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交通流動に対応する施設配置モデル

鈴木 勉筑波大学大学院システム情報工学研究科

慶應義塾大学21世紀COEプログラム『知能化から生命化へのシステムデザイン』

先端デザインスクールプログラム『都市・建築空間のデザインモデル』第６回

2004年11月5日

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oazo国内最大級の書店丸善・丸の内本店「丸の内オアゾ（OAZO）」に、２００４年９月１４日（火）開店！

http://www.maruzen.co.jp/

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LALAガーデンつくばがオープンしました！つっても行ってないのですが…。だって１ヶ月は混み混みでしょう。とりあえず子供の春休みが終わらないことには行けないなあ。でもスタバが入っているので、昼休みラテだけ買いに行ってこようかなあとか思ってみたり。うー、でも行ってみたいー！楽しみ楽しみ。近くにこんなショッピングセンターが出来るのは初めてなので。http://yuri.boo.jp/blog/archives/000376.html

http://www.lalagarden-tsukuba.tv/

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の分布

5

の分布

6

今日の講義の前提

栗田先生：『都市モデル読本』：３章

「ミニサム型複数施設配置問題」２次元上で住民の離散的な人口分布を与え，

複数の施設を配置する

Minisum型の配置問題

7

施設配置問題の種類

施設配置問題 (Facility Location Problem)離散型施設配置問題

連続型施設配置問題

立地配分問題 (Location-Allocation Problem)集合被覆問題 (Set Covering Problem)最大被覆問題 (Maximum Covering Problem)p-センター問題 (p-Center Problem)p-メディアン問題 (p-Median Problem)ヴェーバー問題 (Weber Problem)ミニマックス問題 (Minimax Problem)

8

施設配置の可能な場所

離散型

限られた空間（ノードまたはネットワーク）上にしか立地できない場合

連続型

平面上の全域又は一定領域に立地可能な場合

9

評価基準

Minimax基準施設から最も遠い利用者の移動距離を最小化する．

Minisum基準利用者の総移動距離を最小化する．

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施設配置問題の分類p: 施設数

Minimax基準 Minisum基準

離散型 p-センター問題 p-メディアン問題

連続型 ミニマックス問題 Weber問題

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離散型施設配置問題対象地域がネットワークとして表現され，需要点がノードに負荷されているとき，ネットワーク上のノードあるいはノードとリンクにのみ立地することが可能な施設の配置を求める問題メディアン問題ネットワーク空間において総移動距離を最小にする点を求める問題

p-メディアン問題複数の施設を立地させることが可能なとき，総移動距離を最小にするp個の点を求める問題

センター問題ネットワーク空間において最も遠いノードからの距離を最小にする点を求める問題ノード(あるいはvertex)センター問題：ノード上にしか施設の立地を許さない問題絶対センター問題：リンク上にも施設の立地を許す問題

p-センター問題複数の施設を立地させることが可能なとき，最も遠いノードからの距離を最小にするp個の点を求める問題

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連続型施設配置問題

利用者が最も近い施設を択一的に利用し，施設の立地可能点が連続空間である場合の配置問題

Weber問題連続空間において利用者の数で重み付けした移動距離の総和が最小になるような立地点を求める問題

施設数が1個の場合，p個の場合

ミニマックス問題連続空間において最も遠い需要点までの距離が最小になるような施設の立地点を求める問題

施設数が1個の場合，p個の場合

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今日取り上げる施設配置モデル

〔１〕 p-median モデル〔２〕 フロー需要施設配置モデル（総迂回距離最小

化モデル）

〔３’〕 職住割当モデル（最小費用流問題）〔３〕 都市内流動を最小化する拠点配置モデル（〔２〕と〔３’〕の合成モデル）

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今日の講義の流れ

【１】 フロー需要に基づく施設配置モデルと需要構成が施設配置に与える影響（資料１）〔１〕と〔２〕の差異

〔１〕＋〔２〕混合問題

【２】 都市内流動を最小化するフロー需要施設配置モデルを用いた拠点立地（資料２）〔２〕＆〔３’〕の組合せ 〔３〕

〔１〕と〔３〕の差異

なぜ都心に集中するか？ 容量制約

【３】 高速輸送路が存在する条件下でのフロー需要施設配置〔１〕，〔２〕における高速交通路の影響

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【１】 フロー需要に基づく施設配置モデ

ルと需要構成が施設配置に与える影響最寄りの施設の利用を仮定できるケース施設周辺の人口に対してサービスを提供例：小・中学校，図書館，・・・

メディアン問題，センター問題，カバリング問題等の従来の多くの施設配置モデル

Christaller中心地理論，Lösch経済立地論最寄りの施設の利用を仮定できないケース魅力度が施設により異なる場合 （e.g. 階層構造）別の目的のための移動の途中で立ち寄る場合

近隣需要

フロー需要

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フロー需要型施設の例

ショッピング・コンプレックス

周辺人口の少ない湾岸地域に進出

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フロー需要型施設の例

駅型保育所主に共働き世帯が通勤経路上で子供を預けるケースに対応設置例南海電鉄住之江駅（大阪府住之江区）：高架下用地に設置小田急電鉄喜多見駅（東京都世田谷区）：高架下利用の保育施設を拠点に保育と介護を中心とした総合生活支援サービス

ファストフード，コーヒーショップ，ガソリンスタンド，ATM，コンビニエンスストア，・・・買い回り行動上ついでに立ち寄りやすい場所に立地通行量に基づくマーケティング戦略

21

【１】 フロー需要に基づく施設配置モデ

ルと需要構成が施設配置に与える影響フローを需要とした施設配置モデルの構築

最適配置の基本的特性の把握１次元都市モデル

ネットワーク空間モデル

需要構成が施設配置に及ぼす影響の考察（通勤フローをベース需要と想定）都市構造の変化に伴う通勤流動パターンの変化

通信による通勤交通の代替が進行することによる近隣需要の相対的増加

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施設配置問題の分類近隣需要 フロー需要

ウェーバー問題p-メディアン問題

総迂回距離最小化問題

ミニサム型

ミニマックス問題p-センター問題

最大迂回距離最小化問題ミニマックス型

最大被覆問題(max covering)

捕捉フロー最大化問題

カバリング型

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施設配置問題の分類

(a)

(b)

(c)近隣需要

フロー需要

フロー需要

総迂回距離

最小化問題

捕捉フロー

最大化問題

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１次元都市モデル：１施設問題

[0, 1]の線分状都市異なる発着地分布

居住地を起点，従業地を終点として，それぞれの密度の積に比例したフロー（＝通勤流動）が発生

迂回距離ddev≡（発地 施設 着地の最短経路）－（発地 着地の最短経路）

1,0,2)(,1)( ≤≤== yxyygxf居住地 就業地

25O

D0 1r

r

0

1x

y

g(y)=2y

f(x)=1

ddev=2(r-x)

ddev=2(r-y)

ddev=2(x-r)

ddev=2(y-r)

１施設の問題：迂回を要するODの組合せと迂回距離

就業地

居住地

r-x)

26

１次元都市モデル：１施設問題

総迂回距離

)51264(61

dd2)(2dd2)(2

dd2)(2dd2)(2

d)()(

23

1 1100 0

dev

+−+=

−+−+

−+−=

=

∫ ∫∫ ∫

∫ ∫∫ ∫

∫∫

rrr

xyyrxxyyry

xyyyrxyyxr

SygxfdZ

r xr

x

r

r r

x

r xS

(1)

27

１次元都市モデル：１施設問題

居住地分布のみで決定されるWeber点と就業地分布のみで決定されるWeber点の中間に最適地点

(a)

(b)

(c)

居住地のWeber点

就業地のWeber点

総迂回距離最小化 618.02

15≈

−=r

1/2=0.5

707.02/1 ≈

28

１次元都市モデル：２施設問題

[0, 1]の線分状都市同一の発着地分布

施設は同一機能を有し，いずれも等しく利用可能であり，利用者は迂回距離が最短となる施設を選択

居住地 就業地

1,0,1)(,1)( ≤≤== yxygxf

29O

1x

f(x)=1

ddev=2(r1-x)

ddev=2(x-r1)

ddev=2(y-r1)

r1

r2

ddev=2(r2-y)

ddev=2(r2-x)

ddev=2(x-r2)

ddev=2(y-r2)

D0 1r10

y

g(y)=1

ddev=2(r1-y)

r2

２施設の問題：迂回を要するODの組合せと迂回距離

就業地

居住地

)

30

１次元都市モデル：２施設問題

総迂回距離

})1(2)(2{31

dd)(22dd)(22

dd)(22dd)(22

d)()(

32

312

31

1 12

22

210 0 1

dev

2

221

21

21

1

211

rrrr

xyrxxyxr

xyrxxyxr

SygxfdZ

r x

rrr

x

xrr

rr

r

xrr

x

r x

S

−+−+=

−+−+

−+−=

=

∫ ∫∫ ∫

∫ ∫∫ ∫

∫∫

+−+

+−+

(3)

31

１次元都市モデル：２施設問題

一様分布で決定される通常のミニサム配置（１次元２施設Weber問題）よりも，互いに近接した立地が最適

ミニサム配置

(a)

(b)総迂回距離最小化

707.02221,293.0

221

21 ≈+

+=≈

+= rr

¼ ¾

32

１次元モデルによる総迂回距離最小化施設配置

フロー需要に基づく最適施設配置は，近隣需要に基づく最適施設配置とは一般に異なる．

したがって，施設の最適配置を議論する際には，施設の需要が近隣需要に基づくものなのか，フロー需要に基づくものなのかを明示的に考慮していく必要がある．

次に，一般の２次元ネットワーク空間におけるフロー需要に対する最適配置問題を定式化する．

離散型施設配置モデル

33

〔１〕 p-median モデル

pY

jijiYX

iXts

XdwZ

n

jj

jij

n

jij

ij

n

jij

m

ii

=

≠∀≤

∀=

=

∑

∑

∑∑

=

=

==

1

1

11

|,

1..

minm: 需要点の数n: 施設配置候補点の数wi: 需要iの重みdij: 需要iと施設jの間の距

離Xij∈{0,1}: 需要iが施設jに配分

されるならば1，そうでなければ0

Yj∈{0,1}: 施設配置候補点jに施設を配置するならば1, そうでなければ0

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〔２〕 フロー需要施設配置モデル

∑=kji

ijkijkijXXdwZ

ijk ,,

devmin

jiXji

ijk ,,1s.t.,

∀=∑kjiYX kijk ,,, ∀≤

pYk

k =∑

p-メディアン問題と同じ構造

}1,0{∈ijkX

}1,0{∈kY

ijjkikijk dddd −+≡dev

:ij間の流動の候補地kへの配分

:候補地kにおける施設の存在

:ij間の流動がkの施設を利用する場合の迂回距離

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２次元ネットワーク空間モデル：居住地・就業地分布三角格子状ネットワークおよびSherratt型発着地分布を仮定（ノード数61, 格子間隔100）

50,00010,000

50,00010,000

(a)居住地 (b)就業地

0 100 200 0 100 200

ネットワーク距離

36

Sherratt型密度分布 see 栗田先生『都市モデル読本』，pp.140

P: 総人口: 居住地および就業地の空間的広がり

: 居住地と就業地の空間的相関( )

)2

exp(2

),(2

22

2h

hh

hhhh

yxPyxfσπσ+

−=

)2

exp(2

),(2

22

2w

ww

wwww

yxPyxfσπσ+

−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++

++

+

−−

−=

wh

whwh

w

ww

h

hh

whwhwhhw

yyxxyxyx

Pyyxxf

σσρ

σσρ

ρσσπ

)(2)1(2

1exp

)1()2(),,,(

2

22

2

22

2

2222

wh σσ ,ρ 10 ≤≤ ρ

200=hσ100=wσ

P=1×106

居住地就業者分布 就業地

流動分布

通勤流動

37

(a)

(b) :0.0-0.7

(c) :0.8

(d) :0.9ρ

近隣需要とフロー需要の最適配置の比較

ρ

ρ

近隣需要フロー需要

フロー需要 フロー需要

38

総迂回距離最小化配置の特徴

フロー需要に基づく最適配置は，近隣需要に基づく配置よりも中心部に集まった配置となる．中央に集中する就業地分布に引き寄せられるため

フロー需要であること自体が施設分布を集中させる方向に働くため

居住地と就業地の空間的相関が強くなる（ が1に近づく）ほど施設配置が分散する．相関が強いほど中心部のフローが少なくなるため

ρ

39

近隣需要とフロー需要の混合問題

商業や公共サービスなどの都市機能は，近隣需要とフロー需要の両方によって立地が決定されていると考えられる．近隣需要とフロー需要の混合問題需要の比率の変化が立地構造の変化に及ぼす影響

近隣需要は，発地と着地が同一のフロー需要であると考えれば，フロー需要の特殊な場合と解釈することができる．

混合需要

wP： 居住地分布に比例する近隣需要

(1-w)P： 通勤流動に比例するフロー需要

wij

wii発地

着地

40

(a) w:0.0-0.3

(b) w:0.4-0.6

(c) w:0.7-1.0需要構成の変化が施設配置に与える影響 フロー需要の割合が高い

ほど就業者分布に引き寄せられて中心へ集中する．

情報化の進展によりフロー需要が相対的に減少するとすれば，施設配置は分散化する．

44

【 ２】 都市内流動を最小化するフロー需

要施設配置モデルを用いた拠点立地都市生活の３要素：住・働・憩

都市規模の拡大土地利用の純化，空間的乖離

３要素を繋ぐ機能＝交通

交通が３要素の立地に与える影響

住

働 憩

交

出典：新谷(1993) 「都市交通計画」

45

【２】 都市内流動を最小化するフロー需

要施設配置モデルを用いた拠点立地大都市化と交通流動

駅やバスターミナル，物流拠点施設などの交通の要衝の形成

拠点（ターミナル）を基点とした流動の集約・整理

大量交通機関や高速輸送網による効率的な処理

拠点形成

長時間化や錯綜・混雑の問題を克服

商業・娯楽施設の集積した中心核として，人々の「憩・遊」の機能の場を形成

流動に対応する地域施設立地Ex. コンビニ，カフェ，駅型保育所，燃料補給施設，etc.

46

【２】 都市内流動を最小化するフロー需

要施設配置モデルを用いた拠点立地都市・都市圏マスタープラン作成等で都市構造の基本設計を考える際，拠点（ターミナル）の配置や，拠点を繋ぐ軸の形成は，非常に重要な計画要素である．

流動がもたらす結果（混雑や環境影響）の観点から望ましい都市構造を演繹的に導出しようとする試みは見られるが，流れを規定する拠点（ターミナル）を明示的に考慮した研究はほとんど見られない．

47

【２】 都市内流動を最小化するフロー需

要施設配置モデルを用いた拠点立地利用者の移動距離を最小にするとともに，与えられた発生集中量から発生する都市内の流動を同時に最小化するように，流動を中継する拠点施設の配置を決定する問題を定式化する．〔２〕 フロー需要施設配置問題〔３’〕 職住割当問題

上のモデルを通勤流動に適用し，鉄道結節点等のターミナル立地が決定される仕組みを擬態化し，ターミナルの数と流動の迂回率・過剰率との関係を，東京都市圏を例に算出する．拠点施設の容量制約がその立地に及ぼす影響を分析する．流動を考慮した都市構造の理想型を模索する上での指針を得る．

合成 〔３〕 最小流動・拠点施設配置

の同時決定問題

48

〔３’〕 職住割当モデル（最小費用流問題）

∑=ji

ijijwdwZ

ij ,min

iww ij

ij ∀= ⋅∑ ,s.t.

jww ji

ij ∀= ⋅∑ ,

jiwij ,,0 ∀≥

Z: 総移動距離wij: 地区iと地区jの間の流動量wi･: 地区iの発生流動量（居住地就業者数）

w･j: 地区jの集中流動量（従業地就業者数）

dij: 地区iと地区jの間の距離

鈴木 (1992)

拠点施設との関連は考慮されていない

49

東京都市圏での最適職住割当

現状の通勤流動

１９８５年国勢調査通勤目的（従業地別就業者数データ）

50

東京都市圏での最適職住割当

距離による最適割当

51

東京都市圏での最適職住割当

時間による最適割当

52

拠点の概念とそれを基点にした流動

　就業地（目的地） 　居住地

（出発地）

　拠点（ターミナル）

(a) (b)

53

〔２〕 フロー需要施設配置問題

鈴木 (2002b)

∑=kji

ijkijkijYXXdwZ

kijk ,,

dev

,min

jiXji

ijk ,,1s.t.,

∀=∑kjiYX kijk ,,, ∀≤

pYk

k =∑

: ij間の流動の施設候補地kへの配分

: 施設候補地kにおける施設の存在

: ij間の流動がkの施設を利用する場合の移動距離

}1,0{∈ijkX

}1,0{∈kY

jkikijk ddd +≡dev

p : 施設数流動を所与としており，施設配置とフローの相互関係が考慮されていない

54

メディアンと輸送量最小化配置の比較

(a) メディアン(p=7) (b) フロー需要移動費用最小化配置（p=7, 9, 12）

三角格子状に並んだ61点に一様な起終点分布がある場合，メディアンも，輸送量最小化施設も，概ね均一に配置される．

メディアンの場合，各施設の利用者数はほぼ同じになるが，フロー需要の場合，各施設の利用者数は中心部ほど大きい．

直線距離

55

始点の位置と経由距離を最小にする利用拠点による領域分割

加法的重み付きVoronoi図の一種（始点から母点までの距離が重み）中心の施設の圏域は，起点が中心部にあるときは大きいが，起点が遠ざかっても一定の面積を保つ．

56

〔３〕 都市内流動を最小化する拠点配置モデル

拠点を経由する移動距離を最小化する流動と拠点配置の同時決定問題

流動として通勤を想定

職住割当問題とフロー需要の施設配置問題を合成した問題として定式化

57

〔３〕 都市内流動を最小化する

拠点配置モデル混合0-1計画問題

∑=kji

ijkijkYwdwZ

kijk ,,

dev

,min

iww ikj

ijk ∀= ⋅∑ ,s.t.,

jww jki

ijk ∀= ⋅∑ ,,

kjiYMw kijk ,,,0 ∀⋅≤≤

pYk

k =∑

wijk: 地区iから地区jへ拠点kを経由する流動量M: 十分大きな実数

kに施設がある場合にのみ，kを経由する流動の存在を許す

58

東京都市圏における最適拠点施設配置

最小流動・拠点施設配置の同時決定問題の求解例

配置の特徴と施設容量制約の影響居住地就業者数を需要としたpメディアン配置従業地就業者数を需要としたpメディアン配置最小流動・拠点施設配置

拠点施設は概念的なもの（具体的な施設を想定せず）

通常のミニサム型施設配置問題と対比

59

対象地域

平成10年東京都市圏PT調査の大ゾーン24ゾーン施設数を1から12まで変化平成12年国勢調査による常住地および従業地就業者数を各ゾーンに集計したものをそれぞれ発生・集中交通量とする．ゾーン間の距離は，各ゾーンの代表自治体の市区役所の所在地間の直線距離で与える．

60

メディアン配置と最小流動・拠点施設配置の比較

N

0 10 20km

4000000

2000000

1000000

p = 1

p = 2

p = 3

(iv) 容量制約付き最小流動・拠点施設配置

(i) 居住地メディアン (ii) 従業地メディアン (iii) 最小流動・拠点施設配置

61

メディアン配置と最小流動・拠点施設配置の比較

N

0 10 20km

4000000

2000000

1000000

p = 4

p = 5

p = 6

(iv) 容量制約付き最小流動・拠点施設配置

(i) 居住地メディアン (ii) 従業地メディアン (iii) 最小流動・拠点施設配置

62

メディアン配置と最小流動・拠点施設配置の比較

N

0 10 20km

4000000

2000000

1000000

p = 7

p = 8

p = 9

(iv) 容量制約付き最小流動・拠点施設配置

(i) 居住地メディアン (ii) 従業地メディアン (iii) 最小流動・拠点施設配置

63

メディアン配置と最小流動・拠点施設配置の比較

N

0 10 20km

4000000

2000000

1000000

p = 10

p = 11

p = 12

(iv) 容量制約付き最小流動・拠点施設配置

(i) 居住地メディアン (ii) 従業地メディアン (iii) 最小流動・拠点施設配置

64

最適解の特徴

人口密度の疎密に応じて，居住地メディアンでは郊外の地域に立地する施設が多いのに対し，従業地メディアンでは都心部に立地する施設が多いという結果となる．

対して，最小流動による拠点施設配置では両者とは異なる中間的な配置になっている．

不均一な人口分布は，メディアンの場合も施設利用者数のアンバランスを生むが，拠点施設配置の場合も同様に都心部の施設利用者が多くなる．

65

拠点施設数と迂回率・過剰率の関係

施設数と利用距離のトレードオフ拠点施設数が少ないと，迂回を強いられる流動が増加し，職住割当問題の解に対する総移動距離の超過割合（過剰率）も増大施設数の増加は，整備費用の増大や輸送・処理効率性の低下に繋がる．

利用距離の指標迂回率：得られた流動が拠点を経由しない場合に対する超過割合過剰率：職住割当問題による最小流動に対する超過割合見かけの過剰率：実際の通勤経路ではなく，居住地から従業地へ拠点を経由することなく直接移動するとした場合の過剰率

66

迂回率・過剰率・見かけの過剰率A: もともとの拠点経由の流動B: 拠点を経由しないとした場合の流動C: 職住割当問題による最小流動

職ABC 迂回率＝(A-B)/B住

過剰率＝(A-C)/C

見かけの過剰率＝(B-C)/C

A>B>C拠点を経由するならば，職住割当がBでもCでも移動距離は変わらない！

67

拠点施設数と過剰率・迂回率の関係と容量制約の影響

東京都市圏における距離による（見かけの）過剰率は35%程度（鈴木, 1996）拠点が9ヶ所程度ある場合の拠点経由の最小流動に相当すると見なすことが可能過剰率の存在は，拠点を有した都市構造のもたらしている必然的な状態である可能性

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

拠点施設数 p

過剰率

見かけの過剰率

迂回率

容量制約による移動距離増加率

割合

68

容量制約付き拠点配置

施設の処理能力には一定の限界があるとすると，都心部ほど利用者数が多くなるため，都心部により多くの拠点施設が必要

Ex. 複数ターミナル整備（鉄道主要駅）による混雑の緩和・分散

施設容量制約

kYCw kkji

ijk ∀≤≤ ∑ ,0,

Ck: 施設kの容量

69

容量制約付き拠点配置

東京都市圏の例全就業者数を施設数で除した人数の1.2倍を施設利用人数の上限として（各施設の容量）与えた場合

容量制約を導入すると，拠点施設の配置は都心に集中

容量制約の存在は，概ね数パーセントから十数パーセントの利用距離の増大に

71

【３】 高速輸送路が存在する条件下での

フロー需要施設配置高速路の存在は交通流動を変えるフロー需要施設配置にも影響を及ぼすモデル三角格子状217点conditional（条件付き）施設配置問題：逐次配置【１】p-medianと【２】フロー需要施設配置の比較６放射，６放射１環状

72

【３】 高速輸送路が存在する条件下での

フロー需要施設配置高速路の存在は交通流動を変えるフロー需要施設配置にも影響を及ぼすモデル三角格子状217点conditional（条件付き）施設配置問題：逐次配置【１】p-medianと【２】フロー需要施設配置の比較６放射，６放射１環状

放射環状パターン： see 栗田先生『都市モデル読本』，pp.158

73

高速交通路と交通流動（６放射）

速度比c=1.0

74

高速交通路と交通流動（６放射）

速度比c=0.8

75

高速交通路と交通流動（６放射）

速度比c=0.6

76

高速交通路と交通流動（６放射）

速度比c=0.4

77

高速交通路と交通流動（６放射）

速度比c=0.2

78

高速交通路と交通流動（６放射）

速度比c=0.001

79

高速交通路と交通流動（６放射１環状）

速度比c=1.0

80

高速交通路と交通流動（６放射１環状）

速度比c=0.8

81

高速交通路と交通流動（６放射１環状）

速度比c=0.6

82

高速交通路と交通流動（６放射１環状）

速度比c=0.4

83

高速交通路と交通流動（６放射１環状）

速度比c=0.2

84

高速交通路と交通流動（６放射１環状）

速度比c=0.001

85

今後の課題

大規模問題にも対応できるheuristicな解法ミニマックス型問題・カバリング型問題

近隣需要 フロー需要

ウェーバー問題p-メディアン問題

総迂回距離最小化問題ミニサム型

ミニマックス問題p-センター問題

最大迂回距離最小化問題ミニマックス型

最大被覆問題(max covering)

捕捉フロー最大化問題カバリング型

86

解析研究としての究極のgoalは？

連続型施設配置モデル

典型的な流動パターンに対する規範的最適配置パターンを求めたい！

需要が４次元空間（発地×着地）と対応

４次元空間の領域分割（単純なVoronoi分割ではない）連続需要だと難しいが，離散需要ならば何とかなるか？

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