elpos predavanje 4 trafo web

Električna postrojenja Modeliranje elemenata EES-a

Prof. dr. sc. Slavko Krajcar; Prof. dr. sc. Marko Delimar

© FER-ZVNE 2012/13 – Električna postrojenja Prozirnica br. 2

Sadržaj i raspored

Predavanje 1 – “Zbivanja u EES-u” 02.10.12.

Predavanje 2 – Elektroenergetski sustav 09.10.12.

Predavanje 3 – 3f sustavi 16.10.12.

Predavanje 4 – Modeliranje 1 (transformator) 23.10.12.

Predavanje 5 – Modeliranje 2 (generator + ostalo) 30.10.12.

Predavanje 6 – Proračun kratkoj spoja 06.12.12.

MI

Predavanje 7 – Glavni elementi postrojenja 04.12.12.

Predavanje 8 – Sklopni uređaji niskog napona 11.12.12.

Predavanje 9 – Energetski i mjerni transformatori, sekundarni sustavi 18.12.12.

Predavanje 10 – Sheme spoja 08.01.13.

Predavanje 11 – Zaštita 15.01.13.

Predavanje 12 – Završna poglavlja 22.01.13.

ZI

Predavanje 4 – Modeliranje 1 (transformator) Danas

© FER-ZVNE 2012/13 – Električna postrojenja Prozirnica br. 3 Prozirnica br. 3

Modeliranje elemenata EES-a

Za potrebe proračuna kratkog spoja

Uz određena zanemarenja/pojednostavljenja

Transformator

Generator

Vod

Trošilo

Prigušnica

Transformator Danas

B

~

A C

D


Impedancije elemenata sustava

Z = R + jX [Ω]

- Z – impedancija

- R – otpor

- X – reaktancija

Prilikom određivanja struja

kratkog spoja, proračun se

često provodi samo s

reaktancijama pri čemu se

unosi mala pogreška

Apsolutna pogreška

∆𝐼 = 𝑉1

𝑋−

1

𝑅2 + 𝑋2

Relativna pogreška

∆𝑖 =∆𝐼

𝐼=

𝑉1𝑋−

1

𝑅2 + 𝑋2

𝑉1

𝑅2 +𝑋2

=𝑅2

𝑋2+ 1 − 1

Za pogrešku manju od 15%

𝑅

𝑋< 0,577


Omjeru R/X u nekim elementima

Generatori: 0,008 - 0,025

Transformatori:

Nadzemni vodovi: 0,10 – 0,50

Zaključak: zanemarivanje djelatnog

otpora kod nekih elemenata EES-a

neće bitno utjecati na proračun kratkog

spoja!

Sn [MVA] R/X

2,5 0,100

10 0,075

50 0,040

100 0,030

250 0,025


Faradayev zakon (1)

http://phet.colorado.edu/sims/faraday/faraday.jnlp




Faradayev zakon (2)

Michael Faraday 1831:

Zakon elektromagnetske

indukcije

𝜀 = −𝑁ⅆ𝜙𝐵ⅆ𝑡

Heinrich Lenz 1834 – Lenzov

zakon:

- Inducirana elektromagnetska sila

takvog je smjera da se struja koju

proizvodi protivi promjeni

magnetskog toka

Integralni oblik

𝐄 ∙ ⅆ𝐥𝐶

= −ⅆ

ⅆ𝑡 𝐁 ∙ ⅆ𝐀𝑆

Diferencijalni oblik

𝛻 × 𝐄 = −𝜕𝐁

𝜕𝑡

Jedna od Maxwellovih

jednadžbi


Michael Faraday (1791-1867)

Britanski “prirodoslovac” (fizičar i

kemičar) zaslužan za mnoga

otkrića iz elektromagnetizma i

elektrokemije

Njemu u čast nazvane su

- Farad - SI jedinica za kapacitet

- Faradayeva konstanta - naboj mola

elektrona


Transformatori (1)


Transformatori (2)

Uređaj za povećavanje i snižavanje

naponske razine u izmjeničnim

sustavima

Prenose energiju iz jednog

električnog kruga u drugi

zajedničkim magnetskim poljem

Po broju namota (po fazi):

- Dvonamotni

- Tronamotni

- Autotransformatori (jednonamotni transf.,

transf. u štednom spoju)

- Isti namot (odnosno dio namota) koriste i za primar i

za sekundar


Energetski transformatori

Odjeljuju naponske razine u

primarnim (energetskim)

strujnim krugovima

Karakteristične veličine

- Prijenosni omjer

- Nazivna snaga

- Grupa spoja

- Napon kratkog spoja

- Regulacija

http://www.power-technology.com/contractors/switchgear/pauwels/


Mjerni transformatori

Odvajaju primarnu od

sekundarne opreme

Transformiraju pogonske

struje i napone na

standardne vrijednosti

za mjerne uređaje

- Strujni

- Naponski

(detaljnije kasnije)


Malo o povijesti transformatora

1831. Michael Faraday - Elektromagnetska indukcija

1876. Pavel Jabločkov - “Indukcijske zavojnice” za rasvjetu

1882. Gaulard i Dixon Gibbs - Stvaraju “sekundarni generator”

- Ideju kupuje Westinghouse

1885. Westinghouse (William Stanley) - Prvi komercijalni transformator

1885. Ganz (Zipernowsky, Bláthy, Déri) - Prvi koriste naziv “transformator”

1891. Tesla – VF transformator

1885. – 1892. – Rat struja - Edison vs. Tesla (Westinghouse)


Neki dijelovi transformatora


Ernestinovo: TS 400/110 kV


Transformator u izradi


Transformatori - razne veličine i snage

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/80/Drehstromtransformater_im_Schnitt_Hochspannung.jpg


Model dvonamotnog transformatora

X1=Xk1/2 X'2=Xk1/2

Vn1 V'n1Xm Vn2

Un1/Un2


Pokus kratkog spoja (1)

𝑢𝑘 =𝑉𝑘1𝑉𝑛1

𝑋𝑘1 =𝑉𝑘1𝐼𝑛1 [Ω]

𝑋𝑘1 =𝑉𝑘1𝑉𝑛1

∙𝑉𝑛1𝐼𝑛1= 𝑢𝑘 ∙

𝑉𝑛1𝐼𝑛1

𝑋𝑘1 = 𝑢𝑘 ∙𝑉𝑛1𝐼𝑛1∙3𝑉𝑛13𝑉𝑛1

= 𝑢𝑘 ∙𝑈𝑛1

2

𝑆𝑛[Ω]

Kratko spojimo stezaljke na

sekundaru

Podižemo napon na primaru

dok struja na primaru ne

dosegne In1

S uk označimo relativni

napon kratkog spoja

uk ~ 0,1

In1

Vk1


Pokus kratkog spoja (2)

Ponovimo isti pokus tako da

zamijenimo strane

transformatora

Dobivamo:

𝑋𝑘2 =𝑉𝑘2𝐼𝑛2 [Ω]

𝑋𝑘2 = 𝑢𝑘 ∙𝑈𝑛2

2

𝑆𝑛 [Ω]

Pritome uvijek vrijedi da je?

𝑋𝑑1𝑋𝑑2

=𝑈𝑛1𝑈𝑛2

2

Dakle:


2

𝑆𝑛 [Ω]


2

𝑆𝑛 [Ω]


Pokus praznog hoda

𝑖𝑚 =𝐼𝑚1𝐼𝑛1

𝑋𝑚1 =𝑉𝑛1𝐼𝑚1 [Ω]

𝑋𝑚1 =𝑉𝑛1𝑖𝑚 ∙ 𝐼𝑛1

=𝑉𝑘1

𝑢𝑘 ∙ 𝑖𝑚 ∙ 𝐼𝑛1

𝑋𝑚1 =𝑋𝑘1𝑢𝑘 ∙ 𝑖𝑚

~𝑋𝑘1

0,1 ∙ 0,1= 100𝑋𝑘1 [Ω]

Stezaljke sekundara

ostavimo odspojene

Na primar dovedemo nazivni

napon Vn1

S im označimo relativnu struju

praznog hoda

im < 0,1

Im1

Vn1


Reaktancije u direktnom sustavu

S primarne strane:

𝑋𝑑1 = 𝑋𝑘1 =𝑉𝑘1𝐼𝑛1= 𝑢𝑘 ∙

𝑈𝑛12

𝑆𝑛[Ω]

𝑋𝑑2 = 𝑋𝑘2 =𝑉𝑘2𝐼𝑛2= 𝑢𝑘 ∙

𝑈𝑛22

𝑆𝑛[Ω]

𝑋𝑑2𝑋𝑑1

=𝑋𝑘2𝑋𝑘1

=𝑈𝑛2𝑈𝑛1

2

Sa sekundarne strane:

X1=Xk1

Vn1 V'n1 Vn2

Un1/Un2

X2=Xk2

Vn1 V'n2 Vn2

Un1/Un2


Reaktancije u inverzom sustavu

Inverznu reaktanciju

dobivamo analognim

razmatranjima uz

zamjenu dvije faze

Svi pasivni elementi

(bez rotirajućih dijelova)

imaju istu diretknu i

inverznu reaktanciju

Xi1 = Xd1


X0 ovisi o:

- Izvedbi transformatora (jezgra, kotao)

- Spoju namota (trokut, zvijezda)

- Uzemljenju nultočke

Reaktancije u nultom sustavu (1)



1. slučaj: Zvijezda-zvijezda (Yy) s obje izolirane nul-točke

V01 V02

∞


Nulte reaktancije magnetiziranja

Trostupna jezgra: X0m = 4-5 Xd

Peterostupna jezgra: Xd « X0m ≤ Xm

Tri odvojene jezgre: X0m= Xm ~ 100 Xd

F0 F0

F0

F0 F0 F0

F0 F0F0



Xd/2

X0m

∞

V0

I0

3I0

∞ X0

2. Zvijezda-zvijezda (Yy) s jednom neposredno uzemljenom nul-točkom

X0 Izvedba

4-5 Xd Trostupna jezgra bez kotla

10-15 Xd Trostupna jezgra s kotlom

X0 < Xm = 100 Xd Peterostupna jezgra

X0 = 100 Xd 3 odvojene jednofazne jezgre



X0 Izvedba

0,8-0,95 Xd Trostupna jezgra

X0 = Xd 3 odvojene jednofazne jezgre

X0 = Xd Peterostupna jezgra

3. Zvijezda-zvijezda (Yy) s obje neposredno uzemljene nul-točke

V01

I01

3I01 3I02

Pretpostavka kako bi se

I02 mogla zatvoriti

X0

Xd/2 Xd/2

X0m



4. Zvijezda-zvijezda (Yy) s jednom posredno uzemljenom nul-točkom

X0 Izvedba

4-5 Xd Trostupna jezgra bez kotla

10-15 Xd Trostupna jezgra s kotlom

X0 < Xm = 100 Xd Peterostupna jezgra

X0 = 100 Xd 3 odvojene jednofazne jezgre

3ZNX0

∞

V0

I0

3I0

ZN

jXd1/2

jX0mZ01 Z02

∞3ZN



5. Zvijezda-zvijezda (Yy) s obje posredno uzemljene nul-točke

X0 Izvedba




3ZN1X0 3Z’N2

V01

I01

3I01 3I02

ZN1 ZN2

jXd1/2

jX0mZ01 Z02

3ZN1 jXd1/2 3Z’N2



6. Zvijezda-trokut (Yd) s neuzemljenim zvjezdištem

V0

∞



7. Zvijezda-trokut (Yd) s neposredno uzemljenim zvjezdištem

X0 Izvedba




∞X0

V01

I01

3I01

I02



8. Zvijezda-trokut (Yd) s posredno uzemljenim zvjezdištem

X0 Izvedba




∞3ZNX0

V01

I01

3I01

ZN

I02



9. Trokut-trokut (Dd)

∞

V0


Zadatak 1

𝑈𝑛1 = 𝑈𝑛 = 110 kV

𝑋𝑑1 = 𝑋𝑖1 =𝑢𝑘%100

∙𝑈𝑛2

𝑆𝑛=10

100∙1102

20= 60,5 Ω

𝑋01 ≈ 5 ∙ 𝑋𝑑1 = 300 Ω

𝑈𝑛2 = 𝑈𝑛 = 30 kV

𝑋𝑑2 = 𝑋𝑖2 =𝑢𝑘%100

∙𝑈𝑛2

𝑆𝑛=10

100∙352

20= 6,1 Ω

𝑋02 = ∞

Odrediti reaktancije transformatora u spoju YNy s

direktno uzemljenom nul-točkom na visokonaponskoj

strani. Prijenosni omjer je 110/35 kV, nazivna snaga

20 MVA, uk% = 10%. Transformator ima trostupnu

jezgru.

I0

3I0

110/35 kV

VN strana NN strana

Xi1 = Xd1

∞X0


Zapamtimo!

Kod transformatora s trostupnom jezgrom magnetski otpor jezgre za nultu

komponentu je najveći, a nulta reaktancija magnetiziranja najmanja.

- Kod trostupne jezgre se magnetski tok mora zatvoriti kroz zrak

- Za to je potrebna veća struja magnetiziranja

X0m = 4 - 5 Xd

Xd « X0m ≤ Xm

X0m= Xm ~ 100 Xd

Trostupna jezgra Peterostupna jezgra Tri odvojene jezgre

F0 F0F0 F0 F0

F0

F0 F0 F0


Tronamotni transformator (1)



Tronamotni transformator možemo razmatrati kao

tri dvonamotna transformatora

uk → uk12, uk13, uk23

Direktne reaktancije tronamotnog transformatora određuju se

iz 3 pokusa kratkog spoja

Pri svakom pokusu:

- Na jedan se namot dovodi trofazni napon

- Drugi je namot kratko spojen

- Treći u praznom hodu



Prijenosni omjer: 220/110/35 kV

Nazivne snage: 75/60/25 MVA

- Sn12=60 MVA

- Sn13=25 MVA

- Sn23=25 MVA

Relativni naponi kratkog spoja:

𝑢𝑘12, 𝑢𝑘13, 𝑢𝑘23

𝑢𝑘12 =𝑉𝑘12𝑉𝑛1

∙ 100%


∙ 100%


∙ 100%

Vk12

In12

1) 2) 3)a)

Vk13

In13

b)

Vk23

In23

c)

Primjer


Tronamotni transformatori Direktni i inverzni sustav

𝑋𝑑12𝐵 =𝑢𝑘12100

∙𝑈𝐵2

𝑆𝑛12 [Ω]

𝑋𝑑13𝐵 =𝑢𝑘13100

∙𝑈𝐵2

𝑆𝑛13 [Ω]

𝑋𝑑23𝐵 =𝑢𝑘23100

∙𝑈𝐵2

𝑆𝑛23 [Ω]

𝑋𝑑12𝐵 = 𝑋𝑑1 + 𝑋𝑑2



𝑋𝑑1 =12 𝑋𝑑12𝐵 + 𝑋𝑑13𝐵 − 𝑋𝑑23𝐵

𝑋𝑑2 =12 𝑋𝑑12𝐵 + 𝑋𝑑23𝐵 − 𝑋𝑑13𝐵

𝑋𝑑3 =12 𝑋𝑑13𝐵 + 𝑋𝑑23𝐵 − 𝑋𝑑12𝐵

𝑋𝑘12 = 𝑋𝑑12 =𝑉𝑘12𝐼𝑛12

𝑋𝑘13 = 𝑋𝑑13 =𝑉𝑘13𝐼𝑛13

𝑋𝑘23 = 𝑋𝑑23 =𝑉𝑘23𝐼𝑛23

Xd1

Xd2

Xd3

(3)

(2)

(1)

Uvodimo bazni napon (metoda reduciranih

impedancija)


Tronamotni transformatori Nulti sustav (1)

1) 2) 3)

∞

∞∞

1)

2)

3)

∞

∞

1)

2)

3)

Io1=0

Io1=0

Io1=0

Io1

Io1

Io1

3Io1

Xo1

∞

∞

1)

2)

3)

Io1

Io1

Io1

3Io1

Xo1=Xd1

3Io2

Io2

Io2

Io2

Xo2=Xd2

∞1)

2)

3)

Io1

Io1

Io1

3Io1

Xo1=Xd1

3Io2

Io2

Io2

Io2

Xo2=Xd2

3Io3

Io3

Io3

Io3

∞Xo3=Xd3

X01=(4-10)Xd12B

X01=(0,6-1,0)Xd1

X02=(0,6-1,0)Xd2

X03=(0,6-1,0)Xd3

X01=(0,6-1,0)Xd1

X02=(0,6-1,0)Xd2

Trostupna

jezgra

Peterostupna

jezgra



1) 2) 3)

1)

2)

3)

Io1

Io1

Io1

3Io1

Zn1

3Zn1Xo1

1)

2)

3)

Io1

Io1

Io1

3Io1

Zn1

3Zn1Xo1

Zn2

3Io2

Io1

Io1

Io1

∞

∞

3Z'n2Xo2

∞

1)

2)

3)

Io1

Io1

Io1

3Io1

Zn1

3Zn1Xo1

Zn2

3Io2

Io2

Io2

Io2

3Z'n2Xo2

3Z'n3Xo3

Zn3

3Io3

Io3

Io3

Io3

𝑍′𝑛2 = 𝑍𝑛2𝑈𝐵𝑈𝑛2

2


2


2



1) 3) 2)Io1=0

Io1=0

Io1=0

∞

∞∞

1)

2)

3)

Io1

Io1

Io1

∞∞

1)

2)

3)

3Io1

Xo1=Xd1

Xo3=Xd3

∞

Io3

Io3

Io3

Io1

Io1

Io1

∞1)

2)

3)

3Io1

Xo1=Xd1

Xo3=Xd3

∞

Io3

Io3

Io3

Io2

Io2

Io2

Xo2=Xd2

3Io2

X01=(0,6-1,0)Xd1

X02=(0,6-1,0)Xd2

X03=(0,6-1,0)Xd3

X01=(0,6-1,0)Xd1

X03=(0,6-1,0)Xd3

Trostupna

jezgra

Peterostupna

jezgra



X01=(0,6-1,0)Xd1

X02=(0,6-1,0)Xd2

X03=(0,6-1,0)Xd3

Trostupna

jezgra

Peterostupna

jezgra

1) 3)Io1=0

Io1=0

Io1=0

∞

∞∞

1)

2)

3)

2)

Io1

Io1

Io1

1)

Io3

Io3

Io3

Io2

Io2

Io2

∞

2)

3)

Xo1=Xd1

Xo3=Xd3

∞

Xo2=Xd2

∞

3Io1


Zadatak 2

𝑋𝑑12 =𝑢𝑘12%100

∙𝑈𝑏2

𝑆𝑛12=10

100∙1102

20= 60,5 Ω

𝑋𝑑13 =𝑢𝑘13%100

∙𝑈𝑏2

𝑆𝑛13=8

100∙1102

20= 48,4 Ω

𝑋𝑑23 =𝑢𝑘23%100

∙𝑈𝑏2

𝑆𝑛23=20

100∙1102

20= 121 Ω

𝑋𝑑1 =12 𝑋𝑑12 + 𝑋𝑑13 − 𝑋𝑑23 = −6,05 Ω

𝑋𝑑2 =12 𝑋𝑑12 + 𝑋𝑑23 − 𝑋𝑑13 = 66,55 Ω

𝑋𝑑3 =12 𝑋𝑑13 + 𝑋𝑑𝟐3 − 𝑋𝑑12 = 54,45 Ω

Odredite nadomjesne sheme tronamotnog transformatora DYy, 110/35/10 kV, nazivnih snaga 40/20/20 MVA i uk12%= 10%, uk13%= 8% i uk23%= 20% .

Reaktancije ćemo računati sa 110 kV strane

𝑢𝑘12% = 10% za 𝑆𝑛12 = 20 MVA

𝑢𝑘13% = 8% za 𝑆𝑛13 = 20 MVA

𝑢𝑘23% = 20% za 𝑆𝑛23 = 20 MVA

Xd1

Xd2

Xd3

(3)

(2)

(1)

∞

∞∞


Zadatak 3

𝑋𝑑12 =𝑢𝑘12%100

∙𝑈𝑏2

𝑆𝑛12=10

100∙2202

60= 80,67 Ω

𝑋𝑑13 =𝑢𝑘13%100

∙𝑈𝑏2

𝑆𝑛13=6

100∙2202

30= 96,8 Ω

𝑋𝑑23 =𝑢𝑘23%100

∙𝑈𝑏2

𝑆𝑛23=4

100∙2202

30= 64,53 Ω

𝑋𝑑1 =12 𝑋𝑑12 + 𝑋𝑑13 − 𝑋𝑑23 = 56,47 Ω

𝑋𝑑2 =12 𝑋𝑑12 + 𝑋𝑑23 − 𝑋𝑑13 = 24,2 Ω

𝑋𝑑3 =12 𝑋𝑑13 + 𝑋𝑑𝟐3 − 𝑋𝑑12 = 40,33 Ω

Odredite nadomjesne shemu tronamotnog transformatora 220/110/10 kV, grupe spoja Yyd, nazivnih snaga 90/60/30 MVA i napona kratkog spoja uk12%= 10%, uk13%= 6% i uk23%= 4%. Oba su zvijezdišta uzemljena preko reaktancija ZN1 = ZN2 = j2 Ω.

Reaktancije ćemo računati sa 220 kV strane

𝑢𝑘12% = 10% za 𝑆𝑛12 = 60 MVA

𝑢𝑘13% = 6% za 𝑆𝑛13 = 30 MVA

𝑢𝑘23% = 4% za 𝑆𝑛23 = 30 MVA

Xd1

Xd2

Xd3

(3)

(2)

(1)


Zadatak 3 Nadomjesna shema nultog sustava

Pri tome je

3𝑍𝑁1 = 3 ∙ 𝑗2 = 𝑗6 Ω

3𝑍′𝑁2 = 3 ∙ 𝑍𝑁2𝑈𝑏𝑈𝑛2

2

= 3 ∙ 𝑗2 ∙220

110

2

= 𝑗24 Ω

ZN1 ZN2

Xd1 (2)

(3)

(1)

3ZN1

Xd2 3ZN2'

Xd3

∞


Sažetak

Model transformatora

Pokus kratkog spoja

Pokus praznog hoda

Za različite izvedbe transformatora, prikazali smo

reaktancije u

- Direktnom

- Inverznom

- Nultom sustavu


Ne zaboravite, prije ugradnje...


...transformator treba dobro okupati!


Rado odgovaramo na pitanja …

Hvala na pozornosti

elpos predavanje 4 trafo web

Documents