nag fortran library, mark 22 1. 2. 3. · pdf filelapack など）で ... basic precision -...

NAG Fortran Library, Mark 22

FLL3A22DFL - License Managed

Linux (x86-32), GNU Fortran, Double Precision

ユーザノート

内容

1. イントロダクション

2. リリース後の最新情報

3. 一般情報

3.1. ライブラリへのアクセス

3.2. インターフェースブロック

3.3. Example プログラム

3.4. 強調斜体文字の解釈

3.5. NAG ルーチンからの出力

4. ルーチン毎の情報

5. ドキュメント

6. サポート

7. ユーザフィードバック

追記－コンタクト先情報

1

1. イントロダクション

本ドキュメントは NAG Fortran Library ユーザの為の最低限必要な情報を含んでいます。

本ドキュメントは NAG Mark 22 Library Manual（ライブラリマニュアル）に含まれな

い製品毎の情報が含まれます。マニュアルに「ユーザノートを参照」等と書かれている

場合は本ドキュメントを参照してください。

本ライブラリのご使用の前に、まず以下の情報をお読みいただきますようお願い致しま

す。

(a) 基本的なイントロダクション（Essential Introduction）

(b) チャプター毎のイントロダクション（Chapter Introduction）

(c) ルーチン毎のドキュメント（Routine Document）

本ライブラリは、マルチスレッドでご利用いただけます。

2. リリース後の最新情報

本製品の最新プラットフォームへの対応状況や利用方法に関する最新の情報は、以下の

URL をご確認ください。

http://www.nag.co.uk/doc/inun/fl22/l3adfl/postrelease.html

3. 一般情報

パフォーマンス面を考えますと AMD Core Math Library (ACML) を利用するバージョ

ンの NAG Fortran Library（libnag_acml.a, libnag_acml.so）のご利用を推奨しま

す。もし、本製品で提供される ACML 4.2.0 とは異なるバージョンの ACML と共にライ

ブラリを利用された場合に問題が発生する場合は、本製品で提供される ACML と共にラ

イブラリをご利用いただくか、もしくは、ACML を利用しないバージョンの NAG

Fortran Library（libnag_nag.a, libnag_nag.so）をご利用ください。

3.1. ライブラリへのアクセス

本セクションでは[INSTALL_DIR]にライブラリがインストールされていることが前提

となります。

http://www.nag.co.uk/doc/inun/fl22/l3adfl/postrelease.html

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デフォルトの[INSTALL_DIR]は、（システムに依りますが）/opt/NAG/fll3a22dfl

もしくは/usr/local/NAG/fll3a22dflとなります。

また、インストールの際[INSTALL_DIR]を指定することもできます。

/opt/NAG/fll3a22dflが存在していたら、これが[INSTALL_DIR]になります。

/usr/local/NAG/fll3a22dfl が存在していたら、これが[INSTALL_DIR]にな

ります。

そうでなければ、インストール時に指定したインストール先が[INSTALL_DIR]にな

ります。

NAG Fortran Library を本製品で提供される ACML と共に利用する場合には、以下のよ

うにリンクを行ってください。（driver.fがユーザプログラムです）

gfortran -m32 driver.f [INSTALL_DIR]/lib/libnag_acml.a \

[INSTALL_DIR]/acml/libacml.a

または、共有ライブラリを利用する場合は、

gfortran -m32 driver.f [INSTALL_DIR]/lib/libnag_acml.so

もし、ACML を利用しないバージョンの NAG Fortran Library を利用する場合は、以下

のようにリンクを行ってください。

gfortran -m32 driver.f [INSTALL_DIR]/lib/libnag_nag.a

または、共有ライブラリを利用する場合は、

gfortran -m32 driver.f [INSTALL_DIR]/lib/libnag_nag.so

NAG Fortran Libraryと本製品で提供されるACMLがリンカーのサーチパス上のディレ

クトリ（/usr/lib 等）からシンボリックリンクによってポイントされている場合は、

上記の代わりに以下のようにリンクを行うことができます。

gfortran -m32 driver.f -lnag_acml

3

同様に、ACML を利用しないバージョンの NAG Fortran Library を利用する場合は、

gfortran -m32 driver.f -lnag_nag

この場合、スタティックライブラリと共有ライブラリが同じ場所にある場合は、通常、

共有ライブラリが優先的にリンクされます。

共有ライブラリの NAG Fortran Library と ACML を利用する場合には、環境変数

LD_LIBRARY_PATHを正しく設定し、実行時のリンクが行えるようにしてください。

例えば、C シェルの場合、

setenv LD_LIBRARY_PATH [INSTALL_DIR]/lib:[INSTALL_DIR]/acml

のように LD_LIBRARY_PATH を設定するか、既に設定している場合には、次のように拡

張します。

setenv LD_LIBRARY_PATH [INSTALL_DIR]/lib:[INSTALL_DIR]/acml:${LD_LIBRARY_PATH}

あるいは、Bourne シェルの場合、

LD_LIBRARY_PATH=[INSTALL_DIR]/lib:[INSTALL_DIR]/acml

export LD_LIBRARY_PATH

のように LD_LIBRARY_PATH を設定するか、既に設定している場合には、次のように拡

張します。

LD_LIBRARY_PATH=[INSTALL_DIR]/lib:[INSTALL_DIR]/acml:${LD_LIBRARY_PATH}

export LD_LIBRARY_PATH

また、場合に依っては（例えば、より新しいバージョンのコンパイラをご利用になる場

合など）コンパイラの実行時ライブラリのようなその他ファイルを指し示すように

LD_LIBRARY_PATHを設定する必要があるかもしれません。

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3.2. インターフェースブロック

NAG Fortran Library インターフェースブロックは、ライブラリルーチンの型および引

数を定義しますが、Fortran プログラムから NAG Fortran Library を呼び出す際に必ず

必要という性質のものではありません。（これにより NAG Fortran Library が正しく呼

び出されているかどうかのチェックを Fortran コンパイラに任せる事ができます。）具体

的には、コンパイラが以下のチェックを行うことを可能とします。

(a) サブルーチン呼び出しの整合性

(b) 関数宣言の際の型

(c) 引数の数

(d) 引数の型

これらのインターフェースブロックは、自動生成プログラムが NAG Fortran Library の

ソースコードを解析することにより生成されているため、信頼性があります。

インターフェースブロックファイルは、チャプター毎のモジュールとして提供されます。

以下にモジュール名を示します。

nag_f77_a_chapter

nag_f77_c_chapter

nag_f77_d_chapter

nag_f77_e_chapter

nag_f77_f_chapter

nag_f77_g_chapter

nag_f77_h_chapter

nag_f77_m_chapter

nag_f77_p_chapter

nag_f77_s_chapter

nag_f77_x_chapter

これらのファイル（*.mod）はプリコンパイルモジュールとして提供されます。コンパイ

ル時に-I”pathname”オプションを使用し、これらのモジュールファイルの位置

（[INSTALL_DIR]/nag_interface_blocks）を指定してください。

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これらのモジュールを Fortran 77 のコードで利用する場合は、以下のような変更を加え

てください。

USE 文を追加し、コード内で呼んでいるルーチンが含まれるチャプターのモジュー

ルを指定する。BLAS および LAPACK ルーチンに対するインターフェースブロック

は nag_f77_f_chapterにあります。

NAG Fortran Library ルーチン（BLAS および LAPACK ルーチンを含む）に対する

EXTERNAL 文を全て削除する。（モジュール内で宣言されるため必要ない。）

NAG Fortran Library ルーチンに対する型宣言を削除する。（モジュール内で宣言

されるため必要ない。）

以下に例として、変更を加えた D01DAF ルーチンの Example プログラムを示します。

アスタリスクで変更点をコメントとして示しています。

* D01DAF Example Program Text

* Mark 14 Revised. NAG Copyright 1989.

*****************************************************

* Add USE statements for relevant chapters *

USE NAG_F77_D_CHAPTER, ONLY: D01DAF

* *

*****************************************************

* .. Parameters ..

INTEGER NOUT

PARAMETER (NOUT=6)

* .. Local Scalars ..

DOUBLE PRECISION ABSACC, ANS, YA, YB

INTEGER IFAIL, NPTS

* .. External Functions ..

DOUBLE PRECISION FA, FB, PHI1, PHI2A, PHI2B

EXTERNAL FA, FB, PHI1, PHI2A, PHI2B

* .. External Subroutines ..

******************************************************

* EXTERNAL declarations need to be removed. *

* EXTERNAL D01DAF

* *

******************************************************

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* .. Executable Statements ..

WRITE (NOUT,*) 'D01DAF Example Program Results'

YA = 0.0D0

YB = 1.0D0

ABSACC = 1.0D-6

WRITE (NOUT,*)

IFAIL = 1

*

CALL D01DAF(YA,YB,PHI1,PHI2A,FA,ABSACC,ANS,NPTS,IFAIL)

*

IF (IFAIL.LT.0) THEN

WRITE (NOUT,99998) ' ** D01DAF returned with IFAIL = ', IFAIL

ELSE

*

WRITE (NOUT,*) 'First formulation'

WRITE (NOUT,99999) 'Integral =', ANS

WRITE (NOUT,99998) 'Number of function evaluations =', NPTS

IF (IFAIL.GT.0) WRITE (NOUT,99998) 'IFAIL = ', IFAIL

WRITE (NOUT,*)

WRITE (NOUT,*) 'Second formulation'

IFAIL = 1

*

CALL D01DAF(YA,YB,PHI1,PHI2B,FB,ABSACC,ANS,NPTS,IFAIL)

*

WRITE (NOUT,99999) 'Integral =', ANS

WRITE (NOUT,99998) 'Number of function evaluations =', NPTS

IF (IFAIL.GT.0) WRITE (NOUT,99998) 'IFAIL = ', IFAIL

END IF

*

99999 FORMAT (1X,A,F9.4)

99998 FORMAT (1X,A,I5)

END

*

DOUBLE PRECISION FUNCTION PHI1(Y)

* .. Scalar Arguments ..

DOUBLE PRECISION Y

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PHI1 = 0.0D0

RETURN

END

*

DOUBLE PRECISION FUNCTION PHI2A(Y)


DOUBLE PRECISION Y

* .. Intrinsic Functions ..

INTRINSIC SQRT


PHI2A = SQRT(1.0D0-Y*Y)

RETURN

END

*

DOUBLE PRECISION FUNCTION FA(X,Y)


DOUBLE PRECISION X, Y


FA = X + Y

RETURN

END

*

DOUBLE PRECISION FUNCTION PHI2B(Y)

*****************************************************

* Add USE statements for relevant chapters *

USE NAG_F77_X_CHAPTER, ONLY: X01AAF

* *

*****************************************************


DOUBLE PRECISION Y

* .. External Functions ..

******************************************************

* Function Type declarations need to be removed. *

* DOUBLE PRECISION X01AAF

* *

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******************************************************

******************************************************

* EXTERNAL declarations need to be removed. *

* EXTERNAL X01AAF

* *

******************************************************


PHI2B = 0.5D0*X01AAF(0.0D0)

RETURN

END

*

DOUBLE PRECISION FUNCTION FB(X,Y)


DOUBLE PRECISION X, Y

* .. Intrinsic Functions ..

INTRINSIC COS, SIN


FB = Y*Y*(COS(X)+SIN(X))

RETURN

END

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3.3. Example プログラム

提供されている Example 実行結果はインストールノートのセクション 2.2 に記述されて

いるソフトウェアを使い Mark 22 で生成されています。実行結果は異なる環境下（例え

ば、異なる Fortran コンパイラ、異なるコンパイラライブラリ、異なる BLAS または

LAPACK など）で異なる結果を出す場合があります。特に、固有ベクトル（スカラー値

（多くの場合-1）を掛けた値となる）、繰り返し計算および関数評価、残差、マシン精度

と同じくらい小さい値を扱う計算などは、異なる結果を出す場合があります。

Example プログラムの内容は本製品で実行可能なように、ライブラリマニュアルに記載

／提供されているものに比べて、若干の変更が加えられている場合もあります。

[INSTALL_DIR]/scriptsには nag_example_acml, nag_example_shar_acml,

nag_example, nag_example_sharの４つのスクリプトが提供されます。

これらのスクリプトを利用し Example プログラムを簡単に利用する事ができます。

nag_example_acmlはNAGスタティックライブラリlibnag_acml.aおよび合わ

せて提供される ACML ライブラリを利用します。

nag_example_shar_acmlは NAG 共有ライブラリ libnag_acml.soおよび合わ

せて提供される ACML ライブラリを利用します。

nag_exampleは NAG スタティックライブラリ libnag_nag.aを利用します。

nag_example_sharは NAG 共有ライブラリ libnag_nag.soを利用します。

各々のスクリプトは Example プログラムのソースコードと入力データのコピーを作り、

コンパイル／リンク／実行を行います。

利用したい example プログラムを引数に指定します。

例えば以下のように打ち込んでください。

例）

nag_example_acml e04ucf

この例では e04ucfルーチンの Exampleプログラムのソースファイルe04ucfe.fおよ

び入力データファイル e04ucfe.dをカレントディレクトリにコピーし、コンパイル／リ

ンク／実行を行い、結果を生成します。

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提供されている Example 結果は、NAG スタティックライブラリ libnag_acml.a

（ACML BLAS と LAPACK ルーチンを使用）を用いて算出されています。

libnag_nag.aや libnag_nag.so（NAG BLAS と LAPACK ルーチンを使用）を用い

た場合は、結果が若干異なるかもしれません。

3.4. 強調斜体文字の解釈

ライブラリのすべての実装に対応するために、ライブラリマニュアルでは実装によって

異なる項目を区別する意味で強調斜体文字（太字イタリック体）を使用しています。

本製品は倍精度版であるため、ライブラリマニュアルにおいて強調斜体文字で示される

以下の用語はここに示す用語に読み替えてください。

real - REAL

double precision - DOUBLE PRECISION

complex - COMPLEX

complex*16 - COMPLEX*16 (or equivalent)

basic precision - DOUBLE PRECISION

additional precision - quadruple precision

reduced precision - REAL

この種の表現でもう一つ重要なのが machine precisionという表現で、これは double

precision 浮動小数が計算機内で格納されている相対精度を意味します。例えば 10 進

で約 16 桁の実装であれば、machine precisionは 10-16に近い値を持ちます。

machine precisionの正確な値はルーチン X02AJF を使って確認できます。チャプタ

ーX02 のその他のルーチンを使うと、オーバーフロー用の閾値や表現可能な最大整数と

いった実装異存の定数値を求めることができます。詳細については X02 Chapter

Intoroduction をご参照ください。

brock sizeという表現はチャプターF07 と F08 の中でのみ使用されています。それは

これらのチャプターにおけるブロックアルゴリズムによって用いられているブロックサ

イズを表すものです。用意すべき作業エリアの量に影響が及ぶ場合にのみ、この値に留

意する必要があります。関係するルーチンドキュメントとチャプターイントロダクショ

ンに記述されているパラメータ WORK と LWORK についてご参照ください。

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チャプターF06, F07, F08 においては BLAS と LAPACK 由来のルーチンに対し別個のル

ーチン名が用意されています。これらの名称については関係するチャプターイントロダ

クションをご参照ください。パフォーマンス面を考えますと、NAG スタイルの名前より

も BLAS/LAPACK スタイルの名前でルーチンを使用してください。

3.5. NAG ルーチンからの出力

いくつかのルーチンは、エラーメッセージや提案（advisory）メッセージを出力します。

出力装置番号は、X04AAF（エラーメッセージの場合）または X04ABF（提案メッセー

ジの場合）で再設定する事が可能です。デフォルト値はセクション 4 をご参照ください。

これらのメッセージの最大レコード長（コントロール文字等を含む）は特に指定がない

場合は 80 文字です。これらのルーチンはスレッドセーフではありませんので、一般的に

マルチスレッド環境での出力は推奨されません。

4. ルーチン毎の情報

以下にチャプター毎のルーチン情報を示します。

(a) F06, F07, F08

多くの LAPACK ルーチンは「workspace query」メカニズムを利用します。ルーチン呼

び出し側にどれだけのワークスペースが必要であるかを聞くメカニズムですが、NAG が

提供する LAPACK と ACML が提供する LAPACK ではこのワークスペースサイズが異

なる場合がありますので注意してください。

本製品では、ベンダー提供の BLAS および LAPACK での問題を回避するため、

libnag_acml.aと libnag_acml.soに含まれる以下の BLAS/LAPACK ルーチンは、

NAG 提供のものが呼び出されます。

ZHEGV ZHEGVX

(b) G02

この章で出てくる ACC の値（マシン依存の定数）は 1.0D-13 です。

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(c) P01

エラー（hard failure）の際、P01ABF はエラーメッセージを X04AAF で指定される装

置番号へ出力し、停止します。

(d) S07 – S21

このチャプターの関数は、不正な引数で呼び出された際にエラーメッセージを出力しま

す。ライブラリマニュアルに記載されている定数は、本製品では以下に示す値を持ちま

す。

S07AAF F_1 = 1.0E+13

F_2 = 1.0E-14

S10AAF E_1 = 1.8715E+1

S10ABF E_1 = 7.080E+2

S10ACF E_1 = 7.080E+2

S13AAF X_hi = 7.083E+2

S13ACF X_hi = 1.0E+16

S13ADF X_hi = 1.0E+17

S14AAF IFAIL = 1 if X > 1.69E+2

IFAIL = 2 if X < -1.69E+2

IFAIL = 3 if abs(X) < 2.23E-308

S14ABF IFAIL = 2 if X > X_big = 2.55E+305

S15ADF X_hi = 2.65E+1

S15AEF X_hi = 2.65E+1

S15AFF underflow trap was necessary

S15AGF IFAIL = 1 if X >= 2.53E+307

IFAIL = 2 if 4.74E+7 <= X < 2.53E+307

IFAIL = 3 if X < -2.66E+1

S17ACF IFAIL = 1 if X > 1.0E+16

S17ADF IFAIL = 1 if X > 1.0E+16

13

IFAIL = 3 if 0.0E0 < X <= 2.23E-308

S17AEF IFAIL = 1 if abs(X) > 1.0E+16

S17AFF IFAIL = 1 if abs(X) > 1.0E+16

S17AGF IFAIL = 1 if X > 1.038E+2

IFAIL = 2 if X < -5.7E+10

S17AHF IFAIL = 1 if X > 1.041E+2

IFAIL = 2 if X < -5.7E+10

S17AJF IFAIL = 1 if X > 1.041E+2

IFAIL = 2 if X < -1.9E+9

S17AKF IFAIL = 1 if X > 1.041E+2

IFAIL = 2 if X < -1.9E+9

S17DCF IFAIL = 2 if abs(Z) < 3.92223E-305

IFAIL = 4 if abs(Z) or FNU+N-1 > 3.27679E+4


S17DEF IFAIL = 2 if imag(Z) > 7.00921E+2



S17DGF IFAIL = 3 if abs(Z) > 1.02399E+3

IFAIL = 4 if abs(Z) > 1.04857E+6

S17DHF IFAIL = 3 if abs(Z) > 1.02399E+3

IFAIL = 4 if abs(Z) > 1.04857E+6

S17DLF IFAIL = 2 if abs(Z) < 3.92223E-305



S18ADF IFAIL = 2 if 0.0E0 < X <= 2.23E-308

S18AEF IFAIL = 1 if abs(X) > 7.116E+2

S18AFF IFAIL = 1 if abs(X) > 7.116E+2

S18DCF IFAIL = 2 if abs(Z) < 3.92223E-305



S18DEF IFAIL = 2 if real(Z) > 7.00921E+2



S19AAF IFAIL = 1 if abs(X) >= 5.04818E+1

14

S19ABF IFAIL = 1 if abs(X) >= 5.04818E+1

S19ACF IFAIL = 1 if X > 9.9726E+2

S19ADF IFAIL = 1 if X > 9.9726E+2

S21BCF IFAIL = 3 if an argument < 1.583E-205

IFAIL = 4 if an argument >= 3.765E+202

S21BDF IFAIL = 3 if an argument < 2.813E-103

IFAIL = 4 if an argument >= 1.407E+102

(e) X01

数学的定数は以下に示される値を持ちます。

X01AAF (pi) = 3.1415926535897932

X01ABF (gamma) = 0.5772156649015328

(f) X02

数学的定数は以下に示される値を持ちます。

マシン定数は以下のとおりです。

基本モデルパラメータ

X02BHF = 2

X02BJF = 53

X02BKF = -1021

X02BLF = 1024

X02DJF = .TRUE.

フローテイングポイントのパラメータ

X02AJF = 1.11022302462516E-16

X02AKF = 2.22507385850721E-308

X02ALF = 1.79769313486231E+308

X02AMF = 2.22507385850721E-308

15

X02ANF = 2.22507385850721E-308

その他コンピュータ環境のパラメータ

X02AHF = 1.84467440737095E+19

X02BBF = 2147483647

X02BEF = 15

X02DAF = .TRUE.

(g) X04

エラーメッセージおよび提案（advisory）メッセージのデフォルトの出力先装置番号は 6

番となります。

5. ドキュメント

ライブラリマニュアルは本製品の一部として提供されます。また、ライブラリマニュア

ルの最新版は、NAG ウェブサイトから閲覧／ダウンロードすることができます。

http://www.nag.co.uk/numeric/FL/FLdocumentation.asp

ライブラリマニュアルは、以下の形式で提供されます。

XHTML + MathML – XHTML および MathML によって閲覧可能なマニュアル（各

ドキュメントの PDF 版へのリンクを含む）

PDF – PDF のしおり（または HTML 目次ファイル）によって閲覧可能な PDF マニ

ュアル

メインの目次ファイルが以下の形式で提供されます。

nagdoc_fl22/xhtml/FRONTMATTER/manconts.xml

nagdoc_fl22/pdf/FRONTMATTER/manconts.pdf

nagdoc_fl22/html/FRONTMATTER/manconts.html

各形式の閲覧方法、操作方法については Online Documentation をご参照ください。

http://www.nag.co.uk/numeric/FL/FLdocumentation.asp

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加えて、以下のドキュメントが提供されます。

in.html – インストールノート（英語版）

un.html – ユーザノート（英語版）

6. サポート

(a) ご質問等

保守サービスにご加入いただいているお客様は、電子メール（または電話｜FAX）にて

「日本 NAG ヘルプデスク」までお問い合わせください。

その際、製品コード（FLL3A22DFL等）および保守 ID を御明記いただきますようお願い

致します。受付は平日 9：00～12:00、13:00～17:00となります。

日本 NAG ヘルプデスク

Email: [email protected]

Tel: 03-5542-6311

Fax: 03-5542-6312

(b) NAG のウェブサイト

NAG のウェブサイトでは NAG 製品およびサービス情報など定期的に更新を行っており

ます。URL は以下のとおりです。

http://www.nag-j.co.jp/ （日本）

http://www.nag.co.uk/ （英国本社）

http://www.nag.com/ （米国）

mailto:[email protected]

http://www.nag-j.co.jp/

http://www.nag.co.uk/

http://www.nag.com/

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7. ユーザフィードバック

NAGではユーザ様よりフィードバックをバージョンアップなどに活かして行きたいと考

えています。フィードバックに御協力いただける場合は、以下のコンタクト先に記述さ

れている連絡先にご連絡ください。

コンタクト先情報

日本ニューメリカルアルゴリズムズグループ株式会社

（略称：日本 NAG）

〒104-0032

東京都中央区八丁堀 4-9-9 八丁堀フロンティアビル 2F

Tel: 03-5542-6311

Fax: 03-5542-6312

Email: [email protected]

※ 日本ニューメリカルアルゴリズムグループ株式会社より提供されるサービス内容は、

（お問い合わせ先等）日本国内ユーザ様向けに独自のものとなっております。

mailto:[email protected]

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