ensayo 1 psu matematicas pedro de valdivia 2015

7/25/2019 Ensayo 1 psu matematicas pedro de valdivia 2015

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ENSAYO

EX CATEDRA N 1

MATEMTICA

Curso: Matemtica


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2

PSUMATEMTICA

INSTRUCCIONES ESPECFICAS1. Esta prueba consta de 80 preguntas. Usted dispone de 2 horas y 40 minutos para

responderla.

2. A continuacin encontrar una serie de smbolos, los que puede consultar durante eldesarrollo de los ejercicios.

3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTN necesariamente dibujadas a escala.

4. Antes de responder las preguntas N 74 a la N 80 de esta prueba lea atentamente las

instrucciones que aparecen a continuacin de la pregunta N 73.

ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARN SUS RESPUESTAS

SMBOLOS MATEMTICOS

es menor que es congruente con

es mayor que es semejante con

es menor o igual a es perpendicular a

es mayor o igual a es distinto de

ngulo recto es paralelo a

ngulo trazo AB

logaritmo en base 10 pertenece a

conjunto vaco valor absoluto de x

funcin parte entera de x factorial de n

log

[x]

//

AB

x

n!


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3

1. El cudruplo del cuadrado de 4 es

A) 20B) 32C) 64

D) 128E) 256

2. Al reducir la expresin 3031+ 3-23-3, se obtiene

A)27

20

B)

20

27

C)7

27

D) -727

E) - 5227

3. Para obtener una pintura de un cierto color, un pintor mezcla 4 partes de pinturaamarilla, 3 partes de pintura roja y 1 parte de pintura azul. Cul es el porcentaje depintura roja en el total de la mezcla?

A) 24 %B) 30 %C) 33,3 %D) 37,5 %E) 50 %

4. Si x =4

5, cul de las siguientes expresiones es un nmero irracional?

A) x3B) x C) x2D) x

E)1

x


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4

5. Cul(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a 32

5?

I) 3 2

5

II) 175

III) 3 +2

5

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

6. Dados los racionales p =

21

2+ 1, q =

21

4+ 1, r =

21

2+ 2 y w =

21

4+ 2.

Entonces, se cumple que

A) r < w < p < qB) p < r < q < wC) r < p < w < qD) q < w < p < r

E) q < p < w < r

7. Cul(es) de los siguientes nmeros est(n) escrito(s) en notacin cientfica?

I) 0,20 105II) 4,08 10-6

III) 99,70 106

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III


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5

8. Qu parte de una hora son 36 segundos?

A)1

1.000

B)1

100

C)1

360

D)1

36

E)1

6

9. El valor de una caja de lpices de colores duplica el valor de un cuaderno. Si en lacompra de dos decenas de cajas de lpices y 3 docenas de cuadernos se gastaron

$ 60.800, cul es el valor de la caja de lpices?

A) $ 600B) $ 800C) $ 1.200D) $ 1.600E) $ 1.800

10. En una compaa, 40% de los empleados son profesionales universitarios. Si 30% de losprofesionales universitarios tienen estudios de postgrado y 50% de los que tienenestudios de postgrado hablan alemn. Qu porcentaje del total de empleados sonprofesionales universitarios con estudios de postgrados y hablan alemn?

A) 6 %B) 12 %C) 18 %D) 24 %E) 30 %

11. Juan tiene 5 aos menos que Mara y Clara tiene 3 veces ms aos que Juan. Si Maratiene n aos, cul de estas expresiones representa la edad de Clara?

A) 5 3nB) 3nC) n 5D)

3n 5E) 3(n 5)


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6

12. Si 2x 3 = P4

, entonces P2

+ 1 es

A) 4x 11B) 4x 5

C) 4x 2D)

x + 1E) x + 2

13. xy 2y + x 2xy + x 5y 5

=

A) x 2

x 5

B) x 5C) x 2D) y + 1

E)2

5

14. Si ay bson nmeros naturales consecutivos, tales que a < b, entonces 3a22b2 esigual a

A) a2+ 4a 2B) a22a + 4C) a24a 2D) a2+ 2a 4E) a22a 2

15. Dos ngulos suman 106 y la diferencia entre el suplemento de uno de los ngulos y elcomplemento del otro ngulo es 40. Entonces, cunto mide el mayor de ellos?

A) 78B) 74C) 62D) 36E) 28


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7

16.n + 4 n + 1

n + 1

3 6 3

3 7

=

A) 1

B)

3C)

3n + 4D) 3n + 1

E)

n + 4

n + 1

3

3

17.32 4

2=

A) 2 6 4

B) 2 6 2

C) 2 3 2 D) 2E) 8

18. Se tiene un tringulo rectngulo issceles de hipotenusa 2ab

2

. Si se construye uncuadrado sobre uno de sus catetos, el permetro de este cuadrado es

A) 4abB) 2ab2C) 2a2b2D) 4ab2 2 E) ab 2

19. En la ecuacin (x 3)21 = 0, se cumple que

A) tiene una raz positiva y otra negativaB) tiene una raz nulaC) tiene races reales y positivasD) tiene las dos races igualesE) tiene las dos races complejas


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8

20. En la figura 1, cul(es) de las siguientes aseveraciones es (son) verdadera(s)?

I) La ecuacin de la recta L es 2x + y 6 = 0.II) Una recta perpendicular a L, tiene por ecuacin x 2y + 8 = 0.

III) La recta L pasa por el punto (-2, 10).

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) I, II y III

21. Si f(x) = 2x, entonces cul es el valor de f(x + 1) f(3x -1)?

A) 16xB) 43xC) 23xD) 24x + 2E) 2x + 1

22. Si log P+ log 5 = 2, entonces P =

A) 100B) 50

C) 20D) 10

E) 25

23. El conjunto solucin para la inecuacin 5x 1 7x +4 es

A) x -52

B)

x 52

C) x -52

D) x 52

E) x 512

x

y

L

fig. 16

3


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9

24. Cul (es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?

I) 810,25= 3II)

2log 0,5 = -1

III)1

-3

16 = 2

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID)

Solo I y IIE) I, II y III

25. Si f(x) = x2+ x, entonces f(2n 1) =

A) 2n2B) 4n2+ 1C) 2(2n 1)D) 2n(2n 1)E) 2n(2n + 3)

26. Si las longitudes de dos lados de un tringulo son 9 cm y 10 cm, entonces cul(es) delas siguientes longitudes podra(n) corresponder al tercer lado?

I) 1 cm.II) 18 cm.

III) 20 cm.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de las anteriores

27. En la figura 2, PC AB . Si la medida del ngulo BAP es 40, entonces el ngulo ABCmide

A) 50B) 40C) 30D) 20E) 10

P

C B

fig. 2A


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10

28. Los lados de un tringulo ABC, son a, b, c y sus alturas son h a, hby hc, respectivamente.El enunciado:En todo tringulo, las alturas son inversamente proporcionales a los ladoscorrespondientes se traduce en la expresin

A)a b c

a b c= =

h h h

B) a : b : c = ha: hb: hcC) a : b : c = hb: hc: haD) a b c = ha hb hcE) a ha= b hb= c hc

29. En la figura 3, AM mide 48 cm. P se ubica a 3 cm de R, que est a 10 cm de A y3

PS = PM5

. Entonces,SM + AR

2

A) 24 cmB) 19 cmC) 17 cmD) 15,5 cmE) 12 cm

30. En cul de los siguientes grficos est mejor representada la funcinh(x) = (x 1)2+ 1?

A) B) C)

D) E)

fig. 3

A R P S M

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y


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11

31. Cul de las siguientes expresiones noes factor del polinomio x4x3+ x2x?

A) 1B) xC) x 1D) x2+ 1

E) x2

1

32. Al resolver el sistema de ecuacionesx + y = 1

x y = 3 se obtiene

A) x = 2 ; y = 5B) x = 2 ; y = -1C) x = -2 ; y =1D) x = -2 ; y = -1E) x = 2 ; y = 0

33. Si an + 1= 12 y an 1= 4, entonces a8=

A) 3B) 9C) 10D) 27E) 81

34. Una seora compr un repuesto para su juguera y un repuesto para un televisor y alllegar a su casa se dio cuenta que no le servan. Logr vender cada repuesto a $ 9.900 yen uno gan el 10% y en el otro perdi el 10%, entonces la seora

A) perdi $ 200.B) recuper exactamente su dinero.C) gan $ 200.D) perdi $ 1.000.E) gan $ 1.000.

35. Sean p, q y rtres nmeros enteros. Si p + q = 2, pr + q= 16 y qr + p = 6, entoncesr-1=

A)1

2

B)1

3

C)1

10

D)1

11

E)1

12


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12

36. 3 6 10 =

A) 6 360

B)

6600

C) 6 180

D) 3 360 E) ninguna de las anteriores.

37. log100.000 =

A) 5B) 6

C) 7D) 8E) 0

38. Si en la ecuacinx

2+

8

9x + 2 = x, usamos la incgnita auxiliar u =

x

2, entonces la

nueva ecuacin es

A) 2u2+ 9u 18 = 0

B) 2u2

9u + 18 = 0C) u29u 18 = 0D)

2u29u 18 = 0E) u2+ 9u 18 = 0

39. El conjunto de todos los nmeros reales que satisfacen la desigualdad 4x + 3 5 son

A) [2, 5]

B)

1- ,

2

C)

1-8,

2

D) [-2, 2]E) [3, 4]


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40. Los valores de xpara los cuales la expresin 2x + 3 est definida en los reales son

A) ]-, 1] U3, +

2

B) lRC) D) [1,+[

E) 3- , +2

41. Con respecto a la parbola de ecuacin y = (x + 2)2+ 5, cul(es) de las siguientesafirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Su vrtice es el punto (-2, 5).

II) Su eje de simetra es la recta x = 2.III)

Intersecta al eje y en el punto (5, 0).

A) Solo IB) Solo I y IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

42. Para ciertos valores de K la diferencia de las races (o soluciones) de la ecuacin

x2

2kx + 3k = 0 es 4, entonces la suma de todos esos valores de kes

A) -2B) 3C)

0D) 11E) 4

43. El punto simtrico de A(6,8) en el plano cartesiano con respecto al punto (1,3) es

A) (-1,-2)B) (-3 -4)C) (-4,-2)D) (0,-3)E) (-4,-3)


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44. Cul(es) de los siguientes polgonos permite(n) teselar el plano?

I) Triangulo issceles.II) Cuadrado.

III) Pentgono regular.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) I, II y III

45. El valor de la expresin sen2(x + y) + cos2(x + y), siendo x e y ngulos cualesquiera es

A) 0B) 1C) 2D) 0,5E) 0,6

46. En la figura 4 el tringulo ABC es issceles de base AC y AD = CE . Entonces,BAD BCE por postulado

A) LLAB) LLLC) ALAD) LLA>E) LAL

47. En la figura 5, PQRS es un rectngulo de lados paralelos a los ejes x e y. Si lascoordenadas de P son (a, b) y las de R son (c, d), entonces las coordenadas de Q son

A) (c, b)B) (c, a)C) (d, b)D) (a, d)E) (b, d)

D E CA

B

fig. 4

y

x

R

Q

S

P

fig. 5


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48. Al girar la figura 6 por el eje y, la parte achurada genera un cuerpo. Cul es suvolumen? (Considere = 3).

A) 5 cm3B)

10 cm3

C) 15 cm3

D) 20 cm3E) 25 cm3

49. La mam de Juanito se hace una ecografa, pues tiene un embarazo de 6 meses. Lafotografa que le entregan tiene la forma de la figura 7, formada por dos sectorescirculares de radio 6 y 12 cm. Cul es el valor del rea achurada que corresponde alfeto?

A) cm2B)

2cm2C) 6cm2D) 9cm2E) 12cm2

50. Si la diagonal de un cuadrado mide a + b, entonces el permetro de un segundocuadrado, cuya rea es el doble del primero, es

A) 2(a + b)B) 4(a + b)C) (a + b)2D) a2(a + b)E) 2 (a + b)

51. Pablo necesita saber el tamao de su dormitorio para alfombrarlo; el tiene un plano deescala 1 : 50; en l se aprecia que el dormitorio es rectangular y que el largo es 6,4 cm

y el ancho 8 cm. La superficie del dormitorio es

A) 12,8 cm2B) 12,8 m2C) 51,2 m2D) 204,8 m2E) 204,8 cm2

fig. 730

12

6

5 cm

1 cm 1 cmeje

fig. 6

x

y


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52. En un rectngulo el lado menor es ay el lado mayor es el triple del menor. Cul(es) delas siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El permetro del rectngulo es 8a.II) El rea del rectngulo es 3a2.

III) El rea de un cuadrado de igual permetro es 4a2.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

53. Una persona est situada en el punto A, y tiene al frente dos postes ED y BCperpendiculares al plano, como se muestra en la figura 8. Si la distancia entre el punto Ay el poste BC es (4x + 5) metros y la distancia entre los postes es (x + 5) metros,cuntos metros separan a la persona (punto A) del poste ED?

A) 1 metroB) 3 metrosC) 6 metrosD) 9 metrosE) 30 metros

54. Con respecto a la figura 9, se realizan las siguientes afirmaciones, cul de estasafirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) CPB =2

II) APB = 32

III) CPA =3 5

+2 2

A)

Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) I, II y III

55. En la circunferencia de centro O de la figura 10, el radio mide

A) 5,4B) 7,0C) 10,8D) 13,5E) 19,0

A B

C

D

E

2 m

6 m

fig. 8

P

B

C2

O3

A

2

fig. 9

C

PA

D

B18

16

30

O fig. 10


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17

56. El cuadrado ABCD de la figura 11, tiene un permetro de pcm. Si en el cuadrado EFBG y

FB = AB3

, cunto mide el rea del cuadrado EFBG?

A)p

4

B) p12

C) p3

D)2p

4

E)

2p

144

57. Si O es el centro de la circunferencia de la figura 13 y OC = 20 cm, OD = 16 cm,cunto mide el trazo AB?

A) 7 cmB) 24 cmC)

3 41 cmD) 4 41 cmE) 3 20 cm

58. En el tringulo ABC de la figura 13, PM // AB . Si PM = 10, AB = 15 y CT = 12, entoncesen cul de las opciones se presenta la proporcin correcta para determinar el valor dex?

A) 10 12 x=15 12

B) 10 12 x=15 x

C) 10 x 12=15 12

D) 10 12=15 12 x

E)10 12

=15 x

A F B

GE

D C

fig. 11

A BD

O

C

fig. 12

x

A BT

P M

C

fig. 13


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18

59. La generatriz de un cono recto mide 13 cm y la altura 12 cm. Cul es su volumen?

A) 300cm3B) 144cm3C) 100cm3

D) 1.872cm3

E) 2.028cm3

60. Se desea forrar una caja cbica con tapa de arista x. Cul de las siguientes expresionesrepresenta la superficie a cubrir?

A) 12x2B) 6x2C)

x2D) 4x2E) 8x2

61. Segn el censo 2002, la siguiente es una distribucin de jefes de hogar segn grupotnico en Chile.

Si se escoge una de estas personas al azar y resulta ser de la etnia quechua, cul es laprobabilidad de que sea una mujer jefe de hogar?

A)50

186.867

B)1.760

186.867

C)570

54.395

D)570

1.760

E) Ninguna de las anteriores.

Hombre Mujer Total

Mapuche 117.650 46.895 164.545

Aymara 9.137 4.686 13.823

Atacameo 4.495 2.244 6.739

Quechua 1.190 570 1.760

Total 132.472 54.395 186.867


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62. Al lanzar un dado rojo y uno azul, cul es la probabilidad de que la suma de sus puntossea menor que 4 mayor que 11?

A)

4

12

B) 19

C) 29

D) 112

E) 212

63. Luis juega a lanzar 3 monedas, l gana cuando salen ms caras que sellos. Entonces, suprobabilidad de ganar es

A)1

2

B)1

4

C)3

8

D)1

8

E) 34

64. En una comida hay 28 hombres y 32 mujeres. Han comido carne 16 hombres y 20mujeres. El resto comi pescado. Si se elije una persona al azar, cul es la probabilidadde que haya comido pescado?

A) 0B) 0,24C) 0,36

D)24

60

E)36

60


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65. La tabla muestra la votacin de los alumnos de una universidad acerca si estn a favor oen contra de la ley de divorcio. Con respecto a lo que se observa en la tabla,

Es verdadero que:

I) La probabilidad de que un hombre est a favor es de 35%.II) La probabilidad de que un hombre est a favor o una mujer est en contra

es 45%.

III) Ms de los2

3del alumnado est a favor de la ley.

A)

Solo IIB) Solo I y IIC) Solo II y IIID) Solo I y IIIE) I, II y III

66. Las edades de los jvenes de un grupo musical son 15, 14, 13, 15, 14 y 13 aos.Entonces, es verdadero que

I) la media es 14 aos.II) la mediana es 15 aos.

III) la moda es polimodal.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) Solo I y III

67. La tabla muestra las edades de los jvenes de un grupo de una parroquia. Con respectoa la informacin de la tabla, es FALSO

A) El 25% tiene 15 aos.

B) La moda es 16 aos.C) La media es 15,5625D) El 35,7% tiene 16 aos.E) La mediana es 16 aos.

Edad fi14 6

15 816 1217 6

Total 32

A favor En contra

Alumnos 70 45

Alumnas 65 20


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21

68. Las notas de Marcela en Matemtica son: 3,5; 4,2; 5,3; 2,8; 5,6; y5,6. Con respecto aesta situacin, es verdadero que

I) su media es 4,5.II) la moda es un 5,6.

III) si Marcela obtiene en un trabajo un 5,8y lo remplaza por su peor nota, su

media ahora es un 5,0.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) I, II y III

69. Cul es la desviacin estndar de 2, 5, 6 y 7?

A) 7

B)

7

2

C) 8 D) 4 E) 5

70. Si A = (1, 5) y B = (5, 6), entonces ABes igual a

A) 17

B) 16 C) 12 D) 8 E) 6

71. Cul es la varianza de los nmeros 1, 2, 3 y 10?

A)25

2

B) 252

C)50

2

D)50

2

E) 4


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72. Para que las rectas (-1, 4) + (3, 5) y (3, 8) + (-1, -k) sean perpendiculares, kdebeser

A)

- 35

B) 35

C) 53

D) - 53

73. Al lanzar dos dados se obtiene como suma un nmero par. Cul es la probabilidad queno aparezca ningn nmero primo?

A) 118

B) 218

C)3

18

D)4

18

E) 518


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Evaluacin de Suficiencia de Datos

Instrucciones Para las Preguntas N 74 a la N 80

En las preguntas siguientes no se le pide que d la solucin al problema, sino que decida silos datos proporcionados en el enunciado del problema ms los indicados en las

afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solucin.

Usted deber marcar la letra:

A) (1) por s sola, si la afirmacin (1) por s sola es suficiente para responder a lapregunta, pero la afirmacin (2) por s sola no lo es.

B) (2) por s sola, si la afirmacin (2) por s sola es suficiente para responder a lapregunta, pero la afirmacin (1) por s sola no lo es.

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes pararesponder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por s sola es suficiente.

D) Cada una por s sola, (1) (2), si cada una por s sola es suficiente para respondera la pregunta.

E) Se requiere informacin adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientespara responder a la pregunta y se requiere informacin adicional para llegar a lasolucin.

Ejemplo:

P y Q en conjunto tiene un capital de $ 10.000.000, cul es el capital de Q?

(1) Los capitales de P y Q estn en razn de 3 : 2.(2) P tiene $ 2.000.000 ms que Q.

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciadoms los indicados en la condicin (1) es posible llegar a la solucin, en efecto:

P : Q = 3 : 2, luego(P + Q) : Q = 5 : 2, de donde

$ 10.000.000 : Q = 5 : 2

Q = $ 4.000.000

Sin embargo, tambin es posible resolver el problema con los datos proporcionados en elenunciado (P + Q = $ 10.000.000) y en la condicin (2) (P = Q + $ 2.000.000).

Por lo tanto, usted debe marcar la clave . Cada una por s sola, (1) (2).D


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74. Se puede determinar el porcentaje de mujeres que son mdicos en un pas, si se sabeque:

(1)El 52% de la poblacin del pas son mujeres.

(2)El 0,5% de la poblacin son mdicos.

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC)

Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

75. Sean cy qReales positivos, entonces a + b an + bq=c cq

, si:

(1)n = q

(2)c = q

A)

(1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

76. Se puede determinar el valor de la tapa de una botella, si:

(1)La botella vale $ 200 ms que la tapa.

(2)La botella y la tapa juntas valen $ 320.

A) (1) por s solaB)

(2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

77. Si ABCD es un rectngulo de permetro 56 cm y ABE es un tringulo issceles de baseAB . Se puede determinar el rea de la figura 14, si se sabe que:

(1)

Los lados del rectngulo estn en la razn 2 : 5.

(2)EF mide 10 cm.

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional A B

CD

F

E

fig. 14


25/25

25

78. En la figura 15, ABCD es un cuadrado, P es un punto de la recta AB, M es la interseccinde los segmentos PC y AD. Es posible determinar el rea del tringulo PBC, si:

(1)El lado del cuadrado mide 8 cm.

(2)Se sabe que M es punto medio de AD.

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC)

Ambas juntas (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

79. Se puede determinar que polgono es, si:

(1)El nmero total de diagonales que se pueden trazar es igual al nmero de lados delpolgono.

(2)La suma de los ngulos interiores es 540.


80. Se puede obtener la probabilidad de sacar una bolita negra de una caja, sin mirar en suinterior, si:

(1)En la caja hay 4 bolitas rojas y 3 amarillas.

(2)La tercera parte de las bolitas que hay en la caja no son negras.


A B

CD

M

P

fig. 15

ensayo 1 psu matematicas pedro de valdivia 2015

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