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産業集積のEllison-Glaeser指標

1) 労働者の地域間分布に基づく集積度 2) 集計産業の分布で正規化 ⋯ 本来の集積と意味が異なる 　　➡ 集中 = 集計産業の立地パターンからの乖離

3) “モデル”に基づく事業所サイズ分布の影響の排除 ⋯ 一貫性 ?　 （事業所単位の立地 ➡ 労働者分布の塊状化, i.e., 表面的な集積） 4) 空間的集計レベルに関して独立 (pp. 900-901) → 独立であり得ない

Ellison, G., Glaeser, E.L (1997) “Geographic concentration in the U.S. manufacturing industries: a dartboard approach.” JPE 105: 889-927.

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x=1

x = 1

x=1x = 1

�i

�i =Gi � (1� S)Hi(1� S)(1�Hi)

= aiGi � bi

S =�

r

x2r

Ellison-Glaeser指数：

集積の粗指数�

r

(sir � xr)2地域間集計雇用集積度　

事業所間雇用集積度

産業 i の事業所 j による雇用者数

Hi =mi�

j=1

(Eij/Ei)2産業 i の総雇用者数

産業 i の事業所数

Hi1�Hi

1(1� S)(1�Hi)

産業 i 内シェア 全産業内シェア

3

集積の粗指数：Gi = G(si, x) ⇥�

r

(sir � xr)2�

j Ejr�j Ej

�

r

Eir

EirEi

i.e., 全産業の平均的な立地パターンからの乖離 　　　　　　　　　　≠ 集積(立地空間上の一様分布からの乖離）

雇用の産業間分布への依存 明らかに地域集計レベルに依存{※

4

完全分散立地パターンの定義について

例 1. Core-Periphery分布A = 農業 M = 工業

EA/2 EA/2

EM

地域1 地域2

�

EA < EM =� 農業は“集積”産業 工業は“分散”産業�

GA > GMi.e.,

(Ref: Mori-Nishikimi-Smith (05, Appendix A)

5

例2. 対称な地域間分布＋産業規模の差

地域 1 地域 2pES (1� p)ES

(1� p)EL pEL

• 各産業の地域間分布：p 対 (1 - p) • 各産業は異なる地域に集中 p ⇥= 1/2� GS > GL

�

(Ref: Mori-Nishikimi-Smith (05, Appendix A)

※ Ellison-Glaeser 指数における基準分布 (集計産業の分布)小規模産業ほど集積度が高く評価される=�

=�

S = 小産業 L = 大産業{

6

モデル

① 第 k 番目の事業所が地域 r に立地する場合の利潤

log ⇤kr = log ⇤r + gr(⇥1, . . . , ⇥k�1) + �kr

地域 r における“平均”利潤 (ランダム変数）

既存の他事業所からの外部効果 事業所特有効果

log ⇤kr = log ⇤r + gr(⇥1, . . . , ⇥n) + �krk � {1, . . . , n}

均衡において地域 r に n 事業所が立地 ⇒

“均衡”において立地している事業所数

{

7

② 地域平均利潤

E�1,...,�M

��r⇤j �j

⇥= xr

“地域 r の平均利潤” の期待値 ∝ 地域 r の(全産業)雇用者シェア

Ellison-Glaeserによる解釈 (p.893)：

“…⋯ In practice, one can think of states with more manufacturing as having higher average profit levels for any of several reasons: plants located there may benefit from spillovers of aggregate activity that are not industry-specific …⋯”

⋯非常に特殊な仮定

※ 地域間の利潤の差異 → 立地変更するインセンティブがあるはずだが …

8

③ 天然“地の利”の表現

var

�⇥r⇤j ⇥j

⇥= �naxr(1� xr)

� [0, 1]“1”の場合：二項分布

xr xr

小 γ

xr

大 γ

�na > 0� 観察されない1st Nature効果有り

9

④ 事業所間外部効果

log ⇥kr = log ⇥r+

gr(·)⇥ ⇧⌅ ⇤�

� ⇥=kek�(1� u�r)(�⇥) +�kr

ベルヌーイランダム変数

反射性と推移性の条件ek� = e�kek� = 1, e�m = 1� ekm = 1

ek� =

�1 with prob. �s0 with prob. 1� �s

※ 同時確率について記述されていない

{ek�}

立地インディケータ

=

�1 if located at r0 otherwise

{

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事業所は相互に対称な外部効果を持つ

同じ地域に立地 ⇒ 地域特有の利潤＋ε 離れて立地　 ⇒ ε　

※ 地域単位が市区町村ならば同一市区町村、都道府県であれば 同一都道府県：非常に強い仮定

{

命題 1.

E(G) =

�1�

⇤

r

x2r

⇥{� + (1� �)H}

� = �na + �s � �na�s

�i =Gi � (1� S)Hi(1� S)(1�Hi)

= aiGi � bi

�na = �s = 0

11

12

EG (p.907, ft.13) ：1987年 アメリカの 459 4桁NAICS製造業の場合

標本平均：

�1�

⇤

r

x2r

⇥H ⇥ 0.24G � 0.74 �

⌅⇤var

�G|�na = �s = 0

⇥� 0.0005

•13／459産業：γは負値, i.e., モデルと整合しない •369／446産業：

Gi ��

1�⇤

r

x2r

⇥Hi > 2⇥ 0.0005

→ γは概ね正値 (正規分布の下で)

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個々の産業に関しては分布不明Gi :

ランダム立地の下でのモンテカルロシミュレーションも単純にはできない

現実の総雇用の地域間分布＋モデルに整合するランダム立地を考える必要{xr}

→ 個々の産業に関して理論分布に基づく検定は不可能

（特に、 実際の事業所数に整合させる必要あり)