以光譜混合分析模式推估spot衛星影像...

航測及遙測學刊第十二卷第四期第 479-488頁民國 96年 12月 479 Journal of Photogrammetry and Remote Sensing Volume 12, No.4, December 2007, pp. 479-488

以光譜混合分析模式推估 SPOT 衛星影像

之森林豐富度

呂明倫 1 鍾玉龍 2

摘要

光譜混合分析模式(spectral mixture analysis, SMA)係衛星影像分類中，降低混合像元問題之主要方法，

本研究之目的即應用 SMA 推估 SPOT 衛星影像中墾丁國家公園之森林豐富度。以線性光譜混合模式解算，

可獲取綠植生(green vegetation, GV)與裸地兩種分量影像，其中 GV 以及一般常見的常態化差異植生指標

(normalized difference vegetation index, NDVI)皆適於推估森林豐富度之指標。為評估兩者之精確度，本研究

採用 1×1 m 之高解析力 IKONOS 影像，用以量測實際之森林豐富度，並計算平均絕對值百分比、均方根

誤差與 Theil＇s U 不等係數等 3 種評估指標。研究結果發現，3 種評估指標中，GV 之精確度均優於 NDVI，

因此未來對於森林監測的工作上，SMA 應為潛力較佳之方法。

關鍵詞：混合像元、線性光譜混合模式、分量影像、森林豐富度

1. 前言森林係一具多功能之生態系，其所蘊藏的生命

活動，對於周遭水土保持、遊憩育樂、生物多樣性

維持等皆具正面效應。遙測(remote sensing)具備監

測範圍廣、時間分辨率高等優勢，於森林經營管理

上常扮演舉足輕重之角色，惟森林亦為一結構多

層、組成複雜的環境，衛星影像中常因較低的空間

解析力導致地物反射光譜具異質性，致使某些像元

產生混合現象，無法反映出地物的實際狀態。混合

像元的解決方法一直為遙測研究中的熱門議題，有

關光譜混合分析(spectral mixture analysis)的理論與

研究業已相繼浮現(Roberts et al., 1993)，本質上期能

從有限尺度的影像資料中挖掘出更細微的資訊，目

的即為了改善混合像元，俾利達次像元(sub pixel)

之精度。

光譜混合分析模式中以線性光譜混合模式

(linear spectral mixture model, LSMM)最廣受應用，其

原理係假設衛星影像中的每一像元皆包含了許多

各式各樣的地物元素，模式中各種類型的地物元素

稱之「endmember」，所有 endmember 於像元中的光

譜反射則為線性組合，進而透過數學模式運算，將

每種 endmember 加以分解，重新獲取地物資訊

(Adams et al., 1995; Roberts et al., 1998)。為達更精確

之地物偵測，以衛星影像為基礎材料，近代應用光

譜混合分析探討森林環境方面的研究報告日益漸

增，例如植群分類與繪製(Lu et al., 2003; 2004 )、森

林動態監測(Hostert et al., 2003)、推估野生動物之棲

地範圍(Théau et al., 2005)等。

國內有國混合像元方面的研究仍屬少數，本研

究以自然資源豐富之墾丁國家公園作為研究區

域，採 SPOT 影像進行光譜混合分析，用以推估園

區之森林豐富度，並配合高解析力 IKONOS 衛星影

收到日期:民國 96 年 10 月 09 日

修改日期:民國 96 年 12 月 17 日

接受日期:民國 96 年 12 月 19 日

1國立屏東科技大學生物資源研究所博士班研究生 2國立屏東科技大學森林系教授

航測及遙測學刊第十二卷第四期民國 96 年 12 月 480

像評估精確度，藉此提供一參考基礎，未來對於森

林監測之相關研究上，期能獲得更準確、更深層次

的理解。

2. 研究區域墾丁國家公園位於屏東縣恆春半島之上，係台

灣第一座成立的國家公園，其屬三面環海的地形，

不僅為國內唯一涵蓋陸域與海域之國家公園，亦為

台灣本島僅有的熱帶區域。地理位置如圖 1 所示，

就陸域範圍而言，東至太平洋岸，西則由龜山向南

至紅柴之台地崖與海濱地帶，南部包括龍鑾潭南面

之貓鼻頭、南灣、墾丁森林遊樂區、鵝鑾鼻，而北

則至南仁山區。由於地處熱帶區域，氣候上屬熱帶

季風型，年平均氣溫約 23o，年降雨量約 2,220 mm

左右，雨季集中於 5~10 月，乾季則為 11 月至翌年

4 月，由於氣候特殊及地形變化多端，使園區孕育

了豐富的森林資源。

圖1. 研究區域-墾丁國家公園

3. 研究方法本研究採用之主要材料為 SPOT 多光譜態影

像，由國立中央大學太空遙測中心購置，波段資料

包含綠光段(波段 1)、紅光段(波段 2)、近紅外光

段(波段 3)，拍攝日期為 2001/10/13，經中心處理

屬 level 10 產品(表 1)，研究過程中，包含影像處理、

資料分析與模式建構等工具，乃利用 ERDAS

IMAGINE 與 ARC GIS 軟體予以完成。研究流程如

圖 2 所示，以光譜混合分析模式中的 LSMM 為主

軸，評估森林豐富度之解釋能力，因後續所計算之

森林豐富度，係採用正射糾正過後之高解析力

IKONOS 影像(1×1 m)作為地真資料(陳朝圳與鍾玉

龍，2003a)，為確保 SPOT 與 IKONOS 兩種影像的

比對基準具一致性，乃以 IKONOS 影像選取地面控

制點，重新進行 SPOT 影像的幾何糾正工作，並以

烏石鼻

風吹沙

鵝鸞鼻

船帆石

貓頭鼻

長樂

響林

南灣

射寮

關山

出火

0 5 102.5km

圖例

國家公園陸域範圍

國家公園海域範圍

台

太

巴士海峽

灣

海

峽

平

洋

呂明倫、鍾玉龍：以光譜混合分析模式推估 SPOT 衛星影像之森林豐富度 481

最近相鄰法完成重取樣，過程中均方根(root mean

square, RMS)誤差控制在 0.2 個像元内。衛星影像常

因輻射值受大氣效應易產生輻射的偏差量，故乃以

2 階段統計糾正法進行輻射糾正工作，詳細操作流

程與結果誠如陳朝圳與鍾玉龍(2003b)一文。

圖2. 研究流程圖

表1. SPOT衛星影像之基本資料與影像參數值

基本資料影像參數值

衛星感測器名稱 SPOT 2

波段 1 糾正係數 1.305



平均雲量(%) 7

地面解析力(m) 12.5×12.5

太陽高度角(o) 56.70

太陽方位角(o) 151.12


3.1 光譜混合分析本研究假設 SPOT 影像上，每一波段中的像元

光譜反射為一或多種 endmember 之線性組合，利用

LSMM 進行光譜混合分析，基礎係藉由每一種

endmember 的參考光譜值，反推每種 endmember 於

像元中所占的分量(fraction)多寡，進而獲取每種

endmember 於整個研究區之分量影像，其演算式如

下(Adams et al., 1995; Roberts et al., 1998; Lu et al.,

2003)：

1

= + i j ij ij

n

=

R f R ε∑ (1)

式中 Ri 為波段 i(i=1,…, m)中像元之光譜反射

值，其中包含一或多種 endmember；fj 為 endmember

j(j=1,…, n)於像元中所佔之分量比例；Rij 為像元中

endmember j 於波段 i 中之參考光譜值； iε 為波段 i所產生之殘差值。若：

1

2

3=

n

RR

R R

R

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

M

，

1

2

3=

n

ff

f f

f

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

M

，

1

2

3=

n

εε

ε ε

ε

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

M

11 21 1

12 22 2

13 23 3

1 2

=

m

m

m

n n mn

R R RR R R

Rj R R R

R R R

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

L

L

L

M M M M

L

(2)

可將式(1)簡化為：

= + j R f R ε (3)

在解算 f 的過程中，一般採用最小二乘法約

束以下兩個條件(4)，目的即為了使影像中的每一像

元符合線性組合，避免每種 endmember 於像元中所

佔之分量值大於 1 或呈現負值，以及所有

endmember 加總之和不等於 1。

=

1

1n

i

i=

f∑與

0 1fi≤ ≤ (4)

RMS 影像為評估模式建構之適宜性，可用以

瞭解 endmember 之參考光譜值是否選取得當，當影

像中的 RMS 值愈大時，代表線性組合的假設並不

恰當，抑或 endmember 所選取的參考光譜值並不符

合所需，其演算式如下：

2

1=

m

ii

RMS m=

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠∑ε

(5)

3.2 endmember之選取利用 LSMM 分解衛星影像中之 endmember

時，欲獲得理想之結果需注意下列事項：(1)選擇的

每種 endmember 本身需具備獨立性，(2)所選擇的

endmember 數量應小於或等於衛星影像的光譜波段

數量，(3)多光譜波段之間不宜有過高之相關性成分

(Lu and Weng, 2004)。由此可發現，式(3)中 Rj，即

endmember 之參考光譜值的選取，為模式建構是否

適宜的重要關鍵，因此以衛星影像作為材料而言，

所選取的 endmember 光譜值應盡可能為純像元

(pure pixel)，本研究以雙波段所構成的像元排列組

合方式進行參考 endmember 之選取(Roberts et al.,

1993)，相關研究中 Bryant (1996)、Tromp and Epema

(1996)、Lu et al. (2003)、Théau et al. (2005)等，皆利

用此法選取 endmember 參考光譜值，如圖 3 所示，

綠植生(green vegetation, GV)可從 SPOT 影像波段 3

之光譜反射較高與波段 2 光譜反射較低的像元群

尋得，經地真資料比對該像元群為植生旺盛之草生

地；水體可從波段 2 與波段 3 光譜反射皆低的像元

群尋得，經地真資料比對該像元群為湖泊；裸地

(soil)則可從另一個角落的像元群加以尋得，經地真

資料比對該像元群為城鄉地區之建物，每種

endmember 各別計算約 5~10 個像元的平均值作為

參考光譜值。

因 endmember 之選取為非常重要之程序，因此

需不斷的進行重複測試，可配合式(4)條件與式(5)


所得之 RMS 影像加以評估誤差值，以獲取最佳效

果。原則上採用的 endmember 種類與數量係取決於

衛星影像的波段資訊，就 SPOT 影像而言，約有 2~3

種 endmember 可被應用於光譜混合分析的研究，本

研究則選取 GV 與 soil，以波段 2 與波段 3 建構

LSMM，進行後續之探討。

圖3. 雙波段的像元排列組合

3.3 精確度評估本研究所選取之 GV 與 soil 兩種 endmember

中，GV 可作為森林豐富度推估之指標，與往昔常

用的常態化差異植生指標 (normalized difference

vegetation index, NDVI)之功能相似，演算式如下：

NDVI = )( ) (NIR R NIR R− + (6)

式中 NIR 為近紅外光段，R 為紅光段，可從

SPOT 影像中的波段 3 與波段 2 加以推導，其值域

介於-1 至 1 之間，當 NDVI 值愈趨近於 1 時，即地

表森林豐富度旺盛。

由式(6)可知，NDVI 利用植物對紅光段與紅外

光段的反應差異來進行推導，且係以單一像元作為

計算單位，因此為瞭解 LSMM 所獲取之 GV 分量

影像是否比 NDVI 具更細微的資訊，乃從影像中萃

取像元作為評估樣區(12.5×12.5 m)，並採用 IKONOS

影像進行樣區內森林覆蓋之影像判釋工作。由於

IKONOS 影像之拍攝日期為 2001/11/06，與 SPOT

影像之拍攝日期相距不遠，對於地面真實情形並不

會有太大落差，因此判釋結果再經由螢幕數化與面

積計算，獲得樣區之森林覆蓋面積，而森林豐富度

之計量方法如式(7)：

森林豐富度(%)＝森林覆蓋面積／樣區總面積 ×

100 (7)

因國家公園轄區所涵蓋之森林面積廣闊，為能

確保選取不同豐富度大小之樣區，即針對距離道路

100 m 之範圍行逢機取樣，選取原則針對 0~1 值域

之像元進行取樣，目的即挑選森林區域，以及排除

陰影、水體或雲霧等負值的像元，最終共選取 135

個樣區，每一樣區除森林豐富度外，另將 GV、soil

與 NDVI 像元值轉換為百分比後加以萃取，以符合

森林豐富度之計算單位。評估指標則採用平均絕對

值百分比(mean absolute percentage, MAP)、RMS 與

Theil＇s U 不等係數 (Theil＇s U inequality

coefficient)，各演算式如下：


1001

i i i

n ^

i

MAP P P P n=

⎛ ⎞= − ×⎜ ⎟⎝ ⎠∑

(8)

2

1i i

n ^

i

RMS P P n=

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠∑

(9)

22

1 1i i i

n n^

i i

Theil's U P P P= =

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠∑ ∑

(10)

式(8)、(9)、(10)中 i^P 為預測值，即假設第 i

個樣區的 GV、soil 與 NDVI 值， iP 為實際值，即假設第 i 個樣區的森林豐富度，n 為樣區數。

以上 3 種精確度評估指標主要係評估預測值

與實際值之間的離散程度，值愈小表示所獲得之

GV、NDVI 值與森林豐富度之間差異愈小，GV 與

NDVI 兩種指標所能推估森林豐富度的能力相對愈

佳，反觀 soil 值應呈現愈大。

4. 結果

4.1 光譜混合分析成果

本研究依 LSMM 原理，經由式(3)配合式(4)條

件不斷進行重複測試，直至最終解算結果，GV 與

soil 兩種分量影像之分量值皆介於 0~1 之間，另以

式(5)所得之 RMS 影像加以評估誤差值，如圖 4 頻

度分布圖所示，所有像元之 RMS 值介於 0~0.1 之

間，計算平均值為 0.01，而適宜的精度應小於

0.02(Wu and Murray, 2002)，由此可知，兩種分量影

像之總體誤差應達到適當的精度。圖 5 為 GV 與 soil

分量影像之解算結果，愈接近白色區域即表示分量

值愈高，愈接近黑色區域即表示分量值愈低，圖

5a 之 GV 分量影像發現，趨於白色之區域可代表森

林的分布範圍，圖 5b 之 soil 分量影像趨於白色之

區域可表示裸地與建物的分布範圍。

圖4. LSMM所得之RMS影像頻度分布

圖5. LSMM所獲取之分量影像

a. GV b. soil

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 0.05 0.1

RMS

f


4.2 精確度評估 GV 分量影像之分量值大小可表示森林豐富度

的概況，其與 NDVI 同樣具相似之功能，本研究於

兩種影像上之同一點，逢機萃取 0~1 值域約 1%之

像元，用以瞭解兩者之相關性，如圖 6 所示，GV

與 NDVI 之 R2 達 0.91，由此可知兩者相關性極高，

惟 NDVI 係以單一像元作為計算單位，而 GV 係由

LSMM 解算次像元之資訊，因此為評估 GV 與 NDVI

更細微的解釋能力，本研究選取評估樣區，並計算

樣區內之森林豐富度，再藉由 MAP、RMS 與

Theil＇s U 不等係數 3 種精確度評估指標，瞭解 GV

與 NDVI 所能推估森林豐富度之精確度。

由表 2 精確度評估結果可知，GV 之 MAP、RMS

與 Theil＇s U 分別為 17.06、0.25 與 0.39，3 者皆低

於 NDVI，即表示 GV 與 IKONOS 影像所判釋的森

林豐富度結果之離散程度小，所能推估森林豐富度

的能力相對比 NDVI(MAP 為 26.73、RMS 為 0.26、

Theil＇s U 為 0.54)更佳，另由 soil 的評估結果發現

3 種指標皆高於 GV 與 NDVI(MAP 為 62.92、RMS

為 0.57、Theil＇s U 為 3.54)，因其本身即表示裸地

與建物之分布區域，因此與 GV、NDVI 呈現反比

的現象。

圖6. GV與NDVI之相關性

表2. GV、NDVI與soil之精確度評估表

GV NDVI soil

MAP 17.06 26.73 62.92

RMS 0.25 0.26 0.57

Theil＇s U 0.39 0.54 3.54

y = 0.63 x + 0.34R2 = 0.91

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

GV

ND

VI


5. 討論本研究利用 LSMM 所獲取之 GV 分量影像能

有效瞭解森林之分布範圍，未來亦能作為墾丁國家

公園森林長期監測之重要指標，早期的研究即指

出，LSMM 對於熱帶地區大面積變遷之偵測，具有

相當高之潛力(Adams et al., 1995)，惟採多時期衛星

影像應用時，須先改善各期影像因拍攝時間不同，

所導致的輻射偏差量，方能獲取分量值較為穩定之

影像，如利用輻射相對量之糾正法消除各期影像之

偏差量，再以 LSMM 產生分量影像，即能有效監

測長期之森林變遷(Hostert et al., 2003)。

由精確度評估指標的計算結果發現，GV 推估

森林豐富度的能力明顯優於 NDVI，因此 LSMM 的

應用層面應較光譜指標更具優勢，許多相關研究中

皆與本研究具相仿之結果(Elmore et al., 2000; Peddle

et al., 2001; Numata et al., 2003)，其中 Peddle et al.

(2001)即驗證，分量影像與森林資源調查所得之生

物量、淨生產力與葉面積指數等介量具高相關性，

並且可改進 NDVI 無法排除之混合像元現象。

綜合本研究結果可知，LSMM 應用於研究森林

環境上，為一具潛力之分析方法，惟本研究僅針對

GV 與 soil 分量影像進行評估，因波段資訊之限制，

尚未對其他 endmember 之功能進行探討，在多光譜

波段的尺度下，例如 Landsat 系列與 SPOT 4、5 之

衛星影像，仍可選取許多 endmember 進行研究，

Sabol et al. (2002)的研究中即指出，陰影分量影像與

森林之樹冠層具關聯性；而 Lu et al. (2003)的研究，

即設立 GV 與陰影兩種分量值於老、中、幼齡植群

之門檻大小，用以鑑定不同林齡之結構特徵；Souza

et al. (2003)則以 SPOT 4 影像選取與森林劣化有關

之 endmember。有鑑於此，本研究未來將應用 LSMM

建構其他適用於監測森林之 endmember，以獲得行

更深層次的資訊。

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488 Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, Volume 12, No. 4, December 2007

Estimation of forest abundance by spectral mixture

analysis on SPOT imagery

Ming-Lun Lu1 Yuh-Lurng Chung2

ABSTRACT

Spectral mixture analysis (SMA) approach is one of the most popular methods for reducing the mixed pixel problem on satellite image classification. The objective of this study was to examine the applicability of SMA to the estimation of forest abundance using SPOT image in the Kenting National Park. We acquired three fraction images which were green vegetation (GV) and soil derived from linear spectral mixture model. In general, both the GV and normalized difference vegetation index (NDVI) were to examine the forest abundance, and for the purpose to compare the examine accuracy, the forest abundance from high resolution (1×1 m) IKONOS image was derived. Accuracy assessment of the GV and NDVI was to calculate three indices, which were mean absolute percentage, root mean square and Theil’s U inequality coefficient. The results showed that the GV was higher accuracy than NDVI on the three indices, meaning that the SMA could be an efficient tool for monitoring forest.

Key Words: mixed pixel, linear spectral mixture model, fraction images, forest abundance

Received Date: Oct. 09, 2007Revised Date: Dec. 17, 2007Accepted Date: Dec. 19, 2007

1 Ph. D. Student, Graduate Institute of Bioresources National Pingtung University of Science and Technology

2 Professor, Department of Forestry National Pingtung University of Science and Technology

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