enero de 2006 - fce · 2017. 10. 27. · @risk4.5. es el caso de herramientas como toprank, para el...

Decision tools

Autores:

LEYDY VIVIANA AVILESLILIANA PAOLA RINCÒN

Director Unidad Informática: Henry Martínez Sarmiento

Tutor Investigación: Maria Alejandra Enríquez

Coordinadores: Maria Alejandra EnríquezLeydi Diana Rincón

Coordinador Servicios Web: Daniel Alejandro Ardila

Analista de Infraestructuray Comunicaciones: Adelaida Amaya

Analista de Sistemas deInformación: Álvaro Enrique Palacios

Villamil

Líder de Gestión deRecurso Humano: Islena del Pilar Gonzalez

UNIVERSIDAD NACIONAL COLOMBIAFACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

UNIDAD DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIONESBOGOTÁ D.C.

ENERO DE 2006

decision tools

Director Unidad Informática: Henry Martínez Sarmiento

Tutor Investigación: María Alejandra Enríquez

Auxiliares de Investigación:Adriana Lucia CastelblancoAlexis de Jesús MorosAndrés Ricardo RomeroBrayan Ricardo RojasCarlos Hernán PorrasCatherin Cruz PinzónCristian Gerardo GilDaniel Alejandro MeloDiana Patricia GarcíaDiego Fernando RubioEdwin MontañoGerman David RiverosGuillermo Alberto ArizaHéctor Javier Cortés

Juan Felipe RincónLeydy Johana PovedaLuis Alfonso NietoLuz Karina RamosMaria Teresa MayorgaMartha Rubiela GuevaraMiller Giovanny FrancoNubia Yolima CucarianRafael Leonardo SaavedraSandra Liliana BarriosSandra Milena CardenasSandra Monica BautistaSonia Janeth RamírezYaneth Adriana Cañón

Este trabajo es resultado del esfuerzo de todo elequipo perteneciente a la Unidad de Informática.

Se prohíbe la reproducción parcial o total de estedocumento, por cualquier tipo de método fotomecánicoy/o electrónico, sin previa autorización de laUniversidad Nacional de Colombia.


UNIDAD DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIONESBOGOTÁ D.C.

ENERO DE 2006

The Suite Decision Tools


UNIDAD DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIONES4

TABLA DE CONTENIDO

TABLA DE CONTENIDO................................................................................................. 4

1. RESUMEN ................................................................................................................. 9

2. ABSTRACT................................................................................................................ 9

3. INTRODUCCIÓN...................................................................................................11

4. EJERCICIOS DE APLICACIÓN RISK 4.5 .............................................................12

4.1. NOCIONES PREELIMINARES .......................................................................12

4.2. TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL..................................................................12

4.3. VARIABLES CORRELACIONADAS..............................................................15

4.3.1. Explicación de cada variable y sus funciones de distribución: 16

4.3.1.1. Tasa de Interés de Eu......................................................................16

4.3.1.2. Libra en Dólar/Libra.........................................................................17

4.4. INCERTIDUMBRE ...........................................................................................18

4.5. RECLAMACIONES........................................................................................20

4.6. TASAS DE INTERÉS.........................................................................................23

4.7. ENTRADA DE COMPETENCIA EN MERCADO .........................................26

5. TOP RANK..............................................................................................................31

5.1. NOCIONES PRELIMINARES..........................................................................31

5.1.1. Introducción .........................................................................................31

5.1.2. Beneficios ..............................................................................................31

5.1.3. Uso con otras herramientas ..............................................................32

5.1.4. Análisis “Y si…” (“WHAT-IF”) ...............................................................32




5.1.5. Definición de términos .......................................................................32

5.1.6. Funciones ..............................................................................................33

5.1.7. Profundización en análisis “What-if” ...............................................34

5.2. INTRODUCCIÓN A TOPRANK ....................................................................35

5.2.1. Barra de herramientas........................................................................35

5.2.2. Pasos básicos para correr el análisis “What-If”.............................36

6. PRECISION TREE....................................................................................................40


6.2. INTRODUCCIÓN...........................................................................................40

6.3. BENEFICIOS....................................................................................................41

6.4. USO CON OTRAS HERRAMIENTAS ............................................................42

6.5. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA ...................................................................43

6.6. MODELAR UNA DECISIÓN..........................................................................43

6.6.1. Diagramas de Influencia ...................................................................44

6.6.1.1. Guia para utilizar arcos ..................................................................45

6.6.2. Árboles de Decisión ............................................................................45

6.6.3. Árbol de Eventos y Fallas ...................................................................47

6.7. GUÍA PARA DISEÑAR ÁRBOLES .................................................................47

6.8. ANALISIS DE UN MODELO ..........................................................................48

6.8.1. Perfiles de Riesgo.................................................................................49

6.9. APLICACION.................................................................................................49

6.9.1. Crear un árbol de decisión ...............................................................52

6.9.2. Diagramas de Influencia ...................................................................56

6.9.3. Tipos de Influencia entre Nodos ......................................................58

6.10. ANALISIS DE UN MODELO DE DECISIÓN .................................................62




7. BESTFIT ....................................................................................................................67


7.2. INTRODUCCIÓN...........................................................................................67

7.3. BENEFICIOS....................................................................................................67

7.4. AJUSTE DE DISTRIBUCIONES A DATOS......................................................68

7.5. ICONOS Y COMANDOS DE BESTFIT..........................................................68

7.6. EXPLICACIÓN DE LOS MENÚS MÁS IMPORTANTES ...............................71

7.6.1. Menú Insert............................................................................................71

7.6.1.1. Fit Tab: ................................................................................................71

7.6.1.2. Artist Window: ...................................................................................71

7.6.1.3. Distribution Window:........................................................................72

7.6.1.4. Fit Results Window Command......................................................74

7.6.1.5. Fit Summary Window.......................................................................74

7.6.2. Menú Fitting ..........................................................................................75

7.6.2.1. Run Fit .................................................................................................75

7.6.2.2. Fit Results............................................................................................75

7.6.2.2.1. Gráficas..........................................................................................77

7.6.2.2.1.1. Gráfica de Comparación. .......................................................77

7.6.2.2.1.2. Gráfica de Diferencia ...............................................................77

7.6.2.2.1.3. Gráfica PP ....................................................................................78

7.6.2.2.1.4. Gráfica QQ ..................................................................................78

7.6.2.2.2. Estadísticas y Ajuste de bondad. .............................................79

7.6.2.2.2.1. Stats ...............................................................................................79

7.6.2.2.2.2. GOF................................................................................................79

7.6.2.3. Specify Distributions to Fit ...............................................................80




7.6.2.3.1. Find BestFit Parameters...............................................................80

7.6.2.3.2. Fit to Predefined Distributions ....................................................81

7.6.2.4. Define Chi-Sq Binning .....................................................................82

7.6.2.4.1. Equal Probabilities........................................................................82

7.6.2.4.2. Equal Intervals...............................................................................82

7.6.2.4.3. Custom...........................................................................................83

7.6.2.4.4. Input Data Options......................................................................83

7.6.2.5. Sort Data............................................................................................84

7.6.2.6. Generate Data ................................................................................84

7.6.2.7. Transform Data.................................................................................85

7.6.3. Menú Graph .........................................................................................85

7.6.3.1. Graph Format...................................................................................85

7.6.3.2. Graph in Excel ..................................................................................87

7.7. PROCESO PARA CORRER UN AJUSTE ......................................................88

8. RISK OPTIMIZER .....................................................................................................89


8.2. INTRODUCCION...........................................................................................89

8.3. BENEFICIOS....................................................................................................90

8.4. ALGORITMOS GENETICOS .........................................................................90

8.5. OPTIMIZACION .............................................................................................92

8.5.1. Optimización Tradicional y Optimización de Simulación ..........92

8.5.1.1. Proceso de optimización en una hoja de cálculo tradicional 93

8.5.1.2. Proceso de optimización a través de la simulación................93

8.5.2. Proceso de Optimización con Riskoptimizer .................................95




8.5.3. Aplicativo ..............................................................................................97

8.5.3.1. Ventana de dialogo de RiskOptimizer........................................98

8.5.3.1.1. Selección de estadísticas para la celda objetivo ...............99

8.5.3.1.2. Celdas ajustables.......................................................................100

8.5.3.1.3. Restricciones ...............................................................................101

8.5.3.1.4. Opciones .....................................................................................104

8.5.3.1.4.1. Stopping Conditions.................................................................106

8.5.3.1.4.2. Simulation Stopping Conditions ............................................106

8.5.3.2. Corriendo la optimización...........................................................107

9. SUITE DECISION TOOLS .....................................................................................112

9.1. NOCIONES PREELIMINARES .....................................................................112

9.2. @RISK 4.5......................................................................................................112

9.2.1. TopRank...............................................................................................113

9.2.2. Evaluación de Probabilidades con @RISK.................................113

9.2.3. Simulación con @RISK.......................................................................113

9.2.4. Toma de decisiones con PrecisionTree ........................................114

9.3. @ RISK Y TOPRANK .....................................................................................114

9.4. @RISK Y PRECISION TREE...........................................................................117

9.4.1. Usando @RISK para cuantificar la incertidumbre ......................117

9.4.2. Métodos de recálculo durante una simulación ........................118

9.5. RISKOPTIMIZER.............................................................................................118

10. CONCLUSIONES.............................................................................................120

11. BIBLIOGRAFIA .................................................................................................121




1. RESUMEN

El ambiente que rodea el mundo financiero está lleno de incertidumbre,pero también de oportunidades esperando a ser descubiertas; por lotanto, las decisiones que se deben tomar se tornan más difíciles si no secuenta con una herramienta adecuada que desarrolle análisis minuciosos,solucione los problemas que se presentan y contribuya a tomar las mejoresdecisiones.

Una herramienta que proporciona análisis poderosos que permitenoptimizar los resultados de las decisiones que se toman es la Suite DecisionTools, la cual es un sistema integrado de programas que funcionan enMicrosoft Excel. Esta Suite ofrece siete productos: TopRank®,PrecisionTree®, BestFit®, RISKOptimizer®, @RISK RISKview™, y@RISKAccelerator®.

Ésta investigación pretende proporcionar un conocimiento básico de loscuatro primeros programas enunciados anteriormente, ilustrando cadauna de esas herramientas de forma teórica y práctica. Debido a que elprograma @RISK fue desarrollado en un investigación pasada, también seprocura complementar el conocimiento adquirido a través de ejerciciosaplicados a las Ciencias Económicas.

2. ABSTRACT

The financial world’s environment is definitely uncertain, but also full ofopportunities waiting to be discovered. Furthermore, making decisions iseven harder if you don’t have the appropriate tools. Such technologiescould have the potential to develop minute analysis, solve the problemsthat come up and contribute to make better decisions.

A tool that provides powerful analysis, which allows optimizing thedecisions’ results, is the Decision Tools Suite, which is an integrated set ofprograms designed to work together in Microsoft Excel. This program bringstogether up to seven products: TopRank®, PrecisionTree®, BestFit®,RISKOptimizer®, @RISK RISKview™, y @RISKAccelerator®.




This research aims to provide a basic knowledge of the first four programsmentioned above, by explaining each tool in a theoretical and practicalsense. Since @RISK was developed during past research, we would also liketo complement the acquired knowledge through exercises applied toEconomic Sciences.




3. INTRODUCCIÓN

En la actualidad, la información no posee la veracidad que se requierepara todo un proceso de toma de decisiones. La estadística ha brindadoherramientas que permiten proyectar los datos, y realizar estimacionesacerca de lo que va a suceder a futuro, pero no es suficiente, dado queno se consideran todos los posibles escenarios que se puedan generar.

Aplicar procesos de simulación de datos, donde se hace uso de igualforma de herramientas estadísticas como las funciones de distribución,permiten a @Risk4.5 realizar análisis acerca del nivel de riesgo existente enun modelo previamente diseñado, evaluando desde 100 hasta miles deescenarios posibles.

Para hacer aun más efectiva esta herramienta, la Suite Decisión Toolsofrece otro tipo de software enfocado hacia la función principal [email protected]. Es el caso de herramientas como TopRank, para el estudio devariables relevantes dentro del modelo, Precision Tree que permite realizarun proceso de análisis de decisión a través de árboles de decisión ydiagramas de influencia y finalmente BestFit, herramienta que encuentra ladistribución que mejor se ajusta a los datos históricos utilizando una funciónen @Risk4.5 que representa de forma real la incertidumbre.

Como caso particular, se hizo parte de esta investigación una de lasherramientas de la Suite que no esta realmente ligada a @Risk4.5, pero quesi hace uso de la simulación y de la optimización a través de algoritmosgenéticos para encontrar la mejor solución posible dentro de un procesode análisis.

Todas estas herramientas son desarrolladas y estudiadas a lo largo de estainvestigación. Dentro de este proceso se hizo uso de ejemplos enfocadosa las ciencias económicas, que permitieran entender de una forma muchomas clara, todo el proceso de investigación desarrollado durante elsemestre. Todo ello enfocado hacia la utilidad que cada una de lasherramientas representa dentro de la Suite Decisión Tools.




4. EJERCICIOS DE APLICACIÓN RISK 4.5

4.1. NOCIONES PREELIMINARES

Considerando el proceso de investigación desarrollado en Risk4.5., y dado que esta herramienta es la más importante de lasuite Decision Tools, se realizó un proceso de profundización,con ejercicios aplicativos para entender la utilidad real delprograma y la suite en conjunto.

4.2. TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL

De acuerdo al Teorema del Límite Central, la desviación estándar delpromedio de las variables debe ser la desviación estándar de lasdistribuciones tomadas como muestra, dividida entre la raíz cuadrada delnúmero de entradas. A continuación se demuestra este teorema a travésde simulaciones realizadas en @RISK.

Considerando que @RISK trabaja sobre una hoja de cálculo de Excel, hayque observar como primera medida el modelo planteado:




Promedio =RiskOutput() + PROMEDIO(B4:B23)

Dist. #1 =RiskNormal(0;1)Dist. #2 =RiskNormal(0;1) =RiskStdDev(B2)Dist. #3 =RiskNormal(0;1)Dist. #4 =RiskNormal(0;1)Dist. #5 =RiskNormal(0;1)Dist. #6 =RiskNormal(0;1)Dist. #7 =RiskNormal(0;1)Dist. #8 =RiskNormal(0;1)Dist. #9 =RiskNormal(0;1)

Dist. #10 =RiskNormal(0;1)Dist. #11 =RiskNormal(0;1)Dist. #12 =RiskNormal(0;1)Dist. #13 =RiskNormal(0;1)Dist. #14 =RiskNormal(0;1)Dist. #15 =RiskNormal(0;1)Dist. #16 =RiskNormal(0;1)Dist. #17 =RiskNormal(0;1)Dist. #18 =RiskNormal(0;1)Dist. #19 =RiskNormal(0;1)Dist. #20 =RiskNormal(0;1)

Desviación estándar simulada del promedio

Como muestra para la simulación, se han tomado 20 distribucionesnormales, con una media de cero y una desviación estándar de uno.Teniendo en cuenta que @RISK, a través de la simulación, va a generaruna variable de salida o resultado, en este caso en particular, tenemosPromedio como variable de salida. Esto claramente se puede observar,cuando al inicio de la fórmula de esta variable, podemos encontrarRiskOutput().

Ahora, para comprobar esta teoría se ejecuta la respectiva simulación.Como se sabe el modelo va a tener una variable salida que es el resultadode la simulación, en este caso la “Desviación estándar simulada delpromedio”. A mayor número de iteraciones, se aproxima más este valor ala 1 sobre la raíz cuadrada de 20, es decir, 0.224

A continuación se presenta el modelo, pero con los resultados obtenidos:




Para este caso en particular se han establecidos 1000 iteraciones paraobtener un valor cercano 0.224.

Ilustración 1 Gráfico Variable De Salida




Como puede observarse, en la Ilustración 1 perteneciente a la variable desalida, se trata realmente de una distribución normal, con lo cualratificamos el Teorema del Limite Central.

4.3. VARIABLES CORRELACIONADAS

Se considera que dos variables cuantitativas están relacionadas entre sícuando los valores de una de ellas varían de forma sistemática conrespecto a los valores homónimos de la otra; en otras palabras, si se tienendos variables, A y B, existe relación entre ellas si al aumentar los valores deA también lo hacen los de B, o por el contrario si al aumentar los valores deA disminuyen los de B.

@RISK permite modelar esta relación entre variables dentro del modelo.Para ello se hace uso de la función CORRMAT, para correlacionar múltiplesdistribuciones de @RISK. El ejemplo que a continuación se presenta,permite observar la correlación existente entre la tasa de interés de EstadosUnidos, la tasa de cambio entre la libra y el dólar, y la tasa de cambioentre el euro y el dólar.

Inicialmente se crea una matriz de coeficientes de correlación, queespecifica la relación entre dos distribuciones cualesquiera. Loscoeficientes van desde -1 hasta 1, con el -1 especificando una correlaciónnegativa, con el 1 especificando una correlación positiva y con el 0indicando que no hay correlación. Estos datos de correlación han sidocalculados a partir de datos recogidos (por ejemplo en Excel, existe lafunción CORREL que permite calcular las correlaciones entre un grupo dedatos)

Ilustración 2 Matriz de coeficientes de clasificación de correlación

Como puede observarse en la Ilustración 2 “Matriz de coeficientes de




clasificación de correlación”, la correlación entre la tasa de interés y lastasas de cambio, tanto de la libra como del euro, es negativa; mientrasque la correlación entre la tasa libra/dólar y la tasa euro/dólar es positiva.A continuación se puede observar el planteamiento del modelo en la hojade cálculo de Excel, con sus respectivas funciones de distribución:

Ilustración 3 Modelo Correlación

4.3.1. Explicación de cada variable y sus funciones de distribución:

4.3.1.1. Tasa de Interés de EU.

En este caso, se hace uso de una función RiskLognorm, la cual nos permiteespecificar tanto la media (0.08) como la desviación estándar (0.02). Adiferencia de una distribución normal, la función de distribución Lognorm,sólo acepta media y desviación estándar mayores a 0.

Como es evidente con este ejercicio se pretende hacer uso de la funciónde distribución RISKCORRMAT, la cual identifica una función de distribuciónque pertenece a un grupo de funciones de distribución correlacionadas.La función se utiliza para especificar correlaciones multivariantes. En estafunción se van a identificar:

• Una matriz de coeficientes de clasificación de correlación. Eneste caso B12:D14 que son las celdas en las cuales se encuentrala matriz de correlaciones




• El lugar de la matriz de coeficientes utilizados en la correlación dela función de distribución que sigue a la función RiskCorrmat (eneste caso 1)

En el caso de RiskName, este agrega el nombre que está dentro delparéntesis para nombrar toda la función de distribución, que implicaRiskLognorm y RiskCorrmat. Es decir, en este caso=RiskLognorm(0,08;0,02;RiskCorrmat(B12:D14;1);RiskName("US InterestRate")), dentro de la simulación y resultado final del modelo va a tener elnombre de “US Interest Rate”.

4.3.1.2. Libra en Dólar/Libra.

Especificada por la función:

=RiskNormal(1,9;0,1;RiskCorrmat(B12:D14;2);RiskName("$/£")) la diferenciaexistente dentro de esta fórmula radica en la función RiskNormal en la cualsolo su desviación estándar debe ser mayor a 0, a diferencia de la funciónRiskLognorm cuyos parámetros (media y desviación estándar) deben sermayores a cero.

Como pueden observarse, se determinan diferentes montos para cadavariable (Moneda Disponible) y se multiplican por el valor de correlaciónque resulta de la simulación para cada variable. Al final se realiza la sumade estos valores y se obtiene un total, o variable de salida en este caso.

Los datos de la simulación que se muestran a continuación demuestran losefectos de la función CORRMAT.




Ilustración 4 Gráfico Tornado

Como puede observarse, al observar la Ilustración 4 Gráfico Tornado de lavariable total o de salida, existe una correlación evidente entre cada unade las variables. Con lo cual se muestra el uso de la función CORRMAT,para correlacionar las variables existentes en el modelo.

4.4. INCERTIDUMBRE

El paso del tiempo normalmente tiene un impacto muy importante en lasestimaciones, cuanto más hacia el futuro se hacen las estimaciones másinciertas resultan. En consecuencia, los resultados basados en las “mejoresestimaciones” individuales son más arriesgados cuanto más lejano es elfuturo que se trata de estimar.

Para este caso se pretende modelar el incremento de la incertidumbrecon el paso del tiempo. De igual forma se hace uso de las funciones dedistribución, permitiendo que los resultados de la simulación incluyan losefectos del incremento de la incertidumbre con el paso del tiempo. Si seejecuta la simulación, la tendencia de cada modelo se "ensanchará",indicando un aumento del riesgo.

A continuación se presenta el modelo en Excel:




Como puede observarse en este caso, aunque no es visible en sutotalidad, se han definido 10 periodos para los cuales se utilizan lasrespectivas funciones de distribución. Los únicos datos iniciales con loscuales se cuenta, es con el volumen de ventas, precio de venta y Costespor unidad. Desde los beneficios para este periodo, como las mismasvariables para periodos subsiguientes, están definidos por funciones dedistribución que permiten su cálculo. Los valores de cada uno de losparámetros de las funciones de distribución, se estiman de acuerdo ainformación y conocimiento de la compañía.

En este modelo las variables de salida serán los beneficios que seobtendrán para cada período, definidos por las variables de entrada(Volumen de Ventas, Precio de Venta y Costes por Unidad) todas ellas, aexcepción del primer periodo, hallados a través de funciones de @RISK.

Ilustración 5 Gráfico de resumen

La Ilustración 5, permite observar el ensanchamiento alrededor de latendencia de las mejores estimaciones que presenta este problema. @RISK




permite modelar el efecto del tiempo en las estimaciones al poderincrementar fácilmente la variabilidad de un valor aleatorio con el pasodel tiempo. Estos posibles valores son presentados dentro del modelo enla hoja de cálculo de Excel, a través de funciones de distribución. Cuantomás en el tiempo, van aumentando los valores correspondientes a losparámetros de estas funciones de una manera proporcional.

Con este ejemplo se pretende mostrar la importancia de tener en cuentola posible variación de valor en el futuro, como una regla que se debeseguir para mostrar unos resultados con mayor precisión al tener en cuentael aumento de la incertidumbre que existirá en un tiempo lejano en latoma de decisiones.

4.5. RECLAMACIONES

La incertidumbre esta asociada a eventos inciertos que tienen un valor deigual forma incierto. En el caso de una aseguradora, cada reclamo puedeestar asociado a un pago incierto. Con este ejemplo se pretende estimarel número posible de reclamaciones.

En este ejemplo, se tendrán en cuenta los siguientes puntos:• En cada iteración aparece un número diferente de reclamaciones.

Lo cual definirá el número de columnas que se tendrán en cuentapara estimar la Cantidad total de reclamación.

• Cada reclamación contiene una cantidad diferente.• La variable de salida de la simulación es la Cantidad total de la

reclamación que se genera en cada iteración.• En cada iteración se recogen como muestra un cierto número de

reclamaciones.

En este caso para llevar a cabo el análisis:1) Se utiliza una celda para obtener una muestra del número de

sucesos que ocurren en una iteración determinada.




2) El número de eventos se compara con el número delencabezamiento de cada columna que hace referencia a loscálculos de resultados de un suceso determinado.

3) El número de eventos tomados como muestra comparar con el dela celda “número de reclamaciones” de la parte superior de cadacolumna. En este caso se hace uso de la función IF que compara elNúmero de la reclamación con el Número de reclamaciones. Deforma que: si el Número de la reclamación es menor o igual alNúmero de reclamaciones, se genera una cantidad. De lo contrario,la cantidad generada es cero. Esto se puede observar claramenteen el siguiente ejemplo:

Para generar la simulación de este modelo, se deben realizar los siguientespasos:

1. En la barra de menús, clic en @RISK2. Se selecciona la opción Simulation3. Clic en Settings. Se abre la ventana “Simulation Settings”




Ilustración 6 Ventana Simulation Settings

4. Seleccione la pestaña Sampling.5. En la sección Standard Recalc, seleccione Monte Carlo6. Finalmente, clic en OK

Así con este modelo es posible evaluar un número cambiante de sucesosen cada iteración. A continuación se presenta un histograma que permitevisualizar el comportamiento del número de reclamaciones (5 en estecaso)

Ilustración 7 Histograma Numero de reclamaciones




Existe entonces una probabilidad del 90% de que el número dereclamaciones esté entre 1 y 22 reclamaciones, para el modelo engeneral.

4.6. TASAS DE INTERÉS

Ejemplo desarrollado: Tasa.xls

En el contexto económico, las tasas de interés tienen una relevancia altaya que son un factor importante para debilitar o fortalecer la actividadeconómica porque pueden traducirse en una caída de la demanda,pérdida de competitividad externa, o por el contrario en un impulso a lasexportaciones.

Para que este concepto pueda brindar una aplicabilidad adecuadadentro del programa @Risk, es necesario comenzar por el principio. La tasade interés puede ser entendida como el costo de oportunidad de lautilización de una suma de dinero 1. Es decir, que representa la cantidadde dinero que debe ser cobrada/pagada por ceder/pedir dineroprestado, y es el mecanismo de maximización de la rentabilidad que tieneun individuo que posee cierta cantidad de dinero.

En el siguiente ejemplo se supone un préstamo de $25.000, donde la tasade interés tiene una tendencia aleatoria, es decir que no se encuentracorrelacionada con la de otros periodos.

La distribución que se supone para la tasa de interés es una distribuciónnormal con media del 10% y una desviación del 1%, que debe serexpresada de la siguiente forma =RiskNormal(0,1;0,01). Al final el valor totalpagado corresponderá al total de intereses pagados más los abonos acapital (de cada periodo) realizados.

Al utilizar este método de simulación se pretende contemplar los efectosde todas las tasas de interés posibles en los siguientes 20 años,seleccionando un nuevo valor a la tasa de interés de cada año (sin

1 http://www.mecon.gov.ar/secdef/revista/rev56/prof.doc




Distribución para Total (Tendencia aleatoria)

Val

ores

en

10^-

4

Valores en miles

0

1

2

3

4

5

6

7 Media=51250,47

49 50,5 52 53,5

@RISK Versión de PruebaSólo con fines de evaluación

49 50,5 52 53,5

5% 90% 5% 50,2142 52,3786

Media=51250,47

correlación alguna) y el resultado total estará representado en la variablede salida Total (tendencia aleatoria) que corresponde a la sumatoria de lospagos netos (intereses más pago de capital). Para señalar

Después de plantear adecuadamente el modelo y llevar a cabo lasimulación con 1000 iteraciones (posibles combinaciones) podemosobservar los siguientes resultados:

Estadística Valor Percentil Valor

Mínimo $ 49.029 5% $ 50.214

Máximo $ 53.270 10% $ 50.414

Media $ 51.250 15% $ 50.547

Desv están $ 673 20% $ 50.662

Varianza 452644,831 25% $ 50.758

Desviación 0,100738963 30% $ 50.851

Curtosis 2,874581781 35% $ 50.976

Mediana $ 51.223 40% $ 51.058

Moda $ 51.389 45% $ 51.145

X izquierda $ 50.214 50% $ 51.223

P izquierda 5% 55% $ 51.319

X derecha $ 52.379 60% $ 51.392

P derecha 95% 65% $ 51.503

Dif X $ 2.164 70% $ 51.607

Dif P 90% 75% $ 51.693

Núm. errores 0 80% $ 51.798

Mín. filtro 85% $ 51.968

Máx. filtro 90% $ 52.165

Núm. filtrados 0 95% $ 52.379

Estadística de resumen

Otra forma de realizar un análisis sobre las tasas de interés es suponiendoque ésta variable está correlacionada con la de periodos anteriores, deforma que el modelo necesita ser ajustado de la siguiente forma:

Se introduce la función de distribución en la celda correspondiente a latasa de interés del primer año, que para nuestro caso seguirá siendo unaDistribución Normal con media 10% y desviación 0,01; para el siguiente

Con el modelo planteado se observala tendencia que podría tener nuestravariable de salida, señalando quesegún la variación de las tasas deinterés, ésta variable podría tomarcomo máximo el valor de $53.270 ycomo mínimo $49.029, al final de los 20periodos.

En la estadística de resumen generadapor @Risk, se observan estadísticos




Total(tendencia aleatoriacorrelacionada)

Val

ores

en

10^-

5

Valores en miles

012345678

Media=51249,3

30 40 50 60 70


30 40 50 60 70

5% 90% 5% 41,8609 60,3596

Media=51249,3

periodo dentro de los argumentos de la función de distribución se incluyeel de la primera celda, puede ser como su media o su valor más probable.Las tasas de interés estarían expresadas de la siguiente forma:

Celda C21=RiskNormal(0,1;0,01)

Celda D21=RiskNormal(C21;0,01)

Celda E21=RiskNormal(D21;0,01) y así con el resto de los periodos, de estaforma existirá alguna correlación entre una celda y la siguiente del rango.

Al realizar la simulación con las mismas 1000 iteraciones del ejemploanterior, los resultados obviamente cambian mostrando un mayor rangode posibles valores que puede tomar nuestra variable de salida tal y comose muestra a continuación:

Estadística Valor Percentil ValorMínimo $ 33.868 5% $ 41.861Máximo $ 66.613 10% $ 44.044Media $ 51.249 15% $ 45.231Desv están $ 5.635 20% $ 46.439Varianza 31749202 25% $ 47.398Desviación -0,024003 30% $ 48.409Curtosis 2,8086958 35% $ 49.022Mediana $ 51.047 40% $ 49.651Moda $ 50.493 45% $ 50.401X izquierda $ 41.861 50% $ 51.047P izquierda 5% 55% $ 51.999X derecha $ 60.360 60% $ 52.795P derecha 95% 65% $ 53.434Dif X $ 18.499 70% $ 54.255Dif P 90% 75% $ 55.171Núm. errores 0 80% $ 56.093Mín. filtro 85% $ 57.222Máx. filtro 90% $ 58.642Núm. filtrados 0 95% $ 60.360

Estadística de resumen

Con este nuevo planteamiento delmodelo, se observa que el valor quepuede tomar Total (nuestra variablede salida), tiene un rango muchomayor ya que su valor mínimo puedeser $33.868 y el máximo $66.613, ypor consiguiente una desviaciónestándar mucho más alta.




Mediante el Gráfico de Tornado de la Ilustración 8, se puede observar lacorrelación que existe entre cada una de las tasas de interés calculadapara cada periodo y el Total (variable de salida), tal como se muestra acontinuación:

Correlaciones de Total (tendencia aleatoriacorrelaciona...

Coeficientes de correlación

Tasa de interés/U21 ,745 Tasa de interés/T21 ,764 Tasa de interés/F21 ,783 Tasa de interés/S21 ,796 Tasa de interés/R21 ,83 Tasa de interés/G21 ,844 Tasa de interés/Q21 ,851 Tasa de interés/H21 ,87 Tasa de interés/P21 ,871 Tasa de interés/O21 ,886 Tasa de interés/I21 ,895 Tasa de interés/N21 ,898 Tasa de interés/M21 ,911 Tasa de interés/J21 ,911 Tasa de interés/K21 ,917 Tasa de interés/L21 ,919


-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1

Ilustración 8 Gráfico Tornado

Se observa que debido a la forma como se planteó el modelo, lascorrelaciones de las variables de entrada (tasas de interés) con la variablede salida (Total) son altas, a excepción de las tasas de los primerosperiodos.

4.7. ENTRADA DE COMPETENCIA EN MERCADO

Ejemplo desarrollado: Discrete.xls

Existen muchas situaciones que de producirse podrían tener un impactosignificativo en los resultados de un negocio, una de éstas puede ser laentrada de un competidor en el mercado. La forma a través de la cualdicha situación podría ser contemplada con la utilización de la

Celda Periodo %L21 P. 10 0,919K21 P. 9 0,917J21 P. 8 0,911M21 P. 11 0,911N21 P. 12 0,898I21 P. 7 0,895

O21 P. 13 0,886P21 P. 14 0,871H21 P. 6 0,87Q21 P. 15 0,851G21 P. 5 0,844R21 P. 16 0,83S21 P. 17 0,796F21 P. 4 0,783T21 P. 18 0,764U21 P. 19 0,745V21 P. 20 0,729E21 P. 3 0,701D21 P. 2 0,59C21 P. 1 0,469




herramienta @Risk es plantear el modelo utilizando la función DISCRETE, yaque nos sirve para incluir un suceso independiente.

A continuación se presenta el planteamiento del modelo para los dosprimeros periodos, ya que en realidad el modelo está contemplado paradiez periodos.

Ilustración 9 Planteamiento del modelo

La primera variable que se encuentra estipulada para el modelo es laentrada o no de la competencia, hecho para el cual los valorescorrespondientes son 1 y 0, respectivamente, y debido a que tienen lamisma probabilidad de ocurrir se estipulan los valores de 50% y 50%.

Cabe recordar que la función se construye como:

RiskDiscrete({X1;X2;…;Xn};{p1;p2;…;pn})

Lo cual genera distribuciones independientes con n posibles resultados conel valor X y un coeficiente de probabilidad p para cada resultado.

Como siguiente paso, se señala el volumen de ventas dependiendo de lacondición estipulada anteriormente. En nuestro ejemplo, estos valores seestiman con distribuciones normales donde la media del volumen deventas es $20000 si la competencia entra al mercado y de $30000 si no hayentrada.

El reconocimiento del hecho de entrada o no de la competencia, serealiza utilizando la función condicional SI, y dependiendo del valor que




tome esta celda se estimarán los beneficios de cada periodo y elNPV(Valor presente neto) por eso se estipulan como variables de salida.

Para el primer periodo, el precio de venta no depende de la entrada de lacompetencia, simplemente se estima que podría tomar un valor uniformeentre $12 y $20, ya que se estipula como RiskUniform(16;20). Los costos porunidad tampoco dependen de la entrada de la competencia, ya que seestiman mediante una distribución triangular, teniendo en cuenta que elvalor mínimo que puede tomar es de $9, el valor más probable de $11 y elvalor máximo de $13 y se plantea como RiskTriang(9;11;13).

En los demás periodos se considera que hay un incremento en todos losparámetros del modelo que corresponde al 10%.

Al llevar a cabo la simulación del modelo empleando 1000 iteracionespodemos observar los siguientes resultados para los dos primeros periodos:

Beneficios (Periodo 1)

Val

ores

en

10^-

3

0

1

2

3

4

5

6 Media=-124,1089

-300 -225 -150 -75 0 75 150


-300 -225 -150 -75 0 75 150

5% 90% 5% -228,3982 3,8772

Media=-124,1089

Ilustración 10 Gráfico Función DISCRETE

Estadística ValorMínimo $ -215,87Máximo $ 228,93Media $ -47,67Desv están $ 85,22Varianza 7262,6036Desviación 0,4174748Curtosis 2,6408508Mediana $ -55,49Moda $ -55,75




Beneficios (Periodo 2)V

alor

es e

n 10

^-3

0,0000,5001,0001,5002,0002,5003,0003,5004,0004,5005,000

Media=-47,67174

-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250


-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250

5% 90% 5% -173,8618 107,1914

Media=-47,67174

Ilustración 11 Gráfico Función DISCRETESegundo periodo

Los valores mínimos que pueden tomar los beneficios son muy bajosdebido a las grandes cantidades de inversión que se realizaron, pero en elsiguiente cuadro resumen de los beneficios obtenidos en todos los periodosse puede observar el efecto que llegaría a tener la entrada decompetencia en el mercado.

Beneficios (D20 a M20)

-640

-140

360

860

1360

D20 E20 F20 G20 H20 I20 J20 K20 L20 M20

Celda











Ilustración 12 Gráfico Resumen del Rango

El área superior (azul oscura) nos señala el nivel de beneficios queobtendría la empresa si no hay entrada de competencia, y el área inferior(azul oscura) nos indica los resultados obtenidos con ingreso decompetencia. Es necesario realizar el análisis pertinente de los todos losposibles factores que puedan influir en los beneficios de la empresa, ynuestro modelo contempla los posibles resultados que se pueden obtener

Estadística ValorMínimo $ -263,11Máximo $ 104,49Media $ -124,11Desv están $ 70,43Varianza 4960,456Desviación 0,4174748Curtosis 2,6408508Mediana $ -130,57Moda $ -130,78




en diferentes situaciones.

Como última variable de salida del modelo, calculamos el valor presenteneto de los beneficios obtenidos durante los diez periodos con una tasa del10%, y dependiendo de si la entrada o no de la competencia tiene unamplio rango y una desviación estándar alta que se puede observar en elsiguiente gráfico:

Valor presente neto (10%)

Valo

res

en 1

0^-4

Valores en miles

0,0000,5001,0001,5002,0002,5003,0003,5004,000

Media=1431,42

-1 0 1 2 3 4 5


-1 0 1 2 3 4 5

5% 90% 5% -,0796 3,2858

Media=1431,42

Ilustración 13 Gráfico Función de Distribución

La decisión de cómo controlar ese riesgo depende del nivel que estedispuesto a aceptar el inversionista.

Estadística ValorMínimo $ -583Máximo $ 4.744Media $ 1.431Desv están $ 1.020Varianza 1041292Desviación 0,4174748Curtosis 2,6408508Mediana $ 1.338Moda $ 1.335




5. TOP RANK

5.1. NOCIONES PRELIMINARES

Es necesario realizar una descripción básica que permitaobtener un conocimiento general de qué es la herramientaTopRank antes de profundizar en el tema de cómo se utiliza, lacual se desarrolla en los siguientes ítems:

5.1.1. Introducción

Las empresas utilizan TopRank para identificar factores críticos tales como –precio, cantidad de inversión inicial, volumen de ventas o costos- quepueden afectar el éxito, por ejemplo de un nuevo producto. Sin importar elmodelo que se vaya a trabajar, TopRank sirve para identificar las variablescríticas que afectan los resultados.

Esta herramienta realiza análisis “What-if” o análisis de sensibilidad lo quepermite tomar decisiones basadas en modelos creados en hojas decálculo. Este programa permite no sólo generar más datos para refinar elmodelo, sino que además, permite gestionar e implementar las situacionesdescritas por el modelo.

5.1.2. Beneficios

Con el uso de ésta herramienta se obtienen los siguientes beneficios:

v Integración: Este software puede ser agregado a la hoja de cálculoen la que se desee. Una vez instalado, TopRank simplementeaparece como una barra de herramientas.

v Identificación de factores significativos: TopRank analiza cada celdade la hoja de cálculo que tiene influencia en los resultados.

v Análisis automático: TopRank no requiere de una configuracióntediosa, simplemente se selecciona cualquier celda como un output(salida) para comenzar el análisis.

v Ahorro de tiempo: Debido a que el análisis “Y si…” se realiza ensegundo, TopRank proporciona las respuestas que se necesitan paradesarrollar un análisis rápido y riguroso.




5.1.3. Uso con otras herramientas

Top Rank fue diseñado para trabajar con los otros productos de la Suite, yaque:

♦ TopRank identifica los valores críticos en el modelo

♦ @Risk realiza un análisis y simulación de riesgo, reemplazando todoslos valores con una función de distribución de probabilidad.

♦ Riskview pronostica esas distribuciones y crea una gráficadirectamente en @Risk.

♦ BestFit encuentra la distribución que mejor se ajusta a los datos,utilizando una función en @Risk que representa de forma real laincertidumbre.

♦ Precision Tree crea árboles de decisión, y TopRank puede desarrollarun Análisis de suposición “Y si…”.

5.1.4. Análisis Y si ( WHAT-IF )

TopRank puede correr en su totalidad y automáticamente un análisis“what-if” Este usa la auditoria tecnológica para encontrar todos losposibles valores en la hoja de cálculo que podrían afectar los resultados.Este puede encontrar después todas estos posibles valoresautomáticamente y encontrar cual es mas significativo en ladeterminación de los resultados.

Para preparar un análisis de What-if , TopRank agrega nuevas funcionesde variables comunes al conjunto de funciones de la hoja de cálculo.Estas funciones especifican como los valores en la hoja de cálculo puedenvariar en un análisis What-if pro ejemplo si hay +10% o -10% o de acuerdoa la tabla de valores que se pueden introducir

Los análisis What-if y las tablas de datos son funciones que pueden serutilizadas directamente en la hoja de cálculo. Un análisis básico de éstetipo de análisis es cambiar simplemente el valor de una celda y calcular unnuevo resultado. TopRank calcula de forma instantánea todos los posiblesvalores en la hoja de cálculo que podrían afectar los resultados. Al final delanálisis se muestran las variables más significativas del modelo.

5.1.5. Definición de términos

Antes de analizar en más detalle que es el análisis de suposición “Y si…”




con TopRank, es necesario entender algunos términos especiales que seusan:

v Input: Valor constante usado en una celda o fórmula en el modeloque afecta los resultados.

v Output: Celda sobre la cual se quiere correr el análisis “Y si” quecontiene el resultado de los cálculos del modelo.

v Caso base de un input: Es el número que se ingresa en la hoja decálculo cuando se está diseñando el modelo (usualmente el valormás probable).

v Cambio mínimo: Posible cambio mínimo o negativo querazonablemente se piensa puede tener un input.

v Cambio máximo: Posible valor que razonablemente se piensa puedetener un input.

v Pasos: Son los valores que pueden usarse a través del rango máximoy mínimo de inputs en un análisis “Y si…”.

v Distribución: Es el tipo de distribución de probabilidad que muestra laprobabilidad de que un valor entre el rango máximo y mínimo deinputs ocurra (por ejemplo, una distribución normal).

v Tabla de “Y si…”: Es una tabla de valores que serán sustituidos paraun input en un análisis de suposición “Y si…”

5.1.6. Funciones

TOPRANK define variaciones en los valores de la hoja de cálculo usandofunciones. Al hacer esto, adhiere una serie de nuevas funciones a Excel o1-2-3 Lotus, cada una de las cuales especifica un tipo de variaciones paralos valores. Estas funciones incluyen:

• Las funciones Vary y AutoVary que, durante el análisis What-ifsustituye los valores de la hoja de calculo, calculando por un rangoentre + y – definidos por el usuario.

• Las funciones VaryTable que, durante en análisis What-if sustituyecada valor de una tabla por un valor de la hoja de calculo.

TopRank usa las funciones para cambiar los valores de la hoja de cálculodurante un el análisis What-if y no perder los resultados que secalcularon para cada cambio de valor. Estos resultados se ordenan




entonces por la cantidad de cambio para los resultados originalmenteesperados. Luego se identifican funciones que causaron los cambios máscríticos en el modelo. Al igual que @RISK, incluye 35 distribuciones deprobabilidad. Estas funciones pueden usarse a lo largo de las funcionesVary para describir la variación en los valores de la hoja de cálculo.

Las funciones de TopRank son introducidas donde se quieren probar losdiferentes valores en un análisis What-if . Las funciones pueden seradheridas a cualquier número de celdas en una hoja de cálculo, y puedeincluir argumentos que son celdas de referencia y expresiones(proporcionando una flexibilidad extrema definiendo la variación en elvalor en modelos de la hoja de cálculo).

A continuación se señalan algunos aspectos:

• Vary y VaryTable: Son funciones utilizadas por TopRank para describirel caso base, cambio máximo y mínimo, pasos, distribución y Tablade “Y si” para un Input.

• Multi-Way What-if analysis varia dos o más inputs al mismo tiempo yreporta los resultados de todas las posibles combinaciones de inputs.

• VaryMulti y VaryMultiTable: Son funciones usadas por TopRank paraidentificar inputs que están siendo incluidos en una Multi-Way What-ifanalysis.

5.1.7. Profundización en análisis What-if

Este tipo de análisis puede ser utilizado para casi todo tipo de modelo y sehace a menudo con una hoja de cálculo. Una persona de negocios porejemplo, usa una hoja de cálculo para combinar las variables inciertascomo precio, volumen de ventas, costos de producción…. para calcularlos beneficios. Para cada variación individual en una variable incierta, sepuede observar como esos cambios afectan los ingresos. Para observar elimpacto de cada variable en los beneficios, éste análisis se utiliza paramostrar cuáles son las variables más significativas, lo cual sirve paraconcentrar la atención en estos factores críticos e identificar los cambiosque afectan los resultados en la toma de decisiones. Por lo tanto, esteanálisis también ayuda a planear operaciones y contingencias.

Este análisis es un componente crítico de los procesos de modelación dedecisiones, y de forma general se realiza así:




1. Construcción del modelo en la hoja de cálculo.

2. Análisis que identifica los componentes críticos del modelo.

3. Adición de datos en la hoja de cálculo, reuniendo las variablescríticas y obtención de un modelo más refinado.

4. Toma de decisiones, basada en un modelo sólido en el cuál seidentifican todos los resultados importantes.

Las hojas de cálculo están revolucionando trayendo los beneficios de unmodelado “What-if para un amplio número de usuarios. Un simpleanálisis What-if puede ser competente con todo tipo de modelo en hojade cálculo, para buscar y recalcular valores. De inmediato se podrán verlos efectos de los cambios en los resultados.

TopRank tiene una alta velocidad modelando What-if y suministrando unanálisis detallado de muchos valores de entrada. En vez de realizar cincoo diez casos de análisis What-if TopRank pueden analizar centenares omillares

En un análisis What-if en procesos iterativos, cada variable de la hoja decálculo (en TopRank, llamada “una entrada”) es cambiada por un nuevovalor posible y el modelo se recalcula generando un nuevo resultado. Alfinal del análisis, se crea una serie de datos que contiene todos los posiblesvalores de entrada y los resultados que se asocian con cada una. Losresultados pueden observarse en tablas y gráficos.

5.2. INTRODUCCIÓN A TOPRANK

5.2.1. Barra de herramientas

Al abrir el programa TopRank que se carga en Excel, aparece una nuevabarra de herramientas. Los comandos de ésta herramienta desarrollanmuchas de las tareas que usted necesita para correr el análisis “Y si…”.

A continuación se describen cada uno de los iconos de la barra de

herramientas:

Icono Nombre Descripción




Open TopRank File Abre un archivo de TopRank.

Save TopRank File Guarda los cambios efectuados en elarchivo actual de TopRank que seestá trabajando.

Change TopRank settings Cambia la configuración que se tieneen cuenta para el análisis “What-If” yalgunas funciones utilizadas enTopRank.

Add the selected cells asTopRank outputs

Display Inputs By Output

table

Step through Input cells

Run What-If analysis

Show main TopRank window

Use What-If Wizard Asistente que guía el proceso deconfiguración y realización del análisis“What-If”

5.2.2. Pasos básicos para correr el análisis What-If

Para aprender el Análisis “Y Si…” explicaremos un modelo llamadoFACTORY.XLS. Este modelo calcula la rentabilidad de 5 plantasmanufactureras diferentes, donde los beneficios de cada planta estáninfluenciados por varios factores.

• La Capacidad Productiva está relacionado con el número detrabajadores.

• El Factor de Eficiencia depende de la calidad de los trabajadores yde la cantidad de dinero invertido en su entrenamiento.

• El Número de Unidades Producidas es el producto de la CapacidadProductiva por el Factor de Eficiencia.

• El Costo Laboral por trabajador varia dependiendo de la región, al




igual que la Inversión en Entrenamiento por trabajador y el númerode trabajadores.

Definición de Salidas.

Recuerde que en TopRank, una Salida es una celda sobre la cuálqueremos realizar nuestro análisis. En este modelo se refiere al BeneficioTotal de todas las Plantas (Celda C56), y para definirla como tal,seleccionamos la celda y en la barra de herramientas de TopRankutilizamos el comando “Add the selected cell as TopRank outputs”.

Cuando se define la Salida, TopRank automáticamente explora el modelocompleto y los valores que afectan la Salida, los cuales son llamados“Entradas”.

Función Auto Vary.

Para cada Entrada, TopRank reemplaza el valor original con una funciónllamada función Auto Vary. Dicha función trabaja como cualquier otrafunción en Excel, pero solo esta disponible cuando TopRank está corriendo.Note que en el modelo, la celda C49 ha sido definida por TopRank comoun valor de entrada, por lo cual su valor original de $800 ha sido reemplazo




con una función Auto Vary así:

=RiskAutoVary(800,-10,10)

Ésta función define tres propiedades para la celda: el valor base de lacelda, el cual es el valor original (800), el límite inferior (-10%) y el límitesuperior (10%). Los límites que aparecen por defecto son -10 y 10, peroestos valores pueden cambiarse.

Top Rank utiliza ésta función durante el análisis “Y si…” para variar el valorde la celda entre sus límites. En este caso, la celda C49 variará entre 720 (-10%) y 880 (10%).

Las celdas que corresponden a la Inversión en Entrenamiento porTrabajador y el Número de trabajadores, también han sido definidas comoEntradas en el modelo por lo cual la función Auto Vary ha sido introducida.

Para obtener un listado completo de todas las Entradas del modelo, hagaclic sobre “Display Inputs by Output Table”

Ilustración 14 Entradas Del Modelo

En esta nueva ventana, podemos observar todas las Entradas (a laderecha) para una Salida seleccionada (a la izquierda). Note que TopRankasigna automáticamente un nombre a cada Entrada y Salida, y nos indicala celda en la cual está ubicado cada valor.

Anteriormente se mencionó que los valores de los límites que son usados




por defecto en la función Auto Vary pueden ser cambiados. La manera dehacerlo es dando clic sobre Settings, :

La pestaña Range define loslímites superior e inferior usadosen la función Auto Vary.

Después de escribir los límitesdeseados, es necesario dar clicsobre Apply Now paraactualizar dichos valores.

Note que puede expresar el tipo de rango como:þ Porcentajeþ Valor

Una vez que el modelo ha sido claramente determinado se puede correrel Análisis de Suposición “Y si…”.

PARTE 2. CORRER EL ANALISIS DE SUPOSICION “Y SI…”

En la sección anterior, vimos como establecer un modelo en TopRank, y acontinuación mostraremos como correr el Análisis “Y si…” y a estudiar susresultados.

Comando “Y si…”.

Una vez que se han agregado las funciones de TopRank en el modelo ydefinido las Salidas, estamos listos para correr el Análisis “y si…”.

De click sobre el Botón “Run What-if analysis”. Durante este análisis,TopRank reemplaza cada Entrada por un valor incluido dentro del rangoque ha sido determinado empleando la función Auto Vary, recalcula elmodelo y recopila los valores de la Salida.




6. PRECISION TREE


Precision Tree es una herramienta de análisis de decisiónen Excel. Si se está buscando el modo de estructurardecisiones y tomarlas en una forma más organizada yfácil, se podría considerar el uso formal del análisis dedecisión.

6.2. INTRODUCCIÓN

Dentro de las opciones que ofrece Precision Tree se encuentran:

Ø Análisis de información disponible• Clarificar opciones y ventajas• Describir la incertidumbre cuantitativamente• Considerar múltiples objetivos simultáneamente• Definir las preferencias de riesgo

Ø Presentar la información a otros de forma clara y concisaØ Organizar un problema eficazmente.

En Precision Tree todos los valores y probabilidades (calculados en tiemporeal) son introducidos directamente en la hoja de cálculo. Permite enlazarvalores de un modelo de decisión directamente con localizacionesespecificadas de un modelo de una hoja de cálculo, tomando comovalores del árbol de decisión o diagrama de influencia, los valoresresultado del modelo “externo”.

Para el análisis de sensibilidad ofrece herramientas como análisis desensibilidad de una y de dos direcciones y genera gráficos tornado (aligual que @Risk), diagramas de araña, gráficos de estrategia de región,




entre otros. Para un análisis de sensibilidad mayor se pueden realizarenlaces con TopRank (programa de la suite Decisión Tools para el análisisde sensibilidad)

Ilustración 15 Ejemplo Diagrama De Araña

Ilustración 16 Ejemplo Grafico En 3d De Un Análisis De Sensibilidad

6.3. BENEFICIOS

• Estructuración de decisiones: permite organizar todo un proceso dedecisión, con lo cual se genera un orden para un mayor




entendimiento.

• Análisis de posibles decisiones: además de poder organizar elproblema eficazmente, esta herramienta de análisis de decisiónpermite, tener en cuenta todas las posibles decisiones que segeneren en un proceso decisorio.

• Definición: se pueden clarificar las opciones y beneficios, describir laincertidumbre cuantitativamente, tener simultáneamente objetivosmúltiples y definir las preferencias de riesgo.

• Uso de árboles de decisión y diagramas de influencia: además dehacer uso de estas herramientas, no existe un límite definido sobre eltamaño de las mismas. Los diagramas de influencia son excelentespara mostrar la relación clara y concisamente entre los eventos y laestructura general de una decisión, mientras los árboles decisiónobligan delinea los detalles cronológicos y numéricos de un procesode decisión.

• Análisis de Decisión: Los análisis de decisión de PrecisionTreegeneran informes estadísticos, perfiles de riesgo y sugerencias.Produce los resultados más cualitativos ayudando a entender loscambios de decisión, conflictos de interés, y objetivos importantes.

• Análisis de sensibilidad: a través de esta herramienta se puedendeterminar aquellas variables de mayor relevancia en un proceso dedecisión. De igual forma, se puede realizar un análisis de sensibilidadbidireccional para analizar y generar Gráficos Tornado, Gráficos deAraña, Gráficos de Región de Estrategia.

• Nodos: considerando el tamaño al cual puede llegar un árbol dedecisión, esta herramienta permite esconder algunos nodos o ramas,para visualizar aquellas que se encuentran a los extremos del árbol.

6.4. USO CON OTRAS HERRAMIENTAS

• @RISK: Considerando la utilidad que tiene @Risk para el cálculo deprobabilidades, en Precision Tree, permite cuantificar laincertidumbre que existe en los valores y probabilidades que definenel árbol de decisión, y describir con mayor precisión los sucesosaleatorios como un rango continuo de posibles resultados. De igualforma se pueden implementar funciones de distribución para




determinar la probabilidad de una variable cuyo valor es incierto,generando posibles valores para la rama del árbol de decisión,permitiendo valorar la probabilidad de que se genere cadaresultado.

Al igual que en un modelo desarrollado bajo @Risk, se realizansimulaciones de Monte Carlo para definir resultados posibles, y deigual forma determinar el nivel de riesgo asociado a cada variable aanalizar dentro del árbol de decisión.

• Microsoft Excel: Desde un modelo en Excel se puede realizar algúntipo de referencia en el modelo de decisión. De igual forma todoslos valores del modelo de decisión son calculados en tiempo real, deforma tal, que por cada modificación el modelo esautomáticamente recalculado.

6.5. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

El análisis de decisión brinda un método sistemático para describirproblemas, que consiste en modelar una situación o problema, teniendoen cuenta las preferencias de quien toma la decisión y la incertidumbre, afin de identificar la decisión que debería tomarse.

Este análisis brinda un informe sencillo que consiste en un modelo de ladecisión preferida y un perfil de riesgo con todos los posibles resultados.También puede producir resultados más cualitativos para ayudar aentender sacrificios, conflictos de intereses, y objetivos importantes.

6.6. MODELAR UNA DECISIÓN

El primer paso para el análisis de decisión es definir el problema que sedesea resolver. Una vez se han clarificado las metas, se puede diseñar elmodelo. Las decisiones pueden ser modeladas en dos formas, en árbolesde decisión o en diagramas de influencia. Los diagramas de influencia sonideales para mostrar clara y concisamente la relación existente entresucesos y la estructura general de una decisión, mientras que los árbolesde decisión señalan los detalles cronológicos y numéricos de la decisión. Acontinuación se explican ambas técnicas:




6.6.1. Diagramas de Influencia

Presentan una decisión de una forma gráfica simple. Las decisiones,eventos fortuitos y recompensas, son trazados como figuras (llamadasnodos) y conectadas por flechas (llamadas arcos), las cuales definen susrelaciones con otras. De este modo, una relación compleja puede serreducida a unas pocas figuras y líneas. Por lo cual, ésta técnica esexcelente para mostrar la relación entre los eventos y la estructura generalde una decisión, clara y concisamente.

En Precision Tree, los nodos de decisión son trazados como cuadradosverdes, los nodos fortuitos como círculos rojos y los nodos de recompensacomo diamantes azules.

Nodos de decisión Nodos de pago

Nodos aleatorios

Los arcos señalan desde un nodo antecesor a uno sucesor, indicando unadependencia entre ellos. Un arco puede contener diferentes formas deinfluencia: valor, coordinación o estructura, o una combinación de los tres.

EJEMPLO:

Se tiene la oportunidad de apostar en un juego deportivo. La decisión es siapostar al Equipo A o B, o por ninguno. El evento fortuito es el resultado deljuego. La recompensa representa el pago (o pérdida) monetaria derivadadel juego. Ilustración 17




Ilustración 17 Diagrama de influencia

Puesto que realizar la apuesta y el resultado del juego afectan larecompensa, un arco es trazado desde cada uno de estos nodos hastadicho el nodo de recompensa. Una fecha dibujada desde el nodo fortuito(rojo) hasta el nodo de decisión (verde) implicaría que quien realiza laapuesta sabe el resultado del juego antes de hacerla, mientras que unaflecha dibujada desde el nodo de decisión (verde) al nodo fortuito (rojo)implica que el resultado del juego puede depender de la decisión que éltome. Simplemente, ninguno de estos dos casos podría ocurrir por lo cualno están conectados.

6.6.1.1. Guía para utilizar arcos

• Arcos de coordinación: Muestran el flujo de la información, el cualfluye entre nodos a causa de que la persona que toma la decisiónconoce el resultado del nodo antecesor antes de tomar la decisióndescrita por el nodo sucesor.

• Arcos condicionales: También llamados de “valor único”. Estos arcospodrían ser cambiados usando el método llamado Teorema deBayes que se describirá posteriormente.

6.6.2. Árboles de Decisión

Los Árboles de Decisión, son una herramienta extensa para modelar todaslas posibles opciones de una decisión. Es de recordar que, mientras losdiagramas de influencia producen un resumen compacto de un




problema, los árboles de decisión pueden mostrar el problema con másdetalle, ya que describen los eventos en orden cronológico pero puedenser más extensos que los diagramas de influencia.

• NODOS: Al igual que los diagramas de influencia, los árboles dedecisión también tienen nodos, y son los siguientes:

Nodo de decisión

Nodo aleatorio

Nodo final, llamado nodo derecompensa en los diagramas deinfluencia.

Nodos lógicos y de referencia estándisponibles para realizar modelosavanzados.

• Ramas: Los árboles de decisión no tienen arcos, sino ramas las cualesse extienden a partir de cada nodo. Para los principales tipos denodos, las ramas se utilizan así:

• Un nodo de decisión tiene una rama que se extiende desdeéste hasta otra opción disponible.

• Un nodo aleatorio tiene una rama para cada posibleresultado.

• Un nodo final no tiene ramas.

EJEMPLO:

A partir del ejemplo discutido anteriormente, del apostador en un juegodeportivo, podemos determinar el árbol de decisión, teniendo en cuentaque la cronología del modelo es: Hacer la apuesta è Resultado del juegoè Recaudar el pago, el nodo de decisión comienza el árbol, seguido porel nodo aleatorio. Los nodos finales representan los pagos.




En el modelo anterior, las opciones, valores y porcentajes están visibles a laderecha del diagrama.

Como problema particular de los árboles de decisión, es la extensión quepuede llegar a tener, impidiendo la visualización de las rutas de decisión.Para este caso en particular, Precision Tree permite que una rama del árbolpueda tener referencias en múltiples nodos de otros árboles, lo que impideel colapso del modelo y el ahorro de tiempo.

6.6.3. Árbol de Eventos y Fallas

¿Y si el modelo comienza a partir de un evento aleatorio en lugar de unadecisión? Un árbol que comienza con un nodo aleatorio es llamado árbolde sucesos. Un árbol de fallas es un tipo particular de evento, queusualmente modela la falla de un sistema complicado y por lo general,contiene únicamente nodos aleatorios. Precisión Tree provee las mismascapacidades para generar árboles de sucesos y árboles de decisión.

6.7. GUÍA PARA DISEÑAR ÁRBOLES

Para hacer un modelo tan completo como sea posible, el árbol deberárepresentar todos los eventos posibles, teniendo en cuenta:




• Definición de los nodos de decisión de forma que solo una opciónpueda ser escogida para cada nodo, teniendo en cuenta quetodas las opciones posibles se hayan descrito.

Ilustración 18 Definición de Nodos de Decisión

Este ejemplo implica que no se puede usar un abrigo y cargar unasombrilla al mismo tiempo. ¿Pero no se puede? A menos de quehaya una razón específica, porque no se podría usar un abrigocuando carga una sombrilla, por lo cual se deberían incluir másopciones dentro del modelo de decisión.

• Definición de los nodos aleatorios de forma mutuamente excluyentey colectiva-mente exhaustiva. Un nodo donde un solo resultado esposible (pero se describen múltiples resultados) es mutuamenteexcluyente y un nodo donde todas las posibilidades son descritas escolectivamente exhaustivo.

• El árbol debe avanzar cronológicamente de izquierda a derecha.

6.8. ANALISIS DE UN MODELO

Una vez que se ha diseñado un modelo y definido sus parámetros, sepuede correr el análisis. Un análisis de decisión de un árbol de decisión oun diagrama de influencia producen estadísticas, gráficas y sugerenciastodos ellos en tiempo real.

El método para calcular el valor óptimo en un árbol de decisión es llamado“folding back”, que consiste en:

å Reducción del nodo aleatorio: Se calcula el valor esperado de losnodos aleatorios que están más a la derecha y se reduce a un solo




evento.

ç Reducción del nodo de decisión: Se elige el valor óptimo de losnodos de decisión que están más a la derecha y se reduce a un soloevento.

é Repetición: Se retorna al paso si hay nodos que no han sidoanalizados.

6.8.1. Perfiles de Riesgo

Los métodos anteriores describen como determinar el valor óptimo en unárbol de decisión. Pero, también es necesario conocer las consecuenciasde emplear el valor sugerido, por lo cual se utilizan perfiles de riesgo.

Un perfil de riesgo es una función de distribución que describe los riesgosasociados con cada resultado posible del modelo, y gráficamentedemuestra la incertidumbre de la decisión.

6.9. APLICACION

Precision Tree amplia las capacidades analíticas de Excel incluyendoanálisis de decisión a través de su barra de herramientas y el menúadicional “Precision Tree”. Los árboles de decisión y diagramas deinfluencia se diseñan directamente en la hoja de cálculo y todos losresultados y gráficas se generan como cuadros de Excel para supersonalización.




Ilustración 19 Escenario Precision Tree

A continuación se muestra un ejemplo de un árbol de decisión quepermitirá familiarizarse con la terminología empleada.

Es un árbol simple llamado "Lotería", que contiene un nodo de decisión condos ramas y son comprar o no comprar un billete de lotería por $2. Si ladecisión es comprar el billete, se deberán pagar $2 y no hay ningún costosi no se juega. Si se juega, hay dos posibles resultados. El 1% encima de larama Ganar indica que hay un 1% de posibilidad de ganar un premio de$100. Y hay una posibilidad del 99% no ganar nada. El valor esperado de larama "Comprar billete" es -$1. Así que la decisión más inteligente en estecaso es no comprar el billete si estamos preocupados sólo por el valoresperado.




Ilustración 20 Modelo lotería

Ilustración 21 Nodo de decisión




Ilustración 22 Nodo aleatorio

6.9.1. Crear un árbol de decisión

Para entender el proceso de creación de un árbol de decisión se hará usode un modelo basado en un proyecto para la búsqueda de petróleo.

Inicialmente se selecciona en el menú adicional Create New Tree o se da

clic sobre el icono . Aparece una rama simple que representa el iniciodel árbol y que tiene un Nodo final.

A continuación, aparece un cuadro para configurar el árbol “Tree Settings”donde se puede cambiar el nombre del árbol a Buscar Petróleo y cambiarotras características.




Para crear un nodo de decisión, se da clic sobre el Nodo final del árbol.Esto permite editar la definición de este nodo, cambiándolo a un nodo dedecisión a través del cuadro Node Settings que aparece (Ilustración 23).Para este caso se selecciona el cuadro verde para realizar el cambio, elnombre de la decisión y el número de ramas que tendrá dependiendo delos posibles resultados que de ella se deriven.

Ilustración 23 Ventana Node Settings

Continuando con el ejemplo, la decisión inicial será si se realiza el Análisis oNo para emprender la búsqueda de petróleo. En este ejemplo, el nombrede la decisión es “Decisión de Analizar”, con dos ramas como opciones.

Para cada rama del nodo de decisión hay una etiqueta y un valor. EnPrecision Tree, las probabilidades para todos los nodos y ramas se ingresandirectamente en la hoja de cálculo. Si desea cambiar el nombre de larama, se da clic sobre su nombre, para que aparezca el siguiente cuadro:




Si el costo de realizar el análisis es de $10.000, el valor de la rama será iguala -$10.000, y no hay ningún costo asociado a la opción de no realizar elanálisis. Para ingresar dichos valores, se deben escribir directamente sobrela hoja de cálculo, cambiando los valores que se establecen por defecto.(Ilustración 24)

Ilustración 24 Modelo Proyecto Búsqueda de Petróleo

Se puede observar que cada rama se extiende desde el nodo de decisiónhasta el nodo final. Los nodos finales muestran la probabilidad y el valor decada decisión. Cada rama del nodo de decisión tiene una etiqueta deVERDADERO o FALSO. Si la rama contiene el valor óptimo para el modelo,se indica VERDADERO, de lo contrario, FALSO.

Una vez que la decisión de analizar ha sido tomada, se debe utilizar unnodo aleatorio para indicar los posibles resultados de la decisión (unapredicción acerca de la cantidad de petróleo). Dicho nodo debeprolongarse hacia la derecha, reemplazando el nodo final. Para realizar elreemplazo, se da clic sobre el nodo final y se selecciona la forma de nodoaleatorio, señalando su nombre y el número de ramas. Continuando con elejemplo, el nombre será Resultados del Análisis con 3 ramas.




Ilustración 25 Nodo aleatorio (posibles resultados)

Para cada rama del nodo aleatorio hay una etiqueta, un valor y unaprobabilidad. Para el nodo que se acaba de crear existen tres posiblesresultados: No estructura, Estructura abierta y Estructura Cerrada. Cadarama tiene el valor de 0, si no se incurren en costos adicionales o si no sereciben pagos basados en esos resultados. La probabilidad de que cadaresultado ocurra es de 41%, 35% y 24% respectivamente, dichos valoresdeben escribirse directamente en la celda que se encuentra debajo delnombre de la rama. (El valor que se encuentra por defecto es de 0,33).

Ilustración 26 Modelo final




6.9.2. Diagramas de Influencia

Para crear un diagrama de influencia se utiliza el Icono Create NewInfluence Diagram o Node .

El nombre del diagrama que por defecto aparece se encuentra al ladoizquierdo de la hoja de cálculo, y se abre la ventana Influence NodeSettings, la cual permite que se ingrese el nombre, resultados y valores delnuevo nodo.

Ilustración 27 Influence Node Settings

Con el primer nodo agregado al diagrama, podemos cambiar el nombredel diagrama de influencia a Modelo de Extracción de Petróleo, haciendoclic sobre el nombre que por defecto aparece en la parteizquierda y superior de la hoja de cálculo. A continuación aparece elcuadro Influence Diagram Settings donde se realiza el cambio del nombre.




Ilustración 28 Influence Diagram Settings

A través de ésta ventana se realiza la configuración para determinar laforma en que Precision Tree calcula los resultados del diagrama deinfluencia, especificando el modelo que debe seguir y si aplica o no lafunción de utilidad.

Para agregar los nodos restantes y los nombres de otros posibles resultados,se da clic sobre el icono Influence Node y se agrega:§ Un nodo de decisión, con dos opciones: Analizar y No analizar§ Un nodo aleatorio, Resultados del análisis, con tres posibles

resultados: Ninguno, Abierto y Cerrado.§ Un nodo de decisión, Decisión de Excavar, con dos opciones:

Excavar y No excavar.§ Un nodo de Pago final llamado Beneficios.

Ilustración 29 Diagrama de influencia Extracción de Petróleo

El diagrama de influencia Extracción de Petróleo, con todos los nodosnecesarios se puede observar en la Ilustración 29. El siguiente paso esconectar los nodos con arcos (flechas) que indican las relaciones entre loselementos del modelo.




Para ingresar dichos arcos, supongamos que el nodo aleatorio Cantidadde Petróleo influye otros dos nodos: Resultados del Análisis, y el nodo depago: Beneficios. Entonces se debe indicar ésta influencia dibujando losarcos necesarios. Para dibujar los arcos se utiliza el icono NewInfluence Arc. Al mismo tiempo que se dibuja el arco, se despliega laventa Influence Arc que permite definir el tipo de influencia del arco.

Ilustración 30 Ingreso de Arcos

6.9.3. Tipos de Influencia entre Nodos

Algunos arcos tienen una influencia de valor (value) como se describióanteriormente entre la Cantidad de Petróleo y los Beneficios. Otros arcossolamente indican el orden (timing), es decir si un evento ocurre primeroque otro. También hay arcos de estructura (structure), cuando un resultadode un evento afecta los resultados que ocurren para otros eventos.

Un arco puede tener múltiples tipos de influencia; por ejemplo, un arcodesde la Decisión de Analizar hasta los Beneficios describe no sólo el valor(value) sino también el orden (timing), ya que la Decisión de Analizar estomada antes de que se calculen los pagos.

Las influencias de orden y de estructura son importantes cuando eldiagrama de influencia se convierte en un árbol de decisión. Para definirlas relaciones en el Modelo de Extracción de Petróleo, se agregan lossiguientes arcos de influencia:

§ Un arco desde Decisión de Analizar hasta Beneficios; tipo deinfluencia value y timing ya que los costos de análisis influyen elcálculo de los beneficios.




§ Un arco desde Resultados de Análisis hasta Decisión de Excavar; tipode influencia timing, ya que el resultado del análisis se conoce antesde la decisión de excavar.

§ Un arco desde Decisión de Excavar hasta Cantidad de Petróleo; tipode influencia structure, ya que la cantidad de petróleo no se conoceantes de excavar.

§ Un arco desde Decisión de Analizar hasta Resultados del Análisis; tipode influencia timing y structure, ya que la decisión de análisis ocurreantes de que los Resultados del Análisis se conozcan, y la decisión deanalizar no tiene efecto sobre los Resultados del Análisis a menos deque se tome la decisión de no excavar, es decir, nunca se sabrán losresultados del análisis a menos de que se haga.

§ Un arco desde Decisión de Excavar hasta Beneficios; tipo deinfluencia value y timing, ya que el costo de excavación influye en elcálculo del pago y el pago se calcula de forma posterior.

§ También es necesario agregar arcos desde Cantidad de Petróleohasta Beneficios, y desde Cantidad de Petróleo hasta Resultados delAnálisis.




Ilustración 31 Diagrama de influencia final

Para ingresar valores a los nodos, se da doble clic sobre el nodo para quese despliegue la ventana Influence Node Settings y clic sobre Values. Acontinuación aparece una tabla de valores donde se ingresan los posiblesresultados del nodo (y en los nodos aleatorios, las posibilidades de esosresultados). A continuación se muestran todos los valores que deben seringresados:




Ilustración 32 Ingreso de Valores (Diagrama de Influencia)

Para los nodos de pago, se utilizan fórmulas para combinar valores ydeterminar el valor del nodo. La fórmula se crea referenciando los valoresque ya han sido incluidos en otras tablas de valores, de la siguiente forma(Ilustración 33)




Ilustración 33 Valores Nodos de Pago

Cuando se ingresan todos los valores y las probabilidades en los nodos, segeneran los valores que se generan en la parte superior-izquierda de lahoja de cálculo y se muestran a continuación:

Estos valores se calculan en tiempo real, ya que se actualizan de formaautomática cuando se cambia un valor o una probabilidad en algún nododel modelo.

6.10. ANALISIS DE UN MODELO DE DECISIÓN

Precision Tree ofrece dos métodos para analizar árboles de decisión ydiagramas de influencia:

Análisis de Decisión: Que determina el valor óptimo del modelo,señalando cuál decisión sería la mejor teniendo en cuenta resultadosaleatorios.

Análisis de Sensibilidad: Mide la influencia que tiene la incertidumbre encada variable del modelo.

Para correr un análisis de decisión, se utiliza el icono Decision Analysis A




continuación aparece una ventana que permite seleccionar el árbol dedecisión o diagrama de influencia que se desea analizar. También sepuede analizar una pequeña parte del modelo.

Ilustración 34 Selección de Árbol de Decisión o Diagrama de Influencia

Durante el análisis, Precision Tree determina cada valor posible del modeloy su probabilidad asociada. Dichos resultados se utilizan para construir unafunción de distribución llamada perfil de riesgo.

Esos resultados generan reportes estadísticos, donde se muestra el perfil deriesgo y las estadísticas relevantes para cada decisión inicial del modelo. Acontinuación se muestra el reporte de estadísticas para el árbol dedecisión Petróleo trabajado anteriormente:




Ilustración 35 Reporte Estadístico

Basados en el reporte generado y en los valores esperados, se puede decirque Realizar el Análisis luce como la decisión óptima.

El perfil de riesgo muestra la información como una distribución dedensidad discreta para cada posible resultado. Cada línea de la gráficamuestra la probabilidad de cada resultado que se pueda obtener. En elgráfico se puede observar que se despliegan cuatro resultados posiblespara la Decisión de Analizar y tres resultados para la Decisión de Noanalizar. (Ilustración




Ilustración 36 Gráfico Perfil de Riesgo

La gráfica del perfil de riesgo acumulado muestra una distribuciónacumulativa de la probabilidad de cada resultado. La siguiente gráficanos muestra que la probabilidad de que el resultado obtenido sea 0, escerca del 60%.

Ilustración 37 Perfil de Riesgo Acumulado

Durante el análisis de decisión de un árbol de decisión, Precision Treetambién encuentra el valor óptimo del modelo, construyendo un reportede sugerencias, por lo cual el árbol solo se reduce a las decisiones quepueden llegar a optimizar el modelo. A continuación se muestran lassugerencias para el árbol de decisión Petróleo:




Ilustración 38 Sugerencias Árbol de Decisión




7. BESTFIT


Este programa permite ajustar distribuciones estadísticas a losdatos y mostrar los resultados en gráficos de alta resolución.BestFit puede correrse con @RISK, en la ventana Model deRISK, desde la cual se despliega una ventana que incluyetodos los menús y comandos de BestFit.

7.2. INTRODUCCIÓN

Es necesario reconocer la importancia de ajustar una distribuciónprobabilidad a datos reales, pues si se selecciona una distribución errónea,el análisis que se realice tendrá errores serios que se traducen en costos, endinero y tiempo.

El ajuste de una distribución se realiza cuando se tiene un conjunto dedatos completos y se quiere describirlos, empleando una función dedistribución teórica. Por ejemplo, cuando se tienen datos históricosrecopilados del precio de un producto, con lo cual se quiere crear unadistribución de precios futuros posibles, que se encuentren basados en esosdatos.

7.3. BENEFICIOS

• Manejo de datos: se pueden importar los datos desde una hoja decálculo y exportar los resultados como archivos gráficos a un informeo presentación.

• Simulación: Si los datos se generan por un proceso al azar, seobtendrán mejores resultados, sólo si las funciones de distribuciónque se generan, están diseñadas de acuerdo a un proceso histórico,




o de datos con mayor veracidad.

• Riesgo: asumir cualquier tipo de la distribución puede ser riesgoso,particularmente cuando se está modelando un proceso cuyalongitud en el tiempo sea extensa. BestFit permite reducir este riesgo

• BestFit ofrece muchos rasgos para calcular los mejores ajustes yanalizar los resultados. Estos rasgos incluyen:

o 28 funciones de distribución disponibles

o Parámetros seleccionados que usan estimadores de máxima-probabilidad

o Ingreso de hasta 100,000 datos

o Filtros para eliminar las mayores desviaciones de la media.

o Reporte completo de estadísticas, valores críticos y valoresdesignados

o La presentación de gráficos puede ser en BestFit o sertransferidos al formato de Excel.

7.4. AJUSTE DE DISTRIBUCIONES A DATOS

Para ajustar distribuciones a los datos se deben considerar cinco pasos:1. Definición de datos de entrada2. Especificar las distribuciones a ajustar3. Correr el ajuste4. Interpretar los resultados5. Usar los resultados del ajuste

Cada uno de los pasos mencionados será explicado de forma posterior.

7.5. ICONOS Y COMANDOS DE BESTFIT

Ilustración 39 Barra de Menús BestFit

Los iconos de BestFit se utilizan para desarrollar de forma rápida y fácil,tareas necesarias para ajustar distribuciones de probabilidad a los datos.




Dentro de ellos se pueden encontrar:

ICONO FUNCIÓN DESARROLLADA Y COMANDO EQUIVALENTE (CE)

Ajustar distribuciones a los datos

Especificar la distribución (es) a ajustar

Mostrar las opciones de datos de entrada

Definir test Chi-Sq

Clasificar datos de entrada CE: En MenúFitting

Generar datos aleatorios

Transformar datos CE: En Menú Fitting

Insertar Ventana Artista

Insertar Etiqueta de Ajuste

Insertar Ventana de Distribución




Insertar Ventana de Resultados de Ajuste

Insertar Ventana de Resumen del Ajuste

Mostrar gráfico actual como un gráfico dedensidad

Mostrar opciones de formato de gráfico

Mostrar gráfico actual como gráfico delínea ascendente acumulado CE: MenúGraph Graph Type Ascending

Mostrar gráfico actual como gráfico de áreaascendente acumulado CE: Menú GraphGraph Type Ascending Cumulative - Solid

Generar un gráfico actual como gráfico deformato Excel

Quitar la curva actual en la ventanaDistribution Artist CE: Menú Artist Clear Curve

Suavizar la curva actual en la ventanaDistribution Artist

Crear una distribución desde la curva actualen la ventana Distribution Artist CE: Menú

Artist Create Distribution




7.6. EXPLICACIÓN DE LOS MENÚS MÁS IMPORTANTES

7.6.1. Menú Insert

7.6.1.1. Fit Tab:

Inserta un nuevo espacio de trabajo en la ventana BestFit, el cual contieneel conjunto de datos y los resultados de la distribución asociada a dichosdatos. (Ilustración 39)

Ilustración 40 FIT TAB

7.6.1.2.Artist Window:

Inserta una ventana que permite dibujar una curva con forma libre, la cualpuede utilizarse para definir la distribución de probabilidad.

Para aprender a utilizar los comandos necesarios para dibujar curvas en

Encontrar el mejor ajuste de distribución parala curva actual en la ventana Distribution

Artist CE: Menú Artist Fit Curve

Copiar la curva actual o puntos desde laventana Distribution Artist CE: Menú Artist

Copy




ésta ventana, observe la descripción del Menú Artist que se encuentra másadelante.

Ilustración 41 Artist Window

7.6.1.3. Distribution Window:

Inserta una ventana de distribución que se utiliza para anticipar unadistribución de probabilidad, entradas y resultados del ajuste. Dichaventana muestra un:

© Gráfico de una distribución teórica cuyos parámetros son ingresados enla ventana de distribución.

© Gráfico de los datos de entrada contenidos en la cuadrícula el espaciode trabajo.

© Gráfico de una función de distribución generada por un ajuste.

Ilustración 42 Distribution Window




Los diferentes elementos contenidos en la Ventana de Distribución son lossiguientes:

© Source. Especifica la fuente de la distribución que serágraficada, si es función, datos de entrada, resultados o ninguno.

1) Funtion especifica que el tipo de distribución y losargumentos serán ingresados por el usuario directamenteen la ventana.

2) Input data especifica que la distribución de los datos deentrada sobre un espacio de trabajo (fit tab) serágraficada.

3) Fit Results especifica que la distribución es a partir de unresultado fijado.

4) None elimina cualquier distribución ingresada.

Cuando la fuente es fijada como funtion, los siguientes ítems permiten laentrada de un tipo de distribución y sus argumentos:

• Dist. y argumentos: Selecciona un tipo de distribución a partir detodas las distribuciones disponibles. Dependiendo del tipo dedistribución seleccionada, los argumentos que se muestrancambiarán. Para distribuciones que tienen un conjunto con unnúmero variable de p o valores x, p, se muestra una cuadrícula quepermite ingresar esos valores.

• Tr. Min y Max: Establece límite mínimo y máximo para la distribuciónseleccionada. Los valores que se encuentre entre los límites seránincluidos en la muestra.

• Paleta de distribución: Dandoclic sobre el botón Dist… sevisualiza la Paleta deDistribución con las gráficas detodos los tipos de distribuciónde probabilidad disponibles:

Iconos en la Ventana de Distribución: Aparecen en la parte superior-




izquierda de la ventana, y son los siguientes:

7.6.1.4. Fit Results Window Command

Este comando insertauna ventana quemuestra los resultadosde los ajustes másrecientes efectuadosal conjunto de datos.

Cuando se corre unajuste, se creaautomáticamenteésta ventana.

Se pueden mostrar múltiples Results Window para los resultadosajustados actuales, lo cual que permite ver distribuciones ajustadas deforma diferente, facilitando la comparación entre ellas.

7.6.1.5. Fit Summary Window

Esta ventana muestra todas las estadísticas relevantes de los resultadosde un ajuste.

Change the Active Curve: Muestra la paleta de distribución, con laque se cambia la distribución de la curva.

Specify Alternative Distribution Parameters: Permite la selección deparámetros de percentil como argumentos alternativos para ladistribución escogida.

Graph Formatting Options: Muestra el diálogo Graph Format paracambiar el tipo, la escala, el estilo y los títulos que se muestran en elgráfico.




Ilustración 43 Fit Summary Window

7.6.2. Menú Fitting

Los comandos incluidos en este menú se utilizan para establecer yajustar las distribuciones de probabilidad a los datos que se muestranen el espacio de trabajo.

7.6.2.1. Run Fit

Realiza el ajuste de los datos de entrada que se muestran en la cuadrículautilizando las configuraciones actuales, las cuales se ingresan utilizandousando otros comandos del menú Fitting como Specify Distributions to Fit,Define Chi-Sq Binning y Input Data Options. Los resultados se muestran enlas ventanas Fit Results y Fit Summary.

7.6.2.2. Fit Results

Esta ventana muestra una lista de las distribuciones ajustadas, gráficas queilustran como la distribución seleccionada se ajusta a los datos y lasestadísticas para: la distribución ajustada y los datos de entrada; yresultados del test de bondad de ajuste (GOF).

La lista Fitted Distributionsmuestra todas lasdistribuciones que generanresultados de ajuste válidos,




y se ordenan de acuerdo con la prueba de bondad de ajuste (GOF) quehaya sido seleccionado con Rank By.

Si un tipo de distribución reporta resultados de ajuste inválidos, la cantidadse señala en la parte inferior de la lista.

El criterio Rank By ordena las distribuciones de acuerdo con la prueba deGOF, la cual mide que tan bien se ajustan los datos de la muestra a unafunción de densidad de probabilidad supuesta. Los tres tipos de pruebasdisponibles son:

• Chi Sq, o Prueba de Chi-Cuadrado: Es la prueba más común deajuste de bondad, se utiliza una muestra de los datos de entrada yalgún tipo de distribución (discreta o continua). Una debilidad deésta prueba es que no hay pautas claras para la selección deintervalos o bins. En algunos casos, se pueden obtener diferentesconclusiones a partir de los mismos datos dependiendo de lacantidad de bins que se especifiquen. Los bins utilizados en éstaprueba se definen utilizando el comando Define Chi-Sq Binning en elmenú Fitting.

• K-S, o prueba de Kolmogorov-Smirnov: Esta prueba nodepende de un número de bins, por lo cual la hace máspoderosa que la prueba Chi-Cuadrado. Puede hacerse a partirde una muestra de los datos de entrada pero no puedeutilizarse con funciones de distribución discretas. Una debilidadde ésta prueba es que no detecta muy bien las discrepanciasde cola.

• A-D, o Prueba de Anderson-Darling: Es muy similar a la pruebaanterior, pero tiene más énfasis en los valores de la cola, y nodepende de un número de intervalos.

• RMS Error, o Error de Raíz Cuadrática Media. Si el tipo de datosde entrada seleccionado en el comando Input Data Optionsdel menú Fitting es Density Curve o Cumulative Curve, solopuede usarse la prueba de RMS Error para ajustar lasdistribuciones.




7.6.2.2.1. Gráficas

Cuando los datos de entrada están incluidos en la muestra, hay cuatrográficas disponibles para la distribución que ha sido seleccionada en lalista.

7.6.2.2.1.1. Gráfica de Comparación.

Este tipo de gráfico muestra dos curvas –la distribución de entrada y ladistribución creada por el análisis deBestFit.

Hay dos delimitadores disponibles en éstagráfica, los cuales se muestran en labarra de probabilidad en la parte inferiory en la cuadrícula de estadísticas que segenera a la derecha del gráfico.

7.6.2.2.1.2. Gráfica de Diferencia

Este gráfico muestra la curva dediferencia entre la distribución deentrada y la distribución creada por elanálisis de BestFit.

Un solo delimitador puede usarse enéste tipo de gráfico, eligiendo valoresespecíficos de X-Y junto con ladiferencia entre los datos de entrada yla distribución ajustada para cualquiervalor X en la gráfica.




7.6.2.2.1.3. Gráfica PP

El gráfico P-P (Probabilidad-Probabilidad) traza una línea delvalor-p de la distribución ajustada vs.El valor-p del resultado ajustado.

Si el ajuste es “bueno”, el trazo serácercanamente lineal.

Se utiliza un único delimitador, elvalor-p de los datos de entrada y ladistribución ajustada para cualquiervalor-X del gráfico.

7.6.2.2.1.4. Gráfica QQ

El gráfico Q-Q traza una línea de losvalores percentiles de la distribuciónajustada vs. Los valores percentiles delos datos de entrada.

Si el ajuste es “bueno”, el trazo serácercanamente lineal.

Se utiliza un único delimitador, el valorpercentil de los datos de entrada y ladistribución ajustada para cualquiervalor-X del gráfico.




7.6.2.2.2. Estadísticas y Ajuste de bondad.

Los estadísticos de los resultados ajustados para la distribuciónseleccionada actualmente se muestran en la cuadrícula de estadísticos enla ventana de Resultados. Se muestran en pestañas separadas lassiguientes:

7.6.2.2.2.1. Stats

Esta pestaña muestra estadísticos relevantespara la distribución ajustada y la distribución delos datos de entrada. Si un estadístico no esválido, se muestra en valor N/A. Estos estadísticosincluyen:

• Fórmula, o distribución y argumentos para ladistribución ajustada. Cuando un ajusteutiliza un modelo de @Risk, se muestra lafórmula que corresponde a la función dedistribución que se pondrá en la hoja decálculo.

• Parámetros, o una entrada para cadaparámetro incluido en la Fórmula.

• Valores delimitadores, son las entradas que muestran los valoresactuales para un conjunto de delimitadores en un gráfico.

• Estadísticas estándares (Máximo, Mínimo, Media, etc). Esas entradasmuestran las estadísticas calculadas para la distribución ajustada ypara la distribución de los datos de entrada.

7.6.2.2.2.2. GOF

La pestaña GOF muestra los resultados de laspruebas de ajuste de bondad que soncalculadas durante el ajuste. Esos resultados semuestran para tres pruebas diferentes: Chi-Cuadrado, A-D y K-S.




Las entradas del informe GOF incluyen:• Test Value, o estadístico de prueba para la distribución de

probabilidad ajustada para cada una de las tres pruebas.• P-Value, o nivel de significancia observado para el ajuste.• Rank, o la clasificación de las distribuciones ajustadas a partir del

ajuste de todas las distribuciones para cada una de las tres pruebas.• C Val, o valores críticos en los diferentes niveles de significancia para

cada una de las tres pruebas.

7.6.2.3. Specify Distributions to Fit

Este comando permite seleccionar las distribuciones de probabilidad queserán incluidas en el ajuste.

La selección del parámetro de estimación determina las otras opcionesque en el cuadro de diálogo se muestran. Contiene dos opciones:

7.6.2.3.1. Find BestFit Parameters

Encontrar los parámetros para los tipos de distribución seleccionados quemejor se ajustan al conjunto de datos. Ilustración 43

Ilustración 44 Find BestFit Parameters

Opciones en Find BestFit Parameters

• Lista de Tipos de Distribución. Se puede incluir o remover los tipos dedistribución que se tendrán en cuenta durante el ajuste.Cada tipo de distribución tiene características diferentes respecto al




rango y límites de los datos, los cuales se pueden fijar con los Límitessuperior e inferior, las opciones que los especifican incluyen:• Fixed Bound of. Especifica el valor que se fijara como límite

superior o inferior. Sólo en algunos tipos de distribuciones se puedenfijar éstos límites, tal como la distribución Triangular.

• Bounded, but unknown. Especifica que la distribución ajustadatiene un límite superior o inferior finito, pero que no se conoce elvalor.

• Open (extends to +/- infinity). Especifica que los datos descritospor la distribución ajustada posiblemente se extienden a cualquiervalor positivo o negativo.

• Unsure. Especifica que no está seguro de los posibles valores quese tomarán, así que estará disponible el rango completo para elajuste de las distribuciones.

7.6.2.3.2. Fit to Predefined Distributions

Determinar cómo se ajustan al conjunto de datos las distribucionesingresadas.

Ilustración 45 Fit Predefined Distributions

Opciones en Predefined Distributions:• Name. Especifica el nombre que se desea dar a la distribución.• Distribution. Selecciona el tipo de distribución a partir de una lista.




• Parameters values. Dependiendo del tipo de distribución, cambian lasentradas para especificar los valores de los parámetros.

Add Button agrega una distribución predefinida a la lista.

Select All permite seleccionar todas las distribuciones predefinidas de lalista que serán incluidas en el ajuste.

7.6.2.4. Define Chi-Sq Binning

Este comando dentro del menú Fitting define el número y tipo decontenedor. Los contenedores son los grupos en que los datos se dividen,por clases similares y se utilizan para dibujar el histograma.

Esa división puede afectar los resultados de la prueba Chi-Cuadrado y losresultados de ajuste que se generan. Por lo cual, se debe ingresar unnúmero apropiado de contenedores.

Las opciones de Bin Style incluyen:

7.6.2.4.1. Equal Probabilities.

Especifica que los bins serán hechos en intervalos de probabilidad igual.

7.6.2.4.2. Equal Intervals.

Especifica que los bins serán de igual longitud. Se pueden tener en cuentalas siguientes opciones:

• Extend First Bin from Minimum to Infinity. El primer contenedor utilizadose extenderá desde un mínimoespecificado hasta -infinito. Losdemás contendores serán de iguallongitud.

• Extend Last Bin from Maximum to+Infinity. El último contenedor usadose extenderá desde un máximoespecificado hasta +Infinito.




• Automatic Minimum and Maximum Based on Input Data. Especificaque el valor máximo y mínimo del conjunto de datos será utilizadopara calcular el valor mínimo y máximo de intervalos iguales.

7.6.2.4.3. Custom.

Si se desea tener un control completo sobrelos contenedores que serán utilizados durantela prueba Chi-Cuadrado, ésta opción permiteespecificar el rango máximo y mínimo paracada contenedor que se defina.

Para ingresar contenedores en ésta opción:1. Se elige la opción Custom para activar

la cuadrícula de los rangos.2. Se ingresa un conjunto de valores

máximos y mínimos para los bins que desea definir.

7.6.2.4.4. Input Data Options.

Especifica el tipo de datos de entrada que serán ajustados, su dominio ycualquier filtro que puede ser aplicado a los datos.

Las opciones de Type of Data, especifican el tipo de datos que seráningresados en la cuadrícula en el espacio de trabajo, hay tres opciones:

1. Sample Values. Especifica que los datos son una muestra devalores seleccionados de la población, la cual se utiliza paraestimar las características de la población.

2. Density Curve. Los datos se encuentran como un par de la forma[X,Y]. El valor Y especifica la altura relativa (densidad) de la curvade densidad para cada valor de X.

3. Cumulative Curve. Para generar ésta curva, los datos seencuentran en pares [X,p], donde cada par tiene un valor X yuna probabilidad acumulada p, que especifica la altura(distribución) de la curva de probabilidad acumulada en el valorX. Una probabilidad p representa la de un valor ocurra y es menoro igual al valor de X correspondiente.




Las opciones de Domain especifican el dominio de los datos, e incluyen:1. Continuous. La distribución es descrita por rangos de datos de

entrada continuos y cualquier valor en el rango es posible.2. Discrete. Especifica que la distribución descrita por los datos de

entrada es discreta y solo son posible valores enteros.

Las opciones de Filtering permiten excluir valores indeseados en el rangode datos, para que sean ignorados durante el análisis. Por ejemplo, si soloquiere analizar valores X mayores que cero (X >0). Las opciones incluyen:

• No Filtering. Los datos seránanalizados como se ingresaron.

• Filter Data Outside Rang. Especificaun valor-X mínimo y máximo paradefinir el rango válido de datos queserán incluidos en el análisis. Losvalores que se encuentren fuera delrango especificado serán ignorados.

• Filter Data that Falls X StandardDeviations beyond the Mean.Especifica que los datos por fuera dela desviación estándar definida a

partir de la media serán filtrados y tenidos en cuenta dentro delanálisis.

7.6.2.5. Sort Data

Este comando ordena el conjunto de datos actuales de formaascendente. Para la curva acumulada y la curva de densidad, los datosson ordenados por el valor-X.

7.6.2.6. Generate Data

Genera un nuevo conjunto de datos en la cuadrícula de datos de entradausando muestras aleatorias a partir de ladistribución completa.

Las siguientes opciones están disponibles para




dicha generación:

• # of Points. Especifica el número de puntos que serán generados.• Random Sampling Seed.• Distribution Definition. Especifica la distribución a partir de la cual las

muestras serán generadas, determinando el tipo y sus parámetros.

7.6.2.7. Transform Data

Genera un nuevo conjunto de datos en la cuadrícula de datos de entradamodificando los datos actuales usando una transformación determinada.

Las opciones que incluye son lassiguientes:

Variable to Transform. Selecciona elconjunto de datos a transformar.Cuando los datos son tipo SampledValues, solo pueden ser transformadoslos valores X, y cuando los datos sontipo Density Curve y Cumulative Curve,los valores X y Y pueden sertransformados.• Parameters. Especifica el valor del

parámetro que serán utilizado en latransformación Linear y Power.

• Type of Transformation. Selecciona el tipo de transformacióndesarrollada sobre los datos actuales.

7.6.3. Menú Graph

7.6.3.1. Graph Format

Este comando permite cambiar el tipo de gráfico o la apariencia delgráfico actual. La pestaña Type cambia el tipo y formato del gráficoseñalado. El gráfico se puede mostrar en formato de Density,Cumulative Ascending o Cumulative Descending. La opción Autoespecifica que el tipo de gráfico mostrado estará basado en el tipo dedatos ingresados.




Las opciones del histograma son:

• # Bins. Fija el número de intervaloscalculado sobre el rango de lagráfica. Debe ser un valor entre 1 y200. La configuración Auto,calcula el mejor número de binsde acuerdo con la regla deSturges, donde el número de bins,k, es hallado por:

k = [ 1 + log2 n]• Minimum. Fija el valor mínimo

donde el histograma comienza.• Maximum. Fija el valor máximo donde el histograma termina.

La pestaña Scaling,cambia la escala,unidades y marcas de losejes para el gráfico activo.

La pestaña Style cambia el color,formato de los elementos que semuestran en el gráfico.




La pestaña Titles permite especificar eltítulo del gráfico, el estilo de fuenteque se utilizará, y los nombres de losejes X y Y.

La pestaña Delimiters selecciona laforma como se muestran losdelimitadores en el gráfico dehistograma o en el gráficoacumulado.

7.6.3.2. Graph in Excel

Este comando permite exportar la gráfica actual a un archivo de Excel,indicando también los datos utilizados.




7.7. PROCESO PARA CORRER UN AJUSTE

1. Definición de datos de entrada

2. Especificar las distribuciones a ajustar

3. Correr el ajuste

4. Interpretar los resultados

5. Usar los resultados del ajuste




8. RISK OPTIMIZER


RISKOptimizer combina la simulación y la optimizaciónpara permitir la optimización de modelos que contienenfactores inciertos. La aplicación de técnicas deoptimización a través de algoritmos genéticos y lasimulación de Monte Carlo, permite encontrar la soluciónóptima a problemas que de cierta forma “no tienen unaúnica solución” para el caso de optimizaciones lineales ono lineales. RISKOptimizer combina la tecnología de lasimulación de @RISK, y Evolver, (Herramienta de Palisade,

que usa la tecnología de algoritmos genéticos para resolver los problemasde optimización complejos).

8.2. INTRODUCCION

Con esta herramienta pueden encontrarse las soluciones óptimas cuandolas variables están fuera de control y cuyo valor es desconocido. Lastécnicas de optimización actuales como Solver (optimización lineal y nolineal) y Evolver (optimización a través de algoritmos genéticos) no puedenencontrar una solución óptima, cuando el rango de posibles valores esingresado para factores inciertos en un modelo.

Se usan los algoritmos genéticos en RISKOptimizer para encontrar la mejorsolución para un modelo. Los algoritmos genéticos imitan los principiosdarwinianos de selección natural, creando un ambiente en dónde cientosde posibles soluciones a un problema pueden competir entre si, y sólo el“mas saludable” sobrevive. Así como en la evolución biológica, cadasolución puede pasar a lo largo de estos buenos “genes” a través de la“descendencia” para que la población entera de soluciones continuédesarrollando una mejor solución.

La terminología usada cuando se esta trabajando con algoritmosgenéticos es similar a un estimulo. Se habla de un “cruce” de funcionesque ayudan a focalizar la búsqueda para la solución, “mutación” las tasasde ayuda diversifican el “acervo genético” y se evalúa toda la




“población” de soluciones o “organismos”

8.3. BENEFICIOS

• Solución Óptima: RISKOptimizer proporciona una manera fácil a losusuarios para encontrar las soluciones óptimas a modelos queincluyen incertidumbre. Simplemente encuentra las entradas queproducen una salida deseada de la simulación. RISKOptimizerencuentra la mezcla correcta, orden o agrupación de valores queproducen el valor esperado más alto, el riesgo más bajo (es decir, lavariación mínima) para las ganancias, o el valor esperado más altofrente a una menor cantidad de materiales.

• Ventajas frente a Excel: Excel proporciona todas las fórmulas,funciones, gráficos, y macro capacidades que la mayoría de losusuarios necesitan al crear los modelos de acuerdo a sus problemas.RISKOptimizer proporciona la interfase para describir la incertidumbreen el modelo y lo que se esté buscando. De esta forma, se puedenencontrar las soluciones óptimas para que cualquier problemapueda ser modelado.

• Uso de Algoritmos Genéticos: RISKOptimizer usa algunas propiedadesde los algoritmos genéticos para buscar soluciones óptimas a unproblema, junto con las distribuciones de probabilidad y simulaciónpara manejar la incertidumbre presente en el modelo.

8.4. ALGORITMOS GENETICOS

RISKOptimizer usa los algoritmos genéticos para buscar las respuestasóptimas para modelos de simulación. Se adaptan los algoritmos genéticosusados de Evolver, un complemento de optimización para Excel.

Los primeros algoritmos genéticos se desarrollaron en 1970 por John Hollanden la Universidad de Michigan, el cual se impresionó por la facilidad enque los sistemas biológicos podrían realizar tareas que eludieron lascomputadoras más poderosas; los animales pueden reconocer los objetosenteramente, pueden entender y pueden traducir los sonidos, ygeneralmente navegan casi instantáneamente a través de un ambientedinámico. Todo este ambiente se ha tratado de implementar dentro deuna computadora, pero realmente no es tan sencillo como suena.

La evolución, ha producido sistemas con capacidades asombrosas a




través de lo relativamente simple, una auto-reproducción construyendobloques que siguen unas reglas simples:

1. La evolución tiene lugar al nivel del cromosoma. El organismo noevoluciona, pero sólo sirve como el vaso en que los genes sellevan y pasaron a lo largo de los años. Los cromosomas estáncambiando dinámicamente con cada nuevo arreglo de genes.

2. La naturaleza tiende a hacer más copias de cromosomas queproducen un organismo más “apropiado”. Si un organismosobrevive mucho tiempo, y es saludable, sus genesprobablemente serán pasados a lo largo de una nuevageneración de organismos a través de la reproducción. Esteprincipio es a menudo llamado “survival of the fittest”. Esnecesario tener en cuenta que un organismo sólo necesita serapropiado, comparado con otros en la población actual paraser “exitoso.”

3. Debe mantenerse la diversidad en la población. Aparentementelas mutaciones aleatorias frecuentemente ocurren en naturalezalo que asegura la variación en los organismos. Estas mutacionesgenéticas resultan a menudo útiles, o incluso el rasgo vital para lasupervivencia de una especie. Con un espectro más ancho deposibles combinaciones, una población es también menossusceptible a una debilidad común que podría destruirlos (el virus,etc.) u otros problemas asociados con la creación.

Holland empezó aplicando estas propiedades de evolución a las cadenassimples de números que representaron los cromosomas. Él puso en códigoel problema, primero en cadenas binarias (las filas de “1s” y “0s”) pararepresentar los cromosomas, teniendo la computadora para generarmuchos de éstos “dígitos binarios” de cadenas para formar una poblaciónentera de ellos. Una función de capacidad fue programada, la cualpodría evaluar y alinear cada cadena del digito binario, y esas cadenasque se consideran en su mayoría “apropiadas” intercambiaría los datos derutina con otros, a través de un “crossover” para crear la "descendencia”de las cadenas de dígitos binarios. Holland incluso, sujetó suscromosomas digitales a una “mutación” operadora, que inyectó laaleatoriedad en el resultando de la " descendencia” de cromosomas pararetener la diversidad en la población. Esta función de capacidad




reemplazó el papel de muerte en el mundo biológico; determinando quépedazos eran bastante buenos para continuar la producción y qué ya nose guardaría en la memoria.

Ilustración 46 Gráfico Cromosomas con Representación Binaria

El programa guardó un número dado de estos “cromosomas” en lamemoria, y esta “población” entera de cadenas continúanevolucionando hasta que aumentan al máximo la función de capacidad.El resultado se descifra entonces a sus valores originales para revelar lasolución.

8.5. OPTIMIZACION

La optimización es el proceso de intentar encontrar la mejor solución a unproblema que puede tener varias soluciones. La mayoría de los problemasinvolucra muchas variables que actúan recíprocamente de acuerdo a lasformulas determinadas. Por ejemplo, una compañía puede tener tresplantas de fabricación, cada una fabricando diferentes cantidades demercancía diferente. ¿Dado el costo para que cada planta produzcacada mercancía, los costos de envió a cada tienda, y las limitaciones, cuales el camino optimo de acuerdo a la demanda de las tiendas de barriopara minimizar costos de transporte?

8.5.1. Optimización Tradicional y Optimización de Simulación

RISKOptimizer combina la simulación y la optimización alrededor de laoptimización de modelos con factores inciertos. La optimización usa los




resultados de la simulación tomando los mejores resultados y por ende lasolución óptima. Ahora, ¿cuál es la diferencia entre la optimizacióntradicional y este tipo de optimización?

8.5.1.1. Proceso de optimización en una hoja de cálculotradicional

Los procesos seguidos por herramientas como Solver y Evolver son lossiguientes:

1 La celda objetivo que se desea minimizar o aumentar al máximo seidentifica.

2 Unas entradas o de celdas ajustables cuyos valores se controlan seidentifican, y se describen los rangos de posibles valores para estasceldas.

3 Si es necesario, se introducen una serie de limitantes usando expresionescomo un Costo<100 o A11>=0

4 La optimización se corre, de forma que, la hoja de cálculo esrecalculada en tiempos sucesivos que usan posibles valores para lasceldas ajustables.

5 Durante este proceso:

5.2En cada recalculo se genera una nueva respuesta o valor para lacelda objetivo.

5.3La optimización utiliza el nuevo valor de la celda objetivoseleccionando un nuevo conjunto de valores para ajustarlos en unnuevo intento.

5.4Otra recalculo es llevado a cabo, presentando otras nuevasrespuestas que pueden ser optimizadas identificando un nuevoconjunto de valores para que las celdas sean ajustadas.

6 Este proceso se repite una y otra vez con los óptimos, en busca deidentificar una solución óptima - es decir, un conjunto de valores paralas celdas ajustables que minimizan o maximizan el valor de la celdaobjetivo.

8.5.1.2. Proceso de optimización a través de la simulación

Para este caso se hace uso de RISKOptimizer. Durante este proceso se




siguen muchos de los pasos de la optimización tradicional. Sin embargo,se hacen cambios como: introducción de la incertidumbre en la hoja decálculo y uso de la simulación, en lugar de un simple recálculo de la hojade cálculo, para proporcionar una nueva respuesta a la celda objetivo, loque provee una retroacción hacia el optimo, pero guiando esta seleccióna un nuevo conjunto de valores para las celdas ajustables. Este procesocomprende:

1 Funciones de distribución de probabilidad que son utilizadas paradescribir los elementos que poseen cierto grado de incertidumbredentro del modelo.

2 Una salida o celda objetivo se identifica y las estadísticas de lasimulación para la celda que se desea minimizar o maximizar.

3 Una serie de entradas o celdas ajustables de las cuales se tiene uncontrol, son identificadas y los rangos de posibles valores son descritos.

4 Una serie de restricciones que se necesitan en el modelo soningresados (por ejemplo costo>100). Como caso particular deRISKOptimizer, se pueden ingresar estas restricciones de acuerdo a lasestadísticas de la simulación.

5 La optimización se corre, y la hoja de cálculo es simulada en tiempossucesivos, con cada simulación usando diferentes valores posibles parala celda ajustable o entradas. Durante este proceso de optimizaciónse llevan a cabo los siguientes pasos:

5.1 Cada simulación genera una serie de distribuciones connuevos valores para la celda objetivo. Las estadísticas que sedesean minimizar o maximizar son calculadas para estadistribución.

5.2 La optimización utiliza estas nuevas estadísticas para la celdaobjetivo y utiliza una serie de nuevos valores para las entradaso celdas ajustables con las cuales se va a intentar

5.3 Otra simulación es llevada a cabo, dando unos nuevosestadísticos que al optimizar pueden ser usados para identificaruna nueva serie de valores para las celdas ajustables.

6 Este proceso se repite una y otra vez hasta que se obtiene la soluciónóptima, que es una serie de valores para las celdas ajustables queminimizan o maximizan las estadísticas para los resultados de lasimulación de la celda objetivo.




8.5.2. Proceso de Optimización con Riskoptimizer

Se usan las distribuciones de probabilidad en RISKOptimizer para describir laincertidumbre presente en los componentes de un modelo. Por ejemplo, sepodría ingresar RiskUniform(10,20) a una celda en la hoja de cálculo. Estoespecifica que los valores para la célula serán generados por unadistribución uniforme con un mínimo de 10 y un máximo de 20. Este rangode valores reemplaza el solo valor fijo requerido por Excel. En laoptimización de la hoja de cálculo tradicional, ninguna incertidumbrepuede agregarse a un modelo que no use las distribuciones deprobabilidad.

En RISKOptimizer, una simulación del modelo se corre para cada posiblecombinación de valores de la entrada, generada por la optimización. Lasfunciones de la distribución son usadas por RISKOptimizer. Durante estassimulaciones se prueban juegos de posibles valores. Cada iteración de unasimulación usa un nuevo juego de valores de cada función de distribuciónen la hoja de cálculo. Estos valores se usan, recalculando la hoja decálculo y generando un nuevo valor para la celda designada.

En RISKOptimizer y en una optimización de la hoja de cálculo tradicional,una celda objetivo se identifica. Ésta es la celda cuyo valor estáintentando minimizar o maximizar, o la celda cuyo valor se está intentandohacer como cierre a un posible valor del pre-juego.

En RISKOptimizer, no se minimiza o maximiza el valor real en la celdadesignada; se minimiza o se maximiza una "estadística" asociada con losresultados de la simulación para la celda designada. Durante unaoptimización, RISKOptimizer ejecutará simulaciones sucesivas, cada unocon un juego diferente de valores de la celda ajustables. Cada simulacióngenera una distribución de posibles resultados para la celda designada.Así, lo que se está buscando es el juego de valores de la celda ajustableque, por ejemplo, aumenta al máximo la media de la distribución de lacelda designada, o minimiza su desviación estándar.

En RISKOptimizer se tienen más opciones para minimizar o maximizar (lamedia, la desviación estándar, el mínimo, etc.) porque - para cada




intento de solución para la optimización - la simulación asociada nogenera simplemente una sola respuesta. La simulación genera unadistribución llena de posibles resultados para la celda designada, con unvalor mínimo, un máximo, una media, una desviación estándar y asísucesivamente. Una optimización tradicional genera simplemente unacosa - un nuevo valor de la célula objetivo - para cada intento de soluciónpara la optimización y este valor es la única posible selección porminimizar o aumentar al máximo.

Las celdas ajustables son ingresadas en forma similar a la optimización dela hoja de cálculo tradicional. Para cada celda que puede cambiarsedurante una optimización, se introduce un posible valor mínimo y unposible valor máximo (la entrada de celdas ajustables en RISKOptimizertiene las mismas opciones como en Evolver). Esto incluye la proporción dela mutación, mientras se está resolviendo el método y los operadoresgenéticos.

En RISKOptimizer, como en la optimización de la hoja de cálculotradicional, se pueden encontrar restricciones reales que deben seringresados. En la optimización de la hoja de cálculo tradicional, seprueban las restricciones reales para prueba de solución. Si no se reúnen, lasolución está descartada.

En RISKOptimizer, toda la simulación se corre para cada posible solución.Cada simulación comprende varias iteraciones, o recálculos individualesde la hoja de cálculo que usa las nuevas muestras de las distribuciones deprobabilidad en el modelo. Una restricción real puede probarse:

1 Cada iteración de cada simulación (una iteración de la restricción). Siuna iteración produce valores que violan la restricción real, lasimulación se detiene (y la posible solución se rechaza) y la próximaposible solución y su simulación asociada empieza de nuevo.

2 Al final de la simulación (simulación de la restricción). Este tipo derestricciones se especifica en términos de una estadística de lasimulación para una celda de la hoja de cálculo; por ejemplo la Mediade A11> 1000. En este caso, la restricción se evalúa al final de unasimulación. La simulación de una restricción, es opuesta a la iteración




de una restricción, pues nunca detendrá una simulación sin serfinalizada.

En RISKOptimizer, como en la optimización de la hoja de cálculotradicional, una variedad de opciones está disponible para controlar encuánto tiempo se corre una optimización. Sin embargo, RISKOptimizeragrega nuevas opciones para controlar en cuánto tiempo se corre cadasimulación para cada posible solución.

RISKOptimizer buscará soluciones buenas y correrá las simulaciones hastaque la optimización seleccionada que detiene las opciones, se reúna.RISKOptimizer se puede ejecutar en un número especificado de minutos,correrlo hasta que haya generado un número específico de posiblessoluciones o hasta la mejor estadística de simulación para la celdadesignada, es decir, que ésta no haya cambiado significativamente paraun número dado de pruebas.

También se puede especificar en cuánto tiempo correrá la simulación decada posible solución. Se puede seleccionar para cada simulación, unnúmero especificado de iteraciones o, alternativamente, permitir aRISKOptimizer determinar cuándo detener cada simulación. En este últimocaso, RISKOptimizer decide la parada para cada simulación cuando lasdistribuciones 1) la celda designada de la optimización y 2) las celdas dereferencia en las restricciones de la simulación, son estables y lasestadísticas de interés convergen.

8.5.3. Aplicativo

Para entender como funciona RiskOptimizer, es necesario realizar unejemplo que permita visualizar la aplicación de simulación y optimización ala vez. Para ello a continuación se presenta un ejemplo detallado.




Ilustración 47 MODELO AEROLINEAS

La producción de un modelo de gestión como el anterior, identifica elóptimo número de un detallado y precios de descuento por asiento,vendidos en un determinado vuelo. Éste, sólo identifica el número óptimode reservaciones aceptadas en exceso frente al número de asientosdisponibles. Lo que normalmente se conoce como “Overbooking”(aceptar un exceso de reservas). De igual forma, se trata de un caso deoptimización estándar, es decir, algunas estimaciones en el modelo soninciertas o estocásticas. Se incluye el número de pasajeros que podríanactualmente aparecerse a la hora de abordar un vuelo, el número dereservaciones que podrían ser demandadas en cada categoría de tarifa yel costo de un choque por pasajero (algunas veces un cupón podría sersuficiente, mientras algunas veces un libre roundtrip es necesario)

8.5.3.1. Ventana de dialogo de RiskOptimizer

Para acceder a esta ventana es necesario ir a la barra de menús yseleccionar la opción RiskOptimizer, seguido de Edit RiskOptimizer Seetings,con lo cual se abre el siguiente cuadro de diálogo:




Ilustración 48 Ventana de ajustes de RiskOptimizer

Ésta ventana de dialogo, permite describir un problema de una manerasimple. En el caso del ejemplo de Aerolíneas, se intentando encontrar elnúmero de reservaciones para la tarifa completa y asientos con descuentoque deben aceptarse para aumentar al máximo la ganancia total.

8.5.3.1.1. Selección de estadísticas para la celda objetivo

Como puede observarse, la celda objetivo de este modelo, es la deganancia total. En la celda correspondiente a esta variable, seencuentran las estadísticas de simulación que se están intentandominimizar o aumentar al máximo, o la variable cuyas estadísticas desimulación se están intentando tomar como un posible valor de cierre. Paraespecificar las estadísticas de simulación para la variable, se han realizadolos siguientes pasos:

1. En esta sección, se buscahallar el Máximo valor, por lotanto se activa la opciónMaximum2. Se busca hallar e máximo omínimo valor de algún tipo deestadística de la simulación,para lo cual se opta por lamedia o Mean, de la celda$C$27, que corresponde a lasganancias totales del modelo.




Ahora es necesario entender algunos puntos adicionales del cuadro dediálogo:

8.5.3.1.2. Celdas ajustables

Se deben especificar las celdas que contienen valores que RISKOptimizerpuede ajustar, para buscar las soluciones. Estas variables se agregan yrevisan en la ventana de diálogo adicional que se activa al presionar laopción de Add, en la sección Adjusting the Cells, del cuadro de diálogo enel que se trabajó en los anteriores puntos. El número de celdas que seestén ajustando depende de la versión de RiskOptimizer que se estéusando. Ilustración 49 Agregando Celdas Ajustables.

Cuando se definen las celdas ajustables, primero se especifica el métodode solución. Generalmente se usa el método de "Recipe", donde el valorde cada celda puede irse cambiando por otros. Existen varios métodosde solución, pero en particular dos de ellos el “Recipe” y el “Order” son losmás usados pues permiten resolver problemas combinatorios complejos.Específicamente, el “Recipe” trata cada inconstante como un ingredienteen una receta, intentando encontrar el “la mejor mezcla” cambiando elvalor de cada variable independientemente. En contraste, el “Order”cambia los valores entre las variables, mientras va barajando los valoresoriginales para encontrar el “el mejor orden”.

En el modelo de las Aerolíneas, existen dos variables que son ajustadas. Lavariable del número máximo de reservaciones aceptadas y la delporcentaje de ventas a precio completo. Estas variables están ajustadaspara que su valor se encuentre entre 19 y 30, y entre el 10% y el 100%,respectivamente.




Ilustración 49 Agregando Celdas Ajustables

8.5.3.1.3. Restricciones

RISKOptimizer permite ingresar restricciones, es decir, condiciones quedeben reunirse para que una solución sea válida. En este modelo hay dosrestricciones adicionales que deben reunirse para un posible juego devalores del número máximo de reservaciones aceptadas y el % deasientos de la tarifa completa validos. Estas restricciones son las siguientes:

• Las ganancias deben ser >0• Y la desviación estándar de los resultados de la simulación tienen

que ser >400

Cada tiempo RISKOptimizer genera una posible solución al modelo queejecutará una simulación para esa solución. Cada simulación involucrarácentenares o miles de iteraciones o recálculos de la hoja de cálculo. Encada iteración, un valor de cada distribución de probabilidad se pruebaen el modelo, el modelo que es recalculado usa estos nuevos valores y unnuevo valor para la celda objetivo se genera. Al final de una solución desimulación, una distribución de probabilidad para la celda objetivo segenera, usando los valores celda objetivo calculados para cada iteración.RISKOptimizer puede verificar las restricciones así:




• Después de cada iteración de una simulación (una "iteración" derestricciones)

• Al final de cada simulación (una "simulación" el constreñimiento)

En el modelo de las Aerolíneas, "la Ganancia siempre debe ser >0" es unarestricción de la iteración, mientras "la desviación estándar de losresultados de la simulación para las ganancias debe ser <400" es unarestricción de la simulación. En otros términos, después de cada iteraciónde una simulación RISKOptimizer verificará para asegurar esa Ganancia esmayor que 0; si no es así la solución del ensayo se elimina. Si una simulaciónfinaliza con éxito (es decir, Ganancia> 0 para todas las iteraciones) severificará la desviación estándar de la distribución de probabilidad de laganancia, para asegurar que ésta en menor a 400; si no es así la solucióndel ensayo se elimina.

Existen tres tipos de restricciones que se pueden ingresar al modelo:1. Range. Éstos son los posibles valores mínimos y máximos por cada

uno de los rangos de celdas ajustables que se hayan ingresado (esdecir, una restricción de rango podría ser 10<=C20<=100; donde C20es una celda ajustable que puede cambiar valores entre 10 y 100).

2. Hard. Éstas son restricciones que deben reunirse para que unasolución sea válida (es decir, un restricción de la iteración podría serC10 <=A4; en este caso, si una solución genera un valor para C10que es mayor que el valor de la celda A4, la solución se eliminará).

3. Soft. Éstas son condiciones que se quisiera fueran reunidas tantocomo sea posible, pero antes las cuales se puede estar dispuesto acomponer una gran mejora en la idoneidad del resultado de lacelda objetivo. (es decir, un restricción Soft podría ser C10 <100. Eneste caso de que C10 esté por encima 100, el valor calculado parala celda objetivo se disminuiría según la función de "castigo" que sehaya establecido).

Para el ingreso de restricciones dentro del modelo de las Aerolíneas sedebe activar el cuadro de diálogo para el ingreso de restricciones, paraello se da clic en la opción “Add” de la sección “Subject to theconstraints”, del cuadro de diálogo que se ha estado trabajando.




Dos formatos – el Rango Simple de Valores y la fórmula de Excel – puedenser usados para el ingreso de restricciones. El Rango Simple de formato deValores permite entrar las restricciones con relaciones simples <, <=,>, >= o=. Un Rango Simple típico de restricción de Valores sería 0 <el Valor de A1<10. Con un Rango Simple de restricciones el formato de Valores, sepuede ingresar con simplemente un valor de Mínimo, sólo un Máximo oambos.

Una restricción con fórmula, por otro lado, permite entrar cualquierfórmula válida de Excel como una restricción, por ejemplo, A19<(1.2*E7)+E8. Para cada posible solución RISKOptimizer verificará si lafórmula ingresada es evaluada como VERDADERO o FALSO y observa si larestricción se ha cumplido.

En la Ilustración 50 Ingreso de Restricciones, se puede ver el ingreso de unade las restricciones del ejemplo de las Aerolíneas, en este caso, lasganancias>0.




Tipo derestricción

Como se trata de unarestricción a las iteraciones,se toma como restricción elvalor de la variableGanancias.

La restricciónGanancias>0, sedefine en estás trescasillas, donde$D$30 correspondea la celda deGanancias.

Ilustración 50 Ingreso de Restricciones.

Para el caso de la segunda restricción, como está enfocada hacia lasimulación, no genera una restricción a través del valor de la variable, sinode su desviación estándar. Como puede observarse en la Ilustración 51Restricciones del modelo, en la sección “Subject to the Constraints” sepueden observar las restricciones que se generaron, incluidos los ajustes decelda.

Ilustración 51 Restricciones del modelo

8.5.3.1.4. Opciones

En la Ilustración 51 Restricciones del modelo, se puede observar el botónOptions, que genera una nueva ventana (Ilustración 52 Opciones), y en lacual RiskOptimizer permite seleccionar otro tipo de opciones.




Ilustración 52 Opciones

Opciones como la Exhibición de actualización u Opciones generales(Update Display o General Options), Seleccionar previamente un númeroal azar (Random Number Seed), Optimización que detenga lascondiciones (Optimization Stopping Conditions) y Simulación que detengalas condiciones (Simulation Stopping Conditions), están disponibles cuandoRISKOptimizer opera durante una optimización.

Las condiciones de parada automática, permiten que RISKOptimizer sedetenga automáticamente cuando a) un cierto número de escenarios o“ensayos” se ha examinado, b) una cierta cantidad de tiempo ha pasado,c) ninguna mejora se ha encontrado en los últimos escenarios o d) lasfórmulas de Excel ingresadas se evalúan como verdaderas.

En la ventana de Opciones, se puede seleccionar cualquiera de lasanteriores opciones o ninguna. Si se selecciona más de una opción deparada, RISKOptimizer se detiene cuando reúne cualquiera de lascondiciones seleccionadas. Si no se selecciona ninguna opción,RiskOptimizer presenta una barra de control, que permite detener elproceso con dar clic en el botón . Ilustración 53 Barra de Control de laOptimización.




Ilustración 53 Barra de Control de la Optimización

8.5.3.1.4.1. Stopping Conditions

En la sección Optimización Stopping Conditions se pueden encontrar 4opciones:

• Simulations: Esta opción pone el número de simulaciones que sedesea que RISKOptimizer corra. RISKOptimizer ejecuta una simulaciónpara un juego completo de variables o una posible solución alproblema.

• Minutes: RISKOptimizer se detendrá después de que la cantidad detiempo especificado ha pasado. Este número puede ser unfragmento (4.25).

• Change in last: Esta condición guarda huella de la mejora y lepermite a RISKOptimizer correr hasta que la proporción de mejora hadisminuido. Por ejemplo, RISKOptimizer podría detenerse si despuésde que 100 simulaciones han pasado y no se ha tenido ningúncambio en el mejor escenario encontrado hasta ahora.

• Fórmula in True: RiskOptimizer puede detenerse si la fórmula de Excelse evalúa como verdadera.

8.5.3.1.4.2. Simulation Stopping Conditions

RISKOptimizer ejecuta toda una simulación para el modelo para cadasolución de ensayo que genera. Se puede especificar cuánto tiempo sedesea establecer para ejecutar cada uno de estas simulaciones que usaneste tipo de parada. Por otro lado se puede ejecutar cada simulaciónpara un número fijo de iteraciones, o, alternativamente, permitir aRISKOptimizer determinar cuándo detener cada simulación. De igual formase encuentran varias opciones para este tipo de opciones de parada:

• Run XXX Iterations: Esta opción permite ejecutar cada simulaciónpara un número fijo de iteraciones. En este caso, RISKOptimizerejecutará el número especificado de iteraciones para cadasimulación que se realice en busca de cada solución de ensayo




generada por RISKOptimizer (a menos que se detenga previamentepor no cumplir alguna restricción).

• Stop on Actual Convergence: Esta opción le dice a RISKOptimizerque detenga cada simulación cuando las distribuciones generadaspara ambos 1) la celda objetivo de optimización y 2) las celdas dereferencia en las restricciones de simulación, son estables y lasestadísticas de interés convergen. La cantidad de variación permiteen una estadística, establecer si es convergente de acuerdo a laopción Tolerance.

• Stop on Projected Convergente: Esta opción le dice a RISKOptimizerque detenga cada simulación cuando puede proyectarinternamente que las distribuciones generaron para ambos 1)lacelda objetivo de la optimización y 2) y las celdas de referencia delas restricciones de simulación, son estables. RISKOptimizer proyectala convergencia basada en los resultados de las simulacionesanteriores que se han corrido durante la optimización.

Para el caso particular de Aerolíneas se optó por Run 500 Iterations.

RISKOptimizer puede mostrar una descripción continuada de cadasimulación corrida durante una optimización, incluso el valor de lasestadísticas calculadas, las estadísticas básicas en la distribución desimulación de los valores de las celdas objetivo, valores de celdasajustables usadas y si se reunieron las restricciones. Para ver este registrodurante una optimización es necesario activar la opción Log SimulationData.

8.5.3.2. Corriendo la optimización

Ahora, queda perfeccionar el modelo, para determinar el númeromáximo de reservaciones en cada categoría de tarifa que aumenta almáximo la ganancia. Para ello es necesario dar inicio al proceso deoptimización que desarrolla RiskOptimizer.

Cuando RISKOptimizer empieza a trabajar en el modelo, se podrán

EscenarioRiskOptimizer

Correr laoptimizació Pausa

Parar

Abrir elObservador




observar en la barra de estado los mejores valores para las celdasajustables - el número total de reservaciones aceptadas y el % dereservaciones que son de tarifa completa. La mejor media para laGanancia se muestra en azul con una flecha que apunta a la celdaobjetivo. Ilustración 54

Ilustración 54 Corriendo la Optimización

Cuando RISKOptimizer empieza a trabajar en el modelo, se podránobservar en la barra de estado los mejores valores para las celdasajustables - el número total de reservaciones aceptadas y el % dereservaciones que son de tarifa completa. La media mejor para laGanancia se muestra en azul con una flecha que apunta a la celdaobjetivo.

Durante este proceso en la barra de estado de Excel se muestra: 1) lamejor solución hallada hasta ahora 2) el valor original para las estadísticasde simulación seleccionadas para la celda objetivo cuando laoptimización de RISKOptimizer empieza, 3) el número de simulaciones quese hayan ejecutado en el modelo; es decir, todas las restricciones quefueron reunidas y 4) el tiempo que ha pasado en la optimización.

De igual forma, la opción de Abrir el observador, permite visualizar unregistro del proceso que se está llevando a cabo (Ilustración 55Observador RiskOptimizer). En el se pueden observar gráficos, y




estadísticos, acerca de lo que va sucediendo.

Ilustración 55 Observador RiskOptimizer

Ilustración 56 Estadísticas detalladas de cada posible solución

Dentro de las estadísticas que se van generando a lo largo del proceso deoptimización, hay que entender que cada fila representa un ensayo paraencontrar la solución, en este caso se han generado 8017 procesos deoptimización, la hora dentro del proceso en la cual se generó la solución,el número de iteraciones que necesito para generar el proceso desimulación, la solución de este ensayo. De igual forma se muestras lasestadísticas para la celda objetivo, para la cual se busca la maximizacióno minimización, en este caso, la media, la desviación estándar, el valormáximo y mínimo. Las restricciones se pueden visualizar en las 4 últimascolumnas, donde se visualiza el valor tomado para cada restricción, y si se




RUN #1: 23/01/2006 11:04:25 a.m.

Cell to Optimize Airlines!$D$30Optimization Goal Maximum MeanRESULTS

Valid Sims 3997Total Sims 3997Original Value 2237,83

+ soft constraint penalties 0 = result 2237,83Best Value Found 2238,01 + soft constraint penalties 0 = result 2238,01

Occurred on trial # 139 Time to find this value 00:01:09Stopped Because Halted by UserOptimization Started At 10:33:27 a.m.

Optimization Finished At 11:04:16 a.m.Total Optimization Time 00:30:41Adjustable Cell Airlines!$D$17 ORIGINAL 28 BEST 29

Adjustable Cell Airlines!$D$18 ORIGINAL 0,485948715 BEST 0,524009747CONSTRAINTS

Description GANANCIA >0Definition 0 < Airlines!$D$30Constraint Type HARD/ITERSatisifed for % of Sims 100,00%

Satisfied for % of Valid Sims 100,00%Penalty Function N/APenalty of Best Result N/ADescription Ganancias >0Definition Airlines!$D$30 > 0

Constraint Type HARD/ITERSatisifed for % of Sims 100,00%Satisfied for % of Valid Sims 100,00%Penalty Function N/A

Penalty of Best Result N/AADJUSTABLE CELLS

Description maximo de reservaciones aceptadas

Solving Method RECIPENumber of Time Blocks N/AConst/Prec Range N/AMutation Rate 0,1Crossover Rate 0,5

Input Cell/Range Constraint 19<=Airlines!$D$17<=30 [INT]Description porcentaje de reservasSolving Method RECIPENumber of Time Blocks N/AConst/Prec Range N/A

Mutation Rate 0,1Crossover Rate 0,5

cumple o no esa restricción.

A los cinco minutos de ejecutado el proceso de optimización, puedeaparecer una cuadro de diálogo, que permite ejecutar las paradaspreviamente establecidas en el cuadro de diálogo en el cual se determinael escenario de optimización. (Cada vez que se abra el modelo,RiskOptimizer carga el escenario establecido antes de cerrar el programa).Ilustración 57

Ilustración 57 Cuadro de diálogo generado duranteel proceso de optimización

La primera sección permite actualizarla hoja de cálculo con opcionescomo:

• Best Values Found So Far: estapermite actualizar el procesode optimización con los mejoresvalores encontrados hasta elmomento, es decir, los mejoresvalores de la media.

• Original values: permiteconservar los valores que hastael momento han sidoencontrados dentro delproceso de optimización.

• Last calculated values: toma




únicamente el último valor calculado.

En la segunda sección, se presentan dos opciones que permiten generarinformes del proceso de optimización. La opción “Generate OptimizationSummary Worksheet” genera un informe que contiene información comola fecha y tiempo de corrido el proceso, las escenas de optimizaciónusadas, el valor calculado para la celda objetivo y el valor para cada unade las celdas ajustables.

Este informe es útil para comparar los resultados de optimizacionessucesivas y corregir los escenarios previamente definidos. La segundaopción “Generate log Workbook of all solutions” permite generar el registrocronológico de todas de todas las soluciones, igual a las estadísticas quese generan en el observador.

RUN #1: 23/01/2006 11:04:25 a.m.

OPTIONS

Population Size 50Pause On Error FALSOGraph Progress FALSOUpdate Display OffLog Simulation Data VERDADERORandom Seed 354295 (Randomly Chosen)Stop On Trials N/AStop On Minutes N/AStop On Change N/AStop On Formula N/ASimulation Sampling Type Latin HypercubeSimulations Use Same Seed VERDADEROSimulations Stop After 500 IterationsStop Tolerance N/AMACROS

Start Of Optimization N/ABefore Simulation N/ABefore Iteration/Recalc N/AAfter Iteration/Recalc N/AAfter Simulation N/AAfter Storage N/AEnd Of Optimization N/A




9. SUITE DECISION TOOLS


La Colección Decision Tools provee herramientas avanzadas paracualquier decisión, desde el análisis de riesgo, análisis de sensibilidad hastael ajuste de una distribución. Como ya se conoce, dentro de lasherramientas que ofrece Decision Tools, se pueden encontrar:

• @RISK—análisis de riesgo que usa la simulación de Monte-Carlo• TopRank®— análisis de sensibilidad• BestFit®— ajuste de distribuciones• PrecisionTree®— análisis de decisión con árboles de decisión y

diagramas de influencia.• RiskOptimizer Optimización a través de la simulación.

Considerando que todas estas herramientas ayudan a tomar las mejoresdecisiones, de acuerdo al contexto del problema, es necesario entenderahora, la relación existente entre cada una de ellas. En algunos casospara entender la importancia de esta relación se hará un estudio de caso.

9.2. @RISK 4.5

La compañía Excelsior Electronics hace computadoras de escritorioactualmente. Ellos están trabajando en una computadora portátil, elExcelsior 5000, y quieren saber si la compañía ganará o no. Ellosconstruyeron un modelo en la hoja de cálculo que mide lo que sucederáen los próximos dos años, cada columna que representa un mes. Se hatomado dentro del modelo variables como costos de producción,mercadeo, envío, precio por unidad, unidades vendidas, etc. La últimalínea durante cada mes es "Ganancia". Excelsior espera algunos retrocesosinicialmente, pero con tal de que no sean demasiado grandes y lasganancias sean hacia el final de los dos años, ellos seguirán con el E5000.




9.2.1. TopRank

TopRank ayuda a encontrar en el modelo las variables críticas. La"Ganancia" se selecciona como celda de salida, y un automático análisisWhat-if se corre. Los resultados muestran rápidamente que hay cincovariables que tienen en gran impacto en las ganancias: precio porunidad, costos de comercialización, tiempo de construcción, precio de lamemoria, y precio de los chips de la CPU. Excelsior decide concentrarse enestas variables.

9.2.2. Evaluación de Probabilidades con @RISK

Se necesitan las funciones de distribución que van a reemplazar las cincovariables en el modelo de la hoja de cálculo. Se usan distribucionesnormales para el precio por unidad y tiempo de construcción, basado enlas decisiones interiores e información de Excelsior de la división que estáfabricando. En el departamento de Mercado, @RISK es usado por losadministradores para dibujar la distribución que representa el rango deposibles costos de mercadeo. Una vez una función de distribución esconcordada, el comando "Fit Curve" provee en @Risk la función dedistribución para usa en el modelo.

La investigación se hace para conseguir las la cotización de preciossemanal para la memoria y CPU durante los últimos dos años. Estos datosalimenta la distribución de @RISK y se encaja la distribución a los datos.La Confianza en la información confirma que las distribuciones encajanbien, y las funciones de distribución @RISK resultantes se pegan en elmodelo.

9.2.3. Simulación con @RISK

Una vez todas las funciones de @RISK están en su lugar, las Celdas deGanancia son seleccionadas como salidas y la simulación se corre. Losresultados son prometedores. ¡Aunque se presentarán pérdidasinicialmente, hay una 85% oportunidad de una ganancia aceptable, y un25% de oportunidad de que generará más ingresos de los que se habíanasumido inicialmente! por tanto el proyecto Excelsior 5000 es llevado acabo.




9.2.4. Toma de decisiones con PrecisionTree

Excelsior Electronics habían asumido que ellos venderían y distribuiríanExcelsior 5000. Sin embargo ellos podrían usar varios catálogos yalmacenes de computadoras para distribuir su producto. Un modelo de unárbol de decisión de PrecisionTree se construye, mientras se considera elprecio unitario, el volumen de ventas, y otros factores críticos para lasventas directas contra las ventas por catálogo. Un Análisis de Decisión secorre y PrecisionTree sugiere hacer uso de catálogos y almacenes.Excelsior Electronics pone este plan en movimiento.

9.3. @ RISK Y TOPRANK

El análisis What-if es a menudo el primer análisis realizado en una hoja decálculo. Sus resultados llevan a un refinamiento extenso del modelo, análisisadicionales y finalmente, una última decisión basada en el mejor modeloposible.

Un análisis What-if identifica lo que es importante en el modeloinicialmente. Se puede enfocar entonces en estos componentesimportantes y las buenas estimaciones de lo que los valores podrían ser.Hay sin embargo, normalmente, varios o más de estos componentesinciertos importantes, y, en realidad, todos podrían variar al mismotiempo. Para analizar un modelo incierto como este, se necesita delanálisis de riesgo o la simulación de Monte Carlo. El análisis de riesgo varíalas entradas inciertas simultáneamente—así como sucede en la vida real—y figura un rango y distribución de los posibles resultados que podríanocurrir.

Con el análisis de riesgo, se describen las entradas con una distribución deprobabilidad. Ésta es una descripción más detallada de la incertidumbrepresente en el valor de una entrada, que un simple + o - la variación delporcentaje. Una distribución de probabilidad muestra tanto el rango deposibles valores para una entrada y la probabilidad de ocurrencia decualquier valor en el rango. La simulación combina las distribuciones deentrada para generar tanto un rango de posibles resultados del modelo yla probabilidad de ocurrencia de cualquier resultado.

Una simple variación + y - definida por la función Vary y un análisis What-if puede ser usado directamente en el análisis de riesgo. @RISK realmentemuestra la función Vary directamente en un análisis de riesgo.




Los valores usados por @RISK para Vary y VaryTable funciona durante unasimulación depende de cualquier argumento de la distribución de entradapara la función o la distribución que se haya puesto predefinida al usarTopRank. Por ejemplo, las funciones de TopRank RiskVary(100,-10,+10), usanuna distribución predefinida que pone Uniform y un rango predefinido de+ / - el porcentaje, estos se prueba en la distribución de @RISKRiskUniform(90,110). VaryTable funciona para TopRank como las funcionesde RiskUniform en @RISK.

Por esto, da la impresión de que los dos programas realicen la mismafunción, pero en realidad son complementarios en sus funciones. @RISK y "TopRank son agregados para el análisis de modelos diseñados en las hojasde cálculo. Usando fórmulas especiales de la hoja de cálculo, ambosprogramas exploran cómo la incertidumbre afecta a su modelo, y así lasdecisiones que se toman.

Hay tres áreas principales dónde @RISK y TopRank difieren:

Inputs: cómo se define la incertidumbre en el modelo

Cálculos: lo que pasa durante un análisis

Results: qué tipos de respuestas proporcionan los análisis




RISK TOPRANKRISK define la incertidumbre en sus funciones de

distribución de probabilidad. Estas funcionesdefinen todos los posibles valores que una

entrada puede tener con una probabilidad

correspondiente a la ocurrencia de ese valor .

Hay cerca de 30 funciones de distribución de

probabilidad disponibles en @RISK.

TopRank define la incertidumbre usando las funciónes

Vary. Las funciones Vary son simples: ellos definen los

posibles valores que una entrada puede tener sin

asignar las probabilidades a esos valores. Hay sólo dos

elemento esenciales funciones Vary en

TopRank Vary y VaryTable.Para definir la incertidumbre en @RISK, senecesita asignar una función de la distribución acada valor que se considere es incierto. Dependedel usuario determinar qué entradas son inciertasy qué función de distribución describe laincertidumbre.

TopRank puede definir las celdas variables

automáticamente en el modelo cada vez que se

selecciona y la salida. No se necesita saber qué celdas

son inciertas o importantes, TopRank identifica estas

celdas

CALCULOS

RISK ejecuta una la simulación de Monte Carlo ode Hypercube latina. Para cada Iteración (o paso),cada distribución de @RISK toma del modelo dela hoja de cálculo en un nuevo valor determinadopor la función de distribución de probabilidad.Para ejecutar un análisis completo, @RISKnecesita ejecutar ciento, a veces los miles, deiteraciones.

TopRank corre un solo análisis de sensibilidad de Multi-

manera. Durante el análisis, sólo una célda (o un

número pequeño de células) varía en un momento

según los valores definidos en la función Vary. Con

TopRank, sólo unas iteraciones se necesitan para

estudiar un número grande de celdas inciertas.

RESULTADOS

Para cada salida definida, @RISK produce una

distribución de probabilidad como un resultado

del análisis. La distribución describe qué valores

en la salida (como la ganancia) podría tener, así

como los resultados probables. Por ejemplo,

@RISK puede decir que hay un 30% de

oportunidad de que una compañía no hará el

próximo cuarto de ganancia.

Para cada rendimiento definido, TopRank define quéentradas tienen el efecto más grande en las salidas. Losresultados muestran cuánto cambio se puede esperaren una salida cuando una entrada dada cambia por unacantidad definida. Por ejemplo, TopRank puede decirque las ganancias de una compañía son muy sensibles alvolumen de las ventas, y que cuando el volumen deventas es de 1000 unidades, se perderá $1 millón.TopRank le define que hacer para la ganancia, solo senecesita que el personal se concentre en guardar unvolumen de ventas alto.

COMPARATIVO ENTRE RISK Y TOPRANK

INPUTS OENTRADAS

La diferencia más importante entre los dos paquetes es que ese @RISKestudia cómo la incertidumbre combinada de todas las variables afecta lasalida. TopRank sólo dice cómo una entrada individual (o un grupo




pequeñas entradas) afecta la salida. Así, mientras TopRank es más rápidoy más fácil usar, @RISK proporciona una mirada más detallada,comprensiva al problema. Se recomienda usar TopRank primero paradeterminar qué variables son las más importantes. Luego, se debería usar@RISK para ejecutar un análisis comprensivo del problema para los mejoresresultados posibles.

9.4. @RISK Y PRECISION TREE

@RISK es un compañero perfecto de PrecisionTree. @RISK permite 1)cuantificar la incertidumbre que existe en los valores y probabilidades quedefinen la decisión a tomar lo que obliga a refugiarse en un árbol, y 2)con más precisión describe los eventos como un rango continuo deposibles resultados. Usando esta información, @RISK realiza una simulaciónde Monte-Carlo en el árbol de decisión, mientras analiza cada posibleresultado e ilustra los riesgos gráficamente.

9.4.1. Usando @RISK para cuantificar la incertidumbre

Con @RISK, todos los valores inciertos y las probabilidades para las ramasen los árboles de decisión y los modelos de la hoja de cálculo de apoyopuede definirse con las funciones de distribución. Cuando una rama deuna decisión o el nodo de oportunidad tiene un valor incierto, porejemplo, este valor puede describirse por una función de distribución@RISK. Durante un análisis de decisión normal, el valor esperado de lafunción de distribución se usará como el valor para la rama. El valoresperado para un camino en el árbol que usa este valor se calculará.

Sin embargo, cuando una simulación se corre, mientras se usa @RISK, unamuestra se deducirá de cada función de distribución durante cadaiteración de la simulación. El valor del árbol de decisión y sus nodos seráentonces recalculado usando el nuevo juego de muestras y los resultadosgrabados por @RISK. Un rango de posibles valores se desplegará entoncespara el árbol de decisión. En lugar de ver el riesgo de perfil con un juegodiscreto de posibles resultados y probabilidades, una distribución continuade posibles resultados se genera a través de @RISK.

En los árboles de decisión, deben describirse los eventos de oportunidad




por lo que se refiere a los resultados discretos (un nodo de la oportunidadcon un número finito de ramas del resultado). Pero, en la vida real, muchoseventos inciertos son continuos, mientras que cualquier valor que seencuentre entre el mínimo y máximo puede ocurrir

9.4.2. Métodos de recálculo durante una simulación

Dos opciones están disponibles para recalcular un modelo de decisióndurante una simulación realizada con @RISK. La primera opción, los ValoresEsperados del Modelo, generados por @RISK, primero muestra todas lasfunciones de la distribución en las hojas de cálculo ejemplares y de apoyocada iteración, entonces el recalculo se hace usando los nuevos valoresque generan un nuevo valor esperado. La salida para al simulación es lacelda que contiene el valor esperado en el modelo. Al final se genera unadistribución de salida que refleja el posible rango de valores esperadospara el modelo y su probabilidad relativa de ocurrencia.

La segunda opción, los Valores Probados en el Camino a través delModelo, de @RISK sirve para probar un camino al azar a través del modelodurante cada iteración de una simulación. La rama a seguir de cada nodode oportunidad se selecciona al azar en las probabilidades de las ramasde entrada. Este método no requiere que las funciones de distribuciónestén presentes en el modelo; Sin embargo, si se usan en una nuevamuestra se genera cada iteración y se usa en los cálculos de valor delproceso. La salida de la simulación es la celda que contiene el valor delmodelo. Al final del proceso se genera .una salida de distribución querefleja el posible rango de valores de salida para el modelo y suprobabilidad relativa de ocurrencia.

9.5. RISKOPTIMIZER

Existen herramientas como Risk, Evolver, y Solver, que realizan algunas delas funciones que realizar RiskOptimizer. En el caso de Risk, se sabe que setrata de una herramienta para el análisis de riesgo a través de lasimulación. Por el contrario, Solver es una serie de comandos a vecesdenominados herramientas de análisis y si, y con el cual se puede buscar elvalor óptimo para una de celda, denominada celda objetivo, en una hojade cálculo. Evolver, es una herramienta avanzada de optimización queusa algoritmos genéticos (también de la distribuidora de Decision Tools,Palisade)




En el caso de estas dos últimas herramientas, Solver y Evolver, paraocuparse de modelos, realizan simplemente un recalculo de la hoja paragenerar un resultado. Para la optimización bajo la incertidumbre, senecesita de optimizar los resultados de la simulación que se puedenminimizar o aumentar al máximo Una simulación completa requiere sercorrida para un posible juego de valores para las variables de decisión.RISKOptimizer incluye de una forma especializada la optimización bajo laincertidumbre, a través de la optimización.




10.CONCLUSIONES

Son evidentes las utilidades que presenta la Suite Decision Tools.Herramientas para el análisis de riesgo, análisis de decisión, análisis desensibilidad, la posibilidad de evaluar miles de escenarios para un modelo,hacer uso de procesos de optimización a través de algoritmos genéticosbasado en procesos de simulación.

Pero también es necesario entender que para el buen desarrollo de unmodelo de simulación, como los usados en los ejemplos de estainvestigación, es fundamental su planteamiento, sus objetivos y la utilidadpara la cual fue diseñado. Por ejemplo, en el caso de las herramientasestadísticas, aunque estas están disponibles de una forma clara y practica,es necesario conocer de ellas, para aplicarlas como es debido y deacuerdo al contexto de cada variable (su comportamiento y tendencia).

Considerando que uno de los objetivos del proceso de investigacióndentro de la Unidad de Informática y Comunicaciones, es mirar laposibilidad de aplicar las temáticas desarrolladas en cursos libres paraalumnos de la Facultad de Ciencias Económicas, es necesario dar aconocer el punto de vista de los autores de los mismos documentos.

La aplicación de Decision Tools como herramienta para un Curso Libre,seria de utilidad, dadas los diferentes escenarios de aplicabilidad queofrece (estadística, análisis de decisión, optimización, simulación…). Peroque de igual forma, es necesario tener el conocimiento de un experto, porejemplo, en análisis de riesgo, para dar a entender la utilidad real de laherramienta, considerando el carácter operativo de esta investigación.




11.BIBLIOGRAFIA

• GUIDE TO USING @RISK, RISK ANALYSIS AND SIMULATION ADD-IN FORMICROSFOT EXCEL. Version 4.5. Octubre de 2004. PalisadeCorporation

• GUIDE TO USING BESTFIT, DISTRIBUTION FITTING FOR WINDOWS. Version4.5. Septiembre de 2004. Palisade Corporation.

• GUIDE TO RISKOPTIMIZER, SIMULATION OPTIMIZATION FOR MICROSOFTEXCEL. Windows Version. Release 1.0. Octubre de 2004. PalisadeCorporation

• GUIDE TO USING TOPRANK. Palisade Corporation

• TUTORIAL TOPRANK. Web www.palisade.com. Palisade Corporation

• USER'S GUIDE PRECISION TREE, DECISION ANALYSIS ADD-IN FORMICROSOFT EXCEL. Octubre de 2004. Palisade Corporation

enero de 2006 - fce · 2017. 10. 27. · @risk4.5. es el caso de herramientas como toprank, para el...

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