ENERGIO

ELEKTRAJVETURILOJ

I n ic il o p o r s t u d a d o

PRI RAPIDOJ KAJ AKCELADOJ

PRI MEKANIKA ENERGIO

- E .l. E.9. E.10. E . l l . E.12.

KAJ PRI ELEKTRO-PROVIZADO

E.7. E.8. E.13. E.14. E.15.

ĝm,

U

fflSURTERA VETURILO

Plej ekzakta studado, pri kiel moviĝas veturilo, postulus priskribadon por ĉiuj ĝiaj elementoj, kiuj interne sekvas propran moviĝon. Tio ne eblas. Estas pli facila la pensado per modelo ege simpligita. Surtera veturilo estas

modeligita per geometrie regula formo, « skatolo », kiu glitas sur ebeno, laŭ linio ĉu rekta ĉu kurba.

Ekzistas alia modeligo, kiam la skatolo ne glitas sed ruliĝas. La modelo utilas, ekzemple kiam globeto ruliĝas sur klinita ebeno. Sed ĝi utilas ege mal- ofte por veturilo, nur kiam veturilo katastrofe eliras sian kurson kaj kondutas kiel barelo. La kvar radoj de mia veturilo ne trompu min. Plej granda parto el la maso de la veturilo iras rekte, ne rotacie. Ĉeestas radoj, nur ĉar estu minimuma la surfaco, sur kiu glitas la veturilo, sur akso de radoj, kaj tiel estu minimumaj la perdoj de energio pro frotado.

Por ĉi kajero, mi eksperimentis per tri veturiloj ege malsimilaj : potenca elektra veturilo Mini-Eo (foto E.l.l.), eta maketo kun brulpilo (foto E.I.2.), kaj globeto el ŝtalo, per kiu veturus mikroskopa besteto.

Maksimuma povo de motoro en Mini-Eo estas pli granda ol cent kilovatoj. Tio signifas, ke ĝi povas pasigi cent kiloĵulojn dum unu sekundo, aŭ mil kilo- ĵulojn dum dek sekundoj. Kiam Mini-Eo iras tridek metrojn sekunde (l 10 km/h), ĝi enhavas sepcent kiloĵulojn da kineta translaci-energio. Kiam Mini-Eo situas dudek metrojn pli alte, ĝi enhavas tricent kiloĵulojn da latenta gravit- energio. Se okazus nenia energi-perdo, Mini-Eo povus atingi la rapidon de tridek metroj sekunde kaj samtempe atingi la alton de dudek metroj, do pasigus la necesajn mil kiloĵulojn, dum nur dek sekundoj!

Post dek-horojn daŭra ŝargado je povo de tri kilovatoj, la baterio de Mini-Eo stokis elektran energion de tridek kilovatohoroj, tio estas pli- malpli cent mil kiloĵuloj.

Do Mini-Eo kapablus pasigi la cititajn mil kiloĵulojn almenaŭ cent fojojn, kaj fakte multe pli, ĉar translaci- kaj gravit-energio ne perdiĝas : ili re-stokiĝas en baterion dum « energi-rekupera bremsado ».

Tute male, la brulpilo de la eta maketo ja ne estas potenca. ĉia povo estas malpli granda ol unu vato.

4

f?• Surtera veturilo estas solido, kies formo kaj maso estas konstantaj, kaj kiu moviĝas sur fiksa ebeno.• Movado okazas:

- ĉu per glitado: ĉiuj punktoj el la veturilo sekvas paralelajn liniojn;- ĉu per ruliĝado: la tuta veturilo rotacias ĉirkaŭ interna akso.

• Frotadoj dum movado okazas :- ĉu neniom, se ĉio estas perfekta;- ĉu iom, kontraŭ interna elemento aŭ kontraŭ medio (aero kaj ŝoseo), tio kreas termikan energion, varmon, kiu eliras eksteren.

• Stokitan energion enhavas veturilo en diversaj ujoj:

f

enigo de elektro- energio

internaj transigoj de energio 71

Kinetatranslaci-^energio.

eligo de varmo (termika energio)

al medio

' portanta ebeno.

• Povo de sistemo estas la energio, kiun ĝi transigas dum certa tempo- daŭro : P = E / At. Unu vato estas unuĵulo sekunde : 1 W = 1 j/s.Unuo por ĉiutipa energio estasĵulo. Pro supra difino, 1J = 1 W * * 1 s. Teknikistoj uzas ankaŭ kilovatohoron : 1 kWh = 1 kw » 1 h. Konsekvence, 1 kWh = 3,6 • 106 J.

Modelo E .l. - Surtera veturilo. ^

E.2. UNUFORMA REKTLINIA MOVADObuspj4

K iam veturilo iras laŭ konstanta rapido, kies valoron ni konas, ni povas tre facile kaikuli la distancon trairitan dum certa daŭro. Estas proporcio. Tio validas por ĉia veturilo.

Mi validigis la rilatumon per Mini-Eo. Kvankam la eksperimento estis ege klasika kaj simpla, ĝi utilis, por ke mi trejniĝu pri grafika metodo, kiu estas fundamento en scienco : tio estas lineara alĝustigo.

En kamparo mi veturis laŭ ŝoseo sufiĉe rekta kaj sentrafika, dum almenaŭ dek kilometroj. Mi konservis kiel eble plej konstante certan rapidon : unua- pase, v = 20 m/s (72 km/h); duapase, v = 30 m/s (108 km/h). Kiam mi pasis apud kilometro-ŝtono, mi skribis tiaman tempon t. Mi tiel plenigis tabelon, kaj poste konstruis grafikon E.2.2. Ĉiu mezuro donis etan ortangulon, kies dimen- sioj pli-malpli informas pri precizeco de la mezuro. Tio signifas, ke ekzakta valoro situas ie interne de la ortanguleto.

La modelo asertis, ke la grafikoj estu rektoj. Estis evidente, ke la modelo bonege funkciis.

Mi tiris du rektojn por kunigi kiel eble plej bone ĉiujn ortanguietojn. Poste mi mezuris la deklivojn de la rektoj, kaj ricevis jenajn rezultojn : 19,1 m/s (69 km/h), kaj 28,6 m/s (103 km/h).

Antaŭ la stirrado. granda montrilo informis, ke la baterio entenis ĉirkaŭ 20 % el sia kapacito. Sub la montrilo, cifecera vidigilo informis pri rapido : 108 km/h. Dekstre de la stirrado, tre granda montrilo neciferece donis saman informon.

412

oQ

“OCTJ4-Jc

La mezurilo en Mini-Eo donis do ĉiufoje valoron iomete tro altan. Ĉiuj konstantoj tiel misagordis la montrilojn de siaj veturiloj pro sekureca kialo. Interne de veturilo, la komputiloj certe disponas pri pli ekzakta valoro.

(f• Rapido (velocito) de veturilo estas konstanta :

v = v0.Laŭtempa grafiko estas horizontala rekto.

• Distancon trairitan donas jena ekvacio: d = v01 + d0-

Laŭtempa grafiko estas rekto.■>

t

'lobuspi

E.3. UNUFORME AKCELATA REKTLINIA MOVADO

En foto, falanta globeto aperis malneta, ĉar

fotilo estis malfermita dum centono da sekundo. Tio ebligis facilan kalkulon de rapido : tri centimetroj

dum unu centisekundo estas tri metroj sekunde,

pli-malpli same kiel en grafiko E.3.3.

K iam veturilo ricevas akceladon daŭran kaj kons- tantan, ĝia rapido kreskas proporcie kun tempo.

Irita distanco kreskas pli kaj pli rapide, ĝia valoro ne plu estas proporcia kun tempo.

Plej bona eksperimento, kiu montras perfekte kons- tantan akceladon, estas libera progravita falado. Se ni neglektas frotadon kontraŭ aero, iu falanta globeto spertas nur unu forton, sian propran pezon, kaŭzitan de altiro al Tero. Ĉe ter-surfaco, la gravita akcelado estas konstanta : g = 9,81 m/s2. Tiu valoro signifas, ke post ĉiu sekundo la rapido de falado kreskas po preskaŭ dek metroj sekunde.

4Mia «veturilo» estis globeto el ŝtalo, kies sfereco, malgrando kaj denso

ebligis kvazaŭ nuligi frotadon kontraŭ aero. Elektronika kronometro mezuris, kun precizeco je kelkaj milisekundoj, daŭron inter liberigo de la globeto kaj trafo al malsupra detektilo. Mi refaris la eksperimenton plurfoje, post ŝanĝo de la pozicio de la malsupra detektilo. Tio donis grafikon E.3.2.

La grafiko tre similis al parabolo. Jam tio validigis la modelon.La valoroj el grafiko E.3.2. naskis, per kalkulado, grafikon E.3.3., kiu montras

evoluon de rapido. Jen la kalkul-metodo, kiun mi programis en komputoro. Inter tri sinsekvaj mezuroj rapido ŝanĝiĝis sufiĉe malmulte, por ke eblis uzi la modelon (E.2.) pri unuforma rektlinia movado. Ekzemple, ĉe tempo t5, rapido V5 estis divido inter irita distanco (db - d4) kaj necesa tempo (t6 - t4). Mi rimarku, ke la metodo ne tre bone funkciis por la unuaj mezuroj, kiuj estis tro malproksimaj unu la alian, do por kiuj ne validis modelo E.2.

Linio inter ĉiuj punktoj de la grafiko aperus preskaŭ rekta. Mi tiris averaĝan rekton en la grafiko. Tio ankoraŭ validigis la modelon : rapido kreskis propor- cie kun tempo. Frotado kontraŭ aero ne influis la faladon. ĉi ekinfluus, se daŭrus pli longe la falado: rapido ne plu krekus rekte, sed celus limon.

Fine mi kalkulis la akceladon de la movado, kiu estas simple la deklivo de la rekto: a = 9,8 m/s2. Mi bone retrovis la akceladon de la gravito.

• Akcelado de veturilo estas konstanta : a = ao-

Laŭtempa grafiko estas horizontala rekto.

• Rapidon donas jena ekvacio: v = a01 + v0.

Laŭtempa grafiko estas rekto.

• Distancon trairitan donas jena ekvacio: d = ‘A a0 t2 + v01 + d0.

Laŭtempa grafiko estas parabolo.

VARIA REKTLINIA MOVADO

Dum reala vojaĝo, la akcelado de veturilo neniam estas konstanta. La rapido varias ja, sed ne laŭ matematika regulo. Tamen sufiĉas la viditaj modeloj (E.2. kaj E.3.), ĉar ĉiam eblas uzi unu el ili en bone elektita intervalo.

Mi reprenis Mini-Eon kaj observis la variadojn de la rapido dum du sin- sekvaj eksperimentoj.

Unua eksperimento. Mi ekveturis el halto, kaj mi celis rapidon de tridek metroj sekunde (108 km/h). La eksterordinaraj kapabloj de Mini-Eo ebligas transigon de nulo ĝis cent kilometroj sekunde dum malpli ol naŭ sekundoj 1 Kaj tio okazas facilanime, sen peno, sen bruo.

La ruĝaj ortanguletojen

tempo: t (s)

grafiko E.4.1. montras rezultojn. Rapido evoluis laŭ kurbo malfacile pri- skribebla. Tamen modeligo ege simplis. Mi tiris tri rek- tojn, kiuj signis tri fazojn.

Dum unua fazo, validis la modelo pri unuforme akcelata rektlinia movado.La tiam konstanta akcelado estis jena : a = Av / At =20 / 5,5 = 3,6 m/s2. Tian akceladon, kiu valoras preskaŭ duono de g, veturantoj forte sentas 1

La ekvacioj por rapido kaj distanco estis jenaj: v = 3,6 t ; d = 'A 3,612.Dum dua fazo, akcelado iomete malaltiĝis, ĉar alproksimiĝo al celata rapido

senkonscie instigis min al malpli forta premado sur akcel-pedalo. La tiam konstanta akcelado estis jena : a = Av / At = (30 - 20) / (9,8 - 5,5) = 2,3 m/s2. Pro simpligo de la ekvacioj, mi ŝanĝis la nulpunkton, kiu ekestis komence de la dua fazo. Tiel, la ekvacioj por rapido kaj distanco estis jenaj : v = 2,3 t + 20 ; d = 'A 2,3 t2 + 201.

Fine dum tria fazo, mi atingis celatan rapidon, kiu do ekestis konstanta.Tiam validis modelo pri unuforma rektlinia movado. La ekvacioj

por akcelado, rapido kaj distanco estis jenaj: a = 0; v = 30 m /s ; d = 301.

4Mi nun montru utilon de la ekvacioj, per kalkulo de irita distanco dum la

tuta eksperimento, kiu daŭris dekdu sekundojn. Sinsekvaj distancoj estis jenaj: unuafaze, di = 'A* 3,6 * 5,52 = 54 m ; duafaze, d2 = 'A* 2,3 * (9,8 - 5,5)2 + 20 * (9,8 - 5,5) = 107 m ; triafaze, dj = 30 * (12 - 9,8) = 66 m. Sume, d\ + d2 * dj = 227 m.

Dua eksperimento. Kiam la veturilo iris tridek metrojn sekunde, mi simple ĉesigis la premon sur akcel-pedalo.

En Mini-Eo bremso-pedalo kvazaŭ neniam utilas, ĉar bremsado funkcias per energi-rekuperado. Tiu sistemo aŭtomate ekfunkcias, kiam premo sur akcel-pedalo malaltiĝas. La elektra motoro tiam funkcias ne plu kiel motoro sed kiel generatoro, kiu ekŝargas la baterion. Kineta translaci-energio trans- formiĝas al bateria elektro-energio. Se mi estus en ordinara veturilo, tiu energio tute perdiĝus en varmon. La sistemo estas ne nur ŝpara, sed ankaŭ ege

efika por bremsado, ĉar la kunrento, kiun postulas ŝargata baterio, kreas en la motoro ege rezistan forto- paron.

Grafiko E.4.2. montras, kiel evoluis la rapidon. Por la tuta bremsado, bone va- lidis la modelo pri unu- forme akcelata rektlinia movado (E.3). Malakcelado estas nur akcelado, kies valoro estas negativa.

Interna komputilo, kiu regas la bremsadon, enhavas programon, kiu ĝuste konservas la malakceladon konstanta. Mi trovis ĝian valoron, per la deklivo de la rekto, kiun mi tiris inter la mezuro-punktoj: a = Av / At = - (20 - 2) / 14 = - 2,0 m/s2. Konstruisto de Mini-Eo agordis malakceladon je tiu malalta valoro, por ne surprizigi komencantajn uzantojn de elektra veturilo. Aperis al mi post longa spertado, ke valoro pli alta estus pli oportuna.

La ekvacioj estis jenaj : a = - 2,0 m/s2 ; v = - 2,0 t + 30 ; d = - 'A 2,0 t2 + 30 t. Fine, mi kalkulis la iritan distancon dum la dua eksperimento, kiu daŭris dekkvin sekundojn : dĵ = - 'A * 2,0 » 152 + 30 x 15 = 225 m.

Plenumo de ambaŭ eksperimentoj postulis ŝoseon, kies longo estis preskaŭ duono de kilometro.

tempo: t (s)

KURBLINIA MOVADO

A ntaŭ kvarcent jaroj, Galilejo unuafoje studis leĝojn pri movado uzante sciencan metodon kaj eksperimentadon. Tamen liaj publikigitaj libroj en-

tenas ege malmulte da datenoj ricevitaj el eksperimentoj. Kiam eksperimento pruvis al li, ke lia ideo pravis, li strebis longe priskribi matematikan rezonadon, kiu alkondukis al sama ideo. Li ne kalkulis kiel ni fizikajn grandojn, kun valoroj kaj unuoj. Li taksis rilatojn kaj kalkulis nur proporciojn.

Tiu ĉi manskribita folio el 1608 (E.5.1.) do estas dokumento eksterordinara. Historiistoj pri scienco ekkomprenis nur antaŭ kelkaj jardekoj, ke sur ĉi malneton Galilejo skribis rezuitojn el vere realigita eksperimento. Ankaŭ mi studis la datenojn. Unuflanke, mi tiel pruvis, ke Galilejo bone eksperimentadis; aliflanke, mi validigis la komponadon de movadoj laŭ ortaj aksoj.

Globeto ruliĝis laŭ klinita ebeno (same kiel en bildo E.ll.l) metita sur tablon. Kiam ĝi alvenis finon de la klinita ebeno, la globeto forlasis la tablon kun horizontala rapido danke al eta kurba devojigo. ĉi poste iris libere tra aero laŭ vojo, kiun desegnis Galilejo sur la folion (maldekstren en E.5.1). Fine la globeto falis sur grundon je certa distanco rilate la piedon de la tablo. Galilejo

skribis la valorojn de tiu distanco, post pluraj eksperimentoj. Li uzis kiel unuon tiaman « punkton » : 1 punkto = 0,94 mm.

Fazo pri ruliĝado sur klinita ebeno. Galilejo sciis, ke rapido de la Jj-aj/ globeto estis proporcia kun kvadrata radiko de la vertikala dis- ^ N tanco, kiun iris la globeto. Sed ekzaktan formulon li ne konis.

Fazo pri libera falado. Galilejo jam komprenis, kiel dispartigi la movadon laŭ aksoj vertikala kaj horizontala. Vertikale, temis pri

klasika libera falado (same kiel en E.3.). Irita distanco estis proporcia kun la kvadrato de falo-daŭro. Sed la alto de la tablo estis konstanta : 0,778 m (828 punktoj). Tial Galilejo sciis, ke falo-daŭro estis konstanta, kien ajn li metis la globeton sur la klinita ebeno. Mi per modelo E.3. kalkulis tiun daŭron : 0,398 s.

Horizontale, ĉar gravito ne influis, rapido estis konstanta : vaiidis modelo E.2. pri unuforma rektlinia movado. Dum falo-daŭro, la globeto iris distancon, kiun mi kalkulis : d = 0,398 v. Konklude, Galilejo tiel pruvis, ke la distanco de la falo-punkto estis proporcia kun akirita rapido, do kun kvadrata radiko de la alto, el kiu ekiris la globeto super la tablo.

ĉuste tion li deziris kontroli per la mezuroj, kiujn li skribis sur la folion (E.5.1). Li metis la globeton je certa alto : 300 punktoj. Li mezuris la falo-distancon : 800 punktoj. Poste li refaris la eksperimenton trifoje uzante tri altojn : 600, 800, 1000 punktoj. Li kalkulis (sur la suba parto de la folio E.5.1.) per la pruvenda proporcio la falo-distancojn : 1131, 1306 kaj 1460. Per mezuroj, li ricevis valorojn : 1172, 1328 kaj 1500. La valoroj sufiĉe similis. Galilejo bonege pruvis, ke liaj ideoj pravis. Tamen li neniam publikigis tiujn eksperimentajn pruvojn. * * •

• Komponado de movado. Kurblinia movado de veturilo en spaco konsistas el tri rektliniaj movadoj, kiuj sekvas la tri referencajn aksojn.• Ekzemplo pri libera falado kun komenca horizontala rapido vo-

- Laŭ akso x, okazas unuforma rektlinia movado (E.2.): vx = vo-

- Laŭ akso y, okazas ne movado : vy = 0.- Laŭ akso z, okazas unuforme akcelata

rektlinia movado (E.3.): vz = g t. Z v

Modelo E.5. - Kurblinia movado. ^

um veturilo iras per rapido v (je m/s), ĝiaj radoj turniĝas per rotaci-rapidow (je rad/s) aŭ n (je tr/s) aŭ n' (je tr/min). Rilatumo inter v kaj co simple

estas la radiuso de la radoj. Ankaŭ gravas en veturilo rilatumo inter rotaci- rapido de la radoj kaj rotaci-rapido de la motoro. Ankoraŭ temas pri radiusoj.

En kajuto de Mini-Eo ne estis rivolumetro, kiu vidigus la rotaci-rapidon de la motoro, kiel ekzistas en ĉiu termika veturilo (foto E.2.1. montras, ke ansta- taŭigis ĝin vidigilo pri bateri-ŝargo). Stiranto de elektra veturilo ne bezonas tiun informon, ĉar veturil-rapido ĉiam estas proporcia kun rotaci-rapido de la radoj, do kun rotaci-rapido de la motoro. Sufiĉas gvati unu valoron. Plu ekzistas nek kvar aŭ kvin rapidumoj nek malkluĉigilo nek kluĉ-pedalo. Elektra motoro same efikas por ĉiuj rapidoj.

Mi studis rilaton inter rotaci-rapido kaj rapido de veturilo per la maketo kun fuelpilo (dekstre en foto E.6.I.). La eksperimento interesis pro la metodo pri akirado kaj traktado de datenoj per komputilo (maldekstre en foto E.6.I.). La eta komputilo, kiun mi metis en skatolon, estas cirkvito Arduino Uno. ĉi sendis rezultojn en ordinaran komputoron (ne videble en foto E.6.I.), kiu utilis nur por vidigi tabelon sur sia ekrano. Tio ĉio funkciis per programoj, kiuj estas ne nur liberaj kaj senpagaj, sed ankaŭ facile kompreneblaj kaj uzindaj.

Mi alkroĉis al la veturilo du identajn presitajn cirkvitojn, unuan vertikale (A en foto E.6.2.) kaj duan horizontale (B en foto E.6.2.). lli estas optikaj detektiloj. La vertikala detektilo A mezuris rapidon de la veturilo, ĝi detektis ĉiun pason de nigraj folietoj surtable gluitaj. La horizontala detektilo B mezuris rapidon de la motoro, ĝi detektis ĉiun pason de nigraj kaj blankaj partoj sur dento-rado.

Mi eksperimentis plurfoje. Jen du el la plej ekstremaj rezultoj.

4le. v = 0,209 m/s (0,75 km/h);

(Jrado = 11,4 rad/s (110 tr/min);Wmotoro = 285 rad/s (2 700 tr/min).

2e. v = 0,127 m/s (0,46 km/h); ajrado = 7,10 rad/s (68 tr/min);^motoro = 178 rad/s (l 700 tr/min).

Inter motoro kaj rado estis du dento-radoj, kiuj entute dividis rapidon per dudek kvin, ĉar ĉiu dento-rado havis po dek kaj kvin- dek dentojn.

Kalkuloj el ambaŭ eksperi- mentoj donis du valorojn por la rilatumo : v / wr0ue = 18,3 mm ; v / wroue = 17,9 mm. Malgraŭ komplika mezur-metodo, mi bone validigis la rilaton, ĉar mi retrovis la radiuson de la rado, kiun mi senpere mezuris: R = 18 mm.

Fine, mi revenis al Mini-Eo. Mi sciis la limigojn de la veturilo : v = 42 m/s (150 km/h), cumotoro = 1 300 rad/s (ĉar n = 13000 tr/min), kaj Rracj0 = 0,30 m. El tio, mi kalkulis maksimuman rotaci-rapidon de rado : (0 ^ 0 = 42 / 0,3 = 140 rad/s. Divido inter rotaci-rapidoj de la motoro kaj de la radoj aperis jene : 1 300 / 140 = 9,3. Internaj dento-radoj tiom konstante dividis rapidon de la motoro. * * •

• Sur cirklo, kies radiuso estas R, punkto iras, laŭ angulo a (je rad), distancon d tian, ke :

d = Ra.• Punkto sur cirklo iras laŭ rapido tia, ke:

v = R 10.• Rapido de veturilo rilate la ŝoseon egalas rapidon de punkto sur la supro de rado rilate la veturilon.• Eblas kalkuli rotaci-rapidon laŭ tri unuoj :

w = 2T tn ' = 27tn /60; kun 10 je rad/s, n'je tr/s, kaj n je tr/min.

elo E.6. - Rotaci-rapido/j

REZISTILO EN NEVARIA KURENTO4

Elektran energion transportas dratoj el metalo. Tiuj konduktiloj bedaŭrinde perdas parton de la energio, kiu transformiĝas al varmo laŭlonge de la dratoj. Kalkuladoj postulas anstataŭigon de la dratoj per modelo, kiu estas

rezistilo, kaj kiu estas la plej simpla kaj la plej fama elemento en cirkvitoj.En la motoro de Mini-Eo fluas altern-kurento, en la motoro de la maketo

kun fuelpilo fluas nevaria kurento; ili ambaŭ perdas elektran energion pro internaj konektiloj. Ankoraŭ modeligo per rezistiloj utilos por kalkulado.

Mi provis tiun modeligon per eksperimento, en kiu mi konektis diversajn konduktilojn (foto E.7.I.). Dekstre estis inkandeska lampo; meze estis du mal- dikaj dratoj el malsamaj metaloj, kiujn mi streĉis super kvindek-centimetrojn longa tenilo; maldekstre (ne videble en foto) generatoro provizis per dekdu- volta tensio.

Mi tuj konstatis pri transformigo de energio al varmo. La dratoj eĉ plilong- iĝis pro varmo. La lampo produktis varmon kaj iomete da luma energio. Inkan­deska lampo ĝuste tiel funkcias : ju temperaturo pli alta, des lumo pli hela.

Per skemo E.7.2. mi modeligis la tutan instalaĵon : ambaŭ maldikaj dratoj el metalo ekestis du rezistiloj, kies rezistancoj estas R! kaj R2; lampo ekestis rezistilo, kies rezistanco estas Rl- La pliaj necesaj dratoj el kupro malaperis, ĉar mi taksis ilian rezistancon nula.

Sur saman skemon mi skribis mezuritajn valorojn. La kurento, ĉar ĝi fluis tra la tuta cirkvito, havis nur unu komunan valoron : /. Male, estis tri valoroj

I = 0,74 ASkemo, kiu modeligas la eksperimenton. Aperas ankaŭ mezuritaj valoroj.

UL = 4,5 V

por la tensioj : Uj, U2, Ui, ĉar ĉiu rezistilo kreis sian propran tension (en foto, mezuriloj vidigis tensiojn l/G kaj Ul). Mi kontrolis, ke la sumo de la tri tensioj donis la tension de la generatoro.

Mi komprenis, kial la lampo malmulte lumis : la rezistanco de la maldikaj dratoj perdigis kelkajn voltojn, do grandan parton de la energio.

Mi kalkulis la rezistancojn : Rx = 1,2 / 0,74 = 1,6 Q ; R2 = 6,5 / 0,74 = 8,8 Q ; RL = 4,5 / 0,74 = 6,1 Q. Tiuj valoroj validis nur por mia instalaĵo. Ili dependas de la temperaturo, do de la kurento, kiu trafluas. En alia instalaĵo, kun aliaj dratoj, alia generatoro... rezistanco de iu rezistilo estus iomete malsama.

Poste mi kalkulis la dispartigon de la energio en la cirkvito. Dum unu sekundo, la valoroj de la energioj, kiuj transformiĝis al varmo, estas la povoj : Ri J2 = 0,9 j / s ; R2 \2 = 4,8 J /s ; RL l2 = 3,3 j/s.

Entute perdiĝis al varmo la sumo de la tri povoj : 9,0 J/s. La generatoro provizis per la povo, kiun mi kalkulis pro kontrolo : Ug 1 = 12,2 * * * 0,74 = 9,0 W.

• Rezistilo estas konduktilo, inter kies finoj aperas tensio (potencial-diferenco) U, kiam nevaria kurento / trafluas ĝin.• Rezistanco de rezistilo estas rilatumo inter tensio-valoro kaj kurent-intenso : R = \J / 1. Unuoj: 1 fl = 1 V /1 A.• Rezistilo ne konservas energion, ĝi transformigas la elektran energion, kiun ĝi deprenas el cirkvito, precipe al termika energio (varmo) kaj kelkfoje al luma energio.• Energio E transformigita dum daŭro At estas tia, ke E = R I2 At. Tion donas mikso inter konataj rilatoj: E = P A t; P = UI kaj U =RI.

Modelo E.7. - Rezistilo en nevaria kurento.

E.8 REZISTILO EN SINUSA ALTERN-KURENTO4

Teknikistoĵ uzas pli ofte sinusan altern-kurenton ol nevarian kurenton, kaj por elektro-produktado, kaj por elektro-transportado, kaj por funkciigo de elektraj motoroj en veturilo)' (ekzemple en Mini-Eo). Bedaŭrinde studado estas

matematike pli komplika. Sciencistoj deziris tamen konservi samajn formulojn, kaj tial serĉis, per kia valoro ili mezuru sinusan altern-kurenton, kiu senĉese

varias inter minimumo kaj mak-Lampo en nevaria tensio.

Lampo en altern-tensio.

simumo. Tia valoro, ĉu por kuren- to ĉu por tensio, estas efik-valoro.

Inkandeska lampo brilus ek- zakte same, se ĝin nutrus ĉu ne­varia tensio valoranta dek voltojn, ĉu sinusa altern-tensio, kies efik- valoro estus dek voltoj.

ĉuste tion mi kontrolis, per mia lampo «24 V». Mi elektis tension malpli altan, ke mi facile observu kaj taksu la ruĝigon de la filamento (foto E.8.3.).

Unua eksperimento per nevaria kurento (foto E.8.I.). Osciloskopo montris, kiom konstanta estis la tensio. Du mezuriloj vidigis la valoron de tensio kaj la kurent- intenson : U = 5,0 V; / = 0,78 A.

Dua eksperimento per altem- kurento (foto E.8.2.). La oscilo­skopo montris, kiel la tensio pli- malpli bone sekvis sinuson. La mezuriloj vidigis la efik-valoron de la tensio kaj efik-kurent- intenson, pro agordo je « AC », kio validas nur por sinusa altern- kurento. Mi agordis la genera- toron, ĝis kiam mi retrovis la

saman ruĝan lumecon (same kiel en foto E.8.3). Tiam mi notis la efik-valorojn : U = 5,0 V kaj / =0,78 A. Ĉar aperis samaj ciferoj, mi ekcertis, ke mezurilo agordita je « AC » vere donas efik-valoron.

Eblis eltrovi efik-valoron an- kaŭ per la osciloskopo. La sinuso surekrane atingis maksimumon ĉe 3,5 gradaĵoj. Ĉiu gradaĵo valoris 2 voltojn, do la maksimuma valoro de la tensio estis 7,0 voltoj. Tio donis efik-valoron: U = 7 / v'2 = 4,9 V ^5V ,

Modeligo per rezistiloj (E.7.) daŭre validis. Mia lampo, en la kondiĉoj de mia eksperimento, funkciis same kiel rezistilo, kies rezistancon mi kalkulis : R = 5 /0,78 = 6,4 f l

Ankaŭ per efik-valoroj mi kalkulis energion. Ĉiun sekundon, mia lampo transformis elektran energion al varmo kaj iomete al lumo tiom, ke R /2 At = 3,9 J. Tiuj kalkuloj validis same por sinusa altern-kurento kiel por nevaria kurento. * * •

(?• Efik-valoro de altern-kurento estas la intenso de nevaria kurento, kiu donus saman efikon pri varmo en rezistilo.• Se altern-kurento estas sinusa, estas simpla rilatumo inter efik-intenso / kaj maksimuma intenso /max :

l ~ Jmax / v’2-Estas same pri tensio : U = Umax / V2.

• lmpedanco Z de konduktilo estas tia, ke Z = U / /.En rezistilo, impedanco estas rezistanco :Z = R.• Faz-angulo cp de konduktilo estas deŝovo inter sinusoj de tensio kaj de kurento. En rezistilo, faz-angulo estas nulo : (p = 0.

Modelo E.8. - Rezistilo en sinusa altern-kurento. ^J

LATENTA GRAVIT-ENERGIO

Por ke veturilo supreniru laŭ deklivo, ĝi ricevu energion proporcie kun alto-vario kaj kun sia maso.

Tiu latenta gravit-energio iras kvazaŭ en rezervujon, kaj la veturilo poste disponos ĝin sen perdo, kiam necesos. Se la veturilo iras malsupren, ĝuste ĉi energio movas ĝin. Ĉiu el ni facile konstatis tion per sia propra korpo-pezo, ekzemple sur

Mi kontrolis la rilatojn per la maketo kun fuelpilo, post ĉi modifo : la elektran motoron provizis ne interna fuelpilo sed ekstera generatoro tra longa kablo (foto E.9.I.). Tiel mi regis tension (dekstre) aŭ kurenton (maldekstre).

Unua eksperimento estis kvalita. Des pli la deklivo estis forta, ju pli la motoro penis kaj postulis fortan kurenton. Do aperis vere, ke prenita energio estas proporcia kun alto-vario. Aliflanke, des pli pezis la veturilo pro aldonitaj peziloj, ju pli fortis la kurento. Do prenita energio aperis proporcia ankaŭ kun maso.

Dua eksperimento estis kvanta, sed mi ne trafis precizecon pro eteco de la motoro. Tamen estas scienda mia metodo, kiu konsistis el tri elprovoj.

Unua elprovo donis rezistancon de la motoro. Mi malebligis rotacion de la motoro per firma teno de la veturilo. Kiam motoro ne moviĝas, validas la modelo per rezistilo (E.7.). Mi simple dividis valoron de la tensio per kurent- intenso, kaj kalkulis la rezistancon de la modeliga rezistilo : R = 0,85 fi.

Dua elprovo donis valoron de ĉiuj energi-perdoj (pro diversaj frotadoj) dum la iro sur mia tabulo. Mi simple metis la tabulon horizontala. La iro longis unu metron kaj daŭris tri sekundoj. Mi trafis ĉi elektitajn valorojn per taŭga agordo de la generatoro. Jen sekve miaj postaj kalkuloj.

4

- Tuta energio en la motoron : U 1 At = 1,2 » 0,24 »3 = 0,86 J.

- Energio tra la motora rezistilo : R l2 At = 0,85 * * * 0,242 » 3 = 0,15 J.

- Vario de kineta translaci-energio : 0 (rapido ne variis).- Vario de latenta gravit-energio: 0 (alto ne variis).- Rezulte, pro-frotada energi-perdo : 0,86 - 0,15 = 0,71 J.

Tria elprovo donis latentan gravit-energion, kiam vario de alto estis dudekcentrimetroj. Mi reagordis la generatoron, por ke la iro daŭru ankoraŭ tri sekundojn. Jen valoroj.- Tuta energio en la motoron : UI At = 1,2 * 0,58 * 3 = 2,1 J.- Energio tra la motora rezistilo: RI2 At = 0,85 » 0,582 » 3 = 0,86 J.- Vario de kineta translaci-energio: 0 (rapido ne variis).- Energi-perdo pro frotadoj: 0,71 J (tion donis dua elprovo).- Vario de latenta gravit-energio: AEg = 2,1 - 0,86 - 0,71 = 0,53 J.

Fine, mi kalkulis teorian valoron laŭ la pravigenda modelo. Mason de la veturilo mi pesis : m = 0,26 kg. Vario de latenta gravit-energio do jenis : AEg = m g Az = 0,26 x 9,81 x o,20 = 0,51 J. Miaj mezuroj donis valoron tre proksiman, spite la neeblon ricevi fidindajn valorojn kun tia eta maketo.

Mi refaris mezurojn kaj kalkulojn kun duonigita alto. Jen kelkaj valoroj laŭ mezuroj: U = 1,2 V ; J = 0,43 A ; UI At = 1,5 J ; R I2 At = 0,47 J ; AEG = 0,32 J. Kaj jen valoro laŭ la modelo : m g Az = 0,26 J. La rezultoj almenaŭ restis sufiĉe prok- simaj, por konvinki min pri taŭgeco de la modelo.

• Latenta gravit-energio de veturilo, kies maso estas m kaj kiu situas je alto z, estas jen a :

EG = mgz.Tio praktike ne uzeblas, ĉar ne atingeblas alto-origino (z = 0).• Vario de latenta gravit- energio de veturilo, kiam vario de alto estas Az, estas jena :

AEg = m g Az.

£gi

Modelo E.9. - Latenta gravit-energio. ^

4E.10. KINETA TRANSLACI-ENERGIO

K ineta translaci-energio de veturilo estas proporcia kun kvadrato de ties rapido. Tiu stokita energio spektinde montriĝas, kiam ĝi detruegas vetur­ilo^ kiu frakasas sin kontraŭ muro.

Kiam Mini-Eo iris dudek metrojn sekunde (72 km/h), ĝi entenis energion : EK = 'A « 1 500 x 202 = 300 kj. Kiam ĝi iris tridek metrojn sekunde (108 km/h), E« * 'A * 1500 x 302 = 675 kj. Energio pli ol duobliĝis, dum rapido eĉ ne duobliĝis.

Mi kontrolis tiun rilatumon per miaj jam uzitaj mezuroj pri libera falado (el E.3.). Dum falis la globeto, kvazaŭ ne perdiĝis energio pro frotado kontraŭ aero, kaj do konserviĝis tuta energio. Okazis nur interŝanĝoj : latenta gravit-energio transformiĝis al kineta energio.

Maso de la globeto estis jena : m = 28,2 g. Per la jam kalkulitaj valoroj de rapido kaj per la modelo, mi kalkulis variojn de kineta energio laŭ tempo. Aliflanke, per la valoroj de alto de la globeto kaj per modelo E.9., mi kalkulis variojn de latenta gravit-energio laŭ tempo. Ĉi lastaj varioj aperis negativaj, ĉar alto, kiu estis nula ĉe ekmoviĝo, malkreskis laŭ tempo dum falo. La globeto samtempe perdis latentan energion kaj gajnis kinetan energion. Grafiko E.10.1. montras la variojn de ambaŭ energioj.

Tria punktaro en la grafiko montras sumon inter la varioj. Tiel aperis la variado de la tuta energio, kiun posedis la globeto, ĉi restis ĉiam kvazaŭ

konstanta kaj nula. Tio validigis samtempe modelon E.9. pri latenta gravit- energio kaj modelon E.10. pri kineta translaci-energio.

Krome tio konfirmis, ke tuta energio konserviĝis : la globeto nek perdis nek gajnis energion dum falado, kaj mi prave taksis nulaj la perdojn pro frotado kontraŭ aero.

Ekzistas konata formulo, kiu oportune ebligas kalkulon de rapido ĉe certa alto dum libera falado:

v * * V 2 g Az.ĉin pravigas aŭ la ekvacioj pri movado (E.3.) aŭ multe pli simple ekvacio pri

konserviĝo de tuta energio:m g Az = V2 m v2.

Galilejo jam malkovris, ke estis proporcio inter rapido kaj kvadrata radiko de alto. Mi tie malkovris ekzaktan formulon, sed ĝi validas nur, kiam la globeto falas sen rotacio.

• Kineta translaci-energio de veturilo, kies maso estas m, kaj kies rapido estas v, estas jena :

EK = ‘Am v2. Eki

• Vario de kineta translaci-energio de veturilo, kies rapido varias inter V! kaj v2, estas jena :

AE|< = 'A m V22 - %m vj2. V2»V!

Modelo E.10. - Kineta translaci-energio.

KINETA ROTACI-ENERGIO

Maso, kiu rotacias, posedas energion. Tion konstatas tiu, kiu penas bremsi pezan radon. Estas malfacile haltigi radon, kiu rapide rotacias pro propra inercio. Kvanto de stokita energio dependas kaj de valoro kaj de

distribuo de la maso. Rado, kies maso estas for el la akso, posedas pli da inercio, do pli da energio. Krome, tiu energio estas proporcia kun kvadrato de la rotaci- rapido.

Mi fine solvis la problemon de Galilejo kaj ties globeto (E.5.). La globeto sur klinitaj reloj moviĝis per ruliĝado. ĉi posedis kinetan energion laŭ du tipoj : translaci- kaj rotaci-energion. Estas interese kompari ambaŭ tipojn. En la formulon pri rotaci-energio, mi metis anstataŭ inerci-momanton ties rilaton kun maso. Kaj mi metis anstataŭ rotaci-rapidon ties rilaton kun rapido de la globet-surfaco (E.6.). Tiel mi ricevis novan formulon : EKR = V2 J w2 = '/5 m v2.

Same kiel en la fino de E.10., mi serĉis la rilaton inter rapido de la globeto kaj ties falad-alto. Sed ĉi-foje mi ne forgesis, ke la globeto ruliĝadis. La tuta energio de la globeto konserviĝis : m g Az = £R + Err = V2 m v2 * V5 m v2 = Viomv2-

El tio mi ricevis la formulon pri rapido : v = v 10/7 g Az.Galilejo sciis pri kvadrat-radika proporcio, sed li tiam ne kapablis malkovri

tiun ĉi ekzaktan rilaton. ĉuste tial historiistoj asertas, ke Galilejo vere eksperi- mentis : sen realaj mezuroj, li ne povus trovi la unuan valoron: 800.

Mi validigis la modeligojn de ĉiuj energioj ankoraŭ per la mezuroj de Galilejo mem (el E.5.).

Alto de la klinita ebeno estis jena : Az = 0,282 m (300 punktoj). Laŭ mia formulo, la globeto atingis rapidon jenan : v = 1,99 m/s. Laŭ rilato el E.5., distanco de fina falo-punkto estis jena : d = 0,398 * 1,99 = 0,792 m (840 punktoj).

Galilejo mezuris tion ĉi : d = 0,75 m (800 punktoj), verŝajne sen granda precizeco, kiel montras la valoro mem : 800. La globeto iris iomete pli proksime al la tablo-bazo, ĉar iom da energio perdiĝis, ĉefe dum direkto-ŝanĝo inter la klinita ebeno kaj la tablo-rando. Tamen, miaj kalkuloj kaj Galilejaj mezuroj mirige kongruas, kun eraro de nur 5 %!

Pri Mini-Eo. Eĉ se la veturilo moviĝis laŭ modelo pri glitado, almenaŭ la radoj posedis rotaci-energion. Mi komparis tiun rotaci-energion kun la translaci-energio, kiuj ambaŭ konsistigis la tutan kinetan energion de la veturilo.

Galilejo (la grandulo en mezo) publike eksperimentas pri falado de globeto laŭlonge de klinita ebeno. Pentris Giuseppe Bezzuoli en 1839.

Mi modeligis radon, kies maso estu mR, per dika disko aŭ cilindro. Kaj mi kalkulis la kinetan rotaci-energion : EKr = xhi^>2 = ttiR v2-

Jen valoroj : rriR = 16 kg; v = 30 m/s. Fine, Ekr = 14 kj. Tiu rotaci-energio estis sufiĉe malgranda kompare kun translaci-energio de la veturilo : EK = 'ĥ * 1500 » 302 = 675 kj. Kineta energio de veturilo konsistas precipe el translaci-energio.

(?• Kineta rotaci-energio de solido, kies maso estas m, kies rotaci-rapido estas w, estas jen a :

eKr =72; w2.

• lnerci-momanto J de sfero, kies radiuso estas R, estas jena : J = 2/s m R2.• lnerci-momanto J de cilindro, kies radiuso estas R, estas jena : J = V2 m R2.• lnerci-momanto J de toro, kies radiuso estas R, estas jena :J= m R2. —

j ̂ Modelo E . l l . - Kineta rotaci-energio~^

E.12Globus

4DISPERDITA ENERGIO

Plejofte dum moviĝo de veturilo, ĉu per glitado ĉu per ruliĝado, okazas frotadoj kaj deformiĝoj, kiuj kreas varmon. Tiu energio disperdiĝas en median aeron. Ju pli rapidas la veturilo, des pli da energio ĝi perdas.

Mi mezuris energi-perdon de Mini-Eo por pluraj rapidoj. Valoron donis diferenco inter energio provizita de la baterio kaj varioj de stokita energio : latenta gravit-energio, kineta translaci- kaj rotaci-energio.

Mi veturis je konstanta rapido sur unu-kilometra ŝoseo rektlinia kaj kons- tante klinita. Mi mezuris elektro-energion provizitan de la baterio dum iro kaj tuj poste dum reveno. Ĉar rapido estis konstanta, vario de kinetaj translaci- kaj rotaci-energio estis nula. Restis nur vario de gravit-energio. Mapo informis min pri deklivo : ses metroj dum unu kilometro. Krome, ĉar vento tiam estis tre malforta, rapido montrita en la veturilo bone kongruis kun rapido de aero kontraŭ la veturilo.

En kajuto de Mini-Eo mi bedaŭrinde ne disponis pri valoro de konsumita elektro-energio el la baterio (je kj/m aŭ je kWh/km), sed mi disponis pri valoro de konsumita elektro-ŝargo (je Ah/km). intema komputilo facile kalkuladis tion per divido inter kurento (je A) kaj rapido (je km/h). Mi faris inversan kalkulon por koni la kurenton. Mi kalkulis konsumitan elektro-energion mul- tiplikante konsumitan elektro-ŝargon (je Ah/km) per la tensio de la baterio

1000

energio mezurita energio kalkulitadum supreniro a ,, peraveraĝo

(deklivo : + 0,6 %) ^ (sen deklivo)

■ energio mezurita ■ dum malsupreniro

■ (deklivo : - 0,6 %)

0 10 20 30 rapido (m/s)

4(je V). Tiel mi ricevis valoron de konsumita energio (je Wh/km). La tension donis al mi granda montrilo malantaŭ stirrado (vidu en foto E.2.I.), ĉar tiu montrilo estas tute simple voltmetro : tensio de ŝargita baterio (100 %) estas ĉirkaŭ 450 V, tensio de malŝarĝita baterio (0 %) estas ĉirkaŭ 350 V. Mini-Eo ja ne estis al mi preciza scienca mezurilo...

Mi metis la rezultojn en grafikon E.12.1. Aperis nature, ke energio provizita estis pli granda dum supreniro ol dum malsupreniro.

Sed diferenco inter ambaŭ aperis konstanta. Kiom ajn rapidis la veturilo, ĝi bezonis, por supreniro rilare malsupreniron, saman energion : 280 kj. La linio en la grafiko estas averaĝo inter ĉiu valoro-paro. Mi supozis, ke tiom donus la baterio, se la ŝoseo estus horizontala. Supreniro postulis plian energi-kvanton (140 kj), malsupreniro postulis malplian energi-kvanton (- 140 kj). Ankaŭ eblis kalkuli tian valoron per modelo E.9. Supreniro de ses metroj postulis energion jenan : A£g = 1500 * * * 9,81 * 6 = 90 kj. Kvankam la rezultoj ne perfekte similis, pro malprecizeco kaj pro energi-perdoj, ili tamen kontentige kongruis.

Sed mi celis modeligon de la tutaj energi-perdoj. Tiuj perdoj aperis pli- malpli proporciaj kun la rapido, ĉefe en la mezo de la grafiko, tio estas por la rapidoj, kiujn kutime spertas veturanto.

Estas malsame por malgrandaj kaj por grandaj rapidoj, sed mankis al mi datenoj por certe konkludi pri tiuj nekutimaj rapidoj.

• Lineara modelo ege simpla validas nur por ordinaraj rapidoj. Energio Ep disperdita en varmon estas proporcia kun rapido de veturilo.

• Duagrada modelo pli kompleta konsistigas disperditan energion Eq el tri fontoj:- Energio Edi, kiu disperdiĝas ĉefe pro internaj frotadoj kaj funkciadoj, estas konstanta.- Energio Ed2. kiu disperdiĝas ĉefe pro elektraj rezistiloj, estas proporcia kun rapido.- Energio Ed3, kiu disperdiĝas ĉefe pro frotadoj kontraŭ media aero, estas proporcia kun kvadrato de rapido. Ĝi ludas plej gravan rolon, kiam veturilo vere rapidas.

•( Modeloj E.12. - Disperdita energio. ^

^ B lT O A N SFO R illL^P O I^LEK TR O -EN ER G IO4

Energio, kiu perdiĝas pro rezistanco en elektra cirkvito, estas proporcia kun kvadrato de kurent-intenso. Transportado de elektro-energio laŭ longaj distancoj do postulas uzadon de kiel eble plej malgranda kurent-intenso. Tiel

energi-perdoj estas minimumaj. Sed, se kurento estas malgranda, tensio estu granda, ĉar produto inter ambaŭ donas valoron de povo, kaj tiun valoron trudas la konsumantoj de energio.

Antaŭ pli ol cent jaroj, homoj ekkonstruis lineojn por transportado de elektro laŭ pluraj kilometroj. Tiam necesis elekti, ĉu nevarian kurenton, ĉu sinusan altem-kurenton ? Homoj disputadis, sed fine ili elektis la duan formon, ĉefe pro unu ties avantaĝo : ili jam konis aparaton, kiu facile ŝanĝis valoron de altern-tensio kvazaŭ sen energi-perdoj. Tiuj transformiloj funkciis nur per sinusa altem-kurento. Komence de lineo, transformilo altigis la tension, kaj, fine de la lineo, alia transformilo modifis la tension ĝis uzebla valoro.

Hodiaŭ tamen ekzistas kelkaj lineoj per nevaria kurento, ekzemple por trajnoj. Eble estontece ĉiuj energi-retoj uzos nevarian kunrenton, ĉar, danke al lasttempaj progresoj pri elektroniko, nun eblas sufiĉe facile konstrui grand- povajn aparatojn, kiuj ŝanĝas la valorojn de nevariaj tensio kaj kurento.

Mi surtable kontrolis utilon de grand-valora sinusa altern-tensio, per maketo de longa lineo. Mia nova instalaĵo celis same, kiel en foto E.7.1.: lumigi lampon spite rezistilojn. Antaŭe, la lineo kreis tiom da perdoj, ke restis ĉe la lampo nur kvin voltoj anstataŭ dudek. En nova aranĝo (foto E.13.1.) mi aldonis du transformilojn : unua (A) altigis tension (de 12 V al 180 V); dua (B) malaltigis tension (de 180 V al 10 V). Inter ambaŭ, mi ne modifis la lineon, kies rezistanco estu konstanta trudo. Tuj aperis miriga efekto, la lampo multe pli brile lumis! Kialo estas, ke la rezistiloj trapasitaj de malalta kurento kreis tre malgrandajn perdojn. Skemo E.13.2. donas ĉiujn mezuritajn efik-valorojn.

4E .1 3 .2 .

Modeliga skemo de la instalajo, q,1 V

0,7 VMi rekalkulis la tri rezistancojn de la cirkvito : Ri = 0,1 / 0,074 = 1,4 Q ; R2 =

0,7 / 0,074 = 9,5 O ; Rl = 9,64 / 1,05 = 9,2 L2. Kompare kun E.7., rezistancoj Ri kaj R2 ne multe ŝanĝiĝis. Male, valoro de Rl evidente altiĝis, ĉar la lampo pli varmiĝis. Ju pli altas temperaturo, des pli altas rezistanco.

Energia bilanco estis multe pli bona, ol en E.7. Energio transformita en varmon ĉiun sekundon (tio estas la povo) en la rezistiloj estis jenaj : Ri I2 = 0,008 j /s ; R2 J2 = 0,052 j /s ; Rl J2 = 10,1 j/s . La tuta energio provizita de la generatoro ne multe ŝanĝiĝis, sed ĝi pli bone dispartiĝis en la cirkvito. Energi- perdoj kreitaj de la lineo kvazaŭ malaperis, nur danke al uzado de du transformiloj kaj de grand-valoraj sinusaj altern-tensioj. •

• Transformilo utilas por ŝanĝi valoron de sinusa altern-tensio.ĉi funkcias nur per sinusa altern-tensio. ĉi konsistas el du drat-volvaĵoj ĉirkaŭ sama fera kerno. Depende de volvo-nombro de volvitaj dratoj, tensio en elira volvaĵo estas ĉu pli, ĉu malpli alta ol en enira volvaĵo.La tuta energio eniranta transformilon kvazaŭ senperde eliras. Konsekvence, se elira tensio valoras pli alte ol enira tensio, elira kurento valoras malpli alte ol enira kurento, kaj reciproke.• Altaj sinusaj altern-tensioj utilas por transportado de elektro-energio tra kontinentoj. Tiaj tensioj efik-valoras kelkcent mil voltojn (ekz. 400 kV). Ties frekvenco valoras sesdek hercojn (60 Hz = 60 tr/s) sur Ameriko, kvincent hercojn (50 Hz = 50 tr/s) sur ceteraj kontinentoj.

123

^ Modelo E.13. - Transformilo por elektro-energio. ^

LINEO POR ELEKTRO-ENERGIO

Produktas elektro-energion centraloj el va- por-energio, atom-energio, vent-energio, akvo-energio, ktp. Kaj ĝin disdonas retoj tra

tutaj kontinentoj.Kiam mi reŝarĝis mian Mini-Eon per ordi-

nara konektingo, mi prenis el reto energion elektran, kiu fluis laŭ tre longa vojo. Mi scivoleme retrosekvis la dratojn...

Ĉe mia kvartalo, distribuita tensio estis trifaza sistemo. En mian domon alvenis nur unu el la tri fazoj, per du dratoj (fazo kaj neŭtro). Jen ties ecoj. Frekvenco : 50 Hz; efik- valoro de tensio: 230 V.

La transformilo de mia kvartalo ricevis energion per lineo, en kiu estis tensio pli alta. Valoro de tensio estis elektita des pli granda, ju pli longa estis la lineo kaj ju pli granda estis energio transportenda (vidu en E.13.). Ĉiujn transformilojn en mia urbo provizis vasta transformilejo (foto E.14.2.). El tie eliris multaj lineoj kun grand-valora tensio. Al tie alvenis ampleksa lineo (videbla meze funde en foto E.14.2.), kiu funkciis per tre-alt-valora tensio. Ties efik-valoro estis 400 kv, ĉar la lineo longis multajn kilometrojn. Dratoj ĉeestis triope.

Mi atingis la komencon de tiu lineo (foto E.14.1.), kie atom-centralo produktis elek- tro-energion el atom-energio. Ĉe la centralo mem mi vidis la transformilojn, kiuj grand- igis valoron de tensio kreita de generatoroj.La tuta centralo kapablis produkti ĝis du mil sescent milionojn da ĵuloj sekunde (2600 MW).

Proksime al la atom-centralo mi trovis duan centralon (foto E.14.3.), kie ses gigantaj aero-generatoroj produktis elektro-energion el vent-energio. Tie nenio ĝenu la venton, lineoj estis kaŝitaj subgrunde, kaj transform- iloj situis malproksime.

Jen ecoj por ĉiu aero-generatoro. Efik- valoro de tensio : 690 V. Frekvenco : 50 Hz.Elira povo : 2,1 MW, se la rapido de vento situas inter 11 m/s kaj 24 m/s (sub 11 m/s, la generatoro tamen funkcias, sed donas malpli da povo). Generatoro estas ne- sinkrona kvar-polusa maŝino. Rotaci-rapido de la generatoro : inter 900 kaj 1 800 tr/min.Rotaci-rapido de la helico : inter 7,8 kaj 15 tr/min. Diametro de la helico : 92 m. Alto de la turo : 100 m.

• Trifaza generatoro kreas samtempe tri sinusajn altern-tensiojn, kies efik-valoroj estas samaj, sed kies sinusoj estas nefazaj pro tempa deŝovo.• Trifaza lineo, kiu transportas elektro-energion, konsistas el aŭ kvar aŭ nur tri dratoj.Drato « neŭtro », kiu estas komuna por la tri generatoroj, estas konektita al tero, ĝia potencialo estas nulo. La tri aliaj dratoj nomiĝas « fazo la »,« fazo 2a »,« fazo 3a ». Kiam ĉiu fazo-drato transportas saman energion, drato neŭtro ne plu utilas. Tial estas nur tri dratoj anstataŭ kvar en longaj lineoj.

Modelo E.14, - Lineo por elektro-energio. ---- ^

L tJ ELEKTROKUTO

Dum uzado de elektro-energio ekzistas <

E.15.1

danĝero por la homoj. Kiu senprudente tuŝos draton, tiu eble tuj mortos! Estas ja necese, bone taksi la riskojn, kaj konscii pri la limoj de protektiloj.

Ĉi-foje mi ne eksperimentis, mi nur kal- kulis, kio okazus, se mi tuŝus la dratojn el la konektingo, kie mi konektis Mini-Eon. Antaŭ la konektingo, staris ĉefa mem-elŝaltilo « 45 A + diferenciala 500 mA » (foto E.15.1.) kaj dua mem-elŝaltilo « 16 A + diferenciala 30 mA » (foto E.15.2.).

Kurento fluas el fazo-konekto (230 V) al aŭ neŭtro-konekto aŭ ter-konekto (0 V). Ĉi subaj kalkuloj montris protektan utilon de ter-konekto, kiam elektra instalaĵo estas en bona ordo.

Fazo-konekto: 230 V

: 0 V

Ter-konekto: 0 V

>* / / / / / / /

Rezistanco de la korpo :

Okazo 2a

3,0 kO

T-T-r-r-rr-m-r

Okazo 3a

Kurent-intenso el fazo : 0Kurent-intenso al neŭtro: 0Kurent-intenso al tero : 0

77 mA 0 mA 77 mA

Ĉu mi sentus ion ? NeĈu protektus ĉefa mem-elŝaltilo? Ĉu protektus dua mem-elŝaltilo? Ĉumimortus? Ne

JesNeJes

Eble ne

Ne//

Ne

• Homo-korpo konsistas el rezistiloj, kies valorojn donas (ege malproksimume) jena skemo.• Elektrokuto mortigas, kiam fluas dum unu sekundo kurento, kies intenso valoras ĉirkaŭ kvindek miliamperojn.• Mem-elŝaltilo aŭtomate ĉesigas kurenton, kiam ties intenso superas antaŭdifinitan valoron.• Diferenciala mem-elŝaltilo aŭtomateĉesigas kurenton, kiam ĝi detektas etan diferencon inter ira kurento en fazo-drato kaj retroira kurento en neŭtro-drato. Ekesto de tia diferenco signifas, ke kurento like fluas tra tero, do keĵus okazis akcidento.

Modelo E.15. - Elektrokuto.

Okazo 4a Okazo 5a Okazo 6a Okazo 7a

2,0 kQ 2,0 kO 1,5 kn 1,7 k£2

115 mA 115 mA 150 mA 135 mA115 mA 0 75 mA 90 mA

0 115 mA 75 mA 45 mA

Jes Jes Jes JesNe Ne Ne NeNe Jes Jes Eble jesJes Eble ne Eble ne Eble ne

ĈUTRAFOS MINI-EO ?4

K iel mi planu mision, en kiu per Mini-Eo mi atingu monton, kies altitudo estas mil metroj, kaj kies distanco estas sepdek kilometroj, kaj mi revenu? La misio ekos same kiel en foto p. 97, mi reŝargos Mini-Eon apud aero-

generatoro. - 1. Kiom da energio komence entenos Mini-Eo? - 2. Kiom da tempo postulos tuta reŝargado, se rapid-ŝargada povo valoros sep kilovatojn? - 3. Mi ekiros per akcelado, kiu konstante valoros du metrojn kvadrat-sekunde, kaj mi atingos rapidon, kiu poste konstante valoros okdek kilometrojn hore. Kiom da tempo daŭros la akcelado? - 4. Kial mi elektos tiun valoron por la rapido? - 5. Kiom da tempo daŭros la iro? - 6. Kiom da latenta gravit-energio stokos Mini-Eo? - 7. Tre proksimume, kiom da energio Mini-Eo konstante perdos pro frotadoj ĉiun kilometron? - 8. Kiam mi atingos la monto-pinton, kiom da elektro-energio restos en Mini-Eo? - 9. Se montrilo alarm-informos, ke restos malpli ol 50 % da elektro iomete antaŭ la pinto, ĉu mi tamen daŭrigos ĝis la celo ? - 10. Kiom da horoj entute daŭros la misio ?

SQlVO

CU Nl SOLAS EN LA UNIVERSO?

Galilejo observis Venuson, kies aspekto pruvis, ke ĝi rondiris ĉirkaŭ Suno. Homoj rigardis Venuson antaŭe, sed neniu pruvis pri rondirado. - Pro aserto, ke ekzistus loĝantoj sur planedoj ĉirkaŭ aliaj steloj, pluraj sciencistoj suferis, ĉiordano Bruno estis persekutita kaj mortigita. - Mi mezuris angulon inter Vego kaj Denebo per jakob-bastono aŭ per simila angul-mezurilo. - Jen angulo de la frontono : 30 * * 36 mm / 40 mm = 27 * = 0,47 rad; jen distanco al la pinto : 4 m / 0,47 rad = 8,5 m. - Jen angulo inter Vego kaj la planedo : a = 500 106 km / 240 1012 km = 2,08 10~6 rad = 119 10~6 * = 7,16 10' 3 angul-minutoj; nuda okulo ne povas distingi tiom malgrandan angulon. - Jen nova angulo post grandigo : a' = 300 * 7,16 10' 3 = 2,15 angul-minutoj > 1 angul-minuto ; la planedo videblus, se ne estus problemo pri lumeco de Vego. - Jen fokus-distanco de la necesa okulario : f= F / G = 750 mm / 300 = 2,5 mm. - Jen eliga pupilo : d = D / G = 150 mm / 300 = 0,5 mm; lumfasko estus multe tro malgranda por okulo, kiu do vidus neniom; tia okulario ne troveblas kun la teleskopo. - Interferometro ne donos belan bildon, sed teleskopo jes. - Modemaj teleskopegoj estas reflektaj, ĉar estas pli facile konstrui grandegajn spegulojn aŭ spegularojn ol lensojn.

Verkis Dominik Bertrand, desegnis Celin Bernard. Presis en oktobro 2014D ominik B ertrand / 7, rue des B rulis / 77320 J ouy-su r-Morin / Francio . I