ensayo 2 formulacion

7/24/2019 Ensayo 2 Formulacion

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ENSAYO

TERMINOSESTADISTICOSPOR: STEPHANY CAZARES ALVARADO

MARLENE ALVAREZ REYNOSOLILIA FERNANDEZ HERNANDEZ

FORMULACION YEVALUACION DEPROYECTOS


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1

Tabla de contenido

T DE STUDENT.............................................................................................2

NIVEL DE SIGNIFICANCIA.............................................................................5

REGRESION LINEAL.....................................................................................6REGRESION LINEAL MULTIPLE...................................................................10

TASA DE CRECIMIENTO..............................................................................12

R= COEFICIENTE DE CORRELACIN..........................................................17

R CUADRADA= COEFICIENTE DE DETERMINACIN.....................................18

R AJUSTADA=COEFICIENTE DE DETERMINACIN CORREGIDO...................1

COEFICIENTE.............................................................................................20

COEFICIENTE MATEMTICO.......................................................................20

COEFICIENTE !INOMIAL..........................................................................21SUAVI"ACION E#PONENCIAL.....................................................................22

VARIA!LES INDEPENDIENTES $ DEPENDIENTES........................................2!

E"EMPLOS...............................................................................................25

MINIMOS CUADRADOS...............................................................................26

MODELO DE MINIMOS CUADRADOS ORDINARIOS..................................26

E"EMPLOS...............................................................................................28


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2

T DE STUDENT

Di%t&ib'ci(n t de St'dent) En *&obabilidad + e%tad,%tica- la di%t&ib'ci(n t

.de St'dent/ e% 'na di%t&ib'ci(n de *&obabilidad 0'e %'&1e del *&oble2a

de e%ti2a& la 2edia de 'na *oblaci(n no&2al2ente di%t&ib'ida c'ando elta2a3o de la 2'e%t&a e% *e0'e3o)

La di%t&ib'ci(n t de %t'dent .de%a&&ollada *o& Go%%et/ e% - con la c4i5 - la

F de Snedeco&- + - *o& %'*'e%to- la no&2al- t&an%cendental *a&a

a*licacione% in6e&enciale% - en e%*ecial *a&a a0'ella% en la% 0'e

%e de%conoce la 7a&ian8a9 dado 0'e no de*ende de la% 7a&ian8a% de la%

7a&iable% 0'e la inte1&an)

S' e:*&e%i(n 6o&2al *a&te de do% 7a&iable% # e $ tale% 0'e ;

e de 2ane&a 0'e

%iendo t 'na n'e7a di%t&ib'ci(n conocida co2o t de %t'dent con n 1&ado%

de libe&tad)

La di%t&ib'ci(n t de %t'dent ) ad2ite - ta2bien - 'na de6inici(n

alte&nati7a - to2ada co2o la di%t&ib'ci(n 2a&1inal de la *&i2e&a 7a&iable

de 'na di%t&ib'ci(n 2et&o + la 6'nci(n

1a22a de E'le&

La di%t&ib'ci(n t de %t'dent con n 1&ado% de libe&tad tiene %ie2*&e co2o

2edia el 7alo&


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#

%i2@t&ica -a%it(tica2ente tiende a -de 6o&2a ca2*ani6o&2e - al i1'al

0'e la di%t&ib'ci(n no&2al- teniendo co2o 7a&ian8a el 7alo&

Lo% 7alo&e% de la 6'nci(n de *&obabilidad *a&a lo% di7e&%o% e%t>n

tab'lado% atendiando al nico *a&>2et&o de la di%t&ib'ci(n - e% deci& - el

n2e&o de 1&ado% de libe&tad 9 e7idente2ente - e% 2>% &eco2endable

*a&a %' c>lc'lo la 'tili8aci(n del *&o1&a2a 0'e *&e%enta2o%)

En ot&o o&den de co%a% la di%t&ib'cci(n t de %t'dent con n 1&ado% de

libe&tad con1e&1e en le+ a 'na no&2al ti*i6icada.e%tanda&i8ada / c'ando

el n2e&o de 1&ado% de libe&tad tiende a in6inito)
https://www.uv.es/ceaces/scrips/tablas/tastud.htmhttps://www.uv.es/ceaces/tex1t/1%20normal/tipificada.htmhttps://www.uv.es/ceaces/scrips/tablas/tastud.htmhttps://www.uv.es/ceaces/tex1t/1%20normal/tipificada.htm


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!


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NIVEL DE SIGNIFICANCIA

C'ando %e to2a la deci%i(n de &ec4a8a& o no la Bi*(te%i% N'la *ode2o%

ace&ta& o co2ete& e&&o&e%) En el t&abao &eal no %abe2o% 0'@ oc'&&e

*o&0'e no %abe2o% %i la Bi*(te%i% N'la e% 7e&dade&a o no) Sin

e2ba&1o- dado% cie&to% %'*'e%to% *ode2o% obtene& la% *&obabilidade%

de co2ete& e&&o&e% de ti*o I + de ti*o II)

La *&obabilidad de co2ete& e&&o&e% de ti*o I- 0'e %e %i2boli8a al6a- e% la

*&obabilidad de oc'&&encia de lo% 7alo&e% del e%tad,%tico en la &e1i(n de

&ec4a8o c'ando la Bi*(te%i% N'la e% 7e&dade&a) El 7alo& de al6a- ta2bi@n

deno2inado ni7el de %i1ni6icaci(n- e% de6inido *o& el in7e%ti1ado& ante%

de &eco1e& lo% dato%- + la co%t'2b&e e% 4ace& al6a=?)? o al6a=?)? .en

el ee2*lo al6a e% i1'al a ?)?/) La *&obabilidad de co2ete& e&&o&e% de

ti*o II %e %i2boli8a beta + de*ende de 7a&ia% ci&c'n%tancia% co2o la

di%tancia 0'e %e*a&a el 7alo& a%i1nado al *a&>2et&o en la Bi*(te%i% N'la

de %' 7alo& &eal- el ta2a3o 2'e%t&al + el 7alo& a%i1nado a al6a)


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REGRESION LINEAL

El 2odelo de *&on(%tico de &e1&e%i(n lineal *e&2ite 4alla& el 7alo& e%*e&ado de

'na 7a&iable aleato&ia ac'ando b to2a 'n 7alo& e%*ec,6ico) La a*licaci(n dee%te 2@todo i2*lica 'n %'*'e%to de linealidad c'ando la de2anda *&e%enta 'n

co2*o&ta2iento c&eciente o dec&eciente- *o& tal &a8(n- %e 4ace indi%*en%able

0'e *&e7io a la %elecci(n de e%te 2@todo e:i%ta 'n an>li%i% de &e1&e%i(n 0'e

dete&2ine la inten%idad de la% &elacione% ent&e la% 7a&iable% 0'e co2*onen el

2odelo)

$CU%NDO UTILIZAR UN PRON&STICO DE RE'RESI&NLINEAL(

El *&on(%tico de &e1&e%i(n lineal%i2*le e% 'n 2odelo (*ti2o *a&a *at&one% de

de2anda con tendencia .c&eciente o dec&eciente/- e% deci&- *at&one% 0'e

*&e%enten 'na &elaci(n de linealidad ent&e la de2anda + el tie2*o)

E:i%ten 2edida% de la inten%idad de la &elaci(n 0'e *&e%entan la% 7a&iable% 0'e

%on 6'nda2entale% *a&a dete&2ina& en 0'@ 2o2ento e% con7eniente 'tili8a&

&e1&e%i(n lineal)


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7

ANLISIS DE REGRESIN

El obeti7o de 'n an>li%i% de &e1&e%i(n e% dete&2ina& la &elaci(n 0'e

e:i%te ent&e 'na 7a&iable de*endiente + 'na o 2>% 7a&iable% inde*endiente%)Pa&a *ode& &eali8a& e%ta &elaci(n- %e debe *o%t'la& 'na &elaci(n 6'ncional ent&e

la% 7a&iable%) C'ando %e t&ata de 'na 7a&iable inde*endiente- la 6o&2a 6'ncional

0'e 2>% %e 'tili8a en la *&>ctica e% la &elaci(n lineal) El an>li%i% de &e1&e%i(n

entonce% dete&2ina la inten%idad ent&e la% 7a&iable% a t&a7@% de coe6iciente% de

co&&elaci(n + dete&2inaci(n)

EJEMPLO DE APLICACIN DE UN PRONSTICO DE REGRESIN LINEAL SIMPLE

La '1'ete&,a Gab+ de%ea e%ti2a& 2ediante &e1&e%i(n lineal %i2*le la% 7enta%

*a&a el 2e% de J'lio de %' n'e7o ca&&ito in6antil lc'lo%;


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8

L'e1o- + dado 0'e +a tene2o% el 7alo& de la *endiente b*&ocede2o% a

calc'la& el 7alo& de a- *a&a ello e6ect'a2o% lo% %i1'iente% c>lc'lo%;


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$a *o& lti2o- dete&2ina2o% el *&on(%tico del 2e% - *a&a ello e6ect'a2o% el

%i1'iente c>lc'lo;

Pode2o% a%, dete&2ina& 0'e el *&on(%tico de 7enta% *a&a el *e&,odo e%

e0'i7alente a H? 'nidade%)


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10

REGRESION LINEAL MULTIPLE


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12

TASA DE CRECIMIENTO

A'2ento o di%2in'ci(n de 'na *oblaci(n .*o& lo% 6acto&e% de

naci2iento%- 2'e&te% + 2i1&aci(n/ en 'n dete&2inado *e&iodo

.no&2al2ente %e calc'la *o& a3o/)

)Calc'la la% ta%a% b>%ica% de c&eci2iento

A/ obt@n lo% dato% 0'e 2'e%t&en 'n ca2bio en al1'na cantidad a t&a7@%

del tie2*o;

Po& ee2*lo; %i t' ne1ocio 7al,a K??? a *&inci*io% de 2e% + a4o&a 7ale

K5??- *od&>% calc'la& la ta%a de c&eci2iento '%ando ??? co2o el 7alo&

inicial .o % 'na 6&acci(n co2o

&e%*'e%ta + tend&>% 0'e di7idi& e%a 6&acci(n *a&a obtene& 'n 7alo&

deci2al) En n'e%t&o ee2*lo- 7a2o% a coloca& H? co2o 7alo& *&e%ente


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1#

+ 5? co2o 7alo& *a%ado) N'e%t&a 6(&2'la 0'eda&> a%,; .H? 5?/5?

= ?5? = ?)

C/ e:*&e%a la &e%*'e%ta deci2al co2o *o&centae

Po& lo tanto- *a&a n'e%t&o ee2*lo- 2'lti*lica2o% ?) *o& ?? + le

a1&e1a2o% 'n %i1no de *o&centae) ?) : ?? = )

N'e%t&a &e%*'e%ta %i1ni6ica 0'e la ta%a de c&eci2iento e% del ) En

ot&a% *alab&a%- n'e%t&o 7alo& *&e%ente e% 2>% 1&ande 0'e n'e%t&o

7alo& *a%ado) Si n'e%t&o 7alo& *&e%ente 6'e&a 2>% *e0'e3o 0'e n'e%t&o

7alo& *a%ado- la ta%a de c&eci2iento %e&,a negativa.


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1!

5) Calc'la la% ta%a% de c&eci2iento *&o2edio en inte&7alo% de tie2*o

&e1'la&e%

A/ o&1ani8a lo% dato% de 'na tabla


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!/ U%a 'na ec'aci(n *a&a calc'la& la ta%a de c&eci2iento 0'e tiene en

c'enta el n2e&o de inte&7alo% de tie2*o 0'e a*a&ecen en lo% dato%)

En n'e%t&o ca%o- lo% dato% %e e:*&e%an en a3o%) Coloca el 7alo& *a%ado

+ el 7alo& *&e%ente en 'na n'e7a 6(&2'la; .*&e%ente/ = .*a%ado/ .

ta%a de c&eci2iento/ndonde n = n2e&o de *e&,odo% de tie2*o)E%te

2@todo no% da&> 'na ta%a de c&eci2iento *&o2edio *a&a cada inte&7alo

de tie2*o- la c'al e%ta&> dete&2inada *o& el 7alo& *a%ado + *&e%ente +

%'*oniendo 0'e 4'bo 'na ta%a con%tante de c&eci2iento) Debido a 0'een n'e%t&o ee2*lo '%a2o% a3o%- 7a2o% a obtene& 'na ta%a de

c&eci2iento *&o2edio anual)

C/ A,%la la 7a&iable de


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16

&e%ta )Si la o*e&aci(n al1eb&aica e%t> bien 4ec4a- te 0'eda&> a%,; ta%a

de c&eci2iento = .*&e%ente *a%ado/n )

D/ Re%'el7e la o*e&aci(n *a&a obtene& la ta%a de c&eci2iento

Re%'el7e de ac'e&do con lo% *&inci*io% b>%ico% del >l1eb&a- el o&den de

la% o*e&acione%- etc) En n'e%t&o ee2*lo- 7a2o% a '%a& el 7alo& *&e%ente

H? + el 7alo& *a%ado 5?- 'nto con 'n *e&,odo de tie2*o de ? a3o%

*a&a n) En e%te ca%o- la ta%a de c&eci2iento *&o2edio an'al e%

%i2*le2ente .H?5?/? = ?)?55

?)?55 : ?? = )55) En *&o2edio- n'e%t&o 7alo& c&eci( 'n )55 *o&

ciento cada a3o)


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R= COEFICIENTE DE CORRELACIN

La co&&elaci(n e%tad,%tica e% 2edida *o& lo 0'e %e deno2ina coe6iciente

de co&&elaci(n .&/) S' 7alo& n'2@&ico 7a&,a de -? a -?) No% indica la

6'e&8a de la &elaci(n)

En 1ene&al- & ? indica 'na &elaci(n *o%iti7a + & Q? indica 'na &elaci(n

ne1ati7a- 2ient&a% 0'e & = ? indica 0'e no 4a+ &elaci(n .o 0'e la%

7a&iable% %on inde*endiente% + no e%t>n &elacionada%/) A0',- & = -?

de%c&ibe 'na co&&elaci(n *o%iti7a *e&6ecta + & = -? de%c&ibe 'na

co&&elaci(n ne1ati7a *e&6ecta)

C'anto 2>% ce&ca e%t@n lo% coe6iciente% de -? + -?- 2a+o& %e&> la

6'e&8a de la &elaci(n ent&e la% 7a&iable%


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R CUADRADA= COEFICIENTE DE DETERMINACIN

Mide el 1&ado de &elaci(n lineal ent&e do% 7a&iable% aleato&ia%

Anali8a el 1&ado de de*endencia ent&e do% 7a&iable%- e% deci&- c(2o %e 7e&>

a6ectada 'na 7a&iable dete&2inada- conociendo la 7a&iaci(n de 'na %e1'nda

7a&iable) E%te coe6iciente to2a 7alo&e% ent&e + - indicando %i e:i%te 'na

de*endencia di&ecta .coe6iciente *o%iti7o/ o in7e&%a .coe6iciente ne1ati7o/

%iendo el ? la inde*endencia total)

En e%tad,%tica- el coe6iciente de dete&2inaci(n- deno2inado R +

*&on'nciado R c'ad&ado- e% 'ne%tad,%tico'%ado en el conte:to de 'n 2odelo

e%tad,%tico c'+o *&inci*al *&o*(%ito e% *&edeci& 6't'&o% &e%'ltado% o *&oba& 'na4i*(te%i%) El coe6iciente dete&2ina la calidad del 2odelo *a&a &e*lica& lo%

&e%'ltado%- + la *&o*o&ci(n de 7a&iaci(n de lo% &e%'ltado% 0'e *'ede e:*lica&%e

*o& el 2odelo)

Ba+ 7a&ia% de6inicione% di6e&ente% *a&a R 0'e %on al1'na% 7ece% e0'i7alente%)

La% 2>% co2'ne% %e &e6ie&en a la &e1&e%i(n lineal) En e%te ca%o- el R e%

%i2*le2ente el c'ad&ado del coe6iciente de co&&elaci(n de Pea&%on- lo c'al e%

%(lo cie&to *a&a la &e1&e%i(n lineal %i2*le) Si e:i%ten 7a&io% &e%'ltado% *a&a 'na

nica 7a&iable- e% deci&- *a&a 'na # e:i%te 'na $- "))) el coe6iciente de

dete&2inaci(n &e%'lta del c'ad&ado del coe6iciente de dete&2inaci(n 2lti*le)

En a2bo% ca%o% el R ad0'ie&e 7alo&e% ent&e ? + ) E:i%ten ca%o% dent&o de la

de6inici(n co2*'tacional de R donde e%te 7alo& *'ede to2a& 7alo&e%

ne1ati7o%)5
https://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_determinaci%C3%B3n#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Regresi%C3%B3n_linealhttps://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlaci%C3%B3n_de_Pearsonhttps://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_determinaci%C3%B3n#cite_note-2https://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_determinaci%C3%B3n#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Regresi%C3%B3n_linealhttps://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlaci%C3%B3n_de_Pearsonhttps://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_determinaci%C3%B3n#cite_note-2


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1

R AJUSTADA=COEFICIENTE DE DETERMINACIN

CORREGIDO

Mide el *o&centae de 7a&iaci(n de la 7a&iable de*endiente .al i1'al 0'e el

coe6iciente de dete&2inaci(n/ *e&o teniendo en c'enta el n2e&o de 7a&iable%

incl'ida% en el 2odelo)

A 2edida 0'e %e 7an incl'+endo 7a&iable% en el 2odelo- el coe6iciente de

dete&2inaci(n a'2enta a'n0'e la% 7a&iable% 0'e incl'+a2o% no %ean

%i1ni6icati7a%) E%to %'*one 'n *&oble2a- +a 0'e no debe2o% ol7ida& 0'e la

incl'%i(n de n'e7a% 7a&iable% %'*one 'n a'2ento en el n2e&o de *a&>2et&o%

a e%ti2a& *a&a el 2odelo))))

El coe6iciente de dete&2inaci(n co&&e1ido 7iene a &e%ol7e& e%te *&oble2a del

coe6iciente de dete&2inaci(n


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20

COEFICIENTE

Se lla2a coe6iciente al n2e&o o let&a 0'e %e le coloca ante% de 'na cantidad

*a&a 2'lti*lica&la

Coe6iciente e% %in(ni2o de ci6&a- 6acto& o *&o*o&ci(n) Eti2ol(1ica2ente- e%t>

co2*'e%ta *o& el *&e6io lat,n c'2- 0'e %i1ni6ica con- + e66icient%- 0'e de&i7a

del 7e&bo de e66ice&e- + t&ad'ce 4ace&- ob&a&) Po& ello- en dete&2inado%

conte:to%- 6'nciona co2o 'n adeti7o 0'e %e &e6ie&e al1o 0'e- 'nto con ot&a

co%a- cont&ib'+e a *&od'ci& 'n dete&2inado e6ecto)

COEFICIENTE MATEMTICO

En 2ate2>tica%- 'n coe6iciente e% 'n 6acto&7inc'lado a 'n 2ono2io) Dado

'n di7i%o&del 2ono2io- el coe6iciente e% el cocientedel 2ono2io *o& el di7i%o&)

A%, el 2ono2io e% el *&od'ctodel coe6iciente + el di7i%o&) Lo% di6e&ente%

coe6iciente% de*ende&>n de la 6acto&i8aci(ndel 2ono2io)

Un coe6iciente n'2@&ico e% 'n 6acto&con%tantede 'n obeto e%*ec,6ico) Po&

ee2*lo- en la e:*&e%i(n :5- el coe6iciente de :5 e% ) En >l1eb&a ele2ental-

coe6iciente% n'2@&ico% de t@&2ino% %e2eante%%e a1&'*an *a&a %i2*li6ica& la%

e:*&e%ione% al1eb&aica%))

El obeto *'ede %e& co%a% tale% co2o 'na 7a&iable- 'n 7ecto&- 'na 6'nci(n- etc)

En al1'no% ca%o%- lo% obeto% + lo% coe6iciente% e%t>n o&denado% de la 2i%2a

2ane&a- dando l'1a& a e:*&e%ione% tale% co2o;

donde an e% el coe6iciente de la 7a&iable :n *a&a cada n = - 5- H-

En 'n *olino2ioP.:/ de 'na 7a&iable :- el coe6iciente de : *'ede o&dena&

*o& - dando *o& ee2*lo;
https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Monomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Divisorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)https://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Factorizaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Constante_(matem%C3%A1ticas)https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_elementalhttps://es.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9rmino_(matem%C3%A1ticas)https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_(matem%C3%A1ticas)https://es.wikipedia.org/wiki/Vector_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)https://es.wikipedia.org/wiki/Polinomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Exponentehttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Monomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Divisorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)https://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Factorizaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Constante_(matem%C3%A1ticas)https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_elementalhttps://es.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9rmino_(matem%C3%A1ticas)https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_(matem%C3%A1ticas)https://es.wikipedia.org/wiki/Vector_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)https://es.wikipedia.org/wiki/Polinomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Exponente


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21

Pa&a el 2a+o& 7alo& de - donde a W ?- a %e deno2ina *&i2e&

coe6iciente de P- +a 0'e la 2a+o& *a&te de la% 7ece%- lo% *olino2io%%e

e%c&iben a *a&ti& de la i80'ie&da- con la 2a+o& *otenciade :) A%,- *o&

ee2*lo- el *&i2e& coe6iciente del *olino2io;

e% )

Lo% coe6iciente% de lo% *olinonio% ta2bi@n *'eden e%ta& en ot&o

o&den;

:5

+ debe %e& a? W ? + a? e% el *&i2e& coe6iciente de X)

COEFICIENTE !INOMIAL

I2*o&tante% coe6iciente% en 2ate2>tica% incl'+en lo%coe6iciente%

bino2iale%0'e %on lo% coe6iciente% en la decla&aci(n del teo&e2a del bino2io)E%to% %e *'eden encont&a& *a&cial2ente con el t&i>n1'lo de Pa%cal) Po&

ee2*lo-

El coe6iciente 4en lo% t@&2ino% dexbyc-:c+bes conocido como el

coeficiente binomial o (los dos tienen el mismo valor).
https://es.wikipedia.org/wiki/Polinomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Grado_de_un_polinomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_binomialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_binomialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_binomialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_binomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_de_Pascalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Polinomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Grado_de_un_polinomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_binomialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_binomialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_binomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_de_Pascal


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SUAVI"ACION E#PONENCIAL

El 2@todo de %'a7i8aci(n e:*onencial e% 'n 2@todo de *&o2edio 2(7il

*onde&ado 2'+ &e6inado 0'e *e&2ite calc'la& el *&o2edio de 'na %e&ie

de tie2*o- a%i1nando a la% de2anda% &eciente% 2a+o& *onde&aci(n 0'e

a la% de2anda% ante&io&e%)

E% el 2@todo de *&on(%tico 6o&2al 0'e %e '%a 2>% a 2en'do- *o& %'

%i2*licidad + *o& la &ed'cida cantidad de dato% 0'e &e0'ie&e) A di6e&encia

del 2@todo de *&o2edio 2(7il *onde&ado- 0'e &e0'ie&e n *e&iodo% de

de2anda *&et@&ita + n *onde&acione%- la %'a7i8aci(n e:*onencial

&e0'ie&e %ola2ente t&e% ti*o% de dato%; el *&on(%tico del lti2o *e&iodo-

la de2anda de e%e *e&iodo + 'n *a&>2et&o %'a7i8ado&- al6a - c'+o 7alo&

6l'cta ent&e ? + )?) Pa&a elabo&a& 'n *&on(%tico con %'a7i8aci(n

e:*onencial- %e&> %'6iciente 0'e calc'le2o% 'n *&o2edio *onde&ado de

la de2anda 2>% &eciente + el *&on(%tico calc'lado *a&a el lti2o

*e&iodo)

En la %'a7i8aci(n e:*onencial %e a%i1nan *e%o% a lo% dato% *a%ado% tal0'e lo% *e%o% di%2in'+en al 4ace&%e lo% dato% 2>% anti1'o%- e%to e%

0'e en 'n *&oce%o ca2biante- e%to e% 0'e lo% dato% &eciente% %on 2>%

7alido% 0'e lo% dato% anti1'o%)

E%te 2@todo %olo nece%ita el *&on(%tico 2>% &eciente- 'na con%tante de

%'a7i8aci(n .e% 'n 7alo& a&bit&a&io ent&e ? + / + el lti2o dato &eal- + a%,

%e eli2ina la nece%idad de al2acena& 1&ande% cantidade% de dato%

*a%ado%)

EJEMPLO

C'>ndo 'tili8a& 'n *&on(%tico de %'a7i8aci(n e:*onencial %i2*leY

El *&on(%tico de %'a7i8aci(n e:*onencial %i2*le e% (*ti2o *a&a *at&one% de

de2anda aleato&io% o ni7elado% donde %e *&etende eli2ina& el i2*acto de lo%

ele2ento% i&&e1'la&e% 4i%t(&ico% 2ediante 'n en6o0'e en *e&,odo% de de2anda

&eciente- e%te *o%ee 'na 7entaa %ob&e el 2odelo de *&o2edio 2(7il *onde&ado


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2#

+a 0'e no &e0'ie&e de 'na 1&an cantidad de *e&,odo% + de *onde&acione% *a&a

lo1&a& (*ti2o% &e%'ltado%)

En Ene&o 'n 7endedo& de 7e4,c'lo% e%ti2( 'na% 7enta% de 5

a'to2(7ile% *a&a el 2e% %i1'iente) En Feb&e&o la% 7enta% &eale% 6'e&on

de H a'to2(7ile%) Utili8ando 'na con%tante de %'a7i8aci(ne:*onencial de ?)5? *&e%'*'e%te la% 7enta% del 2e% de Ma&8o)

Sol'ci(n

Pode2o% a%, dete&2ina& 0'e el *&on(%tico de 7enta% *a&a el *e&,odo H

co&&e%*ondiente a Ma&8o e% e0'i7alente a a'to2(7ile%


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2!

VARIA!LES INDEPENDIENTES $ DEPENDIENTES

Va&iable de*endiente

E% 'na let&a c'al0'ie&a la c'al de*ende de ot&a +a conocida .7alo&

n'2@&ico/)

Va&iable inde*endiente

E% 'na let&a c'al0'ie&a a la c'al %e le a%i1na 'n 7alo& +a conocido)

Ee2*lo; Sean


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E"EMPLOS Una %e3o&a 0'ie&e co2*&a& cie&ta cantidad de bo2bone%- 'n bo2b(n

c'e%ta K5??)

NZ de bo2bone%

P&ecio

K5??

5 K??

K??

K[??

5 bo2bone%= 5 : 5?? = K??

? bo2bone%= ? : 5?? = K5???

Tab'laci(n;

N.:/ 5 H = Va&iable inde*endiente)

P.+/ 5?? ?? ?? [?? = Va&iable de*endiente)


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MINIMOS CUADRADOS

MODELO DE MINIMOS CUADRADOS ORDINARIOS El an>li%i% de &e1&e%i(n t&ata de la de*endencia de la% 7a&iable%

e:*licati7a%- con el obeto de e%ti2a& +o *&edeci& la 2edia o 7alo&*&o2edio *oblacional de la 7a&iable de*endiente en t@&2ino% de lo%

7alo&e% conocido% o 6io% de la% 7a&iable% e:*licati7a%)

Se t&ata de encont&a& 'na 2@todo *a&a 4alla& 'na &ecta 0'e %e a'%te de

'na 2ane&a adec'ada a la n'be de *'nto% de6inida *o& todo% lo% *a&e%

de 7alo&e% 2'e%t&ale% .#i-$i/)

E%te 2@todo de e%ti2aci(n %e 6'nda2enta en 'na %e&ie de %'*'e%to%-

lo% 0'e 4acen *o%ible 0'e lo% e%ti2ado&e% *oblacionale% 0'e %e

obtienen a *a&ti& de 'na 2'e%t&a- ad0'ie&an *&o*iedade% 0'e *e&2itan

%e3ala& 0'e lo% e%ti2ado&e% obtenido% %ean lo% 2eo&e%)

P'e% bien- el 2@todo de lo% 2,ni2o% c'ad&ado% o&dina&io% con%i%te en

4ace& 2,ni2a la %'2a de lo% c'ad&ado% &e%id'ale%- e% deci& lo 0'e

tene2o% 0'e 4ace& e% 4alla& lo% e%ti2ado&e% 0'e 4a1an 0'e e%ta %'2a

%ea lo 2>% *e0'e3a *o%ible)

Ot&o a'to& no% 2enciona 0'e M,ni2o% c'ad&ado% e% 'na t@cnica

de an>li%i% n'2@&icoen2a&cada dent&o de la o*ti2i8aci(n 2ate2>tica-

en la 0'e- dado% 'n con'nto de *a&e% o&denado%; 7a&iable

inde*endiente- 7a&iable de*endiente- + 'na 6a2ilia de 6'ncione%- %e

intenta encont&a& la 6'nci(n contin'a- dent&o de dic4a 6a2ilia- 0'e 2eo&

%e a*&o:i2e a lo% dato% .'n % %i2*le- intenta 2ini2i8a&la %'2a de c'ad&ado% de la%

di6e&encia% en la% o&denada% .lla2ada% &e%id'o%/ ent&e lo% *'nto%

1ene&ado% *o& la 6'nci(n ele1ida + lo% co&&e%*ondiente% 7alo&e% en lo%

dato%) E%*ec,6ica2ente- %e lla2a2,ni2o% c'ad&ado% *&o2edio.LMS/

c'ando el n2e&o de dato% 2edido% e% + %e '%a el 2@todo

de de%cen%o *o& 1&adiente*a&a 2ini2i8a& el &e%id'o c'ad&ado) Se*'ede de2o%t&a& 0'e LMS 2ini2i8a el &e%id'o c'ad&ado e%*e&ado- con
https://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_num%C3%A9ricohttps://es.wikipedia.org/wiki/Optimizaci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_continuahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%A1ximo_y_m%C3%ADnimo&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%A1ximo_y_m%C3%ADnimo&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_errores&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Filtro_de_m%C3%ADnimos_cuadrados_promedio&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Descenso_por_gradiente&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Descenso_por_gradiente&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_num%C3%A9ricohttps://es.wikipedia.org/wiki/Optimizaci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_continuahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%A1ximo_y_m%C3%ADnimo&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_errores&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Filtro_de_m%C3%ADnimos_cuadrados_promedio&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Descenso_por_gradiente&action=edit&redlink=1


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el 2,ni2o de o*e&acione% .*o& ite&aci(n/- *e&o &e0'ie&e 'n 1&an n2e&o

de ite&acione% *a&a con7e&1e&)

De%de 'n *'nto de 7i%ta e%tad,%tico- 'n &e0'i%ito i2*l,cito *a&a 0'e

6'ncione el 2@todo de 2,ni2o% c'ad&ado% e% 0'e lo% e&&o&e% de cada

2edida e%t@n di%t&ib'ido% de 6o&2a aleato&ia) El teo&e2a de Ga'%%

M>&o7*&'eba 0'e lo% e%ti2ado&e% 2,ni2o% c'ad&>tico% ca&ecen de

%e%1o + 0'e el 2'e%t&eo de dato% no tiene 0'e a'%ta&%e- *o& ee2*lo- a

'na di%t&ib'ci(n no&2al)Ta2bi@n e% i2*o&tante 0'e lo% dato% a *&oce%a&

e%t@n bien e%co1ido%- *a&a 0'e *e&2itan 7i%ibilidad en la% 7a&iable% 0'e

4an de %e& &e%'elta% .*a&a da& 2>% *e%o a 'n dato en *a&tic'la&-

7@a%e 2,ni2o% c'ad&ado% *onde&ado%/)

La t@cnica de 2,ni2o% c'ad&ado% %e '%a co2n2ente en el a'%te de

c'&7a%) M'c4o% ot&o% *&oble2a% de o*ti2i8aci(n *'eden e:*&e%a&%e

ta2bi@n en 6o&2a de 2,ni2o% c'ad&ado%- 2ini2i8ando la ene&1,ao

2a:i2i8ando la ent&o*,a)
https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Gauss-M%C3%A1rkovhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Gauss-M%C3%A1rkovhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normalhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%ADnimos_cuadrados_ponderados&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Ajuste_de_curvashttps://es.wikipedia.org/wiki/Ajuste_de_curvashttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Entrop%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Gauss-M%C3%A1rkovhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Gauss-M%C3%A1rkovhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normalhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%ADnimos_cuadrados_ponderados&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Ajuste_de_curvashttps://es.wikipedia.org/wiki/Ajuste_de_curvashttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Entrop%C3%ADa


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E"EMPLOS S'*'e%to

El 2odelo de &e1&e%i(n e% lineal en lo% *a&>2et&o%;

Yi = 1 !"#i i

La linealidad de lo% *a&>2et&o% %e &e6ie&e a 0'e lo% \% %on ele7ado%

%ola2ente a la *&i2e&a *otencia)

S'*'e%to 5

Lo% 7alo&e% 0'e to2a el &e1&e%o& # %on con%ide&ado% 6io% en 2'e%t&eo

&e*etido) E%to 0'ie&e deci& 0'e la 7a&iable # %e con%ide&a no e%toc>%tica)E%te %'*'e%to i2*lica 0'e el an>li%i% de &e1&e%i(n e% 'n an>li%i%

condicionado a lo% 7alo&e% dado% del .lo%/ &e1&e%o&e%)

S'*'e%to H

Dado el 7alo& de #- el 7alo& e%*e&ado del t@&2ino aleato&io de

*e&t'&baci(n i e% ce&o)

$ ( i%#i ) = &

Cada *oblaci(n de $ co&&e%*onde a 'n # dado- e%t> di%t&ib'ida

al&ededo& de lo% 7alo&e% de %' 2edia con al1'no% 7alo&e% de $ *o&

enci2a + ot&o% *o& debao de @%ta) La% di%tancia% *o& enci2a + *o&

debao de lo% 7alo&e% 2edio% %on lo% e&&o&e%- + la ec'aci(n ante%

%e3alada &e0'ie&e 0'e en *&o2edio e%to% 7alo&e% %ean ce&o

ensayo 2 formulacion

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