 48 ประจ Q วางทต าแหนง A, B, C และ D ของวงกลมทมรศม R ดงรป ศกยไฟฟาทจดศนยกลางวงกลมนเปนตามขอใด A-net 49 ทรงกลมตวน ารศม 10 เซนตเมตร มประจ 1 ไมโครคลอมบ ศกยไฟฟาทระยะ 5 เซนตเมตร จากจดศนยกลางภายในทรงกลมมคาเทาใด

2.5 งานในการยายประจ งานในการยายประจ จากจดหนงไปยงอกจดหนง แบงเปน 2 ประเภท 1. งานทเกดจากแรงภายใน หมายถง งานทสนามไฟฟาท าได ในการเคลอนทประจ 2. งานทเกดจากแรงภายนอก หมายถง งานทเราใสแกประจ เพอใหประจเคลอนท โดย งานทเกดจากแรงภายใน = - งานทเกดจากแรงภายนอก งานทเกดกบประจในสนามไฟฟา(งานทเกดจากแรงภายใน) แยกพจารณาไดเปน 2 แบบ คอ 1. งานทเกดกบประจในสนามไฟฟาสม าเสมอ ก าหนดให สนามไฟฟาสม าเสมอ E มทศไปทางขวาดงรป ตองการหางานทเกดกบประจ เนองจากสนามไฟฟา ในการเคลอนทจาก A ไป B ซงหางกน S จากสตรของงาน W FScos F = qE แทนคา W = qES โดยท

W คอ งานเนองจากสนามไฟฟาในการพาประจจาก A ไป B มหนวยเปน จล (J)

E คอ ความเขมของสนามไฟฟาสม าเสมอ มหนวยเปน นวตนตอคลอมบ (N

C)

q คอ ประจทดสอบเคลอนทจาก A ไป B มหนวยเปน คลอมบ (C) S คอ ระยะจาก A ไป B มหนวยเปน เมตร (m)

F = Eq

E

+q A B S

A

B

C

D

+Q

+Q

+Q

+Q

O

R


18

2. งานทเกดกบประจในสนามไฟฟาไมสม าเสมอ ก าหนดใหประจ +q อยในสนามไฟฟาทเกดขนจากประจ +Q ตองการหางานทเกดกบ +q เนองจาก

สนามไฟฟา ในการเคลอนทจาก A ไป B ซงอยหางจากประจ +Q เปนระยะ 1R และ 2R ตามล าดบ

C C

B C 2B B

KQW FdR q( )dR

R

B CC B B C

KQ KQ KQ KQW q( ) q( )

R R R R

B C B CW q(V V ) งานในการพาประจทดสอบ q จากจด 2 จด เนองจากสนามไฟฟา โดยจด 2 จดมศกยไฟฟาไมเทากน ใชสตรดงน A B A BW q(V V ) หรอ A B ABW qV โดยท A BW คอ งานเนองจากสนามไฟฟาในการพาประจจาก A ไป B มหนวยเปน จล (J) q คอ ประจทดสอบเคลอนทจาก A ไป B มหนวยเปน คลอมบ (C) ABV คอ ความตางศกยระหวาง A และ B มหนวยเปน โวลต (V) A BV , V คอ ศกยไฟฟาท A, B มหนวยเปน โวลต (V)

พลงงานศกยไฟฟา (Electric Potential Energy) PE

พลงงานศกยไฟฟา คอ พลงงานของประจ q ขณะอย ณ ต าแหนงใดๆของสนามไฟฟา

สตรหาคาพลงงานศกยไฟฟาทจด A คอ P A AA

KQq(E ) qV

R โดยท

P A(E ) คอ พลงงานศกยไฟฟาของประจทวางอยทจด A มหนวยเปน จล (J) AV คอ ศกยไฟฟาทจด A มหนวยเปน โวลต (V) q คอ ประจทดสอบทมศนยกลางอยทจด A มหนวยเปน คลอมบ (C) Q คอ ประจทท าใหเกดสนามไฟฟา มหนวยเปน คลอมบ (C)


2

Nm

C (

0

1K

4 ซง

212

0 2

C8.85 10

Nm )

R คอ ระยะจากศนยกลางประจทท าใหเกดสนามไฟฟาถงจด A มหนวยเปน เมตร (m) งานจากแรงภายนอกทเคลอนประจจาก A ไป B งานจากแรงภายนอกทเคลอนประจจาก A ไป B คอ งานทเราใสใหแกประจ หรอ กคองานทเราใชในการเคลอนประจจากจด A ไปยง จด B และเนองจาก งานจากแรงภายใน = - งานจากแรงภายนอก ดงนน 1. งานทใชในการเคลอนประจในสนามไฟฟาสม าเสมอ สตรคอ W = -EqS

2. งานทใชในการเคลอนประจในสนามไฟฟาไมสม าเสมอ

R2

FAB

A B R1 +q +Q +q

C

FAC


19

สตรคอ A B B A BAW q(V V ) qV q V หรอ A B P B P A PW (E ) (E ) E โดยทวไป โจทยจะถามหางานทใชในการเลอนประจ ซงหมายถงงานภายนอกทใสใหแกประจ

ตวอยาง ในการเคลอนทประจ 186.4 10 C จากจด B ไปยงจด A สนเปลองงานไป 141.6 10 J

จงหาความตางศกยระหวาง A กบ B และถาศกยไฟฟาท B มคาเทากบ -800 V จงหาคาศกยไฟฟาท A

ตวอยาง ประจ 61 10 คลอมบ จด A และ B อยหางจากจดประจเปนระยะ 1 และ 2 เมตร จงหา

คางานในการเคลอนทประจ 32 10 คลอมบ จาก A ไปยง B วามคากจล ENT 46 แผนตวน าขนานมขนาดใหญ และมประจกระจายอยสม าเสมอดงรป ประจ –Q ทจด A มแรงไฟฟากระท าเทากบ 2.5 N ถาตองการเคลอนประจนจาก A ไปไวท C ตามเสนทาง ABC จะตองท างานเทาไร

ขอควรร

-

-

-

-

-

+

+

+

+

+

-Q 0.4 m B A

C 0.3 m


20

ตวอยาง อนภาคโปรตอนเคลอนทในสนามไฟฟาสม าเสมอขนาด 50,000 นวตนตอคลอมบ จาก A ไป

B ถาการเคลอนทในลกษณะน ท าใหอนภาคโปรตอน มพลงงานจลนเปลยนไป 152 10 จล จงหาระยะAB

ENT 36 จดประจ 910 คลอมบ วางไวทจด X โดยจด A และ B อยหางจากจด X เปนระยะ 20 และ 50 เซนตเมตรตามล าดบ จงหางานในการเลอนอนภาคโปรตอน จาก B ไป A วามคากจล

ENT 32 ถาตองการเรงอนภาคมวล 124 10 กโลกรม ทมประจ 98 10 คลอมบ จากสภาพหยดนง ใหมอตรเรว 100 เมตรตอวนาท จะตองใชความตางศกยกโวลต ENT 47 จดประจ +Q สประจ อยทมมทงสของสเหลยมจตรสยาวดานละ a จงหาคาของงานทตองท าในการน าจดประจ +q จากอนนตมาไวทจดศนยกลางรปจตรสน


21

3. ความตางศกย กบสนามไฟฟา ความสมพนธระหวางสนามไฟฟาสม าเสมอ และ ความตางศกย แรงกระท าตอประจทดสอบ = Eq งานในการพาประจ q จากแผนบวก (A) ไปแผนลบ (B) =Ep d จากสตร A B ABW qV จะได ABEqd qV

ดงนนสนามไฟฟา บนความตางศกย ทระยะหาง d คอ ABVE

d

โดยท E คอ ความเขมสนามไฟฟาทคงทระหวางแผนบวกและแผนลบ มหนวยเปน นวตนตอคลอมบ (N

C)

ABV คอ ความตางศกยระหวาง A และ B มหนวยเปน โวลต (V) d คอระยะหางระหวางแผนบวก และแผนลบ มหนวยเปน เมตร (m)

โควตามช. 30 แผนโลหะ 2 แผนวางขนานกนหางกน 2 เซนตเมตร ถาแผนแรกตอกบขวบวกแบตเตอร ถาแผนแรกตอกบขวบวกแบตเตอร และอกแผนตอเขากบขวลบแบตเตอร ถาความตางศกยขวแบตเตอรเปน 12 โวลต จงหาขนาดของสนามไฟฟาระหวางแผนขนาน วามคากนวตนตอคลอมบ ตวอยาง จากรปแผนขนาน AB หางกน 25 ซม. มความตางศกย 6 V จงหาความตางศกยระหวาง PQ ENT 42 แผนโลหะขนานสองแผน วางหางกนสม าเสมอเปนระยะ d เมตร แตละแผนมประจไฟฟาชนดตรงขามกน เปน +Q และ –Q ถาอนภาคมวล m กโลกรม มประจไฟฟา –2q คลอมบ หลดออกจากแผนลบและวงดวยความเรง 3g ไปยงแผนบวก แผนโลหะทงสองมความตางศกยเทาใด (ตอบในรป d, q, m, g)

- - -

-

+

+

+

+

E +q EF Eq

S=d

ABV

A B

5 cm

- - -

-

+

+

+

+

15 cm A B

P

Q


22

ENT 29 ลกพธมวล m กโลกรม มประจ +q คลอมบ เคลอนทในสนามไฟฟา E นวตวตอคลอมบ ซงตงฉากกบผวโลก ปรากฎวาลกพธลอยขนโดยขนานกบสนามไฟฟาจากจด A ไปยงจด B ดวยความเรง a เมตรตอวนาทก าลงสอง ถาจด B อยสงกวาจด A เปนระยะ d เมตร และคาความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลกเปน g เมตรตอวนาทก าลงสอง ความตางศกยระหวางจด B กบ A มคาเทาไร และ สนามไฟฟามทศใด ตวอยาง ทรงกลมเลกๆมวล 0.2 g ผกไวดวยเชอกเลก อยระหวางแผนโลหะ 2 แผนวางหางกน 5 cm

ถาทรงกลมมประจ 96 10 C จงหาความตางศกยระหวงแผนโลหะ ทท าใหเชอกเอยงท ามม30 กบแนวดง

ENT 39 มวล 126.4 10 g มประจไฟฟา 193.2 10 C ลอยนงอยไดระหวางแผนโลหะขนาน ซงวางหางกน 1 cm แผนโลหะขนานอยในแนวระดบ ถาแผนลางมศกยไฟฟาเปนศนย จงหาศกยไฟฟาแผนบน

4. ความจไฟฟา และตวเกบประจ

4.1 สมการความจไฟฟา ตวเกบประจ (Capacitor หรอ Condenser) คอ ตวน าทท าหนาทในการเกบประจในวงจรไฟฟา เวลาตอตวเกบประจในวงจรไฟฟาขาดาน(+) ตอกบศกยไฟฟาสง สวนขาดาน(-) ตอกบศกยไฟฟาต า ความสามารถในการเกบประจของตวเกบประจ เรยกวา ความจไฟฟา (Capacitance) ความจของตวน าใด คอ ปรมาณประจไฟฟา ทท าใหตวน ามคาศกยไฟฟาเพมขนหรอลดลง 1 หนวย ตวน าใดมความจไฟฟามาก แสดงวาจะตองใชประจไฟฟาจ านวนมาก จงท าใหศกยไฟฟาเพมขนแตตวน าใดมความจไฟฟานอยเมอไดรบประจไฟฟาเพยงเลกนอย ศกยไฟฟากจะเพมขนจากเดมมาก

ดงนนสตรส าหรบค านวณคาความจไฟฟาของตวน า คอ Q

CV

โดยท


23

C คอ คาความจไฟฟาของตวเกบประจ มหนวยเปน ฟารด (F) Q คอ จ านวนประจไฟฟาทตวเกบประจ มหนวยเปน คลอมบ (C) V คอ ความตางศกยไฟฟาของตวน า มหนวยเปน โวลต (V)

ตวอยาง ตวเกบประจตวหนงท าจากแผนโลหะขนานทมความตางศกย 2 โวลต ถาตวเกบประจตวน

สามารถเกบประจได 65 10 C จงหาคาความจของตวเกบประจน ตวอยาง ตวเกบประจตวหนงมความจ 24 ไมโครฟารด ถาตวเกบประจตวนสามารถเกบประจได 12 ไมโครคลอมบ จงหาคาความจของตวเกบประจน

4.2 ความจไฟฟาในกรณตางๆ ความจไฟฟาของตวน าทรงกลมลกเดยว เมอตวน าทรงกลมรศม R มประจไฟฟา Q บนผวตวน า จะเกดศกยไฟฟาทผวทรงกลมมคา V จาก

นยามความจไฟฟา (C) Q

CV

และ KQ

VR

จะไดวา QR

CKQ

ดงนนสตรส าหรบค านวณคาความจไฟฟาของตวน าทรงกลม คอ R

CK

โดยท

C คอ คาความจไฟฟาของตวน าทรงกลม มหนวยเปน ฟารด (F) R คอ รศมของตวน าทรงกลม มหนวยเปน เมตร (m)


2

Nm

C (

0

1K

4 ซง

212

0 2

C8.85 10

Nm )

ตวอยาง ทรงกลมตวน าหนง รศม 10 เซนตเมตร จะมคาความจไฟฟาเทาใด


24

ตวอยาง ถาตวน าทรงกลมทผวมศกยไฟฟา 20 โวลต มความจไฟฟา 0.1 ไมโครฟารด จะมประจไฟฟาบนผวทรงกลมเทาใด ตวอยาง ตวเกบประจหนงมอกษรเขยนไว0.05 c ,400V จะสามารถเกบประจไวไดสงสดเทาใด ถาเอาไปใชงานทตองการเกบประจ15 C ตองตอกบความตางศกยเทาใด ตวอยาง แผนโลหะขนานหางกน 2 เซนตเมตร ใชท าเปนตวเกบประจทมคาความจ 50 พโคฟารด ถาสนามไฟฟาระหวางแผนโลหะมคา 600 นวตนตอคลอมบ อยากทราบวาตวเกบประจนมประจเทาใด ความจไฟฟาของตวน าทรงกลมซอนกนและลกนอกตอลงดน พจารณาทรงกลมสองลก A และ B มรศม r, R ตามล าดบ เมอวางทรงกลม A ลงในทรงกลม B โดยใหจดศนยกลางรวมกน แลวใหประจ +Q แกทรงกลม A ซงท าใหเกดประจเหนยวน า –Q ทผวในของทรงกลม B และประจ +Q ทผวนอกของทรงกลม B จากนนตอสายดนกบผวนอกของทรงกลม B ประจทผวนอกจะหมดไป เหมอแตประจ –Q ทผวในของทรงกลม B ดงรป สามารถหาศกยไฟฟาของทรงกลมลกในไดจาก

V = KQ KQ

( )r R

= 1 1

KQ( )r R

= KQ(R r)

Rr

และสามารถหาคาความจของทรงกลมลกในไดจาก

C = Q

V =

Q(Rr)

KQ(R r) =

Rr

K(R r)

ดงนนสตรส าหรบค านวณคาความจของตวน าทรงกลมซอนกน คอ Rr

CK(R r)

โดยท

C คอ คาความจไฟฟาของตวน าทรงกลมซอนกน มหนวยเปน ฟารด (F) R คอ ระยะจากศนยกลางถงผวในของทรงกลมลกนอก มหนวยเปน เมตร (m) r คอ ระยะจากศนยกลางถงผวนอกของทรงกลมลกใน มหนวยเปน เมตร (m)


2

Nm

C (

0

1K

4 ซง

212

0 2

C8.85 10

Nm )

+ + +

+ + +

- -

-

- -

-

- r

R

B

A +


25

ตวอยาง ลกกลมโลหะกลวง A และ B มจดศนยกลางรวมกน A อยภายใน B โดย A มรศม 5 ซม. สวน B มรศม 6 ซม. ถาตอดานนอกของ B ลงดน ความจรวมจะมคาเทาใด ความจไฟฟาของตวเกบประจแบบแผนโลหะขนาน

จากความรของทรงกลมโลหะสองลกซอนกน หาความจไดจากสตร Rr

CK(R r)

ถาพจารณาทรง

กลมทงสองมขนาดใหญมากๆ ถอวา R r คอผวนอกของลกในใกลชดกบผวในของลกนอกมาก แลวระยะ (R r) กคอ ระยะหางระหวางผวทรงกลมทงสอง ในทนสมมตให R r d ดงนนสามารถหาความจของตวเกบประจแบบแผนโลหะขนานไดจาก

เมอR r 2Rr r และ R r d

ดงนน พนทผวทรงกลม 24 r มความจ 2r

Kd

ถา พนทผวทรงกลม A จะมความจ 2

2

r A A

Kd 4 r 4 Kd

ดงนน สตรส าหรบหาคาความจของตวเกบประจแบบแผนโลหะขนาน คอ A

C4 Kd

โดยท

C คอ คาความจไฟฟาของตวเกบประจแบบแผนโลหะขนาน มหนวยเปน ฟารด (F)

A คอ พนทบนแผนโลหะแผนหนง หรอเปนพนทสวนทซอนกน มหนวยเปน ตารางเมตร ( 2m ) d คอ ระยะหางระหวางแผนโลหะทงสอง มหนวยเปน เมตร (m)


2

Nm

C (

0

1K

4 ซง

212

0 2

C8.85 10

Nm )

ตวอยาง ตวเกบประจแบบแผนโลหะขนาน โดยมอากาศคนระหวางแผนโลหะทงสอง มความจ 14 พโคฟารด และระยะหางระหวางแผนเปน 1 มลลเมตร จงหาพนทของแผนโลหะขนานแตละแผน

+ +

+ + + +

- -

- - - -


26

ตวอยาง ตวเกบประจแบบแผนโลหะขนาน โดยมอากาศคนระหวางแผนโลหะทงสองและมระยะหางกน 2 มลลเมตร มพนทแตละแผน 1 ตารางเซนตเมตร จงหาความจของตวเกบประจ การตอตวเกบประจ ในการน าตวเกบประจหลายๆ ตว มาตอกนเพอใชงาน ม 2 วธดวยกนคอ แบบอนกรม และแบบขนาน สญลกษณของตวเกบประจ คอ หรอ 1. การตอแบบอนกรม คอการน าแผนบวกของตวเกบประจตวหนง มาตอกบแผนลบของตวเกบประจอกตวหนง เรยงกนเรอยๆ เมอตอตวเกบประจ เขากบความตางศกยไฟฟา จะเกดการไหลของประจทนท และผลของการตอตวเกบประจแบบอนกรมจะไดวา - ประจในตวเกบประจแตละตวเทากน และเทากบประจของทงวงจร นนคอ

รวม 1 2 3Q Q Q Q - ความตางศกยไฟฟารวมเทากบ ผลรวมของความตางศกยไฟฟาของตวเกบประจทกตว นนคอ

รวม 1 2 3V V V V

จาก Q

CV

จะได Q

VC

ดงนน รวม 1 2 3รวม

รวม 1 2 3

Q Q Q QV

C C C C

จะไดวา รวม 1 2 3

1 1 1 1

C C C C

2. การตอแบบขนาน คอ การน าตวเกบประจมาตอกนโดยใหตอแผนบวกรวมกนทจดหนง และใหแผน

ลบรวมกนทอกจดหนง ผลของการตอแบบขนานจะไดวา - ความตางศกยไฟฟาของตวเกบประจแตละตวจะเทากน และเทากบความตางศกยไฟฟารวม นนคอ

รวม 1 2 3V V V V - ประจไฟฟารวมเทากบผลรวมของประจทผานตวเกบประจไฟฟานนคอ

รวม 1 2 3Q Q Q Q

จาก Q

CV

จะได Q CV

ดงนน รวม รวม รวม 1 1 2 2 3 3Q C V C V C V C V จะไดวา รวม 11 2 3C C C C

C1 C2 C3 + - + - + -

V Q

Q1

+ -

Q2 Q3

Q

V Q + -

Q

C1

C2

C3

+ -

+ -

+ -

Q1

Q2

Q3

A B

+ - + -


27

ตวอยาง เมอน าตวเกบประจขนาด 5 ไมโครฟารด และ 20 ไมโครฟารด ไปตอเขากบความตางศกย 200 โวลต จะเกดประจและความตางศกยบนตวเกบประจตวละเทาใด ถาตวเกบประจทงสองนนตอกนแบบ

ก. อนกรม ข. ขนาน A-net 50 หลงสบสวตซ S ลงแลว ความตางศกยระหวางจด A กบ B มคาเทาใด ตวอยาง จากวงจรตวเกบประจไฟฟาทก าหนดให ก. จงหาความจระหวาง A, B ข. ถาตวเกบประจทมความจ 5 F มประจ 120 C จงหาความตางศกยระหวาง A, B

เทคนคการจ า

3 F

4 F

3 F

4 F

4 F

5 F

2 F

A B

+q0

-q0 C 2C

S

B

A


28

ตวอยาง ตวเกบประจ 2 ตว เมอน ามาตอกนแบบอนกรมแลวน าไปตอกบความตางศกย 24 V ปรากฏวาตวเกบประจแตละตวจะมประจตวละ 48 C แตถาน าตวเกบประจทงสองมาตอขนานกน แลวน าไปตอกบความตางศกย 24 V จะมประจผานตวเกบประจทงหมด 216 C จงหาความจของตวเกบประจทงสอง

ตวอยาง จากรป เรมแรกตวเกบประจ 1C มความตางศกย 1,000 V และ 2C ไมมประจอยเลย เมอสบ

สวตซ S ลง ความตางศกยของตวเกบประจ 1C จะลดลงเหลอ 800 V ถาตวเกบประจ 1C มความจ 36 10 Fแลวตวเกบประจ 2C จะมความจเทาใด

ENT 43 ตอตวเกบประจ 1,000 F เขากบแบตเตอร 12 V แลวปลดออก จากนนจงน าตวเกบประจตวนนไปตอขนานกบตวเกบประจ 2,000 F อกตวหนง จงหาความตางศกยระหวางขวของตวเกบประจเดม

ENT 46 ในการทดลองสรางตวเกบประจแผนโลหะขนานดวยแผนอะลมเนยมและพลาสตกวางซอนๆ กน เมอใชแผนอะลมเนยม 2 แผน ใหความจ 300 พโคฟารด ถาใชแผนอะลมเนยม 5 แผน และตอวงจรไฟฟาดงรป ความจระหวาง AB เปนกพโคฟารด

C1 C2 S

A B

แผนพลาสตก แผนอะลมเนยม


29

4.3 พลงงานสะสมในตวเกบประจ เมอตอความตางศกยไฟฟาเขากบปลายทงสองของตวเกบประจ พบวาในตอนแรกตวเกบประจยงไมมประจ เมอตวเกบประจมประจเพมขนจาก 0 ถง Q ความตางศกยทปลายทงสองของตวเกบประจจะมคาเพมขนจาก 0 ถง V ดวย งานในการเคลอนประจผานจด 2 จดทมความตางศกย V ใหแกตวเกบประจ(W) หาไดจากพนทใตกราฟระหวาง V และ Q โดยทงานทใหแกตวเกบประจ(W) น จะเทากบพลงงานสะสมในตวเกบประจ(U) ดวย

จาก W = พนทใตกราฟ = 1

QV2

และ U = W ดงนนสตรส าหรบหาคาพลงงานทสะสมในตวเกบประจ

คอ 1

U QV2

หรอ 21U CV

2 (จาก Q = CV)

หรอ 21 Q

U2 C

(จาก Q

VC

)

โดยท U คอ พลงงานทสะสมในตวเกบประจ มหนวยเปน จล (J) Q คอ จ านวนประจไฟฟาในตวเกบประจ มหนวยเปน คลอมบ (C) V คอ ความตางศกยไฟฟาของตวเกบประจ มหนวยเปน โวลต (V) C คอ ความจของตวเกบประจ มหนวยเปน ฟารด (F)

ตวอยาง ตวเกบประจ 2 ตว มความจ 3 และ 6 ไมโครฟารด น ามาตอกน และน าไปตอกบความตางศกย 180 โวลต จงหาประจและพลงงานสะสมทงหมดในตวเกบประจ เมอตอตวเกบประจแบบ ก. อนกรม ข. ขนาน PAT2 ก.ค.52 จงหาพลงงานในตวเกบประจ 0C และ 2C ตามล าดบ ก าหนด 2 0C 2C

V

Q 0 ประจไฟฟา

ความตางศกยไฟฟา

0C

2C

V


30

ตวอยาง ตวเกบประจ 3 ตว เมอน ามาตอกบความตางศกย 100 โวลต ดงรป จงหาความตางศกย และพลงงานซงสะสมอยในตวเกบประจแตละตว พนฐานวศวะ48 ตวเกบประจ 1C , 2C และ 3C มขนาดความจ 2, 4 และ 3 ตามล าดบ และไมมประจอยภายใน ถาน ามาตอกบแบตเตอรขนาด 6 โวลต และทงไวจนไมมกระแสไหลในวงจร พบวาประจรวมบนตวเกบประจทงสามมคา 12 ไมโครคลอมบ พลงงานไฟฟาทสะสมอยในตวเกบประจ 2C จะมขนาดกไมโครจล PAT2 ม.ค.52 ตวน าทรงกลมมรศมเทากบ R และมประจเทากบ Q พลงงานสะสมในตวเกบประจตวน าทรงกลมเทากบ 0E ถาประจบนตวน าเพมขนเปน 2Q พลงงานสะสมในตวเกบประจนมคาเทาใด

1C 3C

2C

V

V

1C 6 F

2C 12 F

3C 8 F


31

4.4 การน าตวน าทมประจมาแตะกน เมอมทรงกลมตวน า 2 อน มประจ 1Q และ 2Q มรศม 1R และ 2R ตามล าดบ เมอน าทรงกลมทงสองมาสมผสกน หรอเชอมตอกน จะเกดการถายเทประจไฟฟาระหวางทรงกลมทงสอง

หากเปนการสมผสกนภายใน ประจหลงสมผสจะหนมาอยทผวนอกของลกใหญกวา

หากเปนการสมผสกนภายนอก

จะมหลกการถายเทประจดงน 1. ประจ (Q): ผลรวมของประจกอนถายเท จะเทากบผลรวมของประจหลงถายเท

กอน หลงQ Q

1 2 1 2Q Q Q Q ( Q คอ ปรมาณประจไฟฟาหลงสมผส) 2. ความจ (C): ความจรวมขณะสมผส จะเทากบผลรวมความจของตวน าทงสอง

1 2C C C

1 2 RR RC

K K K (จาก

RC

K)

3. ศกยไฟฟา (V): ประจจะหยดถายเทเมอศกยไฟฟาทผวทรงกลมทงสองเทากน

รวม 1 2V V V ( V คอ ศกยไฟฟาหลงสมผส)

รวม 1 2

รวม 1 2

Q Q Q

C C C (จาก

QV

C)

1 2

1 2

Q Q Q

C C C

จะไดวา 11

C QQ

C หรอ 1

1

R QQ

R

และ 22

C QQ

C หรอ 2

2

R QQ

R

+

+ +

+

+ +

+ +

R1 R2

Q1 Q2


32

ตวอยาง ตวน าทรงกลม 2 ลก รศม 5 และ 10 เซนตเมตร มประจ 400 และ 500 ไมโครคลอมบ ตามล าดบ วางอยบนฉนวน เมอน าลวดตวน าตอเชอมระหวางทรงกลม ปรากฏวาประจเกดการถายเท จงหาจ านวนประจบนตวน าทงสอง หลงการถายเทประจเรยบรอยแลว ตวอยาง โลหะกลม 3 ลก รศม 2, 3, 5 เซนตเมตร และมประจไฟฟา 50, 100, 150 ไมโครคลอมบ ตามล าดบ ถาใชลวดตวน าตอโยงถงกนหมด จงหาศกยไฟฟาและประจไฟฟาของโลหะกลมแตละลก ENT 45 โลหะทรงกลม A รศม r มประจ Q มศกยไฟฟาเดมเทากบ 4.8 โวลต เมอน ามาแตะกบ ตวน าทรงกลม B รศม 2r มประจ 4Q แลวแยกใหหางจากกน ศกยไฟฟาของทรงกลม A จะเปนกโวลต

ENT 48 ทรงกลมโลหะเหมอนกน 2 ลก มประจ 52.0 10 C และ 51.0 10 C มศนยกลางหางกนเปนระยะทางขนาดหนง ดดกนดวยแรง 1F ตอมาน าทรงกลมทงสองมาสมผสกนแลวแยกกลบไปไวยง

ต าแหนงเดม คราวนทรงกลมผลกกนดวยแรง 2F จงหาคา 1

2

F

F


33

เอกสารอางอง

ชวง ทมทตชงค และคณะ, “ฟสกส ไฟฟาสถต ไฟฟาและแมเหลก1-2”, ส านกพมพ Hi-ED, 2550. พสฏฐ วฒนผดงศกด, “ไฟฟาสถต”, สถาบนกวดวชา Neo Physics Center, 2552. สธ อศววมล, “ไฟฟา และอเลกทรอนกส”, สถาบนกวดวชาออนดมานด, 2554. วรรณา โตสถาน, “เอกสารประกอบการเรยนรายวชาฟสกส ว40202”, อสสมชญ, 2553. “เอกสารประกอบการเรยนรายวชาฟสกส”, อสสมชญคอนแวนต, 2554. http://weerajit14.blogspot.com/

electrostatics clipvidva 1

Education