전기전자제어공학과 유동상...

한경대학교 전기전자제어공학과

유동상 교수

• 실험 목적

- 인덕터와 커패시터의 임피던스와 위상 표현법을 이해하고, RLC

직·병렬 공진회로의 임피던스와 전압 및 전류관계를 실험으로

확인

• 강의 내용

- RLC 직렬회로

- RLC 병렬회로

• 오늘의 실험

- Multisim을 이용한 시뮬레이션

- 브레드보드에 회로 구성을 통한 실험 및 계측

• RLC 직렬회로

- R, L, C가 직렬로 연결되어 있는 경우 인덕터의 리액턴스와 커패

시터의 리액턴스는 크기에 따라 서로에게 오프셋처럼 작용

- 총 리액턴스 :

인 경우, 회로는 유도성이 우세

인 경우, 회로는 용량성이 우세

CLtot XXX

CL XX

CL XX

• RLC 직렬회로에서의 임피던스

ZR

XXXR

jZZXXjR

totCL

CL

122 tan

sincosZ

• 주파수에 따른 리액턴스와 임피던스 변화

직렬 공진시 총 임피던스는 최소

• RLC 직렬회로에서의 전압 위상 관계

- L과 C에 의해 서로 반대 방향으로 각각 90° 위상 전이가 발생되

어 VL과 VC는 서로 뺄 수 있음

I

IXV

IXV

RIV

LL

CC

R

RCLCLRS

RCLCLRCLRS

VVVVVVV

VVVVVVVVjV

)(tan,)(

)(tan)()(

122

122

V

VL

VC

VR

VL-VC

VS

I

θ

• 직렬 공진 (Series Resonance)

- 유도성 리액턴스 XL 와 용량성 리액턴스 XC 가 같아지는 주파수 fr

에서 공진 발생

- 직렬 공진시 XL과 XC는 서로 상쇄되므로 VL과 VC가 서로 상쇄

- 회로는 공진시 순수 저항 성분이 존재

- 공진 주파수

]Hz[2

1

2

12

LCf

CfLfXX

r

r

rCL

• RLC 직렬회로에서의 전압과 전류

- 직렬 공진시 가장 큰 전류가 흐르며, 전류의 위상은 저항의 위상

과 동상

• RLC 직렬회로에서의 전원 전압과 전원 전류 위상각

- 용량성 리액턴스가 우세하면 전류는 전압을 앞서며 (lead), 유도

성 리액턴스가 우세하면 전류는 전압을 뒤따름 (lag)

• RLC 병렬회로

- RLC 병렬회로에서의 임피던스

LC

CL

LC

CLLC

LC

CL

LC

CL

LC

CL

LC

XX

XXR

XXR

XXRXX

RXX

XX

XX

XX

R

XX

XXj

RXXj

R

1

22

222

1

2

2

tan

1tan

1

11111

Z

LC

CL

CLLC

LC

XX

XXR

XXRXX

XXR 1

222

22

tanZ

• 주파수에 따른 임피던스의 변화

LC

CL

CLLC

LC

XX

XXR

XXRXX

XXR 1

222

22

tanZ

- 공진 주파수보다 작은 주파수에서는 XC가 XL보다 크므로 임피던스는 XL 의 영향이 더 큼 (임피던스는 유도성 리액턴스를 가짐)

- 공진 주파수에서는 XC = XL 이므로 순수저항만 보이고 임피던스는 최대가 됨

- 공진 주파수보다 큰 주파수에서는 XC가 XL보다 작으므로 임피던스는 XC 의 영향이 더 큼 (임피던스는 용량성 리액턴스를 가짐)

• RLC 병렬회로에서의 전류 위상 관계

θ

IR

L

sL

C

sC

sR

X

VI

X

VI

R

VI

Itot

RLCLCRtot

RLCLCRLCRtot

IIIIIII

IIIIIIIIjI

)(tan,)(

)(tan)()(

122

122

I

- L과 C에 의해 서로 반대 방향으로 각각 90° 위상 전이가 발생되

어 IL과 IC는 서로 뺄 수 있음

• 병렬 공진 (Series Resonance)

- 유도성 리액턴스 XL 와 용량성 리액턴스 XC 가 같아지는 주파수 fr

에서 공진 발생

- 공진 주파수

]Hz[2

1

2

12

LCf

CfLfXX

r

r

rCL

CL

LC

CL

LCCL XX

XXj

XXj

Z

Z0

111

- 공진시 RLC 병렬회로는 순수저항만 보임

RR

R

CL

CL

Z

ZZ

ICL=0 ZCL

• 실제적인 병렬공진회로 : L과 C에 각각 등가직렬저항이 존재

CC

C

CCCCCC Z

R

XXRjXR

122 tanZ

))(()()(

)()(tan)()(

)(

)()(

))((

22

2222

122

LCCL

CLCL

CCLL

CLCLCLCL

CLCL

CLCL

CCLL

CL

CL

XXRR

XRXR

RRXXXXRR

ZZ

XXjRR

ZZ

ZZ

ZZZ

ZC ZL

IC IL

LL

L

LLLLLL Z

R

XXRjXR

122 tanZ

- 위 수식에서 XL=XC이면 가장 큰 임피던스를 가지게 되지만 리액턴스가 완전히 없어지지는 않음

- 위상각 가 0(zero)이 되는 주파수에서 리액턴스가 0이되고, 순수 저항 성분만 나타남

- 즉, 임피던스가 가장 크게 되는 주파수와 위상각이 0이 되는 주파수가 일치하지 않음

LCCL )(

1. 직렬회로 구성

- 30mH 인덕터의 등가직렬저항은 Resr=120Ω 가정

- 0.02uF 커패시터의 등가직렬저항은 0으로 가정

- 직렬 저항 : 100 Ω

2. 이론적 공진주파수 및 임피던스 크기 계산

][220][

]kHz[4975.6]Hz[2

1

esrr

r

RRZ

LCf

- 공진주파수에서 전원전압와 전원전류의 비 (임피던스의 크기,

증폭비, 이득)은 220배

• Multisim의 보드 플로터 (Bode Plotter)은 출력신호와 입력신호의

비 (증폭비, 이득)와 위상차를 관찰할 수 있는 계측기

- 출력은 전원전압, 입력은 전원전류으로 설정하면 그 비는 임피던스가 되므로 보드 플로터를 적절히 사용하면 임피던스의 크기와

위상을 관찰할 수 있음

크기

위상

로그 스케일 (log10X)

선형 스케일

데시벨 (20log10Y)

시작 종료

3. 보드 플로터를 이용한 임피던스 크기와 위상 관찰

A. 계측기 툴바에서 Bode Plotter을 끌어넣기

- “IN”의 “+”단자는 전원전류를 측정하는 전류 프로브에 연결

- “OUT”의 “+”단자는 전원전압에 연결

- “IN”과 “OUT”의 “-”단자는 접지에 연결

Bode Plotter

전류 프로브

B. 전류 프로브를 더블클릭하여 전압/전류비 설정 : 1mV/mA

인덕터 모델

C. Bode Plotter를 더블클릭하여 크기(Magnitude)와 위상(Phase) 설정 : 공진주파수 약 6.5kHz이고, 그때의 증폭비 220배이므로

- 관찰 주파수 영역 (Horizontal) : I: 3kHz, F: 10kHz, Lin으로 설정

- 크기 (Vertical) : I: 0, F: 3k (3000배), Lin으로 설정

- 위상 (Phase) : I: -90도, F: 90도, Lin으로 설정

- 정밀한 측정을 위한 “Set…” 버튼을 누르고, “Resolution points”

를 1000으로 설정

D. 시뮬레이션 수행

- Magnitude 버튼을 눌러 크기 변화 관찰

양쪽 화살표를 이용하거나 왼쪽 가장자리의 cursor를 마우스로 끌

어 당기며, 주파수에 따른 증폭비 관찰

주파수와 증폭비 (크기)

- Phase 버튼을 눌러 위상 변화 관찰

주파수와 위상

주파수를 정밀하게 선택하기 위해서는 Bode

Plotter의 화면을 크게 하는 것이 유리함

E. 시뮬레이션 결과 기록

- 관찰된 임피던스의 크기와 위상으로 다음과 같은 수식에 의해

저항값과 리액턴스를 계산

CLZX

ZR

jZZjXR

1sin

cos

sincosZ

주파수[kHz] Z [Ω] θ [도] R [Ω] X [Ω]

3

5

fr

8

10

4. Multisim의 Impedance Meter를 이용한 임피던스 관찰

A. 계측기 툴바에서 Impedance Meter를 끌어 넣기

B. Impedance Meter 설정

시작 및 종료 주파수

측정 개수

Impedance Meter 사용시 내부 저항 50Ω 을 같이 모델링해야 측정회로의 정확한 저항값을 측정할 수 있음

인덕터 모델

C. 시뮬레이션 수행

- 주파수 설정 : Start: 2kHz, Stop: 8 kHz로 설정

- 측정 개수 : 정수 주파수를 위한 8로 설정

- 공진주파수를 찾아내기 위해 리액턴스 부호 변화를 있는 주파수 부근으로 주파수 재설정 후 재실행 (이론값 참조)

리액턴스 부호 변화

공진주파수 601

D. 시뮬레이션 결과 기록

- 관찰된 임피던스 크기, 저항값, 리액턴스를 이용하여 다음과

같은 수식에 의해 위상 계산

Z

X

Z

R

R

X 111 sincostan

주파수[kHz] R [Ω] X [Ω] Z [Ω] θ [도]

3

5

fr

8

10

Bode Plotter를 이용한 시뮬레이션 결과와 비교

5. 멀티미터를 이용한 임피던스 및 공진주파수

A. 함수발생기 설정

- 진폭 2.828V (실효값 Vrms = 2V) 설정

저항 전압 측정: VR_rms 커패시터 전압 측정: VC_rms

실제 인덕터 모델

전원전류 측정: Irms 인덕터 전압 측정: VL_rms

B. 시뮬레이션 결과 기록

- 주파수를 변화시켜 가면서 전류 및 전압의 실효치 측정

주파수

[kHz]

Irms

[mA]

VR_rms

[V]

VL_rms

[V]

VC_rms

[V]

VLL_rms

[V]

Z

[kΩ]

θ

[도]

3

5

fr

8

10

- 인덕터의 순수 리액턴스에 의한 전압 실효값 (VLL_rms) 계산

22

_

22

__ esrrmsrmsLRrmsLrmsLL RIVVVVesr

- 전체 임피던스의 크기(Z)와 위상(θ) 계산

esrrmsrmsRrmsCrmsLL

rmsrms

rms RIVVVII

VZ

___

1tan],[5

C. 공진주파수에서 인덕턴스

- 공진주파수에서는 커패시터에 의한 용량성 리액턴스 (XC)와

인덕터의 순수 유도성 리액턴스 (XL)이 같으므로 인덕터의 인덕턴스는 용량성 리액턴스로부터 계산

rrms

rmsC

r

CrCL

fI

V

f

XLLfXX

2

1

22

_

D. 주파수 변화에 따른 전압(VR_rms, VC_rms, VL_rms) 및 전류 실효값

(Irms) 그래프

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 80

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

frequency [Hz]

전압

[V

]

2 3 4 5 6 7 80

20

40

60

전류

[m

A]

E. 주파수 변화에 따른 전체 임피던스 크기(Z) 및 위상(θ) 그래프

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

frequency [Hz]

크기

[k

]

2 3 4 5 6 7 8

0

20

40

60

위상

[D

egre

e]

6. 오실로스코프를 이용한 임피던스 측정

A. 회로 구성 및 계측기 연결

- CH1은 전원전압 파형 측정

- CH2는 Current Probe를 이용하여 전류 파형 측정

- CH3는 커패시터+인덕터 전압 파형 측정

- CH4는 인덕터 전압 파형 측정

- 멀티미터로 커패시터의 전압 측정

Current Probe를 더블클릭하여

전압/전류 비 설정 : 1 V/mA

실제 인덕터

모델

B. 오실로스코프와 멀티미터로 실효값 및 위상 측정

- 노란색 (CH1) : 전원 전압 Vrms

- 하늘색 (CH2) : 전원 전류 Irms (전류 프로브 설정비에 따라 전압을 mA 전류 판독)

- 분홍색 (CH3) : 커패시터+인덕터 전압 VCL_rms

- 연두색 (CH4) : 인덕터 전압 VL_rms

- 멀티미터에서 커패시터 전압 측정 VC_rms

- Cursor 1은 전원 전압 (CH1)의 Peak 값에

위치

- Cursor 2는 전원 전류 (CH2)의 Peak값에 위치

- 시간차 측정 Δt

Measure 기능 설정

Cursor 기능 설정

C. 시뮬레이션 결과 기록


주파수

[kHz]

Irms

[mA]

Vrms

[V]

VL_rms

[V]

VC_rms

[V]

VLL_rms

[V]

Δt [μSec]

Z

[kΩ]

θ

[도]

2

4

6

6.5 (공진)

7

8


[deg]360]rad[)2(,][ ftftI

VZ

rms

rms


22

_

22


1. 병렬회로 구성

- 30mH 인덕터의 등가직렬저항은 Resr=120Ω 가정

- 0.02uF 커패시터의 등가직렬저항은 0으로 가정

- 인덕터와 직렬 저항 : 50 Ω

2. 이론적 공진주파수 및 임피던스 크기 계산

]kHz[4975.6]Hz[2

1

LCf r

- 공진주파수에서 전원전압와 전원전류의 비 (임피던스의 크기,

증폭비, 이득)은 8,908배

CLesrLC

L

CLL

r

CLCL

CCLL

LCCL

CLCL

CCLL

XXRRRR

XXRZ

XXRR

XRXRZ

XXRR

XRXR

,50,0for560,12

)()(

))(()()(

22

22

2222

22

2222

Z 실제적인 병렬회로 참고

3. 보드 플로터를 이용한 임피던스 크기와 위상 관찰

A. 계측기 툴바에서 Bode Plotter을 끌어넣기

- “IN”의 “+”단자는 전원전류를 측정하는 전류 프로브에 연결

- “OUT”의 “+”단자는 전원전압에 연결

- “IN”과 “OUT”의 “-”단자는 접지에 연결

B. 전류 프로브를 더블클릭하여 전압/전류비 설정 : 1V/mA

공진주파수에서의 증폭비가

너무 크므로 Current Probe에서

미리 1000배 증폭

인덕터 모델

C. Bode Plotter를 더블클릭하여 크기 (Magnitude)와 위상 (Phase) 설정 : 공진주파수가 약 6.5kHz이고, 그때의 증폭비가 8,900배이며

Current Probe에서 미리 1000배 증폭한 신호를 사용하므로

- 관찰 주파수 영역 (Horizontal) : I: 3kHz, F: 10kHz, Lin으로 설정

- 크기 (Vertical) : I: 0, F: 10, Lin으로 설정

- 위상 (Phase) : I: -90도, F: 90도, Lin으로 설정

- 정밀한 측정을 위한 “Set…” 버튼을 누르고, “Resolution points”

를 1000으로 설정

D. 시뮬레이션 수행

- Magnitude 버튼을 눌러 크기 변화 관찰

양쪽 화살표를 이용하거나 왼쪽 가장자리의 cursor를 마우스로 끌

어 당기며, 주파수에 따른 증폭비 관찰

주파수와 증폭비 (크기)

- Phase 버튼을 눌러 위상 변화 관찰

주파수와 위상

E. 시뮬레이션 결과 기록

- 관찰된 임피던스의 크기와 위상으로 다음과 같은 수식에 의해

저항값과 리액턴스를 계산

sin

cos

sincos

ZX

ZR

jZZjXR

Z

주파수[kHz] Z [Ω] θ [도] R [Ω] X [Ω]

3 748 68.6 273 696

5 2,275 65.1 958 2,064

fp(위상 0) 8,825 0 8,825 0

fr (공진) 8,908 -8.68 8,805 -1,344

8 2,788 -78.1 575 -2,728

10 1,366 -86.3 88 -1,363

Current Probe에서 미리 1000 (1k) 한 것을 반영하기 위해 단위를 kΩ으로 설정하였으므로 임피던스 크기는 관찰되는 수치를 그대로 사용

6.435kHz

6.497kHz

4. Multisim의 Impedance Meter를 이용한 임피던스 관찰

Impedance Meter 사용시 내부저항 50Ω 추가

A. 시뮬레이션 수행

- 주파수 설정 : Start: 3kHz, Stop: 10 kHz로 설정

- 측정 개수 : 정수 주파수를 위한 8로 설정

임피던스 최대

구간

B. 임피던스 크기가 최대되는 주파수와 위상이 0되는 주파수 검색

- 공진주파수를 찾아내기 위해 임피던스가 최대가 되는 주파수

부근으로 주파수 재설정 후 재실행

- 위상이 0이 되는 주파수를 찾기 위해 주파수 재설정 후 재실행

리액턴스 부호 변화

공진주파수


- 관찰된 임피던스 크기, 저항값, 리액턴스를 이용하여 다음과

같은 수식에 의해 위상 계산

Z

X

Z

R

R

X 111 sincostan

주파수[kHz] R [Ω] X [Ω] Z [Ω] θ [도]

3

5

fp(위상 0)

fr (공진)

8

10

위상 0 및 공진 주파수는 정확하게 일치되는 값을 찾을 수

없으므로 근사 주파수를 설정 – 표에 기록

6.435kHz

6.497kHz

5. 멀티미터를 이용한 임피던스 및 공진주파수

A. 함수발생기 설정 : 진폭 2.828V (실효값 Vrms = 2V) 설정

커패시터 전류 측정: IC_rms 인덕터 전류 측정: IL_rms


전원전류 측정: Irms 전원 전압 측정: Vrms

인덕터 전압 측정: VL_rms

B. 시뮬레이션 결과 기록

- 주파수를 변화시켜 가면서 전류 실효값 측정

주파수

[kHz]

Irms

[mA]

IL_rms

[mA]

IC_rms

[mA]

Vrms

[V]

VL_rms

[V]

VLL_rms

[V]

Z

[kΩ]

θ

[도]

3

5

fp (위상 0)

fr (공진)

8

10

][rms

rms

I

VZ

- 전체 임피던스의 크기(Z)


2_

2

_

22

__ esrrmsLrmsLRrmsLrmsLL RIVVVVesr

- 위상 계산 수식

rmsC

rmsC

rmsL

rmsL

I

VX

I

VX

__

,

)()(tan)()(

90

)()(

)90)((

1

122

1

1

esrCLCLesr

LCL

CLesr

CLL

CL

CL

RRXXXXRR

XZ

XXjRR

XZ

ZZ

ZZZ

)()(tan)(tan90

)()(tan90

1

1

1

1

1

1

esrCLesrL

esrCLL

RRXXRRX

RRXX

측정값과 계산을 이용하면 다음과 같이 XL과 XC를 계산

위 계산값을 이용하여 다음과 같이 위상 계산

커패시터, 인덕터 및 전체 임피던스

LLesrLLLesrL

CCC

ZRRXZjXRR

XjX

)(tan)(

,90

1

1

1Z

Z

C. 주파수 변화에 따른 전류 실효값 (Irms, IC_rms, IL_rms) 그래프

D. 주파수 변화에 따른 전체 임피던스 크기(Z)

6. 오실로스코프를 이용한 임피던스 측정

A. 회로 구성 및 계측기 연결

- CH1은 전원전압 파형 측정

- CH2는 전원 전류 파형 측정

- CH3는 커패시터 전류 파형 측정

- CH4는 인덕터 전류 파형 측정

Current Probe를 더블클릭하여

전압/전류 비 설정 : 1 V/mA


B. 오실로스코프와 멀티미터로 실효값 및 위상 측정

- 노란색 (CH1) : 전원 전압 Vrms

- 하늘색 (CH2) : 전원 전류 Irms

- 분홍색 (CH3) : 커패시터 전류 IC_rms

- 연두색 (CH4) : 인덕터 전류 IL_rms

- Cursor 1은 전원 전압 (CH1)의 Peak 값에

위치

- Cursor 2는 전원 전류 (CH2)의 Peak값에 위치

- 시간차 측정 Δt

Measure 기능 설정

Cursor 기능 설정



주파수

[kHz]

Vrms

[V]

Irms

[mA]

IC_rms

[mA]

IL_rms

[mA]

Δt [μSec]

Z

[kΩ]

θ

[도]

3

5

fp (위상 0)

fr (공진)

8

10


[deg]360

]rad[)2(

][

ft

ft

I

VZ

rms

rms

• 멀티미터와 오실로스코프를 이용한 임피던스 및 공진주파수

1. 인덕터의 내부 저항 측정 : Resr

2. 함수발생기 설정 : 실효값 Vrms = 2V 및 주파수 3kHz 설정

3. 다음과 같이 회로 구성 및 회로 연결하고 오실로스코프의 파형을 관찰해 가면서 주파수에 따른 전류 및 전압의 실효값 측정

Vrms

VC_rms Irms VL_rms

멀티미터 측정값을 이용한 계산


22

_

22



esrrmsrmsRrmsCrmsLL

rms

rms RIVVVI

VZ

___

1tan],[

오실로스코프의 Cursor 기능을 이용하여 위상지연시간 측정

- CH1 : 전원 전압, CH2 : 인덕터+커패시터 전압

- Math (CH1-CH2) : 저항 전압

- 전원 전압(Cursor1)과 저항 전압(Cursor2) 의 위상지연 시간 측

정 : Δt

- 위상 계산 : [deg]360]rad[)2( ftft

주파수

[kHz]

Irms

[mA]

Vrms

[V]

VL_rms

[V]

VC_rms

[V]

VLL_rms

[V]

L

[mH]

Z

[kΩ]

θ

[도]

Δt

[μs]

θ

[도]

2

4

6

fr

7

8

5. 실험 결과 기록

4. 인덕턴스 및 공진주파수 계산

LC

f r2

1

rms

rmsLL

rms

rmsLL

I

V

fLfL

I

VX

__

2

12

오실로스코프

6. 주파수 변화에 따른 전압(VR_rms, VC_rms, VL_rms) 및 전류 실효값

(Irms) 그래프 및 전체 임피던스 크기(Z) 및 위상(θ) 그래프 (멀티

미터 측정값 및 계산값 이용)

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 80

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

frequency [Hz]

전압

[V

]

2 3 4 5 6 7 80

20

40

60

전류

[m

A]

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

frequency [Hz]

크기

[k

]

2 3 4 5 6 7 8

0

20

40

60

위상

[D

egre

e]

• 멀티미터와 오실로스코프를 이용한 임피던스 및 공진주파수

1. 인덕터의 내부 저항 측정 : Resr

2. 함수발생기 설정 : 실효값 Vrms = 2V 및 주파수 3kHz 설정

3. 다음과 같이 회로 구성 및 회로 연결하고 오실로스코프의 파형을 관찰해 가면서 주파수에 따른 전류 및 전압의 실효값 측정

IC_rms

IL_rms Irms

Vrms

VL_rms

멀티미터 측정값을 이용한 계산


2_

2

_

22

__ esrrmsLrmsLRrmsLrmsLL RIVVVVesr


][rms

rms

I

VZ

- 인덕턴스 계산

rmsL

rmsLL

rmsL

rmsLL

LI

V

fLfL

I

VX

_

_

_

_

2

12

rmsC

rmsC

rmsL

rmsL

I

VX

I

VX

__

,

)()(tan)(tan90

)()(tan90

1

1

1

1

1

1

esrCLesrL

esrCLL

RRXXRRX

RRXX

5. 실험 결과 기록

4. L, C 측정값 평균으로부터 공진주파수 계산

LC

f r2

1

주파수

[kHz]

Irms

[mA]

IL_rms

[mA]

IC_rms

[mA]

Vrms

[V]

VL_rms

[V]

VLL_rms

[V]

L

[mH]

Z

[kΩ]

θ

[도]

2

4

6

fr

7

8

6. 주파수 변화에 따른 전류 실효값 (Irms, IC_rms, IL_rms) 그래프 및 전

체 임피던스 크기와 위상 그래프 (멀티미터 측정값 및 계산값 이

용)

전기전자제어공학과 유동상...

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