電流共振形コンバータの 電圧・電流と静特性及び動 …...zvs zcs 図1.2...
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1
電流共振形コンバータの電圧・電流と静特性及び動特性
2018年9月7日元群馬大学 客員教授
芝浦工業大学・小山高専 非常勤講師
落合政司
2
内容
1.電流共振形コンバータの構成と一周期間の動作波形
2.無負荷状態の電圧・電流と昇降圧比
3.負荷を引いた状態での電圧・電流と昇降圧比
3.1 t0～t1期間の電圧・電流3.2 電圧・電流の初期値（Vci（0）とie（0） ）3.3 出力ダイオードの導通時間t13.4 t1～t2期間の電圧・電流3.5 出力電圧3.6 昇降圧比
4.静特性
4.1 実際の出力電圧4.2 出力インピーダンス Zo
4.3 出力電圧の負荷変動
5.動特性
5.1 直流ゲインGvv、Gvf、Gvr
5.2 変動率S
5.3 出力インピーダンス Z
5.4 負荷レギュレーション特性
6.今後の課題
現在、電流共振形コンバータの電圧・電流と静特性及び動特性について求めた論文は世の中にありません。今回、初めて解析しました。その結果について報告いたします。
3
1.電流共振形コンバータの構成と一周期間の動作波形
Ci:電流共振コンデンサ、Cv:電圧共振コンデンサ
・ハーフブリッジ構成・電流共振コンデンサと電圧共振コンデンサが付いている。・二次側は全波整流。・Ｑ1とＱ2が交互にDuty50%でオンオフする。・出力電流(励磁電流)が共振し正弦波になる・Ｑ1,Ｑ2はZVS動作している。 ZVS : Zero Voltage Switching
・出力電圧は周波数制御方式（FM方式）によって一定にされる。・効率が比較的に良く、ノイズも少ない。
ie
図1.1 電流共振形コンバータの構成
ieie
SMZ ( Soft-switched Multi-resonant Zero-cross)コンバータとも呼んでいます。
42t0t 1t 3t T
0
0
0
0
0
Eｉ / 2
0
0
VG1
VG２
VCi
VLＰ
ie+iD/n
iD=iD1+iD2
VDS１
VDS２
Ei
Ei
4t 5t
1 2 3 4 5 6
1.電流共振形コンバータの構成と一周期間の動作波形
ZVS
ZCS
ZVS 図1.2 一周期間の動作波形
5
2.無負荷状態の電圧・電流と昇降圧比
iE
PL
1SL
iC
ei
CiV
LPV1LSV
LS1は一次リーケージインダクタンスを，LPは一次励磁インダクタンスを，Ciは電流共振コンデンサを，ieは励磁電流を意味しています。
図2.1 電流共振形コンバータのQ1オン期間における等価回路
(出力ダイオードがオフで無負荷状態のとき)
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
sC
isIissILL
s
E
VVi
dtiCdt
diLLE
i
ee
eeSP
i
LPCie
e
i
e
SPi
00
,,
)1.2(1
1
1
1
1
−+
+−+=
++=
を順に求めます。ラプラス変換をして，
ちます。において次式が成り立図
6図2.2 無負荷状態での一周期間の動作波形
CiV
CiV2
iE
0
LPVLPV
2
iE
0
2
iE−
0
ei
0t 2/T T
1T2T
オン期間
オン期間
22
11
:
:
QT
QT
1LSLP VV +
j
CiV
ΔVCi：共振電圧
電流共振コンデンサ電圧
励磁電圧
励磁電流
2.無負荷状態の電圧・電流と昇降圧比
7
( )
( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( )( )
( ) ( )
( )( )
( )( )
( )
( )
( )( )
( )
( )( ) )3.2(cos0sin
2
1
)2.2(1
2
02
11
0121
1
021
110
2
20
,2)0(0
11
11
1
11
2
1
22
1
2
1
1
21
1
1
21
12
1
2
1
11
11
1
titE
LLi
i
CLLf
is
sE
sLL
i
CLLs
s
CLL
CLLE
CLLs
CLL
C
iLLs
E
sCLL
sCsI
sC
sCLLsI
sCsLLsIiLL
s
E
s
E
sC
sIssILLiLL
s
E
sEsVsCi
e
i
SP
e
e
iSP
e
i
SP
e
iSP
iSP
iSPi
iSP
iSP
i
eSP
i
iSP
i
e
i
iSP
e
i
SPeeSP
i
i
i
e
eSPeSP
i
iCiie
++
=
+==
++
+
+=
++
+
++
++
+
=
++
++=
++=
++=++
+++=++
==−
は下式になります。スの励磁電流です。以上よりトラン
ただし，
。以下のようになりますよりここで，
2.無負荷状態の電圧・電流と昇降圧比
8
2.無負荷状態の電圧・電流と昇降圧比
( )( ) ( ) ( )
( )( )( ) ( )
( )( )( )( )
( )( )
( ) ( )( )( )
( )( )( )( )( )
( )( )( )( )
( )( )( )
( )( )( ) ( )( )
( ) ( )( )( )
( ) ( )( )( )
( )( )( )( )
+
=++
+
−=
−+
+
−=
+=
+
+=
++
+−
+=
+
+−
+=
=++
=
+
+−=
+
+−=
==−=++
=
−
ff
fft
ff
E
LL
ttff
E
LLi
ffff
ff
ff
ff
tff
fft
E
LL
tT
TE
LLt
E
LL
titE
LLi
i
ff
ffE
LLT
TE
LLi
f
f
f
fTiTiT
E
LL
Ti
i
SP
i
SP
e
i
SP
i
SP
i
SP
e
i
SP
e
e
i
SP
i
SP
e
ee
i
SP
e
1
11
1
111
11
111
1
2
1
1
2
1
1
1
1
11
11
1
1
1
11
1
11
11
11
1
1
111
1
11
11111
11
sin
cos1tan)5.2(cos
cos1
2
2
1
sinsincoscoscos1
2
2
1
cos1
2
cos1
cos12
cos1
sin1
)4.2(coscos1
sinsin
2
1
cos2/cos1
2/sin
2
1sin
2
1
cos0sin2
1
)3.2(
cos1
sin
2
1
2/cos1
2/sin
2
1)0(
2
2
2,)0(2/cos02/sin
2
1
2
ただし，
これを代入します。
となりここで，
。は次のようになりますに代入するとが得られ，これを式
を代入しよりまた，
9
( )( )( )( )( )
( )
( )( ) ( )( )
( )
( )( )( )( )
( )( )( )( )( )
( )( )( ) )8.2(sin
cos1
2
2
sincos1
sincos
2
)7.2(sincos1
sincos
2
)6.2(sincos1
2
2sin
2/cos1
2/sincos
2
222
1)0(0
sin
cos1
sincos
2
11
,,
1
11
1
1
11
1
1
1
1
1
111
1
1
1
1
11
1
2
1
1
1
1
1
1
1
11
1
++
+
=
++
+=+
+=
++=−=+
++
−=
++−=
==+−=++
−==
+
+−−
+==
tff
E
LL
L
tff
fft
E
LL
LVV
LL
LV
tff
fft
EVEVV
V
tff
EEt
T
Tt
EEV
EKE
KE
KE
CLLVt
Kt
ff
fftE
CLLdti
CV
VVV
i
SP
P
i
SP
PLSLP
SP
PLP
i
CiiLSLP
LP
i
i
i
iCi
i
iii
iSP
Ci
i
iSP
e
i
Ci
LSLPCi
は以下となります。また，
になります。より，で
を求めます。次に
2.無負荷状態の電圧・電流と昇降圧比
10
◆動作波形の計算結果⇒シミュレーション結果と合致します。
( )
( )( )( )( )( )
( )( )
( )
( ) Ai
tttt
tt
tff
fft
E
LLi
ffsrad
kHzCLL
f
kHzfFCHLHLVE
e
i
SP
e
iSP
iSPi
15.11455.10
cos256.2sin51.0cos672.01
74.0sin51.0
cos735.0cos1
735.0sinsin
10260100.377
50
coscos1
sinsin
2
1
735.06.8160/100.377
601007.606495.22
10
027.02602
10
2
1
6.81,027.0,50,210,502/1002/
1111
1163
1
1
11
11
1
3
1
366
1
1
1
=
−=
−−=
+−
=
+−
+=
===
=
=
=+
=
======
−
，
とします。
2.無負荷状態の電圧・電流と昇降圧比
11
( )( )( )( )
( )( )
( )
( )( )( )( )
( ) ( )ttttE
tff
fft
LL
LEV
tttt
tttff
fft
EEV
i
SP
Pi
LP
i
iCi
1111
1
1
11
1
1111
111
1
11
sin256.2cos39.40sin256.2cos50210
210
2
sincos1
sincos
2
sin256.2cos50100sin672.01
74.0cos50100
sin735.0cos1
735.0sincos50100sin
cos1
sincos
2
+=++
=
++
+=
+−=
−+−=
++−=
++−=
2.無負荷状態の電圧・電流と昇降圧比
12
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7
)( st
)(Aie
sT 13.62/ =
図2.3 励磁電流の計算結果
2.無負荷状態の電圧・電流と昇降圧比
13
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
0 1 2 3 4 5 6 7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6 7
)(VVLP
)(VVCi
)( st
)( st
sT 13.62/ =
図2.4 電流共振コンデンサの電圧と励磁電圧の波形(計算結果)
2.無負荷状態の電圧・電流と昇降圧比
14
( )( )( )( )( )
( )( )( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )
( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( )( )
( )( )
2
cos1
1
2cos
2
2sin1
2cos
2
4/sin1
4/cos
24/sin22
4/cos2
2
4/sin22
4/cos4/sin24/cos4/sin24/cos2
2
4/sin4/sin211
4/cos4/sin24/cos
2
4/sin12/cos
4/cos4/sin22/sin
4/sin2/cos1
2/sin4/cos
2)4/(
22
2
4)8.2(
)9.2(cos1
sin
2
1)0(
1
1
112
1
1
1
2
1
11
2
1
1
1
2
11
2
11
2
1
1
1
1
2
111
1
max
1
2
1
111
1
1
11
1
max
111
1
1
11
max
−
−
+
=
−
+
=
−
+=
−
+=
−
+−
+=
−++
+=
−=
=
++
+==
===
+
+==
f
f
f
f
LL
LE
f
f
f
f
LL
LE
T
T
LL
LE
T
T
LL
LE
T
TTTTT
LL
LE
TT
TTT
LL
LEV
TT
TTT
TT
TT
LL
LETVV
T
f
f
f
fTt
ff
ffE
LLii
SP
Pi
SP
Pi
SP
Pi
SP
Pi
SP
Pi
SP
Pi
LP
SP
Pi
LPLP
i
SP
ee
を代入する。
ここで、
を代入する。とに式
また，励磁電流と励磁電圧の最大値は式(2.4)にt=0を、式(2.8)にt=T/4を代入することにより求められます。
2.無負荷状態の電圧・電流と昇降圧比
15
2.無負荷状態の電圧・電流と昇降圧比
)10.2(
cos1
2cos
1
1
1
max
+
+
=
f
f
f
f
LL
LEV
SP
PiLP
無負荷状態での出力電圧Eoは，トランスの一次巻線の巻数をN1，二次巻線の巻数をN2，巻数比をn（=N1/N2）とすると次のようになります。
)12.2(
cos1
2cos
2
2/
2/
6.2422.1260
210
4
100
6.24
606.8152050210100
)11.2(
cos1
2cos
1
1
1
0
00
1211
1
1
1
max
1
2
+
+
==
==
=
=======
+
+
==
f
f
f
f
LL
L
E
nEG
GEG
VE
VE
kHzfkHzfNNHLHLVE
f
f
f
f
LL
L
n
EV
N
NE
SP
P
i
o
i
o
o
SPi
SP
Pi
LPo
は以下となります。とすると，，入力電圧を圧比をまた，このときの昇降
ン結果と一致します。となりシミュレーショすると，
と，，，，，，
16
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
f/f0
G0
交流近似法 提案する計算法
2.無負荷状態の電圧・電流と昇降圧比
図2.5 昇降圧比の比較
kHZfkHzf
FCHLHLnVE
o
iSPi
5.50,6.99
,039.0,2.35,220,4,502/
1
1
==
=====
2/2/ i
o
i
o
E
nE
E
EG =
=
17
3.負荷を引いた状態での電圧・電流と昇降圧比
LS1：一次リーケージインダクタンス，LS2´：一次換算の二次リーケージインダクタンス，LP：一次励磁インダクタンス，Ci：電流共振コンデンサ，ie：励磁電流，iD/n：一次換算のダイオード電流，C´，Ro´：一次換算のコンデンサと出力抵抗
図3.1 t0～t1期間における一次換算等価回路（Q1オン期間）
nii De /+
iE
PL
iC
12 SS LL =1SL
oo nEE =
niD /
ei
oo RnR 2=
nII oo /=
LPV
CiV
1LSV 2LSV
nii De /+
iE
PL
iC
12 SS LL =1SL
oo nEE =
niD /
ei
oo RnR 2=
nII oo /=
LPV
CiV
1LSV 2LSV
3.1 t0～t1期間の電圧・電流
18
( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( )( )
( ) ( ) ( )
）に代入する。であり、これを式（
ここで、
電圧・電流を求める。）をラプラス変換し、）と式（式（
立つ。において，次式が成り図
4.3
00
,)0(/00
)5.3(0)(
0
)4.3(/00
00
0)(
2.31.3
)3.3(
)2.3(
)1.3(1
1.3
11
1
11
1
1
1
==+
+
−=−
++++
−+
−−+=
===
+=
++++
=
−−
−−
n
i
s
V
sC
nii
s
nE
n
issILissIL
sC
niinsIsI
issILn
ii
n
ssIssIL
s
E
RinRnInEE
nEdt
nidL
dt
diL
dtniiCdt
diL
dt
niidLE
DCi
i
De
oDDSeeP
i
DeDe
eePD
eD
eS
i
oDoooo
oD
S
e
P
De
i
e
P
De
Si
3.1 t0～t1期間の電圧・電流
19
( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )
( ) ( )( )( ) ( )
( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
に代入する。が得られ、これを式
）より式（また、
)6.3(
(3.7)01
)(0
5.3
(3.6)01
01
000
)(
1
1
111
1
−−=
+=−
+
+++−
++=
++
+−+
−+=
s
nEissIL
sLn
sI
s
nE
n
ssILissIL
s
V
sCsL
n
sILLi
sCsLsLsI
s
V
sC
nsIsIissILi
n
ssIssIL
s
E
o
eeP
S
D
oDSeeP
Ci
i
SD
PSe
i
PSe
Ci
i
De
eePeD
eS
i
3.1 t0～t1期間の電圧・電流
20
( )( )
( )( )( ) ( )
( )( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
( )( ) ( ) ( )
( )
( )( )
( )
( )
( )( )
( )( )
( ))8.3(
01
0
01
01
01
10
10
1
0100
1
010
10
1
010
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
11
1
2
11
2
11
2
1
2
1
2
1
2
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
1
2
1
2
1
1
2
1
1
1
1
2
1
11
2
1
s
V
sCL
sCL
s
nE
sCL
LsCLLsCLLLi
sCL
LsCLLLsCLLLsI
s
V
sCL
sCL
s
nE
sCL
LsCLLLLi
sCL
LsCLL
sC
sCLLsI
s
E
s
V
sCL
sCL
s
nE
sCL
sCLiL
sCL
sCLssILLLi
sC
sCLLsI
s
V
sCL
sCL
s
nEissILLLi
sC
sCLLsI
s
V
sCsL
s
nEissIL
sLLLi
sC
sCLLsI
s
V
sCsL
n
sILLi
sC
sCLLsI
s
E
Ci
iS
iSo
iS
PiPSiSPS
e
iS
PiPSSiSPS
e
Ci
iS
iSo
iS
PiPS
PSe
iS
PiPS
i
iPS
e
i
Ci
iS
iSo
iS
iS
eP
iS
iS
ePPSe
i
iPS
e
Ci
iS
iSo
eePPSe
i
iPS
e
Ci
i
S
o
eeP
S
PSe
i
iPS
e
Ci
i
SD
PSe
i
iPS
e
i
+
+−
+++
−
++++
=
+
+−
+++−
+
+++
=
+
+−
+−
+++−
++
=
+
+
−−++−
++
=
+
+
−−++−
++
=
+
+++−
++
=
3.1 t0～t1期間の電圧・電流
21
( )
( )( )
( )
( )( )
( )
( )( ) ( )
( )( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )( )
( )
( )( )
)9.3(0
01)0(
01)0(
01)0(
0
1)0(
0
10
8.3
1
2
1
2
11
1211
1
2
1
2
11
11
2
1
2
11211
1
2
1
2
11
2
1
2
11211
1
2
1
2
11
2
1
2
11
2
2
1
1
2
1
2
111
2
1
2
11
1
2
1
2
1
2
11
1
2
1
2
11
1
2
1
2
1
1
2
1
2
11
1
s
i
LLsCLLsCLLL
s
iL
sCLnEVECL
sI
LLsCLLsCLLL
s
iLLLsCLLsCLLL
sCLnEVECL
LLsCLLsCLLL
s
iLsCLLsCLLL
sCLnEVECL
s
i
LLsCLLsCLLL
LsCLLsCLLL
s
sCL
LLsCLLsLLL
nE
LLsCLLsCLLL
VECL
sCL
LsCLLsCLLLi
LLsCLLsCLLL
sCL
sCL
sCL
s
nE
s
V
s
E
LLsCLLsCLLL
sCLsI
sI
e
PSiPSiSPS
e
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e
PSiPSiSPS
e
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PSiPSiSPS
e
PiPSiSPSiSoCiiiS
e
PSiPSiSPS
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iS
PSiPSSPS
o
PSiPSiSPS
CiiiS
iS
PiPSiSPS
e
PSiPSiSPS
iS
iS
iSoCii
PSiPSiSPS
iS
e
e
+++++
−
++−
=
++++
−+++++
++−
=
++++
++++
++−
=
++++
++++
+
+++++
++++
−=
+++
+++++
++−
++++=
が求められます。）より、式（
3.1 t0～t1期間の電圧・電流
22
( )
( )( )
( )
( )( )
( )
( )
( ) 。は以下ようになります代入すると、となります。これらを
ここで、
sI
LLCLLLLL
CLL
LLL
CLLLLL
LL
sLLsCLLsCLLL
CLLCLLL
sLL
LLsCLLsLLLs
LLsCLLsCLLL
CLLCLLL
sLL
LLsCLLsCLLLs
e
PSiPSSPS
i
PS
PS
S
iPSSPS
PS
PSiPSiSPS
iPSiSPS
PS
PSiPSSPS
PSiPSiSPS
iPSiSPS
PS
PSiPSiSPS
+=
++
=
++
=++
+
++++
++−
+=
++++
++++
++−
+=
++++
1
2
0
111
2
0
1
1
1
111
1
1
2
1
2
11
111
1
1
2
1
2
11
1
2
1
2
11
111
2
1
1
2
1
2
11
2
1
1
11
11
11
11
3.1 t0～t1期間の電圧・電流
23
( )( )
( )( )
( )
( )( )
( ) ( )( )
( )
( )( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )( )
( )
( ) ( )( )
( )
( )s
i
CLLLLL
LLs
s
CLLLLL
CLLCLLL
sLL
iL
CLLLLL
LLs
CLLLLL
CLLCLLL
sLL
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CLLLLL
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CLnE
CLLLLL
CLLLLL
LLs
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s
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LLsCLLsCLLL
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LLsCLLsCLLL
CLLCLLL
sLL
nE
LLsCLLsCLLL
CLnE
LLsCLLsCLLL
VECLsI
e
iPSSPS
PSiPSSPS
iPSiSPS
PS
eS
iPSSPS
PSiPSSPS
iPSiSPS
PS
o
iPSSPS
PS
iSo
iPSSPS
iPSSPS
PS
CiiiS
iPSSPS
e
e
PSiPSiSPS
iPSiSPS
PS
eS
PSiPSiSPS
iPSiSPS
PS
o
PSiPSiSPS
iSo
PSiPSiSPS
CiiiS
e
010
11
1
)0(1
010
1
)0(
111
12111
111
1
1
111
12111
111
2
1
111
12
1
111
111
12
1
111
1
2
1
2
11
111
1
1
1
2
1
2
11
111
2
1
1
2
1
2
11
1
1
2
1
2
11
1
+
++
++
++
++−
+−
++
++
++
++−
++
++
++
++
+
++
++
−
++=
+
++++
++−
+−
++++
++−
++
+++++
++++
−=
3.1 t0～t1期間の電圧・電流
24
( )( ) ( )
( )
( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )( ) ( )
( )
）を代入します。ここに、式（
を求めます。）より次に、式（
が求められます。ると、）を逆ラプラス変換すここで、式（
10.3
00
1
7.3
(3.11)0cos10
sin1
sin)0(
10.3
(3.10)0
1011)0(
1
2
11
0
1
1
0
01
00
1
1
2
0
2
1
1
2
0
22
1
2
0
2
1
1
2
0
S
oe
e
S
Po
eeP
S
D
D
ee
PS
S
PS
o
oCiii
PS
S
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e
e
PS
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e
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s
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L
L
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sLn
sI
n
i
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L
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LL
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s
i
s
s
sLL
iL
ssLL
nE
s
nEVECL
LLsI
−
−=
−−=
+−+
−
−
+++−
+=
+
+−
+−
+−
++
+
+−
+=
3.1 t0～t1期間の電圧・電流
25
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )( )
( )
( )( )tiLL
L
LL
Lt
L
nEt
L
L
LL
nEtnEVEC
LL
L
tL
nEti
LL
L
ttL
L
LL
nEtnEVEC
LL
L
n
i
n
i
s
nE
L
s
s
sLL
iL
ssLL
nE
s
nEVECL
LLL
L
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nE
Ls
i
L
L
s
i
s
s
sLL
iL
ssLL
nE
s
nEVECL
LLL
L
n
sI
e
PS
P
PS
P
S
o
S
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o
oCiii
PS
P
S
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PS
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S
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PS
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PS
PD
D
o
S
PS
eS
PS
ooCiiiS
PSS
PD
o
S
e
S
P
e
PS
eS
PS
ooCiiiS
PSS
P
D
0
1
11
0
011
00
1
1
1
1
0
011
00
1
2
1
2
0
2
1
1
2
0
22
1
2
0
2
1
1
2
0
1
2
11
2
0
2
1
1
2
0
22
1
2
0
2
1
1
2
0
1
cos10
1sin1
sin)0(
cos10
sin1
sin)0(
12.3
(3.12)1
1011)0(
10
01011)0(
−+
−
−
++
+−+−
+=
−−+
−
−
+++−
+=
−
+−
+−
+−
++
+
+−
+=
−−
+
++−
+−
+−
++
+
+−
+
=
。を得ることができますると、）を逆ラプラス変換すここで、式（
3.1 t0～t1期間の電圧・電流
26
( )
( )( )
( )
( )( ) )13.3(cos10
sin)0(
11
11
11
)13.3(cos10
sin1
)0(
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
2
0
0
10
0
0
1
1
0
10
00
1
tiLL
L
tLL
nEtnE
LL
LVEC
LL
L
n
i
LL
LC
LL
LC
CL
CLL
LLL
CCL
CL
C
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L
tLL
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LL
L
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i
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PS
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PS
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PS
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PS
Pi
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PS
PSS
i
iS
i
S
i
e
PS
P
PS
o
S
ioCiii
PS
PD
−+
−
+−
+−−
+=
+−=
+−−=
=
++
−=
−=
−
−+
−
+−
−+−
+=
ここで、
3.1 t0～t1期間の電圧・電流
27
( )
( )
( )( ) ( ) ( )
( )( )
( ) ( )
( )
( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )
( )
0
cos0
cos100cos100cos10
)0(
)0()0(
cos10
sin)0(0cos10
sin1
sin)0(/
/
11
0
00
1
0
1
1
1
2
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
11
0
1
0
1
0
1
1
0
01
00
1
1
=+
−+
•
=
−−=−+
−+−+
−•
+−
++−=
=
+−−
+++−
+•
−+
−+
−
+−−
+++−
+−
−
+++−
+=+
+
tLL
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LL
nE
ti
tiitiLL
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LL
L
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LL
LL
CVEC
nELL
LVEC
LL
LnEVEC
LL
L
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Lt
LL
nE
tnELL
LVEC
LL
Liti
LL
L
ttLL
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LL
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PS
o
PS
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PS
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PS
S
o
PS
PS
PS
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Ciii
o
PS
PCiii
PS
PoCiii
PS
S
e
PS
P
PS
o
o
PS
PCiii
PS
Pee
PS
S
PS
o
oCiii
PS
S
De
De
ここで、
を求めると以上より、
3.1 t0～t1期間の電圧・電流
28
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
となります。
)14.3(cos0sin)0(/
cos0sinsin)0(/
11
cos0sin1
sinsin)0(/
00
1
0
00
1
0
00
0
11
1
1
0
1
2
1
1
0
1
1
1
1
2
1
1
0
2
01
2
1
1
0
011
2
1
1
0
00
01
0
1
2
1
1
0
00
titnELL
LVECnii
titLL
nECLtVECnii
nECLL
L
LL
LL
LL
nECL
LL
LLL
LL
nEC
LL
LLL
LL
LL
LL
nEC
CLL
LL
LL
nEC
LL
nE
LL
LL
LL
nEC
titLL
nE
tLL
LL
LL
nECtVECnii
eo
PS
PCiiiDe
e
PS
oiP
CiiiDe
oi
PS
P
PS
PS
PS
oiP
PS
PPS
PS
oi
PS
PS
S
PS
PS
PS
oi
iPS
PS
PS
oi
PS
o
PS
PS
PS
oi
e
PS
o
PS
PS
PS
oi
CiiiDe
+
+−−=+
++
−−=+
+−=
+
+
+−=
+
+
+−=
+−−
+−
+=
−
+−
+=
+−
+−
+•
++
−
+−
++−=+
3.1 t0～t1期間の電圧・電流
29
( ) ( )
( )( )
( )
( ) )15.3(sin0cos)0(
sin0cos)0(
sin0cos)0(
)14.3(cos0sin)0(/
0100
1
1
1
1
1
2
0
0100
1
1
2
0
000
1
2
0111
00
1
0
1
tiLtnELL
LVE
L
LV
L
LCL
tiLtnELL
LVECL
titnELL
LVECL
dt
niidLV
titnELL
LVECnii
LL
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PS
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S
S
LS
S
S
iS
eSo
PS
PCiiiS
eo
PS
PCiiiS
De
SLS
eo
PS
PCiiiDe
PS
−
+−−=
=
−
+−−=
−
+−−=
+=
+
+−−=+
ここで、
電圧を求めます。
に発生するスと励磁インダンクタンクタンス次にリーケージインダ
3.1 t0～t1期間の電圧・電流
30
( )
( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) )16.3(sin0cos1cos)0(
sin0cos1cos)0(
sin0cos1cos)0(
)11.3(
1(3.11)0cos10
sin1
sin)0(
01000
1
1
0
1
10
0
1
0
1
1
0
1
10
0
1
0
2
0
1
1
1
2
00
1
1
0
01
00
1
1
−−++−+
=
+−−
+++−
+=
+−−
+++−
+=
=
=+−+
−
−
+++−
+=
tiLtnEtnEVEL
L
LL
LV
tiLL
Lt
LL
nEtnEVE
CL
C
LL
LL
tiLL
Lt
LL
nEtnEVEC
LL
LL
dt
diLV
CLiti
LL
L
ttLL
nEtnEVEC
LL
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eSooCii
S
S
PS
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e
PS
S
PS
o
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iS
i
PS
S
P
e
PS
S
PS
o
oCiii
PS
S
P
e
PLP
iS
ee
PS
S
PS
o
oCiii
PS
S
e
を下式に代入します。式
ただし、
3.1 t0～t1期間の電圧・電流
31
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) tiLLL
L
tiLLL
LtiL
LL
LtiL
tnELL
L
tnELL
LtosnE
L
L
LL
LtnE
LL
L
L
L
tVELL
L
L
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L
L
LL
LtVE
L
L
tiLLL
L
tnELL
LtVE
LL
L
L
LVV
tiLtnEtnEVEL
L
LL
LV
tiLtnELL
LVE
L
LV
VV
eS
PS
P
eS
PS
PeS
PS
PeS
o
PS
P
o
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Po
S
S
PS
Po
PS
P
S
S
Cii
PS
P
S
S
Cii
S
S
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PCii
S
S
eS
PS
P
o
PS
PCii
PS
P
S
S
LPLS
eSooCii
S
S
PS
PLP
eSo
PS
PCii
S
S
LS
LSCi
010
1
010
1
010
1
010
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
010
1
0
1
0
1
1
1
01000
1
1
0100
1
1
1
2
sin01
sin01sin0sin0
cos1
cos1cos
cos)0(1cos)0(cos)0(
sin01
cos1cos)0(1
)16.3(sin0cos1cos)0(
)15.3(sin0cos)0(
++−=
+−−=
+−−•
−+
=
−+
++
++
−•
−
++=−
++−•
++−
−+
+−
++=+
−−++−+
=
−
+−−=
を求めます。と次に
3.1 t0～t1期間の電圧・電流
32
( ) ( ) ( ) )17.3(sin01cos1cos)0(
1
1
1
010
1
0
1
01
1
1
1
1
1
1
1
tiLLL
LtnE
LL
LtVEVV
LL
LLL
LL
LL
L
L
LL
L
eS
PS
Po
PS
PCiiLPLS
PS
PS
S
PS
PS
S
S
PS
P
++−−
++−=+
=
++
++
=
++
となります。
ここで、3.1 t0～t1期間の電圧・電流
33
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) )19.3(sin0cos1cos)0(
sin0cos1cos)0(
sin0
cos1cos)0()/(
)18.3(sin01cos)0(cos1
sin01cos1cos)0(cos1
sin01cos1cos)0(
17.3
01000
1
1
2
00
1
1
0
1
0
1
1
1
1
00
1
1
0
11
1
0
2
0
1
1
12
2
010
1
00
1
010
1
0
1
00
010
1
0
1
0
11
oeSooCii
S
S
PS
PLS
o
e
PS
SP
o
PS
PoCii
S
S
PS
P
S
oS
e
PS
SP
S
P
PS
oS
oCiii
PS
SPDSLS
LS
eS
PS
PCio
PS
Pi
eS
PS
Po
PS
PCii
eS
PS
Po
PS
PCiiiCi
LPLSiCiiCiLPLS
nEtiLtnEtnEVEL
L
LL
LV
nE
tiLL
LLtnE
LL
LtnEVE
L
L
LL
L
L
nELti
LL
LL
tL
L
LL
nELtnEVEC
LL
LL
dt
nidLV
V
tiLLL
LtVtnE
LL
LE
tiLLL
LtnE
LL
LtVtE
tiLLL
LtnE
LL
LtVEEV
VVEVEVVV
−
−−++−+
=
−
+−−
+++−
+=
−+
−
−+
++−
+==
++++−
+−=
+++−
+−+−=
+++−
+−−−=
+−==++
は以下となる。また、
）を代入する。ここに式（よりここで、
3.1 t0～t1期間の電圧・電流
34
3.1 t0～t1期間の電圧・電流
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
)20.3(
sin0cos1cos)0(
sin0cos1cos)0(
)19.3(sin0cos1cos)0(
)16.3(sin0cos1cos)0(
)19.3()16.3(
01000
1
1
01000
1
1
1
01000
1
1
2
01000
1
1
21
1
o
oeSooCii
S
S
PS
P
eSooCii
S
S
PS
PN
oeSooCii
S
S
PS
PLS
eSooCii
S
S
PS
PLP
LSLPN
N
nE
nEtiLtnEtnEVEL
L
LL
L
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L
LL
LV
nEtiLtnEtnEVEL
L
LL
LV
tiLtnEtnEVEL
L
LL
LV
VVV
V
=
+
−−++−+
−
−−++−+
=
−
−−++−+
=
−−++−+
=
−=
を代入する。と式ここに式
ます。は，以下のようになり発生する電圧トランスの一次巻線に
35
( )
( )( )
( )
( )
( )( )
( )( ) ( )
( ) ( )
1
1
1
10
10
1
0
1
1
10
1
1
10
1
0
1
10
1
10
1
1
1
10
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
cos1
1
sin)0(cos1
10
sin)0(cos10
cos10
sin)0(0
00
)13.3(cos10
sin)0(
13.3
tLL
nE
L
LL
t
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LL
L
L
LL
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tLL
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tnELL
LVEC
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PS
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PS
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PS
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+
−+
−
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+−−
+=
=
−+
−
+−
+−−
+=
す。を求めることができま、になります。これよりでは
）で与えられます。（オード電流は前節の式一次側換算の出力ダイ
3.2 電圧・電流の初期値（Vci（0）とie（0） ）
36
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) )23.3(sin
0
2
cos1)0(
2
22.32
2
)22.3(sin
0
2
cos1)0(
sin0
2
cos)0(
2
)21.3(cos1
1sin)0(
cos10
0
10
1
1
2
1
10
10
1
0
1
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0
10
1
1
2
1
10
10
1
0
10
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0
1
0
2
100
0
1
0
10
0
1
10
10
110
0
11
1
1
11
1
1
−
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−
+−−
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−
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−
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−=
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o
PS
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PS
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PS
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PS
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D
t
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PS
P
t
PS
o
t
o
PS
PCiii
PS
Pt
D
ot
D
P
o
o
PS
PCii
i
e
）を代入します。（となります。ここに式より
。より以下が求められる次に
3.2 電圧・電流の初期値（Vci（0）とie（0） ）
37
( )
( )
( )
( )( )
( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )
−
−−
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+=
−
−−
+−−
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−
+−+−
+−−
+=
−
+−−
+−−
+=
−
−−
−
+−−
+=
−
+−−
−
−
+−
+−
−
+−−
+=
100
101010
1
0
1
100
101010
1
0
1
100
10
2
101010
2
10
1
0
1
100
10
2
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2
10
1
0
1
10
10
0
1010
0
10
1
0
1
110
1
0
100
1010
1
2
1
10
10
1
0
1
cos1
sincos12)0(
cos1
sincos22)0(
cos1
sinsincoscos21)0(
cos1
sinsincos1)0(
cos1
sinsincos1)0(
sin)0(cos1
1sin
2
cos1)0(
2
)21.3()23.3(
t
tttnE
LL
LVEC
LL
L
t
tttnE
LL
LVEC
LL
L
t
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LL
LVEC
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LL
L
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LL
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LL
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LL
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PS
P
o
PS
PCiii
PS
P
P
o
o
PS
PCiii
PS
P
PS
o
o
PS
PCiii
PS
Po
。ここで、式を整理する
を代入します。に式式
3.2 電圧・電流の初期値（Vci（0）とie（0） ）
38
3.2 電圧・電流の初期値（Vci（0）とie（0） ）
( ) ( )
( )( )
( )
( )( )
( )
( )( )
( )
( )( )
)24.3(cos12
sin2cos1
cos1
sincos12)0(
2
cos12
sin2cos1
cos12
sin2cos
cos12
cossin22
cos12
cos1sin22
2cos1
sin
cos1
sin
2
cos1
1sin
2
100
10110
2
10
1
100
101010
1
0
1
100
10110
2
10
1100
10110
2
10
2
10
1
100
10
2
10
2
10101
2
10
1
100
10
2
10101
2
10
1
2
1
00
101
2
10
1100
1010
1
1
2
1
1
1
100
1010
1
2
1
1
−
−+
++
−
−−
+−−
+=+=
−
−+
+=
−
−+
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−
+−−
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−
−−−
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−
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−
−
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+−=
−
−
++
+−=
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LL
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LL
Lt
LL
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PS
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o
PS
PCiii
PS
Po
PS
o
PS
o
PS
o
PS
o
PS
o
PS
o
PS
o
P
o
PS
P
PS
o
39
( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
−
−+
+−
−−
−
+−
+−=
−
−+
+−
−−
−
+−
+−=
−
−+
+−
−−
−
+=
+−−
−
−+
+−
−−
−
+=
+−−
100
10110
2
10
1101010
100
0
1
1
100
10110
2
10
1101010
1001
1
000
100
10110
2
10
1101010
1001
1
000
100
10110
2
10
1101010
1001
1
0
cos12
sin2cos1
2sincos12
cos1
)0(
cos12
sin2cos1
2sincos12
cos1
)0(
cos12
sin2cos1
2sincos12
cos1
)0(
cos12
sin2cos1
2sincos12
cos1
)0(
)0(24.3
t
tttt
LL
nE
n
TI
ttt
t
LC
LL
LL
LnEEV
t
tttt
LL
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t
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LL
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LL
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t
L
LL
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V
PS
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Pi
PS
PS
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PS
oo
P
PS
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PoiiiCii
PS
oo
P
PS
o
PS
PiCiiii
PS
oo
P
PS
o
PS
PCiii
Ci
を求める。）より次に、式（
3.2 電圧・電流の初期値（Vci（0）とie（0） ）
40
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )
)25.3(
cos12
sin2cos1
2sincos12
cos11
)0(
cos12
sin2cos1
2sincos12
cos1
)0(
100
10110
2
10
1
101010
10
1
100
10110
2
10
1101010
100
0
1
1
−
−+−+
−−
−−
+−=
−
−+
+−
−−
−
+−
+−=
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LL
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t
LC
LL
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oPS
o
iP
o
PS
PiCi
PS
oo
Pi
PS
o
PS
PiCi
Tとt1を与えると、式(3.25)より Vci(0)が求められる。
T=14.68μs,t1=4.9μsとして次ページ以降で検算をしました。その結果、計算した結果とシミュレーション結果は合致しています。
3.2 電圧・電流の初期値（Vci（0）とie（0） ）
( )( )
( )( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) V
VVV
LLn
TI
ttt
tttt
ttt
CLVnE
LL
L
tt
srad
HLL
LLLL
VnEstkHzfsTsC
HLHLAIVEnVE
t
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n
TI
ttt
t
CL
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LEV
Ci
PS
o
iP
o
PS
P
SP
SP
SS
oi
PSooi
oPS
o
iP
o
PS
PiCi
62.4696.6134.1545.270.974762.3
997.111655.034.15
105.2
1074186.01004305.02.98107.972
232.0994.3
997.11011655.066.84100)0(
100.9748
102.2551068.1408.2
2
105.2997.1102567.62cos12,1074186.00757.0109.42sin2
1004305.000287.0100.15cos1,232.00757.00658.3sin
994.3cos12,00287.0cos1,997.1997.010658.3cos1cos1
1011655.0039.0220
101,66.8455.244
2.255
220
100.151001.241062567.0,0658.39.462567.0
/1062567.059828.1
10
5.65039.0
10
5.653.302.352202.35
2202.352.35
2.98,9.4,1.68,68.14,039.0
220,2.35,08.2,55.24,48/32,100
)25.3(cos12
sin2cos1
2sincos12
cos11
)0(
6
661212
1266
1
65
100
66
101
66
10
2
101010
101010
1212
1
61262
1010
666
0
1
1
1
1
1
100
10110
2
10
1
101010
10
1
−=−=+
−=
−−
−−−=
=
=+
==−==
==+==
=−=+=+=−=−
=
===+
====
==
=
=+=+
+=
++=
=====
=======
−
−+−+
−−
−−
+−=
−−−
−−−
−−
−−
−−
41
3.2 電圧・電流の初期値（Vci（0）とie（0） ）
42
220u
35.2u 35.2u
39n
100m
100ohm
11.52ohm
10m
500mohm
24.55
10032 8
8
Lm
Llkp1 Llkp2
Cri
Co1
R2
Rout
R1
R3
Vref
VinN1
N4
N3
Vt
Qh
Ql
Dh
Dl
Do1
Do2
FMSYC1
SYC3
T2
図3.2 シミュレーション回路
3.2 電圧・電流の初期値（Vci（0）とie（0） ）
43
図3.3 VCi(0)のシミュレーション結果
kHZfkHzfFCHLHLnVE
WPAIRsTkHzfVE
oiSPi
oooo
5.50,6.99,039.0,2.35,220,4,502/
50,08.2,52.11,68.14,1.68,55.24
11 =======
======
3.2 電圧・電流の初期値（Vci（0）とie（0） ）
44
( )
( )( )
( )
( )( )
( )( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) )26.3(0cos1sin
1)0(
0cos1sin
1)0(0
0sin
cos1
sin)0(0
cos10
sin)0(0
)0(0
)13.3(cos10
sin)0(
10
1
1001
10
1
1001
10
10
10
1
1
0
10
1
1
1
10
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
−+−+
−=
−+−
+−−=
−−−
+−−=
−+
−
+−
+−−
+=
==
−+
−
+−
+−−
+=
e
P
o
i
o
PS
PiCi
e
P
o
i
o
PS
PCii
e
P
o
o
PS
PCiii
e
PS
P
PS
o
o
PS
PCiii
PS
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CiD
e
PS
P
PS
o
o
PS
PCiii
PS
PD
itL
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tCnE
LL
LEV
itL
tnE
tCnE
LL
LVE
it
t
tL
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LL
LVEC
tiLL
L
tLL
nEtnE
LL
LVEC
LL
L
Vttn
i
tiLL
L
tLL
nEtnE
LL
LVEC
LL
L
n
i
す。を求めることができまになります。これよりでは
えられる。ド電流は以下の式で与一次側換算のダイオー
3.2 電圧・電流の初期値（Vci（0）とie（0） ）
45
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
−+=+
−
−+++
=
+−−•
−+++
=−•
−+++
=
−+++
+−=−•
0cos1sin
1
0cos1sin
1)0(
0cos1sin
1)0(
0cos1sin
1
0cos1sin
1)0(
10
1
101
0
10
1
101
0
1
0
10
1
101
0
0
10
1
1001
10
1
1001
e
P
o
o
PS
Pi
e
P
o
o
PS
Pi
o
PS
PCiii
e
P
o
o
PS
Pi
Ciii
e
P
o
i
o
PS
P
e
P
o
i
o
PS
PiiCii
itL
tnE
tnE
LL
LC
itL
tnE
tnE
LL
LCnE
LL
LVEC
itL
tnE
tnE
LL
LCVEC
itL
tnE
tCnE
LL
L
itL
tnE
tCnE
LL
LEEVE
3.2 電圧・電流の初期値（Vci（0）とie（0） ）
( ) ( )
( )
( )
( )について整理する。を消去し、を代入し、に式式 0)0()26.3()23.3(
)23.3(sin
0
2
cos1)0(
2
)26.3(0cos1sin
1)0(
0
10
1
1
2
1
10
10
1
0
1
10
1
1001
eCi
e
PS
P
PS
o
o
PS
PCiii
PS
Po
e
P
o
i
o
PS
PiCi
iV
tti
LL
L
t
LL
nEtnE
LL
LVEC
LL
L
n
TI
itL
tnE
tCnE
LL
LEV
−
+−
+−
−
+−−
+=
−+−+
−=
46
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )( )
( )( ) ( ) P
o
P
oo
P
PS
e
P
o
P
oo
P
PS
e
e
P
o
e
P
oo
P
PS
e
PS
P
PS
o
e
P
o
PS
Po
L
tnE
ttt
tt
L
nE
n
TI
L
LL
ttt
ti
t
L
nE
L
tnEt
tn
TI
L
LLi
t
ttt
t
ttt
t
ttttt
t
ttttttt
t
t
tti
t
L
nEtit
L
tnE
tn
TI
L
LL
tti
LL
L
t
LL
nEtit
L
tnE
tLL
L
n
TI
1
101010
10
2
11
101010
100
2
11
0
10
10
1
100
101010
100
101010
100
10
2
101010
2
10
100
10
2
1010
2
10
0
1010
0
10
10
10
0
10
1
2
1
0
10
10
1
10
1
0
10
1
1
2
1
10
10
10
1
101
sincos12
cos1
22sincos12
sin0
2
cos1
sin
1
20
sin
sincos12
sin
sincos12
sin
sinsincoscos21
sin
sinsincos1sincos1
sin
cos1
sin0
2
cos10cos1
sin
1
2
sin0
2
cos10cos1
sin
1
2
−−
−−
+
+
−−=
+
−−
+=
−−•
−−=
+−+−=
+−−=
−−
−
−•
−−
−
−
−+=+
•
−
+−
+−
−
−++
=•
3.2 電圧・電流の初期値（Vci（0）とie（0） ）
47
Tとt1を与えると、式(3.27)より ie(0)が求められる。
T=14.68μs,t1=4.9μsとして次ページ以降で検算をしました。その結果、計算した結果とシミュレーション結果は合致しています。
( )( )
( )
)27.3(
cos1sin22sincos12
10 10
1
100
2
11
101010
−
−−
+
+
−−= t
L
tnEt
t
L
nE
n
TI
L
LL
ttti
P
o
P
oo
P
PS
e
3.2 電圧・電流の初期値（Vci（0）とie（0） ）
48
3.2 電圧・電流の初期値（Vci（0）とie（0） ）
( )( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) Ai
tL
nEt
L
nE
n
TI
L
LL
tttt
tttt
tt
ttt
ttt
Csrad
HLL
LLLL
VnEstkHzfsTszC
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n
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P
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P
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o
P
PS
i
SP
SP
SS
oi
PSooi
P
o
P
oo
P
PS
e
038.11613.11232.01187.2531.010359.510427.410012589.00
1872.2220
9.42.98,10359.5
2
109.4
10220
2.98
2
10427.41042
68.1408.2
220
2202.35
2
531.0762.3/997.1sincos12cos1
1001259.0762.3/1004736.0
232.0994.3/1004736.0sincos12/sin
994.3cos12,997.1997.01cos1
232.00757.00658.3sin,1004736.00757.01062567.0sin
997.0cos,0757.00658.3sinsin,0658.39.462567.0
0244.0,/1062567.059828.1
10
5.65039.0
10
5.653.302.352.255
2202.352.35
2202.35
2202.352.35
2.98,9.4,1.68,68.14,039.0
220,2.35,08.2,55.24,48/32,100
sincos12
cos1
22sincos12
sin0
666
1
6122
6
2
1
661
10101010
66
6
101010100
1010
1010
66
100
101010
0
666
0
1
1
1
1
1
1
101010
10
2
11
101010
100
−=−=−+=
=
==
=
=
+=
+
==−−−
==
−=−−
=−=+=−
====
−=====
===
=
=+=
+=+
+=
++=
=====
=======
−−
−−
+
+
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−−
−−
−
−−
49
kHZfkHzfFCHLHLnVE
WPAIRsTkHzfVE
oiSPi
oooo
5.50,6.99,039.0,2.35,220,4,502/
50,08.2,52.11,68.14,1.68,55.24
11 =======
======
図3.4 ie(0)とie(t1)のシミュレーション結果
3.2 電圧・電流の初期値（Vci（0）とie（0） ）
50
3.3 出力ダイオードの導通時間t1
出力ダイオードの導通時間t1は、簡単に計算することはできません。導通時間t1を仮定して
①電圧・電流の初期値VCi(0)とie(0)を計算し、
②その後に、時間に対する一次換算ダイオード電流iD1/nを求めグラフを書きます。
③そのときグラフから求められる導通時間t1と仮定した導通時間t1が一致したとき、
それが求める導通時間t1の解になります。
(1) 電圧・電流の初期値VCi(0)とie(0)
t1=4,4.5,4,9μsと仮定したときの、 VCi(0)とie(0)を次ページ以降に示します。
51
VVst Ci 9.93)0(,41 −== ①3.3 出力ダイオードの導通時間t1
( )( )
( )( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) V
VVV
LLn
TI
ttt
tt
tttt
tt
tsrad
CLVnE
LL
L
HLL
LLLL
VnEstkHzfsTsC
HLHLAIVEnVE
t
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n
TI
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LEV
Ci
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o
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o
PS
P
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SP
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PSooi
oPS
o
iP
o
PS
PiCi
9.9324.10934.1557.12104.974104.2
8.111655.034.15
10252.2
10788.422.981004.974
496.16.3
8.11011655.066.84100)0(
1004.9748
102.2551068.1408.2
2
10252.28.11062567.02cos12,10788.45985.01042sin2
1022.01010cos1
,496.15985.05.2sin,6.3cos12,2.08.01cos1
8.180.015.2cos1cos1,100.1010161062567.0
,5.2462567.0,/1062567.059828.1
10
5.65039.0
10
1011655.0039.0220
101,66.8455.244
2.255
220
5.653.302.352202.35
2202.352.35
2.98,4,1.68,68.14,039.0
220,2.35,08.2,55.24,48/32,100
)25.3(cos12
sin2cos1
2sincos12
cos11
)0(
6
61212
1266
1
66
100
66
101
66
10
2
10
10101010
10
61262
10
10
666
0
1212
1
1
1
1
1
1
100
10110
2
10
1
101010
10
1
−=−=+
−=
−−
−−−=
=
=+
==−==
==+
===−=−=+
=+=−=−==
====
=
=
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=+=+
+=
++=
=====
=======
−
−+−+
−−
−−
+−=
−−
−−−
−−
−−
−−
52
VVst Ci 22.65)0(,5.41 −== ②3.3 出力ダイオードの導通時間t1
( )( )
( )( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) V
VVV
LLn
TI
ttt
tt
tttt
tt
tsrad
CLVnE
LL
L
HLL
LLLL
VnEstkHzfsTsC
HLHLAIVEnVE
t
ttttnELL
n
TI
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t
CL
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LEV
Ci
PS
o
iP
o
PS
P
SP
SP
SS
oi
PSooi
oPS
o
iP
o
PS
PiCi
22.6556.8034.158.8804.974994.2
947.111655.034.15
1044.2
10879.267151.02.981004.974
9.0947.12
947.11011655.066.84100)0(
1004.9748
102.2551068.1408.2
2
1044.2947.11062567.02cos12,10879.231987.0105.42sin2
1067151.0053.01067.12cos1
,90.031987.0816.2sin,894.3cos12,053.0947.01cos1
947.1947.01816.2cos1cos1,1067.121025.201062567.0
,816.25.462567.0,/1062567.059828.1
10
5.65039.0
10
1011655.0039.0220
101,66.8455.244
2.255
220
5.653.302.352202.35
2202.352.35
2.98,5.4,1.68,68.14,039.0
220,2.35,08.2,55.24,48/32,100
)25.3(cos12
sin2cos1
2sincos12
cos11
)0(
6
61212
1266
1
66
100
66
101
66
10
2
10
10101010
10
61262
10
10
666
0
1212
1
1
1
1
1
1
100
10110
2
10
1
101010
10
1
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−−
−−−=
=
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==+
===−=−=+
=+=−=−==
====
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=
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=+=+
+=
++=
=====
=======
−
−+−+
−−
−−
+−=
−−
−−−
−−
−−
−−
53
VVst Ci 67.46)0(,9.41 −== ③3.3 出力ダイオードの導通時間t1
( )( )
( )( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) V
VVV
LLn
TI
ttt
tttt
ttt
CLVnE
LL
L
tt
srad
HLL
LLLL
VnEstkHzfsTsC
HLHLAIVEnVE
t
ttttnELL
n
TI
ttt
t
CL
nELL
LEV
Ci
PS
o
iP
o
PS
P
SP
SP
SS
oi
PSooi
oPS
o
iP
o
PS
PiCi
67.4696.6134.1545.2705.974762.3
997.111655.034.15
105.2
1074186.01004305.02.981005.974
232.0994.3
997.11011655.066.84100)0(
1005.9748
102.2551068.1408.2
2
105.2997.1102567.62cos12,1074186.00757.0109.42sin2
1004305.000287.0100.15cos1,232.00757.00658.3sin
994.3cos12,00287.0cos1,997.1997.010658.3cos1cos1
1011655.0039.0220
101,66.8455.244
2.255
220
100.151001.241062567.0,0658.39.462567.0
/1062567.059828.1
10
5.65039.0
10
5.653.302.352202.35
2202.352.35
2.98,9.4,1.68,68.14,039.0
220,2.35,08.2,55.24,48/32,100
)25.3(cos12
sin2cos1
2sincos12
cos11
)0(
6
661212
1266
1
65
100
66
101
66
10
2
101010
101010
1212
1
61262
1010
666
0
1
1
1
1
1
100
10110
2
10
1
101010
10
1
−=−=+
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==+==
=−=+=+=−=−
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=====
=======
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−−
−−
−−
54
( ) Aist e 07.00,41 −== ④3.3 出力ダイオードの導通時間t1
( )( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) Ai
tL
nEt
L
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n
TI
L
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tttt
tt
ttt
ttt
Csrad
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LLLL
VnEstkHzfsTsC
HLHLAIVEnVE
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tt
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n
TI
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P
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PS
i
SP
SP
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oi
PSooi
P
o
P
oo
P
PS
e
07.0523.14515.1785.1853.01057.310427.4101815.00
785.1220
42.98,1057.3
2
104
10220
2.98
2
10427.41042
68.1408.2
220
2202.35
2
853.011.2/8.149.16.3/8.1sincos12cos1
101815.011.2/103829.0
49.16.3/103829.0sincos12/sin
6.38.12cos12,8.18.01cos1
49.1596.05.2sin,103729.0596.01062567.0sin
8.0cos,596.05.2sinsin,5.2462567.0
0244.0,/1062567.059828.1
10
5.65039.0
10
5.653.302.352.255
2202.352.35
2202.35
2202.352.35
2.98,4,1.68,68.14,039.0
220,2.35,08.2,55.24,48/32,100
sincos12
cos1
22sincos12
sin0
666
1
6122
6
2
1
661
10101010
66
6
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1010
1010
66
100
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0
666
0
1
1
1
1
1
1
101010
10
2
11
101010
100
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55
( )( ) ( )
( )
( ) ( )
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SP
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P
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P
PS
e
836.03.1464.02650.010519.410427.41006678.00
00.2220
5.42.98,10519.4
2
105.4
10220
2.98
2
10427.41042
68.1408.2
220
2202.35
2
650.0995.2/9475.19.0895.3/9475.1sincos12cos1
1006678.0995.2/102.0
90.0895.3/102.0sincos12/sin
895.39475.12cos12,9475.19475.01cos1
90.03199.0816.2sin,1020.03199.01062567.0sin
9475.0cos,3199.0816.2sinsin,816.25.462567.0
0244.0,/1062567.059828.1
10
5.65039.0
10
5.653.302.352.255
2202.352.35
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2202.352.35
2.98,5.4,68.14,039.0
220,2.35,08.2,55.24,48/32,100
sincos12
cos1
22sincos12
sin0
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1
6122
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1
1
1
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101010
100
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+
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−−
−−
−
−−
( ) Aist e 836.00,5.41 −== ⑤3.3 出力ダイオードの導通時間t1
56
( )( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) Ai
tL
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L
nE
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TI
L
LL
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tttt
tt
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LLLL
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TI
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i
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SP
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P
o
P
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P
PS
e
038.11613.1123.01187.2531.010359.510427.410012589.00
1872.2220
9.42.98,10359.5
2
109.4
10220
2.98
2
10427.41042
68.1408.2
220
2202.35
2
531.0762.3/997.1sincos12cos1
1001259.0762.3/1004736.0
232.0994.3/1004736.0sincos12/sin
994.3cos12,997.1997.01cos1
232.00757.00658.3sin,1004736.00757.01062567.0sin
997.0cos,0757.00658.3sinsin,0658.39.462567.0
0244.0,/1062567.059828.1
10
5.65039.0
10
5.653.302.352.255
2202.352.35
2202.35
2202.352.35
2.98,9.4,68.14,039.0
220,2.35,08.2,55.24,48/32,100
sincos12
cos1
22sincos12
sin0
666
1
6122
6
2
1
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10101010
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1010
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0
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0
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1
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2
11
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100
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==
−=−−
=−=+=−
====
−=====
===
=
=+=
+=+
+=
++=
====
=======
−−
−−
+
+
−−=
−−
−−
−
−−
( ) Aist e 038.10,9.41 −== ⑥3.3 出力ダイオードの導通時間t1
57
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 1 2 3 4 5 6
t (μs)
i D/n
(A
)
t1=4.0μs t1=4.5μs t1=4.9μs
図3.5 一次換算ダイオード電流iD/nの計算結果
(2) 時間に対する一次換算ダイオード電流iD/n
以上の結果から、導通時間t1は4.9μsになります。
3.3 出力ダイオードの導通時間t1
式(3.13)を使い、iD1/nを計算します。
58
図3.6 ダイオード電流iDのシミュレーション結果
3.3 出力ダイオードの導通時間t1
kHZfkHzfFCHLHLnVE
WPAIRsTkHzfVE
oiSPi
oooo
5.50,6.99,039.0,2.35,220,4,502/
50,08.2,52.11,68.14,1.68,55.24
11 =======
======
59
iE
PL
1SL
iC
ei
CiV
LPV1LSV
LS1：一次リーケージインダクタンス，LP：一次励磁インダクタンス，Ci：電流共振コンデンサ，ie：励磁電流
図3.7 t1～T/2期間における一次換算等価回路（Q1オン期間）
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
sC
tisItissILL
s
E
VVi
dtiCdt
diLLE
i
ee
eeSP
i
LPCie
e
i
e
SPi
1
1
11
1
,,
)28.3(1
7.3
−+
+−+=
++=
を順に求めます。ラプラス変換をして，
ちます。において次式が成り立図
3.4 t1～t2期間の電圧・電流
60
( )
( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( )( )
( ) ( )
( )( )
( )( )
( )
( )
( )( )
( )
( )( ) )30.3(cossin
)(
)29.3(1
2
)(1
11
)(
)(
1
11)(
)(
,)(
111
11
1
1
11
12
1
22
1
2
1
1
1
1
21
1
1
2
1
1
11
1
2
1
2
1
111
1
111
1
11
1
ttitLL
tVEi
i
CLLf
tis
s
s
tVE
LL
ti
CLLs
s
CLL
CLL
CLLs
tVE
CLL
C
tiLLs
tVE
sCLL
sCsI
sC
sCLLsI
sCsLLsItiLL
s
tVE
sC
sIssILLtiLL
s
tVE
stVsCti
e
SP
Cii
e
e
iSP
e
Cii
SP
e
iSP
iSP
iSP
iSP
Cii
iSP
i
eSP
Cii
iSP
i
e
i
iSP
e
i
SPeeSP
Cii
i
e
eSPeSP
Cii
Ciie
++
−=
+==
++
+
−
+=
++
+
++
++
−
+=
++
−
++=
++=
++=++
−
++=++−
=−
は下式になります。スの励磁電流です。以上よりトラン
ただし，
。以下のようになりますよりここで，
3.4 t1～t2期間の電圧・電流
61
( )( )
( )( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )( )
( )( )
( ) ( ) ( ) )31.3(sincos)(cos1
1
sincos)(cos1
sincos)(
)()()()(0
sincos)(sincos)(
cos1
sin)(11
,,
1111111
11
11
2
1
1
1
1
1
1
111
1
1111
1111
1
1
1
11
1
11
1
1
11
1
111
11
1
1
ttiLLttVtEV
LLC
CLL
CC
tC
tittVtE
EC
ttittVEV
EtVEtVKKtVEtVt
KtC
tittVEK
C
tti
t
CLL
tVE
tdttiC
dttLL
tVE
Cdti
CV
VVV
ePSCiiCi
PS
i
iPS
ii
i
e
Cii
i
i
eCiiCi
iCiiCiCiiCi
i
e
Cii
i
e
iSP
Cii
e
iSP
Cii
i
e
i
Ci
LSLPCi
+++−=
+=+
==
++−=
++−−=
=−+=+−−==
++−−=++
−
+
−=
++
−==
ここで、
より，で
を求めます。次に
3.4 t1～t2期間の電圧・電流
62
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) )34.3(sincos)(
)33.3(sincos)(
)32.3(sincos)(
sincos)(cos1
111111
1
1
1
1
1
1
111111
1
1
1
111111
11111111
ttiLLttVELL
LVV
LL
LV
ttiLLttVELL
LVV
LL
LV
ttiLLttVE
ttiLLttVtEEVEVV
V
ePSCii
SP
S
LSLP
SP
S
LS
ePSCii
SP
PLSLP
SP
PLP
ePSCii
ePSCiiiCiiLSLP
LP
+−−+
=++
=
+−−+
=++
=
+−−=
+−−−−=−=+
は以下となります。また，
3.4 t1～t2期間の電圧・電流
63
( )
( )( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )
( ) ( )
( ) )36.3(sin01
cos)0(cos1
(3.35)0cos10
sin1
sin)0(
)18.3()11.3(0
)18.3(sin01cos)0(cos1
(3.11)0cos10
sin1
sin)0(
1010
1
1010
1
1
10
1
1
10
0
1
1
100
1
11
111
010
1
00
1
0
1
1
0
01
00
1
1
tiLLL
L
tVtnELL
LEtV
itiLL
L
ttLL
nEtnEVEC
LL
Lti
tVtiVit
tiLLL
LtVtnE
LL
LEV
itiLL
L
ttLL
nEtnEVEC
LL
Li
eS
PS
P
Cio
PS
PiCi
ee
PS
S
PS
ooCiii
PS
Se
CieCie
eS
PS
PCio
PS
PiCi
ee
PS
S
PS
o
oCiii
PS
S
e
+++
+−
+−=
+−+
−
−
+++−
+=
++++−
+−=
+−+
−
−
+++−
+=
が求められます。と）から、（式）と（式期間における～
次に、ie(t1)とVci(t1)を求めます。
3.4 t1～t2期間の電圧・電流
64
( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )0cos10sin1
sin0cos1sin
1
sin
0cos10sin1
sin)0(sin
)26.3(0cos1sin
1)0(
(3.26))35.3(
10
1
1
10
0
1
1
1010
1
1001
0
1
1
100
1
1
1
10
1
1
10
0
1
1
100
1
1
100
1
1
1
10
1
1001
ee
PS
S
PS
o
e
P
o
i
o
PS
Pii
PS
S
oii
PS
S
e
ee
PS
S
PS
o
Cii
PS
S
oii
PS
S
e
e
P
o
i
o
PS
PiCi
itiLL
Ltt
LL
nE
titL
tnE
tCnE
LL
LEC
LL
L
tnEECLL
Lti
itiLL
Ltt
LL
nE
tVCLL
LtnEEC
LL
Lti
itL
tnE
tCnE
LL
LEV
+−+
−
−
++
−+−+
−+
−
++
=
+−+
−
−
++
+
−++
=
−+−+
−=
を代入します。に式式
3.4 t1～t2期間の電圧・電流
65
( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )
( )( )
( )
( )( ) ( )
( )0sin1
sinsin
0sin1
sinsin
0cos10sin1
0cos1sin
sinsin
0cos10sin1
sin0cos1sin
1
sin
10
10
1102
1
10
100
1
1
1
10
01
1
1
1
102
1
10
100
1
1
1
10
1
1
10
0
1
1
10
1
1
1
10
1
0
1
1
100
1
1
100
1
1
1
10
1
1
10
0
1
1
1010
1
1001
0
1
1
100
1
1
1
e
PSPPS
PSi
i
PS
S
oe
e
PS
o
P
PS
PS
o
o
PS
PS
oi
PS
S
e
ee
PS
S
PS
o
e
P
o
PS
S
o
PS
P
PS
S
ii
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S
oii
PS
S
e
ee
PS
S
PS
o
e
P
o
i
o
PS
Pii
PS
S
oii
PS
S
e
itLLL
tt
LL
LLCtC
LL
LnEti
itLL
nE
L
LL
LL
tnEtnE
LL
LCLtnEC
LL
Lti
itiLL
Ltt
LL
nE
itL
tnE
LL
LtnE
LL
LC
LL
L
tECLL
LtnEEC
LL
Lti
itiLL
Ltt
LL
nE
titL
tnE
tCnE
LL
LEC
LL
L
tnEECLL
Lti
+
+−+
++
+=
++
−
+
++
++
+=
+−+
−
−
++
−++
++
+
+
+
−++
=
+−+
−
−
++
−+−+
−+
−
++
=
3.4 t1～t2期間の電圧・電流
66
( )( ) ( )
( )
( )( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) が求められます。
、となります。これより
ここで、
)37.3(0
01
11
1111
1
0sin1
sin1
0sin1
sinsin
11
1
1
1
1
1
10
1
1
2
0
10101
0
1
1
10
10
110
1
0
1
1
1
10
10
1102
1
10
100
1
1
1
e
P
o
e
PS
PS
Si
PS
PiS
PS
PS
PiS
PSPSPS
Pi
PS
S
e
PSPPS
Pi
PS
S
oe
e
PSPPS
PSi
i
PS
S
oe
itL
nEti
LL
LLLC
LL
LCL
LL
LL
LCL
LLLLLL
LC
LL
L
itLLL
tt
LL
LC
LL
LnEti
itLLL
tt
LL
LLCtC
LL
LnEti
+=
=
−
++
++
+=
−
++
+=
+−
++
+
+
+−+
++
+=
+
+−+
++
+=
3.4 t1～t2期間の電圧・電流
67
( )
( )
( ) ( )
( ) Ati
AtL
nE
itL
nEti
AisC
HLHLstVnEVEn
ti
e
P
o
e
P
o
e
ei
PSoo
e
187.10.1187.2
187.2220
9.455.244
0
0.10,039.0
220,2.35,9.4,2.98,55.24,48/32
)37.3(
1
1
11
11
1
=−=
=
=
+=
−==
=======
合致しています。
ーション結果にようであり、シミュレを求めた結果は以下のを使い式
シミュレーション結果：図3.4参照、ie(t1)=1.14A
3.4 t1～t2期間の電圧・電流
68
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( ) 1
10
1010
11110
10
2
1
2
0
1
10
1010
1
10
110
0
1010
1
1
10
10
110
0
1010
1
1010
1
1010
1
1010
1
1
1
10
10
110
0
1
cos1
sin1)0(1
cos1
sin
cos1
1sin1
sin)0(cos1
sin1
cos1
1sin)0(
cos1sin1
sin01
(2.21))36.3(
)36.3(sin01cos)0(cos1
)21.2(cos1
1sin)0(
cos10
tL
nE
t
tL
LL
LnE
LL
LVE
LL
L
t
tCL
tL
nE
ttL
LL
L
tnELL
LVE
t
CtL
LL
L
tL
nE
ttnE
LL
LVE
t
CtL
LL
L
tiLLL
L
tiLLL
LtVtnE
LL
LEtV
tL
nE
ttnE
LL
LVE
t
Ci
tV
P
oS
PS
Po
PS
PCii
PS
PiS
P
o
S
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P
o
PS
PCii
i
S
PS
P
P
o
o
PS
PCii
i
S
PS
P
eS
PS
P
eS
PS
PCio
PS
PiCi
P
o
o
PS
PCii
i
e
Ci
−
++−
+−−
++
−=
−
++−
+−−
−
++=
−−
+−−
−
++=
++•
++++−
+−=
−
−
+−−
−=
を代入します。に式式
を求めます。次に
3.4 t1～t2期間の電圧・電流
69
3.4 t1～t2期間の電圧・電流
( )
( )
( )
( )
( )( )( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) 1
10
1010
11
10
1010
1
1
1
10
1010
11
10
10
10
1010
10
10
2
10
10
2
1
10
1010
1110
10
2
1
10
1010
1
11
1
1
1
1
10
10
2
1
10
1010
11110
10
2
1
2
0
1010
1
cos1
sin1)0(cos1
cos)0(cos1
cos1
sin1)0(cos1
cos1cos1
cos1cos1
cos1
cos1
cos1
sin
cos1
sin1)0(
cos1
sin
cos1
sin1
)0(1cos1
sin
cos1
sin1)0(1
cos1
sin
sin01
tL
nE
t
tL
LL
LnE
LL
LVEt
tVtnELL
LEtV
tL
nE
t
tL
LL
LnE
LL
LVEt
tt
tt
t
t
t
t
tL
nE
t
tL
LL
LnE
LL
LVE
t
t
tL
nE
t
tL
LL
L
nELL
LVE
LL
L
CLL
LLL
CL
t
t
tL
nE
t
tL
LL
LnE
LL
LVE
LL
L
t
tCL
tiLLL
L
P
oS
PS
Po
PS
PCii
Cio
PS
PiCi
P
oS
PS
Po
PS
PCii
P
oS
PS
Po
PS
PCii
P
oS
PS
P
o
PS
PCii
PS
P
i
PS
PS
S
iS
P
oS
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Po
PS
PCii
PS
PiS
eS
PS
P
−
++−
+−−++
+−
+−=
−
++−
+−−+=
+=−
+−=
−
−=
−
−
++−
+−−
−=
−
++−
+−−
++
++
−
=
−
++−
+−−
++
−=
=
++•
を代入する。ここで、
70
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )( )
)38.3(cos1
sin)0(2
11
1
cos1
sin1)0(2
cos1
sin1
cos1cos)0(cos1cos1
1
100
10
1
1
00
1
1
2
10
1
1
10
1010
11
1
1
10
1010
1
10101010
1
1
tL
nE
tC
tVnE
LL
LEtV
CC
LL
LCL
LLL
L
tL
nE
t
tL
LL
LVnE
LL
LEtV
tL
nE
t
tL
LL
L
ttVttnELL
LEtV
P
o
i
Cio
PS
PiCi
ii
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PiSo
S
PS
P
P
oS
PS
PCio
PS
PiCi
P
oS
PS
P
Cio
PS
PiCi
−
−−
+−=
=
++
=
++
−
++−−
+−=
−
++−
−−+++−
+−=
ここで、
3.4 t1～t2期間の電圧・電流
71シミュレーション結果：図3.16参照、VCi(t1)=74V
( )
( )( )
( ) ( ) 89.733976.36.4669.30187.2997.10244.0
0757.06.46655.841002
187.2220
9.42.98,0244.010039.01062567.0
997.1cos1,997.0cos,0757.00658.3sinsin
,0658.39.462567.0,655.842.982.255
220
,/1062567.059828.1
10
5.65039.0
10
997.1997.01cos1,862.11
1.68,68.14,2.98,9.4,6.46)0(
039.0,220,2.35,55.24,48/32,100
)38.3(cos1
sin)0(2
)38.3(
1
1
66
0
101010
10
1
666
0
10
1
1
1
1
100
10
1
1
1
=−+=
−+−=
=
===
=−−===
====+
==
=
=+=−=
++
====−=
=======
−
−−
+−=
−
tV
tL
nEC
ttt
tnELL
L
srad
tLL
L
kHzfsTVnEstVV
sCHLHLVEnVE
tL
nE
tC
tVnE
LL
LEtV
ti
Ci
P
o
i
o
PS
P
PS
P
oCi
iPSoi
P
o
i
Cio
PS
PiCi
e
合致しています。
ーション結果にようであり、シミュレを求めた結果は以下のを使い式
3.4 t1～t2期間の電圧・電流
72
kHZfkHzfFCHLHLnVE
WPAIRsTkHzfVE
oiSPi
oooo
5.50,6.99,039.0,2.35,220,4,502/
50,08.2,52.11,68.14,1.68,55.24
11 =======
======
図3.8 Vci(t1)のシミュレーション結果
3.4 t1～t2期間の電圧・電流
73
3.5 出力電圧
iC
12 SS LL =1SL
oo nEE =niD /
oo RnR 2=PLLPV
iE
( )
( )
( )
( )
( )
( ) omLP
mLPmD
D
DDoLP
DDoLP
DDoLP
oLPS
nEtV
tVtdt
ndindi
dt
ndininEV
dt
ndininEV
dt
ndininEV
nEVL
=
=
==−
−
−
−
。が出力電圧になりますのとなる時刻がピークに達ししたがって、
になります。、の時間に対する傾斜はなら、ダイオード電流
になります。、の時間に対する傾斜はなら、ダイオード電流
になります。、の時間に対する傾斜はなら、ダイオード電流
す。このとき、なる電圧が生じていまの両端には、
0/
/
0/
/0
0/
/0
0/
/0
2
LS1：一次リーケージインダクタンス，LS2´：一次換算の二次リーケージインダクタンス，LP：一次励磁インダクタンス，Ci：電流共振コンデンサ，ie：励磁電流，iD/n：一次換算のダイオード電流，C´，Ro´：一次換算のコンデンサと出力抵抗
図3.9 負荷を引いた状態での一次換算等価回路（Q1オン期間）
74
iDが最大になる時刻で、VLP=nE0になる。
図3.10 励磁ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ電圧と出力電圧の関係
kHZfkHzfFCHLHLnVE
WPAIRsTkHzfVE
oiSPi
oooo
5.50,6.99,039.0,2.35,220,4,502/
50,08.2,52.11,68.14,1.68,55.24
11 =======
======
3.5 出力電圧
75
( ) ( )( )
( )
( )( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
となります。なる時刻がの左辺と右辺が等しく式
求める。流が最大になる時刻をとおき、ダイオード電
m
P
o
P
PS
PS
o
eoo
PS
PCiii
PS
o
e
PS
Pooo
PS
PCiii
PS
P
e
PS
P
PS
o
ooo
PS
PCiii
PS
PD
D
e
PS
P
PS
o
o
PS
PCiii
PS
PD
t
L
nE
L
LL
LL
nEtitnE
LL
LVEC
LL
nEti
LL
LtnE
LL
LVEC
LL
L
tiLL
L
LL
nEtnE
LL
LVEC
LL
L
dt
nid
dt
nid
tiLL
Lt
LL
nEtnE
LL
LVEC
LL
L
n
i
(3.39)
)39.3(sin0cos)0(
sin0cos)0(
0sin0
cos)0(/
0/
(3.13)cos10sin)0(
00
1
1
0
1
0
1
00
11
0
1
00
1
11
0
1
0
11
0
1
0
1
=+
+
=−
+−−
+=
+−
+−−
+
=+
−
+−
+−−
+=
=
−+
−+
−
+−−
+=
(1) ダイオード電流が最大になる時刻tm
3.5 出力電圧
76
( ) ( )
( )
( ) ( )
7134.0sincos513.1
511.166.8467.461000244.0)0(
7134.0102201062567.0
2.98,66.842.98
2.255
220
0244.010039.01062567.0
,/1062567.059828.1
10
5.65039.0
10
5.653.302.352202.35
2202.352.35
1.68,68.14,52.1150/24
67.46)0(,0.10,2.98,9.4,039.0
220,2.35,08.2,55.24,48/32,100
)39.3(sin0cos)0(
0
1
0
66
01
66
0
666
0
1
1
1
2
1
1
0
0
1
0
=+
=−+=
+−−
=
===+
==
==
=
=+=+
+=
++=
====
−=−====
=======
=−
+−−
−
−
tt
nELL
LVEC
L
nEVnE
LL
L
C
srad
HLL
LLLL
kHzfsTR
VVAiVnEstsC
HLHLAIVEnVE
L
nEtitnE
LL
LVEC
o
o
PS
PCiii
P
o
o
PS
P
i
SP
SP
SS
o
Cieoi
PSooi
P
o
eoo
PS
PCiii
3.5 出力電圧
77
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
t(μs)
左辺
(A
)
s8.2
7134.0
図3.11 ダイオード電流が最大になる時刻tm
下図よりダイオード電流が最大になる時刻tm=2.8μsとなる。
3.5 出力電圧
78
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) meSmCii
S
S
mm
S
S
P
S
o
meSmCii
S
S
mm
S
S
P
S
o
meSmCii
S
S
mm
S
S
P
PS
o
meSmCii
S
S
PS
P
mo
PS
Pmo
S
S
PS
Po
o
meSmomoCii
S
S
PS
PmLP
om
eSooCii
S
S
PS
PLP
tiLtVEL
Ltt
L
L
L
LnE
tiLtVEL
Ltt
L
L
L
LnE
tiLtVEL
Ltt
L
L
L
LLnE
tiLtVEL
L
LL
L
tnELL
LtnE
L
L
LL
LnE
nE
tiLtnEtnEVEL
L
LL
LtV
nEst
tiLtnEtnEVEL
L
LL
LV
0100
1
00
11
0100
1
00
11
0100
1
00
11
0100
1
1
0
1
0
1
1
01000
1
1
01000
1
1
sin0cos)0(coscos
sin0cos)0(cos1cos1
sin0cos)0(cos1cos
sin0cos)0(
cos1cos
)29.3(
sin0cos1cos)0(
8.2(3.16)
)16.3(sin0cos1cos)0(
−−=
+−
−−=
+−−+
−−=
−−−+
−−+
=
−+
−+
−
=
−−++−+
=
=
−−++−+
=
が求められます。を代入すると、μ大になる時間にダイオード電流が最式
(2) 出力電圧
3.5 出力電圧
79
3.5 出力電圧
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ))40.3(
cos
sin0cos)0(
1111
cos1
sin0cos)0(
cos1
sin0cos)0(
cos1
sin0cos)0(
22
2
21
1
1111
sin0cos)0(cos1
0
1
000
111
1
1
1
1
0
1
000
0
1
1
1
1
010
1
0
0
11
0100
1
11
11
1
1
11
1
1
11
0100
1
0
11
m
PS
P
P
S
meSmCii
o
PS
P
PS
P
S
PS
PS
S
S
S
m
S
S
P
S
meSmCii
o
m
S
S
S
S
P
S
S
S
meS
S
S
mCii
m
S
S
P
S
meSmCii
S
S
o
PS
P
PS
PSPS
PS
PS
PS
P
PS
PS
S
S
S
S
meSmCii
S
S
m
S
S
P
S
o
tLL
L
L
L
tiLtVEnE
LL
L
LL
L
L
LL
LLL
L
L
tL
L
L
L
tiLtVEnE
tL
L
L
L
L
L
L
L
tiLL
LtVE
tL
L
L
L
tiLtVEL
L
nE
LL
L
LL
LLLL
LL
LL
LL
L
LL
LLL
L
L
L
tiLtVEL
Lt
L
L
L
LnE
++
−−=
+=−
++=−
++
=
−
−+
−−=
−+
−−
=
−+
−−
=
+=
+
−−+=
+
+−=
++
−=
++
−=−
−−=
−+
式(3.40)が出力電圧を与える式になります。
80
( ) ( )
( )
( )
( )
Vn
E
VV
nE
tLL
L
L
L
VtiL
VtVE
tt
tsrad
HLL
LLLL
stRVV
AiVnEstkHzfsTsC
HLHLAIVEnVE
tLL
L
L
L
tiLtVEnE
o
o
m
PS
P
P
S
meS
mCii
mm
m
SP
SPSS
moCi
eoi
PSooi
m
PS
P
P
S
meSmCii
o
4.244
6.976.97
6.971425.0
91.13
1552.02977.0
3.404.26
1552.018.02.255
220cos,2977.0
220
5.65
31.409836.015.6562567.0sin0
,4.2618.067.146cos)0(
9836.07519.1sinsin,180.07519.1coscos
7519.1,/1062567.059828.1
10
5.65039.0
10
5.653.302.352202.35
2202.352.35
8.2,52.1150/24,67.46)0(
0.10,2.98,9.4,1.68,68.14,039.0
220,2.35,08.2,55.24,48/32,100
)40.3(
cos
sin0cos)0(
0
1
00
0
00
0
666
0
1
1
1
2
1
1
0
1
000
===
==−
+−=
−=−=+
==
=−−=−
−=−=−
==−==
===
=
=+=+
+=
++=
===−=
−======
=======
++
−−=
正しい値、24+0.55=24.55Vとほぼ一致する。
3.5 出力電圧
81
3.6 昇降圧比
式(3.30)からだと、動作周波数に対する出力電圧の変化を求めることができない。そこで、無負荷のときの昇降圧比G0に、交流近似法により求められる比率Kを掛けることにより、Gを求めることにします。
来る。として求めることが出
とすると、
の比率：と
降圧比：負荷を引いたときの昇
比：無負荷のときの昇降圧
(3.42)
(3.41)G
G
0
0
0
oKGG
GKGG
G
=
=
(1) 比率Kの計算
交流近似法により、比率Kを求めます。
82
3.6 昇降圧比
図3.12 電流共振形コンバータの交流近似解析における等価回路
交流出力抵抗
クタンス二次リーケージインダ
一次側換算の
クタンス一次リーケージインダ
共振コンデンサ
励磁インダクタンス
交流出力電圧
交流入力電圧
:
:
:
:
:
:
:
AC-
2
1
o
S
S
i
P
o
i
R
L
L
C
L
V
V
PL
1SL
iC
ACoR −
iV
oV
( )12 SS
LL =
ii
83
3.6 昇降圧比
先ず無負荷における昇降圧比G0を求めます。
次に負荷を引いた状態での昇降圧比Gを求めます。
( ) ( ) ( ))43.3(
1/111 2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
0−
=+−
−=+−
=
++
=
−
iP
iSP
iP
i
iSP
P
i
SP
P
ACo
CL
CLL
CL
Cj
CLL
Lj
CjLLj
LjG
R
がオープンとなる。図において、
( )
( )
( )
( )
( )を代入します。ここで，
，
)(1
1
)(1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
SPACo
SACoP
i
ST
ACo
SPACo
P
T
i
ii
o
ACo
SPACo
P
T
i
ACoo
SPACo
P
T
i
T
i
SPACo
SACoP
i
ST
LLjR
LjRLj
CjLjZ
RLLjR
Lj
Z
V
VV
VG
RLLjR
Lj
Z
VRiV
LLjR
Lj
Z
Vi
Z
Vi
LLjR
LjRLj
CjLjZ
++
+++=
++
==
++
==
++==
++
+++=
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
84
3.6 昇降圧比
( )( )
( )
( ) ( )
( )
等式を整理します。
とおき，，，，，0
1
1
2
1
2
0
1
1
1
1
1
1
2
11
2
2
111
1
1
1
1
11
11
)(1
)(1
1
f
fy
L
LK
CLLCLLL
LLLL
LL
LLLCLLjRCLL
RCL
LjRLjLLjRCj
Lj
RLj
RLLjR
Lj
LLjR
LjRLj
CjLj
V
VG
S
P
iSPiSSP
SP
SS
SP
SP
SiSPACoiSP
ACoiP
SACoPSPACo
i
S
ACoP
ACo
SPACo
P
SPACo
SACoP
i
S
i
i
==+
==
++=
−
++++−+
=
++++
+
=
++
++
+++
=
−
−
−−
−
−
−
−
−
85
3.6 昇降圧比
( ) ( )( )
( )
( )
( )(3.44)
1
1
1
1
1
1
1
11
1
11
11
2
2
2
01
2
2
2
0
2
1
2
0
2
2
01
2
2
0
2
1
2
0
2
2
01
2
2
0
2
1
2
0
2
2
0
2
0
2
12
1
2
2
0
2
2
0
2
12
1
2
2
0
2
1
2
1
2
2
0
2
1
−
++
−
=
−
++
−
=
−
++
−
=
−++
−
=
−++
−
=
−++−=
−
−−
−
−
−
−
−
f
f
R
LL
f
f
f
fL
LG
f
f
R
LLj
f
f
f
fL
L
R
LLj
L
L
LLjRL
L
L
L
LLjR
R
LLjR
RKG
ACo
SPS
P
ACo
SPS
P
ACo
SPS
P
SPACo
S
P
S
P
SPACo
ACo
SPACo
ACo
86
3.6 昇降圧比
( ) ( )( )
( )( )( )
( )( )( )
( )( )( )
( )( )( )
( )( )( )
( )
について整理する。とおき、ここで、 KLL
CRQ
ffR
ffLLf
R
LL
KK
R
LLj
LLjR
R
CL
CL
LLjR
R
CL
L
L
LLjR
R
CLG
GK
SP
i
ACo
ACo
SP
ACo
SP
ACo
SPSP
ACo
ACo
iS
iP
SP
ACo
ACo
iP
S
P
SPACo
ACo
iP
1
2
2
1
2
2
0
2
12
2
2
1
2
2
0
2
12
2
1
2
2
0
2
1
2
1
2
2
0
2
1
2
0
2
2
1
2
2
0
2
1
2
2
0
2
2
0
2
1
2
1
22
2
1
2
0
(3.45)
1/
121
1
1/
11
1
1/
11
1
1/
1
1/
1
1
11
1/
+=
−
−++
=
−
−++
==
−
−++
=
−
−++
=
−
−++
=
−++−
−
==
−
−−
−
−
−
−
−
−
−
以上より、比率Kは以下のように求めることができます。
87
( )( )( )
( )( )
( )( )
( )
( ) ( )
( )( )
( )
(3.46)
1/
111
1
1/
111
1/
111
1/
11
1/
111
1/
11
2
11
1/
11
2
1
2
21
1/
1
2
121
1/
121
1/
121
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
1
2
1
22
2
1
2
2
0
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
12
1
22
2
1
2
2
0
22
2
1
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
1
22
2
1
2
2
0
22
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
12
2
2
1
2
2
0
2
12
−
−
+
==
−
−
+=
−
−
++=
−
−++=
−
−
++=
−
−
+=
−
−
+=
−
−
+=
−
−
++=
−
−++
−−
−−
−−
−−
ff
ff
Qf
f
KK
ff
ff
Qf
f
ff
ff
C
LL
Rf
f
ff
ff
CR
LL
f
f
ff
ff
CRCLL
f
f
ff
ff
CRff
f
ff
ff
CRff
f
ff
ff
CfRf
ff
ff
R
LLf
ffR
ffLLf
i
SP
ACoiACo
SP
iACo
iSP
iACo
iACoiACo
ACo
SP
ACo
SP
3.6 昇降圧比
88
3.6 昇降圧比
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
f/f0
KRo=46.08Ω,Q=7.38 Ro=23.04Ω,Q=3.69Ro=16.0Ω,Q=2.56 Ro=11.52Ω,Q=1.846
図3.13 比率Kの周波数特性
89
3.6 昇降圧比
oo
o
o
o
o
om
om
ACo RnRnI
En
I
nnE
I
VR =====−
22
2
2
281.0
8824
与えられます。交流出力抵抗は以下でただし、一次側換算の
0T
nII oo ='
t2/T
t0
oo nEE ='
T2/T
oi
oo
om
nEEV
44=
=
ooom In
II22
==
oV
※電圧・電流はすべて一次側に変換したものになっています。
図3.14 出力電圧・電流の交流への変換
出力電圧の交流変換
出力電流の交流変換
90
3.6 昇降圧比
)48.3(
cos1
2cos
1/
111
12
cos1
2cos
2
2/
)47.3(
cos1
2cos
1/
111
1
cos1
2cos
)46.3()11.2(
1
1
2
2
1
2
2
0
22
2
1
21
1
1
1
0
1
1
2
2
1
2
2
0
22
2
1
21
1
1
1
+
−
−
+
+
=
+
+
===
+
−
−
+
+
=
+
+
=
f
f
f
f
ff
ff
Qf
fLL
L
f
f
f
f
LL
KL
E
nEKKGG
f
f
f
f
ff
ff
Qf
fLL
L
n
E
f
f
f
f
LL
L
n
EKE
G
SP
P
SP
P
i
o
SP
Pi
SP
Pi
o
ます。より、次のようになり
と式は、式と昇降圧比いた状態での出力電圧したがって、負荷を引
91
3.6 昇降圧比
図3.15 負荷を引いたときの出力特性(1)
となります。のとのき sTkHzfGR
E
nEG
o
i
o
68.14,1.68964.1,52.11
964.12/100
55.244
2/
====
=
==
0
1
2
3
4
50 60 70 80 90 100 110
f (kHz)
G
Ro=46.08Ω,Q=7.38 Ro=23.04Ω,Q=3.69
Ro=16.0Ω,Q=2.56 Ro=11.52Ω,Q=1.8462/2/ i
o
i
o
E
nE
E
EG =
=
92
3.6 昇降圧比
図3.16 負荷を引いたときの出力特性(2)
0
1
2
3
4
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
f/f0
G
Ro=46.08Ω,Q=7.38 Ro=23.04Ω,Q=3.69
Ro=16.0Ω,Q=2.56 Ro=11.52Ω,Q=1.846
2/2/ i
o
i
o
E
nE
E
EG =
=
93
3.6 昇降圧比
0
1
2
3
4
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
f/f0
G交流近似法 今回提案する計算法
kHZfkHzfFCHLHLnVE
WPAIQR
oiSPi
ooo
5.50,6.99,039.0,2.35,220,4,502/
50,08.2,846.1,52.11
11 =======
====
図3.17 昇圧比の比較
94
4 静特性
)1.4(/1
1
cos1
2cos
1/
111
1
cos1
2cos
1/
111
1
cos1
2cos
1/
111
1
0
1
1
2
2
1
2
2
0
22
2
1
21
1
1
2
2
1
2
2
0
22
2
1
21
1
1
2
2
1
2
2
0
22
2
1
21
1
oSP
Pi
o
o
o
SP
Pi
o
SP
Pi
o
o
Rr
f
f
f
f
ff
ff
Qf
fLL
L
n
EE
Rr
R
f
f
f
f
ff
ff
Qf
fLL
L
n
E
rI
f
f
f
f
ff
ff
Qf
fLL
L
n
EE
rI
ttr
+
+
−
−
+
+
=
+
+
−
−
+
+
=
−
+
−
−
+
+
=
=
ます。、出力電圧が求められ低下します。ここからに、出力電圧が
期間）～間（ードがオンしている期とすると、出力ダイオの抵抗分など）を
抗やトランス抵抗分（スイッチの抵したオン期間におけるトランス二次側に換算
4.1 実際の出力電圧
95
( )( )( )
( )
( )
になります。は二次側から見た抵抗とが、した交流出力抵抗です
は一次側に換算ス、は一次側インダクタン式中のとなります。ただし、
または、
o
ACoSP
o
ACo
SPSP
Pi
o
Rr
RLL
Rr
f
f
f
f
ffR
ffLLf
LL
L
n
EE
−
−
+
+
+
−
−++
+
=
1
1
1
2
2
1
2
2
0
2
121
)1.4(/1
1
cos1
2cos
1/
121
1
4.1 実際の出力電圧
96
)3.4(
1/
11
11
11
))((
)2.4(
−
=
−
=
−=
−=
=
+
=
+
+=
+
−+++=−++=
=
−=
ooo
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
oo
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
ooooo
oooo
ooooooooooooooooo
ooo
o
o
o
RER
E
R
E
R
R
E
R
I
EZ
E
R
R
E
RE
I
Z
E
R
R
E
E
IR
E
RI
E
IR
E
RIRIE
RIRI
RIRIRIRIRIRIRRIIE
RIE
I
EZ
は以下となります。，出力インピーダンスとなります。これより
で割り、整理するととなります。両辺を
したがって、
次式が求められます。電流の微小変化としてときの出力電圧、出力
を微小変化させたで与えられ、負荷抵抗、出力電圧はと定義されます。一方
スはタの出力インピーダンスイッチングコンバー
4.2 出力インピーダンス Zo
97
( )( )( )
( )
( )( )( )
( )
とおきます。
ここで、
えられます。は以下のように書き換を求めます。式の次に式
oo
o
o
SP
o
o
o
SPSP
Pi
o
o
o
RrRr
Rw
f
f
f
f
v
ffRn
ffLLf
ff
ff
Qf
f
u
Rr
R
f
f
f
f
ffRn
ffLLf
LL
L
n
EE
R
E
/1
1
cos1
2cos
1/81.0
121
1
1/
111
1
cos1
2cos
1/81.0
121
1
(4.1))3.4(
1
1
2
2
1
22
2
0
2
12
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
1
1
2
2
1
22
2
0
2
121
+=
+=
+
=
−
−++
=
−
−
+
=
+
+
−
−++
+
=
4.2 出力インピーダンス Zo
98
を求めます。とここで、
が得られます。
を代入するととなります。ここに、
はき、これより、と置き換えることがで
oo
oo
o
oo
SP
P
o
SP
P
o
o
o
o
SP
P
o
i
ooSP
Pi
o
o
o
o
o
o
SP
Pi
o
R
w
R
u
R
wuw
R
u
uw
E
R
wuw
R
uv
uvwLL
L
n
E
LL
L
nR
E
R
E
uvwLL
L
n
EE
R
wuw
R
uv
LL
L
n
E
R
E
R
E
R
Euvw
LL
L
n
EE
+
=
+
+
+
=
=
+
=
+
+=
=
+=
)4.4(1
1
1
1
1
1
1
1
4.2 出力インピーダンス Zo
99
( )( )( )
( )
( )( )( )
( )( )( )
( )
( )( )( )
( )( )( )
( )
( )( )( )
( )( )( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
に代入、整理します。これらを式 )4.4(
1/81.0
121
1
1/81.0
12
1/81.0
121
1
1/81.0
12
12
1/81.0
12
1/81.0
121
2
1
1/81.0
121
22
2
2
1
22
2
0
2
12
32
2
1
22
2
0
2
1
2
3
2
2
1
22
2
0
2
12
32
2
1
22
2
0
2
1
32
2
1
22
2
0
2
1
2
3
2
2
1
22
2
0
2
12
2
1
2
2
1
22
2
0
2
12
wRrR
r
Rr
R
RrR
r
Rr
r
Rr
RRr
Rr
R
RR
w
u
ffRn
ffLLf
Rffn
ffLLf
ffRn
ffLLf
Rffn
ffLLf
Rffn
ffLLf
ffRn
ffLLf
ffRn
ffLLf
RR
u
ooo
o
oooo
oo
o
o
oo
o
SP
o
SP
o
SP
o
SP
o
SP
o
SP
o
SP
oo
+=
+
+=
+=
+
−+=
+
=
−
−++
−
−+
=
−
−++
−
−+
=
−
−
−+
−
−++−=
−
−++
=
−
−
4.2 出力インピーダンス Zo
100
( )
( )( )( )
( )( )( )
( )( )
( )( )( )
( )( )( )
( )( )
( )( )( )
( )
( )( )( )
( )
(4.5)
1/
111
1/
11
1/
121
1/
12
1/81.0
121
1
1/81.0
12
1/81.0
121
1
1/81.0
12
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
2
2
1
2
2
0
2
12
2
2
1
2
2
0
2
12
2
2
1
22
2
0
2
12
32
2
1
22
2
0
2
1
2
2
1
22
2
0
2
12
32
2
1
22
2
0
2
1
++
−
−
+
−
−
=
++
−
−++
−
−+
=
++
−
−++
−
−+
=
+
=
+
+
−
−++
−
−+
=
+
=
−
−
oo
o
o
o
o
ACo
SP
ACo
SP
o
o
o
o
oo
o
SP
o
SP
o
oo
o
o
o
oo
o
SP
o
SP
ooo
Rr
r
ff
ff
Qf
f
ff
ff
Qf
f
R
E
R
E
Rr
r
ffR
ffLLf
ffR
ffLLf
R
E
R
E
RrR
r
ffRn
ffLLf
Rffn
ffLLf
ER
wuw
R
u
wu
E
R
E
uwRrR
ruw
ffRn
ffLLf
Rffn
ffLLf
R
wuw
R
u
R
uw
4.2 出力インピーダンス Zo
101
4.2 出力インピーダンス Zo
)6.4(1/
11
1
1/
11
1/
111
1
1/
111
1/
11
1
1
1/
111
1/
11
11
/
1
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
o
o
o
o
o
o
oo
o
o
o
o
ooo
o
o
o
Rff
ff
Qf
f
ff
ff
Qf
f
ff
ff
Qf
f
RZ
Rr
Rr
r
ff
ff
Qf
f
ff
ff
Qf
f
R
Rr
r
ff
ff
Qf
f
ff
ff
Qf
f
R
E
R
E
R
RER
E
RZ
−
−
=
−
−
−
−
−
+
=
−
++
−
−
+
−
−
=
−
++
−
−
+
−
−
=
−
=
のときは、
102
4.2 出力インピーダンス Zo
( )
です。の単位はただし、
①
kHZf
f
f
f
f
f
fR
ff
ff
Qf
fZ
QRR
fkHzCLL
f
fkHzCL
f
HLL
LLLLHLL
sCHLHLVEnVE
oo
ACoo
iSP
iS
o
SP
SP
SSSP
iPSoi
52.11
125.2550
116.9920
53.8690
52.11
125.2550
116.9920
846.125.25501/
11
846.1,3.149,52.11
1025.2550,5.50474.50039.02.2552
10
2
1
1016.9920,6.99039.05.652
10
2
1
5.653.302.352202.35
2202.352.35,2.255
039.0,220,2.35,0.24,48/32,100
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
1
2
2
0
22
2
1
2
62
1
6
1
1
62
0
12
1
1
11
1
−
−
=
−
−
=
−
−
=
===
==
=+
=
==
==
=+=+
+=
++==+
=======
−
103
4.2 出力インピーダンス Zo
08.46
125.2550
116.9920
78.13901008.46
125.2550
116.9920
383.725.2550
383.7,2.597,08.46
04.23
125.2550
116.9920
28.3474304.23
125.2550
116.9920
691.325.2550
691.3,6.298,04.23
16
125.2550
116.9920
51.1675216
125.2550
116.9920
563.225.2550
563.2,36.207,16
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
−
−
=
−
−
=
===
−
−
=
−
−
=
===
−
−
=
−
−
=
===
−
−
−
f
f
f
f
f
fZ
QRR
f
f
f
f
f
fZ
QRR
f
f
f
f
f
fZ
QRR
Z
o
ACoo
o
ACoo
o
ACoo
o
④
③
②
す。、以下のようになりまを同様にして求めるときの出力抵抗が変化したと
0123456789
101112
50 60 70 80 90 100 110
f(kHz)
Zo(Ω
)
Ro=11.52Ω,Q=1.846 Ro=16.0Ω,Q=2.56
Ro=23.04Ω,Q=3.69 Ro=46.08Ω,Q=7.38
104
図4.1 出力インピーダンスZoの特性（1）
kHZfkHzfFCHLHLnVE oiSPi 5.50,6.99,039.0,2.35,220,4,502/ 11 =======
4.2 出力インピーダンス Zo
0
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5 6 7 8
Q
Zo(
Ω)
f=65kHz
f=70kHz
f=75kHz
f=80kHz
105
図4.2 出力インピーダンスZoの特性（2）
kHZfkHzfFCHLHLnVE oiSPi 5.50,6.99,039.0,2.35,220,4,502/ 11 =======
1SP
i
ACoLL
CRQ
+= −
4.2 出力インピーダンス Zo
106
4.3 出力電圧の負荷変動
図4.3 出力電圧の負荷変動（1）
kHZfkHzfFCHLHLnVE oiSPi 5.50,6.99,039.0,2.35,220,4,502/ 11 =======
18
20
22
24
26
28
30
32
10 20 30 40 50
Ro (Ω)
Eo
(V)
f=65kHz
f=70kHz
f=75kHz
f=80kHz
107
f=65kHz
26
27
28
29
30
31
0.5 1 1.5 2 2.5
Io (A)
Eo (
V)
f=70kHz
22
23
24
25
26
27
0.5 1 1.5 2 2.5
Io (A)
Eo (
V)
kHZfkHzfFCHLHLnVE oiSPi 5.50,6.99,039.0,2.35,220,4,502/ 11 =======
図4.4 出力電圧の負荷変動（2）
4.3 出力電圧の負荷変動
108
5 動特性
図5.1 スイッチングコンバータの直流に対するレギュレーション機構
ΔRo ΔEo
ΔEi
－βGvf
Gvv
Gvr +
ΔEoΔRo
ΔEi
－Gvf
Gvv
Gvr +
周波数制御回路 （V-F変換器） 制御感度α
=
oE
f
G
oo EEGf ==
oa EG
Ga
)/(: VHz帰還量
109
5 動特性 5.1 直流ゲインGvv、Gvf、Gvr
)3.5(
cos1
2cos
1/
111
11
)1.5(
)2.5(/1
1
cos1
2cos
/1
11
)1.5(/1
1
cos1
2cos
1/
111
11
)1.4(,,1.5
)1.4(/1
1
cos1
2cos
1/
111
1
1
1
2
2
1
2
2
0
22
2
1
21
1
1
1
1
1
2
2
1
2
2
0
22
2
1
21
1
1
2
2
1
2
2
0
22
2
1
21
+
−
−
+
+
=
+
+
+
+
=
+
+
−
−
+
+
=
=
+
+
−
−
+
+
=
f
f
f
f
ff
ff
Qf
fLL
L
nG
GRr
Rr
f
f
f
f
RZLL
L
nG
Rr
f
f
f
f
ff
ff
Qf
fLL
L
nE
EG
GGG
Rr
f
f
f
f
ff
ff
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fLL
L
n
EE
SP
Pvv
vvo
oooSP
Pvv
oSP
P
i
o
vv
vrvfvv
oSP
Pi
o
は以下となります。のとすると、式
より求めます。について、式に示しているゲイン図
110図5.2 Gvvの特性
0
0.5
1
1.5
2
50 60 70 80 90 100 110
f(kHz)
Gvv
Ro=46.08Ω,Q=7.38 Ro=23.04Ω,Q=3.69
Ro=16.0Ω,Q=2.56 Ro=11.52Ω,Q=1.846
kHZfkHzfFCHLHLVE
VELLLn
oiSPi
oSPP
5.50,6.99,039.0,2.35,220,502/
96,862.0)/(,1
11
1
======
==+=
の場合
5.1 直流ゲインGvv、Gvf、Gvr
111
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
50 60 70 80 90 100 110
f(kHz)
Gvv
Ro=46.08Ω,Q=7.38 Ro=23.04Ω,Q=3.69
Ro=16.0Ω,Q=2.56 Ro=11.52Ω,Q=1.846
図5.3 Gvvの特性
kHZfkHzfFCHLHLVE
VELLLn
oiSPi
oSPP
5.50,6.99,039.0,2.35,220,502/
24,862.0)/(,4
11
1
======
==+=
の場合
5.1 直流ゲインGvv、Gvf、Gvr
112
を先ず求めます。とここで、
が求められます。
を代入するとここに、
。は次のようになりますに、が周波数の関数のためとここで、
を求めます。次に
f
v
f
u
f
vuv
f
u
uv
E
f
vuv
f
u
uvwLL
L
n
Ew
LL
L
nG
Rr
uv
LL
L
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EE
f
vuv
f
uw
LL
L
n
E
f
EG
Gvu
uvwLL
L
n
EE
G
o
SP
P
o
SP
Pvf
oSP
P
o
i
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Pio
vf
vf
SP
Pi
o
vf
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+
+
+
=−
+
+
=
+
+=
=−
−
+
=
(5.4)1
1
/1
1
1
1
1
1
1
5.1 直流ゲインGvv、Gvf、Gvr
113
( ) ( )( )
( )
−
−−
−
−
−+
−
−
−
−
+−=
−
−−−
−
−+
−
−
−
−
+−=
−
−
+
=
−
−
+
=
−
−
−
22
1
2
2
1
2
0
2
2
0
2
1
2
2
1
2
2
0
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1
22
2
1
2
2
0
2
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1
2
2
3
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1
2
2
0
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2
1
2
22
1
2
2
0
22
1
2
0
2
1
2
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1
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2
0
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22
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2
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11/
21/
12
1/
121
1/
111
2
1
1/
1/221/
1/
12
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2
1
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111
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111
1
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ff
Qf
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5.1 直流ゲインGvv、Gvf、Gvr
114
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( )
( )
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+−−
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−+
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−
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−−
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−
−+
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−
−
−
+−=
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−
−
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11
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14
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2
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1/
11
1/
14
1/
121
1/
111
2
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1/
11/
21/
12
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1/
111
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5.1 直流ゲインGvv、Gvf、Gvr
115
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−
−
−
+−=
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−
−
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2
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14
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1/
21
1/
121
1/
111
2
1
1/1/
14
1/
121
1/
111
2
1
1/
11
1/
14
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116
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1/
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5.1 直流ゲインGvv、Gvf、Gvr
117
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5.1 直流ゲインGvv、Gvf、Gvr
118
5.1 直流ゲインGvv、Gvf、Gvr
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( )( )( )
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120
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2sin
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2sin
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2sin
5.1 直流ゲインGvv、Gvf、Gvr
121
5.1 直流ゲインGvv、Gvf、Gvr
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( )( )( )
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2
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122
5.1 直流ゲインGvv、Gvf、Gvr
( )( )( )
( )( )( )
( )( )( )
)5.5(2
tan2
1/
111
11
121
1/
11
2tan
2
1/
111
11
121
1/
11
2tan
2
1/
111
11
121
1/
11
1
2
1
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
22
1
2
0
2
2
0
2
1
2
2
1
2
2
0
2
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
22
1
2
0
2
2
0
2
1
2
2
1
2
2
0
2
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
22
1
2
0
2
2
0
2
1
2
2
1
2
2
0
2
2
1
2
+
−
−
+
−−
−+
−
−
=
+
−
−
+
−−
−+
−
−
−=
+
−
−
+
−−
−+
−
−
−=
+
=−
f
f
f
f
ff
ff
Qf
f
ffff
ff
ff
ff
f
f
QEG
f
f
f
f
ff
ff
Qf
f
ffff
ff
ff
ff
f
f
QE
f
f
f
f
ff
ff
Qf
f
ffff
ff
ff
ff
f
f
QE
uv
uv
f
vuv
f
u
uv
EG
ovf
o
o
o
vf
123
0
0.5
1
1.5
2
2.5
50 60 70 80 90 100 110
f (kHz)
Gvf
(V
/kH
z)
Ro=46.08Ω,Q=7.38 Ro=23.04Ω,Q=3.69
Ro=16.0Ω,Q=2.56 Ro=11.52Ω,Q=1.846
図5.4 Gvfの特性
kHZfkHzf
FCHLHLVEnVE
o
iSPoi
5.50,6.99
,039.0,2.35,220,24,4,502/
1
1
==
======
5.1 直流ゲインGvv、Gvf、Gvr
124
となります。
のときは、
に同じになります。は式
)(4.5
1/
111
1/
11
(4.5)
1/
111
1/
11
)5.4(
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
−
−
+
−
−
=
=
=
++
−
−
+
−
−
=
=
=
ff
ff
Qf
f
ff
ff
Qf
f
R
E
R
E
R
EG
Rr
Rr
r
ff
ff
Qf
f
ff
ff
Qf
f
R
E
R
E
R
EG
G
o
o
o
o
o
o
vr
o
oo
o
o
o
o
o
vr
vr
5.1 直流ゲインGvv、Gvf、Gvr
125
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
50 60 70 80 90 100 110f (kHz)
Gvr
(V
/Ω)
Ro=11.52Ω,Q=1.846 Ro=16.0Ω,Q=2.56
Ro=23.04Ω,Q=3.69 Ro=46.08Ω,Q=7.38
図5.5 Gvrの特性
kHZfkHzf
FCHLHLVEnVE
o
iSPoi
5.50,6.99
,039.0,2.35,220,24,4,502/
1
1
==
======
5.1 直流ゲインGvv、Gvf、Gvr
126
5.2 変動率S
( )
)8.5(111
)7.5(1
)6.5(1
1.5
vf
ovrivv
o
vf
vr
i
vf
vv
o
o
o
vf
vr
o
oovfivv
o
i
vf
vv
o
oovfivv
ovfovfvf
ovfivv
i
G
RGEGR
G
GE
G
GE
E
RG
GE
EEGEG
R
EG
GE
EEGEG
EGEGfG
EfGEG
E
+
+=
++
+=
+
=
=−
+
=
=−
−=−=−
=−
。は次のようになりますとなり、両者を加えて
より
が求められます。電圧の変動してと以下が変化したときの出力また、出力抵抗
より
を代入します。ここで、
求められます。
電圧の変動して以下がが変動したときの出力において、入力電圧図
127
5.2 変動率S
)9.5(1
)8.5(
vf
vv
i
o
G
G
E
ES
S
+=
=
以下となります。
を求めると定指数）出力電圧の変動率（安から入力電圧に対する次に、式
( )( )( )
となります。
とするとを代入します。と式に、式式
)10.5(
2tan
2
1/
111
11
121
1/
11
1
cos1
2cos
1/
111
11
1
)5.5()1.5()9.5(
1
2
1
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
22
1
2
0
2
2
0
2
1
2
2
1
2
2
0
2
2
1
2
1
1
2
2
1
2
2
0
22
2
1
21
+
−
−
+
−−
−+
−
−
+
+
−
−
+
+
=+
=
f
f
f
f
ff
ff
Qf
f
ffff
ff
ff
ff
f
f
QE
f
f
f
f
ff
ff
Qf
fLL
L
n
G
GS
Rr
o
SP
P
vf
vv
o
128
5.2 変動率S
図5.6 変動率S
kHZfkHzfFC
HLHLVEnVEVkHz
oi
SPoi
5.50,6.99,039.0
,2.35,220,24,4,502/,/1
1
1
===
======
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
50 60 70 80 90 100 110
f (kHz)
SRo=46.08Ω,Q=7.38 Ro=23.04Ω,Q=3.69
Ro=16.0Ω,Q=2.56 Ro=11.52Ω,Q=1.846
129図5.7 変動率S
kHZfkHzfFC
HLHLVEnVEVkHz
oi
SPoi
5.50,6.99,039.0
,2.35,220,24,4,502/,/20
1
1
===
======
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
50 60 70 80 90 100 110
f (kHz)
SRo=46.08Ω,Q=7.38 Ro=23.04Ω,Q=3.69
Ro=16.0Ω,Q=2.56 Ro=11.52Ω,Q=1.846
5.2 変動率S
130
5.2 変動率S
図5.8 負帰還量βに対する変動率S
846.1,62.11,5.50,6.99,039.0
,2.35,220,24,4,502/,/70
1
1
=====
======
QRkHZfkHzfFC
HLHLVEnVEVkHzf
ooi
SPoi
Ω
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 5 10 15 20 25 30
β(kHz/V)
S
131
5.3 出力インピーダンス Z
が求められます。インピーダンス
をかけたときの出力を代入すると、負帰還のと式のに式式
が求められます。を代入すると、に、で与えられます。ここ
はンスときの出力インピーダより、負帰還をかけた式
Z
GG
GE
RG
G
E
R
G
GE
RG
R
E
R
G
G
R
E
R
I
EZ
ZG
G
R
E
RER
E
R
E
R
R
E
R
I
EZ
Z
vfvr
vr
o
o
vf
vr
o
o
vr
vr
o
o
vf
o
o
o
vr
vf
o
o
o
o
o
vf
vr
o
o
ooo
o
o
o
o
o
o
o
o
o
)5.5()5.4((5.11)
(5.11)
1111
1
1/
11
)3.4(
2
−+
=
−+
=
−+
=
−=
+=
−
=
−
=
−=
132
5.3 出力インピーダンス Z
( )( )( )
( )( )( )
++
−
−
+
−
−
−
+
−
−
+
−−
−+
−
−
+
++
−
−
+
−
−
=
++
−
−
+
−
−
−
+
−
−
+
−−
−+
−
−
+
++
−
−
+
−
−
=
−+
=
o
o
o
o
oo
o
o
o
o
oo
o
o
o
vr
o
o
vf
vr
o
o
Rr
r
ff
ff
Qf
f
ff
ff
Qf
f
f
f
f
f
ff
ff
Qf
f
ffff
ff
ff
ff
f
f
QE
Rr
r
ff
ff
Qf
f
ff
ff
Qf
f
R
Rr
r
ff
ff
Qf
f
ff
ff
Qf
f
R
E
E
R
f
f
f
f
ff
ff
Qf
f
ffff
ff
ff
ff
f
f
QE
Rr
r
ff
ff
Qf
f
ff
ff
Qf
f
R
E
E
R
GE
RG
G
E
RZ
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
22
1
2
0
2
2
0
2
1
2
2
1
2
2
0
2
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
22
1
2
0
2
2
0
2
1
2
2
1
2
2
0
2
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
2
2
1/
111
1/
11
2tan
2
1/
111
11
121
1/
11
1
1/
111
1/
11
1/
111
1/
11
2tan
2
1/
111
11
121
1/
11
1
1/
111
1/
11
1
133
5.3 出力インピーダンス Z
( )( )( )
となります。
のときは、
)12.5(
1/
111
1/
11
2tan
2
1/
111
11
121
1/
11
1
1/
111
1/
11
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
22
1
2
0
2
2
0
2
1
2
2
1
2
2
0
2
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
−
−
−
+
−
−
−
+
−
−
+
−−
−+
−
−
+
−
−
+
−
−
=
ff
ff
Qf
f
ff
ff
Qf
f
f
f
f
f
ff
ff
Qf
f
ffff
ff
ff
ff
f
f
QE
ff
ff
Qf
f
ff
ff
Qf
f
R
Z
Rr
o
o
o
注) 式(5.12)のEoは24V一定ではありません。その動作周波数における実際の出力電圧を意味しています。
134
5.3 出力インピーダンス Z
図5.9 負帰還をかけたときの出力インピーダンスZの特性（1）
kHZfkHzfFC
HLHLVEnVEVkHz
oi
SPoi
5.50,6.99,039.0
,2.35,220,24,4,502/,/20
1
1
===
======
0
0.5
1
50 60 70 80 90 100 110
f (kHz)
Z (
Ω)
Ro=11.52Ω,Q=1.846 Ro=16.0Ω,Q=2.56
Ro=23.04Ω,Q=3.69 Ro=46.08Ω,Q=7.38
135
5.3 出力インピーダンス Z
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
1 2 3 4 5 6 7 8
Q
Z (
Ω)
f=65kHz
f=70kHz
f=75kHz
f=80kHz
図5.10 負帰還をかけたときの出力インピーダンスZの特性（2）
1SP
i
ACoLL
CRQ
+= −
kHZfkHzfFC
HLHLVEnVEVkHz
oi
SPoi
5.50,6.99,039.0
,2.35,220,24,4,502/,/20
1
1
===
======
136
846.1,62.11,5.50,6.99,039.0
,2.35,220,24,4,502/,/70
1
1
=====
======
QRkHZfkHzfFC
HLHLVEnVEVkHzf
ooi
SPoi
Ω
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 5 10 15 20 25 30
β (kHz/V)
Z (Ω
)
図5.10 負帰還量βに対する出力インピーダンスZ
5.3 出力インピーダンス Z
137
5.4 負荷レギュレーション特性
( )
( )
となります。
を代入します。ここに式
とすると、
電圧だけ増えたときの出力出力抵抗
のときの出力電圧出力抵抗が
ることができます。電圧は以下の式で求めが変動したときの出力出力抵抗
)13.5(1
0
)8.5(1
(5.8)
0
:
)0(:
o
vf
vr
oo
o
vf
vr
o
ooo
oo
oo
o
RG
GEE
RG
GE
EEE
ER
ER
R
+
+=
+
=
+=
138
5.4 負荷レギュレーション特性
( )
( )( )
( )( )
が得られます。
を代入するとと式に、式式
)14.5(
2tan
2
1/
111
11
121
1/
11
1
1/
111
1/
11
0
10
)5.5()5.4()13.5(
1
2
1
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
22
1
2
0
2
2
0
2
1
2
2
1
2
2
0
2
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
2
2
1
2
2
0
22
2
1
2
+
−
−
+
−−
−+
−
−
+
++
−
−
+
−
−
+=
+
+=
f
f
f
f
ff
ff
Qf
f
ffff
ff
ff
ff
f
f
QE
RRr
r
ff
ff
Qf
f
ff
ff
Qf
f
R
E
E
RG
GEE
o
oo
o
o
o
vf
vr
oo
139
5.4 負荷レギュレーション特性
23
23.5
24
24.5
25
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Ro (Ω)
Eo
(V)
β=20kHz/V β=30kHz/V β=40kHz/V
図5.11 負荷レギュレーション特性（1）
kHZfkHzfFC
HLHLVEnVE
oi
SPoi
5.50,6.99,039.0
,2.35,220,24,4,502/
1
1
===
=====
140
5.4 負荷レギュレーション特性
図5.12 負荷レギュレーション特性
23
23.5
24
24.5
25
0.5 1 1.5 2
Io (A)
Eo
(V)
β=20kHz/V β=30kHz/V β=40kHz/V
kHZfkHzfFC
HLHLVEnVE
oi
SPoi
5.50,6.99,039.0
,2.35,220,24,4,502/
1
1
===
=====
6 今後の課題
1. 入力電圧と出力抵抗が微小変化したときの出力電圧の過渡応答
2. 過渡応答時の伝達関数
3. 帰還量βの限界
141
参考図書
1．落合政司「スイッチング電源の原理と設計法」，オーム社，2015年
2．落合政司「しっかり学べる! スイッチング電源回路の設計入門」 ，日刊工業新聞社，
2018年
142
143
END