ensayo nº 1 2016 de matematicas psu

8/17/2019 Ensayo Nº 1 2016 de matematicas PSU

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PREUNIVERSITARIO PAIDAGOGOS – O’HIGGINS 1395 CONCEPCION – FONO 412217361 1

PREUNIVERSIT RIO

EnsayoMatemática

N°1

Alumn@:__________________

Fecha:____________________

Jornada:__________________

M a t e

m á t i c a

P S

U

Mat1


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ENSAYO Nº 1

TIEMPO: 2HORAS 40 MINUTOS

I. NÚMEROS

1. Si a1

35

se le restan1

23

; y el resultado se redondea a la centésima, se

obtiene:

A) 0,89B) -0,07C) -0,06D) 0,87E) 0,86

2.

1

1 111

11 1

A) 2B) 1C) -0

D)1

2

E)1

4

3. El resultado de0, 00048 0, 00054

270000 0, 0012

escrito en notación científica es:

A) 118 10

B) 1080 10

C) 100,8 10

D)15

8 10

E) 108 10


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4. ¿Cuál(es) de la(s) siguiente(s) expresiones no corresponde(n) a unnúmero real?

I) 3 2 2

II)

2 5 3 3 III) 5 3 2

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIIE) I, II y III

5. El orden correcto de los números A= 0,18 ; B= 0,188 ; C=0,1888 es

A) A


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8. Si una superficie de 20 cm2 se desea dividir en 7 áreas iguales, ¿cuál(es)de las siguientes aseveraciones es (son) correcta(s)?

I) Truncada a la centésima, cada área sería de 2,857 cm2 II) Cada área es un número irracional

III) Redondeada a la décima, cada área sería de 2,9 cm2

A) Solo IIB) Solo IIIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) I, II y III

9. Si 4log 32 a , entonces a2 es:

A) 25

D) 8

B)5

2 E) 64

C)1

64

10. El m.c.m y M.C.D. de A= 23∙35∙5 y B= 25∙33∙7, respectivamente son

A) 23∙35∙5∙7 y 23∙33 B) 25∙35∙5∙7 y 23∙33

C) 2∙3∙5∙7 y 25∙35 D) 23∙35∙ y 23∙33 ∙5∙7 E) 23∙35∙5∙7 y 23∙33 ∙5∙7

11. Si 2 es aproximadamente 1,414213, entonces ,0 08 redondeadoa la centésima esA) 0,27B) 0,28C) 0,29D) 0,30E) ninguno de los valores anteriores.


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12. Se tienen tres números irracionales a, b y c tales que b > a y c > b.Entonces si b=3 2 , a y c pueden ser respectivamente:

A)2 3 15 y

B) 2 7 3 y

C) 3 5 5 3 y

D) 7 2 11 y

E) 2 15 21 y

13. Una persona está leyendo una novela de 366 páginas y va en la primerapágina de la hoja 112 del libro. ¿Cuántas páginas le faltan para completarla novela?

A) 61

B) 62C) 142D) 143E) 224

14. El módulo de1 i

1 i

es igual a :

A) 1B) -1C) i

D) -iE) i

15. ¿Cuál(es) de la(s) siguiente(s) igualdades es(son) verdadera(s)?

I) 2

3 2 1

II) 2

3 8 4 8 i

III) 2

1 i 2i

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo II y IIIE) I, II y III


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16. ¿Cuál de las siguientes opciones contiene un número irracional?

A) 31000

8

B) ,0 25

C) ,3 0 027

D) 4 256

E) 4 32

17. Se define 2a b a b entonces 4 9

A) 0B) 1C) 13

D) 19E) ninguna de las anteriores

II. ALGEBRA

18. Un padre tiene x años de edad y su hijo y. ¿Dentro de cuántos años elpadre tendrá el doble de la edad del hijo?

A) x + 2yB) x – y

C) x – 2yD) x + y/2E) x – y/2

19. 2x - [3x -(3x - 2) - (4 - 5x)] =

A) 2 - 3xB) 6 - 3xC) 7x - 6D) 7x + 6E) Ninguna de las anteriores


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20. (5a - 5b)2 =?

A) 25a - 25b B) 10a - 10b C) 25a - 25b - 10(a + b)

D) 25(a - b) – 2 5(a + b) E) 25a + 25b – 2 5(a + b)

21. Jorge tenía (2a + 1) años hace (2a + 2) años. ¿Qué edad tendrá dentrode (2a + 3) años?

A) 6a añosB) 2a + 6 añosC) 4a + 4 añosD) 6a + 6 añosE) 6a + 12 años

22. El valor de la expresiónx 4

xy

cuando y = 4 es:

A) 1 D)x 1

x

B)5

4 E)

x 4

4x

C)x 4

4

23. La expresión x6 – y6 es equivalente a

A) (x2 – y2)3 B) (x2 – y2)∙ (x4+ x2y2 + y4)C) (x3 – y3)2 D) (x2 – y2)∙(x2 + y2)∙(x2 – y2)E) (x4 – y4)2

24. Al despejar k de la ecuación, 7kp-3x = 9kc se obtiene

A) 7kp-9kc

B) 3x(7p-9c) D)3x

16pc

C)3x

7p 9c E)

9c 3x

7p


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25. Si a>0 y b>0, 4

a b a b =

A) 2 2a 2ab b

B) 2 2a b

C) 2 2a 2ab b D) 4 4a b

E) 4 2 2 4a 2a b b

26. El conjunto solución de la inecuación 7(x-4)-2(4-x)


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29.6

3 41 a b2

A) -64a18b24 D) 18 241

64a b

B) 64a18b24 E) 18 2464

a1

b

C) -64ª-9b-10

30. Dada La función f(x)= 5-x .¿Cual(es) de las siguientes proposicioneses(son ) verdadera(s)?

I) La función f(x) es decreciente

II) El recorrido de la función f(x) es

III) f(-2) > f(-3)A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IID) Solo II y IIIE) I , II y III

31. Si f(x)= -3x y g(x)= x3 , entonces (g ◦ f)(-1)=

A) -27 D) 9

B)1

27 E) 27

C)1

27

32. Un técnico cobra un cargo fijo de $ 17.000 más $ 1.500 por hora detrabajo. ¿Cuál de las siguientes funciones modela el cobro, en pesos, paraun trabajo de n horas de este técnico?

A) g(n) = 17.000n + 1.500

B) f(n) = 17.000 + 1.500nC) h(n) = 18.500nD) p(n) = 17.000 . 1.500nE) q(n) = n + 18.500


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33. Las soluciones de la ecuación 3(x - 2)2 = 7 están representadas en

A)7

23

D)2 13

3

B)7

2 3 E)2 7

3

C)7

23

34. ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde con el dominio de la

función f(x) = 2x 1 ?

35. Dadas las rectas L1: 2x - y - 3 = 0 y L2: -x - 2y + 10 = 0, entonces secumple una de las siguientes alternativas:

A) son perpendicularesB) son paralelasC) son coincidentesD) se intersectan en (2,1)E) el punto (2,4) pertenece a L1

36. ¿Cuál es la ecuación de la recta en la figura?

A) x + y + 1 = 0B) x - y - 1 = 0C) x + y - 1 = 0

D) -x + y + 1 = 0E) Ninguna de las anteriores

1,1)E

,11,)D

,11,)C

,1)B

,1)A


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37. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?I)

II) es un número irracional

III) es un número irracional

A) Sólo IB) Sólo IIC) I y IID) I y IIIE) II y III

38. Si x es un entero positivo, entonces la expresión (-1)x (-2)x equivalea:

A) 22x

B) (-3)x C) (-3)2x D) 2-2x

E) 2x

39. De la función de segundo grado representada en el gráfico de la figura,podemos deducir que la ecuación de segundo grado asociada a ella:

A) tiene una solución real.

B) tiene una solución imaginaria.C) tiene dos soluciones imaginarias.D) tiene dos soluciones reales.E) una de las soluciones es x = 2.

40. La semisuma de las raíces o soluciones de la ecuación 22x kx 7 0 esigual a 4. ¿Cuál es el valor de k?A) 16B) 4

C) -8D) -16E) -4

532

72

182


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41. Sea f(x) 3x -1 yx 2

g(x)3

, ¿para que valor de x las funciones f(x)

y g(x) tienen la misma imagen?

A) -1 D)

1

8

B)1

5 E)

1

5

C)1

8

42. Dada la función f(x) = (0,04)-x. ¿Cuál es el valor de la función parax = 1?

A) 0,02B) 0,04C) 15D) 25E) 5

43. Sea f(x-3) = x2 + 2, entonces ¿cuál(es) de las siguientes aseveracioneses (son) correcta(s)?

I) f (5) =27II) La imagen de 3 es 11.III) f(x-5) = x2- 4x + 4

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) Ninguna de las anteriores.


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III. GEOMETRIA

44. Los triángulos de la figura son equiláteros. ¿Cuál(es) de las siguientesafirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) ∡ AED ≅ ∡ CDEII) ≅

III) ≅ A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IID) Sólo I y IIIE) I, II y III

45. ¿Cuál de los siguientes gráficos de funciones es simétrico respecto deleje de las abscisas?

AD AC

AD CE


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46. En la figura, el punto P tiene coordenadas (3, 1). ¿Cuál(es) de lassiguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La imagen de P respecto del origen del sistema tieneCoordenadas (-3, 1).

II) Al trasladar P según el vector (-5, 2), la imagen quedaEn el tercer cuadrante.

III) Al rotar P en 90º en torno al punto (1, 1) se obtiene elPunto (1, 3).

A) Sólo IB) Sólo IIIC) I y IIID) II y IIIE) I, II, III

47. Si se traslada el punto de coordenadas (m, n) de modo que suscoordenadas cambian a (m + 3, n + 4), entonces ¿cuál es el vectortraslación aplicado?

A) (m, n)B) (m + 3, n + 4)C) (3, 4)

D) (-3,-4)E) (4, 3)

48. Si el perímetro de un cuadrado es 72 cm, ¿cuál(es) de las siguientesconclusiones es(son) falsa(s)?

I) Su área es 324 cm2

II) Su lado mide 18 cmIII) El doble de su perímetro equivale a la mitad de su área.

A) Sólo IB) Sólo I y IIC) Sólo IIID) I, II y IIIE) Ninguna


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49. ∆ ACD isósceles con y ∆ BDE rectángulo. El ∡ x mide

A) 10ºB) 15ºC) 25º

D) 30ºE) 50º

50. ¿Cuál es el perímetro de la figura formada por dos rombos congruentescuyas diagonales miden 6 cm y 8 cm?

A) 30 cmB) 40 cmC) 48 cmD) 60 cmE) 80 cm

51. En la figura, ABCD es un cuadrado y E es punto medio de . Si el áreaachurada es t 2, el lado del cuadrado mide

A) tB) 2t

C)

D)

E) No se puede calcular

52. En la figura, = 13 cm. Si = 1 cm, ¿cuánto mide ?

A) 5 cm

B) 10 cmC) 10 cm

D) 11,5 cmE) 12 cm

ADAC

AB

t

t2

ADACAB CE BD

3


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53. En la figura, ABCD y BEFG son cuadrados; = 4 cm; E es punto mediode . ¿Cuánto mide la superficie achurada?

A) 16 cm2 B) 20 cm2

C) 28 cm2 D) 32 cm2 E) 36 cm2

54. En la circunferencia de centro O de la figura, ∡ AOB = 125º y∡ COB = 100º. ¿Cuál es la medida del ∡ ABC?

A) 55ºB) 67,5ºC) 112,5ºD) 135ºE) 225º

55. En un triángulo ABC rectángulo en C cuya hipotenusa mide p, la medidade la proyección de un cateto sobre ella es m. ¿Cuál de las siguientesexpresiones siempre representa al cuadrado de la medida del otro cateto?

A) pmB) p2 - m2 C) (p - m)2 D) (pm)2 E) p2 – pm

56. Si en la figura , entonces x + y =

E) Ninguna de las anteriores

BC

CD

CD//AB

cm7

127)D

cm14

127)C

cm15

127)B

cm27)A


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57. En la circunferencia de la figura, O es el centro, es diámetro y estangente. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) ∆ ABD ~ ∆ DBCII) ∆ ABD ~ ∆ ADCIII) ∆ DBC ~ ∆ ADC

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) II y IIIE) I, II y III

58. ¿Cuál(es) de las siguientes equivalencias se puede(n) deducir con los

datos de la figura?

I) a2 - p2 = b2 - q2 II) a2 + b2 = (p + q)2 III) h2 = (c - p)(c - q)

A) Sólo I y IIB) Sólo II y IIIC) Sólo I y IIID) TodasE) Ninguna

59. Si se hace girar un triángulo equilátero de lado 6 cm con respecto a unode sus lados, entonces el volumen de revolución del cuerpo formado es:

A) 3 cm3 B) 9 cm3 C) 27 cm3

D) 54

cm3

E) 81 cm3

AD DC


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60. Dados v = (m, 2) y u = (3, 4), ¿cuál de los siguientes números puede

ser el valor de m para que la longitud de v sea el doble de la longitud de

u ?

A) 96

B) 104

C) 46

D) 21 E) 1

61. Dados v = (1,0, 2 ) y w = (-4, 3 , 2 ), ¿cuál es el valor de

w v ?

A) 2 7

B) 2 3

C) 4D) 6E) 36

62. El rectángulo de la figura tiene por vértices los puntos A (2, 0, 0),B (0, 1, 0), C (0,1, 1) y D (2, 0, 1). ¿Cuál es su perímetro?

A) 2 + 2

B) 4

C) 2

D) 12E) 8

63. Sean los puntos M y P de coordenadas (2, 3) y (5, p), respectivamente,con P en el cuarto cuadrante. Si la distancia entre estos puntos es 7unidades, entonces el valor de p es:

A) 3 2 10

B) 3 2 10

C) 31

D) 31

E) 67

5

5

5


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64. Si el radio de una esfera se triplicase entonces el nuevo volumen seríaigual al volumen original multiplicado por

A) 3B) 6

C) 9D) 18E) 27

65.Una ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto (0,1) y tienevector dirección (3,4) es:

A) (x,y)=(3,4) + t(0,1)B) (x,y)=(3,4) - t(0,1)C) (x,y)=(0,1) - t(3,4)D) (x,y)=(0,1) + t(3,4)E) (x,y)=(-3,-4) + t(0,1)

IV. DATOS Y AZAR

66. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un número primo de entre

los primeros 25 números naturales, éste sea par?

A)1

25 D)

1

9

B)12

25 E)

1

12

C)9

25


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67. Se lanza un dado dos veces y se define la variable aleatoriaX = {producto de los resultados obtenidos}. Entonces si P(a) es laprobabilidad de que la variable aleatoria X tome el valor, ¿cuál(es) de lassiguientes aseveraciones es (son) correcta(s)?

I) P(2) + P(14) = P(2)II) P(12) < P(6)III) P(1) + P(2) + P(3) = P(4) + P(5) + P(6)

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) I, II y III

68. Si se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que se obtengan un1 y un 2?

A)1

2 D)

1

18

B)1

3 E)

1

36

C)

1

9

69. Una urna contiene 20 bolitas entre rojas y azules. Si la probabilidad deextraer una bolita azul es de 0,2, entonces ¿cuántas bolitas son rojas?

A) 16

B) 12C) 10D) 8E) 4


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70. En un curso de 42 personas, los morenos y los rubios están en razónde 5: 2. ¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar un alumno al azaréste sea rubio, considerando que sólo hay rubios y morenos en el curso?

A)2

5 D)

1

7

B)1

6 E)

2

3

C)2

7

71.En el siguiente conjunto de datos 2 – 5 – 10 – 3 – 15 – 8 – 3 – 12 – 7 – 8.

¿Cuál es el segundo cuartil?

A) 7 D)10B) 7,5 E) 5C) 8

72. en la siguiente tabla se muestran las notas de un curso. ¿Cuál es ladesviación estándar de dichas notas?

A) 2

B) 3

C) 2D) 5

E) 5

Nota Frecuencia

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1


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73 La tabla muestra las estaturas de un grupo de 20 niños de un colegio,agrupadas en intervalos, donde Xi es la marca de clase, f i es la frecuencia yFi es la frecuencia acumulada. ¿Cuál de las siguientes alternativasrepresenta los valores correctos de p y q, respectivamente?

A) 1,14 y 13B) 1,15 y 13C) 1,15 y 17D) 1,16 y 13E) 1,16 y 17

INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS N° 69 A LA N° 75

En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema,sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problemamás los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegara esa solución.Usted deberá marcar en la tarjeta de las respuestas la letra:A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para respondera la pregunta; pero la afirmación (2) por sí sola no lo es;

B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para respondera la pregunta; pero la afirmación (1) por sí sola no lo es;C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas sonsuficientes para responder a la pregunta; pero ninguna de las afirmacionespor sí sola es suficiente;D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente pararesponder a la pregunta;E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas soninsuficientes para responder a la pregunta y se requiere informaciónadicional para llegar a la solución.

Estatura [m] Xi f i Fi 1,10 – 1,12 41,12 – 1,14 61,14 - 1,16 p 7 q1,16 – 1,18 3


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74. Se puede determinar el área de un triángulo, si:(1) El triángulo es equilátero(2) Se conoce la medida de la altura del triangulo

A) (1) por sí sola.B) (2) por sí sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).E) Se requiere información adicional.

75. Si a es el 10% de b, entonces b =?(1) a es el 50% de c; c = 18(2) c = 2a: a + c = 27


76. x2 = x si:

(1) x = 0(2) 2x = 2


77. El promedio de cinco números enteros consecutivos, se puede obtener,si :

(1) Se conoce el numero central(2)

Se conoce el numero menor



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78. ¿Cuánto mide la superficie del cuadrado ABCD de la figura?

(1)

(2) El área achurada mide 23 cm2.A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).E) Se requiere información adicional.

79. ¿Alcanza un pliego de papel de 70 cm × 120 cm para envolver una cajade cartón?

(1) La caja mide 30 cm de ancho × 50 cm de largo(2) El alto de la caja es la mitad del ancho


80. Se puede determinar la ecuación de una recta que pasa por el origensi:

(1) su pendiente es 1,5.(2) pasa por el punto (2; 3)


AECGCF;AB2

1AE

ensayo nº 1 2016 de matematicas psu

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