교육의목표- mathematica, matlab, 엑셀, geogbra 등 -...

서울대학교기초교육원 2

• 교육의목표

• 수학교육의목표

• 교양수학의현황: S 대학사례

• 교양수학의문제점

• 교양수학(인문사회계열대상)의개선방향

1. 교육목표

• 교육기본법 2007. 12. 31

제2조(교육이념)

• 교육은 홍익인간(弘益人間)의 이념 아래모든 국민으로 하여금인격을도야(陶冶)하고

• 자주적생활능력과민주시민으로서필요한자질을갖추게 함으로써

• 인간다운 삶을 영위하게 하고

• 민주국가의 발전과

• 인류공영(人類共榮)의이상을실현하는 데에 이바지하게 함을목적으로 한다.

제3조(학습권)

• 모든 국민은평생에걸쳐학습하고,

• 능력과적성에따라교육받을권리를 가진다.


1. 교육목표

• 21세기 핵심역량, 4C Education


2. 수학교육의목표

• 수학적 즐거움 5C

• 21세기 교육 목표에 가장 부합하는 교과목• 평생교육이 필요한 교과목


호기심(curiosity)

창의성(creativity)

도전(challenge)

협업(collaboration)

연결만들기(connection

making)


• 수학의 목표 (수학과 교육과정, 2015, 교육부)

• 수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 기능을 습득하며

• 수학적으로 추론하고 의사 소통하는 능력을 길러,

• 생활 주변과 사회 및 자연 현상을 수학적으로 이해하고문제를 합리적이고 창의적으로 해결하며,

• 수학 학습자로서 바람직한 태도와 실천 능력을 기른다.

사회 및 자연 현상을 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 표현하는 경험을 통하여 문자와식, 기하, 수와 연산, 함수, 확률과 통계에 관련된 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의관계를 이해하고 수학의 기능을 습득한다.

수학적으로 추론하고 의사 소통하며, 창의･융합적 사고와 정보 처리 능력을바탕으로 사회 및 자연 현상을 수학적으로 이해하고 문제를 합리적이고 창의적으로해결한다.

수학에 대한 흥미와 자신감을 갖고 수학의 역할과 가치를 이해하며 수학 학습자로서바람직한 태도와 실천 능력을 기른다.



• 그러나 현실은?



학생들에게 수학은?

• 어렵고

• 지겹고

• 중요하고

• 왜 공부하는지 모르겠고

• 돈과 시간이 많이 드는 과목

• 수학은 답이 명쾌해서 좋다.


3. 교양수학의현황


중등수학 교양수학

수학교육과 수학과

과학의여왕 과학의도구

학기당 80시간이상 학기당 45시간

객관식시험 서술형시험

절대평가, 상대평가

다루는양이점점줄고 다루어야할내용이점점늘고

교사담당 70% 강의교수, 시간강사담당


• 이수규정: S 대학

인문 사회계열:

학문의 세계(핵심교양) 자연과 기술, 생명과 환경 중 1과목 선택이수

(수량적분석과 추론 중 1과목 이수해도 인정)


대학 필수이수

인문대, 사회대 없음

자연대 수학및연습 1, 2

생명과학부 생명과학을위한수학 1,2

의예, 수의예, 치의예, 간호학과 생명과학을위한수학 1,2 중택 1

자유전공학부 수학의기초와응용(문과)수학및연습 1,2 (이과)

경영대 경영학을위한수학

2. 학문의세계분석

• 개설 현황: 수량적 분석과 추론


매학기 16~17개 교과목, 100~110개의 강좌 개설

매학기 3500~4500명 수강

연 수강인원 큰 차이 없으나: 수학 ↓, 통계학 ↑

필수가 아닌 교과목: 인문사회계를 위한 수학 1, 2통계학의 개념 및 실습


• 인문사회계열 교과목 수강현황: S 대학

• 필수인 교과목(경영학을 위한 수학, 수학의 기초와 응용)수강생이 전체의 60%

• 두 교과목 이외의 수강생: 사회대(경제학과)가 대부분

• 필수, 또는 전공기초


교과목명 2014 2015 2016 평균

경영학을위한수학 225 192 175 197

인문사회계를위한수학 1 183 195 187 188

인문사회계를위한수학 2 16 29 19 21

수학의기초와응용 1 108 112 121 114

합계 532 528 502 520


• 대학 교양수학의 목표

• 대부분의 교수자가 수학자

-교육목표에 대하여 생각해 본적이 없다.

-교수법이나 교육에 대한 교육을 받은 적이 없다.

- 배운 것을 가르치고 배운 방식으로 가르친다.

• 대학 교양수학 = 전공기초

- 전공에서 필요로 하는 수학의 내용을 이해할 수 있도록 준비하는 과정

• 강의계획서의 교과목 목표

- 다루는 내용 서술



• 대학 교양수학의 목표

• K 대학 미적분학 1: 본 과정은 이공계 대학생들이 대학 1학년에서 학습하는 일변수 함수의 미적분학 및수열과 급수에 해당하는 내용을 다룬다. 고등학교 교과과정에서도 미적분을공부하지만, 본 과정에서는 고등학교과정에서의 직관에 의존한 개념 습득을수학적엄밀성에기초한개념의학습을목표로한다.

• H 대학교 미적분학 1:자연과학과 공학의 기초가 되는 미분과 적분의 분야 중 극한과 연속초월함수의미분과 적분, 극좌표, 수열과 급수 등을 강의하여수학에대한기본원리를이해하고이를응용하는힘과과학적인사고를길러줌을그목표로한다.

• S 대학교 미적분학 1:1.Investigating limits and their properties2. we develop rules for finding derivatives3. we show how to analyze the behavior of families of functions4. we show how to solve related rates problem5. ... 8



• Y 대학 경제수학 :

경제학과 통계학의 고급이론에 필요한 수학의 주요부분 등을 이해시키고경제학에 수학이 어떻게 응용되는가를 체계적으로 설명한다.

선형대수의 주요부분과 초월함수와 다변수함수의 미분법 및 적분법을 설명한다.

• C 대학교 경제수학:

경제학에서 널리 사용되는 그래프를 보고 그리며 해석하는 방법을 소개하고, 경제문제를 수량적으로 설정하여 해답을 얻는데 요구되는 여러 가지 수학 도구들을소개한다.

중요한 수학적 분석도구들을 들면 함수(다변수 함수, 그래프, 단면), 행렬, 지수함수와 대수함수, 미분법, 적분법 등이다.

본 강의는 엄밀한 수학교육을 추구하지 않으며 고등학교 공통수학 정도의 수학 지식에서 출발하여 수학, 1, 2 등에서 필요한 분석도구를 학습하는 데 역점을 둔다.


3. 교양수학현황

• 수업 운영 방식 (S 대학)


- 이공계열, 자유전공학부(문과): 수업 2(3)시간+연습 2시간

- 인문사회계열: 연습없이수업 3시간

수업: 담당교수의강의로이루어짐. 진도맞추기바쁨

연습: 한강좌를 20~30명으로분반,

질문및토론, 퀴즈등으로운영

중간고사, 기말고사, 퀴즈, 숙제, 출석, 태도합산

상대평가

중간고사, 기말고사, 퀴즈등이전체점수의 80~90%

지필시험, 정량적평가

학점구조

수업운영방식

평가

시험

4. 교양수학의문제점

• 수학이 필수가 아니라면?


• 어렵고

• 지겹고

• 중요하고

• 왜 공부하는지 모르겠고

• 시간이 많이 드는 과목


• 수학이 창의성을 길러준다고?



수학으로 협업을 하고 의사소통 능력을 키운다고?



지식의 이해, 축적

Know-how

계산기법

Calculation

Know-how

문제해결

Problem solving

지식의 이해, 연결, 활용

Know-where

개념의 이해

Concept

Know-why

문제 제기

Problem posing

인문사회계열 학생들에게 필요한 (수학)역량

• 필요한 지식은 어디에든 있다.

• 계산은 계산기 (컴퓨터)에게

• 해답은 찾을 수 있는 사람을 찾으면 된다.

5. 교양수학의개선방향


• 재미있으며

• 힘들지 않고

• 창의적 문제해결 능력을 키우고

• 의미 있는 문제를 찾으며

• 협업을 통하여 의사소통 능력을 키우기^^!!


이젠 이랬으면 좋겠네


경영학 또는 경제학을 전공하는 학생이

• 고등학교에서 배운 수학적 지식과 기법을 바탕으로 하여,

• 전공 교과과정을 이수하는 데 필요한 내용,

일변수함수의 미적분

행렬대수

다변수함수와 관련하여,

• 수식의 정확한 이해를 통한

논리적 사고력, 수학의 응용능력을 습득하게 하고,

• 현상을 수학적으로 표현하는 방법을 배움으로써

문제 제기 능력 및 문제해결 능력을 키운다.


인문사회계를 위한 수학: 교과의 목표 및 내용

어렵지 않고 재미있는 강의를 위한 Tip

• 수학적 분석 도구의 선별

- 전공 또는 실생활에서 가장 유용한 대상

- 함수(지수함수와 로그함수), 미분과 적분, 미분방정식

다변수함수, 행렬대수, 최적화

- 개념을 익히기 위한 계산은 복잡한 것보다 실생활에서 많이 쓰이는 함수 사용

• 직관적 방법의 활용

- 수학적 엄밀성은 적절한 수준으로 추구

- 보기, 그래프, 그림 등을 통한 개념의 직관적 이해

• 정리의 증명, 구체적인 계산기법보다 개념과 활용에 집중

- 예: 적분 구하기 보다 주어진 상황을 적분으로 표현하기

- 예: 미분방정식을 푸는 방법보다 미분방정식 세우기



• Mathematics ≠ Calculation, Mathematics ≫ Calculation

• 공학적 도구의 사용- Mathematica, Matlab, 엑셀, Geogbra 등

- 손으로 풀기는 중등수학으로도 충분

- 방정식 풀기, 적분 구하기, 그래프 그리기 등에 활용

- 지루하고 복잡한 계산에 쓸 시간과 에너지를 개념 이해에 활용

- 방정식, 적분 등 대부분 닫힌 형식으로 구할 수 없음

- 풀 수 있는 것만 다루는 경우 수학의 유용성에 대한 인식 왜곡 가능성

- 학생들 사이 학력차가 큰 경우 더 효과적



• 계산은 계산기가 하고

• 그럼 학생은?

수학 개념의 논리적 이해: 수학적추론

새로운 개념 이해를 위한 계산

그리고수학적모형화

- 현실의 상황을 수학적으로 표현하기

- 문제 해결에 필요한 방법 탐색하기



• 수학적 모형화


실세계현상

수학적모델

수학적결론

검증

관찰, 가설문제만들기

분석, 계산문제해결하기

해석, 확인문제확인하기

적용또는리모델링

• 공학적도구의사용: 수학적모델링에더많은시간활용가능


• 나의 수업과 동영상 강의는 무엇이 다른가?



• 결국 학생참여의 문제

• 현실은?



• 교수가 해야 할 2가지

물고기 잡는 법을 가르친다: 학생 참여 늘리기

학생참여를 위한 시간 만들기: 많은 지식을 전달하려는 욕심 버리기



학생 참여를 위한 제언

• 학생에게 자신의 풀이 방법을 설명하게 하라:

- 교수면담

- 소그룹 활동

• 흥미롭고 도전적인 문제를 제안하라.

- 문제를 보는 방식, 접근방식, 표현방식 등이 다양한 열린 문제 제시

- 열린 문제에 대한 토론: 다양한 해결방법과 그 장단점에 대한 토의

- 학생들이 확장하여 생각할 수 있는 문제 제안

• 학생들에게 문제를 만들게 하라.

- 수학적 모형화: 설계부터 확인 및 리모델링까지

- 새로 배운 개념에 대한 실생활, 또는 전공에 관련된 문제를 만들게 하라.



학생 참여의 걸림돌

• 50명 이상의 수강생

• 콘텐츠의 부재: 이런 식으로 배워 본 적이 없다.

• 교수는 시간이 없다.

• 상대평가



맺는말

• 수학의 활용, 중요성 : 갈수록

- 통계, 빅데이터, 코딩: 기본은 수학

• 수학교육에 대한 논의와 투자는 초, 중등교육에만 집중

수학자 = 전공수학, 수학교육학자 = 초, 중등 수학

• 교육방법이 바뀌면 평가 방법도 바뀌어야

- 초, 중등수학: 교육방법은 바뀌고 평가방법은 그대로

- 교양수학: 교육방법도 그대로 평가방법도 그대로

• 교양수학에 대한 논의의 장 필요

- 교과과정, 평가방법에 대한 논의

- 방법론과 콘텐츠의 공동 개발 및 공유 필요


↑


감사합니다.

교육의목표- mathematica, matlab, 엑셀, geogbra 등 -...

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