Çember - geometrİk cİsİmler - sivi ÖlÇme Çember · 2018-11-02 · 6 temat˜k 6.Ünİte 3...

6. SINIF MATEMATİK 6.ÜNİTE

3

ÇEMBER - GEOMETRİK CİSİMLER - SIVI ÖLÇME

Çemberin Merkezi, Yarıçapı ve Çapı

Çemberin Merkezi

✽

M

Bisiklet tekerleğinin ortasındaki pim ve saatin ortasındaki pim çemberin merke-

zidir. Merkez nokta, çember üzerindeki her noktaya eşit uzaklıktadır.

Merkez “M” sembolüyle gösterebilir.

Çemberin Yarıçapı ve Çapı

✽

O

R

UN

[NU] na çemberin çapı [OR] na çemberin yarıçapı denir. N ve U noktaları

çember üzerindeki birbirine en uzak iki noktadır.

✽Çemberin merkezinin, çemberin üzerindeki herhangi bir noktaya uzaklığına

yarıçap denir. Yarıçap “r” sembolüyle gösterilir. Çemberin üzerindeki iki noktayı, merkezden

geçerek birleştiren doğru parçasına çap denir ve çap "R" sembolüyle gösterilir.

1. Aşağıdaki M merkezli çemberlerin çapını gösteren doğru parçalarını renkli kalemle belir-tiniz.

M

EB

DN

L

F

M

EY

HA

G

Z

BV

T

M

E

B

D H

C

F

ÇEMBER

R = 2.r dir.

DİKKAT

BİRLİKTE ÇÖZELİM

4

BİLFEN YAYINCILIK6.ÜNİTE

2. Aşağıdaki çemberlerin birbirlerine en uzak iki noktası üzerinde gösterilmiştir.

Buna göre bu çemberin çap ve yarıçap uzunluklarını bulunuz.1 cm

Çap = 6 cm

Yarıçap = 3 cm

Çap = 3 cm

Yarıçap = 1,5 cm

Çap = 6 cm

Yarıçap = 3 cm

Çap = 7 cm

Yarıçap = 3,5 cm

3. Aşağıdaki M merkez noktasını kullanarak yarıçapı 1 birim, 2 birim ve 3 birim olan çem-berler çiziniz.

M

1 br

1 br

4. Aşağıdaki doğru parçalarını, merkez noktaları verilen çemberler üzerinde çizerek gös-teriniz.

Yarıçap: [MS]Çap : [SP]

Yarıçap : [MF]Çap : [FS]

Yarıçap : [MN]Çap : [NB]

Yarıçap: [MC]Çap : [MD]

5


5.

r = 50 cm r = 50 cm

Berkay’ın bisikletinin resmi yukarıda verilmiştir. Berkay, ön tekerleğin patlaması sonucu yeni bir tekerlek almak zorunda kalır.

Buna göre Berkay'ın bisikleti için alması gereken uygun tekerlek aşağıdakilerden hangi-sidir?

2 . r = 120 cm2 . r = 80 cm 2 . r = 90 cm 2 . r = 100 cm

A) B) C) D)

6. T

D E

FG

M

Yandaki M merkezli çemberde;

a. T noktasının M noktasına uzaklığının türünü belirleyiniz.

b. Çember üzerindeki noktalardan T noktasına en uzak olan nokta-yı renkli kalemle belirleyiniz.

7. Aşağıdaki çemberleri tanıdınız mı? Anlamı varsa açıklayınız.

9


1. Aşağıda çaplarının veya yarıçaplarının uzunlukları verilen M merkezli çemberlerin çevre-lerini bulalım. (π ≅ 3 alınız.)

M

çap = 8 cm iseçevre = 2.3.4 = 24 cm

M

r

r = 12 cm iseçevre = 2.3.12 = 72 cm

2. Aşağıda çevreleri verilen M merkezli çemberlerin yarıçaplarının uzunluklarını bulalım. (π ≅ 3 alınız.)

çevre = 42 cm ise 42 = 2.3.r42 = 6.r

r = 7 cm

M

çevre = 72 mm ise 72 = 2.3.r72 = 6.r

r = 12 mm

Mr

1.

O

12

3 1 birim123

1 birim

Yandaki noktalı kağıt üzerine çizilmiş O merkezli çemberin yarıçap ve çap uzunlukları kaç birimdir?

r = 4 br

R = 8 br

ÖRNEK


10


2.

A

D

LR

BC

KO

O merkezli çemberlerden küçük olan çemberin çapı ile büyük olan çemberin yarıçapını belirtiniz.

[DA] küçük olan çemberin çapı.

[OB] ve [OR] büyük olanın yarıçapı.

3. Aşağıdaki O merkezli çemberlerin çevre uzunluklarını bulunuz. (π � 3 alınız.)

a. b. c. d.

10 cm

O

3 cm

O 14 cm

O

4 cmO

Ç = 18 cm Ç = 24 cm Ç = 30 cm

Ç = 42 cm

4. Aşağıdaki O merkezli çemberlerin yarıçap uzunluklarını bulunuz. (π � 3 alınız.)a. b.

r = ?r = ?

Çevre = 72 cm Çevre = 90 cm

O O

72:2 = 36 90:6 = 15 cm36:3 = 12 cm

5.

8 cm

Yandaki karenin kenarlarına içten teğet olan diğer bir ifadeyle her kenarına bir noktada değen çember çizilmiştir. Buna göre çemberin çev-resi kaç cm'dir? (π � 3 alınız.)

R = 8 cm r = 4 cm

2.π.r = 2.3.4 = 24 cm

11


6. Çapı 21 cm olan çemberin çevresinin uzunluğu kaç cm'dir? (π � 227

alınız.)

321/ . 22

7/ = 66 cm

7. Yarıçap uzunluğu 25 cm olan bir tekerlek 18 tur attığında kaç metre yol alır? (π � 3 alı-nız.)

2.3.25 = 150 cm → 150.18 = 2700 cm = 27 m

8. Pergelin açıklığı 6 cm alınarak çizilen çemberin çevresinin uzunluğu kaç cm'dir? (π � 3 alınız.)

r = 6 cm → 2.3.6 = 36 cm

9.

1 birim

O

1 birimYanda noktalı kağıt üzerinde verilen O merkezli çeyrek çemberin çevresi kaç br'dir? (π � 3 alınız.)

2.3.3 = 18 br

18:4 = 4,5 br

10. Yandaki şekilde dikdörtgenin içine yerleştirilen çemberler eştir.

Dikdörtgenin çevresi 64 cm olduğuna göre çemberler-den birinin yarıçap uzunluğu kaç cm'dir?

4.r + 12.r = 64 → 16.r = 64 → r = 4 cm

15


1. Aşağıdaki dikdörtgenler prizmalarının hacimlerinin kaç birimküp olduğunu bulunuz.

a) b) c) d)

5.4.2 = 40 br3 2.4.6 = 48 br3 4.3.5 = 60 br3 5.4.3 = 60 br3

2. Aşağıdaki dikdörtgenler prizmalarının hacimlerinin kaç birimküp olduğunu bulunuz.

3.4.3 = 36 br3 6.2.7 = 84 br3 5.5.5 = 125 br3

3. Aşağıdaki yapı modellerinin hacimlerini birimküp cinsinden bulunuz.

b)a)

10 br3 14 br3


16


4. Aşağıda boyutları şekil üzerinde gösterilmiş olan dikdörtgenler prizmalarının hacimleri-ni bulunuz.

12 br5 br

1 br

6 br

c)b)a)

5 br5 br

2 br

4 br

3 br

60 br3 60 br3 60 br3

5.

88

8Yanda bir ayrıtının uzunluğu 8 birim olarak verilen küpün içine boyutları 1, 2 ve 4 birim olan dikdörtgenler prizmalarından en fazla kaç tane yerleştiri-lebilir?

64 tane

6. 10 br

8 br

6 br

2 br

2 br2 br

Yandaki dikdörtgenler prizması şeklindeki kutuya bir kenarı 2 br olan küplerden en fazla kaç tane yerleşti-rebilir?

60 tane

17


7.

1 br1 br

1 br

4 br2 br

10 br

Yanda boyutları 2, 4 ve 10 birim olan dikdörtgenler prizmasının yarısı su ile doludur.

Buna göre bir ayrıtının uzunluğu 1 birim olan küp biçimindeki kutuların en az kaç tanesi ile dikdörtgenler prizmasının içindeki su boşaltılabilir?

4.2.5 = 40 br3

40 tane

8.

4 br

4 br

4 br

8 br

4 br2 br

III.I. IV.II.

6 br

1 br1 br

4 br

10 br2 br

Yukarıda verilen dikdörtgenler prizmalarından hangi iki prizmanın hacimleri birbirine eşittir?

II ve III

9. 1 br

3 br2 br

6 br

5 br

4 br

Yanda ayrıt uzunlukları verilmiş olan dikdörtgenler prizmasının köşesinden bir başka dikdörtgenler prizması çıkarılmıştır.

Buna göre geriye kalan cismin hacmi kaç br3'tür?

5.6.4 = 120 br3

2.3.1 = 6 br3

120 – 6 = 114 br3

20


1. Aşağıdaki tobloda verilen boşluklara uygun sayıları yerleştiriniz.

Metreküp (m3) Desimetreküp (dm3)780 780 000

0,015 15

0,426 426

96,1 96 100

2. 2 dm

2 dm6 dm

Yandaki kare prizmanın hacmi kaç m3 tür?

6.2.2 = 24 dm3 = 0,024 m3

3. Aşağıdaki tabloda verilen boşluklara uygun sayıları yerleştiriniz.

Desimetreküp (dm3) Santimetreküp (cm3)70 70 000

0,14 140

0,28 280

55,4 55 400

2198 2 198 000

4. Aşağıdaki tabloda verilen boşluklara uygun sayıları yerleştiriniz.

Santimetreküp (cm3) Milimetreküp (mm3)714 714 000

581 581 000

0,01 10

0,033 33

28 28 000


21


5. Aşağıdaki boşlukları doldurunuz.

a. 1 dm3 = 1000 cm3

b. 1 cm3 = 1000 mm3

c. 4 m3 = 4000 dm3

d. 8 dm3 = 8000 cm3

e. 14 000 mm3 = 14 cm3

f. 570 000 cm3 = 570 dm3

g. 250 000 mm3 = 250 cm3

h. 7 000 000 dm3 = 7000 m3

i. 190 000 cm3 = 190 dm3

j. 7 800 000 dm3 = 7800 m3

6. Aşağıdaki boşlukları uygun birimlerle doldurunuz.

4000 dm3 = 4 000 000 cm3

7 000 000 cm3 = 7 m3

98 m3 = 98 000 dm3

124 cm3 = 124 000 mm3

521 dm3 = 512 000 000 mm3

17 m3 = 17 000 000 cm3

40 000 mm3 = 40 cm3

160 000 cm3 = 160 dm3

23


1. Yanda verilen dikdörtgenler prizmasının boyutları 4, 6 ve 10 cm olduğuna göre prizmanın hacmi kaç cm3'tür?

4.6.10 = 240 cm3

2.

30 cm

2 dm2 dm

Yanda verilen kare dik prizmanın hacmi kaç cm3'tür ?

2.2.3 = 12 dm3 = 12 000 cm3

3.

3 cm

4 cm

10 cm

Yukarıdaki şekil bir küple bir dikdörtgenler prizmasının yan yana yapıştırılmasından elde ediliyor.

Ayrıtları verilen şeklin hacmi kaç cm3'tür?

64 + 72 = 136 cm3

4. 6 dm3 – 8,34 cm3 ifadesinin değeri kaç cm3'tür?

6000,00 - 8,34 5991,66 cm3

SIRA SENDE

24


5.

2 cm1 cm

1 cm

Ayrıt uzunluğu 5 cm olan bir küpün köşesinden taban ayrıtı 1 cm ve yüksekliği 2 cm olan kare dik prizma çıkarılıyor.

Buna göre kalan cismin hacmi kaç dm3 olur?

5.5.5 = 125 cm3

125 – 2 = 123 cm3 = 0,123 dm3

6. Ayrıtları toplamı 12 cm olan bir küpün hacmi kaç dm3 tür?

12:12 = 1 cm bir ayrıtının uzunluğu

1.1.1 = 1 cm3 = 0,001 dm3

7. Ayrıtları 6 cm, 12 cm ve 18 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının içine bir ayrıtı 3 cm olan küplerden en fazla kaç tane yerleştirilebilir?

6.12.183.3.3

= 2.4.6 = 48 tane

8.

5 cm8 cm

4 cm

Yandaki dikdörtgenler prizmasının içerisindeki suyun yüksekliği 5 cm'dir. Prizmanın içerisine 64 cm3 su daha konulduğunda prizma tamamen dolmaktadır.

Buna göre prizmanın yüksekliği kaç cm'dir?

8.4.5 = 160

160 + 64 = 224 cm3 prizmanın hacmi

8.4.h = 224 → h = 7 cm

26


1. Aşağıda tabloda verilen sıvıların hangi ölçme birimleri ile ölçüldüğünü bulalım.

SIVI TÜRÜSIVI ÖLÇME BİRİMLERİ

L cL mL

Benzin ✓

Su ✓ ✓

Şurup ✓

Serum ✓

Yağ ✓ ✓

Bir bardak çay ✓

2. Aşağıda verilen boşlukları doldurunuz.

a. 0,06 L = 60 mL

b. 15 dL = 1,5 L

c. 1250 mL = 12,5 dL

d. 2500 cL = 25 000 mL

e. 150 dL = 1500 cL

f. 15 000 mL = 15 L

3. Aşağıda verilen boşlukları doldurunuz.

a. 12 dL = 1200 mL

b. 500 L = 5000 dL

c. 8260 cL = 82,6 L

d. 2dL + 3 cL + 5 mL = 0,235 L

e. 0,002 L + 1,2 dL = 1202 mL

f. 2700 cL + 500 mL = 27,5 L

4. Aşağıda verilen boşluklara “=”, “>” veya “<” sembollerinden uygun olanı yerleştiriniz.

a. 5 mL < 0,5 dL

b. 120 cL < 1300 mL

c. 0,45 L > 0,05 dL

d. 200 cL < 2200 L

e. 10,26 L = 1026 cL

f. 132 cL < 13,2 L


29


Planı Uygulayalıma. 20 L = 20 000 mL

20 000 : 50 = 400 şişe

30 L = 30 000 mL

30 000 : 50 = 600 şişe

15 L = 15 000 mL

15 000 : 50 = 300 şişe

Toplam şişe sayısı : 400 + 600 + 300 = 1300 şişe gereklidir.b. I. parfüm: 20 : 0,05 = 400

400.30 = 12 000 lira

II. parfüm: 30 000 : 10 = 3000

3000.7,5 = 22 500 lira

III. parfüm: 0,2 dL = 2 mL

15 000 : 2 = 7500

7500.2,5 = 18 750 lira

Kontrol Edelim

A) Bir şişe 50 mL ise 400 şişenin tamamı 400.50 = 20 000 mL = 20 L eder.

Bir şişe 50 mL ise 600 şişenin tamamı 600.50 = 30 000 mL = 30 L eder.

Bir şişe 50 mL ise 300 şişenin tamamı 300.50 = 15 000 mL = 15 L eder.

B) I. parfümün: 0,05 L'si 30 lira ise 5 L'si 3000 liradır. 20 litrenin içinde 4 tane 5 L olduğun-

dan tamamı 3000 x 4 = 12 000 lira eder.

II. parfümün: 10 mL si 7,5 lira ise, 100 mL si 75 liradır.

30 000 mL nin içinde 300 tane 100 mL olduğundan parfümün tamamı 75 x 300 = 22 500

lira eder.

III. parfümün: 2 mL'si 2,5 lira ise 20 mL si 25 liradır.

15 000 L nin içinde 750 tane 20 mL olduğundan parfümün tamamı 25 x 750 = 18 750 lira

eder.

30


1. Aşağıdaki dönüşümleri yapınız.

a. 0,02 L = 2 cL

b. 24 000 dL = 2400 L

c. 1 14

L = 125 cL

d. 10 dL + 3L = 40 dL

e. 9L + 12 mL = 9012 mL

f. 0,07 L + 0,3 dL + 0,4 cL = 10,4 cL

g. 12,9 L - 120 dL + 3 dL = 1200 mL

2. Aşağıdaki dönüşümleri yapınız.

a. 0,07 L = 70 cm3

b. 325 dL = 32 500 cm3

c. 100 000 mm3 + 0,3 dm3 - 2 cL = 380 cm3

3. 1500 cm3'lük bir şişenin 52 si doludur.

Şişenin tamamının dolması için kaç L sıvı daha eklenmelidir?

1500 - 600 = 900 cm3 = 0,9 dm3 = 0,9 L


31


4. Yandaki termosta 1,5 L çay vardır.

Bu çay 15 mL'lik çay bardaklarına doldurulursa en az kaç bardak dolar?

1,5 L = 1500 mL

1500:15 = 100 tane

5. 120 cL kolonya 0,4 L'lik şişelere boşaltılacaktır.

Buna göre en az kaç kolonya şişesi gereklidir?

120 cL = 1,2 L

1,2:0,4 = 3 tane

6. 1 L'lik kutu sütün 43 ’ü içiliyor.

Buna göre geriye kaç L süt kalır?

1 L = 1000 mL

1000:4 = 250 mL = 0,25 L süt kalır.

7. Bir şurup şişesinde 60 mL şurup vardır. Tedavisi için günde iki ölçek şurup içmesi gereken bir çocuk, 5 gün süresince bu şuruptan içiyor.

Bir ölçek 5 mL olduğuna göre tedavi sonunda şişede kaç mililitre şurup kalmıştır?

2.5 = 10 mL

10.5 = 50 mL

60 – 50 = 10 mL şurup kalır.

32


1.

25 cm10 cm

?

Taban ayrıtları 25 cm ve 10 cm olan dikdörtgenler prizması şeklin-deki akvaryumun içinde 3 L su vardır.

Buna göre akvaryumdaki suyun yüksekliği kaç santimetredir?

3 L = 3 dm3 = 3000 cm3

25.10.h = 3000

250.h = 3000

3000:250 = 12 cm

2. 27 L'lik boş su bidonuna her birinde 180 cL su bulunan en az kaç şişe boşaltılırsa bido-nun tamamı dolar?

27 L = 2700 cL27000/:180/ = 15

3. Bir ayrıtının uzunluğu 10 cm olan küp şeklindeki kabın 52 si su ile dolu-

dur.

Bu kabın içindeki su miktarı kaç desilitredir?

10.10.10 = 1000 cm3 = 1 dm3 = 1L

1L = 10 dL ⇒ 10:5 = 2 2.2 = 4 dL dir.

4. %80 i su olan 2,5 L gazozda kaç mL su vardır?

2,5 L = 2500 mL

2500/0/. 8010/0/

= 2000 mL su vardır.

SIRA SENDE

33


5. Ayrıt uzunlukları 20 cm, 30 cm ve 50 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki boş bir havuza 10 L su konulduğunda havuzun kaçta kaçı dolar?

20.30.50 = 30 000 cm3 = 30 dm3 = 30 L1030

= 13 i dolar.

6.

Günler

Süt miktarı (cm3)

35

30

25

20

15

0

Pzt.

Salı

Çar

ş.

Perş

.

Cum

a

C.te

si

Paza

rGrafik: Günlük süt miktarları Yandaki sütun grafiğinde Ömer Amca'nın çiftliğin-

deki ineklerden günlere göre elde ettiği süt mik-tarları verilmiştir.

Buna göre bu çiftlikte bir haftada elde edilen ortalama süt miktarını cm3 cinsinden bulunuz.

15 + 20 + 20 + 25 + 30 + 30 + 35 = 175

175:7 = 25 cm3

7. Bir su deposundaki 2000 L suyun 35

ü kullanılıyor.

Kalan suyun hacmi kaç dm3 tür?

2000:5 = 400

400.3 = 1200 L kullanıldı.

2000 – 1200 = 800 L = 800 dm3 kalır.

8. 10 bardak ayran yapabilmek için 1 L su kullanılıyor.

Buna göre 4 bardak ayran yapabilmek için kaç mL su kullanılır?

1 L = 1000 mL 10 bardak için

1000:10 = 100 mL 1 bardak için

100.4 = 400 mL gereklidir.

34


1. 2 cm

2 cm

O

Yandaki kareli kağıt üzerinde verilen O merkezli çemberin çevresi

kaç cm'dir? (π � 3,14 alınız.)

2.4.3,14 = 25,12 cm

2. Çevresi 132 cm olan çemberin çapı kaç cm'dir? (π � 3 alınız.)

R = 44 cm

3. Yarıçapı 80 m olan çember şeklindeki bir koşu parkurunda koşan Demir, metre başına 0,2 kalori enerji harcamaktadır.

Buna göre iki tam tur atan Demir, kaç kalori enerji har-camıştır? (π � 3 alınız.)

2.3.80 = 480 m

480.2 = 960 m 960.0,2 = 192 kalori

4. Çevresi 36 cm olan bir karenin bir kenarının uzunluğu, bir çemberin yarıçapına eşittir.

Buna göre çemberin çevresi kaç santimetredir? (π � 3 alınız.)

36:4 = 9 cm = r → 2.3.9 = 54 cm

5.

14 cm

O

B

A O merkezli çemberin çevre uzunluğu kaç cm'dir? (π � 3 alınız.)

3.14 = 42 cm

SIRA SENDE

KARMA SORULAR

35


1. Aşağıda verilen kareli zemin üzerine yarıçapı 1 br, 2br ve 3 br olan çemberler çiziniz.

1 cm

1 cm

2.

Yukarıda verilen yapı eş birimküplerle oluştu-rulmuştur.

Bu yapının kare prizma olabilmesi için en az kaç birimküp daaha eklenmelidir?Kare prizma olması için

3.3.4 = 36 birim küp olmalıdır.Yapıda toplam 11 tane birimküp kullanılmıştır.

Bu durumda 36 - 11 = 25 birimküpe daha ihti-yaç vardır.

1.

1 cm

1 cm

O

Yukarıda kareli zemin üzerinde verilen O merkezli çemberin çevresi kaç cm’dir? (π � 3 alınız.)

A) 2 B) 3 C) 6 D) 18

2. 32 tane birimküple en büyük hacimli küp oluş-turulduğunda kaç adet birim küp artar?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

1 2

3

Çember - geometrİk cİsİmler - sivi ÖlÇme Çember · 2018-11-02 · 6 temat˜k 6.Ünİte 3...

Documents