elpos predavanje 5 web

Električna postrojenja Modeliranje elemenata EES-a – drugi dio

Prof. dr. sc. Slavko Krajcar; Prof. dr. sc. Marko Delimar

© FER-ZVNE 2012/13 – Električna postrojenja Prozirnica br. 2

Sadržaj i raspored

Predavanje 1 – “Zbivanja u EES-u” 02.10.12.

Predavanje 2 – Elektroenergetski sustav 09.10.12.

Predavanje 3 – 3f sustavi 16.10.12.

Predavanje 4 – Modeliranje 1 (transformator) 23.10.12.

Predavanje 5 – Modeliranje 2 (generator + ostalo) 30.10.12.

Predavanje 6 – Proračun kratkoj spoja 06.12.12.

MI

Predavanje 7 – Glavni elementi postrojenja 04.12.12.

Predavanje 8 – Sklopni uređaji niskog napona 11.12.12.

Predavanje 9 – Energetski i mjerni transformatori, sekundarni sustavi 18.12.12.

Predavanje 10 – Sheme spoja 08.01.13.

Predavanje 11 – Zaštita 15.01.13.

Predavanje 12 – Završna poglavlja 22.01.13.

ZI

Predavanje 5 – Modeliranje 2 (generator + ostalo) Danas

© FER-ZVNE 2012/13 – Električna postrojenja Prozirnica br. 3 Prozirnica br. 3

Gdje smo?

Uvod

Simetrične komponente

Modeliranje elemenata sustava

Proračun kratkog spoja (slijedeći put)

Transformator

Generator

Vod

Prigušnica

Trošilo

Generator

Vod

Prigušnica Danas


Fizikalne osnove generatora Jednofazni i trofazni generator

cos( )= - sin( )m

m

d tde U t

dt dt

Kut okretanja rotora (o) Kut okretanja rotora (o)


Proizvodnja izmjenične odn. istosmjerne struje

Četkice za

odvođenje

naboja

Zatvorena petlja u

kojoj se inducira

ems


Fizikalne osnove generatora Izmjenični i istosmjerni generator


Vrste struja


Tok ulančenja u stvarnom generatoru


Magnetska tromost (Lenzov zakon)

Prstenasti

vodič

v

0 Magnet


Magnetska tromost (1)

𝑒 + 𝑒𝑖 = 𝑖 ⋅ 𝑅

𝑒 = −𝑑𝜑

𝑑𝑡 𝑒𝑖 = −

𝑑𝜑𝑖𝑑𝑡= −𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡

Uz R = 0 vrijedi:

−𝑑𝜑

𝑑𝑡−𝑑𝜑𝑖𝑑𝑡= 0 / → 𝜑 + 𝜑𝑖 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.

Ako je u trenutku t = 0 ukupni tok

ulančen prstenastim vodičem bio 0

onda vrijedi:

𝜑 + 𝜑𝑖 = 0 → 𝜑 = −𝜑𝑖

i

Prstenasti

vodič

0 Magnet

v


Magnetska tromost (2)

Neka je uz pretpostavku R ≠ 0 prstenasti vodič

naglo ostao bez polja magneta, tada vrijedi:

𝑖 ⋅ 𝑅 + 𝐿 ⋅𝑑𝑖

𝑑𝑡= 0 / → 𝑖 𝑡 = 𝑖0 ⋅ 𝑒

−𝑡⋅𝑅𝐿

gdje je i0 vrijednost struje u prstenastom vodiču u

trenutku kada je uklonjen iz polja magneta.

Ukupni tok ulančen prstenastim vodičem ne može

se trenutno promijeniti na novu stacionarnu

vrijednost (nula)

U vremenu do postizanja novog stacionarnog

stanja energija magnetskog polja transformira se u

Jouleove gubitke

Prijelazna pojava traje to kraće što je R veći.

Naziva se magnetska tromost.

i

Prstenasti

vodič

0 Magnet

v


Reaktancije sinkronog generatora (1)

Promatramo prilike u sinkronom generatoru kod kojeg je u

jednom trenutku, na njegovim stezaljkama, došlo do

trofaznog kratkog spoja

Promatramo simetrični kratki spoj (K3) - kvar kod kojeg

možemo odrediti reaktanciju sinkronog generatora u

direktnom sustavu

Pretpostavke:

- Sinkroni generator ima samo jedan svitak uzbudnog i prigušnog namota

- Sinkroni generator ima po jedan svitak statorskog (armaturnog) namota u sve

tri faze

- Sinkroni generator je u PH u trenutku nastanka K3 na njegovim stezaljkama



Tok proizveden uzbudnim namotom rotora miruje u odnosu na rotor, ali rotira

sinkronom brzinom u odnosu na stator

Pretpostavka je da je raspodjela magnetskog polja (indukcije) u zračnom rasporu

sinusna. Tok proizveden namotom rotora možemo rastaviti na u tri toka

nepomična prema statoru, ali koja su vremenski promjenjiva prema zakonu

kosinusa. Ta su tri toka međusobno pomaknuta za 120°, a njihove trenutne

vrijednosti ovise o položaju rotora.

𝜑0𝑅 = 𝜙𝑠𝑚 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 𝜗

𝜑0𝑆 = 𝜙𝑠𝑚 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 𝜗 − 120°

𝜑0𝑅 = 𝜙𝑠𝑚 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 𝜗 − 240°

ϑ = 𝜔𝑡 kut između uzdužne osi rotora i osi namota faze R



Os faze R

Os faze T Os faze S

Poprečna os

Uzdužna os

T

T S

S

R R



Ako na primjer trofazni kratki spoj nastane u trenutku kada je ϑ = 90°,

tokovi obuhvaćeni pojedinim fazama namota statora iznositi će:

Promotrimo što će se desiti sa strujama u namotu faze R u trenutku

nastanka kratkog spoja za dva karakterističan (granična) slučaja:

- Slučaj a):

- K3 je nastao u trenutku kada je tok obuhvaćen namotom faze R jednak nuli,

dakle inducirani napon maksimalan

- Slučaj b):

- K3 je nastao u trenutku kada je tok obuhvaćen namotom faze R maksimalan,

dakle inducirani napon jednak nuli


Slučaj a) (1)

t = 0 𝝋0R

𝝋ur

N S R R

UZBUDNI

NAMOT

PRIGUŠNI

NAMOT

STATORSKI

NAMOT

t = 0


R R

UZBUDNI

NAMOT

PRIGUŠNI

NAMOT

STATORSKI

NAMOT

N

S

φ0R

φ ur

t = T/4

φ sr

φ’’R

φ pr

φ’R

t = k1·T/4

Id’’ Id’

Slučaj a) (1)


UZBUDNI

NAMOT

PRIGUŠNI

NAMOT

STATORSKI

NAMOT Id’’ Id’

R R

N

S

t = k1·T/4

φ R

φ ur

φ sr

Id

t = k2·T/4

Slučaj a) (1)


Slučaj a) (2)

t = 0

Tok obuhvaćen statorskim namotom mijenja

se prema


K3 je nastao u trenutku kada je tok

obuhvaćen namotom faze R jednak nuli,

dakle inducirani napon maksimalan

Nastankom kratkog spoja niti tok obuhvaćen

namotom statora niti tok obuhvaćen

namotima rotora i prigušnim namotima ne

može se trenutno promijeniti (magnetska

tromost).

t = T/4

Da bi se održao tok 𝜑0𝑅 = 0 (kada je nastao

KS) kroz namot faze R poteći će struja

takvog iznosa da se proizvedeni

amperzavoji izjednače s amperzavojima

proizvedenim od uzbudne struje u rotoru

Tok statora se želi zatvoriti putem

minimalnog magnetskog puta (dakle,

željezom rotora)

Zbog magnetske tromosti javlja se dodatna

struja u uzbudnom i prigušnom namotu

Magnetski krug opisuje početna reaktancija

Xd’’


Slučaj a) (3)

t = k1 * T/4 (nekoliko perioda nakon nastanka KS-a)

Prigušni se namot, zbog gubitaka,

„prestane suprotstavljati” i tok sa

statora prodire kroz dio rotora (manji

magnetski otpor i time manja potrebna

struja na statoru)

Izmjenična struja statora se radi

manjeg magnetskog otpora na rotoru

smanjuje.

Magnetski krug opisuje prijelazna

reaktancija Xd’

t = k2 * T/4

Dolazi do prigušenja i istosmjerne

komponente struje kratkog spoja u

uzbudnom rotorskom namotu što se

ogleda u prodoru toka statorskih

namota i u krug uzbudnog namota.

Time završava tranzijentni ili

prijelazni period i nastupa stacionarni

ili konačni period kratkog spoja.

Magnetski krug opisuje trajna

reaktancija Xd


Slučaj a) Struja kratkog spoja na statoru

Maksimalan tok proizveden namotom rotora, a obuhvaćen namotom faze

R, biti će pola perioda (π/2) nakon nastanka K3. Uz pretpostavku R = 0, u

tom će trenutku i struja u namotu biti maksimalna.

Struja kratkog spoja u namotu faze R koja se svojim djelovanjem

suprotstavlja toku uzbudne struje je sinusoidalna izmjenična struja.


UZBUDNI

NAMOT

PRIGUŠNI

NAMOT

STATORSKI

NAMOT

R R

t = 0 φ 0R

φ ur

N

S

t = 0

Slučaj b) (1)


UZBUDNI

NAMOT

PRIGUŠNI

NAMOT

STATORSKI

NAMOT

R R

t = T/2 t = k1·T/2 φ 0R

φ ur

φ sr

φ’’R

φ pr

φ’R

Id’’ Id’

S

N

Slučaj b) (1)


UZBUDNI

NAMOT

PRIGUŠNI

NAMOT

STATORSKI

NAMOT

R R

Id’’ Id’ Id

t = k1·T/2 t = k2·T/2

S

N

φ R

φ ur

φ sr

Slučaj b) (1)


Slučaj b) (2)

t = 0

K3 je nastao u trenutku kada je tok

obuhvaćen namotom faze R maksimalan,

dakle inducirani napon jednak nuli

Kada ne bi bilo kratkog spoja na

stezaljkama generatora, tok obuhvaćen

statorskim namotom mijenjao bi se radi

okretanja rotora prema izrazu:


Radi nastanka kratkog spoja (kao i u slučaju

a) niti tok obuhvaćen namotom statora niti

tok obuhvaćen namotima rotora ne može se

trenutno promijeniti.

Radi održanja toka na vrijednosti 𝜙𝑠𝑚,

u statorskom namotu mora se pojaviti

takva struja koja će održati ukupni tok

ulančen namotom na vrijednosti 𝜙𝑠𝑚

Pored izmjenične komponente struje

koja se svojim djelovanjem

suprotstavlja toku proizvedenom od

uzbudnog namota (kao u slučaju a),

sada se u namotu mora pojaviti i

istosmjerna (aperiodska) komponenta

koja će tok ulančen namotom faze R

održavati na vrijednosti 𝜙𝑠𝑚

Magnetski krug opisuje početna

reaktancija Xd’’


Slučaj b) (3)

t = k1 * T/4 (nekoliko perioda nakon nastanka

KS-a)

Prigušni se namot, zbog gubitaka,

„prestane suprotstavljati” i tok sa

statora prodire kroz dio rotora

(manji magnetski otpor i manja

potrebna struja na statoru)

Izmjenična struja statora se radi

manjeg magnetskog otpora na

rotoru smanjuje.

Magnetski krug opisuje prijelazna

reaktancija Xd’

t = k2 * T/4

Dolazi do prigušenja i istosmjerne

komponente struje kratkog spoja u

uzbudnom rotorskom namotu što

se ogleda u prodoru toka statorskih

namota i u krug uzbudnog namota.

Time završava tranzijentni ili

prijelazni period i nastupa

stacionarni ili konačni period

kratkog spoja.

Magnetski krug opisuje trajna

reaktancija Xd


Slučaj b) Struja kratkog spoja na statoru

Znači održavanje

konstantnim toka

ulančanog statorskim

namotom zahtijevati će

pulzirajuću struju u

statoru.

Za Ra = 0 ta bi istosmjerna komponenta ostala konstantna beskonačno dugo

vremena. U tom slučaju će struja u statorskom namotu faze R postići maksimalnu

vrijednost polovinu periode od trenutka nastanka kratkog spoja.

U stvarnosti istosmjerna komponenta se eksponencijalno prigušuje pri čemu je

vremenska konstanta prigušenja ovisna o omjer La/Ra statorskog namota, pa će i

maksimalna vrijednost struje biti prije polovine periode.


Reaktancije sinkronog generatora Sumarno (1)

Slučajevi prikazani u prethodnim razmatranjima granični su slučajevi glede vrijednosti

istosmjerne komponente struje kratkog spoja u statorskom namotu faze R. Ako promatramo

sve tri faze, s obzirom da je tok ulančen pojedinim namotima u trenutku nastanka kratkog

spoja opisan kutem ϑ prema sljedećim izrazima, vrijedi da će se barem u dvije od faza

statorskog namota pojaviti istosmjerna komponenta struje različita od 0.


𝜑0𝑆 = 𝜙𝑠𝑚 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 𝜗 − 120°

𝜑0𝑅 = 𝜙𝑠𝑚 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 𝜗 − 240°

ϑ = 𝜔𝑡 kut između uzdužne osi rotora i osi namota faze R

Pri tome će, neovisno o trenutku nastanka K3 na stezaljkama generatora, uvijek vrijediti:

- Izmjenične komponente struja u svim fazama imaju jednake amplitude i međusobno su fazno

pomaknute za 120°

- Veličina istosmjerne komponente u pojedinim fazama ovisi o trenutku nastanka K3, ali je zbroj tih

komponenti u sve tri faze jednak nuli



Rotorski namoti:

- Tok obuhvaćen rotorskim namotima mora ostati konstantan nakon nastanka

kratkog spoja, no tome se suprotstavljaju komponente struja kratkog spoja u

statorskim namotima.

- Istosmjerne komponente struja kratkog spoja proizvode tok koji u odnosu na

stator miruje i čija je indukcija sinusno raspodijeljena u zračnom rasporu, isto

onako kako je to bilo u trenutku kratkog spoja. Tome toku koji u odnosu na

stator miruje biti će potrebna izmjenična komponenta u rotorskim namotima.

- Izmjenične komponente struja kratkog spoja u trima fazama statorskog namota

proizvesti će tri izmjenična toka koji se mogu zamijeniti jednim sinusno

raspodijeljenim tokom ali koji rotira sinkronom brzinom. U odnosu na rotor taj je

rezultantni tok konstantan pa da bi se tok ulančen rotorskim namotima održao

nepromijenjen mora se u njima pojaviti istosmjerna komponenta struje.



Rotorski namoti: - Struja u rotorskim namotima biti će sastavljena uvijek (neovisno o

trenutku nastanka kratkog spoja) od istosmjerne i izmjenične

komponente.

Djelatni otpori namota različiti su od nule: - Tok zatečen u trenutku nastanka K3 postupno će opadati jer će se

njegova energija trošiti za pokrivanje gubitaka u namotima (R ≠ 0) i

željezu.


Opći oscilogram struje kratkog spoja u fazi R

1 - izmjenična komponenta

2 - istosmjerna komponenta

3 - rezultantna struja K3

4 - envelopa rezultantne struje K3

IU = udarna struja KS

tU = vrijeme do pojave udarne

struje KS

Struja faze R u slučaju K3 na stezaljkama sinkronog generatora u

praznom hodu:



Na temelju dosadašnjih razmatranja moguće je zaključiti da će reaktancija

sinkronog generatora u direktnom sustavu za vrijeme trajanja kratkog spoja

kontinuirano mijenjati svoj iznos. U proračunima koristimo njene tri karakteristične

vrijednosti:

- Xd” = početna (subtranzijentna) reaktancija SG

- Xd’ = prijelazna (tranzijentna) reaktancija SG

- Xd = sinkrona – trajna (stacionarna) reaktancija SG

Pri tome vrijedi: Xd”< Xd’< Xd

Sva su dosadašnja razmatranja provedena uz pretpostavku da se radi o

generatoru s neistaknutim polovima (turbogeneratoru) . U slučaju generatora s

istaknutim polovima (hidrogenerator) razlikujemo magnetski otpor pod polnim

papučama i između polova. Da bi se ta razlika uzela u obzir, odvojeno se

razmatra :

- Uzdužno protjecanje statorskih namota (u smjeru osi rotora)

- Poprečno protjecanje statorskih namota (u smjeru poprečne osi rotora)



Djelovanje uzbudnog namota je u smjeru osi rotora a protjecanje

prigušnog namota isto se dijeli na dvije komponente u smjeru uzdužne i

poprečne osi rotora.

U skladu s time sinkroni generator s istaknutim polovima pored početne,

prijelazne i sinkrone reaktancije u smjeru uzdužne osi karakteriziraju i

odgovarajuće reaktancije u smjeru poprečne osi:

- Xq” = početna (subtranzijentna) poprečna reaktancija SG

- Xq’ = prijelazna (tranzijentna) poprečna reaktancija SG

- Xq = Xq’ = sinkrona - trajna (stacionarna) poprečna reaktancija SG

S obzirom da je djelovanje uzbudnog namota samo u smjeru uzdužne

osi, nakon subtranzijetnog stanja (prigušenje istosmjerne komponente

struje KS u poprečnoj komponenti prigušnog namota) nastupa

stacionarno stanje.


Opći izraz za struju kratkog spoja (1)

Analitički izraz za struju u fazi R sinkronog generatora s istaknutim

polovima koji se u trenutku K3 na njegovim stezaljkama nalazi u

praznom hodu:

𝑖𝑅 = 𝐸1

𝑋𝑑′′ −1

𝑋𝑑′ ⋅ 𝑒

−𝑡

𝑇𝑑′′+1

𝑋𝑑′ −1

𝑋𝑑⋅ 𝑒−𝑡

𝑇𝑑′+1

𝑋𝑑cos 𝜔𝑡 + 𝜗0 −

1

2𝐸

⋅ 𝑒−𝑡𝑇𝑎 ⋅

1

𝑋𝑑′′ +1

𝑋𝑞′′ ⋅ 𝑐𝑜𝑠𝜗0 +

1

𝑋𝑑′′ −1

𝑋𝑞′′ cos 2𝜔𝑡 + 𝜗0

Izmjenična

komponenta –

početno stanje

Izmjenična

komponenta –

prijelazno stanje

Izmjenična

komponenta –

stacionarno stanje

Istosmjerna komponenta

Komponenta dvostruke

frekvencije kao posljedica

razlike između Xd” i Xq

”



Pri čemu je:

- Vremenska konstanta početne izmjenične komponente struje :

𝑇𝑑′′ =𝐿𝑝𝑑 −

𝑀𝑚𝑝𝑑2

𝐿𝑚𝑟𝑝𝑑

⋅𝑋𝑑′′

𝑋𝑑′

- Vremenska konstanta prijelazne izmjenične komponente struje:

𝑇𝑑′ =𝐿𝑚𝑟𝑚⋅𝑋𝑑′

𝑋𝑑

- Vremenska konstanta istosmjerne komponente struje:

𝑇𝑎 =2𝑋𝑑′′ ⋅ 𝑋𝑞

′′

𝜔𝑟 𝑋𝑑′′ + 𝑋𝑞

′′



Pri čemu je:

- Lpd = induktivitet komponente prigušnog namota u smjeru uzdužne osi

- Lm = induktivitet uzbudnog namota

- Mmpd = međuinduktivitet između uzbudnog i komponente prigušnog namota u

smjeru uzdužne osi

- rpd = djelatni otpor komponente prigušnog namota u smjeru uzdužne osi

- rm = djelatni otpor uzbudnog namota

- r = djelatni otpor statorskog namota



Za generatore s neistaknutim polovima nema razlike između uzdužne i

poprečne reaktancije:

𝑖𝑅 = 𝐸1

𝑋𝑑′′ −1

𝑋𝑑′ ⋅ 𝑒

−𝑡

𝑇𝑑′′+1

𝑋𝑑′ −1

𝑋𝑑⋅ 𝑒−𝑡

𝑇𝑑′+1

𝑋𝑑cos 𝜔𝑡 + 𝜗0 − 𝐸 ⋅ 𝑒

−𝑡𝑇𝑎 ⋅

1

𝑋𝑑′′ 𝑐𝑜𝑠𝜗0

Reaktancija sinkronog generator u inverznom sustavu:

- Analitički:

𝑋𝑖 =𝑋𝑑′′ + 𝑋𝑞

′′

2 (gornja granica)

- Mjerenjem: na stezaljke SG narinemo trofazni napon inverznog redoslijeda uz kratko

spojeni uzbudni napon na rotoru koji miruje

𝑋𝑖 =2𝑋𝑑′′ ⋅ 𝑋𝑞

′′

𝑋𝑑′′ + 𝑋𝑞

′′ (donja granica)

- Kod generatora s neistaknutim polovima (Xd” = Xq”) onda je Xi” = Xi’ = Xi = Xd”.



Reaktancija sinkronog generator u nultom sustavu:

- Ako zvijezdište generatora nije uzemljeno:

𝑋0 = ∞

- Ako je zvijezdište generatora uzemljeno:

𝑋0 = 𝐿0 − 2𝑀0

- Gdje je:

- L0 = konstantna komponenta induktiviteta statorskog namota

- M0 = konstantna komponenta međuinduktiviteta između dvije faze statorskog namota

- Mjerenje: na stezaljke SG istofazni napon u sve tri faze uz kratko spojeni

uzbudni napon na rotoru koji miruje (zapravo imamo isto fizikalno stanje kao

kod transformatora u kratkom spoju)



Definicija: relativna reaktancija je omjer između pada napona na

reaktanciji kada kroz nju teče nazivna struja i nazivnog faznog napona.

Prosječne relativne reaktancije sinkronih generatora (SAD):

Izračun (relativne reaktancije):

𝑥 =𝑋 ⋅ 𝐼𝑛𝑉𝑛⋅3𝑉𝑛3𝑉𝑛= 𝑋 ⋅

𝑆𝑛

𝑈𝑛2

- gdje je X reaktancija u Ω, Un linijski napon u kV i Sn nazivna snaga u MVA.

Vrsta generatora xd'' xd' xd xi x0

Neistaknuti polovi (turbo) 0,12 0,23 1,10 0,12 0,03

Istaknuti polovi (hidro) 0,24 0,37 1,15 0,24 0,18


Ekvivalentne sheme sinkronog generatora

U trenutku nastanka KS Nekoliko perioda nakon nastanka KS Nekoliko sekundi nakon nastanka KS

Početni period Prijelazni period Stacionarni period

Ako sinkroni generator nema uzemljeno zvijezdište tada je 𝑋0 = ∞

d

i

0

d

i

0

d

i

0

Xd’’

~ Vd’’

Id’’

Xd’

~ Vd’

Id’

Xd

~ Vd

Id

XiVi’’

Ii’’

X0V0’’

I0’’

X0V0’

I0’

XiVi’

Ii’

XiVi

Ii

X0V0

I0


Reaktancije prigušnice

Element mreže koji služi za smanjenje struja

kratkog spoja (postavlja se u seriju s trošilima)

Izvedba: svici bez željeza

Karakteristične veličine:

- Nazivni napon (Un)

- Prolazna nazivna snaga (Sn)

- Reaktancija (x%)

Koristi se na naponskim razinama ≤ 35kV

Vrijednost x ~ 5, 6, 10 %

Pokus kratkog spoja

𝑋𝑘 =𝑉𝑘𝐼𝑛

𝑥 =𝑋𝑘 · 𝐼𝑛𝑉𝑘= 𝑋𝑘 ·

𝑆𝑛

𝑈𝑛2

𝑋𝑘 = 𝑥 ·𝑈𝑛2

𝑆𝑛 Ω

Vk

In


Nadomjesne sheme reaktancija prigušnice

Direktni sustav Inverzni sustav Nulti sustav

Xd = Xk Xi = Xk X0 = Xk


Podjela DV prema geometriji vodiča


Primjer proračuna reaktancija ZV-a

𝑋1 = 2,893 · 10−3𝑙𝑜𝑔

𝐺𝑀𝐷

𝐺𝑀𝑅

Ω

km

𝐺𝑀𝐷 = 𝑑𝐴𝐵𝑑𝐵𝐶𝑑𝐴𝐶3 mm

𝐺𝑀𝑅 = (k · 𝑎) mm k = 0,78 za okrugli vodič

𝑍1 = 𝑅1 + 𝑗𝑋1 Ω

km

𝑍0 = 3𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑3+ 988,2 · 10−6 · 𝑓 + 𝑗2,893 · 10−3 · 𝑓 · 𝑙𝑜𝑔

658368 ·𝜌𝑓

𝐺𝑀𝑅3𝑐𝑜𝑛𝑑 Ω

km

𝐺𝑀𝑅3𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝐺𝑀𝑅1𝑐𝑜𝑛𝑑39· 𝑑𝐴𝐵

2 · 𝑑𝐵𝐶2 · 𝑑𝐴𝐶

2mm

𝜌 – specifični otpor tla

A B

C

dBC [mm]dAC [mm]

dAB [mm]

2a

a – radijus

vodiča


Izjednačavanje reaktancija po fazama ZV-a

L/3 L/3 L/3

A

B

C


Reaktancije zračnih vodova (1)

Direktna/inverzna impedancija

- Najčešće upotrebljavani materijali su aluminij, legure aluminija i čelik (kao zaštitni vodič

ili u kombinaciji s aluminijem i aluminijskim legurama)



Direktna/inverzna reaktancija

- Geometrijski raspored faznih vodiča

- Promjer vodiča

- Preplet faza

Za približne proračune:

- Un > 30 kV: xd = xi = 0,4 Ω/km

- Un ≤ 30 kV: xd = xi = 0,35 Ω /km



Nulta reaktancija (približno je

jednaka 3·Xd), ali stvarno ovisi o:

- Geometrijskom rasporedu faznih vodiča

- Promjeru vodiča

- Prepletu faza

- Vodljivosti tla

- Zaštitnom vodiču

Nulti djelatni otpor jednak je otporu

faznog vodiča povećanom za otpor

tla (0,15 Ω /km)


Reaktancije kabela (1)

Direktna/inverzna reaktancija:

- 1kV ≤ Un ≤ 35 kV

- Izolacija – impregnirani papir

Kabeli s metaliziranim

žilama (metalna folija iznad izolacije

svake žile)

Pojedinačni olovni plašt iznad izolacije svake žile (IPZO)



Direktna/inverzna

reaktancija:

- 1kV ≤ Un ≤ 35 kV (ELKA)

- Izolacija:

- PVC (polivinilklorid)

- XPE (umreženi polietilen)

- PE (termoplastični polietilen)

- EPDM (etilenpropilen)

- IP (impregnirani papir)



Djelatni otpor (direktni/inverzni):

- 1kV ≤ Un ≤ 35 kV

Direktna/inverzna reaktancija:

- Un ≥ 30 kV

- Uljni kabeli (uljna impregnacija papirne

izolacije), plinski kabeli,…XLPE (do 500 kV)


Reaktancije kabela Nulta reaktancija


Nadomjesne sheme reaktancija vodova


Xd Xi = Xd X0


Reaktancije trošila

Trošila se s obzirom na doprinos struji kratkog spoja dijele na:

- Aktivna (sinkroni motori, sinkroni kompenzatori, asinkroni motori)

- Pasivna (rasvjeta, otporna trošila, elektrolize,..)

Aktivna trošila:

- Sinkroni motori i kompenzatori se ponašaju kao i sinkroni generatori

- Asinkroni motori

Asinkroni motor počinje napajati mjesto kratkog spoja (mala impedancija) što znači da

prelazi u generatorski režim rada pri čemu se rotor i dalje vrti (određeno vrijeme) zbog

inercije

Teret na osovini rotora zaustavlja vrtnju asinkronog motora pa on prestaje doprinositi aktivno

struju kratkog spoja

- U slučaju trofaznog kratkog spoja “bliskog” asinkronom motoru on doprinosi početnoj i prijelaznoj komponenti struje

kratkog spoja

- U slučaju dvofaznog kratkog spoja “bliskog” asinkronom motoru on doprinosi i trajnoj komponenti struje kratkog spoja

- Doprinos struji jednofaznog kratkog spoja je zanemariv s obzirom da je redovito X0M=∞


Reaktancije asinkronog motora (1)

struja trofaznog kratkog spoja

na stezaljkama asinkronog

motora (u praznom hodu, i0)

za slučaj da je kratki spoj

nastao u najnepovoljnijem

trenutku (ia max)

Kao i u slučaju sinkronog generatora struju kratkog spoja moguće je

podijeliti u dvije komponente:

- Izmjeničnu koja je neovisna o trenutku nastanka kratkog spoja i koja se u slučaju K3 vrlo

brzo prigušuje na vrijednost nula (par perioda)

- Istosmjernu koja je ovisna o trenutku nastanka kratkog spoja



U trenutku nastanka KS

Nekoliko perioda nakon nastanka

KS

Nekoliko sekundi nakon nastanka

KS


𝑍𝑑𝑀 = 𝑍𝑖𝑀 =1

𝐼𝑝𝐼𝑛

·𝑈𝑛2

𝑆𝑛

ZdM

~

ZiM Z0M

∞

Za RM/XM približno vrijedi:

- RM/XM = 0,1 ili XM = 0,995 ZM ako se radi o VN asinkronom motoru s Pn po

paru polova ≥ 1MW

- RM/XM = 0,15 ili XM = 0,989 ZM ako se radi o VN asinkronom motoru s Pn po

paru polova < 1MW

- RM/XM = 0,42 ili XM = 0,922 ZM ako se radi o NN asinkronom motoru

- Ako sinkroni generator nema uzemljeno zvijezdište tada je 𝑋0 = ∞



3 ~ 3 ~ 3 ~

M1

Motori

A 6 kV

M2 M3

T1 T2

QF

K3

T3

20 kV

A 0,38 kV

3 ~

M4

Ekvivalentni motor: ∑PnM

∑SnT = SnT1 + SnT2 + SnT3

Doprinos asinkronih motora u

proračunima kratkog spoja (prema

IEC 60 909)

VN i NN asinkroni motori koji su preko

transformatora spojeni na mrežu u kratkom

spoju mogu se zanemariti ako je ispunjeno:

𝑃𝑛𝑀 𝑆𝑛𝑇

≤0,8

𝑐 · 100 · 𝑆𝑛𝑇𝑆𝑘 ′′

− 0,3

gdje je:

- Sk’’ – snaga početnog trofaznog kratkog spoja

na sabirnicama spoja transformatora i mreže

bez doprinosa asinkronih motora,

- ∑SnT – zbroj nazivnih snaga transformatora

- ∑PnM – zbroj nazivnih snaga svih motora

- c = 1,0 za NN mreže

- c = 1,1 za SN i VN mreže



Doprinos asinkronih motora u proračunima kratkog spoja

(prema IEC 60 909):

- Asinkroni motore moguće je zanemariti u proračunima kratkog spoja

ukoliko vrijedi:

𝐼𝑛𝑀 < 0,01 · 𝐼𝑘′′

- gdje je Ik’’ struja trofaznog kratkog spoja bez doprinosa asinkronih

motora

- NN asinkroni motori koji napajaju mjesto kratkog spoja preko dva ili više

transformatora se zanemaruju


Modeliranje vanjske (aktivne) mreže (1)

Nadomještanje (vanjskog dijela)

mreže u proračunima kratkog spoja

u rasklopnom postrojenju odnosno

dijelu mreže

Ako su postojeća mreža i dio mreže u kojem

provodimo proračun kratkog spoja povezani

preko jedne sabirnice (čvorišta):

𝑋𝑑𝑚′′ = 𝑋𝑑𝑚

′ = 𝑋𝑑𝑚 =𝑐 · 𝑈𝑛

2

𝑆𝐾3 Ω

𝑋𝑑𝑚 = 𝑋𝑖𝑚 → 2𝑋𝑑𝑚 + 𝑋0𝑚 = 3𝑐 · 𝑈𝑛

2

𝑆𝐾1

→ 𝑋0𝑚 = 𝑐 · 𝑈𝑛2 ·3

𝑆𝐾1−2

𝑆𝐾3Ω

Za 𝑆𝐾1 = 0 → 𝑋0𝑚 = ∞

Izrazi ne vrijede ukoliko su postojeća i nova

mreža međusobno povezane u više čvorišta

Postojeća

mreža

UnSK3 SK1

Proračun

KS


Modeliranje vanjske (aktivne) mreže (2)

Ukoliko za sabirnicu N nisu poznate SK3 i SK1 približno se može uzeti da

su jednake rasklopnoj snazi prekidača u odvodu sabirnice prema

postojećoj mreži (kako je Sr > (SK3, SK1), tako izračunata struja kratkog

spoja biti će veća od stvarne)

Ako je reaktancija novog postrojenja (mreže) puno veća od Xdm’’, Xim i X0m

moguće je pretpostaviti da su Xdm’’ = Xim = X0m = 0


Xdm’’

~

Xim X0m


Rado odgovaramo na pitanja …

Hvala na pozornosti

elpos predavanje 5 web

Documents