engrenagens conicas
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Elementos de MáquinasEngrenagens Cônicas
31/05/2012Alunos:Pedro Henrique de Souza AlvimRamon André Silva Machado
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSECTC - Centro TecnológicoTCE - Escola de EngenhariaTEM - Departamento de Engenharia Mecânica
Sumário1 Introdução..........................................................................................................................4
2 História...............................................................................................................................4
3 Descrição Geral...................................................................................................................5
4 Terminologia.......................................................................................................................6
4.1 Lista de tópicos de normas AGMA...................................................................................6
5 Linhas gerais sobre o procedimento de inspecção de engrenagens.......................................7
6 Materiais para Engrenagens...................................................................................................9
7 Falhas de Engrenagem..........................................................................................................10
8 Desgaste...............................................................................................................................11
9 Fadiga...................................................................................................................................11
10 Deformação Plástica...........................................................................................................11
11 Classificação das deformações............................................................................................12
12 Fratura das engrenagens....................................................................................................12
13 Padronização AGMA...........................................................................................................12
13.1 Equação fundamental para Tensão de Contato:..........................................................12
13.2 Equação para valor (Resistência) Permissível de contato............................................13
13.3 Tensão de Flexão.........................................................................................................13
13.4 Equação para Tensão de flexão Permissível.................................................................14
14 Fatores para Equação AGMA..............................................................................................14
14.1Fator de Sobrecarga......................................................................................................14
14.2 Fatores de segurança...............................................................................................141
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14.3 Fator dinâmico.............................................................................................................15
14.4 Fator de Tamanho para Resistência à formação de Cavidade (Crateramento)........15
14.5Fator de tamanho para flexão......................................................................................15
14.6 Fator de distribuição de carga..................................................................................16
14.7 Fator de coroamento para a resistência à Formação da cavidade...........................16
14.8 Fator de Curvatura ao longo do comprimento para resistência à Flexão.................16
14.9 Fator Geométrico para resistência à formação de Cavidade...................................16
14.10 Fator Geométrico para Resistência à Flexão..........................................................17
14.11 Fator de Ciclagem de Tensão para Resistência à formação de cavidade...............17
14.12 Fator de Ciclagem de Tensão para Resistência à Flexão.......................................18
14.13 Fator de Razão de Dureza......................................................................................18
14.14 Fator de temperatura............................................................................................20
1415 Fator de Confiabilidade...........................................................................................20
14.16 Valor de Tensão de contato admissível para engrenagens de aço........................20
14.17 Valor da Tensão de contato admissível para engrenagens de ferro......................20
14.18 Valores admissíveis de tensão de flexão para engrenagens de aço.......................21
14.19 Valor da Tensão de Flexão admissível para engrenagens de ferro.........................21
15 Análise de Força.................................................................................................................21
16 Aplicações das engrenagens cônicas..................................................................................27
17 Patentes de Engrenagens...................................................................................................30
18 Lubrificação.........................................................................................................................31
18.1 A Escolha do lubrificante..............................................................................................32
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18.2 Natureza e Intensidade da carga.................................................................................33
18.3 Lubrificantes para engrenagens cônicas......................................................................35
18.4 Armazenamento do lubrificante.................................................................................35
19 Fabricação de engrenagens cônicas....................................................................................36
19.1 Fabricação de dentes de engrenagens.........................................................................36
19.2 Fresagem.....................................................................................................................37
19.3 Geração........................................................................................................................37
19.4 Caracol de Corte..........................................................................................................38
19.5 Acabamento.................................................................................................................38
20 Projeto de um conjunto de engrenagens cônicas de dentes retos.....................................39
21 Bibliografia.........................................................................................................................46
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1 Introdução
Este tem como objetivo apresentar uma introdução sobre engrenagens cônicas no
curso de elementos máquinas, baseado na bibliografia disponível sobre o assunto.
Engrenagens cônicas são utilizadas para transmitir movimento entre eixos concorrentes.
Embora essas engrenagens sejam geralmente construídas para um ângulo entre eixos de 90°,
elas podem ser produzidas para quase qualquer ângulo. Os dentes podem ser fundidos,
fresados ou gerados. Apenas os dentes gerados podem ser classificados como precisos
2 História
A engrenagem é, talvez, o elemento de máquina mais antigo criado pela humanidade.
Sua história pode ser rastreada até os tempos antigos por volta de 1000 a.c. quando surgiu a
primeira engrenagem. A partir dai a engrenagem surge esporadicamente na engenharia das
civilizações, ainda na idade antiga, os gregos detêm mais registros de uso de engrenagens em
maquinas de engenharia, Aristóteles e Arquimedes também tiveram suas experiências com o
uso de engrenagem. Durante a idade média, na era romana, as engrenagens já eram usadas em
moinhos de vento, moinhos de água, pré-tensão de catapultas, içar âncoras de navios, entre
outros, foi nessa época que as engrenagens passaram a ser efetivamente usadas como
redutoras de velocidade. Durante o século XV, Leonardo da Vinci criou esboços de vários
projetos usando engrenagens e sugeriu um uso mais amplo, destas, em máquinas. Mas foi na
revolução industrial, com a invenção da primeira maquina ferramenta para fabricação de
engrenagens, que foi possível obter dentes com mais precisão e o uso das engrenagens
aumentou expressivamente a partir daí.
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3 Descrição Geral
O surgimento das primeiras engrenagens cônicas se deu durante o estudo dos gregos
na idade antiga, por volta de 250 a.C., com a necessidade de transmitir movimento entre eixos
não paralelos. Com isso foram feitas as primeiras engrenagens cônicas, definidas como as
engrenagens usadas para transmitir movimento em eixos concorrentes.
Hoje em dia, os tipos de engrenagens cônicas são:
Engrenagens cônicas de dentes retos;
Engrenagens cônicas espirais;
Engrenagens cônicas zerol;
Engrenagens hiperboloides ou hipóides;
Engrenagens espiróides
Engrenagens cônicas de dentes retos são utilizadas
geralmente para velocidades na linha primitiva de até 5 m/s, quando o nível de ruído não
constitui uma consideração importante. Elas estão disponíveis em muitos tamanhos
comerciais e apresentam um custo de produção menor
que o de outras engrenagens cônicas
Engrenagem cônica espiral é recomendada para
velocidades maiores e para onde o nível de barulho for
importante.
A engrenagem cônica zerol tem dentes curvos, mas com
ângulo de espiral nulo. Os esforços axiais permissíveis,
em se tratando de engrenagens cônicas zerol menores que
os das engrenagens cônicas espirais.
Engrenagem hiperbolóide tem um deslocamento de centro
de eixo relativamente pequeno. Para deslocamentos
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Figura 1 - Dentes retos
Figura 2 - Espirais
Figura 3 - Zerol
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maiores, o pinhão começa a parecer com um parafuso sem-fim em cone, e o conjunto, nesse
caso, é conhecido como engrenagens espiróides.
4 Terminologia
A terminologia das engrenagens cônicas é
análoga às engrenagens cilíndricas em sua maior parte.
Para alguns parâmetros existe a aproximação de
Tredgold que será explicada mais a seguir. Toda
engrenagem, conica ou cilindrica, possui os
componentes ilustrados na Figura 6.
4.1 Circunferência primitiva
A circunferência primitiva, ou também chamada de circunferência de passo, serve de
base para a medição de outros parâmetros das engrenagens,
é nessa circunferência que todos os cálculos das
engrenagens são gerados e seu diâmetro é o diâmetro
primitivo. Quando um par de engrenagens esta funcionando,
os círculos primitivos das engrenagens são tangentes.
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Figura 4 - Hipóides Figura 5 - Espiróides
Figura 6 - Componentes das engrenagens
Figura 7 - Circunferência primitiva
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4.2 Passo circular (p):
O passo circular é a distância, medida no círculo primitivo, de um ponto de um dente
ao correspondente ponto no dente adjacente. Assim, o passo circular é igual à soma da
espessura de dente e da largura do espaçamento.
p= πDN
=πm
4.3 Passo diametral (P):
O passo diametral é a razão entre o número de dentes da engrenagem e o diâmetro
primitivo. Logo, é o recíproco do módulo. Uma vez que o passo diametral é utilizado somente
com unidades americanas, é expresso como dentes por polegada.
P= ND
4.4 Módulo (m):
O módulo m é a razão entre o diâmetro
primitivo e o número de dentes. A unidade habitual de
comprimento é o milímetro. O módulo é o índice de
tamanho de dente no SI.
M= 1P
=DN
4.5 Adendo (A) e Dedendo (B):
Adendo é a distância radial do topo do dente até a circunferência primitiva e dedendo
é a distância radial da circunferência da primitiva até a base do dente. A soma do adendo e
dedendo é a altura completa.
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Figura 8 - Módulos
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A=M e B=1,25 × M
4.6 Lei do engrenamento
A discussão que se segue supõe que os dentes sejam perfeitamente formados, suaves e
rígidos. Tal hipótese é, obviamente, irrealista, já que a aplicação de forças causará deflexões.
Os dentes de engrenagens engranzadas, agindo uns sobre os outros para produzir movimento
rotatório são similares a cames. Quando os perfis de dente, ou carnes, são projetados para
produzir uma razão de velocidade angular constante durante o engranzamento, diz-se que os
mesmos têm ação conjugada. Pelo menos em
tese é possível selecionar, arbitrariamente,
qualquer perfil para um dente e então encontrar
um perfil para o dente engajante que resulte em
ação conjugada. Uma dessas soluções é o perfil
de evoluta, o qual, com umas, poucas exceções,
é de uso universal para dentes de engrenagens e
o único com o qual nos preocuparemos.
Quando uma superfície curva empurra
outra superfície (Figura 10), o ponto de contato
ocorre onde ambas são tangentes entre si (ponto
c), e as forças em qualquer instante são
direcionadas, ao longo da normal comum ab, às
duas curvas. A linha ab, representando a direção
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Figura 9 - Ilustração adendo e dedendo
Figura 10 - Came A e seguidor B em contato.
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da ação das forças, é denominada linha de ação. Essa linha interceptará a linha de centros 0-0
em um ponto P. A razão de velocidade angular entre os dois braços é inversamente
proporcional aos seus raios ao ponto P. Os círculos traçados através do ponto P, a partir de
cada centro, são denominados círculos primitivos, e o raio de cada um deles é denominado
raio primitivo. O ponto P, por sua vez, é denominado ponto primitivo.
A Figura 10 é útil para uma outra observação. Um par de engrenagens é, de fato, um
par de carnes que agem em um pequeno arco e que, antes do término do contorno de evoluta,
são substituídos por um outro par idêntico de cames. Os cames podem rodar em uma ou outra
direção e são configurados para transmitir uma razão de velocidade angular constante. Se
curvas de evoluta são utilizadas, as engrenagens toleram mudanças na distância centro a
centro, sem qualquer variação na razão constante de velocidade angular. Ademais, os perfis
de cremalheira têm flancos retos, tornando o ferramental primário mais simples.
Para transmitir movimento a uma razão de velocidade angular constante, o ponto
primitivo deve permanecer fixo; isto é, todas as linhas de ação, para cada ponto instantâneo de
contato, devem passar pelo mesmo ponto P. No caso do perfil de evoluta, será mostrado que
todos os pontos de contato ocorrem na mesma linha reta ab, que todas as normais aos perfis
de dente, no ponto de contato, coincidem com a linha ab e que, portanto, esses perfis
transmitem movimento rotativo uniforme.
4.7 Perfil da Envolvente
Uma curva evolvente, ou involuta,* pode ser gerada como mostra a Figura 11(a). Um
flange parcial B é atado ao cilindro A, ao redor do qual é enrolada uma corda def, que é
mantida esticada. O ponto b na corda representa o ponto traçador e, à medida que ela é
enrolada e desenrolada ao redor do cilindro, esse ponto irá traçar a curva evolvente ac. O raio
de curvatura da evolvente varia continuamente, sendo zero no ponto a e um máximo no ponto
c. No ponto b, o raio é igual à distância be, uma vez que o ponto b está, instantaneamente,
rodando em relação ao ponto e. Dessa forma, a linha geradora de é normal à evolvente em
todos os pontos da intersecção e, ao mesmo tempo, sempre tangente ao cilindro A. O cilindro
sobre o qual a evolvente é gerada é denominado círculo de base.
Examinemos o perfil da evolvente para verificar como ela satisfaz aos requerimentos
para transmissão de movimento uniforme. Na Figura 11(b), duas rodas de engrenagens com 9
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centros fixos em O1, e 02 são mostradas tendo círculos de base cujos raios respectivos são
O1a e O2b. Imaginemos, agora, que uma corda seja enrolada ao redor do círculo de base da
engrenagem 1, esticada entre os pontos ae.be. enrolada, em sentido anti-horário, ao redor do
círculo de base da engrenagem 2. Se, então, os círculos de base forem rodados em direções
diferentes, a fim de manter a corda esticada, um ponto g nela irá descrever as evolventes cd na
engrenagem 1 e ef na engrenagem 2. Tais evolventes são, assim, geradas simultaneamente
pelo ponto traçador. Esse ponto representa, portanto, o ponto de contato, ao passo que a
porção da corda ab é a linha geradora - ao longo da qual o ponto de contato se move; essa
linha não muda de posição, pois é sempre tangente aos círculos de base; ademais, uma vez
que ela é sempre normal à evolvente no ponto de contato, o requerimento de movimento
uniforme é satisfeito.
10Figura 11 - (a) Geração de uma evolvente; (b) Ação de uma evolvente;
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4.8 Relação de transmissão (i)
Quando duas engrenagens estão engranzadas, com suas envolventes perfeitas e
respeitando a lei do engrenamento, seus círculos primitivos rolam uns sobre os outros
de maneira que a razão entre as velocidades angulares das engrenagens é constante,
essa razão chama-se relação de transmissão é definida a seguir. Essa grandeza pode ser
utilizada para calcular a relação de transmissão de torque ou de velocidade, que são
inversas, como padrão usa-se a relação entre as velocidades para cálculos de projeto.
iv=ω1ω2
=N 1N 2
= Dp1Dp 2
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Figura 12 - Velocidades
Figura 13 - Torques
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¿= 1iv
4.9 Razão de engrenamento (q)
O fator de engrenamento de um dente individual converte a pressão nos flancos no
ponto de tangência entre os círculos primitivos para a pressão nos flancos no ponto de
engrenamento. E é igual à relação de transmissão do par que for maior que a unidade.
q=iv ou q=¿
5 Normas AGMA
AGMA ajudou a definir padrões nacionais se preparando desde 1916. A associação também
serve o ponto focal dentro dos Estados Unidos para o desenvolvimento de normas ISO
engrenagens.
5.1 Linhas gerais sobre o procedimento de inspecção de
engrenagens
Será descrito em poucos passos o processo de inspeção de engrenagens.Antes de se iniciar a
inspecção, é necessário que as engrenagens sejam cuidadosamente limpas. Verifica-se as
superfícies dos dentes, isso pode ser feito usando tinta e fita. Uma inspeção muito cuidadosa
deve ser feito por toda a superfície da engrenagem. Isto é feito para verificar corrosão,
fragmentação, rachaduras etc. Para além destas, as engrenagens podem sofrer outro tipo de
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danos, que também precisam ser cuidadas. Inspeção também é essencial para todos os dentes
da engrenagem. O próximo passo é uma inspeção do furo da engrenagem. Isso é para ser feito
com uma luz brilhante. O processo de inspeção de engrenagem começa com as tarefas de
rotina do chão de fábrica e pode até mesmo estender-se laboratório de fabricação para uma
avaliação complex. Todos ou alguns desses métodos são necessários para manter um controle
de processo perfeito e para produção de peças com a qualidade exigida. Inspeção em
particular, pode ajudar no controle do seguinte:
Controle dimensional
Qualidade da engrenagem
Dispositivo de montagem na máquina
Máquina de set-up
Qualidade da parte em branco
Precisão da ferramenta de corte
Montagem da ferramenta de corte
Boa nitidez da ferramenta de corte
Processo de tratamento térmico
Condição dos equipamentos necessários para a produção
Variação acumulada do passo
Perfil da Involuta
Erro de inclinação
Espessura do dente
6 Materiais para Engrenagens
Existem engrenagens fabricadas com quase todos os materiais sólidos.
Para o uso industrial são utilizados algumas variedades de aços, como exemplo
podem-se citar: 1040, 1060, 4140, 4340. Esses materiais podem ser facilmente endurecidos
através de um tratamento térmico. Os dentes de uma engrenagem podem sofrer
endurecimento total ou superficial. Normalmente a dureza é maior que 390 Brinell.13
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As engrenagens mais utilizadas são:
Engrenagens Plásticas: Essas engrenagens são encontradas geralmente em produtos
eletrônicos como impressoras, lavadoras e DVDs por exemplo.
Engrenagens Metálicas: Engrenagens
facilmente encontradas em motores de grande porte
como máquinas operatrizes.
Para se escolher o aço leva-se em
consideração o tratamento que se pretende fazer.
Os dentes carbonetados cementados (0.15 a 0.20% de carbono) tem resistência ao
desgaste excelente.
Os aços de 0.40% a 0.45% de carbono são endurecidos na superfície por têmpera
superficial por maçarico, têmpera por indução ou cianetação.
Os aços especiais são melhores para o endurecimento superficial por possuírem alta
temperabilidade.
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Figura 14 - engrenagens plasticas
Figura 15 - engrenagens metalicas
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7 Falhas de Engrenagem
A maior parte das falhas tem origem ligadas a problemas de montagem, lubrificação
inadequadas, sobrecargas, etc.
As falhas são classificadas em quatro classes gerais:
a) Desgaste;
b) Fadiga;
c) Deformação Plástica;
d) Fratura.
7.1 Desgaste
Desgaste ocorre quando há remoção de material dos dentes das engrenagens.
Os mecanismos de desgaste são classificados da seguinte forma:
a) Amaciamento;
Processo que ocorre devido ao contato metal-metal durante a operação normal,
resultando em uma superfície bastante lisa.
b) Desgaste Moderado;
As causas podem ser sobrecarga, dureza insuficiente dos dentes e falta de óleo.
c) Desgaste Acentuado;
As causas desse tipo de desgaste são deficiências de lubrificação como viscosidade
muito baixa, filtragem inadequada, vazão insuficiente, etc.
d) Corrosão.
As causas da corrosão da engrenagem são diversas, incluindo ação química de
ingredientes ativos do óleo ou do próprio óleo deteriorado.
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7.2 Fadiga
É o modo mais comum de falhas de engrenagens.Ao contrário do desgaste que está
associado a algum problema de lubrificação, a fadiga pode ocorrer mesmo com lubrificação
adequada.
Ocorre devido às tensões de contato entre as superfícies com o agravante da existência
do deslizamento entre os dentes. O deslizamento provoca um aumento da compressão de um
lado da região de contato e um aumento da tração do outro lado.
Trincas microscópicas formam-se sobre a superfície.
7.3 Deformação Plástica
As deformações plásticas ocorrem quando as altas tensões de contato, em combinação
com o movimento de rolamento e deslizamento entre os dentes, ultrapassam o limite de
escoamento do material.
Geralmente está associado a materiais de dureza reduzida. Também podem ocorrer em
virtude de sobrecargas em materiais de alta resistência.
As deformações podem ser classificadas em três mecanismos:
a) Escoamento a frio é evidenciado pela ocorrência de escoamento do material da
superfície ou sub-superfície do dente.
b) Enrugamento: formação de uma superfície ondulada, regular com ângulo reto em
relação a direção do movimento.
c) Escoamento direcional: causa uma série de picos e vales que se estendem na direção
do movimento dos dentes.
7.4 Fratura das engrenagens
Podem ocorrer por fadiga ou por sobrecarga.
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No caso da fadiga ocorre a existência de concentração de tensões que facilita a
nucleação e propagação da trinca.
Sobrecargas normalmente são oriundas de impacto, grimpamento dos dentes devido a
falhas nos mancais, empeno de eixos e entrada de corpos estranhos.
8 Padronização AGMA
8.1 Equação fundamental para Tensão de Contato:
σ H=Z E( 1000 W tbdZ 1
K A K υ K Hβ Z X Z XC)1/2
ZE = Coeficiente elástico
Wt = força tangencial
b = largura da face
d = diâmetro primitivo externo do pinhão
Z1 = número de dentes do pinhão
KA = fator de sobrecarga
KƲ = fator dinâmico
KHβ = fator de distribuição de carga
ZX = fator de tamanho para a resistência a formação de cavidades
ZXC = fator de coroamento para a resistência à formação de cavidades
8.2 Equação para valor (Resistência) Permissível de contato
Onde:
σHP = tensão de contato
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σHlim = valor da tensão de contato admissível
ZNT = fator de ciclagem de tensão para a resistência à formação de cavidades.
ZW = fator de razão de dureza para a resistência à formação de cavidades
(crateramento)
SH = fator de segurança ao contato
Kθ = fator de temperatura
ZZ = fator de confiabilidade para a resistência à formação de cavidades
8.3 Tensão de Flexão
Onde:
Wt = força tangencial
b = largura da face
KA = fator de sobrecarga
KƲ = fator dinâmico
met = módulo transversal externo
YX = fator de tamanho para a resistência à flexão
KHβ = fator de distribuição de carga
Yβ = fator de curvatura ao longo do comprimento para a resistência à flexão
YJ = fator geométrico para a resistência à flexão
8.4 Equação para Tensão de flexão Permissível
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Onde:
σFlim = valor da tensão de flexão admissível
YNT = fator de ciclagem de tensão para a resistência à flexão
SF = fator de segurança à flexão
Kθ = fator de temperatura
YZ = fator de confiabilidade da resistência à flexão
9 Fatores para Equação AGMA
9.1 Fator de Sobrecarga
O fator de sobrecarga leva em conta quaisquer cargas externas aplicadas que excedam
à carga nominal transmitida.
Caráter da carga na máquina acionada
Caráter do acionador pprincipal
Uniforme Choques leves Choques médios Choques intensos
Uniforme 1,00 1,25 1,50 1,75 ou maiorChoques leves 1,10 1,35 1,60 1,85 ou maior
Choques médios 1,25 1,50 1,75 2,00 ou maiorChoques intensos
1,50 1,75 2,00 2,25 ou maior
Fatores de sobrecarga KJKJ. Fonte: ANSI/AGMA 2003-B97
14.2 Fatores de segurança
Os fatores de segurança são ajustes de resistência da engrenagem.
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Onde:
σFP = Tensão de flexão permissível
σF = Tensão de Flexão
9.2 Fator dinâmico
O fator dinâmico leva em consideração o efeito da qualidade dos dentes da
engrenagem na velocidade e na carga.
Onde: Qv = número de precisão de transmissão (variável de projeto)
9.3 Fator de Tamanho para Resistência à formação de Cavidade
(Crateramento)
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9.4 Fator de tamanho para flexão
9.5 Fator de distribuição de carga
9.6 Fator de coroamento para a resistência à Formação da cavidade
Os dentes da maioria das engrenagens cônicas apresentam coroamento na direção do
comprimento, imposto, durante o processo de manufatura, para acomodar a deflexão de
montagem.
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9.7 Fator de Curvatura ao longo do comprimento para resistência à
Flexão
Yβ = 1
9.8 Fator Geométrico para resistência à formação de Cavidade
A figura a seguir mostra o fator geométrico I(Z,) para engrenagens cônicas de dentes
retos com um ângulo de pressão de 20° e um ângulo entre eixos de 90°. Entre no eixo das
ordenadas com o número de dentes do pinhão procure à direita, para encontrar a linha de
contorno contendo o número de dentes da coroa, e leia o fator geométrico no eixo das
abscissas.
9.9 Fator Geométrico para Resistência à Flexão
A Figura a seguir apresenta o fator geométrico J para engrenagens cônicas de dentes
retos com um ângulo de pressão de 20° e um ângulo entre eixos de 90°.
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9.10 Fator de Ciclagem de Tensão para Resistência à formação de
cavidade
9.11 Fator de Ciclagem de Tensão para Resistência à Flexão
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9.12 Fator de Razão de Dureza
ZW = 1 + B1 (Z1/Z2 – 1) B1 = 0,00898(HB1/HB2) – 0,00829
Onde: a equação precedente é válida quando 1,2 ≤ HB1/HB2 ≤ 1,7
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OBS: quando um pinhão endurecido (48 HRC ou mais) roda com uma coroa
endurecida inteiramente (180 ≤ HB ≤ 400), um efeito de encruamento ocorre.
ZW = 1 + B2 (450 – HB2) B2 = 0,00075 exp(-0,52 fP)
Onde:
fP = dureza superficial do pinhão
HB2 = dureza Brinell mínima
9.13 Fator de temperatura
9.14 Fator de Confiabilidade
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Fatores de confiabilidade para o açoRequerimento da aplicação CR(Zz) KR(YZ)
Menos de uma falha a cada 10 000 1,22 1,50Menos de uma falha a cada 1000 1,12 1,25Menos de uma falha a cada 100 1,00 1,00
Menos de uma falha a cada 10 0,92 0,85Menos de uma falha a cada 2 0,84 0,70
9.15 Valor de Tensão de contato admissível para engrenagens de aço
9.16 Valor da Tensão de contato admissível para engrenagens de
ferro
9.17 Valores admissíveis de tensão de flexão para engrenagens de aço
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9.18 Valor da Tensão de Flexão admissível para engrenagens de ferro
10 Análise de Força
A força resultante W atuante no centro do dente é decomposta em três componentes perpendiculares entre si: força tangencial Wt, força radial Wr e a força axial Wa. Como ilustra a figura abaixo.
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Apesar de que a resultante das forças na realidade localiza-se entre o ponto médio e a
extremidade maior do dente, na análise das forças é realizada uma aproximação usual que
consiste em utilizar a carga tangencial ou transmitida como se todas as forças fossem
concentradas no ponto médio do dente. O erro na localização da resultante das forças é
tolerável.
A carga transmitida ( Wt )é uma razão entre o toque (T) e o raio primitivo (rav ) no
ponto médio da engrenagem.
W t=Trav
As demais componentes são definidas através de suas relações com a própria carga
tangencial, de maneira que:
W r=W t tan φ cos γ
W a=W t tan φ sin γ
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Exemplo:
Determinar as reações nos mancais C e D,na figura, sabendo que:
- Npinhão= 600 rpm
- P = 3,75 Kw
- zp= 15 zc= 45
- m = 5 mm
- F = 30 mm
- rmédio = 32.8 mm
- θ = 20º
Solução:
- Cálculo de Wt
W t=Pv=3750
2.06=1820.4
(v = ?)
v=2 x π x rm x η
60=2x π x 0.0328 x600
60
v = 2.06m/ s
- Cálculo das Componentes Wr e Wa.
W r=W t tan φ cos γ=1820.4 x tg (20 ° ) x cos (74.6 ° )=¿W r=209,1 N
W a=W t tan φ sin γ=1820.4 x tg (20 ° ) x sen (74.6 ° )=¿W a=628,7 N
(φ =? e γ=?)
ϕ=ar ctg( zc
zp)=¿ϕ=arctg( 225
75 )=¿ϕ=74.6 °
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γ=acrtg( zp
zc)=¿ γ=acrtg( 75
225 )=¿ γ=18.4 °
W t=1820.4 N
Equações de Equilíbrio
- Plano xy
∑ M c=0
FDx (60+90 )+W a (98.3 )−W r (90−32.8 )=0
FDx =
(628.7 x 98.3 )+(209.1 x57.2 )(60+90 )
FDx =−332.3 N
∑ Fx=0
FDx +FC
x−W r=0
FDx =−FC
x +W r=− (−332.3 )+209.1
FDx =541.4 N
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- Plano yz
∑ M c=0
FDz (60+90 )+W t (90−32.8 )=0
FDz =
(1820.4 x57.2)(60+90 )
FDz =694.2 N
∑ F z=0
FDz +FC
z −W t=0
FCz =−FD
z +W t=−694.2+1820.4
FDz =1126.4 N
Carga axial:
FCy=W a=¿ FC
y=628.7 N
Cálculo das reações:
FD=[ (F Dz )2+(FD
x )2]0.5
FD=[ (694.2 )2+(332.3 )2]0.5
FD=770 N
FC=[(FCz )2+(FC
x )2]
0.5
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FC=[(1126.2 )2+(541.4 )2]0.5
FC=1250 N
Tensões
Engrenagens podem falhar basicamente por dois tipos de solicitação: a que ocorre no
contato, devido a tensão normal, e a que ocorre no pé do dente, devido flexão causada pela
carga transmitida. A fadiga no pé do dente causa a quebra do dente, o que não é comum em
conjuntos de transmissão bem projetados. Geralmente, a falha ocorre primeiro é a por fadiga
de contato.
A figura abaixo mostra um modelo por elementos finitos de tensões de contato. A
parte que tende ao vermelho mostra as maiores tensões (Von Mises) e a parte em azul as
menores. Esse modelo corresponde ao resultado obtido por outras técnicas, como
fotoelasticidade, e mostra as tensões que levam às falhas citadas.
As deflexões do eixo são pronunciadas e com maior efeito na natureza entre os dentes
porque freqüentemente as engrenagens são montadas em balanço. Outro motivo dessas
deflexões seriam na prevenção das tensões em dentes de engrenagens cônicas de dentes retos,
no fato de que esses dentes são afunilados.
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Afim um contato perfeito de linha passando pelo centro do cone, os dentes têm que
defletir mais na extremidade maior do que na menor. Para se obter tal condição, é necessário
que a carga seja proporcionalmente maior na extremidade maior.
As tensões no pé do dente podem ser de tração ou compressão. A figura abaixo mostra
que para a força aplicada, a tensão será de tração no filete da direita e de compressão no da
esquerda. Para as engrenagens trabalhando em um só sentido, um dos lados do dente estará
sempre em tração quando os dentes estiverem em contato. O outro lado estará sempre em
compressão. Quando o sentido de trabalho é invertido, a tensão de flexão também muda de
sinal. Em engrenagens intermediárias ou loucas, que transmitem potencia entre outras
engrenagens, os dentes sofrem tração e compressão em cada rotação do elemento.
O modelo atual para avaliação das tensões no pé do dente baseia-se nos estudos de
Lewis, que propôs um modelo simplificado considerando a carga aplicada na ponta do dente,
com distribuição uniforme na largura do denteado, sem concentração de tensões, desprezando
a carga radial e as forças de deslizamento.
11 Aplicações das engrenagens cônicas
Com o desenvolvimento e a pesquisa para elaboração de novos produtos, surgiram
várias aplicações para as engrenagens cônicas.
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Elas são usadas em relógios, furadeiras manuais, máquinas de venda automática,
brocas de dentista, máquinas de escrever elétricas, diferencial de carro, máquinas de costura,
redutores planetários entre outros.
Neste trabalho serão abordadas de maneira mais profunda: a furadeira manual,
redutores planetários e o diferencial do carro.
Na furadeira manual o funcionamento baseia-se nas engrenagens cônicas alterando a
rotação do mandril da posição vertical para a rotação horizontal. A vantagem da utilização
dessas engrenagens na furadeira manual é o fato de as mesmas aumentarem a velocidade de
rotação do mandril permitindo a perfuração de uma variedade de materiais.Uma
exemplificação está na figura abaixo.
Os redutores planetários são inteiramente lubrificados e sem manutenção, combinados
com a elevada densidade de potência. Eles são utilizados principalmente para elevadas
reduções e baixas rotações de saída. Apresentam aplicações típicas em sistemas especiais de
vedação e variantes de lubrificação, braços de torção e bases. Utilizados especialmente em
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transportadores articulados, escavadeiras de rodas de caçamba e acionamentos de braços de
guindaste.
A figura seguinte ilustra o redutor planetário.
O princípio de um diferencial de um carro está descrito a seguir. O motor ao girar
transmite seu movimento através do câmbio de marchas para o eixo de transmissão. Este faz
girar a coroa, que não está diretamente ligada aos semi-eixos. Solidários à coroa estão os
Satélites que transmitem então os movimentos aos semi-eixos, logo quando o carro está
trafegando em linha reta as rodas tem a mesma rotação e os satélites estão parados. Eles não
estão girando sobre seus eixos. Estão transmitindo o movimento circular da coroa aos semi-
eixos..
Quando o veículo inicia uma curva então os satélites passam a girar, fazendo com que
as rodas interna e externa girem em velocidades diferentes para compensar a diferença entre o
raio que a roda interna percorre em relação ao raio que a roda externa percorre. Se o motor
estiver em funcionamento e somente uma das rodas estiver apoiada ao chão, esta não se
movimentará, e a outra será acelerada.
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Se então a roda que está suspensa que está a girar - for segura, perceber-se-á que a
roda apoiada ao chão ganhará tração. Quando uma das rodas perde contato com o chão a
aceleração brusca da roda que perdeu o contato com o chão irá colocar o sistema bloqueio em
funcionamento transferindo a tração para a roda oposta.
Se a velocidade do veículo permanecer constante (100%) em curvas e a velocidade da
roda interna cair para 90%, a roda externa terá sua velocidade elevada para 110%. Se a
velocidade for nula (roda parada), a outra rodará a 200%.
O diferencial, o qual é composto por engrenagens cônicas, é fator de equilíbrio,
repartindo o esforço de giro entre as duas rodas igualmente, isto acarreta um incoveniente:
quando, por qualquer motivo, uma roda motriz perde aderência, a potência desenvolvida é
transferida sobre essa roda, aumentando sua rotação. Esta repartição em partes iguais faz com
que uma das rodas gire em falso e a outra (com aderência, mas sem força) não possua torque
suficiente para deslocar todo o peso do veículo. É necessário então a aplicação de
dispositivos autobloqueantes, que limitam a atividade do diferencial evitando a perda de
tração.
A figura seguinte ilustra um diferencial de carro.
Figura ...
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12 Patentes de Engrenagens
As engrenagens em síntese são responsáveis pela transmissão do movimento. Muitos
estudos com intuitos inventivos foram desenvolvidas para buscar maiores tecnologias na
fabricação e utilização das engrenagens, acarretando muitas vezes na patente de várias delas.
Patente é um título de propriedade temporária sobre uma invenção ou modelo de
utilidade, outorgados pelo Estado aos inventores ou autores ou outras pessoas físicas ou
jurídicas detentoras de direitos sobre a criação. Em contrapartida, o inventor se obriga a
revelar detalhadamente todo o conteúdo técnico da matéria protegida pela patente.
Durante o prazo de vigência da patente, o titular tem o direito de excluir terceiros, sem
sua prévia autorização, de atos relativos à matéria protegida, tais como fabricação,
comercialização, importação, uso, venda, etc.
Em uma busca pelo site americano USPTO (United States Patent and Trademark
Office), no qual são feitas buscas de patente, foram encontradas 50 patentes relacionadas com
engrenagens cabendo destacar: arranjo magnético da engrenagem; dispositivo eletromecânico
multifuncional para trem de pouso; engrenagem para trem de pouso do helicóptero; unidade
de redução final veicular; perfil de dentes para engrenagens de rotores de bombas externas de
deslocamento positivo; pré-seleção de engrenagens para transmissões de dupla embreagem;
dispositivo com engrenagem para recolher trem de pouso.
13 Lubrificação
Dados históricos confirmam que há mais de mil anos A.C. o homem já utilizava
processos de diminuição de atrito, sem conhecer estes princípio, como hoje, são conhecidos
por lubrificação.
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Embora não muito à vista, pois sua região de trabalho geralmente é escondida entre as
engrenagens de um equipamento, a lubrificação desenvolve uma importante função de
qualquer máquina.
Os lubrificantes podem ser líquidos (óleos), pastosos (graxas) ou sólidos (grafita,
parafina, etc.). São de origem orgânica (animal ou vegetal) e de origem mineral (produtos
extraídos do petróleo).
Características dos lubrificantes: Óleos minerais, são baratos e oxidam pouco, obtidos
principalmente do petróleo, sendo classificados segundo a fabricação (produtos de destilação,
produtos refinados e óleos residuais), viscosidade (baixa fluidez – óleo para fusos, média
fluidez-óleo para máquinas, fluidez grossa – para câmbios),outras propriedades ( propriedade
lubrificante, comportamento a frio, a quente e em pressões elevadas, resistência ao calor, ao
oxigênio, à água, aos metais.) e a aplicação (óleos de caixas de engrenagens, óleos para
turbinas e corte); Graxas Minerais, comparadas aos óleos minerais mas distinguem-se pela
maior consistência plástica, são compostas à base de sódio ou de potássio, são classificadas de
acordo com a aplicação (graxas para máquinas, veículos, rolamentos e mancais em trabalho a
quente) e propriedades (comportamento térmico, resistência ao envelhecimento, consistência,
resistência à pressão); Óleos Orgânicos são óleos como de oliva, de rícino, de sebo, possuem
elevada capacidade de lubrificação, porém são caros e envelhecem rapidamente; Misturas de
Óleos Minerais e Orgânicos são utilizadas com vantagem nos cilindros a vapor e nos eixos
dos cilindros laminadores devido à sua capacidade emulsora na água, também utilizados em
caso de necessidade de uma elevada capacidade de lubrificação, como em engrenagens
cônicas rebaixadas; Lubrificantes Sintéticos suportam as mais diversas condições de serviço,
são chamados sintéticos porque resultam de síntese química, classificando-se em cinco grupos
ésteres de ácidos dibásicos, de organofosfatos e de silicones; silicones e compostos de ésteres
de poliglicol; Lubrificantes Grafíticos utiliza-se grafita nas superfícies de deslizamento,
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tornando-as mais absorventes, lisas e resistentes ao engripamento, dessa forma, encurta-se o
tempo de amaciamento, sendo também utilizada como aditivo de óleo ou graxa, existindo
ainda a lubrificação a seco com grafita, no caso de movimentos lentos ou de temperaturas
elevadas de até 300ºC.
13.1 A Escolha do lubrificante
A escolha de um lubrificante para engrenagens dependerá de vários fatores. Em geral,
os fabricantes, que possuem um perfeito conhecimento do seu equipamento, recomendam o
lubrificante a ser utilizado. Estas recomendações são incluídas em plaquetas fixadas às
máquinas, ou no manual que as acompanha. Entre os fatores que influem na escolha do
lubrificante adequado, podemos citar:
a.Tipo de engrenagem – As engrenagens cilíndricas e cônicas de dentes retos ou
helicoidais e as espinhas de peixe são de fácil manutenção da película de óleo. No entanto, o
óleo não deverá ser nem muito fino, pois seria facilmente expelido dos dentes, nem muito
viscoso, pois provocaria perda de potência e elevação de temperatura. Nas engrenagens sem-
fim e helicoidais, devido à difícil formação da película, além da viscosidade adequada
(mesmos princípios das demais engrenagens), o óleo deverá ter alta resistência de película.
b.Grau de redução – Em casos de elevado grau de redução, é utilizado mais de um
jogo de engrenagens, devendo o óleo ser dimensionado para o pinhão de mais baixa
velocidade.
c.Rotação do pinhão – Quanto maior a velocidade do pinhão, menor deverá ser a
viscosidade do óleo, e vice-versa. Com a agitação do óleo, devido à velocidade das
engrenagens, deve ser empregado um óleo com boas propriedades antiespumantes.
d.Temperatura de operação – Se a caixa de engrenagens estiver localizada perto de
uma fonte
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de calor, é necessário compensar a elevação da temperatura com um óleo de maior
viscosidade. Se estiver em locais frios, deve-se usar um óleo menos viscoso e com baixo
ponto de fluidez. Com temperaturas de operação (temperatura do óleo da caixa) superiores a
65ºC,
não devem ser empregados compostos, pois estes tendem a oxidarem-se e tornarem-se
ácidos corrosivos. A elevação da temperatura em uma caixa pode dever-se aos seguintes
fatores: sobrecarga, falta ou excesso de óleo, viscosidade muito alta, falta de limpeza interna
ou extrema da caixa, não funcionamento do resfriador de óleo, etc
13.2 Natureza e Intensidade da carga
Quanto maior for a carga, mais difícil será a formação da película de óleo, sendo
necessário o emprego de um óleo mais viscoso ou com aditivos de extrema pressão.
f.Métodos de aplicação – Dos métodos de aplicação com perda total, o mais comum é
a lubrificação de engrenagens abertas por meio de graxas, sendo as composições asfálticas as
mais empregadas, por serem mais aderentes. Entre os métodos com reaproveitamento do
lubrificante, temos a lubrificação por bandeja de óleo, onde este deve ser suficiente viscoso e
aderente para ser levado pelo dente mergulha, sem escorrer, até o ponto de engrenamento.
Em caixas de engrenagens, podemos ter a lubrificação por banho de óleo e por
bombeamento. No método por banho de óleo, além de levar em seus dentes o lubrificante para
o ponto de engrenamento, salpica e espalha o óleo, que, assim, irá lubrificar outras
engrenagens lubrificadas ou os mancais. Nas engrenagens lubrificadas por banho de óleo, o
nível máximo deve cobrir o dente da engrenagem que mergulha.
No caso da lubrificação por banho de óleo, devemos aplicar um óleo mais viscoso,
para que ele possa aderir-se aos dentes sem escorrer. No método por bombeamento, mais
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eficiente que o banho de óleo, o óleo é bombeado diretamente nos dentes, antes do seu
engrenamento.
Em casos de engrenagens trabalhando em altas velocidades, o lubrificante deve ser
bombeado diretamente nos dentes, antes de seu engrenamento, pois se a lubrificação for feita
em banho de óleo se causará grande agitação e, conseqüentemente, espuma e oxidação. No
método por bombeamento, óleo é lançado por um ou mais jatos nos dentes das engrenagens,
havendo uma melhor dissipação do calor. Podem ser usados, neste caso, óleos menos viscosos
e, geralmente, óleos aditivados, para que possam permanecer mais tempo em serviço. O
método por bombeamento é utilizado em redutores com muitos conjuntos de engrenagens e,
principalmente, nos redutores verticais.
Como vimos, a característica mais importante do óleo para engrenagens a ser
determinada é a viscosidade. O uso de aditivos dependerá dos fatores anteriormente citados.
Geralmente, todos os óleos para engrenagens, mesmo os chamados minerais puros, contêm
antiespumantes. Usa-se um aditivo de extrema pressão, no caso de lubrificarmos engrenagens
hipoidais ou sem-fim, ou quando houver presença de sobrecarga ou choques; um antioxidante,
quando houver salpico, pulverização, altas temperaturas de funcionamento, ou
quando necessitarmos de um longo período de utilização; aditivos anti-ferrugem e
anticorrosivos, para preservar os dentes das engrenagens.
13.3 Lubrificantes para engrenagens cônicas
Existem diversas marcas para lubrificantes específicos para engrenagens cônicas
destacando-se as seguintes:
Castrol lubrificantes: EPX 80W-90 e EPX 85W-140.
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Lubrificante mineral multigraduado de extrema pressão desenvolvido para a
lubrificação de engrenagens cônicas e hipóides de diferenciais, podendo também ser utilizado
na lubrificação de transmissões onde é recomendado API GL-5.
Especificações / Performance: API GL-5, MB Approval 235.0 , ZF TE-ML 05A,
07A, 12A, 16C, 17B, MAN 342N
13.4 Armazenamento do lubrificante
Todas as embalagens deverão ser armazenadas num local coberto. Quando é inevitável
a armazenagem de tambores no exterior, havendo o risco de acumulação de águas da chuva,
estes deverão ser colocados na horizontal, de modo a evitar a contaminação com água e
possível ilegibilidade das marcas dos tambores. Os produtos não devem ser armazenados a
temperaturas superiores a 60 °C, expostos ao sol ou a condições de formação de gelo.
Shell - Shell Omala
Projetado para: Prolongar a vida útil de seu equipamento, por meio da excelente
proteção contra desgaste. A alta resistência à formação de espuma e a excepcional
demulsibilidade mantêm a performance do fluido quando contaminado por água; Aumentar a
vida útil do óleo, por meio da alta resistência à oxidação.
Shell - Shell Spirax g 90
Formulado segundo o sistema internacional de garantia de qualidade Shell, com óleos
minerais selecionados e aditivos de extrema pressão, antidesgaste, antiespumante,
antioxidante e anticorrosivo. Benefícios: Sua formulação exclusiva lhe garante adequada
resistência a extrema pressão; Proporciona maior proteção contra o desgaste; Garante maior
proteção contra oxidação e corrosão da caixa de mudanças e seus componentes; Prolonga a
vida útil do equipamento.
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14 Fabricação de engrenagens cônicas.
14.1 Fabricação de dentes de engrenagens
Existem muitas maneiras de fabricar dentes de engrenagens, tais como fundição em
areia, moldagem em casca, fundição de investimento, fundição em molde permanente,
fundição em matriz e fundição centrifuga. Os dentes também podem ser fabricados mediante
o processo de metalurgia do pó; de outra forma, por meio de extrusão, uma única barra de
alumínio pode ser fabricada e então fatiada em engrenagens. De fato, as engrenagens que
suportam Altas cargas, em comparação com seus tamanhos, são geralmente feitas de aço e
cortadas com cortadores de forma ou de geração. No corte de forma, o espaçamento dos
dentes move-se relativamente à peça que dará origem à engrenagem, de modo a gerar a forma
apropriada de dente. Um dos métodos de formação de dentes mais recentes e promissores é
conhecido como conformação a frio, ou laminação a frio, no qual matrizes são roladas sobre
peças de aço para formar os dentes. As propriedades mecânicas do metal são notavelmente
melhoradas pelo processo de rolamento, e um perfil gerado de alta qualidade é obtido ao
mesmo tempo.
Os dentes de engrenagens podem ser usinados por fresagem, moldagem ou fresagem
de caracol; podem também ser acabados por rebarbação, brunimento, retífica ou lapidação.
Engrenagens de termoplástico como náilon, policarbonatos e acetal são bastante
populares e facilmente manufaturadas por injeção em molde. Apresentam precisão variando
entre baixa e moderada e são baixo custo para produção em altas quantidades, alem de serem
e capazes de transmitir cargas leves, podendo funcionar sem lubrificação. A fabricação de
engrenagens cônicas é feita pela usinagem normalmente em comando numérico.
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14.2 Fresagem
Ao dentes de engrenagens podem ser cortados com uma fresa de forma feita
para adaptar-se ai espaço de dente. Com esse método, é teoricamente necessário utilizar um
cortador diferente para cada engrenagem, uma vez que uma com 25 dentes, por exemplo, irá
dispor de um espaço de dente diferente de uma outra que tenha, digamos, 24 dentes. De fato a
diferença em espaço não é muito grande, e verificou-se que oito cortadores podem ser
utilizados para talhar, com precisão razoável, qualquer engrenagem no intervalo entre 12
dentes até uma cremalheira. Um conjunto separado de cortadores é, logicamente, requerido
para cada passo.
14.3 Geração
Dentes podem ser gerados por um pinhão cortado por uma cremalheira
cortadora. O pinhão cortador recíproca o movimento alternativo ao longo do eixo vertical e
avança vagarosamente sobre a peça sendo cortada até a profundidade requerida. Quando os
círculos primitivos são tangentes, ambos, o cortador e a peça, rodam ligeiramente após cada
golpe de corte. Uma vez que cada dente do cortador é uma ferramenta de corte, todos os
dentes aparecerão cortados quando a peça complementar uma rotação. Os lados de um dente
de cremalheira de evolvente são retos. Por tal razão, uma ferramenta de geração tipo
cremalheira proporciona um método preciso de corte dos dentes de engrenagens. Em
operação, o cortador recíproca e inicialmente avança sobre a peça a ser cortada, até que os
círculos primitivos sejam tangentes. Então, após cada golpe cortante, a peça e o cortador
rolam ligeiramente em seus círculos primitivos. Quando ambos tiveram rolado uma distancia
igual ao passo circular, o cortador retorna ao ponto de partida e o processo continua até que
todos os dentes tenham sido cortados.
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14.4 Caracol de Corte
o caracol de corte é uma ferramenta com forma idêntica à de um pinhão sem-
fim. Os dentes tem lados retos, como em uma cremalheira; porém, o eixo do caracol deve ser
girado do ângulo de hélice para que corte dentes de uma engrenagem cilíndrica de dentes
retos. Por essa razão, os dentes gerados por um caracol de corte tem uma forma ligeiramente
diferente daqueles gerados por um cortador de cremalheira. Ambos, o caracol e a peça, devem
ser girados à razão de velocidade angular apropriada. O caracol é então avançado
vagarosamente ao longo da face da peça, até que todos os dentes tenham sido cortados.
14.5 Acabamento
Engrenagens que rodam a altas velocidades e transmitem grandes forças podem ser
submetidas a forças dinâmicas adicionais, no caso de haver erros nos perfis de dentes. Os
erros podem ser de alguma forma evitados pelo acabamento dos perfis de dentes, o qual pode
ser feito após o corte, tanto por rebarbação como por brunimento. Existem varias maquinas de
rebarbação que cortam uma quantidade diminuta de metal, trazendo a acurácia do perfil de
dente para dentro dos limites de 250µin.
O brunimento, assim como a rebarbação, é usado com engrenagens que foram
cortadas, ainda que não tratadas termicamente. Nele, engrenagens endurecidas, com dentes
ligeiramente maiores que o necessário, são postas a rodar com a engrenagem, até que as
superfícies tornem-se suaves.
A retifica e a lapidação são usadas para dentes de engrenagens endurecidas após
tratamento térmico. A operação de retifica emprega o principio da geração e produz dentes
bastante precisos. Na lapidação, os dentes da engrenagem em trabalho e da lapidadora
deslizam de forma axial, para que toda a sua superfície seja desgastada igualmente.
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15 Projeto de um conjunto de engrenagens cônicas de dentes retos
Um conjunto de decisões útil para o projeto de engrenagens cônicas de dentes retos
inclui decisões a priori e variáveis de projeto. Dentre as decisões a priori estão: Função, fator
de projeto, sistema de dentes e número de dentes. Sendo as variáveis de projeto o passo e
largura de face, número de qualidade, material da coroa, dureza de núcleo e superfície,
material do pinhão, dureza e superfície.
Em engrenagens cônicas, o número de qualidade está ligado à resistência ao desgaste.
O fator J para a coroa pode ser menor que aquele para o pinhão. A resistência à flexão não
varia de forma linear com a largura de face, já que o material adicionado está posicionado na
extremidade pequena dos dentes. Consequentemente, a largura da face é, grosso modo
prescrita como F= min (0,3Ao, 10/Pd) sendo Ao = dp/(2senγ)= dG/(2senГ)
Exemplo:
Projete um par de engrenagens cônicas de dentes retos para eixos cujas linhas de
centro são perpendiculares, de modo a transmitir 6,85hp a 900 rpm, com uma razão de
engrenamento de 3:1, temperatura de 300°F, ângulo de pressão normal de 20°, utilizando um
fator de projeto igual a 2. A carga é uniforme-uniforme. Apesar do numero mínimo de dentes
no pinhão ser 13 – o que ira engranzar com 31 ou mais dentes, sem interferência-, utilize um
pinhão de 20 dentes. O material a ser empregado deve ser de grau 1 AGMA, e os dentes
devem ter coroamento. A confiabilidade desejável é de 0,995, com uma vida do pinhão de
109 revoluções.
Solução:
A principio, listamos as decisões a priori, bem como suas conseqüências imediatas.
Função: 6, 85 hp a 900 rpm, razão de engrenamento mG = 3, 300°F de temperatura de
meio ambiente, nenhuma engrenagem montada em balanço, kmb = 1,25, R=0,995 para 109
revoluções do pinhão.
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Fator de Projeto: nd=2, SF=2, SH=1,414
Sistema de engrenamento: engrenagens conicas coroadas de dentes retos, abgulo de
pressão normal de 20°,
Com NP=20 dentes, NG=(3)20=60 dentes.
A partir das figuras a seguir obtemos: I=0,0825, JP=0,248 e JG=0,202. Observe que
JP>JG.
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Decisão 1: Passo diametral tentativo, Pd=8 dentes/in.
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KS=0,4867 + 0,2132/8 = 0,5134
dP=NP/Pd=20/8=2,5 in
dG=2,5(3)=7,5 in
vt= πdpnp/12 = π(2,5)900/12 = 598,0 ft/min
Wt=33000hp/vt=33000(6,85)/589,0=383,8 lbf
Decisão 2: considere F=1,25 in. Assim:
Decisão 3: Suponha que o numero de precisão de transmissão valha 6. Então:
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Decisão 4: Materiais do pinhão e da coroa e tratamentos. Graus ASTM 1320
carbonetado e endurecido superficialmente para
Núcleo 21 HRC (HB equivalente a 229 Brienell)
Núcleo 55-64 HRC (HB equivale a 515 Brinell)
A partir da tabela de valor de tensão de contato admissível para engrenagem de aço
temos Sac=200000psi. E da tabela de valores admissíveis de tensão de deflexão para
engrenagem de aço temos Sat=30000psi.
Flexão da coroa: a tensão de flexão é dada seguindo a equação abaixo.
A resistência à flexão e dada pó:
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A resistência excede à tensão por um fator de 11640/10390=1,12, produzindo um fator
de segurança real de (SF)G=2(1,12)=2,24.
Flexão do pinhão: A tensão de flexão pode ser determinado da maneira abaixo.
A resistência à flexão é fornecida por:
A resistência excede à tensão por um fator de 11240/8463 = 1,33, produzindo um fator
de segurança real de (SF)P = 2(1,33)=2,66.
Desgaste da coroa: A tensão de contato induzida pela carga tanto no pinhão quanto na
coroa, obtida da seguinte maneira:
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E a resistência ao contato da coroa é:
A resistência excede à tensão por um fator de 136120/107560=1,266, produzindo um
fator de segurança real de (SH)2G=1,2662(2)=3,21.
Desgaste do pinhão: a resistência ao contato do pinhão é dada pela equação abaixo.
A resistência excede à tensão por fator de 136120/127450=1,068, produzindo um fator
de segurança real de (SH)2G=1,0682(2)=2,28.
Os fatores de segurança reais são 2,24, 2,66, 3,21 e 2,28. Fazendo uma comparação
direta dos fatores observamos que os riscos de falha por flexão da coroa e de falha por
desgaste do pinhão são praticamente idênticos, assim como praticamente o são três das razoes.
Nosso objetivo, no que tange às decisões de projeto, seria o de operar mudanças que
trouxéssemos fatores a algo próximo de 2. O passo seguinte seria ajustar as variáveis de
projeto. É obvio que um processo iterativo esta envolvido. Necessitamos de uma figura de
mérito para ordenar os projetos. Um programa de computador é, claramente, um item
desejável.
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21 Bibliografia
SHIGLEY, Joseph E. Projeto de engenharia mecânica / Joseph E„ Shigley, Charles R.
Mischke, Richard G. Budynas : tradução João Batista de Aguiar, Jose' Manoel de Aguiar. - 7.
ed. - Porto Alegre : Bookman, 2005
The Journal of Gear Manufacturing. January/February 2008
The Journal of Gear Manufacturing.May/June 2006
Sitios da Internet consultados:
http://www.agma.org/
moorecustomgear.com
www.bga.org.uk
www.cross-morse.co.uk
www.davall.co.uk
www.drgears.com
www.gearing-hk.com
www.geartechnology.com
www.hpcgears.com
www.omnigearandmachine.com
www.penfold.co.nz
www.powertransmission.com
www.precipart.com
www.qtcgears.com
www.rapidgear.com
www.reliance.co.uk
www.shanthigears.com
www.textronpt.com
www.textronpt.com
www.ugaco.com
www.wgear.comhttp://
pt.scribd.com/doc/63992360/17/
Engrenagens-conicas-hipoides-e-espiroides
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