NOŢIUNI INTRODUCTIVE, DEFINIŢII, OBIECTIVE

• Fiabilitatea parte a conceptului de calitate a produselor

• Calitativ, fiabilitatea reprezintă capacitatea unui sistem de a funcţiona fără defecţiuni în decursul unui anumit interval de timp, în condiţii date.

• Cantitativ, fiabilitatea reprezintă probabilitatea ca un sistem să-şi îndeplinească funcţiile cu anumite performanţe şi fără defecţiuni, într-un anumit interval de timp şi în condiţii de exploatare date.

Obiectivele fiabilităţii ca ştiinţă:

• studiul defecţiunilor (analiza cauzelor, analiza proceselor de apariţie şi dezvoltare a defecţiunilor, stabilirea metodelor de combatere );

• stabilirea metodelor de achiziţie şi prelucrare a datelor privind fiabilitatea produselor;

• determinarea modelelor şi metodelor de calcul şi prognoză a fiabilităţii pe baza încercărilor şi a urmăririi în exploatare a produselor;

• stabilirea soluţiilor constructive şi a metodelor tehnologice şi de exploatare pentru asigurarea, menţinerea şi creşterea fiabilităţii sistemelor şi elementelor componente.

CLASIFICĂRI PRIVIND CONCEPTUL DE FIABILITATE

Din punct de vedere al momentului stabilirii nivelului de fiabilitate a produsului: • fiabilitate previzionată (determinată pe baza considerentelor privind cerinţele

de funcţionare, prin analogie cu alte produse similare, sau prin calcule pe baza schemei fiabilistice a produsului proiectat );

• fiabilitate experimentală (determinată pe baza datelor obţinute prin încercări pe standuri de probă, unde sunt create condiţii asemănătoare cu cele din mediul de exploatare);

• fiabilitate operaţională (determinată pe baza rezultatelor privind comportarea în exploatare pe o anumită perioadă de timp, a unui lot determinat de produse).Din punct de vedere al modalităţilor de exprimare :

• fiabilitatea nominală (prescrisă în specificaţia de livrare a produsului către beneficiar);

• fiabilitatea estimată (determinată pentru un interval de încredere dat, pe baza rezultatelor provenite din încercări de laborator sau din urmărirea în exploatare a unui lot prestabilit).

INDICATORI DE FIABILITATE A PRODUSELOR INDUSTRIALE

Standarde principale:STAS 8174/1,2,3-77: Fiabilitate, mentenabilitate şi disponibilitate. Terminologie; STAS 10307-75 : Fiabilitatea produselor industriale. Indicatori de fiabilitate; STAS 10911-77: Fiabilitate, mentenabilitate şi disponibilitate. Culegerea datelor privind comportarea în exploatare a produselor industriale.

INDICATORIConform STAS 10307-75, indicatorii de fiabilitate sunt mărimi care

caracterizează cantitativ fiabilitatea produselor industriale, iar definirea lor se bazează pe legea de repartiţie a timpului de funcţionare fără defecţiuni a produsului.

În acest sens, pentru caracterizarea fiabilităţii elementelor sistemelor tehnologice se consideră ca mărime aleatoare timpul scurs până la apariţia primei defecţiuni sau timpul de funcţionare între defecţiuni (având în vedere că aceste elemente sunt produse reparabile)

Fiabilitatea produselor industriale este determinată atunci când se cunoaşte unul din cei trei indicatori ai timpului de funcţionare fără defecţiuni :• funcţia de fiabilitate R(t),• densitatea de repartiţie a timpului de funcţionare fără defecţiuni f(t),• intensitatea defecţiunilor z(t).• Funcţia de fiabilitate R(t) reprezintă probabilitatea ca timpul T, de funcţionare

fără defecţiuni a produsului, să fie mai mare decât cel prescris, t:R(t) = Prob {T > t}.

Cu alte cuvinte, fiabilitatea se exprimă prin probabilitatea ca produsul să funcţioneze fără defectare în intervalul (0,t), în condiţii determinate.

Uneori este mai comodă utilizarea funcţiei de nesiguranţă în funcţionare F(t), denumită şi funcţie de nonfiabilitate (sau funcţie de repartiţie), însemnând capacitatea produselor de a ieşi din funcţiune, de a se defecta:

F(t) = 1- R(t). Drept măsură a nesiguranţei în funcţionare se consideră probabilitatea căderii în

decursul unui timp prescris, în condiţii date. Cu alte cuvinte, nesiguranţa în

funcţionare se exprimă prin probabilitatea faptului că timpul Tde funcţionare fără defecţiuni este mai mic decât cel prescris, t :

F(t) = Prob { T ≤ t }. După cum se ştie, suma probabilităţilor evenimentelor contrarii este egală cu

unitatea şi, cum funcţionarea fără defecţiuni şi defecţiunea reprezintă astfel de evenimente, este evidentă relaţia:

R(t) + F(t) = 1. Un exemplu de grafic posibil pentru R(t) şi, respectiv, F(t) este reprezentat în

figura următoare.

Vom enumera unele proprietăţi evidente ale funcţiei R(t):

1) R(0) = 1, adică se poate examina funcţionarea fără defecţiuni doar a acelor produse care au fost în bună stare în momentul pornirii;

2) R(t) este o funcţie de timp monotodescrescătoare; 3) R(t) → 0 când t → ∞ .

• Nu totdeauna este comod să se caracterizeze fiabilitatea prin probabilitatea funcţionării fără defecţiuni, deoarece, pentru perioade mici ale timpului de funcţionare al sistemelor studiate, valorile R(t) vor fi apropiate de unitate. De aceea, concomitent , se folosesc şi alti indicatori, de exemplu, densitatea de repartiţie (densitatea de probabilitate) a timpului de funcţionare fără

defecţiuni:

Aceasta se defineşte ca limită a raportului dintre probabilitatea de defectare în intervalul (t, t+∆t) şi mărimea intervalului, când ∆t→0 :

• Se mai poate folosi ca indicator de fiabilitate rata (sau intensitatea) de defectare, definită ca limită a raportului dintre probabilitatea de defectare în intervalul (t, t+∆t), condiţionată de buna funcţionare în intervalul (0,t) şi mărimea intervalului ∆t, când ∆t → 0 :

In acelaşi timp se poate scrie că: Intensitatea de defectare poate fi definită şi ca probabilitatea ca un echipament, în

bună stare la timpul t, să se defecteze în intervalul (t, t+dt). După înlocuiri, în relaţiile de mai sus se obţine:

care, rezolvată pentru condiţia iniţială R(0) = 1, dă pentru funcţia de fiabilitate expresia :

Estimarea fiabilităţii funcţionale a sistemelor tehnologice presupune determinarea unuia dintre indicatorii menţionaţi mai sus. De asemenea, se mai poate folosi ca indicator de fiabilitate foarte sugestiv şi media timpului de buna funcţionare:

care, integrată prin părţi, conduce la:

Nivelul optim de fiabilitate

Cu cât un produs este mai fiabil, cu atât este mai scump la achiziţionare şi cu atât sunt mai reduse cheltuielile de exploatare.

Este, în general, util să se accepte ca obiectiv acel nivel de fiabilitate care să asigure cheltuieli totale minime.

ELEMENTE DE CALCULUL PROBABILITĂŢILOR ŞI STATISTICĂ

ELEMENTE DE CALCULUL PROBABILITĂŢILOR

Datorită caracterului aleator al factorilor care influenţează fiabilitatea produselor (calitatea şi omogenitatea materialelor, corectitudinea şi stabilitatea proceselor tehnologice, condiţiile de exploatare, calificarea operatorilor etc.), fundamentul teoriei fiabilităţii îl constituie teoria probabilităţilor şi statistica matematică.

Noţiunea fundamentală a teoriei probabilităţilor este aceea de eveniment, prin care se înţelege producerea sau neproducerea unui fenomen într-o experienţă (experiment) oarecare. A efectua o experienţă înseamnă a genera sau produce un anumit fenomen într-un complex de condiţii dat, conform un criteriu de cercetare, care se poate repeta ori de câte ori se doreşte. O anume realizare, consumată sau viitoare a experienţei se numeşte probă.

Evenimentul reprezintă, aşadar, rezultatul unui experiment, fiind orice fapt care poate sau nu să se întâmple în urma efectuării unei experienţe. Dacă rezultatul experienţei nu poate fi anticipat, evenimentul este aleator (întâmplător).

Evenimentele pot fi de mai multe feluri şi anume:- evenimentul sigur (notat E) este evenimentul care se produce cu certitudine în urma oricărei probe ( de exemplu, extragerea unei bile roşii dintr-o urnă cu bile roşii);- evenimentul imposibil (notat Φ) este evenimentul care în mod obligatoriu nu se produce în cadrul unui experiment (de exemplu, extragerea unei bile negre dintr-o urnă cu bile roşii);- evenimentul aleator reprezintă evenimentul care se poate realiza sau nu în cadrul unui experiment;Se numeşte câmp de evenimente cuplul {E, K}, în care E este spaţiul de selecţie, iar K familia tuturor evenimentelor care se pot realiza în urma efectuării unei experienţe aleatoare.

Câmpul de evenimente constituie o mulţime parţial ordonată, deoarece sunt satisfăcute următoarele proprietăţi:

1. Între elementele câmpului de evenimente se poate stabili o relaţie de ordine prin intermediul relaţiei de implicaţie. Dacă A şi B sunt două evenimente aparţinând câmpului {E, K}, între ele putem avea relaţiile:

2. Relaţia de implicaţie este tranzitivă , adică, dacă şi avem

rezultă

3. Relaţia de implicaţie este reflexivă, adică, dacă şi avem

Cu alte cuvinte, o relaţie de implicaţie reciprocă dintre evenimente este echivalentă cu relaţia echialeatoare.

Categorii de evenimente,- evenimente compatibile: două evenimente aleatoare A şi B sunt compatibile dacă se pot produce simultan;

- evenimente incompatibile: două evenimente aleatoare sunt incompatibile dacă nu se pot produce simultan, caz în care este îndeplinită condiţia :

- evenimente contrare sunt două evenimente dintre care se produce cu certitudine unul şi numai unul (de exemplu, evenimentul sigur şi evenimentul imposibil); se notează

- evenimente independente sunt evenimente pentru care realizarea unora dintre ele nu influenţează probabilitatea de realizare a celorlalte

- evenimentele dependente sunt evenimente pentru care realizarea unora dintre ele influenţează probabilitatea de realizare a celorlalte.

Reuniunea evenimentelor (suma), AUB este evenimentul care constă în realizarea a cel puţin unuia dintre evenimentele A şi B, adică:

S = A U B ( se citeşte A sau B)În cazul unui sistem de evenimente X1 , X2,....Xn, reuniunea acestora se notează:

Produsul sau intersecţia evenimentelor A şi B este evenimentul P care se realizează dacă are loc atât evenimentul A cât şi evenimentul B. P = A ∩ B (se citeşte A şi B)

În cazul unui sistem de evenimente, produsul se scrie:

Notă:• Două evenimente A şi B pentru care avem A ∩ B = Φ sunt numite evenimente disjuncte. Această proprietate este caracteristică evenimentelor incompatibile;• Pentru evenimentele avem:

S-a arătat mai sus că evenimentele unui câmp au grade diferite de realizare care se cer măsurate. Numim probabilitatea unui eveniment o funcţie de eveniment care măsoară realizarea lui. Pentru un eveniment X {E,K}, probabilitatea corespunzătoare se notează P(X ).

Este necesar să se fixeze în prealabil evenimentul etalon, a cărui măsură a realizării, deci a cărui probabilitate să fie luată ca etalon. Evenimentul deosebit al unui câmp {E, K} este evenimentul sigur E, deci este firesc să-l luăm ca eveniment etalon , pentru care P(E) = 1.

Probabilitatea P(X) a unui eveniment oarecare X {E,K} este o funcţie care se asociază fiecărui eveniment al câmpului şi care îndeplineşte următoarele proprietăţi, numite axiomele probabilităţii:1. probabilitatea este nenegativă, adică, dacă X {E,K}, P(X ) ≥ 0 ;2. probabilitatea evenimentului sigur este egală cu unitatea, P(E) = 1;3. proprietatea de aditivitate a probabilităţii a două evenimente incompatibile, adică dacă:

X,Y {E,K}, X I Y = Φ , atunci P(X UY)= P(X )+ P(Y )Cu alte cuvinte, pentru două evenimente incompatibile aparţinând câmpului de

evenimente, probabilitatea sumei lor este egală cu suma probabilităţilor fiecărui eveniment

Consecinţă:- Considerând evenimentele contrare X şi pentru care avem

prin aplicarea axiomelor 2 şi 3 rezultă:

În particular, pentru evenimentul imposibil, fiind evenimentul contrar evenimentului sigur, avem:

P (Φ) = 1− P(E) = 0deci probabilitatea evenimentului imposibil este egală cu zero.

Rezumând cele de mai sus, probabilitatea unui eveniment oarecare X {E,K} este o funcţie de eveniment, P(X ), care satisface dubla inegalitate 0 ≤ P(X ) ≤ 1, semnul egalităţii la stânga corespunzând evenimentului imposibil, iar la dreapta evenimentului cert.

Pentru o valoare P(X ) = k [0,1], evenimentul este aleator, putând să aibă loc

sau nu. Cu cât valoarea numărului k este mai aproape de 1, cu atât şansa de realizare a evenimentului X este mai mare.

Definiţia clasică a probabilităţii este: probabilitatea realizării unui eveniment X E ,

este dată de raportul dintre măsura mulţimii care realizează evenimentul considerat X şi măsura mulţimii care realizează evenimentul sigur E:

Această expresie generală a probabilităţii capătă un aspect particular pentru colectivităţi discrete şi finite şi anume:

adică: probabilitatea realizării unui eveniment este dată de raportul dintre numărul cazurilor favorabile şi numărul cazurilor posibile.

Probabilităţi condiţionate

Dacă două evenimente sunt dependente, de exemplu, realizarea evenimentului B este condiţionată de realizarea evenimentului A , ceea ce se notează (B|A), probabilitatea corespunzătoare, numită probabilitate condiţionată, se notează P(B|A). Deoarece condiţionarea evenimentelor nu este reciprocă , P(B| A) ≠ P(A | B).Dacă două evenimente A şi B, implicate în evenimentul sigur E sunt condiţionate, ele sunt şi compatibile. Deci se poate scrie evenimentul produs.

În acest caz constatăm că evenimentul condiţionat B|A este realizat de evenimentul A ∩ B raportat evenimentul A ca eveniment sigur, iar evenimentul A| B este realizat de evenimentul A ∩ B raportat la B ca eveniment sigur.Conform definiţiei probabilităţii :

În relaţiile de mai sus se poate scrie:

De aici:

Probabilitatea producerii simultane a două evenimente dependente este egală cu produsul dintre probabilitatea unuia dintre evenimente şi probabilitatea condiţionată a celuilalt eveniment, calculată în ipoteza că primul eveniment a avut loc.

Probabilitatea evenimentului sumă şi probabilitatea evenimentului produs.

Operaţia de adunare a evenimentelor are sens pentru evenimente incompatibile şi compatibile.

- Dacă termenii sumei sunt evenimente incompatibile, probabilitatea sumei unui număr finit de evenimente este dată de suma probabilităţilor fiecărui eveniment termen:

- Dacă termenii sumei sunt evenimente compatibile:

Produsul se poate scrie pentru evenimente dependente şi independente şi anume:- Dacă factorii produsului sunt evenimente dependente s-a arătat mai sus că:

- Dacă factorii produsului sunt evenimente independente:

deci, probabilitatea evenimentului produs de un număr finit de evenimente independente este egală cu produsul probabilităţilor fiecărui eveniment.

Variabile aleatoare.

Se numeşte variabilă aleatoare acea variabilă a cărei realizare constituie eveniment întâmplător. Variabilele aleatoare se clasifică după mulţimile pe care sunt definite în:- variabile aleatoare discrete, definite pe mulţimi cel mult numărabile;- variabile aleatoare continue, definite pe mulţimi continue.

Variabila aleatoare discretă

Variabila aleatoare discretă este determinată atunci când se indică argumentul, domeniul de variaţie al argumentului şi funcţia de probabilitate care îndeplineşte proprietăţile 10 şi 20 , adică:

Funcţia de probabilitate f(xi) caracterizează distribuţia variabilei aleatoare.

Variabila aleatoare continuă

Fie o variabilă aleatoare continuă, adică argumentul x ia toate valorile dintr-un anumit interval al axei numerelor reale. Fie [a,b] domeniul de variaţie, deci x [a,b]. Pentru definirea variabilei aleatoare continue x considerăm un interval infinitezimal [x, x + dx) a cărui măsură este diferită de zero. Probabilitatea elementară dP ca variabila aleatoare să ia o valoare din acest interval reprezintă o funcţie care depinde de x şi este de forma

unde funcţia φ(x) este denumită densitate de probabilitate în punctul x.

Funcţia densitate de probabilitate se bucură de următoarele proprietăţi:

Întrucât dP este o probabilitate, totdeauna dP ≥ 0 , deci ϕ (x)dx ≥ 0 , dar cum s-a luat dx ≥ 0 , rezultă ϕ (x) ≥ 0 .

Prin analogie cu variabila aleatoare discretă, variabila aleatoare continuă este definită prin:

în care φ(x) este densitatea de probabilitate care caracterizează distribuţia variabilei aleatoare continue x.

În analiza statistică a variaţiei unei variabile aleatoare sunt utile reprezentări grafice care pot fi efectuate privind funcţiile ataşate variabilei respective.

Astfel, pentru variabila aleatoare discretă, într-un plan Oxy se consideră pe axa absciselor Ox valorile argumentului xi , iar pe ordonata Oy valorile corespunzătoare funcţiei de probabilitate f(xi ). Figura astfel formată constituie o reprezentare grafică a distribuţiei discrete a variabilei x. Unirea punctelor Mi printr-o curbă continuă poartă numele de curbă de distribuţie a variabilei aleatoare x.

În statistica practică se foloseşte şi un alt mod de a prezenta grafic variabila aleatoare x. Se împarte domeniul de variaţie în intervale echidistante, pentru care mijlocul este xi şi se construiesc dreptunghiuri cu înălţimea egală cu f(xi). Se obţine astfel histograma variabilei aleatoareSe observă că unind mijloacele laturilor superioare ale dreptunghiurilor din histogramă se obţine curba de distribuţie. Ţinând seama de relaţia

rezultă că aria histogramei este egala cu unitatea

Analog, pentru variabila aleatoare continuă reprezentarea grafică a funcţiei densitate de probabilitate φ(x) oferă, de asemenea curba de distribuţie a variabilei aleatoare x.

FUNCŢIA DE REPARTIŢIE.CARACTERISTICILE VARIABILELOR ALEATOARE

FUNCŢIA DE REPARTIŢIE A VARIABILELOR ALEATOARE

Fie X o variabilă aleatoare, iar x un număr real. Probabilitatea ca argumentul variabilei aleatoare să fie mai mic decât valoarea lui x se numeşte funcţie de repartiţie a variabilei X :

Pentru variabila aleatoare discretă funcţia de repartiţie este determinată de suma probabilităţilor corespunzătoare tuturor valorilor posibile xi mai mici sau cel mult egale cu x.

În histogramă variabilei aleatoare funcţia F(x) reprezintă aria situată la stânga lui x (haşurată în figură). Funcţia de repartiţie fiind o sumă de probabilităţi este numită şi funcţia cumulativă a probabilităţilor.

În mod analog, pentru variabila aleatoare continuă, funcţia de repartiţie este:

Principalele proprietăţi ale funcţiei de repartiţie sunt:10 . Fiind o probabilitate 0 ≤ F(x) ≤ 120 . Funcţia F(x) este nedescrescătoare. Intradevăr, dacă x1 şi x2 sunt două valori ale argumentului astfel că x1 < x2 ,

deci30 . Dacă a şi b sunt cea mai mică şi respectiv cea mai mare valoare pe care o poate lua argumentul variabilei X, atunci:

F(a)=0, pentru că x<a este eveniment imposibil şiF(b)=1, pentru că x<b este eveniment sigur.

40. Pentru cazul variabilei aleatoare continue se adaugă şi relaţia de echivalenţă

Caracteristici ale variabilelor aleatoare

Pentru sistematizarea caracteristicilor, acestea sunt grupate după nota dominantă pe care o pun în evidenţă şi anume:- caracteristici care arată tendinţa centrală de grupare;- caracteristici care arată împrăştierea sau concentrarea;- caracteristici care arată forma graficelor.

Caracteristici care arată tendinţa de centrare

În practica statistică, drept caracteristici numerice ale tendinţei centrale de grupare sunt folosite mai des : valoarea medie, mediana şi modul

Valoarea medie.Se numeşte valoare medie a variabilei aleatoare discrete X, şi se notează M(X),

acea valoare a argumentului care este egală cu suma produselor dintre valorile pe care le ia argumentul variabilei şi probabilităţile corespunzătoare:

Dacă se consideră histograma variabilei aleatoare, valoarea medie M(X) reprezintă abscisa centrului de masă al ariei determinată de histograma respectivă. Valoarea medie a unei variabile aleatoare este numită şi speranţă matematică.

În cazul variabilei aleatoare continue valoarea medie este dată de integrala definită a produsului dintre variabila x şi densitatea de probabilitate φ(x), integrarea fiind făcută între limitele de variaţie ale variabilei aleatoare şi în ipoteza că această integrală există:

Construind graficul funcţiei densitate de probabilitate, centrul de masă al ariei mărginite de curba φ(x), axa absciselor şi ordonatele corespunzătoare absciselor a şi b are abscisa dată de valoarea medie M(X).

Proprietăţile valorilor medii ale variabilelor aleatoare sunt următoarele:- valoarea medie a unei sume de variabile aleatoare cu un număr finit de termeni este egală cu suma valorilor medii ale fiecărei variabile aleatoare în parte:

- valoarea medie a produsului de variabile aleatoare independente cu un număr finit de factori este egală cu produsul valorilor medii ale fiecărei variabile aleatoare în parte:

Consecinţe:- valoarea medie a unei constante este însăşi constanta;- valoarea medie a sumei dintre o constantă şi o variabilă aleatoare este suma dintre constantă şi valoarea medie a variabilei:

- valoarea medie a produsului dintre o constantă şi o variabilă aleatoare este dată de produsul dintre constantă şi valoarea medie a variabilei:

MedianaSe numeşte mediana unei variabile aleatoare X acea valoare Me a argumentului x

pentru care probabilitatea ca variabila aleatoare să ia valori inferioare lui Me este egală cu probabilitatea ca să ia valori superioare lui Me.

Prin definiţie deci, mediana este dată de ecuaţia: Ţinând cont de definiţia funcţiei de repartiţie:

ecuaţia de mai sus devine:

adică

Soluţia acestei ecuaţii este mediana Me.Grafic, mediana este acea valoare a argumentului pentru care ariile din histogramă

despărţite de ordonata lui Me sunt egale

În cazul variabilei aleatoare continue, pentru determinarea medianei se rezolvă ecuaţia:

Deoarece F(x) este o funcţie continuă crescătoare, soluţia acestei ecuaţii este unică. Pentru legile de distribuţie simetrice mediana Me este abscisa axei de simetrie a curbei de distribuţie şi este egală cu M(X).

Modul ( valoarea cea mai probabilă) Se numeşte modul (moda) unei variabile aleatoare X, şi se notează Mo, acea

valoare a argumentului pentru care funcţia de probabilitate sau funcţia densitate de probabilitate, după cum variabila este discretă sau continuă, este maximă.

Practic, dacă distribuţia variabilei este prezentată sub forma unor tabele sau grafice (histogramă sau curbă de distribuţie), modul se citeşte direct din acestea. În cazul variabilei aleatoare continue se calculează modul determinând maximumul funcţiei φ(x), prin anularea primei derivate şi cercetarea semnului derivatei a doua. Între cele trei caracteristici ale tendinţei centrale de grupare M(X), Me(X) şi Mo(X) nu există relaţii determinate. Pentru distribuţii simetrice toate cele trei caracteristici sunt egale între ele. Dimensiunile celor trei caracteristici definite mai sus coincid cu dimensiunea variabilei aleatoare.

Momente şi medii de ordin superiorFiind dată o variabilă aleatoare X sub forma:

se pot asocia noi variabile aleatoare având ca argument puteri ale argumentului iniţial, adică:

pentru fiecare variabilă aleatoare astfel definită putându-se calcula valorile medii corespunzătoare.

Valoarea medie a variabilei aleatoare iniţiale se poate scrie în două moduri şi anume:- pentru variabila aleatoare discretă:

- pentru variabila aleatoare continuă:

Prima modalitate de scriere poartă numele de moment de ordinul întâi al variabilei aleatoare, iar cea de a doua se numeşte medie de ordinul întâi. Prin analogie, utilizând valorile mediilor pentru variabilele aleatoare asociate mai sus, se pot scrie momentele şi mediile de ordin superior, după cum urmează:- momentul de ordinul r al variabilei aleatoare X :

respectiv- media de ordinul r a variabilei aleatoare X:

respectiv

Între acestea există relaţiile de echivalenţă:

Caracteristici care arată împrăştierea sau concentraţia

Extinderea sau intervalul de variaţieExtinderea este dată de diferenţa valorilor extreme ale argumentului variabilei,

deci:

Această mărime nu este foarte sugestivă pentru caracterizarea variabilei aleatoare, din următoarele motive:

- nu depinde de toate valorile variabilei, ci numai de cele extreme, care ar putea fi valori accidentale, care nu dau nota tipică a ansamblului de valori ale argumentului;- pentru variabile cu interval de variaţie nemărginit nu poate fi folosită această caracteristică

Abaterea, Abaterea absolută medieFie X a variabilă aleatoare discretă sau continuă; dacă α este o valoare oarecare

din intervalul de variaţie, se numeşte abatere a variabilei X o nouă variabilă aleatoare ξ , al cărui argument este dat de diferenţa dintre x şi α, adică:

De obicei, pentru α se ia valoarea medie M(X) care se mai notează , sau mediana variabilei iniţiale, Me(X). Considerând valorile absolute ale argumentului variabilei ξ , se poate calcula abaterea absolută medie

Dispersia. Abaterea medie pătraticăAbaterea absolută medie definită mai sus e mai greu de calculat, fiind vorba de

valorile absolute ale argumentului abaterii. De aceea se asociază variabilei abatere

o nouă variabilăcare are ca argument pătratul argumentului abaterii.

Prin definiţie, valoarea medie a acestei variabile, adică M(ξ2), este dispersia variabilei aleatoare iniţiale X. Deci dispersia este momentul de ordinul doi al abaterii lui X şi se poate calcula pentru variabila discretă sau continuă cu relaţiile:

Pentru comoditate se lucrează, în general, cu abaterea medie pătratică a variabilei X,

care are avantajul de a avea aceeaşi dimensiune cu X şi care este mai intuitivă pentru exprimarea împrăştierii variabilei.

Dispersia se micşorează sau se măreşte după cum împrăştierea variabilei aleatoare se micşorează sau se măreşte. In cazul când variabila aleatoare ia numai o singură valoare (cu probabilitatea 1), deci nu mai este aleatoare, dispersia ei este zero.

Proprietăţi ale dispersiei:- dispersia sumei unor variabile aleatoare independente este egală cu suma dispersiilor fiecărei variabile în parte:

- dispersia unei constante este nulă;

- orice translaţie aplicată argumentului unei variabile aleatoare nu schimbă dispersia variabilei,

- dispersia produsului dintre o variabilă aleatoare şi o constantă este egală cu produsul dintre dispersia variabilei şi pătratul constantei,

ESTIMAREA INDICATORILOR DE FIABILITATE AI SISTEMELOR TEHNOLOGICE

Surse de informaţii asupra fiabilităţii sistemelor tehnologice

Tipuri de defecteSistemele sau elementele se pot afla în două stări: în bună stare (capabile să

funcţioneze) şi defecte. Încetarea capacităţii unui element de a îndeplini funcţia cerută poartă denumirea de cădere sau defectare. Defectarea constituie un eveniment opus în raport cu buna funcţionare (sau funcţionarea fără defecţiuni).

Clasificarea defecţiunilor : din punct de vedere al cauzei: defectări datorate utilizării improprii, defectări

datorate unor deficienţe inerente dependente de structura constructivă a elementului, defectări datorate uzării

din punct de vedere al caracterului apariţiei : defectare bruscă, defectare progresivă

din punct de vedere al intensităţii de manifestare : defectare parţială, totală, deranjament

din punct de vedere al rangului: defectare primară (independentă), defectare secundară (generată de o cădere anterioară)

după uşurinţa de depistare: defecţiuni evidente, defecţiuni ascunse.

Pentru estimarea indicatorilor de fiabilitate se înregistrează timpii de funcţionare până la apariţia defecţiunilor, în cadrul încercărilor de laborator efectuate asupra loturilor de produse sau în timpul urmăririi acestora în exploatare. Se iau în considerare defecţiunile totale, primare.

În cele ce urmează este prezentat un exemplu de fişă de evidentă a defecţiunilor pentru un produs (maşină-unealtă).

Prelucrarea datelor pentru estimarea indicatorilor de fiabilitate

În cadrul încercărilor de laborator efectuate asupra loturilor de produse sau în timpul urmăririi acestora în exploatarea reală, se înregistrează timpii de funcţionare până la apariţia defecţiunilor. Aceste date servesc la construirea curbelor experimentale ale intensităţii de defectare zˆ işi densităţii de probabilitate a timpului de funcţionare fără defecţiuni fˆi.

Timpii de funcţionare până la apariţia defecţiunilor se ordonează în şir crescător şi se împarte întreg domeniul de valori obţinute în intervale egale Δti = ti – ti-1. Pentru fiecare interval se calculează numărul Δr ide defecţiuni corespunzătoare. Numărul de intervale este de obicei cuprins între 7 si 20.

Mărimea intervalului poate fi determinată prin metoda lui Sturges:

în care tmax si tmin sunt valoarea maximă şi, respectiv , minimă a timpului de funcţionare până la apariţia defecţiunilor, iar N este numărul total de elemente (maşini) din lot.

Valoarea experimentală a intensităţii de defectare pentru fiecare interval se găseşte împărţind numărul de defecţiuni corespunzătoare intervalului respectiv la produsul dintre mărimea intervalului Δt i şi numărul de elemente rămase în stare de funcţionare la începutul intervalului:

în care ri = ΣΔri este numărul cumulat de defecţiuni în intervalul de timp (0,ti-1).Rezultatele calculului se trec într-un tabel de forma:

pe baza căruia se trasează diagrama în trepte reprezentată în figura următoare. Unind valorile zˆi printr-o curbă continuă, se obţine graficul experimental al intensităţii de defectare.Dacă numărul de defecţiuni care revin fiecărui interval se împarte la mărimea intervalului şi la numărul total de elemente supuse încercării se obţin valorile densităţii de

probabilitate a timpului de funcţionare fără defecţiuni : Procedând ca mai sus, cu aceste valori se construieşte graficul în trepte şi diagrama experimentală a densităţii de probabilitate a timpului de funcţionare fără defecţiuni.

Metode neparametrice de estimare a indicatorilor de fiabilitateAplicarea metodelor neparametrice de estimare a indicatorilor de fiabilitate nu

necesită identificarea legii de repartiţie a timpului de funcţionare fără defecţiuni. Un astfel de procedeu constă în supunerea unui lot de n produse unor încercări de fiabilitate timp de t ore, care reprezintă durata pentru care se cere determinarea indicatorilor de fiabilitate. Încercarea se consideră fără înlocuire.

Estimarea valorilor indicatorilor de fiabilitate se poate face punctual sau cu interval de încredere.

Relaţiile de calcul utilizate sunt prezentate centralizat în tabelul următor. In acest tabel relaţiile notate (**) sunt valabile în cazul în care ultima defectare coincide cu sfârşitul intervalului de observaţie.

Dezavantajul metodelor neparametrice de estimare a indicatorilor de fiabilitate constă în faptul că valorile estimate cu ajutorul acestor relaţii nu pot fi extrapolate pentru durate de timp diferite de cele ale observaţiilor.

METODE PARAMETRICE PENTRU ESTIMAREA INDICATORILOR DE FIABILITATE

Metode parametrice de estimare a indicatorilor de fiabilitateFolosirea metodelor parametrice pentru estimarea indicatorilor de fiabilitate

presupune aproximarea graficelor z(t) sau f(t) obţinute experimental (pe baza datelor din încercări sau din exploatare) printr-o distribuţie teoretică, prin aceasta punându-se informaţia statistică sub o formă compactă. După ce forma legii de distribuţie s-a ales, calculele ulterioare sunt relativ simple şi se estimează destul de uşor veridicitatea caracteristicilor obţinute.

Alegerea modelului teoretic este problema cea mai importantă în studiile de fiabilitate

Ca distribuţie teoretică a timpului de funcţionare fără defecţiuni poate fi utilizată în principiu, orice curbă definită pe intervalul [0,t) sub care aria este egală cu unitatea, deci orice distribuţie continuă din teoria probabilităţilor. Alegerea unui model sau a altuia

se va baza atât pe apropierea de datele experimentale, cât şi pe necesitatea operării cu un aparat matematic simplu şi care să prezinte uşurinţă în precizarea rezultatelor.

In cele ce urmează sunt prezentate distribuţiile frecvent utilizate în studiile de fiabilitate.

• Repartiţia exponenţială are particularitatea că intensitatea de defectare este constantă. Ea are o utilizare frecventă în studiile de fiabilitate din mai multe motive, pe care le vom preciza în continuare:

relaţiile de calcul pentru caracteristicile de fiabilitate în cazul folosirii acestei legi sunt foarte simple;

această lege este definită printr-un singur parametru - intensitatea de defectare λ; ea descrie adecvat comportarea elementelor şi sistemelor în cursul “vieţii utile”,

când ele au o intensitate de defectare constantă, pentru că apar numai defecţiuni accidentale; de altfel, în studiul fiabilităţii elementelor se poate neglija deseori intensitatea de defectare mărită din perioada iniţială de exploatare sau aceasta se poate elimina prin rodaj; de asemenea, pentru suficiente cazuri, este posibilă apariţia uzurii morale înainte de cea fizică, ipoteză în care se poate considera λ = const.;

această repartiţie este tipică pentru sistemele formate din numeroase elemente eterogene la care este evidentă tendinţa de netezire a funcţiei λ(t) chiar şi atunci când intensitatea de defectare a elementelor componente este puternic nestaţionară;

în sfârşit, un motiv demn de luat în seamă mai este faptul că, în cazul cercetărilor de fiabilitate efectuate asupra unor sisteme despre care există puţine informaţii cu privire la defecţiuni, este dificil să se descopere abateri serioase faţă de ipoteza λ = const. deci este explicabil ca, într-o primă aproximare, să se recurgă la această ipoteză pentru a opera cu relaţii de calcul mai comode.

În cazul repartiţiei exponenţiale, densitatea de probabilitate a timpului de funcţionare fără defecţiuni este:

unde λ = const este intensitatea de defectare.Se vede că identificarea parametrului λ determină în mod unic şi complet legea. Deci încercările de fiabilitate la produsele descrise de legea exponenţială sunt simplificate, ele vizând doar determinarea statistică a lui λ.

Pentru a obţine probabilitatea cumulată de defectare sau nonfiabilitatea se foloseşte expresia:

aceasta fiind probabilitatea de defectare a elementelor în timpul unei durate de funcţionare egală cu t.

Întrucât probabilitatea de defectare şi probabilitatea de supravieţuire sunt probabilităţile a două evenimente contrarii, pentru aceeaşi perioadă de timp funcţia de fiabilitate R(t) va fi:

Media timpului de bună funcţionare se obţine calculând momentul de ordinul întâi al variabilei aleatoare t:

Cu toate că se utilizează des, mai ales pentru elementele sistemelor electronice, majoritatea autorilor sunt de acord că adoptarea distribuţiei exponenţiale a timpului de funcţionare fără defecţiuni este o aproximare destul de grosolană a realităţii atunci când nu se poate neglija influenţa uzurii.

• Repartiţia normală – a fost studiată de Gauss, Laplace, Moivre ( de aceea mai poartă şi numele acestora); se numeşte normală pentru că în multe cercetări experimentale se obţine această repartiţie şi multe alte repartiţii sunt aproximate în practică cu ea.O variabilă aleatoare urmează o repartiţie normală de parametrii m şi σ dacă

densitatea sa de probabilitate este:

Graficul funcţiei f(t) are o formă de clopot depinzând de parametrii m şi σ ; în funcţie de m suferă translaţii pe axa absciselor, iar în funcţie de σ este mai ascuţit sau mai plat. Semnificaţiile parametrilor m şi σ rezultă din următoarele:- valoarea medie a timpului de funcţionare fără defecţiuni este:

-dispersia timpului de funcţionare fără defecţiuni este:

Deci repartiţia unei variabile aleatoare normale este perfect determinată de valoarea medie şi dispersia variabilei respective.

Graficul funcţiei f(t) este simetric faţă de paralela la axa ordonatelor dusă în punctul de abscisă m . În punctul t=m, funcţia f(t) admite un maxim

Cu cât σ este mai mic, cu atât ordonata punctului maxim este mai mare (în ipoteza m=const). Schimbarea lui m, în ipoteza că σ rămâne constant, duce la translaţia curbei normale, forma ei rămânând neschimbată. Punctele m±σ sunt puncte de inflexiune, graficul fiind convex pentru m-σ<t<m+σ şi concav pentru t< m-σ şi t> m+σ.

În cazul unui timp de funcţionare fără defecţiuni descris de o repartiţie normală probabilitatea cumulată de defectare sau nonfiabilitatea are expresia:

iar funcţia de fiabilitate:

în care Φ(t) este funcţia integrală Laplace, ale cărei valori sunt tabelate.Intensitatea de defectare în cazul repartiţiei normale are forma:

Practica arată o bună concordanţă a repartiţiei normale în cazul unor produse la care defectările se datoresc, în principal, procesului de uzură.

• Repartiţia Weibull – este un model care “acoperă” un număr mare de repartiţii ale duratelor de viaţă. Se utilizează cu rezultate foarte bune în studiul uzurii, al repartiţiilor defecţiunilor tuburilor cu vid, la calculul durabilităţii rulmenţilor, sculelor, transmisiilor cu roţi dinţate şi condensatorilor, având o importanţă deosebită în fiabilitate, în general.Începând din anul 1951, când a fost propusă de W. Weibull ca alternativă la legea

exponenţială, această repartiţie a făcut obiectul unor numeroase studii şi articole de specialitate şi a fost utilizată mai des decât oricare alta.

Timpul de funcţionare fără defecţiuni are o repartiţie Weibull dacă densitatea sa de probabilitate este:

Funcţia de repartiţie a variabilei aleatoare repartizată Weibull este:

iar funcţia de fiabilitate:

Intensitatea de defectare ( sau rata defectării) va fi în acest caz:

În aceste relaţii β este parametru de formă, η - parametru de scară (parametrul vieţii caracteristice) şi γ - parametru de poziţie (localizare sau iniţiere).

Trebuie precizat faptul că parametrii γ şi η se exprimă în aceleaşi unităţi de măsură ca şi t.

Parametrul de poziţie γ realizează o translaţie pe axa t. În studiile practice privind comportarea în exploatare a sistemelor tehnice poate fi introdus ca moment de iniţializare (γ =0) momentul punerii în funcţiune a sistemului

Pentru γ =0 şi diverse valori ale lui β se pot obţine pentru f(t) alurile prezentate în figură . Se vede că pentru γ=0 şi β=1 repartiţia Weibull coincide cu repartiţia exponenţială, deoarece în:

Pentru β ≥ 3 repartiţia Webull tinde către repartiţia normală.Larga utilizare în studiile de fiabilitate a distribuţiei Weibull se datorează şi

faptului că, aşa cum s-a arătat mai sus, alte distribuţii pot fi considerate cazuri particulare ale acesteia.

Valoarea medie a variabilei aleatoare în cazul distribuţiei Weibull este:

în care Γ este funcţia integrală gamma, ale cărei valori sunt tabelatePractica arată o bună adecvare a legii Weibull în cazul în care defectările se

datoresc în principal unor fenomene de uzură şi/sau de îmbătrânire

ESTIMAREA PARAMETRILOR DISTRIBUŢIILOR TEORETICE ALE TIMPULUI DE FUNCŢIONARE FĂRĂ DEFECŢIUNI

Metode grafice de estimare a parametrilor repartiţiilor teoretice.

Metodele grafice reprezintă un instrument de lucru foarte util, atât în domeniul controlului calităţii în general, cât şi în cel al cercetării fiabilităţii produselor. Aceste metode furnizează rapid o informaţie consistentă asupra datelor experimentale obţinute şi, fără a face apel la calcule complicate,permit să se ia o decizie cu privire la nivelul de calitate şi fiabilitate al produselor analizate.

Dintre metodele grafice, aşa-numitele reţele de probabilitate sunt cel mai des folosite.

Ele permit:• formularea unei ipoteze privind modelul statistic cel mai adecvat• estimarea rapidă a parametrilor respectivului model• eliminarea unor date experimentale care se abat mult faţă de restul valorilor din

eşantion. Principiul de construire a reţelelor de probabilitate se bazează pe liniarizarea

convenabilă a funcţiei de repartiţie a modelului statistic presupus adecvat datelor experimentale

Reţeaua de probabilitate reprezintă de fapt o hârtie gradată special pe cele două axe de coordonate (simplu sau dublu logaritmic) pe care se reprezintă punctele (ti,Fn(ti)), unde ti reprezintă valorile din eşationul de volum n (timpii de bună funcţionare), iar Fn(ti) sunt valorile funcţiei de repartiţie empirice.

Ca estimator al funcţiei de repartiţie, se poate folosi una din expresiile:

Există reţele de probabilitate pentru legea exponenţială, normală, Weibull etc. Dacă punctele care apar pe un grafic de acest tip se dispun pe o dreaptă, se poate trage concluzia că eşantionul respectiv a provenit dintr-o populaţie care este descrisă adecvat de modelul pentru care s-a utilizatreţeaua de probabilitate.

Nealinierea pe această dreaptă se poate datora mai multor cauze, şi anume:- datele provin dintr-o populaţie descrisă de o altă repartiţie decât cea presupusă iniţial;- estimatorul utilizat pentru Fn(ti) este nepotrivit;- datele provin dintr-un amestec de două repartiţii statistice diferite;

- se manifestă erori sistematice sau accidentale.

Reţeaua de probabilitate pentru repartiţia exponenţială este alcătuită având în abscisă repere echidistante pentru timp, iar în ordonată scară logaritmică pentru funcţia de repartiţie (exprimată în procente).

Pe o astfel de reţea se vor reprezenta punctele de coordonate ( ti, Fn(ti)), rezultate din prelucrarea datelor experimentale şi printre aceste puncte se va trasa, printr-o ajustare convenabilă, dreapta care va aproxima cel mai bine funcţia empirică de repartiţie corespunzătoare eşantionului de date avute la dispoziţie.

Pentru repartiţia exponenţială dacă se admite substituţia λ=1/m, funcţia de fiabilitate capătă forma

iar pentru cazul t = m se obţine: R(t) = 36,8% sau F(t) = 63,2%.În aceste condiţii dreapta care reprezintă funcţia empirica de repartiţie va

intersecta paralela la axa absciselor dusă în dreptul ordonatei F(t) = 63,2% într-un punct a cărui abscisă reprezintă chiar valoarea estimată a mediei timpului de buna funcţionare m . Cu aceasta se poate obţine apoi valoarea estimată a parametrului λ = 1/ m , care caracterizează repartiţia exponenţială.

Reţeaua de probabilitate pentru repartiţia normală, de tip Henry, are pe axa absciselor (pentru timp) o scară liniară cu repere echidistante, iar în ordonată o scară în cuantile care corespund valorilor funcţiei de repartiţie normală standard, F(t).

După obţinerea datelor experimentale, pe reţeaua de probabilitate se înscriu punctele de coordonate (ti, F(ti)). Dacă punctele se aliniază după o dreaptă, se admite că datele provin dintr-o repartiţie normală, ai cărei parametri se estimează pe reţea.Media m = t rezultă ca valoare a abscisei care corespunde lui F(t) = 50%, iar abaterea medie pătratică de sondaj se estimează cu relaţia:

sau, conform STAS 10307-75 :

în care: t16 şi t84 sunt abscisele corespunzătoare punctelor de intersecţie ale dreptei care aproximează funcţia de repartiţie cu orizontalele trasate la ordonatele F=16% şi F=84%.

Reţeaua de probabilitate pentru repartiţia Weibull, cunoscută şi sub denumirea de reţeaua Allan Plait, este construită prin dubla logaritmare a funcţiei de repartiţie

prin care se obţine relaţia:

În cazul γ = 0 relaţia de mai sus devine:

unde, notând:

se obţine expresia unei drepte y = ax + b , în care a = β şi b = −β lnη . În acest fel, prin adoptarea unor scări logaritmice, curba de repartiţie devine o dreaptă, iar un punct reprezentat într-o astfel de reţea are următoarele coordonate: pe abscisă timpul (scara A), iar pe ordonată valoarea funcţiei empirice de repartiţie în procente.

Etapele de lucru la utilizarea reţelei Allan Plait sunt următoarele:• ordonarea în şir crescător a datelor experimentale t1, t2,..., tn;• calculul funcţiei de repartiţie ;• reprezentarea pe grafic a punctelor de coordonate ( ti, Fn(ti));• trasarea unei drepte printre punctele obţinute;

• estimarea parametrului de scară η se realizează prin intersecţia dreptei experimentale cu linia marcată “η”, care corespunde ordonatei de 63,2% ( acest parametru reprezintă aşa numita viaţă caracteristică a produselor);

• estimarea parametrului de formă β se realizează dacă în punctul de coordonate (1; 63,2%) se trasează o paralelă la dreapta care aproximează datele experimentale; valoarea parametrului β se citeşte la intersecţia acestei paralele cu axa notată C pe reţeaua de probabilitate.

Dacă punctele de coordonate ( ti; Fn(ti)) sunt situate pe o dreaptă, atunci γ=0. Dacă aceste puncte nu se înscriu pe o dreaptă, fie că modelul statistic nu este de

tip Weibull, fie că este vorba de un model Weibull “mascat”, la care trebuie estimat γ. In acest scop se poate proceda prin încercări, translatând fiecare valoare de observaţie cu o mărime 0≤μ≤t1 şi figurând din nou punctele (ti-μ; Fn(ti)) pe reţeaua de probabilitate.

Dacă după câteva astfel de încercări punctele se dispun pe o dreaptă, modelul este de tip Weibull şi parametrul de poziţie este γ=μ.Pentru estimarea lui γ se poate folosi şi o metodă analitică relativ simplă, propusă de J. David.

In acest scop, pe curba de repartiţie construită cu datele experimentale se aleg punctele A, B, C de coordonate respectiv (t1, F1), (t2, F2 ), (t3, F3 ), cărora printr-o translaţie de mărime γ, le corespund punctele A1, B1,C1, de coordonate (t1-γ, F1), (t2-γ, F2), (t3-γ, F3) . Condiţia de coliniaritate a acestor puncte este:

care după transformări devine:

Alegând punctele în asa fel încât F3- F2= F2- F1=1, adică F3- F1= 2, rezultă forma simplă:

de unde se obţine valoarea căutată a parametrului de localizare:

În această relaţie t1 şi t3 reprezintă abscisele extremelor curbei de repartiţie, iar t2 abscisa punctului median al frecvenţelor relative cumulate.

Parametrul de localizare poate rezulta pozitiv sau negativ, adică redresarea curbei empirice F(ti) la o dreaptă se poate face prin adăugarea sau scăderea unei valori constante la variabila aleatoare t. Pentru curbele cu concavitatea în jos se realizează o translaţie a punctelor la stânga, γ având valoare pozitivă, iar pentru cele cu concavitatea în sus, o translaţie la dreapta, γ având valoare negativă.

Sensul fizic al semnului parametrului de localizare este:γ>0, nu pot apare defectări până la timpul t = γ;γ<0, procesul de defectare începe înaintea funcţionării propriu-zise, dezvăluind

defecţiuni de fabricaţie şi de montaj, sau faptul că populaţia studiată este afectată de uzură

Metode analitice de estimare a parametrilor repartiţiilor teoretice

Estimarea parametrilor repartiţiei teoretice care descrie în mod optim datele statistice se realizează analitic, cu precizie ridicată, folosind una din cele trei metode care vor fi descrise în continuare:- metoda momentelor;- metoda verosimilităţii maxime;

- metoda celor mai mici pătrate.

Metoda momentelor. Elaborată de K.Pearson, metoda momentelor constă în egalarea primelor r momente ale distribuţiei teoretice având densitatea de probabilitate f(t) cu primele r momente empirice.

Fie variabila aleatoare continuă t (timpul de bună funcţionare), definită sub forma:

Valoarea medie a acestei variabile aleatoare este de forma:

Se pot asocia variabilei definite mai sus noi variabile aleatoare, având ca argument puteri ale argumentului iniţial:

pentru care se pot calcula valorile medii corespunzătoare, de forma:

care poartă numele de moment de ordinul r.

În cadrul metodei momentelor se egalează momentele teoretice de ordinul 1,2,3...(funcţie de numărul parametrilor θ1, θ2, θ3,... care definesc repartiţia statistică presupusă) cu momentele calculate pe baza datelor experimentale, obţinându-se un sistem de ecuaţii care furnizează, ca soluţii, estimaţiile parametrilor căutaţi.

Mai frecvent, repartiţiile folosite sunt caracterizate de unul sau doi parametri, deci se egalează momentele de ordinul 1 şi 2 respectiv cu:- media de sondaj:

- dispersia de sondaj:

Metoda verosimilităţii maxime (Fisher). Fie f(t,θ1,θ2,...θk) densitatea de probabilitate a unei variabile aleatoare t, depinzând de unul sau mai mulţi parametri θ1,θ2,...θk. Funcţia de verosimilitate are expresia:

Metoda verosimilităţii maxime constă în a lua ca estimaţii ale parametrilor acele valori ale acestora care maximizează funcţia de verosimilitate. Cum însă maximul lui L are loc odată cu maximul funcţiei lnL, valorile parametrilor θk se determină din sistemul de ecuaţii:

Aceste ecuaţiile se numesc ecuaţii de verosimilitate, iar soluţiile sistemului poartă numele de estimaţii de verosimilitate maximă.

Metoda celor mai mici pătrate (Gauss-Legendre). Ca şi în cazul celor două metode prezentate mai sus, se pune problema estimării parametrilor θ1, θ2,...θk ai repartiţiei caracterizată de densitatea de distribuţie f(ti,θ1,θ2,...θk). Dacă în fiecare experiment valoarea observată a lui f este yi, valoarea reală fiind f(ti,θ1,θ2,...θk), iar dispersia variabilei yi este si

2, atunci metoda celor mai mici pătrate pentru estimarea parametrilor θi este exprimată prin condiţia:

Aceasta se reduce la a impune condiţia ca suma pătratelor abaterilor dintre valorile experimentale şi valorile adevărate ale funcţiei f să fie minimă.

Estimaţiile θ1 θ2 ,... θk , ale parametrilor căutaţi ai repartiţiei teoretice , se obţin prin rezolvarea sistemului de ecuaţii:

Estimarea analitică a parametrilor repartiţiei exponenţiale.a) Estimarea parametrului λ care caracterizează repartiţia exponenţială, se poate face folosind metoda momentelor, dacă se egalează momentul de ordinul întâi ( media teoretică) cu media de sondaj:

b) Funcţia de verosimilitate în cazul repartiţiei exponenţiale are expresia:

iar pentru a maximiza această funcţie se egalează cu zero derivata lnL:

de unde rezultă adică aceeaşi expresie ca mai sus.

Verificarea ipotezelor statisticeÎntrucât, de obicei, la estimarea fiabilităţii produselor se dispune de un volum

redus de date este necesar să se verifice dacă există temei să se presupună că datele experimentale nu contravin ipotezei formulate asupra modelului de comportament adoptat.

Aceasta înseamnă să se verifice concordanţa dintre repartiţia empirică (obţinută pe baza datelorexperimentale) şi cea teoretică, presupusă ca adecvată comportării produsului studiat (şi pentru care s-au estimat parametrii printr-una dintre metodele prezentate mai sus)

• O primă verificare, mai puţin precisă, a ipotezei concordanţei modelului teoretic cu cel experimental, se poate realiza prin utilizarea unei reţele probabilistice. O puternică tendinţă de dispunere liniară a punctelor în această reprezentare probează adecvarea modelului teoretic.

• Dacă însă tendinţa de aşezare liniară nu este suficient de evidentă, se recurge la utilizare unui test analitic de verificare a concordanţei

Etapele parcurgerii unui test de verificare a concordanţei sunt următoarele:- se emite o ipoteză H0 asupra repartiţiei F(t), posibil de a fi urmată de variabila t şi o ipoteză alternativă, H1, care , de obicei exprima faptul că variabila nu urmează repartiţia presupusă, adică,

- cu ajutorul unui test de concordanţă se ia decizia asupra ipotezelor emise, prin calculul statisticii testului, pe baza observaţiilor dintr-un eşantion t1, t2,...tn şi compararea valorii statisticii cu valoarea critică, specifică testului respectiv.

Se pot utiliza teste generale de concordanţă, aplicabile tuturor repartiţiilor discrete sau continue, precum şi teste speciale (pentru verificarea normalităţii sau exponenţialităţii).

Testul Kolmogorov-Smirnov este frecvent folosit, atât datorită caracterului său general, cât şi datorită simplităţii calculului.

Testul Kolmogorov-Smirnov este un test de distanţă, deoarece se bazează pe evaluarea îndepărtării funcţiei empirice de repartiţie de cea teoretică. Statistica testului are forma:

unde F*(t) este funcţia de repartiţie empirică a variabilei aleatoare, iar F(t) este funcţia teoretică.

Valoarea calculată pentru D se compară cu unde λα se află din condiţia k(λα)=1-α ,(α fiind pragul de semnificaţie al testului).

În literatură se dau valorile critice pentru testul Kolmogorov, respectiv valorile pentru care:

• Dacă se acceptă ipoteza conform căreia între funcţiile de repartiţie teoretică şi cea experimentala există concordanţă

• Dacă ipoteza se respinge.

FIABILITATEA SISTEMELORMĂSURI PENTRU RIDICAREA FIABILITĂŢII SISTEMELOR

FIABILITATEA SISTEMELOR

Un sistem este un ansamblu de n>1 elemente conectate în vederea îndeplinirii unei sarcini concrete. Estimarea indicatorilor de fiabilitate pentru un sistem este foarte utilă în faza de proiectare, în scopul alegerii variantei optime a sistemului sub raportul fiabilitate - preţ.

În scopul calculării indicatorilor de fiabilitate ai unui sistem format din mai multe elemente, este necesar să se alcătuiască schema logică de fiabilitate a acestuia. Pentru aceasta trebuie parcurse următoarele etape:

• examinarea modului de funcţionare a sistemului şi precizarea condiţiilor de bună funcţionare;

• stabilirea defecţiunilor care pot să apară la fiecare element component şi definirea funcţionării fără defecţiuni a elementelor şi sistemului în ansamblu;

• precizarea influenţei defectării fiecărui element asupra capacităţii de funcţionare a sistemului;

• stabilirea elementelor a căror bună funcţionare condiţionează funcţionarea sistemului.

Pentru simplificare, în studiul fiabilităţii sistemelor, de obicei, se presupune că defecţiunile elementelor sunt evenimente independente, chiar dacă, de multe ori, defecţiunea primară a unui element duce la deteriorarea altor elemente. Aceste defecţiuni secundare nu se iau în considerare, întrucât ele apar în sistemul care a ieşit deja din funcţiune din cauza defecţiunii primare

Sistemele pot fi cu restabilire sau fără restabilire. Sistemul fără restabilire nu însemnează că sistemul nu se poate remedia sau că remedierea nu este rentabilă, ci doar că se examinează funcţionarea lui de la începerea exploatării până la prima defecţiune.

Fiabilitatea unui sistem depinde atât de fiabilitatea elementelor componente cât modul de conectare a acestora. Din acest punct de vedere, se deosebsc trei moduri fundamentale de conectare a elementelor în sistem: conectare serie, în paralel şi mixtă.

Se consideră că un sistem format din “n” elemente are structură în serie dacă pentru funcţionarea sistemului este necesară funcţionarea fiecărui element component şi dacă ieşirea din funcţiune a unui element atrage după sine defectarea sistemului.

Pentru această situaţie fiabilitatea sistemului este egală cu produsul fiabilităţii elementelor sale (considerând că defectările primare ale elementelor sunt evenimente independente), adică:

în care: Rs(t) este probabilitatea funcţionării fără defecţiuni a sistemului pentru un anumit timp t; Ri(t) este probabilitatea funcţionării fără defecţiuni a elementului i în acelaşi timp t; n este numărul de elemente componente ale sistemului.

După cum se vede, în cazul conectării serie sistemul funcţionează atât timp cât funcţionează elementul cu durata de viaţă cea mai mică şi fiabilitatea sistemului scade cu creşterea numărului de componente ale sale. Întrucât fiabilităţile elementelor sunt numere subunitare, produsul lor este un număr şi mai mic, ceea ce înseamnă că fiabilitatea sistemului cu conectare serie este inferioară fiabilităţii oricărui element component şi depinde atât defiabilitatea elementelor cât şi de numărul acestora.

Un sistem este considerat ca având structură în paralel atunci când defectarea unuia dintre elementele componente nu duce la căderea întregului sistem, întrucât funcţiunile elementului defectat sunt îndeplinite de elementele rămase în stare de bună funcţionare. În acest caz defectarea sistemului are loc în cazul defectării concomitente a tuturor elementelor componente.

Pentru fiecare element se poate scrie probabilitatea evenimentului contrar bunei funcţionări, adică probabilitatea de defectare: Fi(t)=1-Ri(t).Nonfiabilitatea sistemului cu conectare în paralel este egală cu produsul probabilităţilor de defectare a elementelor:

Rezultă că fiabilitatea sistemului cu conectare în paralel se poate scrie:

Prin acest sistem de conectare a elementelor (cu rezervare sau redundanţă) se obţine o creştere considerabilă a fiabilităţii sistemului.

Dispunerea în paralel a elementelor într-un sistem maşină-unealtă este rar utilizată la subsistemele mecanice şi hidraulice, în principal din cauza problemelor de gabarit pe care le implică. În cazul maşinilor cu comandă numerică redundanţa elementelor electrice şi electronice este utilizată şi chiar indicată ca modalitate de creştere a fiabilităţii ansamblului.

În practică se întâlnesc şi sisteme cu structură complexă, având grupe de elemente conectate în serie şi altele în paralel. In acest caz se vorbeşte despre sisteme cu structură (conectare) mixtă şi pentru calculul fiabilităţii unui astfel de sistem el este împărţit în subsisteme cu fiabilitate cunoscută sau uşor de calculat.

Pentru exemplul din figura fiabilitatea sistemului rezultă:

in care:

Concluzii şi observaţii:• Pentru a se calcula fiabilitatea unui sistem trebuie cunoscut modul de conectare a

elementelor acestuia;• De asemenea trebuie cunoscută fiabilitatea fiecărui element component (ceea ce

nu este totdeauna posibil) ; pentru elemente mecanice şi hidraulice literatura furnizează, de obicei, valori medii ale indicatorilor de fiabilitate ;

• O dificultate o reprezintă faptul că, pentru acelaşi element, se găsesc în literatură valori ale indicatorilor de fiabilitate cu o împrăştiere foarte mare, depinzând atât de calitatea elementului respectiv cât şi de cantitatea de informaţie disponibilă despre acesta.

• O altă dificultate o reprezintă faptul că intensităţile de defectare ale elementelor componente ale unui sistem sunt afectate de nivelul solicitărilor la care sunt supuse. Deci, un calcul precis al indicatorilor fiabilităţii sistemelor tehnologice ar trebui să se facă ţinând seama de regimurile de funcţionare a elementelor componente. Acest calcul se poate face numai dacă sunt cunoscute, pentru fiecare element, curbele intensităţii de defectare funcţie de parametrii concreţi ai regimurilor de funcţionare. In prezent literatura nu furnizează aceste curbe pentru elementele mecanice şi hidraulice din alcătuirea maşinilor-unelte.

CREŞTEREA FIABILITĂŢII SISTEMELOR

• Măsuri pentru creşterea fiabilităţii la proiectarea sistemelorDeterminarea fiabilităţii în faza de proiectare se bazează pe adoptarea legii

exponenţiale de distribuţie atât pentru întregul sistem cât şi pentru fiecare subansamblu în parte.

Este indicat să se efectueze în faza de proiectare o analiză a soluţiilor posibile pe baza schemelor fiabilistice şi,din mai multe variante, să se aleagă varianta care, asigurând aceleaşi condiţii funcţionale, conduce la fiabilitatea cea mai ridicată.

La proiectare se poate obţine creşterea fiabilităţii sistemelor prin optimizarea schemelor şi prin măsuri constructive.

Optimizarea schemelor reuneşte măsurile de creşterea siguranţei prin perfecţionarea schemelor de principiu. Acestea au o importanţă deosebită datorită următoarelor avantaje pe care le prezintă:

- nu necesită măsuri tehnico-organizatorice însemnate sau restructurarea producţiei, ci realizează în timp scurt sporirea siguranţei în funcţionare;

- oferă soluţii pentru a obţine sisteme cu nivel dorit de fiabilitate folosind elementele de care dispune proiectantul sau pe care este silit să le utilizeze din considerente de greutate, gabarit etc şi care nu au totdeauna fiabilitate ridicată .Se pot distinge patru direcţii de perfecţionare a schemelor:

- crearea unor scheme cât mai simple;- crearea schemelor cu consecinţe limitate ale defecţiunilor;

- rezervarea (redundanţa) ;- crearea schemelor cu toleranţe largi de variaţie a sarcinilor.

Dintre metodele constructive de creştere a fiabilităţii la proiectarea sistemelor amintim:- utilizarea unor elemente cu fiabilitate ridicată;- alegerea corectă a parametrilor elementelor;- crearea unui regim favorabil de funcţionare a elementelor;- adoptarea unor măsuri de facilitare a reparaţiilor;- folosirea unor elemente şi subansambluri tipizate.

• Măsuri pentru ridicarea fiabilităţii la fabricarea sistemelorPrincipalele măsuri care pot fi luate în fabricaţie pentru creşterea fiabilităţii sistemelor vizează îmbunătăţirea omogenităţii producţiei. Toate aceste măsuri pot fi incluse în următoarele grupe:- perfecţionarea tehnologiilor de fabricaţie ;- automatizarea producţiei;- rodajul elementelor şi sistemelor;- reglarea statistică a calităţii producţiei.

• Măsuri pentru ridicarea fiabilităţii la exploatarea sistemelorÎn timpul exploatării trebuie să se asigure menţinerea siguranţei sistemelor existente şi să se colecteze datele necesare pentru elaborarea unor noi generaţii cu performanţe superioare de fiabilitate. Pentru îndeplinirea acestor cerinţe se impun următoarele grupe de măsuri:- elaborarea metodelor ştiinţifice de exploatare - care cuprind procedeele fundamentate ştiinţific de pregătire pentru lucru, de utilizare a maşinilor de efectuare a lucrărilor profilactice şi a reparaţiilor. - utilizarea sistemelor (maşinilor-unelte) la parametrii funcţionali prevăzuţi în documentaţia tehnică;- ridicarea calificării lucrătorilor - aceasta influenţează decisiv eficienţa măsurilor luate la exploatare, mai ales când este vorba de maşini cu un grad înalt de complexitate;- colectarea datelor privind comportarea în exploatare a maşinilor – este necesară pentru găsirea unor metode de creştere a fiabilităţii pentru generaţiile noi de maşini , dar şi pentru dimensionarea corectă a activităţii de service;- asigurarea transmiterii datelor din exploatare la proiectare prin forme organizatorice care să asigure rapiditatea şi obiectivitatea informaţiei.

MENTENANŢA, MENTENABILITATEAŞI DISPONIBILITATEA

Indicatorii mentenanţei şi disponibilităţiiÎn strânsă legătură cu noţiunea de fiabilitate se utilizează şi noţiunile de

mentenanţă, mentenabilitate şi disponibilitate, cu următoarele semnificaţii:

- mentenanţa reprezintă activitatea depusă în vederea restabilirii capacităţii de bună funcţionare a produsului, după ce s-a produs o cădere;

- mentenabilitatea este probabilitatea ca un produs să fie repus în stare de funcţionare într-o perioadă de timp dată; mentenabilitatea exprimă calitatea acţiunilor de mentenanţă şi pentru cuantificarea ei trebuie cunoscute frecvenţa de apariţie a necesităţii unor activităţi de mentenanţă (deci frecvenţa de apariţie a defecţiunilor) şi distribuţia timpilor necesari pentru efectuarea acestor activităţi;

- disponibilitatea reprezintă probabilitatea ca produsul să fie apt de funcţionare după o durată de timp consumată pentru reparaţii impuse de căderea care s-a produs după o anumită perioadă de bună funcţionare; ea este afectată de probabilitatea funcţionării fără defecţiuni, precum şi de probabilitatea căderii şi restabilirii capacităţii de bună funcţionare în decursul unui interval de timp; frecvent, disponibilitatea se exprimă cantitativ prin procentajul de timp în care un produs este în stare debună funcţionare.

Luând în consideraţie timpii consumaţi cu identificarea defecţiunilor, determinarea cauzelor de apariţie a acestora şi timpii de reparaţie propriu zisă, se poate defini timpul mediu de restabilire:

în care frep(t) este densitatea de probabilitate a timpului de reparare, trj este timpul consumat pentru depistarea şi remedierea defecţiunii de rang “j”, iar “m” este numărul total al defecţiunilor.

Cu ajutorul acestei noţiuni se pot defini doi indicatori foarte importanţi privind disponibilitatea produselor şi anume:- durata specifică de restabilire :

în care tk reprezintă timpul de bună funcţionare de rang “k”; frecvent, acest indicator se exprimă în ore timp de restabilire la 100 de ore de funcţionare fără defecţiuni;- coeficientul de disponibilitate :

mărime adimensională şi cu valori subunitare evident, între coeficientul de disponibilitate şi durata specifică de restabilire există relaţii de legătură:

Structura timpului de mentenanţă pentru un produs (utilaj)

Exprimarea cantitativă a mentenabilităţii poate fi făcută prin intermediul a doi parametrii:

• timpul pentru repunerea în funcţiune• probabilitatea încadrării în timpul afectat repunerii în funcţiune.

In ambele cazuri este, de fapt necesar să se estimeze media timpului de reparare (restabilire), M.T.R.Stabilirea unor obiective calitative şi cantitative privind mentenabilitatea se poate face în mai multe moduri şi anume:

• prin extrapolarea comportării unor produse echivalente, în acest fel putându-se realiza predicţii ale mentenabilităţii la proiectarea, la fabricarea şi la execuţia produselor;

• pe baza fişelor istorice de comportare a reperelor componente ale produselor;• prin prelucrarea statistică a datelor privind timpul de reparare a produselor aflate

în faza de prototip şi supuse încercărilor, similar cu estimarea timpului mediu de bună funcţionare.

Modalităţile de estimare a M.T.R. sunt similare celor întâlnite la estimarea M.T.B.F. In afară de cuantificarea timpului mediu de reparare sau a probabilităţii de încadrare în timpul afectat repunerii în funcţiune , în faza de proiectare a maşinilor-unelte se pune şi problema stabilirii instrucţiunilor de exploatare, întreţinere şi reparare, menite să asigure păstrarea nivelului previzionat al mentenabilităţii.

Organizarea activităţii de mentenanţă a utilajelorIn figură. se prezintă comparaţia între nivelul de fiabilitate la timpul T pentru un

utilaj la care s-a aplicat un sistem de mentenanţă corespunzător (traseul DMN) şi fiabilitatea în cazul aplicării unui sistem de mentenanţă necorespunzător (traseul DEFGH).

Sistemele de întreţinere şi reparare a maşinilor pe care le putem utiliza sunt următoarele:

• sistemul de întreţinere corectivă;• sistemul de întreţinere funcţională curentă;• sistemul de întreţinere funcţională periodică de tip preventiv-planificată;• sistemul de revizii tehnice şi reparaţii preventiv-planificate;

sistemul de întreţinere şi reparaţii de tip paliativ.

Sistemul de întreţinere corectivă se aplică tuturor maşinilor şi utilajelor întreprinderii aflate în rodaj, probe, garanţie, dar şi în perioada normală de funcţionare.

Obiectivele lucrărilor executate în cadrul acestui sistem de întreţinere sunt, în principal următoarele:

• îmbunătăţiri constructive prin reproiectarea unor piese şi subansambluri care nu corespund exigenţelor;

• îmbunătăţiri prin dotarea cu SDV-uri pentru ridicarea performanţelor maşinilor;• înlăturarea unor deficienţe care ţin de fiabilitate şi mentenabilitate şi sunt

observate în perioada de garanţie.

Lucrările specifice acestui sistem de întreţinere, executate de personal calificat, sunt:

• reproiectări tehnice şi tehnologice;• modificări constructive;• probe, testări, reglări, în perioada de garanţie şi postgaranţie

Sistemul de întreţinere funcţională curentă se aplică maşinilor şi utilajelor care funcţionează în condiţii normale de lucru, când nu sunt solicitate la tensiuni,temperaturi sau presiuni mari şi când nu sunt supuse altor restricţii.

Lucrările executate în acest sistem au ca obiective:

• prelungirea duratei de funcţionare a utilajelor;• menţinerea randamentului fondurilor fixe;• mărirea siguranţei în funcţionare;• reducerea la minim a căderilor accidentale.Lucrările specifice acestui sistem de întreţinere, executate de personalul de deservire

a utilajelor, sunt:• curăţirea, îndepărtarea impurităţilor şi a agenţilor poluanţi de pe utilaje;• lubrifierea;• urmărirea zilnică a comportării în funcţionare a utilajelor.

Sistemul de întreţinere funcţională periodică de tip preventiv planificată se aplică la maşini şi utilaje cu caracter special, la maşini agregat, linii automate şi altele, care permit intervenţia la subansamblurile sau piesele care nu mai prezintă siguranţă în funcţionare.

Lucrările, efectuate periodic, conform planificării de personal specializat, au ca principale obiective:

• prevenirea defecţiunilor, prin înlocuirea pieselor care şi-au îndeplinit ciclul de funcţionare;

• reducerea cheltuielilor de reparaţii;• eliminarea căderilor accidentale.

Lucrările specifice acestui sistem de întreţinere sunt: verificarea periodică, revizia parţială şi revizia generală.

Verificarea periodică (VP) se face fără oprirea utilajului sau cu oprire pe perioade scurte ( sub o oră), o dată pe schimb sau după trei schimburi şi este executată de muncitori ai bazei de întreţinere. In cadrul acesteia se constată încadrarea în parametri a mecanismelor de acţionare, se anticipează opririle accidentale şi uzurile premature, se remediază deficienţele de reglaj, blocările, se îndepărtează sursele de zgomot şi vibraţii.

Revizia parţială (RP) se execută la intervale mai mari (la câteva zile) de muncitori ai bazei de întreţinere, între care se află şi electronişti, ajustori etc. In cadrul reviziei parţiale se constată starea tehnică a mecanismelor de bază ale maşinii , se verifică nivelul de uzură a unor piese, se demontează

subansamblurile cu deficienţe şi se înlocuiesc piesele uzate. Revizia generală ( Rg) se face la intervale mai mari ( de ex. săptămânal), cu

oprirea utilajului timp de 3-8 ore, de către muncitori ai bazei de întreţinere cărora li se alătură specialişti în funcţie de cerinţe. In cadrul reviziei generale se constată starea tehnică şi de uzură a subansamblurilor şi mecanismelor utilajelor, se verifică precizia de lucru, se verifică consumurile de lubrifianţi, carburanţi şi utilităţi, se efectuează curăţiri, măsurări, verificări tehnice şi tehnologice, demontări pentru înlocuirea pieselor uzate, se fac reglaje curente.

Sistemul de revizii tehnice şi reparaţii preventiv-planificate se aplică tuturor fondurilor fixe din dotare, în special celor cu foc continuu, în sistem clasic: RT, RC1, RC2, RK.

In cadrul acestui sistem se asigură realizarea la termen a reviziilor tehnice, precum şi efectuarea reparaţiilor curente şi capitale conform planificării anterioare, pentru fiecare utilaj.

Lucrările specifice sunt:• reparaţii preventive şi revizii tehnice cu planificare rigidă;• reparaţii pe bază de constatări ( când nu se mai aşteaptă scadenţa);• reparaţii după necesitate ( în cazul căderilor accidentale).Revizia tehnică RT are un caracter corectiv şi preventiv şi are ca scop asigurarea

menţinerii stării de bună funcţionare până la intervenţia următoare. In cadrul acesteia se face verificarea stării tehnice a utilajului, se realizează mici remedieri şi reglaje de corecţie, se verifică dispozitivele de protecţie a muncii, se înlocuiesc piesele uzate care nu mai rezistă până la intervenţia următoare.

Reparaţiile curente de gradul I şi II ( RC1şi RC2 ) au, de asemenea, un caracter preventiv şi corectiv. In cadrul lor se realizează următoarele lucrări:

-verificarea subansamblurilor principale prin demontare, înlocuirea sau recondiţionarea pieselor uzate, montare,control şi probe;

- remedierea defecţiunilor unor mecanisme;- repararea dispozitivelor de protecţie;- recondiţionatea stratului anticoroziv;- executarea reglajelor;- verificarea funcţionării după intervenţie.Reparaţiile capitale RK se realizează prin demontarea totală a utilajului şi au ca scop

refacerea integrală a capacităţii de funcţionare a utilajului, precum şi îmbunătăţire parametrilor funcţionali prin lucrări de modernizare.

In cadrul reparaţiilor capitale se realizează:• demontarea totală a utilajului;• înlocuirea sau recondiţionarea pieselor ajunse la uzura limită;• verificarea dimensională şi funcţională a tuturor pieselor;• înlocuirea garniturilor, a rulmenţilor, a curelelor de transmisie, a sistemelor

electrice etc;• lucrări de modernizare, în limite admise;• montare, reglaje, probe după efectuarea reparaţiei.

Pentru efectuarea în bune condiţii a celor de mai sus sunt necesare:- planificarea şi programarea intervenţiilor;- elaborarea documentaţiei tehnice şi tehnologice;- asigurarea cu piese de schimb şi materiale;- instruirea personalului de intervenţie pe operaţii sau lucrări;- lansarea comenzilor;- preluarea utilajului din secţia unde este exploatat, executarea lucrărilor şi întocmirea documentelor de predare-primire;- recuperarea şi refolosirea după recondiţionare a unor piese uzate.

Sistemul de întreţinere şi reparaţii de tip paliativ se aplică utilajelor amortizate, care sunt ţinute în flux datorită bunei funcţionări sau a lipsei unor utilaje de schimb.

Lucrările realizate au ca scop prelungirea vieţii maşinilor respective prin îmbunătăţiri constructive şi tehnologice şi continuarea folosirii lor în producţie până la achiziţionarea unor noi fonduri fixe.

Lucrările specifice sunt:• reparaţii după necesitate;• reparaţii pe bază de constatări;• intervenţii de tip preventiv.Indiferent de sistemul aplicat, dintre cele descrise mai sus, pentru reducerea duratei

reparaţiilor şi a pierderilor antrenate de nefuncţionarea utilajelor se pot lua o serie de măsuri, ca de exemplu:- efectuarea, pe cât posibil, a reparaţiei la locul maşinii respective;- realizarea reparaţiilor continuu, prin folosirea unor echipe care să acopere trei schimburi de lucru şi zilele de sărbătoare;- înzestrarea echipelor de intervenţie cu accesorii şi SDV-uri specifice, performante;- asigurarea completă a pieselor de schimb noi şi recondiţionate şi a materiilor prime şi materialelor necesare;- utilizarea, în unele situaţii, a maşinilor de schimb pe perioada reparaţiilor;- repartizarea reparaţiilor după grafice de tip Gantt, drum critic etc.

Organizarea activităţii de întreţinere şi reparare a maşinilor şi utilajelor într-o întreprindere, se poate realiza pe baza câtorva sisteme, care pot fi utilizate funcţie de mărimea şi dotarea unităţii respective şi anume:

• sistem de întreţinere şi reparaţii cu forţe proprii, care are avantajul operativităţii în realizarea intervenţiilor şi al unor costuri mai reduse, dar productivitatea operaţiilor de reparaţii este scăzută, deoarece nu se pot organiza reparaţii in flux, cu dotări specifice de mare performanţă; de asemenea, sunt blocate spaţii însemnate cu atelierele de întreţinere şi magaziile pentru piese de schimb şi este necesar un personal relativ numeros cu atribuţii în acest sens;

• sistem de întreţinere şi reparaţii de tip service, care asigură reparaţii de calitate, în firme specializate, unde operaţiile sunt organizate în flux, cu dotări care asigură productivitate ridicată, dar beneficiarii se confruntă cu o serie de dezavantaje cum ar fi: costuri ridicate , ciclu lung al reparaţiilor datorită timpilor de aşteptare, dependenţa faţă de firmele de reparaţii, riscul unor dereglări sau deteriorări la transportul utilajului etc;

• sistem de întreţinere şi reparare de tip mixt, în cadrul căruia reparaţiile curente sunt executate cu forţe proprii, iar pentru reparaţii capitale sau ale unor maşini pretenţioase se recurge la firme specializate; în acest fel, pentru reparaţiile curente se asigură cicluri scurte şi costuri reduse, chiar dacă acestea însemnează blocarea unor suprafeţe şi necesitatea unui personal specializat pentru astfel de intervenţii.